实数知识点、典型例题及练习题单元复习
第六章《实数》知识点总结及典型例题练习题
一、平方根
1. 平方根的含义
如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根。
即a x =2
，x 叫做a 的平方根。 2.平方根的性质与表示 ⑴表示:正数a 的平方根用a ±
表示，a 叫做正平方根，也称为算术平方
根,a -叫做a 的负平方根。 ⑵一个正数有两个平方根:a ±
（根指数２省略）
０有一个平方根,为0,记作00= ，负数没有平方根 ⑶平方与开平方互为逆运算
开平方:求一个数a 的平方根的运算。
a a =2
==?
??-a a
00<≥a a
()a a =2
(0≥a ）
⑷a 的双重非负性：0≥a 且0≥a (应用较广) 例：y x x =-+-44 得知0,4==y x
⑸如果正数的小数点向右或者向左移动两位，它的正的平方根的小数点就相应地
向右或向左移动一位。 区分:4的平方根为____ 4的平方根为____ ____4=4开平方
后,得____
３．计算a 的方法?????
?
?
??精确到某位小数
＝非完全平方类 ＝完全平方类 773294
*若0>>b a ,则b a >
二、立方根和开立方
1.立方根的定义
如果一个数的立方等于a ，呢么这个数叫做a 的立方根,记作3a
２. 立方根的性质
任何实数都有唯一确定的立方根。正数的立方根是一个正数。负数的立方根是一个负数。０的立方根是０. 3． 开立方与立方
开立方：求一个数的立方根的运算。
()a a =3
3
a a =3
3 33a a -=- (a 取任何数）
这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 *０的平方根和立方根都是0本身。 三、推广: n 次方根
1． 如果一个数的n 次方(n 是大于1的整数）等于a ，这个数就叫做a 的n 次方根。
当n 为奇数时，这个数叫做a 的奇次方根。 当n 为偶数时，这个数叫做a 的偶次方根。 2. 正数的偶次方根有两个。 n a ± 0的偶次方根为0。00=n 负数没有偶次方根。
正数的奇次方根为正。0的奇次方根为０。负数的奇次方根为负。
例１．已知实数a 、b 、c 满足,2｜a-1|
2
)2
1(-c ＝0,,求a+b+c 的值.
例２.若111--+-=x x y ,求x,y 的值。
例３.若312-a 和331b -互为相反数,求b
a
的值。
跟踪练习： 1.522y 2++-+-=x x x ,求x y 的平方根和算术平方根。
3.若0|2|1=-++y x ,求x+y 的值。
实战演练:一、填空
1.如果162
=x ,那么_____=x ;
2.144的平方根是______,64的立方根是____＿_＿;
3．
_____2516=±
,_____814
=-，____104
=，
_____106=-； 4.______287169=,_____83
33=，
_____643
=--； 5．要切一面积为1６平方米的正方形钢板，它的边长是_＿＿_＿___＿_米; 6．5-的相反数是＿_＿_______，绝对值是_＿_＿___＿_,倒数是_______＿＿；
9．=0144.0＿_＿____;
=
-3
27102
_＿___＿＿＿_;
=+?632＿＿
＿＿_＿____，=???? ??-2
323________,
(
)(
)
_______252
5=+-;
1０.比较大小:5-___＿__6-， 14.3- _____＿_π，
21
3-_＿
____ 21
；
１2．若492=x ，则x =__＿___，若
64)1(3=-x ，则x ＝______; 14．如果
0)6(42
=++-y x ,那么=+y x ; 15.若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则
______3
=++cd b a ； 21.2
)5(-的平方根是
二、 选择题
１．与数轴上的点一一对应的是（ )
Ａ.实数 B. 正数 Ｃ． 有理数 D. 整数 2．下列说法正确的是（ ）．
A.(－5)是()25-的算术平方根 Ｂ.16的平方根是4± C.２是-4的算术平方根 Ｄ.64的立方根是4±
3.如果1-x 有意义，则ｘ可以取的最小整数为( ).
A.0 Ｂ．１ C ．2 D.3
4．若
()03212
=-+++-z y x 则x+2y ＋z= （ )
A.６
B.2 Ｃ.8 D ．0 5一组数
246
135
,
343,22,16,27,2,14.3,313---π 这几个数中,无理数的个数是( ) A. 2 B. ３ C. ４ Ｄ． 5
７.一个自然数的算术平方根是x ，把么下一个与他它相邻的自然数的算术平方根
是（ ） A. 12
+x B. 1+x C. 1+x D.
12+x
8．若一个数的平方根是8±,则这个数的立方根是( )
A. ±２ Ｂ. ±4 C. 2 D. ４
四、实 数
１. 实数：有理数和无理数统称为实数 实数的分类:
① 按属性分类： ② 按符号分类
? 2． 实数和数轴上的点的对应关系:
实数和数轴上的点一一对应,即每一个实数都可以用数轴上的一个点表示. 数轴上的每一个点都可以表示一个实数.
2的画法:画边长为1的正方形的对角线
在数轴上表示无理数通常有两种情况:
思考：
（1)-a 2一定是负数吗?－a 一定是正数吗? （２）大家都知道
是一个无理数，那么
-1在哪两个整数之间?
(3)15的整数部分为ａ,小数部分为b,则a= , b= (4）判断下面的语句对不对?并说明判断的理由。
① 无限小数都是无理数； ② 无理数都是无限小数； ③ 带根号的数都是无理数;
④ 有理数都是实数,实数不都是有理数； ⑤ 实数都是无理数,无理数都是实数; ⑥ 实数的绝对值都是非负实数;
⑦ 有理数都可以表示成分数的形式。 ３. 实数大小比较的方法 一、平方法: 比较2
3
和3的大小
二、移动因式法： 比较32和23的大小
三、求差法： 比较
2
1
5-和1的大小
练习:
一、比较下列各组数的大小: ① 2-和3- ② 15和5
4
3
④ 7-和-2.45 ⑤
327-与3
1
练习:平方根
1. 36的平方根是 ;16的算术平方根是 ； 2． 平方数是它本身的数是 ( ） ；平方数是它的相反数的数是 （ ) ；
3. 当x=＿＿____＿_＿_ 时，12+x 有意义； ４.下列各式中,正确的是( ）
(A ）2)2(2-=- (Ｂ） 9)3(2
=- (C ）
393
-=- (D) 39±=±
6．若a<0,则a a 22等于( ） A 、21 B 、21- C 、±2
1
D 、
０
９. 计算
⑴ 9
144
144
49?
⑵494 ⑶41613+-
1０.若1＜x<3,
练习：立方根
１.当x= ＿___＿__＿＿时，325+x 有意义;
2.若164=x ,则x ＝＿________；若813=n ，则ｎ= ＿＿＿_＿_＿_。
３.若23-=x ，则x= _______＿_＿; 若x -=364，则x =____＿＿_＿__；
4.若ｎ为正整数，则121+-n 等于( ）
A. -1
B. 1
C. ±1 D ． ２n+1 5.求χ的值：8)12(3
-=-x
6.（1）18
7
8
333
3
-+-
（2）83122)10(973.012
3+--?-
(3)33
3)6(25.0343--?+-