湘教版八上第三章全等三角形
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湘教版八年级数学上册全等三角形的性质资料
❖预习教材 p 74~75 的内容, 完成导学案自主学习方案。
观察下面的图形：
你发现了什么？ 一模一样
观察下图，从中找出全等图形，与同学交流。
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
问题1：你在图中找到那些全等图形？
问题2：你是用什么方法找出全等图形的？
议一议： 上图中，（4）和（7）、（5） 和（10）为什么不是全等图形？
A
D
合 的顶点叫对应顶点，互相重合的 边叫做对应边，互相重合的角叫 做对应角。
“全等”用符号“≌ ” 表示
比如△ABC≌△DFE
读做“三角形ABC全等于三角形DEF”
记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的 字母写在对应的位置上。
摆一摆
用符号来表示两个全等三角形,并指出它们 的对应顶点、对应边、对应角。
(4)
(7)
(5)
(10)
两个图形面积相同，
两个图形形状相同，
但形状不同；
但大小不同。
它们不能重合，不是全等图形
形状与 大小全
都相同
全等图形的特征是：能够完全重合。
下列各组图形的形状与大小有什么特点？
（1）
（2）
（3） 能够重合的图形叫做全等图形 能够重合的两个三角形叫做全等三角形
全等三角形
它们会全 等吗？
∠ C= ∠ E （全等三角形的对应角相等）
应用新知, 体验成功
例 如图, AD平分∠BAC，AB=AC，△ABD与 △ACD全等吗？BD与CD相等吗？∠B与∠C呢？请说
明理由。
A 解： ∵AD平分∠BAC
12
观察下面的图形：
你发现了什么？ 一模一样
观察下图，从中找出全等图形，与同学交流。
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
问题1：你在图中找到那些全等图形？
问题2：你是用什么方法找出全等图形的？
议一议： 上图中，（4）和（7）、（5） 和（10）为什么不是全等图形？
A
D
合 的顶点叫对应顶点，互相重合的 边叫做对应边，互相重合的角叫 做对应角。
“全等”用符号“≌ ” 表示
比如△ABC≌△DFE
读做“三角形ABC全等于三角形DEF”
记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的 字母写在对应的位置上。
摆一摆
用符号来表示两个全等三角形,并指出它们 的对应顶点、对应边、对应角。
(4)
(7)
(5)
(10)
两个图形面积相同，
两个图形形状相同，
但形状不同；
但大小不同。
它们不能重合，不是全等图形
形状与 大小全
都相同
全等图形的特征是：能够完全重合。
下列各组图形的形状与大小有什么特点？
（1）
（2）
（3） 能够重合的图形叫做全等图形 能够重合的两个三角形叫做全等三角形
全等三角形
它们会全 等吗？
∠ C= ∠ E （全等三角形的对应角相等）
应用新知, 体验成功
例 如图, AD平分∠BAC，AB=AC，△ABD与 △ACD全等吗？BD与CD相等吗？∠B与∠C呢？请说
明理由。
A 解： ∵AD平分∠BAC
12
湘教版八年级数学上册《三角形全等的判定 》知识全解
《三角形全等的判定》知识全解课标要求1.探索几何的基本图形——三角形，探索全等三角形的基本性质、三角形全等的判定条件和其相互关系，及角平分线性质，进一步丰富对空间图形的认识和感受.2.在探索全等三角形的性质、与他人合作交流等活动过程中，发展合情合理，进一步学习有条理地思考与表达；在积累了三角形的性质的基础上，探索全等三角形的判定条件和角平分线性质及其逆运用.知识结构内容解析在一个三角形的三条边，三个角中任取三个元素，可以有下列组合；SAS、SSA、ASA、AAS、SSS、AAA，但其中SSA和AAA不能判定三角形全等。
◆如何选择三角形证全等（1）可以从求证出发，看求证的线段或角（用等量代换后的线段、角）在哪两个可能全等的三角形中，可以证这两个三角形全等。
（2）可以从已知条件出发，看已知条件确定哪两个三角形可证它们全等；（3）由条件和结论一起出发，看它们一同确定哪两个三角形全等，然后证它们全等；（4）如果以上方法都行不通，可采用添加辅助线的方法，构造三角形全等。
重点难点本节的重点是：掌握三角形全等的判定定理，并灵活运用。
本节的难点是：在较复杂的图形中，找出证明两个三角形全等的条件，恰当的选择判定定理，正确地书写演绎推理过程。
教法导引1．注重培养探索归纳能力经历探究三角形全等条件的过程：由全等三角形的定义可以知道，由三条边对应相等、三个角对应相等能判定三角形全等，那么减少条件能否判定三角形全等呢？于是，依次探究：满足一个条件、两个条件、三个条件、……能否判定三角形全等．通过探究得到：满足一个条件、两个条件不能判定三角形全等；满足三个条件不一定能判定三角形全等，即“边边边”、“边角边”、“角边角”、“角角边”能判定三角形全等，“边边角”、“角角角”不能判定三角形全等．将三角形全等的判定方法运用于直角三角形，可以判定直角三角形全等；但对于满足斜边和直角边对应相等的两个直角三角形，就无法运用三角形全等的判定方法来进行判断了，因此应探究“斜边、直角边”能否判定直角三角形全等．2．注重培养推理能力本章要求学生有理有据地推理论证，精炼准确地表达推理过程，这对于学生比较困难，因此我们在教学中应采取以下措施突破难点：（1）注意减缓坡度，循序渐进．精心选择全等三角形的证明问题，开始阶段的例题，证明方向明确、过程简单，容易规范书写格式，主要让学生体会证明思路及格式．然后逐步增加题目的复杂程度，每一步都为下一步做准备，下一步又要注意复习前一步训练过的内容．（2）在不同的阶段，安排不同的内容，突出一个重点．先安排证明两个三角形全等，进而安排通过证明三角形全等证明两条线段或两个角相等，重点使学生熟悉证明的步骤和方法．最后安排的问题涉及前面学过的内容，重点培养学生分析问题，选择推理途径的证明能力．（3）注重分析思路注重分析思路，让学生学会思考问题．（4）注重规范书写格式注重规范书写格式，让学生学会清楚地表达思考的过程．3．注重联系实际从实际例子引入全等形的概念，易于学生理解概念，易于调动学生学习的积极性．从分析平分角仪器的原理引入角平分线的画法，通过确定集贸市场位置的问题引出“角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上”的结论，使学生感受理论来源于实际的需要．运用全等三角形可以解决实际中许多测量边、角的问题．学法建议学生在初一学习过三角形的相关知识，会作一个三角形等于已知三角形，本节是使学生在原有知识的基础上探索怎样判定三角形全等的判定条件及恰当地选择判定定理来判别两个三角形全等,并能灵活运用全等三角形的判定方法解决线段或者角相等的问题。
湘教版数学八上3.4《全等三角形的判定定理》课件
初中数学课件
例1
如图，AO＝BO，CO＝DO，试问△ ACO和△ BDO全等吗？
A 解 在△ ACO和△ BDO中，
Ｄ Ｏ
因为 AO＝BO，
∠ACO＝ ∠ BOD， Ｃ
Ｂ
(对顶角相等)，
CO＝DO，
所以 △ ACO≌△ BDO (SAS )
初中数学课件
例2
正在修建的某高速公路要通过一座大山，现要从这座 山中挖一条隧道，为了预算修这条隧道的造价必须知道隧 道的长度，即这座山A,B两处的距离，你能想出一个办法， 测出AB的长度吗？
A
B
因此的A′B′长度就是这座大山
A处与B处的距离.
O
初中数学课件
B′
A′
动脑筋
你还能想出其他方案，来测量A、B
两处的距离吗？
初中数学课件
探究
画△ABC使∠B＝45°， AB＝3cm， AC＝２.５cm，比较各位同学画的△ABC ， 它们全等吗？你能得出什么结论？
初中数学课件
练习
课本７５页练习１、２
解 选择地点O，从O处可以看到
A处与B处.连结AO并延长至A′，
使OA′＝AO；连结BO并延长至B′，
使OB′＝BO.连结A′B ′.
A
B
在△AOB和△ A′OB′中，因为
O
初中数学课件
B′
A′
所以 于是得
AO＝ A′O ∠AOB＝ ∠A′OB ′ BO＝B′O △AOB≌△ A′OB′
A′B′ ＝ AB
2.如果△ABC和△ A′B′C′的位置关系如图所示, △ABC和△ A′B′C′全等吗？
A
A′
C′
B
C B′
初中数学课件
例1
如图，AO＝BO，CO＝DO，试问△ ACO和△ BDO全等吗？
A 解 在△ ACO和△ BDO中，
Ｄ Ｏ
因为 AO＝BO，
∠ACO＝ ∠ BOD， Ｃ
Ｂ
(对顶角相等)，
CO＝DO，
所以 △ ACO≌△ BDO (SAS )
初中数学课件
例2
正在修建的某高速公路要通过一座大山，现要从这座 山中挖一条隧道，为了预算修这条隧道的造价必须知道隧 道的长度，即这座山A,B两处的距离，你能想出一个办法， 测出AB的长度吗？
A
B
因此的A′B′长度就是这座大山
A处与B处的距离.
O
初中数学课件
B′
A′
动脑筋
你还能想出其他方案，来测量A、B
两处的距离吗？
初中数学课件
探究
画△ABC使∠B＝45°， AB＝3cm， AC＝２.５cm，比较各位同学画的△ABC ， 它们全等吗？你能得出什么结论？
初中数学课件
练习
课本７５页练习１、２
解 选择地点O，从O处可以看到
A处与B处.连结AO并延长至A′，
使OA′＝AO；连结BO并延长至B′，
使OB′＝BO.连结A′B ′.
A
B
在△AOB和△ A′OB′中，因为
O
初中数学课件
B′
A′
所以 于是得
AO＝ A′O ∠AOB＝ ∠A′OB ′ BO＝B′O △AOB≌△ A′OB′
A′B′ ＝ AB
2.如果△ABC和△ A′B′C′的位置关系如图所示, △ABC和△ A′B′C′全等吗？
A
A′
C′
B
C B′
初中数学课件
湘教版八年级数学上册《全等三角形的判定》课件
点A的像 A"与点A′ 在B′ C′ 的两旁，△ABC在
上述变换下的像为 △A"B"C" 由上述变换性质可知△ABC ≌A"B"C" 则AB=A"B"= A′ B′ ，AC= A"C"=A′C′
A′
B"
c" B′
C′
A"
3.能直接说明∠A= ∠A′？ 4.由于A"B"= A′ B′ ，A"C"=A′C′ ，
知识回顾
1.判定两个三角形全等的方法：
边角边：有__两__边____和__它__们___的__夹__角___对应相等
的两个三角形全等
角边角：有__两__角____和_它__们__的___夹__边____对应相等
的两个三角形全等
角角边:有_两___角____和其___中__一__角__的___对__边__对应相等
的两个三角形全等 2.等边对等角：在一个三角形中，相等的边所对的
角相___等_
等角对等边：在一个三角形中，相等的角所对的
边相___等_
提出问题
从前面已经研究过的判定方法来看，两个三角 形必需具备三个元素对应相等才有可能全等. 如果两个三角形三边对应相等，这两个三角形 全等吗？ 如图，在△ABC和A′ B′ C′ 中，如果AB= A′ B′ BC=B′ C′ ，AC= A′C′ ，
2.房屋的人字梁屋顶采用三角形结构， 其道理就是运用三角形的稳定性.
3.课本88页第7题.
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸 面上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月13日星期三上午12时47分18秒00:47:1822.4.13
上述变换下的像为 △A"B"C" 由上述变换性质可知△ABC ≌A"B"C" 则AB=A"B"= A′ B′ ，AC= A"C"=A′C′
A′
B"
c" B′
C′
A"
3.能直接说明∠A= ∠A′？ 4.由于A"B"= A′ B′ ，A"C"=A′C′ ，
知识回顾
1.判定两个三角形全等的方法：
边角边：有__两__边____和__它__们___的__夹__角___对应相等
的两个三角形全等
角边角：有__两__角____和_它__们__的___夹__边____对应相等
的两个三角形全等
角角边:有_两___角____和其___中__一__角__的___对__边__对应相等
的两个三角形全等 2.等边对等角：在一个三角形中，相等的边所对的
角相___等_
等角对等边：在一个三角形中，相等的角所对的
边相___等_
提出问题
从前面已经研究过的判定方法来看，两个三角 形必需具备三个元素对应相等才有可能全等. 如果两个三角形三边对应相等，这两个三角形 全等吗？ 如图，在△ABC和A′ B′ C′ 中，如果AB= A′ B′ BC=B′ C′ ，AC= A′C′ ，
2.房屋的人字梁屋顶采用三角形结构， 其道理就是运用三角形的稳定性.
3.课本88页第7题.
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸 面上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月13日星期三上午12时47分18秒00:47:1822.4.13
湘教版数学八上3.4《全等三角形的判定定理》课件1
初中数学课件
(2) (1)
利用“角边角”可知,带第(2)块去， 可以配到一个与原来全等的三角 形玻璃。
在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E ， BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用角边 角条件证明你的结论吗？
A
A′
B
B′
C
C′
初中数学课件
角角边定理
如果两个三角形的两个角及其中一个角的对边分别
三角形全等的判定(3)--角边角 和角角边定理(ASA、ＡＡＳ）
E B
初中数学课件
A FC
判定两个三角形全等有哪些方法? 边边边（ＳＳＳ）
三边对应相等的两个三角形全等
边角边(SAS)
有两边和它们夹角对应相等的 两个三角形全等。
初中数学课件
如图,小明不慎将一块 三角形模具打碎为两 块,他是否可以只带其 中的一块碎片到商店 去,就能配一块与原来 一样的三角形模具吗? 如果可以,带哪块去合 适? 你能说明其中理由吗?
初中数学课件
怎么办？可以 帮帮我吗？
A D
C
初中数学课件
E
B
先任意画出一个△ABC，再画一个 △A/B/C/，使A/B/=AB，∠A/ =∠A，∠B/ =∠B 把画好的△A/B/C/剪下，放到 △ABC上，它们全等吗？
初中数学课件
作法： 1、作A/B/＝AB； 2、在 A/B/的同旁作∠DA/ B/ =∠A ， ∠EB/A/ =∠B， A/ D与B/E交于点C/。
E
D
C C′
A
B
A′Leabharlann B′通过实验你发现了什么结论？
初中数学课件
角边角定理
如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等, 那么这两个三角形全等. (ASA)
湘教版八年级上3.3全等三角形及其性质课件ppt
对应边. （1）试找出它们的对应角及另一组对应角； （2）你能说出由对应边找对应角的规律吗？
A
O
B
C
2.在下图中， △ABO≌△DCO,A和D， B和C是
对应顶点.试说出两个三角形中相等的边与相等的角.经过
怎样的图形变换，可使△DCO和△ ABO重合.
A
D
O
B
C
寻找对应元素的规律
（1）有公共边的，公共边是对应边； （2）有公共角的，公共角是对应角； （3）有对顶角的，对顶角是对应角； （4）两个全等三角形最大的边是对应边，
动脑筋
你能举出生活中能完全重合的两个图形的例子吗？
抽象
能够完全重合的两个图形叫作全等形. 能完全重合的两个三角形叫作全等三角形.
将△ A B C 绕点O旋转180°，得到 △A ' B 'C ' . 根据旋转的性质，△ A B C 和△ A 'B 'C ' 可以
完全重合.从而它们全等.
“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
A
表示对应顶 点的字母写 在对应位置 上.
说一说
在下图中， △ABC≌△DEF,∠A和∠D， ∠B和∠E，
是对应角，试找出它们的对应边和另一组对应角.
AB和DE，BC和
EF， CA和FD是对应
边.
B
∠ACB和∠DFE，
是对应角.
A F
C
E
D
1.在下图中， △ABO≌△ACO,BO和CO， AB和AC是
再见
❖1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月2日星期三2022/3/22022/3/22022/3/2 ❖2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/22022/3/22022/3/23/2/2022 ❖3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/22022/3/2March 2, 2022 ❖4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/22022/3/22022/3/22022/3/2
A
O
B
C
2.在下图中， △ABO≌△DCO,A和D， B和C是
对应顶点.试说出两个三角形中相等的边与相等的角.经过
怎样的图形变换，可使△DCO和△ ABO重合.
A
D
O
B
C
寻找对应元素的规律
（1）有公共边的，公共边是对应边； （2）有公共角的，公共角是对应角； （3）有对顶角的，对顶角是对应角； （4）两个全等三角形最大的边是对应边，
动脑筋
你能举出生活中能完全重合的两个图形的例子吗？
抽象
能够完全重合的两个图形叫作全等形. 能完全重合的两个三角形叫作全等三角形.
将△ A B C 绕点O旋转180°，得到 △A ' B 'C ' . 根据旋转的性质，△ A B C 和△ A 'B 'C ' 可以
完全重合.从而它们全等.
“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”
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You made my day!
我们，还在路上……
A
表示对应顶 点的字母写 在对应位置 上.
说一说
在下图中， △ABC≌△DEF,∠A和∠D， ∠B和∠E，
是对应角，试找出它们的对应边和另一组对应角.
AB和DE，BC和
EF， CA和FD是对应
边.
B
∠ACB和∠DFE，
是对应角.
A F
C
E
D
1.在下图中， △ABO≌△ACO,BO和CO， AB和AC是
再见
❖1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月2日星期三2022/3/22022/3/22022/3/2 ❖2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/22022/3/22022/3/23/2/2022 ❖3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/22022/3/2March 2, 2022 ❖4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/22022/3/22022/3/22022/3/2
湘教八年级数学上册《全等三角形判定(三)》课件(共11张幻灯片)
作业：P87 A 5 B 10
▪1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月22日星期五2022/4/222022/4/222022/4/22 ▪2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/222022/4/222022/4/224/22/2022 ▪3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/222022/4/22April 22, 2022
C
A
A
D
A
D
习
1. 已知：如图，∠1=∠2，AD=AE. 求证：△ADC≌△AEB.
2. 已知：在△ABC中，∠ABC =∠ACB，
BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E. 求证：BD=CE.
求证：等腰三角形两腰上的高相等。
3.如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2。 求证AB＝AD。
C
即得∠AEB =∠CFD，
F
从而证得：△AEB≌△DFC,
E
可得：BE=DF.
A
B
1.如图，在△ABC和△ADE中，∠CAB=∠EAD, AC=AE,
(1).若加条件_A__B_=__A_D__,可得△ABC≌△ADE（SAS）
(2).若加条件_∠__C__=_∠__E_,可得△ABC≌△ADE （ASA）
又∵BE⊥AC,B′E′⊥A′C′
A
C B′ E
∴∠AEB=∠A′E′B′=90
在°△ABE与△A′B′E′中，
∠AEB=∠A′E′B′=90°
∠A=∠A′
A′
▪1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月22日星期五2022/4/222022/4/222022/4/22 ▪2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/222022/4/222022/4/224/22/2022 ▪3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/222022/4/22April 22, 2022
C
A
A
D
A
D
习
1. 已知：如图，∠1=∠2，AD=AE. 求证：△ADC≌△AEB.
2. 已知：在△ABC中，∠ABC =∠ACB，
BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E. 求证：BD=CE.
求证：等腰三角形两腰上的高相等。
3.如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2。 求证AB＝AD。
C
即得∠AEB =∠CFD，
F
从而证得：△AEB≌△DFC,
E
可得：BE=DF.
A
B
1.如图，在△ABC和△ADE中，∠CAB=∠EAD, AC=AE,
(1).若加条件_A__B_=__A_D__,可得△ABC≌△ADE（SAS）
(2).若加条件_∠__C__=_∠__E_,可得△ABC≌△ADE （ASA）
又∵BE⊥AC,B′E′⊥A′C′
A
C B′ E
∴∠AEB=∠A′E′B′=90
在°△ABE与△A′B′E′中，
∠AEB=∠A′E′B′=90°
∠A=∠A′
A′
湘教版八年级上3.3全等三角形及其性质课件
斜边直角边全等证明方法
总结词
通过斜边和一条直角边相等的条件证明两个三角形全等。
详细描述
如果两个三角形有一个斜边和一个直角边分别相等，则这两个三角形全等。这 种证明方法通常用于直角三角形的全等证明。
03 全等三角形在实际生活中 的应用
测量中的应用
测量长度
利用全等三角形的性质，可以测量一些难以直接测量的长度，例如河流宽度、山 的高度等。
在一定条件下，全等三角形和 相似三角形可以互相转化。
全等三角形与相似三角形的区别
全等三角形是相似三角形的特例，即 当相似比为1时。
全等三角形的面积和周长都相等，而 相似三角形的面积比等于相似比的平 方。
全等三角形的所有对应边和对应角都 相等，而相似三角形只有对应边成比 例，对应角相等或不一定相等。
请写出两个全等三角形的定义， 并举例说明。
基础习题2
根据全等三角形的定义，判断两个 三角形是否全等，并说明理由。
基础习题3
找出两个全等三角形中的对应边和 对应角。
进阶习题
进阶习题1
已知两个三角形全等，其中一个 三角形的三边长度分别为3、4、 5，求另一个三角形的三边长度。
进阶习题2
已知两个三角形全等，其中一个 三角形的三个内角分别为30度、 60度和90度，求另一个三角形的
三个内角。
进阶习题3
利用全等三角形的性质，证明两 个三角形全等。
综合习题
01
02
03
综合习题1
利用全等三角形的性质， 解决生活中的实际问题， 如测量、制作等方面的问 题。
综合习题2
结合其他数学知识，如勾 股定理、三角函数等，综 合运用全等三角形的性质， 解决复杂问题。
综合习题3
湘教版数学八上3.3《全等三角形及其性质》ppt课件
∠A与∠D
∠B与∠E
∠C与∠F
能够完全重合的两个三角形,叫 全等三角形.
A D
B
C
E
F
“全等”用符号“ ≌ “ ”
记作:△ABC≌△DEF
”来表示，读作 全等于
读作 :△ABC全等于△DEF
注意：记两个三角形全等时 要求把对应顶点的字 母写在对应的位置上。 作用：准确找出全等三角形 的对应边和对应角。
师生交流：
全等三角形的对应边有什么关系？对应角有什么关系呢？
A D
B
C
E
F
全等三角形的性质: 全等三角形的对应边相等,
全等三角形的对应角相等。 因为 △ABC≌△DEF（已知）
所以 AB=DE，BC=EF，AC=DF （全等三角形的对应边相等）
∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F （全等三角形的对应角相等）
B
对应边：AO与BO,AC与BD, OC与OD. 对应角： ∠A与∠B,∠C与∠D, ∠AOC与∠BOD.
O
规律：对应角所 对的边是对应边， 对应边所对的角 是对应角，两个 对应角夹的边是 对应边；两条对 应边夹的角是对 应角。
A
规律：有对顶角的，对顶角是对应角
C
探讨规律：
规律：一对最大的 角是对应角 一对最小的 角是对应角
动脑筋 生活中有哪些能够完全重合 的图形呢？
动脑筋
生活中有哪些能够完全重合的图形？
能够 完全重合的两个图形叫作 全等形
能够完全重合的两个三角形叫作 全等三角形 能够完全重合的两个图形叫作 全等形
A D
B
C
E
F
互相重合的顶点叫作对应顶点 A D B E C 互相重合的边叫作对应边 F
湘教版八年级上3.4三角形全等的判定定理3课件
记做“边边边”或 “SSS”
A
D
如
何 用 符
B
CE
F
在△ABC与△DEF中
号 语
AB=DE
言 来ALeabharlann =DF表 达BC=EF
呢
∴△ABC≌△DEF（SSS）
?
做一做
只要三角形三边的长度确定了，这个三角形
单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，为了演示发布的良好效果， 请言简意赅地阐述您的观点。您的内容已经简明扼要，字字珠玑，但信 息却千丝万缕、错综复杂，需要用更多的文字来表述；但请您尽可能提 炼思想的精髓，否则容易造成观者的阅读压力，适得其反。
解： △ABC≌△DCB
理由如下：
AB = CD
B
D C
∵ AC = BD
BC= BC
∴ △ABC △≌ DCB （ SS）S
例2 已知：如图，AB=AD，BC=CD，
求证：△ABC≌ △ADC
A
证明：在△ABC和△ADC中
AB=AD (已知 )
B
D
BC=CD (已知 )
AC = AC (公共边 )
请说明∠A=∠C的道理。小明动手
A
C
测量了一下，发现∠A确实与∠C相
等，但他不能说明其中的道理，你
能帮助他吗？
B
D
O
布置作业
课本P82练习题,习题 3.4 基训P41-42
再见！
单击此处添加您的正文
的形状和大小就确定，三角形的这个性质叫
有一些长度适当的木条，用钉子把它们分别钉成三角形和四边形，并拉动它们。 三角形的大小和形状是固定不变的，而四边形的形状会改变。 三角形的稳定性。
欣赏生活中的三角形
A
D
如
何 用 符
B
CE
F
在△ABC与△DEF中
号 语
AB=DE
言 来ALeabharlann =DF表 达BC=EF
呢
∴△ABC≌△DEF（SSS）
?
做一做
只要三角形三边的长度确定了，这个三角形
单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，为了演示发布的良好效果， 请言简意赅地阐述您的观点。您的内容已经简明扼要，字字珠玑，但信 息却千丝万缕、错综复杂，需要用更多的文字来表述；但请您尽可能提 炼思想的精髓，否则容易造成观者的阅读压力，适得其反。
解： △ABC≌△DCB
理由如下：
AB = CD
B
D C
∵ AC = BD
BC= BC
∴ △ABC △≌ DCB （ SS）S
例2 已知：如图，AB=AD，BC=CD，
求证：△ABC≌ △ADC
A
证明：在△ABC和△ADC中
AB=AD (已知 )
B
D
BC=CD (已知 )
AC = AC (公共边 )
请说明∠A=∠C的道理。小明动手
A
C
测量了一下，发现∠A确实与∠C相
等，但他不能说明其中的道理，你
能帮助他吗？
B
D
O
布置作业
课本P82练习题,习题 3.4 基训P41-42
再见！
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的形状和大小就确定，三角形的这个性质叫
有一些长度适当的木条，用钉子把它们分别钉成三角形和四边形，并拉动它们。 三角形的大小和形状是固定不变的，而四边形的形状会改变。 三角形的稳定性。
欣赏生活中的三角形