数量关系讲义
数量关系讲义(华图课件)
A.15
B.17
C.19
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D.22
第七章 杂题模块
第一节 年龄问题
第二节 其他问题
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第七章 杂题模块
第一节 年龄问题
“年龄”问题核心公式： 一、每过N年，每个人都长N岁。（适用于简单列方程解答的年 龄问题）。 二、两个人的年龄差在任何时候都是固定不变的。 三、直接代入法。
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技巧点拨
常见的排列规律 1、奇偶数规律：各个数都是奇数或偶数。
2、等差：相邻数之间的差值相等，整个数字序列依次递增或递 减。
3、等比：相邻数之间的比值相等，整个数字序列依次递增或递 减。 4、二级等差数列：相邻数之间的差或比构成一个等差数列。 5、二级等比数列：相邻数之间的差或比构成一个等比数列。
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第六章 计数问题模块
第一节 枚举法 第二节 排列问题 第三节 容斥问题 第四节 抽屉原理问题
第五节 过河问题
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第六章 计数问题模块
第五节 过河问题
“过河”问题提示: 一、 需要有一人将船划回；
二、 最后一次过河“只去不回”；
三、 计算时间的时候多注意是“过一次××分钟”还是“往返 一次××分钟”
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题型一：等差数列
变式 :
差： ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ 1 2 3 4 5
4，5，7，10，14，( 19 )
∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ 差： 2 3 2 5 8 12 ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ 0 1 2 3 4
3，5，7，10，15，23，( 35)
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题型一：等差数列
2
4
6
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数量关系系统课讲义(1~3-解题技巧)
数量关系系统课讲义第一章解题技巧第一节代入排除法代入排除是数量关系第一大法。
代入排除顾名思义是将答案选项代入原题目，与题意不符的选项即可排除，最终得出正确答案。
优先使用代入排除的题型：（1）多位数问题、余数问题、年龄问题、不定方程等。
（2）无从正面下手的题目，可以考虑代入排除。
例题【例1】四人年龄为相邻的自然数列且最年长者不超过30 岁，四人年龄之乘积能被2700 整除且不能被81 整除。
则四人中最年长者多少岁？（）A．30 B．29 C．28D．27【年龄问题】本题问年龄最大的，所以从30岁开始代入，排除A、B，C正好符合条件（28*27*26*25）【例2】已知张先生的童年占去了他年龄的1/14，再过了1/7 他进入成年，又过了1/6 他结婚了，婚后3 年他的儿子出生了，儿子7 岁时，他们的年龄和为某个素数的平方，则张先生结婚时的年龄是：A．38 岁B．32 岁C．28 岁D．42 岁【年龄问题】32+10+7=49=72【例3】有一些信件，把它们平均分成三份后还剩2 封，将其中两份平均三等分还多出2 封，问这些信件至少有多少封？（）A. 20B. 26C. 23D. 293*7+2=237*2=3*4+2【例4】办公室小张新买了一辆汽车，车牌号除了汉字和字母外有四位不含零的号码，号码的千位数比个位数大2，百位数比十位数大。
如果把号码从右向左读出的数值加上原来的号码数，正好等于16456。
问此号码的千、百位数各是多少？（）A.9、3B.8、4C.7、5D.6、69317+7139=16456【例5】在公司年会表演中，有甲、乙、丙、丁四个部门的员工参演。
已知甲、乙两部门共有16 名员工参演，乙、丙两部门共有20 名员工参演，丙、丁两部门共有34 名员工参演。
且各部门参演人数从少到多的顺序为：甲<乙<丙<丁。
由此可知，丁部门有多少人参演？A．16 B．20 C．23D．25 甲、乙、丙、丁分别为：7、9、11、23练习【练1】小李的弟弟比小李小2 岁，小王的哥哥比小王大2 岁、比小李大5 岁。
数量关系讲义(学生)
万方公务员成功的摇篮万方公务员培训中心考前辅导内部资料科目：行测主讲教师：杜明银数量关系部分目录上篇数学运算第零章常用方法第一节带入排除思想 (4)第二节数字特性思想 (6)第一章计算问题模块第一节凑整法 (9)第二节裂项法 (9)第三节整体消去法 (10)第四节尾数法 (10)第五节估算法 (10)第六节乘方尾数法 (10)第二章初等数学模块第一节多位数问题 (11)第二节余数相关问题 (11)第三章比例问题模块第一节工程问题 (12)第二节浓度问题 (12)第四章行程问题模块第一节平均速度问题 (13)第二节相遇追及问题 (13)第三节钟面问题 (14)第五章几何问题模块第一节面积相关问题 (14)第二节表面积问题 (15)第三节体积问题 (15)第六章计数问题模块第一节枚举法 (16)第二节排列问题 (16)第三节容斥问题 (17)第四节抽屉原理问题 (18)第五节过河问题 (19)第七章杂题模块第一节年龄问题 (19)第二节牛吃草问题 (19)2010真题演练 (20)2011真题演练 (21)下篇数字推理第一章知识储备 (24)第二章基础数列 (25)第三章多级数列 (26)第四章多重数列 (28)第五章幂次数列 (29)第六章递推数列 (30)2010国考真题演练 (32)2010国考真题演练详解 (33)2011国考真题演练详解 (34)讲义答案 (36)上篇数学运算第零章常用方法数学运算。
每道题给出一道算术式子，或者表达数量关系的一段文字，要求应试者熟练运用加、减、乘、除等基本运算法则，利用基本的数学知识，准确、迅速地计算出结果。
第一节直接代入法直接代入法:是指将题目的选项直接代入题干当中判断选项正误的方法。
这是处理“客观单选题”非常行之有效的方法，广泛应用到各种题型当中。
核心提示：“直接代入法”在同余问题、不定方程问题、多位数问题等诸多典型问题当中都可以发挥巨大的作用。
【例1】一个小于80 的自然数与3的和是5的倍数，与3 的差是6 的倍数，这个自然数最大是多少？【国2004B-43】A.32B.47C.57D.72【例2】一个五位数，左边三位数是右边两位数的5倍，如果把右边的两位数移到前面，则所得新的五位数要比原来的五位数的2倍还多75，则原五位数是多少？【国2006一类-44】A.12525 B.13527 C.17535 D.22545【例3】装某种产品的盒子有大、小两种，大盒每盒能装11 个，小盒每盒能装8 个，要把89 个产品装入盒内，要求每个盒子都恰好装满，需要大、小盒子各多少个？【北京社招2007-17】A.3，7B.4，6C.5，4D.6，3【例4】两个运输队，第一队有320 人，第二队有280 人，现因任务变动，要求第二队的人数是第一队人数的2 倍，需从第一队抽调多少人到第二队？【广州2005-14】A.80 人B.100 人C.120 人D.140人【例5】某零件加工厂按照工人完成的合格零件和不合格零件支付工资，工人每做出一个合格零件能得到工资10元，每做一个不合格零件将被扣除 5 元，已知某人一天共做了12 个零件，得工资90 元，那么他在这一天做了多少个不合格零件？【国2008-54】A.2B.3C.4D.6【例6】一名外国游客到北京旅游，他要么上午出去游玩，下午在旅馆休息，要么上午休息，下午出去游玩，而下雨天他只能一天都呆在屋里。
数量关系系统课讲义(8-概率问题)
1. 基本概率 某种情况发生的概率＝满足条件的情况数÷总的情况数。
满足条件的情况数 P ＝ 总的情况数2. 分步乘法型 分步概率 = 满足条件的每个步骤概率之积3. 分类加法型 总体概率 ＝ 满足条件的各种情况概率之和4. 逆向计算型 某事件的概率 = 1－该事件不发生的概率数量关系系统课讲义第二章 经典题型第八节 概率（Probability ）问题【例 1】某公司将在本周一至周日连续七天举办联谊会，某员工随机地选择其中的连续两天参加联谊会，那么他在周五至周日期间连续两天参加联谊会的概率为（ ）。
A ．1⁄2B ．1⁄3C ．1⁄4D ．1⁄62/C 16=2/6=1/3【例 2】小王从编号分别为 1、2、3、4、5 的 5 本书中随机抽出 3 本，那么这三本书的编号恰好为相邻三个整数的概率为：A.1/2B.2/5C.3/10D.3/53/C 35=3/10=1/3【例 3】A 、B 两地间有三种类型列车运行，其中高速铁路动车组列车每天6 车次，普通动车组列车每天 5 车次，快速旅客列车每天 4 车次。
甲、乙两人要同一天从 A 地出发前往 B 地，假设他们买票前没有互通信息，且火车票票源充足，问他们买到同一趟列车车票的概率有多大？（ ）A．小于10%B．10%到20%之间C．20%到25%之间D．25%到30%之间法一：共15个班次→坐同一辆的概率为1/15＜1/10法二：P=15/(15*15)=1/15≈6.7%【例4】某单位工会组织桥牌比赛，共有8 人报名，随机组成 4 队，每队 2 人。
那么，小王和小李恰好被分在同一队的概率是（）。
A．1/7 B．1/14 C．1/21 D．1/28法一：【分步法】小王先选，小李后选→8/8*1/7=法二：P=(4*C26*C24*C22)/(C28*C26*C24*C22)=4/C28=1/7法三：【平均分组】P=[C26*C24*C22)/A33]/[(C28*C26*C24*C22)/A44]=1/7【例5】某场羽毛球单打比赛采取三局两胜制。
李永建数量关系讲义
数学运算第一章数学运算解题思想第一节代入排除思想【例1】甲、乙、丙、丁四个数的和是43，甲数的2倍加8，乙数的3倍，丙数的4倍，丁数的5倍减4，都相等。
问这四个数各是多少？（）A.14，12，8，9B. 16，12，9，6C.11，10，8，14D. 14，12，9，8【例2】有一个两位数，如果把数码1加写在它的前面，那么可得到一个三位数，如果把1加写在它的后面，那么也可以得到一个三位数，而且这两个三位数相差414，则原来的两位数为（）A.35B.43C.52D.57【例3】某校的学生总数是一个三位数，平均每个班35人，统计员提供的学生总数比实际总人数少270人。
原来，他在记录时粗心地将该三位数的百位与十位数字对调了。
该学校学生总数最多是多少人（）A.748B.630C.525D.360【例4】装某种产品的盒子有大、小两种，大盒每盒能装11个，小盒每盒能装8个，要把89个产品装入盒内，要求每个盒子都恰好装满，需要大、小盒子各多少个？A.3，7B.4，6C.5，4D.6，3【例5】某单位招待所有若干间房间，现要安排一支考察队的队员住宿，若每间住3人，则有2人无房可住；若每间住4人，则有一间房间不空也不满，则该招待所的房间最多有（）。
A.5间B.4间C.6间D.3间【例5】去年，甲的年龄是乙的年龄的5倍。
明年，甲的年龄是乙的年龄的4倍。
问甲、乙二人今年的年龄分别是多少岁？（）A．31岁，7岁 B.32岁，8岁 C.30岁，6岁 D.29岁，5岁第二节数字特性思想【例1】两个数的差是2345，两数相除的商是8，求这两个数之和？（）A. 2353B. 2896C. 3015D. 3456（可以被9整除）【例2】某次测验有50道判断题，每做对一题得3分，不做或做错一题倒扣1分，某学生共得82分，问答对题数和答错题数（包括不做）相差多少？A. 33B. 39C. 17D. 16【例3】一个班级租车出去游玩，租车费用平均每人40元，如果增加7个人，平均每人35 元，求这个班级一共花了（）元。
数量关系系统课讲义(13-年龄问题)
数量关系系统课讲义第二章经典题型第十三节年龄问题年龄问题方法一：代入排除法（优先使用）方法二：方程法核心点：每年每人长一岁，两个人的年龄差不变【例1】已知赵先生的年龄是钱先生年龄的2 倍，钱先生比孙先生小7 岁，三位先生的年龄之和是小于70 的素数，且素数的各位数字之和为13，那么，赵、钱、孙三位先生的年龄分别为（）。
A.30 岁，15 岁，22 岁B.36 岁，18 岁，13 岁C.28 岁，14 岁，25 岁D.14 岁，7 岁，46 岁【代入法】【例2】甲、乙、丙三人在2008 年的年龄之和为60 岁，2010 年甲是丙年龄的两倍，2011 年乙是丙年龄的两倍，问甲是哪年生？A.1988B.1986C.1984D.1982设甲、乙、丙三人在2008年分别为A、B、C岁A+2=2(C+2)→A=2C+2B+3=2(C+3)→B=2C+360=A+B+C=5C+5→C=11→A=242008-24=1984【例3】张先生比李先生大8 岁，张先生的年龄是小王年龄的3 倍，9 年前李先生的年龄是小王年龄的4 倍。
则几年后张先生的年龄是小王年龄的2 倍？A.10B.13C.16D.19设小王现在W岁，张先生Z（=3W）岁3W-8-9=4(W-9)→W=19→Z=19*3=572(19+X)=57+X→X=19【例4】已知今年小明父母的年龄之和为76 岁，小明和他弟弟的年龄之和为18 岁。
三年后，母亲的年龄是小明的三倍，父亲的年龄是小明弟弟的四倍。
问小明今年几岁？A．11B．12 C．13 D．14设小明现在A岁，弟弟B岁A+B=183(A+3)+4(B+3)=76+3*2→3A+4B=61→A=11【练习】【练1】2014 年父亲、母亲的年龄之和是年龄之差的23 倍，年龄之差是儿子年龄的1/5，5 年后母亲和儿子的年龄都是平方数。
问2014 年父亲的年龄是多少？（年龄都按整数计算）A．36 岁B．40 岁C．44 岁D．48 岁法一：设父、母、儿三人在2014年分别为A、B、C岁A+B=23(A-B)→12B=11AC=5(A-B)=5B/11+5→B为11的倍数B+5为平方数→B=44→A=48法二：儿子年龄为5X，五年后为5X+5（平方数）→X=4→5X=20A+B=23(A-B)=23*20/5=23*4A-B=20/5=4A=48、B=44（44+5=49=72）【练2】姐弟俩相差 3 岁，2000 年姐弟两人年龄之和是妈妈年龄的四分之一，2006 年姐弟两人年龄之和是妈妈年龄的二分之一。
数量关系讲义
数量关系数量关系包括两种题型：•（一）数字推理•（二）数学运算第一节数字推理【四大重点内容】•基础数列类型：数字推理题当中最简单最基础的数列，是所有数列题的“基石”。
•基本计算速度：两位数以内的加减乘除的计算速度，是做题速度与精度的保障。
•基本数字敏感：包括“单数字发散”和“多数字联系”，是迅速解题的关键。
•六大基本题型：六种基本的题型，以及辨别各题型的基本逻辑思维体系。
基本数列•自然数列1、2、3、4、……•奇数列1、3、5、7……•偶数列2、4、6、8……•质数列2、3、5、7、11、13、……•等差数列2、5、8、11、14、……•等比数列3、9、27、81、……•平方数列1、22、32、…… n2、……•立方数列1、23、33、…… n3、……•摆动数列1、-1、1、-1、1、……或2、4、2、4、2、……•交错数列1、-2、3、-4、5、……基本概念•牢记基本概念：奇偶数、质数、自然数、整数、正负数、有理数、实数等等。
•质数：只有1和它本身“两个”约数的自然数叫做质数。
如2、3、5、7、11、13……•合数：除了1和它本身还有其它约数的自然数叫做合数。
如4、6、8、9、10、12……注意：1既不是质数，也不是合数。
200以内质数表（特别留意划线部分）•2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97、101、103、107、109、113、127、131、137、139、149、151、157、163、167、173、179、181、191、193、197、199合数的分解•整除判定:能被2整除的数，其末一位数字是2的倍数；能被5整除的数，其末一位数字是5的倍数；能被4整除的数，其末两位数字是4的倍数；能被8整除的数，其末三位数字是8的倍数；能被3整除的数，各位数字之和是3的倍数；能被9整除的数，各位数字之和是9的倍数.经典分解：91=7×13 119=7×17 133=7×19 111=3×37117=9×13 153=9×17 171=9×19 147=7×21143=11×13 187=11×17 209=11×19 161=7×23常用幂次数•平方数如1——30•立方数如1——10重点：六大基本题型之一多级数列多级数列：相邻两项通过某种运算（一般是减法或除法），得到的结果形成一定的规律。
李委明数量关系讲义
C.132 D. 117 D. 121
D.136
【例 5】5、12、21、34、53、80、 （ ） A. 121 B. 115 C. 119 【例 6】7、7、9、17、43、 （ A. 119 B. 117 【例 7】1、9、35、91、189、 （ A. 361 B. 341 ） C. 123 ） C. 321
公 务
员
，
司
法 考
111= 119= 133= 5、
43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 101、103、107、109、113、127、131、137、139、149 、151 157、163、167、173、179、181、191、193、197、199
D.226 D.228 D.49
更
多
公 务
员
，
司
请
第二节
例 题 精 讲 【例 1】1、10、31、70、133、( A.136 B.186 ) C. 136 ) C.185
三级数列
) C.226 D.140 D.196 D.256
【例 2】0、4、16、40、80、 ( A. 160 B. 128 【例 3】0、1、3、8、22、63、( A.163 B.174 【例 4】1，8，20，42，79， （ ） A.126 B.128
3
李委明
数量关系内部讲义
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法 考
试
资 料
【数量关系】讲义
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数量关系
课堂导语
【授课内容】 数学运算部分， 具体包括历年考试中的重点题型： 行程问题、 几何问题等； 常用方法： 赋值法、代入排除法、列举法等；基本解题思想：构造、列图表等。
【授课特色】 每个课件 30 分钟左右，内容形似多样、方法简单易懂、语言简洁明了； 每个课件包括考点命题特征、解题技巧，全方位了解考点相关内容。
重点题型
【例 2】牧场上有一片青草，牛每天吃草，草每天以均匀的速度生长。这片青草 供给 10 头牛可以吃 20 天，供给 15 头牛吃，可以吃 10 天。供给 25 头牛吃，可以吃 多少天？( A. 6 C. 4 ) B. 5 D. 3
【例 3】某演唱会检票前若干分钟就有观众开始排队等候入场，而每分钟来的观 众人数一样多。从开始检票到等候队伍消失，若同时开 4 个入场口需 50 分钟，若同 时开 6 个入场口则需 30 分钟。问如果同时开 7 个入场口需几分钟？( A. 18 分钟 C. 22 分钟 B. 20 分钟 D. 25 分钟 )
【例 2】 连接正方体每个面的中心构成一个正八面体(如下图 所示)。已知正方体的边长为 6 厘米，问正八面体的体积为多少 立方厘米？( A. 18 2 C. 36 ) B. 24 2 D. 72
参考答案：BBDDD CABC
第二讲
赋值法
重要方法
【例 1】某网店以高于进价 10%的定价销售 T 恤，在售出 余下的 T 恤全部售出，该网店预计盈利为成本的：( A. 3.2% C. 1.6% B. 不赚也不亏 D. 2.7% )
几ห้องสมุดไป่ตู้问题
常用周长公式 正方形周长 C正方形 = 4a ；长方形周长 C长方形 = 2( a + b) ；圆形周长 C圆 = 2π R 常用面积公式
行测讲义数量关系(PDF,更整编汇总)
【例】不定方程 x+3y=100，其中 x、y 均为正整数。则 x 可以为下列的那个值（ ）
A、41 B、42 C、43 D、44
分析：因为 3y 能被 3 整除，100 除以 3 的余数为 1，根 据同余特性，x 除以 3 的余数必定是 1，故选 C。
（2） 求日期
【例】老王、老李、老周三人周一同去图书馆，已知老 王每隔 15 天去一次图书馆，老李每隔 16 天去一次图书 馆，老周每隔 17 天去一次图书馆。那么三人下次一同 去图书馆是周几。
4) 17：逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的 5 倍，结 果是 17 或是 17 的倍数，则原数字能被 17 整除。
分析：原理，先割去末位数字，实际上是减去末位数字 本身的 1 倍，再从前位减去所割去数字的 5 倍，实际上 是减去了所割数字的 50 倍，加上原来减去的 1 倍，一共 减去所割数字的 51 倍。因为 51 是 17 的倍数，减得的结 果是 17 或是 17 的倍数（包含 0），则原数字一定能被 17 整除，反之，则不能。举例子：8765。
（三） 截尾法
一般适用于四位数字以下（含四位）的数字。
定义：一个数截去末位数字后，所得的数字减去（加上）末 位数字的 n 被所得的差（和）能否被除数整除来判定整除的 方法。
1) 7：把个位数字截去，再从余下的数字中，减去个位数的 2 倍，结果是 7 或是 7 的倍数，则原数能被 7 整除。