练习题：加减法解二元一次方程组
加减消元法—解二元一次方程组(1)
追问3
如何用加减法消去x？
应用新知
二 元 一 次 方 程 组 3x 3 x+4y y= =16 16
①×5
使未知数x 系数相等
15x+20y=80
5x-6y=33
代 入
②×3
15x-18y=99
解得x
x=6
1 y= 2
解得y
两 式 相 减
消 x
38y=-19
初步尝试：
解下列方程组： 1. 3x 2 y 6, 2.
y 4．
探究新知
x y 10 ，① 问题1 我们知道，对于方程组 2 x y 16 ②
可以用代入消元法求解，除此之外，还有没有 其他方法呢？ 追问5 ①－②也能消去未知数y，求出x吗？
（x y ）（ 2x y ） 10 16.
探究新知
问题2 联系上面的解法，想一想应怎样解方程组
3x 10 y 2.8， ① ② 15 x 10 y 8 ．
追问1 此题中存在某个未知数系数相等吗？你发 现未知数的系数有什么新的关系？ 未知数y的系数互为相反数，由①+②，可消去 未知数y，从而求出未知数x的值． 追问2 两式相加的依据是什么？ “等式性质”
探究新知
问题3 这种解二元一次方程组的方法叫什么？有 哪些主要步骤？ 当二元一次方程组中的两个二元一次方程中同一 未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分 别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元 一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法．
自测
x = 1 mx + n = 5 1、已知方程组 的解是 y = 2 my - n = 1
2 m=____________,n=________________ 3
专题 解二元一次方程组(计算题50题)(原卷版)
七年级下册数学《第八章二元一次方程组》专题解二元一次方程组（计算题50题）1．用代入法解下列方程组：（1）x−y=4，3x+y=16；（2）x−y=2，3x+5y=14．2．用代入法解下列方程组：（1）2x−y=33x+2y=8；（2）u+v=103u−2v=5．3．用代入法解下列方程组：（1）3x−y=2，9x+8y=17；（2）3x−4y=10x+3y=12.4．用代入法解下列方程组．（1）x+2y=4y=2x−3；（2）x−y=44x+2y=−2．5．用代入法解下列方程组：（1）5x+4y=−1.52x−3y=4（2）4x−3y−10=03x−2y=06．用代入法解下列方程组：（1）x−y=42x+y=5；（2）3x−y=29x+8y=17；（3）3x+2y=−8 6x−3y=−9．7．用代入法解下列方程组：（1）3x+2y=11，①x=y+3，②（2）4x−3y=36，①y+5x=7，②（3）2x−3y=1，①3x+2y=8，②8．用代入法解下列方程组：（1）5x+2y=15①8x+3y=−1②；（2）3(y−2)=x−172(x−1)=5y−8．9．用代入法解下列方程组：（1）x=6−5y3x−6y=4（2）5x+2y=15x+y=6（3）3x+4y=22x−y=5（4）2x+3y=73x−5y=110．用代入法解下列方程组：（1）2x+y=3x+2y=−6；（2）x+5y=43x−6y=5；（3）2x−y=63x+2y=2；（4）5x+2y=113y−x=−9；1．用加减法解下列方程组：（1）4x−y =143x +y =7 （2x−2y =7x−3y =−82．用加减法解下列方程组：（1）2m +7n =53m +n =−2（2）2u−5v =124u +3v =−2（3y 7=12+y 7=133．用加减法解下列方程组：（1）x−y =52x +y =4；（2）x−2y =33x +4y =−1．4．用加减法解下列方程组：（1）4x−3y =11，2x +y =13；（2）x−y =3，2y +3(x−y)=115．用加减法解下列方程组：（1）3μ+2t =76μ−2t =11 （2）2a +b =33a +b =4．6．（2023•市北区校级开学）用加减法解下列方程组：（1）3y−4x =04x +y =8； （2+y =3x−32y =−1．7．（2022秋•陕西期末）用加减法解下列方程组：（1）x−y =33x−8y =14； （2+2y =10=1+y 13．8．用加减法解下列方程组：（1）x +3=y ，2(x +1)−y =6； （2）x +y =2800，96%x +64%y =2800×92%．9．用加减法解下列方程组：（1）x−y =5，①2x +y =4；②（2）x−2y =1，①x +3y =6；②（3）2x−y =5，①x−1=12(2y−1)．②10．用加减法解下列方程组：（1）x +3y =62x−3y =3 （2）7x +8y =−57x−y =4（3）y−1=3(x−2)y+4=2(x+1)（4+y4=1−y3=−1．1．（2022春•新田县期中）用指定的方法解下列方程组：（1）2x−5y=14①y=−x②（代入法）；（2）2x+3y=9①3x+5y=16②（加减法）．2．（2022春•安岳县校级月考）解下列方程组：（1）3x−y=75x+2y=8（用代入法）；（2+n3=10−n4=5（用加减法）．3．（2022春•大连期中）用指定的方法解下列方程组：（1）x−3y=42x+y=13（代入法）；（2）5x+2y=4x+4y=−6（加减法）．4．（2022春•宁远县月考）请用指定的方法解下列方程组（1）5a−b=113a+b=7（代入消元法）；（2）2x−5y=245x+2y=31（加减消元法）．5．（2021秋•蒲城县期末）请用指定的方法解下列方程组：（1）2x+3y=11①x=y+3②（代入消元法）；（2）3x−2y=2①4x+y=10②（加减消元法）．6．（2022秋•历下区期中）请用指定的方法解下列方程组：（1）m−n2=22m+3n=12（代入法）；（2）6s−5t=36s+t=−15（加减法）．7．（2022春•泰安期中）用指定的方法解下列方程组（1）3x+4y=19x−y=4（代入消元法）；（2）2x+3y=−53x−2y=12（加减消元法）；（35(x−9)=6(y−2)−y13=2．8．（2021秋•历下区期中）请用指定的方法解下列方程组：（1）3x+2y=14x=y+3；（代入法）（2）2x+3y=123x+4y=17．（加减法）9．（2021春•沙河口区期末）用指定的方法解下列方程组：（1）y=2x−33x+2y=8（代入法）；（2）3x+4y=165x−6y=33（加减法）．10．用指定的方法解下列方程组：（1）3x+4y=19x−y=4（代入法）；（2）2x+3y=−53x−2y=12（加减法）．1．（2022•苏州模拟）用适当的方法解下列方程组．（1）x+2y=9y−3x=1；（2x−34y=1=4．2．（2022秋•锦江区校级期末）用适当的方法解下列方程组．（1）x=2y−14x+3y=7；（2）3x+2y=22x+3y=28，．3．用适当的方法解下列方程组：（1）x+2y=0，3x+4y=6；（2=2y1)−y=11（3）x+0.4y=40，0.5x+0.7y=35；（4+n−m4=−14，5(n1)12=2．4．（2022•天津模拟）用适当的方法解下列方程组：（1）x +y =52x−y =4； （2=y 24−y−33=112．5．（2021•越城区校级开学）用适当的方法解下列方程组：（1）2x−3y =7x−3y =7． （2）0.3p +0.4q =40.2p +2=0.9q ．6．（2022春•东城区校级月考）用适当的方法解下列方程组（1）x +y =52x +y =8； （2）2x +3y =73x−2y =4．7．（2021春•哈尔滨期末）用适当的方法解下列方程组（1）x +2y =93x−2y =−1 （2）2x−y =53x +4y =28．（2022春•椒江区校级期中）用适当的方法解下列方程组：（1）2x +3y =16①x +4y =13②； （2）2s t 3=3s−2t 8=3．9．（2022春•诸暨市期中）用适当的方法解下列方程组：（1）y=2x−1x+2y=−7（2+y3=7+y2=810．（2021春•南湖区校级期中）用适当的方法解下列方程组：（1）3x+2y=9x−y=8；（2=x y2=7．1．先阅读材料，然后解方程组：材料：解方程组x+y=4①3(x+y)+y=14②在本题中，先将x+y看作一个整体，将①整体代入②，得3×4+y＝14，解得y＝2．把y＝2代入①得x＝2，所以x=2 y=2这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此法解答，请用这种方法解方程组x−y−1=0①4(x−y)−y=5②．2．（2021秋•乐平市期末）解方程组3x−2y=8⋯⋯⋯①3(3x−2y)+4y=20⋯．②时，可把①代入②得：3×8+4y＝20，求得y＝﹣1，从而进一步求得x=2y=−1这种解法为“整体代入法“，请用这样的方法解下列方程组2x−3y=123(2x−3y)+5y=26．3．先阅读，然后解方程组．解方程组x−y−1=0①4(x−y)−y=5②时，可由①得x﹣y＝1．③，然后再将③代入②得4×1﹣y＝5，求得y＝﹣1，从而进一步求得x=0y=−1这种方法被称为“整体代入法”，请用这样的方法解下列方程组：=0=2y+1．4．（2022春•太和县期末）先阅读，然后解方程组．解方程组x−y−1=0①4(x−y)−y=5②时，可由①得x﹣y＝1，③然后再将③代入②得4×1﹣y＝5，求得y＝﹣1，从而进一步求得x=0①y=−1②这种方法被称为“整体代入法”，+2y=9．5．先阅读，然后解方程组．解方程组x−y−1=0①4(x−y)−y=5②时，可由①得x﹣y＝1③，然后再将③代入②得4×1﹣y＝5，求得y＝﹣1，从而进一步求得x这种方法被称为“整体代入法”，请用这样的方法解下列方程组：2x−3y−2=03(2x−3y)+y=7．1．用换元法解下列方程组+2y=12−1y=342．用换元法解下列方程组：（1）3(x+y)+2(x−y)=36(x+y)−4(x−y)=−16（2+x5y3=2−(x+5y)=5．3．（2022春•云阳县期中）阅读探索：解方程组(a−1)+2(b+2)=62(a−1)+(b+2)=6解：设a﹣1＝x，b+2＝y原方程组可以化为x+2y=62x+y=6，解得x=2y=2，即：a−1=2b+2=2∴a=3b=0，此种解方程组的方法叫换元法．（1）拓展提高运用上述方法解下列方程组(a4−1)+2(b5+2)=102(a4−1)+(b5+2)=11；（2）能力运用已知关于x，y的方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解为x=6y=7，求关于m、n的方程组a1(m−2)+b1(n+3)=c1a2(m−2)+b2(n+3)=c2的解．4+x−y10=3①−x−y10=−1②，你会解这个方程组吗？小明、小刚、小芳争论了一会儿，他们分别写出了一种方法：小明：把原方程组整理得8x+2y=90③2x+8y=−30④④×4﹣③得30y＝﹣210，所以y＝﹣7把y＝﹣7代入③得8x＝104，所以x＝13，即x=13y=−7小刚：设x y6=m，x−y10=n，则m+n=3③m−n=−1④③+④得m＝1，③﹣④得m＝2，=1=2，所以x+y=6x−y=20，所以x=13y=−7．小芳：①+②得2(x y)6=2，即x+y＝6．③①﹣②得2(x−y)10=4，即x﹣y＝20．④③④组成方程组得x＝13③﹣④得y ＝﹣7，即x =13y =−7．老师看过后，非常高兴，特别是小刚的方法独特，像小刚的这种方法叫做换元法，你能用换元法解下列方程组吗？+2x 3y 7=1−2x 3y 7=5．5．（2022春•卧龙区校级月考）阅读探索（1）知识积累解方程组(a−1)+2(b +2)=62(a−1)+(b +2)=6．解：设a ﹣1＝x ，b +2＝y ．原方程组可变为x +2y =62x +y =6，解这个方程组得x =2y =2，即a−1=2b +2=2，所以a =3b =0，这种解方程组的方法叫换元法．（2）拓展提高运用上述方法解下列方程组：(m 3−1)+2(n 5+2)=43(m 3−1)−(n 5+2)=5．（3）能力运用已知关于x ，y 的方程组a 1x +b 1y =c 1a 2x +b 2y =c 2的解为x =3y =4，请直接写出关于m 、n 的方程组a 1(m +2)−b 1n =c 1a 2(m +2)−b 2n =c 2的解是 ．。
2013用加减消元法解二元一次方程组同
用加减消元法解二元一次方程组 同步练习认真预习教材，尝试完成下列各题:1．方程组231534m n m n +=⎧⎨+=⎩中，n 的系数的特别是_______，所以我们只要将两式________，•就可以消去未知数，化成一个一元一次方程，达到消元的目的．2．方程组532534m n m n -+=⎧⎨+=⎩中，m 的系数的特别是________，所以我们只要将两式________，就可以消去未知数m ，化成一个一元一次方程，进而求得方程组的解．3．•用加减法解二元一次方程组时，••两个方程中同一个未知数的系数必须________•或_______，•即它们的绝对值______．•当未知数的系数的符号相同时，•用_______；当未知数的系数的符号相反时，用_______．•当方程组里两个方程的同一个未知数的系数成整数倍时，可以利用________性质，将方程经过简单变形，•使这个未知数的系数的绝对值________，再用加减法消元，进一步求得方程组的解．例1 用加减法解方程组2931x y x y +=⎧⎨-=-⎩思路分析：用加减法解二元一次方程组时，必须使方程组中①②两方程所含同一个未知数的系数相同或互为相反数．现在该方程组不具备这个条件，所以我们要想办法转化成这样的条件．方法一：观察x 的系数：②中x 的系数是①中的3倍，•所以可得①×3，使x 的系数相等，然后减去②，可消去x ；方程二：观察y 的系数：①中y•的系数是②中的2倍，所以可将②×2，便y 的系数互为相反数，再与①相加可消去y ，两种方法皆可达到消元的目的．解：②×2，得6x-2y=-2 ③③+①得，7x=7,x=1把x=1代入①，得1+2y=9，2y=8，y=4所以14x y =⎧⎨=⎩是原方程组的解． 方法点拨：用加减法解二元一次方程组时应当注意：①当方程组比较复杂时，应先化简，如去分母、去括号、合并同类项等，将两方程化成ax+by=c 的形式； ②当需将一未知数的系数扩大时，要根据等式的性质，一定要两边同乘以某一个倍数；③在求出一未知数的值之后，可以将它代入化简后的方程组的任意一个方程中，求出第二个未知数的值； ④要想知道解是否正确，可将求得的解代入原方程组的两个方程加以检验．例2 选择适合的方法解下列方程组：2(2)4379:2:5(1)(2)(3)2247550025022500000x x y x y x y x y x y x y ++=+==⎧⎧⎧⎨⎨⎨+=-=+=⎩⎩⎩思路分析：（1）方程组中，方程①中含有（x+2y ），因此，只需将方程②x+2y=2•整体代入①即可化“二元”为“一元”．（2）方程组里两个方程中未知数y 的系数互为相反数，因此只要两方程相加即可化“二元”为“一元”．（3）方程组中的第1个方程中两个未知数之间是比值关系，可化成x=25y ，然后代入②，用代入法求解；•还可设x=2a ，y=5a ，将x=2a ，y=5a 代入②中，求得a 的值，然后再分别代入x=2a ，y=5a 中，•求得x 、y 的值，这样求解，可避免分数．解：（1）把②代入①得x+2×2=4，解之，得x=0把x=0代入②，得2y=2，解之，得y=1所以原方程组的解是01x y =⎧⎨=⎩（2）①+②，得7x=14，解之，得x=2把x=2代入②得，8-7y=5，解之，得y=37所以原方程组的解是237x y =⎧⎪⎨=⎪⎩． （3）设x=2a ，y=5a ，并把它们代入②，得500×2a+250×5a=22 500 000解之，得a=10 000，把a=10000分别代入x=2a ，y=5a 中，得x=20 000，y=50 000所以原方程组的解是2000050000x y =⎧⎨=⎩．方法点拨：代入法和加减法是解二元一次方程组的基本方法．以后解这种类型的题时，如果没有提出具体要求，应根据方程组的特别，•选择其中一种比较简单的方法．选用解法时，一般是当其中某个未知数的系数为1（更特别的，像x=…）时，•选用代入法较为简便；当两个方程中某个未知数的系数的绝对值相等或成整数倍时，选用加减法比较简便；其他情况，自己灵活运用．4．方程组421721x y x y +=⎧⎨-=⎩里两个方程只要两边________，就可以消去未知数________． 5．方程组3133131x y x y +=⎧⎨-=-⎩的两个方程只要两边_______，就可以消去未知数_______． 6．用加减法解二元一次方程组21349x y x y -=⎧⎨+=⎩时，你能让两个方程中x 的系数相等吗？•你的办法是_________． 7．用加减法解方程组326231x y x y +=⎧⎨+=⎩时，要使方程中同一个未知数的系数相等或互为相反数，必须适当变形，以下四种变形正确的是（ ）966961896186412(1)(2)(3)(4)462462462693x y x y x y x y x y x y x y x y +=+=+=+=⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨+=-=+=+=⎩⎩⎩⎩A ．（1）（2）B ．（2）（3）C ．（3）（4）D ．（4）（1）8．用加减法解二元一次方程组2931x y x y +=⎧⎨-=-⎩． 9．用加减法解二元一次方程组的关键是使方程组里两个方程中同一个未知数系数的绝对值_______，然后把方程两边分别相______或____，实现化二元为______，从而解出它的解．二．自己总结出用加减法解二元一次方程组的一般步骤．10．判断正误：（1）已知方程组238329x y x y +=⎧⎨+=⎩则x 、y 的值都是负值 （ ） （2）方程组373272282383x x x y x x y y -⎧=⎪-=⎧⎪⎨⎨+-=⎩⎪=⎪⎩与有相同的解 （ ）（老师提示：相同的解指的是2个方程解出来x 和y 值相同，你只需把2个方程解出来）（3）方程组606030%60%10%60220x y x y x y x y +=+=⎧⎧⎨⎨+=⨯+=⎩⎩与解相同 （ ）【基础能力训练】1．对于方程组2353433x y x y -=⎧⎨+=⎩而言，你能设法让两个方程中x 的系数相等吗？你的方法是_______；若让两个方程中y 的系数互为相反数，你的方法是________．2．用加减消元法解方程组358752x y x y -=⎧⎨+=⎩ 将两个方程相加，得（ ）A ．3x=8B ．7x=2C ．10x=8D ．10x=10 3．用加减消元法解方程组231354y x x y +=⎧⎨-=-⎩，①-②得（ ） A ．2y=1 B ．5y=4 C ．7y=5 D ．-3y=-34．用加减消元法解方程组23537x y x y -=⎧⎨=+⎩正确的方法是（ ） A ．①+②得2x=5 B ．①+②得3x=12C ．①+②得3x+7=5D ．先将②变为x-3y=7③，再①-③得x=-25．已知方程组5112mx n x my n y +==⎧⎧⎨⎨-==⎩⎩的解是，则m=_______，n=_______．6．在方程组341236x y x y +=⎧⎨-=⎩中，若要消x 项，则①式乘以_______得______③；•②式可乘以______得________④；然后再③④两式_______即可．7．在341236x y x y +=⎧⎨-=⎩中，①×③得________③；②×4得_____④，这种变形主要是消________．8．•用加减法解0.70.31725x y x y +=⎧⎨-+=⎩时，•将方程①两边乘以________，•再把得到的方程与②相________，可以比较简便地消去未知数________．9．方程组356234x y x y -=⎧⎨-=⎩，②×3-①×2得（ ）A ．-3y=2B ．4y+1=0C ．y=0D ．7y=-810．已知023x y x y -=⎧⎨+=⎩，则xy 的值是（ ） A ．2 B ．1 C ．-1 D ．211．方程组1325y x x y +=⎧⎨+=⎩的解是（ ） A ．3333...2422x x x x B C D y y y y ==-==-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨=-===-⎩⎩⎩⎩12．已知2441x x y y =-=⎧⎧⎨⎨==⎩⎩和都是方程y=ax+b 的解，则a 和b 的值是（ ） A ．1111...22225311a a a a B C D b b b b ⎧⎧⎧⎧==-==-⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎨⎨⎪⎪⎪⎪===-=-⎩⎩⎩⎩13．用加减法解下列方程组：（1）383799215(2)(3)274753410x y m n x y x y m n x y +=+=+=⎧⎧⎧⎨⎨⎨-=-=+=⎩⎩⎩152343(1)4(4)(4)(5)(6)3532115(1)3(5)7525x x y x y x y x y y x y x +-⎧+=-=-=⎧⎧⎪⎨⎨⎨-=-=+⎩⎩⎪=+⎩综合创新训练】16．在方程y=kx+b中，当x=2时，y=2；当x=-4时，y=-16，求当x=1时，y=_______．17．已知a、b18．若方程组431(1)3x yax a y+=⎧⎨+-=⎩的解与x与y相等，则a的值等于（）A．4 B．10 C．11 D．1219．已知方程组22331x y kx y k+=⎧⎨+=-⎩的解x和y的和等于6，k=_______．20．已知232x y ax y a+=⎧⎨-=⎩，求xy的值．21．甲、乙两位同学一起解方程组2,32ax bycx y+=⎧⎨-=-⎩，甲正确地解得11xy=⎧⎨=-⎩，乙仅因抄错了题中的c，解得26xy=⎧⎨=-⎩，求原方程组中a、b、c的值．【探究学习】皇帝巧算牛马价有一年，康熙皇帝微服南巡，在扬州城一个集市上看见两个公差正和几个卖牛马的伙计争执，只听伙计苦苦央求两公差：“这位大爷，按我们讲好的价钱，您买4•匹马，6头牛，共48两银子；这位大爷，您买3匹、5头牛，共38两银子，加起来，•一共是86两银子，可是你们只给了80两，还少6两，我们可亏不起这么多呀！•”而两位公差不仅不补给银子，反而瞪眼呵斥，强赶牛、马要走．正在这时，身着便服的康熙，走到公差面前说：“买卖公平，这是天经地义的事，一匹马，一头牛都有个价，要想买牛马，该付多少银子，就付多少银子，怎么能仗势欺人！”甲公差见此人竟敢当众管教他们，大怒：“你找死呀！你知道一匹马、一头牛是什么价？”康熙微微一笑，略略思索了一会儿，便说：“我事先不知道，但可以算出来，马每匹6两，牛每头4两！”伙计们和围观的人一听无不惊奇，而公差去恼羞成怒，上前就要抓康熙，此时，康熙从口袋里掏出玉玺，公差一看，方知皇帝驾到，吓得魂飞魄散，连忙跪下求饶．原来，康熙是一位精通数学的皇帝，他当时是用算术的方法求出马和牛的价格的．同学们，你不妨用二元一次方程算一算，看与康熙皇帝求得的结果一样吗？。
二元一次方程组加减消元法练习题
解二元一次方程组（加减法)练习题一、基础过关１、用加、减法解方程组,若先求x得值,应先将两个方程组相___＿＿＿_;若先求y得值,应先将两个方程组相＿＿______、2、解方程组用加减法消去y,需要( )A、①×2-②B、①×3－②×2 Ｃ、①×2+② D、①×3+②×23、已知两数之与就就是３6,两数之差就就是12,则这两数之积就就是( )Ａ、26６ B、288 C、-288 D、-1244、已知x、y满足方程组,则ｘ:y得值就就是( )A、11:9B、１２:７C、1１:8D、-１1:８5、已知x、y互为相反数,且(x+y+4)(x-y）＝4，则ｘ、y得值分别为（）Ａ、 B、 C、 D、６、已知a+２b＝3-ｍ且2a+b=-m＋４，则a－b得值为（）A、1B、－1C、0D、m-17、若x5m+2ｎ+２y3与-x6y3m－2n-1得与就就是单项式,则m＝______＿，n=＿＿__＿___、8、用加减法解下列方程组:(1） (2)(3) （4)二、综合创新9、(综合题)已知关于x、ｙ得方程组得解满足x+y=-1０,求代数m2-2ｍ+１得值、10、（应用题)(1)今有牛三头、羊二只共1900元,牛一头、羊五只共8５0元,•问每头牛与每只羊各多少元?（２)将若干只鸡放入若干个鸡笼中,若每个鸡笼放4只,则有一只鸡无笼可放；•若每个鸡笼放5只,则有一个笼无鸡可放,那么有鸡多少只?有鸡笼多少个？11、(创新题)在解方程组时,哥哥正确地解得,弟弟因把c写错而解得,求a+b＋ｃ得值、12、（１）（2００５年,苏州)解方程组(2)(２005年,绵阳）已知等式(２Ａ-7B)x+(3A-8B)=8ｘ+10对一切实数ｘ都成立,•求A、B得值、三、培优训练13、（探究题)解方程组14、（开放题)试在9□８□7□6□5□４□３□2□１=23得八个方框中，•适当填入“+”或“－”号，使等式成立,那么不同得填法共有多少种？四、数学世界到底有哪些硬币?“请帮我把1美元得钞票换成硬币”、一位顾客提出这样得要求、“很抱歉”,出纳员琼斯小组仔细查瞧了钱柜后答道:“我这里得硬币换不开”、“那么,把这50美分得硬币换成小币值得硬币行吗？”琼斯小组摇摇头，她说，实际上连25美分、１0美分、5美分得硬币都换不开、“您到底有没有硬币呢？”顾客问、“噢,有!”琼斯小组说，“我得硬币共有１、１５美元、”钱柜中到底有哪些硬币?注:1美元合1０0美分，小币值得硬币有5０美分、２5美分、10美分、５美分与1答案：１、加；减2、C3、Ｂ点拨:设两数分别为x、y,则解得∴xｙ=24×１2=２88、故选B、4、C5、C 点拨:由题意,得解得故选C、6、A 点拨:②－①得a-b=１，故选Ａ、7、１；－点拨:由题意，得解得8、(１） (2) (3) (４)９、解:解关于x、ｙ得方程组得把代入x＋ｙ=-１0得(２m－6)+(-m+4)＝-10、解得m＝-8、∴m2-２ｍ+１=(-８)２-２×(－8）＋１=８１、1０、(1）解：设每头牛x元，每只羊y元,依题意,得解这个方程组,得答:每头牛6０0元,每只羊５0元、(2）解:设有鸡x只,有鸡笼y个，依题意,得解这个方程组,得答:有鸡２5只，有鸡笼6个、11、解：把代入得把代入ax+by=2 得-2a+2b＝２、解方程组得∴a+ｂ＋c=4+5-2=7、点拨:弟弟虽瞧错了系数c,但就就是方程aｘ+ｂy＝2得解、12、(1)解:①×6，得3ｘ－２y-2=6,即３x-2ｙ=8、③②＋③,得6x=18，即x=３、③-②,得4y=2,即y=、∴（2)、- 点拨：∵(2A-7B)x+(3Ａ-８B)=8x＋１0对一切实数ｘ都成立、∴对照系数可得２A-7Ｂ＝8，3Ａ-8B=1０、∴解得即Ａ、Ｂ得值分别为、－、１３、解:①-②，得x-ｙ=1,③③×200６-①,得ｘ＝2、把③代入①,得y=1、∴点拨:由于方程组中得数据较大,所以正确解答本题得关键就就是将两方程相减得出14、解:设式中所有加数得与为a，所有减数得与为b,则a-ｂ＝23、又∵ａ+b＝９+８＋…＋１=45,∴b＝11、∴若干个减数得与为11、又11=８+3=７＋4=６+5＝8+2+1=7+３+１=６＋４+1=６＋3+2=５+4+２=5+3+2+1、∴使等式成立得填法共有9种、点拨:因为只填入“＋”或“－”号,所以可以把加数得与,•减数得与瞧作整体数学世界答案:如果琼斯小姐换不了1美元，那么她钱柜中得５0美分硬币不会超过1枚、如果她换不了5０美分,那么钱柜中得2５美分硬币不会超过１枚，1０美分硬币不会超过４枚,１0•美分换不了,意味着她得5美分硬币不会超过1枚;５美分换不了，由她得１•美分硬币不超过４枚,因此,钱柜中各种硬币数目得上限就就是:5０美分1枚＄0、５０２５美分1枚 0、2510美分4枚 0、40５美分1枚０、051美分4枚 0、0４$1、24这些硬币还够换1美元(例如,50美分与25美分各1枚,10美分２枚,5美分1枚),•但就就是我们毕竟知道了钱柜中各种硬币得数目不可能比上面列出得更多，•上面这些硬币加起来总共有１、2４美元,比我们所知道得钱柜中得硬币总值1、15美元正好多出9美分、现在，组成9美分得唯一方式就就是1枚５美分硬币加上4枚１美分,所以必须把这5枚硬币从上面列出得硬币中除去,余下得就就是1枚5０美分、１枚25美分与4枚1０美分得硬币、•它们既换不了1美元,也无法把5０美分或者25美分、10美分、５•美分得硬币换成小币值得硬币,而且它们得总与正就就是1、１5美元,于就就是我们便得到了本题得唯一答案、。
解二元一次方程组(第二课时 加减消元法)(练习)七年级数学下册同步课堂(人教版)(解析版)
第八章二元一次方程组8.2解二元一次方程组（第二课时加减消元法）精选练习答案基础篇一、单选题（共10小题)1．已知a ，b 满足方程组51234a b a b +=⎧⎨-=⎩则a+b 的值为（）A ．﹣4B ．4C ．﹣2D ．2【答案】B 【详解】试题解析：512{34a b a b +=-=①②，①+②：4a+4b=16则a+b=4，故选B ．2．若|321|20x y x y --++-=，则x ，y 的值为（）A ．14x y =⎧⎨=⎩B ．20x y =⎧⎨=⎩C ．02x y =⎧⎨=⎩D ．11x y =⎧⎨=⎩【答案】D 【详解】详解：∵32120x y x y --++-，∴321020x y x y --⎧⎨+-⎩＝＝将方程组变形为32=1=2x y x y -⎧⎨+⎩①②，①+②×2得，5x=5，解得x=1，把x=1代入①得，3-2y=1，解得y=1，∴方程组的解为11x y =⎧⎨=⎩．故选D ．3．以方程组21x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为坐标的点（x ，y ）在平面直角坐标系中的位置是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A 【详解】解：解方程组21x yx y+=⎧⎨-=⎩，得1.50.5xy=⎧⎨=⎩，∴点（1.5，0.5）在第一象限．故选：A．4．用加减消元法解二元一次方程组3421x yx y+=⎧⎨-=⎩①②时，下列方法中无法消元的是（）A．①×2﹣②B．②×（﹣3）﹣①C．①×（﹣2）+②D．①﹣②×3【答案】D【详解】方程组利用加减消元法变形即可．解：A、①×2﹣②可以消元x，不符合题意；B、②×（﹣3）﹣①可以消元y，不符合题意；C、①×（﹣2）+②可以消元x，不符合题意；D、①﹣②×3无法消元，符合题意．故选：D．5．方程组3276211x yx y+=⎧⎨-=⎩，的解是（）A．15xy=-⎧⎨=⎩，B．12xy=⎧⎨=⎩，C．31xy，=⎧⎨=-⎩D．212xy=⎧⎪⎨=⎪⎩，【答案】D 【详解】解：327 6211x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，①＋②得：9x=18，即x=2，把x=2代入②得：y=1 2，则方程组的解为：212 xy=⎧⎪⎨=⎪⎩，故选D．6．若二元一次方程组3,354x yx y+=⎧⎨-=⎩的解为,,x ay b=⎧⎨=⎩则-a b的值为（）A ．1B ．3C ．14-D ．74【答案】D 【详解】解：3,354,x y x y +=⎧⎨-=⎩①②+①②，得447x y -=，所以74x y -=，因为,,x a y b =⎧⎨=⎩所以74x y a b -=-=.故选D.7．若方程组31331x y ax y a+=+⎧⎨+=-⎩的解满足x +y ＝0，则a 的值为（）A ．﹣1B ．1C ．0D ．无法确定【答案】A 【详解】方程组两方程相加得：4（x+y ）=2+2a ，即x+y=12（1+a ），由x+y=0，得到12（1+a ）=0，解得：a=-1．故选A ．8．用加减法解方程组2333211x y x y +=⎧⎨-=⎩时，有下列四种变形，其中正确的是（）A ．4669633x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．6396222x y x y +=⎧⎨-=⎩C ．6936411x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．4639611x y x y +=⎧⎨-=⎩【答案】A 【详解】解：若消去x ，则有：6996422x y x y +=⎧⎨-=⎩；若消去y ，则有：4669633x y x y +=⎧⎨-=⎩；∴用加减消元法正确的是A ；9．关于x ，y 的方程组2318517ax y x by +=⎧⎨-+=⎩（其中a ，b 是常数）的解为34x y =⎧⎨=⎩，则方程组2()3()18()5()17a x y x y x y b x y ++-=⎧⎨+--=-⎩的解为（）A ．34x y =⎧⎨=⎩B ．71x y =⎧⎨=-⎩C ． 3.50.5x y =⎧⎨=-⎩D ． 3.50.5x y =⎧⎨=⎩【答案】C 【详解】详解：由题意知：3{4x y x y +=-=①②，①+②，得：2x =7，x =3.5，①﹣②，得：2y =﹣1，y =﹣0.5，所以方程组的解为 3.50.5x y =⎧⎨=-⎩．故选C ．10．“若方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，则方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是（）A ．48x y =⎧⎨=⎩B ．912x y =⎧⎨=⎩C ．1520x y =⎧⎨=⎩D ．9585x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【答案】D 【详解】∵方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，∴111222985985a b c a b c +=⎧⎨+=⎩，两边都除以5得：11122298559855a b c a b c ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，对照方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩可得，方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为9585x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，提升篇二、填空题（共5小题)11．已知x 、y 满足方程组3123x y x y +=-⎧⎨+=⎩，则x y +的值为__________．【答案】1【详解】解：3123x y x y +=-⎧⎨+=⎩①②①2⨯得：262x y +=-③③－②得：55,y =-1,y ∴=-把1y =-代入①：31,x ∴-=-2,x ∴=所以方程组的解是：2,1x y =⎧⎨=-⎩1.x y ∴+=故答案为：1.12．已知x 2{y 1==是二元一次方程组mx ny 7{nx my 1+=-=的解，则m+3n 的立方根为．【答案】2【详解】把x 2{y 1==代入方程组mx ny 7{nx my 1+=-=，得：2m n 7{2n m 1+=-=，解得13m 5{9n 5==，∴139m 3n 3855+=+⨯=33m 3n 82+，故答案为2.13．若单项式﹣5x 4y 2m+n 与2017x m ﹣n y 2是同类项，则m-7n 的算术平方根是_________.【答案】4【详解】根据同类项定义由单项式﹣5x 4y 2m+n 与2017x m ﹣n y 2是同类项，可以得到关于m 、n 的二元一次方程4=m ﹣n ，2m+n=2，解得：m=2，n=﹣2，因此可求得m ﹣7n=16，即m ﹣7n 的算术平方根==4，故答案为4．14．二元一次方程组627x y x y +=⎧⎨+=⎩的解为_____．【答案】15x y =⎧⎨=⎩【详解】627x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，②﹣①得1x =③将③代入①得5y =∴15x y =⎧⎨=⎩故答案为15x y =⎧⎨=⎩15．已知32x y =⎧⎨=-⎩是方程组37ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩的解，则代数式(a+b)(a-b)的值为_________【答案】−8【详解】解：把32x y =⎧⎨=-⎩代入方程组得：323 327a b b a -=⎧⎨-=-⎩①②，①×3＋②×2得：5a ＝−5，即a ＝−1，把a ＝−1代入①得：b ＝−3，则(a+b)(a-b)＝a 2−b 2＝1−9＝−8，故答案为−8.三、解答题（共2小题）16．解二元一次方程组（1）31529x y x y +=⎧⎨-=⎩（2）3523153232x y x y x+=⎧⎪-+⎨-=-⎪⎩【答案】（1）12x y =⎧⎨=-⎩（2）2345x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【详解】（1）31529x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，将①式×2+②得6529x x +=+，1111x =，解得1x =，将1x =代入①得：2y =-，故解为：12x y =⎧⎨=-⎩（2）3523153232x y x y x +=⎧⎪-+⎨-=-⎪⎩，将方程组整理得：()()35223135312x y x y x +=⎧⎪⎨--+=-⎪⎩即35231510x y x y +=⎧⎨--=-⎩①②，①+②得：108y -=-，解得：45y =，将45y =代入①得：23x =-，∴解为2345x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩17．用消元法解方程组35432x y x y -=⎧⎨-=⎩①②时,两位同学的解法如下:解法一:解法二:由②，得3(3)2x x y +-=,③由①-②,得33x =.把①代入③，得352x +=.（1）反思:上述两个解题过程中有无计算错误?若有误,请在错误处打“⨯”.（2）请选择一种你喜欢的方法,完成解答.【答案】（1）解法一中的计算有误；（2）原方程组的解是12x y =-⎧⎨=-⎩【详解】（1）解法一中的计算有误（标记略）（2）由①-②，得：33x -=，解得：1x =-，把1x =-代入①，得：135y --=，解得：2y =-，所以原方程组的解是12x y =-⎧⎨=-⎩．。
二元一次方程组解法练习题精选含答案
的 x，y 的值．
点评： 本题考查了二元一次方程组的解法，主要运用了加减消元法和代入法． 2．解下列方程组
（1）
（2）
（3）
考点： 解二元一次方程组． 809625
分析： （1）（2）用代入消元法或加减消元法均可； （3）（4）应先去分母、去括号化简方程组，再进一步采用适宜的方法求解．
解答： 解：（1）①﹣②得，﹣x=﹣2，
，
，然后在用加减消元法消去未知数
（4）
．
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置2试时32卷，3各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并25工且52作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
二元一次方程组解法练习题精选(含答案)
二元一次方程组解法练习题精选（含答案）一．解答题（共16小题）1．求适合的x，y的值．2．解下列方程组（1）（2）（3）（4）．3．解方程组：4．解方程组：5．解方程组：6．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有和．（1）求k，b的值．（2）当x=2时，y的值．（3）当x为何值时，y=3？7．解方程组：（1）；（2）．8．解方程组：9．解方程组：10．解下列方程组：（1）（2）11．解方程组：（1）（2）12．解二元一次方程组：（1）；（2）．13．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为．（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？（2）求出原方程组的正确解．14．15．解下列方程组：（1）；（2）．16．解下列方程组：（1）（2）二元一次方程组解法练习题精选（含答案）参考答案与试题解析一．解答题（共16小题）1．求适合的x，y的值．解二元一次方程组．考点：分析：先把两方程变形（去分母），得到一组新的方程，然后在用加减消元法消去未知数x，求y的值，继而求出x的值．解答：解：由题意得：，由（1）×2得：3x﹣2y=2（3），由（2）×3得：6x+y=3（4），（3）×2得：6x﹣4y=4（5），（5）﹣（4）得：y=﹣，把y的值代入（3）得：x=，∴．点本题考查了二元一次方程组的解法，主要运用了加减消元法和代入法．评：2．解下列方程组（1）（2）（3）（4）．考点：解二元一次方程组．分析：（1）（2）用代入消元法或加减消元法均可；（3）（4）应先去分母、去括号化简方程组，再进一步采用适宜的方法求解．解答：解：（1）①﹣②得，﹣x=﹣2，解得x=2，把x=2代入①得，2+y=1，解得y=﹣1．故原方程组的解为．（2）①×3﹣②×2得，﹣13y=﹣39，解得，y=3，把y=3代入①得，2x﹣3×3=﹣5，解得x=2．故原方程组的解为．（3）原方程组可化为，①+②得，6x=36，x=6，①﹣②得，8y=﹣4，y=﹣．所以原方程组的解为．（4）原方程组可化为：，①×2+②得，x=，把x=代入②得，3×﹣4y=6，y=﹣．所以原方程组的解为．点评：利用消元法解方程组，要根据未知数的系数特点选择代入法还是加减法：①相同未知数的系数相同或互为相反数时，宜用加减法；②其中一个未知数的系数为1时，宜用代入法．3．解方程组：考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：先化简方程组，再进一步根据方程组的特点选用相应的方法：用加减法．解答：解：原方程组可化为，①×4﹣②×3，得7x=42，解得x=6．把x=6代入①，得y=4．所以方程组的解为．点评：注意：二元一次方程组无论多复杂，解二元一次方程组的基本思想都是消元．消元的方法有代入法和加减法．4．解方程组：考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分把原方程组化简后，观察形式，选用合适的解法，此题用加减法求解比较简单．析：解答：解：（1）原方程组化为，①+②得：6x=18，∴x=3．代入①得：y=．所以原方程组的解为．点评：要注意：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法．本题适合用此法．5．解方程组：考点：解二元一次方程组．专题：计算题；换元法．分析：本题用加减消元法即可或运用换元法求解．解答：解：，①﹣②，得s+t=4，①+②，得s﹣t=6，即，解得．所以方程组的解为．点评：此题较简单，要熟练解方程组的基本方法：代入消元法和加减消元法．6．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有和．（1）求k，b的值．（2）当x=2时，y的值．（3）当x为何值时，y=3？考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：（1）将两组x，y的值代入方程得出关于k、b的二元一次方程组，再运用加减消元法求出k b的值．（2）将（1）中的k、b代入，再把x=2代入化简即可得出y的值．（3）将（1）中的k、b和y=3代入方程化简即可得出x的值．解答：解：（1）依题意得：①﹣②得：2=4k，所以k=，所以b=．（2）由y=x+，把x=2代入，得y=．（3）由y=x+把y=3代入，得x=1．点评：本题考查的是二元一次方程的代入消元法和加减消元法，通过已知条件的代入，可得出要求的数．7．解方程组：（1）；（2）．考点：解二元一次方程组．分析：根据各方程组的特点选用相应的方法：（1）先去分母再用加减法，（2）先去括号，再转化为整式方程解答．答：解：（1）原方程组可化为，①×2﹣②得：y=﹣1，将y=﹣1代入①得：x=1．∴方程组的解为；（2）原方程可化为，即，①×2+②得：17x=51，x=3，将x=3代入x﹣4y=3中得：y=0．∴方程组的解为．点评：这类题目的解题关键是理解解方程组的基本思想是消元，掌握消元的方法有：加减消元法和代入消元法．根据未知数系数的特点，选择合适的方法．8．解方程组：考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：本题应把方程组化简后，观察方程的形式，选用合适的方法求解．解答：解：原方程组可化为，①+②，得10x=30，x=3，代入①，得15+3y=15，y=0．则原方程组的解为．点评：解答此题应根据各方程组的特点，有括号的去括号，有分母的去分母，然后再用代入法或加减消元法解方程组．9．解方程组：考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：本题为了计算方便，可先把（2）去分母，然后运用加减消元法解本题．解答：解：原方程变形为：，两个方程相加，得4x=12，x=3．把x=3代入第一个方程，得4y=11，y=．解之得．点评：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程中含有分母的要先化去分母，再对方程进行化简、消元，即可解出此类题目．10．解下列方程组：（1）（2）考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：此题根据观察可知：（1）运用代入法，把①代入②，可得出x，y的值；（2）先将方程组化为整系数方程组，再利用加减消元法求解．解答：解：（1），由①，得x=4+y③，代入②，得4（4+y）+2y=﹣1，所以y=﹣，把y=﹣代入③，得x=4﹣=．所以原方程组的解为．（2）原方程组整理为，③×2﹣④×3，得y=﹣24，把y=﹣24代入④，得x=60，所以原方程组的解为．点评：此题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和理解，学生可以通过题目的训练达到对知识的强化和运用．11．解方程组：（1）（2）考点：解二元一次方程组．专题：计算题；换元法．分析：方程组（1）需要先化简，再根据方程组的特点选择解法；方程组（2）采用换元法较简单，设x+y=a，x﹣y=b，然后解新方程组即可求解．解答：解：（1）原方程组可化简为，解得．（2）设x+y=a，x﹣y=b，∴原方程组可化为，解得，∴∴原方程组的解为．点评：此题考查了学生的计算能力，解题时要细心．12．解二元一次方程组：（1）；（2）．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：（1）运用加减消元的方法，可求出x、y的值；（2）先将方程组化简，然后运用加减消元的方法可求出x、y的值．解答：解：（1）将①×2﹣②，得15x=30，x=2，把x=2代入第一个方程，得y=1．则方程组的解是；（2）此方程组通过化简可得：，①﹣②得：y=7，把y=7代入第一个方程，得x=5．则方程组的解是．点评：此题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和理解，学生可以通过题目的训练达到对知识的强化和运用．13．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为．（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？（2）求出原方程组的正确解．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：（1）把甲乙求得方程组的解分别代入原方程组即可；（2）把甲乙所求的解分别代入方程②和①，求出正确的a、b，然后用适当的方法解方程组．解答：解：（1）把代入方程组，得，解得：．把代入方程组，得，解得：．∴甲把a看成﹣5；乙把b看成6；（2）∵正确的a是﹣2，b是8，∴方程组为，解得：x=15，y=8．则原方程组的解是．点评：此题难度较大，需同学们仔细阅读，弄清题意再解答．14．考点：解二元一次方程组．分析：先将原方程组中的两个方程分别去掉分母，然后用加减消元法求解即可．解答：解：由原方程组，得，由（1）+（2），并解得x=（3），把（3）代入（1），解得y=，∴原方程组的解为．点评：用加减法解二元一次方程组的一般步骤：1．方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等，就用适当的数去乘方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等；2．把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；3．解这个一元一次方程；4．将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数，从而得到方程组的解．15．解下列方程组：（1）；（2）．考点：解二元一次方程组．分析：将两个方程先化简，再选择正确的方法进行消元．解答：解：（1）化简整理为，①×3，得3x+3y=1500③，②﹣③，得x=350．把x=350代入①，得350+y=500，∴y=150．故原方程组的解为．（2）化简整理为，①×5，得10x+15y=75③，②×2，得10x﹣14y=46④，③﹣④，得29y=29，∴y=1．把y=1代入①，得2x+3×1=15，∴x=6．故原方程组的解为．点评：方程组中的方程不是最简方程的，最好先化成最简方程，再选择合适的方法解方程．16．解下列方程组：（1）（2）考点：解二元一次方程组．分析：观察方程组中各方程的特点，用相应的方法求解．解答：解：（1）①×2﹣②得：x=1，将x=1代入①得：2+y=4，y=2．∴原方程组的解为；（2）原方程组可化为，①×2﹣②得：﹣y=﹣3，y=3．将y=3代入①得：x=﹣2．∴原方程组的解为．解此类题目要注意观察方程组中各方程的特点，采用加减法或代入法求解．点评：。
二元一次方程组的解法——加减法
1、解二元一次方程组的基本思路是什么？ 2、用代入法解方程组的关键是什么？
1、消元（为把二元
转化
一元）
2、用含一个未知数的代数式表示另一 个未知数.
用代入法解下列方程组
3x + 5y = 5 3x - 4y =23
① ②
思考： 潘老师昨天在万德隆超市买了3千 克苹果和3千克梨共花了38元，我 今天也在万德隆超市以同样的价 格买了3千克苹果和2千克梨，共 花了36元，梨每千克的售价是多 少？比一比看谁求得快。
解答：抵消掉相同部分，潘老师比我多 了1千克梨，多花了2元，所以每千克梨 的售价为2元。
——加减法(第1课时)
学习目标
1、会用加减法解简单的二元一次 方程组。 2、会运用加减消元的思想解决问题。
3x + 5y = 5 3x - 4y =23 还有没有其它方法？
(1) (2)
观察：此方程组中，
（1）未知数 x 的系数有什么特点？ （2）怎么样才能把这个未知数x消去？
y ＝－2
例4、解方程组
解：① + ②，得
3x + 7y = 9 4x - 7y = 5
① ②
(3x + 7y ) + ( 4x - 7y ) = 9 + 5 3x + 7y + 4x - 7y = 14 7x = 14 x = 2 把 x = 2 代入 ① ，得 3 ×2 + 7y = 9 6 + 7y = 9 3 y = 7
2、方程组
3X-2y=2 3x+2y=6
①
② y ① + ② 消去未知数———— 用—————— ，也可以 -② x 。 ① 用———————消去未知数———