北师大版七年级下册：《2.2探索直线平行的条件(2)》课件
2
方案2：用∠1，∠3 ；或∠2，∠4；
同旁内角互补，两直线平行
做一做：你能用三块 大小相同的三角板（30°，60°， 90°）拼接成一个含有平行线段的 图形吗 ? 试一试，多拼几个图形， 找出平行线段后，说明你的理由。
1.图中各角分别满足下列条件时，你能判断哪两条 直线平行吗？ ①∠1＝∠4 ②∠2＝∠4 ③∠1+∠3=180°
探索直线平行的条件
㈠ 内错角满足什么关系时？两直线平行？ 为什么？
内错角相等，两直线平行.
㈡ 同旁内角满足什么关系时？两直线平行？ 为什么？
同旁内角互补，两直线平行.
1
小明只有一个量角器， 他通过测量某些角的大 3 4 小就能知道这个画板的 上下边缘是否平行，你 知道他是怎样做的吗？ 方案1：用∠1，∠4 ；或∠2，∠3 ； 内错角相等，两直线平行
∴DE∥BC ，
） A
1 2 3 4
∵ ∠B ＋
∴ DB ∥EF
＝180°，
D 5 . B E
∵ ∠B＋ ∠5 ＝180 ° ∴ ∥ F
C
1. 再识“三线八 ∠1和∠5, 角”：
4对同位角
∠2和∠6, ∠3和∠7, ∠4和∠8. ∠3和∠5, ∠6和∠4. ∠5和∠4, ∠3和∠6.
Ｃ
2 3 4
E
1 4
6 7 5 8
b
2. ∠3与∠6,∠4与∠5这样位置 a 关系的角呢？说说你的理由。 ∠3与∠6,∠4与∠5这样位置关系的 角，在两条被截直线的内部，在截 线的同旁，这样的角叫做同旁内角
1. 观察右图并填空： ∠4 (1)∠1 与 是同位角; ∠3 (2)∠5 与 是同旁内角; ∠2 (3)∠1 与 是内错角.
第二章
相交线与平行线
问题1：如图，直线 a，b被直线c所截， 数一数图中有几个角（不含平角）？ 问题2：写出图中的 所有同位角，并用自 己的语言说明什么样 的角是同位角？ 6 7 5 8
c
2 3 1 4 a
b 问题3：同位角具备什么关系能够判断直线 a∥b？你的依据是什么？
1. 图中∠3与∠5,∠4与∠6这样位 置关系的角有什么特点？说说你的 理由。 ∠3与∠5,∠4与∠6这样位置关系 的角，在两条被截直线的内部， 在截线的两侧，位置是交错的， c 2 3 这样的角叫做内错角
1
Ｄ Ａ
6 5 8
2对内错角
7
Ｂ
2对同旁内角
F
2. 两直线平行的条件
① 同位角相等，两直线平行;
② 内错角相等，两直线平行；
③ 同旁内角互补，两直线平行.
3. 本节课运用了哪些数学思想方法? 你有什么收获？
课本第51页
习题2.4
方法一：测量法 方法二：拼接法 方法三：推理法
( 已知 因为∠1 = ∠2, )
c
3 1 2 a b
∠1 = ∠3, ( 对顶角相等 ) 所以 ∠3 = ∠2. 等量代换 ( ) 直线 a∥b. ( 同位角相等,两直线平行 所以 )
内错角相等
同位角相等
两直线平行
返 回
c
方法一：测量法 方法二：拼接法 方法三：推理法 3 2 1
a b
∵ ∠1 ，∠2 互补, ( 已知 ) ∠1 ，∠3 互补 , ( 邻补角定义 ) ∴ ∠3 = ∠2 . （ 同角的补角相等 ） ∴ 直线 a∥b. ( 内错角相等,两直线平行 )
a∥b.
n
l∥m.
m
l
4 2 3 1
l∥n .
a
b
2.看图填空：（1）如右图，
C D
1 3
A 2 E
因为∠1＝∠2 根据 。 所以 ∥ ， 因为∠2＝ ， F 同位角相等，两直线平行 所以 ∥ ， 因为∠3＋∠4＝180°所以 ∥ ， 所以AC∥FG.
4 B G
2. 看图填空：
(2)如右图，∵ ∠2=（
还有其他 推理的方 法吗？
内错角相等
同旁内角互补
同位角相等
两直线平行
返 回Βιβλιοθήκη m2 1 3n a
5
b
4
Ｃ
2
E
3 4 1
2. 如图，直线AB， CD被EF所截，构成了 八个角，你能找出哪 些角是同位角、内错 角、同旁内角吗？
Ｄ Ａ
6 7 5
Ｂ
8
F
问题：
小明有一块小画板，他 想知道它的上下边缘是 否平行，你能帮帮他吗？
小明只有一个量角器，他通过测量某些角的 大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行， 你知道他是怎样做的吗？ 能利用同位角相等两直线平行的结论来说明吗？
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北师大数学七下课件2.2探索直线平行的条件
学以致用
如图：
① ∵ ∠1 =__∠__2_（已知）
C
∴ AB∥CE （内错角相等,两直线平行）
F 13
② ∵ ∠1 +__∠__3_=180o（已知） ∴ CD∥BF （同旁内角互补,两直线平行）
③ ∵ ∠1 +∠5 =180o（已知）
A
∴ __A_B__∥__C_E__ （同旁内角互补,两直线平行）
∵ ∠1=139°，∠2=139°（已知） ∴ ∠1=∠2（等量代换） ∵ ∠1=∠2,∠1和∠2是同位角
∴a ∥b。（同位角相等，两直线平行） 灿若寒星
小试牛刀
1、如图∠1=150°∠2=150°a//b吗？ 解： ∵ ∠1=150°，∠2=150°（已知）1 2 ∴ ∠1=∠2（等量代换）
c
∵ ∠1=∠2,∠1和∠2是同位角 a b
B
2
D
F
∵ ∴
∠1=55 ∠1=∠3
° ∠3= 55 ° （等量代换）
∵ ∠1=∠3，∠1和∠3 是同位角
∴a ∥b。（同位角相等，两直线平行）
灿若寒星
例题讲解
变式1：如图，∠1=∠2=55°，∠3等于多少度？直 线AB，CD平行吗？说明你的理由．
C
E2
1
B
3
D
变式1
解 ∠3= 55 °，AB∥CD 理由如下：
同位角相等，灿两若寒直星 线平行.
例题讲解
类型之一 直接运用 例1、如图所示：∠1=∠C，∠2=∠C请你找出图中互相平行 的直线，并说明理由。
解：（1）AB∥CD ∵∠1与∠C是 AB，CD 被AC截成的同位角，
∠1=∠C ∴AB∥CD
(2) AC∥BD.
《探索直线平行的条件》公开课教学PPT课件【部编北师大版七年级数学下册】
两直线之内;
课程讨论
议一议 （1）内错角满足什么关系时，两直线平行？
为什么？ （2）同旁内角满足什么关系时，两直线平行？
为什么？
新课学习
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条 直线平行．简称为：内错角相等，两直线平行．
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两 条直线平行．简称为：同旁内角互补，两直线平行．
当∠1＞∠2时
新课导入
当∠1＝∠2时
当∠1＜∠2时
①直线a和b不平行
②直线a∥b
③直线a和b不平行
新课导入
改变图2-10中∠1的大小，按照上面的方式再做一做．∠1与∠2 的大小满足什么关系时，木条a与木条b平行？与同伴进行交流．
新课学习
如图2-12，具有∠1与∠2这样位置关系的角 称为同位角．∠3与∠4也是同位角． 在图2-12中，找出其他的同位角.
小明有一块小画板图2-15，他想知道它的上、下 边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线 段AB（如图所示）
小明身边只有一个量角器，他 通过测量某些角的大小就能知 道这个画板的上、下边缘是否 平行，你知道他是怎样做的吗？
A ∠2=∠4 4 B
4
新课学习
定义：两条直线被第三条直线所截，位于截 线两侧，被截线之间的两个角，叫做内错角.
课程讨论
做一做 如图2-17，三个相同的三角尺拼接成一个图形，请找出图中的一组 平行线，并说明你的理由．
B
C
A
D E
图2—17
新课学习
BC与AE是平行的． 因为∠BCA与∠EAC是内错角，而且又相等． AC与DE是平行的． 因为∠BCA与∠CDE是同位角，而且又相等．
探索直线平行的条件(第2课时)同步课件
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。 简称为： 同旁内角互补， 两直线平行．
新知探究
如图，三个相同的三角尺拼接成一个图形，请找出图中的一组平 行线，并说明你的理由．
B
C
D
A
E
新知探究
B
C
D
A
E
BC与AE是平行的．因为∠BCA与∠EAC是内错 角，而且又相等．
你能看懂她的意思吗？ 再找到另一组平行线，说说你的理由．
巩固练习
2.如图，在四边形ABCD中，连接AC，BD，若要使AB∥CD，则需要 添加的条件是( ) A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠3＝∠4 D．∠4＝∠5
巩固练习
3．如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠B=∠DCE；④
∠B+∠BAD=180°，其中能推出AB//CD的是（ ）
方法2：同位角相等，两直线平行（经常用）；
方法3：平行于同一条直线的两直线平行（偶尔用）
新课引入
小明身边只有一个量角器， 他通过测量某些角的大小就 能知道这个画板的上、 下边缘是否平行， 你知道他是怎样做 的吗？
新课引入
问题1 视察∠3与∠5的位置关系：
①在直线EF的两侧 ②在直线AB、CD的之间
温故知新
1.同位角
特征 截线:同侧， 被截线:同一方
基本图形
1 2
代表字母 F
2.平行线 (1)直线平行的条件:同位角相等，两直线平行. (2)性质:经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 平行于同一条直线的两条直线平行.
温故知新
3.判断两直线平行的方法:
还有其他 的判定方 法吗？
方法1：定义（很少用）
新知探究
如图，三个相同的三角尺拼接成一个图形，请找出图中的一组平 行线，并说明你的理由．
B
C
D
A
E
新知探究
B
C
D
A
E
BC与AE是平行的．因为∠BCA与∠EAC是内错 角，而且又相等．
你能看懂她的意思吗？ 再找到另一组平行线，说说你的理由．
巩固练习
2.如图，在四边形ABCD中，连接AC，BD，若要使AB∥CD，则需要 添加的条件是( ) A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠3＝∠4 D．∠4＝∠5
巩固练习
3．如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠B=∠DCE；④
∠B+∠BAD=180°，其中能推出AB//CD的是（ ）
方法2：同位角相等，两直线平行（经常用）；
方法3：平行于同一条直线的两直线平行（偶尔用）
新课引入
小明身边只有一个量角器， 他通过测量某些角的大小就 能知道这个画板的上、 下边缘是否平行， 你知道他是怎样做 的吗？
新课引入
问题1 视察∠3与∠5的位置关系：
①在直线EF的两侧 ②在直线AB、CD的之间
温故知新
1.同位角
特征 截线:同侧， 被截线:同一方
基本图形
1 2
代表字母 F
2.平行线 (1)直线平行的条件:同位角相等，两直线平行. (2)性质:经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 平行于同一条直线的两条直线平行.
温故知新
3.判断两直线平行的方法:
还有其他 的判定方 法吗？
方法1：定义（很少用）
北师大版数学七年级下册探索直线平行的条件第2课时探索直线平行的条件-课件
第2章 相交线与平行线
2.2 探索直线平行的条件
第2课时 探索直线平行的条件（2）
复习回顾
1.上一节课学习了哪些判定两直线平行的方法？ 同位角相等，两直线平行
2.图中∠1和∠2是什么角？ ∠1和∠2怎样时l1 ∥ l2？ ∠1=∠2时，l1 ∥ l2
1
l1
2
l2
复习回顾
3.在图中再另外标出角，当哪两个角相等时，两 直线也平行？
小结与作业
➢作业
1.视察右图并填空. （1） ∠1与_____是同位角；
m
n
2 a
1
（2） ∠2与_____是同位角；
3
5
b
（3） ∠5与_____是同旁内角； 4
（4） ∠1与_____是内错角.
小结与作业
➢作业
2.当图中各角分别满足下列条件时，哪两条直线平行？
（1） ∠1=∠4； （2） ∠2=∠4； （3） ∠1+∠3=180°.
提出问题，探究新知
2.议一议 （1）内错角满足什么关系时，两直线平行？
（2）同旁内角满足什么关系时，两直线平行？
（2）当∠1+∠3=180°时，AB∥CD.
l
证明：画出∠1的邻补角∠5， 则∠1+∠5=180°.
5 A
1 32
B
又∠1+∠3=180°，
C
D
所以∠3=∠5（等量代换），
所以AB∥CD（同位角相等，两直线平行），
1
3
5 b
4
பைடு நூலகம்
（1） ∠1与_∠__4__是同位角； （2） ∠5与_∠__3__是同旁内角； （3） ∠2与_∠__1__是内错角.
2.2 探索直线平行的条件
第2课时 探索直线平行的条件（2）
复习回顾
1.上一节课学习了哪些判定两直线平行的方法？ 同位角相等，两直线平行
2.图中∠1和∠2是什么角？ ∠1和∠2怎样时l1 ∥ l2？ ∠1=∠2时，l1 ∥ l2
1
l1
2
l2
复习回顾
3.在图中再另外标出角，当哪两个角相等时，两 直线也平行？
小结与作业
➢作业
1.视察右图并填空. （1） ∠1与_____是同位角；
m
n
2 a
1
（2） ∠2与_____是同位角；
3
5
b
（3） ∠5与_____是同旁内角； 4
（4） ∠1与_____是内错角.
小结与作业
➢作业
2.当图中各角分别满足下列条件时，哪两条直线平行？
（1） ∠1=∠4； （2） ∠2=∠4； （3） ∠1+∠3=180°.
提出问题，探究新知
2.议一议 （1）内错角满足什么关系时，两直线平行？
（2）同旁内角满足什么关系时，两直线平行？
（2）当∠1+∠3=180°时，AB∥CD.
l
证明：画出∠1的邻补角∠5， 则∠1+∠5=180°.
5 A
1 32
B
又∠1+∠3=180°，
C
D
所以∠3=∠5（等量代换），
所以AB∥CD（同位角相等，两直线平行），
1
3
5 b
4
பைடு நூலகம்
（1） ∠1与_∠__4__是同位角； （2） ∠5与_∠__3__是同旁内角； （3） ∠2与_∠__1__是内错角.
北师大版七年级数学下册2.2探索直线平行的条件(18张ppt)
简解单：说 同成位：角内：错∠2角与相∠5等，，∠两4与直∠线7平，行∠1.与∠8, ∠6和∠3；
__同__旁__内__角_互补 ∵∠2+∠4=180°(已知) 解 ∴∠：1=同∠位2（角等：量∠2代与换∠）5，. ∠4与∠7，∠1与∠8, ∠6和∠3；
判解定：方∵法23：= 两2条(已直知线）被，第三条直线所截 ,如果内错 角相等,那么这两条直线平行. 内同错位角相等，两“F直”型线平行
解： AB∥CD.
D
3C
理由：
∵AC平分∠DAB（已知）
1 2
∴∠1=∠2（角平分线定义A）
B
又∵∠1=∠3（已知）
∴∠2=∠3（等量代换）
∴AB∥CD( 内错角相等，两直线平行)
课堂小结
1.同位角、内错角、同旁内角的结构特征:
同位角 三线八角 内错角
同旁内角
“F”型 “Z”型
“U”型
2.判定两条直线平行的方法
第二章 相交线与平行线
2.2 探索直线平行的条件
第2课时 利用内错角、同旁内角判定两条直线平行
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解内错角、同旁内角的概念； 2.结合图形识别内错角、同旁内角；（重点） 3.会运用内错角、同旁内角判定两条直线平行.（难点）
导入新课
回顾与思考 问题 上节课你学了平行线的哪些内容？ 1.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. 2.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线 互相平行. 3.同位角相等，两直线平行.
∴简∠单2=说∠成3（：等同量旁代内换角）互补，两直线平行.
∵ ∠1=∠2(已知)
∴a∥b
∴如A图B，∥C已D知( 内∠1错=角∠3相，等A，C平两分直∠线D平A行B你) 能判断那两条直线平行？请说明理由？
数学北师大版七年级下册2.2探索直线平行的条件(示范课ppt)
第二章
相交线与平行线
楚雄市思源实验学校
想一想： 平行线的三种判定方法分别是 先知道什么……、 后知道什么？ （2分钟）
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
两直线平行
反过来，如果两条直线平行，同位角、 内错角、同旁内角各有什么关系呢？
活动一：探索性质 （10分钟）
活动任务：已知直线a与直线b平行，课本P51如图 2-18的四个问题应怎样解答？
活动二：应用性质 （8分钟）
解：（1）由 AB∥DE，可以得到∠1＝∠3， 由∠1＝∠2， ∠3＝∠4，可以得到∠2＝∠4；
（2）由∠2＝∠ 4，可以得到BC∥EF. 规范数学语言表述为：
解：（1）∵ AB∥DE
∴ ∠1＝∠3
（已知）
（两直线平行，同位角相等）
又∵ ∠1＝∠2， ∠3＝∠4
∴ ∠2＝∠4 （2）∵ ∠2＝∠ 4 ∴ BC∥EF
相等：∠1=∠5。 ∠2=∠6、∠3=∠7、∠4=∠8。
（2）图中有几对内错角？它们的大小 有什么关系？为什么？ 有两对内错角：∠3=∠6、 ∠4=∠5； 解： ∵ ∠3=∠7， ∠7= ∠6,
∴ ∠3=∠6. 同理： ∠4=∠5
（3）图中有几对同旁内角？它们的 大小有什么关系？为什么？ 有两对同旁内角： ∠3+∠5=180°，∠4+∠6=180°。 解： ∵ ∠1=∠5， ∠3 + ∠1 =180° ∴ ∠3+∠5=180° （4）换另一组平行线试试，你能得到相同的结论吗？
梳理归结
平行线的性质： 1.两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等. 简称为：两直线平行，同位角相等． 2.两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等. 简称为：两直线平行，内错角相等． 3.两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补． 简称为：两直线平行，同旁内角互补．
相交线与平行线
楚雄市思源实验学校
想一想： 平行线的三种判定方法分别是 先知道什么……、 后知道什么？ （2分钟）
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
两直线平行
反过来，如果两条直线平行，同位角、 内错角、同旁内角各有什么关系呢？
活动一：探索性质 （10分钟）
活动任务：已知直线a与直线b平行，课本P51如图 2-18的四个问题应怎样解答？
活动二：应用性质 （8分钟）
解：（1）由 AB∥DE，可以得到∠1＝∠3， 由∠1＝∠2， ∠3＝∠4，可以得到∠2＝∠4；
（2）由∠2＝∠ 4，可以得到BC∥EF. 规范数学语言表述为：
解：（1）∵ AB∥DE
∴ ∠1＝∠3
（已知）
（两直线平行，同位角相等）
又∵ ∠1＝∠2， ∠3＝∠4
∴ ∠2＝∠4 （2）∵ ∠2＝∠ 4 ∴ BC∥EF
相等：∠1=∠5。 ∠2=∠6、∠3=∠7、∠4=∠8。
（2）图中有几对内错角？它们的大小 有什么关系？为什么？ 有两对内错角：∠3=∠6、 ∠4=∠5； 解： ∵ ∠3=∠7， ∠7= ∠6,
∴ ∠3=∠6. 同理： ∠4=∠5
（3）图中有几对同旁内角？它们的 大小有什么关系？为什么？ 有两对同旁内角： ∠3+∠5=180°，∠4+∠6=180°。 解： ∵ ∠1=∠5， ∠3 + ∠1 =180° ∴ ∠3+∠5=180° （4）换另一组平行线试试，你能得到相同的结论吗？
梳理归结
平行线的性质： 1.两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等. 简称为：两直线平行，同位角相等． 2.两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等. 简称为：两直线平行，内错角相等． 3.两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补． 简称为：两直线平行，同旁内角互补．
七年级数学下册 2.2 探索直线平行的条件课件2 (新版)
• A.①②③④ B.①③④ C.①③ D.②④
c
16 54
a
27 83
b
• 5．如图填空：
• （1）∵∠2=∠3（已知）
• ∴ AB__________（
）
• （2）∵∠1=∠A（已知）
• ∴ __________（
）
• （3）∵∠1=∠D（已知）
• ∴ __________（
）
• （4）∵_______=∠F（已知）
∴ a∥b
“同旁内角互补，两直线平行”
b
如何证明这两个定理？
内错角相等，两直线平行.
同旁内角互补，两直线平行.
自学检测2：（8分钟）
内错角相等，两直线平行.
（1）已知: 如图 , 二直线a 、 b 被第三直线 c 所c 截,
内错角 ∠1 = ∠2 . 求证: 直线 a∥b.
证明思路
3
a
1
2
b
内错角相等 对顶角相等
问题.
1.什么是内错角, 同旁内角？
2. 请找出图中的
内错角, 同旁内角
C
3
E 1
7
5
D
42
B
A 86
F
内错角的定义
C
3
E 1
7
5
D
42
B
A 8 F6
两直线被第三条直线所截而成的8个角中，
像∠2与∠7这样，在两被截线之间、且在
截线两侧的两个角，叫做内错角.
请找出其余的内错角
内错角近似 Z 形状
∠4与∠5
∠4与∠7
同旁内角的定义 “旁”的涵义:第三直线的同旁 “内”的涵义：两直线之内;
C
3
c
16 54
a
27 83
b
• 5．如图填空：
• （1）∵∠2=∠3（已知）
• ∴ AB__________（
）
• （2）∵∠1=∠A（已知）
• ∴ __________（
）
• （3）∵∠1=∠D（已知）
• ∴ __________（
）
• （4）∵_______=∠F（已知）
∴ a∥b
“同旁内角互补，两直线平行”
b
如何证明这两个定理？
内错角相等，两直线平行.
同旁内角互补，两直线平行.
自学检测2：（8分钟）
内错角相等，两直线平行.
（1）已知: 如图 , 二直线a 、 b 被第三直线 c 所c 截,
内错角 ∠1 = ∠2 . 求证: 直线 a∥b.
证明思路
3
a
1
2
b
内错角相等 对顶角相等
问题.
1.什么是内错角, 同旁内角？
2. 请找出图中的
内错角, 同旁内角
C
3
E 1
7
5
D
42
B
A 86
F
内错角的定义
C
3
E 1
7
5
D
42
B
A 8 F6
两直线被第三条直线所截而成的8个角中，
像∠2与∠7这样，在两被截线之间、且在
截线两侧的两个角，叫做内错角.
请找出其余的内错角
内错角近似 Z 形状
∠4与∠5
∠4与∠7
同旁内角的定义 “旁”的涵义:第三直线的同旁 “内”的涵义：两直线之内;
C
3
北师大版七年级数学下册课件：2.2 探索直线平行的条件2
知道他是怎样做的吗？
方案1：用∠1，∠4 ；或∠2，∠3 ；
内错角相等，两直线平行
方案2：用∠1，∠3 ；或∠2，∠4； 同旁内角互补，两直线平行
做一做：你能用三块 大小相同的三角板（30°，60°， 90°）拼接成一个含有平行线段的 图形吗?试一试，多拼几个图形， 找出平行线段后，说明你的理由。
∠3和∠5,
Ｄ
2对内错角 ∠6和∠4. Ａ
6
5
Ｂ
2对同旁内角
∠5和∠4, ∠3和∠6.
78
F
2. 两直线平行的条件 ① 同位角相等，两直线平行; ② 内错角相等，两直线平行； ③ 同旁内角互补，两直线平行.
3. 本节课运用了哪些数学思想方法? 你有什么收获？
课本第51页 习题2.4
探究1：为什么“内错角相等,两直线平行”
方法一：测量法 方法二：拼接法 方法三：推理法
因为∠1 = ∠2(, 已知
பைடு நூலகம்
)
c
3
a
1
2 b
∠1 = ∠3, ( 对顶角) 相等 所以 ∠3 = ∠2. 等( 量代换 所) 以直线 a∥b. ( 同位角相等,两直线平行)
内错角相等 同位角相等
两直线平行
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探究2：为什么“同旁内角互补,两直线平行”
c
∠3与∠5,∠4与∠6这样位置关系
的角，在两条被截直线的内部，
在截线的两侧，位置是交错的，
这样的角叫做内错角
c
23 14
2. ∠3与∠6,∠4与∠5这样位置
关系的角呢？说说你的理由。
a
∠3与∠6,∠4与∠5这样位置关系的 角，在两条被截直线的内部，在截 线的同旁，这样的角叫做同旁内角
数学七年级下北师大版2-2探索直线平行的条件课件(2)(25张)
A．D 为120°
B．为60°
C．为120°或60° D．大小不定
课后作业
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6．（2016莒县期末）如图，下列条件
中不能判定AB∥CD的是（ D）
A．∠3=∠4
B．∠1=∠5
C．∠1+∠4=180° D．∠3=∠5
7．（2016微山县期末）如图，木工师傅在一块木板上画
课堂精讲
Listen attentively
知识点3同旁内角互补，两直线平行
【例3】（2016邢台二模）如图，∠1，∠2，…∠8是两条直 线a，b被直线c所截后形成的八个角，则能够判定直线a∥b
的是（ ） B
A．∠3+∠4=180° B．∠1+∠8=180° C．∠5+∠7=180° D．∠2+∠6=180°
课堂精讲
Listen attentively
解：（A）∠1和∠3是BE与CD被CD所截而成的同位 角，故（A）正确； （B）∠2和∠4是BE与CD被BD所截而成的内错角， 故（B）错误； （C）∠2和∠4是BE与CD被BD所截而成的内错角， 故（C）正确； （D）∠3和∠4是BC与BD被CD所截而成的同旁内角， 故（D）正确； 故选（B）．
课堂精讲
Listen attentively
知识点2 内错角相等，两直线平行 【例2】（2016吉林校级二模）如图，在四边形 ABCD中，若∠1=∠2，则AD∥BC，理由是（ ）C A．两直线平行，内错角相等 B．两直线平行，同位角相等 C．内错角相等，两直线平行 D．同位角相等，两直线平行
解：∵∠1与∠2是内错角， ∴若∠1=∠2，则AD∥BC． 故选C．
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北师大版本七年级下册2.2探索直线平行的条件(2)(共13张PPT)
合作交流探究新知
A
内错角
联想思考
同位角形如字母“F ”， 内错角象个什么呢？
∠2与∠4 相等
4
它太象个字母 Z了！
两直线的内部 “内”的涵义： (两直线之间); 第三直线的 “错”的涵义： 两侧.
B
分解出∠2与∠4，
4
我们称∠2和∠4为内错角。
合作交流探究新知
猜想 怎样称呼
C
同旁内角
3 E 1 7 5 4 2 8
F
找一找: 如图“三线八角”中的内错角.
“∠2 与 ∠5 ” ? “∠ 7 与 ∠ 4 ” ?
7
A
D B
6
5
2
“内”的涵义: 二直线之内; “旁”的涵义: 第三直线的 同旁
∠ 7与 ∠ 是内错角 ; 2 ∠ 4与 ∠ 是内错角 ; 5
∠2 与 ∠5 是 同旁内 角; ∠7 与 ∠4 是 同旁内 角;
B
合作交流探究新知
① 用∠1与∠2 的大小； ② ∠3、∠4 ； ③ ∠1、∠3 ；或∠2、∠4 ； ④ ∠1、∠4 ；或∠2、∠3 ； 最简单的是用哪一对角？ 用∠1与∠3 的大小； 用∠2与∠4 的大小； 量一量： ∠2与∠4 的大小
180
A
3 4 B
90
0
G R E A T 。PROTRACTOR
内错角相等， 两直线平行。
反馈练习巩固新知
m
1、观察右图并填空： (1) ∠1 与 ∠4 是同位角; (2) ∠5 与 是同旁内角 ; ∠3 (3) ∠1 与 ∠2 是内错角;
2、当图中各角满足下列条件 时,你能指出哪两条直线平行? m (1) ∠1 = ∠4; a∥b. n (2) ∠2 = ∠4; l∥m. (3) ∠1 + ∠3 = 180; l∥n .