【2019年中考数学】安徽省十校联考2019年中考数学二模试卷(含答案)
安徽省十校联考2019年中考数学二模试卷(解析版)一.选择题1.一元二次方程5x2﹣4x﹣1=0的二次项系数和一次项系数分别为（）A. 5，﹣1B. 5，4C. 5，﹣4D. 5x2，﹣4x2.下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.把抛物线y=﹣经（）平移得到y=﹣﹣1．A. 向右平移2个单位，向上平移1个单位B. 向右平移2个单位，向下平移1个单位C. 向左平移2个单位，向上平移1个单位D. 向左平移2个单位，向下平移1个单位4.一个直角三角形的两条直角边长的和为20cm，其中一直角边长为xcm，面积为ycm2，则y与x的函数的关系式是（）A. y=10x﹣x2B. y=10xC. y= ﹣xD. y=x（10﹣x）5.如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（）A. 6B. 5C. 4D. 36.近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低，为了促进社会公平，国家决定大幅增加退休人员退休金．企业退休职工李师傅2012年月退休金为1500元，2014年达到2160元．设李师傅的月退休金从2012年到2014年年平均增长率为x，则可列方程为（）A. 1500（1+x）2=2160B. 1500（1+x）2=2060C. 1500+1500（1+x）+1500（1+x）2=2160D. 1500（1+x）=21609.学校早上9时上第一节课，45分钟后下课，这节课中分针转动的角度为（）A.45°B.90°C.190°D.290°9.如图，在⊙O中，半径OC⊥弦AB于P，且P为OC的中点，则∠BAC的度数是（）A. 45°B. 60°C. 25°D. 30°9.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，关于此二次函数有以下四个结论：①a＜0；②c＞0；③b2﹣4ac＞0；④ab＞0，其中正确的有（）个．A. 1B. 2C. 3D. 410.如图，边长为2a的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（）A. aB. aC.D.二.填空题11.在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是________．12.关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+（a2﹣1）=0的一个根是0，则a的值是________．13.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC．若∠CAB=22.5°，CD=6cm，则⊙O的半径为________ cm．14.如图，抛物线y1=（x﹣2）2﹣1与直线y2=x﹣1交于A、B两点，则当y2≥y1时，x的取值范围为________．三.解答题15.解方程：4x2﹣12x+5=0．16.已知二次函数图象经过点A（﹣3，0）、B（1，0）、C（0，﹣3），求此二次函数的解析式．四.解答题19.如图，已知△ABC的顶点A，B，C的坐标分别是A（﹣1，﹣1），B（﹣4，﹣3），C（﹣4，﹣1）．①作出△ABC关于原点O中心对称的图形；②将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标．19.已知函数y=x2﹣mx+m﹣2．求证：不论m为何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个不同交点．五.解答题19.已知抛物线y=﹣x2+2x+2（1）求该抛物线的对称轴、顶点坐标以及y随x变化情况；（2）在如图的直角坐标系内画出该抛物线的图象．20.如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC．（1）若∠CBD=39°，求∠BAD的度数；（2）求证：∠1=∠2．六.解答题21.在如图中，每个正方形由边长为1的小正方形组成：（1）观察图形，请填写下列表格：正方形边长 1 3 5 9 …n（奇数）黑色小正方形个数 ________ ________ ________ ________ ________正方形边长 2 4 6 9 …n（偶数）黑色小正方形个数 ________ ________ ________ ________ ________（2）在边长为n（n≥1）的正方形中，设黑色小正方形的个数为P1，白色小正方形的个数为P2，问是否存在偶数n，使P2=5P1？若存在，请写出n的值；若不存在，请说明理由．七.解答题22.某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于19元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/千克）之间的函数关系式．当销售价为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？八.解答题23.如图，已知四边形ABCD是正方形，△AEF是等边三角形，E，F分别位于DC边和BC边上．（1）求∠DAE的度数；（2）若正方形ABCD的边长为1，求等边三角形AEF的面积；（3）将△AEF绕着点E逆时针旋转m（0＜m＜190）度，使得点A落在正方形ABCD的边上，求m的值．答案解析部分一.<b >选择题</b>1.【答案】C【考点】一元二次方程的定义【解析】【解答】∵5x2﹣4x﹣1=0，∴二次项系数为：5，一次项系数分别为：﹣4，故答案为：C【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），由此即可得出答案.2.【答案】D【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形【解析】【解答】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；A不符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；B不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．D符合题意；故答案为：D．【分析】轴对称图形：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转190°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合；由此即可得出答案.3.【答案】B【考点】二次函数图象与几何变换【解析】【解答】∵抛物线y=﹣的顶点坐标是（0，0），抛物线y=﹣﹣1的顶点坐标是（2，﹣1），∴由点（0，0）向右平移2个单位，向下平移1个单位得到点（2，﹣1），∴把抛物线y=﹣经向右平移2个单位，向下平移1个单位得到y=﹣﹣1．故答案为：B．【分析】根据平移的性质：左+右-，上+下-，由此即可得出答案.4.【答案】A【考点】函数关系式，三角形的面积【解析】【解答】∵一个直角三角形的两条直角边长的和为20cm，其中一直角边长为xcm，∴另一边长为：（20﹣x）cm，则y= x（20﹣x）=10x﹣x2．故答案为：A．【分析】由一个直角三角形的两条直角边长的和为20cm，其中一直角边长为xcm，则另一边长为：（20﹣x）cm，由三角形面积公式即可得出答案.5.【答案】B【考点】勾股定理，垂径定理【解析】【解答】过O作OC⊥AB于C，∴AC=BC= AB=12，在Rt△AOC中，∴OC= =5．故答案为：B．【分析】过O作OC⊥AB于C，由垂径定理得AC=BC=AB=12，在Rt△AOC中，由勾股定理得出OC=5. 6.【答案】A【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】设李师傅的月退休金从2012年到2014年年平均增长率为x，依题可得：1500（1+x）2=2160．故答案为：A．【分析】设李师傅的月退休金从2012年到2014年年平均增长率为x，由企业退休职工李师傅2012年月退休金为1500元，2014年达到2160元列出一元二次方程即可得出答案.9.【答案】D【考点】生活中的旋转现象【解析】【解答】∵早上9时分针指向数字12，45分钟后分针指向数字9，∴这节课中分针转动的角度为290°．故答案为：D．【分析】由早上9时分针指向数字12，45分钟后分针指向数字9，根据钟面角的问题即可得出答案.9.【答案】D【考点】含30度角的直角三角形，垂径定理，圆周角定理【解析】【解答】连接OB，∵OC⊥AB，P为OC的中点，∴OP= OB，∴∠OBP=30°，∴∠BOP=90°﹣30°=60°，∴∠BAC= ∠BOP=30°．故答案为：D．【分析】连接OB，由已知条件得出OP= OB，在直角三角形中，根据30°所对的直角边等于斜边的一半得出∠OBP=30°，再由三角形内角和定理得∠BOP=90°﹣30°=60°，由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半即可得出∠BAC= ∠BOP=30°．9.【答案】B【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】【解答】∵图象开口向下，∴a＜0，故①正确；∵图象与y轴的交点坐标在x轴的下方，∴c＜0，故②不正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，∴b2﹣4ac＞0，故③正确；∵图象对称轴在y轴的右侧，∴﹣＞0，∴ab＜0，故④不正确；∴正确的有两个，故答案为：B．【分析】①由图象开口向下得a＜0，故①正确；②由图象与y轴的交点坐标在x轴的下方得c＜0，故②不正确；③由抛物线与x轴有两个交点得b2﹣4ac＞0，故③正确；由图象对称轴在y轴的右侧，即﹣＞0得ab＜0，故④不正确；由此即可得出答案.10.【答案】D【考点】全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，含30度角的直角三角形，旋转的性质【解析】【解答】解：如图，取BC的中点G，连接MG，∵旋转角为60°，∴∠MBH+∠HBN=60°，又∵∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°，∴∠HBN=∠GBM，∵CH是等边△ABC的对称轴，∴HB= AB，∴HB=BG，又∵MB旋转到BN，∴BM=BN，在△MBG和△NBH中，，∴△MBG≌△NBH（SAS），∴MG=NH，根据垂线段最短，MG⊥CH时，MG最短，即HN最短，此时∵∠BCH= ×60°=30°，CG= AB= ×2a=a，∴MG= CG= ×a= ，∴HN= ，故答案为：D．【分析】取BC的中点G，连接MG，依题可得∠MBH+∠HBN=60°，由等边三角形的性质得∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°，等量代换得∠HBN=∠GBM，由等边三角形的性质和旋转的性质可知HB=BG，BM=BN，利用全等三角形的判定得△MBG≌△NBH（SAS），再由全等三角形的性质得MG=NH；根据垂线段最短得当MG⊥CH时，MG最短，即HN最短；在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半即可得HN的值.二.<b >填空题</b>11.【答案】（3，﹣2）【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】【解答】∴点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣2），故答案为：（3，﹣2）．【分析】根据平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，由此即可得出答案.12.【答案】﹣1【考点】一元二次方程的解【解析】【解答】∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+（a2﹣1）=0的一个根是0，∴a2﹣1=0，且a﹣1≠0．∴a=﹣1．故答案是：﹣1．【分析】将x=0代入一元二次方程，得a2﹣1=0，且a﹣1≠0，由此即可得出答案.13.【答案】3【考点】三角形的外角性质，等腰三角形的性质，勾股定理，垂径定理，等腰直角三角形【解析】【解答】连接OC，如图所示：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CE=DE= CD=3cm，∵OA=OC，∴∠A=∠OCA=22.5°，∵∠COE为△AOC的外角，∴∠COE=45°，∴△COE为等腰直角三角形，∴OC= CE=3 cm，故答案为：3 ．【分析】连接OC，根据垂径定理得出CE=DE=CD=3cm，由等腰三角形的性质得∠A=∠OCA=22.5°，根据三角形外角的性质得∠COE=45°，从而得△COE为等腰直角三角形，根据勾股定理得OC= CE=3 cm.14.【答案】1≤x≤4【考点】二次函数与不等式（组）【解析】【解答】联立，解得，，∴A（1，0），B（4，3），∴当y2≥y1时，x的取值范围为:1≤x≤4．故答案为：1≤x≤4．【分析】将抛物线和直线解析式联立求出A和B坐标，再结合图像得出答案.三.<b >解答题</b>15.【答案】解：（2x﹣5）（2x﹣1）=0，∴2x﹣5=0或2x﹣1=0，∴x1= ，x2= ．【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】【分析】先将一元二次方程因式分解——十字相乘法，再解之即可得出答案.16.【答案】解：依题可设抛物线解析式为y=a（x+3）（x﹣1），∵C（0，﹣3）在抛物线上，∴a×3×（﹣1）=﹣3，∴a=1，∴抛物线解析式为：y=（x+3）（x﹣1），即y=x2+2x﹣3．【考点】待定系数法求二次函数解析式【解析】【分析】依题可设抛物线解析式为y=a（x+3）（x﹣1），将C点坐标代入抛物线解析式即可得出a的值，从而求出抛物线解析式.四.<b >解答题</b>19.【答案】解：如图所示：A1（﹣1，1）．【考点】中心对称及中心对称图形，坐标与图形变化-旋转【解析】【分析】①根据中心对称的特点分别求出A，B，C点相对应的坐标，连线即可得出△ABC关于原点O中心对称的图形△A′B′C′.②根据旋转的性质得△A1B1C1的图形，由图即可得出A1坐标.19.【答案】证明：y=x2﹣mx+m﹣2，∴△=（﹣m）2﹣4（m﹣2）=m2﹣4m+9=（m﹣2）2+4，∵（m﹣2）2≥0，∴（m﹣2）2+4＞0，即△＞0，∴不论m为何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个不同交点．【考点】抛物线与x轴的交点【解析】【分析】根据题意得出△=m2﹣4m+9==（m﹣2）2+4＞0，从而得出不论m为何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个不同交点．五.<b >解答题</b>19.【答案】（1）解：∵y=﹣x2+2x+2，∴对称轴为：x=﹣，顶点坐标为：（﹣，），∴对称轴为：x=1，顶点坐标为：（1，3）．∵a=﹣1＜0，开口向下，∴当x＜1时，y随x的增大而增大；x＞1时，y随x的增大而减小.（2）解：列表如下：x …﹣1 0 1 2 3 …y …﹣1 2 3 2 ﹣1 …【考点】二次函数的图象，二次函数的性质【解析】【分析】（1）根据抛物线解析式即可得出对称轴和顶点坐标，又因为抛物线开口向下，由二次函数的性质得出答案.（2）先列表、描点、连线即可得出二次函数解析式.20.【答案】（1）解：∵BC=DC，∴∠CBD=∠CDB=39°，∵∠BAC=∠CDB=39°，∠CAD=∠CBD=39°，∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=39°+39°=99°.（2）证明：∵EC=BC，∴∠CEB=∠CBE，又∵∠CEB=∠2+∠BAE，∠CBE=∠1+∠CBD，∴∠2+∠BAE=∠1+∠CBD，∵∠BAE=∠BDC=∠CBD，∴∠1=∠2．【考点】等腰三角形的性质，圆周角定理【解析】【分析】（1）由等腰三角形的性质得∠CBD=∠CDB=39°，再根据同弧所对的圆心角相等得∠BAC=∠CDB=∠CAD=∠CBD=39°，从而求出∠BAD值.（2）由等腰三角形的性质得∠CEB=∠CBE，又由∠CEB=∠2+∠BAE=∠CBE=∠1+∠CBD，由等量代换及等式额性质得∠1=∠2.六.<b >解答题</b>21.【答案】（1）1；5；9；13；2n﹣1；4；9；12；16；2n（2）解：由（1）可知n为偶数时P1=2n，白色与黑色的总数为n2，∴P2=n2﹣2n，根据题意假设存在，则n2﹣2n=5×2n，n2﹣12n=0，解得n=12，n=0（不合题意舍去）．存在偶数n=12使得P2=5P1．【考点】解一元二次方程-因式分解法，探索图形规律【解析】【解答】解：（1）正方形边长 1 3 5 9 …n（奇数）黑色小正方形个数 1 5 9 13 …2n﹣1正方形边长 2 4 6 9 …n（偶数）黑色小正方形个数 4 9 12 16 …2n【分析】（1）根据题中图形可以相应的完善表格，从而得出其规律.（2）由（1）可知n为偶数时P1=2n，白色与黑色的总数为n2，从而得P2=n2﹣2n，根据题意假设存在，即n2﹣2n=5×2n，解之即可得出答案.七.<b >解答题</b>22.【答案】（1）解：设y与x之间的函数关系式y=kx+b，把（10，40），（19，24）代入得：，解得，∴y与x之间的函数关系式y=﹣2x+60（10≤x≤19）；（2）解：W=（x﹣10）（﹣2x+60）=﹣2x2+90x﹣600=﹣2（x﹣20）2+200，对称轴x=20，在对称轴的左侧y随着x的增大而增大，∵10≤x≤19，∴当x=19时，W最大，最大为192．即当销售价为19元时，每天的销售利润最大，最大利润是192元．（3）解：由150=﹣2x2+90x﹣600，解得x1=15，x2=25（不合题意，舍去）答：该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为15元．【考点】待定系数法求一次函数解析式，二次函数的最值，二次函数的应用【解析】【分析】（1）设y与x之间的函数关系式y=kx+b，把（10，40），（19，24）代入得到一个二元一次方程组，解之即可得出一次函数解析式.（2）根据题意得W=（x﹣10）（﹣2x+60）=﹣2x2+90x﹣600（10≤x≤19），再由二次函数的性质得当x=19时，W max=192．（3）又（2）得到的﹣2x2+90x﹣600=150（10≤x≤19），解之即可得出销售价格.八.<b >解答题</b>23.【答案】（1）解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，AF=AE，∠B=∠D=90°，在Rt△ABF与Rt△ADE，，∴Rt△ABF≌Rt△ADE，∴∠DAE=∠BAF又∠DAE+∠BAF=∠BAD﹣∠EAF=90°﹣60°=30°∴∠DAE=15°；（2）解：设BF=x，由（1）可知DE=BF=x，则CF=CE=1﹣x∴AB2+BF2=AF2，CF2+CE2=EF2，AF=EF，即：12+x2=2（1﹣x）2∴x1=2+ ，x2=2 ，∵0＜x＜1，∴x1=2+ （舍去），x=2 ，∴S△AEF=S四边形ABCD﹣2S△ABF﹣S△EFC=12﹣2× 1×（2﹣）﹣（﹣1）2=2 ﹣3；（3）解：依题意，点A可落在AB边上或BC边上．①当点A落在AB边上时，设此时点A的对应点为M，则EA=EM，∵∠EAB=95°，∴∠AME=95°，∴m=∠AEM=190°﹣95°﹣95°=30°，②当点A落在边BC上时，∵EA=EF，点A旋转后与点F重合，∴m=∠AEF=60°，综上，m=30°或m=60°．【考点】三角形的面积，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，正方形的性质，旋转的性质【解析】【分析】（1）由正方形性质得AB=AD，AF=AE，∠B=∠D=90°，再根据直角三角形的判定得Rt△ABF≌Rt△ADE（HL），由全等三角形的性质得∠DAE=∠BAF，由等边三角形和正方形的性质得∠DAE的度数.（2）设BF=x，由（1）知DE=BF=x，则CF=CE=1﹣x，由勾股定理得AB2+BF2=AF2，CF2+CE2=EF2，AF=EF，即12+x2=2（1﹣x）2（0＜x＜1），求出x=2 ，再由S△AEF=S四边形ABCD﹣2S△ABF﹣S△EFC求出即可.（3）依题分两种情况来分析：①当点A落在AB边上时，设此时点A的对应点为M，则EA=EM；②当点A 落在边BC上时；根据旋转的性质和三角形内角和定理即可求出答案.。
2019年安徽省二十所初中名校教育联盟中考数学二模试卷-(含解析)
2019年安徽省二十所初中名校教育联盟中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.计算（－2）+1的结果是（）A. 1B.C. 3D. −32.若整数n满足2n•2n•2n=8，则n的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 63.十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A. 8×1012B. 8×1013C. 8×1014D. 0.8×10134.如图所示是机器零件的立体图，从左面看到的平面图形是（）A.B.C.D.5.下列多项式能因式分解的是（）A. m2+n2B. m2−m+1C. m2−2m+1D. m2+2m−16.某超市设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样，规定：顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个小球（每一次摸出后不放回），某顾客刚好消费200元，则该原客所获得购物券的金额超过30元的概率为（）A. 12B. 13C. 23D. 147.若关于x的一元二次方程x2-2kx-k=0有两个相等的实数根，则k的值是（）A. k=0B. k=2C. k=0或k=−1D. k=2或k=−18.已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A. ∠ADB=∠CBD,AB∥CDB. ∠ADB=∠CBD,∠DAB=∠BCDC. ∠DAB=∠BCD,AB=CDD. ∠ABD=∠CDB,OA=OC9.如图，已知△ABC，AB=6，AC=5，D是边AB的中点，E是边AC上一点，∠ADE=∠C，∠BAC的平分线分别交DE、BC于点F、G，那么AFAG的值为（）A. 23B. 34C. 35D. 5610.甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地．甲车先出发匀速驶向B地，40min后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km/h，结果与甲车同时到达B地．甲乙两车距A 地的路程y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示，则下列说法：①a=4.5；②甲的速度是60km/h；③乙出发80min追上甲；④乙刚到达货站时，甲距B地180km．其中正确是（）A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.黄金分割数√5−12是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请向问√5-1最接近的整数为______．12.如图，点A是反比例函数y=kx的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为4，则k的值是______．13.如图，点C在⊙O上，将圆心角∠AOB绕点O按逆时针方向旋转到∠A′OB′，旋转角为α（0°＜α＜180°），若∠AOB=30°，∠BCA′=20°，且⊙O的半径为6，则AB′⏜的弧长为______．（结果保留π）．14.如图，在等边△ABC中，AB=4cm，点M为边BC的中点，点N为边AB上的任意一点（不与点A，B重合）．若点B关于直线MN的对称点B'恰好落在等边△ABC的边上，则BN的长为______cm．三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）15.先化简，再求值：1x−1+x21−x，其中x=-1．16.如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA=100米，山坡坡度（竖直高度与水平宽度的比）i=1：2，且O、A、B在同一条直线上．求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的铅直高度．（测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式）四、解答题（本大题共6小题，共58.0分）17.请你解决《孙子算经》中的一个问题．“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”18.如图．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-2，1），B（-1，4），C（-3，2），（1）画△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）以O为位似中心，在第二象限内把△ABC扩大到原来的两倍，得则△A2B2C2，画出△A2B2C2；（3）△ABC的面积为______．19.如图是2019年1月份的日历．任意选择图中的菱形框部分，将每个菱形框部分中去掉中间位置的数之后，相对的两对数分别相乘，再相减，例如：9×11-3×17=48，13×15-7×21=48．不难发现，结果都是48（1）请证明发现的规律；（2）小明说：他用一个如图所示菱形框，框出5个数字，其中最小数与最大数的积是120，请判断他的说法是否正确．20.如图，点P是圆O直径CA延长线上的一点，PB切圆O于点B，点D是圆上的一点，连接AB，AD，BD，CD，PB=BC．（1）求证：OP=2OC；（2）若OC=5，sin∠DCA=3，求BD的长．521.甲、乙人5场10次投篮命中次数如图（1）填写表格．平均数众数中位数方差甲______ 88______乙8______ ______ 3.2（2）①教练根据这5个成绩，选择甲参加投篮比赛，理由是什么？②如果乙再投篮1场，命中8次，那么乙的投监成绩的方差将会怎样变化？（“变大”“变小”或”不变”）22.水库90天内的日捕捞量y（kg）与时间第x（天）满足一次函数的关系，部分数据如表：时间第x13610（天）日捕捞量（kg）198194188180（2）水库前50天采用每天降低水位的办法减少捕捞成本，到达最低水位标准后，后40天水库维持最低水位进行捕捞．捕捞成本和时间的关系如下表：时间第x（天）1≤x＜5050≤x≤90捕捞成本（元/kg）60-x10已知鲜鱼销售单价为每千克70元，假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失，且能在当天全部售出．设销售该鲜鱼的当天收入w元（当天收入=日销售额-日捕捞成本），①请写出w与x之间的函数解析式，并求出90天内哪天收入最大？当天收入是多少？②若当天收入不低于4800元，请直接写出x的取值范围？23如图，点C为线段AB上一点，分别以AB、AC、CB为底作顶角为120°的等腰三角形，顶角顶点分别为D、E、F（点E、F在AB的同侧，点D在另一侧）（1）如图1，若点C是AB的中点，则∠CED=______°；（2）如图2．若点C不是AB的中点①求证：△DEF为等边三角形；②连接CD，若∠ADC=90°，AD=，请求出DE的长．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了有理数的加法法则：符号不相同的两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．符号不相同的两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，所以-2+1=-1．【解答】解：-2+1=-1．故选B．2.【答案】A【解析】解：2n•2n•2n=2n+n+n=23n=8，∴3n=3，∴n=1；故选：A．根据同底数幂的法则有：2n•2n•2n=2n+n+n=23n=8，即可求解；本题考查同底数幂的乘法；熟练掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键．3.【答案】B【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：80万亿=80000000000000，80000000000000用科学记数法表示为8×1013，∴80万亿用科学记数法表示为故选B．4.【答案】C【解析】解：机器零件从左面看到的平面图形是故选：C．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．5.【答案】C【解析】解：A、m2+n2不能分解因式，故A错误；B、m2-m+1不能因式分解，故B错误；C、m2-2m+1=（m-1）2，故C正确；D、m2+2m-1不能分解因式，故D错误；故选：C ．根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案． 本题考查了因式分解，利用了因式分解的意义． 6.【答案】B【解析】解：根据题意画图如下：共有12种可能结果，其中该原客所获得购物券的金额超过30元的有4种可能结果， 因此P （超过30元）=412=13；故选：B ．根据题意画出树状图得出所有等情况数和获得购物券的金额超过30元的情况数，再根据概率公式即可得出答案．本题主要考查用列表法或树状图求概率．解决本题的关键是弄清题意，满200元可以摸两次，但摸出一个后不放回，概率在变化．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 7.【答案】C【解析】解：∵方程x 2-2kx -k =0有两个相等的实数根，∴△=（-2k ）2-4×1×（-k ）=4k 2+4k =0， 解得：k 1=0，k 2=-1． 故选：C ．由方程有两个相等的实数根可得出△=4k 2+4k =0，解之即可得出结论． 本题考查了根的判别式，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键． 8.【答案】C【解析】解：A 、∵∠ADB =∠CBD ， ∴AD ∥BC ， ∵AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，故此选项不合题意； B 、∵∠ADB =∠CBD ， ∴AD ∥BC ，∵∠DAB =∠BCD ，∴∠BAD +∠ABC =∠ADC +∠BCD =180°， ∴∠ABC =∠ADC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，故此选项不符合题意； C 、∠DAB =∠BCD ，AB =CD 不能判定四边形ABCD 是平行四边形，故此选项符合题意；D 、∵∠ABD =∠CDB ，∠AOB =∠COD ，OA =OC ， ∴△AOB ≌△COD （AAS ）， ∴OB =OC ，∴四边形ABCD 为平行四边形，故此选项不合题意； 故选：C ．根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形． 9.【答案】C【解析】解：∵AG 平分∠BAC ， ∴∠DAF =∠CAG ， ∵∠ADF =∠C ， ∴△ADF ∽△ACG ， ∴AD AC =AFAG ， ∵D 是AB 的中点， ∴AD =12AB =3， ∴AG AG =35， 故选：C ．证明△ADF ∽△ACG ，可得AD AC =AFAG ，解决问题．本题考查相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型． 10.【答案】D【解析】解：由题意可得， a =4+0.5=4.5，故①正确，甲的速度是：460÷（7+4060）=60km /h ，故②正确，设乙刚开始的速度为xkm /h ，则4x +（7-4.5）×（x -50）=460，得x =90， 则设经过b min ，乙追上甲， 90×b60=60×40+b 60，解得，b =80，故③正确，乙刚到达货站时，甲距B 地：60×（7-4）=180km ，故④正确， 故选：D ．根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题． 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答． 11.【答案】1【解析】解：∵√5≈2.236， ∴√5-1最接近的整数为1． 故答案为1．利用√5的近似值求解．本题考查了黄金分割：把线段AB 分成两条线段AC 和BC （AC ＞BC ），且使AC 是AB 和BC 的比例中项（即AB ：AC =AC ：BC ），叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点．其中AC =√5−12AB ≈0.618AB ，并且线段AB 的黄金分割点有两个．12.【答案】-8【解析】解：连结OA ，如图， ∵AB ⊥x 轴， ∴OC ∥AB ，∴S △OAB =S △ABC =4， 而S △OAB =12|k |， ∴12|k |=4，∵k ＜0， ∴k =-8．故答案为：-8．连结OA ，如图，利用三角形面积公式得到S △OAB =S △ABC =4，再根据反比例函数的比例系数k 的几何意义得到12|k |=4，然后去绝对值即可得到满足条件的k 的值．本题考查了反比例函数的比例系数k 的几何意义：在反比例函数y =kx 图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k |．13.【答案】10π3【解析】解：∵∠BCA ′=20°， ∴∠BOA ′=2∠BCA ′=40°，∵点C 在⊙0上，将圆心角∠AOB 绕点0按逆时针方向旋转到∠A ′OB ′， ∴∠A ′OB ′=∠AOB =30°， ∴∠AOB ′=100°， ∴AB′⏜的弧长=100⋅π×6180=10π3，故答案为：10π3．由∠BCA ′=40°，根据圆周角定理，即可求得∠BOA ′的度数，由旋转的性质，即可求得∠A ′OB ′的度数，继而求得∠AOB ′的度数，根据弧长公式即可得到结论．此题考查了弧长的计算，圆周角定理与旋转的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．14.【答案】1或2【解析】解：如图1，当点B 关于直线MN 的对称点B '恰好落在等边三角形ABC 的边AB 上时， 则MN ⊥AB ，BN =BN ′， ∵△ABC 是等边三角形， ∴AB =AC =BC ，∠ABC =60°， ∵点M 为边BC 的中点， ∴BM =12BC =12AB =2， ∴BN =12BM =1，如图2，当点B 关于直线MN 的对称点B '恰好落在等边三角形ABC 的边A ，C 上时， 则MN ⊥BB ′，四边形BMB ′N 是菱形， ∵∠ABC =60°，点M 为边BC 的中点，∴BN =BM =12BC =12AB =2， 故答案为：1或2．如图1，当点B 关于直线MN 的对称点B '恰好落在等边三角形ABC 的边AB 上时，于是得到MN ⊥AB ，BN =BN ′，根据等边三角形的性质得到=AC =BC ，∠ABC =60°，根据线段中点的定义得到BN =12BM =1，如图2，当点B 关于直线MN 的对称点B '恰好落在等边三角形ABC 的边A ，C 上时，则MN ⊥BB ′，四边形BMB ′N 是菱形，根据线段中点的定义即可得到结论．本题考查了轴对称的性质，等边三角形的性质，菱形的判定和性质，分类讨论是解题的关键． 15.【答案】解：原式=1x−1-x 2x−1=-x 2−1x−1=-(x+1)(x−1)x−1=-x -1，当x =-1时，原式=1-1=0．【解析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.【答案】解：作PE ⊥OB 于点E ，PF ⊥CO 于点F ，在Rt △AOC 中，AO =100，∠CAO =60°，∴CO =AO •tan60°=100√3（米）．设PE =x 米，∵tan ∠PAB =PE AE =12，∴AE =2x ．在Rt △PCF 中，∠CPF =45°，CF =100√3-x ，PF =OA +AE =100+2x ，∵PF =CF ，∴100+2x =100√3-x ，解得x =100(√3−1)3（米）． 答：电视塔OC 高为100√3米，点P 的铅直高度为100(√3−1)3（米）．【解析】在图中共有三个直角三角形，即Rt △AOC 、Rt △PCF 、Rt △PAE ，利用60°、45°以及坡度比，分别求出CO 、CF 、PE ，然后根据三者之间的关系，列方程求解即可解决． 本题考查的知识点是解直角三角形的应用，关键要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．17.【答案】解：设木条长x 尺，绳子长y 尺，根据题意得：{y −x =4.5x −12y =1， 解得：{x =6.5y =11． 答：木条长5.5尺．【解析】设木条长x 尺，绳子长y 尺，根据“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．18.【答案】2【解析】解：（1）如图所示：△A 1B 1C 1顶点坐标为：A 1（2，1），B 1（1，4），C 1（3，2）；（2）如图所示：△A 2B 2C 2顶点坐标为：A 2（-4，2），B 2（-2，8），C 2（-6，4）；（3）△ABC 的面积为：2×3-12×2×2-12×1×1-12×1×3=2．故答案为：2．（1）直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）直接利用三角形所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．此题主要考查了轴对称变换以及位似变换，正确得出对应点位置是解题关键．19.【答案】（1）证明：设中间的数为a ，则另外4个数分别为（a -7），（a -1），（a +1），（a +7），∴（a -1）（a +1）-（a -7）（a +7）=a 2-1-（a 2-49）=48．（2）解：设这5个数中最大数为x ，则最小数为（x -14），依题意，得：x （x -14）=120，解得：x 1=20，x 2=-6（不合题意，舍去）．∵20在第一列，∴不符合题意，∴小明的说法不正确．【解析】（1）设中间的数为a ，则另外4个数分别为（a -7），（a -1），（a +1），（a +7），利用相对的两对数分别相乘再相减，可证出规律成立；（2）设这5个数中最大数为x ，则最小数为（x -14），根据最小数与最大数的积是120，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值，由该值在第一列可知不符合题意，进而可得出小明的说法不正确．本题考查了一元二次方程的应用以及规律型：数字的变化类，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．20.【答案】（1）证明：如图1，连接OB ，∵PB 切圆O 于点B ，∴∠OBP =90°，∴∠P +∠POB =90°，∵OB =OC ，∴∠OBC =∠OCB ，∴∠POB =∠OBC +∠OCB =2∠OCB ，∵PB =BC ，∴∠P =∠OCB ，∴∠P +∠POB =∠P +2∠OCB =3∠P =90°，∴∠P =30°，∴OP =2OB =2OC ；（2）解：如图2，作AH ⊥BD 于H ，∵AC 为⊙O 的直径，∴∠ADC =90°，∠ABC =90°∵OC =5，sin ∠DCA =35，∴AC =10，CD =8，AD =6，∵∠OCB =30°，∴AB =12AC =5，∵sin ∠ABD =sin ∠DCA =35，∴AH =3，BH =4，∵∠ADH =∠OCB =30°，∴DH =√3AH =3√3，∴BD =BH +DH =4+3√3．【解析】（1）连接OB ，由切线的性质和等腰三角形的性质得出得出∠P =30°，再由直角三角形的性质即可得出结论；（2）作AH ⊥BD 于H ，由圆周角定理和三角函数得出AC =10，CD =8，AD =6，由直角三角形的性质得出AB =12AC =5，由三角函数得出AH =3，BH =4，求出DH =√3AH =3√3，即可得出结果．本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、圆周角定理、直角三角形的性质、勾股定理、三角函数等知识；熟练掌握切线的性质和三角函数是解题的关键．21.【答案】8 0.4 9 9【解析】解：（1）甲5 次的成绩是：8，8，7，8，9；则平均数为8；方差为：0.4， 乙5 次的成绩是：5，9，7，10，9；则众数为9；中位数为9；（2）①∵S 甲2=0.4＜S 乙2=3.2，∴甲的成绩稳定，故选甲；②如果乙再投篮1场，命中8次，那么乙的投篮成绩的方差将会变小．（1）根据众数、中位数和方差的定义计算可得；（2）根据方差的意义求解可得．本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．22.【答案】解：（1）设y 与x 之间的函数解析式为y =kx +b （k ≠0），将（1，198）、（3，194）代入y =kx +b 中，{198=k +b 194=3k +b ，解得：{k =−2b =200， ∴y 与x 之间的函数解析式为y =-2x +200．（2）①当1≤x ＜50时，w =70（-2x +200）-（-2x +200）（60-x ）=-2x 2+180x +2000； 当50≤x ≤90时，w =70（-2x +200）-10（-2x +200）=-120x +12000．∴w 与x 之间的函数解析式为w ={−2x 2+180x +2000(1≤x <50)−120x +12000(50≤x ≤90)． ∵w =-2x 2+180x +2000=-2（x -45）2+6050，∴当x =45时，w =-2x 2+180x +2000（1≤x ＜50）取最大值，最大值为6050；∵w=-120x+12000中-120＜0，∴当x=50时，w=-120x+12000（50≤x≤90）取最大值，最大值为6000．∵6050＞6000，∴第45天当天收入最大，最大收入为6050元．②令-2x2+180x+2000≥4800，解得：20≤x≤70，∵20≤x＜50，∴20≤x＜50；令-120x+12000≥4800，解得：x≤60，∵50≤x≤70，∴50≤x≤60．综上所述：当20≤x≤60时，当天收入不低于4800元．【解析】（1）根据表格内数据，利用待定系数法即可求出y与x之间的函数解析式；（2）①根据当天收入=日销售额-日捕捞成本即可找出w与x之间的函数解析式，再利用配方法及一次函数的性质，即可解决最值问题；②分别求出w=-2x2+180x+2000（1≤x＜50）中≥4800的x的取值范围及w=-120x+12000（50≤x≤70）中≥4800的x的取值范围，合在一起即可得出结论．本题考查了二次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式、二次函数的最值、一次函数的性质以及解一元二次（一元一次）不等式，解题的关键是：（1）熟练掌握待定系数法求一次函数解析式的应用；（2）①根据数量关系，找出w关于x的函数解析式；②解不等式找出x的取值范围．23解：（1）如图1，过E作EH⊥AB于H，连接CD，设EH=x，则AE=2x，AH=x，∵AE=EC，∴AC=2AH=2x，∵C是AB的中点，AD=BD，∴CD⊥AB，∵∠ADB=120°，∴∠DAC=30°，∴DC=2x，∴DC=CE=2x，∵EH∥DC，∴∠HED=∠EDC=∠CED，∵∠CEH=60°，∴∠DEC=30°，故答案为：30°；（2）①如图2，延长FC交AD于H，连接HE，∵CF=FB，∴∠FCB=∠FBC，∵∠CFB=120°，∴∠FCB=∠FBC=30°，同理：∠DAB=∠DBA=30°，∠EAC=∠ECA=30°，∴∠DAB=∠ECA=∠FBD，∴AD∥EC∥BF，同理AE∥CF∥BD，∴四边形BDHE、四边形AECH是平行四边形，∴EC=AH，BF=HD，∵AE=EC，∴AE=AH，∵∠HAE=60°，∴△AEH是等边三角形，∴AE=AH=HE=CE，∠AHE=∠AEH=60°，∴∠DHE=120°，∴∠DHE=∠FCE．∵DH=BF=FC，∴△DHE≌△FCE（SAS），∴DE=EF，∠DEH=∠FEC，∴∠DEF=∠CEH=60°，∴△DEF是等边三角形；②如图3，过E作EM⊥AB于M，∵∠ADC=90°，∠DAC=30°，AD=，∴∠ACD=60°，CD=1，AC=2，∵∠DBA=30°，∴∠CDB=∠DBC=30°，∴CD=BC=1，∵∠ACE=30°，∠ACD=60°，∴∠ECD=30°+60°=90°，∵AE=CE，∴CM=AC=1，∵∠ACE=30°，∴CE=，Rt△DEC中，DE===．（1）如图1，作辅助线，构建高线，根据等腰三角形三线合一的性质得DC=AE=CE，证明∠HED=∠EDC=∠CED，由∠CEH=60°得∠DEC=30°；（2）①作辅助线，构建等边三角形AEH，先证明四边形BDHF、四边形AECH是平行四边形，得对边相等，再证明△AEH是等边三角形，由SAS证明△DHE≌△FCE，可得DE=EF，∠DEH=∠FEC，所以△DEF是等边三角形；②过E作EM⊥AB于M，由∠ADC=90°，∠DAC=30°，AD=得∠ACD=60°，CD=1，AC=2，再证CD=BC=1，证∠ECD=90°，由AE=CE得CM=AC=1，CE=，利用勾股定理求出DE==．此题是三角形的综合问题，考查了等边三角形的性质与判定，三角形全等的判定与性质，等腰三角形的性质、直角三角形中30度角的性质等知识点；熟练掌握30度的等腰三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键，本题难度适中．。
2019年安徽省中考数学二模试卷-学生版+教师版(PDF版)
五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分） 19．（10 分）观察下表三组数中每组数的规律后，回答下列问题．
序号
1
2
3
4
5
6
7
A组
3
5
7
9
11
13
15
B组
5
8
13
20
29
40
C组
4
8
16
32
64 128 256
n
n2 4
（1）请填写上表中的三处空格； （2）由表可知，随着 n 的值逐渐变大，三组数中，最先超过 10000 的是 “ B” 或“ C ” ) ；
亿用科学记数法表示为 ( )
A． 5363 108
B． 5.363 1010
C． 5.363 1011
D． 5.363 1012
3．（4 分）下列运算中，计算结果正确的是 ( )
A． a4 a a4
B． a6 a3 a2
C． (a3)2 a6
D． (ab)3 a3b
4．（4 分）如图所示的组合体，它的主视图是 ( )
2
5
单位长度的速度沿 B D E C 匀速运动，运动到点 C 时停止．过点 P 作 PQ BC 于点
Q ，设 BPQ 的面积为 S ，点 P 的运动时间为 t ，则 S 关于 t 的函数图象大致为 ( )
第 2 页 共 23 页
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）
m 5 0 且△ 22 4(m 5) 1 0 ， 解得： m6 且 m 5 ， 故选： D ． 7．（4 分）某校为了解同学们课外阅读名著的情况，在某年级随机抽查了 20 名同学每学期
2019届安徽马鞍山市中考二模数学试卷【含答案及解析】
-2)
(1)求这两个函数的表达式；
(2)观察图象，当x>0时，直接写出y1>y2时自变量x的取值范围；
(3)如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积.
L/
O\
20.如图，AB是半圆0的直径，点C为半径0B上一点，过点C作CD丄AB交半圆0于点0将厶ACD沿AD折叠得到厶AED AE交半圆于点F,连接DF.
2019
析】
姓名班级分数
题号
-二二
三
四
五
总分
得分
、选择题
1.-4的相反数是()
A.4B.-4C.- — D .-
2.某市地铁一号与地铁二号线接通后，该市交通通行和转换能力成倍增长，该工程投资预 算约为930000万元，这一数据用科学记数法表示为（）
A.9.3X105万元B.9.3X106万元
C. 0.93X106万元D.9.3X104万元
B.(1+12%(1+7% =2(1+x%
C.12%+7%=2?x%
D.(1+12%(1+7%=(1+x%)2
9. 如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面， 刚好能组合成圆柱•设矩形的长和宽分别为y和x,则y与x的函数图象大致是()
10.如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4, BC=8点E,F分别在AD, BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论:
1四边形CFHE是菱形；
2EC平分/DCH
3线段BF的取值范围为3<BFW4;
4当点H与点A重合时，EF=「.
以上结论中，你认为正确的有()个.
2019-2020学年安徽省十校联考中考数学二模试卷(有标准答案)
安徽省十校联考中考数学二模试卷(解析版)一.选择题1.一元二次方程5x2﹣4x﹣1=0的二次项系数和一次项系数分别为（）A. 5，﹣1B. 5，4 C. 5，﹣4 D. 5x2，﹣4x2.下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.把抛物线y=﹣经（）平移得到y=﹣﹣1．A. 向右平移2个单位，向上平移1个单位B. 向右平移2个单位，向下平移1个单位C. 向左平移2个单位，向上平移1个单位D. 向左平移2个单位，向下平移1个单位4.一个直角三角形的两条直角边长的和为20cm，其中一直角边长为xcm，面积为ycm2，则y与x的函数的关系式是（）A. y=10x﹣x2 B. y=10xC. y= ﹣xD. y=x（10﹣x）5.如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（）A. 6B. 5C. 4D. 36.近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低，为了促进社会公平，国家决定大幅增加退休人员退休金．企业退休职工李师傅2012年月退休金为1500元，2014年达到2160元．设李师傅的月退休金从2012年到2014年年平均增长率为x，则可列方程为（）A. 1500（1+x）2=2160 B. 1 500（1+x）2=2060C. 1500+1500（1+x）+1500（1+x）2=2160D. 1500（1+x）=21607.学校早上8时上第一节课，45分钟后下课，这节课中分针转动的角度为（）A.45°B.90°C.180°D.270°8.如图，在⊙O中，半径OC⊥弦AB于P，且P为OC的中点，则∠BAC的度数是（）A. 45°B. 6 0°C. 25°D. 30°9.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，关于此二次函数有以下四个结论：①a＜0；②c＞0；③b2﹣4ac＞0；④ab＞0，其中正确的有（）个．A. 1B. 2C. 3D. 410.如图，边长为2a的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（）A. aB. aC.D.二.填空题11.在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是________．12.关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+（a2﹣1）=0的一个根是0，则a的值是________．13.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC．若∠CAB=22.5°，CD=6cm，则⊙O的半径为________ cm．14.如图，抛物线y1=（x﹣2）2﹣1与直线y2=x﹣1交于A、B两点，则当y2≥y1时，x的取值范围为________．三.解答题15.解方程：4x2﹣12x+5=0．16.已知二次函数图象经过点A（﹣3，0）、B（1，0）、C（0，﹣3），求此二次函数的解析式．四.解答题17.如图，已知△ABC的顶点A，B，C的坐标分别是A（﹣1，﹣1），B（﹣4，﹣3），C（﹣4，﹣1）．①作出△ABC关于原点O中心对称的图形；②将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标．18.已知函数y=x2﹣mx+m﹣2．求证：不论m为何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个不同交点．五.解答题19.已知抛物线y=﹣x2+2x+2（1）求该抛物线的对称轴、顶点坐标以及y随x变化情况；（2）在如图的直角坐标系内画出该抛物线的图象．20.如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC．（1）若∠CBD=39°，求∠BAD的度数；（2）求证：∠1=∠2．六.解答题21.在如图中，每个正方形由边长为1的小正方形组成：（1）观察图形，请填写下列表格：正方形边长 1 3 5 7 …n（奇数）黑色小正方形个数________ ________ ________ ________ ________正方形边长 2 4 6 8 …n（偶数）黑色小正方形个数________ ________ ________ ________ ________P2，问是否存1在偶数n，使P2=5P1？若存在，请写出n的值；若不存在，请说明理由．七.解答题22.某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/千克）之间的函数关系式．当销售价为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？八.解答题23.如图，已知四边形ABCD是正方形，△AEF是等边三角形，E，F分别位于DC边和BC边上．（1）求∠DAE的度数；（2）若正方形ABCD的边长为1，求等边三角形AEF的面积；（3）将△AEF绕着点E逆时针旋转m（0＜m＜180）度，使得点A落在正方形ABCD的边上，求m的值．答案解析部分一.<b >选择题</b>1.【答案】C【考点】一元二次方程的定义【解析】【解答】∵5x2﹣4x﹣1=0，∴二次项系数为：5，一次项系数分别为：﹣4，故答案为：C【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），由此即可得出答案.2.【答案】D【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形【解析】【解答】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；A不符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；B不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．D符合题意；故答案为：D．【分析】轴对称图形：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合；由此即可得出答案.3.【答案】B【考点】二次函数图象与几何变换【解析】【解答】∵抛物线y=﹣的顶点坐标是（0，0），抛物线y=﹣﹣1的顶点坐标是（2，﹣1），∴由点（0，0）向右平移2个单位，向下平移1个单位得到点（2，﹣1），∴把抛物线y=﹣经向右平移2个单位，向下平移1个单位得到y=﹣﹣1．故答案为：B．【分析】根据平移的性质：左+右-，上+下-，由此即可得出答案.4.【答案】A【考点】函数关系式，三角形的面积【解析】【解答】∵一个直角三角形的两条直角边长的和为20cm，其中一直角边长为xcm，∴另一边长为：（20﹣x）cm，则y= x（20﹣x）=10x﹣x2．故答案为：A．【分析】由一个直角三角形的两条直角边长的和为20cm，其中一直角边长为xcm，则另一边长为：（20﹣x）cm，由三角形面积公式即可得出答案.5.【答案】B【考点】勾股定理，垂径定理【解析】【解答】过O作OC⊥AB于C，∴AC=BC= AB=12，在Rt△AOC中，∴OC= =5．故答案为：B．【分析】过O作OC⊥AB于C，由垂径定理得AC=BC=AB=12，在Rt△AOC中，由勾股定理得出OC=5.6.【答案】A【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】设李师傅的月退休金从2012年到2014年年平均增长率为x，依题可得：1500（1+x）2=2160．故答案为：A．【分析】设李师傅的月退休金从2012年到2014年年平均增长率为x，由企业退休职工李师傅2012年月退休金为1500元，2014年达到2160元列出一元二次方程即可得出答案.7.【答案】D【考点】生活中的旋转现象【解析】【解答】∵早上8时分针指向数字12，45分钟后分针指向数字9，∴这节课中分针转动的角度为270°．故答案为：D．【分析】由早上8时分针指向数字12，45分钟后分针指向数字9，根据钟面角的问题即可得出答案.8.【答案】D【考点】含30度角的直角三角形，垂径定理，圆周角定理【解析】【解答】连接OB，∵OC⊥AB，P为OC的中点，∴OP= OB，∴∠OBP=30°，∴∠BOP=90°﹣30°=60°，∴∠BAC= ∠BOP=30°．故答案为：D．【分析】连接OB，由已知条件得出OP= OB，在直角三角形中，根据30°所对的直角边等于斜边的一半得出∠OBP=30°，再由三角形内角和定理得∠BOP=90°﹣30°=60°，由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半即可得出∠BAC= ∠BOP=30°．9.【答案】B【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】【解答】∵图象开口向下，∴a＜0，故①正确；∵图象与y轴的交点坐标在x轴的下方，∴c＜0，故②不正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，∴b2﹣4ac＞0，故③正确；∵图象对称轴在y轴的右侧，∴﹣＞0，∴ab＜0，故④不正确；∴正确的有两个，故答案为：B．【分析】①由图象开口向下得a＜0，故①正确；②由图象与y轴的交点坐标在x轴的下方得c＜0，故②不正确；③由抛物线与x轴有两个交点得b2﹣4ac＞0，故③正确；由图象对称轴在y轴的右侧，即﹣＞0得ab＜0，故④不正确；由此即可得出答案.10.【答案】D【考点】全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，含30度角的直角三角形，旋转的性质【解析】【解答】解：如图，取BC的中点G，连接MG，∵旋转角为60°，∴∠MBH+∠HBN=60°，又∵∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°，∴∠HBN=∠GBM，∵CH是等边△ABC的对称轴，∴HB= AB，∴HB=BG，又∵MB旋转到BN，∴BM=BN，在△MBG和△NBH中，，∴△MBG≌△NBH（SAS），∴MG=NH，根据垂线段最短，MG⊥CH时，MG最短，即HN最短，此时∵∠BCH= ×60°=30°，CG= AB= ×2a=a，∴MG= CG= ×a= ，∴HN= ，故答案为：D．【分析】取BC的中点G，连接MG，依题可得∠MBH+∠HBN=60°，由等边三角形的性质得∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°，等量代换得∠HBN=∠GBM，由等边三角形的性质和旋转的性质可知HB=BG，BM=BN，利用全等三角形的判定得△MBG≌△NBH（SAS），再由全等三角形的性质得MG=NH；根据垂线段最短得当MG⊥CH时，MG最短，即HN最短；在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半即可得HN的值.二.<b >填空题</b>11.【答案】（3，﹣2）【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】【解答】∴点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣2），故答案为：（3，﹣2）．【分析】根据平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，由此即可得出答案.12.【答案】﹣1【考点】一元二次方程的解【解析】【解答】∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+（a2﹣1）=0的一个根是0，∴a2﹣1=0，且a﹣1≠0．∴a=﹣1．故答案是：﹣1．【分析】将x=0代入一元二次方程，得a2﹣1=0，且a﹣1≠0，由此即可得出答案.13.【答案】3【考点】三角形的外角性质，等腰三角形的性质，勾股定理，垂径定理，等腰直角三角形【解析】【解答】连接OC，如图所示：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CE=DE= CD=3cm，∵OA=OC，∴∠A=∠OCA=22.5°，∵∠COE为△AOC的外角，∴∠COE=45°，∴△COE为等腰直角三角形，∴OC= CE=3 cm，故答案为：3 ．【分析】连接OC，根据垂径定理得出CE=DE=CD=3cm，由等腰三角形的性质得∠A=∠OCA=22.5°，根据三角形外角的性质得∠COE=45°，从而得△COE为等腰直角三角形，根据勾股定理得OC= CE=3 cm.14.【答案】1≤x≤4【考点】二次函数与不等式（组）【解析】【解答】联立，解得，，∴A（1，0），B（4，3），∴当y2≥y1时，x的取值范围为:1≤x≤4．故答案为：1≤x≤4．【分析】将抛物线和直线解析式联立求出A和B坐标，再结合图像得出答案.三.<b >解答题</b>15.【答案】解：（2x﹣5）（2x﹣1）=0，∴2x﹣5=0或2x﹣1=0，∴x1= ，x2= ．【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】【分析】先将一元二次方程因式分解——十字相乘法，再解之即可得出答案.16.【答案】解：依题可设抛物线解析式为y=a（x+3）（x﹣1），∵C（0，﹣3）在抛物线上，∴a×3×（﹣1）=﹣3，∴a=1，∴抛物线解析式为：y=（x+3）（x﹣1），即y=x2+2x﹣3．【考点】待定系数法求二次函数解析式【解析】【分析】依题可设抛物线解析式为y=a（x+3）（x﹣1），将C点坐标代入抛物线解析式即可得出a的值，从而求出抛物线解析式.四.<b >解答题</b>17.【答案】解：如图所示：A1（﹣1，1）．【考点】中心对称及中心对称图形，坐标与图形变化-旋转【解析】【分析】①根据中心对称的特点分别求出A，B，C点相对应的坐标，连线即可得出△ABC关于原点O中心对称的图形△A′B′C′.②根据旋转的性质得△A1B1C1的图形，由图即可得出A1坐标.18.【答案】证明：y=x2﹣mx+m﹣2，∴△=（﹣m）2﹣4（m﹣2）=m2﹣4m+8=（m﹣2）2+4，∵（m﹣2）2≥0，∴（m﹣2）2+4＞0，即△＞0，∴不论m为何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个不同交点．【考点】抛物线与x轴的交点【解析】【分析】根据题意得出△=m2﹣4m+8==（m﹣2）2+4＞0，从而得出不论m为何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个不同交点．五.<b >解答题</b>19.【答案】（1）解：∵y=﹣x2+2x+2，∴对称轴为：x=﹣，顶点坐标为：（﹣，），∴对称轴为：x=1，顶点坐标为：（1，3）．∵a=﹣1＜0，开口向下，∴当x＜1时，y随x的增大而增大；x＞1时，y随x的增大而减小.（2）解：列表如下：x …﹣1 0 1 2 3 …y …﹣1 2 3 2 ﹣1 …【考点】二次函数的图象，二次函数的性质【解析】【分析】（1）根据抛物线解析式即可得出对称轴和顶点坐标，又因为抛物线开口向下，由二次函数的性质得出答案.（2）先列表、描点、连线即可得出二次函数解析式.20.【答案】（1）解：∵BC=DC，∴∠CBD=∠CDB=39°，∵∠BAC=∠CDB=39°，∠CAD=∠CBD=39°，∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=39°+39°=78°.（2）证明：∵EC=BC，∴∠CEB=∠CBE，又∵∠CEB=∠2+∠BAE，∠CBE=∠1+∠CBD，∴∠2+∠BAE=∠1+∠CBD，∵∠BAE=∠BDC=∠CBD，∴∠1=∠2．【考点】等腰三角形的性质，圆周角定理【解析】【分析】（1）由等腰三角形的性质得∠CBD=∠CDB=39°，再根据同弧所对的圆心角相等得∠BAC=∠CDB=∠CAD=∠CBD=39°，从而求出∠BAD值.（2）由等腰三角形的性质得∠CEB=∠CBE，又由∠CEB=∠2+∠BAE=∠CBE=∠1+∠CBD，由等量代换及等式额性质得∠1=∠2.六.<b >解答题</b>21.【答案】（1）1；5；9；13；2n﹣1；4；8；12；16；2n（2）解：由（1）可知n为偶数时P1=2n，白色与黑色的总数为n2，∴P2=n2﹣2n，根据题意假设存在，则n2﹣2n=5×2n，n2﹣12n=0，解得n=12，n=0（不合题意舍去）．存在偶数n=12使得P2=5P1．【考点】解一元二次方程-因式分解法，探索图形规律【解析】【解答】解：（1）（2）由（1）可知n为偶数时P1=2n，白色与黑色的总数为n2，从而得P2=n2﹣2n，根据题意假设存在，即n2﹣2n=5×2n，解之即可得出答案.七.<b >解答题</b>22.【答案】（1）解：设y与x之间的函数关系式y=kx+b，把（10，40），（18，24）代入得：，解得，∴y与x之间的函数关系式y=﹣2x+60（10≤x≤18）；（2）解：W=（x﹣10）（﹣2x+60）=﹣2x2+80x﹣600=﹣2（x﹣20）2+200，对称轴x=20，在对称轴的左侧y随着x的增大而增大，∵10≤x≤18，∴当x=18时，W最大，最大为192．即当销售价为18元时，每天的销售利润最大，最大利润是192元．（3）解：由150=﹣2x2+80x﹣600，解得x1=15，x2=25（不合题意，舍去）答：该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为15元．【考点】待定系数法求一次函数解析式，二次函数的最值，二次函数的应用【解析】【分析】（1）设y与x之间的函数关系式y=kx+b，把（10，40），（18，24）代入得到一个二元一次方程组，解之即可得出一次函数解析式.（2）根据题意得W=（x﹣10）（﹣2x+60）=﹣2x2+80x﹣600（10≤x≤18），再由二次函数的性质得当x=18时，W max=192．（3）又（2）得到的﹣2x2+80x﹣600=150（10≤x≤18），解之即可得出销售价格.八.<b >解答题</b>23.【答案】（1）解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，AF=AE，∠B=∠D=90°，在Rt△ABF与Rt△ADE，，∴Rt△ABF≌Rt△ADE，∴∠DAE=∠BAF又∠DAE+∠BAF=∠BAD﹣∠EAF=90°﹣60°=30°∴∠DAE=15°；（2）解：设BF=x，由（1）可知DE=BF=x，则CF=CE=1﹣x∴AB2+BF2=AF2， CF2+CE2=EF2， AF=EF，即：12+x2=2（1﹣x）2∴x1=2+ ，x2=2 ，∵0＜x＜1，∴x1=2+ （舍去），x=2 ，∴S△AEF=S四边形ABCD﹣2S△ABF﹣S△EFC=12﹣2× 1×（2﹣）﹣（﹣1）2=2 ﹣3；（3）解：依题意，点A可落在AB边上或BC边上．①当点A落在AB边上时，设此时点A的对应点为M，则EA=EM，∵∠EAB=75°，∴∠AME=75°，∴m=∠AEM=180°﹣75°﹣75°=30°，②当点A落在边BC上时，∵EA=EF，点A旋转后与点F重合，∴m=∠AEF=60°，综上，m=30°或m=60°．【考点】三角形的面积，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，正方形的性质，旋转的性质【解析】【分析】（1）由正方形性质得AB=AD，AF=AE，∠B=∠D=90°，再根据直角三角形的判定得Rt△ABF≌Rt△ADE（HL），由全等三角形的性质得∠DAE=∠BAF，由等边三角形和正方形的性质得∠DAE的度数. （2）设BF=x，由（1）知DE=BF=x，则CF=CE=1﹣x，由勾股定理得AB2+BF2=AF2， CF2+CE2=EF2， AF=EF，即12+x2=2（1﹣x）2（0＜x＜1），求出x=2 ，再由S△AEF=S四边形ABCD﹣2S△ABF﹣S△EFC求出即可.（3）依题分两种情况来分析：①当点A落在AB边上时，设此时点A的对应点为M，则EA=EM；②当点A落在边BC上时；根据旋转的性质和三角形内角和定理即可求出答案.。
2019届安徽省名校大联考中考数学模拟试卷(二)原卷版+解析版
2019年安徽省名校大联考中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每小题给出的选项中，只有一个符合题意，请将正确的一项代号填入下面括号内）1．（4分）与﹣3的和为0的有理数是（）A．﹣3B．3C．﹣D．2．（4分）下列运算中正确的是（）A．x2+x2＝2x4B．x5﹣x3＝x2C．x2•x3＝x6D．（﹣x）6÷（﹣x2）＝﹣x43．（4分）如图，是一个水平放置的圆柱体笔筒的示意图，它的主视图是（）A．B．C．D．4．（4分）2019年4月，黄山风景区玫瑰花旅游节举行，吸引着各地游客前来观赏游玩．玫瑰花花粉的直径约为0.00000018m，这里“0.00000018”用科学记数法可表示为（）A．1.8×10﹣6B．1.8×10﹣7C．0.18×10﹣6D．18×10﹣85．（4分）估算5﹣在下列哪两个相邻的整数之间（）A．﹣2～﹣1之间B．0～1之间C．1～2之间D．2～3之间6．（4分）关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤﹣B．k＞﹣C．k≥﹣D．k＜﹣7．（4分）对于一组数据：85，95，85，80，80，85，表述正确的是（）A．众数是80和85B．平均数是86C．方差是25D．中位数是808．（4分）如图，AD是△ABC的中线，点E在AD上，AD＝4DE，连接BE并延长交AC 于点F，则AF：FC的值是（）A．3：2B．4：3C．2：1D．2：39．（4分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，AC＝4cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿A→C向点C运动，同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿A→B→C 向点C运动，直到它们都到达点C为止．若△APQ的面积为S（cm2），点P的运动时间为t（s），则S与t的函数图象是（）A．B．C．D．10．（4分）如图，矩形ABCD中，BC＝2，AB＝4，点P是对角线AC上的一动点，以BP为直角边作等腰Rt△BPQ（其中∠PBQ＝90°），则PQ的最小值是（）A．B．C．2D．2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）16的平方根是．12．（5分）分解因式2x3﹣12x2+18x＝．13．（5分）已知：如图，直线l经过点A（﹣2，0）和点B（0，1），点M在x轴上，过点M作x轴的垂线交直线l于点C，若OM＝2OA，则经过点C的反比例函数表达式为．14．（5分）△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点P是△ABC边上的一点，且PC ＝2PA，则PA的长是．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）先化简再求值：（3﹣）÷，其中x＝2．16．（8分）古代名著《算学启蒙》中有这样一个问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”译文：跑得快的马平均每天能跑240里，跑得慢的马平均每天能跑150里．如果慢马先行12天，快马多少天能够追上慢马？请解答这个问题．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）观察下列等式：12﹣4×1×2＝﹣7；①32﹣4×2×3＝﹣15；②52﹣4×3×4＝﹣23；③…（1）请直接写出第④个等式；（2）根据上述等式的排列规律，猜想第n个等式（n是正整数），并验证它的正确性．18．（8分）在边长为1的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC 为格点三角形（顶点是网格线的交点）．（1）画出△ABC先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度得到的△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，在第一象限画出△ABC的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，是某小区入口抽象成的平面示意图，已知入口BC宽4米，栏杆支点O 与地面BC的距离为0.8米，当栏杆OM升起到与门卫室外墙AB的夹角成30°时，一辆宽2.4米，高1.6米的轿车能否从该入口的正中间位置进入该小区？若能，请通过计算说明；若不能，请说明理由．（参考数据： 1.7）20．（10分）如图，线段AB为⊙O的直径，点C、E在⊙O上，，连接BE、CE，过点C作CM∥BE交AB的延长线于点M．（1）求证：直线CM是⊙O的切线；（2）若sin∠ABE＝，BM＝4，求⊙O的半径．六、（本题满分12分）21．（12分）某校举行“诵读经典”朗诵比赛，把比赛成绩分为四个等次：A优秀，B．良好，C．一般，D较差，从参加比赛的学生中随机抽取部分学生的成绩进行调查，并根据调查结果制作了如下的统计图表（不完整）：（1）这次共调查了名学生，表中m＝，n＝，p＝；（2）补全频数分布直方图；（3）若抽查的学生中，等次A中有2名女生，其他为男生，从等次A中选取两名同学参加市中学生朗诵比赛，求恰好选取一名男生和一名女生的概率．七、（本题满分12分）22．（12分）如图，抛物线y1＝ax2﹣x+c与x轴交于点A（﹣3，0）和点B，并经过点（2，﹣），抛物线y1的顶点为C．将抛物线y1平移后得到顶点为B且对称轴为直线l的抛物线y2．（1）求抛物线y2的表达式；（2）在直线l上是否存在点P，使△PBC为等腰三角形？若存在，请求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．八、（本题满分14分）23．（14分）（1）如图1，正方形ABCD与正方形AEFG有公共的顶点A，连接DG，BE，AC，CF．①求证：DG＝BE；②求的值；（2）将图1中的正方形AEFG旋转到图2的位置，当D，G，E在一条直线上，若DG ＝GE＝3，求正方形ABCD的边长．2019年安徽省名校大联考中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每小题给出的选项中，只有一个符合题意，请将正确的一项代号填入下面括号内）1．（4分）与﹣3的和为0的有理数是（）A．﹣3B．3C．﹣D．【分析】根据相反数和为零可得答案．【解答】解：与﹣3的和为0的有理数是3，故选：B．【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数．2．（4分）下列运算中正确的是（）A．x2+x2＝2x4B．x5﹣x3＝x2C．x2•x3＝x6D．（﹣x）6÷（﹣x2）＝﹣x4【分析】分别根据合并同类项法则、同底数幂的乘法和除法法则逐一计算可得．【解答】解：A．x2+x2＝2x2，此选项错误；B．x5与x3不是同类项，不能合并，此选项错误；C．x2•x3＝x5，此选项错误；D．（﹣x）6÷（﹣x2）＝﹣x4，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查同底数幂的除法，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法和除法法则．3．（4分）如图，是一个水平放置的圆柱体笔筒的示意图，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】从正面看所得到的图形是主视图．【解答】解：从正面看所得到的图形为C．故选：C．【点评】此题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向．属于基础题，中考常考题型．4．（4分）2019年4月，黄山风景区玫瑰花旅游节举行，吸引着各地游客前来观赏游玩．玫瑰花花粉的直径约为0.00000018m，这里“0.00000018”用科学记数法可表示为（）A．1.8×10﹣6B．1.8×10﹣7C．0.18×10﹣6D．18×10﹣8【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000018＝1.8×10﹣7．故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．（4分）估算5﹣在下列哪两个相邻的整数之间（）A．﹣2～﹣1之间B．0～1之间C．1～2之间D．2～3之间【分析】利用”夹逼法“得出的范围，继而也可得出5﹣的范围．【解答】解：∵4＜7＜9，∴2＜＜3．∴2＜5﹣＜3．故选：D．【点评】此题考查了估算无理数的大小的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握夹逼法的运用．6．（4分）关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤﹣B．k＞﹣C．k≥﹣D．k＜﹣【分析】先根据判别式的意义得到△＝[﹣（2k﹣1）]2﹣4（k2+1）≥0，然后解关于k的一元一次不等式即可．【解答】解：根据题意得△＝[﹣（2k﹣1）]2﹣4（k2+1）≥0，解得k≤﹣．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．7．（4分）对于一组数据：85，95，85，80，80，85，表述正确的是（）A．众数是80和85B．平均数是86C．方差是25D．中位数是80【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．利用平均数和方差的定义可分别求出．【解答】解：这组数据中85出现了3次，出现的次数最多，所以这组数据的众数位85；由平均数公式求得这组数据的平均数位85，方差为：[（85﹣85）2+（95﹣85）2+（85﹣85）2+（80﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2]＝25；将这组数据按从大到校的顺序排列，第3，4个数是85，故中位数为85．所以选项C正确．故选：C．【点评】本题考查了统计学中的平均数，众数，中位数与方差的定义．解答这类题学生常常对中位数的计算方法掌握不好而错选．8．（4分）如图，AD是△ABC的中线，点E在AD上，AD＝4DE，连接BE并延长交AC 于点F，则AF：FC的值是（）A．3：2B．4：3C．2：1D．2：3【分析】过点D作DG∥AC，与BF交于点G．于是FC＝2DG，AF＝3DG，因此AF：FC＝3DG：2DG＝3：2．【解答】解：过点D作DG∥AC，与BF交于点G．∵AD＝4DE，∴AE＝3DE，∵AD是△ABC的中线∴，∴，即AF＝3DG∴，即FC＝2DG，∴AF：FC＝3DG：2DG＝3：2．故选：A．【点评】本题考查了平行线分线段成比例，正确作出辅助线充分利用平行线分线段成比例的性质是解题的关键．9．（4分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，AC＝4cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿A→C向点C运动，同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿A→B→C 向点C运动，直到它们都到达点C为止．若△APQ的面积为S（cm2），点P的运动时间为t（s），则S与t的函数图象是（）A．B．C ．D ．【分析】分两种情况讨论：当0≤t ≤时，过Q 作QD ⊥AC 交AC 于点D ，S △APQ ＝×AP ×QD ；当＜t ≤4时，S △APQ ＝S △ABC ﹣S △CPQ ﹣S △ABQ ；【解答】解：①当0≤t ≤时，点Q 在AB 上， ∴AQ ＝2t ，AP ＝t ，过Q 作QD ⊥AC 交AC 于点D ，∵Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5cm ，AC ＝4cm ， ∴BC ＝3cm ，∴＝，∴QD ＝t ，S △APQ ＝×AP ×QD ＝×t ×t ＝t 2，②当＜t ≤4时，点Q 在BC 上，S △APQ ＝S △ABC ﹣S △CPQ ﹣S △ABQ ＝×3×4﹣×（4﹣t ）×（8﹣2t ）﹣×4×（2t ﹣5）＝﹣t 2+4t ＝﹣（t ﹣2）2， 综上所述，正确的图象是D ． 故选：D ．【点评】本题考查动点运动，三角形面积．B 点是Q 点运动的分界点，将运动过程分两种情况进行讨论是解题的关键．10．（4分）如图，矩形ABCD 中，BC ＝2，AB ＝4，点P 是对角线AC 上的一动点，以BP 为直角边作等腰Rt △BPQ （其中∠PBQ ＝90°），则PQ 的最小值是（ ）A ．B ．C ．2D ．2【分析】根据题意可得当BP 最短时，PQ 值最小，即BP ⊥AC 时，PQ 最小．利用面积法计算BP 长度，即可得PQ 长度．【解答】解：∵△BPQ 是等腰直角三角形，若PQ 最小，则BP 值最小即可． ∵点P 是对角线AC 上的一动点，B 点是定点， ∴当BP ⊥AC 时，BP 最短．在Rt △ABC 中，AC ＝＝2，∴2×BP ＝2×4，解得BP ＝．在等腰Rt △BPQ 中，PQ ＝BP ＝． 故选：B ．【点评】本题主要考查矩形的性质、勾股定理以及垂线段最短，解题的关键是根据图形特征转化最短线段．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．（5分）16的平方根是 ±4 ．【分析】根据平方根的定义，求数a 的平方根，也就是求一个数x ，使得x 2＝a ，则x 就是a 的平方根，由此即可解决问题． 【解答】解：∵（±4）2＝16， ∴16的平方根是±4． 故答案为：±4．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12．（5分）分解因式2x 3﹣12x 2+18x ＝ 2x （x ﹣3）2 ． 【分析】首先提公因式2x ，然后利用完全平方公式即可分解． 【解答】解：原式＝2x （x 2﹣6x +9）＝2x （x ﹣3）2． 故答案是：2x （x ﹣3）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．13．（5分）已知：如图，直线l经过点A（﹣2，0）和点B（0，1），点M在x轴上，过点M作x轴的垂线交直线l于点C，若OM＝2OA，则经过点C的反比例函数表达式为y＝．【分析】设直线l的解析式为y＝kx+b，列方程组求得y＝x+1，根据已知条件得到点C（3，4），设反比例函数表达式为y＝，把C的坐标代入即可得到结论．【解答】解：设直线l的解析式为：y＝kx+b，∵直线l经过点A（﹣2，0）和点B（0，1），∴，解得：，∴直线l的解析式为：y＝x+1，∵点A（﹣2，0），∴OA＝2，∵OM＝2OA，∴OM＝4，∴点C的横坐标为4，当x＝4时，y＝3，∴点C（3，4），设反比例函数表达式为y＝，∴m＝12，∴反比例函数表达式为y＝，故答案为：y＝．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，正确的理解题意是解题的关键．14．（5分）△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点P是△ABC边上的一点，且PC＝2PA，则PA的长是1或．【分析】根据勾股定理求出AB，分点P在AC上、点P在AB上、点P在BC上三种情况，结合图形、根据勾股定理计算，得到答案．【解答】解：由勾股定理得，AB＝＝5，当点P在AC上时，AC＝3，PC＝2PA，∴AP＝1；当点P在AB上时，作CD⊥AB于D，×AC×BC＝×AB×CD，即×3×4＝×5×CD，解得，CD＝，由勾股定理得，AD＝＝，设AP＝x，则PD＝﹣x，PC＝2x，则（2x）2＝（﹣x）2+（）2，解得，x1＝，x2＝（舍去）；当点P在BC上时，PA＞PC，PC≠2PA，综上所述，PC＝2PA时，则PA的长为1或，故答案为：1或．【点评】本题考查的是勾股定理、三角形的面积公式，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）先化简再求值：（3﹣）÷，其中x＝2．【分析】直接将括号里面通分运算，再进行分式的加减以及乘除运算，进而把已知代入求出答案．【解答】解：原式＝[﹣]×＝×＝，当x＝2时，原式＝＝．【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的加减运算是解题关键．16．（8分）古代名著《算学启蒙》中有这样一个问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”译文：跑得快的马平均每天能跑240里，跑得慢的马平均每天能跑150里．如果慢马先行12天，快马多少天能够追上慢马？请解答这个问题．【分析】设快马x天能够追上慢马，根据快马和慢马的路程相等，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设快马x天能够追上慢马，则慢马跑了（x+12）天，依题意，得：240x＝150（x+12），解得：x＝20．答：快马20天能够追上慢马．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）观察下列等式：12﹣4×1×2＝﹣7；①32﹣4×2×3＝﹣15；②52﹣4×3×4＝﹣23；③…（1）请直接写出第④个等式；（2）根据上述等式的排列规律，猜想第n个等式（n是正整数），并验证它的正确性．【分析】（1）通过观察可知，72﹣4×4×5＝﹣31；（2）把题目中的式子用含n的形式分别表示出来，从而寻得规律．【解答】解：（1）第④个等式：72﹣4×4×5＝﹣31；（2）题目中的式子用含n的形式分别表示出来是：（2n﹣1）2﹣4n（n+1）＝﹣8n+1．验证：∵等式左边＝4n2﹣4n+1﹣4n2﹣4n＝﹣8n+1＝等式右边，∴结论正确．【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．通过观察，分析、归纳，发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．18．（8分）在边长为1的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC 为格点三角形（顶点是网格线的交点）．（1）画出△ABC先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度得到的△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，在第一象限画出△ABC的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1．【分析】（1）分别画出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）延长OA到A2，使得OA2＝2OA1，同法作出B2，C2即可．【解答】解：（1）△A1B1C1；如图所示．（2）△A2B2C2如图所示．【点评】本题考查作图﹣位似变换，作图﹣平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，是某小区入口抽象成的平面示意图，已知入口BC宽4米，栏杆支点O 与地面BC的距离为0.8米，当栏杆OM升起到与门卫室外墙AB的夹角成30°时，一辆宽2.4米，高1.6米的轿车能否从该入口的正中间位置进入该小区？若能，请通过计算说明；若不能，请说明理由．（参考数据： 1.7）【分析】直接在BC上取点Q，使BQ＝0.8m，过Q作QP⊥BC交MO于点P，过O作OM⊥OQ于点M，分别得出PM，PQ的长进而得出答案．【解答】解：轿车能安全通过．理由：如图所示：当轿车从该入口的正中间位置进入该小区时，车与OB的距离为：4.0÷2﹣2.4÷2＝0.8（m），在BC上取点Q，使BQ＝0.8m，过Q作QP⊥BC交MO于点P，过O作OM⊥OQ于点M，则MQ＝OB＝0.8m，OM＝BQ＝0.8m，在Rt△OPM中，∵tan60°＝，∴PM＝OM•tan60°＝0.8×＝1.36（m），∴PQ＝PM+MQ＝2.16m＞1.6m，∴轿车能安全通过．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出PQ的长是解题关键．20．（10分）如图，线段AB为⊙O的直径，点C、E在⊙O上，，连接BE、CE，过点C作CM∥BE交AB的延长线于点M．（1）求证：直线CM是⊙O的切线；（2）若sin∠ABE＝，BM＝4，求⊙O的半径．【分析】（1）连接OC交BE于G，根据垂径定理得到OC⊥BE，根据平行线的性质得到∠OCM＝∠OGB＝90°，于是得到结论；（2）根据平行线的性质得到∠ABE＝∠OMC，根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OC交BE于G，∵，∴OC⊥BE，∴∠OGB＝90°，∵CM∥BE，∴∠OCM＝∠OGB＝90°，∴直线CM是⊙O的切线；（2）解：∵CM∥BE，∴∠ABE＝∠OMC，∵sin∠ABE＝，∴sin∠OMC＝，∵∠OCM＝90°，∴sin∠OMC＝＝＝，设⊙O的半径为r，∴＝，解得：r＝6，∴⊙O的半径为6．【点评】本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．六、（本题满分12分）21．（12分）某校举行“诵读经典”朗诵比赛，把比赛成绩分为四个等次：A优秀，B．良好，C．一般，D较差，从参加比赛的学生中随机抽取部分学生的成绩进行调查，并根据调查结果制作了如下的统计图表（不完整）：（1）这次共调查了50名学生，表中m＝5，n＝15，p＝0.3；（2）补全频数分布直方图；（3）若抽查的学生中，等次A中有2名女生，其他为男生，从等次A中选取两名同学参加市中学生朗诵比赛，求恰好选取一名男生和一名女生的概率．【分析】（1）根据B等级的人数和频率求出总人数，用总人数乘以A等级的频率求出m，用总人数减去其它等级的人数求出n，再用C等级的人数除以总人数求出p；（2）根据（1）求出m和n的值，即可补全统计图；（3）根据题意先画出树状图得出所有等情况数和选取一名男生和一名女生的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）共抽查了20÷0.4＝50名学生；m＝50×0.1＝5；n＝50﹣5﹣20﹣10＝15；p＝＝0.3；故答案为：50，5，15，0.3；（2）根据（1）的结果补全统计图如下：（3）根据题意画图如下：共有20种等可能情况，而选取一名男生和一名女生的情况有12种，所以恰好选取一名男生和一名女生的概率＝．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．七、（本题满分12分）22．（12分）如图，抛物线y1＝ax2﹣x+c与x轴交于点A（﹣3，0）和点B，并经过点（2，﹣），抛物线y1的顶点为C．将抛物线y1平移后得到顶点为B且对称轴为直线l的抛物线y2．（1）求抛物线y2的表达式；（2）在直线l上是否存在点P，使△PBC为等腰三角形？若存在，请求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据待定系数法求得抛物线y1＝﹣x2﹣x+，然后求得点B的坐标，根据题意即可求得抛物线y2的表达式；（2）由y1＝﹣x2﹣x+＝﹣（x+1）2+2可知C点的坐标为（﹣1，2），根据勾股定理BC＝＝2，设P点的坐标为（1，m），然后分三种情况列出关于m的方程，解方程即可求得．【解答】解：（1）由于抛物线y1＝ax2﹣x+c与x轴交于点A（﹣3，0）和点B，并经过点（2，﹣），∴，解得，∴抛物线y1＝﹣x2﹣x+，当y1＝0时，x2﹣x+＝0，解得x1＝﹣3，x2＝1，∴B点的坐标为（1，0），∵将抛物线y1平移后得到顶点为B且对称轴为直线l的抛物线y2．∴抛物线y2的表达式为：y2＝﹣（x﹣1）2；（2）在直线l上存在点P，使△PBC是等腰三角形，由y1＝﹣x2﹣x+＝﹣（x+1）2+2可知C点的坐标为（﹣1，2），根据勾股定理BC＝＝2，设P点的坐标为（1，m），分三种情况：①当PB＝PC时，m2＝22+（m﹣2）2，解得m＝2，此时点P坐标为（1，2）；②当PB＝BC时，m2＝（2）2，解得m＝±2，此时点P坐标为（1，2）或（1，﹣2）；③当PC＝BC时，22+（m﹣2）2＝（2）2，解得m＝4或m＝0（舍去），此时点P坐标为（1，4）；综上，△PBC是等三角形时，点P的坐标为（1，2）或（1，2）或（1，﹣2）或（1，4）．【点评】本题是二次函数的综合题，考查了二次函数性质、等腰三角形判定，应用了数形结合和分类讨论的数学思想．八、（本题满分14分）23．（14分）（1）如图1，正方形ABCD与正方形AEFG有公共的顶点A，连接DG，BE，AC，CF．①求证：DG＝BE；②求的值；（2）将图1中的正方形AEFG旋转到图2的位置，当D，G，E在一条直线上，若DG ＝GE＝3，求正方形ABCD的边长．【分析】（1）①可通过证明△ADG≌△BEA，得到DG＝BE．②可通过证明△DAG∽△CAF，得到CF和DG的比值．（2）可以根据相似和题目当中的特殊角度，利用勾股定理或者三角函数求相关的线段长度．【解答】证明：（1）①∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形∴AD＝AB，AG＝AE，∠DAB＝∠GAE＝90°∴∠DAG＝∠BAE，且AD＝AB，AG＝AE∴△ADG≌△ABE（SAS）∴DG＝BE②如图1所示，连接AF，∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形∴∠CAD＝∠FAG＝45°，∠CDA＝∠EGA＝90°，CD＝AD，AG＝GF∴AC＝AD，AF＝AG，∠DAG＝∠FAC∵，且∠DAG＝∠FAC∴△DAG∽△CAF∴（2）如图2所示，连接BE，由①可知△ADG∽△ABE，∴DG＝BE＝3，由②得，∠CFA＝∠DGA＝180°﹣45°＝135°，∴CF＝6，∠CFG＝90°，而∠GFE＝90°，∴C、F、E共线，∵EF＝AE＝3，在Rt△CEA中，AC＝3，∴AD＝3，∴正方形的边长为3．【点评】此题考查了全等三角形的判定和相似三角形的判定以及性质，找到相似三角形列出比例关系以及借助特殊角度为解题关键．。
安徽省安庆市2019年中考二模数学试题及答案(word版)
数学试卷安庆市2019年中考模拟考试（二模）数学试题一、选择题（40分）1、实数0，51，π，-1中，无理数是（ ）A 、0B 、51C 、πD 、-12、2019年12月2日凌晨1:30，“嫦娥三号”探测器在四川省西昌卫星发射中心发射升空，它携“玉兔号”月球车首次实现月球软着陆和月面巡视勘察，并开展月表形貌与地质构造调查等科学探测。
地球到月球的平均距离是384400千米，把384400这个数用科学记数法表示为（ ） A 、3103844⨯ B 、31044.38⨯ C 、410844.3⨯ D 、510844.3⨯ 3、如图，该几何体的左视图是（ ）4、数轴上点A 表示的实数可能是（ ）A 、7B 、10C 、17D 、21 5、下列运算正确的是（ ）A 、842a a a =•B 、xy y x 743=+C 、4)222-=-x x （ D 、2632a a a =• 6、如图，BD 平分∠ABC ，CD ∥AB ，若∠BCD=70°，则∠CDB 的度数是（ ） A 、55° B 、50° C 、45° D 、30°7、如图，AB 是⊙O 的弦，AB=6，OD ⊥AB 于点D ，且交弧AB 于点C ，若OB=5，则CD 的长度是（ ） A 、0.5 B 、1 C 、1.5 D 、2 8、已知一次函数y=kx+k-1和反比例函数xky =，则这两个函数在同一平面直角坐标系中的图像不可能是（ ）9、对于实数x ，我们规定[x]表示不大于x 的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3，[-2.5]=-3.若[104+x ]=5，则x 的取值可以是（ ）A 、51B 、45C 、40D 、5610、已知，如图，边长为2cm 的等边△ABC （BC 落在直线MN 上，且点C 与点M 重合）沿MN 所在的直线以1cm/s 的速度向右作匀速直线运动，MN=4cm ，则△ABC 和正方形XYNM 重叠部分的面积S （2cm ）与运动所用时间t （s ）之间函数的大致图像是（ ）二、填空题（20分）11、分解因式：=+-251023a a 。
2019届安徽省芜湖市中考二模试卷数学试卷【含答案及解析】
2019届安徽省芜湖市中考二模试卷数学试卷【含答案及解析】2019届安徽省芜湖市中考二模试卷数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 2的相反数是（）A．﹣2B．2C． D．2. 下列计算正确的是（）A、a2+a2=2a4B、（- a2b）3=﹣a6b3C、a2a3=a6D、a8÷a2=a43. 将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）A． B． C． D．4. 在今年的中招体育考试中，我校甲、乙、丙、丁四个班级的平均分完全一样，方差分别为：S甲2=8.5，S乙2=21.7，S丙2=15，S丁2=17.2，则四个班体考成绩最稳定的是（）A．甲班B．乙班C．丙班D．丁班5. 制造一种产品，原来每件成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低的百分率是（）A．8.5%B．9%C．9.5%D．10%6. 如图，在⊙O中，∠C=30°，AB=2，则弧AB的长为（）A．πB． C．D．7. 如图，在四边形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC 等于（）A． B． C． D．8. 某超市举行购物“翻牌抽奖”活动，如图所示，四张牌分别对应价值5，10，15，20（单位：元）的四件奖品，如果随机翻两张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，则所获奖品总价值不低于30元的概率为（）A． B． C． D．9. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+a 的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B，C重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落下点C1处；作∠BPC1的平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，那么y关于x的函数图象大致应为（）A． B． C． D．二、填空题11. 杨絮纤维的直径约为0.000 010 5m，该直径用科学记数法表示为．12. 我们用符号[x]表示一个不大于实数x的最大整数，如：[3.69]=3，[﹣0.56]=﹣1，则按这个规律[﹣]= ．13. 如图，点A1、A2、A3、…，点B1、B2、B3、…，分别在射线OM、ON上，A1B1∥A2B2∥A3B3∥A4B4∥…．如果A1B1=2，A1A2=2OA1，A2A3=3OA1，A3A4=4OA1，…．那么A2B2= ，AnBn= ．（n为正整数）14. 小明在上学的路上（假定从家到校只有这一条路）发现忘带眼镜，立刻停下，往家里打电话，妈妈接到电话后立刻带上眼镜赶往学校．同时，小明原路返回，两人相遇后小明立即赶往学校，妈妈回家，妈妈要15分钟到家，小明再经过3分钟到校．小明始终以100米/分的速度步行，小明和妈妈之间的距离y （米）与小明打完电话后的步行时间t（分）之间函数图象如图所示，则下列结论：①打电话时，小明与妈妈的距离为1250米；②打完电话后，经过23分钟小明到达学校；③小明与妈妈相遇后，妈妈回家的速度为150米/分；④小明家与学校的距离为2550米．其中正确的有．（把正确的序号都填上）三、解答题15. 化简：．16. 如图在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC、直线l和格点O．（1）画出△ABC关于直线l成轴对称的△A0B0C0；（2）画出将△A0B0C0向上平移1个单位得到的△A1B1C1；（3）以格点O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换，将其放大到原来的两倍，得到△A2B2C2．17. 某校组织了以“我为环保作贡献”为主题的电子小报制作比赛，评分结果只有60，70，80，90，100（单位：分）五种．现从中随机抽取了部分电子小报，对其成绩进行整理，制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）补全两幅统计图；（2）求所抽取小报成绩的中位数和众数；（3）已知该校收到参赛的电子小报共900份，请估计该校学生比赛成绩达到90分以上（含90分）的电子小报有多少份？18. 如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）19. 如图所示，直线y1=与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y2=（x＞0）的图象交于点P，作PB⊥x轴于点B，且AC=BC．（1）求点P的坐标和反比例函数y2的解析式；（2）请直接写出y1＞y2时，x的取值范围；（3）反比例函数y2图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．20. 如图所示，CD为⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC、BD，过点B的切线AE与CD的延长线交于点A，OE∥BD，交BC于点F，交AB于点E．（1）求证：∠E=∠C；（2）若⊙O的半径为3，AD=2，试求OE的长．21.（1）如图1所示，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，请填空： =（直接写出答案）；（2）如图2所示，将（1）中的△BOC绕点B逆时针旋转得到△BO1C1，连接AO1，DC1，请你猜想线段AO1与DC1之间的数量关系，并证明之；（3）如图3所示，矩形ABCD和Rt△BEF有公共顶点B，且∠BEF=90°，∠EBF=∠ABD=30°，则的值是否为定值？若是定值，请求出该值；若不是定值，请简述理由．22. 经统计分析，某市跨河大桥上的车流速度v（千米/小时）是车流密度x（辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为80千米/小时，研究表明：当20≤x≤220时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（1）求大桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度；（2）在交通高峰时段，为使大桥上的车流速度大于40千米/小时且小于60千米/小时，应控制大桥上的车流密度在什么范围内？（3）车流量（辆/小时）是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车流量=车流速度×车流密度．求大桥上车流量y的最大值．23. 如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其中B（3，0），C（0，4），点A在x 轴的负半轴上．（1）求抛物线的解析式和点A的坐标；（2）连接AC、BC，设点P是x轴正半轴上一个动点，过点P作PM∥BC交射线AC于点M，连接CP，请探究是否存在使S△CPM=2的P点？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请简述理由．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】。
安徽省十校联考2018-2019年精品中考数学二模试卷(含答案)
安徽省十校联考2019届中考数学二模试卷(解析版)一.选择题1.一元二次方程5x2﹣4x﹣1=0的二次项系数和一次项系数分别为（）A. 5，﹣1B. 5，4C. 5，﹣4D. 5x2，﹣4x2.下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.把抛物线y=﹣经（）平移得到y=﹣﹣1．A. 向右平移2个单位，向上平移1个单位B. 向右平移2个单位，向下平移1个单位C. 向左平移2个单位，向上平移1个单位D. 向左平移2个单位，向下平移1个单位4.一个直角三角形的两条直角边长的和为20cm，其中一直角边长为xcm，面积为ycm2，则y与x的函数的关系式是（）A. y=10x﹣x2B. y=10xC. y= ﹣xD. y=x（10﹣x）5.如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（）A. 6B. 5C. 4D. 36.近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低，为了促进社会公平，国家决定大幅增加退休人员退休金．企业退休职工李师傅2012年月退休金为1500元，2014年达到2160元．设李师傅的月退休金从2012年到2014年年平均增长率为x，则可列方程为（）A. 1500（1+x）2=2160B. 1500（1+x）2=2060C. 1500+1500（1+x）+1500（1+x）2=2160D. 1500（1+x）=21607.学校早上8时上第一节课，45分钟后下课，这节课中分针转动的角度为（）A.45°B.90°C.180°D.270°8.如图，在⊙O中，半径OC⊥弦AB于P，且P为OC的中点，则∠BAC的度数是（）A. 45°B. 60°C. 25°D. 30°9.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，关于此二次函数有以下四个结论：①a＜0；②c＞0；③b2﹣4ac＞0；④ab＞0，其中正确的有（）个．A. 1B. 2C. 3D. 410.如图，边长为2a的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（）A. aB. aC.D.二.填空题11.在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是________．12.关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+（a2﹣1）=0的一个根是0，则a的值是________．13.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC．若∠CAB=22.5°，CD=6cm，则⊙O的半径为________ cm．14.如图，抛物线y1=（x﹣2）2﹣1与直线y2=x﹣1交于A、B两点，则当y2≥y1时，x的取值范围为________．三.解答题15.解方程：4x2﹣12x+5=0．16.已知二次函数图象经过点A（﹣3，0）、B（1，0）、C（0，﹣3），求此二次函数的解析式．四.解答题17.如图，已知△ABC的顶点A，B，C的坐标分别是A（﹣1，﹣1），B（﹣4，﹣3），C（﹣4，﹣1）．①作出△ABC关于原点O中心对称的图形；②将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标．18.已知函数y=x2﹣mx+m﹣2．求证：不论m为何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个不同交点．五.解答题19.已知抛物线y=﹣x2+2x+2（1）求该抛物线的对称轴、顶点坐标以及y随x变化情况；（2）在如图的直角坐标系内画出该抛物线的图象．20.如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC．（1）若∠CBD=39°，求∠BAD的度数；（2）求证：∠1=∠2．六.解答题21.在如图中，每个正方形由边长为1的小正方形组成：（1）观察图形，请填写下列表格：（）在边长为（）的正方形中，设黑色小正方形的个数为1，白色小正方形的个数为P2，问是否存在偶数n，使P2=5P1？若存在，请写出n的值；若不存在，请说明理由．七.解答题22.某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/千克）之间的函数关系式．当销售价为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？八.解答题23.如图，已知四边形ABCD是正方形，△AEF是等边三角形，E，F分别位于DC边和BC边上．（1）求∠DAE的度数；（2）若正方形ABCD的边长为1，求等边三角形AEF的面积；（3）将△AEF绕着点E逆时针旋转m（0＜m＜180）度，使得点A落在正方形ABCD的边上，求m 的值．答案解析部分一.<b >选择题</b>1.【答案】C【考点】一元二次方程的定义【解析】【解答】∵5x2﹣4x﹣1=0，∴二次项系数为：5，一次项系数分别为：﹣4，故答案为：C【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），由此即可得出答案.2.【答案】D【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形【解析】【解答】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；A不符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；B不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．D符合题意；故答案为：D．【分析】轴对称图形：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合；由此即可得出答案.3.【答案】B【考点】二次函数图象与几何变换【解析】【解答】∵抛物线y=﹣的顶点坐标是（0，0），抛物线y=﹣﹣1的顶点坐标是（2，﹣1），∴由点（0，0）向右平移2个单位，向下平移1个单位得到点（2，﹣1），∴把抛物线y=﹣经向右平移2个单位，向下平移1个单位得到y=﹣﹣1．故答案为：B．【分析】根据平移的性质：左+右-，上+下-，由此即可得出答案.4.【答案】A【考点】函数关系式，三角形的面积【解析】【解答】∵一个直角三角形的两条直角边长的和为20cm，其中一直角边长为xcm，∴另一边长为：（20﹣x）cm，则y= x（20﹣x）=10x﹣x2．故答案为：A．【分析】由一个直角三角形的两条直角边长的和为20cm，其中一直角边长为xcm，则另一边长为：（20﹣x）cm，由三角形面积公式即可得出答案.5.【答案】B【考点】勾股定理，垂径定理【解析】【解答】过O作OC⊥AB于C，∴AC=BC= AB=12，在Rt△AOC中，∴OC= =5．故答案为：B．【分析】过O作OC⊥AB于C，由垂径定理得AC=BC=AB=12，在Rt△AOC中，由勾股定理得出OC=5.6.【答案】A【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】设李师傅的月退休金从2012年到2014年年平均增长率为x，依题可得：1500（1+x）2=2160．故答案为：A．【分析】设李师傅的月退休金从2012年到2014年年平均增长率为x，由企业退休职工李师傅2012年月退休金为1500元，2014年达到2160元列出一元二次方程即可得出答案.7.【答案】D【考点】生活中的旋转现象【解析】【解答】∵早上8时分针指向数字12，45分钟后分针指向数字9，∴这节课中分针转动的角度为270°．故答案为：D．【分析】由早上8时分针指向数字12，45分钟后分针指向数字9，根据钟面角的问题即可得出答案.8.【答案】D【考点】含30度角的直角三角形，垂径定理，圆周角定理【解析】【解答】连接OB，∵OC⊥AB，P为OC的中点，∴OP= OB，∴∠OBP=30°，∴∠BOP=90°﹣30°=60°，∴∠BAC= ∠BOP=30°．故答案为：D．【分析】连接OB，由已知条件得出OP= OB，在直角三角形中，根据30°所对的直角边等于斜边的一半得出∠OBP=30°，再由三角形内角和定理得∠BOP=90°﹣30°=60°，由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半即可得出∠BAC= ∠BOP=30°．9.【答案】B【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】【解答】∵图象开口向下，∴a＜0，故①正确；∵图象与y轴的交点坐标在x轴的下方，∴c＜0，故②不正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，∴b2﹣4ac＞0，故③正确；∵图象对称轴在y轴的右侧，∴﹣＞0，∴ab＜0，故④不正确；∴正确的有两个，故答案为：B．【分析】①由图象开口向下得a＜0，故①正确；②由图象与y轴的交点坐标在x轴的下方得c＜0，故②不正确；③由抛物线与x轴有两个交点得b2﹣4ac＞0，故③正确；由图象对称轴在y轴的右侧，即﹣＞0得ab＜0，故④不正确；由此即可得出答案.10.【答案】D【考点】全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，含30度角的直角三角形，旋转的性质【解析】【解答】解：如图，取BC的中点G，连接MG，∵旋转角为60°，∴∠MBH+∠HBN=60°，又∵∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°，∴∠HBN=∠GBM，∵CH是等边△ABC的对称轴，∴HB= AB，∴HB=BG，又∵MB旋转到BN，∴BM=BN，在△MBG和△NBH中，，∴△MBG≌△NBH（SAS），∴MG=NH，根据垂线段最短，MG⊥CH时，MG最短，即HN最短，此时∵∠BCH= ×60°=30°，CG= AB= ×2a=a，∴MG= CG= ×a= ，∴HN= ，故答案为：D．【分析】取BC的中点G，连接MG，依题可得∠MBH+∠HBN=60°，由等边三角形的性质得∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°，等量代换得∠HBN=∠GBM，由等边三角形的性质和旋转的性质可知HB=BG，BM=BN，利用全等三角形的判定得△MBG≌△NBH （SAS），再由全等三角形的性质得MG=NH；根据垂线段最短得当MG⊥CH时，MG最短，即HN最短；在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半即可得HN的值.二.<b >填空题</b>11.【答案】（3，﹣2）【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】【解答】∴点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣2），故答案为：（3，﹣2）．【分析】根据平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，由此即可得出答案. 12.【答案】﹣1【考点】一元二次方程的解【解析】【解答】∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+（a2﹣1）=0的一个根是0，∴a2﹣1=0，且a﹣1≠0．∴a=﹣1．故答案是：﹣1．【分析】将x=0代入一元二次方程，得a2﹣1=0，且a﹣1≠0，由此即可得出答案.13.【答案】3【考点】三角形的外角性质，等腰三角形的性质，勾股定理，垂径定理，等腰直角三角形【解析】【解答】连接OC，如图所示：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CE=DE= CD=3cm，∵OA=OC，∴∠A=∠OCA=22.5°，∵∠COE为△AOC的外角，∴∠COE=45°，∴△COE为等腰直角三角形，∴OC= CE=3 cm，故答案为：3 ．【分析】连接OC，根据垂径定理得出CE=DE=CD=3cm，由等腰三角形的性质得∠A=∠OCA=22.5°，根据三角形外角的性质得∠COE=45°，从而得△COE为等腰直角三角形，根据勾股定理得OC= CE=3 cm.14.【答案】1≤x≤4【考点】二次函数与不等式（组）【解析】【解答】联立，解得，，∴A（1，0），B（4，3），∴当y2≥y1时，x的取值范围为:1≤x≤4．故答案为：1≤x≤4．【分析】将抛物线和直线解析式联立求出A和B坐标，再结合图像得出答案.三.<b >解答题</b>15.【答案】解：（2x﹣5）（2x﹣1）=0，∴2x﹣5=0或2x﹣1=0，∴x1= ，x2= ．【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】【分析】先将一元二次方程因式分解——十字相乘法，再解之即可得出答案.16.【答案】解：依题可设抛物线解析式为y=a（x+3）（x﹣1），∵C（0，﹣3）在抛物线上，∴a×3×（﹣1）=﹣3，∴a=1，∴抛物线解析式为：y=（x+3）（x﹣1），即y=x2+2x﹣3．【考点】待定系数法求二次函数解析式【解析】【分析】依题可设抛物线解析式为y=a（x+3）（x﹣1），将C点坐标代入抛物线解析式即可得出a的值，从而求出抛物线解析式.四.<b >解答题</b>17.【答案】解：如图所示：A1（﹣1，1）．【考点】中心对称及中心对称图形，坐标与图形变化-旋转【解析】【分析】①根据中心对称的特点分别求出A，B，C点相对应的坐标，连线即可得出△ABC 关于原点O中心对称的图形△A′B′C′.②根据旋转的性质得△A1B1C1的图形，由图即可得出A1坐标.18.【答案】证明：y=x2﹣mx+m﹣2，∴△=（﹣m）2﹣4（m﹣2）=m2﹣4m+8=（m﹣2）2+4，∵（m﹣2）2≥0，∴（m﹣2）2+4＞0，即△＞0，∴不论m为何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个不同交点．【考点】抛物线与x轴的交点【解析】【分析】根据题意得出△=m2﹣4m+8==（m﹣2）2+4＞0，从而得出不论m为何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个不同交点．五.<b >解答题</b>19.【答案】（1）解：∵y=﹣x2+2x+2，∴对称轴为：x=﹣，顶点坐标为：（﹣，），∴对称轴为：x=1，顶点坐标为：（1，3）．∵a=﹣1＜0，开口向下，∴当x＜1时，y随x的增大而增大；x＞1时，y随x的增大而减小.（2）解：列表如下：【考点】二次函数的图象，二次函数的性质【解析】【分析】（1）根据抛物线解析式即可得出对称轴和顶点坐标，又因为抛物线开口向下，由二次函数的性质得出答案.（2）先列表、描点、连线即可得出二次函数解析式.20.【答案】（1）解：∵BC=DC，∴∠CBD=∠CDB=39°，∵∠BAC=∠CDB=39°，∠CAD=∠CBD=39°，∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=39°+39°=78°.（2）证明：∵EC=BC，∴∠CEB=∠CBE，又∵∠CEB=∠2+∠BAE，∠CBE=∠1+∠CBD，∴∠2+∠BAE=∠1+∠CBD，∵∠BAE=∠BDC=∠CBD，∴∠1=∠2．【考点】等腰三角形的性质，圆周角定理【解析】【分析】（1）由等腰三角形的性质得∠CBD=∠CDB=39°，再根据同弧所对的圆心角相等得∠BAC=∠CDB=∠CAD=∠CBD=39°，从而求出∠BAD值.（2）由等腰三角形的性质得∠CEB=∠CBE，又由∠CEB=∠2+∠BAE=∠CBE=∠1+∠CBD，由等量代换及等式额性质得∠1=∠2.六.<b >解答题</b>21.【答案】（1）1；5；9；13；2n﹣1；4；8；12；16；2n（2）解：由（1）可知n为偶数时P1=2n，白色与黑色的总数为n2，∴P2=n2﹣2n，根据题意假设存在，则n2﹣2n=5×2n，n2﹣12n=0，解得n=12，n=0（不合题意舍去）．存在偶数n=12使得P2=5P1．【考点】解一元二次方程-因式分解法，探索图形规律【解析】【解答】解：（1）【分析】（1）根据题中图形可以相应的完善表格，从而得出其规律.（2）由（1）可知n为偶数时P1=2n，白色与黑色的总数为n2，从而得P2=n2﹣2n，根据题意假设存在，即n2﹣2n=5×2n，解之即可得出答案.七.<b >解答题</b>22.【答案】（1）解：设y与x之间的函数关系式y=kx+b，把（10，40），（18，24）代入得：，解得，∴y与x之间的函数关系式y=﹣2x+60（10≤x≤18）；（2）解：W=（x﹣10）（﹣2x+60）=﹣2x2+80x﹣600=﹣2（x﹣20）2+200，对称轴x=20，在对称轴的左侧y随着x的增大而增大，∵10≤x≤18，∴当x=18时，W最大，最大为192．即当销售价为18元时，每天的销售利润最大，最大利润是192元．（3）解：由150=﹣2x2+80x﹣600，解得x1=15，x2=25（不合题意，舍去）答：该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为15元．【考点】待定系数法求一次函数解析式，二次函数的最值，二次函数的应用【解析】【分析】（1）设y与x之间的函数关系式y=kx+b，把（10，40），（18，24）代入得到一个二元一次方程组，解之即可得出一次函数解析式.（2）根据题意得W=（x﹣10）（﹣2x+60）=﹣2x2+80x﹣600（10≤x≤18），再由二次函数的性质得当x=18时，W max=192．（3）又（2）得到的﹣2x2+80x﹣600=150（10≤x≤18），解之即可得出销售价格.八.<b >解答题</b>23.【答案】（1）解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，AF=AE，∠B=∠D=90°，在Rt△ABF与Rt△ADE，，∴Rt△ABF≌Rt△ADE，∴∠DAE=∠BAF又∠DAE+∠BAF=∠BAD﹣∠EAF=90°﹣60°=30°∴∠DAE=15°；（2）解：设BF=x，由（1）可知DE=BF=x，则CF=CE=1﹣x∴AB2+BF2=AF2，CF2+CE2=EF2，AF=EF，即：12+x2=2（1﹣x）2∴x1=2+ ，x2=2 ，∵0＜x＜1，∴x1=2+ （舍去），x=2 ，∴S△AEF=S四边形ABCD﹣2S△ABF﹣S△EFC=12﹣2× 1×（2﹣）﹣（﹣1）2=2 ﹣3；（3）解：依题意，点A可落在AB边上或BC边上．①当点A落在AB边上时，设此时点A的对应点为M，则EA=EM，∵∠EAB=75°，∴∠AME=75°，∴m=∠AEM=180°﹣75°﹣75°=30°，②当点A落在边BC上时，∵EA=EF，点A旋转后与点F重合，∴m=∠AEF=60°，综上，m=30°或m=60°．【考点】三角形的面积，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，正方形的性质，旋转的性质【解析】【分析】（1）由正方形性质得AB=AD，AF=AE，∠B=∠D=90°，再根据直角三角形的判定得Rt△ABF≌Rt△ADE（HL），由全等三角形的性质得∠DAE=∠BAF，由等边三角形和正方形的性质得∠DAE的度数.（2）设BF=x，由（1）知DE=BF=x，则CF=CE=1﹣x，由勾股定理得AB2+BF2=AF2，CF2+CE2=EF2，AF=EF，即12+x2=2（1﹣x）2（0＜x＜1），求出x=2 ，再由S△AEF=S四边形ABCD﹣2S△ABF﹣S△EFC求出即可.（3）依题分两种情况来分析：①当点A落在AB边上时，设此时点A的对应点为M，则EA=EM；②当点A落在边BC上时；根据旋转的性质和三角形内角和定理即可求出答案.。
2019年安徽省安庆市中考数学二模试卷含答案解析(word版)
7．（ 4 分）如图， AB 是⊙ O 的弦， AB=6 ， OD⊥AB 于点 D ，且交
CD 的长度是（
）
于点 C，若 OB=5 ，则
A．
0.5 B．
1 C．
1.5 D ． 2
考点： 垂径定理；勾股定理． 分析： 首先连接 OB，由垂径定理可求得 求得答案． 解答： 解：连接 OB， 年 12 月 2 日凌晨 1： 30， “嫦娥三号 ”探测器在四川省西昌卫星发射中心发 射升空， 它携 “玉兔号 ”月球车首次实现月球软着落和月面巡视勘察， 并开展月球形貌与地质
构造调查等科学探测， 地球到月球的平均距离是 384400 千米， 把 384400 这个数用科学记数
法表示为（
A．
5
3.844 ×10
） 3844×103
3
B． 38.44×10
4
C． 3.844×10 D．
考点： 科学记数法 —表示较大的数． 分析： 科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式， 其中 1≤|a|＜ 10，n 为整数． 确定 n 的值时，
要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数
数学试卷
2019 年安徽省安庆市中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）
1．（ 4 分）实数 0， ， π，﹣ 1 中，无理数是（
）
A．
0 B．
C．
分析： 根据无理数是无限不循环小数，可得答案． 解答： 解： π是无限不循环小数， 故选： C． 点评： 本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数．
进而得出答案．
5．（ 4 分）下列运算正确的是（
2019年安徽省中考数学二模试卷含答案
11．（5 分）若代数式 3x 1 的值不小于代数式 1 5x 的值，则 x 的取值范围是
．
5
6
12．（5 分）如图，四边形 ABCD 内接于 O ， AD 、 BC 的延长线相交于点 E ， AB 、 DC
的延长线相交于点 F ．若 A 50 ， E 45 ，则 F
A．
B．
C． 5．（4 分）下列因式分解正确的是 ( )
A．12a2b 8ac 4a 4a(3ab 2c)
D． B． 4x2 1 (1 2x)(1 2x)
C． 4b2 4b 1 (2b 1)2
D． a2 ab b2 (a b)2
6．（4 分）关于 x 的一元二次方程 (m 5)x2 2x 1 0 有实数根，则 m 的取值范围是 ( )
4
五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）
A． a(1 x%)2
B． a(1 x)2
C． (1 x)2
D． a a(x%)2
9．（4 分）如图，四边形 ABCD 为平行四边形，延长 AD 到 E ，使 DE AD ，连接 EB ，EC ， DB ，下列条件中，不能使四边形 DBCE 成为菱形的是 ( )
A． AB BE
3
16．（8 分）请欣赏下列描述《西游记》中孙悟空追妖精的数学诗：悟空顺风探妖踪，千里 只行 4 分钟．归时四分行六百，风速多少才称雄？ 解释：孙悟空顺风去查妖精的行踪，4 分钟就飞跃 1000 里，逆风返回时 4 分钟走了 600 里， 问风速是多少？
四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 17．（8 分）如图，三角形 PQR 是三角形 ABC 经过某种变换后得到的图形，分别观察点 A 与 点 P ，点 B 与点 Q ，点 C 与点 R 的坐标之间的关系． （1）若三角形 ABC 内任意一点 M 的坐标为 (x, y) ，点 M 经过这种变换后得到点 N ，根据 你的发现，点 N 的坐标为 ． （2）若三角形 PQR 先向上平移 3 个单位，再向右平移 4 个单位得到三角形 PQR ，画出三 角形 PQR 并求三角形 PAC 的面积． （3）直接写出 AC 与 y 轴交点的坐标 ．