高中数学第二章基本初等函数测试题(含答案)人教版

《基本初等函数》检测题 一．选择题．（每小题5分，共50分）

1．若0m >，0n >，0a >且1a ≠，则下列等式中正确的是 ( ) A ．()m n

m n

a

a

+= B ．1

1m

m

a

a =

C ．log log log ()a a a m n m n ÷=-

D 43

()

mn =

2．函数log (32)2a y x =-+的图象必过定点 ( )

A ．(1,2)

B ．(2,2)

C ．(2,3)

D ．2(,2)3

3．已知幂函数()y f x =的图象过点(2,

2

，则(4)f 的值为

（ ）

A ．1

B ．

2 C ．1

2

D ．8 4．若(0,1)x ∈，则下列结论正确的是 （ ） A ．

12

2lg x

x x

>> B ．

12

2lg x

x x

>> C ．12

2lg x x x >>

D ．12lg 2x x x >>

5．函数(2)log (5)x y x -=-的定义域是 （ ）

A ．

(3,4) B ．(2,5) C ．(2,3)(3,5)

D ．

(,2)(5,)-∞+∞

6．某商品价格前两年每年提高10%，后两年每年降低10%，则四年

后的价格与原来价格比较，变化的情况是 （ ）

A ．减少1.99%

B ．增加1.99%

C ．减少4%

D ．不增不减 7．若1005,102a b ==，则2a b +=

（ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

8． 函数()lg(101)2

x x f x =+-是 （ ）

A ．奇函数

B ．偶函数

C ．既奇且偶函数

D ．非奇非偶函数

9．函数2log (2)(01)a y x x a =-<<的单调递增区间是 （ ）

A ．(1,)+∞

B ．(2,)+∞

C ．(,1)-∞

D ．(,0)-∞

10．若2log (2)y ax =- (0a >且1a ≠)在[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是 （ ）

A ．(0,1)

B ．(0,2)

C ．(1,2)

D ．[2,)+∞

二．填空题．(每小题5分，共25分)

11．计算：459log 27log 8log 625??= ． 12．已知函数3log (0)()2(0)

x

x x >f x x ?=?≤?，

， ,则1[()]3

f f = ．

13．

若

3())2

f x a x bx =++，且

(2)

f =，则

(2f -

=

．

14．若函数()log (01)f x ax a =<<在区间[,2]a a 上的最大值是最小值的3

倍，则a = ．

15．已知01a <<，给出下列四个关于自变量x 的函数： ①log x y a =，②2

log a y x =， ③3

1(log )a y x = ④12

1(log )a

y x =．

其中在定义域内是增函数的有 ． 三．解答题（6小题，共75分） 16．(12分)计算下列各式的值：

（Ⅰ

）41

6

0.253

216(22)4()849

-+-?．

（Ⅱ

）21log 32393ln(log (log 81)2log log 125

43

++++

-

17．（ 12分）已知函数方程2840x x -+=的两根为1x 、2x （12x x <）． （Ⅰ）求2212x x ---的值；

（Ⅱ）求112

2

12

x x --

-的值．

18．(共12分)（Ⅰ）解不等式212

1()x x a a

--> (01)a a >≠且．

（Ⅱ）设集合2{|log (2)2}S x x =+≤，集合1{|(

)1,2}2

x

T y y x ==-≥-求S T ，S T

．

19．（ 12分） 设函数

421

()log 1

x x f x x x -?<=?

≥?． （Ⅰ）求方程1()4

f x =的解．

（Ⅱ）求不等式()2f x ≤的解集．

20．（ 13分）设函数22()log (4)log (2)f x x x =?的定义域为1

[,4]4

, （Ⅰ）若x t 2log =,求t 的取值范围； （Ⅱ）求()y f x =的最大值与最小值，并求出最值时对应的x 的值．

参考答案 一．选择题

二．填空题．

11． 9 ． 12． 1

2

． 13． 1．

14． ． 15． ③

，

④．

三．解答题：

16．（Ⅰ）． 解：原式427272101=?+--=．

（Ⅱ）解：原式33log (425)3

315

2232232112

22log ()25

?=++?+

=++?-=?． 17．

解：由条件得：14

x =-

24

x =+．

（Ⅰ）2212211221

21

2

12()()

1111()()()

x x x x x x x x x x x x --+--=+-===．

（Ⅱ）112

2

121x x -

-

-=

=

=． 18．解：（Ⅰ）原不等式可化为：212x x a a -->．

当1a >时，2121x x x ->-?>．原不等式解集为(1,)+∞． 当1a >时，2121x x x -<-?<．原不等式解集为(,1)-∞． （

Ⅱ

）

由

题

设

得

：

{|024}(2,2]S x x =<+≤=-,21

{|1()1}(1,3]2

T y y -=-<≤-=-．

∴(1,2]S T =-， (2,3]S T =-．

19．解：（Ⅰ）

1

1()1424x x f x -

=??=??

（无解）或411log 4

x x x ≥???=?=?? ∴方程1()4

f x =

的解为x =

（Ⅱ）

1()222x x f x -

log 2x x ≥??≤?11x x

或116x x ≥??

≤?． 11x ?-≤<或116x ≤≤即116x -≤≤．

∴不等式()2f x ≤的解集为：[1,16]-． 20．解：（Ⅰ）t 的取值范围为区间2

21

[log ,log 4][2,2]4

=-． （Ⅱ）记22()(log 2)(log 1)(2)(1)()(22)y f x x x t t g t t ==++=++=-≤≤．

∵231()()24

y g t t ==+-在区间3[2,]2--是减函数，

在区间3

[,2]2-是增函数

∴当

23

log 2

t x ==-

即

3

2

2

4

x -

==

时，

()

y f x =有最小

值

31

)()2

4

f g =-=-；

当2log 2t x ==即224x ==时，()y f x =

有最大值(4)(2)12f g ==．

21．解：（Ⅰ）∵()f x 是奇函数，所以1(0)014

b

f b -==?=(经检验符合题设) ．

（Ⅱ）由（1）知21

()2(21)

x x f x -=-+．对12,x x R ?∈，当12x x <时，

总有

2112220,(21)(21)0x x x x ->++>

．

∴

1221

1212

1212121122()()()0221212(21)(21)

x x x x x x x x f x f x ----=-?-=?>++++， ∴12()()f x f x >

．

∴函数()f x 在R 上是减函数．

（Ⅲ）∵函数()f x 是奇函数且在R 上是减函数，

∴22222(2)(2)0(2)(2)(2)f t t f t k f t t f t k f k t -+-

222211

22323()33t t k t k t t t ?->-?<-=--．（*） 对于t R ?∈（*）成立1

3k ?<-．

∴k 的取值范围是1

(,)3

-∞-．