相似性理论
相似理论
相似理论相似理论，是说明自然界和工程中各相似现象相似原理的学说。
是研究自然现象中个性与共性，或特殊与一般的关系以及内部矛盾与外部条件之间的关系的理论。
在结构模型试验研究中，只有模型和原型保持相似，才能由模型试验结果推算出原型结构的相应结果。
1特点编辑相似理论主要应用于指导模型试验，确定“模型”与“原型”的相似程度、等级等。
随着计算机技术的不断进步，相似理论不但成为物理模型试验的理论而继续存在，而且进一步扩充其应用范围和领域，成为计算机“仿真”等领域的指导性理论之一。
随着“相似”概念日益扩大，相似理论有从自然科学领域扩展到包括经济、社会科学以及思维科学和认知哲学领域的趋势。
相似理论从现象发生和发展的内部规律性(数理方程)和外部条件(定解条件)出发，以这些数理方程所固有的在量纲上的齐次性以及数理方程的正确性不受测量单位制选择的影响等为大前提，通过线性变换等数学演绎手段而得到了自己的结论。
相似理论的特点是高度的抽象性与宽广的应用性相结合，相似理论的内容并不多，甚至不被当作一个单独的学科。
相似理论是试验的理论，用以指导试验的根本布局问题，它为模拟试验提供指导，尺度的缩小或放太，参数的提高或降低，介质性能的改变等，目的在于以最低的成本和在最短的运转周期内摸清所研究模型的内部规律性。
相似理论在现代科技中的最主要价值在于它指导模型试验上。
尽管相似理论本身是一个比较严密的数理逻辑体系，但是，一旦进入实际的应用课题，在很多情况下，不可能是很精确的。
因为相似理论所处理的问题通常是极其复杂的。
2理论基础编辑相似理论中的三个定理赖以存在的基础为：(1)现象相似的定义；(2)自然界中存在的现象所涉及到的各物理量的变化受制于主宰这种现象的各个客观规律，它们不能任意变化；(3)现象中所涉及的各物理量的大小是客观存在的，与所采用的测量单位无关。
3相关概念编辑(1)相似及相似常数如果原型和模型相对应的各点及在时间上对应的各瞬间的一切物理量成比例，则两个系统相似。
相似性知识点总结
相似性知识点总结相似性知识点包括但不限于以下几个方面：1. 形状相似性形状相似性是指两个或多个图形在形状上的相似程度。
在几何学中，形状相似性是一个重要的概念。
两个图形如果在形状上相似，那么它们的各个部分之间的比例关系是相似的。
例如，两个相似的三角形，它们的对应边的比例是相等的。
形状相似性在日常生活中也有很多应用，比如在设计中常常需要比较不同图形的形状相似性，以便选择最合适的设计方案。
2. 特征相似性特征相似性是指两个或多个事物在某些特定特征上的相似程度。
在机器学习和模式识别中，特征相似性是一个关键的概念。
通过比较事物的特征相似性，我们可以识别出它们之间的联系和差异，从而做出更准确的分类和预测。
特征相似性也在生物学和心理学中有重要应用，比如通过比较不同物种的特征相似性，我们可以揭示它们之间的共同祖先和进化关系。
3. 结构相似性结构相似性是指两个或多个事物在内部结构上的相似程度。
在计算机科学和工程中，结构相似性是一个重要的概念。
通过比较事物的结构相似性，我们可以发现它们之间的模式和规律，从而设计出更高效的算法和系统。
结构相似性也在物理学和化学中有重要应用，比如通过比较不同化合物的结构相似性，我们可以预测它们的性质和行为。
4. 性质相似性性质相似性是指两个或多个事物在某些性质上的相似程度。
在数学和物理学中，性质相似性是一个重要的概念。
通过比较事物的性质相似性，我们可以发现它们之间的关系和规律，从而建立更深刻的理论和模型。
性质相似性也在社会科学和经济学中有重要应用，比如通过比较不同国家的经济性质相似性，我们可以揭示它们之间的竞争和合作关系。
总的来说，相似性知识点是我们分析和理解事物之间相似程度的重要工具，它可以帮助我们更好地认识事物的本质和特点，从而做出更好的决策。
通过深入研究相似性知识点，我们可以不断提高自己的认知能力和分析能力，从而更好地适应和应对不同领域的挑战。
相似性知识点是一个非常广泛的话题，涉及到不同学科和领域，因此需要我们不断学习和探索，才能更好地理解和应用。
相似理论
l St vt
v Fr gl
2
佛劳德数：
欧拉数：
Cg Cl C
2 v
1,
Cp C C
2 vLeabharlann 1,p p , 2 2 v v
p Eu 2 v
雷诺数：
C 1, Cl Cv
2 a 2 v
(a)
(b)
一撇:原形系统
两撇：模型系统
两系统流动相似，所有同类物理量成比例， 对应的相似常数表示如下：
x cl x, v x cv v x , X cg X , t ct t ,
y cl y, vy cv v , y Y cgY ,
CCC
F 2 1 p v s 2
mvm 2 Sm
m
Pm =1 =Cm 2 2 m vm S m
两流动现象中，若几何相似，运动相似，动力
相似，则两流动现象相似。
例如原型流动与模型流动满足几何相似，运动 相似，动力相似，则两流动现象相似。
三.相似准则（判据）
相似准则（判据）：流动现象的特征量所组成 的无量纲组合数。 相似准则的作用：判断两个流动现象是否相似。 在进行流体力学的模型试验时，模型系统与实 物系统的特征物理量之间应保持一定的关系，这 些关系就是由相似准则推导出来的。
2. 在水池中进行舰船的水面阻力试验时，则只考 虑Re（有粘性阻力）和Fr（有兴波阻力）。 讨论： 某实船船长200m, 航速5m/s,若模型试验时，缩 尺比为1：200，试决定模型试验速度。
解： 1.由雷诺数相似
(Re)m (Re) p
( )m ( ) p
vl
相似理论
相似第三定理
几何条件：土粒的膨胀性，实验装置的 几何尺寸满足要求。 介质条件：需要在一定浓度的溶液中膨 胀才会发生。试验时所用为 加有浓度5%氯化钠的溶液。 边界条件：土粒较为细小，并且模拟无 结构力下的状态。
相似理论
相似理论概述
相似理论是说明自然界和工程中各种相 似现象的学说。是研究自然现象中个性 与共性，或特殊与一般的关系以及内部 矛盾与外部条件之间的关系的理论。在 结构模型试验研究中，只有模型和原型 保持相似，才能由模型试验结果推算出 原型结构的相应结果。
相似理论特点
相似理论的特点是高度的抽象性与宽广 的应用性相结合 ，相似理论是试验的理 论，用以指导试验的根本布局问题，它 为模拟试验提供指导，尺度的缩小或放 太，参数的提高或降低，介质性能的改 变等，目的在于以最低的成本和在最短 的运转周期内摸清所研究模型的内部规 律性。
相似理论的理论基础
相似第一定理：对相似现象，其相似指
标等于1，即在原型与模型中发生的过程、 规律、相互作用是基本相同的，相似现象 的性质是相同的，相似现象之间在本质规 律上是相同的 。
相似第二定理：当一现象由n个物理量
的函数关系来表示，且这些物理量中含 有m种基本量纲时，则能得到(n-m)个相 似判据。
实验过程
制备土样 量取一定体积的土 让量取的土在有溶液的量筒中自由膨胀 读取土体积变化 计算自由膨胀率
试验装置
过程：土粒在无结构力影响下的膨 胀特性 。 支配因素：主要受土中粘粒含量和矿物 成分支配 。粘粒含量愈高， 矿物亲水性愈强，自由膨胀 率愈大 。
相似第一定理
试验土样来自原型土样，模型与原型的 矿物成分、粘粒含量基本相同。膨胀机 理相同，最后所得到的现象都为土体的 膨胀。可以认为符合相似第一定理。
家族相似性理论
家族相似性是维特根斯坦提出的哲学概念
维特根斯坦在传统范畴理论的基础上，完善并提出了家族相似性理论(Family Resemblance)。
他认为范畴的成员不必具有该范畴的所有属性，而是AB、BC、CD、DE式的家族相似关系，即一个成员与其他成员至少有一个或多个共同属性。
范畴成员的特性不完全一样，他们是靠家族相似性来归属于同一范畴。
而范畴没有固定的明确的边界，是随着社会的发展和人类认知能力的提高而不断形成和变化发展的。
家族相似性在语言研究的词类、句法、修辞、语音等许多方面都有所体现。
举个例子，词类范畴的家族相似性，是一种比喻的说法。
意思是：属于同一词类的各个词在语法性质上有程度不同的相似性，其中有些词在分布上有较多的相似性，它们成为这一类词的典型成员，而有些词跟其他词在分布上相似性较少，它们成为这一类词的非典型成员。
这也就是说，词类是一种原型（prototype）范畴，是人们根据词与词之间在语法性质上的种种相似性而概括出来的。
第3章结构相似性
（g）
p.16
理论力学
将这些相似系数代入上述原型的物理方程式（c）中得
理论力学
C 1 ' ' ' ' C x x C y z ' CE E C 1 ' ' ' ' ' C y y C x z ' CE E C 1 ' ' ' ' ' z C x y C z ' CE E ' C 21 C ' ' C xy xy CE E' ' C 21 C ' ' C yz yz CE E' ' C 21 C ' ' C zx zx CE E'
理论力学
理论力学
第三章
第一节
一、相似现象
结构相似性
相似理论的基本概念
相似理论就是进行模型试验的基础，是设计、制作模型， 把模型试验的各物理参数转换为实际对应的物理量的一门科学 所谓相似，在几何学中已有 了讲述。如两个三角形相似的条 件是：对应的角相等和对应的边 成比例，如图3-1所示。即
图3-1 两相似三角形
（l）几何条件：物体的形状和尺寸；
（2）物理参数：弹性模量E、泊松比和容重等；
（3）边界条件：边界约束、应力和载荷等； （4）初始条件。
p.9
理论力学
理论力学
第三节
方程式分析结构相似
一般三维弹性力学问题的基本方程有：
1．平衡微分方程
x yx x y y xy y x
相似理论与模型设计
在分类算法中，相似理论可以用于确 定不同类别之间的相似性和差异性， 从而帮助算法更好地进行分类。
相似理论在数据挖掘中的应用
关联规则挖掘
相似理论可以用于关联规则挖掘， 通过计算项集之间的相似度，发 现项集之间的关联关系，有助于 发现隐藏的商业规则和模式。
频繁模式挖掘
相似理论可以用于频繁模式挖掘， 通过计算不同项集之间的相似度， 发现频繁项集和关联规则，有助 于发现数据中的重要模式。
02
相似理论的核心思想是：如果 两个系统在某些方面具有相似 性，那么它们在这些方面应该 具有相似的性质和行为。
03
相似理论的研究对象包括物理 系统、化学系统、生物系统、 社会系统等，涵盖了各个领域 。
相似理论的应用领域
物理模拟
在物理学中，相似理论被广 泛应用于模拟实验和数值模 拟中，通过建立模型来研究 真实系统的性质和行为。
分类和聚类算法优
化
相似理论可以用于优化分类和聚 类算法，通过计算数据点之间的 相似度，提高算法的效率和准确 性。
相似理论在推荐系统中的应用
用户行为序列挖掘
相似理论可以用于用户行为序列挖掘，通过计算用户行为序列之间的相似度，发现用户 的行为模式和偏好，有助于进行精准推荐。
用户画像构建
相似理论可以用于构建用户画像，通过计算用户之间的相似度，将具有相似兴趣和偏好 的用户归为一类，有助于进行个性化推荐。
选择与目标变量最相关的特征，去除冗余和 无关的特征。
模型评估与优化
使用适当的评估指标对模型进行性能评估， 并根据评估结果对模型进行优化。
相似模型的评估指标
准确率
衡量模型正确预测的样本数占总样本 数的比例。
精确率
衡量模型预测为正例的样本中真正为 正例的比例。
相似理论及其在模拟试验中的应用
相似理论及其在模拟试验中的应用相似理论是一种通过研究事物之间的相似性来描述和预测复杂系统的理论。
在科学和工程领域，相似理论的应用越来越广泛，尤其是在模拟试验中。
模拟试验是通过对真实系统的数学建模和仿真，来预测和优化系统的性能。
然而，由于真实系统往往非常复杂，很难直接对其进行分析和建模。
因此，相似理论在模拟试验中的应用显得尤为重要。
相似理论主要涉及相似性、相似元、相似图等基本概念。
相似性是指两个或多个系统之间在某些方面具有类似的特性或行为。
相似元是指构成相似性的基本单元，它可以是对称性、周期性、统计规律等。
相似图则是一种用于描述系统相似关系的图形工具。
在模拟试验中，相似理论的应用主要表现在以下几个方面：建立相似模型：通过对真实系统进行详细观察和研究，选择与真实系统具有相似性的模型，并对模型进行必要的简化，以适应计算机仿真的需要。
进行相似变换：将真实系统中的物理量转化为计算机可以处理的数值，并通过对这些数值进行计算和分析，来评估系统的性能。
求解代数方程组：通过建立数学模型，将真实系统转化为代数方程组，并利用计算机技术求解方程组，以获得系统的最优解。
随着科学技术的发展，相似理论也在不断发展和完善。
经典相似理论主要宏观系统的相似性，而现代相似理论则更加注重微观和介观系统的相似性。
智能相似理论也崭露头角，该理论结合了人工智能、机器学习等技术，使得相似性的识别和预测更加准确和高效。
相似理论在模拟试验中扮演着重要的角色，它帮助我们更好地理解和预测复杂系统的行为。
通过建立相似模型、进行相似变换和求解代数方程组，我们可以对真实系统进行有效的仿真和模拟，进而优化系统的性能。
随着科学技术的发展，相似理论也在不断发展和完善，未来将会有更多的理论和技术被应用到相似理论中，以进一步拓展其在科学和工程领域的应用范围。
多重环境时间相似理论是一种基于系统科学和工程仿真的理论体系，主要用于研究不同环境下时间序列数据的相似性。
近年来，该理论在许多领域得到了广泛应用，其中包括沿海混凝土结构耐久性研究。
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已知条件
单值条件： ➢几何相似 ➢物理参数相似 ➢边界条件相似 ➢初始条件相似
物理量 的相似
物理过程 的相似
以牛顿第二定律为例来说明第一相似定理性质
对于原型：
Fp M pap
(1)
对于模型
Fm M m am
(2)
如果模型与原型相似，则各对应物理量成比例：
Fm SF Fp
mm Smmm
am Saap (3)
例1：单自由度系统有阻尼受迫振 动相似准数的导出。振动微分方 程如下：
d 2 y dy
m
dt 2
c dt
ky
p
解：对于原型系统振动微分方程
mp
d 2 yp
dt
2 p
cp
dy p dt p
kpyp
pp
对于模型系统振动微分方程
mm
d 2 ym dtm2
cm
dym dtm
km ym
pm
各物理量的相似常数为
Sq S
弯矩或扭矩相似常数
SM S Sl3
4.物理相似
要求模型与原型的各相应点的应力和应变、刚度 和变形间的关系相似。
S
m p
Em m EP P
SE S
S
m p
Gm m GP P
SG S
S
m p
S , SE , S , S , SG , S , S — 正应力、弹性模量、正应变、 剪应力、剪切模量、剪应变和泊松比的相似常数。
➢ 确定相似准数有两种方法:
方程分析法－已知描述物理过程的方程。
量纲分析法－已知系统中相关的物理量而无法建立 方程。
方程分析法
利用描述现象的基本微分方程组和全部单值条件来导 出相似准数。
具体步骤：
➢写出现象的基本微分方程组和全部单值条件； ➢写出相似常数的表达式； ➢将相似常数表达式代入微分方程组进行相似转换， 从而得到相似准数； ➢用相同的办法，从单值条件方程中得到相似准数。 当单值条件化为数值而无方程时，从单值条件得不出 相似准数。
5.时间相似
对于结构的动力问题，在随时间变化的过程中，要 求模型与原型在对应时刻进行比较，要求相对应 的时间成比例。
St
tm tp
时间相似常数
6.边界条件相似
要求模型与原型在与外界接触的区域内的各种条件 （支承条件、约束条件和边界上的受力情况等） 保持相似。
与原型结构构 造相同的条件
7.初始条件相似
模型试验的理论基础——结构相似理论
2.2 模型的相似
2.2.1基本概念
物理量和 物理现象 的相似
1. 物理量相似
比几何相似概念更广泛。
2. 物理现象相似
是指除了几何相似之外，在进行物理过程的系统中， 在相应的地点（位置）和对应的时刻，模型与原型的 各相应物理量之间的比例应保持常数。
在两个系统中，所有向量在对应点和 对应时刻方向相同、大小成比例，所 有标量也在对应点和对应时刻成比例
力相似常数
质量相似常数
加速度相似常数
将(3)代入(2)，与(1)相比有：
相似指标
SF SmSa
Fp
mpap
SF 1 SmSa
(4)
相似条件
若两个物理系统现象相似，则它们的相似指标为1
将(3)代入(4) Fp Fm F
mp a p mmam ma
无量纲值
对于相似的系统相似准数相等
F 常量
➢ 质量之比称为质量相似常数。
质量密度相似常数
Sm
mm mp
S
m p
对于具有分布质量部分，用质量密度ρ表示。
S
Sm SV
Sm S3
l
3.荷载相似
➢ 要求模型与原型在各对应点所受的荷载方向一致， 大小成比例。
集中荷载相似常数
Sp
Pm Pp
Am m AP P
S
S2 l
线荷载相似常数
S
S
S l
面荷载相似常数
要求模型与原型在初始时刻的运动参数相似。包括 初始几何位置、质点的位移、速度和加速度。 模 型上的速度、加速度和原型的速度和加速度在对 应的位置和对应的时刻保持一定的比例，并且运 动方向一致。
2.3.结构相似定理
2.3.1.第一相似定理——牛顿（1786）
彼此相似的现象，单值条件相同，其相似准数相同。
ma
相似准数
小结:
➢ 相似常数:在两相似现象中，两个相应的物理量为常数。 对于与此两现象彼此相似的第三个现象中,可以具有不 同的数值。
➢ 相似指标:由彼此相似现象中各相似常数组成的无量纲 量,彼此相似的现象都满足相似指标等于1的条件。
➢ 相似准数:在所有相似的现象中是一个不变量，无量纲 量,所有相似的系统相似准数应相等。
d 2 yp
dt
2 p
Sc
Sy St
cp
dy p dt p
SkSy
kp yp
Sp
pp
Sm
Sy St2
mp
d 2 yp
dt
2 p
Sc
Sy St
cp
Sm
mm mp
, Sc
cm cp
, Sk
km kp
,Sy
ym yp
, St
tm tp
,Sp
pm pp
模型系统各物理量为
mm Smmp , cm Sccp , km Sk k p , ym S p yp , tm Sttp , pm S p pp
将上式代入模型系统，得：
Sm
Sy St2
mp
第二章 结构相似理论
2.1 概述
力学分析
理论计算 实验研究
原型试验 模型试验
模型试验是将发生在原型中的力学过程,在物理相 似条件下，经缩小(或放大)后在模型上重演。对模 型中的力学参数进行测量、记录、分析，并根据 相似关系换算到原型中去，达到研究原型力学过 程的目的。
模型试验的优点： ➢ 经济性好－模型尺寸小 ➢ 针对性强－突出主要因素，略去次要因素 ➢ 数据准确－室内试验 模型试验的应用： ➢ 代替大型结构试验或作为大型结构试验的辅助试验。 ➢ 作为结构分析计算的辅助手段。 ➢ 验证和发展结构计算理论。
2.2.2 物理量的相似
1.几何相似
➢ 要求模型与原型结构之间所对应部分的尺寸成比例。 ➢ 几何尺寸之比称为几何相似常数。
Sl
lm lp
bm bp
hm hp
Sl 几何相似常数 l、b、h 结构的长、宽、高三个方向的线性尺寸 m、p 分别代表模型和原型
对一矩形截面，模型和原型结构的面积相似常数、 截面抵抗矩相似常数和惯性矩相似常数分别为
SA
Am Ap
hm bm hp bp
Sl2
SW
Wm Wp
1 6
bm
h2 m
1 6
bp
h2 p
Sl3
SI
Im Ip
1 12
bm
h3 m
1 12
bp
h3 p
Sl4
根据变形体系的位移、长度和应变之间的关系，
位移相似常数为
Sx
xm xp
m lm p lp
S
Sl
2.质量相似
➢ 要求模型与原型结构对应部分质量成比例。