人教版高中数学必修三课件：第2章 统计 3
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高中高中数学第二章统计2.3.1变量之间的相关关系2.3.2两个变量的线性相关课件新人教A版必修3
解:(1)画出散点图.
(2)判断变量x,y是否具有相关关系?如果具有相关关系,那么是正相关还是 负相关?
解:(2)具有相关关系.根据散点图,左下角到右上角的区域,变量x的值由小 变大时,另一个变量y的值也由小变大,所以它们具有正相关关系.
方法技巧 两个随机变量x和y是否具有相关关系的确定方法: (1)散点图法:通过散点图,观察它们的分布是否存在一定规律,直观地判断 (如本题); (2)表格、关系式法:结合表格或关系式进行判断; (3)经验法:借助积累的经验进行分析判断.
4
4
解:(2)由表中的数据得: xi yi =52.5, x =3.5, y =3.5, xi2 =54,
i 1
i 1
n
所以 b =
xi yi n x y
i 1
n
xi2
2Hale Waihona Puke nx=52.5 4 3.5 3.5 54 4 3.52
=0.7,
i 1
a = y - b x =3.5-0.7×3.5=1.05,
年份x
储蓄存款 y(千亿元)
2013 5
2014 6
2015 7
2016 8
2017 10
为了研究计算的方便,工作人员将上表的数据进行了处理,t=x-2 012,z=y-5 得到表2:
时间代号t
1
2
3
4
5
z
0
1
2
3
5
(1)求z关于t的线性回归方程;
5
5
解:(1) t =3, z =2.2, ti zi=45, ti2 =55,
知识探究
1.相关关系与函数关系不同 函数关系中的两个变量间是一种确定性关系,相关关系是一种不确定性关系. 2.正相关和负相关 (1)正相关 在散点图中,点散布在从左下角到右上角的区域,对于两个变量的这种相关 关系,我们就称它为正相关. (2)负相关 在散点图中,点散布在从左上角到右下角的区域,对于两个变量的这种相关 关系,我们就称它为负相关.
高中数学必修三第二章 统计 本章整合(共35张PPT)课件
定义:散点图中的点分布在一条直线附近
相关关系→线性相关
回归方程
求法:最小二乘法求回归方程系数 应用:已知一个变量值预测另一个变量值
专题一 三种抽样方法的比较
简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较如下表:
类别 共同点
各自特点
联系
适用范围
简单
总体中个
随
从总体中逐个
体无差异
机抽 样
系统 抽样
分层 抽样
答案:0.02 600
专题三 用样本的数字特征估计总体的数字特征
为了从整体上更好地把握总体的规律,我们还可以通过样本数 据的众数、中位数、平均数和标准差等数字特征对总体的数字特征
作出估计.众数就是样本数据中出现次数最多的那个值;中位数就是 把样本数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,若数据的个数 是奇数,就是处于中间位置的数;若数据的个数是偶数,就是中间两个 数据的平均数.平均数就是所有样本数据的平均值,用������表示;标准差 是反映样本数据分散程度大小的最常用统计量,其计算公式如下:
提示:分层抽样时,在各层所抽取的样本个数与该层个体数的比 值等于抽样比;系统抽样抽取的号码按从小到大排列后,每一个号码 与前一个号码的差都等于分段间隔.
解析:按分层抽样时,在一年级抽取 108×21700=4(人),在二年级、 三年级各抽取 81×21700=3(人),则在号码段 1,2,…,108 中抽取 4 个号码, 在号码段 109,110,…,189 中抽取 3 个号码,在号码段 190,191,…,270 中抽取 3 个号码,①②③符合,所以①②③可能是分层抽样,④不符合, 所以④不可能是分层抽样;如果按系统抽样时,抽取出的号码应该是 “等距”的,①③符合,②④不符合,所以①③都可能为系统抽样,②④ 都不能为系统抽样.
高中数学第二章统计23变量间的相关关系课件新人教A版必修3(2)
总费用y/万元 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
(1)根据表格数据，画出散点图；
(2)求线性回归方程y^＝b^x＋a^的系数a^，b^； (3)估计使用年限为 10 年时，车的使用总费用是多少？
【解题探究】(1)利用描点法作出散点图； (2)把数据代入公式，可得回归方程的系数； (3)把x＝10代入回归方程得y值，即为总费用的估计 值．
【答案】A 【解析】在A中，若b确定，则a，b，c都是常数，Δ＝ b2－4ac也就唯一确定了，因此，这两者之间是确定性的函数 关系；一般来说，光照时间越长，果树亩产量越高；降雪量越 大，交通事故发生率越高；施肥量越多，粮食亩产量越高，所 以B，C，D是相关关系．故选A．
两个变量x与y相关关系的判断方法 1．散点图法：通过散点图，观察它们的分布是否存在 一定规律，直观地判断．如果发现点的分布从整体上看大致在 一条直线附近，那么这两个变量就是线性相关的，注意不要受 个别点的位置的影响． 2．表格、关系式法：结合表格或关系式进行判断． 3．经验法：借助积累的经验进行分析判断．
变量之间的相关关系的判断
【 例 1】 下 列 变 量 之 间 的 关 系 不 是 相 关 关 系 的 是 ()
A．二次函数y＝ax2＋bx＋c中，a，c是已知常数，取b 为自变量，因变量是判别式Δ＝b2－4ac
B．光照时间和果树亩产量 C．降雪量和交通事故发生率 D．每亩田施肥量和粮食亩产量
【解题探究】判断两个变量之间具有相关关系的关键是 什么？
①反映^y与 x 之间的函数关系；
②反映 y 与 x 之间的函数关系；
③表示^y与 x 之间的不确定关系；
④表示最接近 y 与 x 之间真实关系的一条直线．
A．①②
人教版高中数学必修3课件第二章众数、中位数、平均数
∵0.004×10＋0.006×10＋0.02×10＝0.04＋0.06＋0.2 ＝0.3，
∴前三个小矩形面积的和为 0.3，而第四个小矩形面积 为 0.03×10＝0.3,0.3＋0.3＞0.5，
∴中位数应位于第四个小矩形内． 设其底边为 x，高为 0.03，令 0.03x＝0.2 得 x≈6.7，故 中位数约为 70＋6.7＝76.7.
2．下列说法中，不正确的是( ) A．数据 2,4,6,8 的中位数是 4,6 B．数据 1,2,2,3,4,4 的众数是 2,4 C．一组数据的平均数、众数、中位数有可能是同一个 数据 D．8 个数据的平均数为 5，另 3 个数据的平均数为 7， 则这 11 个数据的平均数是8×5＋117×3
解 在 17 个数据中，1.75 出现了 4 次，出现的次数最
多，即这组数据的众数是 1.75.上面表里的 17 个数据可看成
是按从小到大的顺序排列的，其中第 9 个数据 1.70 是最中
间的一个数据，即这组数据的中位数是 1.70；这组数据的平
均数是－x
＝117×(1.50×2＋
1.60×3
＋…＋
(1)这 50 名学生成绩的众数与中位数； (2)这 50 名学生的平均成绩．(答案精确到 0.1)
解 (1)由众数的概念可知，众数是出现次数最多的 数．在直方图中高度最高的小长方形框的中间值的横坐标即 为所求，所以由频率分布直方图得众数应为 75.
由于中位数是所有数据中的中间值， 故在频率分布直方图中体现的是中位数的左右两边频 数应相等，即频率也相等，从而就是小矩形的面积和相等． 因此在频率分布直方图中将频率分布直方图中所有小 矩形的面积一分为二的直线所对应的成绩即为所求．
(3) 一 个 样 本 按 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 为 10,12,13 ， x,17,19,21,24，其中中位数为 16，则 x＝____1_5___.
2021学年数学人教A版必修3课件：2-2-2 用样本的数字特征估计总体的数字特征
s
2
乙
＝
1 6
[(99－100)2＋(100－100)2＋(102－100)2＋(99－100)2
＋(100－100)2＋(100－100)2]＝1.
(2)两台机床所加工零件的直径的平均值相同．
又s2甲>s乙2 ，所以乙机床加工零件的质量更稳定．
用样本估计总体时，样本的平均数、标准差只是总体的平 均数、标准差的近似.实际应用中，当所得数据的平均数不相等 时，需先分析平均水平，再计算标准差方差分析稳定情况.
[难点] 对样本的众数、中位数、平均数、标准差、方差意 义的理解．
要点整合夯基础 课堂达标练经典
典例讲练破题型 课时作业
知识点一 众数、中位数、平均数 [填一填]
[答一答] 1．一组数据的平均数、中位数、众数唯一吗？
提示：一组数据的平均数、中位数都是唯一的，众数不唯 一，可以有一个，也可以有多个，还可以没有．如果有两个数 据出现的次数相同，并且比其他数据出现的次数都多，那么这 两个数据都是这组数据的众数．
s＝
30 3.
方法2适用于每个数据都比较接近同一个数的问题，当数据 又大又多时，更能体现方法2的优越性.
[变式训练4] 一组数据：3,4,6,7,10，其标准差是 6 .
解析：∵ x ＝15×(3＋4＋6＋7＋10)＝6，
∴s2＝
1 5
×[
(3－6)2＋(4－6)2＋(6－6)2＋(7－6)2＋(10－6)2]
[变式训练2] 一组数据的频率分布直方图如图所示，请你 在直方图中标出这组数据的众数、中位数和平均数对应的位置 (用虚线标明)，并根据直方图读出其相应的估计值．
解：众数、中位数、平均数对应的位置如图中虚线所示(众 数：右端虚线，中位数：左端虚线，平均数：左端虚线)．由直 方图观察可得众数为2.25，中位数为2.02，平均数为2.02.
2019年最新-人教版高中数学必修三第二章-统计-3.1《变量之间的相关关系》ppt课件
1.球的体积与该球的半径; 2.粮食的产量与施肥量; 3.小麦的亩产量与光照; 4.匀速行驶车辆的行驶距离与时间; 5.角α与它的正切值
2.相关关系的概念
自变量取值一定时，因变量的取值带有一定的随机性的两个变量之间的 关系叫相关关系.
（1）相关关系与函数关系的异同点： 相同点：均是指两个变量的关系 不同点：函数关系是一种确定的关系； 而相关关系是一种非确定关系；
谢谢！
墨子，(约前468～前376)名翟，鲁人 ，一说 宋人， 战国初 期思想 家，政 治家， 教育家 ，先秦 堵子散 文代表 作家。 曾为宋 国大夫 。早年 接受儒 家教育 ，后聚 徒讲学 ，创立 与儒家 相对立 的墨家 学派。 主张•兼 爱”“ 非攻“ 尚贤” “节用 ”，反 映了小 生产者 反对兼 并战争 ，要求 改善经 济地位 和社会 地A 完整地聆听歌曲。
点散布在从左下角 到右上角的区域
称它们成 正相关。
脂肪含量
40
35
如图： 30
25
20
15
10
5
年龄
O
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
下列关系属于负相关关系的是（ ）
C
A.父母的身高与子女的身高
B.农作物产量与施肥的关系
C.吸烟与健康的关系
D.数学成绩与物理成绩的关系
我们再观察它的图像发现这些点大致分布在一条直线附近，像这样，如果 散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具 有线性相关关系；
2.3 变量间的相关关系
2.3.1 变量之间的相关关系
本课主要学习变量间的相关关系与散点图的相关内容，具体包括相关关系的 定义以及通过散点图如何判断变量间的关系。
2.相关关系的概念
自变量取值一定时，因变量的取值带有一定的随机性的两个变量之间的 关系叫相关关系.
（1）相关关系与函数关系的异同点： 相同点：均是指两个变量的关系 不同点：函数关系是一种确定的关系； 而相关关系是一种非确定关系；
谢谢！
墨子，(约前468～前376)名翟，鲁人 ，一说 宋人， 战国初 期思想 家，政 治家， 教育家 ，先秦 堵子散 文代表 作家。 曾为宋 国大夫 。早年 接受儒 家教育 ，后聚 徒讲学 ，创立 与儒家 相对立 的墨家 学派。 主张•兼 爱”“ 非攻“ 尚贤” “节用 ”，反 映了小 生产者 反对兼 并战争 ，要求 改善经 济地位 和社会 地A 完整地聆听歌曲。
点散布在从左下角 到右上角的区域
称它们成 正相关。
脂肪含量
40
35
如图： 30
25
20
15
10
5
年龄
O
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
下列关系属于负相关关系的是（ ）
C
A.父母的身高与子女的身高
B.农作物产量与施肥的关系
C.吸烟与健康的关系
D.数学成绩与物理成绩的关系
我们再观察它的图像发现这些点大致分布在一条直线附近，像这样，如果 散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具 有线性相关关系；
2.3 变量间的相关关系
2.3.1 变量之间的相关关系
本课主要学习变量间的相关关系与散点图的相关内容，具体包括相关关系的 定义以及通过散点图如何判断变量间的关系。
高中高中数学第二章统计章末总结课件新人教A版必修320190108244
(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系,必须按月收入再从这 10 000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析,则月收入在[2 500, 3 000)的这段应抽取多少人?
解:(3) 100 = 1 ,0.000 5×500=0.25, 10000 100
10 000×0.25× 1 =25. 100
女生 男生
(A)24
(B)18
(C)16
(D)12
一年级 373 377
二年级 x
370
三年级 y z
解析:(1)由题意可知 x =0.19,所以 x=380,所以三年级的总人数为 y+z=500, 2000
所以应在三年级抽取的学生人数为 500 ×64=16(人),故选 C. 2000
(2)(202X·泰安高一检测)总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成.
(2)根据(1)中所求线性回归方程,如果植被面积为 200 公顷,那么下降的气温大约是 多少℃?
n
n
(xi x)( yi y)
xi yi n x y
参考公式: b i1 n
(xi x)2
= i1 n
xi2
n
2
x
, a = y -bx .
i 1
i 1
解:(2)由(1)得当 x=200 时, y =0.03×200+2.5=8.5. 所以植被面积为 200 公顷时,下降的气温大约是 8.5 ℃.
(1)求居民收入在[3 000,3 500)的频率; (2)根据频率散布直方图算出样本数据的中位数;
解:(1)0.000 3×500=0.15. (2)0.000 2×500=0.1,0.000 4×500=0.2, 0.000 5×500=0.25. 设中位数为x,则0.1+0.2+(x-2 000)×0.000 5=0.5, 解得x=2 400,中位数为2 400元.
人教版高中数学必修三2.3变量间的相关关系教学课件 (2份打包)
2、散点图的概念： 将各数据在平面直角坐标系中的对应点画出来，得
到表示两个变量的一组数据的图形，这样的图形叫做 散点图。
散点图
3、相关关系 正相关：指的是两个变量有相同的变化趋势，即从
整体上来看一个变量会随着另一个变量变大而变大。
散点图
3、相关关系
正相关:指的是两个变量有相同的变化趋势,即从整体 上来看一个变量会随着另一个变量变大而变大,
Q ( y 1 b x 1 a ) 2 ( y 2 b x 2 a ) 2 ( y n b x n a ) 2
来刻画 n 个点与回归直线在整体上的偏差
所以，当Q取最小值时，总体偏差最小。
二、基础知识讲解
4、回归方程
回 归 方 程 y ˆ b x a 的 斜 率 与 截 距 的 一 般 公 式 ：
n
n
(xi x)( yi y)
xi yi nx y
b
i1
n
(xi x)2
i1
i1 n
xi2
2
nx
,
i1
a y bx.
其中b是回归方程的斜率，a是截距
1、只要有坚强的意志力，就自然而然地会有能耐、机灵和知识。2、你们应该培养对自己，对自己的力量的信心，百这种信心是靠克服障碍，培养意志和锻炼意志而获得的。 3、坚强的信念能赢得强者的心，并使他们变得更坚强。4、天行健，君子以自强不息。5、有百折不挠的信念的所支持的人的意志，比那些似乎是无敌的物质力量有更强大 的威力。6、永远没有人力可以击退一个坚决强毅的希望。7、意大利有一句谚语：对一个歌手的要求，首先是嗓子、嗓子和嗓子……我现在按照这一公式拙劣地摹仿为：对 一个要成为不负于高尔基所声称的那种“人”的要求，首先是意志、意志和意志。8、执着追求并从中得到最大快乐的人，才是成功者。9、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 10、发现者，尤其是一个初出茅庐的年轻发现者，需要勇气才能无视他人的冷漠和怀疑，才能坚持自己发现的意志，并把研究继续下去。11、我的本质不是我的意志的结果， 相反，我的意志是我的本质的结果，因为我先有存在，后有意志，存在可以没有意志，但是没有存在就没有意志。12、公共的利益，人类的福利，可以使可憎的工作变为可 贵，只有开明人士才能知道克服困难所需要的热忱。13、立志用功如种树然，方其根芽，犹未有干；及其有干，尚未有枝；枝而后叶，叶而后花。14、意志的出现不是对愿 望的否定，而是把愿望合并和提升到一个更高的意识水平上。15、无论是美女的歌声，还是鬓狗的狂吠，无论是鳄鱼的眼泪，还是恶狼的嚎叫，都不会使我动摇。16、即使 遇到了不幸的灾难，已经开始了的事情决不放弃。17、最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。18、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下 去。19、意志若是屈从，不论程度如何，它都帮助了暴力。20、有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。21、意志坚强，就会战胜恶运。22、只有刚强的人，才有神 圣的意志，凡是战斗的人，才能取得胜利。23、卓越的人的一大优点是：在不利和艰难的遭遇里百折不挠。24、疼痛的强度，同自然赋于人类的意志和刚度成正比。25、能 够岿然不动，坚持正见，度过难关的人是不多的。26、钢是在烈火和急剧冷却里锻炼出来的，所以才能坚硬和什么也不怕。我们的一代也是这样的在斗争中和可怕的考验中 锻炼出来的，学习了不在生活面前屈服。27、只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西。28、立志不坚，终不济事。29、功崇惟志，业广惟勤。30、一个崇高 的目标，只要不渝地追求，就会居为壮举；在它纯洁的目光里，一切美德必将胜利。31、书不记，熟读可记；义不精，细思可精；惟有志不立，直是无着力处。32、您得相 信，有志者事竟成。古人告诫说：“天国是努力进入的”。只有当勉为其难地一步步向它走去的时候，才必须勉为其难地一步步走下去，才必须勉为其难地去达到它。33、 告诉你使我达到目标的奥秘吧，我唯一的力量就是我的坚持精神。34、成大事不在于力量的大小，而在于能坚持多久。35、一个人所能做的就是做出好榜样，要有勇气在风 言风语的社会中坚定地高举伦理的信念。36、即使在把眼睛盯着大地的时候，那超群的目光仍然保持着凝视太阳的能力。37、你既然期望辉煌伟大的一生，那么就应该从今 天起，以毫不动摇的决心和坚定不移的信念，凭自己的智慧和毅力，去创造你和人类的快乐。38、一个有决心的人，将会找到他的道路。39、在希望与失望的决斗中，如果 你用勇气与坚决的双手紧握着，胜利必属于希望。40、富贵不能淫，贫贱不能移，威武不能屈。41、生活的道路一旦选定，就要勇敢地走到底，决不回头。42、生命里最重 要的事情是要有个远大的目标，并借助才能与坚持来完成它。43、事业常成于坚忍，毁于急躁。我在沙漠中曾亲眼看见，匆忙的旅人落在从容的后边；疾驰的骏马落在后头， 缓步的骆驼继续向前。44、有志者事竟成。45、穷且益坚，不坠青云之志。46、意志目标不在自然中存在，而在生命中蕴藏。47、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。 48、思想的形成，首先是意志的形成。49、谁有历经千辛万苦的意志，谁就能达到任何目的。50、不作什么决定的意志不是现实的意志；无性格的人从来不做出决定。我终 生的等待，换不来你刹那的凝眸。最美的不是下雨天，是曾与你躲过雨的屋檐。征服畏惧、建立自信的最快最确实的方法，就是去做你害怕的事，直到你获得成功的经验。 真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。生活真象这杯浓酒，不经三番五次的提炼呵，就不会这样可口！人格的完善是本，财富的确立是末能力可以慢 慢锻炼，经验可以慢慢积累，热情不可以没有。不管什么东西，总是觉得，别人的比自己的好！只有经历过地狱般的折磨，才有征服天堂的力量。只有流过血的手指才能弹 出世间的绝唱。对时间的价值没有没有深切认识的人，决不会坚韧勤勉。第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。不要因为寂寞而恋爱，孤独是为了幸福而 等待。每天清晨，当我睁开眼睛，我告诉自己：我今天快乐或是不快乐，并非由我所遭遇的事情造成的，而应该取决于我自己。我可以自己选择事情的发展方向。昨日已逝，
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人 教 版 高 中 数学必 修三课 件：第 2章 统 计 ( 8份 打包) 3
人 教 版 高 中 数学必 修三课 件：第 2章 统 计 ( 8份 打包) 3
频率 横坐标表示数据的分组，纵坐标表示组距，将直 方 图中长 方形上端 的中点 连接起 来就是折 线 图．这三者是相互统一的．
人 教 版 高 中 数学必 修三课 件：第 2章 统 计 ( 8份 打包) 3
温故夯基
1．为估计总体所抽的样本必须有很好的代表 性． 抽 样 的 方 法 有 _简__单__随__机__抽__样__ 、 系 统 抽 样 和 _分__层__抽__样______． 2．初中学统计知识时，画频数分布直方图的步 骤是：①计算最大值与最小值的差；②_决__定__组__ __距__和__组__数_；③列频数分布表；④__画__频__数__分__布__直 _方__图_____．
人 教 版 高 中 数学必 修三课 件：第 2章 统 计 ( 8份 打包) 3
人 教 版 高 中 数学必 修三课 件：第 2章 统 计 ( 8份 打包) 3
人 教 版 高 中 数学必 修三课 件：第 2章 统 计 ( 8份 打包) 3
茎叶图 茎叶图是一种既能保留原始数据又能展示数 据分布情况的表与图的结合．
人 教 版 高 中 数学必 修三课 件：第 2章 统 计 ( 8份 打包) 3
2．2 用样本估计总体 2．2.1 用样本的频率分布估计 总体分布
学习目标 1.会列频率分布表，画频率分布直方图、频率 折线图、茎叶图． 2．能根据实际问题的ຫໍສະໝຸດ 求合理地选取样本．2．2.1
用 样 本 的 频 率 分 布 估 计 总 体 分 布
课前自主学案 课堂互动讲练 知能优化训练
课前自主学案
人 教 版 高 中 数学必 修三课 件：第 2章 统 计 ( 8份 打包) 3
人 教 版 高 中 数学必 修三课 件：第 2章 统 计 ( 8份 打包) 3
问题探究
1．什么是总体分布？ 提示：总体分布是指总体取值的分布规律，即 某小组数据在总体数据中所占的比例大小． 2．在一组测量长度的数据(单位：cm)中最小数 据为15.2，最大数据为20.3，如果组距为1，那 么画频率分布直方图时，可分为几组较好？第 一组数据及最后一组数据，如何限定区间？ 提示：因为20.3－15.2＝5.1，可分为6组，第一 组可限定为(15.1,16.1)，最后一组为 (20.1,21.1)．
人 教 版 高 中 数学必 修三课 件：第 2章 统 计 ( 8份 打包) 3
人 教 版 高 中 数学必 修三课 件：第 2章 统 计 ( 8份 打包) 3
4．茎叶图的特点 当样本数据较少时，用茎叶图表示数据 的效果较好，它不但可以保留所有信息， 而且可以随时记录，给数据的记录和表 示都带来了方便．
人 教 版 高 中 数学必 修三课 件：第 2章 统 计 ( 8份 打包) 3
人 教 版 高 中 数学必 修三课 件：第 2章 统 计 ( 8份 打包) 3
【解】 (1)频率分布表如下
成绩分组 [40,50) [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100] 合计
频数 2 3 10 15 12 8 50
知新益能
1．频率分布 样本中所有数据(或者数据组)的_频__数__和_样__本__容__量_ 的比，就是该数据的频率．所有数据(或者数据组 )的频率的分布，可以用频率分布表、频率分布直 方图、频率分布折线图、茎叶图等来表示． 2．频率分布直方图 在频率分布直方图中，纵轴表示_频__率__/_组__距_，数 据落在各小组内的频率用_各__小__长__方__形__的__面__积_____ 表示，各小长方形面积的总和等于_1___.
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例1 从高三学生中抽取50名学生参加数学竞 赛，成绩的分组及各组的频率如下(单位：分)： [40,50)，2；[50,60)，3；[60,70)，10； [70,80)，15；[80,90)，12；[90,100]，8. (1)列出样本的频率分布表； (2)画出频率分布直方图； (3)估计成绩在[60,90)分的学生比例． 【思路点拨】 组距为10，直方图的高度依次 为0.004，0.006，0.02,0.03,0.024和0.016.
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(3)成绩在[60,90)的学生比例即学生成绩在[60,90) 的频率，0.2＋0.3＋0.24＝74%. 【思维总结】 利用样本在某一范围内的频率， 近似地估计总体在这一范围内的频率．一般地， 频率分布表除最下边的区间是闭区间外，其他区 间均为左闭右开区间．
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课堂互动讲练
考点突破
频率分布表、频率分布直方图及折 线图 频率分布表是反映总体频率分布的表格， 一般内容有数据的分组、频率的统计、频 数和频率等内容．根据这个表格，就可以 在坐标系中画频率分布直方图．
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3．频率分布折线图与总体密度曲线 连接频率分布直方图中各小长方形上端的 中点，就得到频率分布折线图．随着_样__本__ _容__量___的增加，作图时所分的_组__数___也在 增加，相应的频率分布折线图就会越来越 接近于一条__光__滑__曲__线____，统计中称之为 总体密度曲线，它反映了总体在各个范围 内取值的百分比．
频率 0.04 0.06 0.2 0.3 0.24 0.16 1.00
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(2)频率分布直方图如图所示．
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频率 横坐标表示数据的分组，纵坐标表示组距，将直 方 图中长 方形上端 的中点 连接起 来就是折 线 图．这三者是相互统一的．
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温故夯基
1．为估计总体所抽的样本必须有很好的代表 性． 抽 样 的 方 法 有 _简__单__随__机__抽__样__ 、 系 统 抽 样 和 _分__层__抽__样______． 2．初中学统计知识时，画频数分布直方图的步 骤是：①计算最大值与最小值的差；②_决__定__组__ __距__和__组__数_；③列频数分布表；④__画__频__数__分__布__直 _方__图_____．
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茎叶图 茎叶图是一种既能保留原始数据又能展示数 据分布情况的表与图的结合．
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2．2 用样本估计总体 2．2.1 用样本的频率分布估计 总体分布
学习目标 1.会列频率分布表，画频率分布直方图、频率 折线图、茎叶图． 2．能根据实际问题的ຫໍສະໝຸດ 求合理地选取样本．2．2.1
用 样 本 的 频 率 分 布 估 计 总 体 分 布
课前自主学案 课堂互动讲练 知能优化训练
课前自主学案
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问题探究
1．什么是总体分布？ 提示：总体分布是指总体取值的分布规律，即 某小组数据在总体数据中所占的比例大小． 2．在一组测量长度的数据(单位：cm)中最小数 据为15.2，最大数据为20.3，如果组距为1，那 么画频率分布直方图时，可分为几组较好？第 一组数据及最后一组数据，如何限定区间？ 提示：因为20.3－15.2＝5.1，可分为6组，第一 组可限定为(15.1,16.1)，最后一组为 (20.1,21.1)．
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4．茎叶图的特点 当样本数据较少时，用茎叶图表示数据 的效果较好，它不但可以保留所有信息， 而且可以随时记录，给数据的记录和表 示都带来了方便．
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【解】 (1)频率分布表如下
成绩分组 [40,50) [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100] 合计
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知新益能
1．频率分布 样本中所有数据(或者数据组)的_频__数__和_样__本__容__量_ 的比，就是该数据的频率．所有数据(或者数据组 )的频率的分布，可以用频率分布表、频率分布直 方图、频率分布折线图、茎叶图等来表示． 2．频率分布直方图 在频率分布直方图中，纵轴表示_频__率__/_组__距_，数 据落在各小组内的频率用_各__小__长__方__形__的__面__积_____ 表示，各小长方形面积的总和等于_1___.
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例1 从高三学生中抽取50名学生参加数学竞 赛，成绩的分组及各组的频率如下(单位：分)： [40,50)，2；[50,60)，3；[60,70)，10； [70,80)，15；[80,90)，12；[90,100]，8. (1)列出样本的频率分布表； (2)画出频率分布直方图； (3)估计成绩在[60,90)分的学生比例． 【思路点拨】 组距为10，直方图的高度依次 为0.004，0.006，0.02,0.03,0.024和0.016.
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(3)成绩在[60,90)的学生比例即学生成绩在[60,90) 的频率，0.2＋0.3＋0.24＝74%. 【思维总结】 利用样本在某一范围内的频率， 近似地估计总体在这一范围内的频率．一般地， 频率分布表除最下边的区间是闭区间外，其他区 间均为左闭右开区间．
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考点突破
频率分布表、频率分布直方图及折 线图 频率分布表是反映总体频率分布的表格， 一般内容有数据的分组、频率的统计、频 数和频率等内容．根据这个表格，就可以 在坐标系中画频率分布直方图．
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3．频率分布折线图与总体密度曲线 连接频率分布直方图中各小长方形上端的 中点，就得到频率分布折线图．随着_样__本__ _容__量___的增加，作图时所分的_组__数___也在 增加，相应的频率分布折线图就会越来越 接近于一条__光__滑__曲__线____，统计中称之为 总体密度曲线，它反映了总体在各个范围 内取值的百分比．
频率 0.04 0.06 0.2 0.3 0.24 0.16 1.00
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(2)频率分布直方图如图所示．
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