(浙江温州)2019-2020学年第二学期七年级期中测试-数学试题卷(浙教版)
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三、解答题（本题有 6 小题，共 46 分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
19．（本题 8 分）化简：
（1）(－2x2)3+4x3·x3－x·x5．
（2）(x+2)2－x(x－1)+1．
20．（本题 8 分）解方程组：
（1）
பைடு நூலகம்
y 3x 2x y
所示的甲、乙两种图案，如果购买的彩纸刚好全部用完，则可以制作甲、乙两种图案共
（）
A．10 个
图1
B．20 个
图2
C．30 个
二、填空题（本题有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）
11．因式分解：x2+2x=
．
12．如图，已知 AB∥CD，∠1=100°，则∠2 的度数为
D．40 个 ．
第 12 题图
10
．
（2）
x
3
y 1 2
3
．
2x 3y 9
21．（本题 6 分）如图，∠BAC=100°，在∠BAC 的内部有一点 P，以 P 为顶点，作∠EPF，
使∠EPF 的两边与∠BAC 的两边分别平行．
（1）请分别在图 1、图 2 中画出 2 个符合条件的∠EPF（要求所画的两个角的度数不相
等）；
（2）直接写出所画的∠EPF 的度数：图 1 中∠EPF=
第 18 题图
13．已知 2x+y=3，用关于 x 的代数式表示 y，则 y=
．
14．新型冠状病毒的直径约为 0.00008 毫米，0.00008 用科学记数法表示为
．
15．已知一个长方形的面积为 2a2+4a，宽为 2a，那么它的长为
．
16．已知
x y
1 1
是二元一次方程
ax+by=2
的一组解，且
如图 1、2 所示的方式摆放，设图 1 中阴影部分的面积之和为 S1，图 2 中阴影部分的面积 为 S2．
（1）用含 a，b 的代数式表示 S1 与 S2（结果要化为最简形式）．
（2）当
S1+3S2=
7 2
b
2
时，求
a∶b
的值．
图1
图2
24．（本题 8 分）文雅书店出售 A，B 两种书籍，已知 A 书籍单售为每本 50 元，B 书籍单售 为每本 30 元，整套（A，B 各一本）出售为每套 70 元． （1）小明购买了 A，B 两种书籍共 20 本，且购买的 B 书籍数量比 A 书籍数量的 2 倍少 4 本． ①小明购买了 A，B 两种书籍各多少本？ ②小明至少需要花费多少钱？ （2）如果小刚花了 600 元购买 A，B 两种书籍，其中 A 书籍购买了 8 本，那么有哪几种 购买方案？其中哪一种方案最划算？
4． 如图，直线 a，b 被直线 c 所截，下列条件中，不能判定 a∥b 的是（ ）
A．∠2=∠4
B．∠4=∠5
C．∠1=∠3
D．∠1+∠4=180°
5． 下列整式乘法运算正确的是（ ） A．(x+y)(y－x)=y2－x2 C．(x－2)(x+2)=x2－2
B．(x+2)2=x2+4 D．(x－y)2=x2－y2
6．
在解方程组
3x y 7 y x 1
① ②
的过程中，将②代入①可得（
）
A．3x－x+1=7
B．3x－x－1=7
C．3x+3－x=7
7． 下列从左到右的变形属于因式分解的是（
A．(x+1)(x－1)=x2－1
D．3x－x=7 ） B．m2－2m－3=m(m－2)－3
C． 2x2 1 x(2x 1) x
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D．m2－n2
A
B
βE α
D
C
第 8 题图
第 9 题图
9． 如图所示，AB∥CD，AC 平分∠BAE，且 DE⊥DC，设∠ACD=α，∠AED=β，则下列选
项一定正确的是（ ）
A．α+β=180°
B．β=4α
C．2α+β=180°
D．β－2α=90°
10．欣欣幼儿园购买了 90 张等边三角形彩纸与 50 张正方形彩纸（如图 1），准备制作如图 2
2019-2020 学年第二学期七年级期中测试
试卷说明 1. 本卷考核范围：浙教版七下第 1 章~第 4 章第 2 节。
数学试题卷
一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．每小题只有一个选项是正确的，不选、
多选、错选，均不给分）
1． 如图，两条直线 l1，l2 被第三条直线 l3 所截，其中一对同位角是（ ）
A．∠1 与∠4
B．∠2 与∠4
C．∠3 与∠4
D．∠1 与∠3
第 1 题图
第 4 题图
2． 下列是二元一次方程的是（ ）
A．x2+y2=1
B．2x+2y=1
C． x y 1 x y
D．xy=1
3． 下列运算正确的是（ ）
A．x2·x3=x6
B．x3÷x2=x
C．(xy)3=xy3
D．(x3)2=x9
ab=3，则
a2+b2=
．
17．已知 a2－b=3，b－c2=－4，则代数式 a(a+b)－b(a－c)－c(b+c)的值为
．
18．如图是一个多边形钢板 ABCDEFGH，已知 AB∥GH∥FE∥CD，BC∥DE∥AH∥GF，且
BC=2EF，EF 比 CD 长 3 cm，BC 比 CD 长 7 cm，则这个多边形钢板的周长为
，图 2 中∠EPF=
．
图1
图2
22．（本题 8 分）如图，直线 AB，CD 被 m，n 所截，已知：∠1=110°，∠2=70°． （1）试判断 AB，CD 的位置关系，并说明理由． （2）已知 AD 平分∠BAC，若∠3=120°，求∠BAD 的度数．
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23．（本题 8 分）如图，有一个边长为 a 的大正方形与两个边长均为 b 的小正方形(a>b)，按
D．x2－5x+6=(x－2)(x－3)
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8． 如图 1，把一个长为 2m，宽为 2n(m>n)的长方形两次对折后展开，再用剪刀沿图中折痕
剪开，把它分成四块完全相同的小长方形，最后按图 2 那样拼成一个正方形，则中间空
白部分的面积是（ ）
A．2m
B．(m+n)2
C．(m－n)2
2019年温州市七年级数学下期中试题(附答案)
【分析】
【详解】
解：过B作BD∥a，
∵直线a平移后得到直线b，
∴a∥b，
∴BD∥b，
∴∠4=∠2，∠3=∠1=60°，
∴∠2=∠ABC-∠3=70°，
故答案为：70．
15．30【解析】【分析】先求出∠BOD的大小再根据平行的性质得出同位角∠ECO的大小【详解】∵OF⊥AB∴∠BOF=90°∵∠DOF=60°∴∠BOD=30°∵CE∥AB∴∠ECO=∠BOD=30°故答
16．±2【解析】【分析】先根据立方根得出x的值然后求平方根【详解】∵x+1是125的立方根∴x+1=解得：x=4∴x的平方根是±2故答案为：±2【点睛】本题考查立方根和平方根注意一个正数的平方根有2个算
①∠B+∠BCD=180°②∠1 =∠2③∠3 =∠4④∠B=∠5
A．1B．2C．3D．4
12．我们定义 ，例如： ，若 满足 ，则 的整数解有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
二、填空题
13．学校计划购买 和 两种品牌的足球，已知一个 品牌足球60元，一个 品牌足球75元．学校准备将1500元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买），该学校的购买方案共有_________种．
4．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据不等式的性质逐个判断即可．
【详解】
解：A、两边都乘 再加 ，不等号的方向不变，故A正确；
B、两边都减 不等号的方向不变，故B错误；
C、两边都乘以 ，不等号的方向改变，故C错误；
D、两边都除以 ，不等号的方向改变，故D错误；
故选：
【点睛】
本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．
浙教版数学七年级下学期《期中测试卷》含答案
浙 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．下列计算中,正确的是( )A ．235a a a +=B ．2552()()a a =-C ．32365()a b a b =D ．236a a a =2．如图,在平移三角尺画平行线的过程中,理由是( )A ．两直线平行,同位角相等B ．两直线平行,内错角相等C ．同位角相等,两直线平行D ．内错角相等,两直线平行3．下列各式中,不能运用平方差公式计算的是( )A ．()()m n m n ---B ．(1)(1)mn mn -++C ．()()m n m n -+-D ．(23)(23)m m -+ 4．如果62x y =⎧⎨=-⎩是关于xy 的二元一次方程103mx y -=的一个解,则m 的值为( ) A ．32 B ．23 C ．3- D ．2-5．如图,点E 在AD 的延长线上,下列条件中能判断//AB CD 的是( )A ．34∠=∠B ．12∠=∠C ．C CDE ∠=∠D ．180C ADC ∠+∠=︒6．如图,将ABC ∆沿着某一方向平移一定的距离得到DEF ∆,则下列结论：①AD CF =；②//AC DF ；③ABC DFE ∠=∠；④DAE AEB ∠=∠．正确的个数为( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7．对于非零的两个实数m ,n ,定义一种新运算,规定*m n am bn =-,若2*(3)8-=,5*31=-,则(3)*(2)--的值为( )A ．1B ．1-C ．6-D ．68．关于y 的二次三项式2(1)1y k y -++为完全平方式,则k 的值为( )A ．1-B ．1C ．1或1-D ．1或3-9．如图,两架天平保持平衡,且每块巧克力的质量相等,每个果冻的质量也相等,则一块巧克力的质量是( )A ．20gB ．25gC ．15gD ．30g10．如图是用4个相同的小长方形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案,已知图案的面积为25,小正方形的面积为9,若用x ,y 长示小长方形的两边长()x y >,请观察图案,以下关系式中不正确的是( )A ．4925xy +=B ．5x y +=C ．3x y -=D ．2216x y +=二．填空题(共8小题,每题3分,满分24分)11．如果6m a =,9n a =,那么2m n a += ．12．已知方程2310x y +-=,用含y 的代数式表示x ,则x = ．13．已知2(2)0x y +++=,则x y的值是 ． 14．如图,将一条对边互相平行的纸带进行折叠,折痕为MN ,若42AM D ∠'=时,则MNC ∠'= 度．15．若3a b -=,2ab =-,则(1)(1)a b +-的值是 ．16．已知,大正方形的边长为5厘米,小正方形的边长为2厘米,起始状态如图所示．大正方形固定不动,把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移,设平移的时间为t 秒,两个正方形重叠部分的面积为S 平方厘米．当2S =时,小正方形平移的时间为 秒．17．下列说法中：①若3m a =,4n a =,则7m n a +=；②两条直线被第三条直线所截,一组内错角的角平分线互相平行；③若2(2)1t t -=,则3t =或0t =；④平移不改变图形的形状和大小；⑤经过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中,你认为错误的说法有 ．(填入序号)18．如图,边长为4m +的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个长方形,若拼成的长方形一边长为4,则另一边长为 ．三．解答题(共8小题)19．计算：(1)201901||(1)(3)2-+-+-+ (2)222513[(23)(32)(32)](6)22a b a b a b ab a b +-+-÷-+． 20．解方程组：(1)12232x y x y =-⎧⎨+=-⎩(2)32(1)11343x y x y --=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 21．如图,将三角形ABC 水平向右平移得到三角形DEF ,A ,D 两点的距离为1,2CE =,70A ∠=︒．根据题意完成下列各题：(1)AC 和DF 的数量关系为 ；AC 和DF 的位置关系为 ；(2)1∠= 度(3)BF = ．22．试说明：代数式(22)(35)2(36)4(2)x x x x x ++-+--的值与x 的取值无关．23．已知：如图//EF CD ,12180∠+∠=︒．(1)试说明//GD CA ；(2)若CD 平分ACB ∠,DG 平分CDB ∠,且40A ∠=︒,求ACB ∠的度数．24．如图,杭州某化工厂与A ,B 两地有公路,铁路相连．这家工厂从A 地购买一批每吨1000元的原料运回工厂,制成每吨8000元的产品运到B 地．已知公路运价为1.4元/(吨千米),铁路运价为1.1元/(吨千米),且这两次运输共支出公路运输费14000元,铁路运输费89100元,求：(1)该工厂从A 地购买了多少吨原料?制成运往B 地的产品多少吨?(2)这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元?25．如图,正方形ABCD 是由两个小正方形和两个小长方形组成的,根据图形解答下列问题：(1)请用两种不同的方法表示正方形ABCD 的面积,并写成一个等式；(2)运用(1)中的等式,解决以下问题：①已知5a b +=,3ab =,求22a b +的值；②已知11x z y +-=,()9x y z -=,求22()x y z -+的值．26．如图,已知C 为两条相互平行的直线AB ,ED 之间一点,ABC ∠和CDE ∠的角平分线相交于F ,180FDC ABC ∠+∠=︒．(1)求证：//AD BC ．(2)连结CF ,当//FC AB ,且32CFB DCF ∠=∠时,求BCD ∠的度数． (3)若DCF CFB ∠=∠时,将线段BC 沿射线AB 方向平移,记平移后的线段为(PQ B ,C 分别对应P ,Q ,当20PQD QDC ∠-∠=︒时,请直接写出DQP ∠的度数 ．答案与解析一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．下列计算中,正确的是()A．a2+a3＝a5B．(a2)5＝(﹣a5)2C．(a3b2)3＝a6b5D．a2•a3＝a6[分析]分别根据合并同类项法则,幂的乘方运算法则,积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则逐一判断即可．[解析]A．a2与a3不是同类项,所以不能合并,故本选项不合题意；B．(a2)5＝(﹣a5)2,正确；C．(a3b2)3＝a9b6,故本选项不合题意；D．a2•a3＝a5,故本选项不合题意．故选：B．2．如图,在平移三角尺画平行线的过程中,理由是()A．两直线平行,同位角相等B．两直线平行,内错角相等C．同位角相等,两直线平行D．内错角相等,两直线平行[分析]由题意结合图形可知∠DPF＝∠BMF,从而得出同位角相等,两直线平行．[解答]解：∵∠DPF＝∠BMF∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行)．故选：C．3．下列各式中,不能运用平方差公式计算的是()A ．(m ﹣n )(﹣m ﹣n )B ．(﹣1+mn )(1+mn )C ．(﹣m +n )(m ﹣n )D ．(2m ﹣3)(2m +3)[分析]利用平方差公式判断即可．[解析]A 、原式＝n 2﹣m 2,不符合题意；B 、原式＝m 2n 2﹣1,不符合题意；C 、原式＝﹣(m ﹣n )2＝﹣m 2+2mn ﹣n 2,符合题意；D 、原式＝4m 2﹣9,不符合题意,故选：C ．4．如果{x =6y =−2是关于xy 的二元一次方程mx ﹣10＝3y 的一个解,则m 的值为( ) A ．32 B ．23 C ．﹣3 D ．﹣2[分析]把x 与y 的值代入方程计算即可求出m 的值．[解析]把{x =6y =−2代入方程得：6m ﹣10＝﹣6, 解得：m =23,故选：B ．5．如图,点E 在AD 的延长线上,下列条件中能判断AB ∥CD 的是( )A ．∠3＝∠4B ．∠1＝∠2C ．∠C ＝∠CDED ．∠C +∠ADC ＝180°[分析]根据同位角相等,两直线平行；内错角相等,两直线平行；同旁内角互补,两直线平行,进行判断即可．[解析]根据∠3＝∠4,可得BC ∥AD ；根据∠1＝∠2,可得AB ∥CD ；根据∠C ＝∠CDE ,可得BC ∥AD ；根据∠C +∠ADC ＝180°,可得BC ∥AD ；故选：B ．6．如图,将△ABC 沿着某一方向平移一定的距离得到△DEF ,则下列结论：①AD＝CF；②AC∥DF；③∠ABC＝∠DFE；④∠DAE＝∠AEB．正确的个数为()A．4个B．3个C．2个D．1个[分析]根据平移的性质,对应点的连线互相平行且相等,平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小对各小题分析判断即可得解．[解析]∵△ABC沿着某一方向平移一定的距离得到△DEF,①AD＝CF,正确；②AC∥DF,正确；③∠ABC＝∠DEF,故原命题错误；④∠DAE＝∠AEB,正确．所以,正确的有①②④．故选：B．7．对于非零的两个实数m,n,定义一种新运算,规定m*n＝am﹣bn,若2*(﹣3)＝8,5*3＝﹣1,则(﹣3)*(﹣2)的值为()A．1B．﹣1C．﹣6D．6[分析]利用题中的新定义化简已知等式组成方程组,求出方程组的解得到a与b的值,即可求出所求．[解析]根据题中的新定义得：{2a+3b=8①5a−3b=−1②,①+②得：7a＝7,解得：a＝1,把a＝1代入①得：b＝2,则原式＝﹣3+4＝1,故选：A．8．关于y的二次三项式y2﹣(k+1)y+1为完全平方式,则k的值为()A ．﹣1B ．1C ．1或﹣1D ．1或﹣3[分析]利用完全平方公式的结构特征判断即可得到k 的值．[解析]∵y 2﹣(k +1)y +1为完全平方式,∴﹣(k +1)＝±2,∴k ＝1或﹣3,故选：D ．9．如图,两架天平保持平衡,且每块巧克力的质量相等,每个果冻的质量也相等,则一块巧克力的质量是( )A ．20gB ．25gC ．15gD ．30g[分析]用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系．本题中等量关系为：三块巧克力的质量等于两个果冻的质量,而一个果冻加上一块巧克力的质量等于50克．根据这两个等量关系可以列出方程组．[解析]设巧克力的质量为x ,果冻的质量为y ．则{3x =2y,x +y =50．解得{x =20,y =30．所以一块巧克力的质量为20克．故选：A ．10．如图是用4个相同的小长方形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案,已知图案的面积为25,小正方形的面积为9,若用x ,y 长示小长方形的两边长(x ＞y ),请观察图案,以下关系式中不正确的是( )A ．4xy +9＝25B ．x +y ＝5C ．x ﹣y ＝3D ．x 2+y 2＝16[分析]由已知可知大正方形的边长为5,小正方形的边长为3,则有x +y ＝5,x ﹣y ＝3,在由面积公式即可求解．[解析]大正方形的面积＝4个小长方形面积+1个小正方形面积,∴4xy +9＝25；大正方形的边长为5,∴5＝x +y ；小正方形的边长为3,∴x ﹣y ＝3；故选：D ．二．填空题(共8小题)11．如果a m ＝6,a n ＝9,那么a 2m +n ＝ 324 ．[分析]分别根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则解答即可．[解析]∵a m ＝6,a n ＝9,∴a 2m +n ＝(a m )2×a n ＝62×9＝36×9＝324．故答案为：32412．已知方程2x +3y ﹣1＝0,用含y 的代数式表示x ,则x ＝1−3y 2 ． [分析]把y 看做已知数表示出x 即可．[解析]方程2x +3y ﹣1＝0,解得：x =1−3y 2, 故答案为：1−3y 213．已知(x +y +2)2+√x −y −4=0,则x y的值是 −13 ． [分析]利用平方和算术平方根的意义确定(x +y +2)2≥0,√x −y −4≥0,从而确定x +y +2＝0且x ﹣y ﹣4＝0,建立二元一次方程组求出x 和y 的值,再代入求值即可．[解析]∵(x +y +2)2≥0,√x −y −4≥0,且(x +y +2)2+√x −y −4=0 ∴(x +y +2)2＝0,√x −y −4=0,即{x +y +2=0①x −y −4=0②解得：{x =1y =−3则x y =−13 故答案为−13．14．如图,将一条对边互相平行的纸带进行折叠,折痕为MN ,若∠AMD ′＝42时,则∠MNC ′＝ 111 度．[分析]利用平行线的性质以及翻折不变性即可解决问题．[解析]由翻折可知：∠DMN＝∠NMD′=12(180°﹣42°)＝69°,∵AD∥BC,∴∠DMN+∠MNC＝180°,∴∠MNC＝111°,由翻折可知：∠MNC′＝∠MNC＝111°,故答案为111．15．若a﹣b＝3,ab＝﹣2,则(a+1)(b﹣1)的值是﹣6．[分析]根据整体代入思想即可求解．[解析]∵a﹣b＝3,ab＝﹣2,∴(a+1)(b﹣1)＝ab﹣a+b﹣1＝﹣2﹣3﹣1＝﹣6．故答案为﹣6．16．已知,大正方形的边长为5厘米,小正方形的边长为2厘米,起始状态如图所示．大正方形固定不动,把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移,设平移的时间为t秒,两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米．当S＝2时,小正方形平移的时间为1或6秒．[分析]先求出重叠部分长方形的宽,再分重叠部分在大正方形的左边和右边两种情况讨论求解．[解析]当S＝2时,重叠部分长方形的宽＝2÷2＝1cm,重叠部分在大正方形的左边时,t＝1÷1＝1秒,重叠部分在大正方形的右边时,t＝(5+2﹣1)÷1＝6秒,综上所述,小正方形平移的时间为1或6秒．故答案为：1或6．17．下列说法中：①若a m＝3,a n＝4,则a m+n＝7；②两条直线被第三条直线所截,一组内错角的角平分线互相平行；③若(t﹣2)2t＝1,则t＝3或t＝0；④平移不改变图形的形状和大小；⑤经过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中,你认为错误的说法有①②③⑤(写对一个得1分)．(填入序号)[分析]根据平行线的判定定理,同底数幂的乘法和除法的法则,幂的乘方与积的乘方的法则,平移的性质,零指数幂的性质逐一进行判断即可．[解析]①a m＝3,a n＝4,则a m+n＝a m×a n＝12；故此选项错误；②两条直线被第三条直线所截,如果两直线位置不平行,那么一组内错角的角平分线也不平行；故此选项错误；③若(t﹣2)2t＝1,则t＝3或t＝0或t＝1；故此选项错误；④平移只改变图形的位置,不改变图形的形状和大小；故此选项正确；⑤在同一平面内,经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故此选项错误；故答案为：①②③⑤．18．如图,边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个长方形,若拼成的长方形一边长为4,则另一边长为2m+4．[分析]设另一边长为x,然后根据剩余部分的面积的两种表示方法列式计算即可得解．[解析]设另一边长为x,根据题意得,4x＝(m+4)2﹣m2,解得x＝2m+4．则另一边长为2m+4,故答案为：2m+4．三．解答题(共8小题)19．计算：(1)|−12|+(﹣1)2019+(﹣3)0+√9+√−273； (2)[(2a +3b )2﹣(3a +2b )(3a ﹣2b )]÷(6ab −52a 2+132b 2)． [分析](1)直接利用零指数幂的性质以及立方根的性质分别化简得出答案；(2)直接利用公式法进而化简,进而得出答案．[解析](1)原式=12−1+1+3﹣3 =12；(2)原式＝(4a 2+12ab +9b 2﹣9a 2+4b 2)÷(6ab −52a 2+132b 2) ＝(﹣5a 2+13b 2+12ab )÷(6ab −52a 2+132b 2) ＝2．20．解方程组：(1){x =1−2y 2x +3y =−2(2){3x −2(y −1)=11x 4+y 3=3 [分析](1)把①代入②得出2(1﹣2y )+3y ＝﹣2,求出y ,把y ＝4代入①求出x 即可；(2)②﹣①得出6y ＝27,求出y ,把y ＝4.5代入①求出x 即可．[解析](1){x =1−2y ①2x +3y =−2② 把①代入②得：2(1﹣2y )+3y ＝﹣2,解得：y ＝4,把y ＝4代入①得：x ＝1﹣8＝﹣7,所以原方程组的解是：{x =−7y =4；(2)整理得：{3x −2y =9①3x +4y =36②, ②﹣①得：6y ＝27,解得：y ＝4.5,把y ＝4.5代入①得：3x ﹣9＝9,解得：x ＝6,所以原方程组的解是：{x =6y =4.5． 21．如图,将三角形ABC 水平向右平移得到三角形DEF ,A ,D 两点的距离为1,CE ＝2,∠A ＝70°．根据题意完成下列各题：(1)AC 和DF 的数量关系为 AC ＝DF ；AC 和DF 的位置关系为 AC ∥DF ；(2)∠1＝ 110 度(3)BF ＝ 4 ．[分析](1)根据平移前后对应线段平行且相等直接回答即可；(2)平移前后对应角相等；(3)用EC 的长加上两个平移的距离即可．[解析](1)AC 和DF 的关系式为AC ＝DF ,AC ∥DF ．(2)∵三角形ABC 水平向右平移得到三角形DEF ,∴AB ∥DE ,∵∠A ＝70°,∴∠1＝110(度)；(3)BF ＝BE +CE +CF ＝2+1+1＝4．故答案为：AC ＝DF ,AC ∥DF ；110；4；22．试说明：代数式(2x +2)(3x +5)﹣2x (3x +6)﹣4(x ﹣2)的值与x 的取值无关．[分析]将代数式利用多项式乘以多项式及单项式乘以多项式的法则计算,去括号合并得到结果为一个常数,可得出代数式的值与x 的取值无关．[解答]解析：∵(2x +2)•(3x +5)﹣2x (3x +6)﹣4(x ﹣2)＝6x 2+10x +6x +10﹣6x 2﹣12x ﹣4x +8＝18,∴代数式的值与x 的取值无关．23．已知：如图EF∥CD,∠1+∠2＝180°．(1)试说明GD∥CA；(2)若CD平分∠ACB,DG平分∠CDB,且∠A＝40°,求∠ACB的度数．[分析](1)利用同旁内角互补,说明GD∥CA；(2)由GD∥CA,得∠A＝∠GDB＝∠2＝40°＝∠ACD,由角平分线的性质可求得∠ACB的度数．[解析](1)∵EF∥CD∴∠1+∠ECD＝180°又∵∠1+∠2＝180°∴∠2＝∠ECD∴GD∥CA(2)由(1)得：GD∥CA,∴∠BDG＝∠A＝40°,∠ACD＝∠2,∵DG平分∠CDB,∴∠2＝∠BDG＝40°,∴∠ACD＝∠2＝40°,∵CD平分∠ACB,∴∠ACB＝2∠ACD＝80°．24．如图,杭州某化工厂与A,B两地有公路,铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂,制成每吨8000元的产品运到B地．已知公路运价为1.4元/(吨•千米),铁路运价为1.1元/(吨•千米),且这两次运输共支出公路运输费14000元,铁路运输费89100元,求：(1)该工厂从A地购买了多少吨原料?制成运往B地的产品多少吨?(2)这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元?[分析](1)设该工厂从A 地购买了x 吨原料,制成运往B 地的产品y 吨,由这两次运输共支出公路运输费14000元、铁路运输费89100元,即可得出关于x ,y 的二元一次方程组,解之即可得出结论；(2)由总价＝单价×数量结合多的费用＝销售总额﹣(原料费+运输费),即可求出结论．[解析](1)设该工厂从A 地购买了x 吨原料,制成运往B 地的产品y 吨,依题意,得：{10×1.4x +20×1.4y =14000120×1.1x +110×1.1y =89100, 解得：{x =400y =300． 答：该工厂从A 地购买了400吨原料,制成运往B 地的产品300吨．(2)8000×300﹣(1000×400+14000+89100)＝1896900(元)．答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1896900元25．如图,正方形ABCD 是由两个小正方形和两个小长方形组成的,根据图形解答下列问题：(1)请用两种不同的方法表示正方形ABCD 的面积,并写成一个等式；(2)运用(1)中的等式,解决以下问题：①已知a +b ＝5,ab ＝3,求a 2+b 2的值；②已知x +z ﹣y ＝11,(x ﹣y )z ＝9,求(x ﹣y )2+z 2的值．[分析](1)正方形的面积为(a +b )2或a 2+b 2+2ab ,则有(a +b )2＝a 2+b 2+2ab ；(2)①由(a +b )2＝a 2+b 2+2ab ,将a +b ＝5,ab ＝3代入即可；②由(x ﹣y )2+z 2＝(x ﹣y +z )2﹣2(x ﹣y )z ,将x +z ﹣y ＝11,(x ﹣y )z ＝9代入即可求解．[解析](1)正方形的面积为(a +b )2或a 2+b 2+2ab ,∴(a +b )2＝a 2+b 2+2ab ；(2)①∵(a +b )2＝a 2+b 2+2ab ,∴a2+b2＝(a+b)2﹣2ab,∵a+b＝5,ab＝3,∴a2+b2＝(a+b)2﹣2ab＝25﹣6＝19；②∵(x﹣y)2+z2＝(x﹣y+z)2﹣2(x﹣y)z,∵x+z﹣y＝11,(x﹣y)z＝9,∴(x﹣y)2+z2＝(x﹣y+z)2﹣2(x﹣y)z＝121﹣18＝103．26．如图,已知C为两条相互平行的直线AB,ED之间一点,∠ABC和∠CDE的角平分线相交于F,∠FDC+∠ABC＝180°．(1)求证：AD∥BC．(2)连结CF,当FC∥AB,且∠CFB=32∠DCF时,求∠BCD的度数．(3)若∠DCF＝∠CFB时,将线段BC沿射线AB方向平移,记平移后的线段为PQ(B,C分别对应P,Q,当∠PQD ﹣∠QDC＝20°时,请直接写出∠DQP的度数70°．[分析](1)根据平行线的性质得到∠EDF＝∠DAB,根据角平分线的定义得到∠EDF＝∠ADC,根据平行线的判定定理即可得到结论；(2)设∠DCF＝α,则∠CFB＝1.5α,根据平行线的性质得到∠ABF＝∠CFB＝1.5α,根据角平分线的定义得到∠ABC＝2∠ABF＝3α,根据平行线的性质即可得到结论；(3)根据已知条件得到四边形BCDF是平行四边形,得到∠CDF＝∠CBF,根据角平分线的定义得到∠ABC ＝2∠CBF,∠CDE＝2∠CDF,求得∠DCB＝120°,根据平行的性质得到BC∥PQ,根据四边形的内角和列方程即可得到结论．[解析](1)证明：∵AB∥DE,∴∠EDF＝∠DAB,∵DF平分∠EDC,∴∠EDF＝∠ADC,∴∠ADC＝∠DAB,∵∠FDC+∠ABC＝180°,∴∠DAB+∠ABC＝180°,∴AD∥BC；(2)∵∠CFB=32∠DCF,∴设∠DCF＝α,则∠CFB＝1.5α,∵CF∥AB,∴∠ABF＝∠CFB＝1.5α,∵BE平分∠ABC,∴∠ABC＝2∠ABF＝3α,∵AD∥BC,∴∠ADC+∠BCD＝180°,∵∠FDC+∠ABC＝180°,∴∠BCD＝∠ABC＝3α,∴∠BCF＝2α,∵CF∥AB,∴∠ABC+∠BCF＝180°,∴3α+2α＝180°,∴α＝36°,∴∠BCD＝3×36°＝108°；(3)如图,∵∠DCF＝∠CFB,∴BF∥CD,∵AD∥BC,∴四边形BCDF是平行四边形,∴∠CDF＝∠CBF,∵AD,BE分别平分∠ABC,∠CDE,∴∠ABC＝2∠CBF,∠CDE＝2∠CDF,∴∠ABC＝2∠CDF,∵∠FDC+∠ABC＝180°,∴∠ABC＝120°,∠CDF＝60°,∴∠DCB＝120°,∴∠ABC＝120°,∴∠DAB＝60°,∵线段BC沿直线AB方向平移得到线段PQ,∴BC∥PQ,∴∠APQ＝120°,∵∠PQD﹣∠QDC＝20°,∴∠QDC＝∠PQD﹣20°,∴∠FDC+∠CDQ+∠PQD+∠APQ+∠DAB＝60°+∠PQD﹣20°+∠PQD+120°+60°＝360°,∴∠PQD＝70°．故答案为：70°．。
浙教版七年级数学下册期中试卷及答案-(2020最新)
浙教版七年级数学下册期中试卷及答案-(2020最新)1.已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C＝34°，求∠BED 的度数。
解：根据平行线性质可知∠ABE＝∠C＝34°，又因为BC 平分∠ABE，所以∠XXX∠EBD，进而可得∠BED＝2∠EBC ＝2×23°＝56°。
答案为C．2.石墨烯的理论厚度为0.000 000 000 34m，用科学记数法表示为3.4×10^-10.3.下列计算正确的是3a－a＝2a。
4.下列计算正确的是(－x－2y)(x＋2y)＝－x^2－4y^2.5.由于相邻电路的电线等距排列，所以三户所用电线一样长，答案为D．6.根据平行线性质可知∠AEG＝∠CFG＝40°，所以∠G＝180°－∠XXX－∠CFG＝100°。
答案为A．7.将第一个方程乘以2，第二个方程乘以3，可得2x＋2y ＝6a，3x－3y＝27a，相加可得5x＝33a，即x＝33a÷5，代入第一个方程可得y＝3－x＝3－33a÷5＝(15－33a)÷5.因为a是分母，所以不能为0，即a≠0.将x，y代入第二个方程可得2(33a÷5)＋3[(15－33a)÷5]＝12，化简可得a＝－4743/3474.答案为B．8.设男生有x人，女生有y人，则男生种的树苗数为3x，女生种的树苗数为2y，根据题意可得3x＋2y＝78，x＋y＝30.答案为D．9.设搭建6人帐篷x个，搭建4人帐篷y个，则6x＋4y＝60，化简可得3x＋2y＝30.解方程可得x＝6，y＝9或x＝12，y＝3，共有4种不同的搭建方案。
答案为A．10.设小长方形的长为x，则2x＋2(x/2)＝68，解得x＝12，所以小长方形的长为12cm。
答案为B．11.根据勾股定理可得地毯长度至少为√(2^2+3^2)=√13≈3.6m。
2019-2020学年七年级数学下学期期中测试卷01(浙教版,浙江专用)(解析版)
2019-2020学年七年级数学下学期期中测试卷01（浙教版，浙江专用）班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、学号填写在试卷上。
2．回答第I 卷时，选出每小题答案后，将答案填在选择题上方的答题表中。
3．回答第II 卷时，将答案直接写在试卷上。
第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．（2019鄞州期中）下列方程中，是二元一次方程的有( ) ①6x y +=；②(1)6x y +=；③31x y z +=+；④7mn m +=； A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【答案】A ．【解析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程． 故只有①是二元一次方程， 故选：A ．2．（2018宁波七校）下列运算正确的是( ) A ．236a a a =g B ．325()a a = C ．2336(3)9ab a b = D ．624a a a ÷=【答案】D ．【解析】A 、235a a a =g ，故错误；B 、326()a a =，故错误；C 、2336(3)27ab a b =，故错误；D 、正确；故选：D ．3．（2019椒江区期末）某种秋冬流感病毒的直径约为0.000000203米，该直径用科学记数法表示为（ ）米． A ．2.03×10﹣8 B ．2.03×10﹣7 C ．2.03×10﹣6 D ．0.203×10﹣6【答案】B ．【解析】0.000000203=2.03×10﹣7． 故选：B ．4.（2019利津县期末）下列从左到右的变形中，是因式分解的个数为（ ） ①a （x +y ）=ax +ay ；②10x 2﹣5x =5x （2x ﹣1）；③2mR +2mr =2m （R +r ） A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个【答案】D【解析】A 、是整式的乘法，故选项错误； B 、结果不是整式的积的形式，故选项错误；C 、结果是整式的积的形式，但是左右不相等，故选项错误；D 、符合因式分解的定义，故选项正确． 故选：D ．5．（2018绍兴期末）关于x 、y 的方程组32mx y n x ny m -=⎧⎨+=⎩的解是11x y =⎧⎨=⎩，则（m ﹣n ）2等于（ ）A ．9B ．4C ．3D ．2【答案】B【解析】∵关于x 、y 的方程组32mx y n x ny m -=⎧⎨+=⎩的解是11x y =⎧⎨=⎩，∴312m n n m -=⎧⎨+=⎩，解得1252m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴2215()()422m n -=-+=，故选：B ．6. （2019泉港区期中）如果代数式x 2+mx +9=（ax +b ）2，那么m 的值可为（ ） A ．3 B ．6 C ．±3 D ．±6【答案】【解析】已知等式整理得：x2+mx+9=（ax+b）2=a2x2+2abx+b2，可得a2=1，2ab=m，b2=9，解得：a=1或﹣1，b=3或﹣3，则m=2ab=6或﹣6，故选：D．7．（2019龙口市期中）248﹣1能被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数是（）A．61和63 B．63和65 C．65和67 D．64和67【答案】B【解析】248﹣1=（224+1）（224﹣1）=（224+1）（212+1）（212﹣1）=（224+1）（212+1）（26+1）（26﹣1）=（224+1）（212+1）（26+1）（23+1）（23﹣1）=（224+1）（212+1）×65×63，故选：B．8．（2017庆元县期末）如图，长方形ABCD中，沿折痕CE翻折△CDE得△CD′E，已知∠ECD′被BC分成的两个角相差15°，则图中∠1的度数为（）A．35°B．35°或50°C．25°或70°D．50°或70°【答案】D【解析】如图，设∠FCD'=α，则∠BCE=α+15°或α﹣15°，①当∠BCE=α+15°时，∠ECD'=2α+15°=∠DCE，∵∠BCD=90°，∴α+15°+2α+15°=90°，解得α=20°，∴∠CFD'=70°=∠1；②当∠BCE=α﹣15°时，∠ECD'=2α﹣15°=∠DCE，∵∠BCD=90°，∴α﹣15°+2α﹣15°=90°，解得α=40°，∴∠CFD'=50°=∠1；综上所述，图中∠1的度数为50°或70°，故选：D．9．（2019资阳）4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2．若S1=2S2，则a、b满足（）A．2a=5b B．2a=3b C．a=3b D．a=2b【答案】D【解析】S1=12b（a+b）×2+122ab +（a﹣b）2=a2+2b2，S2=（a+b）2﹣S1=（a+b）2﹣（a2+2b2）=2ab﹣b2，∵S1=2S2，∴a2+2b2=2（2ab﹣b2），整理，得（a﹣2b）2=0，∴a﹣2b=0，∴a=2b．故选：D．10.（2019三东济宁）已知有理数a≠1，我们把11a-称为a的差倒数，如：2的差倒数是112-=﹣1，﹣1的差倒数是111(1)2=--．如果a1=﹣2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数……依此类推，那么a1+a2+…+a100的值是（）A．﹣7.5 B．7.5 C．5.5 D．﹣5.5 【答案】A【解析】∵a1=﹣2，∴a2=111(2)3=--，a3=131213=-，a4=12312=--，……∴这个数列以﹣2，13，32依次循环，且1312326-++=-，∵100÷3=33…1，∴a 1+a 2+…+a 100=33×（16-）﹣2=152-=﹣7.5，故选：A ． 第II 卷（非选择题共70分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．（2019温州）分解因式：m 2+4m +4= ． 【答案】（m +2）2【解析】原式=（m +2）2． 故答案为：（m +2）2．12．（2018绍兴期末）一组数据共分5组，第一、二、三组共有250个频数，第三、四、五组共有230个频 数，若第三组的频率为0.25，则这组数据的总频数为 个． 【答案】384【解析】设第三组的频数是x ，则样本容量是（250+230﹣x ）=480﹣x ， ∴第三组的频率=x ÷（480﹣x ）=0.25，解得x =96． 所以这组数据的总频数为384， 故答案为：384．13．（2019鄞州期中）若2019xy =-，则22()()22x y x y -+-= ． 【答案】2019． 【解析】2019xy =-Q ， 则2222()()()()()201922222222x y x y x y x y x y x y x yxy -+-+-+-=+-=-=-=g ， 故答案为：2019．14．（2019杭州西湖月考）已知x ，y 均为正整数，且2x •4y =128，则x ﹣2y 的值为 ． 【答案】﹣5，﹣1，3【解析】∵2x •4y =2x •22y =2x +2y =128=27， ∴x +2y =7，∵x ，y 均为正整数， ∴当x =1时，y =3， ∴x ﹣2y =1﹣6=﹣5； 当x =3时，y =2， x ﹣2y =3﹣4=﹣1；当x =5时，y =1， x ﹣2y =5﹣2=3；故答案为：﹣5，﹣1，3．15．（2020宋诏桥单元测试）如图所示是由截面为同一种矩形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖 比一块竖放的墙砖高10cm ，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40cm ，则每块墙砖的截面面积是．【答案】2525cm【解析】设每块墙砖的长为xcm ，宽为ycm ，根据题意得：1032240x yx y +=⎧⎨=+⎩，解得：3515x y =⎧⎨=⎩，则每块墙砖的截面面积是23515525()cm ⨯=． 故答案为：2525cm ．16. （2019江夏区校级月考）已知：x ﹣y =1，z ﹣y =2，则xy +yz +zx ﹣x 2﹣y 2﹣z 2的值是 ． 【答案】-3【解析】∵x ﹣y =1，z ﹣y =2， ∴x =y +1，z =y +2，∴xy +yz +zx ﹣x 2﹣y 2﹣z 2=（y +1）y +（y +2）y +（y +1）（y +2）﹣（y +1）2﹣y 2﹣（y +2）2=﹣3， 故答案为﹣3．三、解答题（共52分，第17–18各6分，19–23各8分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（2019鄞州期中）解方程组：（1）23123417x y x y +=⎧⎨+=⎩（2）6323()2()28x y x yx y x y +-⎧+=⎪⎨⎪+--=⎩ 【解析】（1）23123417x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，②3⨯-①4⨯得：3x =，把3x =代入①得：2y =， 则方程组的解为32x y =⎧⎨=⎩；（2）方程组整理得：536528x y x y -=⎧⎨+=⎩①②，①5⨯+②得：26208x =， 解得：8x =，把8x =代入②得：4y =， 则方程组的解为84x y =⎧⎨=⎩．18.（2018鄞州期中）已知7a b -=，12ab =-． （1）求22a b ab -的值； （2）求22a b +的值； （3）求a b +的值．【解析】（1）7a b -=Q ，12ab =-，22()12784a b ab ab a b ∴-=-=-⨯=-；（2）7a b -=Q ，12ab =-，2()49a b ∴-=，22249a b ab ∴+-=， 2225a b ∴+=；（3）2225a b +=Q ，2()25225241a b ab ∴+=+=-=，1a b ∴+=±．19．(2018北仑期末)某市交通部门为了有力制止酒驾行为拟制了一份“克服酒驾几种方式”的调查问卷，并在 该市司机中进行了抽样调查．调查问卷如表：克服酒驾﹣﹣你认为哪种方式最好？（单选）A 、加强宣传，增强意识．B 、在汽车上张贴“请勿酒驾”字样．C 、司机上岗前签“拒接酒驾”保证书．D 、加大检查力度，严惩酒驾行为．E 、查出酒驾追究整个家庭责任．现整理调查问卷并制作了统计图：根据上述信息，解答下列问题： （1）本次抽样调查的样本容量是多少？（2）补全条形图，并计算B 选项所对应扇形圆心角的度数；（3）若该市有30000名司机，估计支持D 选项的司机大约有多少人？ 【解析】（1）本次抽样调查的样本容量是：69÷23%=300； （2）A 选项的人数是：300×30%=90， B 选项对应的人数是：90﹣21﹣69﹣80=40， 则圆心角的度数是：4036048300⨯=︒； （3）80300008000300⨯=（人）． 20．（2018宁波联考）如果一个正整数能表示为两个不相等正整数的平方差，那么称这个正整数为“奇妙 数”．例如：22532=-，221653=-，则5，16都是奇妙数． （1）15和40是奇妙数吗？为什么？（2）如果两个连续奇数的平方差为奇特奇妙数，问奇特奇妙数是8的倍数吗？为什么？ （3）如果把所有的“奇妙数”从小到大排列后，请直接写出第12个奇妙数． 【解析】（1）15和40是奇妙数， 理由：221541=-，224073=-． （2）设这两个数为21n -，21n +22(21)(21)8n n n +--=Q∴是8的倍数．（3）“奇妙数”从小到大排列为：3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19 ∴第12个奇妙数为1921．（2017杭州期中）某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽 与正方形的边长相等）加工成如图所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱．（加工时接缝材料不计）（1）若该厂购进正方形纸板1000张，长方形纸板2000张．问竖式纸盒，横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完；（2）该工厂某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板50张，长方形纸板a 张，全部加工成上述两种纸盒，且120＜a ＜136，试求在这一天加工两种纸盒时，a 的所有可能值． 【解析】（1）设加工竖式纸盒x 个，加工横式纸盒y 个， 根据题意得：{21000432000x y x y +=+=，解得：{200400x y ==．答：加工竖式纸盒200个，加工横式纸盒400个． （2）设加工竖式纸盒m 个，加工横式纸盒n 个， 根据题意得：{25043m n m n a +=+=，∴405a n =-．∵n 、a 为正整数，∴a 为5的倍数， 又∵120＜a ＜136，∴满足条件的a 为：125，130，135．22．（2018广州期末）如图1，已知∠A +∠E +∠F +∠C =540°．（1）试判断直线AB 与CD 的位置关系，并说明理由（2）如图2，∠P AB =3∠P AQ ，∠PCD =3∠PCQ ，试判断∠APC 与∠AQC 的数量关系，并说明理由． 【解析】（1）AB ∥CD ，理由是：分别过点E 、F 作EM ∥AB ，FN ∥AB ， ∵EM ∥AB ，FN ∥AB ，∴EM∥FN∥AB，∴∠1+∠A=180°，∠3+∠4=180°，∵∠A+∠E+∠F+∠C=540°，∴∠2+∠C=540°﹣180°﹣180°=180°，∴FN∥CD，∵FN∥AB，∴AB∥CD；（2）设∠P AQ=x，∠PCD=y，∵∠P AB=3∠P AQ，∠PCD=3∠PCQ，∴∠P AB=3x，∠BAQ=2x，∠PCD=3y，∠QCD=2y，过P作PG∥AB，过Q作QH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PG∥GH，∴∠AQH=∠BAQ=2x，∠QCD=∠CQH=2y，∴∠AQC=2x+2y=2（x+y），同理可得：∠APC=3x+3y=3（x+y），∴23 AQCAPCÐ=Ð，即∠AQC=23∠APC．23.（2019曙光中学期中）我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）=pq．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所有3×4是12的最佳分解，所以F（12）=34．（1）如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数．则对任意一个完全平方数m，F（m）=1；（2）如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中F（t）的值．（3）在（2）所得的“吉祥数”中，求F（t）的最大值.【解析】（1）对任意一个完全平方数m，设m=n2（n为正整数），∵|n﹣n|=0，∴n×n是m的最佳分解，∴对任意一个完全平方数m，F（m）=nn=1；故答案为：1；（2）设交换t的个位上的数与十位上的数得到的新数为t′，则t′=10y+x，∵t为“吉祥数”，∴t′﹣t=（10y+x）﹣（10x+y）=9（y﹣x）=36，∴y=x+4，∵1≤x≤y≤9，x，y为自然数，∴“吉祥数”有：15，26，37，48，59∴所有“吉祥数”中F（t）的值为：F（15）=35，F（26）=213，F（37）=137，F（48）=68=34，F（59）=1 59．(3)由（2）可知F（t）的最大值为3411。
2019-2020学年七年级数学下学期期中测试卷02(浙教版,浙江专用)(解析版)
2019-2020学年七年级数学下学期期中测试卷02（浙教版，浙江专用）班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、学号填写在试卷上。
2．回答第I 卷时，选出每小题答案后，将答案填在选择题上方的答题表中。
3．回答第II 卷时，将答案直接写在试卷上。
第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．（2018宁海期中）下列图形中，1∠与2∠不是同位角的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】C ．【解析】A 图中，1∠与2∠有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；B 图中，1∠与2∠有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；C 图中，1∠与2∠的两条边都不在同一条直线上，不是同位角，符合题意；D 图中，1∠与2∠有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意．故选：C ．2．（2019龙泉期末）已知二元一次方程组28212a b a b +=⎧⎨-=⎩，则a 的值是( )A ．3B ．5C ．7D ．9【答案】B ．【解析】28212a b a b ①②+=⎧⎨-=⎩①+②得4a =20，∴a =5故选：B ．3．（2019正阳县期末）如果(1)(2)x x m ++的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为( ) A ．2 B ．2-C ．0.5D ．0.5-【答案】B【解析】2(1)(2)2(2)x x m x m x m ++=+++， 由乘积中不含x 的一次项，得到20m +=， 解得：2m =-， 故选：B ．4.（2019南岗区校级月考）如图，正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类各若干张，如果要拼一个长 为(23)a b +，宽为()a b +的大长方形，则需要A 类、B 类和C 类卡片的张数分别为( )A ．3，5，2B ．3，7，2C ．2，3，5D ．2，5，7【答案】C ．【解析】长为3a b +，宽为2a b +的长方形的面积为：22(23)()253a b a b a ab b ++=++，A Q 类卡片的面积为2a ，B 类卡片的面积为2b ，C 类卡片的面积为ab ，∴需要A 类卡片2张，B 类卡片3张，C 类卡片5张．故选：C ．5．（2019海曙模拟）如图，在矩形ABCD 中放入6个全等的小矩形，所标尺寸如图所示，设小矩形的长为a ，宽为b ，则可得方程组( )A ．3164a b a b +=⎧⎨-=⎩B ．31624a b a b +=⎧⎨-=⎩C ．2164a b a b +=⎧⎨-=⎩D ．21624a b a b +=⎧⎨-=⎩【答案】A【解析】设小矩形的长为a ，宽为b ，则可得方程组3164a b a b +=⎧⎨-=⎩．故选：A ．6.（2019河南南阳期中）若（y +3）（y ﹣2）=y 2+my +n ，则m 、n 的值分别为（ ） A ．m =5，n =6 B ．m =1，n =﹣6C ．m =1，n =6D ．m =5，n =﹣6【答案】B【解析】∵（y +3）（y ﹣2）=y 2﹣2y +3y ﹣6=y 2+y ﹣6， ∵（y +3）（y ﹣2）=y 2+my +n ， ∴y 2+my +n =y 2+y ﹣6， ∴m =1，n =﹣6． 故选：B ．7．（2019安徽期末）如果999999A =，990119B =，试比较A ，B 大小( )A ．AB > B ．A B <C ．A B =D ．A ，B 大小不能确定【答案】C ．【解析】999991110999911()()999A ===Q ，9990101111()99B ==，A B ∴=；故选：C ．8．（2019邱县期末）将一副直角三角板按如图所示方式放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（ ）A ．45°B ．65°C ．70°D ．75°【答案】D【解析】如图所示：由题意可知：∠A =30°，∠DBE =45°， ∴∠CBA =45°．∴∠1=∠A +∠CBA =30°+45°=75°． 故选：D ．9．（2017宁波七校联考月考）下列命题中正确的有（ ） （1）m 为正奇数时，一定有等式（﹣4）m =﹣4m 成立． （2）等式（﹣2）m =﹣2m ，无论m 为何值时都成立．（3）三个等式：（﹣a 2）3=a 6，（﹣a 3）2=a 6，[﹣（﹣a 2）]3=a 6都不成立． （4）两个等式（﹣2x 3y 4）m =﹣2m x 3m y 4m ，（﹣2x 3y 4）n =﹣2n x 3n y 4n 都不一定成立． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【答案】B【解析】（1）正确；（2）当m 是偶数时（﹣2）m =2m ，则命题错误； （3）（﹣a 2）3=﹣a 6，则命题错误；（4）当m 是偶数时，（﹣2x 3y 4）m =2m x 3m y 4m ，错误； 当m 是奇数时：（﹣2x 3y 4）m =﹣2m x 3m y 4m ．正确．故命题正确，同理第二个式子也是不一定成立．故命题正确． 故选：B ．10.（2018宁波考纲）已知关于,x y 的方程组135x y a x y a ì+-ïí-=+ïî=有下列说法：①当1a =时，方程组的解也是方程22x y +=的一个解；②当28x y ->时，15a >；③不论a 取什么实数，2x y +的值始终不变；④若25y x =+，则4a =-，以上说法正确的是（）A.②③④B.①②④C.③④D.②③ 【答案】A【解析】关于x 、y 的方程组135x y a x y a ì+-ïí-=+ïî=，解得：+322x a y a ìïí=--ïî=．① 将a =1代入+322x a y a ìïí=--ïî=，得：44x y ìïí=-ïî=，将x =4，y =−4代入方程左边得：x ＋2y =-4，右边=2，左边≠右边，本选项错误； ② 当x −2y ＞8时，a ＋3−2（−2a −2）＞8，解得15a >，本选项正确； ③将原方程组中第一个方程×3，加第二个方程得：4x ＋2y =8， 即2x ＋y =4，不论a 取什么实数，2x ＋y 的值始终不变，本选项正确； ③ 若25y x =+，则−2a −2=（a ＋3）2＋5，解得a =−4，此选项正确． 故选：A ．第II 卷（非选择题共70分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（2019温州中考）某校学生“汉字听写”大赛成绩的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩为“优良”（80分及以上）的学生有 人．【答案】90【解析】由直方图可得，成绩为“优良”（80分及以上）的学生有：60+30=90（人）， 故答案为：90．12．（2019西湖区校级月考）在化简求（a +b ）2+（a +b ）（a ﹣b ）+a （5a ﹣2b ）的值时，亮亮把a 的值看 错后代入得结果为28．而小莉代入正确的a 的值得到正确的结果也是28．经探究后，发现所求代数式的值 与b 无关，则他们俩代入的a 的值的和为 ．【答案】0【解析】原式=a 2+2ab +b 2+a 2﹣b 2+5a 2﹣2ab =7a 2，由亮亮和小莉代入a 的值结果都为28，得到a =2或﹣2，之和为0， 故答案为：013．（2018邗江区期中）已知a 2﹣a ﹣3=0，那么a 2（a ﹣4）的值是___________． 【答案】-9【解析】∵a 2﹣a ﹣3=0， ∴a 2=a +3，a 2﹣a =3∴a 2（a ﹣4）=（a +3）（a ﹣4） =a 2﹣a ﹣12 =3﹣12 =﹣9．故答案为：﹣9．14．（2019秦淮区期中）如果等式（2a ﹣3）a +3=1，则使等式成立的a 的值是________． 【答案】﹣3或2或1． 【解析】∵（2a ﹣3）a +3=1，∴a +3=0或2a ﹣3=1或2a ﹣3=﹣1且a +3为偶数， 解得：a =﹣3，a =2，a =1． 故答案为：﹣3或2或1．15．（2019巴州校级期中）已知1020m =，1105n =，则10m n -= ；293m n ÷= 【答案】100，81【解析】1020m =Q ，1105n=， 1101010201005m n m n -∴=÷=÷=；2m n ∴-=，222222()4933333381m n m n m n m n --÷=÷====．故答案为：100；81．16. （2019高新区校级期中）现有一张边长为a 的大正方形卡片和三张边长为b 的小正方形卡片（12a ＜b ＜a ）如图1，取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2，再重新用三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图3．已知图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大2ab ﹣6，则小正方形卡片的面积是 ．【答案】2【解析】图3中阴影部分的面积为2()a b -，图2中阴影部分的面积为2(2)b a -，由题意得，22()(2)26a b b a ab ---=-，整理得22b =故答案为：2三、解答题（共52分，第17–18各6分，19–23各8分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（2020宋诏桥月考）计算（1）2006201(1)()(3.14)2π--+---（2）22014201320122014-⨯．【解析】（1）2006201(1)()(3.14)14142π--+---=+-=； （2）222220142014201420142013201220142013(20131)(20131)201320131===-⨯--+-+．18.（2019兰州期末）解方程组①653615x y x y -=⎧⎨+=-⎩②3(1)55(1)3(5)x y y x -=+⎧⎨-=+⎩【解析】（1）653615x y x y ①②-=⎧⎨+=-⎩，②-①得6y =-18，解得y =-3把y=-3代入②得：x =-2 ∴方程组的解为：23x y =-⎧⎨=-⎩（2）方程整理得383520x yx y①②-=⎧⎨-=-⎩，①-②得4y=28，解得y=7，把y=7代入①得：x=5∴方程组得解为：57 xy=⎧⎨=⎩19．（2019台州）安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表．（1）宣传活动前，在抽取的市民中哪一类别的人数最多？占抽取人数的百分之几？（2）该市约有30万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数；（3）小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为178，比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法．【解析】（1）宣传活动前，在抽取的市民中偶尔戴的人数最多，占抽取人数：510100%51% 1000⨯=；答：宣传活动前，在抽取的市民中偶尔戴的人数最多，占抽取人数的51%．（2）估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数：30万1771000⨯=5.31万（人）．答：估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数5.31万人；（3）宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：178100% 896702224178⨯=+++8.9%，活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：177100%17.7%1000⨯=，8.9%<17.7%，因此交警部门开展的宣传活动有效果．20.（2020岳麓区校级月考）某电器商场销售进价分别为120元、190元的A、B两种型号的电风扇，如下表所示是近二周的销售情况（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）:（1）求A 、B 两种型号的电风扇的销售单价（2）若商场再购进这两种型号的电风扇共120台，并且全部销售完，该商场能否实现这两批电风扇的总利润为8240元的目标？若能，请给出相应的采购方案：若不能，请说明理由．【解析】（1）设A 种型号的电风扇的销售单价为x 元，B 种型号的电风扇的销售单价为y 元， 依题意，得：{562310893540x y x y ＋＝＋＝，解得：{=150=260x y ．答：A 种型号的电风扇的销售单价为150元，B 种型号的电风扇的销售单价为260元． （2）设再次购进A 种型号的电风扇m 台，B 种型号的电风扇n 台， 依题意，得：{120(150120)(260190)8040m n m n +--＝＋＝，解得：{9111m n ==．答：该商场能实现这批电风扇的总利润恰好为8040元的目标，采购方案为：购进9台A 种型号的电风扇、111台B 种型号的电风扇．21．（2017宁海校级期中）阅读下列材料，解答下面的问题：我们知道方程2312x y +=有无数个解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解． 例：由2312x y +=，得：1223xy -=，根据x 、y 为正整数，运用尝试法可以知道方程2312x y +=的正整 数解为32x y =⎧⎨=⎩．问题：（1）请你直接写出方程36x y -=的一组正整数解 ． （2）若123x -为自然数，则满足条件的正整数x 的值有 个． .5A .6B .7C .8D（3）七年级某班为了奖励学生学习的进步，购买单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费48元，问有哪几种购买方案？【解析】（1）由36x y -=，得36(y x x =-、y 为正整数）．Q 0360x x >⎧⎨->⎩，即2x >，∴当3x =时，3y =；即方程的正整数解是33x y =⎧⎨=⎩，故答案为：33x y =⎧⎨=⎩；（2）同样，若123x -为自然数， 则有：0312x <-…， 即315x <…． 当4x =时，12123x =-； 当5x =时，1263x =-； 当6x =时，1243x =-； 当7x =时，1233x =-， 当9x =时，1223x =-， 当15x =时，1213x =-． 即满足条件x 的值有6个， 故选B ．（3）设购买单价为3元的笔记本m 本，单价为5元的钢笔n 支． 则根据题意得：3548m n +=，其中m 、n 均为自然数． 于是有：4835mn -=， 则有：048305m m >⎧⎪-⎨>⎪⎩，解得：016m <<． 由于4835mn -=为正整数，则483m -为正整数，且为5的倍数． ∴当1m =时，9n =；当6m =时，6n =， 当11m =时，3n =．答：有三种购买方案：即购买单价为3元的笔记本1本，单价为5元的钢笔9支；或购买单价为3元的笔记本6本，单价为5元的钢笔6支；或购买单价为3元的笔记本11本，单价为5元的钢笔3支．22.（2019西湖区校级月考）“若x满足（80﹣x）（x﹣60）=30，求（80﹣x）2+（x﹣60）2的值”解：设（80﹣x）=a，（x﹣60）=b，则（80﹣x）（x﹣60）=ab=30，a+b=（80﹣x）+（x﹣60）=20，∴（80﹣x）2+（x﹣60）2=a2+b2=（a+b）2﹣2ab=202﹣2×30=340（1）若x满足（30﹣x）（x﹣20）=﹣10，求（30﹣x）2+（x﹣20）2的值（2）若x满足（2015﹣x）2+（2013﹣x）2=4032，求（2015﹣x）（2013﹣x）的值（3）如图，正方形ABCD的边长为x，AE=10，CG=20，长方形EFGD的面积是500，四边形NGDH和MEDQ 都是正方形，PQDH是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体的数值）【解析】（1）设（30−x）=m，（x−20）=n，则（30−x）（x−20）=mn=−10，m＋n=（30−x）＋（x−20）=10，∴（30−x）2＋（x−20）2=m2＋n2=（m＋n）2−2mn=（−10）2−2×（−10）=120；（2）设（2015−x）=c，（2013−x）=d，则（2015−x）2＋（2013−x）2=c2＋d2=4032，c−d=（2015−x）−（2013−x）=2，2cd=（c2＋d2）−（c−d）2=4032−22=4028，cd=2014，∴（2015−x）（2013−x）=cd=2014．（3）∵正方形ABCD的边长为x，AE=10，CG=20，∴DE=（x−10），DG=x−20，∴（x−10）（x−20）=500，设（x−10）=a，（x−20）=b，∴ab=500，a−b=（x−10）−（x−20）=10，∴a2＋b2=（a−b）2＋2ab=102＋2×500=1100，∴阴影部分的面积为：a2＋b2＋2ab=1100＋2×500=2100．23．（2019槐荫区期末）如图1，已知直线CD∥EF，点A、B分别在直线CD与EF上．P为两平行线间一点．（1）若∠DAP=40°，∠FBP=70°，则∠APB=．（2）猜想∠DAP，∠FBP，∠APB之间有什么关系？并说明理由．（3）利用（2）的结论解答：①如图2，AP1、BP1分别平分∠DAP、∠FBP，请你写出∠P与∠P1的数量关系，并说明理由．②如图3，AP2、BP2分别平分∠CAP、∠EBP，若∠APB=β，求∠AP2B（用含β的代数式表示）．【解析】（1）证明：过P作PM∥CD，∴∠APM=∠DAP．（两直线平行，内错角相等），∵CD∥EF（已知），∴PM∥CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行），∴∠MPB=∠FBP．（两直线平行，内错角相等），∴∠APM+∠MPB=∠DAP+∠FBP．（等式性质）即∠APB=∠DAP+∠FBP=40°+70°=110°．（2）结论：∠APB=∠DAP+∠FBP．理由：见（1）中证明．（3）①结论：∠P=2∠P1；理由：由（2）可知：∠P=∠DAP+∠FBP，∠P1=∠ADP1+∠FBP1，∵∠DAP=2∠DAP1，∠FBP=2∠FBP1，∴∠P=2∠P1．②由①得∠APB=∠DAP+∠FBP，∠AP2B=∠CAP2+∠EBP2，∵AP2、BP2分别平分∠CAP、∠EBP，∴∠CAP2=12∠CAP，∠EBP2=12∠EBP，∴∠AP2B=12∠CAP+12∠EBP，=12（180°﹣∠DAP）+12（180°﹣∠FBP），=180°﹣12（∠DAP+∠FBP），=180°﹣12∠APB，=180°﹣12β．。
浙江省温州市七年级下学期期中数学试卷
浙江省温州市七年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列各式中，是一元一次方程的是（）A . x﹣y=6B . x﹣ =C . 3x﹣4D . x2+x=12. （2分） (2019七上·武昌期末) 若是关于的方程的解，则的值为（）A . 1B . -1C . 7D . -73. （2分）若代数式4x﹣5与的值相等，则x的值是（）A . 1B .C .D . 24. （2分）某商人在一次买卖中均以120元卖出两件商品，其中一件赚了20%，一件赔了20%，在这次交易中，该商人（）A . 不赔不赚B . 赚了10元C . 赔了10元D . 赔了30元5. （2分） (2020七下·温州期中) 若关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于a，b的二元一次方程组的解是（）A .B .C .D .6. （2分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .7. （2分）某班有x人，分y组活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则最后一组只有3人．求全班人数，下列方程组中正确的是（）A .B .C .D .8. （2分）若a＞b，则下列不等式中成立的是（）A . a﹣5＞b﹣5B . ＜C . a+5＞b+6D . ﹣a＞﹣b9. （2分）二元一次方程3x+2y=7的正整数解的组数是（）A . 1组B . 2组C . 3组D . 4组10. （2分）(2017·芜湖模拟) 已知，且x﹣y＜0，则m的取值范围为（）A . mB . mC . mD . m二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分） (2019七下·郑州开学考) 小明在解方程5a-x=13（x为未知数）时，误将-x看作+x，得到方程的解为x=-2，则原方程的解为________.12. （1分） (2019七上·越城期末) 若﹣7xay3与x2ya+b是同类项，则b＝________．13. （1分） (2016七上·宁海期中) 若3xm+5y与x3y是同类项，则m=________．14. （2分） (2019七上·云安期末) 比较大小： ________ ；﹣100________0.01．15. （1分）已知关于x的不等式9x﹣a≤0的正整数解为1、2、3、4，则a的取值范围________．16. （1分）某班参加一次智力竞赛，共a、b、c三题，每题或者得满分或者得0分，其中题a满分20分，题b、题c满分均为25分．竞赛结果，每个学生至少答对了一题，三题全答对的有1人，答对其中两道题的有15人，答对题a的人数与答对题b的人数之和为29，答对题a的人数与答对题c的人数之和为25，答对题b的人数与答对题c的人数之和为20，在这个班的平均成绩是________分．三、解答题 (共8题；共84分)17. （15分）“*”是新规定的这样一种运算法则：a*b=a2+2ab．比如3*（﹣2）=32+2×3×（﹣2）=﹣3（1）试求2*（﹣1）的值；（2）若2*x=2，求x的值；（3）若（﹣2）*（1*x）=x+9，求x的值．18. （20分） (2019七下·呼和浩特期末) 计算、求解:（1）用代人消元法解方程组：；（2）加减消元法解方程组：；（3）计算：；（4）解不等式组 ,并把解集在数轴上表示出来，19. （9分） (2019七下·北京期末) 解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得________；（2）解不等式②，得________；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）所以原不等式组的解集为________；（5）原不等式组的正整数解有________．20. （5分）定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法，减法及乘法运算．比如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣6+1=﹣5（1）求3⊕（﹣2）的值；（2）若3⊕x的值小于16，求x的取值范围，并在数轴上表示出来．21. （5分）甲乙两地之间相距30km，A同学从甲地骑自行车去乙地，B同学从乙地骑自行车去甲地，两人同时出发，相向而行，经过2小时相遇；相遇后，A同学就返回甲地，B仍向甲地前进，A回到甲地时，B离甲地还有4km．求：A、B骑车的速度各是多少？22. （5分） (2017八下·大庆期末) 列方程组解应用题：据统计，某市第一季度期间，地面公交日常客运量与轨道交通解决日常客运量总和为1690万人次，地面公交日常客运量比轨道交通日常客运量的4倍少60万人次，在此期间，地面公交和轨道交通日常客运量各为多少万人次？23. （15分） (2016八上·麻城开学考) 为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？24. （10分） (2016七下·费县期中) 解方程组：（1）（2）．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共84分)17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、18-3、18-4、19-1、19-2、19-3、19-4、19-5、20-1、21-1、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、。
浙江省2019-2020学年七年级下学期期中考试数学试卷8
浙江省2019-2020学年七年级下学期期中考试数学试卷一、选择题：（每小题3分，共30分）1．下列各式是二元一次方程的是（）A．y+x B．﹣2y=0 C．x=+1 D．x2+y=02．若是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为（）A．B．C．D．3．计算（﹣6ab）2•（3a2b）的结果是（）A．18a4b3B．﹣36a4b3C．﹣108a4b3D．108a4b34．如果（x+1）（2x+m）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．2B．﹣2 C．0.5 D．﹣0.55．下列从左到右边的变形，是因式分解的是（）A．（3﹣x）（3+x）=9﹣x2B．（y+1）（y﹣3）=﹣（3﹣y）（y+1）C．4yz﹣2y2z+z=2y（2z﹣yz）+z D．﹣8x2+8x﹣2=﹣2（2x﹣1）26．下列算式能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a）B．C．（3x﹣y）（﹣3x+y）D．（﹣m﹣n）（﹣m+n）7．某班同学去划船，若每船坐7人，则余下5人没有座位；若每船坐8人，则又空出2个座位．这个班参加划船的同学人数和船数分别是（）A．47，6 B．46，6 C．54，7 D．61，88．已知x a=3，x b=5，则x3a﹣2b=（）A．B．C．D．529．如果A=，B=，试比较A，B大小（）A．A＞B B．A＜BC．A=B D．A，B大小不能确定10．如果四个不同的正整数m，n，p，q满足（5﹣m）（5﹣n）（5﹣p）（5﹣q）=4，则m+n+p+q等于（）A．4B．10 C．12 D．20二、填空题：（每小题3分，共24分）11．计算（﹣0.125）2007×82008=．12．已知m+n=2，mn=﹣2，则（1﹣m）（1﹣n）=．13．若x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是．14．若一个正方形的面积为，则此正方形的周长为．15．如图是一块长方形ABCD的场地，长AB=a米，宽AD=b米，从A、B两处入口的小路宽都为1米，两小路汇合处路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为米2．16．已知A=2x，B为多项式，在计算B+A时，小明同学把B+A看成了B÷A，结果为x2+，则B+A=．17．若m为整数，且（m﹣3）m=1，则m=．18．已知方程组的解是，则关于x，y的方程组的解是．三、解答题：（共66分）19．分解因式（1）4n（m﹣2）﹣6（2﹣m）（2）x2﹣2xy+y2﹣1．20．计算（1）（2）．21．解下列方程组．（1）（2）．22．化简求值（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣2y）2﹣（10x2y﹣10xy2）÷2x，其中x=﹣2，y=﹣1．23．乘法公式的探究及应用：（1）如图1所示，可以求出阴影部分面积是；（写成两数平方差的形式）（2）若将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个如图2的矩形，此矩形的面积是；（写成多项式乘法的形式）（3）根据两图的阴影部分面积得到的乘法公式计算下列算式：．24．你会求（a﹣1）（a2012+a2011+a2010+…+a2+a+1）的值吗？这个问题看上去很复杂，我们可以先考虑简单的情况，通过计算，探索规律：（1）由上面的规律我们可以大胆猜想，得到（a﹣1）（a2014+a2013+a2012+…+a2+a+1）=利用上面的结论，求：（2）22014+22013+22012+…+22+2+1的值是．（3）求52014+52013+52012+…+52+5+1的值．25．阅读下列材料，解答下面的问题：我们知道方程2x+3y=12有无数个解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解．例：由2x+3y=12，得：y=，根据x、y为正整数，运用尝试法可以知道方程2x+3y=12的正整数解为．问题：（1）请你直接写出方程3x﹣y=6的一组正整数解．（2）若为自然数，则满足条件的正整数x的值有个．A.5B.6C.7D.8（3）2014-2015学年七年级某班为了奖励学生学习的进步，购买单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费48元，问有哪几种购买方案？26．有三把楼梯，分别是五步梯、七步梯、九步梯，每攀沿一步阶梯上升的高度是一致的．每把楼梯的扶杆长（即梯长）、顶档宽、底档宽如图所示，并把横档与扶杆榫合处称作连接点（如点A）．（1）通过计算，补充填写下表：楼梯种类两扶杆总长（米）横档总长（米）连接点数（个）五步梯4 2.0 10七步梯九步梯（2）一把楼梯的成本由材料费和加工费组成，假定加工费以每个个连接点1元计算，而材料费中扶杆的单价与横档的单价不相等（材料损耗及其它因素忽略不计）．现已知一把五步梯、七步梯的成本分别是26元、36元，试求出一把九步梯的成本．七年级下学期期中数学试卷一、选择题：（每小题3分，共30分）1．下列各式是二元一次方程的是（）A．y+x B．﹣2y=0 C．x=+1 D．x2+y=0考点：二元一次方程的定义．分析：二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．解答：解：A、不是等式，则不是方程，选项错误；B、正确；C、不是整式方程，故选项错误；D、是二次方程，选项错误．故选B．点评：主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．2．若是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为（）A．B．C．D．考点：二元一次方程组的解．分析：运用代入排除法进行选择或分别解每一个方程组求解．解答：解：A、x=2，y=﹣1不是方程x+3y=5的解，故该选项错误；B、x=2，y=﹣1不是方程组中每一个方程的解，故该选项错误；C、x=2，y=﹣1不是方程组中每一个方程的解，故该选项错误；D、x=2，y=﹣1适合方程组中的每一个方程，故该选项正确．故选D．点评：此题考查了方程组的解的定义，即适合方程组的每一个方程的解是方程组的解．3．计算（﹣6ab）2•（3a2b）的结果是（）A．18a4b3B．﹣36a4b3C．﹣108a4b3D．108a4b3考点：单项式乘单项式．分析：首先利用积的乘方进行化简，进而利用单项式乘以单项式法则求出即可．解答：解：（﹣6ab）2•（3a2b）=36a2b2•3a2b=108a4b3．故选：D．点评：此题主要考查了单项式乘以单项式，正确把握单项式乘以单项式法则是解题关键．4．如果（x+1）（2x+m）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．2B．﹣2 C．0.5 D．﹣0.5考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据乘积中不含x的一次项，求出m的值即可．解答：解：（x+1）（2x+m）=2x2+（m+2）x+m，由乘积中不含x的一次项，得到m+2=0，解得：m=﹣2，故选B点评：此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．下列从左到右边的变形，是因式分解的是（）A．（3﹣x）（3+x）=9﹣x2B．（y+1）（y﹣3）=﹣（3﹣y）（y+1）C．4yz﹣2y2z+z=2y（2z﹣yz）+z D．﹣8x2+8x﹣2=﹣2（2x﹣1）2考点：因式分解的意义．分析：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．解答：解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、不合因式分解的定义，故本选项错误；C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、左边=右边，是因式分解，故本选项正确．故选：D．点评：本题考查了因式分解的意义，注意因式分解后左边和右边是相等的，不能凭空想象右边的式子．6．下列算式能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a）B．C．（3x﹣y）（﹣3x+y）D．（﹣m﹣n）（﹣m+n）考点：平方差公式．分析：可以用平方差公式计算的式子的特点是：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．相乘的结果应该是：右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．解答：解：A、（2a+b）（2b﹣a）=ab﹣2a2+2b2不符合平方差公式的形式，故错误；B、原式=﹣（+1）（+1）=（+1）2不符合平方差公式的形式，故错误；C、原式=﹣（3x﹣y）（3x﹣y）=（3x﹣y）2不符合平方差公式的形式，故错误；D、原式=﹣（n+m）（n﹣m）=﹣（n2﹣m2）=﹣n2+m2符合平方差公式的形式，故正确．故选D．点评：本题考查了平方差公式，比较简单，关键是要熟悉平方差公式的结构．公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．7．某班同学去划船，若每船坐7人，则余下5人没有座位；若每船坐8人，则又空出2个座位．这个班参加划船的同学人数和船数分别是（）A．47，6 B．46，6 C．54，7 D．61，8考点：一元一次方程的应用．分析：根据“每船坐7人，则余下5人没有座位；若每船坐8人，则又空出2个座位”得出等式方程求出即可．解答：解：设船数为x只，根据题意得出：7x+5=8x﹣2，解得：x=7，故7x+5=7×7+5=54．故这个班参加划船的同学人数和船数分别是：54，7．故选：C．点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，根据人数与船数的关系得出等式方程是解题关键．8．已知x a=3，x b=5，则x3a﹣2b=（）A．B．C．D．52考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．分析：利用同底数幂的除法和幂的乘方的性质的逆用计算即可．解答：解：∵x a=3，x b=5，∴x3a﹣2b=（x a）3÷（x b）2，=．故选：A．点评：本题本题考查同底数的幂的除法，幂的乘方的性质，逆用性质，把原式转化为（x a）3÷（x b）2是解决本题的关键．9．如果A=，B=，试比较A，B大小（）A．A＞B B．A＜BC．A=B D．A，B大小不能确定考点：幂的乘方与积的乘方．分析：先运用幂的乘方的运算性质先把A和B进行转化变成同底数幂的形式，再进行比较即可．解答：解：∵A==（）9=（）9，B==（）9，∴A=B；故选C．点评：本题主要考查了幂的大小比较的方法，一般说来，比较几个幂的大小，或者把它们的底数变得相同，或者把它们的指数变得相同，再分别比较它们的指数或底数．10．如果四个不同的正整数m，n，p，q满足（5﹣m）（5﹣n）（5﹣p）（5﹣q）=4，则m+n+p+q等于（）A．4B．10 C．12 D．20考点：有理数的乘法．分析：因为m，n，p，q都是四个不同正整数，所以（5﹣m）、（5﹣n）、（5﹣p）、（5﹣q）都是不同的整数，四个不同的整数的积等于4，这四个整数为（﹣1）、（﹣2）、1、2，由此求得m，n，p，q的值，问题得解．解答：解：因为（5﹣m）（5﹣n）（5﹣p）（5﹣q）=4，每一个因数都是整数且都不相同，那么只可能是﹣1，1，﹣2，2，由此得出m、n、p、q分别为6、4、7、3，所以，m+n+p+q=20．故选：D．点评：本题考查了有理数的乘法，解决本题的关键是一个正整数通过分解把它写为四个不同的整数的乘积，要考虑有两个正因数，两个负因数，从而再结合题意解决问题．二、填空题：（每小题3分，共24分）11．计算（﹣0.125）2007×82008=﹣8．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．解答：解：（﹣0.125）2007×82008=（﹣0.125×8）2007×8故答案为：﹣8．点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．12．已知m+n=2，mn=﹣2，则（1﹣m）（1﹣n）=﹣3．考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：原式利用多项式乘以多项式法则计算，变形后，将m+n与mn的值代入计算即可求出值．解答：解：∵m+n=2，mn=﹣2，∴（1﹣m）（1﹣n）=1﹣（m+n）+mn=1﹣2﹣2=﹣3．故答案为：﹣3．点评：此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．若x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是±6．考点：完全平方式．专题：计算题．分析：利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．解答：解：∵x2+mx+9是一个完全平方式，∴m=±6，故答案为：±6．点评：此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14．若一个正方形的面积为，则此正方形的周长为4a+2．考点：因式分解-运用公式法．专题：计算题．分析：根据正方形的面积求出正方形的边长，即可确定出其周长．解答：解：∵正方形的面积为a2+a+=（a+）2，∴正方形的边长为a+，则正方形的周长为4a+2．故答案为：4a+2点评：此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握公式是解本题的关键．15．如图是一块长方形ABCD的场地，长AB=a米，宽AD=b米，从A、B两处入口的小路宽都为1米，两小路汇合处路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为（ab﹣a﹣2b+2）米2．考点：生活中的平移现象．分析：根据已知将道路平移，再利用矩形的性质求出长和宽，再进行解答．解答：解：由图可知：矩形ABCD中去掉小路后，草坪正好可以拼成一个新的矩形，且它的长为：（a ﹣2）米，宽为（b﹣1）米．所以草坪的面积应该是长×宽=（a﹣2）（b﹣1）=ab﹣a﹣2b+2（米2）．故答案为（ab﹣a﹣2b+2）．点评：此题考查了生活中的平移，根据图形得出草坪正好可以拼成一个长方形是解题关键．16．已知A=2x，B为多项式，在计算B+A时，小明同学把B+A看成了B÷A，结果为x2+，则B+A=2x3+3x．考点：整式的除法．分析：根据乘除法的互逆性首先求出B，然后再计算B+A．解答：解：∵B÷A=x2+，A=2x，∴B=（x2+）•2x=2x3+x．∴B+A=2x3+x+2x=2x3+3x，故答案为：2x3+3x．点评：此题主要考查了整式的乘法以及整式的加法，题目比较基础，基本计算是考试的重点．17．若m为整数，且（m﹣3）m=1，则m=0，2，4．考点：零指数幂．分析：根据±1的平方等于1，a0（a≠0）=1推出结果．解答：解：∵（m﹣3）m=1，∴m=0，2，4．故答案为：0，2，4．点评：本题考查了乘法的意义，知道12=1，a0=1，（﹣1）2=1是解题的关键．18．已知方程组的解是，则关于x，y的方程组的解是．考点：二元一次方程组的解．分析：将方程组变形为，根据方程组的解是，得出，进而求解即可．解答：解：∵方程组可变形为，又∵方程组的解是，∴，∴．故答案为．点评：本题考查了二元一次方程组的解的定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．将所求方程组变形为，是解题的关键．三、解答题：（共66分）19．分解因式（1）4n（m﹣2）﹣6（2﹣m）（2）x2﹣2xy+y2﹣1．考点：因式分解-分组分解法；因式分解-提公因式法．分析：（1）利用提公因式法进行分解因式，即可解答；（2）利用完全平方公式，平方差公式进行因式分解，即可解答．解答：解：（1）4n（m﹣2）﹣6（2﹣m）=4n（m﹣2）+6（m﹣2）=（4n+6）（m﹣2）=2（m﹣2）（2n+3）．（2）x2﹣2xy+y2﹣1=（x﹣y）2﹣1=（x﹣y+1）（x﹣y﹣1）．点评：本题考查了因式分解，解决本题的关键是利用提公因式法，公式法进行因式分解．20．计算（1）（2）．考点：平方差公式；零指数幂；负整数指数幂．分析：（1）先根据数的乘方法则、0指数幂及负整数指数幂的计算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可，（2）先对分母因式分解，再分子、分母约分，得到结果．解答：解：（1）=1+4﹣1=4；（2）===2014．点评：本题考查的是实数的运算，熟知数的乘方法则、0指数幂及负整数指数幂的计算法则是解答此题的关键．21．解下列方程组．（1）（2）．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：（1）将方程组中第二个方程代入第一个方程消去x求出y的值，进而求出x的值，即可确定出方程组的解；（2）第一个方程两边乘以4，第二个方程两边乘以3，两方程相加消去n求出m的值，进而求出n的值，即可确定出方程组的解．解答：解：（1），将②代入①得：2（﹣2y+3）+3y=7，去括号得：﹣4y+6+3y=7，解得：y=﹣1，将y=﹣1代入②得：x=2+3=5，则方程组的解；（2），①×4+②×3得：17m=34，解得：m=2，将m=2代入①得：4+3n=13，解得：n=3，则方程组的解为．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22．化简求值（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣2y）2﹣（10x2y﹣10xy2）÷2x，其中x=﹣2，y=﹣1．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：先算乘法和除法，再合并同类项，最后代入求出即可．解答：解：（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣2y）2﹣（10x2y﹣10xy2）÷2x=x2﹣y2﹣x2+4xy﹣4y2﹣5xy+5y2=﹣xy，当x=﹣2，y=﹣1时，原式=﹣（﹣2）×（﹣1）=﹣2．点评：本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键，难度适中．23．乘法公式的探究及应用：（1）如图1所示，可以求出阴影部分面积是a2﹣b2；（写成两数平方差的形式）（2）若将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个如图2的矩形，此矩形的面积是（a+b）（a﹣b）；（写成多项式乘法的形式）（3）根据两图的阴影部分面积得到的乘法公式计算下列算式：．考点：平方差公式的几何背景．分析：（1）根据题意得出阴影部分面积后整理可得；（2）根据矩形的面积公式计算即可；（3）根据平方差的公式进行分析计算即可．解答：解：（1）a2﹣b2；（2）（a+b）（a﹣b）；（3）原式=（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）…（1﹣）（1+）（1﹣）（1+），=××××…××××，=．故答案为：（1）a2﹣b2（2）（a+b）（a﹣b）．点评：此题考查平方差公式，关键是掌握证明平方差公式和使用平方差公式．24．你会求（a﹣1）（a2012+a2011+a2010+…+a2+a+1）的值吗？这个问题看上去很复杂，我们可以先考虑简单的情况，通过计算，探索规律：（1）由上面的规律我们可以大胆猜想，得到（a﹣1）（a2014+a2013+a2012+…+a2+a+1）=a2015﹣1利用上面的结论，求：（2）22014+22013+22012+…+22+2+1的值是22015﹣1．（3）求52014+52013+52012+…+52+5+1的值．考点：整式的混合运算．专题：规律型．分析：（1）根据已知算式得出规律，即可得出答案；（2）先变形，再根据规律得出答案即可；（3）先变形，再根据算式得出即可．解答：解：（1）（a﹣1）（a2014+a2013+a2012+…+a2+a+1）=a2015﹣1，故答案为：a2015﹣1；（2）22014+22013+22012+…+22+2+1=（2﹣1）×（22014+22013+22012+…+22+2+1）=22015﹣1，故答案为：22015﹣1；（3）52014+52013+52012+…+52+5+1=×（5﹣1）×（52014+52013+52012+…+52+5+1）=．点评：本题考查了整式的混合运算的应用，能根据题目中的算式得出规律是解此题的关键，难度适中．25．阅读下列材料，解答下面的问题：我们知道方程2x+3y=12有无数个解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解．例：由2x+3y=12，得：y=，根据x、y为正整数，运用尝试法可以知道方程2x+3y=12的正整数解为．问题：（1）请你直接写出方程3x﹣y=6的一组正整数解．（2）若为自然数，则满足条件的正整数x的值有B个．A.5B.6C.7D.8（3）2014-2015学年七年级某班为了奖励学生学习的进步，购买单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费48元，问有哪几种购买方案？考点：二元一次方程的应用．专题：阅读型．分析：根据题意可知，求方程的正整数解，先把方程做适当的变形，再列举正整数代入求解．解答：解：（1）由3x﹣y=6，得y=3x﹣6（x、y为正整数）．∵，即x＞2，∴当x=3时，y=3；即方程的正整数解是，故答案为：；（2）同样，若为自然数，则有：0＜x﹣3≤12，即3＜x≤15．当x=4时，=12；当x=5时，=6；当x=6时，=4；当x=7时，=3，当x=9时，=2，当x=15时，=1．即满足条件x的值有6个，故选B．（3）设购买单价为3元的笔记本m本，单价为5元的钢笔n支．则根据题意得：3m+5n=48，其中m、n均为自然数．于是有：n=，则有：，解得：0＜m＜16．由于n=为正整数，则48﹣3m为正整数，且为5的倍数．∴当m=1时，n=9；当m=6时，n=6，当m=11时，n=3．答：有三种购买方案：即购买单价为3元的笔记本1本，单价为5元的钢笔9支；或购买单价为3元的笔记本6本，单价为5元的钢笔6支；或购买单价为3元的笔记本11本，单价为5元的钢笔3支．点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目给出的已知条件，根据条件求解．注意笔记本和钢笔是整体，所有不可能出现小数和负数，这也就说要求的是正整数．26．有三把楼梯，分别是五步梯、七步梯、九步梯，每攀沿一步阶梯上升的高度是一致的．每把楼梯的扶杆长（即梯长）、顶档宽、底档宽如图所示，并把横档与扶杆榫合处称作连接点（如点A）．（1）通过计算，补充填写下表：楼梯种类两扶杆总长（米）横档总长（米）连接点数（个）五步梯4 2.0 10七步梯九步梯（2）一把楼梯的成本由材料费和加工费组成，假定加工费以每个个连接点1元计算，而材料费中扶杆的单价与横档的单价不相等（材料损耗及其它因素忽略不计）．现已知一把五步梯、七步梯的成本分别是26元、36元，试求出一把九步梯的成本．考点：二元一次方程组的应用．专题：图表型．分析：（1）根据已知图示可以分别求出七步梯、九步梯的扶杆长、横档总长、连接点个数；（2）设扶杆单价为x元/米，横档单价为y元/米．依题意可以列出方程组，解方程组即可解决问题．解答：解：（1）七步梯、九步梯的扶杆长分别是5米、6米；横档总长分别是：×（0.4+0.6）×7=3.5米、（0.5+0.7）×9=5.4米；连接点个数分别是14个、18个；（2）设扶杆单价为x元/米，横档单价为y元/米，依题意得：即，解得．故九步梯的成本为6×3+5.4×2+1×18=46.8（元），答：一把九步梯的成本为46.8元．点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．。
2019-2020学年度最新浙教版七年级数学下册期中质量检测题及答案解析精品试卷
七年级数学下学期期中质量检测卷(考试时间：90分钟 满分：120分)一、 仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项选出。
注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。
1．下列运算正确的是（ ）A.1243a a a =⋅ B.743)(a a = C. 3632)(b a b a =D.a a a =÷432.下列变形不属于分解因式的是（ ）A. )1)(1(12-+=-x x xB. 22)21(41+=++x x xC. )3(2623225-=-a a a aD. 4)2(34632+-=+-x x x x3. 国家游泳中心－－“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260 000平方米，将260 000用科学记数法表示应为（ ）A.60.2610⨯B.42610⨯C.62.610⨯D.52.610⨯4．两条直线被第三条直线所截，那么下列说法正确的是（ ）A.同位角相等B.内错角相等C.同旁内角互补第5题D.以上都不对5. 如图，C 岛在A 岛的北偏东45°方向，在B 岛的北偏西25°方向，则从C 岛看A 、B 两岛的视角∠ACB 为（ ）A.45°B.70°C.25°D.20°6.方程■25x y x -=+是二元一次方程，■是被弄污的x 的系数，请你推断■的值属于下列情况中的( )A ．不可能是－1B ．不可能是－2C ．不可能是1D ．不可能是27. 古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的．驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗？如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”那么驴子原来所托货物的袋数是（ ）A.5B.6C.7D.88.将一条两边沿平行的纸带如图折叠，若∠1＝62º，则∠2＝（ ）A ．62ºB ．56ºC ．28ºD ．30º9. 若2,3==y x a a ，则y x a -2等于（ ） A.18 B.29 C.3 D.4 10.任何一个正整数n 都可以进行这样的分解：n s t =⨯(s,t 是正整数，且s t ≤)，如果p q ⨯在n 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称()p q p q ⨯≤为n 的最佳分解，并规定：()n p F q=.例如18可以分解成1×18,2×9,3×6这三种，这时就有()183162F ==.结合以上信息，给出下列()n F 的说法：（1）()22F =；（2）()3212F =；（3）()4813F =；（4）若n 是一个整数的平方，则()1n F =．其中正确说法的个数是（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案。
2019-2020学年七年级数学下学期期中测试卷01(浙教版,浙江专用)(原卷版)
2019-2020学年七年级数学下学期期中测试卷01（浙教版，浙江专用）班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、学号填写在试卷上。
2．回答第I 卷时，选出每小题答案后，将答案填在选择题上方的答题表中。
3．回答第II 卷时，将答案直接写在试卷上。
第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．（2019鄞州期中）下列方程中，是二元一次方程的有( )①6x y +=；②(1)6x y +=；③31x y z +=+；④7mn m +=；A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．（2018宁波七校）下列运算正确的是( )A ．236a a a =gB ．325()a a =C ．2336(3)9ab a b =D ．624a a a ÷=3．（2019椒江区期末）某种秋冬流感病毒的直径约为0.000000203米，该直径用科学记数法表示为（ ）米．A ．2.03×10﹣8B ．2.03×10﹣7C ．2.03×10﹣6D ．0.203×10﹣64.（2019利津县期末）下列从左到右的变形中，是因式分解的个数为（ ）①a （x +y ）=ax +ay ；②10x 2﹣5x =5x （2x ﹣1）；③2mR +2mr =2m （R +r ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个5．（2018绍兴期末）关于x 、y 的方程组32mx y n x ny m -=⎧⎨+=⎩的解是11x y =⎧⎨=⎩，则（m ﹣n ）2等于（ ） A ．9 B ．4 C ．3 D ．26. （2019泉港区期中）如果代数式x 2+mx +9=（ax +b ）2，那么m 的值可为（ ）A ．3B ．6C ．±3D ．±67．（2019龙口市期中）248﹣1能被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数是（ ）A ．61和63B ．63和65C ．65和67D ．64和678．（2017庆元县期末）如图，长方形ABCD 中，沿折痕CE 翻折△CDE 得△CD ′E ，已知∠ECD ′被BC 分成 的两个角相差15°，则图中∠1的度数为（ ）A ．35°B ．35°或50°C ．25°或70°D ．50°或70°9．（2019资阳）4张长为a 、宽为b （a ＞b ）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a +b ） 的正方形，图中空白部分的面积为S 1，阴影部分的面积为S 2．若S 1=2S 2，则a 、b 满足（ ）A ．2a =5bB ．2a =3bC ．a =3bD ．a =2b10.（2019三东济宁）已知有理数a ≠1，我们把11a -称为a 的差倒数，如：2的差倒数是112-=﹣1，﹣ 1的差倒数是111(1)2=--．如果a 1=﹣2，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数……依 此类推，那么a 1+a 2+…+a 100的值是（ ）A ．﹣7.5B ．7.5C ．5.5D ．﹣5.5第II 卷（非选择题共70分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（2019温州）分解因式：m 2+4m +4= ．12．（2018绍兴期末）一组数据共分5组，第一、二、三组共有250个频数，第三、四、五组共有230个频 数，若第三组的频率为0.25，则这组数据的总频数为 个．13．（2019鄞州期中）若2019xy =-，则22()()22x y x y -+-= ．14．（2019杭州西湖月考）已知x ，y 均为正整数，且2x •4y =128，则x ﹣2y 的值为 ．15．（2020宋诏桥单元测试）如图所示是由截面为同一种矩形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖 比一块竖放的墙砖高10cm ，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40cm ，则每块墙砖的截面面积是．16. （2019江夏区校级月考）已知：x ﹣y =1，z ﹣y =2，则xy +yz +zx ﹣x 2﹣y 2﹣z 2的值是 ．三、解答题（共52分，第17–18各6分，19–23各8分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（2019鄞州期中）解方程组：（1）23123417x y x y +=⎧⎨+=⎩（2）6323()2()28x y x y x y x y +-⎧+=⎪⎨⎪+--=⎩ 18.（2018鄞州期中）已知7a b -=，12ab =-．（1）求22a b ab -的值；（2）求22a b +的值；（3）求a b +的值．19．(2018北仑期末)某市交通部门为了有力制止酒驾行为拟制了一份“克服酒驾几种方式”的调查问卷，并在 该市司机中进行了抽样调查．调查问卷如表：克服酒驾﹣﹣你认为哪种方式最好？（单选）A 、加强宣传，增强意识．B 、在汽车上张贴“请勿酒驾”字样．C 、司机上岗前签“拒接酒驾”保证书．D 、加大检查力度，严惩酒驾行为．E 、查出酒驾追究整个家庭责任．现整理调查问卷并制作了统计图：根据上述信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是多少？（2）补全条形图，并计算B选项所对应扇形圆心角的度数；（3）若该市有30000名司机，估计支持D选项的司机大约有多少人？20．（2018宁波联考）如果一个正整数能表示为两个不相等正整数的平方差，那么称这个正整数为“奇妙数”．例如：22532=-，221653=-，则5，16都是奇妙数．（1）15和40是奇妙数吗？为什么？（2）如果两个连续奇数的平方差为奇特奇妙数，问奇特奇妙数是8的倍数吗？为什么？（3）如果把所有的“奇妙数”从小到大排列后，请直接写出第12个奇妙数．21．（2017杭州期中）某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱．（加工时接缝材料不计）（1）若该厂购进正方形纸板1000张，长方形纸板2000张．问竖式纸盒，横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完；（2）该工厂某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板50张，长方形纸板a张，全部加工成上述两种纸盒，且120＜a＜136，试求在这一天加工两种纸盒时，a的所有可能值．22．（2018广州期末）如图1，已知∠A+∠E+∠F+∠C=540°．（1）试判断直线AB与CD的位置关系，并说明理由（2）如图2，∠P AB=3∠P AQ，∠PCD=3∠PCQ，试判断∠APC与∠AQC的数量关系，并说明理由．23.（2019曙光中学期中）我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）=pq．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所有3×4是12的最佳分解，所以F（12）=34．（1）如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数．则对任意一个完全平方数m，F（m）=1；（2）如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中F（t）的值．（3）在（2）所得的“吉祥数”中，求F（t）的最大值.。
2020年浙江省温州市七年级(下)期中数学试卷
b （题号七年级（下）期中数学试卷 一 二 三 总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1. 在平面直角坐标系中，点 M （-3，-2）到 x 轴的距离是（ ）A. 3B. 2C. -3D. -22. 在下列各组条件中，不能说明△ABC ≌△DEF 的是（ ） A. AB =DE ，∠B =∠E ，∠C =∠F B. AC =DF ，BC =EF ，∠A =∠D C. AB =DE ，∠A =∠D ，∠B =∠E D. AB =DE ，BC =EF ，AC =DF3.以 a ，b ，c 为边的三角形是直角三角形的是（ ） A. a =2，b =3，c =4 B. a =1，b = ，c =2 C. a =4，b =5，c =6 D. a =2，b =2，c = 4.等腰三角形的两条边长分别为 9cm 和 12cm ，则这个等腰三角形的周长是（ ） A. 30cm B. 33cm C. 24cm 或 21cm D. 30cm 或 33cm5. 已知下列命题：①若|a|=|b |，则 a 2=b 2；②若 am 2＞bm 2，则 a ＞b ；③对顶角相等； ④等腰三角形的两底角相等．其中原命题和逆命题均为真命题的个数是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 46.观察图，可以得出不等式组 的解集是 （ ）A. x ＜4B. x ＜-1C. -1＜x ＜0D. -1＜x ＜47.已知直线 y =ax + （a ≠0）经过第一，二，四象限那么，直线 y =bx-a 一定不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 如图，在△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D ，DE ⊥AB 于点 E ，则下列结论：①AD 平分∠CDE ；②∠BAC =∠BDE ；③DE 平分∠ADB ；④若 AC =4BE ，则S △ABC =8△S BDE ．其中正确的有（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个 9.小聪步行去上学，5 分钟走了总路程的 ，估计步行不能准时到校，于是他改乘出租车赶往学校，他的行程与时间关系如图所示， 假定总路程为 1，出租车匀速行驶）， 则他到校所花的时间比一直步行提前了（ ）分钟．， 点A. 16B. 18C. 20D. 2410. 如图所示，已知直线 y =- x +1 与 x 、y 轴交于 B 、C 两点，A （0，0），在△ABC 内 依次作等边三角形，使一边在 x 轴上，另一个顶点在 BC 边上，作出的等边三角形 分别是第 1 △个 AA 1B 1，第 2 △个 B 1A 2B 2，第 3 △个 B 2A 3B 3，…则第 n -1 个等边三角形 的边长等于（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共 8 小题，共 32.0 分）11. 如图，在 △Rt ABC 中，∠B =90°，AB =6，BC =8，将△ABC 折叠，使点 B 恰好落在边 AC 上，与点 B ′重合，AE 为折痕，则EB ′=______．12. 关于 x 的不等式组有三个整数解，则 a 的取值范围是______．13. 一次生活常识知识竞赛一共有 20 道题，答对一题得 5 分，不答得 0 分，答错扣 2分，小聪有 1 道题没答，竞赛成绩超过 70 分，问小聪至少答对了______道题．14. 第四象限有一个点 M （x ，y ），且|x|=4，|y-1|=5，则点 M 关于 x 轴对称点的坐标是 ______．15. 如图，等腰直角△ABC 的面积为 16，点 D 在斜边 AC 的延长线上，∠BDC =30°△，则 BDC 的面积是______．16. 如图，在△ABC 中，AB =AC AB＞BC ， D 在边 BC 上，CD =3BD ， 点 E 、F 在线段 AD 上，∠1=∠2=∠BAC △．若 ABC 的面积为 12，则△ACF △与 BDE 的面积之和为______．17.在△ABC中，∠BAC=126°，AD是BC边上的高，若AB+BD=DC，则∠C=______．18.在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．动点P从点C开始按C→A→B→C的路径绕△ABC的边运动一周，速度为每秒3cm，运动的时间为t秒．则△BCP为等腰三角形时t的值是______．三、解答题（本大题共6小题，共58.0分）19.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．20.如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=50°时，求∠DEF的度数；（3）若∠A=∠DEF，判断△DEF是否为等腰直角三角形．21.宁波某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A、B两种型号的污水处理设备共10台，具体情况如下表：价格（万元/台）月污水处理能力（吨/月）A型15250B型12200经预算，企业最多支出136万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于2150吨．（1）该企业有哪几种购买方案？（2）哪种方案更省钱？并说明理由．22.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠C=60°，AB=BC=CD=8．E，F分别是CD，AD的中点．（1）求∠EBF的度数；（2）求四边形BEDF的面积．23.某校八年级举行英语演讲比赛，购买A，B两种笔记本作为奖品，这两种笔记本的单价分别是12元和8元．根据比赛设奖情况，需购买笔记本共30本，并且所购买A笔记本的数量要不多于B笔记本数量的，但又不少于B笔记本数量，设买A笔记本n本，买两种笔记本的总费为w元．（1）写出w（元）关于n（本）的函数关系式，并求出自变量n的取值范围；（2）购买这两种笔记本各多少时，费用最少？最少的费用是多少元？（3）商店为了促销，决定仅对A种类型的笔记本每本让利a元销售，B种类型笔记本售价不变．问购买这两种笔记本各多少本时花费最少？24.如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别交x轴的正半轴，y轴的正半轴于点A，点B，OA=2，AB=2，直线OC经过线段AB的中点C，另一动直线l垂直于x轴，从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移，直线l分别交线段AB，直线OC于点D，E，以DE为斜边向左侧作等腰△Rt DEF，当直线经过点A时，直线l停止运动，设直线l的运动时间为t（秒）．（1）直接写出：点B的坐标是______，直线OC的解析式是______；（2）当0≤t≤1时，请用含t的代数式表示线段DE的长度；（3）直线l平移过程中，是否存在点F△，使FOC为等腰三角形？若存在，请求出符合条件的所有点F的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：点M（-3，-2）到x轴的距离是：2．故选：B．根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答．本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：A、AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F，可以利用AAS定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；B、AC=DF，BC=EF，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；C、AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E，可以利用ASA定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；D、AB=DE，BC=EF，AC=DF可以利用SSS定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；故选：B．根据题目所给的条件结合判定三角形全等的判定定理分别进行分析即可．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．3.【答案】B【解析】解：A、32+22≠42，故不是直角三角形，故本选项不符合题意；B、12+（）2=22，故是直角三角形，故本选项符合题意；C、42+52≠62，故不是直角三角形，故本选项不符合题意；D、22+22≠（）2，故不是直角三角形，故本选项不符合题意．故选：B．由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．本题考查了勾股定理的逆定理；熟练掌握勾股定理的逆定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．4.【答案】D【解析】解：①当9为腰时，9+9＞12，故此三角形的周长=9+9+12=30；②当12为腰时，9+12＞12，故此三角形的周长=9+12+12=33．故选：D．由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解．5.【答案】B【解析】解：若|a|=|b|，则a2=b2，的逆命题为若a2=b2，则|a|=|b|，原命题和逆命题均为真命题；若am2＞bm2，则a＞b的逆命题为若a＞b，则am2＞bm2，原命题为真命题，逆命题为假命题；等腰三角形的两底角相等的逆命题为有两角相等的三角形为等腰三角形，原命题和逆命题均为真命题．故选：B ．先分别写出四个命题的逆命题，然后根据绝对值的意义、不等式的性质、对顶角的定义 和等腰三角形的判定与性质对各命题进行判断．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论 两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如 果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考 查了逆命题．6.【答案】B【解析】解：∵直线 y =ax +b 交 x 轴于点（4，0），∴ax +b ＞0 的解集为：x ＜4，∵直线 y =cx +d 交 x 轴于点（-1，0）， ∴cx +d ＜0 的解集为：x ＜-1，∴不等式组的解集是：x ＜-1．故选：B ．根据直线 y =ax +b 交 x 轴于点（4，0），直线 y =cx +d 交 x 轴于点（-1，0），再结合图象 即可得出两不等式的解集，进而得出答案．本题考查了一次函数与一元一次不等式，属于基础题，关键是正确根据图象解题． 7.【答案】D【解析】解：∵直线 y =ax +b （a ≠0）经过第一，二，四象限，∴a ＜0，b ＞0，∴直线 y =b x-a 经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故选：D ．根据直线 y =ax +b （a ≠0）经过第一，二，四象限，可以判断 a 、b 的正负，从而可以判 断直线 y =b x-a 经过哪几个象限，不经过哪个象限，本题得以解决．本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 8.【答案】B【解析】解：∵AD 平分∠BAC ，∴∠DAC =∠DAE ，∵∠C =90°，DE ⊥AB ，∴∠C =∠E =90°，∵AD =AD ，∴△DAC ≌△DAE （AAS ）， ∴∠CDA =∠EDA ，∴①AD 平分∠CDE 正确；无法证明∠BDE =60°，∴③DE 平分∠ADB 错误；∵BE +AE =AB ，AE =AC ，∵AC =4BE ，∴AB =5BE ，AE =4BE ，∴S △ADB =5△S BDE ，△S ADC =4S △BDE ， ∴S =9△S ，∵∠BDE =90°-∠B ，∠BAC =90°-∠B ，∴∠BDE =∠BAC ，∴②∠BAC =∠BDE 正确．故选：B ．根据题中条件，结合图形及角平分线的性质得到结论，与各选项进行比对，排除错误答 案，选出正确的结果．本题主要考查了角平分线的性质，是一道结论开放性题目，考查了学生利用角平分线的 性质解决问题的能力，有利于培养发散思维能力．9.【答案】C【解析】解：小聪步行的速度为： ÷5= ，改乘出租车后的速度为：（ - ）÷（7-5）= ，小聪到校所花的时间比一直步行提前的时间= -5-=20（分钟），故选：C ．求出小聪步行和乘出租车后的速度，即可求解．主要考查了函数图象的读图能力，其中，求解行驶的速度是此类题目的关键．10.【答案】A【解析】解：直线 y =- x +1 与 x 、y 轴交于 B 、C 两点，则点 B 、C 的坐标分别为（ 0）、（0，1），tan ∠OBC = = ，则∠BCO =60°，∵在△ABC 内依次作等边三角形，则∠CA 1O =90°，则∠B 1A 1A 2=∠B 2A 2A 3=∠B 3A 3B =…=30°，AA 1=COsin ∠ACA 1=1× = ，同理可得：A 2B 1= × = ，A 3B 2= ，…，，故第 n -1 个等边三角形的边长为：，故选：A ．tan ∠OBC = = ，则∠BCO =60°，则∠CA 1O =90°，AA 1=COsin ∠ACA 1=1× = ，同理可得：A 2B 1= × = ，通过找规律即可求解． 此题考查了一次函数图象上点的坐标特征，通过确定第 1 △个 AA 1B 1，第 2 △个 B 1A 2B 2， 第 3 △个 B 2A 3B 3 边长的值，找出其变化的规律，是此类题目解题的关键． 11.【答案】3【解析】解：设 EB ′=x ，∴AC=10，由折叠的性质可知，BE=EB′=x，AB′=AB=6，则CB′=AC-AB′=4，EC=BC-BE=8-x，由勾股定理得，x2+42=（8-x）2，解得x=3，∴EB′=3．故答案为：3．设EB′=x，根据勾股定理求出AC的长，根据翻折变换的性质用x表示出EC、EB′、CB′，根据勾股定理列出方程，解方程即可．本题考查的是翻折变换的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．12.【答案】-≤a＜-【解析】解：，由①得：x＞8，由②得：x＜2-4a，∴不等式组的解集是8＜x＜2-4a，∵关于x的不等式组有三个整数解，即9，10，11，∴11＜2-4a≤12，解得：-≤a＜-．故答案为：-≤a＜-．根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集8＜x＜2-4a，根据已知得出11＜2-4a≤12，求出即可．本题主要考查对解一元一次不等式（组），不等式的性质，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能根据不等式组的解集和已知得出11＜2-4a≤12是解此题的关键．13.【答案】16【解析】解：设小聪答对了x道题，根据题意，得：5x-2（19-x）＞70，解得x＞15，∵x为整数，∴x=16，即小聪至少答对了16道题，故答案为：16．设小聪答对了x道题，根据“答对题数×5-答错题数×2＞70分”列出不等式，解之可得．本题主要考查一元一次不等式的应用，列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵．14.【答案】（4，4）【解析】解：∵第四象限有一个点M（x，y），且|x|=4，|y-1|=5，∴x=4，y-1=-5，解得：y=-4，故点M的坐标为：（4，-4），则点M关于x轴对称点的坐标是：（4，4）．故答案为：（4，4）．直接利用第四象限内点的坐标特点得出x，y的值，进而利用关于x轴对称点的性质得出答案．此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．15.【答案】8-8【解析】解：作BE⊥AD于E，∵等腰直角△ABC的面积为16，∴BA=BC=4，由勾股定理得，AC=∵∠ABC=90°，BA=BC，∴BE=AC=CE=AE=4，∵∠BDC=30°，∴BD=2BE=8，由勾股定理得，DE=则DC=DE-CE=4-4，∴△BDC的面积=×（4=8，==4，-4）×4=8-8，故答案为：8-8．作BE⊥AD于E，根据等腰直角三角形的性质求出BE、CE，根据直角三角形的性质求出BD，根据勾股定理求出DE，根据三角形的面积公式计算即可．本题考查的是勾股定理、直角三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．16.【答案】3【解析】解：∵∠1=∠2=∠BAC，∠1=∠EBA+∠BAE，∠BAC=∠FAC+∠BAE，∴∠EBA=∠FAC，∠AEB=∠CFA，△在ABE和△CAF中，，∴△ABE≌△CAF（AAS）．∴△ABE的面积=△ACF的面积，∵CD=3BD，∴△ABD的面积=△ABC的面积=×12=3，∴△ACF△与BDE的面积之和△=ABD的面积=3；故答案为：3．证出∠EBA=∠FAC，∠AEB=∠CFA，由AAS△证明ABE≌△CAF即可．得出△ABE的面积本题考查了全等三角形的判定与性质、以及三角形的面积关系等知识；证明三角形全等是解决问题的关键．17.【答案】18°【解析】证明：在线段DC上取一点E，使DE=DB，连接AE，∵AD⊥BC，∴AD垂直平分BE，∴AB=AE，∴∠AEB=∠B，∵AB+BD=DC，∴AE=CE，∴∠EAC=∠C，∵∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C，∴∠B=2∠C，∵∠BAC=126°，∴∠B+∠C=180°-126°=54°，∴∠C=18°，故答案为：18°先在线段DC上取一点E，使DE=DB，连接AE，利用AB+BD=DC，得到△ACE是等腰三角形，然后利用等量代换即可求证结论．此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质的理解和掌握，证明此题的关键是在线段DC上取一点E，使DE=DB，连接AE，这也是此题的突破点．18.【答案】2秒或秒或4秒或秒【解析】△解：BCP为等腰三角形时，当点P在边AC上时，CP=CB，∵CP=6cm，此时t=6÷3=2（秒）；当点P在边AB上时．①如图1，CP=CB，作AB边上的高CD，∵•AC×BC=•AB×CD．∴CD==4.8，在△Rt CDP中，根据勾股定理得，DP===3.6，∴BP=2DP=7.2，∴AP=2.8，∴t=（AC+AP）÷3=（8+2.8）÷3=（秒）②BC=BP，∴BP=6cm，CA+AP=8+10-6=12（cm），∴t=12÷3=4（秒）；③PB=PC，∴点P在BC的垂直平分线与AB的交点处，即在AB的中点，此时CA+AP=8+5=13（cm），t=13÷3=（秒）；综上可知，当t=2秒或秒或4秒或秒时，△BCP为等腰三角形．故答案为：2秒或秒或4秒或秒．△BCP为等腰三角形时，分点P在边AC和边AB上讨论计算．本题考查了等腰三角形的判定，熟练掌握等腰三角形的判定定理是解题的关键．19.【答案】解：，解不等式①，得x≥-1，解不等式②，得x＜3，∴原不等式组的解集为-1≤x＜3．不等式①、②的解集在数轴上表示如下：【解析】先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．20.【答案】解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C，在BDE△和CEF中，△∵，∴△BDE≌△CEF（SAS），∴DE=EF，∴△DEF是等腰三角形；（2）∵∠DEC=∠B+∠BDE，即∠DEF+∠CEF=∠B+∠BDE，∵△BDE≌△CEF，∴∠CEF=∠BDE，∴∠DEF=∠B，又∵△在ABC中，AB=AC，∠A=50°，∴∠B=65°，∴∠DEF=65°；（3）由（1）知：△DEF是等腰三角形，即DE=EF，由（2）知，∠DEF=∠B，而∠B不可能为直角，∴△DEF不可能是等腰直角三角形．【解析】（1）根据AB=AC可得∠B=∠C，即可求证△BDE≌△CEF，即可解题；（2）根据全等三角形的性质得到∠CEF=∠BDE，于是得到∠DEF=∠B，根据等腰三角形的性质即可得到结论；（3）由（1）知：△DEF是等腰三角形，DE=EF，由（2）知，∠DEF=∠B，于是得到结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．21.【答案】解：（1）设购买A型号的污水处理设备x台，则购买B型号的污水处理设备（10-x）台，根据题意得：，解得：3≤x≤．∵x是整数，∴x=3或4或5．当x=3时，10-x=7；当x=4时，10-x=6；当x=5时，10-x=5．答：有3种购买方案：第一种是购买3台A型污水处理设备，7台B型污水处理设备；第二种是购买4台A型污水处理设备，6台B型污水处理设备；第三种是购买5台A型污水处理设备，5台B型污水处理设备．（2）当x=3时，购买资金为15×3+12×7=129（万元），当x=4时，购买资金为15×4+12×6=132（万元），当x=5时，购买资金为15×5+12×5=135（万元）．∵135＞132＞129，∴为了节约资金，应购污水处理设备A型号3台，B型号7台．答：购买3台A型污水处理设备，7台B型污水处理设备更省钱．【解析】（1）设购买A型号的污水处理设备x台，则购买B型号的污水处理设备（10-x）台，根据购买资金不超过136万元及月处理污水能力不低于2150吨，即可得出关于x 的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再由x为整数即可得出各购买方案；（2）根据总价=单价×数量，分别求出3种购买方案所需总费用，比较后即可得出结论．本题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式组；（2）根据总价=单价×数量，分别求出3种购买方案所需总费用．22.【答案】解：（1）连接BD，∵∠C=60°，AB=BC=CD=8，∴△DBC为等边三角形，△ABD为等腰三角形，∵E，F分别是CD，AD的中点，∴∠EBD=∠DBC，∠FBD=∠ABD，∵∠ABC=90°，∴∠EBF=∠EBD+∠FBD=（∠DBC+∠ABD）=45°；（2△）∵BCD为等边三角形，BC=8，=×CD×BE=×8×8×=16，∴S△BCD过D作DH⊥AB于点H，在△Rt DHB中，∠DBA=30°，BD=8，形∴HD = BD =4，∴S △ABD = ×8×4=16，∵BE ，BF 分别是△BCD △与 BAD 中线，∴S △BED = △S BCD ，△S BFD = △S BAD ，∴S 四边EBFD =△S BED +S △BFD = （△S BCD +△S BAD ）=8 +8．【解析】本题考查的是勾股定理、等腰三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长 分别是 a ，b ，斜边长为 c ，那么 a 2+b 2=c 2．（1）连接 BD ，根据等腰三角形的三线合一得到∠EBD = ∠DBC ，∠FBD = ∠ABD ，计算得到答案；（2）作 DH ⊥AB 于点 H ，根据等边三角形的性质求出 △S BCD ，根据直角三角形的性质求 出 DH ，根据三角形的面积公式求出 △S ABD ，根据三角形的中线的性质计算即可． 23.【答案】解：（1）由题意可知：w =12n +8（30-n ），∴w =4n +240，又∵A 笔记本的数量要不多于 B 笔记本数量的 ，但又不少于 B 笔记本数量的 ．∴，解得 5≤n ≤ ，（2）w =4n +240，∵k =4＞0，∴w 随 n 的增大而增大，∴当 n =5 时，w 取到最小值为 260 元．（3）w =（12-a ）n +8（30-n ），∴w =（4-a ）n +240，当 4-a ＞0，即 a ＜4 时，n =5，即买 A 笔记本 5 本，B 笔记本 25 本，花费最少，当 4-a =0，即 a =4 时，5≤n ≤13，即买 A 笔记本 5-13 本，B 笔记本 25-17 本，花费为 240 元，当 4-a ＜0，即 a ＞4 时，n=13，即买 A 笔记本 13 本，B 笔记本 17 本，花费最少．【解析】（1））①总费用=12×A 种笔记本的本数+8×B 种笔记本的本数；=列出不等式 组可得自变量的取值范围；（2）两条一次函数的性质即可解决问题；（3）分三种情形分别讨论即可解决问题；本题考查一次函数的应用，不等式组等知识，解题的关键是学会构建一次函数解决实际 问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．24.【答案】（0，4）y =2x【解析】解：（1）在 △Rt AOB 中，OA =2，AB =2，∴OB ==4，∴点 B 的坐标为（0，4），点 A 的坐标为（2，0）． ∵点 C 为线段 AB 的中点，∴点 C 的坐标为（1，2）， ∴直线 OC 的解析式为 y =2x ．故答案为：（0，4）；y =2x ．（2）设直线 AB 的解析式为 y =kx +b （k ≠0），将 A （2，0），B （0，4）代入 y =kx +b ，得：，解得：，∴直线 AB 的解析式为 y =-2x +4．当 0≤t ≤1 时，点 D 的坐标为（t ，-2t +4），点E 的坐标为（t ，2t ），∴DE =-2t+4-2t=4-4t ．（3）过点 F 作 FM ⊥DE 于点 M ，如图 1 所示．∵△DEF 为等腰直角三角形，∴FM = DE ．当 0≤t ≤1 时，DE=4-4t ，点 D 的坐标为（t ，-2t +4），∴点 F 的坐标为（t - （4-4t ），-2t +4- （4-4t ）），即（3t -2，2）．同理，当 1＜t ≤2 时，点 F 的坐标为（t - （4t -4），-2t +4+（4t -4）），即（2-t ，2）．设点 F 的坐标为（m ，n ），则 n =2，-2≤m ≤1．∵点 C 的坐标为（1，2），∴OC == ．当 OF =OC 时，m 2+22=5，解得：m 1=-1，m 2=1（舍去），此时点 F 的坐标为（-1，2）；当 FO =FC 时，m 2+22=（1-m ）2，解得：m=- ，∴此时点 F 的坐标为（- ，2）；当 CO =CF 时，1-m= ，解得：m =1- ，∴此时点 F 的坐标为（1- ，2）．综上所述：存在点 F △，使 FOC 为等腰三角形，点 F 的坐标为（-1，2），（- ，2）或（1- ，2）．（1）在 △Rt AOB 中，利用勾股定理可求出 OB 的长，进而可得出点 B 的坐标，由点 A ，B 的坐标结合点C 为线段 AB 的中点，可求出点 C 的坐标，进而可求出直线 OC 的解析 式；（2）找出当 0≤t ≤1 时，点 D ，E 的坐标，进而可求出线段 DE 的长度；（3）过点 F 作 FM ⊥DE 于点 M ，利用等腰直角三角形的性质可求出点 F 的坐标，设点F的坐标为（m，n），则n=2，-2≤m≤1，分OF=OC，FO=FC及CO=CF三种情况考虑，利用等腰三角形的性质可得出关于m的一元二次（一元一次）方程，解之可得出m的值，进而可得出点F的坐标．本题考查了勾股定理、中点坐标公式、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及等腰三角形的性质，解题的关键是：（1）利用勾股定理求出OB的长；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征，用含t的代数式表示出点D，E的坐标；（3）分OF=OC，FO=FC及CO=CF三种情况，利用等腰三角形的性质找出关于m的方程．。