【校级联考】辽宁省沈阳市五校协作体2018-2019学年高一(上)期中数学试题
2019学年辽宁重点高中协作校高一上期中数学试卷【含答案及解析】
2019学年辽宁重点高中协作校高一上期中数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 设，，则等于（）A． B．2 C． D．2. 若且，那么函数与的图象关于（）A．原点对称 ____________________________ B．直线对称____________________________C．轴对称______________________________ D．轴对称3. 无论取何值，函数的图象必过（）点A． B． C． D．4. 下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．，B．，C．，D．，5. 已知是一次函数，且，，则的解析式为（）A． B．____________________C． D．6. 下列说法正确的是（）A．对于任何实数，都成立B．对于任何实数，都成立C．对于任何实数，，总有D．对于任何实数，，总有7. 已知集合，，则从集合到集合的映射可能有（）种A．6 B．8 C．9 D．128. 下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数是（）A． B．C． D．9. 函数（）的值域是（）A． B．C． D．10. 已知是函数的一个零点，若，，则有（）A．，B．，C．，D．，11. 下列四个命题：（1）函数在时是增函数，时也是增函数，所以是增函数；（2）若，且，则；（3）函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是；（4）的减区间为．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．312. 已知函数，，对于不相等的实数，，设，，则下列说法正确的有（）①对于任意不相等的实数，，都有；②对于任意不相等的实数，，都有；③存在不相等的实数，，使得．A．① B．①③ C．②③ D．①②③二、填空题13. 设的图象在区间上不间断，且，用二分法求相应方程的根时，若，，，则取有根的区间为___________________________________ ．14. 设函数的定义域为，则函数的定义域为______________ ．15. 若函数为奇函数，则____________________________ ．16. 设，表示不超过的最大整数，若存在实数，使得，，…，同时成立，则正整数的最大值是______________________________ ．三、解答题17. 已知集合，集合．（1）对于区间，定义此区间的“长度”为，若的区间“长度”为3，试求实数的值；（2）若，试求实数的取值范围．18. 化简：（1）；（2）．19. 设全集，，，其中，如果，求的取值范围．20. 如图所示的函数的图象，由指数函数与幂函数“拼接”而成．（1）求的解析式；（2）比较与的大小；（3）已知，求的取值范围．21. 某产品关税与市场供应量的关系近似地满足：（其中为关税的税率，且，为市场价格，，为正常数），当时，市场供应量曲线如图所示：（1）根据函数图象求，的值；（2）若市场需求量，它近似满足．当时的市场价格为均衡价格，为使均衡价格控制在不低于9元的范围内，求税率的最小值．22. 已知函数（，）和函数（，，）．问：（1）证明：在上是增函数；（2）把函数和写成分段函数的形式，并画出它们的图象，总结出的图象是如何由的图象得到的．请利用上面你的结论说明：的图象关于对称；（3）当，，时，若对于任意的恒成立，求的取值范围 .参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】。
辽宁省沈阳市东北育才学校2018_2019学年高一数学上学期期中试题2018112102235
2018-2019学年度上学期期中考试高一年级数学试卷答题时间：120分钟 满分：150分 命题人：高一备课组一、选择题（本大题共 12小题，每题 5分，共 60分）1.命题“存在R ，0”的否定是x2xA.不存在 R,>0B.存在R,x2xx2xC.对任意的 xR ,2xD.对任意的 xR ,2x >01x2.已知全集为 R ，集合，，则集合M| (ln 2)1Nx1xM (C N )x |Rx 2（ ）A1,1B .1,1C . 1,2D . 1,2.3．如果 a b 0，那么下列各式一定成立的是（ ）A ． a b 0B ． ac 2 bc 2C ． a 2 b 2D ．11 a bx , xlog1f (x )f ( f54. 已知函数，则 =（ ）x( ))2 , x0 251A. 4B ．C ．D ． 41 445.矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将三角形ABC折起，得到的四面体A﹣BCD的体积的最大值为（）41224A. B．C．D．53556.35x 2x20的一个充分但不必要的条件是()11A.x3B. x0C. 1x 6D.223x127.已知互不重合的直线a,b,互不重合的平面,,给出下列四个命题，正确命题的个数是①若a//，a//，b，则a//b②若，a，b则a b③若，，a，则a④若//，a//，则a //- 1 -A ．1B ． 2C ． 3D ． 4xz8. 已知 x0, y0, z0, x y 2z0，则 的( )y21 A ． 最大值为B ．最小值为818C ． 最大值为8D ．最小值为89．已知直线 m 、n 及平面，其中 m ∥n ，那么在平面内到两条直线 m 、n 距离相等的点的集合可能是：（1）一条直线；（2）一个平面；（3）一个点；（4）空集。
其中正确的是 （）A ．（1）（2）（3）B ．（1）（4）C ．（1）（2）（4）D ．（2）（4）ee1 1xxa fc ff xb fln10．函数，若， ln 2，，则有（ ）ee23xxA ． cb aB ．b a cC ． c a bD ．b c a11.设函数 f (x ) x 2ax a 3， g (x ) ax 2a ，若，使得和xR f (x ) 0g (x ) 0同时成立，则 a 的取值范围为( )A.(7,) B.(6,)(,2) C.(,2) D.(7,) (,2)12．将边长为 2的正△ABC 沿着高 AD 折起，使∠BDC=120°，若折起后 A 、B 、C 、D 四点都在 球 O 的表面上，则球 O 的表面积为()771313A ．B ．C ．D ．2 23二、填空题（本大题共 4小题，每题 5分，共 20分）13.已知圆锥的母线长为 4cm ，圆锥的底面半径为 1cm ，一只蚂蚁从圆锥的底面 A 点出发，沿圆 锥侧面爬行一周回到点 A ，则蚂蚁爬行的最短路程长为cm4 1 14. 已知 x 0, y 0, x 2y1，则的最小值是x yf x x ax(,1]a()log(2)215.若函数在区间上为单调递减函数，则实数的取值范围为a___________16．一个半径为1的小球在一个内壁棱长为36的正四面体容器内可向各个方向自由运动，则该小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是．- 2 -三、解答题（本大题共 6小题，共 70分） 17. (本题满分 10分) 2已知幂函数在上单调递增，函数 .f xmx(0,) g (x ) 2x k( ) ( 1)2m 4m 2（Ⅰ）求 m 的值； （Ⅱ）当 x[1, 2]时，记 f (x ) ， g (x ) 的值域分别为集合 A , B ，设命题 p : x A ,命题q : x B p q k，若命题 是 成立的必要条件，求实数 的取值范围.18. (本题满分 12分)解关于 x 的不等式ax1 x 219．(本题满分 12分)如图，在三棱柱 ABC ﹣A 1B 1C 1中，D 是 AC 的中点，A 1D ⊥平面 ABC ，AB=BC ，平面 BB 1D 与棱 A 1C 1 交于点 E ． （Ⅰ）求证：AC ⊥A 1B ；（Ⅱ）求证：平面 BB 1D ⊥平面 AA 1C 1C ；20. (本题满分 12分)某厂家拟在 2019年举行促销活动，经过调查测算，该产品的年销量（即该厂的年产量）k x t t42t 1（单位：万件）与年促销费用 （）（单位：万元）满足（ 为常数）.x k如果不搞促销活动，则该产品的年销量只能是 1万件. 已知 2019年生产该产品的固定投 入为6万元，每生产 1万件该产品需要再投入 12万元，厂家将每件产品的销售价格定为 每件产品平均成本的 1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分）.（Ⅰ）将该厂家2019年该产品的利润y万元表示为年促销费用t万元的函数；- 3 -（Ⅱ）该厂家2019年的年促销费用投入多少万元时，厂家利润最大？21. (本题满分12分)如图C,D是以AB为直径的圆上的两点，AB2AD23,AC BC,F是AB上的一点，且1AF AB CE2,将圆沿AB折起，使点C在平面ABD的射影E在BD上，已知3(1)求证：AD平面BCE（2）求证AD//平面CEF；（3）求三棱锥A-CFD的体积22．(本题满分12分)已知函数f(x)(x D)，若同时满足以下条件：①f(x)在D上单调递减或单调递增；②存在区间[a,b]D，使f(x)在[a,b]上的值域是[a,b]，那么称f(x)(x D)为闭函数．（1）求闭函数f(x)x3符合条件②的区间[a,b]；（2）判断函数f(x)2x lg x是不是闭函数？若是请找出区间[a,b]；若不是请说明理由；（3）若f(x)k x2是闭函数，求实数k的取值范围．- 4 -答案和解析1.D2. 【答案】D 【解析】试题分析：|1 0| 12,xMxxxx 2Nxx x= | 1( ) |12| (ln 2)1 x 1 = | 1 C N x xMC Nxx ,选 DRR3.C 【分析】根据不等式的性质判断即可． 【解答】解：∵a ＜b ＜0， ∴a ﹣b ＜0，a+b ＜0， ＞ ，∴（a ﹣b ）（a+b ）=a 2﹣b 2＞0，即 a 2＞b 2， 故 C 正确，A ，D 不正确当 c=0时，ac=bc ，故 B 不一定正确， 故选：C ．【点评】本题考查了不等式的性质，掌握基本性质是关键，属于基础题．1 1 14.解：由题 f ( f ( )) f (log ) f (2) ，选 B.525 25 45.【分析】当平面 ABC ⊥平面 ACD 时，得到的四面体 A ﹣BCD 的体积取最大值，由此能求出四 面体 A ﹣BCD 的体积的最大值．【解答】解：矩形 ABCD 中，AB=4，BC=3，沿 AC 将三角形 ABC 折起， 当平面 ABC ⊥平面 ACD 时，得到的四面体 A ﹣BCD 的体积取最大值， 此时点 B 到平面 ACD 的距离 d= == ，S △ADC ==6，∴四面体 A ﹣BCD 的体积的最大值为： V=== ．故选：C．6.B7. C- 5 -xz xz xz 1 18.解析：＝＝＝≤. 选Ay2 x＋2z 2 x2＋4xz＋4z2 x 4z 8＋＋4z x9.C10.D11.【答案】A【解析】试题分析：函数f(x)x2ax a3的图象恒过定点（1，4），g(x)ax2a的图象恒过定点（2，0），利用这两个定点，结合图象解决．由f(x)x2ax a3知（f0）a3，（f1）4，又存在，使得00，x R（f x）＜知即或，另中恒过（2，0），2430a2a6g(x)ax2aa a故由函数的图象知：a=0时，（f x）x2ax a3x23恒大于0，显然不成立．a0若a0时，g x x，27；,a0002f0g x00x0 2若a<0时，，aa此时函数f(x)x2ax a3图象的对称x1，故函数在区间为增函数，（，）22又不成立．故选A.f14，f x0考点：一元二次不等式的解法12.【分析】由题意，将边长为2的正△ABC沿着高AD折起，使∠BDC=120°，可得三棱锥A﹣BCD，且AD垂直于底面△BCD，求解底面△BCD外接圆，利用球心与圆心垂直构造直角三角形即可求解球O的半径，可得球O的表面积．- 6 -【解答】解：由题意，将边长为2的正△ABC沿着高AD折起，使∠BDC=120°，可得三棱锥A﹣BCD，且AD垂直于底面△BCD，底面△BCD中∠BDC=120°，DC=DB=1，那么BC= ，∴底面△BCD外接圆半径：2r= ，即r=1．AD垂直于底面△BCD，AD= ，∴球心与圆心的距离为，球心与圆心垂直构造直角三角形，∴球O的半径R2= = ．球O的表面积S=4πR2=7π．故选：B．【分析】要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．13.【解答】解：由题意知，底面圆的直径为2，故底面周长等于2π．设圆锥的侧面展开后的扇形圆心角为n°，根据底面周长等于展开后扇形的弧长得，2π=，解得n=90°，所以展开图中圆心角为90°，根据勾股定理求得到点A的最短的路线长是：．【点评】本题考查蚂蚁爬行的最短路程长的求法，考查圆锥的展开图等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．14.64215. 【分析】因为函数f（x）=log a（x2﹣ax+2）为函数y=log a x与y=x2﹣ax+2的复合函数，复合函数的单调性是同则增，异则减，讨论a＞1，0＜a＜1，结合二次函数的单调性，同时还要保证真数恒大于零，由二次函数的图象和性质列不等式即可求得a的范围．【解答】解：∵函数 在区间（﹣∞，1]上为单调递减函数，∴a ＞1时，y=x 2﹣ax+2在（﹣∞，1]上为单调递减函数， 且 x 2﹣ax+2＞0在（﹣∞，1）上恒成立，∴需 y=x 2﹣ax+2在（﹣∞，1]上的最小值 1﹣a+2=3﹣a ＞0， 且对称轴 x= a ≥1，∴2≤a ＜3；0＜a ＜1时，y=x 2﹣ax+2在（﹣∞，1]上为单调递增函数，不成立． 综上可得 a 的范围是[2，3）． 16. 48 317解：（Ⅰ）依题意得： (m 1)2 1, m 0 或 m 2当 m2 时， f (x ) x2 在(0,)上单调递减，与题设矛盾，舍去∴ m 0．……………4分（Ⅱ）当 x[1, 2]时， f (x ) ， g (x ) 单调递增，∴ A [1, 4], B[2 k ,4 k ]，由命题 p 是 q 成立的必要条件，得 BA ，∴2 k 14 k 40 k 1． ……………10分18.解：原不等式等价于 (ax 1)(x 2)0 (1)当 a 0 时， 解集为 (,2)(2)当 a0 时，原不等式可化为 (ax 1)(x 2) 0 ，1(1 ,2)因为，所以解集为2aa(3)当时，，解集为0 a2a a112(,2) (1 ,)22解集为(,2)(2,)(5)当时，，解集为a112(,1)(2,)2a a1综上所述，当a0时，解集为(,2)；当a0时，解集为(,2)；a- 8 -当时，解集为；当时，解集为0a1(,2)(1,)a1(,1)(2,)2a2a说明：每种情况2分，最后综上2分19.【分析】（Ⅰ）推导出A1D⊥AC，BD⊥AC，从而AC⊥平面A1BD，由此能证明AC⊥A1B．（Ⅱ）推导出A1D⊥BD，BD⊥AC，从而BD⊥平面A1ACC1，由此能证明平面BB1D⊥平面AA1C1C．（Ⅲ）推导出B1B∥A1A，从而B1B∥平面A1A C C1，由此能证明B1B∥DE．【解答】证明：（Ⅰ）因为A1D⊥平面ABC，所以A1D⊥AC．因为△ABC中，AB=BC，D是AC的中点，所以BD⊥AC．因为A1D∩BD=D，…………………（3分）所以AC⊥平面A1BD．所以AC⊥A1B．（Ⅱ）因为A1D⊥平面ABC，因为BD⊂平面ABC，所以A1D⊥BD．由（Ⅰ）知BD⊥AC．因为AC∩A1D=D，所以BD⊥平面A1ACC1．因为BD⊂平面BB1D，所以平面BB1D⊥平面AA1C1C．k20.解：（Ⅰ）由题意有14，得k3……………………1分13故x4.2t1x2t1 1827t(t0)2t1……………………6分- 9 -（Ⅱ）由（Ⅰ）知：1891y 27t 275[(t )]27529215 2t1t21291当且仅当t ,即t 25时，y有最大值. ………11分12t2答: 2019年的年促销费用投入2.5万元时，该厂家利润最大. ………12分21．（本小题满分12分）（1）证明：依题意：AD BDCE ABD CE AD平面∴BD CE E AD BCE∴平面．………………4分（2）证明：Rt BCE中，CE 2，BC 6∴BE 2Rt AB 23AD 3BD 3ABD中，，∴．BF BE2∴．∴BA BD3A D//EFAD CEF EF CEF在平面外，在平面内，∴AD//平面CEF．………………8分（3）解：由（2）知AD//EF，AD ED，且ED BD BE 113∴F到AD的距离等于E到AD的距离为1．S31．FAD22CE ABD平面332622.【分析】（1）由y=﹣x3在R上单减，可得，可求a，b（2）由函数y=2x+lgx在（0，+∞）单调递增可知即，结合对数函数的单调性可判断- 10 -（3）易知y=k+ 在[﹣2，+∞）上单调递增．设满足条件B的区间为[a，b]，则方程组有解，方程x=k+ 至少有两个不同的解，即方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2=0有两个都不小于k的不根．结合二次方程的实根分布可求k的范围另解：（1）易知函数f（x）=﹣x3是减函数，则有，可求（2）取特值说明即可，不是闭函数．（3）由函数f（x）=k+ 是闭函数，易知函数是增函数，则在区间[a，b]上函数的值域也是[a，b]，说明函数f（x）图象与直线y=x有两个不同交点，结合函数的图象可求【解答】解：（1）∵y=﹣x3在R上单减，所以区间[a，b]满足解得a=﹣1，b=1（2）∵函数y=2x+lgx在（0，+∞）单调递增假设存在满足条件的区间[a，b]，a＜b，则即∴lgx=﹣x在（0，+∞）有两个不同的实数根，但是结合对数函数的单调性可知，y=lgx与y=﹣x 只有一个交点故不存在满足条件的区间[a，b]，函数y=2x+lgx是不是闭函数（3）易知y=k+ 在[﹣2，+∞）上单调递增．设满足条件B的区间为[a，b]，则方程组有解，方程x=k+ 至少有两个不同的解即方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2=0有两个都不小于k的不根．∴得，即所求．另解：（1）易知函数f（x）=﹣x3是减函数，则有，解得，（2）∵函数y=2x+lgx在（0，+∞）单调递增假设存在满足条件的区间[a，b]，a＜b，则即∴lgx=﹣x在（0，+∞）有两个不同的实数根，但是结合对数函数的单调性可知，y=lgx与y=﹣x只有一个根，所以，函数y=2x+lgx是不是闭函（3）由函数f（x）=k+ 是闭函数，易知函数是增函数，则在区间[a，b]上函数的值域也是[a，b]，说明函数f（x）图象与直线y=x有两个不同交点，令k+则有k=x﹣= ，（令t= ），如图则直线若有两个交点，则有k ．【点评】本题主要考查了函数的单调性的综合应用，方程的解与函数的交点的相互转化关系的应用，综合应用了函数的知识及数形结合思想、转化思。
辽宁省沈阳市五校协作体2024-2025学年高一上学期期中联考数学试题
辽宁省沈阳市五校协作体2024-2025学年高一上学期期中联考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．1B．2C．3D．08．已知集合{}U=，若A，B是U的两个非空子集，记满足“A中元素的最小值大1,2,3,4于B中元素的最大值”为集合对(,)A B，则所有集合对(,)A B的个数为（）A．16B．17C．18D．19C．若()35++=则()f x xx xf x为R上的“弱增函数”D．若()()a= 24f x x a x a=+-+在区间(]0,2上是“弱增函数”，则4故()f x 不是奇函数也不是偶函数，故①、②错误；结合其周期性可得()f x 的值域为{}0,1，故③正确；令010x -+=可得1x =，令110x -+=可得2x =，又()10f =，()21f =，故函数()g x 有两个不同的零点1,2，故④正确.故选：B.8．B【分析】根据题意，分类讨论A 中元素的最小值为1,2,3,4时的情况，即可得到答案.【详解】当A 中元素的最小值为1时，不符合题意.当A 中元素的最小值为2时，集合A 为：{}{}{}{}2,2,3,2,4,2,3,4，集合{}1B =，集合对(,)A B 的个数为4，当A 中元素的最小值为3时，集合A 为：{}{}3,3,4，集合B 为{}{}{}1,2,1,2，集合对(,)A B 的个数为6，当A 中元素的最小值为4时，集合A 为：{}4，集合B 为{}{}{}{}{}{}{}1,2,3,1,2,1,3,2,3,1,2,3，集合对(,)A B 的个数为7，综上：所有集合对(,)A B 的个数为46717++=.故选：B 9．AB【分析】结合指数函数的单调性解得a b £，然后由不等式性质逐项分析各选项即可；【详解】由31a b -£，即033a b -£，所以0a b -£，则a b £，故A 正确，则()()()00002f f f +=+-，于是()02f =，令2,2-==y x ，则()()()()022222f f f f =-=+--，又()23f -=，则()21f =；（2）()f x 是R 上的单调递减函数．证明：任取,R,m n m n Î<，则()()()()()()()()()22f m f n f m n n f n f m n f n f n f m n -=-+-=-+--=--，由于当0x <时，()2f x >，易知0m n -<，则()2f m n ->，故()()f m f n >，可得()f x 是R 上的单调递减函数．（3）不等式可化为()()()2212222f x f t t m t t f --éù-£+-++-ëû，也即()()22122f x f t t m t t --éù£+-++ëû，令1a t t -=+于是][3,3,5,7x m "Î-"Îéùëû，都有()()22f x f a ma £-恒成立，由于()f x 为R 上的单减函数，则][3,3,5,7x m "Î-"Îéùëû，都有22x a ma ³-恒成立，可知0t=或1t³时，每一个t 要使原方程有3个不等实根，①（*）式一根为零，另一根在。
2018-2019学年辽宁省营口高中等重点协作校高一上学期期中考试数学试题(解析版)
2018-2019学年辽宁省营口高中等重点协作校高一上学期期中考试数学试题一、单选题1．已知集合，集合，则＝（）A．B．C．或D．【答案】D【解析】试题分析：M＝{x||x－1|＜1}＝{x|0＜x＜2}，N＝＝{x|－1＜x＜3}，∴，∴，故选D．【考点】考查了集合的运算．点评：解本题的关键是确定集合M，N，求出集合N的补集，再求出M与N的补集的交集．2．已知命题p“”，则为（）A．．B．C．D．【答案】D【解析】特称命题的否定是全称命题，由此得到选项.【详解】特称命题的否定是全称命题，故选D.【点睛】本小题主要考查特称命题的否定是全称命题，在否定时要注意否定结论.属于基础题. 3．已知函数，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】先计算的值，然后计算的值.【详解】依题意得，.【点睛】本小题主要考查分段函数求函数值，考查复合函数求值.先求得内部的函数值，再代入一次即可.属于基础题.4．设, 则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由一定可得出；但反过来，由不一定得出，如，故选A.【考点定位】本小题主要考查充分必要条件、不等式的性质等基础知识，熟练这两部分的基础知识是解答好本类题目的关键.5．已知集合，则（）A．B．C．A=B D．＝【答案】B【解析】集合研究对象是定义域，集合的研究对象是值域，分别求得的范围，由此得出选项.【详解】集合研究对象是定义域，即，解得.集合的研究对象是值域，由于，即.所以集合是集合的子集.故选B.【点睛】本小题主要考查集合的研究对象，考查函数的定义域与函数的值域，还考查了子集的知识，属于基础题.6．已知a＞b，则下列不等式成立的是（）A ．B ． a2>b2C ．D ．【答案】D【解析】利用特殊值法，给赋值，对选项逐一排除，由此得出正确选项.【详解】当时，，且没有意义，故三个选项错误，选D.【点睛】本小题主要考查实数比较大小，主要采用的是特殊值，对进行赋值，然后排除错误选项.属于基础题. 7．已知函数，则＝（ ）A ．B ． 1C ． 2D ． 【答案】B 【解析】令求得的值，代入函数表达式，可求得的值.【详解】令，解得，故.所以选B.【点睛】本小题考查函数求值，考查函数的对应法则，直接列方程求得的值，即可求得相应的函数值，属于基础题.8．已知函数且满足，则实数a 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】说明函数为上的减函数，由此可以列出关于的不等式组，由此解得的组织范围.【详解】根据题意，说明函数为上的减函数，故，解得，故选A.【点睛】本小题考查函数的单调性，考查指数函数和一次函数单调性.一次函数单调性由一次项的系数觉得，指数函数的单调性有底数来决定.9．函数（）的图象的大致形状是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】当时，，结合可排除BC选项；当时，，结合可排除A项；本题选择D选项.点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．10．如果函数在区间上为增函数，则实数的取值范围是（A．B．C．D．【答案】B【解析】当时符合题意，当时，根据函数在区间上为增函数，可以判断函数开口向下，再利用对称轴的位置列不等式，可求得的取值范围.【详解】函数在上为增函数，当时，符合题意；当函数开口向下，即时，二次函数对称轴，解得.综上所述，【点睛】本小题主要考查函数的单调性，根据函数的单调性来求参数的取值范围.由于函数的最高次项含有参数，所以讨论时，要先从开始讨论，当时，函数为一次函数，符合题意.当时，函数是二次函数，单调区间由开口方向和对称轴同时决定.本小题属于中档题.11．若存在x＞1使成立，则a的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据选项，选取特殊值，代入验证选项是否正确.【详解】当时，不等式左边为，由于，所以，所以不符合题意，排除两个选项.同理，当时，不等式左边为，，所以，所以不符合题意，排除选项，故选.【点睛】本小题主要考查不等式的性质，考查解选择题的特殊技巧：特殊值、排除法.先选取特殊值，然后利用不等式的性质，对选项进行排除，由此得到正确选项.不等式的性质中，有乘法的，但是要注意条件，若，这样两个同号的才能相乘，得到.两边乘以同一个负数，要注意不等号会改变.12．已知()()21,2xf x xg x m ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，若对任意的[]11,3x ∈-，存在[]20,2x ∈，使()()12f x g x ≥，则实数m 的取值范围是 ( )A ． 14m ≥B ． 1m ≥C ． 0m ≥D ． 2m ≥ 【答案】A【解析】试题分析：由[]11,3x ∈-，2()f x x =.所以1()[0,9]f x ∈.当[]11,3x ∈-时要使()()12f x g x ≥成立即要2()0g x ≤存在[]20,2x ∈上成立. 存在[0,2]x ∈使得1()2x m ≤成立.即min 11()24x m ≥=.故选A.本题难点是即有恒成立问题又有存在成立问题.认真区分好这两个含义是关键.将不等式的问题转化为函数的最值问题也是解题的关键.【考点】1.不等式的问题转化为函数的最值问题.2.关于恒成立的及存在成立的问题.3.关于指数函数的不等式.二、填空题13．函数＝的定义域为_________（结果用区间表示） 【答案】【解析】根据被开方数为非负数，以及分母不等于零，列不等式组，求解得函数的定义域. 【详解】依题意得，解得且，故定义域为.【点睛】本小题主要考查函数的定义域，函数的定义域主要从：分式分母不为零，偶次方根的被开方数为非负数，对数真数大于零等几个方面考虑.属于基础题.14．若不等式与关于x不等式＜0的解集相同，则＝_____【答案】【解析】先解绝对值不等式，利用韦达定理列出等式，化简求得的值.【详解】由有，由于绝对值不等式的解集和的解集相同，故，是一元二次方程的两个根，由韦达定理得，两式相除得.【点睛】本小题主要考查绝对值不等式的解法，考查一元二次不等式和一元二次方程根与系数关系，属于基础题.15．已知是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递増，若实数a满足，则实数a的取值范围是__________________【答案】【解析】根据函数是偶函数，且在上递增，判断出函数在上递减，由此将原不等式转化为，解这个不等式可求得的取值范围.【详解】由于函数是偶函数，且在上递增，故函数在上递减，故圆不等式可转化为，即，即，.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查函数的单调性，以及解抽象函数不等式和绝对值不等式，属于中档题.对于函数的奇偶性，判断方法是根据奇偶性的定义，也即是判断，还是.奇函数图像关于原点对称，偶函数图像关于轴对称. 16．已知非零实数a，b满足4a2－2ab＋4b2－1＝0，则的最大值为_______【答案】【解析】令，得到，代入方程，化简为的一元二次方程的形式，利用其有解，那么判别式为非负数，求得的最大值，也就求得的最大值.【详解】令，得到，代入方程，并化简得，因为这个方程有解，所以，化简得，故，即的最大值为.【点睛】本小题考查最大值的求法，考查了化归与转化的数学思想方法.题目给定一个方程，含有两个参数，要求的也是关于的一个表达式的最值.解题过程中，先将所求表达式假设为，然后用来表示，这样转化之后，题目所给方程知含有参数，而且是一个一元二次方程，利用判别式可求得的最大值.属于难题.三、解答题17．（1））计算：（2）已知＝3，求的值【答案】（1）；（2）.【解析】（1）利用指数运算的知识化简，求得表达式的值.（2）对已知条件，平方化简后，再次平方，可求得所求.【详解】(1)(2)由,得到所以,于是,所以【点睛】本小题主要考查指数的运算，其主要的解题方法是：大的数变为小的数，小数变为分数来求解.属于中档题.18．已知全集U＝R，非空集合（1）当a＝时，求（2）命题p：，命题q：，若q是p的必要不充分条件，求实数a的取值范围。
辽宁省沈阳市城郊市重点联合体2018_2019学年高三数学上学期期中试题理2019111103108
辽宁省沈阳市城郊市重点联合体2018-2019学年高三数学上学期期中试题 理1、命题范围：集合到平面向量2、考试时间120分钟150分3、第一卷为客观题60分；第二卷为主观题90分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B =（ ） A ．{}0 B ．{}1 C ．{}12， D ．{}012，， 2.已知a R ∈，则“1a ﹥”是“1a 1﹤”的（ ）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件3.已知2log e =a ，ln 2b =，121log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为 ( ) (A) a b c >> (B) b a c >>(C) c b a >> (D) c a b >> 4.将函数sin(2)5y x π=+的图象向右平移10π个单位长度，所得图象对应的函数 ( ) A 在区间35[,]44ππ上单调递增 B 在区间3[,]4ππ上单调递减 C 在区间53[,]42ππ上单调递增 D 在区间3[,2]2ππ上单调递减 5.如图,四边形是边长为1的正方形,为的中点,抛物线E 的顶点为且通过点,则阴影部分的面积为( )A ． 41B ．21 C.31 D. 436.ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a ，b ，c ，若ABC △的面积为2224a b c +-，则C =( )A ．π2B ．π3C ．π4D ．π67.函数()2e e x xf x x --=的图像大致为 ( )8.在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =( )A ．3144AB AC - B ．1344AB AC -C ．3144AB AC +D ．1344AB AC + 9.设函数32()(1)f x x a x ax =+-+，若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为( )A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =10.已知函数e 0()ln 0，，，，x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩()()g x f x x a =++．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是( )A ．[–1，0）B ．[0，+∞）C ．[–1，+∞）D ．[1，+∞）11.已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=…( )A ．50-B ．0C ．2D ．5012.定义在R 上的函数的导函数为'f (x )，若对任意实数x ，有f (x )> 'f (x )，且为奇函数，则不等式的解集是 A. B.C. D. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.函数()f x的定义域为14.已知,αβ为锐角，4tan3α=，cos()αβ+=求cosβ的值___________15．若11223x x-+=，求33222232x xx x--+-=+-___________16.设函数f（x）=πcos()(0)6xωω->，若π()()4f x f≤对任意的实数x都成立，则ω的最小值为__________．三、解答题（请写明必要的解题步骤，6小题，共70分）17.已知集合．（Ⅰ）当a=1时，求（∁R B）∪A；（Ⅱ）若A∩B=A，求实数a的取值范围．18.已知 =（sin x，cos x ）， =（sin x，sin x），函数f（x）=．（I）求f（x）的对称轴方程；（II）求使f（x）≥1成立的x的取值集合；（III ）若对任意实数，不等式f（x）-m＜2恒成立，求实数m的取值范围．19.设p：实数a满足不等式3a≤9，q：函数f（x）=x3+x2+9x无极值点．（1）若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数a的取值范围；（2）已知“p∧q”为真命题，并记为r，且t：a2-（2m +）a+m（m +）＞0，若r是￢t的必要不充分条件，求正整数m的值．20.(12分）.已知函数是奇函数．求实数a 的值；试判断函数在 上的单调性，并证明你的结论；若对任意的 ，不等式恒成立，求实数m 的取值范围．21.设函数()f x =[2(41)43ax a x a -+++]e x ．（Ⅰ）若曲线y= f （x ）在点（1，(1)f ）处的切线与x 轴平行，求a ； （Ⅱ）若()f x 在x =2处取得极小值，求a 的取值范围．22.已知a ∈R ，函数f （x ）=log 2（+a ）．（1）当a =5时，解不等式f （x ）＞0；（2）若关于x 的方程f （x ）-log 2[（a -4）x +2a -5]=0的解集中恰好有一个元素，求a 的取值范围．。
辽宁省沈阳市郊联体2018-2019学年高一数学上学期期中试题(扫描版)
辽宁省沈阳市郊联体2018-2019学年高一数学上学期期中试题（扫描版）2018----2019学年度上学期沈阳市郊联体期中考试题高一数学答案一、选择题：C A B A A A BD D C D B二、填空题：13、（1，+∞） 14、（2，+∞） 15、(]2,1 16、①③三、解答题：17、 (本小题满分12分)解：（1）∵函数f（x）=是定义在（﹣1，1）上的奇函数，∴f（0）==0，得a=0，……………1分此时f（x）=，又f（）=，即f（）===，得4b+1=5，得b=1，……………2分则f（x）=，设﹣1＜x1＜x2＜1，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=，……………5分∵﹣1＜x1＜x2＜1，∴x1﹣x2＜0，x1x2＜1，则f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），则函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数．……………6分（2）由f （m ﹣1）+f （1﹣2m ）＜0得f （m ﹣1）＜﹣f （1﹣2m ）=f （2m ﹣1），……………7分∵函数f （x ）在（﹣1，1）上是增函数， ∴，……………10分 得，得0＜m ＜1，即不等式的解集为（0，1）．……………12分18、（本小题满分12分）解：（1）由二次函数f （x ）=x 2+bx+c ， ∵y=f （x+23）是偶函数 ∴f （x+23）=f （-x+23）∴则b=﹣3．……………2分 ∵f （x ）的零点x 1，x 2，满足|x 1﹣x 2|=3．∴（x 1+x 2）2﹣4x 1x 2=b 2﹣4c=9，∴c=0．……………4分故得f （x ）的解析式为：f （x ）=x 2﹣3x ；……………5分（2）由（1）可知f （x ）=x 2﹣3x ；不等式f （x ）+3≥mx ﹣2m 恒成立，即x 2﹣3x+3≥mx ﹣2m 恒成立．∵x∈[2，3]，当x=2时，显然原不等式成立，m∈R．……………6分那么：当x∈（2，3]时，可得m恒成立……………7分 令g （x ）===≥2+1=3（当且仅当x=3时，取等号）……………10分那么g （x ）min =3∴m ≤3．故实数m 的取值范围是（﹣∞，3]．……………12分19、（本题满分12分）解：（Ⅰ）图象如图所示，……………2分单调增区间是（-1，1）；……………4分（2）∵函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，∴f （﹣x ）=﹣f （x ）．∵当x ≤0时，f （x ）=x 2+2x ，∴当x ＞0时，﹣x ＜0， f （x ）=﹣f （﹣x ）=﹣[（﹣x ）2+（﹣x ）]=﹣x 2+2x ，……………6分∴f （x ）=．……………7分（3）∵函数g （x ）=f （x ）﹣2ax+2，x∈[1，2]，∴g （x ）=﹣x 2+（2﹣2a ）x+2，x∈[1，2]，当01-≤≤a 时，211≤-≤a ，此时[g （x ）]max =g （1﹣a ）=h （a ）=a 2﹣2a+3；……………10分∴h （a ）=a 2﹣2a+3，01-≤≤a ∴6)(3≤≤a h ∴值域为[]6,3……………12分20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）根据题意，对乙种产品投入资金x万元，对甲种产品投入资金（200﹣x）万元，……………2分那么y=（200﹣x）+60+70+6=﹣x+6+230，……………4分由，解得25≤x≤175，所以函数的定义域为[25，175]；……………6分（Ⅱ）令t=，则 y=﹣t2+6t+230……………8分=﹣（t﹣6）2+248，因为x∈[25，175]，所以t∈[5，5]，……………10分当t∈[5，6]时函数单调递增，当t∈[6，5]时函数单调递减，所以当t=6时，即x=36时，y max=248，答：当甲种产品投入资金164万元，乙种产品投入资金36万元时，总利润最大．最大总利润为248万元．……………12分21．（本小题满分12分）解：（I）令x=y=0得f（0）=f2（0），又f（0）≠0，∴f（0）=1．……………2分令y=﹣x得f（x）f（﹣x）=f（0）=1．……………3分（II ）∵f （x ）f （﹣x ）=1，∴f （﹣x ）=，∵x ＜0时，f （x ）＞1，∴x ＞0时，0＜f （x ）＜1，由g （x ）有意义得f （x ）≠1，∴x ≠0，……………5分即g （x ）的定义域为{x|x ≠0}，关于原点对称．∴g （﹣x ）====﹣g （x ），∴g （x ）是奇函数．……………8分（Ⅲ） ∵对任意的x 1，x 2∈R，有＜0， ∴f （x ）在R 上是减函数∵2)1(=-f ∴4)2(=-f ……………9分∴不等式f （x x -+11）＜4等价于xx -+11＞-2……………10分∴不等式解集{}13/<>x x x 或……………12分22、（本题满分10分）解：若p 为真，则{x|﹣2＜x ＜4}⊊{x|（x+2）（x+a ）＜0}，…2分可得﹣a ＞4，即a ＜﹣4；……………4分若q 为真，则，即a ≥﹣8；……………7分若p 假q 真，则．综上所述a≥﹣4．……………10分。
辽宁省沈阳市名校联合体2024-2025学年高一上学期期中检测数学试题
辽宁省沈阳市名校联合体2024-2025学年高一上学期期中检测数学试题一、单选题1．命题：2Z,1x x ∃∈=-的否定是（）A ．2Z,1x x ∀∈≠-B ．2Z,1x x ∀∈=-C ．2Z,1x x ∃∈≠-D ．2Z,1x x ∃∉≠-2．函数()23f x x =-的定义域为（）A ．(1,)+∞B ．[1,)+∞C ．(D ．)∞⎡⋃+⎣3．小五用2000元买了一部手机，由于电子技术的飞速发展，手机制造成本不断降低，每隔一年手机的价格就降低一半.若不计折旧费，则两年后这部手机的价值为（）A ．500元B ．600元C ．800元D ．1000元4．若||||a b >，则下列不等式成立的是（）A ．0a b ->B ．11a b<C ．a b >D ．22a b >5．函数()3123f x x x =+-的零点所在的区间是（）A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,46．不等式22483x x a a -+≥-对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为（）A ．[]1,2-B ．[]2,4C ．[]2,1-D ．[]1,4-7．已知关于的不等式mx n >的解集是{}<2x x ，则关于的不等式()()30mx n x +->的解集是（）A ．{|2x x <或3}x >B ．{}2<<3x xC ．{|2x x <-或3}x >D ．{}2<<3x x -8．已知()y f x =是奇函数，()y g x =是偶函数，它们的定义域都是[]3,3-，且它们在[]0,3x ∈上的图象如图所示，则不等式()()0f x g x >的解集为（）A ．{32x x -<<-或10x -<<或}12x <<B ．{21x x -<<-或01x <<或}23x <<C ．{31x x -<<-或10x -<<或}12x <<D ．{32x x -<<-或10x -<<或}02x <<二、多选题9．下列各组函数中，是同一个函数的有（）A ．()1f x x=与()2x g x x =B ．()2f x x =与()()21g x x =+C ．()2f x =与()||g x x =D ．()f x x =与()g x =10．设正实数x ，y 满足2x y +=，则下列说法正确的是（）A ．xy 的最小值为1B ．11x y+的最小值为2C 的最大值为2D ．22x y +的最小值为211．已知函数()229xf x x =+，则正确的是（）A ．()f x 的定义域为RB ．()f x 是非奇非偶函数C ．函数()2024f x +的零点为0D ．当0x >时，()f x 的最大值为13三、填空题12．写出一个最小值为2的偶函数()f x =．13．若“12m x m m -<+<”是“1012x +<<”的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为.14．()2,8,x x af x x x a ⎧-≤=⎨>⎩.①若0a =，求()1f -=.②若()f x 在R 上单调递增，则a的取值范围是.四、解答题15．已知集合{}20,R,R A x x ax b a b =-+=∈∈.(1)若{}1A =，求a ，b 的值；(2)若{}Z 30B x x =∈-<<，且A B =，求a ，b 的值.16．解下列不等式：(1)2280x x --<；(2)2440x x -+≤；(3)220x x -+<；(4)260x x --≥．17．某保健厂研制了一种足浴气血生机的足疗盆，具体原理是：在足浴盆右侧离中心()018x x <<厘米处安装臭氧发生孔，产生的臭氧对双脚起保健作用.根据检测发现，该臭氧发生孔工作时会对泡脚的舒适程度起到干扰作用，已知臭氧发生孔工作时，对左脚的干扰度与2x 成反比，比例系数为2；对右脚的干扰度与21350x -成反比，比例系数为k ，且当10x =时，对左脚和右脚的干扰度之和为0.06.(1)求臭氧发生孔工作时对左脚和右脚的干扰度之和y 关于x 的表达式；(2)求臭氧发生孔对左脚和右脚的干扰度之和的最小值，并求此时x 的值.18．已知函数21()(12)()4f x x a x a =+-+∈R ．(1)若函数()f x 在[2,)+∞上单调递增，求a 的取值范围；(2)是否存在实数a ，使得函数12f x ⎛⎫- ⎪⎝⎭在区间[]1,1-上的最小值为2-?若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由．19．对于定义在D 上的函数()f x ，若存在实数m ，n 且m n <，使得()f x 在区间[,]m n 上的最大值为2m，最小值为2n ，则称[,]m n 为()f x 的一个“保值区间”．已知函数()g x 是定义在R 上的奇函数，当()0,x ∞∈+）时，()3g x x =-+．(1)求函数()g x 的解析式；(2)求函数()g x 在()0,∞+内的“保值区间”；(3)若以函数()g x 在定义域内所有“保值区间”上的图象作为函数()y h x =的图象，求函数()y h x =的值域．。
2019-2020学年辽宁省沈阳市五校协作体高一(上)期中数学试题
2019-2020学年辽宁省沈阳市五校协作体高一（上）期中数学试题一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1.下列四个选项表示的关系正确的是（ ）A .0∉ΝB .3Q 2-∈ C .Q π∈ D .0⊆∅2.已知集合{1,2,3,4,5}A =，{1,4,6}B =，则A B =（ ）A .{1}B .{1,4}C .{1,2,3,4,5}D .{1,4,6} 3.若集合{|20}A x x =-<<，{|13}B x x =-<<，则A B =（ ）A .{|23}x x -<<B .{|21}x x -<<-C .{|10}x x -<<D .{|03}x x <<4.已知一次函数的图象过点(0,1),(1,2)，则这个函数的解析式为（ ）A .1y x =-B .1y x =--C .1y x =+D .1y x =-+ 5.下列函数中，在(0,)+∞内单调递增的是（ ）A .1y x =-B .1y x -=C .2y x -=D .21y x =+6.下列函数是偶函数的是（ ）A .3()f x x =B .()||f x x =C .1()f x x x=+D .2()2f x x x =+ 7.已知函数2()2(1)2f x x a x =-+-+的递增区间是(,4)-∞，则实数a 的值是（ ）A .5a =B .3a =C .3a =-D .5a =-8.已知3212,log 3a b ==，则（ ）A .1a b >>B .0a b >>C .1a b >>D .1b a >> 9.函数2()f x x x =-的零点为（ ）A .0B .1C .0和2D .0和110.函数()f x = ）A .[1,)+∞B .(0,1]C .(0,1)D .(1,)+∞11.设函数2()3f x x ax a =-++，()2g x ax a =-，若0x R ∃∈，使得0()0f x <和0()0g x <同时成立，则a 的取值范围为( )A.(7,)+∞B.(6,)(,2)+∞-∞-C.(,2)-∞-D.(7,)(,2)+∞-∞- 12．将边长为2的正△ABC 沿着高AD 折起，使∠BDC=120°，若折起后A 、B 、C 、D 四点都在球O 的表面上，则球O 的表面积为( )A ．72πB ．7πC ．132πD ．133π二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13.已知圆锥的母线长为4cm ，圆锥的底面半径为1cm ，一只蚂蚁从圆锥的底面A 点出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点A ，则蚂蚁爬行的最短路程长为 cm14. 已知0,0,21x y x y >>+=，则41x y+的最小值是15.若函数2()log (2)a f x x ax =-+在区间(,1]-∞上为单调递减函数，则实数a 的取值范围为___________16．一个半径为1的小球在一个内壁棱长为的正四面体容器内可向各个方向自由运动，则该小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17. (本题满分10分)已知幂函数2242()(1)m m f x m x -+=-在(0,)+∞上单调递增，函数()2x g x k =-. （Ⅰ）求m 的值；（Ⅱ）当[1,2]x ∈时，记()f x ，()g x 的值域分别为集合,A B ，设命题A x p ∈:,命题B x q ∈:，若命题p 是q 成立的必要条件，求实数k 的取值范围. 18. (本题满分12分)解关于x 的不等式12ax x ->-19．(本题满分12分)如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，D 是AC 的中点，A 1D ⊥平面ABC ，AB=BC ，平面BB 1D 与棱A 1C 1交于点E ． （Ⅰ）求证：AC ⊥A 1B ；（Ⅱ）求证：平面BB 1D ⊥平面AA 1C 1C ；20. (本题满分12分)某厂家拟在2019年举行促销活动，经过调查测算，该产品的年销量（即该厂的年产量）x （单位：万件）与年促销费用t （0t ≥）（单位：万元）满足421kx t =-+（k 为常数）. 如果不搞促销活动，则该产品的年销量只能是1万件. 已知2019年生产该产品的固定投入为6万元，每生产1万件该产品需要再投入12万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分）.（Ⅰ）将该厂家2019年该产品的利润y 万元表示为年促销费用t 万元的函数； （Ⅱ）该厂家2019年的年促销费用投入多少万元时，厂家利润最大？21. (本题满分12分)如图C,D 是以AB 为直径的圆上的两点，2AB AD AC BC ===,F 是AB 上的一点，且13AF AB =,将圆沿AB 折起，使点C 在平面ABD 的射影E 在BD 上，已知CE =(1)求证：AD ⊥平面BCE（2）求证AD//平面CEF ； （3）求三棱锥A-CFD 的体积22．(本题满分12分)已知函数()()f x x D ∈，若同时满足以下条件： ①()f x 在D 上单调递减或单调递增；②存在区间[,]a b D ⊆，使()f x 在[,]a b 上的值域是[,]a b ，那么称()()f x x D ∈为闭函数．（1）求闭函数3()f x x =-符合条件②的区间[,]a b ；（2）判断函数()2lg f x x x =+是不是闭函数？若是请找出区间[,]a b ；若不是请说明理由；（3）若()f x k =是闭函数，求实数k 的取值范围．2019-2020学年辽宁省沈阳市五校协作体高一（上）期中数学试题答案和解析1.B2.B3.A4.C5.D6.B7.A8.C9.D 10.B 11 A 12 B13.【解答】解：由题意知，底面圆的直径为2，故底面周长等于2π．设圆锥的侧面展开后的扇形圆心角为n°，根据底面周长等于展开后扇形的弧长得，2π=，解得n=90°，所以展开图中圆心角为90°，根据勾股定理求得到点A的最短的路线长是：．【点评】本题考查蚂蚁爬行的最短路程长的求法，考查圆锥的展开图等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．14.615.【分析】因为函数f（x）=log a（x2﹣ax+2）为函数y=log a x与y=x2﹣ax+2的复合函数，复合函数的单调性是同则增，异则减，讨论a＞1，0＜a＜1，结合二次函数的单调性，同时还要保证真数恒大于零，由二次函数的图象和性质列不等式即可求得a的范围．【解答】解：∵函数在区间（﹣∞，1]上为单调递减函数，∴a＞1时，y=x2﹣ax+2在（﹣∞，1]上为单调递减函数，且x2﹣ax+2＞0在（﹣∞，1）上恒成立，∴需y=x2﹣ax+2在（﹣∞，1]上的最小值1﹣a+2=3﹣a＞0，且对称轴x=a ≥1，∴2≤a ＜3；0＜a ＜1时，y=x 2﹣ax+2在（﹣∞，1]上为单调递增函数，不成立． 综上可得a 的范围是[2，3）．16. 17解：（Ⅰ）依题意得：2(1)1,0m m -=⇒=或2m =当2m =时，2()f x x -=在(0,)+∞上单调递减，与题设矛盾，舍去∴0m =． ……………4分（Ⅱ）当[1,2]x ∈时，()f x ，()g x 单调递增，∴[1,4],[2,4]A B k k ==--， 由命题p 是q 成立的必要条件，得B A ⊆，∴210144k k k -≥⎧⇒≤≤⎨-≤⎩． ……………10分 18.解：原不等式等价于(1)(2)0ax x --> (1)当0a =时，解集为(,2)-∞(2)当0a <时，原不等式可化为(1)(2)0ax x -+-<，因为12a <，所以解集为1(,2)a(3)当102a <<时，12a>，解集为1(,2)(,)a -∞+∞(4)当12a =时，原不等式等价于1(1)(2)02x x -->，即2(2)0x ->，解集为(,2)(2,)-∞+∞ (5)当12a >时，12a <，解集为1(,)(2,)a-∞+∞ 综上所述，当0a =时，解集为(,2)-∞；当0a <时，解集为1(,2)a；当102a <≤时，解集为1(,2)(,)a -∞+∞；当12a >时，解集为1(,)(2,)a-∞+∞说明：每种情况2分，最后综上2分19.【分析】（Ⅰ）推导出A 1D ⊥AC ，BD ⊥AC ，从而AC ⊥平面A 1BD ，由此能证明AC ⊥A 1B ．（Ⅱ）推导出A 1D ⊥BD ，BD ⊥AC ，从而BD ⊥平面A 1ACC 1，由此能证明平面BB 1D ⊥平面AA 1C 1C ．（Ⅲ）推导出B 1B ∥A 1A ，从而B 1B ∥平面A 1ACC 1，由此能证明B 1B ∥DE ． 【解答】证明：（Ⅰ）因为 A 1D ⊥平面ABC ，所以 A 1D ⊥AC ．因为△ABC 中，AB=BC ，D 是AC 的中点，所以 BD ⊥AC ． 因为 A 1D ∩BD=D ，…………………（3分）所以 AC ⊥平面A 1BD ． 所以 AC ⊥A 1B ． （Ⅱ） 因为 A 1D ⊥平面ABC ，因为 BD ⊂平面ABC ，所以 A 1D ⊥BD ． 由（Ⅰ）知 BD ⊥AC ． 因为 AC ∩A 1D=D ，所以 BD ⊥平面A 1ACC 1． 因为 BD ⊂平面BB 1D ，所以 平面BB 1D ⊥平面AA 1C 1C ．20.解：（Ⅰ）由题意有，得 ……………………1分故 ∴141k =-3k =34.21x t =-+612315(612)3636(4)21x y x x t x t t x t +∴=⋅⋅⋅-+-=+-=+--+……………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知：当且仅当即时，有最大值. ………11分答: 2019年的年促销费用投入2.5万元时，该厂家利润最大. ………12分21．（本小题满分12分） （1）证明：依题意：⊥AD BD⊥CE 平面ABD ∴⊥CE ADBD E CE = ∴⊥AD 平面BCE ． ………………4分（2）证明：BCE Rt ∆中，2=CE ，6=BC ∴2=BE ABD Rt ∆中，32=AB ，3=AD ∴3=BD ． ∴32==BD BE BA BF ． ∴EF AD // AD 在平面CEF 外，EF 在平面CEF 内，∴//AD 平面CEF ． ………………8分（3）解：由（2）知EF AD //，⊥AD ED ，且1=-=BE BD ED ∴F 到AD 的距离等于E 到AD 的距离为1． 231321=⋅⋅=∆FAD S ． ⊥CE 平面ABD∴662233131=⋅⋅=⋅⋅==∆--CE S V V FAD AFDC CFD A ． ………………12分1827(0)21t t t =--≥+189127275[()]27521512122y t t t t =--=⋅-++≤⋅-=⋅++91,122t t =++25t =⋅y22.【分析】（1）由y=﹣x3在R上单减，可得，可求a，b（2）由函数y=2x+lgx在（0，+∞）单调递增可知即，结合对数函数的单调性可判断（3）易知y=k+在[﹣2，+∞）上单调递增．设满足条件B的区间为[a，b]，则方程组有解，方程x=k+至少有两个不同的解，即方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2=0有两个都不小于k的不根．结合二次方程的实根分布可求k的范围另解：（1）易知函数f（x）=﹣x3是减函数，则有，可求（2）取特值说明即可，不是闭函数．（3）由函数f（x）=k+是闭函数，易知函数是增函数，则在区间[a，b]上函数的值域也是[a，b]，说明函数f（x）图象与直线y=x有两个不同交点，结合函数的图象可求【解答】解：（1）∵y=﹣x3在R上单减，所以区间[a，b]满足解得a=﹣1，b=1（2）∵函数y=2x+lgx在（0，+∞）单调递增假设存在满足条件的区间[a，b]，a＜b，则即∴lgx=﹣x在（0，+∞）有两个不同的实数根，但是结合对数函数的单调性可知，y=lgx与y=﹣x只有一个交点故不存在满足条件的区间[a，b]，函数y=2x+lgx是不是闭函数（3）易知y=k+在[﹣2，+∞）上单调递增．设满足条件B的区间为[a，b]，则方程组有解，方程x=k+至少有两个不同的解即方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2=0有两个都不小于k的不根．∴得，即所求．另解：（1）易知函数f（x）=﹣x3是减函数，则有，解得，（2）∵函数y=2x+lgx在（0，+∞）单调递增假设存在满足条件的区间[a，b]，a＜b，则即∴lgx=﹣x在（0，+∞）有两个不同的实数根，但是结合对数函数的单调性可知，y=lgx与y=﹣x只有一个根，所以，函数y=2x+lgx是不是闭函（3）由函数f（x）=k+是闭函数，易知函数是增函数，则在区间[a，b]上函数的值域也是[a，b]，说明函数f（x）图象与直线y=x有两个不同交点，令k+则有k=x﹣=，（令t=），如图则直线若有两个交点，则有k．【点评】本题主要考查了函数的单调性的综合应用，方程的解与函数的交点的相互转化关系的应用，综合应用了函数的知识及数形结合思想、转化思。
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【校级联考】辽宁省沈阳市五校协作体2018-2019学年高一（上）期中数学试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 若全集U={1，2，3，4}且?U A={2，3}，则集合A的真子集共有（）A．3个B．5个C．7个D．8个
2. 若函数y=f（ln x）的定义域为[e，e2]，则函数y=f（e x）的定义域为A．[0，ln2] B．[0，2]
C．[1，2] D．[e，e2]
3. 函数f（x）=（）|x|+1的值域是（）
A．B．
C．D．
4. 下列函数与y=x是相同函数的是（）
A．B．C．D．
5. 若方程ln x+3x-10=0的解为x0，则不等式x≤x0的最大整数解是（）A．1 B．2 C．3 D．4
6. 下列函数中，既不是奇函数又不是偶函数的是（）
A．B．
C．
D．
7. 若a=π-0.3，b=0.3-π，c=logπ0.3，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．
8. 函数f（x）=ax2+bx+a-2b是定义在[a-3，2a]上的偶函数，则f（a）+f （b）=（）
A．3 B．2 C．0 D．
9. 已知函数f（x）=在（-∞，+∞）上单调递增，则实数a 的取值范围为（）
A．B．C．D．
10. 已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（-1）=0，且f（x）在（0，+∞）
上单调递减，则不等式＜0的解集为（）
A．B．
C．D．
11. 已知x1、x2分别是函数f（x）=e x+x-4、g（x）=ln x+x-4的零点，则
的值为（）
A．B．C．3 D．4
二、填空题
12. 已知函数f（x）=，则______．
13. 已知函数f（x）=|2x-e|-a在R上有两个不同的零点，则实数a的取值范围为______．
14. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，有f（x）=，则f（x）在R上的解析式为f（x）=______．
15. 已知函数f（x）=log2（x+），则f[ln（lg2）]+f[ln
10）]=______．
（log
2
三、解答题
16. 化简求值：
（1）+（1.5）-2．
（2）（lg5）2+lg2?lg50+log
54?log
8
5?e ln3．
17. 已知全集U=R，集合A={x|＜e x＜e}，B={x|-1≤log2x≤3}，C={x|a-4＜x≤2a-7}．
（1）求（?U A）∩B；
（2）若A∩C=C，求实数a的取值范围．
18. 为了落实国务院“提速降费”的要求，某市移动公司欲下调移动用户消费资费．已知该公司共有移动用户10万人，人均月消费50元．经测算，若人均
月消费下降x%，则用户人数会增加万人．
（1）若要保证该公司月总收入不减少，试求x的取值范围；
（2）为了布局“5G网络”，该公司拟定投入资金进行5G网络基站建设，投入资金方式为每位用户月消费中固定划出2元进入基站建设资金，若使该公司总盈利最大，试求x的值．
（总盈利资金=总收入资金-总投入资金）
19. 已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，满足f（1+x）=f（1-x），且不等式f （x）＜2x的解集为（1，3）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）已知关于x的方程f（x）=tx-t+4有两个实数根x1、x2，且x1＜0、x2＞2，求实数t的取值范围．
20. 已知函数f（x）=，设F（x）=f（x）+a．
（1）已知F（x）是定义在R上的奇函数，试求实数a的值并判断F（x）的单调性（需写出具体的判断过程）；
（2）若f（k?3x）+f（3x-9x-2）＞2f（0）对任意x∈R恒成立，试求实数k的取值范围．
21. 已知函数f（x）=ln（e x+1）+kx是偶函数．
（1）求实数k的值；
（2）若关于x的不等式5e f（x）?e≥2（log2）?log2（2t）在x∈[-1，0]时有解，试求实数t的取值范围．。