隧道工程计算题

隧道工程计算题

SANY标准化小组 #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#

计算题

【围岩等级确定】参见书本

例题：某公路隧道初步设计资料如下

（1）岩石饱和抗压极限强度为62MPa

（2）岩石弹性波速度为s

（3）岩体弹性波速度为s

（4）岩体所处地应力场中与工程主轴垂直的最大主应力σmax= （5）岩体中主要结构面倾角20°，岩体处于潮湿状态

求该围岩类别为(来源：隧道工程课件例题)

解：1.岩体的完整性系数Kv

Kv=(Vpm/Vpr)2= 2=

岩体为破碎。

2.岩体的基本质量指标BQ

（1）90 Kv+30=90*+30=

Rc=62> 取Rc=

（2）+=

Kv => 取Kv =

（3）BQ=90+3Rc+250 Kv=90+3*+250*=

3.岩体的基本质量分级

由BQ=可初步确定岩体基本质量分级为III级

4.基本质量指标的修正

（1）地下水影响修正系数K1

岩体处于潮湿状态，BQ=，因此取K1=

（2）主要软弱面结构面产状修正系数K2

因为主要软弱结构面倾角为20，故取K2=

（3）初始应力状态影响修正系数K3 Rc/σmax=62/=

岩体应力情况为高应力区

由BQ=查得高应力初始状态修正系数K3= （4）基本质量指标的修正值[BQ] [BQ]=BQ-100(K1+K2+K3)=++= 5.岩体的最终定级

因为修正后的基本质量指标[BQ]=，所以该岩体的级别确定为IV 级。

【围岩压力计算】参见书本

某隧道内空净宽，净高8m ，Ⅳ级围岩。已知：围岩容重γ＝20KN/m 3

，围岩似摩擦角φ＝530，摩擦角θ＝300

，试求埋深为3m 、7m 、15m 处的围岩压力。（ 来源：网络） 解： 14.1)54.6(1.01=-+=ω 坍塌高度：h=1

s 2

45.0-?x ω=14.1845.0??=m 104.4

垂直均布压力：08.8214.120845.0245.01

4=???=???=-ωγq Kn/m2

荷载等效高度：m q

h q 104.420

08

.82==

=

γ

浅埋隧道分界深度：m h H q q ）（）

26.10~208.8104.45.2~2()5.2~2(=?== 1、 当埋深H=15m 时，H 》q H ，属于深埋。 垂直均布压力：h q γ=== Kn/m2 ；

水平均布压力：e=（～）q =（～）=～ Kn/m2 2、当埋深H=3m 时，H 《q h ，属于浅埋。 垂直均布压力：q=γ H = 20x3= 60 Kn/m2， 侧向压力：e=)245(tan )21(002φγ-+

t H H = 20x(3+1/2x8))2

53

45(tan 02-=m2；

3、 埋深H=7m 时，q h

30tan =

θ

φφφφβtan tan tan )1(tan tan tan 00

020-++==

[]

θφθφββφβλtan tan tan (tan tan 1tan tan tan 000

+-+-=

=

)tan 1(B H H q θλγ-

==)4

.6.577

0.141x 0x 71(x 7x 20-= Kn/m2 λγH e =1= = Kn/m2 λγh e =2= Kn/m2

e=（1e +2e ）/2=+ /2= Kn/m2

4．某道路隧道，Ⅲ级围岩，开挖尺寸：高米，宽米，矿山法施工，γ为22KN/m 3

, 埋深10米。

（1）判断该隧道属深埋还是浅埋；

（2）求作用在支护结构上的竖向和水平围岩压力。

答：坑道高度与跨度之比为：Ht/Bt = = <

且为矿山法施工，先假设隧道为深埋隧道，则垂直围岩压力值可按如下公式计算：

q = x 2 s -1

γ ω 因Bt = 故 i=

ω = 1+ i (Bt - 5) =1+ - 5) =

将s = 3, γ=22 KN/m 3

，ω＝ 代入上边的垂直围岩压力值计算公式，

可得：q ＝ 59 KN /m 2

（2分） 等效荷载高度：h q = q/γ =59/22=

深、浅埋隧道的分界深度：Hp = (2～ h q =～（2分）

因隧道埋深为10米，大于Hp ，故本隧道为深埋隧道，垂直围岩压力即为以上计算值。

q ＝ 59 KN/m 2

（1分）

因围岩为Ⅲ级，则水平均布围岩压力e 为：

e ＝ (0～1/6) q =0～ KN/m 2

5．某道路隧道，Ⅳ级围岩，开挖尺寸：高米，宽米，矿山法施工，γ为21KN/m 3, 埋深15米。

（1）判断该隧道属深埋还是浅埋；

（2）求作用在支护结构上的竖向和水平围岩压力。

答：坑道高度与跨度之比为：Ht/Bt = = <

且为矿山法施工，先假设隧道为深埋隧道，则垂直围岩压力值可按如下公式计算：

q = x 2 s -1

γ ω（2分） 因Bt = 故 i=

ω = 1+ i (Bt - 5) =1+ - 5) = （2分）

将s = 4, γ=21 KN/m 3

，ω＝ 代入上边的垂直围岩压力值计算公式，

可得：q ＝ KN /m 2

（2分）

等效荷载高度：h q = q/γ =21=（1分）

深、浅埋隧道的分界深度：Hp = (2～ h q =～（2分）

因隧道埋深为15米，大于Hp ，故本隧道为深埋隧道，垂直围岩压力即为以上计算值。

q ＝ KN/m 2

（1分）

因围岩为Ⅳ级，则水平均布围岩压力e 为：

e ＝ (1/6～1/3) q =～ KN/m 2

（2分）

4．某道路隧道，Ⅲ级围岩，开挖尺寸：高米，宽米，矿山法施工，γ为22KN/m3, 埋深10米。

（1）判断该隧道属深埋还是浅埋；

（2）求作用在支护结构上的竖向和水平围岩压力。 5. 某道路隧道，Ⅳ级围岩，开挖尺寸：高米，宽米，矿山法施工，γ为21KN/m 3, 埋深15米。（12分） （1）判断该隧道属深埋还是浅埋；

（2）求作用在支护结构上的竖向和水平围岩压力。 计算题

1、某隧道位于半径R=800m 的圆曲线上，通过三级围岩地段，设计为直墙式衬砌，曲线加宽40cm ，中线偏移值d=，外轨超高值E=，隧道竣工后，测得

DK23+15、DK23+20、DK23+25各起拱线处内外侧宽值如表1所示，试按隧限—2A 计算各点侵限情况。

1.解：

cm cm E 155.9<=，cm W W d 5.122/)(21=-=，曲线加宽cm W W W 40213=+= 则：内侧加宽1W =，外侧加宽2W =。

由“隧限—2A ”的图3-4-2（教材）所示：隧道起拱线处曲线半径为。 则对该隧道，不侵限的条件为： 外侧：+100=；内侧：+100=

因此：DK23+15、DK23+20、DK23+25外侧都不侵限； DK23+15内侧不侵限，DK23+20、DK23+25内侧侵限。

2、某单线铁路隧道位于圆曲线半径R=1000m ，缓和曲线长Lc=100m 的曲线上，曲线全长L=，隧道进口桩号DK27+844，出口DK28+344，ZH 点桩号DK27+958，设计最高行车速度为120km/h 。

试计算隧道加宽值W ，中线偏移值d ，并绘图说明隧道断面的变化位置、线路中线和隧道中线的关系。

2.解：

外轨超高值为：cm cm R V E 1594.101000

12076.076.02

2<=?=?= 内侧加宽值为：cm E R W 6.3394.107.2100040507.240501=?+=+=

外侧加宽值为：cm R W 4.410004400

44002===

总加宽值为：cm W W W 0.384.46.33213=+=+= 中线偏移值为：cm W W d 6.142)4.46.33(2/)(21=-=-= 则分段里程：

总d 与偏d 断面：ZH 点DK27+948～＋993

2/总d 与2/偏d 断面： DK27+993～出口DK28+344 示意图如下：

1. 某公路隧道进口30米处围岩是IV 级，容重25kN/m 3

，开挖断面宽度12米，净高为8m ，隧道上覆岩体厚度8米，试计算并判断该处隧道属深埋还是浅埋 解：7.1)512(1.01=-+=ω

1537.125845.0245.014=???=???=-ωγq Kpa

m q

h q 12.625

153

==

=

γ

m h H q q ）（）3.15~24.1212.65.2~2()5.2~2(=?==>8m

属于浅埋隧道。

2. Ⅲ级围岩中的一直墙型隧道，埋深26m ，围岩容重γ＝22KN/m 3，计算内摩擦角φ＝320，隧道宽6m ，高8m ，试确定隧道围岩压力。

解：1.1)56(1.01=-+=ω

56.431.122445.0245.013=???=???=-ωγq Kpa

m q

h q 0.222

56

.43==

=

γ

m h H q q ）（）5~425.2~2()5.2~2(=?==<26m

属于深埋隧道。

56.431.122445.0245.013=???=???=-ωγq Kpa

q e 15.0== Kpa

3. 某隧道埋深为30m ，围岩为Ⅴ级，净宽为12m ，净高为10m ，围岩天然容重20KN/m 3，试计算该隧道围岩压力。

解：7.1)512(1.01=-+=ω

8.2447.1201645.0245.015=???=???=-ωγq Kpa

m q

h q 24.1220

8

.244==

=

γ

m h H q q ）（）6.30~5.2424.125.2~2()5.2~2(=?==

属于深埋隧道。

8.2447.1201645.0245.015=???=???=-ωγq Kpa

8.2445.0~3.05.0~3.0?==）（）（q e =~ Kpa

4. 沙性土质隧道，埋深h=40m ，围岩容重γ＝20KN/m 3，内摩擦角φ＝280，隧道宽6m ，高8m ，试确定围岩压力。

解：此时令侧压力系数1=λ，上覆土体产生围岩压力，则隧道顶部垂直压力：

??

????-+=

)22845tan(8628tan 40

00

Pv =812KPa 水平压力：

)2

2845(tan 8120

2

1-=e =294KPa

)2

2845(tan )820812(0

2

2-?+=e =351 KPa

5. 某隧道内空净宽，净高8m ，Ⅳ级围岩。已知：围岩容重γ＝20KN/m 3

，围岩似摩擦角φ＝530

，摩擦角θ＝300

，试求埋深为3m 、7m 、15m 处的围岩压力。

解：①求自然拱高度；②判断深浅埋分界；③分别按浅或深埋隧道求围岩压力。 结果(小数点后四舍五入)：

14.1)54.6(1.01=-+=ω

08.8214.120845.0245.014=???=???=-ωγq KPa

m q

h q 104.420

08

.82==

=

γ

m h H q q ）（）26.10~208.8104.45.2~2()5.2~2(=?==

埋深3m 时，属于浅埋。 q=h γ=60KPa ， e=)2

45(tan )21

(002φγ-+

t H q =； 埋深7m 时，属于浅埋。θ

φφφφβtan tan tan )1(tan tan tan 00

020-++==

[]

θφθφββφβλtan tan tan (tan tan 1tan tan tan 000

+-+-=

=

)tan 1(B

h h q θ

λγ-

== KPa λγh e =1=

λγH e =2= KPa

埋深15m 时，属于深埋。q h q γ==，e=～KPa

6.一直墙型隧道建于软弱破碎岩体中，埋深40m ，围岩岩石容重γ＝23KN/m 3，内摩擦角φ＝360，岩石抗压强度R b =8Mpa ，隧道宽6m ，高8m ，使用泰沙基理论和普氏理论确定围岩压力。 解：

（1）泰沙基理论计算： 确定自然平衡拱的半跨：

m H B a t 08.7)2

45tan(83)245tan(20001=-+=-+=φ?

确定自然平衡拱的宽度：m a b 74.9tan 1

1==

?

隧道的垂直压力为：12.134474.9323221=???==ab p γ KPa

水平侧压力为：)2

45(tan )2(21021?

γ-+=h b e = KPa

（2）普氏理论计算： 确定自然平衡拱的跨度：

m H B B t t 16.14)2

3645tan(826)245tan(20

1=-?+=-+=?

平衡拱高度为：m f b h kb 85.810

/82/16.14===

隧道的垂直压力为：55.20385.823=?==h q γKpa

水平压力 )2

3645(tan 55.2030

2

1-=e = Kpa )2

3645(tan )82355.203(0

2

2-?+=e = Kpa 7. 一直墙形隧道建于软弱破碎岩体中，埋深50m ，围岩容重γ＝24KN/m 3，φ＝360，岩体抗压强度R b =12Mpa ，隧道宽6m ，高8m ，试确定围岩压力。

解：岩石坚固性系数kb f =12/10=，

m H B a t 08.7)2

45tan(83)245tan(20001=-+=-+=

φ?

压力拱高h 为2

.11a

h ==

隧道顶部垂直压力h q γ==24×= Kpa

)2

3645(tan 6.1410

2

1-=e = Kpa

)2

3645(tan )8246.141(00

2

2-?+=e = Kpa

5. 一对称等厚平拱，衬砌厚度为50 cm ，已知内力如下图示，墙底抗力系数K d =350 MPa/m,请求出墙底中心水平位移、垂直位移以及墙底截面转角(注：图中1、2、3为截面编号)。

5.解：求墙底中心水平位移：

在轴力N 作用下： 墙底中心应力2/5745

.0287m KN h N ===

中σ 由温氏假定：mm k

64.110350574

3

=?=

=

σ

δ中

则：墙底中心水平位移＝mm 82.060cos 64.10

=?

墙底中心垂直位移＝mm 42.160sin 64.10

=?

在弯矩M 作用下： 墙底边缘应力222/3605

.015

66m KN h M =?==

边σ 由温氏假定：边缘垂直于墙底面的位移mm k

03.110350360

3

=?=

=

边

边σδ

墙底截面转角rad h 331012.42

/5.01003.12/--?=?==

边

δ?

4. 已知作用在衬砌基底面上的轴力N=870KN ，弯矩M=墙底厚度h=，围岩抗力系数为150MPa/m 。试求墙底中心的下沉量及墙底发生的转角。

4.解：运用温氏假定解之。 ①2/14506.0780m KN h N ===

σ，mm k 67.910

150145031=?==σδ ②2

22max /7256.05.4366m KN h M =?==

σ,mm k 83.4101507253

max 2

=?==σδ ③墙底中心下沉量21δδδ+==+=

墙底转角rad h 32

101.162

/6.083

.42

/-?==

=

δ?

1．某隧道在开挖过程中用多点位移计对拱顶围岩内部位移进行了量测，不同时刻各点的位移值不同，结果绘于右图。试据此图判断拱顶围岩的松动范围；如用锚杆加固，其长度如何确定

1.解：由图可见，在距岩面3m 处，位移

随时间变化不大，围岩的松动范围应该在该处附近。如用锚杆加固，锚杆长度应该超过围岩松动范围，锚杆长度应采用～4m 为宜。

2．某隧道在钢支撑架设时，在同一架钢支撑上安装了三支液压测力计（图a ），测得各测力计的压力——时间关系曲线，如图b 。试据此分析该断面的压力特征，并说明加强初期支护时应采取的措施。

图a 图b 2.解：该段地层断面I 和断面III 明显压

力不对称，存在偏压现象；应在隧道断面III 所在侧加强支护，以防止偏压造成的隧道受力不均，使隧道稳定性变差。

3. 已知一座深埋圆形隧道，开挖直径10m ，拱顶以上岩层覆盖厚度495m ，围岩容重γ＝20KN/m 3

，弹性模量E=104

MPa ，粘结力C=，围岩内摩擦角φ＝300

，侧压力系数λ=1，泊松比μ=。

试问：① 开挖后不支护状态下，围岩是否出现塑性区

② 如果出现，问塑性区半径是多少

③ 假定支护阻力P i =，问洞室周边位移是多少

3.解：①m H c 5005495=+=，计算出MPa H c 205002022=??=γ； 由C R b ?-=

?

?

sin 1cos 2，求得MPa R b 2.5=

b c R H >γ2，∴洞周出现塑性区。

②由??

ξsin 1sin 1-+=

，()()1

101212-??

??

??++-=ξξσξb b z p R R R R ，

或φ

φ

φφγφsin 2sin 10cot cot )sin 1(-??

????

+-=C C H R R c

p (教材5-4-13式)，得m R p 78.7=

③由1=λ，c z H P γσ==0， )1(2/μ+=E G

???

?????-???

??--=-11221

02020ξξσa r R Gr r Gr r u b z p

或}

2

sin 1sin 20sin 1sin 20001cot 1R R R R P R R C P E u p p i p φφ

φφφμ--???? ??-??

????????

?????-???? ??-+=（教材5-4-16式）

得m u 022.00=

4. 某公路隧道，对量测数据进行回归分析后，知位移时态曲线方程为

。已知隧道极限相对位移值为144mm ，开挖6天后洞周实测相对位移

值为64mm 。试从位移值、位移速度、位移加速度三方面判断开挖6天后的隧道稳定性。 .解：将t=0，代入)1ln(1320++=t u ，得先期位移mm u 200=。

①求第6天施工实测相对位移：

5. mm mm u u u 144846420*0<=+=+= (稳定 )

6. ②位移速度t u +=113', 第6天时d mm d mm t u /0.1)/(86.16113

113'>=+=+= (不稳定)

7. ③位移加速度0)1(13

''2

<+-=

t u (稳定)

8. 结论：隧道不稳定。 9.

5. 某铁路隧道，位移时态曲线方程为)1ln(32.612t u ++=。若以位移速度小于日为隧道稳定的判断准则，试从位移速度和位移加速度这两方面判断隧道能否稳定需要多长时间才能稳定是否需要采取加强措施 5.解： ①位移速度t

u +=

132

.6'，令2.0'=u ，解得 t=天≈31天 (要31天后才能稳定) ②位移加速度0)1(32

.6''2

<+-=

t u (稳定)

③隧道稳定，不需要采取加强措施。