辽宁省高一上学期数学期中联考试卷
辽宁省高一上学期数学期中联考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共10分)
1. （1分） (2017高一上·佛山月考) 已知全集，则
（）
A . 5
B .
C .
D .
2. （1分） (2017高一上·吉林月考) ，则与表示同一函数的是（）
A . ，
B . ，
C . ，
D . ，
3. （1分） (2019高一上·许昌月考) 下列函数中，既是偶函数又是区间上的增函数的是（）
A .
B .
C .
D .
4. （1分） (2016高一上·宁德期中) 函数y= + 的定义域是（）
A . {x|x≥﹣1}
B . {x|x＞﹣1且x≠3}
C . {x|x≠﹣1且x≠3}
D . {x|x≥﹣1且x≠3}
5. （1分） (2020高一上·合肥期末) 下列区间，包含函数零点的是（）
A .
B .
C .
D .
6. （1分） (2019高一上·思南期中) 若，则有（）．
A .
B .
C .
D .
7. （1分） (2020高一上·河池期末) 已知是定义在上的奇函数,且在上单调递减,则不等式的解集为（）
A .
B .
C .
D .
8. （1分） (2018高一上·广元月考) 函数的图象是下列图象中的（）
A .
B .
C .
D .
9. （1分） (2020高二下·北京期中) 已知函数．记“ ，”为P，
记“ 为；p中常数a的取值范围记为集合A，q中常数a的取值范围记为集合B．则下列说法正确的是（）
①p是q的充分条件；②p是q的必要条件；③集合A是B的子集；
④集合B是A的子集；⑤集合A是B的真子集；⑥集合B是A的真子集．（）
A . ①③⑤
B . ②④⑥
C . ①③
D . ②④
10. （1分） (2017高一上·蓟县期末) 已知函数有3个零点，则实数a的取值范围是（）
A . a＜1
B . a＞0
C . a≥1
D . 0＜a＜1
二、填空题 (共7题；共7分)
11. （1分） (2020高一上·杭州期末) 已知正实数、满足，（是自然对数的底数），则 ________.
12. （1分） (2019高一上·双鸭山期末) 函数的图象恒过定点 ,点在幂函数的图象上,则 =________
13. （1分） (2016高三上·嵊州期末) 已知函数，g（x）=2x﹣1，则f（g（2））=________，f[g（x）]的值域为________．
14. （1分）(2019·绵阳模拟) 函数则 ________．
15. （1分） (2019高一下·上海期中) 方程的实数根的个数是________.
16. （1分） (2019高一上·苏州月考) 对于定义在R上函数，有以下四个命题：
⑴直线与的图像的公共点个数一定为1；
⑵若在区间上单调增函数，在上也是单调增函数，则函数在R上一定是单调增函数；
⑶若为奇函数，则一定有；
⑷若，则函数一定不是偶函数.
其中正确的命题序号是________.（请写出所有正确命题的序号）
17. （1分） (2017高二下·黑龙江期末) 已知函数，在下列命题中，其中正确命题的序号是
________.
⑴曲线必存在一条与轴平行的切线；
⑵函数有且仅有一个极大值，没有极小值；
⑶若方程有两个不同的实根，则的取值范围是；
⑷对任意的 ,不等式恒成立；
⑸若，则 ,可以使不等式的解集恰为；
三、解答题 (共4题；共7分)
18. （1分）已知a＜1，集合A={x|x＜a﹣2或x＞﹣a}，集合B={x|cos（xπ）=1}，全集U=R．
（1）当a=0时，求（∁UA）∩B；
（2）若（∁UA）∩B恰有2个元素，求实数a的取值范围．
19. （2分） (2017高一上·天津期中) 已知：函数f（x）= +lg（3x﹣9）的定义域为A，集合B={x|x ﹣a＜0，a∈R}，
（1）求：集合A；
（2）求：A∩B≠∅，求a的取值范围．
20. （3分） (2020高一上·柳州期末) 已知定义域为的函数是奇函数.
（1）求的值；
（2）判断函数的单调性并证明；
（3）若关于的不等式在有解，求实数的取值范围.
21. （1分） (2018高一上·荆州月考) 小张经营某一消费品专卖店，已知该消费品的进价为每件40元，该店每月销售量y（百件）与销售单价x（元/件）之间的关系用下图的一折线表示，职工每人每月工资为1000元，该店还应交付的其它费用为每月10000元.
（1）把y表示为x的函数；
（2）当销售价为每件50元时，该店正好收支平衡（即利润为零），求该店的职工人数；
（3）若该店只有20名职工，问销售单价定为多少元时，该专卖店可获得最大月利润？（注：利润=收入-支出）
参考答案一、单选题 (共10题；共10分)
答案：1-1、
考点：
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答案：2-1、
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答案：3-1、
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答案：4-1、考点：
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答案：5-1、考点：
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答案：6-1、考点：
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答案：7-1、考点：
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答案：8-1、考点：
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答案：10-1、
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二、填空题 (共7题；共7分)答案：11-1、
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答案：12-1、考点：
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答案：13-1、考点：
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答案：14-1、考点：
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答案：15-1、考点：
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答案：16-1、
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答案：17-1、
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三、解答题 (共4题；共7分)
答案：18-1、考点：
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答案：19-1、
答案：19-2、考点：
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答案：20-1、答案：20-2、
答案：20-3、考点：
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答案：21-1、
答案：21-2、
答案：21-3、考点：
解析：。
2022-2023学年辽宁省大连市滨城高中联盟高一上学期期中考试数学试题(解析版)
2022-2023学年辽宁省大连市滨城高中联盟高一上学期期中考试数学试题一、单选题1．已知全集U =R ，集合{}23,A y y x x R ==+∈，{}24B x x =-<<，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．[]2,3-B ．()2,3-C ．(]2,3-D ．[)2,3-【答案】B【分析】首先求得集合A ，结合图象求得正确结论. 【详解】233y x =+≥，所以[)3,A =+∞， 图象表示集合为()U A B ⋂，()U,3A =-∞，()()U 2,3A B ⋂=-.故选：B2．设0.919y =，0.48227y =， 1.5313y -⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（ ）A ．312y y y >>B ．213y y y >>C ．132y y y >>D ．123y y y >>【答案】C【分析】根据指数的运算及指数函数的单调性即可求解. 【详解】由题意可知，0.91.8193y ==，()0.480.4831.4422733y ===，()1.51.511.5331333y y ---⎛⎫⎡⎤==== ⎪⎣⎦⎝⎭，又函数3x y =在R 上是单调递增函数，因为1.8 1.5 1.44>>，所以 1.8 1.5 1.44333>>，故132y y y >>， 故选:C ．3．已知函数()21y f x =-的定义域[]2,3-，则函数()()212f xg x x +=+的定义域是（ ）A ．()(],22,3-∞--B ．[)(]8,22,1---C ．(]9,22,02⎡⎫---⎪⎢⎣⎭D ．9,22⎡⎤--⎢⎥⎣⎦【答案】C【分析】先求出()f x 的定义域，再求使()g x 有意义的自变量范围即可．【详解】因为函数()21y f x =-的定义域[]2,3-，所以2811x -≤-≤，即()f x 定义域为[8,1]-，由题意821120x x -≤+≤⎧⎨+≠⎩，解得902x -≤≤且2x ≠-．所以定义域为9,2(2,0]2⎡⎫--⋃-⎪⎢⎣⎭．故选：C ．4．我们知道比较适合生活的安静环境的声强级L （噪音级）为30~40dB ，声强I （单位：2W/m ）与声强级L （单位：dB ）的函数关系式为10aL I b =⋅（a ，b 为常数）．某型号高铁行驶在无村庄区域的声强为 5.2210W/m -，声强级为68dB ，驶进市区附近降低速度后的声强为 6.5210W/m -，声强级为55dB ，若要使该高铁驶入市区时的声强级达到安静环境要求，则声强的最大值为（ ）A ．9210W/m -B ．8210W/m -C ．7210W/m -D ．6210W/m -【答案】B【分析】利用题意得到 5.2686.55510101010aa b b --⎧=⋅⎨=⋅⎩，解出,a b 的值，代回10aL I b =⋅得到0.11210L I -=，通过单调性可以得到最大值【详解】由题意可知 5.2686.55510101010aa b b --⎧=⋅⎨=⋅⎩，解得0.1a =，1210b -=，所以120.10.112101010L L I --=⋅=，易得当L 越大时，I 越大，所以当40L =时，达到安静环境要求下的I 取得最大值()0.1401282max 1010W/m I ⨯--==． 故选：B ．5．已知()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x >时，()223f x x x =--，则不等式()0f x <的解集为（ ） A ．()()3,00,3- B ．()(),30,3-∞-⋃ C ．()()3,03,-⋃+∞ D ．()(),14,7-∞⋃【答案】B【分析】先求()f x 在R 上的解析式，再分段可求()0f x <的解集.【详解】设0x <，则0x ->，故()223f x x x -=+-，而()()223f x f x x x =--=--+，又()00f =，故()2223,00,023,0x x x f x x x x x ⎧--+<⎪==⎨⎪-->⎩，又()0f x <等价于22300x x x ⎧--+<⎨<⎩或22300x x x ⎧--<⎨>⎩或000x <⎧⎨=⎩，故3x <-或03x <<， 故选：B.6．已知函数()3,03,0x x x f x x ⎧≤=⎨>⎩，若()()1f a f a -≥-，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】B【分析】根据函数的单调性求解.【详解】函数()3,03,0x x x f x x ⎧≤=⎨>⎩的图象，如图所示：由图象知：函数在R 上单调递增，所以()()1f a f a -≥-转化为1a a -≥-， 解得 12a ≥， 故选；B7．已知函数4()f x x x =+，()2x g x a =+．若11,12x ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，2[2,3]x ∃∈，使得()()12f x g x =，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,1]-∞ B ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．[1,2]D ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】B【分析】由题意，函数()f x 的值域是函数()g x 的值域的子集，利用单调性求出函数()f x 与函数()g x 的值域即可求解.【详解】解：因为函数4()f x x x =+在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，所以()175,2f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 又函数()2x g x a =+在[2,3]上单调递增，所以()[]4,8g x a a ∈++， 因为11,12x ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，2[2,3]x ∃∈，使得()()12f x g x =，所以[]175,4,82a a ⎡⎤⊆++⎢⎥⎣⎦，所以178245a a ⎧+≥⎪⎨⎪+≤⎩，解得112a ≤≤， 所以实数a 的取值范围是1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故选：B.8．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，也称取整函数，如：[]2.13-=-，[]3.13=，已知()13213x x f x +-=+，则函数()y f x ⎡⎤=⎣⎦的值域为（ ）A ．{}0,3-B ．{}0,1-C ．{}0,1,2--D ．{}1,0,1,2--【答案】C【分析】结合指数函数性质求得()f x 的值域，然后再根据新定义求[()]y f x =的值域．【详解】111173321733()133133(31)x xx x x f x ++++--===-+++，显然1311x ++>，177(0,)3(31)3x +∈+， 所以()f x 的值域是1(2,)3-，当2()1f x -<<-时，[()]2f x =-，10x -≤<时，[()]1f x =-，当10()3f x ≤<时[()]0f x =，所以所求值域是{2,1,0}--． 故选：C ．二、多选题9．以下结论正确的是（ ）A ．函数21x y x+=的最小值是2B ．若a ，R b ∈且0ab >，则2b a a b +≥C ．若x R ∈，则22132x x +++的最小值为3 D ．函数()120y x x x=++<的最大值为0【答案】BD【分析】由基本不等式知识对选项逐一判断 【详解】对于A ，当0x <时，0y <，故A 错误，对于B ，由基本不等式知当0ab >，则2b aa b+≥，故B 正确，对于C ，令22122x x +=+，方程无解，则2212132x x +++≥+等号不成立，故C 错误， 对于D ，当0x <时，12x x +≤-，当=1x -时等号成立，故函数()120y x x x=++<的最大值为0，故D 正确， 故选：BD10．下列说法正确的有（ ）A ．命题“2R,20x x x ∃∈--=”的否定是"2R,20x x x ∀∈--≠”B ．若命题“2R,1x x m ∀∈+>”是真命题，则实数m 的取值范围是(],1-∞C ．设,R a b ∈，则“1ab a b +≠+”的充要条件是“,a b 都不为1”D ．已知0,0a b >>，1a b +=，则1a b ab +的最小值为2【答案】ACD【分析】根据命题的否定即可判断A ，根据恒成立转化成最值问题即可判断B,根据充要条件的判断即可求解C,根据基本不等式即可求解D.【详解】命题“2R,20x x x ∃∈--=”的否定是"2R,20x x x ∀∈--≠”,故A 对，2R,1x x m ∀∈+>，则()2min11m x m <+⇒<，故B 错误，()()()11101,1ab a b a b a b +-+=--≠⇔≠≠，故C 对，()112121211222a b a b a b a b b ab b ab b a b a b a -+⎛⎫+=+=+-=++-=++≥= ⎪⎝⎭，当且仅当1,2a b ==故选：ACD11．若4455x y x y ---<-，则下列关系正确的是（ ）A ．x y <B ．33y x -->C D ．133yx -⎛⎫< ⎪⎝⎭【答案】AD【分析】先由4455x y x y ---<-变形为4545x x y y ---<-，构造函数()45x xf x -=-，利用其单调性，得到x ，y 的大小关系，再逐项判断.【详解】由4455x y x y ---<-得4545x x y y ---<-，令()45x xf x -=-，则()()f x f y <，因为5,4x x y y --==在R 上都是增函数，所以()f x 在R 上是增，所以x y <，故A 正确； 当2,1x y =-=-时， 33y x --<，故B 错误；当0,0x y >> 0,0x y <<<C 错误；因为13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上递减，且x y ->-，所以1133yx⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即133yx -⎛⎫< ⎪⎝⎭，故正确；故选：AD12．已知函数()12ax a f x x -+=+，则下列说法正确的是（ ） A ．()f x 的定义域为()(),22,-∞-⋃-+∞B ．当函数()f x 的图象关于点()2,3-成中心对称时，32a = C ．当13a <时，()f x 在()2,+∞上单调递减D ．设定义域为R 的函数()g x 关于(2,2)-中心对称，若2a =，且()f x 与()g x 的图象共有2022个交点，记为(),i i i A x y （1i =，2，…，2022），则()()1122x y x y ++++()20222022x y ++的值为0【答案】ACD【分析】对A ：由20x +≠即可判断；对B ：由13()2af x a x -=++，可得()f x 的图象关于点(2,)a -成中心对称，从而即可判断；对C ：13()2af x a x -=++，且130a ->，即可判断；对D ：由函数()f x 和()g x 图象关于(2,2)-对称，则()f x 与()g x 图象的交点成对出现，且每一对均关于(2,2)-对称，从而即可求解判断.【详解】解：对A ：要使函数1()2ax a f x x -+=+有意义，则20x +≠，即2x ≠-，∴()f x 的定义域为(,2)(2,)-∞-⋃-+∞，所以选项A 正确； 对B ：∵1(2)21()22ax a a x a a f x x x -++--+==++132aa x -=++，∴()f x 的图象关于点(2,)a -成中心对称，∴当函数()f x 的图象关于点(2,3)-成中心对称时，3a =，所以选项B 不正确； 对C ：由选项B 知13()2a f x a x -=++，当13a <时，130a ->，∴13()2af x a x -=++在(2,)-+∞单调递减，所以选项C 正确； 对D ：∵2a =，135()222a f x a x x --=+=+++， ∴()f x 的图象关于(2,2)-对称，又函数()g x 的图象关于(2,2)-对称， ∴()f x 与()g x 图象的交点成对出现，且每一对均关于(2,2)-对称，()()()112220222022x y x y x y ∴++++++()()()1220221220222022220222x x x y y y =++++++=⨯-+⨯404440440=-+=，所以选项D 正确.故选：ACD.三、填空题 13．不等式211x 的解集是___________.【答案】{}13x x <≤【分析】由题设可得(1)(3)010x x x --≤⎧⎨-≠⎩求解集即可.【详解】由题设231011x x x --=≥--，则(1)(3)010x x x --≤⎧⎨-≠⎩，解得13x <≤，所以解集为{}13x x <≤. 故答案为：{}13x x <≤14．已知函数()()()()221,23,2x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩，记函数()()g x f x b =-（其中01b <<）的4个零点分别为1x ，2x ，3x ，4x ，且1234x x x x <<<，则123422x x x x +++的值为___________.【答案】8【分析】将函数()()g x f x b =-的零点转化为()f x 与y b =图象交点的横坐标，然后根据二次函数的对称性得到346x x +=，结合()f x 的解析式和图象可得121x b -=-，12222x x +=，然后求123422x x x x +++即可.【详解】函数()()g x f x b =-的零点可以看做()f x 与y b =图象交点的横坐标，()f x 和y b =的图象如上图所示，根据二次函数的对称性得到34236x x +=⨯=，由图可知，121x b -=-，221x b -=，则12222x x +=，所以1234228x xx x +++=.故答案为：8.15．已知函数()()221x a x f x a --+=（0a >且1a ≠）在区间3,14⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减，则实数a 的取值范围是___________.【答案】4a ≥或102a <≤【分析】将复合函数看做t y a =，()221t x a x =--+，然后分1a >和01a <<两种情况讨论内外函数的单调性，根据单调性列不等式求解即可.【详解】复合函数()()221xa x f x a--+=可以看做t y a =，()221t x a x =--+，当1a >时，外函数t y a =单调递增，所以内函数()221t x a x =--+在3,14⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减，则212a -≥，解得4a ≥；当01a <<时，外函数t y a =单调递减，所以内函数()221t x a x =--+在3,14⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，则2324a -≤-，解得12a ≤；综上所述，4a ≥或102a <≤. 故答案为：4a ≥或102a <≤. 16．若对任意的x D ∈均有()()()g x f x h x ≤≤成立，则称函数()f x 为函数()g x 和函数()h x 在区间D 上的“N 函数”.已知函数()()11f x k x =--，()3g x =-，()21h x x =+，且()f x 是()g x 和()h x 在区间[]1,2上的“N 函数”，则实数k 的取值范围是___________.【答案】01k ≤≤【分析】根据题意得到()113k x --≥-且()2111x k x +≥--，即21k x -≥+且21k x x≤++，然后通过求max 21x -⎛⎫+ ⎪⎝⎭和min 21x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭即可得到k 的取值范围.【详解】根据题意得，当[]1,2x ∈时，()()f x g x ≥，()()f x h x ≤，即()113k x --≥-①，()2111x k x +≥--②，①式可整理为21k x -≥+，则max210k x -⎛⎫≥+=⎪⎝⎭； ②式可整理为21k x x ≤++，则min 21k x x ⎛⎫≤++ ⎪⎝⎭，而211x x++≥，当且仅当2x x =，即x =时等号成立，所以1k ≤，综上所述，01k ≤≤.故答案为：01k ≤≤.四、解答题17．已知函数()2e 1xf x m =++. (1)若函数()f x 为奇函数，求实数m 的值.(2)当1m =时，求()()()()()()()()()432101234f f f f f f f f f -+-+-+-+++++的值. 【答案】(1)1m =-； (2)18.【分析】（1）由奇函数(0)0f =求参数m ，并验证.（2）由（1）易知()()2g x f x =-为奇函数，结合()()0g x g x -+=即可求结果. 【详解】（1）由()f x 定义域为R 且为奇函数，则(0)10f m =+=，可得1m =-，所以21e ()1e 1e 1x x x f x -=-=++，则11e e 1e ()()e 11e e 1x x xx x x f x f x -----===-=--+++满足，所以1m =-.（2）当1m =时，令()()2g x f x =-，则()()221e 1x g x f x =-=-+， 由（1）知()g x 为奇函数，则()()()()()()()()()4321012340g g g g g g g g g -+-+-+-+++++=， 所以()()()()()()()()()43210123418f f f f f f f f f -+-+-+-+++++=.18．已知集合{}()210R A x x ax a a =-++<∈，集合{}14B x x =≤≤.(1)若5a =，求()A B ⋂R ；(2)若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围. 【答案】(1){|12x x ≤≤或34}x ≤≤；(2)1723a -≤≤.【分析】（1）解一元二次不等式求集合A ，应用集合的交、补运算求集合.（2）由充分不必要关系知A B ，讨论A =∅、A ≠∅，结合二次函数性质列不等式求参数范围.【详解】（1）当5a =时，{}{}256023A x x x x x =-+<=<<，则{|2A x x =≤R或3}x ≥，所以()A B =R {|12x x ≤≤或34}x ≤≤.（2）因为“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，所以集合A 真包含于集合B . 当A =∅时，0∆≤得：22a -≤+当A ≠∅时，设()21f x x ax a =-++，则需()()1040142Δ0f f a ⎧≥⎪≥⎪⎪⎨<<⎪⎪>⎪⎩，解得1723a +<≤.综上，1723a -≤≤. 19．设函数()25,25,2x ax a x f x ax x ⎧-+≥=⎨+<⎩，其中a 为常数．(1)若对任意1x ，2x R ∈，当12x x ≠时，()()12120f x f x x x ->-，求实数a 的取值范围；(2)在（1）的条件下，求()243g x x ax =-+在区间[1，3]上的最小值()h a ，并求()h a 的最小值． 【答案】(1)[1,4](2)()2334,1,231212,42a a h a a a ⎧-≤≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩，()h a 的最小值为－36.【分析】(1)结合已知条件可知()f x 在定义域上为增函数，然后结合一元二次函数和一次函数的性质即可求解；(2)结合(1)的结论，对参数a 分类讨论并结合一元二次函数的单调性即可求解.【详解】（1）因为25y x ax a =-+的对称轴为2a x =，且开口向上， 由题意可知，函数()f x 在定义域上为增函数， 则实数a 应满足222022525a a a a a ⎧≤⎪⎪>⎨⎪-+≥+⎪⎩，解得14a ≤≤，故实数a 的取值范围为[1,4].（2）()()22243=234g x x ax x a a =-+-+-，其图像的对称轴为直线2x a =，且开口向下， 由(1)得228a ≤≤，①当223a ≤≤，即312a ≤≤时，()()2234h a g a a ==-， 因为()h a 在3[1,]2上单调递减， 此时()min 3934624h a h ⎛⎫==-⨯=- ⎪⎝⎭； ②当328a <≤，即342a <≤时，()()31212h a g a ==-在3(,4]2上单调递减， 此时()()min 41212436h a h ==-⨯=-，综上所述，()2334,1,231212,42a a h a a a ⎧-≤≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩，且()h a 的最小值为－36． 20．在治疗新型冠状病毒引起的肺炎的过程中，需要某医药公司生产的某种药物，此药物的年固定成本为250万元，每生产x 千件需投入成本()C x .当年产量不足80千件时，()21103C x x x =+（万元）；当年产量不小于80千件时，()10000511450C x x x =+-（万元），每件药品售价为0.05万元.在疫情期间，该公司生产的药品能全部售完.(1)写出年利润()L x （万元）关于年产量x （千件）的函数解析式；(2)当年产量为多少千件时，在这一药品的生产中所获利润最大？该公司决定将此药品所获利润的1%用来购买防疫物资捐赠给医疗机构，当这一药品的生产中所获年利润最大时，可购买多少万元的防疫物资？【答案】(1)()2140250,080,3100001200,80.x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪⎪=⎨⎪--+≥⎪⎩(2)100x =（千件）时生产中所获利润最大，此时可购买10万元抗疫物资.【分析】（1）讨论080x <<、80x ≥分别求得对应解析式，再写出()L x 的分段函数形式即可； （2）应用二次函数、分式型函数的性质分别求()L x 在不同分段上的最大值，比较大小，即可知利润最大时所购买的防疫物资费用.【详解】（1）当080x <<时，()22110.051000102504025033L x x x x x x ⎛⎫=⋅-+-=-+- ⎪⎝⎭； 当80x ≥时，()10000100000.0510005114502501200L x x x x x x ⎛⎫=⋅-+--=--+ ⎪⎝⎭， 因此()2140250,080,3100001200,80.x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪⎪=⎨⎪--+≥⎪⎩（2）当080x <<时，()221140250(60)95033L x x x x =-+-=--+，故()()max 60950L x L ==， 当80x ≥时，()10000120012001000L x x x =--+≤-=，当10000x x =，即100x =时所获利润取到最大值.因此当100x =（千件）时生产中所获利润最大，此时可购买10001%10⨯=万元抗疫物资. 21．已知函数()g x 对一切实数,x y R ∈都有()()()22g x y g y x x y +-=+-成立，且()10g =，()()g x f x x =. （1）求()0g 的值和()g x 的解析式；（2）若关于x 的方程()2213021x x k f k -+-=-有三个不同的实数解，求实数k 的取值范围. 【答案】（1）()01g =，()221g x x x =-+；（2）()0,∞+.【解析】（1）先令1x =，0y =，可解得()0g ，然后在()()()22g x y g y x x y +-=+-中，令0y =则可得到()g x 的解析式；（2）先将()221302x x k f k -+-=的表达式化至最简得()()2212321120x x k k --+-++=，然后利用换元法，将问题转化为二次方程根的分布问题求解.【详解】解：（1）令1x =，0y =得()()101g g -=-，∵()10g =，∴()01g =，令0y =得()()()02g x g x x -=-，即()221g x x x =-+.（2）由题意可知()()12g x f x x x x==-+， 所以()12121221x x x f -=--+-， 即()()212213212302121x x x x k k f k k +-+-=--++=-- 所以方程()2213021x x k f k -+-=-可化为： ()()2212321120x x k k --+-++=，其中210x -≠，即0x ≠， 令()210x t t -=>，则方程化为()()223120t k t k -+++=，∵方程()2213021x x k f k -+-=-有三个不同的实数解， ∴由21x t -=的图象知，()()()2231200t k t k t -+++=>有两个根1t 和2t ，且1201t t <<<或1201,1t t <<=记()()()22312h t t k t k =-+++，则()()021010h k h k ⎧=+>⎪⎨=-<⎪⎩，此时0k >，或()()021********h k h k k ⎧⎪=+>⎪=-=⎨⎪+⎪<<⎩，此时k 无解，综上实数k 的取值范围是()0,∞+.【点睛】本题考查函数解析式的求解，考查函数与方程思想的运用、数形结合思想的运用，难度较大.一般地，对于已知方程()()20a f x bf x c ++=⎡⎤⎣⎦的根的个数求参数的取值范围问题，解答通法如下：（1）分析函数()f x 的图象及性质；（2）换元，令()t f x =，则20at bt c ++=，然后根据原方程的个数结合()t f x =的图象分析方程20at bt c ++=的根的分布情况； （3）利用二次方程根的分布问题求解参数的取值范围.22．定义在D 上的函数()f x ，如果满足；对任意x D ∈，存在常数0M >，都有()f x M ≤成立，则称()f x 是D 上的有界函数，其中M 称为函数()f x 的上界.已知函数()()12124,12xx xx m f x a g x m -⋅=+⋅+=+⋅. （Ⅰ）当1a =时，求函数()f x 在()0,+∞上的值域，并判断函数()f x 在()0,+∞上是否为有界函数，请说明理由；（Ⅱ）若()f x 是(],0-∞上的有界函数，且()f x 的上界为3，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）若0m >，求函数()g x 在[]0,1上的上界T 的取值范围.【答案】（Ⅰ）（3，+∞），不是有界函数．（Ⅱ）﹣5≤a ≤1；（Ⅲ）当0m ⎛∈ ⎝⎦时，T 的取值范围是11m m -⎡⎫+∞⎪⎢+⎣⎭，；当m ⎫∈+∞⎪⎪⎣⎭时，T 的取值范围是[1212m m --+，+∞） 【分析】（Ⅰ）当a ＝1时，易知f （x ）在（0，+∞）上递增，有f （x ）＞f （0）＝3，再由给出的定义判断；（Ⅱ）根据函数f （x ）在（﹣∞，0]上是以3为上界的函数，得到|1+2x +4x |≤3，换元以后得到关于t 的不等式，根据二次函数的性质写出对称轴，求出a 的范围．（Ⅲ）据题意先研究函数g （x ）在[0，1]上的单调性，确定函数g （x ）的范围，即分别求的最大值和最小值，根据上界的定义，T 不小于最大值，从而解决．．【详解】（Ⅰ）当a ＝1时，()124x x f x =++因为f （x ）在（0，+∞）上递增，所以f （x ）＞f （0）＝3，即f （x ）在（0，+∞）的值域为（3，+∞）故不存在常数M ＞0，使|f （x ）|≤M 成立所以函数f （x ）在（﹣∞，0）上不是有界函数．（Ⅱ）由已知函数f （x ）在（﹣∞，0]上是以3为上界的函数，即：|1+a 2x +4x |≤3设t ＝2x ，所以t ∈（0，1），不等式化为|1+at +t 2|≤3当012a -≤＜时，12134a -≥-且2+a ≤3得﹣2≤a ＜0 当02a -≤或12a -≥ 即a ≤﹣2或a ≥0时，得﹣5≤a ≤﹣2或0≤a ≤1综上有﹣5≤a ≤1（Ⅲ）()2121x g x m =-+⋅+， ∵m ＞0，x ∈[0，1]∴g （x ）在[0，1]上递减，∴g （1）≤g （x ）≤g （0）即()121121m m g x m m--≤≤++ ①当112112m m m m --≥++，即02m ⎛∈ ⎝⎦，时，()11m g x m -≤+， 此时11m T m -≥+，②当112112m m m m --++＜，即m ⎫∈+∞⎪⎪⎣⎭时，()1212m g x m -≤+， 此时1212m T m -≥+， 综上所述，当02m ⎛∈ ⎝⎦，时，T 的取值范围是11m m -⎡⎫+∞⎪⎢+⎣⎭，；当m ⎫∈+∞⎪⎪⎣⎭时，T 的取值范围是[1212m m --+，+∞） 【点睛】本题考查函数的综合问题，关键是利用条件中新定义的有界函数的意义来解题，主要考查情境题的解法，在解决中要通过给出的条件转化为已有的知识和方法去解决，体现了定义法，恒成立和最值等问题，综合性强，属于较难题型．。
辽宁省沈阳市五校协作体2024-2025学年高一上学期期中联考数学试题
辽宁省沈阳市五校协作体2024-2025学年高一上学期期中联考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．1B．2C．3D．08．已知集合{}U=，若A，B是U的两个非空子集，记满足“A中元素的最小值大1,2,3,4于B中元素的最大值”为集合对(,)A B，则所有集合对(,)A B的个数为（）A．16B．17C．18D．19C．若()35++=则()f x xx xf x为R上的“弱增函数”D．若()()a= 24f x x a x a=+-+在区间(]0,2上是“弱增函数”，则4故()f x 不是奇函数也不是偶函数，故①、②错误；结合其周期性可得()f x 的值域为{}0,1，故③正确；令010x -+=可得1x =，令110x -+=可得2x =，又()10f =，()21f =，故函数()g x 有两个不同的零点1,2，故④正确.故选：B.8．B【分析】根据题意，分类讨论A 中元素的最小值为1,2,3,4时的情况，即可得到答案.【详解】当A 中元素的最小值为1时，不符合题意.当A 中元素的最小值为2时，集合A 为：{}{}{}{}2,2,3,2,4,2,3,4，集合{}1B =，集合对(,)A B 的个数为4，当A 中元素的最小值为3时，集合A 为：{}{}3,3,4，集合B 为{}{}{}1,2,1,2，集合对(,)A B 的个数为6，当A 中元素的最小值为4时，集合A 为：{}4，集合B 为{}{}{}{}{}{}{}1,2,3,1,2,1,3,2,3,1,2,3，集合对(,)A B 的个数为7，综上：所有集合对(,)A B 的个数为46717++=.故选：B 9．AB【分析】结合指数函数的单调性解得a b £，然后由不等式性质逐项分析各选项即可；【详解】由31a b -£，即033a b -£，所以0a b -£，则a b £，故A 正确，则()()()00002f f f +=+-，于是()02f =，令2,2-==y x ，则()()()()022222f f f f =-=+--，又()23f -=，则()21f =；（2）()f x 是R 上的单调递减函数．证明：任取,R,m n m n Î<，则()()()()()()()()()22f m f n f m n n f n f m n f n f n f m n -=-+-=-+--=--，由于当0x <时，()2f x >，易知0m n -<，则()2f m n ->，故()()f m f n >，可得()f x 是R 上的单调递减函数．（3）不等式可化为()()()2212222f x f t t m t t f --éù-£+-++-ëû，也即()()22122f x f t t m t t --éù£+-++ëû，令1a t t -=+于是][3,3,5,7x m "Î-"Îéùëû，都有()()22f x f a ma £-恒成立，由于()f x 为R 上的单减函数，则][3,3,5,7x m "Î-"Îéùëû，都有22x a ma ³-恒成立，可知0t=或1t³时，每一个t 要使原方程有3个不等实根，①（*）式一根为零，另一根在。
辽宁省锦州市高一上学期数学期中联考试卷
辽宁省锦州市高一上学期数学期中联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）A . 与B . 与C . 与D . 与2. （2分）(2020·华安模拟) 集合，集合是函数的定义域，则下列结论正确的是（）A .B . A BC . B AD .3. （2分）已知函数的定义域为M，函数g(x)=的定义域为N，则（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高一上·抚州期中) 设a＞0，则函数y=|x|（x﹣a）的图象大致形状是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高一上·温州期中) 在如图所示的三角形空地中，欲建一个如图所示的内接矩形花园（阴影部分），则该矩形花园的面积的最大值为（）A .B .C .D .6. （2分）定义在[1+a，2]上的偶函数f（x）=ax2+bx﹣2在区间[1，2]上是（）A . 增函数B . 减函数C . 先增后减函数D . 先减后增函数7. （2分） (2016高一上·荆州期中) 在同一平面直角坐标系中，函数f（x）=2x+1与g（x）=21﹣x的图象关于（）A . 直线x=1对称B . x轴对称C . y轴对称D . 直线y=x对称8. （2分） (2019高一上·新丰期中) 设奇函数f(x)满足：①f(x)在(0，＋∞)上单调递增；②f(1)＝0，则不等式(x+1)f(x)>0的解集为（）A . (－∞，－1)∪(1，＋∞)B . (0,1)C . (－∞，－1)D . (－∞，－1)∪(－1,0)∪(1，＋∞)9. （2分） (2019高二上·南宁月考) 设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称和在上是关联函数，称为关联区间，若与在上是关联函数，则的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分）已知y=f(x)为R上的可导函数，当时，，则函数g(x)=f(x)+的零点分数为（）A . 1B . 2C . 0D . 0或2二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019高二下·张家口月考) 已知集合，集合，则________.12. （1分） (2019高三上·上海期中) 若是幂函数，则 ________13. （1分） (2017高一上·江苏月考) 已知，那么 ________.14. （1分）(2016·海南模拟) 已知函数f（x）=logk（1﹣kx）在[0，2]上是关于的增函数，则k的取值范围是________．15. （1分） (2016高一上·铜仁期中) 式子[（﹣2）3] ﹣（﹣1）0=________16. （1分） (2019高三上·沈阳月考) 已知函数f（x），若函数f（x）的值域为R，则实数a的取值范围是________．三、解答题 (共4题；共35分)17. （5分） (2019高一上·永嘉月考)（1）求值：；（2）求值域：18. （10分） (2019高一上·翁牛特旗月考) 已知A＝{x|－1<x≤3}，B＝{x|m≤x<1＋3m}．（1）当m＝1时，求A∪B；（2）若，求实数m的取值范围．19. （10分）(2017·莆田模拟) 已知函数f（x）= ．（1）证明：∀k∈R，直线y=g（x）都不是曲线y=f（x）的切线；（2）若∃x∈[e，e2]，使得f（x）≤g（x）+ 成立，求实数k的取值范围．20. （10分） (2019高一上·柳江期中) 已知函数 ,且 . （Ⅰ）求的定义域；（Ⅱ）判断的奇偶性并予以证明；（Ⅲ）当时，求使的的取值范围.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共4题；共35分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、。
辽宁省名校联盟2023-2024学年高一上学期12月份联合考试数学试题
B． 2 a b 3
C．
1 3
a b
1 2
D．
3 2
a
b
1 2
10．已知全集U R ，集合 M x x 3， N x 2 x 4 ，则x x 2 （ ）
A． M ðU N
B． ðU M N
C． ðU M I N
D． 痧U M U N
11．已知函数 f x 5 x 5 x ，则（ ）
原来的 3 倍，则 28 天后该植物的长度是原来的（ ） 2
A． 27 6 倍 32
C． 27 6 倍 8
B． 27 6 倍 16
D． 27 6 倍 4
试卷第 1页，共 4页
7．设 a 0 且 a 1，若函数 f x a x 3x 2x 是 R 上的奇函数，则 a （ ）
A． 6 6
B． x2 3
C． 2x1 2x2 x1x2
D． x1x2 16
三、填空题
13．函数 f x x1 1在区间2,3 上的平均变化率为
.
14．若函数
f
x
1 x22x 2023
在区间
D
上单调递增，请写出一个满足条件的区间
D
为
.
试卷第 2页，共 4页
15．已知实数
0
a
b
，当
1 a
b
1
a
（元）之间的函数关系可近似地表示为 y 3x 2 200x 30000 .
(1)当制作多少张展牌时，能够使得每张展牌的平均成本最小? (2)若公司每张展牌的售价为 550 元，公司要想盈利，对制作展牌张数有何要求?制作多 少张展牌可盈利最大?（盈利 总售价 总成本）
21．已知函数 f x 4a 7 ax b 4 （ a 0 且 a 1）是指数函数.
辽宁省沈阳市名校联合体2024-2025学年高一上学期期中检测数学试题
辽宁省沈阳市名校联合体2024-2025学年高一上学期期中检测数学试题一、单选题1．命题：2Z,1x x ∃∈=-的否定是（）A ．2Z,1x x ∀∈≠-B ．2Z,1x x ∀∈=-C ．2Z,1x x ∃∈≠-D ．2Z,1x x ∃∉≠-2．函数()23f x x =-的定义域为（）A ．(1,)+∞B ．[1,)+∞C ．(D ．)∞⎡⋃+⎣3．小五用2000元买了一部手机，由于电子技术的飞速发展，手机制造成本不断降低，每隔一年手机的价格就降低一半.若不计折旧费，则两年后这部手机的价值为（）A ．500元B ．600元C ．800元D ．1000元4．若||||a b >，则下列不等式成立的是（）A ．0a b ->B ．11a b<C ．a b >D ．22a b >5．函数()3123f x x x =+-的零点所在的区间是（）A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,46．不等式22483x x a a -+≥-对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为（）A ．[]1,2-B ．[]2,4C ．[]2,1-D ．[]1,4-7．已知关于的不等式mx n >的解集是{}<2x x ，则关于的不等式()()30mx n x +->的解集是（）A ．{|2x x <或3}x >B ．{}2<<3x xC ．{|2x x <-或3}x >D ．{}2<<3x x -8．已知()y f x =是奇函数，()y g x =是偶函数，它们的定义域都是[]3,3-，且它们在[]0,3x ∈上的图象如图所示，则不等式()()0f x g x >的解集为（）A ．{32x x -<<-或10x -<<或}12x <<B ．{21x x -<<-或01x <<或}23x <<C ．{31x x -<<-或10x -<<或}12x <<D ．{32x x -<<-或10x -<<或}02x <<二、多选题9．下列各组函数中，是同一个函数的有（）A ．()1f x x=与()2x g x x =B ．()2f x x =与()()21g x x =+C ．()2f x =与()||g x x =D ．()f x x =与()g x =10．设正实数x ，y 满足2x y +=，则下列说法正确的是（）A ．xy 的最小值为1B ．11x y+的最小值为2C 的最大值为2D ．22x y +的最小值为211．已知函数()229xf x x =+，则正确的是（）A ．()f x 的定义域为RB ．()f x 是非奇非偶函数C ．函数()2024f x +的零点为0D ．当0x >时，()f x 的最大值为13三、填空题12．写出一个最小值为2的偶函数()f x =．13．若“12m x m m -<+<”是“1012x +<<”的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为.14．()2,8,x x af x x x a ⎧-≤=⎨>⎩.①若0a =，求()1f -=.②若()f x 在R 上单调递增，则a的取值范围是.四、解答题15．已知集合{}20,R,R A x x ax b a b =-+=∈∈.(1)若{}1A =，求a ，b 的值；(2)若{}Z 30B x x =∈-<<，且A B =，求a ，b 的值.16．解下列不等式：(1)2280x x --<；(2)2440x x -+≤；(3)220x x -+<；(4)260x x --≥．17．某保健厂研制了一种足浴气血生机的足疗盆，具体原理是：在足浴盆右侧离中心()018x x <<厘米处安装臭氧发生孔，产生的臭氧对双脚起保健作用.根据检测发现，该臭氧发生孔工作时会对泡脚的舒适程度起到干扰作用，已知臭氧发生孔工作时，对左脚的干扰度与2x 成反比，比例系数为2；对右脚的干扰度与21350x -成反比，比例系数为k ，且当10x =时，对左脚和右脚的干扰度之和为0.06.(1)求臭氧发生孔工作时对左脚和右脚的干扰度之和y 关于x 的表达式；(2)求臭氧发生孔对左脚和右脚的干扰度之和的最小值，并求此时x 的值.18．已知函数21()(12)()4f x x a x a =+-+∈R ．(1)若函数()f x 在[2,)+∞上单调递增，求a 的取值范围；(2)是否存在实数a ，使得函数12f x ⎛⎫- ⎪⎝⎭在区间[]1,1-上的最小值为2-?若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由．19．对于定义在D 上的函数()f x ，若存在实数m ，n 且m n <，使得()f x 在区间[,]m n 上的最大值为2m，最小值为2n ，则称[,]m n 为()f x 的一个“保值区间”．已知函数()g x 是定义在R 上的奇函数，当()0,x ∞∈+）时，()3g x x =-+．(1)求函数()g x 的解析式；(2)求函数()g x 在()0,∞+内的“保值区间”；(3)若以函数()g x 在定义域内所有“保值区间”上的图象作为函数()y h x =的图象，求函数()y h x =的值域．。
辽宁省铁岭市高一上学期数学期中联考试卷
辽宁省铁岭市高一上学期数学期中联考试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） 设集合，，则（）A.B. C . (0,1) D . (0,1]2. （2 分） (2019 高一上·辽源月考) 函数 A.的定义域为（ ）B.C.D.3. （2 分） (2017 高一上·辽源月考) 下列各组函数中,表示同一函数的是（ ）A.=1,B.=C.==D. 4. （2 分） 下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的函数是 （ ）A.第1页共9页B. C. D.5. （2 分） (2019 高三上·郑州期中) 已知，A.B.C.D.，，则下列关系正确的是（ ）6. （2 分） (2017 高一上·乌鲁木齐期末) 若点（a，9）在函数 y=3x 的图像上，则 tan 的值为（ ） A.0B. C.1 D.7. （2 分） (2016 高一上·曲靖期中) 函数 y=（ ）A.[）B . （﹣∞，2]C . （0， ] D . （0，2]的值域为（ ）8. （2 分） 规定 表示不超过 x 的最大整数，仅有四个实数根，则实数 的取值范围是（）第2页共9页， 若方程有且A.B.C.D.9. （2 分） (2018 高二上·嘉兴月考) 已知当 有且只有一个交点，则正实数 的取值范围是 （时，函数 ）A. B.的图象与的图象C.D.10. （2 分） (2019 高二上·南宁月考) 设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称和在上是关联函数，称为关联区间，若与在上是关联函数，则 的取值范围是（ ）A. B. C. D.二、 填空题 (共 6 题；共 6 分)11. （1 分） 已知集合 U={1，2，3，4}，A={1，3},B={1,3，4},则 A (CuB)=________ .第3页共9页12. （1 分） (2016 高一上·徐州期中) 已知函数 f（x）与 g（x）分别由如表给出，那么 g（f（2））=________．x1234f（x） 2341x1234g（x） 214313. （1 分） (2019 高一上·松原月考) 二次函数的对称轴为________最小值为________.14. （1 分） 若函数 f（x）=（m﹣1）x2+mx+3 （x∈R）是偶函数，则 f（x）的单调减区间是________．15. （1 分） (2016 高一上·西城期末) 函数 大于 x 的最大整数，例如[3.15]=3，[0.7]=0．）的值域为________．（其中[x]表示不16. （1 分） (2020 高三上·闵行期末) 若 的取值范围是________三、 解答题 (共 5 题；共 50 分)，且上的值域为，则实数17. （10 分） (2019·浙江模拟) 已知等比数列{an}（其中 n∈N*），前 n 项和记为 Sn ， 满足：，log2an+1＝﹣1+log2an ．（1） 求数列{an}的通项公式；（2） 求数列{an•log2an}（n∈N*）的前 n 项和 Tn．18. （10 分） (2019 高一上·杭州期中) 设全集，集合,．（1） 求 （2） 设集合； ,若,求实数 m 的取值范围．19. （10 分） (2016 高一上·浦东期末) 已知 20. （10 分） (2018 高一上·海珠期末) 已知函数第4页共9页，求实数 m 的取值范围． .（1） 若，判断函数的零点个数；（2） 若对任意实数 ，函数恒有两个相异的零点，求实数 的取值范围；（3） 已知R且，在区间上有实数根.，求证：方程21. （10 分） (2017 高一上·张家港期中) 已知函数 f（x）=+．（1） 求函数 f（x）的定义域和值域；（2） 设 F（x）= •[f2（x）﹣2]+f（x）（a 为实数），求 F（x）在 a＜0 时的最大值 g（a）；（3） 对（2）中 g（a），若﹣m2+2tm+ 的取值范围．≤g（a）对 a＜0 所有的实数 a 及 t∈[﹣1，1]恒成立，求实数 m第5页共9页一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、二、 填空题 (共 6 题；共 6 分)11-1、 12-1、参考答案13-1、 14-1、第6页共9页15-1、 16-1、三、 解答题 (共 5 题；共 50 分)17-1、17-2、 18-1、 18-2、第7页共9页19-1、 20-1、 20-2、20-3、第8页共9页21-1、21-2、 21-3、第9页共9页。
辽宁省大连市滨城高中联盟2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
辽宁省大连市滨城高中联盟2023-2024学年高一上学期期中
考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1
x-
．．
．．
．日本政府不顾国内外的质疑和反对，单方面决定以排海的方式处置福岛核电站事故的核污水，这种极不负责任的做法将严重损害国际公共健康安全和周边国家人民的切身利益．福岛核污水中含有多种放射性物质，其中放射性物质3H含量非常高，它可以进入生物体内，还可以在体内停留，并引起基因突变，但却难以被清除．现已知
)
kg随时间t（年）的指数衰减规律是：0.008
0t
M a-
=⋅（其中M ．已知经过125年3H的质量衰减为最初的，则当3H的质量衰减为最初的所经过的时间为（）
．325年B．375600年D
二、多选题
三、单选题
12．已知a ，b 均为正实数，且40a b ab +-=，则下列选项正确的是（
）
A ．ab 最小值为8
B ．4a b +最小值为16
四、填空题
五、问答题
七、应用题
19．FISS足球世界杯是很受全球高中生欢迎的足球赛事，中国成功获得国际中体联足球世界杯2024，2026，2028年主办权，经过大连市的积极申办，教育部正式推荐，大
八、作图题
(2)设()y f x =在区间[](,10t t t +<九、问答题
部奇函数”
(1)若()2x
f x m =+是定义在区间[]22-,
上的“局部奇函数”，求实数m 的取值范围；(2)若()12
424x x f x m m +=++-为定义域R 上的“局部奇函数”，求实数m 的取值范围．。
辽宁省六校2020-2021学年高一上学期期中联考数学试卷Word版含答案
2021--2021学年度〔上〕省六校高一期中联考数学试题一．单项选择题：〔此题共8小题，每题5分，共40分〕1.集合{}320A x Z x =∈+<，{}29B x R x =∈≤，那么A B =〔〕A. 23,3⎡⎫--⎪⎢⎣⎭B. 2,33⎛⎤- ⎥⎝⎦C. {}2,1--D. {}3,2,1--- 2.命题“存在实数x,，使x > 1〞的否认是〔〕 A. 对任意实数x, 都有x > 1B. 不存在实数x ，使x ≤1 C. 对任意实数x, 都有x ≤1D. 存在实数x ，使x ≤13.设11123511,,523a b c ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭—，那么〔〕A. a b c <<B. a c b <<C. c b a <<D. b a c <<4.假设函数234y x x =--的定义域为[]0,m ，值域为25,44⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，那么实数m 的取值范围是〔〕A. []0,4B. 3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D. 3,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦5.函数()421xf x x =+的图象大致为〔 〕 A. B.C. D.6.使得“0x >〞成立的一个充分而不必要条件是〔〕A. 1x >B. 20x >C.12x≤ D. 07.函数()2f x ax x =-,假设对任意[)12,2,x x ∈+∞,且12x x ≠,不等式()()()12120f x f x x x ⎡⎤-->⎣⎦恒成立,那么实数a 的取值范围是〔〕 A. 1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B. 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C.1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D. 1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ 8.假设函数()()()()()()22222123451010101010f x x x c x x c x x c x x c x x c =-+-+-+-+-+，集合(){}{}*12390,,M x f x x x x x N ===⊆，且12345c c c c c ≥≥≥≥，那么15c c -的〔〕A. 16B. 15C.14D. 15二、多项选择题〔此题共4小题，每题5分，总分值20分.全都选对的得5分，有选错的得0分，局部选对的得2分〕9.假设函数()22,14,1x a x f x ax x ⎧-+≤-=⎨+>-⎩在R 上是单调函数，那么a 的取值可能是〔〕A. 0B. 1C.32D. 3 10.以下命题中为真命题的是〔〕 A. 不等式()2111x x +>-的解集为[]0,3B. 假设()y f x =在I 上具有单调性，且12,x x I ∈，那么当()()12f x f x =时，12x x =C. 函数()()4221,11x f x g x x x -==-+为同一个函数D. ,,0a b c >，那么a b c ++≥11.函数()2211x f x x-=+，那么以下对于()f x 的性质表述正确的选项是〔〕 A. ()f x 为奇函数B. ()f x 在[]2,3上的最大值为35C.()1f f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭D. ()()g x f x x =+在区间()1,0-上至少有一个零点 12.函数()f x ，x R ∀∈,都有(2)()f x f x --=成立，且任取，[)12,1,x x ∈-+∞211221()()0,()f x f x x x x x -<≠-，以下结论中正确的选项是〔〕A. ()0(3)f f >-B. ,x R ∀∈()(1)f x f ≤-C. 23(1)()4f a a f -+≥ D. 假设()(2),f m f <那么42m -<<三、填空题(把答案填在答题卡中对应位置横线上。
辽宁省大连市2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题含解析
2023-2024学年度上学期期中考试高一年级数学科试卷（答案在最后）注意事项：1.请在答题纸上作答，在试卷上作答无效.2.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若全集U =R ，集合{}10,1,2,3,4,5,6A =-，，{}N |4B x x =∈<，则A B = （）A.{}10,1,23-，，B.{}1,23，C .{}0,1,2,3 D.{}10,1,2,3,4,5,6-，2.命题“0x ∀>，2320x x +->”的否定是（）A.0x ∃≤，2320x x +-≤B.0x ∃>，2320x x +-≤C.0x ∀≤，2320x x +-> D.0x ∀>，2320x x +-≤3.已知函数(32)f x +的定义域为()0,1，则函数()21f x -的定义域为（）A.3,32⎛⎫ ⎪⎝⎭ B.75,33⎛⎫- ⎪⎝⎭C.11,63⎛⎫⎪⎝⎭ D.1,12⎛⎫⎪⎝⎭4.“x ∀∈R ，关于x 的不等式210ax ax -+>恒成立”的一个必要不充分条件是（）A.04a ≤<B.04a ≤≤C.04a <≤ D.04a <<5.函数()21x f x x -=的图像为（）A. B.C. D.6.已知()f x 是定义在()0,∞+上的函数，()()g x xf x =，则“()f x 为增函数”是“()g x 为增函数”的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件7.“若1,22x ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，2310x x λ-+>恒成立”是真命题，则实数λ可能取值是（）A. B. C.4 D.58.设函数()(0)2a x f x a a x -=≠+，若()()120232g x f x =-+是奇函数，则()2023f =（）A.14- B.15 C.14 D.13-二、选择题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.在下列四组函数中，()f x 与()g x 不表示同一函数的是（）A.21()1()1,x f x x g x x -=-=+B.()1f x x =+，1,1()1,1x x g x x x +≥-⎧=⎨--<-⎩C.0()1,()(1)f x g x x ==+D.2(),()f x x g x ==10.已知不等式20ax bx c ++>的解集为1,22⎛⎫-⎪⎝⎭，则下列结论正确的是（）A.a<0B.0b <C.0c >D.20a b c ++<11.已知函数()y f x =是定义在[0,2]上的增函数，且其图像是连续不断的曲线.若(0)f M =，(2)f N =（0M >，0N >），那么对上述常数,M N ，下列选项正确的是（）A.一定存在[0,2]x ∈，使得()2M N f x +=B.一定存在[0,2]x ∈，使得()f x =C.不一定存在[0,2]x ∈，使得2()11f x M N=+D.不一定存在[0,2]x ∈，使得()f x =12.已知函数221()1x x f x x x +=++，则下列结论正确的是（）A.()f x 为奇函数B.()f x 值域为(,2][2,)-∞-+∞ C.若12120,0,x x x x >>≠，且12()()f x f x =，则122x x +>D.当0x >时，恒有5()2f x x ≥成立第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设{}50A x x =-=，{}10B x ax =-=，若A B B = ，则实数a 的值为______.14.若函数()3,11,1x x f x ax x +≥⎧=⎨+<⎩在R 上为单调函数，则实数a 的取值范围为_______.15.已知正数,x y 满足2(43)3x y x y +=，则23x y +的最小值为____________.16.若定义在()(),00,∞-+∞U 上的函数()f x 同时满足：①()f x 为偶函数；②对任意的()12,0,x x ∈+∞，且12x x ≠，都有()()222121210x f x x f x x x -<-，则称函数()f x 具有性质P ．已知函数()f x 具有性质P ，则不等式()()2242(2)f x f x x --<+的解集为_________.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知全集为R ，{}2R 2320A x x x =-->ð．（1）求集合A ；（2）设不等式220x ax a -+≤的解集为C ，若C ≠∅且“x C ∈”是“x A ∈”的充分不必要条件，试求实数a 的取值范围.18.设2()(1)f x ax a x a =+++．（1）若不等式()0f x ≥有实数解，试求实数a 的取值范围；（2）当0a >时，试解关于x 的不等式()1f x a <-.19.已知函数()22x x m f x x-+=.（1）若()()2g x f x =+，判断()g x 的奇偶性并加以证明.（2）若1[,1]4x ∈时，不等式()22f x m >-恒成立，试求实数m 的取值范围.20.已知函数()f x x m =+，()22232m g x x mx m =-++-，（1）若()212m g x <+的解集为()1,a ，求a 的值；（2）试问是否存在实数m ，使得对于12[0,1],[1,2]x x ∀∈∀∈时，不等式12()()f x g x >恒成立？若存在，求出实数m 的取值范围；若不存在，请说明理由.21.已知函数()2(2)4f x x a x =--+，()232x b g x ax +-=+.（1）若函数()f x 在2,3b b b ⎡⎤---⎣⎦上为偶函数，试求实数b 的值；（2）在（1）的条件下，当()g x 的定义域为()1,1-时，解答以下两个问题：①判断函数()g x 在定义域上的单调性并加以证明；②若()()120g t g t -+<，试求实数t 的取值范围.22.设函数()f x 的定义域为D ，对于区间[],I a b =（a b <，I D ⊆），若满足以下两条性质之一，则称I为()f x 的一个“美好区间”.性质①：对任意x I ∈，有()f x I ∈；性质②：对任意x I ∈，有()f x I ∉.（1）判断并证明区间[]1,2是否为函数3y x =-的“美好区间”；（2）若[]0,m （0m >）是函数()22f x x x =-+的“美好区间”，试求实数m 的取值范围；（3）已知定义在R 上，且图像连续不断的函数()f x 满足：对任意,R a b ∈（a b <），有()()f a f b b a ->-.求证：()f x 存在“美好区间”，且存在0R x ∈，使得0x 不属于()f x 的任意一个“美好区间”.2023-2024学年度上学期期中考试高一年级数学科试卷注意事项：1.请在答题纸上作答，在试卷上作答无效.2.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若全集U =R ，集合{}10,1,2,3,4,5,6A =-，，{}N |4B x x =∈<，则A B = （）A.{}10,1,23-，， B.{}1,23，C.{}0,1,2,3 D.{}10,1,2,3,4,5,6-，【答案】C【解析】【分析】确定{}0,1,2,3B =，再计算交集得到答案.【详解】{}{}N |40,1,2,3B x x =∈<=，{}10,1,2,3,4,5,6A =-，，故{}0,1,2,3A B = .故选：C.2.命题“0x ∀>，2320x x +->”的否定是（）A.0x ∃≤，2320x x +-≤ B.0x ∃>，2320x x +-≤C.0x ∀≤，2320x x +-> D.0x ∀>，2320x x +-≤【答案】B【解析】【分析】根据全称量词命题的否定为特称量词命题判断即可.【详解】命题“0x ∀>，2320x x +->”为全称量词命题，其否定为：0x ∃>，2320x x +-≤.故选：B3.已知函数(32)f x +的定义域为()0,1，则函数()21f x -的定义域为（）A .3,32⎛⎫ ⎪⎝⎭ B.75,33⎛⎫- ⎪⎝⎭C.11,63⎛⎫ ⎪⎝⎭D.1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】A【解析】【分析】由(32)f x +的定义域求出32x +，再令2215x <-<，解得即可.【详解】函数(32)f x +的定义域为()0,1，即01x <<，所以2325x <+<，令2215x <-<，解得332x <<，所以函数()21f x -的定义域为3,32⎛⎫ ⎪⎝⎭.故选：A4.“x ∀∈R ，关于x 的不等式210ax ax -+>恒成立”的一个必要不充分条件是（）A.04a ≤< B.04a ≤≤C.04a <≤ D.04a <<【答案】B【解析】【分析】首先求出不等式恒成立时参数的取值范围，再根据集合的包含关系判断即可.【详解】因为对x ∀∈R ，关于x 的不等式210ax ax -+>恒成立，当0a =时10>恒成立，符合题意；当0a ≠时，20Δ40a a a >⎧⎨=-<⎩，解得04a <<；综上可得04a ≤<.因为[)0,4[]0,4，所以“x ∀∈R ，关于x 的不等式210ax ax -+>恒成立”的一个必要不充分条件可以是04a ≤≤.故选：B5.函数()21x f x x -=的图像为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】分析函数()f x 的定义域、奇偶性、单调性及其在(),0∞-上的函数值符号，结合排除法可得出合适的选项.【详解】函数()21x f x x-=的定义域为{}0x x ≠，且()()()2211x x f x f x x x ----==-=--，函数()f x 为奇函数，A 选项错误；又当0x <时，()210x f x x -=≤，C 选项错误；当1x >时，()22111x x f x x x x x--===-函数单调递增，故B 选项错误；故选：D.6.已知()f x 是定义在()0,∞+上的函数，()()g x xf x =，则“()f x 为增函数”是“()g x 为增函数”的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】取特殊函数分别按照充分和必要条件判断即可.【详解】取()21(0)f x x x =->，则()3g x x x =-在()0,∞+不单调；取()1(0)g x x x =+>单调递增，但()11,(0)f x x x=+>单调递减，故“()f x 为增函数”是“()g x 为增函数”的既不充分也不必要条件.故选：D.7.“若1,22x ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，2310x x λ-+>恒成立”是真命题，则实数λ可能取值是（）A.B. C.4 D.5【答案】A【解析】【分析】由题得到13x x λ<+恒成立，求出min 13x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭即可得到答案.【详解】1,22x ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，2310x x λ-+>，即13x x λ<+恒成立，13x x +≥=13x x =，即33x =时等号成立，故λ<对比选项知A 满足.故选：A8.设函数()(0)2a x f x a a x -=≠+，若()()120232g x f x =-+是奇函数，则()2023f =（）A.14- B.15 C.14 D.13-【答案】C【解析】【分析】首先得到()g x 的解析式，再根据()g x 为奇函数求出参数a 的值，即可得到()f x 的解析式，最后代入计算可得.【详解】因为()(0)2a x f x a a x-=≠+，所以()()()()20231202322202123x g x a f a x x -=-+=--++432023204624046202322a x a x a a a x x ++-=+-=+-+-，因为()()120232g x f x =-+是奇函数，所以()()g x g x -=-，即63432240624042a a ax a x =--+-+-，又0a ≠，所以280920a -=，解得4046a =，所以4046()40462x f x x -=+，所以()40462023120234046220234f -==+⨯.故选：C二、选择题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.在下列四组函数中，()f x 与()g x 不表示同一函数的是（）A.21()1()1,x f x x g x x -=-=+B.()1f x x =+，1,1()1,1x x g x x x +≥-⎧=⎨--<-⎩C.0()1,()(1)f x g x x ==+D.2(),()f x x g x ==【答案】ACD【解析】【分析】通过函数的定义域，对应法则是否一致进行判断.【详解】对于A ，()f x 的定义域为R ，而()g x 的定义域为{}1x x ≠-，所以不是同一函数；对于B ，因为1x ≥-时，()1f x x =+；1x <-时，()1f x x =--；所以(),()f x g x 表示同一函数；对于C ，()f x 的定义域为R ，而()g x 的定义域为{}1x x ≠-，所以不是同一函数；对于D ，()f x 的定义域为R ，而()g x 的定义域为{}0x x ≥，所以不是同一函数；故选：ACD.10.已知不等式20ax bx c ++>的解集为1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，则下列结论正确的是（）A.a<0B.0b <C.0c >D.20a b c ++<【答案】AC 【解析】【分析】根据不等式性质确定a<0且32b ac a⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，再依次判断每个选项得到答案.【详解】不等式20ax bx c ++>的解集为1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，故a<0且122122b ac a ⎧-+=-⎪⎪⎨⎪-⨯=⎪⎩，即32b a c a ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，对选项A ：a<0，正确；对选项B ：302b a =->，错误；对选项C ：0c a =->，正确；对选项D ：3522022a b c a a a a ++=--=->，错误；故选：AC11.已知函数()y f x =是定义在[0,2]上的增函数，且其图像是连续不断的曲线.若(0)f M =，(2)f N =（0M >，0N >），那么对上述常数,M N ，下列选项正确的是（）A.一定存在[0,2]x ∈，使得()2M Nf x +=B.一定存在[0,2]x ∈，使得()f x =C.不一定存在[0,2]x ∈，使得2()11f x M N =+D.不一定存在[0,2]x ∈，使得()f x =【答案】AB 【解析】【分析】取M N λ<<，构造函数()()g x f x λ=-，确定函数单调递增，根据零点存在定理得到存在()01,2x ∈使得()0f x λ=，再依次判断每个选项得到答案.【详解】函数()y f x =是定义在[0,2]上的增函数，故0M N <<，对任意值λ，M N λ<<，考虑()()g x f x λ=-，函数单调递增，则()()110g f M λλ=-=-<，()()220g f N λλ=-=->，故存在()01,2x ∈使得()()000g x f x λ=-=，即()0f x λ=，对选项A ：2M N M N +<<，存在[0,2]x ∈，使得()2M Nf x +=，正确；对选项B：M N <<，存在[0,2]x ∈，使得()f x =对选项C ：211M NM N <<+，存在[0,2]x ∈，使得2()11f x M N=+，错误；对选项D：M N <<，存在[0,2]x ∈，使得()f x =故选：AB.12.已知函数221()1x xf x x x +=++，则下列结论正确的是（）A.()f x 为奇函数B.()f x 值域为(,2][2,)-∞-+∞ C.若12120,0,x x x x >>≠，且12()()f x f x =，则122x x +>D.当0x >时，恒有5()2f x x ≥成立【答案】AC 【解析】【分析】应用奇偶性定义判断A ；在,()0x ∈+∞上，令211x t x x x+==+研究其单调性和值域，再判断()f x 的区间单调性和值域判断B ；利用解析式推出1()()f f x x=，根据已知得到211x x =，再应用基本不等式判断C ；特殊值法，将2x =代入判断D.【详解】由解析式知：函数定义域为{|0}x x ≠，且2222()11()()()()11x x x xf x f x x x x x -+-+-=+=-+=---++，所以()f x 为奇函数，A 对；当,()0x ∈+∞时，令2112x t x x x +==+≥=，当且仅当1x =时等号成立，由对勾函数性质知：1t x x=+在(0,1)上递减，在(1,)+∞上递增，且值域为[2,)t ∈+∞，而1()f x t t =+在[2,)t ∈+∞上递增，故()f x 在(0,1)x ∈上递减，在(1,)x ∈+∞上递增，且5()[,)2f x ∈+∞，由奇函数的对称性知：()f x 在(,1)x ∈-∞-上递增，在(1,0)x ∈-上递减，且5()(,2f x ∈-∞，所以()f x 值域为55(,[,)22-∞-+∞ ，B 错；由222211()111()()111()1x x x x f f x x x x x x++=+=+=++，若12120,0,x x x x >>≠且12()()f x f x =，所以211x x =，故121112x x x x +=+≥=，当且仅当11x =时等号成立，而11x =时211x x ==，故等号不成立，所以122x x +>，C 对；由412295(2)25241102f +=+=<⨯=+，即2x =时5()2f x x <，D 错；故选：AC【点睛】关键点点睛：对于C 选项，根据解析式推导出1(()f f x x=，进而得到211x x =为关键.第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设{}50A x x =-=，{}10B x ax =-=，若A B B = ，则实数a 的值为______.【答案】0或15【解析】【分析】依题意可得B A ⊆，分B =∅和{}5B =两种情况讨论.【详解】因为{}{}505A x x =-==，又A B B = ，所以B A ⊆，当0a =时{}10B x ax =-==∅，符合题意；当{}5B =，则510a -=，解得15a =，综上可得0a =或15a =.故答案为：0或1514.若函数()3,11,1x x f x ax x +≥⎧=⎨+<⎩在R 上为单调函数，则实数a 的取值范围为_______.【答案】(]0,3【解析】【分析】确定函数单调递增，得到0a >且131a +≥+，解得答案.【详解】()3,11,1x x f x ax x +≥⎧=⎨+<⎩在R 上为单调函数，3y x =+，1x ≥为单调递增函数，故1y ax =+，1x <单调递增，0a >，且131a +≥+，即3a ≤，故03a <≤.故答案为：(]0,315.已知正数,x y 满足2(43)3x y x y +=，则23x y +的最小值为____________.【答案】【解析】【分析】令23t x y =+，则0t >且23t x y -=，即可得到22294t x x=+，再利用基本不等式求出2t 的最小值，即可求出t 的最小值.【详解】因为0x >，0y >，令23t x y =+，则0t >且23t xy -=，因为2(43)3x y x y +=，所以22243333t x t x x x --⎛⎫⋅+⨯= ⎪⎝⎭，所以()()2922t x t x x -+=，即22294t x x -=，所以22294t x x =+，又2229412t x x =+≥=，当且仅当2294x x =，即2x =时取等号，所以t ≥或t ≤-，所以23x y +的最小值为2x =、3y =时取等号.故答案为：16.若定义在()(),00,∞-+∞U 上的函数()f x 同时满足：①()f x 为偶函数；②对任意的()12,0,x x ∈+∞，且12x x ≠，都有()()222121210x f x x f x x x -<-，则称函数()f x 具有性质P ．已知函数()f x 具有性质P ，则不等式()()2242(2)f x f x x --<+的解集为_________.【答案】()()3,22,1--⋃--【解析】【分析】构造函数()()2f xg x x=，由题意可以推出函数()()2f xg x x=的奇偶性、单调性，再根据函数的奇偶性和单调性解不等式即可.【详解】不妨设120x x <<，则120x x -<，由()()222121210x f x x f x x x -<-，得()()2221120x f x x f x ->，则()()122212f x f x xx>，构造函数()()2f xg x x=，则120x x <<，()()12g x g x >，所以函数()g x 在()0,∞+上单调递减，因为()f x 为偶函数，所以()()f x f x -=，则()()()()()22f x f xg x xx g x --==-=，所以函数()g x 为偶函数，且函数()g x 的定义域为()(),00,∞-+∞U ，由()()2242(2)f x f x x --<+，得()()()()22224224f x f x x x--<--，即()()224g x g x -<-，所以22242040x x x x ⎧->-⎪⎪-≠⎨⎪-≠⎪⎩，解得31x -<<-且2x ≠-，所以不等式()()2242(2)f x f x x --<+的解集为()()3,22,1--⋃--.故答案为：()()3,22,1--⋃--.【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是由已知条件去构造函数()()2f xg x x=.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知全集为R ，{}2R 2320A x x x =-->ð．（1）求集合A ；（2）设不等式220x ax a -+≤的解集为C ，若C ≠∅且“x C ∈”是“x A ∈”的充分不必要条件，试求实数a 的取值范围.【答案】（1）122A x x ⎧⎫=-≤≤⎨⎬⎩⎭（2）14[,0][1,]83- 【解析】【分析】（1）依题意可得{}22320A x x x =--≤，再解一元二次不等式即可；（2）依题意可得220x ax a -+≤的解集非空且是122A x x ⎧⎫=-≤≤⎨⎬⎩⎭的真子集，设2()2f x x ax a =-+，即可得到Δ01221()02(2)0a f f ≥⎧⎪⎪-≤≤⎪⎨⎪-≥⎪⎪≥⎩，解得即可.【小问1详解】由{}2R 2320A x x x =-->ð，得{}22320A x x x =--≤，由22320x x --≤，得()1202x x ⎛⎫+-≤ ⎪⎝⎭，解得122x -≤≤，故122A x x ⎧⎫=-≤≤⎨⎬⎩⎭.【小问2详解】因为C ≠∅且“x C ∈”是“x A ∈”的充分不必要条件，所以220x ax a -+≤的解集非空且是122A x x ⎧⎫=-≤≤⎨⎬⎩⎭的真子集，设2()2f x x ax a =-+，则Δ01221(02(2)0a f f ≥⎧⎪⎪-≤≤⎪⎨⎪-≥⎪⎪≥⎩，即2440122104440a a a a a a a ⎧-≥⎪⎪-≤≤⎪⎨⎪++≥⎪⎪-+≥⎩，解得108a -≤≤或413a ≤≤，当18a =-时不等式220x ax a -+≤的解集为11,24C ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦，符合题意；当43a =时不等式220x ax a -+≤的解集为2,23C ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，符合题意；综上，实数a 的取值范围为14[,0][1,83- ．18.设2()(1)f x ax a x a =+++．（1）若不等式()0f x ≥有实数解，试求实数a 的取值范围；（2）当0a >时，试解关于x 的不等式()1f x a <-.【答案】（1）13a ≥-（2）答案见解析【解析】【分析】（1）依题意不等式()210ax a x a +++≥有实数解，分0a =、0a >、a<0三种情况讨论，当a<0时需0∆≥，即可求出参数的取值范围；（2）原不等式可化为()110x x a ⎛⎫++< ⎪⎝⎭，再分1a =、01a <<、1a >三种情况讨论，分别求出不等式的解集.【小问1详解】依题意，()0f x ≥有实数解，即不等式()210ax a x a +++≥有实数解，当0a =时，0x ≥有实数解，则0a =符合题意.当0a >时，取0x =，则()210ax a x a a +++=>成立，符合题意.当a<0时，二次函数()21y ax a x a =+-+的图像开口向下，要0y ≥有解，当且仅当()22114013a a a ∆=+-≥⇔-≤≤，所以103a -≤<.综上，实数a 的取值范围是13a ≥-.【小问2详解】不等式()()21110f x a ax a x <-⇔+++<，因为0a >，所以不等式可化为()110x x a ⎛⎫++< ⎪⎝⎭，当11a -=-，即1a =时，不等式()()110x x ++<无解；当11-<-a ，即01a <<时，11x a-<<-；当11a ->-，即1a >时，11x a-<<-；综上，当01a <<时，原不等式的解集为1(,1)a--，当1a =时，原不等式的解集为∅，当1a >时，原不等式的解集为1(1,)a--．19.已知函数()22x x mf x x-+=.（1）若()()2g x f x =+，判断()g x 的奇偶性并加以证明.（2）若1[,1]4x ∈时，不等式()22f x m >-恒成立，试求实数m 的取值范围.【答案】（1）奇函数，证明见解析（2）1,18⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）首先求出()g x 的解析式，再根据奇偶性的定义证明即可；（2）设()mh x x x =+（1[,1]4x ∈），依题意只需min ()2h x m >，再分0m ≤、m 1≥、1016m <≤、1116m <<四种情况讨论，求出()h x 的最小值，从而求出m 的取值范围.【小问1详解】()g x 为奇函数，证明如下：因为()22x x m f x x -+=，所以()()2222x x m mx x xg x f x -+=+=+=+，则()g x 的定义域为()(),00,∞-+∞U ，且()()mg x x g x x-=--=-，所以()g x 为奇函数.【小问2详解】1[,1]4x ∈ 时，不等式()22f x m >-恒成立，2mx m x ∴+>对1[,1]4x ∈恒成立.设()mh x x x =+（1[,1]4x ∈），则只需min ()2h x m >即可.当0m ≤时，则()h x 在1[,1]4单调递增，所以min 11()()4244h x h m m ==+>，解得18m >-，所以108m -<≤；当0m >时，因为()h x 在单调递减，)+∞单调递增.1≥，即m 1≥时，()h x 在1[,1]4单调递减，所以min ()(1)12h x h m m ==+>，解得1m <，舍去；14≤，即1016m <≤时，()h x 在1[,1]4单调递增，所以min 11()()4244h x h m m ==+>，解得18m >-，所以此时1016m <≤；③当114<<，即1116m <<时，min ()2h x h m ==，解得01m <<，所以此时1116m <<；综上，实数m 的取值范围为1,18⎛⎫- ⎪⎝⎭.20.已知函数()f x x m =+，()22232m g x x mx m =-++-，（1）若()212m g x <+的解集为()1,a ，求a 的值；（2）试问是否存在实数m ，使得对于12[0,1],[1,2]x x ∀∈∀∈时，不等式12()()f x g x >恒成立？若存在，求出实数m 的取值范围；若不存在，请说明理由.【答案】（1）2（2）不存在，理由见解析【解析】【分析】（1）代入数据得到2240x mx m -+-<，根据不等式与方程的关系确定3m =，代入计算得到答案.（2）题目转化为min max ()()f x g x >，根据单调性计算()min f x m =，根据二次函数性质考虑322m ≤和322m >两种情况，计算最值得到答案.【小问1详解】()212m g x <+，即()22223122m m g x x mx m =-++-<+，整理得到2240x mx m -+-<，不等式2240x mx m -+-<的解集为()1,a ，故1x =为方程2240x mx m -+-=的根，即1240m m -+-=，解得3m =，故2320x x -+<，解得12x <<，则2a =.【小问2详解】对[]10,1x ∀∈，2[1,2]x ∈，()()12f x g x >恒成立，只需min max ()()f x g x >.()f x x m =+在[]0,1上单调递增，因此()()min 0f x f m ==；()22232m g x x mx m =-++-的对称轴为02m x =.当322m ≤，即3m ≤时，2max ()(2)12m g x g ==+，故212m m >+，即2220m m -+<，无解，舍；当322m >，即3m >时，2max ()(1)22m g x g m ==+-，故222m m m >+-，解得22m -<<，舍.综上所述：不存在实数m 符合题意.21.已知函数()2(2)4f x x a x =--+，()232x b g x ax +-=+.（1）若函数()f x 在2,3b b b ⎡⎤---⎣⎦上为偶函数，试求实数b 的值；（2）在（1）的条件下，当()g x 的定义域为()1,1-时，解答以下两个问题：①判断函数()g x 在定义域上的单调性并加以证明；②若()()120g t g t -+<，试求实数t 的取值范围.【答案】（1）3b =（2）①()g x 在()1,1-上单调递增，证明见解析；②10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）根据偶函数确定2a =且230b b b -+--=，解得答案.（2）任取12,x x 满足1211x x -<<<，计算()()12g x g x <得到函数单调递增，变换()()21g t g t <-，考虑函数的单调性结合函数定义域计算得到答案.【小问1详解】()2(2)4f x x a x =--+在2,3b b b ⎡⎤---⎣⎦上为偶函数，故2a =，230b b b -+--=，即()()310b b -+=，解得3b =或1b =-，由区间定义可知23b b b -<--，即23b >，1b =-不满足，所以3b =.【小问2详解】①函数()g x 在()1,1-上单调递增；证明如下：()222x g x x =+，()1,1x ∈-，任取12,x x 满足1211x x -<<<，()()()()()()122112122222121212222211x x x x x x g x g x x x x x ---=-=++++，由于1211x x -<<<，故121x x <，210x x ->，于是()()()()()()122112*********x x x x g x g x x x ---=<++，则()()12g x g x <，则()g x 在()1,1-上单调递增.②函数()g x 的定义域为()1,1-，关于原点对称，()()222x g x g x x --==-+，则()g x 为奇函数，由(1)(2)0g t g t -+<，即()()21g t g t <-，又因为()g x 在()1,1-上单调递增，则12111121t t t t -<<⎧⎪-<-<⎨⎪<-⎩，解得103t <<，所以实数t 的取值范围是10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭.22.设函数()f x 的定义域为D ，对于区间[],I a b =（a b <，I D ⊆），若满足以下两条性质之一，则称I 为()f x 的一个“美好区间”.性质①：对任意x I ∈，有()f x I ∈；性质②：对任意x I ∈，有()f x I ∉.（1）判断并证明区间[]1,2是否为函数3y x =-的“美好区间”；（2）若[]0,m （0m >）是函数()22f x x x =-+的“美好区间”，试求实数m 的取值范围；（3）已知定义在R 上，且图像连续不断的函数()f x 满足：对任意,R a b ∈（a b <），有()()f a f b b a ->-.求证：()f x 存在“美好区间”，且存在0R x ∈，使得0x 不属于()f x 的任意一个“美好区间”.【答案】（1）是，证明见解析（2）[]1,2（3）证明见解析【解析】【分析】（1）根据题设中的新定义，结合函数3y x =-，进行判定，即可求解；（2）若I 为()f x 的“美好区间”，则不满足性质②，必满足性质①，即S I ⊆，由()22f x x x =-+，根据二次函数的性质，分类讨论，即可求解；（3）对于任意区间[],I a b =，记{()|}S f x x I =∈，根据单调性得到()(),S f b f a =⎡⎤⎣⎦，若I 为()f x 的“美好区间”，必满足性质②，转化为()f a a <或()f b b >，得出()f x 一定存在“美好区间”，记()()g x f x x =-，结合函数的单调性和零点的存在性定理，得到存在()0,0x t ∈，使得()00g x =，即可求解.【小问1详解】函数3y x =-，当[1,2]x ∈时，可得[]1,2y ∈，所以区间[]1,2是函数3y x =-的一个“美好区间”.【小问2详解】记[]0,I m =，{()|}S f x x I =∈，可得()[]000,f m =∈，故若I 为()f x 的“美好区间”，则不满足性质②，必满足性质①，即S I ⊆；由()()22211f x x x x =-+=--+，当01m <<时，()f x 在[]0,m 上单调递增，且()()2210f m m m m m m m -=-+-=-->，即()f m m >，所以()0,S f m =⎡⎤⎣⎦不包含于[]0,I m =，不合题意；当12m ≤≤时，()()[][]0,10,10,S f f m I ==⊆=⎡⎤⎣⎦，符合题意；当m>2时，()()()220f m f f <==，所以()f m I ∉，不合题意；综上可知，12m ≤≤，即实数m 的取值范围是[]1,2.【小问3详解】对于任意区间[](),I a b a b =<，记{()|}S f x x I =∈，由已知得()f x 在I 上单调递减，故()(),S f b f a =⎡⎤⎣⎦，因为()()f a f b b a ->-，即S 的长度大于I 的长度，故不满足性质①，所以若I 为()f x 的“美好区间”，必满足性质②，这只需S I =∅ ，即只需()f a a <或()f b b >，由()f x x =显然不恒成立，所以存在常数c 使得()f c c ≠.如()f c c <，取a c =，区间[](),I a b a b =<满足性质②；如()f c c >，取b c =，区间[](),I a b a b =<满足性质②；综上，函数()f x 一定存在“美好区间”；记()()g x f x x =-，则()g x 图象连续不断，下证明()g x 有零点：因为()f x 在R 上是减函数，所以()g x 在R 上是减函数，记()0f t =；若0=t ，则00x =是()g x 的零点，若0t >，则()()0f t f t <=，即()00g >，()0g t <，由零点存在性定理，可知存在()00,x t ∈，使得()00g x =，若0t <，则()()0f t f t >=，即()0g t >，()00g <，由零点存在性定理，可知存在()0,0x t ∈，使得()00g x =，综上，()g x 有零点0x ，即()00f x x =，因为()f x 的所有“美好区间”I 都满足性质②，故0x I ∉.（否则()00f x x I =∈，与性质②不符），即0x 不属于()f x 的任意一个“美好区间”，证毕.【点睛】关键点睛：对于新定义问题关键是理解所给定义及限制条件，再利用相应的数学知识解答.。
辽宁省辽南协作体2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷(含解析)
2024-2025学年度上学期期中考试高一数学时间：120分钟 满分：150分命题范围：必修一一、单选题：（每题5分）1.已知全集，集合，，则（）A. B. C. D.2.命题“，”的否定是（ ）A.， B.，C.， D.，3.已知，，则“”是“且”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.定义行列式，若行列式，则实数的取值范围为（ ）A. B.C. D.5.已知关于的方程有两个实数根，.若，满足，则实数的取值为（ ）A.或6B.6C. D.6.函数的定义域为，函数，则的定义域为（ ）A. B.C. D.{}*05,U x xx =≤<∈N {}1,2,3P ={}2,4Q =()UP Q = ð{}0,2,3,4{}2,4{}2,3,4{}1,2,43x ∃≥2230x x -+<3x ∀≥2230x x -+<3x ∀≥2230x x -+≥3x ∀<2230x x -+≥3x ∃<2230x x -+≥x y ∈R 1x y +≤12x ≤12y ≤a b ad bc c d =-2014132a a <a 31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭()3,1,2⎛⎫-∞-+∞⎪⎝⎭3,12⎛⎫-⎪⎝⎭()3,1,2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭x ()222110x k x k +-+-=1x 2x 1x 2x 22121216x x x x +=+k 2-2-54()1f x +[]2,1-()g x =()g x 1,22⎛⎫-⎪⎝⎭()1,-+∞()1,00,22⎛⎫-⎪⎝⎭1,22⎛⎤-⎥⎝⎦7.已知函数，若在上是减函数，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D.8.已知函数的定义域为，且为奇函数，当时，，则的所有零点之和为（ ）A. B. C.-3D.0二、多选题（每题6分）9.下列函数中，值域为的是（ ）A. B.C.， D.（）10.下列命题中，真命题是（ ）A.若、且，则、至少有一个大于1B.C.“”是“”的必要条件D.“”是“关于方程有一正一负根”的充要条件11.已知，，，则下列结论中一定成立的是（ ）A.的最小值是B.的最小值是2D.的最小值是25三、填空（每题5分）12.已知集合，，，则的值为______.13.已知函数，，则______.14.已知是定义在上的偶函数，若在上是增函数，则满足的实数的取值范围为______；若当时，，则当时，的解析式是______.四、解答题（共77分）15.已知：（），：.()()231,1,1a x x f x a x x ⎧-+≤⎪=⎨>⎪⎩()f x R a 2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭23,34⎛⎤⎥⎝⎦2,13⎛⎫⎪⎝⎭3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭()y g x =()(),11,-∞--+∞ ()1g x -1x >-()221g x x =-()()1f x g x =-1-2-[]0,4()[]1,1,5f x x x =-∈()24f x x =-+()f x =[]2,14x ∈-()12f x x x=+-0x >x y ∈R 2x y +>x y 2,2x x x∀∈<R x y >x y >0m <220x x m -+=0a >0b >1a b +=22a b +121ab ab +49a b+{}3,A a ={},1B a ={}1,2,3,2A B =- a ()2f x x =()2g x x =+()()3f g =()f x R ()f x [)0,+∞()()11f m f -<m 0x ≥()24f x x x =+0x <()f x p 22680x ax a -+<0a ≠q 2430x x -+≤（1）当时，若同时成立，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.16.已知集合，集合，集合，集合.（1）求（2）设，求实数的取值范围.17.已知函数是定义在上的奇函数，且.（1）求实数和的值；（2）判断函数在上的单调性，并证明你的结论；（3）若，求的取值范围.18.某厂家拟定在2023年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量（即该厂的年产量）万件与年促销费用（）万元满足（为常数）.如果不举行促销活动，该产品的年销量只能是1万件.已知2023年生产该产品的固定投入将为10万元，每生产1万件，该产品需要再投入16万元（再投入费用不包含促销费用），厂家将每件产品的销售价格定为“平均每件产品的固定投入与再投入”的倍.（1）求的值；（2）将2023年该产品的利润（万元）表示为年促销费用（万元）的函数；（3）该厂家2023，结果保留1位小数）.19.对于二次函数（），若存在，使得成立，则称为二次函数（）的不动点.（1）求二次函数的不动点；（2）若二次函数有两个不相等的不动点、，且，，求的最小值.（3）若对任意实数，二次函数（）恒有不动点，求的取值范围.1a =,p q x p q a U =R 4221x A xx ⎧-⎫=<⎨⎬+⎩⎭{}312B x x =->[],1C m m =+A B()U B C C = ðm ()24ax b f x x +=-()2,2-()213f =a b ()f x ()2,2-()()2110f t f t -+-<t x m 0m ≥32kx m =-+k 32k y m 1.414=2y mx nx t =++0m ≠0x ∈R 2000mx nx t x ++=0x 2y mx nx t =++0m ≠23y x x =--()2231y x a x a =-++-1x 2x 1x 20x >1221x x x x +b ()()211y ax b x b =+++-0a ≠a高一数学参考答案题号1234567891011答案BBBACDBAACADACD1. B 因为，所以.2. B 解：因为命题“，”为存在量词命题，所以其否定为“，”.3. B 【详解】当“”时，如，，满足，但不满足且，当且时，根据不等式的性质有“”，故“”是“且”的必要不充分条件.4. A 【详解】因为，即，即，即，解得，所以实数的取值范围为.故选：A5. C 【详解】∵关于的方程有两个实数根，，∴，解得，∴实数的取值范围为，根据韦达定理可得，，∵，∴，即，解得或（不符合题意，舍去），∴实数的值为.6. D 【详解】由函数的定义域为，可得函数的定义域为，函数，可得，解得，所以函数定义域为.{}{}*05,1,2,3,4U x x x U =≤<∈==N(){}{}{}42,42,4UP Q == ð3x ∃≥2230x x -+<3x ∀≥2230x x -+≥1x y +≤4x =-1y =1x y +≤12x ≤12y ≤12x ≤12y ≤1x y +≤1x y +≤12x ≤12y ≤2014132a a <2213140a a -⨯<⨯-⨯2230a a --<()()2310a a -+<312a -<<a 31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭x ()222110x k x k +-+-=1x 2x ()()222141450k k k ∆=---=-+≥54k ≤k 54k ≤1212x x k +=-2121x x k =-()22212121212216x x x x x x x x +=+-=+()()()2221221161k k k ---=+-24120k k --=2k =-6k =k 2-()1f x +[]2,1-112x -≤+≤()f x []1,2-()g x =12210x x -≤≤⎧⎨+>⎩122x -<≤()g x 1,22⎛⎤- ⎥⎝⎦7. B 【详解】由在上是减函数可得，解得，8. A 【详解】因为为奇函数，所以关于对称，则关于对称，即，当时，，当时，，则，所以，则，因为，则或，解得或，所以.9. AC 【详解】对于A ：函数，在定义域上单调递增，又，，所以，故A 正确；对于B ：由，所以，即，故B 错误；对于C ：函数，在定义域上单调递增，又，，所以，故正确；对于D ：因为，所以，当且仅当，即时取等号，所以，故D 错误；10. AD 【详解】假设，都不大于1，即，，则，因此不成立，所以假设不成立，故A 正确；()f x R 2300231a a a a-<⎧⎪>⎨⎪-+≥⎩2334a <≤()1g x -()1g x -()0,0()g x ()1,0-()()2g x g x =---1x >-()221g x x ==1x <-21x -->-()()()222221287g x g x x x x ⎡⎤=---=----=---⎣⎦()2221,1287,1x x g x x x x ⎧->-=⎨---<-⎩()()()2222,1122,1x x f x g x x x ⎧->-⎪=-=⎨-+<-⎪⎩()0f x =22201x x ⎧-=⎨>-⎩()21220x x <-⎧⎪⎨-+=⎪⎩11x =22x =-121x x +=-()1f x x =-[]1,5x ∈()10f =()54f =()[]0,4f x ∈20x ≥244x -+≤()(],4f x ∈-∞()f x =[]2,14x ∈-()20f -=()144f =()[]0,4f x ∈C 0x >()1220f x x x =+-≥-=1x x=1x =()[)0,f x ∈+∞x y 1x ≤1y ≤2x y +≤2x y +>因为时，，故B 错误；因为，但是，则不一定能推出，且，但是，所以不一定能推出，所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故C 错误；关于方程有一正一负根，所以“”是“关于方程有一正一负根”的充要条件，故D 正确；故选：AD11. ACD 【详解】∵，，，∴，所以A 中结论一定成立，由已知得，∴，所以B 中的结论是错误的，由，所以C 中的结论是成立的，由已知得，所以D 中的结论是成立的，12.【详解】由题意得，且，故，13. 25 【详解】根据题意可知，则.【详解】∵是定义在上的偶函数，若在上是增函数，∴不等式等价为，即得，得，若，则，则当时，，则当时，，1x =22x x >32->32-<x y >x y >23>-23<-x y >x y >x y >x y >220x x m -+=44000m m m ∆=->⎧⇔⇔<⎨<⎩0m <220x x m -+=0a >0b >1a b +=()2221122a b a b +≥+=21024a b ab +⎛⎫<≤= ⎪⎝⎭()2222111117241244ab a b ab ab ab ab -+⎛⎫+==+≥-+= ⎪⎝⎭()222a b ≤+=≤()494949131325b a a b a b a b a b⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭2-a a ≠2a =2a =-()3325g =+=()()()235525f g f ===()f x R ()f x [)0,+∞()()11f m f -<()()11f m f -<111m m -=-<111m -<-<02m <<0x <0x ->0x -≥()()24f x x x f x -=-=0x <()24f x x x =-故答案为：（1），（2）15.【详解】（1）当时，：，即：，：，即：，若同时成立，则，即实数的取值范围为（2）由（1）知，：，：（），即：，①当时，：，若是的充分不必要条件，则，解得；②当时，：，此时不可能是的充分不必要条件，不符合题意综上，实数的取值范围为.16.【详解】（1）由已知，，所以；（2）由（1）得，所以，又，且所以，即，解得，所以实数的取值范围是.17.【详解】（1）由函数是定义在上的奇函数，所以得，02m <<()24f x x x=-1a =p 2680x x -+<p 24x <<q 2430x x -+≤q 13x ≤≤,p q 23x <≤x (]2,3q 13x ≤≤p 22680x ax a -+<0a ≠p ()()240x a x a --<0a >p 24a x a <<p q 1243a a ≤<≤1324a ≤≤0a <p 420a x a <<<p q a 13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦()4221,21x A xx ⎧-⎫=<=-⎨⎬+⎩⎭{}()1312,1,3B x x ⎛⎫=->=-∞-+∞ ⎪⎝⎭ ()11,1,23A B ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ ()1,1,3B ⎛⎫=-∞-+∞ ⎪⎝⎭ 1,13U B ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦ð()U B C C = ð[],1C m m =+()U C C B ⊆C ≠∅1311m m ⎧≥-⎪⎨⎪+≤⎩103m -≤≤m 103m m ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭()24ax bf x x+=-()2,2-()004bf ==0b =又因为，所以，经检验，当，时，是奇函数，所以，（2）由（1）可知，设所以因为，所以，，，，，所以，即，所以函数在上是增函数.（3）由函数是定义在上的奇函数且，则，所以所以的取值范围是.18.【详解】（1）由已知，当时，，，解得：，（2）由（1）知，故。