2016-2017学年山东省济南市高一(上)数学期末试卷 及解析
2016-2017学年山东省济南市高一（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5.00分）直线4x+2y=1的斜率为（）A．﹣3 B．3 C．﹣2 D．22．（5.00分）若集合A={x|y=lg（2x﹣1）}，B={﹣2，﹣1，0，1，3}，则A∩B 等于（）A．{3}B．{1，3}C．{0，1，3}D．{﹣1，0，1，3}3．（5.00分）以（2，1）为圆心且与直线y+1=0相切的圆的方程为（）A．（x﹣2）2+（y﹣1）2=4 B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=2 C．（x+2）2+（y+1）2=4 D．（x+2）2+（y+1）2=24．（5.00分）某三棱锥的三视图如图所示，则俯视图的面积为（）A．2 B．C．3 D．45．（5.00分）已知α∥β，a⊂α，B∈β，则在β内过点B的所有直线中（）A．不一定存在与a平行的直线B．只有两条与a平行的直线C．存在无数条与a平行的直线D．存在唯一一条与a平行的直线6．（5.00分）已知f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=2x﹣a﹣1，若f（﹣1）=，则a等于（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣37．（5.00分）已知直线x+ylog4a=0与直线2x﹣y﹣3=0平行，则a的值为（）A．B．2 C．4 D．168．（5.00分）已知幂函数f（x）=x a的图象过点（2，），则函数g（x）=（x﹣1）f（x）在区间[，2]上的最小值是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣49．（5.00分）已知函数f（x）=a x﹣1（a＞0，且a≠1）满足f（1）＞1，若函数g（x）=f（x+1）﹣4的图象不过第二象限，则a的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（2，5]C．（1，2） D．（1，5]10．（5.00分）设函数f（x）=x2﹣log2（2x+2）．若0＜b＜1，则f（b）的值满足（）A．f（b）＞f（﹣）B．f（b）＞0 C．f（b）＞f（2）D．f（b）＜f（2）二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5.00分）已知函数f（x）=，则f[f（0）+2]=．12．（5.00分）已知底面半径为r，高为4r的圆柱的侧面积等于半径为R的球的表面积，则=．13．（5.00分）已知圆C：x2+y2+6y﹣a=0的圆心到直线x﹣y﹣1=0的距离等于圆C半径的，则a=．14．（5.00分）某品牌汽车的月产能y（万辆）与月份x（3＜x≤12且x∈N）满足关系式．现已知该品牌汽车今年4月、5月的产能分别为1万辆和1.5万辆，则该品牌汽车7月的产能为万辆．15．（5.00分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，BA⊥AD，AD ∥BC，BC=1，PA=3，AD=4，PA⊥底面ABCD，E是PD上一点，且CE∥平面PAB，则点E到平面ABCD的距离为．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12.00分）已知全集U=R，集合A={x|﹣1＜x＜5}，B={x|2＜x＜8}．（1）求A∩（∁U B）和（∁U A）∩（∁U B）；（2）若集合C={x|a+1≤x≤2a﹣2}，且（∁U A）∩C={x|6≤x≤b}，求a+b的值．17．（12.00分）已知直线l过点（0，5），且在两坐标轴上的截距之和为2．（1）求直线l的方程；（2）若直线l1过点（，﹣1）且与直线l垂直，直线l2与直线l1关于x轴对称，求直线l2的方程．18．（12.00分）已知a＞0，a≠1且log a3＞log a2，若函数f（x）=logax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为1．（1）判断函数g（x）=1﹣的奇偶性；（2）解不等式log（x﹣1）＞log（a﹣x）．19．（12.00分）已知点P（2，0），及⊙C：x2+y2﹣6x+4y+4=0．（1）当直线l过点P且与圆心C的距离为1时，求直线l的方程；（2）设过点P的直线与⊙C交于A、B两点，当|AB|=4，求以线段AB为直径的圆的方程．20．（13.00分）在四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=2．（1）求证：PC⊥AE；（2）求证：CE∥平面PAB；（3）求三棱锥P﹣ACE的体积V．21．（14.00分）已知函数f（x）=．（1）求函数f（x）的零点；（2）若实数t满足f（log2t）+f（log2）＜2f（2），求f（t）的取值范围．2016-2017学年山东省济南市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5.00分）直线4x+2y=1的斜率为（）A．﹣3 B．3 C．﹣2 D．2【解答】解：根据题意，直线方程为4x+2y=1，变形可得：y=﹣2x+；则其斜率k=﹣2；故选：C．2．（5.00分）若集合A={x|y=lg（2x﹣1）}，B={﹣2，﹣1，0，1，3}，则A∩B 等于（）A．{3}B．{1，3}C．{0，1，3}D．{﹣1，0，1，3}【解答】解：由A中y=lg（2x﹣1），得到2x﹣1＞0，解得：x＞，即A={x|x＞}，∵B={﹣2，﹣1，0，1，3}，∴A∩B={1，3}，故选：B．3．（5.00分）以（2，1）为圆心且与直线y+1=0相切的圆的方程为（）A．（x﹣2）2+（y﹣1）2=4 B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=2 C．（x+2）2+（y+1）2=4 D．（x+2）2+（y+1）2=2【解答】解：∵圆心到切线的距离d=r，即r=d=1+1=2，圆心C（2，1），∴圆C方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=4．故选：A．4．（5.00分）某三棱锥的三视图如图所示，则俯视图的面积为（）A．2 B．C．3 D．4【解答】解：由题意，俯视图的上、下底、高分别为1，2，2，其面积为=3，故选：C．5．（5.00分）已知α∥β，a⊂α，B∈β，则在β内过点B的所有直线中（）A．不一定存在与a平行的直线B．只有两条与a平行的直线C．存在无数条与a平行的直线D．存在唯一一条与a平行的直线【解答】解：B点与a确定唯一的一个平面γ与β相交，设交线为b，由面面平行的性质定理知a∥b．故选：D．6．（5.00分）已知f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=2x﹣a﹣1，若f（﹣1）=，则a等于（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3【解答】解：∵f（x）是奇函数，f（﹣1）=，∴f（1）=﹣，∵当x＞0时，f（x）=2x﹣a﹣1，∴f（1）=21﹣a﹣1=，则21﹣a==2﹣2，即1﹣a=﹣2，解得a=3，故选：C．7．（5.00分）已知直线x+ylog4a=0与直线2x﹣y﹣3=0平行，则a的值为（）A．B．2 C．4 D．16【解答】解：∵x+ylog4a=0与直线2x﹣y﹣3=0平行，∴2log4a=﹣1，解得a=故选：A．8．（5.00分）已知幂函数f（x）=x a的图象过点（2，），则函数g（x）=（x﹣1）f（x）在区间[，2]上的最小值是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣4【解答】解：由幂函数f（x）=x a的图象过点（2，），可得2α=，解得α=﹣1，即有f（x）=，函数g（x）=（x﹣1）f（x）==1﹣在区间[，2]上单调递增，则g（x）的最小值为g（）=1﹣2=﹣1．故选：B．9．（5.00分）已知函数f（x）=a x﹣1（a＞0，且a≠1）满足f（1）＞1，若函数g（x）=f（x+1）﹣4的图象不过第二象限，则a的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（2，5]C．（1，2） D．（1，5]【解答】解：∵f（1）＞1，∴a﹣1＞1，即a＞2∵函数g（x）=f（x+1）﹣4的图象不过第二象限，∴g（0）=a1﹣1﹣4≤0，∴a≤5，∴a的取值范围是（2，5]．故选：B．10．（5.00分）设函数f（x）=x2﹣log2（2x+2）．若0＜b＜1，则f（b）的值满足（）A．f（b）＞f（﹣）B．f（b）＞0 C．f（b）＞f（2）D．f（b）＜f（2）【解答】解：作出y=x2与y=log2（2x+2）的图象如图：由图象可知当0＜x＜1时，x2＜log2（2x+2）．∵0＜b＜1，∴f（b）=b2﹣log2（2b+2）＜0，排除B；∵f（﹣）=+1=＞0，排除A；f（2）=4﹣log26＞0，排除C．故选：D．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5.00分）已知函数f（x）=，则f[f（0）+2]=1．【解答】解：函数f（x）=，可得f（0）=2×0﹣1=﹣1，f（0）+2=﹣1+2=1，f[f（0）+2]=f（1）=1+log21=1+0=1．故答案为：1．12．（5.00分）已知底面半径为r，高为4r的圆柱的侧面积等于半径为R的球的表面积，则=．【解答】解：设球的半径为R，则球的表面积S=4πR2球因为底面半径为r，高为4r的圆柱的侧面积等于半径为R的球的表面积，所以8πr2=4πR2；所以=．故答案为．13．（5.00分）已知圆C：x2+y2+6y﹣a=0的圆心到直线x﹣y﹣1=0的距离等于圆C半径的，则a=﹣1．【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：x2+（y+3）2=a+9，∴圆心坐标为（0，﹣3），则圆心到直线x﹣y﹣1=0的距离d==，∴a=﹣1故答案为﹣1．14．（5.00分）某品牌汽车的月产能y（万辆）与月份x（3＜x≤12且x∈N）满足关系式．现已知该品牌汽车今年4月、5月的产能分别为1万辆和1.5万辆，则该品牌汽车7月的产能为万辆．【解答】解：∵某品牌汽车的月产能y（万辆）与月份x（3＜x≤12且x∈N）满足关系式．该品牌汽车今年4月、5月的产能分别为1万辆和1.5万辆，∴，解得a=﹣2，b=2，∴，∴该品牌汽车7月的产能为y=﹣2×=万辆．故答案为：．15．（5.00分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，BA⊥AD，AD ∥BC，BC=1，PA=3，AD=4，PA⊥底面ABCD，E是PD上一点，且CE∥平面PAB，则点E到平面ABCD的距离为．【解答】解：过点C作CF⊥AD于F，过F作EF⊥AD交PD于E，则EF⊥平面ABCD，∵PA⊥底面ABCD，∴EF∥PA，∵BA⊥AD，CF⊥AD，∴AB∥FC，∵PA∩AB=A，EF∩FC=F，PA，AB⊂平面PAB，EF，FC⊂平面EFC，∴平面PAB∥平面EFC，∵CE⊂平面EFC，∴CE∥平面PAB，∴EF=PA=．故答案为：．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12.00分）已知全集U=R，集合A={x|﹣1＜x＜5}，B={x|2＜x＜8}．（1）求A∩（∁U B）和（∁U A）∩（∁U B）；（2）若集合C={x|a+1≤x≤2a﹣2}，且（∁U A）∩C={x|6≤x≤b}，求a+b的值．【解答】解：（1）全集U=R，集合A={x|﹣1＜x＜5}，B={x|2＜x＜8}，∴∁U B={x|x≤2或x≥8}，∴A∩（∁U B）={x|﹣1＜x≤2}；又A∪B={x|﹣1＜x＜8}，∴（∁U A）∩（∁U B）=∁U（A∪B）={x|x≤﹣1或x≥8}；（2）∵∁U A={x|x≤﹣1或x≥5}，集合C={x|a+1≤x≤2a﹣2}，且（∁U A）∩C={x|6≤x≤b}，∴a+1=6，且b=2a﹣2；解得a=5，b=8；∴a+b=13．17．（12.00分）已知直线l过点（0，5），且在两坐标轴上的截距之和为2．（1）求直线l的方程；（2）若直线l1过点（，﹣1）且与直线l垂直，直线l2与直线l1关于x轴对称，求直线l2的方程．【解答】解：（1）∵直线l过点（0，5），且在两坐标轴上的截距之和为2，∴直线在x，y轴上的截距分别为﹣3，5，∴直线l的方程为=1，即5x﹣3y+15=0；（2）直线l1过点（，﹣1）且与直线l垂直，方程为3x+5y﹣3=0，∵直线l2与直线l1关于x轴对称，∴直线l2的斜率为，且过点（1，0），∴直线l2的方程为y=（x﹣1），即3x﹣5y﹣3=0．18．（12.00分）已知a＞0，a≠1且log a3＞log a2，若函数f（x）=logax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为1．（1）判断函数g（x）=1﹣的奇偶性；（2）解不等式log（x﹣1）＞log（a﹣x）．【解答】解：（1）∵a＞0，a≠1且log a3＞log a2，∴a＞1，又∵函数f（x）=log a x在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为1，∴log a2a﹣log a a=1，即log a2=1，解得a=2；∵函数g（x）的定义域为R，且g（x）=1﹣=1﹣=，∴g（﹣x）===﹣=﹣g（x），∴g（x）是定义域R上的奇函数；（2）不等式log（x﹣1）＞log（a﹣x），∴，解得1＜x＜，故所求不等式的解集为（1，）．19．（12.00分）已知点P（2，0），及⊙C：x2+y2﹣6x+4y+4=0．（1）当直线l过点P且与圆心C的距离为1时，求直线l的方程；（2）设过点P的直线与⊙C交于A、B两点，当|AB|=4，求以线段AB为直径的圆的方程．【解答】解：（1）由题意知，圆的标准方程为：（x﹣3）2+（y+2）2=9，①设直线l的斜率为k（k存在）则方程为y﹣0=k（x﹣2）即kx﹣y﹣2k=0又⊙C的圆心为（3，﹣2），r=3，由所以直线方程为即3x+4y﹣6=0；②当k不存在时，直线l的方程为x=2．综上，直线l的方程为3x+4y﹣6=0或x=2；（2）由弦心距，即|CP|=，设直线l的方程为y﹣0=k（x﹣2）即kx﹣y﹣2k=0则圆心（3，﹣2）到直线l的距离d==，解得k=，所以直线l的方程为x﹣2y﹣2=0联立直线l与圆的方程得，消去x得5y2﹣4=0，则P的纵坐标为0，把y=0代入到直线l中得到x=2，则线段AB的中点P坐标为（2，0），所求圆的半径为：|AB|=2，故以线段AB为直径的圆的方程为：（x﹣2）2+y2=4．20．（13.00分）在四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=2．（1）求证：PC⊥AE；（2）求证：CE∥平面PAB；（3）求三棱锥P﹣ACE的体积V．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，AB=1，∠BAC=60°，∴BC=，AC=2．取PC中点F，连AF，EF，∵PA=AC=2，∴PC⊥AF．∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴PA⊥CD，又∠ACD=90°，即CD⊥AC，∴CD⊥平面PAC，∴CD⊥PC，∴EF⊥PC，∴PC⊥平面AEF，∴PC⊥AE．（2）证明：取AD中点M，连EM，CM．则EM∥PA．∵EM⊄平面PAB，PA⊂平面PAB，∴EM∥平面PAB．在Rt△ACD中，∠CAD=60°，AC=AM=2，∴∠ACM=60°．而∠BAC=60°，∴MC∥AB．∵MC⊄平面PAB，AB⊂平面PAB，∴MC∥平面PAB．∵EM∩MC=M，∴平面EMC∥平面PAB．∵EC⊂平面EMC，∴EC∥平面PAB．（3）由（1）知AC=2，EF=CD，且EF⊥平面PAC．在Rt△ACD中，AC=2，∠CAD=60°，∴CD=2，得EF=．=•S△PAC•EF=•（•2•2）•=．则V=V E﹣PAC21．（14.00分）已知函数f（x）=．（1）求函数f（x）的零点；（2）若实数t满足f（log2t）+f（log2）＜2f（2），求f（t）的取值范围．【解答】解：（1）当x＜0时，解得：x=ln=﹣ln3，当x≥0时，解得：x=ln3，故函数f（x）的零点为±ln3；（2）当x＞0时，﹣x＜0，此时f（﹣x）﹣f（x）===0，故函数f（x）为偶函数，又∵x≥0时，f（x）=为增函数，∴f（log2t）+f（log2）＜2f（2）时，2f（log2t）＜2f（2），即|log2t|＜2，﹣2＜log2t＜2，∴t∈（，4）故f（t）∈（，）。
山东省济南市2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题(含解析)
2016—2017学年度第二学期期末考试高一数学试题第I卷（选择题，每题5分，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有.. 一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1. -HI.： -："：1的值是（）A. B. C. D.2 2【答案】A【解析】由题意可得：.ii、二、.iii —T-二'.in ri = ■. -i ='.本题选择A选项.2. 已知I.：：. li ■:.H.I :■：:'，且丄-「一L；，则".的值分别为（）A. - 7,—5B. 7 , - 5C. —7, 5D. 7 , 5【答案】C【解析】试题分析:沁:iQ,，」「■；.■＜：, ，解得：—一‘，故选C.考点：向量相等3. 在区间上随机取一个数，「:的值介于0到之间的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】在区间上随机取一个数x,即x€时，要使:左；的值介于0到之间，」I 7T TTX TI 卜TT TTX TI需使或:'■■■;2 2或：冬詔,区间长度为，TT¥由几何概型知：•「•一的值介于0到之间的概率为.本题选择A选项.4. 已知圆._ + ||r.[:上任意一点M关于直线• I . ■的对称点N也再圆上，则的值为（）A. |B. 1C. :'D. 2【答案】D【解析】T圆x2+y2- 2x+my=0上任意一点M关于直线x+y=0的对称点N也在圆上，•••直线x+y=0经过圆心I ,故有[- ■，解得m=2,本题选择D选项•5. 下列函数中，周期为，且在 |上单调递增的奇函数是（）A. -；|||；：;- - :B. _ I :；C. . - ；D. . -din --；【答案】C【解析】化简所给函数的解析式：A. --…凡，该函数周期为，函数为偶函数，不合题意；B. ■. |~ ■-，该函数周期为，在|上单调递减，不合题意；C. . - ' :: - ..ii ■■-,该函数周期为，在|上单调递增，函数是奇函数符合题意；D. ■■■ - siix：：-:'一：汎汽喪，该函数周期为.':i，不合题意；本题选择C选项•6. 已知7血中，i"，t;分别是角-F； <的对边，讥山，则=（）A. L 辽B. I:.C. J.35 或£D.【答案】B【解析】由题意结合正弦定理可得，汕" ,a<b,则A<B=60°A=45°.本题选择B选项.点睛：1 •在解三角形的问题中，三角形内角和定理起着重要作用，在解题时要注意根据这个定理确定角的范围及三角函数值的符号，防止出现增解或漏解.2 •正、余弦定理在应用时，应注意灵活性，尤其是其变形应用时可相互转化•如a2= b2+ c2—2bccos A可以转化为sin2 A = sin2 B+ sin2 C —2sin Bsin CCos A 利用这些变形可进行等式的化简与证明.7. 将函数• -，「：.的图象向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，则所得的图象对应的解析式为（）•A. 二I wB. . - ' ■ iii ■C. . - I .：■!. -D. .-11 -【答案】B【解析】将函数• -的图象向右平移个单位长度，所得的图象对应的解析式为：=|'二in'-,再向上平移1个单位长度，所得的图象对应的解析式为.- I本题选择B选项.点睛：由y= sin x的图象，利用图象变换作函数y= Asin（ w x +© ）（ A> 0, 3> 0）（ x€ R）的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象沿x轴的伸缩量的区别•先平移变换再周期变换（伸缩变换），平移的量是| 0 |个单位；而先周期变换（伸缩变换）再平移变换，平移的量是A个单位.8. 如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）•若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为（）甲组S62 516 1 ? yX 4?gA. 3 , 5B. 5 , 5C. 3 , 7D. 5 , 7【答案】C【解析】由已知中甲组数据的中位数为"h,故乙数据的中位数为即一二，，可得乙数据的平均数为'-,即甲数据的平均数为■-,故’「r-... ■=■■,故选.【方法点睛】本题主要考查茎叶图的应用、中位数、平均数的求法，属于难题•要解答本题首先要弄清中位数、平均数的定义，然后根据定义和公式求解，（1）中位数，如果样本容量是奇数中间的数既是中位数，如果样本容量为偶数中间两位数的平均数既是中位数；（2）众数是一组数据中出现次数最多的数据； (3)平均数既是样本数据的算数平均数「 .9. 在；中，点在上，且汕二j| ，点Q 是AC 的中点，若：-.二：丄工， 贝g"等于()•A. ( — 6,21)B. (6 , - 21)C. (2, - 7) D. (— 2,7)【答案】A【解析】由题意可得：I I 7「I 、： ,则：N 二,结合题意可得：：」.,「： I-.,.:.本题选择A 选项.10. 从某高中随机选取 5名高一男生，其身高和体重的数据如下表所示: 身高x(cm)160165170175180身高y(kq)63 66 70 72 74根据上表可得回归直线方程 ，「:一....据此模型预报身高为172cm 的高一男生的体重为 A. 70.09 B. 70.12 C. 70.55 D. 71.05 【答案】B【解析】由表中数据可得样本中心点一定在回归直线方程上故'.■： 解得 W 1故「二门in当 x=172 时，：I! ：：•「丨：工J 门|丄、, 本题选择B 选项.点睛： (1)正确理解计算；「•的公式和准确的计算是求线性回归方程的关键. ⑵ 回归直线方程 li-. - 1必过样本点中心■■- •63^ 55 + 70 + 72 + 7-15-〔-心,(3)在分析两个变量的相关关系时，可根据样本数据作出散点图来确定两个变量之间是否具有相关关系，若具有线性相关关系，则可通过线性回归方程来估计和预测. 11.函数匸-:1、|门 +- ■. I--: 的最大值为( )A. B. 1 C. D. 【答案】A【解析】整理函数的解析式:t(x) = |sin(x + 鲁)+ cosjx-^ = |sin(x + ^ + sin(x + ^ 6 . i lit 6 二評叫X+詁弓 本题选择A 选项•12. 已知是两个单位向量，且■■ I. ..I i| . ii.若点C 在一，1 •内，且—二二，则------------ »------------ K-------------- 1- mOC 二 mOA + nOBfrn.in 曲)，则R 二()A. B. 3 C. D. :;因为I ：-是两个单位向量，且■ '■■■ - ■: .'I ■.所以'' :'K ,故可建立直角坐标系如图所示。
山东省济南市2016—2017学年高一上学期期末考试试题(word版,附答案)
山东省济南市2016—2017学年高一上学期期末考试数学试题第I 卷(选择题 共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5 分，共 60分． ） 1. 已知{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--,则()R A B = ð（ ） A ．{}0,1B ．{}2-C ．{}1,0,1-D ．{}2,1--2. 已知□ABCD 的三个顶点(1,2),(3,1),(0,2)A B C --，则顶点D 的坐标为（ ） A ．()3,2-B ．()0,1-C ．()5,4D ．()1,4--3. 函数()()1lg 11f x x x=++-的定义域 （ ） A. (),1-∞-B. ()1,+∞C. ()()1,11,-+∞D.(),-∞+∞4. 平面α截球O 的球面所得圆的半径为1， 球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为（ ） A ．6πB ．43πC ．46πD ．63π5. 函数2()ln f x x x=-的零点所在大致区间是 （ ） A ．()2,3B ．()1,2C ． 11,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．(),e +∞6. 设l 是直线，βα，是两个不同的平面（ ） A. 若l ∥α，l ∥β，则α∥β B. 若l ∥α，l ⊥β，则α⊥β C. 若α⊥β，l ⊥α，则l ⊥βD. 若α⊥β，l ∥α，则l ⊥β7. 直线70x ay +-=与直线(1)2140a x y ++-=互相平行，则a 的值是 （ ） A. 1B. -2C. 1或-2D. -1或28. 下列函数是偶函数且在),0(∞+上是增函数的是（ ）A.32x y = B.x y )21(= C. x y ln = D. 21y x =-+9．已知ABC ∆，5,3,4===AC BC AB ，现以AB 为轴旋转一周，则所得几何体的表面积（ ）A ．24πB ．21π C ．33πD ．39π10．若f x x (ln )=+34，则f x ()的表达式为（ ）A ．3ln xB ．3ln 4x +C ．3x eD ．34xe +11．已知，，若0)2()1(<⋅g f ，那么与在同一坐标系内的图像可能是（ ）12. 若函数()221(01xx ax x f x a ax ⎧+-≤⎪=>⎨->⎪⎩，且1)a ≠在()0,+∞上是增函数，则a 的取值范围是（ ）A ．1(0,)2B ．(0,1)C ．1(0,]2D ．1[,1)2二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 13. 已知函数()f x x α=的图像过点（2，则(9)f =14．计算20211()log (2)24-++-= 15. 半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为 .16. 如图是一个柱体的三视图，它的体积等于其底面积乘以高，该柱体的体积等于 ．17. ()()=+=+--k m y kx m 对称，则关于和点03,12,1()xf x a =()log (01)a g x x a a =≠>且()f x ()gx18. 已知R 上的偶函数)(x f 在),0[+∞单调递增，若)13()1(-<+m f m f ，则实数m 的取值范围是 .三、解答题（本大题共5小题，每题12分，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）19. 已知全集U R =,1|242x A x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭,{}3|log 2B x x =≤. （Ⅰ）求A B ； （Ⅱ）求()U C A B .20. 已知正方形的中心为()1,0-，其中一条边所在的直线方程为320x y +-=.求其他三条边所在的直线方程.21. 已知定义在R 上的奇函数)(x f ，当0>x 时，x x x f 2)(2+-=（1）求函数)(x f 在R 上的解析式； （2）写出单调区间（不必证明）)(x f22. 在三棱柱ABC -111A B C 中,侧棱与底面垂直,090BAC ∠=,1AB AA =,点,M N 分别为1A B 和11B C 的中点.(1) 证明:1A M ⊥平面MAC ; (2) 证明://MN 平面11A ACC .23. 已知函数过点． （1）求实数a ；（2）若函数，求函数的解析式；（3）在（2）的条件下，若函数,求在的最小值()m h.()1,(01)x af x aa a -=+>≠且1,22（）1()()12g x f x =+-()g x ()(2)(1)F x g x mg x =--()F x []-1,0x ∈参考答案一、选择题二、填空题 13. 3 14. 3 15.3243R π 16. 33 17. 518. 01<>m m 或 三、解答题19.解：（Ⅰ）{}|12A x x =-<< -----------------------------------2分{}|09B x x =<≤ -----------------------------------4分 {}|02A B x x =<< ---------------------------------6分（Ⅱ）{}|19A B x x =-<≤ ---------------------------------9分{}9()|1U x C A B x x >=≤- 或 ----------------------------------12分20.解：设其中一条边为03=++D y x 则=++-2231|1|D 2231|21|+--，解得D=4或-2（舍）043=++∴y x 5分设另外两边为03=+-E y x=++2231|3|E 2231|21|+--，解得E =0或-606303=--=-∴y x y x 或∴其他三边所在直线方程分别为043=++y x ，03=-y x ，063=--y x 12分21.解（1）设x <0,则-x >0, x x x x x f 2)(2)()(22--=-+--=-. 3分 又f （x ）为奇函数，所以f （-x ）=-f （x ）. 于是x <0时x x x f 2)(2+= 5分所以⎪⎩⎪⎨⎧<+=>+-=)0(2)0(0)0(2)(22x x x x x x x x f 6分（2）由⎪⎩⎪⎨⎧<+=>+-=)0(2)0(0)0(2)(22x x x x x x x x f可知()f x 在[1,1]-上单调递增，在(,1)-∞-、(1,)+∞上单调递减 12分 22.(1) 证明：由题设知,11ABC AC ABC AC A A A A ⊥⊂∴⊥ 面面, 又 090BAC ∠=AC AB ∴⊥1AA ⊂平面11AA BB ,AB ⊂平面11AA BB ,1AA ⋂AB A =AC ∴⊥平面11AA BB ,1A M ⊂平面11AA BB∴1AM AC ⊥. 又 四边形11AA BB 为正方形,M 为1A B 的中点,∴1A M ⊥MAAC MA A ⋂=,AC ⊂平面MAC ,MA ⊂平面MAC1A M ∴⊥平面MAC …………6分(2)证明: 连接11,,AB AC 由题意知,点,M N 分别为1AB 和11B C 的中点,1//MN AC ∴.又MN ⊄平面11A ACC ,1AC ⊂平面11A ACC ,//MN ∴平面11A ACC . …………12分 23．解：（1）由已知得：-------3分121122a aa -+==，解得，11()22111(2)()()1()11=()5222x x g x f x +-=+-=-+ 分2122221111()()()()2()22221()[1,2]2()72x x x x x F x m m t t y t mt t m m -=-=-∴=∈∴=-=-- （3），令，， ，分[]2min 1211128m y t mt t y m ≤=-∴==- ①当时，在，2单调递增，时，，分2min 129m t m y m <<==- ②当时，当时，；分[]2min 221,224410m y t mt t y m ≥=-∴==- ③当时，在单调递减，当时，；分2121()[1,0]()121244 2.m m F x x h m m m m m -≤⎧⎪∈-=-<<⎨⎪-≥⎩，，综上所述,在最小值,，，分，。
山东省济南一中2016-2017学年高一上学期期中数学试卷 含解析
2016-2017学年山东省济南一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共15小题,每小题4分，共60分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．已知全集U={0，1，2，3}，A=｛0，1，2｝,B=｛1，2，3｝，则A∩（∁U B）=（) A．｛0｝ B．｛1，2}C．{0,3}D．∅2．与函数y=x有相同的图象的函数是(）A．B．C．D．3．在映射f：A→B中，A=B=｛（x，y）|x,y∈R｝，且f：（x，y)→（x﹣y，x+y），则A中的元素（﹣1,2）在集合B中的像(）A．（﹣1，﹣3）B．(1，3）C．(3，1）D．(﹣3，1）4．已知函数y=f(x）的图象是如图的曲线ABC,其中A(1，3)，B(2，1），C（3，2）,则f［f （3)］的值为（）A．0 B．1 C．2 D．35．函数f（x）=的定义域是（)A．（1,2) B．（1，2）∪（2，+∞）C．（1，+∞) D．［1,2)∪（2，+∞）6．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（)A．y=x+1 B．y=﹣x3C．y=x｜x|D．7．设，,,则（）A．y3＞y1＞y2B．y2＞y1＞y3C．y1＞y2＞y3D．y1＞y3＞y28．若函数f（x）=x3+x2﹣2x﹣2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下:f （1）=﹣2 f （1.5）=0.625 f (1。
25）=﹣0.984f （1。
375）=﹣0.260 f （1.4375）=0。
162 f （1。
40625）=﹣0。
054那么方程x3+x2﹣2x﹣2=0的一个近似根(精确到0。
1）为（）A．1.2 B．1.3 C．1。
4 D．1。
59．如果函数y=x2+(1﹣a)x+2在区间（﹣∞，4]上是减函数,那么实数a的取值范围是（）A．a≥9 B．a≤﹣3 C．a≥5 D．a≤﹣710．函数y=的值域为（）A．[3，+∞）B．（0，3]C．D．11．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣3x，则函数g（x）=f（x）﹣x+3的零点的集合为（）A．{1，3｝B．｛﹣3，﹣1,1,3｝C．{2﹣，1，3}D．｛﹣2﹣，1，3｝12．已知3a=5b=A,且=2，则A的值是（）A．15 B． C．±D．22513．已知lga+lgb=0，函数f（x）=a x与函数g（x)=﹣log b x的图象可能是（）A． B． C． D．14．函数f(x）=x2﹣4x+5在区间[0，m］上的最大值为5,最小值为1，则实数m的取值范围是（）A．[2，+∞) B．[2，4］C．［0,4］D．（2，4］15．若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且在（0,+∞）内是增函数，又f(2）=0，则不等式xf（x)＜0的解集为（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞）B．（﹣∞,﹣2)∪(0,2） C．(﹣∞，﹣2)∪（2，+∞) D．（﹣2，0）∪（0，2）二、填空题：本大题5小题，每小题4分，共20分.16．已知f（x+1)=2x﹣1，则f（x）=．17．f（x）=，若f（x）=10，则x=．18．已知函数f（x）的定义域是(1，2）,则函数f（2x）的定义域是．19．若函数f（x）=log a x（0＜a＜1)在［a，2a］上的最大值是其最小值的2倍，则a=．20．已知偶函数f(x）在区间［0,+∞）上单调递减,则满足的x的取值范围是．三、解答题本大题共4个小题.共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．21．求下列各式的值：（Ⅰ）（Ⅱ）log3﹣ln1．22．已知全集U=R，集合A={x｜x＜﹣4，或x＞1｝，B={x|﹣3≤x﹣1≤2},（1）求A∩B、（∁U A）∪(∁U B）；(2）若集合M=｛x｜2k﹣1≤x≤2k+1｝是集合A的子集，求实数k的取值范围．23．已知函数f （x）=．（1）求f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）在(1，+∞）上的单调性，并加以证明．24．函数f（x)=log a（3﹣ax)(a＞0，a≠1）(1）当a=2时，求函数f（x）的定义域;（2）是否存在实数a，使函数f（x）在［1，2]递减，并且最大值为1，若存在,求出a的值;若不存在，请说明理由．2016-2017学年山东省济南一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U=｛0，1，2，3}，A=｛0，1，2}，B={1，2,3｝,则A∩（∁U B）=（）A．｛0｝ B．{1，2}C．{0，3｝D．∅【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据全集U、集合B和补集的运算求出∁U B，再由交集的运算求出A∩∁U B即可．【解答】解：由全集U={0，1，2，3}，B=｛1,2，3｝得，∁U B={0｝，又集合A=｛0，1，2｝，所以A∩∁U B=｛0｝，故选：A．2．与函数y=x有相同的图象的函数是（)A．B．C．D．【考点】函数的图象；判断两个函数是否为同一函数．【分析】要使得所求函数与y=x的图象相同，则应与y=x是相同的函数，即函数的定义域、值域、对应法则完全相同，即可【解答】解:A：y=的定义域[0，+∞），与y=x的定义域R不同，故A错误B:与y=x的对应法则不一样，故B错误C:=x，（x≠0）与y=x的定义域R不同，故C错误D：，与y=x是同一个函数,则函数的图象相同，故D正确故选D3．在映射f：A→B中，A=B={（x，y）｜x，y∈R｝,且f：(x，y）→（x﹣y，x+y)，则A 中的元素(﹣1,2）在集合B中的像(）A．（﹣1,﹣3）B．（1，3）C．（3，1）D．（﹣3，1）【考点】映射．【分析】根据已知中映射f:A→B的对应法则，f：(x,y）→（x﹣y，x+y），将A中元素(﹣1，2)代入对应法则，即可得到答案．【解答】解：由映射的对应法则f：（x，y）→（x﹣y,x+y），故A中元素（﹣1，2)在B中对应的元素为（﹣1﹣2,﹣1+2）即(﹣3，1）故选D4．已知函数y=f(x）的图象是如图的曲线ABC，其中A（1，3），B（2，1），C（3，2),则f[f（3)］的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】函数的值；函数的图象．【分析】由已知得f（3）=2，f［f(3)］=f（2），由此能求出结果．【解答】解:∵函数y=f（x）的图象是如图的曲线ABC，其中A（1，3），B（2，1），C(3，2），∴f(3)=2，f[f（3)]=f（2)=1．故选：B．5．函数f（x）=的定义域是（)A．（1,2）B．（1，2）∪（2，+∞) C．（1,+∞）D．［1，2)∪(2，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数成立的条件,即可求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则，即，解得x＞1且x≠2,即函数的定义域为（1，2)∪（2,+∞)，故选：B6．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）A．y=x+1 B．y=﹣x3C．y=x|x|D．【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】可利用函数的奇偶性的定义对A，B，C,D逐个判断即可．【解答】解:对于A:y=x+1不是奇函数，故A错误;对于B:y=﹣x3是减函数，故B错误；对于C：令y=f（x）=x|x|，∵f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣x|x｜=﹣f(x），∴y=f（x）=x|x|为奇函数，又f（x）=x|x｜=，其图象如下:由图象可知，f（x)=x｜x｜为R上的增函数．∴C正确;对于D：y=在（﹣∞,0），（0，+∞）递减，故D错误;故选：C．7．设，，，则（）A．y3＞y1＞y2B．y2＞y1＞y3C．y1＞y2＞y3D．y1＞y3＞y2【考点】指数函数单调性的应用．【分析】分别将三个幂值进行化简,转化为以2为底的指数幂的形式，然后利用指数函数的单调性进行判断．【解答】解：，，．因为函数y=2x在定义域上为单调递增函数，所以y1＞y3＞y2．故选D．8．若函数f（x）=x3+x2﹣2x﹣2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f （1)=﹣2 f (1.5）=0。
山东省济南2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题-含答案
2016—2017学年度第二学期期末考试高一数学试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分.考试时间为120分钟.注意事项：选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.第Ⅰ卷（选择题，每题5分，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只．有一项．．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）. 1. 31sin()6π-的值是（ ）A.21 B. 12- C. 23 D. -2. 已知(1,2),(5,4),(.3),(3,)A B C x D y -，且AB CD =，则,x y 的值分别为 （ ） A ．－7，－5 B ．7，－5 C ．－7，5 D ．7，53.在区间[-1，1]上随机取一个数x ，cos2x π的值介于0到21之间的概率为（ ） A.31 B.π2C.21D.324.已知圆0222=+-+my x y x 上任意一点M 关于直线0=+y x 的对称点N 也再圆上，则m 的值为（ ）A. 1-B.1C. 2-D.2 5.下列函数中，周期为π，且在]2, 4[ππ上单调递增的奇函数是（ ）A.)22sin(π+=x y B.)22cos(π-=x y C.)22cos(π+=x yD.)2sin(π-=x y6. 已知ABC ∆中，c b a 、、分别是角C B A 、、的对边， 60,3,2===B b a ，则A =()A.135 B.45 C.135或45 D.90 7. 将函数cos y x =的图象向右平移2π个单位长度，再向上平移1个单位长度，则所得的图象对应的解析式为 ( )．A ．1sin y x =-B ．1sin y x =+C ．1cos y x =-D ．1cos y x =+8. 如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）.若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则和y 的值分别为（ ） A. 3，5 B. 5，5 C. 3，7 D. 5，79. 在ABC 中，点P 在BC 上，且2BP PC =，点Q 是AC 的中点，若(4,3)PA =，(1,5)PQ =，则BC 等于 ( )．A ．(－6,21)B ．(6，－21)C ．(2，－7)D ．(－2,7) 10.从某高中随机选取5名高一男生，其身高和体重的数据如下表所示：根据上表可得回归直线方程据此模型预报身高为172cm 的高一男生的体重为A. 70.09B.70.12C.70.55D.71.05 11. 函数1ππ()sin()cos()536f x x x =++-的最大值为（ ） A ．65B ．1C ．35D ．1512. 已知OA OB ⋅是两个单位向量，且0·=OB OA .若点C 在AOB ∠内，且30=∠AOC ，则(,)OC mOA nOB m n R =+∈，则=nm（ ） A.31 B.3 C. 33 D. 3第Ⅱ卷二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，请将答案填写在试卷的横线上.13.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是 .14.向量),4(),1,2(x b x a ==且a 与b 的夹角为180，则实数x 的值为 .15. 若采用系统抽样方法从420人中抽取21人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2,,420，则抽取的21人中，编号在区间[241,360]内的人数为 .16. 若点(c o s ,s P αα在直线2y x =-上，则s i n 22cαα+= .17. ABC ∆中，120,2,ABC A b S ∆===则a 等于 . 18. 给出下列命题：①存在实数x ，使3sin cos 2x x +=； ②函数2sin()32y x π=+是偶函数； ③若,αβ是第一象限角，且αβ>，则cos cos αβ<； ④函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位，得到函数sin(2)4y x π=+的图象． 其中结论正确的序号是 ．（把正确的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19. （本小题满分12分）平面向量),,2(),,2(),4,,3(y x ==-=已知a ∥，⊥， （1）求向量.和向量. （2）求与夹角。
山东省济南一中2016-2017学年高一3月阶段性考试数学试题
济南一中2017年3月阶段性考试高一数学试题一、选择题（每小题5分，共75分）1. 半径为3cm 的圆中，7π的圆心角所对的弧长为（ ） Acm 73π B cm 21π C cm 73 D cm 79π2. 3-=α,则α的终边在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知圆C 的方程是22650x y x +-+=，则圆C 的圆心和半径分别为（ ）（A ）(-3,0)，2 （B ）(3,0)，2 （C ）(-3,0)，2 （D ）(3,0)，24. ） A ．cos160︒ B. cos160-︒ C ．cos160±︒ D.cos160±︒5.两圆22222060x y y x y +-=+--=与的位置关系是（ ） （A ）外离 （B ）外切（C ）相交 （D ）内切6.已知33tan ,(,2),cos()422ππααπα=-∈+且则的值是（ ） A ．-35 B ．35 C ．45 D ．-45 7.设角α是第二象限角，且2cos 2cos αα-=，则2α角的终边在（ ）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限8.直线x ＋2y －5＋5＝0被圆x 2＋y 2－2x －4y ＝0截得的弦长为( )．A ．1B ．2C ．4D ．4 6 9.已知tan 2α=，sin 4cos 5sin 2cos αααα-=+A ． 16-B ．16C ． 79D ．79- 10.为得到函数cos 2y x =的图象，只需将cos(2)6y x π=+函数的图象 A ．向左平移12π个单位 B ．向右平移12π个单位 C ．向左平移6π个单位 D ．向右平移6π个单位 11.下列函数中，周期为2π的偶函数为 A.x y 4sin = B.x y 2cos = C.x y 2tan = D.)42sin(x y -=π12.圆(x ＋2)2＋y 2＝5关于直线y ＝x 对称的圆的方程为( )．A ．(x －2)2＋y 2＝5B ．x 2＋(y －2)2＝5C ．(x ＋2)2＋(y ＋2)2＝5D ．x 2＋(y ＋2)2＝513.函数)23sin(2x y -=π的单调递增区间是（ ）A ．()k z ∈B ．()k z ∈C ．()k z ∈D ．()k z ∈14.点M 是直线3x ＋4y －2＝0上的动点，点N 为圆(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝1上的动点，则|MN |的最小值是( )A ．95B ．1C ．45D ．13515.方程51cos()22xx π⎛⎫+= ⎪⎝⎭在区间(0,100)π内解的个数是 A.98 B.100 C.102 D.200二、填空题（每小题5分，共25分）16.已知圆C 经过A (5,1)，B (1,3)两点，圆心在x 轴上，则C 的标准方程为_______________17.1arcsin()arccos12-+= .18.比大小：13tan()7π-15tan()8π-． 19.已知1sin()33πα-=，则cos()6πα+= 20.关于函数)32sin(4)(π+=x x f )(R x ∈，有下列命题：①)(x f y =是以π2为最小正周期的周期函数；②)(x f y =可改写为)62cos(4π-=x y ； ③)(x f y =的图象关于点)0,6(π-对称；④)(x f y =的图象关于直线6π-=x 对称.其中正确的命题序号为 .三、解答题（共50分）21.（12分）已知点M (3,1)，直线ax －y ＋4＝0及圆(x －1)2＋(y －2)2＝4.(1)若直线ax －y ＋4＝0与圆相切，求a 的值．(2)求过M 点的圆的切线方程；22.（12分）已知1sin cos 5αα+=，求：（1）sin cos αα-的值； （2）若α是ABC ∆的内角，判断ABC ∆的形状.23.（12分）函数)||,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 在一个周期上的图象如图所示，（1）求函数)(x f 的解析式；（2）求函数)(x f 的单调递减区间；（3）若]2,25[,533)1272(ππαπα--∈=+f ，求αsin 的值.24.（14分）若函数πϕϕ<<+=0),2sin(5)(x x f 对任意x 满足)3()3(x f x f +=-ππ. (1)求ϕ的值；(2)若]2,12[ππ-∈x ，求)(x f 的最值及其相应x 值.济南一中2017年3月阶段性考试高一数学试题答案1—5 ACBBD6-10 BCCAB11-15 DDBCB16.()10222=+-y x 17.018.> 19.31- 20.②③21.（1）a=0或34 (2)3x-4y-5=0或x-3=022.(1）57± （2）钝角三角形23.（1）)322sin(3)(π-=x x f （2）Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ1213,127 (3)54- 24.(1)65πϕ= （2）;12,215)(m ax π-==x x f 3,5)(min π=-=x x f。
山东省济南第一中学2016-2017学年高二第一学期期末考试数学试卷理
济南一中2016—2017学年度第一学期期末考试高二数学试题（理科）本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，满分 150 分．考试时间 120 分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回． 注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上．第I 卷(选择题共60分)一、选择题（本大题共 12小题，每小题5 分，共60分．）1. 在锐角中，角，，所对的边分别为，，，若，，则 ( )A.B.C.D.2. 如果，给出下列不等式：（1）；（2）；（3）；（4），其中成立的是 ( )A. （2）（3）B. （1）（3）C. （3）（4）D. （2）（4）3. 已知数列中，若，，则等于A.B.C.D.4.的内角，，的对边分别为，，，已知，，，则的面积为 ( )A.B.C.D.5. “46k <<”是“方程22164x y k k +=--表示椭圆”的（） A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件5. 各项均为实数的等比数列的前项和记作，若，，则等于 ( )A. B. C.或D.或6. 在ABC 中，2cos 22A b c c+=，则ABC 的形状为（）． A ．正三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．等腰直角三角形7. 已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线过点(，且双曲线的一个焦点在抛物线2y =的准线上，则双曲线的方程为( )A.2212128x y -=B.2212821x y -=C.22134x y -=D.22143x y -=8. 变量，满足约束条件若的最大值为，则实数等于 ( )A.B.C. D.9. 已知),,2(),,1,1(t t t t t =--=，则||-的最小值为（）A ．55B ．555 C ．511 D ．55310. 设，若，且不等式恒成立，则的取值范围是A. 或B.或C.D.11. 已知，则满足关于的方程的充要条件是 ( )A. ，B.，。
易错汇总2016-2017年山东省济南一中高一上学期期末数学试卷和答案
9．（5.00 分）已知△ ABC， AB=4， BC=3， AC=5，现以 AB 为轴旋转一周，则所得
几何体的表面积（
）
A．24πB．21 πC．33πD．39 π 【解答】 解：∵在△ ABC中， AB=4，BC=3，AC=5， ∴△ ABC为直角三角形，
∴底面周长 =6π，侧面积 = 6π×5=15π，
为 ，则此球的体积为（
）
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A． πB．4 π C． 4 π D． 6 π 【解答】 解：因为平面 α截球 O 的球面所得圆的半径为 1，球心 O 到平面 α的
距离为 ，
所以球的半径为：
=．
所以球的体积为： 故选： B．
=4 π．
5．（5.00 分）函数 f（x） =lnx﹣ 的零点所在的大致区间是（
）
A．（1，2） B．（2，3） C．（ 1， ） D．（e，+∞）
【解答】 解：函数的定义域为： （0，+∞），有函数在定义域上是递增函数，所以 函数只有唯一一个零点． 又∵ f（ 2）﹣ ln2﹣1＜0，f（ 3） =ln3﹣ ＞0
∴ f（2）?f（ 3）＜ 0， ∴函数 f（x）=lnx﹣ 的零点所在的大致区间是（ 2，3）．
A．24πB．21 πC．33πD．39 π
10．（ 5.00 分）若 f（lnx）=3x+4，则 f （x）的表达式为（
）
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A．3lnx B．3lnx+4 C． 3ex D．3ex+4 11．（ 5.00 分）已知 f（ x）=ax，g（x）=logax（ a＞ 0 且 a≠1），若 f（1）?g1，2）和（﹣ 1，m）关于 kx﹣y+3=0 对称，则 m+k=
山东省济南第一中学高三数学上学期期末考试试题 文
2 侧视图俯视图 第3题图11 济南一中2016—2017学年度第一学期期末考试高三数学试题（文科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分.考试时间为120分钟， 注意事项：1． 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2． 选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3． 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4． 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀.第I 卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合2{230},{ln(2)}A x x x B x y x =--≤==-，则A B =I ( )A ．(1,3)B ．(1,3]C ．[1,2)-D ．(1,2)- 2．若复数z 满足(1)42(z i i i +=-为虚数单位），则||z =( ) 23 5103．某几何体的三视图（单位：cm ）如右图所示，其中侧视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是( ) A. 32cm 33cm C. 333cm D. 33cm 4．已知函数()sin()(0,2f x x πωϕωϕ=+><的最小正周期为π，且其图像向左平移3π个单位后得到函数()cos g x x ω=的图像，则函数()f x 的图像( ) A ．关于直线12x π=对称 B ．关于直线512x π=对称 C ．关于点(,0)12π对称 D ．关于点5(,0)12π对称5．在平面直角坐标系中，若不等式组20,20,x y x y x t +-⎧⎪-+⎨⎪⎩≥≥≤表示的平面区域的面积为4，则实数t 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．46.命题“2[1,2],0x x a ∀∈-≤”为真命题的一个充分不必要条件是( ) A.4a ≥B.4a ≤C.5a ≥D.5a ≤7．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=-，(1)(1)f x f x +=-，且当[0,1]x ∈时,2()log (1f x x =+）,则(31)f =( )A ．0B ．1C ．1-D ．2 8. 已知向量(cos sin )=x,x a ，(2,2)=b ，85⋅=a b ，则cos()4x π-=( ) A.35-B.45-C.35D.459. 已知矩形ABCD 的面积为8，当矩形ABCD 周长最小时，沿对角线AC 把ACD ∆折起，则三棱椎D ABC -的外接球表面积等于( ) A.8πB.16πC.482πD. 64π10．已知圆O ：222x y r +=，点()P a b ，（0ab ≠）是圆O 内一点，过点P 的圆O 的最短弦所在的直线为1l ，直线2l 的方程为20ax by r ++=，那么( ) A ．12l l ∥，且2l 与圆O 相离B ．12l l ⊥，且2l 与圆O 相切 C ．12l l ∥，且2l 与圆O 相交D ．12l l ⊥，且2l 与圆O 相离第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分． 11.执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为_______. 12．若函数()()2ln 1f x x ax =++是偶函数，则实数a 的值为．13.在△ABC 中，cos cos =b C c Ba+_______．否 输出S 是1i i =+8?i ≤ 1,0i S ==i S S a =+ sin3i i a π⋅= 开始14.在区间[]9,0上随机取一实数x ，则该实数x 满足不等式21log 2x ≤≤的概率为__________．15．已知双曲线22221(0,0)y x a b a b-=>>的渐近线被圆22650x y x +-+=截得的弦长为2，则该双曲线的离心率为_______．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知向量22cos ,3m x u r =（），1,sin 2n x r =（），函数()f x m n =⋅u r r ． （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）在∆ABC 中，c b a ,,分别是角,,A B C 的对边，且()3,1f C c ==，32=ab ，且b a >，求b a ,的值．17.（本小题满分12分）某网站体育版块足球栏目组发起了“射手的连续进球与射手在场上的位置是否有关系”的调查活动，在所有参与调查的人中，持“有关系”“无关系”“不知道”态度的人数如表所示：有关系 无关系 不知道 40岁以下 800 450 200 40岁以上（含40岁）100150300（I ）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n 个人，已知从持“有关系”态度的人中抽取45人，求n 的值；（II ）在持“不知道”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任选取2人，求至少一人在40岁以下的概率；（III ）在接受调查的人中，有8人给这项活动打出分数如下：9.4、8.6、9.2、9.6、8.7、9.3、9.0、8.2，把这8个人打出的分数看做一个总体，从中任取1个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率。
山东省济南市第一中学1617学年度高一9月月考——数学数学
山东省济南市第一中学2016—2017学年度上学期9月月考高一数学试题一、选择题（每小题4分）1.二次函数的顶点坐标是( )A.(2,－11)B.（－2，7）C.（2，11）D. （2，－3）2.把多项式分解因式等于 （ ）（A ） （B ）（C ）m(a-2)(m-1) （D ）m(a-2)(m+1)3.已知关于x 的方程x 2＋kx －2＝0的一个根是1，则它的另一个根是（ ）（A ）－3 （B ）3 （C ）－2 （D ）24.已知全集{}{}{}0,1,2,4,6,8,10,2,4,6,1U A B ===,则 ( )Ａ Ｂ Ｃ Ｄ5.多项式的一个因式为 （ ）（A ） （B ） （C ） （D ）6. 把抛物线向上平移1个单位，得到的抛物线是（ ）A. B. C. D.7.函数和在同一直角坐标系中图象可能是图中的( )8. 若函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间上是减函数，那么实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.9.如果多项式x 2－mx+9是一个完全平方式,那么m 的值为 ( )（A ）－3 （B ）－6 （C ）±3 （D ）±610.不论，为何实数，的值 （ ）（A ）总是正数 （B ）总是负数（C ）可以是零 （D ）可以是正数也可以是负数11.下列说法正确的是 ( )A.,是两个集合B.中有两个元素Ｃ.6|x Q N x ⎧⎫∈∈⎨⎬⎩⎭是有限集 Ｄ.{}02|2=++∈x x Q x 是空集12.函数定义域是 ( )A 、RB 、C 、D 、13.下列函数中值域为的是 （ ）A. B.y=2x+1 C.y=x 2+x+1 D.14.设)1()(,11)(xf x f x x x f ++-=则等于（ ） A 、 B 、 C 、1D 、0 15.下列函数中，在区间上为增函数的是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）16.集合{}{}21,4,,,1A x B x A B B ==⋂=且,则满足条件的实数的值为 （ ）Ａ １或０ Ｂ １,０,或２ Ｃ ０,２或－２ Ｄ １或２17.设集合{}{}|32,|13M x Z x N n Z n =∈-<<=∈-≤≤,则 ( )Ａ Ｂ Ｃ Ｄ18.若关于x 的方程mx 2＋ (2m ＋1)x ＋m ＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是 （ ）（A ）m ＜ （B ）m ＞－ （C ）m ＜，且m ≠0 （D ）m ＞－，且m ≠019.设U={1，2，3，4，5},A ，B 为U 的子集,若AB={2},（C U A ）B={4},（C U A ）（C U B ）={1，5},则正确的是（ ）A.3B.3C.3D.320.若关于x 的方程x 2＋(k 2－1) x ＋k ＋1＝0的两根互为相反数，则k 的值为 （ ）（A ）1，或－1 （B ）1 （C ）－1 （D ）0二、填空题（每小题4分）21.分解因式22.方程组的解集用列举法表示为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.23.方程2x 2＋2x －1＝0的两根为x 1和x 2，则| x 1－x 2|＝ ．24.已知一次函数图象过点和,则该函数解析式是_______________ 25. 已知函数22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，若，则的值为三、解答题（每题10分）26. 已知集合，（1） 若，求实数的值；（2）若，求实数的值.27.已知二次函数，满足（1）求函数解析式；（2）求函数当的值域.。
2016-2017年山东省济南市高三上学期数学期末试卷(文科)与解析
19． （12 分）已知等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 2n 1，Sn，a 成等差数列（n
+
∈N*） ． （1）求 a 的值及数列{an}的通项公式； （2）若 bn=（1﹣an）log2（anan+1） ，求数列{ }的前 n 项和 Tn．
20． （13 分）已知 f（x）=ax﹣lnx，x∈（0，e]，其中 e 是自然常数，a∈R． （1）当 a=1 时，求 f（x）的极值； （2）若 f（x）的最小值为 3，求 a 的值． 21． （14 分）已知 F1（﹣c，0） 、F2（c、0）分别是椭圆 G： + =1（a＞0）的 ．
左、右焦点，点 P 是椭圆上一点，且 PF2⊥F1F2，|PF1|﹣|PF2|= （1）求椭圆 G 的方程；
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（2）直线 l 与椭圆 G 交于两个不同的点 M，N． （i）若直线 l 的斜率为 1，且不经过椭圆 G 上的点 C（4，n） ，其中 n＞0，求证： 直线 CM 与 CN 关于直线 x=4 对称． （ii）若直线 l 过 F2，点 B 是椭圆 G 的上顶点，是否存在直线 l，使得△BF2M 与 △BF2N 的面积的比值为 2？如果存在，求出直线 l 的方程；如果不存在，说明 理由．
பைடு நூலகம்
（1）若 c=2，求 sinC； （2）求△ABC 面积的最大值． 18． （12 分）如图，在梯形 ABCD 中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠ABC=60°，平面 ACFE⊥平面 ABCD，四边形 ACFE 是矩形，点 M 在线段 EF 上． （1）求证：BC⊥平面 ACFE； （2）当 EM 为何值时，AM∥平面 BDF？证明你的结论．
二、填空题（共 5 小题，每小题 5 分，满分 25 分） 11． （5 分）已知向量 =（3，m） ， =（1，﹣2） ，若 • = 2，则 m= ．