考研数学二知识点整理
考研数学二知识点总结
考研数学二知识点总结一、数列和数列的极限。
数列是指按照一定的顺序排列的一组数，数列的极限是指随着项数的增加，数列中的数值逐渐趋近于一个确定的值。
在考研数学二中，数列和数列的极限是一个重要的知识点，涉及到等差数列、等比数列、递推数列等内容，考生需要掌握数列的性质、求和公式、极限计算方法等。
二、函数与极限。
函数是数学中的一个重要概念，它描述了一个变量与另一个变量之间的对应关系。
在考研数学二中，函数与极限是一个重要的知识点，包括函数的性质、导数、极值、最值、函数的图像、函数的极限等内容，考生需要掌握函数的基本概念和计算方法。
三、微分与积分。
微分与积分是微积分学中的两个重要概念，微分描述了函数在某一点的变化率，积分描述了函数在一定区间内的累积效应。
在考研数学二中，微分与积分是一个重要的知识点，包括导数的计算、微分方程、不定积分、定积分等内容，考生需要掌握微分与积分的基本概念和计算方法。
四、概率与统计。
概率与统计是数学中的一个重要分支，它描述了随机事件的发生规律和数据的分布特征。
在考研数学二中，概率与统计是一个重要的知识点，包括随机变量、概率分布、统计量、参数估计、假设检验等内容，考生需要掌握概率与统计的基本概念和计算方法。
五、线性代数。
线性代数是数学中的一个重要分支，它描述了向量空间和线性变换的性质和规律。
在考研数学二中，线性代数是一个重要的知识点，包括矩阵、向量、矩阵的运算、矩阵的秩、特征值、特征向量等内容，考生需要掌握线性代数的基本概念和计算方法。
六、解析几何。
解析几何是数学中的一个重要分支，它描述了几何图形在坐标系中的性质和规律。
在考研数学二中，解析几何是一个重要的知识点，包括平面几何、空间几何、曲线方程、曲面方程等内容，考生需要掌握解析几何的基本概念和计算方法。
以上就是考研数学二的知识点总结，希望考生们能够认真复习，加强对重点知识的掌握，顺利通过考研数学二的考试。
祝各位考生取得优异的成绩！。
考研数学二必背公式及知识点(自己精心总结整理)
[基础知识]n -b n =(a -b)( a n−1+a n−2b+…+ab n−2+b n−1) ( n 为正偶数时)a n -b n =(a +b)( a n−1-a n−2b+…+ab n−2-b n−1) ( n 为正奇数时)a n +b n =(a +b)( a n−1-a n−2b+…-ab n−2+b n−1)+b)n =∑C n k a k bn−kn k=0(1) a,b 位实数，则○12|ab |≤a 2+b 2；○2|a ±b |≤|a |+|b |；○3|a |−|b |≤|a −b |. (2) a 1,a 2,…,a n >0, 则 ○1a 1+a 2+⋯+a n n ≥√a 1a 2⋯a n n＜[x]≤x和差化积;积化和差(7)：sin α+sin β=2(sin α+β2)(cosα−β2) sin αcos β=12(sinα+β2+cosα−β2)sin α-sin β=2(cosα+β2)(sinα−β2) cos αcos β=12(cos α+β2+cosα−β2)cos α+cos β=2(cos α+β2)(co sα−β2) sin αsin β=-12(cosα+β2-cosα−β2)cos α-cos β=2(sinα+β2)(sinα−β2)1+tan 2α=sec 2α 1+cot 2α=csc 2αsin 2α=2sin αcos α cos 2α=cos 2α-sin 2α=1-2sin 2α=2cos 2α-1tan (α±β)=tanα±tanβ1∓tanαtan β cot (α±β)=1∓cot αcot βcot α+cot βtanα2=1−cosαsinα=sinα1+cosα=±√1−cosα1+cosαcotα2=sinα1−cosα=1+cosαsinα=±√1+cosα1−cosα万能公式：u=tan x2(−π<x<π)，则sin x=2u1+u2，cos x=1−u21+u2函数图像sec(x) csc(x) cot(x)arcsin(x) arccos(x)arctan(x) arc cot(x)[极限]函数极限x→•：（6）limx→x0f(x)=A: ∀E>0,∃δ>0,当0<|x- x0|< δ时，恒有|f(x)-A|< E.limx→x0+f(x)=A: ∀E>0,∃δ>0,当0<(x- x0)< δ时，恒有|f(x)-A|<E.limx→x0−f(x)=A: ∀E>0,∃δ>0,当0<( x0- x)< δ时，恒有|f(x)-A|< E.limx→∞f(x)=A: ∀E>0, ∃X>0,当|x|>X时,恒有|f(x)-A|<E.limx→∞+f(x)=A: ∀E>0, ∃X>0,当x>X时,恒有|f(x)-A|< E.limx→∞−f(x)=A: ∀E>0, ∃X>0,当-x>X时,恒有|f(x)-A|< E.数列极限n→∞：limn→∞f(x)=A: ∀E>0, ∃N>0,当n>N时,恒有|X n-A|< E.(1)唯一性:设limx→x0f(x)=A，limx→x0f(x)=B，则A=B.(2)局部有界性：若limx→x0f(x)存在，则存在δ>0,使f(x)在U={x｜0<｜x-x0｜<δ内有界.(3)局部保号性：○1(脱帽)若limx→x0f(x) =A>0,则存在x0的一个去心邻域，在该邻域内恒有f(x)>0.○2(戴帽)若存在x0的一个去心邻域，在该邻域内f(x)>(≥)0，且limx→x0f(x)=A(∃)，则A≥0.极限四则运算：设lim x→x 0f(x)=A(∃),lim x→x 0f(x)=B(∃),则○1lim x→x 0 [f (x )±g (x )]=A±B. ○2lim x→x 0[f (x )g (x )]=A⋅B. ○3lim x→x 0f(x)g(x)=AB(B≠0). 等价无穷小（9）sin x 1−cos x ~12x 2 arc sin x a x −1~lna ⋅xtan x (1+x )α−1~αx ~xarctan xln (1+x )e x −1lim n→∞√n n =1 , lim n→∞√a n=1, (a>0) ,lim x→0+x δ(ln x )k =0 ,lim x→+∞x k e −δx =0 (δ>0,k >0) lim n→∞√a 1n +a 2n +⋯+a m nn =max {a i }i =1,2,…,m;a i >0洛必达法则：“00”型：○1lim x→x 0f(x)=0, lim x→x 0g(x)=0; ○2f(x),g(x)在x 0的某去心领域内可导,且g’(x)≠0 ○3lim x→ x 0f′(x)g′(x)=A 或为∞.则limx→x 0f(x)g(x)=limx→x0 f′(x)g′(x)“∞∞”型：○1lim x→x 0f(x)=∞, lim x→x0g(x)=∞; ○2f(x),g(x)在x 0的某去心领域内可导,且g’(x)≠0○3lim x→x 0 f′(x)g′(x)=A 或为∞.则limx→x 0f(x)g(x)=limx→x 0 f′(x)g′(x)[注]洛必达法则能不能用，用了再说.数列极限存在准则： 1. 单调有界数列必收敛2.夹逼准则：如果函数f(x),g(x)及h(x)满足下列条件： (1) g(x)≤f(x)≤h(x); (2)limg(x)=A,limh(x)=A, 则limf(x)存在，且limf(x)=A .两种典型放缩：○1max{u i }≤∑u i n i=1≤n∙max{u i }; ○2n∙min{u i }≤∑u i n i=1≤n∙max{u i }选取的依据是谁在和式中去决定性作用海涅定理（归结原则）：设f(x)在 (x 0,δ)内有定义，则lim x→x 0f(x)=A 存在⟺对任何以x 0为极限的数列{x n }（x n ≠x 0），极限lim n→∞f(x n )=A存在.连续的两种定义：（1） lim Δx→0Δy =lim Δx→0[f (x 0+Δx )−f (x 0)]=0（2） lim x→x 0f (x )=f (x 0)间断点：第一类：可去、跳跃；第二类：无穷、振荡[一元微分学]导数定义式：f’ (x 0)=dydx ｜x=x0=limΔx→0f (x 0+Δx )−f(x 0)Δx=limx→x 0f (x )−f(x0)x−x 0微分定义式：若Δy=A Δx +o(Δx ),则dy=A Δx . 可导的判别:(1) 必要条件:若函数f(x)在点x 0处可导,则f(x)在点x 0处连续.(2) 充要条件:f ′(x0)f +(x 0)′,f −(x 0)′都存在，且f +(x 0)′=f −(x 0)′.[注]通俗来说就是连续函数不一定可导；函数在一点可导且在该点连续，但在这点的某个邻域未必连续；函数可导，则其导函数可能连续，也可能震荡间断. 可微的判别：limΔx→0Δy−AΔx Δx=0，则f(x)可微。
考研数学二知识点总结
考研数学二知识点总结基础概念与性质：包括函数的概念及表示法，函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性，复合函数、反函数、分段函数和隐函数，基本初等函数的性质及其图形，初等函数的概念，函数的运算等。
极限与连续：理解极限的概念，掌握极限的性质及四则运算法则；掌握极限存在的两个准则，会利用两个准则求极限；掌握利用洛必达法则求未定式极限的方法；理解函数连续性的概念，会判别函数间断点的类型；了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。
导数与微分：理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解函数的可导性与连续性之间的关系；掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式；了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。
中值定理与导数的应用：理解罗尔定理、拉格朗日定理的几何意义，了解泰勒定理的结论；掌握利用导数研究函数的单调性和极值的方法，掌握函数图形的描绘方法，会求平面曲线的切线方程和法线方程。
不定积分：理解不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质；掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分的换元积分法与分部积分法。
定积分：理解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理；掌握牛顿-莱布尼茨公式，掌握定积分的换元积分法与分部积分法；会利用定积分求平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值。
多元函数微分学：了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义；了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质；理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，会求多元隐函数的偏导数；了解方向导数与梯度的概念，并会计算；了解二元函数的泰勒公式；理解并会应用多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值、鞍点等概念。
二重积分：了解二重积分的概念与性质，掌握二重积分（直角坐标、极坐标）的计算方法。
考研数学二有哪些常考题及基本考点
考研数学二有哪些常考题及基本考点考研数学二常考题及基本考点一、概述考研数学二科目是考研数学中的一部分，是理工科考生必考的科目之一。
本文将介绍考研数学二科目中的常考题及基本考点，帮助考生有效备考，提高应试能力。
二、随机变量1. 随机变量的定义及性质在概率论中，随机变量是表示随机试验结果的数值。
随机变量的定义及其性质是考研数学二中的基本考点，考生需要熟悉其意义及性质，能够准确运用。
2. 分布函数与密度函数随机变量的分布函数与密度函数是数学二考试中常考的一类题型。
考生需要掌握如何计算分布函数及密度函数，并能够应用到实际问题中。
三、概率论与数理统计1. 概率论基础概率论基础是考研数学二中的重要考点，考生应该掌握事件概率、条件概率、全概率公式和贝叶斯公式等基本概念及其应用。
2. 随机事件与概率分布随机事件与概率分布是考研数学二考试中的常考题型，考生需要了解二项分布、泊松分布、正态分布等常见概率分布，并能够应用到实际问题中。
3. 抽样分布与参数估计抽样分布与参数估计是数理统计中的重要知识点。
考生需要了解样本均值、样本方差的分布特点，以及点估计与区间估计的计算方法和应用场景。
四、线性代数1. 线性方程组与矩阵运算线性方程组与矩阵运算是考研数学二中的基础内容，考生需了解如何求解线性方程组及矩阵的基本运算法则，并能够灵活运用到线性代数题目中。
2. 行列式与矩阵的特征值与特征向量行列式及矩阵的特征值与特征向量是考研数学二中的重点考点，考生需要熟练掌握如何计算行列式的值，并能够求解特征值与特征向量的问题。
五、高等代数高等代数是考研数学二科目中的难点，涉及到的知识比较广泛。
考生需要掌握多项式与方程的基本理论、向量空间、线性变换等内容，并能够应用到实际问题中。
六、数学分析1. 极限与连续极限与连续是数学分析中的基础知识，也是考研数学二中的重要考点。
考生需掌握收敛、无穷大、无穷小等相关概念，并能够灵活运用到极限计算及函数连续性的题目中。
考研数学二知识点
考研数学二知识点数学二是考研数学的一部分，它涵盖了许多重要的知识点。
作为考生，我们需要熟练掌握这些知识点，以便在考试中取得好成绩。
下面将介绍一些数学二的重要知识点。
一、线性代数线性代数是数学中的一个重要分支，它研究向量空间和线性变换等概念。
在考研数学二中，我们经常会接触到矩阵、向量、行列式等内容。
矩阵运算是线性代数的基础，我们需要掌握矩阵的加法、减法、乘法等运算规则。
此外，行列式是解线性方程组的有力工具，我们需要熟悉行列式的性质和计算方法。
二、概率论与数理统计概率论与数理统计是应用数学中的重要学科，它研究随机现象的规律和统计方法。
在考研数学二中，我们需要掌握概率论的基本概念和常见概率分布，如二项分布、正态分布等。
此外，数理统计是数据处理和分析的重要工具，我们需要掌握抽样、参数估计和假设检验等统计方法。
三、微分方程微分方程是数学中的重要分支，它研究函数与其导数之间的关系。
在考研数学二中，我们需要熟悉一阶和二阶常微分方程的解法，如分离变量法、齐次线性微分方程的解法等。
此外，线性微分方程和常系数线性微分方程也是考研的重点内容，我们需要熟悉它们的解法和性质。
四、数学分析数学分析是数学的基础学科，它研究极限、连续和导数等概念。
在考研数学二中，我们需要掌握函数的极限和连续性，了解函数的导数和不定积分的定义和计算方法。
此外，泰勒展开式和微分中值定理也是考研的重点内容，我们需要熟悉它们的应用和证明方法。
总结起来，数学二是考研数学的一部分，它涵盖了线性代数、概率论与数理统计、微分方程和数学分析等内容。
我们需要熟练掌握这些知识点，以便在考试中取得好成绩。
掌握矩阵运算和行列式的性质，理解概率分布和统计方法，熟练解常微分方程和线性方程组，了解函数的极限和连续性，这些都是取得好成绩的关键。
所以，我们要利用考前的时间，加强对这些知识点的复习和巩固，不断提高自己的数学水平。
只有做到理论联系实际，灵活运用所学知识，我们才能在考试中取得优异的成绩。
考研数学2知识点总结
考研数学2知识点总结一、极限与连续1. 极限的定义在数学中，极限是指当一个变量趋于零或者无穷大时，另一个变量的取值趋于某个值。
极限是对函数在某一点附近的行为进行描述的概念。
在实际的数学应用中，极限是一种重要的概念，它对函数的性质和行为有着重要的影响。
2. 极限的性质极限有一些重要的性质，例如极限的唯一性、极限的保号性、夹逼定理等。
3. 连续函数连续函数是指在整个定义域内都具有连续性的函数。
连续函数的性质包括介值定理、零点定理等。
4. 初等函数的极限初等函数包括常数函数、多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
这些函数在无穷大的极限值有着特殊的性质。
5. 极限的计算极限的计算涉及到一些经典的计算方法，例如洛必达法则、泰勒展开、换元法等。
6. 连续函数的应用连续函数在实际问题中有着重要的应用，例如利用介值定理解决方程、求解曲线的切线方程等。
二、微分学1. 导数的定义导数是函数在某一点的变化率，表示函数在该点的瞬时变化速率。
导数的定义与极限的定义密切相关。
2. 导数的性质导数有一些重要的性质，例如导数存在的条件、导函数的性质、导数与连续性的关系等。
3. 高阶导数高阶导数是指对函数连续求导的过程，高阶导数有一些特殊的计算方法和性质。
4. 微分中值定理微分中值定理是微分学中的一个重要定理，它描述了函数在一个区间内的平均变化速率与瞬时变化速率之间的关系。
5. 微分与导数的计算微分与导数的计算包括一阶导数的计算、高阶导数的计算、微分的计算等。
6. 微分学的应用微分学在实际问题中有着重要的应用，例如用导数研究函数的增减性、求解最值问题、求解曲线的渐近线等。
三、积分学1. 不定积分不定积分是指对函数进行积分运算而得到的一类函数。
不定积分有一些特殊的运算规则和性质。
2. 定积分定积分是指对函数在一个区间上进行积分运算而得到的一个数值。
定积分有一些特殊的计算方法和性质。
3. 牛顿-莱布尼茨公式牛顿-莱布尼茨公式是积分学中的一个重要定理，它描述了定积分与不定积分之间的关系。
考研数学二知识点总结
考研数学二知识点总结考研数学二在考研数学中占据着重要的地位，对于很多考生来说，掌握好数学二的知识点是取得理想成绩的关键。
以下是对考研数学二主要知识点的详细总结。
一、高等数学1、函数、极限、连续函数的概念及性质，包括定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等。
极限的定义、性质及计算方法，如四则运算、洛必达法则、两个重要极限等。
连续的概念及连续函数的性质，包括零点定理、介值定理等。
2、一元函数微分学导数的定义、几何意义及基本公式。
求导法则，如四则运算、复合函数求导、反函数求导等。
微分的定义及应用。
函数的单调性、极值、凹凸性的判定及应用。
3、一元函数积分学不定积分的概念、性质及基本积分公式。
不定积分的换元法、分部积分法。
定积分的定义、性质及计算，包括牛顿莱布尼茨公式。
定积分的应用，如求平面图形的面积、旋转体的体积、弧长等。
4、常微分方程常微分方程的基本概念、类型及解法。
一阶线性微分方程、可分离变量的微分方程、齐次方程等的解法。
二阶常系数线性微分方程的解法。
5、多元函数微分学多元函数的概念、极限、连续。
偏导数的定义、计算及几何意义。
全微分的概念及计算。
多元函数的极值、条件极值的求解。
6、二重积分二重积分的概念、性质及计算方法，包括直角坐标下和极坐标下的计算。
二、线性代数1、行列式行列式的定义、性质及计算。
行列式按行（列）展开定理。
2、矩阵矩阵的概念、运算，包括加法、乘法、数乘等。
矩阵的逆、伴随矩阵。
矩阵的秩的概念及求法。
3、向量向量的概念、线性表示、线性相关与线性无关。
向量组的秩。
4、线性方程组线性方程组的解的判定、求解。
齐次线性方程组的基础解系。
非齐次线性方程组解的结构。
5、矩阵的特征值和特征向量特征值和特征向量的概念及计算。
相似矩阵的概念及性质。
矩阵可对角化的条件及对角化的方法。
6、二次型二次型的概念、标准形、规范形。
合同矩阵的概念及性质。
正定二次型的判定。
对于考研数学二的复习，不仅要理解和掌握这些知识点，还要通过大量的练习来提高解题能力。
考研数学二必背公式及知识点(自己精心总结整理)
[基础知识]n -b n =(a -b)( a n−1+a n−2b+…+ab n−2+b n−1) ( n 为正偶数时)a n -b n =(a +b)( a n−1-a n−2b+…+ab n−2-b n−1) ( n 为正奇数时)a n +b n =(a +b)( a n−1-a n−2b+…-ab n−2+b n−1)+b)n =∑C n k a k bn−kn k=0(1) a,b 位实数，则○12|ab |≤a 2+b 2；○2|a ±b |≤|a |+|b |；○3|a |−|b |≤|a −b |. (2) a 1,a 2,…,a n >0, 则 ○1a 1+a 2+⋯+a n n ≥√a 1a 2⋯a n n＜[x]≤x和差化积;积化和差(7)：sin α+sin β=2(sin α+β2)(cosα−β2) sin αcos β=12(sinα+β2+cosα−β2)sin α-sin β=2(cosα+β2)(sinα−β2) cos αcos β=12(cos α+β2+cosα−β2)cos α+cos β=2(cos α+β2)(co sα−β2) sin αsin β=-12(cosα+β2-cosα−β2)cos α-cos β=2(sinα+β2)(sinα−β2)1+tan 2α=sec 2α 1+cot 2α=csc 2αsin 2α=2sin αcos α cos 2α=cos 2α-sin 2α=1-2sin 2α=2cos 2α-1tan (α±β)=tanα±tanβ1∓tanαtan β cot (α±β)=1∓cot αcot βcot α+cot βtanα2=1−cosαsinα=sinα1+cosα=±√1−cosα1+cosαcotα2=sinα1−cosα=1+cosαsinα=±√1+cosα1−cosα万能公式：u=tan x2(−π<x<π)，则sin x=2u1+u2，cos x=1−u21+u2函数图像sec(x) csc(x) cot(x)arcsin(x) arccos(x)arctan(x) arc cot(x)[极限]函数极限x→•：（6）limx→x0f(x)=A: ∀E>0,∃δ>0,当0<|x- x0|< δ时，恒有|f(x)-A|< E.limx→x0+f(x)=A: ∀E>0,∃δ>0,当0<(x- x0)< δ时，恒有|f(x)-A|<E.limx→x0−f(x)=A: ∀E>0,∃δ>0,当0<( x0- x)< δ时，恒有|f(x)-A|< E.limx→∞f(x)=A: ∀E>0, ∃X>0,当|x|>X时,恒有|f(x)-A|<E.limx→∞+f(x)=A: ∀E>0, ∃X>0,当x>X时,恒有|f(x)-A|< E.limx→∞−f(x)=A: ∀E>0, ∃X>0,当-x>X时,恒有|f(x)-A|< E.数列极限n→∞：limn→∞f(x)=A: ∀E>0, ∃N>0,当n>N时,恒有|X n-A|< E.(1)唯一性:设limx→x0f(x)=A，limx→x0f(x)=B，则A=B.(2)局部有界性：若limx→x0f(x)存在，则存在δ>0,使f(x)在U={x｜0<｜x-x0｜<δ内有界.(3)局部保号性：○1(脱帽)若limx→x0f(x) =A>0,则存在x0的一个去心邻域，在该邻域内恒有f(x)>0.○2(戴帽)若存在x0的一个去心邻域，在该邻域内f(x)>(≥)0，且limx→x0f(x)=A(∃)，则A≥0.极限四则运算：设lim x→x 0f(x)=A(∃),lim x→x 0f(x)=B(∃),则○1lim x→x 0 [f (x )±g (x )]=A±B. ○2lim x→x 0[f (x )g (x )]=A⋅B. ○3lim x→x 0f(x)g(x)=AB(B≠0). 等价无穷小（9）sin x 1−cos x ~12x 2 arc sin x a x −1~lna ⋅xtan x (1+x )α−1~αx ~xarctan xln (1+x )e x −1lim n→∞√n n =1 , lim n→∞√a n=1, (a>0) ,lim x→0+x δ(ln x )k =0 ,lim x→+∞x k e −δx =0 (δ>0,k >0) lim n→∞√a 1n +a 2n +⋯+a m nn =max {a i }i =1,2,…,m;a i >0洛必达法则：“00”型：○1lim x→x 0f(x)=0, lim x→x 0g(x)=0; ○2f(x),g(x)在x 0的某去心领域内可导,且g’(x)≠0 ○3lim x→ x 0f′(x)g′(x)=A 或为∞.则limx→x 0f(x)g(x)=limx→x0 f′(x)g′(x)“∞∞”型：○1lim x→x 0f(x)=∞, lim x→x0g(x)=∞; ○2f(x),g(x)在x 0的某去心领域内可导,且g’(x)≠0○3lim x→x 0 f′(x)g′(x)=A 或为∞.则limx→x 0f(x)g(x)=limx→x 0 f′(x)g′(x)[注]洛必达法则能不能用，用了再说.数列极限存在准则： 1. 单调有界数列必收敛2.夹逼准则：如果函数f(x),g(x)及h(x)满足下列条件： (1) g(x)≤f(x)≤h(x); (2)limg(x)=A,limh(x)=A, 则limf(x)存在，且limf(x)=A .两种典型放缩：○1max{u i }≤∑u i n i=1≤n∙max{u i }; ○2n∙min{u i }≤∑u i n i=1≤n∙max{u i }选取的依据是谁在和式中去决定性作用海涅定理（归结原则）：设f(x)在 (x 0,δ)内有定义，则lim x→x 0f(x)=A 存在⟺对任何以x 0为极限的数列{x n }（x n ≠x 0），极限lim n→∞f(x n )=A存在.连续的两种定义：（1） lim Δx→0Δy =lim Δx→0[f (x 0+Δx )−f (x 0)]=0（2） lim x→x 0f (x )=f (x 0)间断点：第一类：可去、跳跃；第二类：无穷、振荡[一元微分学]导数定义式：f’ (x 0)=dydx ｜x=x0=limΔx→0f (x 0+Δx )−f(x 0)Δx=limx→x 0f (x )−f(x0)x−x 0微分定义式：若Δy=A Δx +o(Δx ),则dy=A Δx . 可导的判别:(1) 必要条件:若函数f(x)在点x 0处可导,则f(x)在点x 0处连续.(2) 充要条件:f ′(x0)f +(x 0)′,f −(x 0)′都存在，且f +(x 0)′=f −(x 0)′.[注]通俗来说就是连续函数不一定可导；函数在一点可导且在该点连续，但在这点的某个邻域未必连续；函数可导，则其导函数可能连续，也可能震荡间断. 可微的判别：limΔx→0Δy−AΔx Δx=0，则f(x)可微。
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说明1、本篇文档是考试大纲修改版（调整顺序增加内容），几乎只是知识点的名字而已，重要的是把本篇文档作为工具而进行学习的方法。
2、具体使用方法音频讲解3、对文档的括号部分有疑问的，直接问我，我来解释4、为了方便打印，本说明独占一页，打印的时候可以从第二页的正文开始打印高等数学函数、极限、连续1.理解函数的概念2.掌握函数的表示法3.会建立应用问题的函数关系．4.了解函数的有界性（和无穷大的区别）5.单调性6.周期性（对应的定积分问题）7.奇偶性（原函数和导函数奇偶性的对应关系）8.理解复合函数9.及分段函数（绝对值函数，取整函数，狄利克雷函数，最大值函数，最小值函数）10.反函数（反函数与原函数的关系，图像的对称性，反函数的导数）11.隐函数（求导，隐函数存在定理）12.掌握基本初等函数的性质及其图形（幂函数，指数函数，对数函数，三角函数，反三角函数的定义域，值域，有界性，单调性，奇偶性，周期性）13.了解初等函数的概念．14.理解极限的概念(1)数列极限的定义(2)函数的极限的定义（自变量趋于有常数，自变量趋于无穷大）15.理解函数左极限与右极限的概念16.以及函数极限存在与左、右极限之间的关系．17.掌握极限的性质(1).数列极限的性质（极限唯一性，收敛数列有界性，收敛数列保号性）(2).函数极限的性质（极限唯一性，局部有界性，局部保号性）18.四则运算法则19.掌握极限存在的两个准则（夹逼准则，单调有界必有极限）并会利用它们求极限20.掌握利用两个重要极限求极限的方法21.理解无穷小量、无穷大量（与无界的区别和联系）的概念22.掌握无穷小量的比较方法（高阶，低阶，同阶，k 阶，等价，o()）23.会用等价无穷小量（包括常用的非课本上的无穷小代换）求极限．24.理解函数连续性的概念（含左连续与右连续）25.会判别函数间断点的类型．（第一类，第二类，可去，跳跃，无穷，震荡）26.了解连续函数的性质（尤其是复合函数）和初等函数的连续性。
27.理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．一元函数微分28.理解导数和微分的概念（导数的定义是高频考点）29.理解导数和微分的关系30.理解导数的几何意义31.会求平面曲线的切线方程和法线方程32.了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量33.理解函数的可导性与连续性之间的关系．34.掌握导数的四则运算法则35.复合函数的求导法则，36.掌握基本初等函数的导数公式．37.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性38.会求函数的微分．39.了解高阶导数的概念会求简单函数（幂函数，指数函数，正弦函数，余弦函数）的高阶导数．40.会求分段函数的导数41.会求隐函数的导数42.由参数方程所确定的函数的导数43.反函数的导数．（包括二阶导数）44.理解并会用罗尔定理（Rolle）45.拉格朗日（Lagrange）中值定理46.和泰勒（Taylor）定理（5 大函数的麦克劳林公式）47.了解并会用柯西( Cauchy ）中值定理．48.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．（注意罗必达法则需要注意的地方）49.理解函数的极值概念（极值有可能是不可导点）50.掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法（极值的必要条件，极值的充分条件）51.掌握函数最大值和最小值的求法及其应用．52.会用导数判断函数图形的凹凸性(注：在区间（a,b）内，设函数f(x)具有二阶导数。
当f''(x)>=0 时，f(x)的图形是凹的；当f''(x)<=0 时，f(x)的图形是凸的)53.会求函数图形的拐点（拐点可能二阶导不存在，拐点的必要条件，拐点的充分条件）54.以及水平、铅直和斜渐近线，55.会描绘函数的图形．56.了解曲率、曲率圆和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径．一元函数积分57.理解原函数的概念，理解不定积分（积分变量逃不出积分符号的作用域）的概念58.定积分的概念．（注意原函数存在和定积分存在的区别，两个定积分存在定理，定积分的几何意义）59.掌握不定积分的基本公式（所有公式要背熟）60.掌握不定积分性质（微分与积分的互逆关系，有好多人误以为导数和积分是互逆关系），函数和的不定积分等于各自不定积分的和，被积函数和常数相乘常数可以提到积分符号外边）61.定积分的性质62.定积分中值定理63.掌握换元积分法（第一类换元和第二类换元）64.分部积分法（注意两次分部然后解方程的方法求定积分）（华里士公式）65.会求有理函数66.三角函数有理式67.简单无理函数的积分．68.理解积分上限的函数（其实上限可以小于下限）会求它的导数（被积函数有上限变元的处理方法）69.掌握牛顿一莱布尼茨公式70.了解反常积分的概念，（1）无穷限的反常积分（尤其是(-∞,+∞)上的反常积分）（2）无界函数的反常积分（3）反常积分审敛法71.会计算反常积分（1）正常的计算方法（2）有些被积函数很复杂，通过换元可以得出关于这个反常积分的一个方程然后解方程72.掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（1）平面图形的面积（直角坐标，极坐标）（2）平面曲线的弧长（函数是参数方程，正常直角坐标，极坐标）（3）旋转体的体积（4）侧面积、（5）平行截面面积为已知的立体体积（6）功（7）引力（8）压力（9）质心、形心等（10）函数的平均值．多元函数微积分学考试要求80.了解多元函数的概念，81.了解二元函数的几何意义．82.了解二元函数的极限与连续的概念，83.了解有界闭区域上二元连续函数的性质．84.了解多元函数偏导数与全微分的概念（可微，连续，偏导数存在，偏导数连续的关系）85.会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，86.会求全微分87.了解隐函数存在定理，88.会求多元隐函数的偏导数．89.了解多元函数极值和条件极值的概念（极值也可能是不可导点）90.掌握多元函数极值存在的必要条件91.了解二元函数极值存在的充分条件，92.会求二元函数的极值，93.会用拉格朗日乘数法求条件极值，94.会求简单多元函数的最大值和最小值，并求解一些简单的应用问题．95.了解二重积分的概念与基本性质（尤其是中值定理，普通对称性和轮换对称性）96.掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标，交换积分次序）．常微分方程97.了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念（会用性质解题）．98.掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法99.会解齐次微分方程100.会用降阶法解下列形式的微分方程（三种形式）101.理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理．102.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法103.并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程．104.会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程．105.会用微分方程解决一些简单的应用问题．线性代数行列式1.了解行列式的概念2.掌握行列式的性质（注意特征值的乘积等于行列式）3.会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式．（余子式和代数余子式，会用递推归纳求n阶行列式，范德蒙德行列式）矩阵4．理解矩阵的概念，5. 了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵（重点关注）、反对称矩阵和正交矩阵（重点关注）以及它们的性质．6．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律（矩阵乘法不满足交换律，这里公式巨多，注意两个矩阵乘积等于O 的结论）7. 了解方阵的幂（求方阵的幂的几种方法）与方阵乘积的行列式的性质．8．理解逆矩阵的概念，9.掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件．10.理解伴随矩阵的概念（性质，伴随矩阵这里好多公式，伴随矩阵的秩和原矩阵的秩的关系）11.会用伴随矩阵求逆矩阵．12．了解矩阵初等变换的概念（左行右列，初等行变换是同解变换）13.了解初等矩阵的性质矩阵等价的概念，14.理解矩阵的秩的概念，15.掌握用初等变换求矩阵的秩（别乱变换，老老实实化成阶梯矩阵）16.用初等变换求逆矩阵的方法．17．了解分块矩阵及其运算．（求逆，求行列式，求伴随）向量18.理解n 维向量、19.向量的线性组合与线性表示（线性表示与线性相关是有区别的，线性表示里面的k1，k2，kn 可以等于全部都0，表示的是0 向量）的概念．20．理解向量组线性相关、线性无关的概念，21.掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质（5 大性质）及判别法．22.了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，23.会求向量组的极大线性无关组及秩．24.了解向量组等价的概念，25.了解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩的关系26.了解内积的概念27.掌握线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）方法．（会两个线性无关向量的正交化就可以）线性方程组28．会用克莱姆法则．29．理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件．30．理解齐次线性方程组的基础解系及通解的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法．31．理解非齐次线性方程组的解的结构及通解的概念．32．会用初等行变换求解线性方程组．矩阵的特征值和特征向量33.理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，34.会求矩阵的特征值和特征向量．（逆矩阵，伴随矩阵，矩阵的多项式的特征值和特征向量尤其是伴随矩阵的特征值）35.理解矩阵相似的概念、性质36.矩阵可相似对角化的充分必要条件，37.会将矩阵化为相似对角矩阵（求可逆矩阵P）．38．理解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质．（不同特征值对应的特征向量必成交，实对称阵k重特征值对应k 个线性无关的特征向量）二次型39.了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，40.了解合同变换与合同矩阵的概念．（判断是否合同，合同，等价，相似的关系，尤其是实对称阵相似必合同）41.了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，42.了解惯性定理，43.会用正交变换和配方法化二次型为标准形（求正交矩阵P）．44.理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法．（用正定的必要条件判断一个矩阵不正定）。