溢出判断
有符号二进制加法溢出判断以及溢出后该如何计算正确答案
有符号⼆进制加法溢出判断以及溢出后该如何计算正确答案 打开博客园，⼀篇关于有符号⼆进制加法溢出的⽂章吸引了我的好奇。
由于没有基础，对原博主所说内容并未完全理解，开始在⽹上搜索寻找各种详细的解释，但发现效果都不好。
今天花了⼤半天的时间来研究有符号⼆进制数加法溢出以及溢出后该如何计算的问题。
本⽂适合没有任何基础的初学者。
我想从五个⽅⾯来说说有符号⼆进制加法溢出以及溢出后该如何计算这些个问题： ·什么是有符号⼆进制数 ·补码的计算以及还原 ·有符号数的加法 ·什么是溢出、什么是⾃然丢弃 ·溢出后该如何正确计算结果⼀.什么是有符号⼆进制数 ⼆进制数分为有符号和⽆符号两种形式，在未标明的情况下，⼆进制数指的是⽆符号⼆进制数，即没有负数形式。
反之，有符号⼆进制数，是指有正负号的⼆进制数。
有符号⼆进制数即在⽆符号⼆进制数的基础上，在最左边添加符号位，‘0’为正，‘1’为负。
举例说明：-2 1(符号位 ‘1’表明是负数)10(2的⼆进制表达) --> 110+2 --> 010 ⼆.补码的计算以及还原 在计算机的运算中，是以补码的形式进⾏加减法运算的(减法其实就是带负数的加法，2-3 其实就是2+(-3))。
那补码是怎么计算的呢？ 分为两种情况： 1.正数补码。
记住正数的补码就是其本⾝。
如：+2 -->010 补码--> 010 2.负数补码。
符号位不变，将符号位后⾯的所有数取反，之后进⾏加⼀操作。
如：-2 --> 110 补码 --> 101 + 1 -->110. 可以发现它的补码和原码相同，这⾥⼤家留个⼼眼，为后⾯的溢出埋下伏笔。
学会了原码转补码，怎么能不会补码转原码呢。
补码转原码其实就是再将补码进⾏⼀次求补码的操作，即补码的补码是原码。
三.有符号数的加法 ps:⾃⼰在学习的过程中忽然有⼀个思考，拿出来分享⼀下。
有溢出无溢出一位符号法的原理
一位符号法是用于判断溢出的一种有效方法。
在计算机中，二
进制补码表示法是一种常用的数值表示方式，它可以同时表示正数和负数。
当进行运算时，如果两个操作数的符号相同，但运算结果与操作数的符号不同，则可以判断发生了溢出。
溢出的原理是由于计算机中的数值表示范围有限，当运算结果
超出了能够表示的范围时，就会发生溢出。
具体来说，对于正数，新的表示形式的所有附加位都用0进行填充，这会导致数值的精度降低；对于负数，符号位保持不变，原码的所有附加位都用0进行填充，反码的所有附加位都用1进行填充，补码的所有附加位都用1（对于整数）或0（对于小数）进行填充。
因此，通过一位符号法可以有效地判断是否发生了溢出。
如果
发生溢出，需要采取相应的措施进行处理，例如舍入、截断或报错等。
判断水是否会溢出的办法
判断水是否会溢出的办法
袁月梅
题目：在一个内径是20cm，高50cm的圆柱形水桶中，有深40cm 的水，现将一个底面直径为8cm，高40cm的实心圆柱形铁块放入其中，试判断桶中的水是否会溢出，并说明你的理由。
办法一：可称为“体积比较法”。
因为水是否会溢出，取决于水桶的体积，放入的铁块的本积和桶中水的体积，如果水的体积加上放入的铁块的体积超过了桶的体积，水自然会溢出。
反之，水则不会溢出。
解：
办法二：可称为“高度比较法”或“水深比较法”。
因为桶中水是否会溢出，还可以看铁块放入桶中后水上升的高度和后来水的深度以及桶的总高度，如果铁块放入水中后，水上升的高度与原来水的深度之和已超出了桶的高度，水自然溢出，反之，水就溢不出来。
解：
练习两则：
1、在一个内径为10cm，高为25cm的圆柱形铁桶中装有20cm深的水，现将直径为5cm，高为6cm的铁块放入铁桶中，问桶中水位会上升多少cm?若放放铁桶中的是底面直径为6cm，高为20cm的铁块，问铁桶中的水是否会溢出？为什么？
2、将内径分别为5cm和15cm，高均为30cm的两个圆柱形容器中注满水，再将水全部倒入内径为20cm，高为30cm和圆柱形容器中，水是否会溢出？说说你的理由。
溢出判断的三种方法
溢出：运算结果超出机器数所能表示的范围。 溢出：运算结果超出机器数所能表示的范围。
两个异号数相加或两个同号数相减，不会溢出。 ★ 两个异号数相加或两个同号数相减，不会溢出。 两个同号数相加或两个异号数相减，有可能溢出。 ★ 两个同号数相加或两个异号数相减，有可能溢出。
6/6 6
2/6 2
★ 方法一
溢出条件＝
●ห้องสมุดไป่ตู้
fA fB fS + fA fB fS
●
正＋正
负
负＋负
正
3/6
3
★ 方法二
溢出条件＝ C f ⊕ C
●
C与Cf不相同，则溢出。 与 不相同，则溢出。
4/6
4
方法三（常用） ★ 方法三（常用）
溢出条件＝ f S 1 f S 2 + f S 1 f S 2 = f S 1 ⊕ f S 2
1/6
1
① 11+7=18 01011 + 00111 10010
正溢（上溢） 正溢（上溢）
② -11-7=-18 10101 + 11001 1 01110
负溢（下溢） 负溢（下溢）
③ 9+3=12 01001 + 00011 01100
无溢出
操作数A的符号位 ★ 设：fA：操作数 的符号位 fB：操作数 的符号位 操作数B的符号位 fS：结果S的符号位 结果 的符号位 Cf： fA、fB参与运算所产生的进位
●
采用双符号位f 正数为00，负数为11。 采用双符号位 S1fS2。正数为 ，负数为 。 当结果的两个符号位f 不相同时，为溢出。 当结果的两个符号位 S1和fS2不相同时，为溢出。
定点数加减法及其溢出判断原理
定点数加减法及其溢出判断原理定点数补码加减法及其溢出判断原理补码加减运算补码的数学表⽰设X为⼀个数的真值，M=2n(n为机器位数)，则在数学表⽰上[X]补=M+X (modM),−2n−1≤X<2n−1补码加法[X]补+[Y]补=M+X+M+Y(modM)=M+X+Y(modM)=[X+Y]补可见，补码加法直接使⽤加法器相加即可补码减法[X]补−[Y]补=M+X−M−Y=X−Y(modM)=M+X+M−Y(modM)=[X]补+[−Y]补补码减法可以转化为补码加法，这也是计算机可以只设计加法器⽽不⼀定需要减法器的原因如何将[Y]补与[−Y]补进⾏转化是补码减法的重点设[Y]补=Y n Y n−1…Y1（1）当0≤Y<2n−1时[Y]补=[Y]原=0,Y n−1Y n−2…Y1[−Y]原=1,Y n−1Y n−2…Y1Y为正，-Y为负，则[−Y]补=1,¯Y n−1¯Y n−2…¯Y1+1（2）当 −2n−1<Y<0 时[Y]补=1,Y n−1Y n−2…Y1[Y]原=1,¯Y n−1¯Y n−2…¯Y1+1[−Y]原=0,¯Y n−1¯Y n−2…¯Y1+1Y为负，-Y为正，则[−Y]补=[−Y]原=0,¯Y n−1¯Y n−2…¯Y1+1综上所述：机器负数转换⽅法为[−Y]补=∼[Y]补+1溢出判断溢出产⽣的原因由于机器存放数字的⼆级制数码位数有限，当进⾏模M加法时会出现异常的符号改变现象，称为溢出。
溢出分为以下两种：1. 正溢：两个整数相加得到⼀个负数2. 负溢：两个负数相加得到⼀个负数溢出检测假设加法情况如下：操作数A:[X]补=X n X n−1…X1操作数B:[Y]补=Y n Y n−1…Y1两数和：[S]补=S n S n−1…S1⽅法⼀：直接检测当A>0,B>0但S<0时或A<0,B<0但S>0时显然发⽣了溢出，表⽰为：溢出=X n Y n ¯S n+¯X n¯Y n Sn⽅法⼆：进位检测假设两数运算时产⽣的进位分别是C n C n−1…C1那么根据刚才的讨论可以得到1. 当A>0,B>0但S<0时，A n=0,B n=0,S n=1,即n-1位发⽣进位，n位不可能进位，C n−1=1，C n=0;此时正溢2. 当A<0,B<0但S>0时，A n=1,B n=1,S n=0,即n位发⽣进位，n-1位不可能进位，C n=1，C n−1=0;此时负溢3. 当A>0,B>0但S>0时，A n=0,B n=0,S n=0,即均不进位，C n−1=0，C n=0;此时不溢出4. 当A<0,B<0但S<0时，A n=1,B n=1,S n=1,即均进位，C n−1=1，C n=1;此时不溢出综上所述，那么可以得到溢出=C n−1⊕C n⽅法三：双进位检测在运算时临时将两操作数的符号位复制⼀位补在最⾼位+1的位置这样运算就会变成操作数A:[X]补=X n X n X n−1…X1操作数B:[Y]补=Y n Y n Y n−1…Y1两数和：[S]补=S n2S n1S n−1…S1根据S n2S n1的不同结果，我们就可以判断是否发⽣溢出，这个原理与进位检测其实是相同的S n2S n1=00;⽆溢出S n2S n1=01;正溢S n2S n1=10;负溢S n2S n1=11;⽆溢出为了节约存储位数，最后保存结果时会忽略最⾼位的S n2的计算结果，仅在运算时扩充为双符号位Processing math: 100%。
判断数据是否有溢出（OV）
判断数据是否有溢出（OV）CY位是累加器的进位、借位标志。
下⽂的叙述按16位机来举例说明，如果是8位机或其它字长，则可换⼀个例⼦，但道理相似。
对于⽆符号数的运算，CY位就可以表⽰其是否溢出。
但如果是有符号数，则不能按CY标志来判断了。
为此，设了另⼀个标志OV，其含义就是“假如是有符号数运算，是否出现了溢出”。
例如对于16位运算器，65534 + 3，（即⼆进制的1111111111111110 + 0000000000000011），本该得65537，（即⼆进制的10000000000000001），但因为寄存器只有16位，最⾼位的那个1丢掉了（进⼊了CY标志）。
结果寄存器中只剩下了1，（即⼆进制的0000000000000001）。
此时，我们可以说，16位的⽆符号数加法，65534+3溢出了，溢出后的答案成了1。
但是对于有符号整数，情况就不同了。
有符号整数采⽤补码表⽰法。
16位有符号整数不可能表⽰65534，此时如果机内⼆进制是1111111111111110，程序中认为它是-2，故：机内的⼆进制的1111111111111110 + 0000000000000011，代表的是(-2) + 3。
请注意，此时的(-2)+3和上⽂的⽆符号数65534+3，在CPU的运算器硬件上完全相同，都是得到和为1，⽽CY标志也为1。
但是，有符号数(-2)+3=1并⽆溢出。
故此时的CY标志不能代表它溢出了。
另外再举⼀例：⽆符号数32763 + 8 = 32771，没有进位，CY标志为0。
此时并不溢出。
但是，如果是有符号数32763 + 8，这就是溢出了，因为32773的⼆进制为1000000000000011，作为有符号数会被看成负数-32765。
16位有符号数不可能表⽰32773的。
不管是有符号数还是⽆符号数，CPU的⼆进制运算器机器加、减操作是⼀样的，但其“溢出”的条件不同。
现在⼤多数的计算机中，如果是⽆符号数，都可以⽤CY标志来判断其是否溢出；⽽如果是有符号数，则需要⽤OV标志来判断其是否溢出。
检测补码溢出的方法
检测补码溢出的方法
补码是计算机中常用的一种表示数字的方法，但在进行加减运算时容易出现溢出问题。
为了检测补码溢出，可以采用以下方法：
1. 检测符号位
补码的最高位表示数值的符号，如果在加减运算后符号位发生了变化，则说明发生了溢出。
2. 检测进位标志位
在加法运算中，如果两个二进制数相加的结果大于等于2的n次方，其中n为二进制位数，则发生了进位。
进位标志位可以用来检测是否发生了溢出。
3. 检测反向进位标志位
在减法运算中，如果被减数小于减数，则需要进行借位，借位后的结果加上减数应等于被减数。
如果借位标志位为1，则说明发生了溢出。
以上三种方法都可以用来检测补码溢出，具体使用哪种方法可以根据实际情况决定。
在编写程序时，需要注意进行溢出检测，以避免程序错误。
- 1 -。
溢出判断的三种方法
• 10、你要做多大的事情，就该承受多大的压力。12/12/
2020 3:22:47 PM15:22:472020/12/12
• 11、自己要先看得起自己，别人才会看得起你。12/12/
谢 谢 大 家 2020 3:22 PM12/12/2020 3:22 PM20.12.1220.12.12
• 12、这一秒不放弃，下一秒就会有希望。12-Dec-2012 December 202020.12.12
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2、阅读一切好书如同和过去最杰出的 人谈话 。15:2 2:4715: 22:4715 :2212/ 12/2020 3:22:47 PM
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•
4、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的 错儿。 15:22:4 715:22: 4715:2 2Saturday, December 12, 2020
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★ 方法二
溢出条件＝C f C
● C与Cf不相同，则溢出。
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★ 方法三（常用）
溢出条件＝ fS1 fS 2 fS1 fS 2 fS1 fS 2
● 采用双符号位fS1fS2。正数为00，负数为11。 ● 当结果的两个符号位fS1和fS2不相同时，为溢出。
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★ “变形补码”(双符号位是模4补码) ～采用多符号位的补码。
补码加减法运算——溢出判断的三种方法
溢出：运算结果超出机器数所能表示的范围。
★ 两个异号数相加或两个同号数相减，不会溢出。 ★ 两个同号数相
1
① 11+7=18 01011
+ 00111 10010
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[2009-07-21 08:10]补码运算时的溢出判断
当两个以补码表示的负数相加时，会遇到两个问题。
第一是两个负数的符号位相加，1+1后，本位为零，似乎负数相加变成了正数；其二是两个负数的数值部分之和，如果不向符号位进位，是不是就说明运算结果没有溢出？但不进位最终将导致两个负数相加成了正数，显然是错误的，这该怎么解释？如果两个以补码表示的负数的数值部分之和向符号位进位，会使运算结果依然为负数，那么这个运算结果是正确的吗？下面我们分析一下这个问题：
①只有真正意义上的相加才可能溢出，比如：
正+正，负+负，正-负，负-正
纯粹的减法是不可能溢出的，这一点仅需常识即可作出判断，所以遇到不是真正意义上的加法运算（当然，包括乘法和左移等）要你判断是否有溢出，直接就可以回答：OF=0；
②两正数之和的数值部分向符号位进位，显然是运算结果超过了指定位数的带符号数的表示范围，这就是典型的溢出；
③两负数之和的溢出判断是我们讨论的重点。
我们先考察一下负数原码和补码数值部分之间的关系：以8位补码为例，负数原码和补码数值部分之和始终等于128（见上图）。
由于这种关系，当原码数值大时对应的补码数值就小，反之也一样。
所以，当两补码表示的负数的数值部分之和没有向符号位进位，说明两负数的原码之和必然向符号位进位，即发生溢出；反之，当两补码表示的负数的数值部分之和向符号位进位，那么对应两负数原码的数值之和就不可能向符号位进位，即运算结果没有溢出；并且在这种情形下补码之和的数值部分向符号位的进位，修正了两负数符号位相加本位为零的问题，使得两负数之和依然是个负数。
下面看两个负数补码相加溢出判断的实例：
例一：085h + 9ch
= 10000101b + 10011100b
两数相加，数值部分不会向符号位进位，这是不是就说明没有溢出呢？但由于计算结果为正，显然不对。
我们还是看看两个数的原码之和再说：
10000101b的原码= 11111011b(-123)
10011100b的原码= 11100100b(-100)
显然，原码之和的数值部分将向符号位进位，显然是溢出无疑。
例二：0e7h + 0b3h
=11100111b + 10110011b
两数相加，数值部分会向符号位进位，这进位是溢出吗？还是看看原码吧!
11100111b的原码= 10011001b(-25)
10110011b的原码= 11001101b(-77)
容易看出，两数原码之和没有向符号位进位，即没有发生溢出。
其实归结起来，补码的溢出判断规则就一句话：
同号数相加如果结果的符号位和两加数不同，既是溢出。
这自然说明了：
⑴不是同号数相加，则不可能溢出；
⑵同号数相加有可能溢出；
⑶同号数相加如果结果的符号位和两加数不同，既是溢出。
补码加、减运算规则及溢出判断
来源：考试大【爱学习，爱考试大】 2006年10月24日
1、运算规则
[X＋Y]补= [X]补＋ [Y]补
[X－Y]补= [X]补＋ [－Y]补
若已知[Y]补，求[－Y]补的方法是：将[Y]补的各位（包括符号位）逐位取反再在最低位加1即可。
例如：[Y]补= 101101 [－Y]补= 010011
2、溢出判断，一般用双符号位进行判断：
符号位00 表示正数 11 表示负数
结果的符号位为01时，称为上溢；为10时，称为下溢
例题：设x=0.1101，y=－0.0111，符号位为双符号位
用补码求x+y，x－y
[x]补+[y]补=00 1101+11 1001=00 0110
[x－y]补=[x]补+[－y]补=00 1101+00 0111=01 0100
结果错误，正溢出来源:考试大-软件水平考试。