山东省济南市初中数学综合素质测试模拟试题
2024年中考数学第一次模拟考试(山东济南卷)(全解全析)
2024年中考第一次模拟考试（山东济南卷）数学·全解全析第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．图1所示的正五棱柱，其俯视图是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意看见的棱用实线表示．【详解】解：从上面看，是一个矩形，矩形的中间有一条纵向的实线，两条纵向的虚线．故选：A ．【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．2．2023年10月18日，第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行．国家主席习近平在主旨演讲中声明：“本届高峰论坛期间举行的企业家大会达成了972亿美元的项目合作协议．”将972亿美元用科学记数法表示成元，正确的是（）A ．29.7210 B ．99.7210 C ．109.7210 D ．119.7210 【答案】C【分析】本题考查了科学记数法：把一个绝对值大于等于10的数表示成10n a 的形式（a 大于或等于1且小于10，n 是正整数）；n 的值为小数点向左移动的位数．根据科学记数法的定义，即可求解．【详解】解：972亿10972000000009.7210 ，故选：C ．3．如图，直线m n ∥，点A 在直线n 上，点B 在直线m 上，连接AB ，过点A 作AC AB ，交直线m 于点C ．若150 ，则2 的度数为（）．B．C．．【答案】B【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别．根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．把一个图形绕某一点旋转180 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，本选项不符合题意；、是轴对称图形，也是中心对称图形，本选项符合题意；、不是轴对称图形，是中心对称图形，本选项不符合题意；、不是轴对称图形，是中心对称图形，本选项不符合题意；．三张图片除画面不同外无其他差别，将它们从中间剪断得到三张上部图片和三张下部图片，把三张上部图片放入一个布袋，把三张下部图片放入另一个布袋，再分别从两个布袋中各随机摸取一张，则这两张小A ．(13)(23)10B ．(31)(32)1C ．(13)(23)36D ．(13)(23)10④BH 的最小值为5．A ．1B 【答案】C 【分析】根据勾股定理求出90ACB ∵，AC BC ，ACB 是等腰直角三角形，2AB AC ，90，CBN ACDN BCN，90∵垂直AD，CE，90BCN HDC抛物线 23y ax b a x b 与x 轴的另一个交点为 1,0，关于x 的方程2ax bx ax b 有两个根14x ，21x ，故③正确；④当0a ，当41x 时，12y y ，故④错误；故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的基本性质，二次函数与一次函数交点，二次函数与不等式等，理解性质，掌握解法是解题的关键．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）【答案】53 82【分析】连接OF，由勾股定理可计算得正方形角形COD的面积为12，扇形【详解】解：连接OF，则OF【点睛】本题考查扇形面积的计算，勾股定理，正方形的性质；构造直角三角形运用勾股定理是解题的关键．15．如图，在菱形ABCD中，边长为若将EBF△沿着EF折叠，使得点【答案】2或3/3或2【分析】过点M作MF 直线l 在坐标轴上的对称点，过点M平行可得45OPA，即可证明中点坐标公式可求出MF和ME，与直线 平行，∵直线l与直线y x设直线l解析式为y x b，轴于点D，则过点M作MD x，∵直线l的解析式为y x b，OPD45，45OFE OEF均为等腰直角三角形，MDE与OEF，12bb ，解得：3点P坐标为(0，3)，t ．3点M关于l的对称点，当2t 时，落在y轴上，当3t 时，落在x轴上．故答案为：2或3．【点睛】本题考查了一次函数的图象与几何变换．注意在x轴、y轴上均有点M的对称点，不要漏解；其次注意点E、F坐标以及线段中点坐标的求法．三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤），(1)求证：AE DF ；(2)若120A ，83BF 【答案】(1)见详解．由（1）知AB AF ，且BAF ∴60BAH ，12BH BF∵30ABH ，(1)如图2，求遮阳棚前端B 到墙面AD 的距离；(2)如图3，某一时刻，太阳光线与地面夹角60CFG ，求遮阳棚在地面上的遮挡宽度确到1cm ）．（参考数据：sin 720.951,cos 720.309,tan 72 3.078,3 1.732 【答案】(1)遮阳棚前端B 到墙面AD 的距离约为190.2cm(2)遮阳棚在地面上的遮挡宽度DF 的长约为69cm∴四边形BEHC ，四边形由（1）得190.2cm BE ∴190.2cm DK HC BE 在Rt ABE △中，cos ∴cos72200AE【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，矩形的判定和性质，作出合适的辅助线，构造出直角三角形，“滴滴”网约车司机收入频数分布表：月收入4千元5千元9千元人数（个）342根据以上信息，分析数据如表：平均月收入/千元中位数(1)求证：BF 是O 的切线；(2)若6EF ，cos ABC ①求BF 的长；②求O 的半径．）利用圆周角定理，等腰三角形的性质和圆的切线的判定定理解答即可；交于点思考问题：(1)设1,P a a ，1,R b b，求直线OM 的函数解析式（用含a ，b 的代数式表示），并说明Q 点在直线(2)证明：13MOB AOB ．(3)如图2，若直线y x 与反比例函数 40y x x 交于点C ，D 为反比例函数 40y x x 第一象限上的一个动点，使得30COD ．求用材料中的方法求出满足条件D 点坐标．由题意得四边形PQRM 是矩形，∴PR QM ，12SP PR，∴SP SM ，∴12 ，【点睛】此题在考查三等分角的作法时，综合考查了待定系数法求函数解析式的方法、矩形的性质以及三角形外角的性质等，综合性较强．y x25．如图1，在平面直角坐标系xOy中，二次函数2顶点为M．矩形ABCD的顶点D与原点O重合，顶点A，当点G 在点Q 的下方时， 22224QG t t t t 52（在03t 的范围内）．或52．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特点、矩形的性质以及三角形的面积等知识，熟练掌握二次函数的图象与性质、灵活应用数形结合思想是解题的关键．(1)如图1，调整菱形ABCD ，使90A ，当点M 在菱形ABCD 外时，在射线在Rt CEM △中，CME 12CE CM ，设MD x ，MF CD ∵，45CDM ，DFM 为等腰直角三角形，22DF MF x ，∵四边形ABCD 是菱形，， ，120BCD设MD y ，同①可得：DF 26626DF CF y y ，9236y ，9236MD ，综上所述，MD 的长度为9【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、菱形的性质、正方形。
2024年山东省济南市 九年级学业水平考试模拟考试数学试题
2024九年级学业水平考试模拟考试数 学 试 题一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1．﹣2024的绝对值是 A ．2024B ．﹣2024C ．12024D ．−120242．杭州第19届亚运会（The 19th Asian Games Hangzhou 2022），原定于2022年9月10日至25日举办．2022年7月19日亚洲奥林匹克理事会宣布于2023年9月23日至10月8日举办，赛事名称和标识保持不变．根据报名情况，杭州亚运会实现了亚奥理事会的大团圆，赛会规模和参赛人数都创下历史之最，参赛运动员多达12500余名．将12500用科学记数法表示为 A ．0.125×105B ．1.25×104C ．1.25×103D ．12.5×1033．由6个完全相同的小正方体组成的几何体如图所示，则从上面看得到的平面图形是A ．B ．C ．D ．4．古希腊数学家埃拉托色尼是第一个测算地球周长的人，他发现任当时的城市塞恩（图中的点A ），直立的杆子在某个时刻没有影子，而此时在500英里以外的亚历山大（图中的点B ），直立杆子的影子却偏离垂直方向7°12′（图中∠α＝7°12′），由此他得出∠β＝∠α，那么∠β的度数也就是360°的501，所以从亚历山大到塞恩的距离也就等于地球周长的501．其中“∠β＝∠α”所依据的数学定理是 A ．两直线平行，内错角相等B ．两直线平行，同位角相等C ．两直线平行，同旁内角互补D ．内错角相等，两直线平行5．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪纸艺术中很受喜爱的主题．以下关于鱼的剪纸中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．6．若a +b ＝6，ab ＝4，则baa b 的值是 A ．6 B ．7 C ．4 D ．27 7．春节期间，琪琪和乐乐分别从如图所示的三部春节档影片中随机选择一部观看，则琪琪和乐乐选择的影片相同的概率为A ．21 B ．31C ．61D ．918．第三届“一带一路”国际高峰论坛在北京成功召开，大会回顾了10年来共建“一带一路”取得的丰硕成果．根据有关数据统计显示，2020年中欧贸易总额约为5800亿欧元，2022年中欧贸易总额约为8600亿欧元，设这两年中欧贸易总额的年平均增长率为x ，则可列方程为 A ．5800（1+x 2）＝8600 B ．5800（1+x ）2＝8600 C ．8600（1﹣x 2）＝5800D ．8600（1﹣x ）2＝58009．构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要应用．我们已经知道30°，45°，60°角的三角函数值，现在来求tan22.5°的值：如图，在Rt △ACB 中，∠C ＝90°，∠ABC ＝45°，延长CB 使BD ＝AB ，连接AD ，得∠D ＝22.5°．设AC ＝1，则BC ＝1，AB=2=BD ，所以tan22.5°12211-=+==CD AC ．类比这种方法，计算tan15°的值为 A ．23-B ．32-C ．23+D ．23-10．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y ＝x 2﹣2mx +m 2﹣1，直线y ＝﹣x +3与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，过点B 作垂直于y 轴的直线l 与抛物线y ＝x 2﹣2mx +m 2﹣1有两个交点，在抛物线对称轴右侧的交点记为P ，当△OAP 为锐角三角形时，则m 的取值范围是 A ．m ＞﹣1B ．m ＜﹣2C ．m ＜﹣2或m ＞1D ．﹣2＜m ＜1二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分．请直接写答案． 11．分解因式：xy 2+6xy +9x ＝_______________．12．如图，过点P （4，5）分别作PC ⊥x 轴于点C ，PD ⊥y 轴于点D ，PC 、PD 分别交反比例函数y =8x （x ＞0）的图象于点A 、B ，则四边形BOAP 的面积为_______________．13．如图，阴影部分是分别以正方形ABCD 的顶点和中心为圆心，以正方形边长的一半为半径作弧形成的封闭图形．在正方形ABCD 上做随机投针试验，针头落在阴影部分区域内的概率是_______________． 14．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，若BC ＝5，AC ＝6，则图中阴影部分的面积为_______________．15．如图，直线133+-=x y 与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，在△OAB 内作等边三角形，使它的一边在x 轴上，一个顶点在边AB 上，作出的第1个等边三角形是△OA 1B 1，第2个等边三角形是△B 1A 2B 2，第3个等边三角形是△B 2A 3B 3，…则第2024个等边三角形的边长等_______________．16．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝12，点O 为边BC 上一动点，以点O 为圆心，2为半径作⊙O ，过AD 的中点E 作⊙O 的切线EP ，P 为切点，则EP 的最小值为_______________．三、解答题：本题共10小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分6分）计算：3260sin 227212--︒+--）（．18．（本小题满分6分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<--≤-）（）（9213123x x x ，并将解集在数轴上表示出来．19．（本小题满分6分）如图，矩形ABCD ，点E 在边BC 上，点F 在BC 的延长线上，且EF ＝BC ．求证：△ABE ≌△DCF ．20．（本小题满分8分）为倡导健康出行，某市道路运输管理局向市民提供一种公共自行车作为代步工具，如图（1）所示是一辆自行车的实物图．车架档AC与CD的长分别为45cm，45cm，且它们互相垂直，∠CAB＝76°，AD∥BC，如图（2）．（结果精确到0.1cm．参考数据：sin76°≈0.96，cos76°≈0.24，tan76≈4.00，12.417≈，41.12≈）（1）求车架档AD的长；（2）求车链横档AB的长．21．（本小题满分8分）中学生心理健康受到社会的广泛关注，某校开展心理健康教育专题讲座，就学生对心理健康知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有___________人，条形统计图中m的值为___________，扇形统计图中“非常了解”部分所对应扇形的圆心角的度数为___________；（2）若该校共有学生800人，根据上述调查结果，可以估计出该校学生中对心理健康知识“不了解”的总人数为___________人；（3）若某班要从对心理健康知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加心理健康知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2名女生的概率．22．（本小题满分8分）如图，AB为⊙O直径，C，D为⊙O上的两点，且∠ACD＝2∠A，CE⊥DB交DB的延长线于点E．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若DE＝2CE，AC＝4，求⊙O的半径．23．（本小题满分10分）在某中学团支部爱心义卖活动中，准备了无人机模型和玩具车模型共100台，若售出3台无人机模型和2台玩具车模型收入130元，售出4台无人机模型和3台玩具车模型收入180元．（1）问两种模型的售价各是多少元？（2）已知无人机模型的数量不超过66，在可以全部售出的情况下，准备两种模型各多少台时总收入最多？并求出总收入的最大值．24．（本小题满分10分）如图1，直线y ＝2x +1与y 轴交于点B ，与反比例函数xky =（x ＞0）的图象交于点A （1，a ）．（1）求反比例函数表达式．（2）将线段AB 向右平移m 个单位长度（m ＞0），得到对应线段CD ，连接AC ，BD ． ①如图2，当点D 恰好落在反比例函数图象上时，过点C 作CF ⊥x 轴于点F ，交反比例函数图象于点E ，求EFCE的值； ①在①的条件下，在坐标平面内是否存在点N ，使得以A ，D ，C ，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出N 点的坐标；若不存在，请说明理由．25．（本小题满分12分）阅读与理解：如图1，等边△BDE （边长为a ）按如图所示方式设置． 操作与证明：（1）操作：固定等边△ABC （边长为b ），将△BDE 绕点B 按逆时针方向旋转120°，连接AD ，CE ，如图2；在图2中，请直接写出线段CE 与AD 之间具有怎样的大小关系． （2）操作：若将图1中的△BDE ，绕点B 按逆时针方向旋转任意一个角度α（60°＜α＜180°），连接AD ，CE ，AD 与CE 相交于点M ，连BM ，如图3；在图3中线段CE 与AD 之间具有怎样的大小关系？∠EMD 的度数是多少？证明你的结论． 猜想与发现：（3）根据上面的操作过程，请你猜想在旋转过程中，当α为多少度时，线段AD 的长度最大，最大是多少？当α为多少度时，线段AD 的长度最小，最小是多少？26．（本小题满分12分） 如图1，抛物线L ：m x y +-=2233）（与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，已知OA ＝1． （1）求m 的值；（2）点D 是直线BC 下方抛物线L 上一动点，当△BCD 的面积最大时，求点D 的坐标； （3）如图2，在（2）条件下，将抛物线L 向右平移1个单位长度后得到抛物线M ，设抛物线M 与抛物线L 的交点为E ，AF ⊥BC ，垂足为F ．证明△DEF 是直角三角形．。
2023-2024学年山东省济南市历下区七年级上学期期中数学质量检测模拟试题(含解析)
2023-2024学年山东省济南市历下区七年级上学期期中数学质量检测模拟试题第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．5-的相反数是（）A ．15B ．5-C ．5D ．15-2．在112, 2.4,,0.72,2,0, 1.834-+---中，负数共有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．杭州奥体中心体育场又称“大莲花”，为杭州第19届亚运会主会场．座席数为80800个．将数据80800用科学记数法表示为（）A ．48.0810⨯B ．48.810⨯C ．58.810⨯D ．58.0810⨯4．下列四个数中，最小的是（）A ．3-B ．7-C ．()3--D ．13-5．下列图形中，能够折叠成一个正方体的是（）A ．B ．C ．D ．6．已知有理数,a b 在数轴上的位置如图所示，则,,,a b a b --从大到小的顺序为（）第6题图A ．b a a b>->>-B ．a b b a ->->>C．b a a b->>->D ．b a a b>>->-7．用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有（）圆柱圆锥长方体球体第7题图A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．下列运算正确的是（）A ．2222m n mn mn -=-B ．22523y y -=C ．277a a a+=D ．325ab ab ab+=9．某商店出售一种商品，有以下几种方案，调价后价格最低的方案是（）A ．先提价10%，再降价10%B ．先降价10%，再提价10%C ．先提价15%，再降价15%D ．先提价20%，再降价20%10．如图，将一张长方形的纸对折，可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕．想象一下，如果对折n 次，可以得到折痕的条数是（）第一次对折第二次对折第三次对折第10题图A ．nB ．1n -C ．21n-D ．121n --第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）11．朱自清的《春》中有描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这种现象可以用数学知识解释为______．12．单项式312ab 的次数是______．13．杭州亚运会于2023年10月顺利落幕，中国队获金牌和奖牌榜双第一，如图是一个正方体的表面展开图，与“亚”字相对面上的汉字是______．第13题图14．若()2230a b ++-=，则ba 的值为______．15．若2310x y -+=，则代数式246x y -+的值为______．16．如图，将两张边长分别为5和4的正方形纸片分别按图①和图②两种方式放置在长方形内（图①和图②中两张正方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．若长方形中边AB ，AD 的长度分别为,m n ．设图①中阴影部分面积为1S ，图②中阴影部分面积为2S ，当4m n -=时，12S S -的值为______．54图①图②第16题图三、解答题（本大题共10个小题，共86分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分6分）（1）()()6109-+---；（2）()2118623⎛⎫⎛⎫-⨯-+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．18．（本小题满分6分）（1）231134624⎛⎫⎛⎫-+÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）()2023323137-+⨯---．19．（本小题满分6分）先化简，再求值：()()22222332x y xy xy x y ---+，其中1,3x y ==-．20．（本小题满分8分）如图是由一些相同的小正方体组成的几何体．从正面看从正面看从左面看从上面看（1）请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图；（2）在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加______个小正方体．21．（本小题满分8分）气候变暖导致全球大部分地区极端强降水事件增多，由此引发的洪涝等灾害风险已倍受各界广泛关注．为揭示气候变暖背景下极端降水的变化规律，查阅山东省气象信息中心1961——2020年降水量资料发现，夏季出现极端降水次数最多．（1）若设定100次为标准次数，试完成表1：地区济南潍坊青岛日照淄博菏泽次数100961029588与标准次数的差值2+19+5-12-表11961——2020年极端降水出现次数（2）极端降水出现次数最多的地区与最少的地区相差______次；（3）以上地区出现极端降水的平均次数是多少？22．（本小题满分8分）书籍是人类进步的阶梯！为爱护书本我们一般都会将书本用包书纸包好．现有一本如图所示的数学课本，长为26cm 、宽为18.5cm 、厚为1cm ，小海打算用一张长方形包书纸包好这本数学书．第一步，他将包书纸沿虚线折出折痕，封面和封底各折进去cm x ；第二步，将阴影部分沿虚线剪掉，请帮助小海解决以下问题：（1）小海第一步中所用的长方形包书纸周长是多少厘米？（用含x的代数式表示）（2）若封面和封底沿虚线各折进去2cm，剪掉阴影部分后，包书纸的面积是多少？第一步第二步23．（本小题满分10分）校运动会，小明负责在一条东西赛道上为同学们拍照，这天他从主席台出发，最后停留在A处．规定以向东的方向为正方向，步行记录如下（单位：米）：+-+-+-+-10,8,6,13,7,12,2,2（1）小明离主席台最远是______米；（2）以主席台为原点，用1个单位长度表示1m，请在数轴上表示点A；（3）在主席台东边5米处是仲裁处，小明经过仲裁处______次；（4）若小明每步行1米消耗0.04卡路里，那么他在拍照过程中步行消耗的卡路里是多少？24．（本小题满分10分）随着生活水平的日益提高，人们的健康意识逐渐增强，越来越多的人把健身作为一种时尚的生活方式，某商家抓住机遇推出促销活动，向客户提供了两种优惠方案：方案一：买一件运动外套送一件卫衣；方案二：运动外套和卫衣均在定价的基础上打8折．运动外套每件定价300元，卫衣每件定价100元．在开展促销活动期间，某俱乐部要到该商场购买运动外套100件，卫衣x 件（100x ≥）．（1）方案一需付款：______元，方案二需付款：______元；（2）当150x =时，请计算并比较这两种方案哪种更划算；（3）当300x =时，如果两种方案可以组合使用，你能帮助俱乐部设计一种最省钱的方案吗？请直接写出你的方案．25．（本小题满分12分）【阅读】a b -可理解为数轴上表示a 所对应的点与b 所对应的点之间的距离；如62-可理解为数轴上表示6所对应的点与2所对应的点之间的距离；62+可以看作()62--，可理解为数轴上表示6所对应的点与2-所对应的点之间的距离；【探索】回答下列问题：（1）1x +可理解为数轴上表示x 所对应的点与______所对应的点之间的距离．（2）若25x -=，则数x =______．（3）若219x x -++=，则数x =______．（4）如图所示，在数轴上，若点A 表示的数记为,a A B 、两点的距离为8，且点B 在点A 的右侧，现有一点P 以每分钟2个单位长度的速度从点A 向右出发，点Q 以每分钟1个单位长度的速度从点B 向右出发，求分钟后点P 与点Q 的距离．（结果用含的代数式表示，并化到最简）26．（本小题满分12分）【概念学习】定义新运算：求若干个相同的非零有理数的商的运算叫做除方．比如，类比有理数的乘方，我们把222++写作2③，读作“2的圈3次方”；()()()()3333-+-+-+-写作()3-④，读作“()3-的圈4次方”．一般地，把n aa a a a +++⋅⋅⋅+个记作；a ⓝ，读作“a 的圈n 次方”．特别地，规定：a a =①．【初步探究】（1）直接写出计算结果：2=②______，()3-=③______；（2）若n 为任意正整数，下列关于除方的说法中，正确的有______；（填写正确的序号）①任何非零数的圈2次方都等于1；②任何非零数的圈3次方都等于它的倒数；③圈n 次方等于它本身的数是1或1-；④负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（3）请把有理数()0a a ≠的圈()3n n ≥次方写成幂的形式：a=ⓝ______；（4）计算：()()12023422⎛⎫-⨯---÷- ⎪⎝⎭④④②．数学试题答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．）题号12345678910答案CCAABABDDC二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）题号111213141516答案点动成线4真8-416三、解答题（本大题共10个小题，共86分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题共2道题，每小题3分，满分共6分）解：（1）()()61091697-+-+-=-+=-（2）()()()()31118686321820234⎛⎫⎛⎫-⨯-+÷-=⨯-+⨯-=-+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭18．（本小题满分6分）解：（1）()23112312416184234624346⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+÷-=-+⨯-=-+-=-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2）()()2023323137831483415-+⨯---=-+⨯---=---=-19．（本小题满分6分）解：()()22222222223326236x y xy xy x y x y xy xy x y xy ---+=-+-=当1,3x y ==-时，原式()2139=⨯-=20．（本小题8分）解：（1）从正面看从左面看从上面看（2）421．（本小题8分）解：（1）4-119（2）31（3）()()()()()100604219512600⎡⎤⨯++-+++++-+-=⎣⎦（次）100答：以上地区出现极端降水的平均次数是100次．22．（本小题8分）解：（1）小海所用包书纸的周长：()()218.52122262x x ⨯++++()()23822262x x =+++()8128cmx =+答：小海所用包书纸的周长为()8128cm x +．（2）当2cm x =时，包书纸长为：()18.5212242cm ⨯++⨯=包书纸宽为：()262230cm +⨯=所以面积为：()242302242121240cm ⨯-⨯⨯-⨯⨯=答：需要的包书纸的面积为21240cm ．23．（本小题10分）解：（1）10（2）如图所示，点A 即为所求．（3）4（4）()10861370.12204.422++-+++-+++-⨯-=+++（卡路里）答：小明在拍照过程中步行消耗2.4卡路里．24．（本小题10分）解：（1）10020000x +；8024000x +（2）方案一：1001502000035000⨯+=方案二：801502400036000⨯+=25．（本小题满分12分）解：（1）1-（2）3-或7（3）4-或5（4）因为A B 、两点的距离为8，点B 在点A 的右侧所以点B 表示的数为：8a +所以分钟后，点P 对应的数为：2a t +，点Q 对应的数为：8a t ++所以点P 与点Q 的距离为：()288a t a t t +-++=-所以当80t ->时，当80t -=时，当80t -<时，26．（本小题满分12分）解：（1）2221=÷=②，()()()()133333-=-÷-÷-=-③；（2）①②④；（3）21n a -⎛⎫ ⎪⎝⎭或21n a -；（4）()()12023422⎛⎫-⨯---÷- ⎪⎝⎭④④②()()()()()()111120232023422222222⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎡⎤=-÷⨯-÷-÷-÷---÷-÷-÷-÷- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦()1144416124=-⨯--÷=-+=．。
2023年山东省济南市中考数学三模试卷
2023年济南市中考第三次模拟考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1． 23-的倒数是（ ） A ．︱32-︱B ．32-C ．211-D ．232．如图所示的几何体的左视图是（ ）3.人的大脑每天能记录大约8600万条信息，把数据“8600万”用科学计数法表示为（ ） A ．0.86×104 B ． 8.6×103 C ．8.6×107 D ．8.6×1084. 下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.5.若方程x 2−cx +4=0有两个不相等的实数根，则c 的值不可能是（ ） A 、 10 B 、6 C 、3D 、－56. 一个不透明的袋子中装有3个小球，其中2个红球，1个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出两个球，恰好都是红球的概率为（ ）． A 、61 B 、31 C 、21 D 、327. 实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）A ．a+b ＞0B ．ab ＞0C ．(－a)－b ＞0D ．︱a ︱＜︱b ︱ 8．如图，已知△ABC 中，∠A=70°，BC=10，内切圆⊙O 半径为3，则图中阴影部分面积和是（ ）A 、π82515-B 、π81515-C 、π41520-D 、π42520- 9．用棋子摆成以下图案, 摆第20个图案需要（ ）颗棋子. A 、195 B 、210 C 、290 D 、295第8题 第9题10．已知在平面直角坐标系中，点A 为（1，0）点B 为（3，0），将抛物线Z ：y =-m x 2+2x －1，绕原点旋转180°得到抛物线R ，若抛物线R 与线段AB 只有一个公共点，则m 的取值范围是（ ） A 、97m 3-≤≤- B 、97m 3〈-≤- C 、97m 3--≤≤ 或m=1 D 、97m 3〈-≤-或m=1 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，直接填写答案．）11、分解因式：x 3－6x 2＋9x ＝________12.如果一个正多边形的内角和是1080°，则它的中心角的度数为_______度.13.小华在如图所示的4×4正方形网格纸板上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是____________．14．设x 1、x 2是方程x 2－x+2m －1＝0的两个实数根，若x 1· x 2＞0，则m 的取值范围是15.甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地．如图，线段OA 表示货车离甲地距离y （千米）与时间x （小时）之间的函数关系式；折线B ﹣C ﹣D 表示轿车离甲地距离y （千米）与x （小时）之间的函数关系，则货车出发_____小时与轿车相遇．16、如图，现有边长为4的正方形纸片ABCD ，点P 为AD 边上的一点(不与点A 点D 重合)，将正方形纸片沿EF 折叠，使点B 落在P 处，点C 落在 G 处，PG 交DC 于H ，连结 BP 、BH ，下列结论： ①BP=EF ； ②当P 为AD 中点时，△PAE 三边之比为3：4：5 ； ③∠APB =∠BPH ； ④△PDH 周长等于8. 其中正确的是_________（写出所有正确结论的序号）第15题 第16题三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．计算：02)2022(60tan 2)21(12π-+---+-o18.解不等式组，⎪⎩⎪⎨⎧≤++≤x352x -11x 1)-2(x 并写出它的正整数解19. 如图，已知□ABCD 中，BE ⊥AC 于E ， DF ⊥A C 于F 求证：BF =DE20. 某校为调查学生对海洋科普知识的了解情况，从全校学生中随机抽取n 名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如图的频数分布直方图和扇形统计图．请根据图中信息解答下列问题： （1）补全频数分布直方图；（2）在扇形统计图中，“70～80”这组的百分比m=___________；（3）已知“80～90”这组数据如下：83，85，87，81，86，84，88，85，86，86，88，89．这组数据的众数是___________分；抽取的n 名学生测试成绩的中位数是______分；（4）若成绩达到80分以上（含80分）为优秀，请你估计全校1200名学生对海洋科普知识了解情况为优秀的学生人数．21.如图，小文在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识测量居民楼的高度AB ，在居民楼前方有一斜坡，坡长CD=18m ，斜坡CD 的坡度 3:1=i ．小文在点处测得楼顶端A 的仰角为63°，在D 点处测得楼顶端A 的仰角为37°（点A ，B ，C ，D 在同一平面内）． （结果精确到1m ，参考数据：sin63°≈109，cos63°≈ 209，tan63°≈2，sin37°≈ 53，cos37°≈ 54，tan37°≈ 43，7.13≈）（1） 求∠CAD 度数；（2） 求居民楼的高度AB ．22．△ABC 中，点O 在BC 上，以OC 为半径的⊙O 恰好与AB 相切，切点为D ，连接CD ， 且CD ⊥AC（1）求证：∠BCD=∠A （2）设tanA=43，BD=6，求⊙O 的半径之长.23. 某学校为改善办学条件，计划采购A 、B 两种型号的空调，已知A 型空调的单价是B 型空调单价的1.5倍，用108000元购买的A 型空调数量比用90000元购买的B 型空调数量少3台 （1）求A 型空调和B 型空调每台各需多少元；（2）若学校计划采购A 、B 两种型号空调共30台，且A 型空调的台数不少于B 型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？（3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？24、如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点A 的坐标为(3，0)，四边形OABC 为平行四边形，反比例函数xky =(x ＞0)的图象经过点C ，与边AB 交于点D.若OC ＝22，tan ∠AOC ＝1. (1)求反比例函数的表达式；(2)点P(a ，0)是一动点，求|PC －PD |最大时a 的值；(3)连接CA ，在反比例函数图象上是否存在点M ，平面内是否存在点N ，使得四边形CAMN 为矩形？若存在，请直接写出点M 的横坐标；若不存在，请说明理由．25．（1）问题呈现:如图1，△ABC 和△ADE 都是等边三角形，连接BD ，CE ．易知CEBD=_________． （2）类比探究如图2，△ABC 和△ADE 都是Rt △，∠ABC=∠ADE=90°，且43==DE AD BC AB ．连接BD ，CE ．求BDCE的值； （3）拓展提升:如图3，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB=90°，将△ABC 绕点A 逆时针旋转60°得到△ADE,连接BD ，EC ，延长EC 交BD 于点F ，设AB=6，求EF 的长26、二次函数y=ax 2+b x －3的图象交x 轴于点A (－1，0)，点B(3，0)，交y 轴于点 C ，抛物线的顶点为点M.(1)求二次数的解式；(2)如图1，点P 是抛物线上的一点，设点P 的横坐标为m(m>3)，点Q 在对称轴上， 且AQ ⊥PQ ，若AQ=2PQ ，请求出m 的值；(3)如图2，将抛物线绕x 轴正半轴上一点R 旋转180°得到新抛物线C 1交x 轴于D ， E 两点，点A 的对应点为点E ，点B 的对应点为点D.若sin ∠BME=53，求旋转中心点R 的坐标。
2024山东省济南市中考一模押题预测卷数学试卷及答案
2024年中考第一次模拟考试（山东济南卷）数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．图1所示的正五棱柱，其俯视图是（）A ．B ．C ．D ．2．2023年10月18日，第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行．国家主席习近平在主旨演讲中声明：“本届高峰论坛期间举行的企业家大会达成了972亿美元的项目合作协议．”将972亿美元用科学记数法表示成元，正确的是（）A ．29.7210⨯B ．99.7210⨯C ．109.7210⨯D ．119.7210⨯3．如图，直线m n ∥，点A 在直线n 上，点B 在直线m 上，连接AB ，过点A 作AC AB ⊥，交直线m 于点C ．若150∠=︒，则2∠的度数为（）．B ．C ．D ．．三张图片除画面不同外无其他差别，将它们从中间剪断得到三张上部图片和三张下部图片，把三张上部图片放入一个布袋，把三张下部图片放入另一个布袋，再分别从两个布袋中各随机摸取一张，则这两张小图片恰好合成一张完整图片的概率是（16B ．C 19D 15．若点()(()1232,1,1,A y B y C y --、、都在反比例函数21k y x+=（k 为常数）的图象上，则23y y 、、的大小关系为（）123y y y <<B ．31y y <<C 213y y y <<D 312y y y <<中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数(21)(32)++-=-的计算过程，则图2．(13)(23)10-++=B ．(31)(32)1-++=．(13)(23)36+++=D ．(13)(23)10++-=-C．3+（a，b是常数，且abx．下列结论：第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）()2213032-⎛⎫︒--+- ⎪⎝⎭．)10521x x -+><-在数轴上表示出它的解集，并求出它的正整数解．ABCD 中，BCD ∠的平分线交AD ，3EF =，求BC 的长．如图2，求遮阳棚前端B 到墙面AD 的距离；如图3，某一时刻，太阳光线与地面夹角60CFG ∠=︒，求遮阳棚在地面上的遮挡宽度的长（结果精确到1cm ）．（参考数据：sin 720.951,cos 720.309,tan 72 3.078,3 1.732︒≈︒≈︒≈≈）分）近年来，网约车给人们的出行带来了便利，林林和数学兴趣小组的同学对“美团网约车司机收入频数分布表：月收入4千元5千元9千元10千元人数（个）3421根据以上信息，分析数据如表：思考问题：1,a a ⎫⎪⎭，1,R b b⎛⎫⎪⎝⎭，求直线OM 的函数解析式（用含a ，b 的代数式表示），并说明OM 上；证明：13MOB AOB ∠=∠．求c 的值及顶点M 的坐标，如图2，将矩形ABCD 沿x 轴正方向平移t 个单位()03t <<得到对应的矩形A B C ''知边C D ''，A B ''分别与函数24y x x c =-+的图象交于点P ，Q ，连接PQ ，过点P 作PG 于点G ．①当2t =时，求QG 的长；PGQ △1，调整菱形ABCD ，使90A ∠=︒，当点M 在菱形ABCD 外时，在射线BP 上取一点BN DM =，连接CN ，则BMC ∠=，MCMN=操作探究二2024年中考第一次模拟考试（山东济南卷）数学·全解全析第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．图1所示的正五棱柱，其俯视图是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意看见的棱用实线表示．【详解】解：从上面看，是一个矩形，矩形的中间有一条纵向的实线，两条纵向的虚线．故选：A ．【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．2．2023年10月18日，第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行．国家主席习近平在主旨演讲中声明：“本届高峰论坛期间举行的企业家大会达成了972亿美元的项目合作协议．”将972亿美元用科学记数法表示成元，正确的是（）A ．29.7210⨯B ．99.7210⨯C ．109.7210⨯D ．119.7210⨯【答案】C【分析】本题考查了科学记数法：把一个绝对值大于等于10的数表示成10n a ⨯的形式（a 大于或等于1且小于10，n 是正整数）；n 的值为小数点向左移动的位数．根据科学记数法的定义，即可求解．【详解】解：972亿10972000000009.7210⨯=，故选：C ．3．如图，直线m n ∥，点A 在直线n 上，点B 在直线m 上，连接AB ，过点A 作AC AB ⊥，交直线m 于点C ．若150∠=︒，则2∠的度数为（）．B．C．．【答案】B【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别．根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称把一个图形绕某一点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，本选项不符合题意；、是轴对称图形，也是中心对称图形，本选项符合题意；、不是轴对称图形，是中心对称图形，本选项不符合题意；、不是轴对称图形，是中心对称图形，本选项不符合题意；．三张图片除画面不同外无其他差别，将它们从中间剪断得到三张上部图片和三张下部图片，把三张下部图片放入另一个布袋，再分别从两个布袋中各随机摸第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）【答案】2或3/3或2【分析】过点M 作MF ⊥直线l ，交y 轴于点F ，交x 轴于点E ，与直线l 相交于点A ，则点E 、F 为点M 在坐标轴上的对称点，过点M 作MD x ⊥轴于点D ，设直线l 的解析式为y x b =-+，由直线l 与直线y x =-平行可得45OPA ∠=︒，即可证明MDE 与OEF 均为等腰直角三角形，进而可求出点E 、F 的坐标，根据中点坐标公式可求出MF 和ME 的中点坐标，代入y x b =-+可求出b 值，即可得点P 坐标，即可求解．【详解】如图，过点M 作MF ⊥直线l ，交y 轴于点F ，交x 轴于点E ，与直线l 相交于点A ，则点E 、F 为点M 在坐标轴上的对称点．直线l 与直线y x =-平行，∴设直线l 解析式为y x b =-+，过点M 作MD x ⊥轴于点D ，则3OD =，2MD =，直线l 的解析式为y x b =-+，45OPD ∴∠=︒，45OFE OEF ∴∠=∠=︒，MDE ∴ 与OEF 均为等腰直角三角形，2DE MD ∴==，1OE OF ==，三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤），“滴滴”网约车司机收入频数分布表：月收入4千元5千元9千元人数（个）342根据以上信息，分析数据如表：，当点G 在点Q 的下方时，(22224QG t t t t =-+--+52（在03t <<的范围内）．或52．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特点、矩形的性质以及三角形的面积等知识，掌握二次函数的图象与性质、灵活应用数形结合思想是解题的关键．2024年中考第一次模拟考试（山东济南卷）数学·参考答案第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）12345678910A C C CB BC A C B第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤），，当点G 在点Q 的下方时，(22224QG t t t t =-+--+52（在03t <<的范围内）．或52．（12分）【详解】（1）解： 四边形ABCD 是正方形，CD ，90BCD ∠=︒，。
2024年山东省济南市九年级中考数学学业水平考试模拟试题
2024年山东省济南市九年级中考数学学业水平考试模拟试题一、单选题1．9的算术平方根是（ ） A ．﹣3B ．±3C ．3D2．如图所示，由7个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图为（ ）A ．B ．C ．D ．3．2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用．22纳米＝0.000000022米，将0.000000022用科学记数法表示为（ ） A ．2.2×108B ．0.22×10﹣7C ．2.2×10﹣8D ．2.2×10﹣94．以下是我国部分博物馆标志的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．化简222m n mnm n n m++--的结果是（ ） A ．m n + B ．m n -C ．2()m n m n +-D ．2()m n m n-+6．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点都在格点上，如果将△ABC 先沿y 轴翻折，再向上平移3个单位长度，得到A B C '''V '，那么点B 的对应点B '的坐标为（ ）A ．（1，7）B ．（0，5）C ．（3，4）D ．（﹣3，2）7．反比例函数()0ky k x=≠图象的两个分支分别位于第一、三象限，则一次函数y kx k =-的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，在莲花山滑雪场滑雪时，需从山脚处乘缆车上山，缆车索道与水平线所成的角为30︒，缆车速度为每分钟40米，缆车从山脚处A 到达山顶B 需要15分钟，则山的高度BC 为（ ）A ．B ．C ．300米D ．1200米9．如图，在ABC V 中，AB AC =．在AB ，AC 上分别截取AP ，AQ ，使AP AQ =．再分别以点P ，Q 为圆心，以大于12PQ 的长为半径作弧，两弧在BAC ∠内交于点R ，作射线AR ，交BC 于点D ．若6BD =，则BC 的长为（ ）A ．12B ．3C ．8D ．1010．新定义：在平面直角坐标系中，对于点P （m ，n ）和点P ′（m ，n ′），若满足m ≥0时，n ′=n -4；m ＜0时，n ′=-n ，则称点P ′（m ，n ′）是点P （m ，n ）的限变点．例如：点P 1（2，5）的限变点是P 1′（2，1），点P 2（-2，3）的限变点是P 2′（-2，-3）．若点P （m ，n ）在二次函数y =-x 2+4x +2的图象上，则当-1≤m ≤3时，其限变点P ′的纵坐标n '的取值范围是（ ）A ．22n '-≤≤B ．13n ≤'≤C ．12n ≤'≤D ．23n '-≤≤二、填空题11．因式分解：29a -=12．如图，随机地闭合开关S 1，S 2，S 3，S 4，S 5中的三个，能够使灯泡L 1，L 2同时发光的概率是．13．如图，正方形AMNP 的边AM 在正五边形ABCDE 的边AB 上，则PAE ∠=14．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，⊙Ocm ，弦CD 的长为3 cm ，则阴影部分的面积是 cm 2．15．秤是我国传统的计重工具．如图，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，秤钩所挂物重为y（斤）是秤杆上秤砣到秤纽的水平距离x（厘米）的一次函数．下表中为若干次称重时所记录的一些数据：x=厘米时，对应的y为斤．其中有一个y值记录错误，请排除后，利用正确数据确定当2416．利用图形的分、合、移、补探索图形关系是我国传统数学的一种重要方法．如图1，点I、点G是矩形ABCD对角线AC上的两点，四边形EBFG和四边形HIJD是两个全等的正方形，然后按图2重新摆放，观察两图，若矩形ABCD的周长是40，面积是88，则NQ=．三、解答题17．计算：()122sin 602tan 6020213-⎛⎫--+-⎪︒-︒ ⎝⎭．18．解不等式组：3(1)25,32,2x x x x -≥-⎧⎪⎨+<⎪⎩①②并写出它的所有整数解． 19．如图，在菱形ABCD 中，E ，F 分别是边AD 和CD 上的点，且ABE CBF ∠=∠，求证：DE DF =．20．为了解本校九年级学生的体质健康情况，朱老师随机抽取32名学生进行了一次体质健康测试，规定分数在75分（包含75分）以上为良好；根据测试成绩制成统计图表．请根据上述信息解答下列问题：(1)本次调查中的样本容量是________，=a ________； (2)补全条形统计图；(3)样本数据的中位数位于________组；(4)该校九年级学生有960人，估计该校九年级学生体质健康测试成绩为良好的有多少人？ 21．四边形不具有稳定性，工程上可利用这一性质解决问题．如图是某篮球架的侧面示意图，,,BE CD GF 为长度固定的支架，支架在,,A D G 处与立柱AH 连接（AH 垂直于MN ，垂足为H ），在,B C 处与篮板连接（BC 所在直线垂直于MN ），EF 是可以调节长度的伸缩臂（旋转点F 处的螺栓改变EF 的长度，使得支架BE 绕点A 旋转，从而改变四边形ABCD 的形状，以此调节篮板的高度）．已知,208cm AD BC DH ==，测得60GAE ∠=︒时，点C 离地面的高度为288cm ．调节伸缩臂EF ，将GAE ∠由60︒调节为54︒，判断点C 离地面的高度升高还是降低了？升高（或降低）了多少？（参考数据：sin540.8,cos540.6︒≈︒≈）22．筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，车轮缚以竹简，旋转时低则舀水，高则泻水．如图，水力驱动筒车按逆时针方向转动，竹筒把水引至A 处，水沿射线AD 方向泻至水渠DE ，水渠DE 所在直线与水面PQ 平行；设筒车为O e ，O e 与直线PQ 交于P ，Q 两点，与直线DE交于B ，C 两点，恰有2AD BD CD =⋅，连接,AB AC ．(1)求证：AD 为O e 的切线；(2)筒车的半径为3m ，,30AC BC C =∠=︒．当水面上升，A ，O ，Q 三点恰好共线时，求筒车在水面下的最大深度（精确到0.1m 1.7≈≈）．23．“中国石化”推出促销活动，一张加油卡的面值是1000元，打九折出售．使用这张加油卡加油，每一升油，油的单价降低0.30元．假设这张加油卡的面值能够一次性全部用完． (1)他实际花了多少钱购买会员卡？(2)减价后每升油的单价为y 元/升，原价为x 元/升，求y 关于x 的函数解析式（不用写出定义域）(3)油的原价是7.30元/升，求优惠后油的单价比原价便宜多少元？ 24．【发现问题】小明在学习过程中发现：周长为定值的矩形中面积最大的是正方形．那么，面积为定值的矩形中，其周长的取值范围如何呢？ 【解决问题】小明尝试从函数图象的角度进行探究： （1）建立函数模型设一矩形的面积为4，周长为m ，相邻的两边长为x 、y ，则． ()42xy x y m =+=，，即42m y y x x ==-+，，那么满足要求的（x ，y ）应该是函数 4y x =与 2m y x =-+的图象在第_____象限内的公共点坐标． （2）画出函数图象 ①画函数 (40y x x=>）的图象； ②在同一直角坐标系中直接画出y x =-的图象，则函数2my x =-+的图象可以看成是函数y x =-的图象向上平移_____个单位长度得到．（3）研究函数图象平移直线y x =-，观察两函数的图象； ①当直线平移到与函数 (40y x x=>）的图象有唯一公共点的位置时，公共点的坐标为_____，周长m 的值为_____；②在直线平移的过程中，两函数图象公共点的个数还有什么情况？请直接写出公共点的个数及对应数值m 的取值范围． 【结论运用】（4）面积为8的矩形的周长m 的取值范围为_____．25．【情境再现】甲、乙两个含45︒角的直角三角尺如图①放置，甲的直角顶点放在乙斜边上的高的垂足O 处，将甲绕点O 顺时针旋转一个锐角到图②位置．小莹用作图软件Geogebra 按图②作出示意图，并连接,AG BH ，如图③所示，AB 交HO 于E ，AC 交OG 于F ，通过证明OBE OAF △≌△，可得OE OF =． 请你证明：AG BH =．【迁移应用】延长GA 分别交,HO HB 所在直线于点P ，D ，如图④，猜想并证明DG 与BH 的位置．．关系． 【拓展延伸】小亮将图②中的甲、乙换成含30︒角的直角三角尺如图⑤，按图⑤作出示意图，并连接,HB AG ，如图⑥所示，其他条件不变，请你猜想并证明AG 与BH 的数量．．关系．26．探索发现(1)在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（﹣3，0），B（1，0），与y轴交于点C，顶点为点D，连接AD．①如图1，直线DC交直线x＝1于点E，连接OE．求证：AD∥OE；②如图2，点P（2，﹣5）为抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）上一点，过点P作PG⊥x轴，垂足为点G．直线DP交直线x＝1于点H，连接HG．求证：AD∥HG；(2)通过上述两种特殊情况的证明，你是否有所发现？请仿照（1）写出你的猜想，并在图3上画出草图．在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（﹣3，0），B（1，0），顶点为点D．点M为该抛物线上一动点（不与点A，B，D重合），_______．。
2022届山东省济南市中考数学模拟试卷及答案解析
2022届山东省济南市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（﹣3）2的值是（）A．﹣9B．9C．﹣6D．62．下面是几何体中，主视图是矩形的（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．a+a＝a2B．a3÷a＝a2C．（a﹣1）2＝a2﹣1D．（2a）3＝6a34．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中∠α与∠β互余的是（）A．B．C．D．5．如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（）A．∠1＝∠2B．∠3+∠4＝180°C．∠1+∠3＝180°D．∠3＝∠46．分式方程xx−1−1=3(x−1)(x+2)的解为（）A．x＝1B．x＝﹣1C．无解D．x＝﹣27．不等式组{3x +7≥22x −9＜1的整数解的个数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．78．已知直线y ＝ax +b （a ≠0）经过第一，二，四象限那么，直线y ＝bx ﹣a 一定不经过（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．如图，由四个直角边分别是6和8的全等直角三角形拼成的“赵爽弦图”，随机往大正方形区域内投针一次，则针扎在小正方形GHEF 部分的概率是（ ）A ．34B ．14C ．124D ．12510．如图，在菱形OABC 中，点A 的坐标为（10，0），对角线OB 、AC 相交于点D ，OB •AC ＝160．双曲线y =kx （x ＞0）经过点D ，交BC 的延长线于点E ，则过点E 的双曲线表达式为（ ）A ．y =20xB ．y =24xC ．y =28xD ．y =32x11．如图，矩形ABCD 长与宽的比为3：2，点E ，F 分别在边AB 、BC 上，tan ∠1=12，tan ∠2=13，则cos （∠1+∠2）＝（ ）A ．√32B ．√22C ．23D ．112．如图，抛物线y =34x 2−154x +3与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，点Q 是线段OB 上一动点，连接BC ，点M 在线段BC 上，且使△BQM 为直角三角形的同时△CQM 为等腰三角形，则此时点Q 的横坐标为（ ）A ．209或37B ．32或207C ．32或37D ．207或209二、填空题（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上.） 13．3月7日～3月12日，“2019数学文化年”标志评选活动在“勾股数学”微信公众号上进行，最终该评选页面的点击量为11000次，11000用科学记数法表示为 ． 14．在﹣2，1，4，﹣3，0这5个数字中，任取一个数是负数的概率是 ． 15．计算：[（x +y ）2﹣（x ﹣y ）2]÷2xy ＝ ．16．如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，OC ⊥OB ，点A 在劣弧BC ̂上，且OA ＝AB ，则∠ABC ＝ ．17．如图，以正六边形ABCDEF 的中心O 为原点建立平面直角坐标系，过点A 作AP 1⊥OB 于点P 1，再过P 1作P 1P 2⊥OC 于点P 2，再过P 2作P 2P 3⊥OD 于点P 3，依次进行……若正六边形的边长为1，则点P 2019的横坐标为 ．18．如图，线段AB ＝4，点C 为线段AB 上任意一点（与端点不重合），分别以AC 、BC 为边在AB 的同侧作正方形ACDE 和正方形CBGF ，分别连接BF 、EG 交于点M ，连接CM ，设AC＝x，S四边形ACME＝y，则y与x的函数表达式为y＝．三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）19．（6分）分解因式：4a2﹣9b2．20．（6分）计算：2aa2−4−1a−2．21．（6分）如图，点C是线段AB上任意一点，分别以AC、BC为边在AB的同侧作等边△ACD和等边△BCE，分别连接AE、BD．求证：AE＝BD．22．（8分）有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨．（1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？（2）现有31吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共10辆把全部货物一次运完．求至少需要安排几辆大货车？23．（8分）如图，AB是半圆O的直径，点P是BA延长线上一点，PC是⊙O的切线，切点为C，过点B作BD⊥PC交PC的延长线于点D，连接BC．求证：（1）∠PBC＝∠CBD；（2）BC2＝AB•BD．24．（10分）某校为激发学生学习数学的兴趣，开设了“数独、速算、魔方、七巧板、华容道”五门校本课程，规定每位学生只能选一门．该校共有学生1600人．为了解学生的报名意向，学校随机调查了一些学生，并制成如下统计图表：校本课程报名意向统计表课程频数频率数独8a速算m0.2魔方27b七巧板n0.3华容道15c（1）在这次活动中，学校采取的调查方式是（填写“普查”或“抽样调查”）；（2）求出扇形统计图中“速算”所对应的扇形圆心角的度数；（3）a+b+c＝，m＝；（答案直接填写在横线上）（4）请你估算，全校选择“数独”和“魔方”的学生共有多少人？25．（10分）如图1，点A（m，6），B（6，1）在反比例函数图象上，作直线AB，连接OA、OB．（1）求反比例函数的表达式和m的值；（2）求△AOB的面积；（3）如图2，E是线段AB上一点，作AD⊥x轴于点D，过点E作x轴的垂线，交反比例函数图象于点F，若EF=13AD，求出点E的坐标．26．（12分）已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（4，0），点B（0，3），点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B′和折痕OP．设BP＝t．（1）如图1，当∠BOP＝30°时，求点P的坐标；（2）如图2，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ，设AQ＝m，试用含有t的式子表示m；（3）在（2）的条件下，连接OQ，当OQ取得最小值时，求点Q的坐标；（4）在（2）的条件下，点C′能否落在边OA上？如果能，直接写出点P的坐标；如果不能，请说明理由．27．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0）两点，与y 轴交于点C，点D是该抛物线的顶点，分别连接AC、CD、AD．（1）求抛物线的函数表达式以及顶点D的坐标；（2）在抛物线上取一点P（不与点C重合），并分别连接P A、PD，当△P AD的面积与△ACD的面积相等时，求点P的坐标；（3）将（1）中所求得的抛物线沿A、D所在的直线平移，平移后点A的对应点为A′，点C的对应点为C′，点D的对应点为D′，当四边形AA′C′C是菱形时，求此时平移后的抛物线的解析式．2022届山东省济南市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（﹣3）2的值是（）A．﹣9B．9C．﹣6D．6【解答】解：（﹣3）2＝9．故选：B．2．下面是几何体中，主视图是矩形的（）A．B．C．D．【解答】解：A、圆柱的主视图为矩形，符合题意；B、球体的主视图为圆，不合题意；C、圆锥的主视图为三角形，不合题意；D、圆台的主视图为等腰梯形，不合题意．故选：A．3．下列计算正确的是（）A．a+a＝a2B．a3÷a＝a2C．（a﹣1）2＝a2﹣1D．（2a）3＝6a3【解答】解：A．a+a＝2a，故本选项不合题意；B．a3÷a＝a2，正确；C．（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，故本选项不合题意；D．（2a）3＝8a3，故本选项不合题意．故选：B．4．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中∠α与∠β互余的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、图中∠α+∠β＝180°﹣90°＝90°，∠α与∠β互余，故本选项正确；B、图中∠α＝∠β，不一定互余，故本选项错误；C、图中∠α+∠β＝180°﹣45°+180°﹣45°＝270°，不是互余关系，故本选项错误；D、图中∠α+∠β＝180°，互为补角，故本选项错误．故选：A．5．如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（）A．∠1＝∠2B．∠3+∠4＝180°C．∠1+∠3＝180°D．∠3＝∠4【解答】解：∵AB∥CD∴∠3+∠5＝180°，∵∠4＝∠5，∴∠3+∠4＝180°，故选：B．6．分式方程xx−1−1=3(x−1)(x+2)的解为（）A．x＝1B．x＝﹣1C．无解D．x＝﹣2【解答】解：去分母得：x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）＝3，整理得：2x﹣x+2＝3解得：x ＝1，检验：把x ＝1代入（x ﹣1）（x +2）＝0， 所以分式方程的无解． 故选：C ．7．不等式组{3x +7≥22x −9＜1的整数解的个数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【解答】解：不等式组整理得：{x ≥−53x ＜5，解得：−53≤x ＜5，则不等式组的整数解为﹣1，0，1，2，3，4，共6个， 故选：C ．8．已知直线y ＝ax +b （a ≠0）经过第一，二，四象限那么，直线y ＝bx ﹣a 一定不经过（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解答】解：∵直线y ＝ax +b （a ≠0）经过第一，二，四象限， ∴a ＜0，b ＞0，∴直线y ＝bx ﹣a 经过第一、二、三象限，不经过第四象限， 故选：D ．9．如图，由四个直角边分别是6和8的全等直角三角形拼成的“赵爽弦图”，随机往大正方形区域内投针一次，则针扎在小正方形GHEF 部分的概率是（ ）A ．34B ．14C ．124D ．125【解答】解：AB =√62+82=10，所以小正方形的面积＝102﹣4×12×6×8＝4， 所以针扎在小正方形GHEF 部分的概率=4100=125．故选：D．10．如图，在菱形OABC中，点A的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于点D，OB•AC＝160．双曲线y=kx（x＞0）经过点D，交BC的延长线于点E，则过点E的双曲线表达式为（）A．y=20x B．y=24x C．y=28x D．y=32x【解答】解：如图，过B作BF⊥x轴于点F，过D作DG⊥x轴于点G，∵A（10，0），∴OA＝10，∴S菱形ABCD＝OA•BF=12AC•OB=12×160＝80，即10BF＝80，∴BF＝8，在Rt△ABF中，AB＝10，BF＝8，由勾股定理可得AF＝6，∴OF＝OA+AF＝10+6＝16，∵四边形OABC为菱形，∴D为OB中点，∴DG=12BF=12×8＝4，OG=12OF=12×16＝8，∴D（8，4），∵双曲线过点D，∴4=k8，解得k＝32，∴双曲线解析式为y =32x， 故选：D ．11．如图，矩形ABCD 长与宽的比为3：2，点E ，F 分别在边AB 、BC 上，tan ∠1=12，tan ∠2=13，则cos （∠1+∠2）＝（ ）A ．√32B ．√22C ．23D ．1【解答】解：如图，连接EF∵矩形ABCD 长与宽的比为3：2 ∴设AB ＝CD ＝3a ，AD ＝BC ＝2a ， ∵tan ∠1=12=AE AD ，tan ∠2=13=CFDC ∴AE ＝a ，CF ＝a ，∴BF ＝BC ﹣CF ＝a ，BE ＝AB ﹣AE ＝2a ， ∴AE ＝BF ，AD ＝EB ，且∠A ＝∠B ＝90° ∴△AED ≌△BFE （SAS ） ∴DE ＝EF ，∠1＝∠FEB ∵∠1+∠DEA ＝90° ∴∠DEA +∠FEB ＝90° ∴∠DEF ＝90°，且DE ＝EF ∴∠EDF ＝45° ∴∠1+∠2＝45° ∴cos （∠1+∠2）=√22 故选：B ．12．如图，抛物线y =34x 2−154x +3与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，点Q 是线段OB 上一动点，连接BC ，点M 在线段BC 上，且使△BQM 为直角三角形的同时△CQM 为等腰三角形，则此时点Q 的横坐标为（ ）A ．209或37B ．32或207C ．32或37D ．207或209【解答】解：抛物线y =34x 2−154x +3与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ， ∴令y ＝0，则34x 2−154x +3＝0，解得x ＝1或4，∴A （1，0），B （4，0）， 令x ＝0，则y ＝3， ∴C （0，3）， ∴OB ＝4，OC ＝3， ∴BC =√OB 2+OC 2=5；①当∠BQM ＝90°时，如图1，设M （a ，b ），∵∠CMQ ＞90°， ∴只能CM ＝MQ ＝b ， ∵MQ ∥y 轴， ∴△MQB ∽△COB ，∴BM BC=MQ OC=BQ OB，即5−b 5=b 3=4−a4，解得b =158，a =32 ∴点Q 的横坐标为32；②当∠QMB ＝90°时，如图2，∵∠CMQ ＝90°， ∴只能CM ＝MQ ， 设CM ＝MQ ＝m ， ∴BM ＝5﹣m ，∵∠BMQ ＝∠COB ＝90°，∠MBQ ＝∠OBC ， ∴△BMQ ∽△BOC ， ∴m 3=5−m4，解得m =157， ∴BM ＝BC ﹣CM ＝5−157=207， ∵∠BMQ ＝∠BOC ＝90°，∠ABM ＝∠OBC ， ∴△QMB ∽△COB ， ∴BQ BC=BMOB，即BQ 5=2074，∴BQ =257，∴OQ ＝OB ﹣BQ ＝4−257=37 ∴点Q 的横坐标为37，综上，点Q 的横坐标为32或37，故选：C ．二、填空题（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上.） 13．3月7日～3月12日，“2019数学文化年”标志评选活动在“勾股数学”微信公众号上进行，最终该评选页面的点击量为11000次，11000用科学记数法表示为 1.1×104 ． 【解答】解：11000＝1.1×104， 故答案为：1.1×104．14．在﹣2，1，4，﹣3，0这5个数字中，任取一个数是负数的概率是 25．【解答】解：任取一个数是负数的概率是：P =25， 故答案为：25．15．计算：[（x +y ）2﹣（x ﹣y ）2]÷2xy ＝ 2 ．【解答】解：原式＝[x 2+2xy +y 2﹣（x 2﹣2xy +y 2）]÷2xy ， ＝（x 2+2xy +y 2﹣x 2+2xy ﹣y 2）÷2xy ， ＝4xy ÷2xy ， ＝2， 故答案为：2．16．如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，OC ⊥OB ，点A 在劣弧BC ̂上，且OA ＝AB ，则∠ABC ＝ 15° ．【解答】解：∵OA ＝OB ，OA ＝AB ， ∴OA ＝OB ＝AB ， 即△OAB 是等边三角形， ∴∠AOB ＝60°， ∵OC ⊥OB ， ∴∠COB ＝90°，∴∠COA ＝90°﹣60°＝30°， ∴∠ABC ＝15°， 故答案为：15°17．如图，以正六边形ABCDEF 的中心O 为原点建立平面直角坐标系，过点A 作AP 1⊥OB 于点P 1，再过P 1作P 1P 2⊥OC 于点P 2，再过P 2作P 2P 3⊥OD 于点P 3，依次进行……若正六边形的边长为1，则点P 2019的横坐标为 −122020．【解答】解：∵正六边形ABCDEF 的中心O 为原点建立平面直角坐标系，AP 1⊥OB ，P 1P 2⊥OC ，P 2P 3⊥OD ，∴△OAB 为等边三角形，∠OAP 1＝30°， ∴OP 1=12OA =12， 同理：∠P 2P 1O ＝30°， ∴OP 2=12OP 1=122，∠P 3P 2O ＝30°， ∴OP 3=12OP 2=12×122=123，即OP n =12n ， ∴OP 2019=122019，∵2019÷6＝336…3，∴OP 2019在第三象限，点P 2019的横坐标的长为：12OP 2019=12×122019=122020， ∴点P 2019的横坐标为−122020；故答案为：−122020．18．如图，线段AB ＝4，点C 为线段AB 上任意一点（与端点不重合），分别以AC 、BC 为边在AB 的同侧作正方形ACDE 和正方形CBGF ，分别连接BF 、EG 交于点M ，连接CM ，设AC ＝x ，S 四边形ACME ＝y ，则y 与x 的函数表达式为y ＝ y ＝2x （0＜x ＜4） ．【解答】解：连接CE，BE，如图，∵四边形ACDE和四边形BCFG为正方形，∴∠ACE＝∠CBF＝45°，∴CE∥BF，∴S△CEB＝S△CEM，∴y＝S△ACE+S△CEM＝S△ACE+S△CEB＝S△ABE=12×AE×AB=12•x•4＝2x（0＜x＜4）．故答案为y＝2x（0＜x＜4）．三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）19．（6分）分解因式：4a2﹣9b2．【解答】解：4a2﹣9b2＝（2a+3b）（2a﹣3b）．20．（6分）计算：2aa2−4−1a−2．【解答】解：原式=2a(a+2)(a−2)−1a−2=2a(a+2)(a−2)−a+2 (a+2)(a−2)=2a−(a+2)(a+2)(a−2)=a−2(a+2)(a−2)=1a+2．21．（6分）如图，点C是线段AB上任意一点，分别以AC、BC为边在AB的同侧作等边△ACD和等边△BCE，分别连接AE、BD．求证：AE＝BD．【解答】证明：∵△ACD 和△CBE 都是等边三角形， ∴AC ＝DC ，CE ＝CB ，∠ACD ＝∠ECB ＝60°， ∴∠ACD +∠DCE ＝∠ECB +∠DCE ， ∴∠ACE ＝∠DCB ， 在△ACE 和△DCB 中 {AC =DC∠ACE =∠DCB CE =CB∴△ACE ≌△DCB （SAS ）， ∴AE ＝DB ．22．（8分）有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨．（1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？（2）现有31吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共10辆把全部货物一次运完．求至少需要安排几辆大货车？【解答】解：（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x 吨、y 吨， 根据题意，得：{3x +4y =182x +6y =17，解得：{x =4y =1.5，答：1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货4吨、1.5吨．（2）设安排m 辆大货车，则小货车需要（10﹣m ）辆， 根据题意，得：4m +1.5（10﹣m ）≥31， 解得：m ≥6.4，所以至少需要安排7辆大货车．23．（8分）如图，AB 是半圆O 的直径，点P 是BA 延长线上一点，PC 是⊙O 的切线，切点为C，过点B作BD⊥PC交PC的延长线于点D，连接BC．求证：（1）∠PBC＝∠CBD；（2）BC2＝AB•BD．【解答】证明：（1）连接OC，∵PC与圆O相切，∴OC⊥PC，即∠OCP＝90°，∵BD⊥PD，∴∠BDP＝90°，∴∠OCP＝∠PDB，∴OC∥BD，∴∠BCO＝∠CBD，∵OB＝OC，∴∠PBC＝∠BCO，∴∠PBC＝∠CBD；（2）连接AC，∵AB为圆O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠CDB＝90°，∵∠ABC＝∠CBD，∴△ABC∽△CBD，∴BCBD =ABBC，则BC2＝AB•BD．24．（10分）某校为激发学生学习数学的兴趣，开设了“数独、速算、魔方、七巧板、华容道”五门校本课程，规定每位学生只能选一门．该校共有学生1600人．为了解学生的报名意向，学校随机调查了一些学生，并制成如下统计图表：校本课程报名意向统计表课程频数频率数独8a速算m0.2魔方27b七巧板n0.3华容道15c（1）在这次活动中，学校采取的调查方式是抽样调查（填写“普查”或“抽样调查”）；（2）求出扇形统计图中“速算”所对应的扇形圆心角的度数；（3）a+b+c＝0.5，m＝20；（答案直接填写在横线上）（4）请你估算，全校选择“数独”和“魔方”的学生共有多少人？【解答】解：（1）在这次调查活动中，根据学校的人数，即可采取的调查方式是抽样调查；故答案为：抽样调查；（2）“速算”所对应的扇形圆心角的度数为360°×0.2＝72°；（3）a+b+c＝1﹣0.2﹣0.3＝0.5，m＝（8+27+15）÷0.5×0.2＝20；故答案为：0.5，20；（4）全校选择“数独”和“魔方”的学生共有1600×8+27100=560（人）．25．（10分）如图1，点A（m，6），B（6，1）在反比例函数图象上，作直线AB，连接OA、OB ．（1）求反比例函数的表达式和m 的值；（2）求△AOB 的面积；（3）如图2，E 是线段AB 上一点，作AD ⊥x 轴于点D ，过点E 作x 轴的垂线，交反比例函数图象于点F ，若EF =13AD ，求出点E 的坐标．【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为y =k x ，将B （6，1）的坐标代入y =k x ，得k ＝6．∴反比例函数的解析式为y =6x ．将A （m ，6）的坐标代入y =6x ，得m ＝1．（2）如图1，设直线AB 的解析式为y ＝ax +b ，把A （1，6）和B （6，1）代入上式，得{a +b =66a +b =1， 解得：{a =−1b =7， 故直线AB 的解析式为：y ＝﹣x +7，∴M （0，7），N （7，0），∴S △AOB ＝S △MON ﹣S △AOM ﹣S △BON =12OM ×ON −12OM ×|x A |−12ON ×|y B |=12×7×7−12×7×1−12×7×1=352．（3）设E点的坐标为（m，﹣m+7），则F（m，6m ），∴EF＝﹣m+7−6 m．∵EF=13AD，∴﹣m+7−6m=13×6．解得m1＝2，m2＝3，经检验，m1＝2，m2＝3是分式方程的根，∴E的坐标为（2，5）或（3，4）．26．（12分）已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（4，0），点B（0，3），点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B′和折痕OP．设BP＝t．（1）如图1，当∠BOP＝30°时，求点P的坐标；（2）如图2，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ，设AQ＝m，试用含有t的式子表示m；（3）在（2）的条件下，连接OQ，当OQ取得最小值时，求点Q的坐标；（4）在（2）的条件下，点C′能否落在边OA上？如果能，直接写出点P的坐标；如果不能，请说明理由．【解答】解：（1）∵A（4，0），B（0，3），∴OA＝4，OB＝3，在Rt △OBP 中，∵∠BOP ＝30°，∴PB =OB √3=3√3=√3， ∴点P 的坐标为（√3，3），（2）由题意，得BP ＝t ，PC ＝4﹣t ，CQ ＝3﹣m ，由折叠可知：∠OPB ＝∠OPB ′，∠CPQ ＝∠C ′PQ ，又∵∠OPB +∠OPB ′+∠CPQ +∠C ′PQ ＝180°，∴∠OPB +∠CPQ ＝90°，又∵∠OPB +∠BOP ＝90°，∴∠OPB ＝∠CPQ ，又∵∠OBP ＝∠C ＝90°，∴△OBP ∽△PCQ ，∴OB PC =BP CQ ， ∴34−t =t 3−m ， ∴m =13t 2−43t +3；（3）∵OQ 2＝OA 2+AQ 2＝42+AQ 2＝16+AQ 2，∴当AQ 最短时，OQ 最短，∵AQ ＝m =13t 2−43t +3=13（t ﹣2）2+53，∴当t ＝2时，AQ 最短，OQ 最短，此时点Q （4，53）， （4）点C ′不能落在边OA 上，理由：假设点C ′能落在边OA 上，由折叠可得PB ＝PB ′＝t ，PC ＝PC ′＝4﹣t ，OB ＝OB ′＝3，∠OPB ＝∠OPC ′，∠OB ′P ＝∠OBP ＝90°，∵BC ∥OA ，∴∠BPO ＝∠POC ′，∴∠OPC ′＝∠POC ′，∴OC ′＝PC ′＝4﹣t ，∴B′C′＝PC﹣PB′＝（4﹣t）﹣t＝4﹣2t，在Rt△OB′C′中，∵B′O2+B′C′2＝OC′2，∴32+（4﹣2t）2＝（4﹣t）2，整理，得3t2﹣8t+9＝0，∵△＝（﹣8）2﹣4×3×9＜0，∴该方程无实数解，∴点C′不能落在边OA上．27．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0）两点，与y 轴交于点C，点D是该抛物线的顶点，分别连接AC、CD、AD．（1）求抛物线的函数表达式以及顶点D的坐标；（2）在抛物线上取一点P（不与点C重合），并分别连接P A、PD，当△P AD的面积与△ACD的面积相等时，求点P的坐标；（3）将（1）中所求得的抛物线沿A、D所在的直线平移，平移后点A的对应点为A′，点C的对应点为C′，点D的对应点为D′，当四边形AA′C′C是菱形时，求此时平移后的抛物线的解析式．【解答】解：（1）由抛物线y＝ax2+bx+3可知C的坐标为（0，3），设抛物线的函数表达式为y＝a（x+1）（x﹣3），代入C（0，3）得﹣3a＝3．∴a＝﹣1．∴抛物线的函数表达式为y＝﹣（x+1）（x﹣3），即y＝﹣x2+2x+3，∵对称轴为直线x=−1+32=1，代入上式，得y＝﹣（1+1）（1﹣3）＝4．∴顶点D的坐标为（1，4）．（2）∵C （0，3），OC ＝3．设直线AD 的解析式为y ＝kx +m ，则{−k +m =0k +m =4，解得{k =2m =2∴直线AD 的解析式为y ＝2x +2，设线段AD 交y 轴于点E ，则E （0，2）．∴CE ＝OC ﹣OE ＝3﹣2＝1．过点C 作直线l 1∥AD ，则直线l 1的解析式为y ＝2x +3，如图1，由﹣x 2+2x +3＝2x +3，解得x 1＝x 2＝0．将x ＝0代入y ＝2x +3，得y ＝3．∴直线l 1与抛物线只有一个交点C ．∴在线段AD 上方的抛物线上不存在使△P AD 的面积与△ACD 的面积相等的点P ， 将直线AD 沿竖直方向向下平移1个单位长度，所得的直线l 2的解析式为y ＝2x +1． 直线l 2与抛物线交于点P ，则此时△P AD 的面积与△ACD 的面积相等．由﹣x 2+2x +3＝2x +1，解得x 1=√2，x 2=−√2．∴y 1＝2√2+1，y 2＝﹣2√2+1．∴点P 的坐标为（√2，2√2+1）或（−√2，﹣2√2+1）．（3）设A ′的坐标为（t ，2t +2），则A ′A 2＝（t +1）2+（2t +2）2＝5（t +1）2．AC 2＝12+32＝10．∵四边形AA ′C ′C 是菱形，∴AC ＝AA ′．∴5（t +1）2＝10．解得t 1=√2−1，t 2=−√2−1．∴A ′的坐标为（√2−1，2√2）或（−√2−1，﹣2√2）．①当A ′在x 轴上方时，如图2，A ′的坐标为（√2−1，2√2）．将点A 先向右平移√2个单位长度，再向上平移2√2个单位长度就得到点A ′， ∴将点D （1，4）先向右平移√2个单位长度，再向上平移2√2个单位长度就得到点D ′（√2+1，2√2+4）．∴平移后的抛物线为y ＝﹣（x −√2−1） 2+4+2√2，②当A ′在x 轴下方时，如图3，同理可得：平移后的抛物线为y ＝﹣（x ﹣1+√2） 2+4﹣2√2．。
2023-2024学年山东省济南市高新区九年级上学期期中数学质量检测模拟试卷(含答案)
2023-2024学年山东省济南市高新区九年级上学期期中数学质量检测模拟试题本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为1-3页，满分为40分；第Ⅱ卷为3-10页，满分为110分．本试题共10页，满分为150分．考试时间为120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的考点、姓名、准考证号、座号填写在答题卡上和试卷规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第I 卷（选择题共40分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列几何体中，同一个几何体从正面看和从上面看形状图不同的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列给出长度的四条线段中，是成比例线段的是（）A ．1，2，3，4B ．1，2，3，6C ．2，3，4，5D ．1，3，4，73．若反比例函数xky =()0≠k 的图象经过点A （﹣3，4），则下列各点中也在这个函数图象的是（）A ．（﹣2，3）B ．（4，﹣3）C ．（﹣6，﹣2）D ．（8，23）4．如图，过原点的一条直线与反比例函数xky =()0≠k 的图象分别交于A 、B 两点，若A 点的坐标为（3，﹣5），则B 点的坐标为（）A ．（3，﹣5）B ．（﹣5，3）C ．（﹣3，5）D ．（3，﹣5）5．已知DEF ABC ∽△△，41∶∶△△=DEF ABC S S ，则它们的周长比为（）A ．1：2B ．1：4C ．2：1D ．4：16．“敬老爱老”是中华民族的优秀传统美德．小刚、小强计划利用寒假从A ，B ，C 三处养老服务中心中，随机选择一处参加志愿服务活动，则两人恰好选到同一处的概率是（）A ．21B ．31C ．61D ．927．已知点A （x 1，﹣3），B （x 2，﹣2），C （x 3，1）在反比例函数xa y 122+-=的图象上，则x 1，x 2，x 3的大小关系是（）A ．x 1＜x 2＜x 3B ．x 3＜x 1＜x 2C ．x 2＜x 1＜x 3D ．x 3＜x 2＜x 18．如图，在△ABC 中，点D 在AC 边上，连接BD ，若∠ABC ＝∠ADB ，AD ＝2，AC ＝6，则AB 的长为（）A ．3B ．4C ．3D ．32第8题图第9题图第10题图9．如图所示的是反比例函数x ky =1（0,0>≠x k ）和一次函数)0(2≠+=m n mx y 的图象，则下列结论正确的是（）A ．反比例函数的解析式是xy 61=B ．一次函数的解析式为62+-=x y C ．当6>x 时，1y 最大值为1D ．若21y y <，则61<<x 10．勾股定理的证明方法丰富多样，其中我国古代数学家赵爽利用“弦图”的证明简明、直观，是世界公认最巧妙的方法．“赵爽弦图”已成为我国古代数学成就的一个重要标志，千百年来倍受人们的喜爱．小亮在如图所示的“赵爽弦图”中，连接EG ，DG ．若正方形ABCD 与EFGH 的边长之比为15∶，则sin ∠DGE 等于（）A ．1010B ．55C ．10103D ．552第Ⅱ卷（非选择题共110分）注意事项：1.第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．2.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．二、填空题:（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）11．若72=-bb a ，则ba ＝．12．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同，任意投掷飞镖1次（假设每次飞镖均落在游戏板上），击中有颜色的小正方形（阴影部分）的概率为．第12题图第13题图13．如图，直线AD ，BC 交于点O ，AB ∥EF ∥CD ，若AO ＝2，OF ＝1，FD ＝2，则ECBE 的值为．14．如图，为了测量一栋楼的高度，小王在他的脚下放了一面镜子，然后向后退，直到他刚好在镜子中看到楼的顶部．如果小王身高1.55m ，他的眼睛距地面1.50m ，同时量得BC ＝0.3m ，CE ＝2m ，则楼高DE 为m ．第14题图第15题图15．如图，在平面直角坐标系内，O 为坐标原点，点A 为直线12+=x y 上一动点，过A 作AC ⊥x 轴，交x 轴于点C （点C 在原点右侧），交双曲线x y 1=于点B ，且AC +BC ＝4，则当△OAB 存在时，其面积为．16．已知曲线C 1、C 2分别是函数）（02<-=x xy ，）（0,0>>=k x xk y 的图象，边长为6的正△ABC 的顶点A 在y 轴正半轴上，顶点B 、C 在x 轴上（B 在C 的左侧），现将△ABC 绕原点O 顺时针旋转，当点B 在曲线C 1上时，点A 恰好在曲线C 2上，则k 的值为．三、解答题:（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本题满分6分）计算：1223160sin 41--+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-︒18．（本题满分6分）已知：如图△ABC 三个顶点的坐标分别为A （﹣2，﹣2）、B （﹣3，﹣4）、C （﹣1，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．（1）以点C 为位似中心，在y 轴的左侧画出△A 1B 1C ，使△A 1B 1C 与△ABC 的位似比为2：1，并直接写出点A 1的坐标；（2）△A 1B 1C 的面积为．19．（本题满分6分）如图，∠CAB ＝∠CBD ，AB ＝4，AC ＝6，BD ＝7.5，BC ＝5．求CD 的长．20．（本题满分8分）如图，在△ABC 中，∠B ＝45°，CD 是AB 边上的中线，过点D作DE ⊥BC ，垂足为点E ，若CD ＝5，sin ∠BCD ＝53．（1）求BC 的长；（2）求∠ACB 的正切值．21．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线2+=x y 交y 轴于点A ，交x 轴于点B ，与双曲线()0≠=k x ky 在一，三象限分别交于C ，D 两点，AB ＝21BC ，连接CO ，DO ．（1）求k 的值；（2）求△CDO 的面积．22．（本题满分8分）某校在课后服务中，成立了以下社团：A ．计算机，B ．围棋，C ．篮球，D ．书法每人只能加入一个社团，为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图1中D 所占扇形的圆心角为150°．请结合图中所给信息解答下列问题：(1)这次被调查的学生共有人；(2)请你将条形统计图补充完整；(3)若该校共有1800学生加入了社团，请你估计这1800名学生中有多少人参加了篮球社团；(4)在书法社团活动中，甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，其中甲、乙是男同学，丙、丁是女同学．现决定从这四人中任选两名参加全市书法大赛，求恰好选中一男一女的概率（用画树状图或列表法求解）．23．（本题满分10分）图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热水器的侧面示意图．已知屋面AE 的倾斜角∠EAD 为22°，长为3米的真空管AB 与水平线AD 的夹角为37°，安装热水器的铁架竖直管CE 的长度为0.5米．（1）求真空管上端B 到水平线AD 的距离．（2）求安装热水器的铁架水平横管BC 的长度．（结果精确到0.1米）参考数据：5337sin ≈，5437cos ≈ ，4337tan ≈ ，8322sin ≈ ，161522cos ≈ ，4.022tan ≈ ．24.（本题满分10分）综合与实践视力表中蕴含着很多数学知识，如：每个“”形图都是正方形结构，同一行的“”是全等图形且对应着同一个视力值，不同的检测距离需要不同的视力表．素材1国际通用的视力表以5米为检测距离，任选视力表中7个视力值n ，测得对应行的“”形图边长b （mm ），在平面直角坐标系中描点如图1．探究1检测距离为5米时，归纳n 与b 的关系式，并求视力值1.2所对应行的“”形图边长．素材2图2为视网膜成像示意图，在检测视力时，眼睛能看清最小“”形图所成的角叫做分辨视角θ．视力值n 与分辨视角θ（分）的对应关系近似满足()105.01≤≤=θθn ．探究2当0.1≥n 时，属于正常视力，根据函数增减性写出对应的分辨视角θ的范围．素材3如图3，当θ确定时，在A 处用边长为b 1的Ⅰ号“”测得的视力与在B 处用边长为b 2的Ⅱ号“”测得的视力相同．探究3若视力值为1.2，求检测距离为3米时，所对应行的“”形图边长．25．（本题满分12分）【问题背景】数学小组发现国旗上五角星的五个角都是顶角为36°的等腰三角形，对此三角形产生了极大兴趣并展开探究．【探究发现】如图1，在△ABC 中，∠A ＝36°，AB ＝AC ．（1）操作发现：将△ABC 折叠，使边BC 落在边BA 上，点C 的对应点是点E ，折痕交AC 于点D ，连接DE ，DB ，则∠BDE ＝°，设AC ＝1，BC ＝x ，那么AE ＝（用含x 的式子表示）；（2）进一步探究发现：215-=AC BC 腰底，这个比值被称为黄金比．在（1）的条件下试证明：215-=AC BC 腰底；【拓展应用】当等腰三角形的底与腰的比等于黄金比时，这个三角形叫黄金三角形．例如，图1中的△ABC 是黄金三角形．（3）如图2，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝72°，AB ＝1．求这个菱形较长对角线的长．26．（本题满分12分）如图①，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝6，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE，将△EDC绕点C顺时针方向旋转，记旋转角为α．（1）问题发现AE＝．当α＝0°时，BD（2）拓展探究AE的大小有无变化？请仅就图②的情况给出证明．试判断：当0°≤α＜360°时，BD（3）问题解决当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，如图③，图④，直接写出线段AE的长．参考答案及评分标准一、选择题题号12345678910答案CBBCABBDDA二、填空题:（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）11．79．12．95．13．23．14．10．15．1．16．6．三、解答题:（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本题6分）解：原式3223234-++⨯= (4)分322332-++=5=··················································································································6分18．（本题6分）解：（1）如图，△A 1B 1C 即为所求．·········································································2分（1）（﹣3，0）····································································································4分（2）8················································································································6分19．（本题6分）解：（1）545,5.7,6,4==∴====BC AB BD AC BC BD AC AB ·········································································2分CBD CAB ∠=∠∴································································································3分BCD ABC ∆∆∴∽······························································································4分54=∴CD BC ··········································································································5分42554545=⨯==∴BC CD ····················································································6分20．（本题8分）解：（1）53sin ,=∠⊥BCD BC DE ，53=∴CD DE ，3553=⨯=∴DE ，·······························································································1分4=∴CE ，·········································································································2分45=∠B ，3==∴BE DE ，·································································································3分7=+=∴CE BE BC ，·························································································4分(2)F BC AF A 于点作过点⊥，的中位线是的中点是∥ABF DE DE ∆∴∴AB D AF 62,62====∴BE BF DE AF ，········································································6分1=-=∴BF BC CF ，························································································7分6tan ==∠∴CFAFACB ，·····················································································8分21．（本题8分）（1）解：（1）在y ＝x +2中，令x ＝0得y ＝2，令y ＝0得x ＝﹣2，∴A （0，2），B （﹣2，0），··············································································2分∵AB ＝21BC ，∴A 为BC 中点，∴C （2，4），··································································································3分把C （2，4）代入x k y =得：24k=，解得k ＝8，······································································································4分（2）由⎪⎩⎪⎨⎧=+=x y x y 82得：⎩⎨⎧==42y x 或⎩⎨⎧-=-=24y x ，··························································5分∴D （﹣4，﹣2），·······················································································6分∴S △DOC ＝S △DOB +S △COB＝×2×2+×2×4＝2+4＝6，·····································8分22．（本题8分）解：（1）360，·······································································································2分（2）补充条形统计图如下图：··················································································3分（3）300360601800=⨯（人），答：这1800名学生中有300人参加了篮球社团，·····················································5分（4）设甲乙为男同学，丙丁为女同学，画树状图如下：····································································7分∵一共有12种可能的情况，恰好选择一男一女有8种，∴32128)(==一男一女P ．·····················································································8分23．（本题10分）解：如图，（1）过B 作BF ⊥AD 于F ，················································································1分在Rt △ABF 中，AB BF BAF =∠sin ，·······································································2分则BAF AB BF ∠=sin ＝ 37sin 3⨯≈533⨯＝1.8（米），············································3分答：真空管上端B 到AD 的距离约为1.8米；，·························································4分（2）在Rt △ABF 中，cos ∠BAF ＝，则BAF AB AF ∠=cos ＝ 37cos 3⨯≈2.4（米），·······················································5分∵BF ⊥AD ，CD ⊥AD ，BC ∥FD ，∴四边形BFDC 是矩形，∴BF ＝CD ，BC ＝FD ，··························································································6分∵EC ＝0.5米，∴DE ＝CD ﹣CE ＝1.3米，······················································································7分在Rt △EAD 中，AD DE EAD =∠tan ,则EAD DE AD ∠=tan ≈＝3.25（米），···································································9分∴BC ＝DF ＝AD ﹣AF ＝3.25﹣2.4≈0.9（米），·····························································10分答：安装热水器的铁架水平横管BC 的长度约为0.9米．24．（本题10分）解：探究1：由图象中的点的坐标规律得到n 与b 成反比例关系，设)0(≠=k b k n ，·································································································1分将其中一点（9，0.8）代入得：98.0k =，解得：k ＝7.2，∴b n 2.7=，··········································································································3分将n ＝1.2代入bn 2.7=得：b ＝6；···········································································4分答：检测距离为5米时，视力值1.2所对应行的“E ”形图边长为6mm ，视力值1.2所对应行的“E ”形图边长为6mm ；探究2：∵θ1=n ，∴在自变量θ的取值范围内，n 随着θ的增大而减小，···················································5分∴当n ≥1.0时，0＜θ≤1.0，∵0.5≤θ≤10，∴0.5≤θ≤1.0；···································································································6分探究3：由素材可知，当某人的视力确定时，其分辨视角也是确定的，由相似三角形性质可得2211检测距离检测距离b b =，··········································································8分由探究1知b 1＝6，∴3b 562=，解得5182=b ，···································································································9分答：检测距离为3m 时，视力值1.2所对应行的“E ”形图边长为mm 518························10分25．（本题12分）解：（1）72，1﹣x ，·································································································4分（2）证明：由（1）知：∠CBD ＝∠EBD ＝36°，∴∠A ＝∠CBD ，·································································································5分∵∠C ＝∠C ，∴△ABC ∽△BDC ································································································6分∴CDBC BC AC =······································································································7分。
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山东省济南市2017年初中数学综合素质测试模拟试题注意事项：试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．Ⅰ卷满分为45分；Ⅱ卷满分为75分．本试题满分为120分．考试时间为120分钟．本考试不允许使用计算器．第Ⅰ卷（选择题共45分）一、选择题（每小题3分，共计45分）1．81的平方根是（）A. 9 B .±9 C.3 D.±32．下列图形中，是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．235a a a+= B．222()a b a b+=+C．235()a a=D．235x x x=·4．几个棱长为1的正方体组成的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）A．4 B．5 C．6 D．75．下列说法正确的是（）A. 掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，点数小于6是必然事件B．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定C．“明天降雨的概率为12”，表示明天有半天都在降雨D. 了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式6．如第6题图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1=120°，∠3=40°，那么∠2的度数为（）A．80° B．90° C．100°D．102°7．已知24b ac-＞0，下列方程①2ax bx c++＝0；②2x bx ac++＝0；③2cx bx a++＝0．其中一定有两个不等的实数根的方程有（）A．0个B．1个C．2个D．3个8．x1，x2是关于x的一元二次方程x2－bx＋b－2＝0的两个实数根，是否存在实数b使11x＋21x＝0成立，则正确的结论是（）A．b＝0时成立 B．b＝2时成立 C．b＝0或2时成立D．不存在9．若关于x的一元一次不等式组2x m⎧⎨+>⎩有解，则m的取值范围为（）A. m>23- B. m≤23C . m>23D. m≤23-10．如第10题图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1、∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找一找这个规律，你发现的规律是( )A. ∠A=∠1+∠2B.2∠A=∠1+∠2C. 3∠A=2∠1+∠2D. 3∠A=2(∠1+∠2)第6题图第10题图第11题图11．如第11题图，一张半径为1的圆形纸片在边长为a（a≥3）的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）A．a2﹣πB．4﹣πC．πD．（4﹣π）a212．如第12题图，矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线相交于O点，过点O作AC的垂线EF，分别交AD，BC于E，F点，连接CE.则△CDE的周长为（）A.5cmB.8cmC.9cmD.10cm13．在一次函数y＝－x＋3的图象上取一点P，作PA⊥x轴，垂足为A，作PB⊥y轴，垂足为B，且矩形OAPB的面积为94，则这样的点P共有( )A.4个B.3个C.2个D.1个14．如第14题图是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的一部分，对称轴为x＝12，且经过点(2，0)．下列说法：①abc＜0；②-2b+c＝0；③4a＋2b＋c＜0；④若(－52，y1)，(52，y2)是抛物线上的两点，则y1＜y2；⑤111()()422a b m am b m+>+≠其中．其中说法正确的是（）A.①②④⑤B. ③④C.①③D. ①②⑤15.如第15题图，在△ABC中，∠C=90°，点D是BC边上一动点，过点B作BE⊥AD交AD的延长线于E．若AC=6，BC=8，则DEAD的最大值为（）A．12B．13C．34D．22第12题图第14题图第15题图第Ⅱ卷（非选择题，共75分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填写在题中横线上）16．分式33xx-+的值为零，则x = ____________．17．如图，已知二次函数y＝－x2＋2x，当－1＜x＜a时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是.18．如图，P是双曲线y=4x（x＞0）的一个分支上的一点，以点P为圆心，1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线x=4相切时，点P的坐标为．19．如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为________．20.如图，双曲线y＝kx经过第二象限的点B，点P在y轴上，点A在x轴上，且点B与点A关于点P对称，若OC＝2OA，△BCP的面积为4，则k的值是__________.21．已知一个圆心角为270°、半圆的半径为3m 的扇形工件，未搬动前如图所示，A 、B 两点触地放置，搬动时，先将扇形以B 为圆心，作如图所示的无滑动翻转，再使它紧贴地面滚动，当A 、B 两点再次触地时算一次，则n 次滚动以后，圆心O所经过的路线长是 m ． （结果用含π的式子表示）三、解答题（共7题，57分）22．（本小题满分6分） 先化简，再求值：22151()939x x x x x x --÷----，其中x =3tan30°+123．（本小题满分7分）如图，在AC ⊥BC ，过点C 的直线MN ∥AB ，D 为AB 边上一点，且AD =4，过点D 作DE ⊥BC ，交直线MN 于E ，垂足为F ，连接CD 、BE ．（1）求CE 的长；（2）当D 在AB 中点时，四边形BECD 是什么特殊四边形？说明你的理由；24．（本小题满分7分）关于三角函数有如下的公式：sin （α+β）=sin αcos β+cos αsin β①；cos （α+β）=cos αcos β﹣sin αsin β②； t an （α+β）=tan tan 1tan tan αβαβ+-•③ 利用这些公式可将某些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，如：tan105°=tan （45°+60°）====﹣（2+）． 根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面的实际问题：如图，直升飞机在一建筑物CD 上方A 点处测得建筑物顶端D 点的俯角α=60°，底端C点的俯角β=75°，此时直升飞机与建筑物CD的水平距离BC为42m，求建筑物CD的高．25．（本小题满分8分）为增强学生的身体素质，章丘区教体局规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中共调查了多少名学生？（2）求户外活动时间为1.5小时的人数，并补充频数分布直方图；（3）求表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数；（4）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？户外活动时间的众数和中位数是多少？26．（本小题满分8分）我区注重城市绿化提高市民生活质量，新建林荫公园计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株12元，乙种树苗每株15元．相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%．（1）若购买这两种树苗共用去10500元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．27．（本小题满分9分）如图，AB为⊙O直径，BC为⊙O切线，连接A、C两点，交⊙O于点D，BE=CE，连接DE，OE．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求证：BC2=CD•2OE；（3）若cos∠BAD=35，BE=6，求OE的长．28．（本小题满分12分）已知二次函数y=x2+2x+12k-与x轴有两个交点，且k为正整数．（1）求k的值；（2）当二次函数y=x2+2x+12k-图象经过原点时，直线y=3x+2与之交于A、B两点，若M是抛物线上在直线y=3x+2下方的一个动点，△MAB面积是否存在最大值？若存在，请求出M点坐标，并求出△MAB面积最大值；若不存在，请说明理由.（3）将（2）中的二次函数图象x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴上方的部分组成一个新图象.若直线y=kx+2（k>0）与该新图象恰好有三个公共点，求k的值．数学试题参考答案一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分） 1. D 2.D 3. D 4. B 5. B 6. A 7. B 8. A 9. C 10.B 11. B 12. D 13. B 14. A 15.B二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．）16.3 17.-1＜a≤1 18. 19. 20. 21.6nπ三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）22. （本小题满分6分） 解：÷（﹣） =÷[﹣] =÷ =• =， ……3分当x=3tan30°+1=3×+1=+1时，原式===． ……6分23. （本小题满分7分）（1）解：∵DE⊥BC，∴90DFB ∠=︒∵90ACB ∠=︒，∴ACB DFB ∠=∠∴AC∥DE又∵MN∥AB，即CE∥AD∴四边形ADEC 是平行四边形．∴CE＝AD∵AD＝4∴CE＝4 ……3分(2)解：四边形BECD 是菱形，理由：∵D 为AB 中点，∴AD＝BD又由(1)得CE ＝AD ，∴BD＝CE ，又∵BD∥CE，∴四边形BECD 是平行四边形∵90ACB ∠=︒，D 为AB 中点，∴CD＝BD∴四边形BECD 是菱形． ……7分24. （本小题满分7分）解：由于α=60°，β=75°，BC=42，则AB=BC•tanβ=42tan75°=42•=42•=42（），……2分A 、D 垂直距离为BC•tanα=42， ……4分∴CD=AB﹣42=84（米）． ……6分答：建筑物CD 的高为84米． ……7分25. （本小题满分8分）解：（1）调查人数=10÷20%=50（人）； ……2分（2）户外活动时间为1.5小时的人数=50×24%=12（人）；补全频数分布直方图；……4分（3）表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数=×360°=144°；……6分（4）户外活动的平均时间=（小时），∵1.18＞1，∴平均活动时间符合上级要求；户外活动时间的众数和中位数均为1小时． ……8分26. （本小题满分8分）解：（1）设购买甲种树苗x 株，则乙种树苗y 株，由题意得：解得答：购买甲种树苗500株，乙种树苗300株．……2分（2）设甲种树苗购买z株，由题意得：85%z+90%（800-z）≥800×88%，解得z≤320．答：甲种树苗至多购买320株．……5分（3）设购买两种树苗的费用之和为m，则m=12z+15（800-z）=12000﹣3z，在此函数中，m随z的增大而减小所以当z=320时，m取得最小值，其最小值为12000﹣3×320=11040元答：购买甲种树苗320株，乙种树苗480株，即可满足这批树苗的成活率不低于88%，又使购买树苗的费用最低，其最低费用为11040元．……8分27. （本小题满分9分）（1）证明：连接OD，BD，∵AB为圆O的直径，∴∠ADB=90°，在Rt△BDC中，E为斜边BC的中点，∴CE=DE=BE=BC，∴∠C=∠CDE，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO，∵∠ABC=90°，即∠C+∠A=90°，∴∠ADO+∠CDE=90°，即∠ODE=90°，……2分∴DE⊥OD，又OD为圆的半径，∴DE为⊙O的切线；……3分（2）证明：∵E是BC的中点，O点是AB的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴AC=2OE，∵∠C=∠C，∠ABC=∠BDC，∴△ABC∽△BDC，……5分∴=，即BC2=AC•CD．∴BC2=2CD•OE；……6分（3）解：∵cos∠BAD=，∴sin∠BAC==，又∵BE=6，E是BC的中点，即BC=12，∴AC=15．……8分又∵AC=2OE，∴OE=AC=．……9分28．（本小题满分12分）解：（1）∵二次函数y=x2+2x+与x轴有两个交点∴．∴k﹣1＜2．∴k＜3．……2分∵k为正整数，∴k为1，2．……3分（2）把x=0代入方程得k=1，此时二次函数为y=x2+2x，此时直线y=3x+2与二次函数y=x2+2x的交点为A（﹣1，-1），B（2，8）设与直线y=3x+2平行的直线为y=3x+b，列方程组得：即：x2-x-b=0，△=b2-4ac=1+4b=0，所以b=时有一个交点，代入求得交点M坐标为. ……5分过点M作MN∥x轴交直线AB于点N，点N坐标为. ∴MN=.∴S△MAB=MN(y B-y A)=1327 9248⨯⨯=. ……7分（3）由于新图象的封闭部分与原图象的封闭部分关于x轴对称，所以其解析式为y=﹣x2﹣2x，……8分当直线与新图象有3个公共点（如图所示），直线为l1 、l2，其中l1 过点C，l2与翻转部分图象有一个交点.分为以下两种情况：①直线l1：y=kx+2过点C（-2，0），代入y=kx+2得：k=1. ……9分②直线l2：则有一组解，此时有两个相等的实数根，即△=0，解得：. ……11分综上所述k=1或时，与该新图象恰好有三个公共点．……12分11。