人教版-数学-七年级上册-人教版七年级第一章第二节 1.2有理数 教案
数学人教版(2024)7年级上册 1.2.1 有理数的概念 教案02
第一章有理数1.2.1 有理数的概念0.3…负分数：如-52，-23，-17， -0.5， -150.5，… 引导：0.1=110，-0.5=−12， 0.3 = 13 ，事实上，有限小数和无限循环小数都可以化为分数，因此它们也可以看成分数。
指出：正分数、负分数统称为分数。
想一想：整数能化成分数吗？预设：2=21， 3=31，…正整数可以写成正分数的形式-2=−21， -3=−31，…负整数可以写成负分数的形式0=01，0也可以写成分数的形式 整数可以写成分数的形式指出：可以写成分数形式的数称为有理数。
可以写成正分数形式的数为正有理数，可以写成负分数形式的数为负有理数。
思考：你能试着对有理数进行分类吗？预设：有理数的分类（整分性）：有理数的分类（正负性）：例1：指出下列各数中的正有理数、负有理数，并分别指出其中的正整数、负整数：13，4.3，−38，8.5%，-30，-12%， 19 ，-7.5，20，-60，1.2解：正有理数：13，4.3， 8.5%， 19 ，20，1.2；其中正整数有13，20。
负有理数： −38， -30，-12%， -7.5，-60 ； 其中负整数有-30，-60。
例2：下列说法中，正确的是（ ）． A ．在有理数中，0的意义仅仅表示没有 B ．一个有理数，它不是正数就是负数 C ．正有理数和负有理数组成有理数 D ．0是自然数 答案：D强调：在有理数概念中，“0”很特殊： （1）0既不是正数，也不是负数； （2）0是整数，不是分数； （3）0既是非正数，又是非负数． 活动意图说明：【解析】本题主要考查了有理数的分类，理解有理数的相关定义是解题的关键．先根据正数的定义判断A 的正误，再根据非负数是正数或0判断B 的正误；再根据有理数也可分成整数和分数判断C ，D 的正误即可解答．解：A ．由50%,1,2.5是正数，故正确，符合题意； B ．由−2,−4为负数，故错误，不符合题意； C ．1为整数，故错误，不符合题意； D ．因为112是分数，故错误，不符合题意． 故选：A ．【综合拓展类作业】5．如图，把下列各数填入相应的各圈里． 100，−99%，0，−2000，5.2，6，−0.3，116，−53【答案】见解析【解析】本题考查了有理数的分类，根据有理数的分类，即可求解． 解：整数为：100，0，−2000，6； 负数为：−99%，−2000，−0.3，−53； 则负整数为：−2000；本节课的主要内容是让学生明确有理数的概念，并能对有理数进行正确。
第一章 有理数(教案)人教版(2024)数学七年级上册
第一章有理数1．1正数和负数(2课时)第1课时正数和负数的概念1．了解正数和负数的产生，知道什么是正数和负数；2．理解正负数表示的量的意义，知道0既不是正数，也不是负数；3．会用正数、负数表示具有相反意义的量．重点正、负数的意义．难点1．负数的意义；2．具有相反意义的量．一、导入新课教师投影展示教材第2页图片，让学生体验自然数的产生，分数的产生离不开生产和生活的需要，通过设置如下问题引出课题．问题1：天气预报：北京市冬季某天的温度为－5～5℃，它的确切含义是什么？这一天北京市的温差是多少？问题2：有三个队参加的足球比赛中，红队胜黄队(4∶1)，黄队胜蓝队(1∶0)，蓝队胜红队(1∶0)，如何确定三个队的净胜球与排名顺序？问题3：某机器零件的长度设计为100 mm，加工图纸标注的合格尺寸为100±0.5(mm)，这里的0.5代表什么意思？合格产品的长度范围是多少？活动1：游戏“说反话”；活动2：写出至少两组生活中具有相反意义的量，并与同学交流，找到更多的具有相反意义的量．二、探究新知(一)正数和负数的概念活动3：自学课本第二页内容归纳：像3，1.8%，3.5这样大于0的数叫作正数．像－3，－2.7，－4.5这样在正数前面加上负号“－”的数叫作负数.0既不是正数，也不是负数．【方法总结】：对于正数和负数不能简单地理解为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数，要看其本质是正数还是负数.0既不是正数也不是负数，后面会学到＋(－3)不是正数，－(－2)不是负数．(二)用正数和负数表示具有相反意义的量例1一物体沿东西两个相反的方向运动时，可以用正负数表示它们的运动．(1)如果向东运动4 m记作4 m，那么向西运动5 m记作__－5_m__；(2)如果－7 m表示物体向西运动7 m，那么6 m表明物体向__东__运动．例2一个月内，小明体重增加2 kg，小华体重减少1 kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值．答：小明体重增长2 kg，小华体重增长－1 kg，小强体重增长0 kg.三、课堂练习1．数学中采用符号来区分具有相反意义的量．①高于海平面8848米，记作＋8848米；低于海平面155米，记作__－155__米；②如果水位升高4 m时水位变化记作＋4 m，那么水位下降2 m时水位变化记作__－2__ m，水位不升不降时水位变化记作__0__ m.2．升降机运行时，如果下降13米记作“－13米”，那么当它上升25米时，记作__＋25米__．3．孔子出生于公元前551年，如果用－551年表示，那么司马迁出生于公元前145年可表示为__－145__年，欧阳修出生于公元1007年，可表示为__＋1007__年．4．某种零件，标明要求是φ：20±0.02 mm(φ表示直径，单位：毫米)，经检查，一个零件的直径是19.9 mm，该零件__不合格__(填“合格”或“不合格”).【方法总结】解决此类问题的关键是理解“20±0.02 mm”的含义，20是标准，“＋”表示比标准多，“－”表示比标准少．四、课堂小结小结：这堂课我们学习了哪些知识？你能说一说吗？五、课后作业教材P5习题1.1第4，5，6，8题．本课是有理数的第一课时，引入负数是数的范围的一次重要扩充，学生头脑中关于数的结构要做重大调整(其实是一次知识的顺应过程)，而负数相对于以前的数，对学生来说显得更抽象，因此，这个概念并不是一下就能建立的．为了接受这个新的数，就必须对原有的数的结构进行整理．负数的产生主要是因为原有的数不够用了(不能正确简洁地表示具有相反意义的量)，书本的例子或图片中出现的负数就是让学生去感受和体验这一点．第2课时正数、负数的应用以及0的意义进一步理解正、负数及0的意义，熟练掌握正负数的表示方法，会用正、负数表示具有相反意义的量．重点进一步理解正、负数及0表示的量的意义．难点理解负数及0表示的量的意义．一、导入新课师：我国新疆吐鲁番盆地的艾丁湖，其海拔为－154.31 m，你能用语言表述它与海平面的高度关系吗？思考：“0”为什么既不是正数也不是负数呢？学生思考讨论，借助举例说明．二、探究新知活动1：尝试解释正负数的含义．教师出示问题：1．学生举例说明正、负数在实际中的应用．2．在地形图上表示某地的高度时，需要以海平面为基准(规定海平面的海拔为0).通常用正数表示高于海平面的某地的海拔，负数表示低于海平面的某地的海拔．珠穆朗玛峰的海拔为8848.86米，它表示什么含义？某地的海拔为－750米，它表示什么含义？3．记录账目时，通常用正数表示收入款额，负数表示支出款额．活动2：感受数0的含义(同学之间相互交流).师：0是正数与负数的分界.0℃是一个确定的温度，海拔0 m表示海平面的平均高度.0的意义已不仅是表示“没有”．4．教师讲解教材P4例2.三、课堂练习1．下列语句正确的是( C )A．0℃表示没有温度B．0表示什么也没有C．0是非正数D．0既可以看作是正数又可以看作是负数2．你能举出实际生活中0表示的实际意义吗？请举两例．【答案】答案不唯一，如海平面平均高度为0米；0摄氏度表示冰水混合物的温度四、课堂小结小结：谈谈你对正数、负数和0的认识．1．0既不是正数也不是负数，它是正负数的分界．2．具有相反意义的量应满足的条件：①必须是同类量，而且是成对出现的；②只要求意义相反，不要求数量一定相等．五、课后作业1．帮助家长记录一个月的生活收支帐目(收入计为正数，支出计为负数).2．教材P5习题1.1第1，2，3，7题．“数0既不是正数，也不是负数．在引入负数后，0除了表示一个也没有以外，还是正数和负数的分界．了解0的这一层意义，也有助于对正负数的理解，且对数的顺利扩张和有理数概念的建立都有帮助．教学中要让学生体验数学知识在实际中的合理应用，在体验中感悟和深化知识，通过实际例子的学习激发学生学习数学的兴趣．1.2有理数及其大小比较1．2.1有理数的概念1．理解有理数的意义；2．能把给出的有理数按要求分类；3．了解0在有理数分类中的作用．重点会把所给的各数填入它所属于的集合里．难点掌握有理数的两种分类．一、导入新课(1)上节课我们都学了什么知识？(2)某天毛毛看报纸，见到下面一段内容：冬季的一天，某地的最高气温为6℃，最低气温达到－10℃，平均气温是0℃，而同一天北京的气温为－3℃～7℃.问题1：这里面出现的数是什么数？ 师：同学们都已经知道除了我们小学里所学的数之外，还有另一种形式的数，即负数．大家讨论一下，到目前为止，你已经认识了哪些类型的数．学生讨论． 二、探究新知师：你能列举出一些你已经学过的各类型的数吗？学生列举：3，5.7，－7，－9，－10，0，13 ，25 ，－356 ，－7.4，5.2，…师：你能说说这些数的特点吗？学生回答，并相互补充．师：目前我们所学的小数有哪几类？你能尝试把它们化为分数吗？ 概念归纳：可以写成分数形式的数统称为有理数. 师：思考：有理数可以怎么分类？ 按定义分⎩⎪⎨⎪⎧整数⎩⎨⎧正整数0负整数分数⎩⎨⎧正分数负分数按性质符号分有理数⎩⎪⎨⎪⎧正有理数⎩⎨⎧正整数正分数0负有理数⎩⎨⎧负整数负分数三、课堂练习1．把下列各数填入相应的集合内：3．1415926，0，2008，－12 ，－7.88，10%，10．1，0.67，－89.3.1415926，2008，10%，10.10.67,正有理数集合) －12，－7.88， －89 ,负有理数集合) 2．把下列各数填在相应的大括号里：－4，0.001，0，－1.7，15，＋1.5.正数集合{0.001，15，＋1.5…}负数集合{－4，－1.7…}正整数集合{15…}分数集合{0.001，－1.7，＋1.5…}四、课堂小结小结：谈一谈今天你的收获．1．有理数的概念；2．有理数的分类；3．数学方法：分类思想．五、作业教材P16习题1.2第1题．本课在引入了负数后对所学过的数按照一定的标准进行分类，提出了有理数的概念．本节课具有开放性的特点，给学生提供了较大的思维空间，能促进学生积极主动地参加学习，亲自体验知识的形成过程，让学生了解分类的思想，避免了直接进行分类所带来的枯燥性．1.2.2数轴1．了解数轴的概念，知道数轴的三要素，会画数轴；2．能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上的已知点表示的数．重点数轴的概念．难点从直观认识到理性认识，建立数轴的概念，正确地画出数轴．一、导入新课1．画情境图，体会方向与距离．在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东5 m 和25 m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西10 m和15 m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．思考：怎样简明地表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系(方向、距离)?提示：我们把正数、0和负数用一条直线上的点表示出来．2．温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具，你会读温度计吗？请你尝试读出温度计所表示的三个温度．出示温度计，并让同学读出任意的三个数．(小组讨论，交流合作，动手操作)二、探究新知教师：由上述两个问题我们得到什么启发？你能用一条直线上的点表示有理数吗？让学生在讨论的基础上动手操作，在操作的基础上归纳出可以表示有理数的直线必须满足的条件．从而得出数轴的三要素：原点、正方向、单位长度.(小组讨论，交流归纳)类比归纳数轴的画法：画一条水平直线，在直线上取一点表示0，并把这个点叫作原点，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到下面的数轴．做游戏：教师准备一根绳子，请8个同学走上来，把位置调整为等距离，规定第3个同学为原点，由西向东为正方向，每个同学都有一个整数编号，请大家记住，现在请第一排的同学依次发出口令，口令为数字时，该数对应的同学要回答“到”；口令为该同学的名字时，该同学要报出他对应的“数字”，如果规定第4个同学为原点，游戏还能进行吗？问题：1．你能举出一些在现实生活中用直线表示数的实际例子吗？2．如果给你一些数，你能相应地在数轴上找出它们的准确位置吗？如果给你数轴上的点，你能读出它所表示的数吗？3．哪些数表示的点在原点的左边，哪些数表示的点在原点的右边，由此你会发现什么规律？4．每个数表示的点到原点的距离是多少？由此你会发现什么规律？结论：所有的有理数都可以用数轴上的点表示．三、课堂练习1．在数轴上画出表示下列各数的点．1，－5，－2.5，4.5，0.练习：布置学生阅读教材，重新梳理知识，然后完成教材练习．四、课堂小结小结：谈一谈你对数轴的认识．1．数轴的意义，数轴的三要素．定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴．三要素：原点、正方向、单位长度．2．数轴的画法．3．所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，原点右边的数是正数，原点左边的数是负数，0是正负数的分界限点．五、课后作业1．下列说法中正确的是( C )A．在数轴上的点表示的数不是正数就是负数B．数轴的长度是有限的C．一个有理数总可以在数轴上找到一个表示它的点D．所有整数都可以用数轴上的点表示，但分数就不一定能找到表示它的点2．数轴上表示正数的点在原点的__右__边，表示负数的点在原点的__左__边，表示0的点在__原点__.3．数轴上，在原点左边且离原点3个单位长度的点表示的数是__－3__；距离原点4个单位长度的点表示的数是__4和－4__；点A表示的数是－1，则距离点A12个单位长度的点表示的数是__11和－13__.4．教材P17习题1.2第2题．数轴是数形转化、结合的重要媒介，情境设计的原型来源于生活实际，学生易于体验和接受，让学生通过观察、思考和自己动手操作、经历和体验数轴的形成过程，加深对数轴概念的理解，同时培养学生的抽象和概括能力，也体现出了从感性认识，到理性认识，到抽象概括的认识规律．1.2.3相反数1．了解相反数的意义；2．借助数轴理解相反数的概念，知道互为相反数的两个数在数轴上的位置关系；3．给出一个数，能说出它的相反数．重点相反数的概念．难点相反数的识别及理解．一、导入新课1．什么是数轴？2．数轴三要素．相反数的概念的引出．演示活动：要一个学生向前走5步，向后走5步．提出问题：如果向前为正、向后为负，向前走5步，向后走5步各记作什么？学生回答．师：这位同学两次行走的距离都是5步，但两次的方向相反，这就决定这两个数的符号不同，像这样的两个数叫做互为相反数．二、探究新知活动：观察下列一组数＋1和－1，＋2.5和－2.5，＋4和－4，并把它们在数轴上表示出来．思考：(1)上述各对数之间有什么特点？(2)请写出一组具有上述特点的数；(3)你能得出相反数的概念吗？(4)表示各对数的点在数轴上有什么位置关系？画一数轴，在数轴上任意标出两点，使这两点表示的数互为相反数．(一个学生板演，其他学生自练)师：这样的两个数即互为相反数，你能叙述具备什么特点的两个数互为相反数吗？学生讨论后回答．师指出：0的相反数是0.提出问题：a前面加“－”表示a的相反数，－(＋1.1)表示什么？－(－7)呢？－(－9.8)呢？它们的结果应是多少？学生活动：讨论、分析、回答．三、课堂练习判断题：(1)－5是5的相反数；( √ )(2)－5是相反数；( × )(3)相反数等于它本身的数只有0；( √ )(4)－5和5互为相反数．( √ )填空题1．－(＋4)是__4__的相反数，－(＋4)＝__－4__． 2．－(＋15 )是__15 __的相反数，－(＋15 )＝__－15__.3．－(－7.1)是__－7.1__的相反数，－(－7.1)＝__7.1__．4．－(－100)是__－100__的相反数，－(－100)＝__100__． 学生活动：思考后口答．学生回答后教师引导：在一个数前面加上“－”表示求这个数的相反数，如果在这些数前面加上“＋”呢？学生讨论后回答．1．化简符号时，同号得正，异号得负．2．出现多重符号时，看“－”的个数，当“－”的个数为奇数时，结果为负；当“－”的个数为偶数时，结果为正．四、课堂小结小结：谈谈你对相反数的认识．(1)相反数的概念：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数； (2)数轴上表示相反数的两个对应点，分别位于原点两侧，它们到原点距离相等； (3)－a 表示a 的相反数． 五、课后作业1．－1.6是__1.6__的相反数，__－0.3__的相反数是0.3. 2. 5的相反数是__－5__；a 的相反数是__－a __．3．若a ＝－13，则－a ＝__13__；若－a ＝－6，则a ＝__6__． 教材P12练习第1，2，3，4题．相反数的概念使有理数的各个运算法则容易表述，也揭示了两个特殊数的特征．这两个特殊数在数量上具有相同的绝对值，它们的和为零，在数轴上表示时，离开原点的距离相等等性质均有广泛的应用．所以本教学设计围绕数量和几何意义展开，渗透数形结合的思想．1.2.4 绝对值1．理解绝对值的意义； 2．会求一个数的绝对值．重点绝对值的意义和求一个数的绝对值的方法． 难点绝对值概念的理解．一、导入新课1．什么叫互为相反数？2．在数轴上表示互为相反数的两点和原点的位置关系怎样？ 二、探究新知以O 为原点，取适当的单位长度画数轴，并在数轴上标出A ，B 的位置，则A ，B 两点与原点距离分别是多少？它们的实际意义是什么？绝对值的概念师：我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫作这个数的绝对值，用“||”表示． 结合图片指出，数轴上表示数－10的点与原点的距离叫作数－10的绝对值，记作|－10|.然后结合图片让学生回答|10|＝__10__，|－10|__10__．归纳：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫作数a 的绝对值，记作|a |.这里的数a 可以是正数，负数或0.练习：根据绝对值的定义说出下列各数的绝对值：－5，3.2，0，100，－2，－23 ，12.学生尝试解决．师：进一步提出：以上各数中，①正数有哪几个，它们的绝对值和这个数有什么关系？ ②负数有哪几个，它们的绝对值和这个数有什么关系？ ③0的绝对值是多少？ 引导学生讨论并归纳出：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.师：要求学生根据归纳的结果，结合教材13页内容，完成如下填空．|a |＝⎩⎨⎧ a ；（a ＞0）0 ；（a ＝0）－a Ｗ．（a ＜0）思考：相反数、绝对值的联系是什么？ 1．互为相反数的两个数的绝对值相等．2．绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数．三、课堂练习判断下列说法是否正确．(1)一个数的绝对值是4，则这个数是－4.( × )(2)|3|＞0；( √ )(3)|－1.3|＞0；( √ )(4)有理数的绝对值一定是正数；( × )(5)若a＝－b，则|a|＝|b|；( √ )(6)若|a|＝|b|，则a＝b；( × )(7)若|a|＝－a，则a必为负数；( × )(8)互为相反数的两个数的绝对值相等．( √ )四、课堂小结这节课的收获是什么？1．数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值．2．|a|≥0.3．(1)如果a＞0，那么|a|＝a；(2)如果a＜0，那么|a|＝－a；(3)如果a＝0，那么|a|＝0.五、课后作业教材P14练习第1，2，3，4题．让学生在熟悉的日常生活情境中获得数学体验，不仅加深对绝对值的理解，更感受到学习绝对值概念的必要性和激发学习的兴趣．教材中数的绝对值概念是根据几何意义来定义的(其本质是将“数”转化为“形”来解释，是难点)，然后通过练习归纳出求有理数的绝对值的规律，如果直接给出绝对值的概念，学生理解较困难，不易接受．1.2.5 有理数的大小比较1．通过探究得出有理数大小的比较方法．重点利用数轴及绝对值，比较两个有理数的大小．难点掌握两个负分数比较大小的方法．一、导入新课小学时学过比较数的大小吗？怎样比较的？二、探究新知 星期温度 一0～8℃ 二1～7℃ 三 －1～6℃ 四－2～5℃ 五－4～3℃ 六－3～4℃ 日 2～9℃①这7天的最低气温中最高的是________，最低的是________.②你能将这七天中每天的最低气温按从低到高排列吗？③你能在数轴上表示出这七天中的最低气温吗？④观察，你所排列的顺序和它们在数轴上的位置有什么联系？生：独立解决①～③小题，然后同学间交流探讨第④小题并归纳出：从低到高的顺序对应于数轴上从左到右的顺序．师：数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即在数轴上，左边的数小于右边的数．出示问题：根据以上规定用“大于”“小于”填空：正数__大于__0，0__大于__负数，正数__大于__负数．生：独立完成然后同学间交流．师：利用数轴用“＞”“＜”填空：－6__＜__－5，－3__＜__－2，－12 __＞__－23. 观察结果并讨论，两个负数比较大小时，你发现了什么规律？生：讨论并归纳结果，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．师：出示教材例题，然后师生共同完成．说明：两个负数比较大小，尤其是两个负分数比较大小时，学生易出错，讲解例题时教师应当关注这一点．观察例题，师生共同归纳：异号两数比较大小时，只需要考虑它们的__符号__，同号两数比较大小时，要考虑它们的__绝对值的大小__. 三、课堂练习 1．比较大小．(1)－(－1)和－(＋2)；(2)－821 和－37； (3)－(－0.3)和|－13|. 【答案】(1)－(－1)＞－(＋2) (2)－821 ＞－37 (3)－(－0.3)＜|－13| 2．(1)若a ＜0，则－a __＞__0；若a ＞0，则－a __＜__0；若a ＝0，则－a __＝__0；(2)绝对值最小的有理数是__0__；绝对值最小的自然数是__0__；绝对值最小的负整数是__－1__．四、课堂小结1．说一说你对绝对值的概念的认识；2．谈一谈有理数大小的比较方法．五、课后作业教材P16练习第2，3题，P17习题第5题．比较有理数大小的方法有两种：(1)利用数轴比较大小；(2)利用绝对值比较大小．本节课的教学目标就是让学生掌握这两种方法．在教用数轴比较有理数大小的方法时，引入是采用温度的排序．根据生活常识，学生可以由低到高排列这些温度，再让学生把这些数表示在数轴上．由此可以引出利用数轴比较大小的规定，在讲解利用绝对值比较两个负数大小时，采用把两个负数在数轴上表示，利用在数轴上的数“左边的数小于右边的数”，得出“绝对值大的反而小”的结论．从而得出利用绝对值比较两个负数大小的方法．通过以上的教学，促使本节课的重、难点迎刃而解．。
七年级数学上册 第一章 有理数 1.2 有理数 1.2.4 绝对值(第1课时)教案 新人教版
1.2.4 绝对值课题：1.2.4 绝对值课时第1课时教学设计课标要求借助数轴理解绝对值的意义，掌握求有理数的绝对值的方法教材及学情分析本节内容是人教版七年级上册第一章第二节第四小节第一课时的内容，主要讲述和绝对值有关的知识。
借助数轴，可以用数轴上的点直观地表示有理数，从而也为学生提供了理解绝对值的直观工具，帮助学生学习绝对值这是绝对值得几何意义；通过计算观察归纳等方法发现有理数绝对值的规律，从而知道绝对值的代数意义。
七年级的学生思维正处于从以具体形象思维成分为主，向以逻辑思维为主的转折期，授课时要注意具体性、形象性，同时还要有适当的抽象、概括要求课时教学目标1、掌握绝对值的概念，会求出一个数的绝对值，能利用数轴及绝对值的知识2、经历绝对值概念的形成，初步体会数形结合的思想方法，丰富解决问题的策略3、体验数学的概念、法则来自于实际生活，渗透数形结合和分类思想重点绝对值的概念难点绝对值的概念提炼课题利用数轴理解绝对值得意义教法学法指导归纳总结、探究教具准备多媒体课件教学过程提要环节学生要解决的问题或完成的任务师生活动设计意图引入新课回顾知识回顾知识：什么叫数轴？什么叫相反数？怎样表示数a的相反数？回顾知识教学过程分析情景，思考问题知道绝对值的几何意义完成练习，思考问题情景分析：（1）甲、乙两辆出租车在一条东西走向的街道上行驶，记向东行驶的里程数为正。
两辆出租车都从O地出发，甲车向东行驶10km到达A处，记作km，乙车向西行驶10km到达B处，记做km。
以O为原点，取适当的单位长度画数轴，并在数轴上标出A、B的位置，则A、B两点与原点距离分别是多少？它们的实际意义是什么？（2）数轴上表示-4和4的点到原点的距离分别是多少？表示的0.5和-0.5点呢？绝对值的概念：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，用“| |”表示。
例如：探究新知：先求下列各数的绝对值，再思考后面的问题：|5|= |-10|=|3.5|= |-4.5|=|50|= |-3|=|100|= |-5000|=0|=0创设情景，引入新知。
人教版版七年级上册数学第一章《有理数》1.2.4节《绝对值》教学设计(优质获奖).doc
1.2.4绝对值（第1课时）一、教学内容解析本节课的教学内容是绝对值.绝对值是笫一章有理数的一个重要内容，首先它可以促进学生对数轴、相反数概念的理解，其次它将冇理数的运算归结到了非负数的运算，我们以有理数的加法的知识框图为例，可以发现，如果没有绝对值的概念，则有理数的加法是很难进行运算的.最后绝对值还是有理数比较大小的借助数轴，给出了绝对值的定义，是数形相依的意识的具体体现；由绝对值的定义，归纳出了绝对值的性质，运用了分类讨论的思想；同时，通过观察具体数的绝对值，归纳岀了求任意一个数的绝对值的方法，渗透了从特殊到一般的学习方法；这些对今后的学习其它知识有很大的帮助.在教科书中，绝对■值的概念是借助距离概念加以定义，在数轴上，一个点由方向和距离（长度）确定；相应地，一个实数由符号与绝对值确定•这里，“方向” 与“符号”对应，“距离”与“绝对值”对应，又一次体现了数与形的结合、转化.所以，绝对值可以理解为距离这一几何量的代数表示.因此，在学习绝对值的概念吋，注意从实际问题引入，通过所创设的情境，引入了绝对值的概念•在学习了绝对值的定义后，概括出了绝对值的性质，而其性质将会是以后学生求一个数的绝对值时的首选方法.因此，可以确定本节课的教学重点为：绝对值的定义和性质.学生学情分析北京汇文屮学是北京市示范性屮学，同吋承担了北京市东城区教委创立的小学六年级“少年科学班”的教育教学工作，我所授课班级就是该“少年科学班”, 该班学生数学基础较好，学生个性活泼，思维活跃，积极性高，学习完正数与负数、数轴、相反数的内容后，通过随堂测试，发现该班大部分学生的成绩接近我校初一年级的平均分.但是，学生的抽象概括能力仍相对薄弱，思维过程不够完善，对符号P、"I及其意义的理解存在一定困难.从实际问题引入，抽象出绝对值的概念，有益于学生借助自身的生活经验感知概念.因此，木课的教学教学难点是：抽象出绝对值概念的过程.三、教学目标设置(1)知识技能：了解绝对值的表示方法，理解绝对值的概念，会求有理数的绝对值.(2)数学思考：经历绝对值概念的抽象与形成的过程，和归纳绝对值的性质过程，体会数形相依和分类讨论的观点.(3)问题解决：经丿力将实际问题抽象为数学问题的过程，从几何、代数两个角度得到求一个数的绝对值的方法.(4)情感态度：通过归纳绝对值的性质的过程，获得数学活动的经验.同时，通过实际情境，受到爱国主义教育.四、教学策略分析(1)在学习课标、研读教材的基础上，把绝对値这部分的内容划分为两课吋，第一课吋即木课吋得到绝对值的定义和性质，第二课吋得到有理数比较大小的方法并综合运用绝对值的定义和性质解决问题.(2)本节课采取教师启发引导与学生探究相结合的方式，使学生亲身休验得到绝对值的定义和性质过程.(3)促使学生采取积极主动、勇于探索的学习方式进行学习.(4)根据“以学定教”的原则，及时调整教学方案.五、教学过程1 •创设情境，引入概念情境1通过抗战胜利阅兵视频引出问题.2015年9 JJ 3 H,在北京举行的纪念抗H战争腔利70周年的阅兵活动屮，一个受阅方阵自东向西经过长安街，则该方阵在行进时共冇几次和北京城屮轴线与长安街的交汇处的距离为20米？师生活动：学生先一起回答问题后，教师再建系，引导学生通过数轴解释问题. 请其他学生修止或补充•教师点评.设计意图：通过实际情境，让学生感知距离是只考虑长度，不考虑方向的•同时, 通过建系，让学生体会在数轴上求出表示一个数的点与原点的距离.为Z后学生自己建系、自己举例做好铺垫•同时，在教学中，渗透爱国主义教育.情境2哈利法塔在75层和100层各有一间避难所•如果发生火灾时，一位游客恰好在85层•如果仅从距离的角度考虑，他会选择哪一层的避难所呢？师生活动：学生先一起冋答问题后，教师再建系，引导学生通过数轴解释问题. 请其他学生修止或补充•教师点评.设计意图：通过实际情境，让学生感知在考虑这个问题时，只考虑距离，不考虑方向•同时，再次通过建系，让学生体会在数轴上求出表示一个数的点与原点的距离•为之后学生口己建系、口己举例做好铺垫.情境3小明家正东3千米处有家超市A,正东2 T米处有家超市C ,正西2千米处有家超市B.如呆仅从距离的角度考虑，他会选择哪家超市？小明家正东3千米处有家超市正东2千米处有家超市C,正西2千米处有家超市〃•如果仅从距离的角度考虑，他会选择哪家超市？B OC A匹鰹I号一师生活动：学生先一起回答问题后，再由学生建立数轴解释问题•请其他学生修正或补充•教师点评.设计意图：通过实际情境，再次让学生感知在考虑距离的不用考虑方向的特征，同时•同时，通过自己建系，培养学生的建模能力，并再次体会在数轴上求出表示一个数的点与原点的距离•为之后自己举例、学习绝对值的概念做好铺垫. 提出问题：你能举出类似的例子吗？师生活动：学生自己举例子，自己建系，请其他学生修正或补充.教师点评.设计意图：让学生体会出在实际生活屮，只考虑距离，不考虑方向的事例是大量存在的.已引入绝对值的概念.§1.2.4绝对值一. 定义：一般地，数轴上表示数d的点与原点的距离叫做数d的绝对值•记作|Q|.Ml---- •• ---- o a—>举例：B O■C-34-1 0 123|-2|2.辨识概念，深化认识通过借助绝对值的定义，求出具体数的绝对值.例1・在数轴上画出表示下列各数的点，并求岀下列各数的绝对值.1 33,-2, 2, 1-, -2.5, 0.3 4师生活动：学生现在数轴上画出毎个数对应的点，再依次求出毎个数的绝对值, 并说明理由•教师点评.设计意图：引导学生借助数轴，求出一个数的绝对值，并口述理由，加深学生对绝对值概念的理解•在设计题目时，设计了三个止数，三个负数和零共三种情况, 方便学生之后概括性质.思考观察这七个数的绝对值，你能从中发现什么规律？活动1：请同学们先思考，再相互讨论.设计意图：引导学生通过观察例1屮七个数的绝对值，发现并概括出绝对值的性质•培养学生的观察和概括能力.得岀的结论：(1) 一个正数的绝对值是它本身;(2) 一个负数的绝对值是它的相反数；(3) 0的绝对值是0.师生活动：引导学生利用绝对值的性质，重新计算例1中七个数的绝对值，并说 明理由•教师点评.活动：请学生以一问一答的形式，计算一个数的绝对值，并说明理曲•教师点评. 设计意图：加深学生对绝对值概念的理解的绝对值，并为之后借助符号语言概括 绝对■值的性质提供素材.思考 2： \a\=?活动2：请同学们先思考，再相互讨论.二性质：⑴如果a>09那么|4二a ；(2) 如果 a=O 9 那么|a|= 0；(3) 如果 a<0,那么|a|= -a,小结：回顾所学的绝对值的知识，同时回顾得到绝对值概念的过程.设计意图：回顾所学知识，帮助学生解决Z 后的练习，同时，回顾得到绝对值概 念的过程，让学生体会数形相依、分类讨论的思想方法，以及从特殊到i 般的学 习方法.练习1 •判断下列说法是否正确.(1) 符号相反的数互为相反数；(2) —个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右；(3) —个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远;⑷当a#0时，|a|总是大于0练习2•判断下列各式是否正确：(3)-5=|-5|.练习3•如图，检测5个排球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负 数，从轻重的角度看，哪个球最接近标准？卜5 师生活动：学生回答问题，并说明理由•教师点评设计意图：引导学生解决不同类型的题目，加深学生对绝对值3•理解应用，巩 概念3.5 +0.7 -2.5 -0.6概念的理解.4•归纳总结，布置作业小结：通过今天这节课，你有哪些收获和感受? 师生活动：学生谈收获和感想，教师点评.作业：教材习题1.2：5, 10, 12.思考题：若|a|=-a,求d的取值范围.设计意图：根据学生的情况，留不同难度的作业，设置一道思考题，让学有余力的同学完成，可以加深学牛对绝对值概念的理解，并提高学牛的学习兴趣.。
人教版(2024版)初中数学七年级上册 第一章有理数 1.2.1 有理数的概念 教学设计
课堂教学设计1、复习、导入大于0 的数叫正数，小于0的数叫负数0既不是正数，也不是负数正数的符号用+ 表示，书写时可以省略负数的符号用-表示，书写时不能省略(1)汽车在一条南北走向的高速公路上行驶，规定向北行驶的路程为正。
汽车向北行驶75km，记做______km（或____km），汽车向南行驶100km，记做________km;(2)如果向银行存入50元记为50元，那么－30.50元表示______________________；复习巩固话题迅速将学生的注意力吸引到课堂上来。
使学生生认知冲突，渴艺望了解其中的奥秘从而调动了学生学习的积极性。
2、精讲新课在小学阶段和上一节中，我们认识了很多数。
回想一下，到目前为止，我们认识了哪些数? 你能举几个例子吗？写在黑板上。
观察黑板上的这些数，能否将所写的数按如下类型进行归类呢？有限小数：0.5 0.25 0.125 1.3 -0.5进一步地，正整数可以写成正分数的形式，可以写成分数形式的数称为有理数(rational number)有理数分类⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数辨析学生自己尝试分类时，可能会很大略，教师赐予引导和鼓励，划分数的种类要从文字所表示的意义上去引导，这样学生易于理角军有限小数或无限循环小数都可以化成分数，为下-问题做好铺垫，通过将三者进行比较，归纳得出有理数是一个整数和-个非零整数的比的本质特征，让学生深入理解有理数的概念在多媒体上展示有理数的分类表，分分类的标准要引导学生去体会2、精讲新课小故事：有理数其实并不比别的数更“有道理”，事实上是一个翻译失误。
有理数（rational number）一词从西方传来，rational通常的意义是“理性的”，所以被误译为有理数。
但这个词实际上来源于古希腊，在古希腊语中是比率的意思。
所以意义也很明显，就是整数的“比”。
毕达哥拉斯学派认为，世界上一切对象都是由整数或整数之间的商组成，这就是“万物皆数”理论，也是人类对有理数最早的认识和总结。
2024新人编版七年级数学上册《第一章1.2.3相反数》教学课件
它们的相反数,说明各对数在数轴上的位置特点.
分析：在所求数的前面添上“–”号，即得原数的相反数→ 在数轴上表示出各数→观察各对数在数轴上的位置→结论.
探究新知
解：2的相反数是-2；
1 的相反数是 1
2
2
；
3 的相反数是
2
3 2
;
–2.5的相反数是2.5.把这些数及它们的相反数表示在数
轴上为
2和–2, 1 和 1， 3和 3 ,–2.5和2.5,各对数在数轴上分别位于 2 2 22
–5 –2 0 2
5
探究新知
归纳总结
1. 互为相反数的两个数分别位于原点的两侧；
2. 互为相反数的两个数到原点的距离相等.
3. 一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距 离是a的点有两个，它们分别在原点的左右，表 示a和–a，我们说这两点关于原点对称.
几何意义
探究新知
素养考点 2 相反数的意义
例2 分别写出2, 3 , 1 ,–2.5的相反数,并在数轴上标出各数及
楚国
探究新知
知识点 1 相反数
两位同学背靠背站好（分左右），规定向右为正，以 两位同学未走时的位置为原点，两人各自向前走3步，则：
右边同学所在位置，记作 +3 , 你还能说左出边具同备学这所些在位置 ，记作 –3 .
特征的成对的数吗？
对照数轴,说出–3与+3两数的相同点和不同点.
探究新知
探究一 相反数的概念 活动1：观察下列一组数＋1和–1，＋2.5和–2.5，＋4
5．若a是负数，则–a是__正___数；若–a是负数,则 a是__正___数．
6.
x 2
的相反数是___2x__，–3x的相反数是__3_x__.
人教版数学七年级上册1.2《有理数的除法》教学设计3
人教版数学七年级上册1.2《有理数的除法》教学设计3一. 教材分析《有理数的除法》是人教版数学七年级上册第一章第二节的内容，本节内容是在学生已经掌握了有理数的加法、减法、乘法的基础上进行学习的。
有理数的除法是数学中基本的运算之一，它在日常生活和工农业生产中有着广泛的应用。
本节内容主要让学生了解有理数除法的基本法则，并能正确进行计算。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对有理数的加法、减法、乘法有一定的了解。
但是，学生在学习有理数的除法时，可能会对负数的除法产生困惑。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生理解有理数除法的基本法则，并通过大量的练习让学生熟练掌握。
三. 教学目标1.理解有理数除法的基本法则，能正确进行有理数的除法计算。
2.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.提高学生对数学的兴趣，增强学生的自信心。
四. 教学重难点1.教学重点：有理数除法的基本法则和计算方法。
2.教学难点：理解负数除法的过程和计算方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过思考和探索来理解有理数除法的基本法则。
2.使用案例分析法，通过具体的例子让学生理解负数除法的计算方法。
3.采用练习法，让学生在实践中巩固所学知识，提高计算能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题，以便在课堂上进行讲解和练习。
2.准备课件，以便在课堂上进行演示和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾之前学过的有理数的加法、减法、乘法，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）教师通过课件展示有理数除法的基本法则，并用具体的例子进行讲解。
例如，教师可以讲解一个正数除以一个正数、一个负数除以一个正数、一个正数除以一个负数、一个负数除以一个负数的情况。
3.操练（15分钟）教师让学生在课堂上进行相关的除法计算练习，并及时给予指导和反馈。
教师可以设置不同难度的题目，让学生逐步提高计算能力。
4.巩固（10分钟）教师通过提问方式检查学生对有理数除法的基本法则和计算方法的掌握情况，并对学生的错误进行纠正。
2024新人编版七年级数学上册《第一章1.2.有理数的概念》教学课件
有理数 零
正分数
负整数 负有理数
负分数
探究新知
注意 ：①分类的标准不同，结果也不同； ②分类的结果应无遗漏、无重复； ③零是整数，但零既不是正数，也不是负数.
探究新知
填一填
（1）既是分数又是负数的数是__负_分__数__； （2）非负数包括___正__数___和____0___； （3）非正数包括___负__数___和____0___；
-3, + 1 ，0, 4，,+2.12，-0.65，+300%，-0.6，22 .
2
7
正数集合：{
}；
负数集合：{
}；
分数集合：{
}；
整数集合：{
}；
探究新知
素养考点 2 把有理数按要求分类
例2 把下列各数填在相应的集合中：
易错提醒
-3,
+
1 ，0, 2
4，,+2.12，-0.65，+300%，1先-0.像.化6， +简3270成20.%整数这的种数可是以
探究新知
问题2：目前我们所学的小数有哪几类？
有限小数，无限循环小数，无限不循环小数.
问题3： 0.1, -0.5, 5.32, -15，0. 2，0.3ሶ 又是什么数？
小学：小数 初中：统归为分数
它们都可以化为分数：
0.1＝ 1 10
0.5＝ 1 2
150.25＝ 150 1 601
4
4
5.32＝5 8 133 25 25
-15 ＋6 -2 -0.9
1
3 0 3 1 0.63 -4.95
5
4
（1）正整数集合：{ ＋6 ， 1 }
（2）负整数集合：{ （3）正分数集合：{ （4）负分数集合：{
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人教版七年级第一章第二节 有理数 教案
【教学目标】
知识技能
1. 进一步加深对负数的认识。
2. 掌握有理数的概念,会对有理数按照一定的标准进行分类, 初步了解“集合”的含义。
过程方法
体会分类讨论的思想，能理解不同的分类标准有不同的分类方法，但都要求不重不漏。
情感态度
通过师生合作，使分数、整数在引入负数的基础上达到完善，从而体会到成功的快乐。
【教学重点】
正确理解有理数的概念。
【教学难点】
正确理解分类的标准和按照定的标准进行分类。
【复习引入】
1. 我们知道,所有的分数都可以写成两个整数的比.
有限小数0.37可以写成两个整数的比吗?
无限循环小数•
3.0也可以写成两个整数的比吗?
所有的有限小数都是分数吗? 所有的无限循环小数呢?
结论:所有的有限小数和无限循环小数都是分数.
想一想:小数3.14159265是分数吗?圆周率π为什么不是分数?
你能确定小数3.14159265…是不是分数吗?
2.小学所学的整数只包括正整数和零,也就是自然数.学了负整数以后,今后我们所指的整数与小学时所学的整数有什么不同? 对，还有负整数。
结论:正整数﹑零﹑负整数统称整数.
3. 下列负数哪些是负分数?
-12, 7
3-, -0.33, •-3.5. 【教学过程】 1. 所有正整数组成正整数集合, 所有负整数组成负整数集合.
请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里:
1, 0.0708, -700, -3.88, 0, 3.14159265, 23
7-, ••32.0. 正整数集合:{ …} 负整数集合:{ …}
整数集合:{ …}
正分数集合:{ …} 负分数集合:{ …}
分数集合:{ …}
(注意:大括号内的省略号表示什么?)
数集一般用圆圈或大括号表示，因为集合中的数是无限的，而本题中只填了所给的几个数，所以应该加上省略号。
补充：所有正数组成正数集合，所有负数组成负数集合，所有整数组成整数集合，所有分数组成分数集合，所有正数和0组成非负数集合，所有正整数和0组成自然数集合……
2.归纳概念：整数：正整数、0、负整数统称为整数。
分数：正分数、负分数统称为分数。
有理数：整数和分数统称为有理数。
3.有理数的分类：
⎪⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⋯---⋯⎪⎩⎪⎨⎧⋯---⋯655.3512.53121321321，，负分数：如，，正分数：如分数，，负整数：如零
，，正整数：如整数有理数 ⎪⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧---⋯---⎪⎩⎪⎨⎧⋯⋯655.351321413121321:，，负分数：如，，负整数：如负有理数零
，，正分数：如，，如正整数正有理数有理数 说明：①分类的标准不同，结果也不同；②分类的结果应无遗漏、无重复；
③零是整数，零既不是正数，也不是负数.
4. 典型例题
例1．把下列各数填入表示它所在的数集的圈内：
－5，－1.2，50，0.618，0，722，－1.01001，π，－5%，0.3
负分数集合 非负整数集合
正有理数集合 整数集合 解：
负分数集合 非负整数集合
正有理数集合 整数集合
有理数集合
例2．下列命题：（1）0是正数；（2）0是整数；（3）0最小的有理数；（4）0是非负数；（5）0是偶数。
正确的命题个数是 …………………………（ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
解析：选B 。
（2）（4）（5）正确。
例3.在5分钟内背过5个单词为过关，超过的记为正。
现在小明的记录为－3，小华的记录为0，小军的记录为2，小丽的记录为+1，则：
（1）四个人中有几个人过关？（2）他们分别背过了几个单词？
（3）记录中的四个数字统属哪一类有理数？
解：（1）小华、小军、小丽3个过关。
（2）小华背5个，小军背7个，小丽背6个。
(3) 属于有理数中的整数集合。
【课堂作业】
1.把下列各数填入它所属于的集合的圈内：
333.21238032.51.08
1315259115，，，，，，，，，----- 正整数集合 负整数集合
…
正分数集合 负分数集合
思考：上面的练习中四个集合合并在一起就是全体有理数的集合吗？
2.下列各数,哪些是整数?哪些是分数?哪些是正数?哪些是负数?
+7,-5,217 ,61-,79,0,0.67,3
21-,+5.1 3.0是整数吗?自然数一定是整数吗?0一定是正整数吗?整数一定是自然数吗?
4．如图，两个圈内分别表示所有正数组成的正数集合和所有整数组成的整数集合.请写出3个分别满足下列条件的数：
正数集合整数集合
1） 属于正数集合，但不属于整数集合的数；
2） 属于整数集合，但不属于正数集合的数；
3） 既属于正数集合，又属于整数集合的数.
将它们分别填入图中适当的位置.你能说出这两个圈的重叠部分表示什么数的集合吗？
5．在数-100, 70.8, -7, π, -3.8, 0, 32π-, •3.0, 7
22-中,不是分数的是___________________;不是小数的是_____________;不是有理数的是__________.
参考答案：
1.
正整数集合 负整数集合
15，123，… -5，-80，… ,8
13,91---5.32,… 152，0.1 ，2.333，…
正分数集合 负分数集合
答：不是。
因为他们漏掉了0。
2. 整数有7，-5，79，0。
分数有1.5,3
21,67.0,61,217
+--。
正数有7，79，0.67，+5.1，2
17。
负数有321,61,5---。
3. 0是整数；自然数一定是整数；0不是正整数；
整数不一定是自然数，因为负整数就不是自然数。
4.略
5. 不是分数的是-100, -7, π, 0, 32π-
；不是小数的是-100, -7, 0； 不是有理数的是π, 3
2π-。
【教学反思】
1．本课在引人了负数后对所学过的数按照一定的标准进行分类，提出了有理数的概念．分类是数学中解决问题的常用手段，通过本节课的学习使学生了解分类的思想并进行简单的分类是数学能力的体现，教师在教学中应引起足够的重视．关于分类标准与分类结果的关系，分类标准的确定可向学生作适当的渗透，集合的概念比较抽象，学生真正接受需要很长的过程，本课不要过多展开。
2．本课具有开放性的特点，给学生提供了较大的思维空间，能促进学生积极主动地参加学习，亲自体验知识的形成过程，可避免直接进行分类所带来的枯燥性；同时还体现合作学习、交流、探究提高的特点，对学生分类能力的养成有很好的作用。