高一力的合成与分解

力的合成与分解力的合成由平行四边形可知：F1、F2夹角变化时，合力F的大小和方向也发生变化。

（1）合力F的范围：｜F1-F2｜≤F≤F1+F2。

①两分力同向时，合力F最大，F=F1+F2。

②两分力反向时，合力F最小，F=｜F1-F2｜。

③两分力有一夹角θ时，如图甲所示，在平行四边形OABC中，将F2平移到F1末端，则F1、F2、F围成一个闭合三角由三角形知识可知；｜F1-F2｜＜F＜F1+F2。

综合以上三种情况可知:①｜F1-F2｜≤F≤F1+F2。

②两分力夹角越大，合力就越小。

③合力可能大于某一分力，也可能小于任一分力.力的分解力按作用效果分解的几个典型实例力的分解中定解条件将一个力F分解为两个分力，根据力的平行四边形定则，是以这个力F为平行四边形的一条对角线作一个平行四边形，在无附加条件限制时可作无数个不同的平行四边形，这说明两个力的合力可唯一确定，一个力的分力不是唯一的，要确定一个力的两个分力，一定要有定解条件．(1)已知合力(大小、方向)和两个分力的方向，则两个分力有唯一确定的值．如图甲所示，要求把已知力F分解成沿OA、OB方向的两个分力，可从F的矢(箭头)端作OA、OB的平行线，画出力的平行四边形得两个分力F1、F2．(2)已知合力(大小、方向)和一个分力(大小、方向)，则另一个分力有唯一确定的值．如图乙所示，已知F(合力)，分力F1，则连接F和F1的矢端，即可作出力的平行四边形得另一个分力F2．(3)已知合力(大小、方向)和两分力大小，则两分力有两组解，如图所示，分别以O点和F的矢端为圆心，以F1、F2大小为半径作圆，两圆交于两点，作出三角形如图．(4)已知合力(大小、方向)和一个分力的方向，则另一分力无确定值，且当两分力垂直时有最小值．如图所示，假设F1与F的夹角为θ，分析方法如下：以F的尾端为圆心，以F2的大小为半径画圆，看圆与F1的交点即可确定解释的情形．①当F2＜Fsinθ时，圆(如圆①)与F1无交点，无解；②当F2＝Fsinθ时，圆(如圆②)与F1有一交点，故有唯—解，且F2最小；③当Fsinθ＜F2＜F时，圆(如圆③)与F1有两交点，有两解；④当F2＞F时，圆(如圆④)与F1有一交点，有唯—解．知识点六:实验验证力的平行四边形定则注意事项：（1）弹簧测力计在使用前应检查、校正零点，检查量程和最小刻度单位。

（2）用来测量F1和F2的两个弹簧测力计应用规格、性能相同，挑选的方法是：将两只弹簧测力计互相钩着，向相反方向拉，若两弹簧测力计对应的示数相等，则可同时使用。

（3）使用弹簧测力计测拉力时，拉力应沿弹簧测力计的轴线方向，弹簧测力计、橡皮筋、细绳套应位于与木板平行的同一平面内，要防止弹簧卡壳，防止弹簧测力计或橡皮筋与纸面摩擦。

拉力应适当大一些，但拉伸时不要超出量程。

（4）选用的橡皮筋应富有弹性，能发生弹性形变，实验时应缓慢地将橡皮筋拉伸到预定的长度．同一次实验中，橡皮筋拉长后的结点位置必须保持不变。

（5）准确作图是本实验减小误差的重要一环，为了做到准确作图，拉橡皮筋的细绳要长一些；结点口的定位应力求准确；画力的图示时应选用恰当的单位标度；作力的合成图时，应尽量将图画得大些。

（6）白纸不要过小，并应靠木板下边缘固定，A点选在靠近木板上边的中点为宜，以使O点能确定在纸的上侧。

【典型例题】类型一、合力与分力的关系例1、关于F1、F2及它们的合力F，下列说法中正确的是( )A．合力F一定与F1、F2共同作用产生的效果相同B．两力F1、F2一定是同种性质的力C．两力F1、F2一定是同一个物体受到的力D．两力F1、F2与F是物体同时受到的三个力【变式1】若两个共点力F1、F2的合力为F，则有( )A．合力F一定大于任何一个分力B．合力F至少大于其中的一个分力C．合力F可以比F1、F2都大，也可以比F1、F2都小D．合力F不可能与F1、F2中的一个大小相等【变式2】两个共点力的合力为F，如果它们之间的夹角θ固定不变，使其中一个力增大，则（）A．合力F一定增大B．合力F的大小可能不变C．合力F可能增大，也可能减小D．当0°<θ<90°时，合力F一定减小类型二、两个力合力的范围例2、力F1＝4N，方向向东，力F2＝3N，方向向北．求这两个力合力的大小和方向．随两力夹角变化情况如图所示，则F1、F2的大小分别【变式1】有两个大小不变的共点力F1和F2，它们合力的大小F合为多少?【变式2】两个共点力的大小分别为F1和F2，作用于物体的同一点．两力同向时，合力为A，两力反向时，合力为B，当两力互相垂直时合力为( )A B D【变式3】在天花板下用等长的两根绳悬吊一重物，两根绳夹角为α=60°，每根绳对重物的拉力均为10N，求：绳子上拉力的合力和物重。

类型三、三个力求合力例3、大小分别是5N、7N、9N的三个力合成，其合力F大小的范围是（）A．2N ≤F ≤20N B．3N≤ F ≤21N C．0N≤ F ≤20N D．0N ≤F ≤21N【变式1】如图所示，大小分别为F1、F2、F3的三个力恰好围成封闭的直角三角形(顶角为直角)．如图所示，这三个力的合力最大的是( )【变式2】物体同时受到同一平面内的三个共点力的作用，下列几组力的合力不可能为零的是( )A．5 N，7 N，8 N B．5 N，2 N，3 NC．1 N，5 N，10 N D．10 N，10 N，10 N类型四、矢量三角形例4、如图所示，F1、F2、F3组成了一个三角形，下列说法正确的是（）A．F3是F1、F2的合力B．F2是F1、F2的合力C．F1是F2、F3的合力D．以上都不对【变式1】设有5个力同时作用于质点o，它们的大小和方向相当于正六边形的两条边和三条对角线，如图所示，则这5个力的合力等于其中最小力的（）A、3倍B、4倍C、5倍D、6倍【变式2】如图所示的水平面上，橡皮绳一端固定，另一端连接两根弹簧，连接点P在F1、F2和F3三力作用下保持静止。

下列判断正确的是（）A．F1 > F2> F3B．F3 > F1 > F2C．F2> F3 > F1D．F3> F2 > F1类型五、依据力的作用效果分解例5、假设物体沿斜面下滑，根据重力的作用效果将重力分解，关于分解后的两个分力，下列叙述正确的是（）A．平行于斜面方向使物体沿斜面下滑的力B．垂直于斜面对斜面的压力C．垂直于斜面使物体压紧斜面的力D．物体至少要受到重力以及重力的两个分力三个力的作用【变式1】在光滑的斜面上自由下滑的物体受到的力是（）A．重力、下滑力 B．重力和斜面的支持力C．重力、下滑力和斜面的支持力 D．重力、支持力、下滑力和正压力类型六、附加一些条件将力进行分解例6、一根长为L的易断的均匀细绳，两端固定在天花板上的A、B两点．若在细绳的C处悬一重物，已知AC＞CB，如图所示．则下列说法中正确的应是( )A．增加重物的重力，BC段先断 B．增加重物的重力，AC段先断C．将A端往左移比往右移时绳子容易断 D．将A端往右移时绳子容易断【变式2】细绳悬挂一光滑球靠在竖直的墙壁上，球重为G，细绳与墙夹角为α。

求：球对细绳的拉力T和对墙的压力P。

类型七、验证力的平行四边形定则实验步骤的考查例7、在做完“验证力的平行四边形定则”实验后，某同学将其实验操作过程进行了回顾，并在笔记本上记下如下几条体会，你认为他的体会中正确的是（）A．用两只弹簧秤拉橡皮条时，应使两细绳套间的夹角为900，以便算出合力的大小B．用两只弹簧秤拉时合力的图示F与用一只弹簧秤拉时图示不完全重合，在误差允许范围内，可以说明“力的平行四边形定则”成立C．若F1、F2方向不变，而大小各增加1N，则合力的方向也不变，大小也增加1ND．在用弹簧秤拉橡皮条时，要使弹簧秤的弹簧与木板平面平行【变式】在做“互成角度的两个力的合力”实验时，橡皮条的一端固定在木板上，用两个弹簧秤把橡皮条的另一端拉到某一确定的O点。

以下操作中正确的是（）A．同一次实验过程中，O点位置允许变动B．实验中，弹簧秤必须保持与木板平行，读数时视线要正对弹簧秤刻度C．实验中，先将其中一个弹簧秤沿某一方向拉到最大量程，然后只需调节另一弹簧秤拉力的大小和方向，把橡皮条另一端拉到O点D．实验中，把橡皮条的另一端拉到O点时，两个弹簧秤之间夹角应取90º，以便于算出合力大小【变式2】探究合力与分力关系的实验的原理是等效原理，其等效性是指( )A．使细绳在两种情况下发生相同的形变B．使两分力与合力满足平行四边形法则C．使两次橡皮条伸长的长度相等D．使两次橡皮条与两绳套的结点都与O点重合练习题1.关于F1、F2及它们的合力F，下列说法中正确的是()A．合力F一定与F1、F2共同作用产生的效果相同B．两力F1、F2一定是同种性质的力C．两力F1、F2一定是同一个物体受到的力D．两力F1、F2与F是物体同时受到的三个力2. 两个共点力的大小分别为F1和F2，作用于物体的同一点．两力同向时，合力为A，两力反向时，合力为B，当两力互相垂直时合力为()A B C D3. 水平横梁一端插在墙壁内，另一端装小滑轮B．一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m＝10kg的重物，∠CBA＝30°，如图所示，则滑轮受到绳子的作用力为(g＝10N/kg)()A．50 N B．C．100 N D．N4. 物体同时受到同一平面内的三个共点力的作用，下列几组力的合力不可能为零的是()A．5 N，7 N，8 N B．5 N，2 N，3 NC．1 N，5 N，10 N D．10 N，10 N，10 N5. 2008年北京奥运会，我国运动员陈一冰勇夺吊环冠军，其中有一个高难度的动作就是先双手撑住吊环，然后身体下移，双臂缓慢张开到如图所示位置，则在两手之间的距离增大过程中，吊环的两根绳的拉力T(两个拉力大小相等)及它们的合力F的大小变化情况为()A ．T 增大，F 不变B ．T 增大，F 增大C ．T 增大，F 减小D ．T 减小，F 不变6. 如图所示，物体M 在斜向右下方的推力F 作用下，在水平地面上恰好做匀速运动，则推力F 和物体M 受到的摩擦力的合力方向是( )A ．竖直向下B ．竖直向上C ．斜向下偏左D ．斜向下偏右8. 如图所示，光滑半球的半径为R ，有一质量为m 的小球用一细线挂靠在半球上，细线上端通过一个定滑轮，在用力将小球缓慢往上拉的过程中，细线对小球的拉力大小F 和小球紧压球面的力F 2变化情况是( )A ．两者都变小B ．两者都变大C ．F 变小，F 2不变D ．F 不变，F 2变小9. 如图所示，在细绳的下端挂一物体，用力F 拉物体，使细绳偏离竖直方向α角，且保持α角不变，当拉力F 与水平方向夹角β为多大时，拉力F 的值最小( )A ．0β=B ．2πβ= C ．βα= D ．2βα=10．如图所示，晾晒衣服的绳子两端分别固定在两根竖直杆上的A 、B 两点，绳子的质量及绳与衣架挂钩间的摩擦均忽略不计，衣服处于静止状态．如果保持绳子A 端、B 端在杆上位置不变，将右侧杆平移到虚线位置，稳定后衣服仍处于静止状态．则( )A ．B 端移到B 1位置时，绳子张力不变 B ．B 端移到B 2位置时，绳子张力变小C ．B 端在杆上位置不动，将杆移动到虚线位置时，绳子张力变大D ．B 端在杆上位置不动，将杆移动到虚线位置时，绳子张力变小1. 一个物体受三个力的作用，已知一个力是80 N ，指向东偏北30°的方向；一个力为40 N ，指向西北方向；一个力为20 N ，指向南方，求三个力的合力大小．。