测量不确定度评定与表示方法

1）标准差法
统计学中，有一个定量表示测量分散 性的参数，即“标准差”，可直接将其作为 测量的标准不确定度。
输入量的最佳值为测量列x1，x2，x3，‥‥‥， xn的算术平均值：
x
1 n
n i 1
xi
实验标准差
n
2
xi x
s i1 n 1
测量列平均值的实验标准差（A类标准
不确定度）
n
2
u(x) s x s n
测量不确定度评定与表示
Evaluation and Expression of Uncertainty in Measurement
内容
不确定度产生的背景 不确定度的意义及作用 不确定度的评定方法（标准不确定度、合成不确定度及扩展不确定度的评
定） 不确定度的应用实例
目的：
一、了解不确定度的相关术语及其概念 二、理解校准证书中不确定度所表达的含义 三、对校准结果进行合理的不确定度评定
xi x
i 1
n n 1
例：试验机测量重复性的标准不确定度
试验机加载负荷为60kN，重复测量9次，其值为：60.121， 60.120，60.051，60.032，60.055，60.070，60.111， 60.089，60.081.
测量值为： F1 60.081kN
9
(F1i F1)2
１、在相同的温度下用光标卡尺测量一片钢板 的厚度 ( 真值为15 mm)，连续测量五次，测量 结果分别为15.02 mm、14.88 mm、14.92 mm、 15.04 mm、14.96 mm等；此时，测量结果是 多少？应如何来表示测量结果呢？ 被测量的值=测量结果（值）±测量误差
Y=14.97 mm ±△y
不确定度评定举例
例1 《轮胎强度及脱圈试验机校准规 范》测量不确定度评定 例2 北京橡胶专用计量器具检定站检定站《轮胎强度试验机负荷示值测量
结果不确定度分析报告》
修约间隔是确定修约保留的一种方式。修约间隔的数值
一经确定，修约值即为该数值的整倍数。
如指定修约间隔为0.1，即相当于将数值修约到一位小数。 0.5单位修约（半个单位修约）——指修约间隔为指定位 数的0.5单位，即修约到指定位数的0.5单位。 例如：将60.28修约到个位数的0.5单位，得60.5。 0.2单位修约——指修约间隔为指定位数的0.2单位，即 修约到指定位数的0.2单位。 例如；将832修约到百位数的0.2单位，得840。
单次测量的实验标准差:
S(F1)
i 1
9 1
0.032kN
用来度量标准差的可靠程度。
测量结果在的方标差准的不计确算定中度为为和：的u项(F1数) 减S(F1) / 9 0.032/ 9 0.011kN
测量结实果际u去(，测F总1则)量和其中中S重，(受F复在1约) /性重束标复3的准性项0不条数.0确件3。2定下/ 度连3为续测0.量0138次kN取平均值做为
2、在相同的温度下分别用两个不同的光标卡尺测量一 片钢板的厚度 ( 真值为15 mm)，连续测量五次，测量结 果分别为15.02 mm、15.08 mm、14.92 mm、15.00 mm、14.98 mm和15.20 mm 、15.65 mm 、14.50 mm 、 14.15 mm 、15.50 mm
标准u测1 力1仪.0的%相/ 对3标准0.不58确定10度2为：
u2 0.3% / 2 0.15102
若矩形分布的上下范围不对称，如[x-a，x+b] ①采用公式
u2 (x) (a b)2 12
②对xi的估计值修正为（a+b）/2
对于数字显示式测量仪器，如其分辨力为δ，则 由此带来的标准式为： u2 ( ) C12 u2 (F1) C22 u2 (F)
C1
F1
1 F
C2
F
F1 F2
u
2
(
)
(
1 F
)2
u
2
(
F1)
(
F1 F2
)2
u
2
(
F
)
3、合成标准不确定度的自由度
合成标准不确定度的自由度被称为有效自由度，以 表示。 对于合成不确定度uc（y），一般都按t分布处理，有效自由度可由以下公
（CIPM）委员安布勒（Ambler）向CIPM提交了解决在国际上统一表达测量不确定度 方法问题的提案。 1978年5月，国际计量局向32个国家计量实验室和5个国际组织发出不确定度表述的征 求意见书。同年年底收到了21个国家实验室的复函。 1980年10月，国际计量局根据国际计量委员会的要求，召集并成立了不确定度表述工 作组，起草了建议书 INC-1(1980)《实验不确定度表示》，并提交国际计量委员会讨论 通过。 1986年10月，国际计量委员会会议进一步考虑了修改意见，通过建新议书 INC1(1986)，并决定推广应用。 1993年，工作组完成文件制订：测量不确定度表示指南 ISO：1993（E），ＧＵＭ。 1995年勘误后再版，英文文件名为：Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement，Corrected and Reprinted,1995. ISO。
P（%） 50 68.27 90 95 95.45 99 99.73
k 0.67 1 1.645 1.960 2 2.576 3
如：校准证书给出标称值为10Ω的标准电阻器的电阻Rs在23℃时为： Rs（23 ℃ ）=（10.00074±0.00013）Ω 置信概率p=99% U99=0.13mΩ， kp=2.576 标准不确定度u=U99/2.576=50μΩ
2、对测量仪器特性的了解和经验
如已知信息表明Xi之值xi落于xi-a至xi+a区间内的概率p为100%,则通过对其
分布的估计可以得出标准不确定度u（ 如下表
xi
）=a/k，其中k取决于分布状态，
*β为梯形上下底之比。
x
x
x
自由度为v = n-1的Student 分布，式中
例：手册给出纯铜在20℃时的线膨胀系
2、不确定度的表示方法
测量结果ｘ
－Ｕ ＋Ｕ
０
Ｘ
ｘ－Ｕ
ｘ＋Ｕ
不确定度区间：±Ｕ（区间宽度为２Ｕ） 置信概率：真值落在［ｘ－Ｕ，ｘ＋Ｕ］内的概率
给出不确定度的目的：
给出测量值所处区间的宽度值 给出测量值处在该宽度内的置信概率
如：U=0.024℃，k=2
3、不确定度与误差的比较
测量误差
测量不确定度
测量结果减去被测量的真值，是 具有正负号的量值
上例中，若测量次数较小，则可用极差法计算 如三次测量结果：60.120，60.051，60.032
测量值：F1 60.068kN
极差：R=60.120-60.032=0.088kN
实验标准差:S=R/C=0.088/1.64=0.054kN 重复性标准不确定度：
U=S/ n=0.054/ 3=0.031kN 自由度v=1.8
数为α=±20 (Cu为)
16.52106，C此1 值变化的范围
0.40 106C 1
可估计线膨胀系数在区间范围内为均匀
分布(k= )，故其标准不确定度为：
3
u (α)=
/=
0.40106C1 3
0.23106C1
例：利用0.3级标准测力仪（校准证书给出不确定度为 0.3%，k=2）对1.0级压力实验机进行校准，则： 实验机的相对标准不确定度为
uc ( y)
其中 n
ci 2 u(xi )2
i 1
ci
f xi
例：以标准测力仪为标准器件对试验机进行校准，试验
机显示对应的示值，计算其相对误差，校准结果的数学 模型为：
式中：
F1 F 100%
——试验F机示值相对误差，%；
F1 ——试验机示值，kN；
F —— 标准测力仪示值，kN。
因为各分量互不相关，由不确定度传播律：
1、测量不确定度的来源
对被测量的定义不完整或定义的方法不理想 取样的代表性不够 对测量过程受环境影响的认识及测量不完善 对模拟式仪器的读数存在人为偏差 仪器计量性能的局限（稳定性等） 计量标准的值不准确 与测量程序有关的近似性和假定性 被测量重复观测值的变化
2、不确定度的评定步骤
3、标准不确定度的评定方法
式计算：
eff
eff
uc 4 y
n
ui
4
y
i1
i
四、扩展不确定度的评定
扩展不确定度等于合成标准不确定度乘以包含因子。 在实际工作中，Y的分布作正态分布估计，有效自由度估计不太小时，取
k=2 ，则所形成的区间具有的置信水平约为95%；取k=3，则所形成的区 间具有的置信水平约为99%；为了与国际情况相一致，也为了方便起见， 一般情况下，包含因子取k=2。
结论：两组测量的平均值均为15.00mm
第一组测量质量更高，更准确。
Y=15.00mm±0.10mm
1、不确定度的定义
表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数。
从定义看，首先不确定度是一个参数；其次它表示的是 测量值的分散性；最后说明该参数是与测量结果相联系 的。
影响测量值分散性的因素有多个，每个影响因素至少会 产生一个不确定度，所以不确定度有“多个”分量。需 要将若干“分量”合成为“一个”参数。
B类评定
B类评定信息来源 a) 以前的测量数据； b) 对测量仪器特性的了解和经验； c) 生产部门提供的产品技术说明文件； d) 标准证书或检定证书提供的有关数据或仪器
等级、级别等信息； e) 技术手册给出的数据及其不确定度； f) 测量方法中给出的重复性限r或复现性限R；
1、校准证书、检定证书或其它文件提供的数据