(完整版)2018高考数学全国1卷1(理科数学)
2018年普通高等学校招生全国统一考试
（全国I 卷理科数学）
一、选择题：本体共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设i
i
Z +-=
11+i 2，则Z =（ ） A ．0 B ．2
1
C ．1
D ．2
2．已知集合A ＝{x |x 2－x -2<0，则∁R A ＝（
）
A ．{x |－1＜x ＜2}
B ．{x |－1≤x≤2}
C ．{x |x ＜－1}∁{x |x>2}
D ．{x |x≤－1}∁{x |x≥2}
3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：
则下面结论中不正确的是（
）
A ．新农村建设后，种植收入减少
B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．记n S 为等差数列{a n }的前n 项和4233S S S +=，若，21=a ，则=5a （ ）
A ．-12
B ．-10
C ．10
D ．12
5．设函数()()ax x a x x f +-+=2
3
1，若f (x )为奇函数，则曲线y =f (x )在点（0，0)处的切线
方程为（ ）
A ．y = -2x
B ．y = -x
C ．y = 2x
D ．y = x
6．在∁ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则→
EB =（ ）
A ．43A
B u u u
r －4
1AC u u u r
B ．41AB u u u
r －4
3AC u u u r
C ．43AB u u u
r ＋4
1AC u u u r
D ．41AB u u u
r ＋4
3AC u u u r
7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如下图，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（
）
A ．172
B ．52
C ．3
D ．2
8．设抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F ，过点（－2,0）且斜率为3
2
的直线与C 交于M ，N 两
点，则=•→
→
FN FM （
） A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
9．已知函数()=x f ⎩
⎨⎧≤.0,ln ,
0,φx x x e x ，()()a x x f x g ++=，若()x g 存在2个零点，则a 的取
值范围是（ ）
A ．[－1，0）
B ．[0，+∞)
C ．[－1，+∞）
D ．[1，+∞）
10．下图来自古希腊数学家波克拉底研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ，∁ABC 的三边所围成的区域记为I ，
黑色部分记为∁，其余部分记为∁，在整个图形中随机取一点，此点取自I ，∁，∁的概率分别记为321,,P P P ，则（
）
A ．1P =2P
B ．1P =3P
C ．2P =3P
D ．1P =2P +3P
11．已知双曲线C ：13
22
=-y x ，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的焦点分别为M ，N ，若∁OMN 为直角三角形，则|MN |=（
） A ．
2
3
B ．3
C ．32
D ．
2
3 12．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为（ ）
A ．
34
3
B ．
33
2
C ．
24
3
D ．
2
3 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．若x ，y 满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≤≥+-≤--.0,01,022y y x y x ，则y x Z 23+=的最大值为______________.
14．记n S 为数列{a n }的前n 项和，若12+=n n a S ，则n S =__________.
15．从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_______种。
（用数字填写答案）
16．已知函数()x x x f 2sin sin 2+=，则()x f 的最小值是_________.
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤。
第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22,23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：40分. 17．（12分）
在平面四边形ABCD 中，∁ADC =90°，∁A =45°，AB =2，BD =5. （1）求cos ∁ADB ； （2）若DC =22，求BC . 18．（12分）
如图，四边形ABCD 为正方形，E ，F 分别为AD ，BC 的中点，以DF 为折痕把∁DFC 折起，使点C 到达点P 的位置，且PF ∁BF . （1）证明：平面PEF ∁平面ABFD . （2）求DP 与平面ABFD 所成角的正弦值.
19．（12分）
设椭圆C ：12
22
=+y x 的右焦点为F ，过F 的直线l 与C 交于A ，B 两点，点M 的坐标为（2，0）.
（1）当l 与x 轴垂直时，求直线AM 的方程； （2）设O 为坐标原点，证明：∁OMA =∁OMB . 20．（12分）
某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品做检验，如
检验出不合格品，则更换为合格品。
检验时，先从这箱产品中任取20件作检查，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为p （0<p <1）,且各件产品是否为不合格品相互独立.
（1）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为()p f ，求()p f 的最大值0p .
（2）现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以（1）中确定的0p 作为P 的值，已知每件产品的检验费为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用。
（I ）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X ，求EX ； （II ）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？
21．（12分） 已知函数().ln 1
x a x x
x f +-=
（1）讨论()x f 的单调性；
（2）若()x f 存在两个极值点21,x x ，证明：
()()2
121x x x f x f --<a -2. （二）选考题：共10分，请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22．（选修4-4：坐标系与参数方程）（10分）
在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的方程为y =k |x |+2，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立坐标系，曲线2C 的极坐标方程为.03cos 22
=-+θρρ （1）求2C 的直角坐标方程；
（2）若1C 与2C 有且仅有三个公共点，求1C 的方程. 23．（选修4-5：不等式选讲）（10分）
已知()=x f |x +1|+|ax -1|.
（1）当a =1时，求不等式()x f >1的解集；
（2）当()1,0∈x 时不等式()x f >x 成立，求a 的取值范围.。
2018高考全国一卷理科数学答案解析与解析
考虑到 f（ x）为奇函数，可以求 f（x）最大值 .将 f（ x）平方： f 2 （ x ） =4sin 2x(1+cosx) 2=4(1-cosx)(1+cosx) 3=4/3(3-3cosx)(1+cosx) 3 ≧ (4/3) （（ 3-3cosx ）
3(1+cosx))/4 ） 4= 4 （ 6 ） 4= 27
在 Rt△PHD 中 ,s ∠PDH=PH/PD= /2= . 【考点定位】立体几何点、直线、面的关系
19.（12 分）
设椭圆 C：
+y2= 的右焦点为 F，过 F 的直线 l 与 C 交于 A，B 两点，
点 M 的坐标为（ 2，0） .
（ 1）当 l 与 x 轴垂直时，求直线 AM 的方程；
（ 2）设 O 为坐标原点，证明：∠ OM =∠ OM .
A. p1=p2 B. p1=p3 C. p2=p3 D. p1=p2+p 3
【答案】 A 【解析】 整个区域的面积： S1+S 半圆 BC =S 半圆 AB+S 半圆 AC +S △ABC 根据勾股定理，容易推出 S 半圆 BC=S 半圆 AB +S 半圆 AC ∴S1=S △ABC 故选 A 【考点定位】古典概率、不规则图形面积
A.
B.
C.
D.
【答案】 A 【解析】 如图平面α截正方体所得截面为正六边形，此时，截面面积最大，其中边长
截面面积 S=6× ×（ ） 2=
GH=
【考点定位】立体几何 截面 【盘外招】交并集理论： ABD 交集为 ， AC 交集为 ，选 A
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
15.从 2 位女生， 4 位男生中选 3 人参加科技比赛，且至少有 有种 .（用数字填写答案） 【答案】 16
2018年高考数学试卷1(理科)
2018年高考试卷理科数学卷本试卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共5页，总分值150分，考试时间120分钟。
第I 卷〔共50分〕注意事项：1．答题前，考生务必将自己的、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。
2．每题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试题卷上。
参考公式：球的外表积公式 棱柱的体积公式24S R π= V Sh =球的体积公式 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高343V R π= 棱台的体积公式其中R 表示球的半径 11221()3V h S S S S =++棱锥的体积公式 其中12,S S 分别表示棱台的上、下底面积，13V Sh = h 表示棱台的高其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高 如果事件,A B 互斥，那么 ()()()P A B P A P B +=+一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．〔原创〕设函数,0,(),0,x x f x x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩ 假设()(1)2f a f +-=，则a =〔 〕A ．– 3B ．±3C ．– 1D ．±12. 〔原创〕复数226(12)a a a a i --++-为纯虚数的充要条件是( )A.2a =-B.3a =C.32a a ==-或D. 34a a ==-或3. 〔原创〕甲,乙两人分别独立参加某高校自主招生考试,假设甲,乙能通过面试的概率都为23,则面试结束后通过的人数ξ的数学期望E ξ是( ) A.43 B.119C.1D.894. 〔改编〕右面的程序框图输出的结果为〔 〕.62A .126B .254C .510D5. 〔改编〕已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，下面有三个命题： ①//l m αβ⇒⊥；②//l m αβ⊥⇒；③//l m αβ⇒⊥ 其中假命题的个数为〔 〕.3A .2B .1C .0D6. 〔改编〕已知函数f (x )的图象如右图所示，则f (x )的解析式可能是〔 〕A ．()x x x f ln 22-=B ．()x x x f ln 2-=C ．||ln 2||)(x x x f -=D ．||ln ||)(x x x f -=7. 〔原创〕等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且满足548213510S a a -+=,则以下数中恒为常数的是( )A.8aB. 9SC. 17aD. 17S8. 〔改编〕已知双曲线2222:1(,0)x y C a b a b-=>的左、右焦点分别为1F ，2F ,过2F 作双曲线C 的一条渐近线的垂线,垂足为H ,假设2F H 的中点M 在双曲线C 上,则双曲线C 的离心率为〔 〕A ．2B ． 3C ．2D ．39. 〔原创〕已知,x y 满足不等式00224x y x y t x y ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩,且目标函数96z x y =+最大值的变化范围[]20,22,则t 的取值范围( )A.[]2,4B.[]4,6C.[]5,8D. []6,710. 〔改编〕假设函数32()|1|f x x a x a R =+-∈,则对于不同的实数a ,则函数()f x 的单调区间个数不可能是( )A.1个B. 2个C.3个D.5个第II 卷〔共100分〕二、填空题：本大题共7小题，每题4分，共28分。
2018高考全国1卷理科数学试卷及答案,推荐文档
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试（全国一卷）理科数学一、选择题，本题共 12小题，每小题5份，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。
1 i1.设 z -------- 2i ，贝U z1 i 1 A.0 B. —C.1D. 222. 已知集合Ax |x 2 x 20，则 C R AA. x | 1 x 2B. x | 1 x 2C. x | x 1 x |x 2D. x| x 1 x| x 23•某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一杯，实现翻番。
为更好地了解 该地区农村的经济收入变化情况，统计和该地图新农村建设前后农村的经济收入构成比例， 得到如下饼图：A. 新农村建设后，种植收入减少B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4•记S n 为等差数列 a n 的前n 项和，若3S 3 S 2 S 4, a 12，则a 5A.-12B.-10C.10D.125•设函数f xx 3 a 1 x 2 ax ，若f x 为奇函数，则曲线 y f x 在点0,0处的切建设后经济攻入构戌比例其他辰入.线方程为6•在 ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，贝U EB7•某圆柱的高为2，地面周长为16,其三视图如右图，圆柱表面 上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B ，则在此圆柱侧面上，从 M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A.2 .17 B. 2 . 5C.3D.228•设抛物线C: y4x 的焦点为F ,过点22,0且斜率为一的直线与C 交于3M ,N 两点，则 FM FNA.5B.6C.7D.89.已知函数f XXe ,x 0,g x f XIn x, x 0x a ，若g x 存在2个零点，则a 的取值范围是A. 1,0B. 0,C. 1,D. 1,10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成。
2018年高考全国一卷理科数学答案及解析(可编辑修改word版)
2018 年普通高等学招生全国统一考试（全国一卷）理科数学参考答案与解析一、选择题：本题有 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。
1、设 z= ，则|z|=A 、0B 、C 、1D 、【答案】C【解析】由题可得z =（ - i ）+ 2i 【考点定位】复数= i ，所以|z|=12、已知集合 A={x|x 2-x-2>0}，则 A =A 、{x|-1<x<2}B 、{x|-1 x 2}C 、{x|x<-1}∪{x|x>2}D 、{x|x -1}∪{x|x2}【答案】B【解析】由题可得 C R A={x|x 2-x-2≤0}，所以{x|-1 x2}【考点定位】集合3、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是：A 、新农村建设后，种植收入减少。
B 、新农村建设后，其他收入增加了一倍以上。
C 、新农村建设后，养殖收入增加了一倍。
D 、新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半。
【答案】A【解析】由题可得新农村建设后，种植收入 37%*200%=74%>60%，【考点定位】简单统计4、记S n为等差数列{a n}的前 n 项和，若 3S3=S2+S4，a1=2，则a5=A、-12B、-10C、10D、12【答案】B【解析】3*(a1+a1+d+a1+2d)=( a1+a1+d) (a1+a1+d+a1+2d+a1+3d)，整理得:2d+3a1=0 ; d=-3 ∴a5=2+(5-1)*(-3)=-10【考点定位】等差数列求和5、设函数 f（x）=x3+(a-1)x2+ax，若 f（x）为奇函数，则曲线 y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为：A、y=-2xB、y=-xC、y=2xD、y=x【答案】D【解析】f（x）为奇函数，有 f（x）+f（-x）=0 整理得:f（x）+f（-x）=2*(a-1)x2=0 ∴a=1f（x）=x3+x求导f‘（x）=3x2+1f‘（0）=1 所以选D【考点定位】函数性质：奇偶性；函数的导数6、在ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则=A、- -B、- -C、- +D 、-【答案】A1【解析】AD 为 BC 边∴上的中线 AD= 2 1 AB +11 AC2 1 E 为 AD 的中点∴AE= AD = 21 AB + AC4 4 1 3 1EB=AB-AE= = AB -（ 4 AB + AC ）= 4AB - AC4 4 【考点定位】向量的加减法、线段的中点7、某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如右图，圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为 11A ，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B ，则在此圆柱侧面上，从 M 到 N的路径中，最短路径的长度为A 、B 、C 、3D 、2 【答案】B1 【解析】将圆柱体的侧面从 A 点展开：注意到 B 点在 圆周处。
2018年高考理科数学试题(含全国1卷、2卷、3卷)带参考答案
有
种. （用数字填写答案）
16. 已知函数 f（ x） =2sinx+sin2x ，则 f（x）的最小值是
.
三 . 解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21 题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共 60 分。 17. （ 12 分）
A、-12 B 、-10 C 、10 D 、12 5、设函数 f （x）=x3+（a-1 ） x2+ax . 若 f（x）为奇函数，则曲线 y= f（x）在点（ 0，0）处的Biblioteka 切线方程为（ ）2
A.y= -2x
B.y= -x C.y=2x D.y=x
6、在 ? ABC中， AD为 BC边上的中线， E 为 AD的中点，则 =（ ）
5
如检验出不合格品，则更换为合格品，检验时，先从这箱产品中任取 20 件产品作检验，再根
据检验结果决定是否对余下的所有产品做检验，设每件产品为不合格品的概率都为
P
（ 0<P<1），且各件产品是否为不合格品相互独立。
（ 1）记 20 件产品中恰有 2 件不合格品的概率为 f（P），求 f（P）的最大值点
A.
-
B.
-
C.
+
D.
+
7、某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如右图。圆柱表面上的点 M在正视图上的对应 点为 A，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B，则在此圆柱侧面上， 从 M到 N 的路径中， 最短路径的长度为（ ）
A. 2 B. 2 C. 3 D. 2 8. 设抛物线 C：y2=4x 的焦点为 F，过点（ -2 ，0）且斜率为 的直线与 C 交于 M，N 两点，则 · =( ) A.5 B.6 C.7 D.8
2018高考数学全国1卷1(理科数学)
2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国I 卷理科数学)一、选择题:本体共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出得四个选项中,只有一项就是符合题目要求得。
1.设i i Z +-=11+i 2,则Z =( )A .0B .21C .1D .22.已知集合A ＝{x |x 2－x -2<0,则∁R A ＝() A ．{x |－1＜x ＜2} B .{x |－1≤x ≤2}C .{x |x ＜－1}∪{x |x>2}D .{x |x ≤－1}∪{x |x ≥2}3.某地区经过一年得新农村建设,农村得经济收入增加了一倍,实现翻番,为更好地了解该地区农村得经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村得经济收入构成比例,得到如下饼图:则下面结论中不正确得就是( )A .新农村建设后,种植收入减少B ．新农村建设后,其她收入增加了一倍以上C .新农村建设后,养殖收入增加了一倍D .新农村建设后,养殖收入与第三产业收入得总与超过了经济收入得一半4.记n S 为等差数列{a n }得前n 项与4233S S S +=,若,21=a ,则=5a ( )A .-12B .-10C .10D .12 5.设函数()()ax x a x x f +-+=231,若f (x )为奇函数,则曲线y =f (x )在点(0,0)处得切线方程为( )A .y = -2xB .y = -xC .y = 2xD .y = x6.在△ABC 中,AD 为BC 边上得中线,E 为AD 得中点,则→EB =( )A .43AB －41AC B .41AB －43ACC .43AB ＋41ACD .41AB ＋43AC 7.某圆柱得高为2,底面周长为16,其三视图如下图,圆柱表面上得点M 在正视图上得对应点为A ,圆柱表面上得点N 在左视图上得对应点为B ,则此圆柱侧面上,从M 到N 得路径中,最短路径得长度为( )A .172B .52C .3D .28.设抛物线C :y 2＝4x 得焦点为F ,过点(－2,0)且斜率为32得直线与C 交于M ,N 两点,则=•→→FN FM ( )A .5B .6C .7D .89．已知函数()=x f ⎩⎨⎧≤.0,ln ,0, x x x e x ,()()a x x f x g ++=,若()x g 存在2个零点,则a 得取值范围就是( )A ．[－1,0)B .[0,+∞)C .[－1,+∞)D .[1,+∞)10．下图来自古希腊数学家波克拉底研究得几何图形,此图由三个半圆构成,三个半圆得直径分别为直角三角形ABC 得斜边BC ,直角边AB ,AC ,△ABC 得三边所围成得区域记为I ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ,在整个图形中随机取一点,此点取自I ,Ⅱ,Ⅲ得概率分别记为321,,P P P ,则( )A .1P =2PB .1P =3PC .2P =3PD .1P =2P +3P11．已知双曲线C :1322=-y x ,O 为坐标原点,F 为C 得右焦点,过F 得直线与C 得两条渐近线得焦点分别为M ,N ,若△OMN 为直角三角形,则|MN |=( )A ．23B .3C .32D .23 12．已知正方体得棱长为1,每条棱所在直线与平面α所成得角都相等,则α截此正方体所得截面面积得最大值为( )A ．343B .332C .243D .23 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
(完整版)2018年高考全国1卷理科数学试题及答案详细解析(word版_精校版)
理科数学试题 第4页（共17页）
2018 年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷Ⅰ) 理科数学试题答案（详细解析版）
一、选择题 1.【答案】C 【解析】分析：首先根据复数的运算法则，将其化简得到 正确结果.
，根据复数模的公式，得到
详解：因为
，
，从而选出
所以பைடு நூலகம்
，故选 C.
点睛：该题考查的是有关复数的运算以及复数模的概念及求解公式，利用复数的除法及加法运算法则求得
每件不合格品支付 25 元的赔偿费用. （ⅰ）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为
X，求 EX； （ⅱ）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产
品作检验？
21．（12 分）
已知函数 f (x) 1 x a ln x . x
（1）讨论 f (x) 的单调性；
所以所求的最短路径的长度为
，故选 B.
点睛：该题考查的是有关几何体的表面上两点之间的最短距离的求解问题，在解题的过程中，需要明确两
个点在几何体上所处的位置，再利用平面上两点间直线段最短，所以处理方法就是将面切开平铺，利用平
面图形的相关特征求得结果.
8.【答案】D
【解析】分析：首先根据题中的条件，利用点斜式写出直线的方程，涉及到直线与抛物线相交，联立方程
.
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21 题为必 考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共 60 分。 17．（12 分）
在平面四边形 ABCD 中， ADC 90 ， A 45 ， AB 2 ， BD 5 . （1）求 cosADB ； （2）若 DC 2 2 ，求 BC .
2018高考数学全国1卷1(理科数学)(最新整理)
2018年普通高等学校招生全国统一考试（全国I 卷理科数学）一、选择题：本体共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设+，则=（）iiZ +-=11i 2Z A ．0B ．C ．1D ．2122．已知集合A ＝{x |x 2－x -2<0，则∁R A ＝（）A ．{x |－1＜x ＜2}B ．{x |－1≤x≤2}C ．{x |x ＜－1}∪{x |x>2}D ．{x |x≤－1}∪{x |x≥2}3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（）A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．记为等差数列{a n }的前n 项和，若，，则（）n S 4233S S S +=21=a =5a A ．-12B ．-10C ．10D ．125．设函数，若f (x )为奇函数，则曲线y =f (x )在点（0，0)处的切线()()ax x a x x f +-+=231方程为（）A ．y = -2xB ．y = -xC ．y = 2xD ．y = x6．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则=（）→EB A ．－B ．－43AB41AC 41AB43ACC ．＋D ．＋43AB41AC 41AB43AC7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如下图，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（）A ．B ．C ．3D ．2172528．设抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F ，过点（－2,0）且斜率为的直线与C 交于M ，N 两点，32则（）=∙→→FN FM A ．5B ．6C ．7D ．89．已知函数，，若存在2个零点，则a 的取()=x f ⎩⎨⎧≤.0,ln ,0, x x x e x ()()a x x f x g ++=()x g 值范围是（）A ．[－1，0）B ．[0，+∞)C ．[－1，+∞）D ．[1，+∞）10．下图来自古希腊数学家波克拉底研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ，△ABC 的三边所围成的区域记为I ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自I ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为，则（）321,,P P P A ．= B ．= C ．=D ．=+1P 2P 1P 3P 2P 3P 1P 2P 3P11．已知双曲线C ：，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两1322=-y x 条渐近线的焦点分别为M ，N ，若△OMN 为直角三角形，则|MN |=（）A ．B ．3C ．D ．23322312．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为（）A ．B ．C ．D ．34333224323二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
(完整版)2018年高考全国一卷理科数学答案及解析
2018年普通高等学招生全国统一考试（全国一卷）理科数学参考答案与解析一、选择题：本题有12小题，每小题5分，共60分。
1、设z=，则|z|=A 、0B 、C 、1D 、【答案】C【解析】由题可得i z =+=2i ）i -（，所以|z|=1【考点定位】复数2、已知集合A={x|x 2-x-2>0}，则A =A 、{x|-1<x<2}B 、{x|-1x 2}C 、{x|x<-1}∪{x|x>2}D 、{x|x -1}∪{x|x 2} 【答案】B【解析】由题可得C R A={x|x 2-x-2≤0}，所以{x|-1x 2}【考点定位】集合3、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是：A 、新农村建设后，种植收入减少。
B 、新农村建设后，其他收入增加了一倍以上。
C 、新农村建设后，养殖收入增加了一倍。
D 、新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半。
【答案】A【解析】由题可得新农村建设后，种植收入37%*200%=74%>60%，【考点定位】简单统计4、记S n为等差数列{a n}的前n项和，若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=A、-12B、-10C、10D、12【答案】B【解析】3*(a1+a1+d+a1+2d)=(a1+a1+d) (a1+a1+d+a1+2d+a1+3d)，整理得:2d+3a1=0; d=-3 ∴a5=2+(5-1)*(-3)=-10【考点定位】等差数列求和5、设函数f（x）=x3+(a-1)x2+ax，若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为：A、y=-2xB、y=-xC、y=2xD、y=x【答案】D【解析】f（x）为奇函数，有f（x）+f（-x）=0整理得:f（x）+f（-x）=2*(a-1)x2=0 ∴a=1f（x）=x3+x求导f‘（x）=3x2+1f‘（0）=1 所以选D【考点定位】函数性质：奇偶性；函数的导数6、在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=A、--B、--C、-+D、-【答案】A【解析】AD 为BC 边∴上的中线 AD=AC 21AB 21+ E 为AD 的中点∴AE=AC 41AB 41AD 21+= EB=AB-AE=AC 41AB 43）AC 41AB 41（-AB -=+= 【考点定位】向量的加减法、线段的中点7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为11A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A 、B 、C 、3D 、2 【答案】B【解析】将圆柱体的侧面从A 点展开：注意到B 点在41圆周处。
2018年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅰ)(解析版)
2018年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5.00分）设z=+2i，则|z|=（）A．0 B．C．1 D．2．（5.00分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，则∁R A=（）A．{x|﹣1＜x＜2}B．{x|﹣1≤x≤2}C．{x|x＜﹣1}∪{x|x＞2}D．{x|x≤﹣1}∪{x|x≥2}3．（5.00分）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（）A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．（5.00分）记S n为等差数列{a n}的前n项和．若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=（）A．﹣12 B．﹣10 C．10 D．125．（5.00分）设函数f（x）=x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（）A．y=﹣2x B．y=﹣x C．y=2x D．y=x6．（5.00分）在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=（）A．﹣B．﹣C．+D．+7．（5.00分）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（）A．2B．2 C．3 D．28．（5.00分）设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（﹣2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则•=（）A．5 B．6 C．7 D．89．（5.00分）已知函数f（x）=，g（x）=f（x）+x+a．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是（）A．[﹣1，0）B．[0，+∞）C．[﹣1，+∞）D．[1，+∞）10．（5.00分）如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则（）A．p1=p2B．p1=p3C．p2=p3D．p1=p2+p311．（5.00分）已知双曲线C：﹣y2=1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N．若△OMN为直角三角形，则|MN|=（）A．B．3 C．2 D．412．（5.00分）已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。