初一数学第二章整式综合测试题
人教版七年级上数学第二章《整式加减》综合测试卷(含答案)
人教版七年级上数学第二章《整式加减》综合测试卷（含答案）一、选择题1.下列式子书写正确的是( )A.a48B.x÷yabcC.a(x+y)D.112答案 C2化简-16(x-0.5)的结果是( )A.-16x-0.5B.16x+0.5C.16x-8D.-16x+8答案 D. -16(x-0.5)=-16x+8,故选择D.3.下列说法正确的是( )A.ab+c是二次三项式B.多项式2x+3y2的次数是4C.5是单项式是整式D.ba答案 Cx a+2y3与-3x3y2b-1是同类项,那么a,b的值分别是( )4.如果13A.a=1,b=2B.a=0,b=21C.a=2,b=1D.a=1,b=1答案 Ax-10)元出售,则下列说法中, 5.某商店举办促销活动,促销的方法是将原价x元的衣服以(45能正确表达该商店促销方法的是( )A.原价减去10元后再打8折B.原价打8折后再减去10元C.原价减去10元后再打2折D.原价打2折后再减去10元答案 B6.当x=-2时,-(x-3)+(2-x)+(3x-1)的值为( )A.2B.3C.4D.5答案 A7.若(3x2-3x+2)-(-x2+3x-3)=Ax2-Bx+C,则A、B、C的值分别为( )A.4、-6、5B.4、0、-1C.2、0、5D.4、6、5答案 D8.多项式1x|n|-(n+2)x+7是关于x的二次三项式,则n的值是( )2A.2B.-2C.2或-2D.3答案 A239. 已知多项式ax 5+bx 3+cx,当x=1时多项式的值为5,那么当x=-1时该多项式的值为( )A.-5B.5C.1D.无法求出 答案 A10.已知m 、n 为常数,代数式2x 4y+mx|5-n|y+xy 化简之后为单项式,则m n的值共有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案 C11.若x 2+ax-2y+7-(bx 2-2x+9y-1)的值与x 的取值无关,则-a+b 的值为( )A.3B.1C.-2D.2答案 A12.如果关于x 的代数式-3x 2+ax+bx 2+2x+3合并后不含x 的一次项,那么( )A.a+b=0B.a=0C.b=3D.a=-2 答案 D 二、填空题(每小题3分,共30分)13.一台电视机原价是2 500元,现按原价的8折出售,则购买a 台这样的电视机需要 元.答案 2 000a14.在代数式:a 2-12,-3xy 3,0,4ab,3x 2-4,xy 7,n 中,单项式有 个.答案 5 15.多项式6x 3-xy 5+y 2中共有 项,各项系数分别为 .答案 三;6,-15,115.若单项式-2m2n x-1和5a4b2c的次数相同,则代数式x2-2x+3的值为.3答案2716.已知3a-2b=2,则9a-6b+5= .答案1117.已知a2+2ab=-8,b2+2ab=14,则a2+4ab+b2= ,a2-b2= .答案6;-2218.图2-3-1是一组有规律的图案,第1个图案由4个▲组成,第2个图案由7个▲组成,第3个图案由10个▲组成,第4个图案由13个▲组成,……,则第n(n为正整数)个图案由个▲组成.图2-3-1答案(3n+1)三、解答题19.化简:(1)2m-3n+[6m-(3m-n)] (2)(2a2-1+3a)-2(a+1-a2).答案(1)5m-2n.(2)4a2+a-3.20.已知A=-x2+5-4x,B=5x-4+2x2,C=-2x2+8x-3.(1)化简A+B-C;45(2)在(1)的结果中,若x 取最大负整数,结果是多少?答案 (1)3x 2-7x+4.(2)4.21.化简求值:12x-2(x -13y 2)+(-32x +13y 2),其中x=-2,y=-23答案 原式=-3x+y 2.当x=-2,y=-23时,原式=-3×(-2)+(-23)2=6+49=649. 22.已知m,x,y 满足:35(x-5)2+|m-2|=0,-3a 2·b y+1与a 2b 3是同类项,求整式(2x 2-3xy+6y 2)-m(3x 2-xy+9y 2)的值.答案-158.23.课堂上李老师给出了一道整式求值的题目,李老师把要求的整式(7a 3-6a 3b+3a 2b)-(-3a 3-6a 3b+3a 2b+10a 3-3)写完后,让王红同学顺便给出一组a 、b 的值,老师自己说答案,当王红说完:“a=65,b=-2 005”后,李老师不假思索,立刻就说出答案“3”.同学们莫名其妙,觉得不可思议,但李老师用坚定的口吻说:“这个答案准确无误”,亲爱的同学你相信吗?你能说出其中的道理吗?答案 相信.(7a 3-6a 3b+3a 2b)-(-3a 3-6a 3b+3a 2b+10a 3-3)=7a 3-6a 3b+3a 2b+3a 3+6a 3b-3a 2b-10a 3+3=(7a 3+3a 3-10a 3)+(-6a 3b+6a 3b)+(3a 2b-3a 2b)+3=3,则不管a 、b 取何值,整式的值都为3.。
人教版数学七年级上册第二章整式的加减《单元综合测试卷》含答案
人教版数学七年级上学期第二章整式的加减测试一．选择题(共10小题)1.下列说法中,正确的是( ) A. 24m n 不是整式 B. ﹣32abc 的系数是﹣3,次数是3 C. 3是单项式D. 多项式2x 2y ﹣xy 是五次二项式 2.下列每组单项式中是同类项的是( )A. 2xy 与﹣13yx B. 3x 2y 与﹣2xy 2 C. 12x -与﹣2xy D. xy 与yz 3.下列各式合并同类项结果正确的是( )A. 3x 2﹣x 2=3B. 3x 2+5x 3=8x 3C. 3a 2﹣a 2=aD. 3a 2﹣a 2=2a 2 4.下列说法正确的是 ( )A. x 系数是0B. y 不是单项式C. 0.5是单项式D. -5a 的系数是5 5.单项式2a 3b 的次数是( )A 2B. 3C. 4D. 5 6.在代数式 a+b ,37x 2,5a ,m ,0,3a b a b +-,32x y -中,单项式的个数是( ) A. 6B. 5C. 4D. 3 7.对于式子：22x y +,2a b ,12,3x 2＋5x －2,abc,0,2x y x +,m ,下列说法正确的是( ) A. 有5个单项式,1个多项式 B. 有3个单项式,2个多项式C. 有4个单项式,2个多项式D. 有7个整式 8.若代数式2x a y 3z c 与4212b x y z -是同类项,则( ) A. a=4,b=2,c=3B. a=4,b=4,c=3C. a=4,b=3,c=2D. a=4,b=3,c=4 9.多项式()1472m x m x --+是关于x 四次三项式,则m 的值是( ) A. 4 B. －2 C. －4 D. 4或－410.一个多项式减去x 2﹣2y 2等于x 2+y 2,则这个多项式是( )A. ﹣2x 2+y 2B. 2x 2﹣y 2C. x 2﹣2y 2D. ﹣x 2+2y 2二．填空题(共6小题) 11.225ab π-系数是________,次数是_______次； 12.把a ﹣b 当作一个因式,则3(a ﹣b)+4(a ﹣b)2﹣2(a ﹣b)﹣3(a ﹣b)2﹣(a ﹣b)2=_____．13.如果单项式a 13x y +与3b 2x y 是同类项,那么b a =____．14.若单项式﹣x m ﹣2y 3与23x n y 2m ﹣3n 的和仍是单项式,则m ﹣n =_____． 15.多项式2x 3-x 2y 2-3xy+x-1是__________次_________项式.16.一个多项式与单项式﹣4x 的差等于3x 2﹣2x ﹣1,那么这个多项式为_____．三．解答题(共7小题)17.先化简,再求值．()22222122322233x x xy y x xy y ⎡⎤⎛⎫--++--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦,其中x ＝12,y ＝﹣1． 18.若2x m y 2﹣(n ﹣3)x+1是关于x 、y 的三次二项式,求m 、n 的值．19.已知多项式﹣3x 2+mx+nx 2﹣x+3的值与x 无关,求(2m ﹣n)2017的值．20.已知单项式﹣25m 2x ﹣1n 9和25m 5n 3y 是同类项,求代数式12x ﹣5y 的值． 21.某村小麦种植面积是a 公顷,水稻种植面积比小麦种植面积的2倍还多25公顷,玉米的种植面积比小麦种植面积少5公顷,列式计算水稻种植面积比玉米种植面积多多少公顷?22.当x=-12,y=-3时,求代数式 3(x 2﹣2xy)﹣[3x 2﹣2y+2(xy+y)]的值． 23.定义：若a b 2+=,则称a 与b 是关于1平衡数．(1)3与______是关于1的平衡数,5x -与______是关于1的平衡数.(用含x 的代数式表示)(2)若()22a 2x 3x x 4=-++,()2b 2x 3x 4x x 2⎡⎤=--+-⎣⎦,判断a 与b 是否是关于1 的平衡数,并说明理由．答案与解析一．选择题(共10小题)1.下列说法中,正确的是( )A.24m n不是整式 B. ﹣32abc的系数是﹣3,次数是3C. 3是单项式D. 多项式2x2y﹣xy是五次二项式【答案】C【解析】【分析】由数或字母的积组成的代数式叫做单项式,单独的一个数或一个字母也叫做单项式；系数就是一个单项式中的常数项；次数是指所有字母的指数之和；多项式的项数是指这个多项式中单项式的个数；多项式中各单项式的最高次数作为这个多项式的次数．【详解】根据定义可知：24m n是整式；﹣32abc的系数是﹣32,次数是3；多项式2x2y﹣xy是三次二项式；故选择C．2.下列每组单项式中是同类项是( )A. 2xy与﹣13yx B. 3x2y与﹣2xy2C.12x与﹣2xy D. xy与yz【答案】A【解析】【分析】根据同类项的概念(所含字母相同,并且相同字母的指数也相同)进行判断．【详解】A选项：2xy与﹣13yx含字母相同,并且相同字母指数也相同,所以是同类项,故是正确的；B选项：3x2y与-2xy2所含字母相同,但相同字母的指数不同,所以不是同类项,故是错误的；C选项：-12x与﹣2xy所含字母不同,所以不是同类项,故是错误的；D选项：xy与yz所含字母不同,所以不是同类项,故是错误的；故选A．【点睛】考查同类项,掌握同类项的定义：所含字母相同,并且相同字母的指数也相同是解题的关键．3.下列各式合并同类项结果正确的是( )A. 3x2﹣x2=3B. 3x2+5x3=8x3C. 3a2﹣a2=aD. 3a2﹣a2=2a2【答案】D【解析】【分析】所含字母相同且相同字母的指数也相同的项为同类项,只有同类项才能合并,合并时各同类项系数相加减,字母及其指数不变.【详解】解：A,原式=2x2,故错误；B,原式已是最简式,无法再进行合并,故错误；C,原式=2a2,故错误；D,原式=2a2,故正确；故选D．【点睛】本题考查了合并同类项的概念.4.下列说法正确的是 ( )A. x的系数是0B. y不是单项式C. 0.5是单项式D. -5a的系数是5【答案】C【解析】A选项,∵的系数是1,∴A选项说法错误；B选项,∵单独的一个数或字母都是单项式,∴B选项说法错误；C选项,∵单独的一个数或字母都是单项式,∴C选项说法正确；D选项,∵5a 的系数是,∴D选项说法错误；故选C.5.单项式2a3b的次数是( )A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】分析：根据单项式的性质即可求出答案．详解：该单项式的次数为：3+1=4故选C ．点睛：本题考查单项式的次数定义,解题的关键是熟练运用单项式的次数定义,本题属于基础题型． 6.在代数式 a+b ,37x 2,5a ,m ,0,3a b a b +-,32x y -中,单项式的个数是( ) A. 6B. 5C. 4D. 3 【答案】D【解析】【分析】根据单项式的概念判断即可．【详解】代数式a+b ,37x 2,5a ,﹣m ,0,3a b a b +-,32x y -中单项式有：37x 2,5a ,﹣m ,0,共计3个. 故选D.【点睛】考查的是单项式的概念,数或字母的积组成的式子叫做单项式,单独的一个数或字母也是单项式． 7.对于式子：22x y +,2a b ,12,3x 2＋5x －2,abc,0,2x y x +,m ,下列说法正确的是( ) A. 有5个单项式,1个多项式 B. 有3个单项式,2个多项式C. 有4个单项式,2个多项式D. 有7个整式 【答案】C【解析】分析：分别利用多项式以及单项式的定义分析得出答案． 详解：22x y +,2a b ,12,3x 2+5x ﹣2,abc,0,2x y x +,m 中：有4个单项式：12,abc,0,m ； 2个多项式：22x y +,3x 2+5x-2． 故选C ．点睛：此题主要考查了多项式以及单项式,正确把握相关定义是解题关键．8.若代数式2x a y 3z c 与4212b x y z -是同类项,则( ) A. a=4,b=2,c=3B. a=4,b=4,c=3C. a=4,b=3,c=2D. a=4,b=3,c=4 【答案】C【解析】根据同类项的概念,含有相同的字母,相同字母的指数相同,故可由代数式2x a y 3z c 与4212b x y z -是同类项,求得a=4,b=3,c=2,故选C ．9.多项式()1472m x m x --+是关于x 的四次三项式,则m 的值是( ) A. 4 B. －2 C. －4 D. 4或－4【答案】C【解析】 ∵多项式()1472m x m x --+是关于x 的四次三项式, ∴|m|=4,且m-4≠0,∴m=-4,故选C.【点睛】本题考查了与多项式有关的概念,解题的关键理解四次三项式的概念,多项式中每个单项式叫做多项式的项,有几项叫几项式,这些单项式中的最高次数,就是这个多项式的次数．10.一个多项式减去x 2﹣2y 2等于x 2+y 2,则这个多项式是( )A. ﹣2x 2+y 2B. 2x 2﹣y 2C. x 2﹣2y 2D. ﹣x 2+2y 2【答案】B【解析】【分析】根据：被减式＝减式+差,列式计算即可得出答案．【详解】解：这个多项式为：x 2﹣2y 2+(x 2+y 2),=(1+1)x 2+(﹣2+1)y 2,=2x 2﹣y 2,故选B ．【点睛】本题主要考查整式的加减.熟练应用整式加减法计算法则进行计算是解题的关键． 二．填空题(共6小题) 11.225ab π-的系数是________,次数是_______次； 【答案】 (1). 25π-(2). 3 【解析】 单项式225ab π-的系数是－25π,次数是3. 点睛：单项式的定义：不含加减号的代数式(数与字母的积的代数式),一个单独的数或字母也叫单项式.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.12.把a ﹣b 当作一个因式,则3(a ﹣b)+4(a ﹣b)2﹣2(a ﹣b)﹣3(a ﹣b)2﹣(a ﹣b)2=_____．【答案】a ﹣b【解析】【分析】把a-b 看作是一个整体．合并同类项时系数相加减,字母与字母的指数不变．【详解】3(a-b)+4(a-b)2-2(a-b)-3(a-b)2-(a-b)2=(3-2)(a-b)+(4-3-1)(a-b)2=a-b ．【点睛】利用整体思想,且灵活运用合并同类项法则是解题关键．13.如果单项式a 13x y +与3b 2x y 是同类项,那么b a =____．【答案】8【解析】【分析】根据同类项的定义可知,相同字母的次数相同,据此列出方程即可求出a 、b 的值．【详解】∵单项式a 13x y +与3b 2x y 是同类项,∴a 13{b 3+==, 解得a 2{b 3==. ∴b 3a 2=8=.故答案为8．14.若单项式﹣x m ﹣2y 3与23x n y 2m ﹣3n 的和仍是单项式,则m ﹣n =_____． 【答案】13． 【解析】 ∵单项式﹣x m ﹣2y 3与23x n y 2m ﹣3n 的和仍是单项式, ∴m ﹣2=n,2m ﹣3n=3,解得：m=3,n=1,∴m ﹣n =3﹣1=13； 故答案为13． 15.多项式2x 3-x 2y 2-3xy+x-1是__________次_________项式.【答案】 (1). 四 (2). 五【解析】【分析】根据多项式的次数和项数的定义直接进行解答即可．【详解】多项式2x 3﹣x 2y 2﹣3xy+x ﹣1是四次五项式．故答案为四,五．16.一个多项式与单项式﹣4x 的差等于3x 2﹣2x ﹣1,那么这个多项式为_____．【答案】3x 2﹣6x ﹣1【解析】【分析】根据题意列出关系式,去括号合并即可得到结果．【详解】根据题意得：(3x 2-2x-1)+(-4x)=3x 2-2x-1-4x=3x 2-6x-1,故答案是：3x 2-6x-1【点睛】考查了整式的加减,熟练掌握运算法则是解本题的关键．三．解答题(共7小题)17.先化简,再求值．()22222122322233x x xy y x xy y ⎡⎤⎛⎫--++--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦,其中x ＝12,y ＝﹣1． 【答案】x 2+2y 2,94． 【解析】【分析】先去小括号,再去中括号,合并同类项,最后代入求出即可． 【详解】()22222122322233x x xy y x xy y ⎡⎤⎛⎫--++--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ ＝2x 2﹣[﹣x 2+2xy +2y 2]﹣2x 2+2xy +4y 2＝2x 2+x 2﹣2xy ﹣2y 2﹣2x 2+2xy +4y 2＝x 2+2y 2,当x＝12,y＝﹣1时,原式＝14+2＝94．【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值,涉及的知识有：去括号法则,以及合并同类项法则,熟练掌握法则是解本题的关键．18.若2x m y2﹣(n﹣3)x+1是关于x、y的三次二项式,求m、n的值．【答案】m=1,n=3【解析】【分析】根据题意,由三次二项式的定义得出m+2=3,n-3=0,然后解得m,n,即可求得答案．【详解】∵2x m y2﹣(n﹣3)x+1是关于x、y的三次二项式,∴m+2=3,n﹣3=0,解得m=1,n=3．【点睛】考查学生对多项式的理解和掌握,要求学生对多项式的概念有正确深入的理解．19.已知多项式﹣3x2+mx+nx2﹣x+3的值与x无关,求(2m﹣n)2017的值．【答案】-1【解析】【分析】先把多项式进行合并同类项得(n-3)x2+(m-1)x+3,由于关于字母x的二次多项式-3x2+mx+nx2-x+3的值与x无关,即不含x的项,所以n-3=0,m-1=0,然后解出m、n,代入计算(2m-n)2017的值即可．【详解】合并同类项得(n﹣3)x2+(m﹣1)x+3,根据题意得n﹣3=0,m﹣1=0,解得m=1,n=3,所以(2m﹣n)2017=(﹣1)2017=﹣1．【点睛】考查了多项式及相关概念：几个单项式的和叫做多项式,每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．20.已知单项式﹣25m2x﹣1n9和25m5n3y是同类项,求代数式12x﹣5y的值．【答案】-13.5. 【解析】分析】首先根据同类项的定义求出x和y的值,然后代入代数式得出答案．【详解】解：∵单项式﹣25m2x﹣1n9和25m5n3y是同类项,∴2x﹣1=5,3y=9, ∴x=3,y=3,∴12x﹣5y=12×3﹣5×3=﹣13.5．【点睛】本题主要考查的是同类项的定义以及代数式的求值问题,属于基础题型．理解同类项的定义是解题的关键．21.某村小麦种植面积是a公顷,水稻种植面积比小麦种植面积的2倍还多25公顷,玉米的种植面积比小麦种植面积少5公顷,列式计算水稻种植面积比玉米种植面积多多少公顷?【答案】a+30公顷．【解析】试题分析：根据题意可得水稻种植面积为(2a+25)公顷,玉米种植面积为(a﹣5)公顷,求出水稻种植面积与玉米种植面积的差即可得出结果．试题解析：水稻种植面积为(2a+25)公顷,玉米种植面积为(a﹣5)公顷,则水稻种植面积比玉米种植面积大(2a+25)﹣(a﹣5)=2a+25﹣a+5=a+30(公顷)．考点：整式的加减．22.当x=-12,y=-3时,求代数式3(x2﹣2xy)﹣[3x2﹣2y+2(xy+y)]的值．【答案】﹣12【解析】试题分析：本题应对代数式进行去括号,合并同类项,将代数式化为最简式,然后把x的值代入即可．注意去括号时,如果括号前是负号,那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时,只把系数相加减,字母与字母的指数不变．解：原式=3x2﹣6xy﹣3x2+2y﹣2xy﹣2y=﹣8xy,当x=,y=﹣3时,原式=﹣12．考点：整式的加减—化简求值．23.定义：若a b2+=,则称a与b是关于1的平衡数．(1)3与______是关于1的平衡数,5x-与______是关于1的平衡数.(用含x的代数式表示)(2)若()22a 2x 3x x 4=-++,()2b 2x 3x 4x x 2⎡⎤=--+-⎣⎦,判断a 与b 是否是关于1 的平衡数,并说明理由．【答案】(1)﹣1；x ﹣3；(2)a 与b 不是关于1的平衡数【解析】【分析】(1)由平衡数的定义即可求得答案；(2)计算a+b 是否等于1即可．【详解】(1)设3的关于1的平衡数为a ,则3+a=2,解得a=﹣1, ∴3与﹣1是关于1的平衡数,设5﹣x 的关于1的平衡数为b ,则5﹣x+b=2,解得b=2﹣(5﹣x )=x ﹣3, ∴5﹣x 与x ﹣3是关于1的平衡数,故答案﹣1；x ﹣3；(2)a 与b 不是关于1的平衡数,理由如下：∵a=2x 2﹣3(x 2+x )+4,b=2x ﹣[3x ﹣(4x+x 2)﹣2],∴a+b=2x 2﹣3(x 2+x )+4+2x ﹣[3x ﹣(4x+x 2)﹣2]=2x 2﹣3x 2﹣3x+4+2x ﹣3x+4x+x 2+2=6≠2, ∴a 与b 不是关于1的平衡数．。
人教版数学七年级上册第二章《整式的加减》综合测试卷(含答案)
人教版数学七年级上册第二章《整式的加减》综合测试卷（含答案）一、单选题1．代数式22a b +的意义是（ ）．A ．a 的平方与b 的和B ．a 与b 的平方的和C ．a 与b 两数的平方和D ．a 与b 的和的平方 2．用a 表示的数一定是（ ）A ．正数B ．正数或负数C ．正整数D ．以上全不对 3．若2x y +=，3z y -=-，则x z +的值等于（ ）A ．5B ．1C ．-1D ．-54．已知3,2a b c d +=-=，则()()a c b d +--+的值是（ ）A ．5B ．-5C ．1D ．-15．若a ，b 互为相反数，c 的倒数是4，则334a b c +-的值为（ ）A ．8-B ．5-C ．1-D ．166．不改变代数式22a a b c +-+的值，下列添括号错误的是（ ）A ．2(2)a a b c +-+B ．2(2)a a b c --+-C ．2(2)a a b c --+D ．22()a a b c ++-+ 7．用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第①个图案中有9个正方形，第①个图案中有13个正方形，第①个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第①个图案中正方形的个数为（ ）A ．32B ．34C ．37D ．418．化简（2a ﹣b ）﹣（2a +b ）的结果为（ ）A ．2bB ．﹣2bC ．4aD ．4a9．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是（ ）A ．3,3x y ==B ．4,2x y =-=-C ．2,4x y ==D ．4,2x y ==10．某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a 元；超过部分每立方米()1.2a +元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（ ） A ．20a 元 B ．()2024a +元 C ．()17 3.6a +元 D ．()20 3.6a +元 11．如图，将图1中的长方形纸片前成①号、①号、①号、①号正方形和①号长方形，并将它们按图2的方式无重叠地放入另一个大长方形中，若需求出没有覆盖的阴影部分的周长，则下列说法中错误的是（ ）A ．只需知道图1中大长方形的周长即可B ．只需知道图2中大长方形的周长即可C ．只需知道①号正方形的周长即可D ．只需知道①号长方形的周长即可12．将全体正偶数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第10行第5个数是（ ）A ．98B ．100C ．102D ．10413．化简1(93)2(1)3x x --+的结果是（ ） A ．21x - B ．1x + C ．53x + D ．3x -14．把图1中周长为16cm 的长方形纸片分割成四张大小不等的正方形纸片A 、B 、C 、D 和一张长方形纸片E ，并将它们按图2的方式放入周长为24cm 的的长方形中．设正方形C 的边长为cm x ，正方形D 的边长为cm y ．则下结论中正确的是（ ）A ．正方形C 的边长为1cmB ．正方形A 的边长为3cmC ．正方形B 的边长为4cmD ．阴影部分的周长为20cm15．某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（ ）A ．先打九五折，再打九五折B ．先提价50%，再打六折C ．先提价30%，再降价30%D ．先提价25%，再降价25%16．多项式2835x x -+与多项式323257x mx x +-+相加后，不含二次项，则常数m 的值是（ ）A ．2B ．4-C ．2-D ．8-17．代数式4x 3–3x 3y +8x 2y +3x 3+3x 3y –8x 2y –7x 3的值A ．与x ，y 有关B ．与x 有关C ．与y 有关D ．与x ，y 无关18．有n 个依次排列的整式：第一项是a 2，第二项是a 2+2a +1，用第二项减去第一项，所得之差记为b 1，将b 1加2记为b 2，将第二项与b 2相加作为第三项，将b 2加2记为b 3，将第三项与b 3相加作为第四项，以此类推；某数学兴趣小组对此展开研究，得到4个结论： ①b 3＝2a +5；①当a ＝2时，第3项为16；①若第4项与第5项之和为25，则a ＝7；①第2022项为（a +2022）2；①当n ＝k 时，b 1+b 2+…+bk ＝2ak +k 2；以上结论正确的是（ ）A ．①①①B ．①①①C ．①①①D ．①①①19．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序数对(n ，m )表示第n 排，从左到右第m 个数，如(4，3)表示8，已知1+2+3+…+n=()12n n +，则表示2020的有序数对是( )．A ．(64，4)B ．(65，4)C ．(64，61)D ．(65，61) 20．当1x =-时，3238ax bx -+的值为18，则1282b a -+的值为（ ）A ．40B ．42C ．46D ．56二、填空题21．化简()x y x y +--=___________．22．在代数式23xy ，m ，263a a -+，12，22145x yzx xy -，23ab 中，单项式有___________个．23．如图，在数轴上，点A 表示1，现将点A 沿x 轴做如下移动：第一次将点A 向左移动3个单位长度到达点1A ，第二次将点1A 向右移动6个单位长度到达点2A ，第三次将点2A 向左移动9个单位长度到达点3A ，按照这种移动规律移动下去，第n 次移动到点n A ，如果点n A 与原点的距离不小于20，那么n 的最小值是_________.24．22213x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭-_________________=2325x x -+. 25．a 是不为1的有理数，我们把11a-称为a 的差倒数．如：2的差倒数是1112=--，1-的差倒数是111(1)2=--．已知112a =-，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，…，依此类推，则2020a =________．三、解答题26．有这样一道题：“求（2x 3﹣3x 2y ﹣2xy 2）﹣（x 3﹣2xy 2＋y 3）＋（﹣x 3＋3x 2y ﹣y 3）的值，其中x ＝2020，y ＝﹣1”．小明同学把“x ＝2a ab --”错抄成了“x ＝﹣3m n -”，但他的计算结果竟然正确，请你说明原因，并计算出正确结果．27．如图，用字母表示图中阴影部分的面积．28．小刘、小张两位同学玩数学游戏，小刘说“任意选定一个数，然后按下列步骤进行计算：加上20，乘2，减去4，除以2，再减去你所选定的数”，小张说“不用算了，无论我选什么数，结果总是18”，小张说得对吗？说明理由．29．（1）若（a﹣2）2+|b+3|＝0，则（a+b）2019＝．（2）已知多项式（6x2+2ax﹣y+6）﹣（3bx2+2x+5y﹣1），若它的值与字母x的取值无关，求a、b的值；（3）已知（a+b）2+|b﹣1|＝b﹣1，且|a+3b﹣3|＝5，求a﹣b的值．30．已知：a是单项式-xy2的系数，b是最小的正整数，c是多项式2m2n－m3n2－m－2的次数．请回答下列问题：(1)请直接写出a、b、c的值．a＝，b＝，c＝．(2)数轴上，a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C，点A、B、C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC．①t秒钟过后，AC的长度为（用含t的关系式表示）；①请问：BC-AB的值是否会随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值．参考答案1--10CDCAC CCBCD 11--20BBDDB BDACB21．2y22．323．1324．2443x x -+- 25．12- 26．解：原式＝2x 3﹣3x 2y ﹣2xy 2﹣x 3+2xy 2﹣y 3﹣x 3+3x 2y ﹣y 3＝﹣2y 3，①此题的结果与x 的取值无关，y ＝﹣1时，原式＝﹣2×（﹣1）3＝2．27．解：由题意得：==S S S mn pq --阴影大长方形空白长方形，①阴影部分的面积为mn pq -．28．正确，理由如下：设此整数是a ，由题意得()a 20242+⨯--a =a+20-2=18，所以说小张说的对.29．解：（1）①（a ﹣2）2+|b +3|＝0，且（a ﹣2）2≥0，|b +3|≥0，①a ﹣2＝0，b +3＝0，解得a ＝2，b ＝﹣3，①（a +b ）2019＝（2﹣3）2019＝﹣1．故答案为：﹣1；（2）原式＝6x 2+2ax ﹣y +6﹣3bx 2﹣2x ﹣5y +1，＝（6﹣3b ）x 2+（2a ﹣2）x ﹣6y +7，由结果与x 取值无关，得到6﹣3b ＝0，2a ﹣2＝0，解得：a ＝1，b ＝2；（3）①（a +b ）2+|b ﹣1|＝b ﹣1，①（a +b ）2+|b ﹣1|-（b ﹣1）=0，①|b ﹣1|≥（b ﹣1），①|b ﹣1|-（b ﹣1）≥0，（a +b ）2≥0，①a +b =0且|b ﹣1|=b ﹣1，①010a b b +=⎧⎨-≥⎩， 解得，1a b b =-⎧⎨≥⎩， ①|a +3b ﹣3|＝5，①a +3b ﹣3=5或a +3b ﹣3=-5，①a +3b ＝8或a +3b ＝﹣2，把a ＝﹣b 代入上式得：b ＝4或﹣1（舍去），①a ﹣b ＝﹣4﹣4＝﹣8．30．（1）解：由题意得，单项式-xy 2的系数a ＝-1，最小的正整数b ＝1，多项式2m 2n -m 3n 2-m -2的次数c ＝5； 故答案为：-1，1，5（2）①t 秒后点A 对应的数为a -t ，点B 对应的数为b ＋t ，点C 对应的数为c ＋3t ，故AC ＝|c ＋3t -a ＋t |＝|5＋4t ＋1|＝6＋4t ； 故答案为：6＋4t ①①BC ＝5＋3t -（1＋t ）＝4＋2t ，AB ＝1＋t -（-1-t ）＝2＋2t ；①BC -AB ＝4＋2t -2-2t ＝2， 故BC -AB 的值不会随时间t 的变化而改变．其值为2．。
人教版数学七年级上册第二章整式的加减单元综合测试题(含答案)
人教版数学七年级上学期第二章整式的加减测试一．选择题(共10小题)1.下列各式﹣12mn,m,8,1a,x2+2x+6,25x y-,24x yπ+,1y中,整式有()A. 3 个B. 4 个C. 6 个D. 7 个2.单项式﹣12πx2y的系数与次数分别是( )A. -12,3 B. -12,4 C. -12π,3 D. -12π,43.如果一个多项式的次数都相等,则称该多项式为齐次多项式,例如：x3+2x2y+y3是三次齐次多项式,若x m y+3x3y2+5x2y n+y5是齐次多项式,则m n等于( )A. 32B. 64C. 81D. 1254.下列各组单项式中,同类项一组的是( )A. x3y与xy3B. 2a2b与﹣3a2bC. a2与b2D. ﹣2xy与3y5.若把x﹣y看成一项,合并2(x﹣y)2+3(x﹣y)+5(y﹣x)2+3(y﹣x)得( )A. 7(x﹣y)2B. ﹣3(x﹣y)2C. ﹣3(x+y)2+6(x﹣y)D. (y﹣x)26.与a﹣b﹣c的值不相等的是( )A. a﹣(b﹣c)B. a﹣(b+c)C. (a﹣b)+(﹣c)D. (﹣b)+(a﹣c)7.一个多项式与5a2+2a﹣1的和是6a2﹣5a+3,则这个多项式是( )A. a2﹣7a+4B. a2﹣3a+2C. a2﹣7a+2D. a2﹣3a+48.下列运算正确的是().A. 2a2－3a2＝－a2B. 4m－m＝3C. a2b－ab2＝0D. x－(y－x)＝－y9.规定一种新运算,a*b＝a+b,a#b＝a﹣b,其中a、b为有理数,化简a2b*3ab+5a2b#4ab的结果为( )A 6a2b+ab B. ﹣4a2b+7ab C. 4a2b﹣7ab D. 6a2b﹣ab10.x2+ax﹣2y+7﹣(bx2﹣2x+9y﹣1)值与x的取值无关,则﹣a+b的值为( )A. 3B. 1C. ﹣2D. 2二．填空题(共8小题)11.单项式12πx 2yz 的系数是_____． 12.下面是按一定规律排列的代数式：a 2,3a 4,5a 6,7a 8,则第8个代数式是__．13.若(k ﹣5)x |k ﹣2|y 是关于x ,y 的六次单项式,则k ＝_____．14.多项式﹣xy 2+2x -2x 3y 次数是_____． 15.若关于x 的多项式(a ﹣4)x 3﹣x 2+x ﹣2是二次三项式,则a ＝_____．16.化简﹣5ab +4ab 结果是_____．17.如果3x 2m ﹣2y n 与﹣5x m y 3是同类项,则m n 的值为_____．18.若关于a 、b 的多项式(a 2+2a 2b ﹣b )﹣(ma 2b ﹣2a 2﹣b )中不含a 2b 项,则m ＝_____三．解答题(共7小题)19.化简：(1)a 2﹣3a +8﹣3a 2+4a ﹣6；(2)a +(2a ﹣5b )﹣2(a ﹣2b )．20.先化简,再求值：3a 2+b 3﹣2(21﹣5b 3)﹣(3﹣a 2﹣2b 3),其中a ＝﹣3,b ＝﹣2．21.某同学在一次测验中计算A +B 时,不小心看成A ﹣B ,结果为2xy +6yz ﹣4xz ．已知A ＝5xy ﹣3yz +2xz ,试求出原题目的正确答案．22.如果关于字母x 的二次多项式﹣3x 2+mx +nx 2﹣x +3的值与x 的取值无关,求2m ﹣3n 的值．23.若多项式(a +2)x 6+x b y +8是四次二项式,求a 2+b 2的值．24.已知A ＝2x 2﹣1,B ＝3﹣2x 2,求A ﹣2B 的值．25.(1)一个两位正整数,a 表示十位上的数字,b 表示个位上的数字(a ≠b ,ab ≠0),则这个两位数用多项式表示为 (含a 、b 的式子)；若把十位、个位上的数字互换位置得到一个新两位数,则这两个两位数的和一定能被 整除,这两个两位数的差一定能被 整除.(2)一个三位正整数F ,各个数位上的数字互不相同且都不为0．若从它的百位、十位、个位上的数字中任意选择两个数字组成6个不同的两位数．若这6个两位数的和等于这个三位数本身,则称这样的三位数F 为“友好数”,例如：132是“友好数”.一个三位正整数P ,各个数位上数字互不相同且都不为0,若它的十位数字等于百位数字与个位数字的和,则称这样的三位数P 为“和平数”；①直接判断123是不是“友好数”?②直接写出共有 个“和平数”；③通过列方程的方法求出既是“和平数”又是“友好数”的数．答案与解析一．选择题(共10小题)1.下列各式﹣12mn,m,8,1a,x2+2x+6,25x y-,24x yπ+,1y中,整式有()A. 3 个B. 4 个C. 6 个D. 7 个【答案】C【解析】分析】根据整式的定义,结合题意即可得出答案【详解】整式有﹣12mn,m,8,x2+2x+6,25x y-,24x yπ+故选C【点睛】本题主要考查了整式的定义,注意分式与整式的区别在于分母中是否含有未知数．2.单项式﹣12πx2y的系数与次数分别是( )A. -12,3 B. -12,4 C. -12π,3 D. -12π,4【答案】C【解析】【分析】根据单项式的概念即可求出答案【详解】系数为：-1 2π次数为：3故选C【点睛】本题考查单项式的概念,解题的关键是正确理解单项式的概念3.如果一个多项式的次数都相等,则称该多项式为齐次多项式,例如：x3+2x2y+y3是三次齐次多项式,若x m y+3x3y2+5x2y n+y5是齐次多项式,则m n等于( )A. 32B. 64C. 81D. 125【答案】B【解析】【分析】根据多项式是齐次多项式,先判断该多项式的次数,再求出m、n的值,代入计算即可【详解】∵x m y+3x3y2+5x2y n+y5是齐次多项式,∴它是齐五次多项式,所以m+1＝5,2+n＝5,解得m＝4,n＝3．所以m n＝43＝64．故选B【点睛】本题考查了多项式的次数、乘方运算,解决本题的关键是理解齐次多项式的定义．4.下列各组单项式中,同类项一组的是( )A. x3y与xy3B. 2a2b与﹣3a2bC. a2与b2D. ﹣2xy与3y【答案】B【解析】【分析】根据同类项定义即可求出答案【详解】如果两个单项式,它们所含的字母相同,并且相同字母的指数也分别相同,那么就称这两个单项式为同类项．故选B【点睛】本题考查同类项的定义,解题的关键是正确理解同类项的定义5.若把x﹣y看成一项,合并2(x﹣y)2+3(x﹣y)+5(y﹣x)2+3(y﹣x)得( )A. 7(x﹣y)2B. ﹣3(x﹣y)2C. ﹣3(x+y)2+6(x﹣y)D. (y﹣x)2【答案】A【解析】【分析】把x-y看作整体,根据合并同类项的法则,系数相加字母和字母的指数不变,进行选择．【详解】解：2(x-y)2+3(x-y)+5(y-x)2+3(y-x),=[2(x-y)2+5(y-x)2]+[3(y-x)+3(x-y)],=7(x-y)2．故选A．【点睛】本题考查合并同类项的法则,是基础知识比较简单．6.与a﹣b﹣c的值不相等的是( )A. a﹣(b﹣c)B. a﹣(b+c)C. (a﹣b)+(﹣c)D. (﹣b)+(a﹣c)【答案】A【解析】【分析】根据去括号方法逐一计算即可【详解】A、a﹣(b﹣c)＝a﹣b+c．故本选项正确；B、a﹣(b+c)＝a﹣b﹣c,故本选项错误；C、(a﹣b)+(﹣c)＝a﹣b﹣c,故本选项错误；D、(﹣b)+(a﹣c)＝﹣c﹣b+a,故本选项错误．故选A【点睛】本题考查去括号的方法：去括号时,运用乘法的分配律,先把括号前的数字与括号里各项相乘,再运用括号前是”+“,去括号后,括号里的各项都不改变符号；括号前是”﹣“,去括号后,括号里的各项都改变符号7.一个多项式与5a2+2a﹣1的和是6a2﹣5a+3,则这个多项式是( )A. a2﹣7a+4B. a2﹣3a+2C. a2﹣7a+2D. a2﹣3a+4【答案】A【解析】【分析】根据题意列出关系式,去括号合并即可得到结果．【详解】解：根据题意得：(6a2﹣5a+3)﹣(5a2+2a﹣1)=6a2﹣5a+3﹣5a2﹣2a+1=a2﹣7a+4,故选A．【点睛】此题考查整式的加减,解题关键是熟练掌握运算法则．8.下列运算正确的是().A. 2a2－3a2＝－a2B. 4m－m＝3C. a2b－ab2＝0D. x－(y－x)＝－y【答案】A【解析】【分析】根据整式加减法的运算方法,逐一判断即可．【详解】解：∵2a2-3a2=-a2,∴选项A 正确；∵4m-m=3m,∴选项B 不正确；∵a 2b-ab 2≠0,∴选项C 不正确；∵x-(y-x)=2x-y,∴选项D 不正确．故选A ．【点睛】此题主要考查了整式的加减法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确：整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号,然后合并同类项．9.规定一种新运算,a *b ＝a +b ,a #b ＝a ﹣b ,其中a 、b 为有理数,化简a 2b *3ab +5a 2b #4ab 的结果为( )A. 6a 2b +abB. ﹣4a 2b +7abC. 4a 2b ﹣7abD. 6a 2b ﹣ab【答案】D【解析】【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值【详解】根据题中的新定义得：原式＝a 2b +3ab +5a 2b ﹣4ab ＝6a 2b ﹣ab ,故选D ．【点睛】此题考查了整式的加减,以及有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键10.x 2+ax ﹣2y +7﹣(bx 2﹣2x +9y ﹣1)的值与x 的取值无关,则﹣a +b 的值为( )A. 3B. 1C. ﹣2D. 2 【答案】A【解析】【详解】试题分析：先把代数式化简合并同类项,值与x 的取值无关所以含x 项的系数为0.x 2 +ax －2y+7－ (bx 2 －2x+9y －1)=22227291(1)(2)118+-+-+-+-++-+x ax y bx x y b x a x y 所以20a +=,10b -=解得2,1a b =-=,所以3-+=a b ,所以选A.考点：整式化简求值. 二．填空题(共8小题)11.单项式12πx 2yz 的系数是_____．【答案】12π 【解析】【分析】 根据单项式系数的概念即可求出答案 【详解】该单项式为12π 故答案为12π 【点睛】本题考查单项式的系数,解题的关键是正确理解单项式的系数12.下面是按一定规律排列的代数式：a 2,3a 4,5a 6,7a 8,则第8个代数式是__．【答案】15a 16【解析】【分析】根据单项式的系数与次数的规律即可求出答案【详解】系数的规律为：1、3、5、7……、2n ﹣1,次数的规律为：2、4、6、8……、2n ,∴第8个代数式为：15a 16,故答案为15a 16【点睛】考查数字规律,解题的关键是找出题意给出的规律13.若(k ﹣5)x |k ﹣2|y 是关于x ,y 的六次单项式,则k ＝_____．【答案】﹣3或7【解析】【分析】利用一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数求解即可【详解】∵(k ﹣5)x |k ﹣2|y 是关于x ,y 的六次单项式∴|k ﹣2|＝5,k ﹣5≠0解得k ＝﹣3,k ＝7∴k ＝﹣3或7故答案为﹣3或7【点睛】本题主要考查了单项式,解题的关键是熟记单项式的次数定义14.多项式﹣xy 2+2x -2x 3y 的次数是_____．【解析】【分析】多项式中,次数最高的单项式的次数即为多项式的次数.【详解】解：该多项式中,次数最高的单项式的次数为3+1=4,故该多项式的次数为：4.【点睛】本题考查了多项式的定义.15.若关于x多项式(a﹣4)x3﹣x2+x﹣2是二次三项式,则a＝_____．【答案】4【解析】【分析】根据多项式的项和次数的定义来解题．要先找到题中的等量关系,然后列出方程．【详解】因为关于x的多项式(a﹣4)x3﹣x2+x﹣2是二次三项式可得：a﹣4＝0解得：a＝4故答案为4【点睛】本题考查了多项式．解此类题目时要明确以下概念：(1)组成多项式的每个单项式叫做多项式的项；(2)多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数；(3)多项式中不含字母的项叫常数项．16.化简﹣5ab+4ab的结果是_____．【答案】﹣ab【解析】【分析】根据合并同类项的法则把系数相加即可【详解】原式＝(﹣5+4)ab＝﹣ab故答案是：﹣ab【点睛】本题考查了合并同类项法则的应用,注意：合并同类项时,把同类项的系数相加作为结果的系数,字母和字母的指数不变17.如果3x2m﹣2y n与﹣5x m y3是同类项,则m n的值为_____．【答案】8【解析】根据同类项的定义即可求出答案【详解】由题意可知：2m﹣2＝m,n＝3∴m＝2,n＝3∴原式＝23＝8故答案为8【点睛】本题考查同类项的定义,解题的关键是熟练运用同类项的定义18.若关于a、b的多项式(a2+2a2b﹣b)﹣(ma2b﹣2a2﹣b)中不含a2b项,则m＝_____【答案】2【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果,根据结果不含a2b项,求出m的值即可【详解】原式＝a2+2a2b﹣b﹣ma2b+2a2+b＝3a2+(2﹣m)a2b,由结果不含a2b项,得到2﹣m＝0解得：m＝2故答案为2【点睛】此题考查了整式的加减,熟练掌握运算法则是解本题的关键三．解答题(共7小题)19.化简：(1)a2﹣3a+8﹣3a2+4a﹣6；(2)a+(2a﹣5b)﹣2(a﹣2b)．【答案】(1)﹣2a2+a+2；(2) a﹣b．【解析】【分析】(1)原式合并同类项即可得到结果；(2)原式去括号合并即可得到结果【详解】(1)原式＝﹣2a2+a+2；(2)原式＝a+2a﹣5b﹣2a+4b＝a﹣b．【点睛】此题考查了整式的加减,熟练掌握运算法则是解本题的关键20.先化简,再求值：3a2+b3﹣2(21﹣5b3)﹣(3﹣a2﹣2b3),其中a＝﹣3,b＝﹣2．【答案】﹣113．【分析】原式去括号合并得到最简结果,把a与b的值代入计算即可求出值．【详解】原式=3a2+b3﹣42+10b3﹣3+a2+2b3=4a2+13b3﹣45,当a=﹣3,b=﹣2时,原式=36﹣104﹣45=﹣113．【点睛】此题考查了整式的加减﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.某同学在一次测验中计算A+B时,不小心看成A﹣B,结果为2xy+6yz﹣4xz．已知A＝5xy﹣3yz+2xz,试求出原题目的正确答案．【答案】8xy﹣12yz+8xz．【解析】【分析】根据题意列出关系式,去括号合并即可得到结果【详解】解：根据题意得：A+B＝2(5xy﹣3yz+2xz)﹣(2xy+6yz﹣4xz)＝10xy﹣6yz+4xz﹣2xy﹣6yz+4xz＝8xy﹣12yz+8xz．【点睛】此题考查了整式的加减,熟练掌握运算法则是解本题的关键22.如果关于字母x的二次多项式﹣3x2+mx+nx2﹣x+3的值与x的取值无关,求2m﹣3n的值．【答案】-7.【解析】【分析】先把多项式进行合并同类项得(n-3)x2+(m-1)x+3,由于关于字母x的二次多项式-3x2+mx+nx2-x+3的值与x无关,即不含x的项,所以n-3=0,m-1=0,然后解出m、n计算它们的和即可．【详解】合并同类项得(n−3)x2+(m−1)x+3,根据题意得n−3=0,m−1=0,解得m=1,n=3,所以2m−3n=2−9=−7.【点睛】本题考查了多项式,解题的关键是先合并同类项化简再代值进行计算.23.若多项式(a+2)x6+x b y+8是四次二项式,求a2+b2的值．【答案】13.【解析】【分析】由(a+2)x6+x b y+8是四次二项式,得出a+2＝0,b＝3进一步代入求得答案即可【详解】依题意得：a+2＝0,b＝3解得a＝﹣2,b＝3,所以a2+b2＝(﹣2)2+32＝13．【点睛】此题考查多项式,代数式求值,掌握多项式的意义是解决问题的关键24.已知A＝2x2﹣1,B＝3﹣2x2,求A﹣2B的值．【答案】6x2-7【解析】【分析】根据整体思想,利用合并同类项法则进行整式的化简即可.【详解】因为A=2x2-1,B=3-2x2所以A-2B=2x2-1-2(3-2x2)=2x2-1-6+4x2=6x2-7【点睛】此题主要考查了整式的加减,关键是利用去括号法则和合并同类项法则进行化简.25.(1)一个两位正整数,a表示十位上数字,b表示个位上的数字(a≠b,ab≠0),则这个两位数用多项式表示为(含a、b的式子)；若把十位、个位上的数字互换位置得到一个新两位数,则这两个两位数的和一定能被整除,这两个两位数的差一定能被整除.(2)一个三位正整数F,各个数位上的数字互不相同且都不为0．若从它的百位、十位、个位上的数字中任意选择两个数字组成6个不同的两位数．若这6个两位数的和等于这个三位数本身,则称这样的三位数F为“友好数”,例如：132是“友好数”.一个三位正整数P,各个数位上的数字互不相同且都不为0,若它的十位数字等于百位数字与个位数字的和,则称这样的三位数P为“和平数”；①直接判断123是不是“友好数”?②直接写出共有个“和平数”；③通过列方程的方法求出既是“和平数”又是“友好数”的数．【答案】(1) 10a+b,11,9；(2) ①123不是“友好数”,理由见解析；②32；③既是“和平数”又是“友好数”的数是396,264,132．【解析】【分析】(1)分别求出两数的和与两数的差即可得到结论；(2)①根据“友好数”的定义判断即可；②根据“和平数”的定义列举出所有的“和平数”即可；③设三位数xyz既是“和平数”又是“友好数”,根据“和平数”的定义,得出y＝x+z．再由“友好数”的定义,得出10x+y+10y+x+10x+z+10z+x+10y+z+10z+y＝100x+10y+z,化简即为12y＝78x﹣21z．把y＝x+z代入,整理得出z＝2x,然后从②的数字中挑选出符合要求的数即可.【详解】(1)这个两位数用多项式表示为10a+b,(10a+b)+(10b+a)＝10a+b+10b+a＝11a+11b＝11(a+b),∵11(a+b)÷11＝a+b(整数),∴这个两位数的和一定能被数11整除；(10a+b)﹣(10b+a)＝10a+b﹣10b﹣a＝9a﹣9b＝9(a﹣b),∵9(a﹣b)÷9＝a﹣b(整数),∴这两个两位数的差一定能被数9整除,故答案为11,9；(2)①123不是“友好数”．理由如下：∵12+21+13+31+23+32＝132≠123,∴123不是“友好数”；②十位数字是9的“和平数”有198,297,396,495,594,693,792,891,一个8个；十位数字是8的“和平数”有187,286,385,584,682,781,一个6个；十位数字是7的“和平数”有176,275,374,473,572,671,一个6个；十位数字是6的“和平数”有165,264,462,561,一个4个；十位数字是5的“和平数”有154,253,352,451,一个4个；十位数字是4的“和平数”有143,341,一个2个；十位数字是3的“和平数”有132,231,一个2个；所以,“和平数”一共有8+(6+4+2)×2＝32个．故答案为32；③设三位数xyz既是“和平数”又是“友好数”,∵三位数xyz是“和平数”,∴y＝x+z．∵xyz是“友好数”,∴10x+y+10y+x+10x+z+10z+x+10y+z+10z+y＝100x+10y+z,∴22x+22y+22z＝100x+10y+z,∴12y＝78x﹣21z．把y＝x+z代入,得12x+12z＝78x﹣21z,∴33z＝66x,∴z＝2x,由②可知,既是“和平数”又是“友好数”的数是396,264,132．【点睛】本题考查了整式的加减的实际运用,阅读理解能力以及知识的迁移能力,解题的关键是理解“友好数”与“和平数”的定义.。
人教版数学七年级上册第二章整式的加减《单元综合测试题》含答案
人教版数学七年级上学期第二章整式的加减测试一．选择题1.下列说法正确的是( )A. 是单项式B. πr2的系数是1C. 5a2b+ab﹣a是三次三项式D. xy2的次数是22.下列计算正确的是( )A. 6b﹣5b=1B. 2m+3m2=5m3C. ﹣2(c﹣d)=﹣2c+2dD. ﹣(a﹣b)=﹣a﹣b3.若﹣x2a y2b+5与﹣x b+5y a+1是同类项,则a、b的值分别为( )A. B. C. D.4.化简m+n﹣(n﹣m)的结果为( )A. 2m﹣2nB. ﹣2mC. 2mD. ﹣2n5.已知单项式3x m y3与4x2y n的和是单项式,则m n的值是( )A. 3B. 6C. 8D. 96.下列运算正确的是( )A. ﹣(a﹣1)=﹣a﹣1B. ﹣2(a﹣1)=﹣2a+1C. a3﹣a2=aD. ﹣5x2+3x2=﹣2x27.下列计算正确的是( )A. ﹣2﹣2=0B. 8a4﹣6a2=2a2C. 3(b﹣2a)=3b﹣2aD. ﹣32=﹣98.多项式a﹣(b﹣c)去括号的结果是( )A. a﹣b﹣cB. a+b﹣cC. a+b+cD. a﹣b+c9.下列说法正确的是( )A. 若|a|=﹣a,则a＜0B. 若a＜0,ab＜0,则b＞0C. 式子3xy2﹣4x3y+12是七次三项式D. 若a=b,m是有理数,则=10.已知一个多项式与3x2+9x的和等于5x2+4x﹣1,则这个多项式是( )A. 8x2+13x﹣1B. ﹣2x2+5x+1C. 8x2﹣5x+1D. 2x2﹣5x﹣1二．填空题11.若4x2y3+2ax2y3=4bx2y3,则3+a﹣2b=_____．12.已知a﹣3b=3,则6b+2(4﹣a)的值是_____．13.已知2x+y=﹣1,则代数式(2y+y2﹣3)﹣(y2﹣4x)的值为_____．14.有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,化简|b+a|﹣|b﹣c|+|a﹣c|的结果是_____．15.若﹣7x m y4与2x9y n是同类项,则|m﹣n|=_____．16.如图所示,点A、点B、点C分别表示有理数a、b、c,O为原点,化简：|a﹣c|﹣|b﹣c|=_____．三．解答题17.嘉淇准备完成题目：化简：(x2+6x+8)-(6x+5x2+2)发现系数“”印刷不清楚．(1)他把“”猜成3,请你化简：(3x2+6x+8)﹣(6x+5x2+2)；(2)他妈妈说：“你猜错了,我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几?18.先化简下式,再求值：2x2﹣[3(﹣x2+xy)﹣2y2]﹣2(x2﹣xy+2y2),其中x=,y=﹣1．19.已知代数式A=2x2+5xy﹣7y﹣3,B=x2﹣xy+2．(1)求3A﹣(2A+3B)的值；(2)若A﹣2B的值与x的取值无关,求y的值．20.大刚计算“一个整式A减去2ab﹣3bc+4ac”时,误把“减去”算成“加上”,得到的结果是2bc+ac﹣2ab．请你帮他求出正确答案．21.先化简,再求值：5a2+3b2+2(a2﹣b2)﹣(5a2+3b2),其中a为最大的负整数,b为2的倒数．22.化简：2(3a2+4a﹣2)﹣(4a2﹣3a)23.先化简,后求值：,其中x在数轴上的对应点到原点的距离为个单位长度．答案与解析一．选择题1.下列说法正确的是( )A. 是单项式B. πr2的系数是1C. 5a2b+ab﹣a是三次三项式D. xy2的次数是2【答案】C【解析】【分析】根据单项式的概念、多项式的概念分别判断即可.【详解】A．分母含有字母x,不是单项式,此选项错误；B．πr2的系数是π,不是1,此选项错误；C．5a2b+ab﹣a是三次三项式,此选项正确；D．xy2的次数是3,不是2,此选项错误.故选C.【点睛】本题主要考查了单项式、多项式的概念,需要注意的是π不是字母,是常数.2.下列计算正确的是( )A. 6b﹣5b=1B. 2m+3m2=5m3C. ﹣2(c﹣d)=﹣2c+2dD. ﹣(a﹣b)=﹣a﹣b【答案】C【解析】【分析】根据去括号法则以及合并同类项法则一一判断即可.【详解】A.6b-5b=b,故此选项错误；B.2m与3m2不是同类项,不能合并,故此选项错误；C.-2(c-d)=-2c+2d,故此选项正确；D.-(a-b)=-a+b,故此选项错误,故选：C.【点睛】考查去括号法则以及合并同类项法则,掌握法则是解题的关键.3.若﹣x2a y2b+5与﹣x b+5y a+1是同类项,则a、b的值分别为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由同类项的定义列出关于a、b的二元一次方程组,解方程组即可求得a、b的值. 【详解】由同类项的定义可得：,解得：.故选A.【点睛】本题主要考查同类项的概念以及二元一次方程组的解法.4.化简m+n﹣(n﹣m)的结果为( )A. 2m﹣2nB. ﹣2mC. 2mD. ﹣2n【答案】C【解析】【分析】原式去括号合并即可得到结果．【详解】解：原式=m+n-n+m=2m,故选：C．【点睛】此题考查了整式的加减,熟练掌握运算法则是解本题的关键．5.已知单项式3x m y3与4x2y n的和是单项式,则m n的值是( )A. 3B. 6C. 8D. 9【答案】C【解析】【分析】由同类项的定义可以求出m、n的值,再进行幂的运算即可.【详解】由题意可得3x m y3与4x2y n为同类项,∴,∴m n=23=8.故选C.【点睛】两项之和为单项式,那么这两项必为同类项,本题关键在于利用这个知识点解题.6.下列运算正确的是( )A. ﹣(a﹣1)=﹣a﹣1B. ﹣2(a﹣1)=﹣2a+1C. a3﹣a2=aD. ﹣5x2+3x2=﹣2x2【答案】D【解析】【分析】本题主要利用整式的加减运算法则依次进行判断.【详解】A．﹣(a﹣1)=﹣a+1,此选项错误；B．﹣2(a﹣1)=﹣(2a﹣2)=﹣2a+2,此选项错误；C．a3﹣a2≠a,此选项错误；D．﹣5x2+3x2=﹣2x2,此选项正确.故选D.【点睛】本题主要考查整式的加减运算法则：(1)有括号,先去括号；(2)有同类项,再合并同类项. 还需注意的是如果括号前面是减号,那么括号里面的加减号要变号.7.下列计算正确的是( )A. ﹣2﹣2=0B. 8a4﹣6a2=2a2C. 3(b﹣2a)=3b﹣2aD. ﹣32=﹣9【答案】D【解析】【分析】本题主要利用整式的加减运算法则依次进行判断.【详解】A．﹣2﹣2=﹣4,此选项错误；B．8a4﹣6a2≠2a2,8a4与6a2不是同类项,不能进行合并同类项运算；C．由乘法分配律可得3(b﹣2a)=3b﹣6a,此选项错误；D．﹣32=﹣9,此选项正确.故选D.【点睛】本题主要考查整式的加减运算,乘法分配律的运用以及幂的运算.8.多项式a﹣(b﹣c)去括号的结果是( )A. a﹣b﹣cB. a+b﹣cC. a+b+cD. a﹣b+c【答案】D【解析】【分析】根据去括号规律：括号前是“-”号,去括号后时连同它前面的“-”号一起去掉,括号内各项都要变号可得答案.【详解】a-(b﹣c)=a﹣b+c.【点睛】本题考查了去括号,掌握去括号时符号改变规律是解决此题的关键.9.下列说法正确的是( )A. 若|a|=﹣a,则a＜0B. 若a＜0,ab＜0,则b＞0C. 式子3xy2﹣4x3y+12是七次三项式D. 若a=b,m是有理数,则=【答案】B【解析】【分析】根据绝对值的性质,有理数的乘法法则,多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数,等式性质进行分析即可．【详解】A、若|a|=-a,则a≤0,故原题说法错误；B、若a＜0,ab＜0,则b＞0,故原题说法正确；C、式子3xy2-4x3y+12是四次三项式,故原题说法错误；D、若a=b,m是不为0有理数,则,故原题说法错误.故选B．【点睛】此题主要考查了多项式、绝对值、有理数的乘法和等式的性质,关键是掌握各知识点．10.已知一个多项式与3x2+9x的和等于5x2+4x﹣1,则这个多项式是( )A. 8x2+13x﹣1B. ﹣2x2+5x+1C. 8x2﹣5x+1D. 2x2﹣5x﹣1【答案】D【解析】【分析】列出式子,再运用整式的加减运算法则计算出结果即可.【详解】5x2+4x﹣1﹣(3x2+9x)=5x2+4x﹣1﹣3x2﹣9x=2x2﹣5x﹣1.故选D.【点睛】本题主要考查整式的加减运算法则,需注意的是去括号的时候要考虑符号的变更.二．填空题11.若4x2y3+2ax2y3=4bx2y3,则3+a﹣2b=_____．【答案】1【解析】【分析】合并同类项可得：4x2y3+2ax2y3=(4+2a)x2y3,进而得出4+2a=4b,整理得a－2b=﹣2,将a﹣2b整体代入要求的式子计算出结果即可.【详解】∵4x2y3+2ax2y3=(4+2a)x2y3=4bx2y3,∴4+2a=4b,∴2a﹣4b=﹣4,∴a﹣2b=﹣2,∴3+a﹣2b=3﹣2=1.故答案为1.【点睛】本题主要考查整式的加减运算法则以及整体代入的思想.12.已知a﹣3b=3,则6b+2(4﹣a)的值是_____．【答案】2【解析】【分析】把所求的式子去括号后,进行整理,然后将a-3b作为一个整体代入进行求值即可.【详解】∵a-3b=3,∴-2(a-3b)=-6,∴6b+2(4-a)=6b+8-2a=-2(a-3b)+8=-6+8=2,故答案为：2.【点睛】本题考查了代数式的求值,利用了“整体代入法”求代数式的值．13.已知2x+y=﹣1,则代数式(2y+y2﹣3)﹣(y2﹣4x)的值为_____．【答案】-5【解析】试题解析：原式当2x+y=−1时,原式=−2−3=−5.故答案为：−5.点睛：原式去括号合并得到最简结果,把已知等式代入计算即可求出值．14.有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,化简|b+a|﹣|b﹣c|+|a﹣c|的结果是_____．【答案】-2b【解析】【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负,利用绝对值的代数意义化简,去括号合并即可得到结果．【详解】根据题意得：c＜a＜0＜b,且|b|＜|a|＜|c|,∴b+a＜0,b-c＞0,a-c＞0,则原式=-b-a-b+c+a-c=-2b,故答案为：-2b【点睛】此题考查了整式的加减,数轴,以及绝对值,熟练掌握运算法则是解本题的关键．15.若﹣7x m y4与2x9y n是同类项,则|m﹣n|=_____．【答案】5【解析】【分析】由同类项的定义分别求出m、n的值,再计算出|m﹣n|即可.【详解】由同类项的定义可得,∴|m﹣n|=|9﹣4|=5.故答案为5.【点睛】本题主要考查同类项的定义以及绝对值的计算.16.如图所示,点A、点B、点C分别表示有理数a、b、c,O为原点,化简：|a﹣c|﹣|b﹣c|=_____．【答案】2c-a-b【解析】试题分析：根据数轴可得：a＜c＜0＜b,所以a-c＜0,b-c＞0,所以│a－c│－│b－c│＝c-a-(b－c)= c-a-b+c=2c－a －b．考点：数轴、绝对值、有理数的大小比较．三．解答题17.嘉淇准备完成题目：化简：(x2+6x+8)-(6x+5x2+2)发现系数“”印刷不清楚．(1)他把“”猜成3,请你化简：(3x2+6x+8)﹣(6x+5x2+2)；(2)他妈妈说：“你猜错了,我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几?【答案】(1)﹣2x2+6；(2)5；【解析】【分析】(1)由题意可先去括号,再合并同类项计算即可;(2)设“”是a,代入原式得到(a﹣5)x2+6,再根据“该题标准答案的结果是常数”,即可解答.【详解】(1)(3x2+6x+8)﹣(6x+5x2+2)=3x2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2=﹣2x2+6；(2)设“”是a,则原式=(ax2+6x+8)﹣(6x+5x2+2)=ax2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2=(a﹣5)x2+6,∵标准答案的结果是常数,∴a﹣5=0,解得：a=5．【点睛】本题考查了整式的加减,解题的关键是掌握合并同类项及去括号法则.18.先化简下式,再求值：2x2﹣[3(﹣x2+xy)﹣2y2]﹣2(x2﹣xy+2y2),其中x=,y=﹣1．【答案】x2﹣2y2；﹣1【解析】试题分析：根据整式的加减法则,先去括号,然后合并同类项,化简后再代入求值即可. 试题解析：2x2﹣[3(﹣x2+xy)﹣2y2]﹣2(x2﹣xy+2y2)=2x2+x2﹣2xy+2y2﹣2x2+2xy﹣4y2=x2﹣2y2,当x=,y=﹣1时,原式=﹣2=﹣1．19.已知代数式A=2x2+5xy﹣7y﹣3,B=x2﹣xy+2．(1)求3A﹣(2A+3B)的值；(2)若A﹣2B的值与x的取值无关,求y的值．【答案】(1)﹣x2+8xy﹣7y﹣9；(2)y=0【解析】【分析】(1)根据整式的运算法则即可求出答案．(2)根据题意将A-2B化简,然后令含x的项的系数为0即可求出y的值．【详解】(1)3A﹣(2A+3B)=3A﹣2A﹣3B=A﹣3B∵A=2x2+5xy﹣7y﹣3,B=x2﹣xy+2∴A﹣3B=(2x2+5xy﹣7y﹣3)﹣3(x2﹣xy+2)=2x2+5xy﹣7y﹣3﹣3x2+3xy﹣6=﹣x2+8xy﹣7y﹣9(2)A﹣2B=(2x2+5xy﹣7y﹣3)﹣2(x2﹣xy+2)=7xy﹣7y﹣7∵A﹣2B的值与x的取值无关∴7y=0,∴y=0【点睛】考查整式的运算法则,解题的关键是熟练运用整式的运算法则.20.大刚计算“一个整式A减去2ab﹣3bc+4ac”时,误把“减去”算成“加上”,得到的结果是2bc+ac﹣2ab．请你帮他求出正确答案．【答案】8bc﹣7ac﹣6ab；【解析】【分析】根据题意可知A=2bc+ac–2ab–(2ab–3bc+4ac),求出A后再计算A–(2ab–3bc+4ac)即可得正确答案.【详解】由题意可知：A+(2ab–3bc+4ac)=2bc+ac–2ab,A=2bc+ac–2ab–(2ab–3bc+4ac)=2bc+ac–2ab–2ab+3bc–4ac=5bc–3ac–4ab,∴A–(2ab–3bc+4ac)=5bc–3ac–4ab–2ab+3bc–4ac=8bc–7ac–6ab．【点睛】本题考查了整式的加减,熟练掌握去括号法则以及合并同类项法则是解题的关键.21.先化简,再求值：5a2+3b2+2(a2﹣b2)﹣(5a2+3b2),其中a为最大的负整数,b为2的倒数．【答案】【解析】【分析】首先利用乘法分配律将2(a2﹣b2)化为2 a2－2b2,再利用整式的加减运算法则进行化简,由a为最大的负整数可得a=﹣1,由b为2的倒数可得b=,将a、b的值分别代入化简后的式子计算出结果即可.【详解】原式=5a2+3b2+2a2﹣2b2﹣5a2﹣3b2=2a2－2b2,∵a为最大的负整数,b为2的倒数,∴a=﹣1,b=,∴原式=2×(﹣1)2﹣2×()2=2﹣=．【点睛】本题主要考查整式的加减运算法则、负整数、倒数的概念,熟练掌握整式的运算法则是关键.22.化简：2(3a2+4a﹣2)﹣(4a2﹣3a)【答案】2a2+11a﹣4．【解析】【分析】先由乘法分配律以及去括号法则去括号,然后再合并同类项即可.【详解】原式=6a2+8a－4－4a2+3a=2a2+11a﹣4．【点睛】本题主要考查整式的加减运算法则,需注意的是如果括号前面是减号,那么括号里面的加减号要变号.23.先化简,后求值：,其中x在数轴上的对应点到原点的距离为个单位长度．【答案】【解析】先去括号,再合并,根据题意可知x有两个值,然后分别把x的值代入化简后的式子计算即可．解：原式=﹣x3+x﹣2﹣x+1=﹣x3﹣1,又∵x到原点的距离为个单位长度,∴x=±,当x=时,原式=﹣﹣1=﹣；当x=﹣时,原式=﹣1=．。
七年级数学下册第二章《整式加减》综合测试卷-人教版(含答案)
七年级数学下册第二章《整式加减》综合测试卷-人教版（含答案）（ 时间：90分钟 总分：100分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题2分，共计24分）1.下列说法中，正确的是（ ）A. 单项式b 的次数是0B. 是一次单项式C. 24x 3是7次单项式D. －5是单项式2.对于单项式－的系数和次数分别是（ ）A. －2，2B. －2，3C. －，2D. －，33.下列单项式中，书写规范的是（ ）A. 1aB. x ·2C. 0.5xD. 1mn4.若21213n x y --是7次单项式，则n ＝（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 45.下列说法正确的是（ ）A. －x ＋3x 三次二项式B. x －1二次二项式C. x 2－2x ＋34是二次三项式D. －5x 5＋2x 4y 2－1是八次三项式6.一个n 次多项式（n 为正整数），它的每一项的次数是（ ）A. 都等于nB. 都小于nC. 都不小于nD. 都不大于n7.设M ，N 都是关于x 的五次多项式，则M ＋N 是（ ）A.十次多项式B.五次多项式C.次数不大于5的多项式D.次数不大于5的整式8.－3x 4与3y 是同类项，则mn 的值为（ ）A. 6B. 8C. 2D. 19.化简：ab－（2ab－3ab2）结果是（）A.3a2b＋3abB.－3ab2－abC.3ab2－abD.－3ab2＋3ab10.若x 是两位数，y是一位数，如果把y 置于x左边所得的三位数是（）A.100y＋xB. 100y＋10xC.10y＋xD. yx11.减去2－3x等于6x2－3x－8的代数式是（）A.6x2－6x－10B.6x2－10C.6x2－6D.6x2－6x－612.若a2b＋4＝0，则代数式3a2b－（a2b－3a2b）的值为（）A. 20B. －20C. 4D. －4二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分）13.用式子表示“数a的3倍与3的差的一半”是.14.把多项式6＋2x4－3x2＋7x3按各项的次数从高到低重新排列为.15.某项工程。
人教版数学七年级上册第二章整式的加减《单元综合测试题》附答案
人教版数学七年级上学期第二章整式的加减测试一、选择题(每小题只有一个正确答案)1.下列各式按字母x 的降幂排列的是( )A. -5x 2-x 2+2x 2B. ax 3-2bx+cx 2C. -x 2y-2xy 2+y 2D. x 2y-3xy 2+x 3-2y 22.下列运算正确的是( )A 3-(x-1)=2-xB. 3-(x-1)=2+xC. 3-(x-1)=4-xD. 3-(x-1)=4+x3.若M=2a 2b ,N=7ab 2,P=-4a 2b ,则下列等式成立是( )A M+N=9a 2b B. N+P=3ab C. M+P=-2a 2bD. M-P=2a 2b 4. 下列各式中,合并同类项正确的是( )A. 7a+a=7aB. 4xy-2xy 2=2xyC. 9ab-4ab+ab -7ab +5ab =2abD. a-3ab+5- a-3ab -7=-6ab-25.已知2x 6y 2和﹣313mn x y 是同类项,则9m 2﹣5mn ﹣17的值是( )A. ﹣1B. ﹣2C. ﹣3D. ﹣4 6.一个多项式加上2233x y xy -得323x x y -则这个多项式是：( )A x 3+3xy 2 B. x 3-3xy 2 C. x 3-6x 2y +3xy 2 D. x 3-6x 2y -3x 2y7.要使关于x,y 的多项式4x+7y+3-2ky+2k 不含y 项,则k 的值是( )A. 0B.27C. 72D -72 8.组成多项式2x 2-x -3的单项式是下列几组中的( )A. 2x 2,x ,3B. 2x 2,-x ,-3C. 2x 2,x ,-3D. 2x 2,-x ,39.计算3(2)4(2)x y x y --+-的结果是( )A. 2x y -B. 2x y +C. 2x y --D. 2x y -+10.观察下列各单项式：a,-2a 2,4a 3,-8a 4,16a 5,-32a 6,…,根据你发现的规律,第10个单项式是A. -512a 10B. 29a 10C. 210a 10D. -210a 1011.下列各组式中是同类项的是( )A. a 与−12a 2 B. x 2y 3z 与-x 2y 3C. x 2与y 2D. 94yx 2与-5x 2y 12.下列代数式中,属于单项式的是( )A. 0B. 2(x+1)C. 1xD. a 2+2ab+b 2二、填空题13.多项式2-xy 2-4x 3y 是_______次________项式,其中3次项的系数是________．14.单项式23x y -的系数是____. 15.有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图,则a c c b a b ++--+=______．16.将(2a+3)看作一个整体,化简(2a+3)2+6(2a+3)2=___________．17.去括号并合并：3(a-b)-2(2a+b)=___________．三、解答题18.合并同类项：(1)a2+2a-a+a2-1；(2)3y4-6x3y-5y4+2yx3．19.已知多项式5x m+1y2+2xy2-4x3+1是六次四项式,单项式26x2n y5-m的次数与该多项式的次数相同,求(-m)3+2n的值．20. 数a,b,c在数轴上的位置如图所示,化简式子|a﹣b|﹣|b﹣c|﹣|a+c|﹣|b|+2|a|．21.已知 a是绝对值等于4的负数,b是最小的正整数,c的倒数的相反数是﹣2,求：4a2b3﹣[2abc+(5a2b3﹣7abc)﹣a2b3]．答案与解析一、选择题(每小题只有一个正确答案)1.下列各式按字母x的降幂排列的是( )A. -5x2-x2+2x2B. ax3-2bx+cx2C. -x2y-2xy2+y2D. x2y-3xy2+x3-2y2【答案】C【解析】【分析】根据题意将各式按字母x的降幂排列,就是要求x的指数从高到低排列. 【详解】A. -5x2-x2+2x2,指数相同,不符合条件；B. ax3-2bx+cx2,没有按x降幂排列；C. -x2y-2xy2+y2,有按x降幂排列；D. x2y-3xy2+x3-2y2,没有按x降幂排列.故选C【点睛】本题考核知识点：字母的降幂排列. 解题关键点：理解幂的意义.2.下列运算正确的是( )A. 3-(x-1)=2-xB. 3-(x-1)=2+xC. 3-(x-1)=4-xD. 3-(x-1)=4+x【答案】C【解析】【分析】根据整式的运算法则逐个分析即可.【详解】3-(x-1)=3-x+1=4-x故选C【点睛】本题考核知识点：整式的加减. 解题关键点：熟记整式的加减法则,特别是去括号.3.若M=2a2b,N=7ab2,P=-4a2b,则下列等式成立的是()A. M+N=9a2bB. N+P=3abC. M+P=-2a2bD. M-P=2a2b【答案】C【解析】【分析】判断M与P是同类项,然后进行计算即可.【详解】解：因为M=2a2b,N=7ab2,P=-4a2b,所以M与P是同类项,所以M+P=-2a2b ,故选：C．【点睛】本题考查合并同类项,掌握同类项的概念是本题的解题关键.4. 下列各式中,合并同类项正确的是( )A. 7a+a=7aB. 4xy-2xy2=2xyC. 9ab-4ab+ab -7ab +5ab =2abD. a-3ab+5- a-3ab -7=-6ab-2【答案】D【解析】试题分析：因为7a+a=8a,所以A错误；因为4xy与-2xy2不是同类型,所以不能合并,所以B错误；因为9ab-4ab+ab -7ab +5ab =3ab,所以C 错误；因为a-3ab+5- a-3ab -7=-6ab-2,所以D 正确；考点：合并同类项5.已知2x 6y 2和﹣313m n x y 是同类项,则9m 2﹣5mn ﹣17的值是( )A. ﹣1B. ﹣2C. ﹣3D. ﹣4 【答案】A【解析】【分析】先由同类项定义得6=3m,2=n,求出m,n,再代入9m 2-5mn-17可得答案..【详解】因为,2x 6y 2和-13x 3m y n 是同类项,所以,6=3m,2=n,所以,m=2,n=2,所以,9m 2-5mn-17=9×22-5×2×2-17=-1故选A【点睛】本题考核知识点：同类项.解题关键点：理解同类项的定义.6.一个多项式加上2233x y xy -得323x x y -则这个多项式是：( )A. x 3+3xy 2B. x 3-3xy 2C. x 3-6x 2y +3xy 2D. x 3-6x 2y -3x 2y【答案】C【解析】【分析】根据题意得出：(x 3-3x 2y )-(3x 2y -3xy 2),求出即可．【详解】解：根据题意得：(x 3-3x 2y )-(3x 2y -3xy 2)=x 3-3x 2y -3x 2y +3xy 2=x 3-6x 2y +3xy 2,故选C ．【点睛】本题考查了整式的加减的应用,主要考查学生的计算能力．7.要使关于x,y 的多项式4x+7y+3-2ky+2k 不含y 项,则k 的值是( )A. 0B. 27C.72D. -72 【答案】C【解析】【分析】先将含y 的项合并,要使关于x ,y 的多项式不含y 项,则7-2k=0,可求k.【详解】4x+7y+3-2ky+2k=4x+3+(7-2k)y+2k, 要使关于x ,y 的多项式不含y 项,则7-2k=0,所以,k=72故选C【点睛】本题考核知识点：合并同类项.解题关键点：理解同类项的意义.8.组成多项式2x 2-x -3的单项式是下列几组中的( )A. 2x 2,x ,3B. 2x 2,-x ,-3C. 2x 2,x ,-3D. 2x 2,-x ,3 【答案】B【解析】试题解析：多项式是由多个单项式组成的,在多项式2x 2-x-3中,单项式分别是2x 2,-x,-3,故选B ．9.计算3(2)4(2)x y x y --+-的结果是( )A. 2x y -B. 2x y +C. 2x y --D. 2x y -+ 【答案】A【解析】原式去括号合并即可得到结果．解：原式=﹣3x+6y+4x ﹣8y=x ﹣2y,故选A ．10.观察下列各单项式：a,-2a 2,4a 3,-8a 4,16a 5,-32a 6,…,根据你发现的规律,第10个单项式是A. -512a10B. 29a10C. 210a10D. -210a10【答案】A【解析】【分析】观察各单项式：a,-2a2,4a3,-8a4,16a5,-32a6,…,发现规律:第n个单项式是:2n-1a n(n是奇数)或-2n-1a n(n是偶数).运用规律可求结果.【详解】观察各单项式：a,-2a2,4a3,-8a4,16a5,-32a6,…,发现规律:第n个单项式是:2n-1a n(n是奇数)或-2n-1a n(n是偶数).所以,第10个单项式是:-210-1a10=-512a10故选A【点睛】本题考核知识点：单项式的规律. 解题关键点：运用有理数的运算分析系数和指数的规律.11.下列各组式中是同类项的是( )A. a与−12a2B. x2y3z与-x2y3C. x2与y2D. 94yx2与-5x2y【答案】D【解析】【分析】同类项的条件：含有相同的字母,且相同字母的指数相同.逐个分析即可.【详解】A. a与−12a2,相同字母指数不相同,不是同类项；B. x2y3z与-x2y3,含有不相同的字母,不是同类项；C. x2与y2,含有不相同的字母,不是同类项；D. 94yx2与-5x2y,是同类项.故选D【点睛】本题考核知识点：同类项.解题关键点：理解同类项的意义.12.下列代数式中,属于单项式的是( )A. 0B. 2(x+1)C. 1xD. a2+2ab+b2【答案】A【解析】【分析】由一个数字与一个字母的积或一个字母与一个字母的积所组成的代数式叫做单项式(单独的一个数字或字母也是单项式).据此分析即可.【详解】A. 0,是单项式；B. 2(x+1),不是单项式；C. 1,分母是字母,不是单项式；xD. a2+2ab+b2,是多项式.故选A【点睛】本题考核知识点：单项式.解题关键点：理解单项式的定义,分清单项式必须具备的条件.二、填空题13.多项式2-xy2-4x3y是_______次________项式,其中3次项的系数是________．【答案】(1). 四(2). 三(3). -1【解析】【分析】由若干个单项式的和组成的代数式叫做多项式(减法中有:减一个数等于加上它的相反数).多项式中每个单项式叫做多项式的项,这些单项式中的最高次数,就是这个多项式的次数.【详解】3次项是-xy2,多项式2-xy2-4x3y是四次三项式,其中3次项的系数是-1．故答案为四,三,-1【点睛】本题考核知识点：多项式.解题关键点：理解多项式和单项式的意义.14.单项式23x y-的系数是____.【答案】－1 3【解析】【分析】单项式的次数:一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数; 单项式的系数:单项式中的数字因数.【详解】单项式-2x y3的系数是: -13.故答案为-1 3【点睛】本题考核知识点：单项式的系数.解题关键点：理解单项式的系数的意义.15.有理数a、b、c在数轴上位置如图,则a c c b a b++--+=______．【答案】0【解析】【分析】根据a、b、c在数轴上的位置,进行绝对值的化简,然后合并．【详解】由图可得,a＜b＜0＜c,原式=(-a-c)+(c-b)-(-a-b)=-a-c+c-b+a+b=0．故答案为0【点睛】本题考查了整式加减,解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则．16.将(2a+3)看作一个整体,化简(2a+3)2+6(2a+3)2=___________．【答案】7(2a+3)2【解析】【分析】运用整体思想,将(2a+3)看作一个整体,(2a+3)2+6(2a+3)2=7(2a+3)2.【详解】将(2a+3)看作一个整体,化简(2a+3)2+6(2a+3)2=7(2a+3)2故答案为7(2a+3)2【点睛】本题考核知识点：合并同类项. 解题关键点：运用整体思想进行化简.17.去括号并合并：3(a-b)-2(2a+b)=___________．【答案】-a-5b【解析】【分析】根据乘法分配律去括号,再合并同类项.详解】3(a-b)-2(2a+b)=3a-3b-4a-2b=-a-5b故答案为-a-5b【点睛】本题考核知识点：整式的运算.解题关键点：正确去括号,合并同类项.三、解答题18.合并同类项：(1)a2+2a-a+a2-1；(2)3y4-6x3y-5y4+2yx3．【答案】(1)原式=2a2+a-1；(2)原式=-2y4-4x3y．【解析】【分析】合并同类项就是将同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和指数不变.【详解】解：(1)a2+2a-a+a2-1= a2+a2+2a-a -1=2a2+a-1(2)3y4-6x3y-5y4+2yx3=3y4-5y4-6x3y+2yx3= -2y4-4x3y．【点睛】本题考核知识点：合并同类项.解题关键点：掌握合并同类项的方法.19.已知多项式5x m+1y2+2xy2-4x3+1是六次四项式,单项式26x2n y5-m的次数与该多项式的次数相同,求(-m)3+2n的值．【答案】-23【解析】【分析】由已知可得：m+1+2=6,得到m的值后,根据题意可列关于n的式子,求出m,n,再代入(-m)3+2n即可求解. 【详解】解：由于多项式是六次四项式,所以m+1+2=6,解得m=3,因为,单项式26x2n y5-m的次数与该多项式的次数相同,所以,由题意可知2n+5-m=6,即：2n+5-3=6,解得n=2,所以(-m)3+2n=(-3)3+2×2=-23.【点睛】本题考核知识点：整式的项、次数.解题关键点：理解整式的有关概念.20. 数a,b,c在数轴上的位置如图所示,化简式子|a﹣b|﹣|b﹣c|﹣|a+c|﹣|b|+2|a|．【答案】2a+2c﹣b．【解析】试题分析：先根据各点在数轴上的位置判断出其符号及绝对值的大小,在去绝对值符号,合并同类项即可．解：∵由图可知c＜0＜a＜b,|c|＞b＞a,∴a﹣b＜0,b﹣c＞0,a+c＜0,∴原式=(b﹣a)﹣(b﹣c)﹣(﹣a﹣c)﹣b+2a=b﹣a﹣b+c+a+c﹣b+2a=2a+2c﹣b．考点：整式的加减；数轴；绝对值．21.已知 a是绝对值等于4的负数,b是最小的正整数,c的倒数的相反数是﹣2,求：4a2b3﹣[2abc+(5a2b3﹣7abc)﹣a2b3]．【答案】﹣10．【解析】试题分析：a是绝对值等于4的负数,b是最小的正整数,c的倒数的相反数是﹣2,可得：a=-4,b=1,c=12；再把原式化简,代入a、b、c的值计算即可.试题解析：∵a是绝对值等于4的负数,b是最小的正整数,c的倒数的相反数是﹣2,∴a=-4,b=1,c=1 2 .∴原式=4a2b3﹣2abc﹣5a2b3+7abc+a2b3 =5abc=5×(-4)×1×12=-10.。
人教版数学七年级上册第二章整式的加减《单元综合检测卷》附答案
人教版数学七年级上学期第二章整式的加减测试一．选择题1.下列计算正确的是( )A. 4a﹣2a＝2B. 2x2+2x2＝4x4C. ﹣2x2y﹣3yx2＝﹣5x2yD. 2a2b﹣3a2b＝a2b2.下列说法中,正确的个数有( )①有理数包括整数和分数；②一个代数式不单项式就是多项式；③几个有理数相乘,若负因数的个数是偶数个,则积为正数；④倒数等于本身的数有﹣1．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.下面关于单项式-13a3bc2的系数与次数叙述正确的是A. 系数是13,次数是6 B. 系数是-13,次数是5C. 系数是13,次数是5 D. 系数是-13,次数是64.下列各组单项式中,是同类项的是( )A.25x y与﹣x2y B. 2a2b与2ab2C. a与1D. 2xy与2xyz5.如果A是3m2﹣m+1,B是2m2﹣m﹣7,且A﹣B+C=0,那么C是( )A. ﹣m2﹣8B. ﹣m2﹣2m﹣6C. m2+8D. 5m2﹣2m﹣66.下列说法中正确的是( )A. a和0都是单项式B. 单项式﹣23a b的系数是﹣13次数是4C. 式子x2+1x是整式D. 多项式﹣3a 2b+7a 2b 2+1的次数是77.若﹣2a m b 4与5a 2b 2+n 是同类项,则m n 的值是( )A. 2B. 0C. 4D. 18.如图,两个面积分别为35,23的图形叠放在一起,两个阴影部分的面积分别为a ,b (a b >),则-a b 的值为( )A. 6B. 8C. 12D. 9 9.若多项式5x 2y |m|14-(m+1)y 2﹣3是三次三项式,则m 等于( ) A. ﹣1 B. 0 C. 1 D. 210.使(ax 2﹣3xy+4y 2)﹣(﹣x 2+bxy+5y 2)=6x 2﹣7xy+cy 2成立的a,b,c 的值依次是( )A. 7,﹣4,﹣1B. 5,4,﹣1C. 7,﹣4,1D. 5,4,1二．填空题11.某单项式含有字母x,y,次数是4次．则该单项式可能是_____．(写出一个即可)12.如果单项式﹣3x a+2y 3 与 2y b x 6 是同类项,那么 a 、b 的值分别是_________13.某同学在做计算2A+B 时,误将“2A+B”看成了“2A ﹣B”,求得的结果是9x 2﹣2x+7,已知B=x 2+3x+2,则2A+B 的正确答案为_____．14.多项式112m x -﹣3x+7是关于x 的四次三项式,则m 的值是_____． 15.一个多项式与单项式﹣4x 的差等于3x 2﹣2x ﹣1,那么这个多项式为_____．16.已知ab ＜0,且|a|＜|b|,化简|a+b|+|a ﹣b|+|b ﹣a|=_____．三．解答题(共7小题)17.计算：2x 2+(3y 2﹣xy )﹣(x 2﹣3xy )．18.一堂公开课,老师在黑板上写了两个代数式34a +与237a -,让大家相互之间用这两个代数式出题考对方． (1)小明给小红出的题为：若代数式34a +与237a -的值多1,求3a 2﹣2(2a 2+a)+2(a 2﹣3a )的值； (2)小红想为难一下小明,她给小明出题为：已知a 为负数,比较代数式34a +与237a -的大小,请你帮小明作出解答．19.一般情况下2323a b a b ++=+不成立,但有些数可以使得它成立,例如：a=b=0．我们称使得2323a b a b ++=+成立的一对数a,b 为“相伴数对”,记为(a,b)．(1)若(1,b)是“相伴数对”,求b 值；(2)写出一个“相伴数对”(a,b),其中a ≠0,且a ≠1；(3)若(m,n)是“相伴数对”,求代数式m ﹣223n ﹣[4m ﹣2(3n ﹣1)]的值． 20.已知a 是绝对值等于4的负数,b 是最小的正整数,c 的倒数的相反数是﹣2,(1)求a,b,c 的值；(2)求：4a 2b 3﹣[2abc+(5a 2b 3﹣7abc)﹣a 2b 3]．21.已知A=2x 2+3ax ﹣2x ﹣1,B=﹣x 2+ax ﹣1,且3A+6B 的值与x 的取值无关,求5a ﹣1的值22.A 、B 、C 、D 四个车站的位置如图所示,求：(1)A 、D 两站的距离；(2)A 、C 两站的距离．23.如果单项式2ax m y 与单项式5bx 2m ﹣3y 都是关于x 、y 单项式,并且它们是同类项．(1)求m 的值；(2)若2ax m y+5bx 2m ﹣3y=0,且xy≠0,求(2a+5b)2017+m 值．答案与解析一．选择题1.下列计算正确的是( )A. 4a﹣2a＝2B. 2x2+2x2＝4x4C. ﹣2x2y﹣3yx2＝﹣5x2yD. 2a2b﹣3a2b＝a2b【答案】C【解析】【分析】合并同类项时,把同类项的系数相加,所得和作为合并后的系数,字母和字母的指数不变.【详解】A、4a﹣2a=2a,此选项错误；B、2x2+2x2=4x2,此选项错误；C、﹣2x2y﹣3yx2=﹣5x2y,此选项正确；D、2a2b﹣3a2b=﹣a2b,此选项错误；故选C．【点睛】本题考查了合并同类项,熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键.所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项.2.下列说法中,正确的个数有( )①有理数包括整数和分数；②一个代数式不是单项式就是多项式；③几个有理数相乘,若负因数的个数是偶数个,则积为正数；④倒数等于本身的数有﹣1．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【解析】【分析】根据有理数的分类,代数式的意义,有理数的乘法法则,倒数的意义逐个说法分析,利用排除法即可得出答案. 【详解】①有理数包括整数和分数,正确；②一个代数式不是单项式就是多项式,单项式和多项式属于整式,分式也属于代数式,故此说法错误；③几个有理数相乘,若负因数的个数是偶数个,则积为正数,错误,因数中不能有零；④倒数等于本身的数有﹣1,还有1,故此选项错误．故选A．【点睛】本题考查了有理数的分类,代数式的意义,有理数的乘法法则,倒数的意义,熟练掌握各知识点是解答本题的关键.3.下面关于单项式-13a3bc2的系数与次数叙述正确的是A. 系数是13,次数是6 B. 系数是-13,次数是5C. 系数是13,次数是5 D. 系数是-13,次数是6【答案】D【解析】分析：根据单项式的系数和次数的定义即可得出答案．单项式前面的常数叫做单项式的系数,各个字母的指数之和叫做单项式的次数．详解：单项式的系数为：13；次数为：3+1+2=6．故选D．点睛：本题主要考查的是单项式的系数和次数,属于基础题型．在解答这种问题时需要注意的是π是系数,次数是指所有字母的指数之和．4.下列各组单项式中,是同类项的是( )A.25x y与﹣x2y B. 2a2b与2ab2C. a与1D. 2xy与2xyz 【答案】A【解析】【分析】直接利用同类项的定义分析得出答案．【详解】A、25x y与-x2y,是同类项,符合题意；B 、2a 2b 与2ab 2,不是同类项,不合题意；C 、a 与1,不是同类项,不合题意；D 、2xy 与2xyz ,不是同类项,不合题意；故选A ．【点睛】此题主要考查了同类项,正确把握相关定义是解题关键．5.如果A3m 2﹣m+1,B 是2m 2﹣m ﹣7,且A ﹣B+C=0,那么C 是( )A. ﹣m 2﹣8B. ﹣m 2﹣2m ﹣6C. m 2+8D. 5m 2﹣2m ﹣6 【答案】A【解析】【分析】根据题意得出等式,化简即可得出答案.【详解】解：A-B+C=3m 2﹣m +1－(2m 2﹣m ﹣7)+C =0,解得C=﹣m 2﹣8,故选：A.【点睛】本题考查了根据题意列等式,仔细审题是解答本题的关键.6.下列说法中正确的是( )A. a 和0都是单项式B. 单项式﹣23a b π的系数是﹣13次数是4 C. 式子x 2+1x是整式 D. 多项式﹣3a 2b+7a 2b 2+1的次数是7【答案】A【解析】试题解析：A. 单独的一个数或字母也是单项式．故本选项正确；B. 单项式23a b π-系数是3π-,次数是3, 故本选项错误；C. 式子21x x+不是整式, 故本选项错误；D. 多项式222371a b a b -++的次数是4, 故本选项错误.故选A.7.若﹣2a m b 4与5a 2b 2+n 是同类项,则m n 的值是( )A. 2B. 0C. 4D. 1【答案】C【解析】【分析】依据同类项的定义可得到关于m 、n 的方程组,然后可求得m 、n 的值,最后再求得m n 的值即可．【详解】∵﹣2a m b 4与5a 2b 2+n 是同类项,∴m =2, 2+n=4,解得： m =2, n =2,∴22 4.n m ==故选C.【点睛】考查同类项的概念以及有理数的乘方,根据同类项的概念求出m 、n 的值是解题的关键. 8.如图,两个面积分别为35,23的图形叠放在一起,两个阴影部分的面积分别为a ,b (a b >),则-a b 的值为( )A. 6B. 8C. 12D. 9【答案】C【解析】【分析】 设重叠部分面积为c ,-a b 可理解为：()()a c b c +-+即两个长方形面积的差．【详解】解：设重叠部分面积为c ,∴()()352312a b a c b c -=+-+=-=；故选择：C【点睛】本题考查了整式的加减,将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键．9.若多项式5x2y|m|14-(m+1)y2﹣3是三次三项式,则m等于( )A. ﹣1B. 0C. 1D. 2 【答案】C【解析】试题解析：根据三次三项式的定义,可得2+|m|=3,-14(m+1)≠0,联立方程组,得2310mm⎧+⎨+≠⎩＝解得m=1．故选C．10.使(ax2﹣3xy+4y2)﹣(﹣x2+bxy+5y2)=6x2﹣7xy+cy2成立的a,b,c的值依次是( )A. 7,﹣4,﹣1B. 5,4,﹣1C. 7,﹣4,1D. 5,4,1【答案】B【解析】【分析】先把左边去括号合并同类项,然后和右边比较,即可列出关于a,b,c的方程,从而求出a,b,c的值.【详解】(ax2﹣3xy+4y2)﹣(﹣x2+bxy+5y2)=a x2﹣3xy+4y2+x2﹣bxy﹣5y2=(a+1)x2+(﹣3﹣b)xy﹣y2=6x2﹣7xy+cy2,可得a+1=6,﹣3﹣b=﹣7,c=﹣1,解得：a=5,b=4,c=﹣1,故选B．【点睛】本题考查了整式的加减,整式加减的运算法则：一般地,几个整式相加减,如果有括号先去括号,然后再合并同类项．整式加减的结果要最简：①不能有同类项；②含字母项的系数不能出现带分数,带分数要化成假分数．二．填空题11.某单项式含有字母x,y,次数是4次．则该单项式可能是_____．(写出一个即可)【答案】x 2y 2【解析】【分析】根据单项式的定义即可求出答案．【详解】由题意可知：x 2y 2,故答案为x 2y 2【点睛】本题考查单项式的定义,解题的关键是熟练运用单项式的定义,本题属于基础题型． 12.如果单项式﹣3x a+2y 3 与 2y b x 6 是同类项,那么 a 、b 的值分别是_________【答案】4,3．【解析】【分析】根据相同字母的指数相等列式求解即可.【详解】∵单项式﹣3x a+2y 3与2y b x 6是同类项,∴a +2=6,b =3,则a =4,故答案为4,3．【点睛】本题考查了利用同类项的定义求字母的值,熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键,所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项,根据相同字母的指数相同列方程(或方程组)求解即可.13.某同学在做计算2A+B 时,误将“2A+B”看成了“2A ﹣B”,求得的结果是9x 2﹣2x+7,已知B=x 2+3x+2,则2A+B 的正确答案为_____．【答案】211411x x ++【解析】【分析】根据题意得：22292732A x x x x =-++++（）（）,求出2A 的值,代入后求出即可． 【详解】解：∵22292732A x x x x =-++++（）（）22222222927321092109321093211411x x x x x x A B x x x x x x x x x x =-++++=++∴+=+++++=+++++=++，（）．故答案为211411x x ++．【点睛】本题考查了整式的加减的应用,关键是求出2A 的值． 14.多项式112m x -﹣3x+7是关于x 的四次三项式,则m 的值是_____． 【答案】5【解析】【分析】根据多项式是关于x 的四次三项式可得m-1=4,即可得出结论. 【详解】多项式12x m-1-3x+7是关于x 的四次三项式, 则m-1=4,m=5.故答案为5.【点睛】本题考查了多项式,解题的关键是熟练的掌握多项式的定义. 15.一个多项式与单项式﹣4x 的差等于3x 2﹣2x ﹣1,那么这个多项式为_____．【答案】3x 2﹣6x ﹣1【解析】【分析】根据题意列出关系式,去括号合并即可得到结果．【详解】根据题意得：(3x 2-2x-1)+(-4x)=3x 2-2x-1-4x=3x 2-6x-1,故答案是：3x 2-6x-1【点睛】考查了整式的加减,熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.已知ab ＜0,且|a|＜|b|,化简|a+b|+|a ﹣b|+|b ﹣a|=_____．【答案】2a ﹣3b 或3b ﹣a【解析】【分析】先根据ab ＜0,且|a |＜|b |,判断出a ,b 的取值范围,然后分两种情况根据绝对值的意义化简即可.【详解】∵ab ＜0,且|a |＜|b |,∴a ＞0,b ＜0或a ＜0,b ＞0,当a ＞0,b ＜0时,a +b ＜0,a ﹣b ＞0,b ﹣a ＜0,原式=﹣a ﹣b +a ﹣b +a ﹣b =2a ﹣3b ；当a ＜0,b ＞0时, a +b ＞0,a ﹣b ＜0,b ﹣a ＞0,原式=a +b +b ﹣a +b ﹣a =3b ﹣a ,则原式=2a ﹣3b 或3b ﹣a ．故答案为2a ﹣3b 或3b ﹣a【点睛】本题考查了绝对值的化简及分类讨论的数学思想,根据ab ＜0,且|a |＜|b |,判断出a ,b 的取值范围是解答本题的关键.三．解答题(共7小题)17.计算：2x 2+(3y 2﹣xy )﹣(x 2﹣3xy )．【答案】2232x y xy ++【解析】试题分析：先去掉括号,再合并同类项即可.试题解析： 原式=222233x y xy x xy +--+ =2232x y xy ++18.一堂公开课,老师在黑板上写了两个代数式34a +与237a -,让大家相互之间用这两个代数式出题考对方． (1)小明给小红出的题为：若代数式34a +与237a -的值多1,求3a 2﹣2(2a 2+a)+2(a 2﹣3a )的值；(2)小红想为难一下小明,她给小明出的题为：已知a 为负数,比较代数式34a +与237a -的大小,请你帮小明作出解答．【答案】(1)-15；(2)详见解析.【解析】【分析】(1)先根据代数式34a +与237a -的值多1,列方程求出a 的值,再把3a 2﹣2(2a 2+a)+2(a 2﹣3a )化简,然后把求得的a 的值代入计算即可；(2)用作差法比较大小即可.【详解】解：(1)由题意可知：323147a a +-=+, 解得：a=5,原式=3a 2﹣4a 2﹣2a+2a 2﹣6a=a 2﹣8a=25﹣40=﹣15； (2)32347a a +-- =3328a -+ ∵a 0< ∴3328a -+＞0 ∴a 32a 347+-＞ 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法,整式的加减及分类讨论的数学思想,熟练掌握整式的加减法法则是解答本题的关键.19.一般情况下2323a b a b ++=+不成立,但有些数可以使得它成立,例如：a=b=0．我们称使得2323a b a b ++=+成立的一对数a,b 为“相伴数对”,记为(a,b)．(1)若(1,b)是“相伴数对”,求b 的值；(2)写出一个“相伴数对”(a,b),其中a ≠0,且a ≠1；(3)若(m,n)是“相伴数对”,求代数式m ﹣223n ﹣[4m ﹣2(3n ﹣1)]的值． 【答案】(1)94b =-； (2) 9(2,)2-(答案不唯一)；(3)-2. 【解析】试题分析： (1)把(1,b )代入2323a b a b ++=+中,可解出b ； (2)在2323a b a b ++=+中,把看作常数,可解得94b a =-,给取定一个值,就可得到对应的的值； (3)把(m,n )代入2323a b a b ++=+中,化简可得：940m n +=,把式子 ()2242313m n m n ⎡⎤----⎣⎦ 化成用“94m n +”表达的形式就可求出其值了. 试题解析：(1)∵(1,b )是“相伴数对”, ∴11+2323b b +=+,即151066b b +=+,解得94b =-； (2)∵2323a b a b ++=+, ∴151066a b a b +=+, ∴94b a =-, ∴给任取一个值,可得对应的的值,从而得到一对“相伴数对”,如当2a =时,92b ,这样可得“相伴数对”：(922-，). (3)∵(m,n )是“相伴数对”, ∴2323m n m n ++=+,化简可得：940m n +=, 又∵22[42(31)]3m n m n ---- =224623m n m n --+-=94233m n --- =(94)23m n -+-. ∴原式=0-2=-2.20.已知a 是绝对值等于4的负数,b 是最小的正整数,c 的倒数的相反数是﹣2,(1)求a,b,c 的值；(2)求：4a 2b 3﹣[2abc+(5a 2b 3﹣7abc)﹣a 2b 3]．【答案】(1)a=﹣4,b=1,c=12；(2)-10. 【解析】【分析】(1)根据a 是绝对值等于4的负数可知a =-4,根据b 是最小的正整数可知b =1,根据c 的倒数的相反数是﹣2可知c =12; (2)先把所给代数式去括号合并同类项,然后把(1)中求得的a ,b ,c 的值代入计算即可.【详解】解：(1)由题意可知：a=﹣4,b=1,c=12(2)当a=﹣4,b=1,c=12时, 原式=4a 2b 3﹣(2abc+5a 2b 3﹣7abc ﹣a 2b 3)=4a 2b 3﹣(4a 2b 3﹣5abc)=4a 2b 3﹣4a 2b 3+5abc=5abc,=5×(﹣4)×1×12=﹣10.【点睛】本题考查了绝对值、相反数、倒数的意义、整式的化简求值,熟练掌握整式的加减法法则是解答本题的关键.21.已知A=2x 2+3ax ﹣2x ﹣1,B=﹣x 2+ax ﹣1,且3A+6B 的值与x 的取值无关,求5a ﹣1的值【答案】1.【解析】【分析】先把A=2x2+3ax﹣2x﹣1,B=﹣x2+ax﹣1代入3A+6B,化简后根据3A+6B的值与x的取值无关,求出a的值,然后把求得的a的值代入5a﹣1计算即可.【详解】解：3A+6B=3(2x2+3ax﹣2x﹣1)+6(﹣x2+ax﹣1)=6x2+9ax﹣6x﹣3﹣6x2+6ax﹣6=(15a﹣6)x﹣9,∵3A+6B的值与x的取值无关,∴15a﹣6=0,解得a=,则5a﹣1=5×﹣1=1．【点睛】本题考查了整式的加减---无关型问题,解答本题的关键是理解题目中与字母x的取值无关的意思,与哪一项无关,就是合并同类项后令其系数等于0．22.A、B、C、D四个车站的位置如图所示,求：(1)A、D两站的距离；(2)A、C两站的距离．【答案】(1)AD= 4a+3b；(2)AC=3a．【解析】【分析】(1)由图可知A、D两站的距离=AB+BD,把AB=a+b,BD=3a+2b代入计算即可；(2)由图可知A、C两站的距离=AB+BC=AB+BD-CD,把AB=a+b,BD=3a+2b,CD=a+3b代入计算即可.【详解】解：(1)根据题意得：AD=AB+BD=a+b+3a+2b=4a+3b；(2)根据题意得：AC=AB+BC=a+b+(3a+2b)﹣(a+3b)=a+b+3a+2b﹣a﹣3b=3a．【点睛】本题考查了整式加减运算的应用,根据图示正确列出算式是解答本题的关键.23.如果单项式2ax m y与单项式5bx2m﹣3y都是关于x、y的单项式,并且它们是同类项．(1)求m的值；(2)若2ax m y+5bx2m﹣3y=0,且xy≠0,求(2a+5b)2017+m的值．【答案】(1)m=3；(2)0．【解析】【分析】(1)利用同类项的概念得出m=2m-3,进而求出即可；(2)利用单项式的和为0,得出其系数是互为相反数,进而得出答案．【详解】(1)∵单项式2ax m y与单项式5bx2m﹣3y是关于x,y的单项式,并且它们是同类项,∴m=2m﹣3,解得：m=3；(2)∵单项式2ax m y+5bx2m﹣3y=0,且xy≠0,∴2a+5b=0,m=3∴(2a+5b)2017+2m=02023=0．【点睛】本题考查了同类项与单项式,解题的关键是熟练的掌握同类项的概念与单项式的性质.。
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第二章整式加减综合测试题(时间100分，120分)
班级： _______ 姓名：___________
一、填空题：(每题2分，共30分)
1、多项式3x2y3 2x3y2 0.5y 3x + n- 9是______________ 次____ 项式，关于字母y的最高次数项
是 ____ ，系数是_，关于字母x的最高次项的系数______________ ，把多项式按x的降幕排列 __________________________ 。
常数项是__________ 。
2、若a+b=O，则多项式a3+ a2b- ab2- b3的值是_______ 。
3、整式2x m 1y n—m+n (m、n为整数)是__________ 次______ 项式。
4、如果A是m次多项式,B是n次多项式,则A+B—定是次数________ 整式
5、如果整式(m—2n)x2y m+n-5是关于x和y的五次单项式，则m+n _________ 。
6、若2&習"+3与『一3b8的和仍是一个单项式，则m与n的值分别是。
2
7、整式3(1—x)是次项式，其中x2的系数是。
8
n-3
8、如果2 —( m+ 1) a + a 是关于a的二次三项式，那么m, n应满足的条件
是_______________________________ 。
9、当k= _____ 时，多项式2x2-7kxy+ 3y2+7xy+5y 中不含xy 项。
10•某校为适应电化教学的需要新建阶梯教室，教室的第一排有a个座位，后面每一排都比
前一排多一个座位，若第n排有m个座位，则a、n和m之间的关系为 ____________________ 。
11、若多项式3x2-2(5+y-2x 2)+mx2的值与x的值无关，贝U m等于______ 。
2
12、若单项式a4b 2m 1与2a m b m 7是同类项，贝U m的值为___________ 。
2 3
13、单项式3 xy z的系数是_________ ，次数是 ___________ 。
14、__________________________________________________________________ 已知一x+3y= 5,贝U 5 (x—3y) 2—8 (x —3y)—5 的值是 _____________________________ 。
15、观察下列等式9-仁8 16-4=12 25-9=16 36-16=20,,这些等式反映自然数间的某种
规律设n (n》1)表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为： _________________ 。
二、判断题：(每题1分，共5分)
第二章整式加减综合测试题(时间100分，120分)
1、-7 n r2h 的系数是-7。
( )
2 2
2、x —2x+5 的项是3x，2x，5。
()
3、 一个多项式的次数是6,则这个多项式中只有一项的次数是 6。
（ ）
4、 单项式 A n xy 的系数是-4 ，次数是3。
（ ）
5、
多项式一23m 2— n 2是七次二项式。
（）
4、在多项式x 3— xy 2 + 25中，最高次项是
5、若A 是一个三次多项式，B 是一个四次多项式，则 A+B 一定是（
）
A 、三次多项式
B 、四次多项式
C 、七次多项式
D 、四次七项式 6、
下列说法错误的是（ ）
1 -
A 、x 2 x 2y 1是二次三项式
B 、-xy —是二次二项式
3 2 C 、x x 4y 是五次二项式
D x y z 是一次三项式
2
3
2
7、
多项式8x -3x+5与多项式3x +2mx-5x+7相加后，不含二次项，贝U 常数m 的值是（ ）
A 、2
B 、+4
C 、一 2
D — 4 &当x=2时，代数式px +qx +1 3
的值等于2002,那么当x=-2时,
代数式代数式px ^qx +13
的值为（ )
A 、2001
B 、-2002
C 、 2000
D
、-2000
9、五个连续偶数，中间一个是
2n （n 为正整数 ），那么这五个数的和是 （）
A.10n ;
B.10n+10 ;
C.5 n+5 ;
D.5 n — 5
10、如果长方形周长为4a , —边长为a + b,,则另一边长为（ ）.
A. 3a — b B . 2a — 2b
C . a — b
D . a — 3b
三、选择题：（每题3分, 在下列代数式：-
ab ,
2
A. 2个 B . 3个 下列代数式中整式有（
共 30 分)
2、 a b .2 ，ab
+b+1, 2 C . 4 个 D5
) 3 2 + —
x y
个 ,x 3+ x 2 — 3中，多项式有（ ）
3、 1
i 2
-，2 x+y ，
」ab ,
x
3
A.4 个
B.5 个
C.6 5y 4x
0.5 ， a D.7个
F 列各式中，不是整式的是
A 、3a
B 、 2x=1
C 、0
D 、x+y
A . x 3
B . x 3, xy 2
C . x 3,— xy 2
四、计算题：（1-5题，每题3分，6-15题，每题4分，共55分）
I m I
1、如果多项式5x y 2- （m-2）xy-3x的次数为4次,且有三项，求m的值
2、若关于x,y的多项式2x2 nx m1y y是一个三次三项式，且最高次项的系数是1,求m n 的值
m 1 x3-是关于x的五次二项式，试求m, n的值
2 3
4、单项式x m 2y3与七次五项式x3y a 2 x2 y3 3xy2 6x 5的最高次数的项相同，求值。
5、若a2 + ab= 20, ab- b2=—13,求a2 + b2及a2 + 2ab-b2的值。
7、当50- (2a+3b) 2达到最大值时，求1+4a-9b2的值
8 若2x + 5y+ 4z=6，3x + y —7z= —4，求x + y —z 的值。
“方框”表示—4 [(3a+b)—( c-d)
3、若4x n
10、已知―c3，求代数式一£ ^-2b 5的值。
a 2
b a 2b c3
11、已知a、b、c满足：⑴2
5 a 3 2 b2（
1
0;⑵—
3x2 a y1 b c是7次单项式;
求多项式a2b a2b2
2abc a c3a2b2
4a c abc的值。
12、当x 2时，代数式ax3bx 1的值等于17，那么当x 1时，求代数式
3
12ax 3bx 5 的值。
13、两个多项式的次数都是n,这两个多项式的差的次数能否小于n?为什么?
14、已知y=mx+ nx3+px-7,当x=-2 时,y=5,当x=2 时,y 的值,求y 的值。
（19）
15、已知当X 2时，代数式ax3 bx 1的值为6，那么当x 2时，代数式ax3bx 1的值是多少？（-4）。