轮轨接触力学 ppt课件
西南交大,池茂儒教授课件,第9章,车辆动力学基础
rr = r0 + λ 0 y rl = r0 − λ 0 y
轮对中心运动轨迹为圆弧，其半径为：
R = br 0
λ0 y
r0 + λ y = R + b
r0
R
根据高等数学，任意曲线的曲率为： 1 = − d 2 y
R
dx 2
把 R值代入得方程：
d2 dx
y
2
+
λ0 y
br 0
=
0
取轮对初始条件：
x
v
Vx V
T
Vy
Vy
T
V
Vx
1）当轮对出现负的偏转角时，会产生负的横向蠕滑力； 2）当轮对出现正的偏转角时，会产生正的横向蠕滑力；
铁道车辆中蠕滑力的计算公式
Tx
v
Vy
T
V
Vx
Tx
Mz
≈ −2 f11
λa
r0
yw
Ty = TyL + TyR ≈ 2 f22ψ
(二) 蠕滑力对直线复位性能的影响
0
Tx
车轮的磨耗和脱轨事故主要发生在曲线上，所以曲线通过性 能也是车辆动力学的一个重要研究领域。
轮对纯滚通过的最小曲线： 车辆通过曲线时，外轨比内轨长，需要通过左右车轮滚动圆
半径差来弥补。 纯滚时，外侧车轮半径：r0+λy
内侧车轮半径：r0-λy
由
r0 + λ y = R + b
r0
R
得
R = br 0
当轮对中心离开对中位置向右移动横 移量yw，那么左右车轮的实际滚动圆半径 分别为：
rL=r0- λ yw rR=r0+ λ yw
轮轨接触力学PPT精选文档
21
不同滚动半径导致纵向蠕滑
FS
滑动
FJ
实际最终状态
滑动
FJ
理想状态
v
FS
y
初始状态
两轮发生反向蠕动
22
4.2 纵向蠕滑与速度、驱动/制动载荷关系
Δv =v-ωR : the relative speed of body 1 with respect to body 2 at o ξ= Δv/v
轮轨接触力学
温泽峰，赵鑫 西南交通大学 牵引动力国家重点实验室
1
内容
一 轮轨接触动力力学的研究内容与对象 二 轮轨接触几何关系和滚动接触蠕滑率 三 Hertz接触理论（法向解开创工作） 四 Carter二维滚动接触理论（切向解开创工作） 五 Vermeulen-Johnson无自旋三维滚动接触理论 六 Kalker线性蠕滑理论 七 Kalker简化理论 八 沈氏理论 九 Kalker三维弹性体非Hertz滚动接触理论 十 轮轨黏着问题研究简介
轮轨接触是工业中使用的典型滚动接触副之一； 齿轮、轴承、汽车等相关文献亦可用。
3
2、轮轨接触——低阻力
1) Why and how？
◦ 2001年6月澳大利亚重载世 界记录，列车长7353m，总 重99734t，682车辆，8台 机车。
◦ 坚硬的钢—钢接触。
2) 滚动Vs滑动摩擦
◦ 滚动摩擦系数<10-4。 ◦ 滑动摩擦系数0.3-0.6。
28
b) 横向蠕化率
sin r(sin) r
c o s y& v
轮轨关系 ppt课件
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22
轮轨接触几何关系
数值迭代法可适于能以离散数据表达的任意轮轨外形的几何学计算， 应用较广，其精度主要取决于迭代步长等控制参数：
• 将轮对向上移动一定距离，与轨道分离
1
• 给轮对一定的横移量，即将左右车轮踏面移动一距离
2
• 计算左右轮轨的最小垂向间隙点
3
• 比较左右最小间隙，若差异值的绝对值小于设定的精度，就判定左右轮在
4
最小间隙处与轨道接触，求得左右接触点，否则按差值调整轮对的侧滚角
• 按差值计算的侧滚角进行调整使左右最小间隙接近相等，并输出接触位置
5
的有关信息
• 重复第（3）（4）步
6
可确定任意踏面与轨头外形在轮对横移后的轮轨几何接触点位置，
以
ppt课件
23
及该位置的实际滚动圆半径、接触角、接触点曲率半径等几何参数
正常钢轨与磨耗钢轨
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槽型钢轨 13
刚性轮对导向原理
为保证轮对在钢轨上的正常滚动，车轮轮缘与钢轨工作边之间需留有 一定的间隙，称为游间
通过曲线时，轮对将偏离线路中心向外移动，外侧车轮的滚动圆半径 大于内侧车轮滚动圆半径，从而自动实现轮对通过曲线的自动导向
直线运动时，若轮对偏离线路中心线，偏离中心一侧的车轮滚动圆半 径将大于名义滚动圆半径，另一侧反之，在相同的角速度情况下，偏 离一侧的车轮将滚过更长的距离，从而使偏离中心的车轮返回中心
何参数只在二阶以上产Th影响，一般可忽略
轮对相对轨道横移量yw将决定轮对侧滚角
轮轨接触几何pp参t课数件
20
影响轮轨接触几何关系的参数
ppt课件
21
轮轨接触几何关系
轨道工程教学课件U4
一般认为，既满足直线运行稳定性又利于曲线通过的锥度范围：0.1-0.4
6
4.1 轮轨接触几何关系
4.1.1 轮轨接触参数
➢ （2）接触角差
✓ 轮对向两侧横移时，重心位置将升高，所需能量来自于车辆前
进的动能
✓ 与重心高度变化所需能量密切相关的是轮轨接触角差
✓ 接触角差较大时，轮对可以提供较大的重力复原力，车辆稳定
L
=△zmin
R
✓ 当最后一次迭代进行完毕后，它所得出的右轮轨最小距离处即为左右
轮轨接触点，各次迭代的旋转角的代数和即为轮对侧滚角增量：
20
4.1 轮轨接触几何关系
4.1.3 轮轨接触几何参数的计算
（2）轮轨外形的表达和曲线拟合
✓ 沿水平方向每隔 1mm 测取一组取离散点样点其计算结果已足够满
足工程计算的需要。
大影响。
图 4-6 轮轨接触超前量
16
4.1 轮轨接触几何关系
4.1.2 轮轨接触状态
✓ 轮轨型踏面设计
✓ 设计时应尽量避免两点接触并尽可能减少两接触点之间的垂向距离
以减少轮轨磨损。
✓ 按照设计，新的磨耗型踏面车轮和新的钢轨匹配使用时，一般不会
发生两点接触情况。但当钢轨或车轮踏面磨耗到一定形状后，轮轨
✓ 轮轨接触区域
✓ 轮轨在区域 B 接触时三种接触状态:
（1）单点接触：损害最大，如钢轨裂纹、剥离掉块、蛇行失稳、钢
轨交替侧磨等。
（2）两点接触：加速钢轨的侧磨，但会避免或减少轨距角出现裂纹
和剥离掉块。
（3）共形接触：接触应力最低，这种接触状态是轮轨型面设计所追
求的。
15
4.1 轮轨接触几何关系
轮轨接触力学3-2017
xi
判断接触点
三向蠕滑率
接触力学、 理论
三向接触力
接触斑及应 力分布
蠕滑力、率 之间关系
振动、噪声
磨耗、疲劳
塑性流动
引言2：法、切向接触(Normal and tangential contact)
1). 法向接触问题：接触斑形状、大小及法向应力分布 2). 切向接触问题：在法向解基础上，求解摩擦力的分布（大小、方向）
v0 t v t lL , S R BB LR 0 lR Rt Rt
S L AA LL
内外轨弧长（轮径）差导致的纵向蠕滑率 c S L, R lL , R xL , R
v0 t Rt
1
曲线通过 相关的纵 向蠕滑率 分量
轮对相对曲线曲率中心转动产生的 纵向蠕滑率 2
比较式两边同 次幂的系数
e 2 1 (b / a) 2
K ( e) E ( e) D ( e)
/2
0
(1 e 2 sin 2 1 ) 1/ 2 d1 (1 e 2 sin 2 1 )1/ 2 d1
G bp0 K (e)
A G * p0 b a
r r ri v (1 i ) cos ( 0 ) cos cos 半径变化贡献。速度取：与名义半径相比 r0 r0 v0 的速度差在滚动方向分量
sin
& y v
& r0 1 i i (1) l0 cos ri sin ( ) r0 v
摇头贡献。轮对摇头（转动）的自旋分量
xL , R yL , R
rL , R 1 r0
nL , R
轮轨接触力学
轮轨接触力学Southwest Jiaotong University轮轨接触动力学报告—关于轮轨接触动力学的思考年级: 2021 级专业：载运工具应用工程姓名：刘新龙学号: 13217021关于轮轨接触动力学的思考提高机车运行速度和加大牵引能力是当今世界铁路开展的趋势, 而到达这一目的就必须深入轮轨关系的理论研究, 改善机车的粘着利用水平。
轮轨关系那么是机车车辆、轨道系统中最根本、最复杂的一个问题, 是特殊的、典型的三维滚动摩擦接触问题。
接触理论始于1882年,由H. Hertz发表的经典论文?论弹性固体的接触?。
他提出了椭圆接触面的假设, 把三维接触问题简化为弹性无限半空间问题。
Hertz的研究成果为接触理论奠定了坚实的根底,但Hertz理论仅局限于无摩擦外表及理想弹性固体, 对于轮轨这样复杂的三维滚动接触问题显然是不能准确求解的。
近几十年来, 国内外在轮轨滚动接触问题的理论研究和实验研究方面都取得了很大进展, 但随着铁路技术的不断提高, 使用解析解法解决轮轨关系问题的局限性也愈加突出。
在高速和重载的要求下, 轮轨的波磨问题、疲劳损伤问题变得更加严重, 而这些问题的产生都与轮轨间作用力有着直接的关系。
因此, 在现有轮轨滚动接触理论的根底上, 使用有限元方法以精确模拟轮轨的几何形状及其相互接触关系, 将是今后解决轮轨关系问题的主要途径。
不断增长的运输量, 要求铁路必须在保证平安的前提下, 增加货物列车的重量, 提高客运列车的速度和运行品质。
因此, 新型机车车辆的设计、制造和线路的建设与维护, 都迫切需要预知轮轨之间的动力作用特性。
而现在人类已经能够准确地模拟一个飞行体在宇宙空间的运动并进行精确控制, 但却不能精确摸拟铁路轮轨的相互作用。
可见轮——轨关系及车辆——线路相互作用仍然是铁道车辆动力学的中心课题。
机车车辆或者列车与铁道线路是一个整体系统在这个系统中, 它们相互关联, 相互作用。
因此在研究机车车辆动力学性能时不能简单地视线路为外激干扰。
1 轮轨关系演示文稿
❖ 轨道存在空间线型变化，会引起运动学问题，轨道存在不 平顺，会引起动力学问题 ❖ 轮对系统的自动. 导向功能，车辆走行部偏差引起动力问题3
轮对基本特征及参数
❖ 刚性轮对：由左右轮子和车轴固结组成，左右轮的滚动角速度一致 ❖ 车轮与钢轨轨头的接触面称车轮踏面
.
14
比较以下几种方式的导向方式 ？
柱形踏面 锥形踏面 .
锥形踏面
15
自由轮对蛇形运动原理
❖ 轮对偏离轨道中心线，左右轮子踏面与钢轨顶面接触点的 滚动圆半径将产Th差异，在纯滚动条件下，大半径一侧轮 子将绕小半径一侧轮子作水平转动，使轮对返回到线路中 心线，表明锥型踏面的轮对具备横向偏移后的复原能力， 然而复原运动又会使轮对随着车辆前行时产Th左右摆动和 水平转动，形成周期性蛇行运动
.
16
自由轮对蛇形运动原理
❖ 假设自由轮对在微量横移y后，左右轮在轨面上将准静态 地进行纯滚动的几何学运动，由左右接触点处的轮径差
.
17
游间的作用
.
18
轮轨接触方式
一点接触：踏面接触
两点接触：踏面接触 轮缘接触
.
19
轮轨接触几何关系
❖ 轮对与钢轨的接触几何关系与参数是研究轮轨接触力学和车辆动力学 的基础，可用于轮轨外形设计、接触应力分析、蛇形稳定性分析、随 机响应分析和曲线通过分析等
.
4
车轮型式
.
5
轮对踏面
❖ 轮对踏面与轨头断面、名义滚动圆直径、轮轨接触位置对车辆动力学 性影响很大 ❖ 踏面外形主要尺寸包括轮缘角度、轮缘高度、轮缘厚度、车轮宽度和 踏面斜度等 ❖ 轮缘厚、高与轮对通过道岔时的安全性有直接关系，轮缘角一般指轮 缘斜面上的最大角度，与脱轨安全性有较大关系 ❖ 对于锥型踏面，踏面斜度λ等于踏面锥度，对于磨耗型踏面，由于各 处踏面斜度不同，需引入轮对在小范围内横动的等效斜度λe来表示
轮轨接触几何关系及滚动理论
轮轨接触⼏何关系及滚动理论第三节轮轨接触⼏何关系及滚动理论轨道车辆沿钢轨运⾏，其运⾏性能与轮轨接触⼏何关系和轮轨之间的相互作⽤有着密切的关系。
同时，由于轮轨的原始外形不同和运⽤中形状的变化，轮轨之间的接触⼏何关系和接触状态也是不同和变化的。
⽶⽤车轮轴承、滚动是车辆获取导向、驱动或制动⼒的主要⽅式，轨道车辆中地铁、轻轨常采⽤钢轮钢轨⽅式，⽽独轨、新交通系统及部分地铁则采⽤充⽓轮胎⾛⾏在硬质导向路⾯上。
车轮与导轨间的滚动接触关系决定了它们间的作⽤⼒、变形和相对运动。
因此滚动接触直接影响城市轨道车辆的性能、安全、磨耗与使⽤寿命。
⼀轮轨接触参数和接触状态当车辆沿轨道运⾏时，为了避免车轮轮缘与钢轨侧⾯经常接触和便于车辆通过曲线，左右车轮的轮缘外侧距离⼩于轨距，因此轮对可以相对轨道作横向位移和摇头⾓位移。
在不同的横向位移和摇头⾓位移的条件下，左右轮轨之间的接触点有不同位置。
于是轮轨之间的接触参数也出现变化。
对车辆运⾏中动⼒学性能影响较⼤的轮轨接触⼏何参数如下(图5⼀8): 1左轮和右轮实际滚动半径r L ,r R。
当轮对为刚性轮对，轮对绕其中⼼线转动时，各部分的转速是⼀致的，车轮滚动半径⼤，在同样的转⾓下⾏⾛距离长。
同⼀轮对左右车轮滚动半径越⼤，左右车轮滚动时⾛⾏距离差就加⼤，车轮滚动半径的⼤⼩也影响轮轨接触⼒。
2左轮和右轮在轮轨接触点处的踏⾯曲率半径和3左轨相⽯轨在稚轨接触点处的矶头截曲曲率半径和轮轨接触点处的曲率半径⼤⼩将会影响轮轨实际接触斑的⼤⼩、形状和轮轨的接触应⼒。
4左轮和右轮在接触点处的接触⾓s:和6R，即轮轨接触点处的轮轨公切⾯与轮对中⼼。
线之间的夹⾓。
轮轨接触⾓的⼤⼩影响轮轨之间的法向⼒和切向⼒在垂向和⽔平⽅向分量的⼤⼩。
5轮对侧滚⾓⼩w。
轮对侧滚⾓会引起转向架的侧滚和车体侧滚。
6.轮对中⼼上下位移Z w。
该量的变化会引起转向架和车体的垂向位移。
研究轮轨接触关系时应特别注意轮轨间的接触状态。
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稳态情况下的一般性滑动方程
u uw uR diagLi p
1
v
1
x2
u1 x1
2
v
2
x1
u2 x1
F1
d
p1dx1dx2
8a2b 3L1
1
F2
c
p2dx1dx2
8a2b 3L2
2
a3b3
4L2
1
L1v
1
L2v
1
L1
2
L2
3
L1
在沿滚动方
向接触斑的 前沿 满足：
1
x1
a1
x2 b
2
2
D1 x2
1 L1
1
3
x2 0 (x2 )
D2
x2
1 L2
1
0
(
x2
)
1 2
3
2 0
(
x2
)
p1 p2 0
1
0
x
2
a1
x2 b
2
2
p1
1 L1
1
3
x2
x1 0 (x2 )
p2
1 L2
2
x1
(x2 )
1
3
x2
L1
p1 x1
0
2
3x1
L2
p2 x1
0
沿x1方向积分
p1
x1 L1
1
3
x2
D1x2
p2
1 L2
1 x1
1 2
3
x12
D2 x2
为积分时产生的且 与x2有关的待定函 数
PPT课件
11
p1
x1 L1
1
3
x2
D1 x2
p2
1 L2
1 x1
1 2
3
x12
D2
x2
牛顿第三定律 pw pr p
uw diag Lwi pw ur diag Lri pr
n
uw IFi pwi i 1
LE1 0 0
diag LEi
0
LE 2
0
0 0 LE3
E r,w
接触斑处的弹性位移差为 u uw uR diag Li p
Li Lwi Lri
数值滚动接触理论
PPT课件
By J.J. Kalker
3
PPT课件
4
1 Kalker简化理论
； （程序FASTSIM）
FAST SIMplified theory
2 Kalker精确理论
（程序CONTACT）
• Influence Function Methods——BEM • FEM method, displacement method • Principle of Virtual work
柔度系数—待求？
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8
2.2 法向问题
考虑接触点附近物体的几何形状满足赫兹接触条件
g x1, x2 Ax12 Bx22 u3
0 0
(x1, x2 ) C (x1, x2 ) C
Ax12 Bx22 p3L3 0 (x1, x2 ) C
利用
p3 x1x2
L3
1
1982, 11: 1~13
PPT课件
6
2.1 应力—位移关系简化
线弹性条件下：
假设接触区中的任一点弹性位移仅和作用在该点的力有关，且某方向的 位移仅与同方向的力有关。
很强的假设，但可以捕捉到很多接触现象，速度比其精确理论快1000倍。
PPT课件
7
轮轨接触斑处面力分别为 pw pw1, pw2, pw3 pr pr1, pr2, pr3
十一 三维弹塑性滚动接触有限元建模简介 十二 轮轨接触载荷与伤损研究简介 十三 快速接触算法开发 十四 接触问题杂谈 十五 轮轨试验台简介
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2
1). 法向接触：接触斑 形状、大小及法向应力 分布；
2). 切向接触：基于法 向解，求摩擦力分布（ 大小、方向）。
可解析的滚动接触理论
x22 b2
p3
3P
2 ab
1 x12 x22 a2 b2
直角坐标系
下，抛物面
和椭圆面方 程：
ax2 by2 cz 0
x2 a2
y2 b2
z
ax2 by2 cz2 0
x2 a2
y2 b2
z2
其表达形式不再是椭球面形式，这样的形式方可保
持力和变形之关系满足法向几何变形协调性。这和 Hertz压力是有区别的。法向柔度系数为
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1
一 轮轨接触动力力学的研究内容与对象 二 轮轨接触几何关系和滚动接触蠕滑率 三 Hertz接触理论（法向解开创工作） 四 Carter二维滚动接触理论（切向解开创工作） 五 Vermeulen-Johnson无自旋三维滚动接触理论 六 Kalker线性蠕滑理论 七 沈氏理论 八 Kalker简化理论 九 Kalker三维弹性体非Hertz滚动接触理论 十 轮轨黏着问题研究简介
柔度系数
➢Kalker J J. Simplified theory of rolling contact. Delft
Progress Report 1, 1973, 1~10
➢Kalker J J. A fast algorithm for the simplified
theory of rolling contact. Vehicle System Dynamics,
x12
A
x22
B
L3
1
x12 a2
x22 b2
接触斑的正压力分 布为抛物面分布
P
C
p3dx1dx2
C
L3
1
x12 a2
x22 b2
dx1dx2
求得压力分布最大值
2P L3 ab
pmax
3P
2 PPT课简化理论中所用法向压力为
p3
2P
ab
1
x12 a2
PPT课件
5
2 Kalker简化理论FASTSIM
Kalker于1973年借助于线性理论模型发展了一种快速计算模型——简 化理论。 假设接触区中的任一点弹性位移仅和作用在该点的力有关，且某方向的 位移仅与同方向的力有关。 并假设它们成线性关系。就好象弹性轮轨接触表面接触点模拟成一组弹 簧，见下图。每组包含了三个相互垂直的弹簧，这样接触表面每一点沿某 方向发生弹性变形，与相邻的弹簧没有关系。
1 2
3
x12 a02 (x2 )
在C内积分
Kalker线性理论
abGC111
abG C222
abC233
F1
d
p1dx1dx2
8a2b 3L1
1
F2
c
p2dx1dx2
8a2b 3L2
2
a3b3 4L2
L1
8a 3C11G
,
L2
8a , 3C 22 G
L'2
a a b
4C23G
2P L3 ab
L3
ab
2P
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10
2.3 切向问题
不失一般性，设物体沿滚动方向滚动，且是稳态滚动。为了能利用Kalker线 性蠕滑理论模型求得L1和L2，考虑接触斑没有滑动的特殊情况，则滑动方程 可写成
1
3
x2
u1 x1
0
2
3
x1
u2 x1
0
u uw uR diagLi p