狭义相对论作业

狭义相对论

1. 已知S ’系相对于S 系以 0.80c 的速度沿公共轴x 、x ’

运动，以两坐标

原点相重合时为计时零点。现在S ’系中有一闪光装置，位于x ’=10.0km,y

’=2.5km,z ’=1.6km 处,在t ’=4.5×10－5s 时发出闪光。求此闪光在S 系的时空坐标。

解： km z z km y y c u 6.1,5.2,8.0='=='== s c u x c u t t m c u t u x x 42

835222425832

210195.18.01103/8.01010105.411047.38.01105.41038.010101---⨯=-⨯⨯⨯+⨯=-'+'=⨯=-⨯⨯⨯⨯+⨯=-'

+'= 2. 一粒子相对S 系（实验室）作匀速直线运动，在s 1032t 81-⨯=

时刻，粒子到坐标为x 1=1m y 1=z 1=0处，在s 103

5t 82-⨯=时刻，粒子到达坐标为x 2=3m, y 2=z 2=0处。（1）求粒子相对实验室参照系的速度；（2）若另一惯性系相对实验室以恒定的速度c 5

4u =

运动，求粒子相对该参照系的速度。

解：1）实验室为S 系 c s m t t x x v x 32/10210

)3235(13881212=⨯=⨯--=--=

- 2） s m c c c c c c c v c u u v v x x x /106.8721571523

254154321722⨯-=-=-=⋅--=--='

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3. 国庆节晚上八点整在哈尔滨和广州两地同时燃放礼花，两地间距为6×

106m,问：在以0.8c 相对地球飞行的宇宙飞船上观看两地礼花是否是同时燃放？时间间隔为多少？

解：在地球S 中 m x t 6106,0⨯=∆=∆

在飞船S / 中

12

12221221212122212

0107.2)]()[()()(t t t t s x c

u x x c u t t x c u t x c u t t t t '<'<'-'∴⨯-=∆-=---=---='-'='∆-γγγγ 广州先燃放，哈尔滨后燃放。

4. 超音速飞机的驾驶员相对地球u=600m/s 的速度飞行，试问要飞行多久才能使他的表比地球上的钟慢1s ？

解：已知 10=-ττ 1,000=-∴=τγτγττ

则 1)1(111212

20--=-=-c u γτ 利用展开式 2212

11)1(x x +≈-- 41128

222

201067.1105)600103(221)211(1⨯=⨯=⨯⨯==-+=∴s u c c u τ年 5. 一根1m 长的尺以108

m/s 的速率沿平行于它的长度方向运动，通过一假想的实验室，实验室中的工作人员测得尺的长度是多少？ 解：S /

系中 m L 10= ，S 系中 m c u L L 94.0122

0=-=

2 c u 8.0= ),(22t x ),(11t x ∙ ∙ 广州

哈尔滨

6. 夫妻同龄，30岁时生一子。儿子出生时丈夫要乘坐速率为0.86c 的飞船去半人马座α星，并且立即返回。已知地球到半人马座α星的距离是

4.3光年，并假设飞船一去一回都相对地球做匀速直线运动。问：当丈夫返回地球时，妻子、儿子和丈夫各多大年龄？

解：在地球S 系中看丈夫往返一次所需时间为

a c c u L 1086.043.0220=⨯==

τ 在飞船S / 中的丈夫看来往返一次所需时间为

a

c u c u 1.551.01086.01101112

22220=⨯=-⨯=-=-==ττγττ

则 丈夫年龄=30+5.1=35.1岁，妻子年龄=30+10=40岁

儿子年龄=0+10=10岁

又解：在飞船S / 中的丈夫看来往返一次的距离为

a u

L a c c u L c

c c u L L 1021.586.04.44.486.0143.021002220=====∴=-⨯=-=ττ

则妻子、儿子和丈夫的年龄与上同。

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