2018-2019学年广东省深圳市龙岗区九年级(上)期末数学试卷
广东省深圳市南山区九年级(上)期末数学试卷含答案
2018-2019学年广东省深圳市南山区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：（每题3分，共36分）1．（3分）如图所示的工件的主视图是（）A ．B ．C ．D ．2．（3分）反比例函数y ＝﹣的图象在（）A ．第一、三象限C ．第二、四象限B ．第一、二象限D ．第三、四象限3．（3分）如图，直线l 1∥l 2∥l 3，两条直线AC 和DF 与l 1，l 2，l 3分别相交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．则下列比例式不正确的是（）A ．＝B ．＝C ．＝D ．＝4．（3分）下列说法不正确的是（）A ．所有矩形都是相似的B ．若线段a ＝5cm ，b ＝2cm ，则a ：b ＝5：2C ．若线段AB ＝cm ，C 是线段AB 的黄金分割点，且AC ＞BC ，则AC ＝cmD ．四条长度依次为lcm ，2cm ，2cm ，4cm 的线段是成比例线段5．（3分）根据下面表格中的对应值：xax +bx +c 2 3.24﹣0.022 3.250.01 3.260.03判断关于x 的方程ax +bx +c ＝0（a ≠0）的一个解x 的范围是（）A ．x ＜3.24C ．3.25＜x ＜3.26B ．3.24＜x ＜3.25D ．x ＞3.266．（3分）下列说法不正确的是（）A ．一组同旁内角相等的平行四边形是矩形B ．一组邻边相等的菱形是正方形C ．有三个角是直角的四边形是矩形D ．对角线相等的菱形是正方形7．（3分）一个盒子里装有若干个红球和白球，每个球除颜色以外都相同．5位同学进行摸球游戏，每位同学摸10次（摸出1球后放回，摇匀后再继续摸），其中摸到红球数依次为8，5，9，7，6，则估计盒中红球和白球的个数是（）A ．红球比白球多C ．红球，白球一样多B ．白球比红球多D ．无法估计8．（3分）如图，在△ABC 中，∠A ＝78°，AB ＝4，AC ＝6，将△ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A ．B ．C ．D ．229．（3分）设a 、b 是两个整数，若定义一种运算“△”，a △b ＝a +b +ab ，则方程（x +2）△x ＝1的实数根是（）A ．x 1＝x 2＝1B ．x 1＝0，x 2＝1C ．x 1＝x 2＝﹣1D ．x 1＝1，x 2＝﹣210．（3分）如图，矩形AEHC 是由三个全等矩形拼成的，AH 与BE 、BF 、DF 、DG 、CG 分别交于点P 、Q 、K 、M 、N ．设△BPQ ，△DKM ，△CNH 的面积依次为S 1，S 2，S 3．若S 1+S 3＝20，则S 2的值为（）A ．6B ．8C ．10D ．1211．（3分）某县为做大旅游产业，在2015年投入资金3.2亿元，预计2017年投入资金6亿元，设旅游产业投资的年平均增长率为x ，则可列方程为（）A ．3.2+x ＝6C ．3.2（1+x ）＝6B ．3.2x ＝6D ．3.2（1+x ）＝6212．（3分）如图，正方形ABCD 中，点E 、F 、G 分别为边AB 、BC 、AD 上的中点，连接AF 、DE 交于点M ，连接GM 、CG ，CG 与DE 交于点N ，则结论①GM ⊥CM ；②CD ＝DM ；③四边形AGCF 是平行四边形；④∠CMD ＝∠AGM 中正确的有（）个．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：（每题3分，满分12分）13．（3分）顺次连接矩形各边中点所得四边形为形．14．（3分）已知点A （x 1，3），B （x 2，6）都在反比例函数y ＝或“＞”或“＝”）15．（3分）如图，在Rt △ABC 纸片上可按如图所示方式剪出一正方体表面展开图，直角三角形的两直角边与正方体展开图左下角正方形的边共线，斜边恰好经过两个正方形的顶点，已知BC ＝24cm ，则这个展开图可折成的正方体的体积为cm ．3的图象上，则x 1x 2（填“＜”16．（3分）如图，正方形ABCD 的边长为5，点A 的坐标为（﹣4，0），点B 在y 轴上，若反比例函数y ＝（k ≠0）的图象过点C ，则该反比例函数的表达式为；三、解答题：（17题6分，18题6分，19题7分，20题、21题、22题每题8分，23题9分，共52分）17．（6分）用适当的方法解下列方程：（1）（x ﹣2）﹣16＝0（2）5x +2x ﹣1＝0．18．（6分）如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1dm ，点O 和△ABC 的顶点均为小正方形的顶点．（1）以O 为位似中心，在网格图中作△A ′B ′C ′和△ABC 位似，且位似比为1：2；（2）台风“山竹”过后，深圳一片狼藉，小明测量发现一棵被吹倾斜了的树影长为3米，与地面的夹角为45°，同时小明还发现大树树干和影子形成的三角形和△ABC 相似（树干对应BC 边），22求原树高（结果保留根号）19．（7分）阅读对话，解答问题：（1）分别用a 、b 表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出（a ，b ）的所有取值；（2）求在（a ，b ）中使关于x 的一元二次方程x ﹣ax +2b ＝0有实数根的概率．20．（8分）已知，如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点C 作BD 的平行线，过点D 作AC 的平行线，两线交于点P ．①求证：四边形CODP 是菱形．②若AD ＝6，AC ＝10，求四边形CODP 的面积．221．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线l 1：y ＝﹣x 与反比例函数y ＝的图象交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），已知A 点的纵坐标是2；（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出﹣x ＞的解集；（3）将直线l 1：y ＝x 沿y 向上平移后的直线l 2与反比例函数y ＝在第二象限内交于点C ，如果△ABC 的面积为30，求平移后的直线l 2的函数表达式．22．（8分）学校为奖励“汉字听写大赛”的优秀学生，派王老师到商店购买某种奖品，他看到如图所示的关于该奖品的销售信息，便用1400元买回了奖品，求王老师购买该奖品的件数．购买件数不超过30件超过30件销售价格单价40元每多买1件，购买的所有衬衫单价降低0.5元，但单价不得低于30元23．（9分）已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3cm ，BC ＝4cm ，点P 从点B 出发，沿BC 向点C 匀速运动，速度为lcm /s ；同时，点Q 从点A 出发，沿AB 向点B 匀速运动，速度为2cm /s ；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动连接PQ ，设运动时间为t （s ）（0＜t ＜2.5），解答下列问题：（1）①BQ ＝，BP ＝；（用含t 的代数式表示）②设△PBQ 的面积为y （cm ），试确定y 与t 的函数关系式；（2）在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使△PBQ 的面积为△ABC 面积的二分之一？如果存在，求出t 的值；不存在，请说明理由；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使△BPQ 为等腰三角形？如果存在，求出t 的值；不存在，请说明理由．22018-2019学年广东省深圳市南山区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题3分，共36分）1．（3分）如图所示的工件的主视图是（）A ．B ．C ．D ．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形，本题找到从正面看所得到的图形即可．【解答】解：从物体正面看，看到的是一个横放的矩形，且一条斜线将其分成一个直角梯形和一个直角三角形．故选：B ．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项，难度适中．2．（3分）反比例函数y ＝﹣的图象在（）A ．第一、三象限C ．第二、四象限B ．第一、二象限D ．第三、四象限【分析】根据反比例函数y ＝（k ≠0）的图象是双曲线；当k ＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小；当k ＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大进行解答．【解答】解：∵k ＝﹣1，∴图象在第二、四象限，故选：C ．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数图象的性质．3．（3分）如图，直线l 1∥l 2∥l 3，两条直线AC 和DF 与l 1，l 2，l 3分别相交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．则下列比例式不正确的是（）A ．＝B ．＝C ．＝D ．＝【分析】根据平行线分线段成比例即可得到结论．【解答】解：∵l 1∥l 2∥l 3，∴，，，，故选：D ．【点评】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线所分线段对应成比例是解题的关键．4．（3分）下列说法不正确的是（）A ．所有矩形都是相似的B ．若线段a ＝5cm ，b ＝2cm ，则a ：b ＝5：2C ．若线段AB ＝cm ，C 是线段AB 的黄金分割点，且AC ＞BC ，则AC ＝cmD ．四条长度依次为lcm ，2cm ，2cm ，4cm 的线段是成比例线段【分析】根据相似多边形的性质，矩形的性质，成比例线段，黄金分割判断即可．【解答】解：所有矩形对应边的比不一定相等，不一定都是相似的，A 不正确，符合题意；若线段a ＝5cm ，b ＝2cm ，则a ：b ＝5：2，B 正确，不符合题意；线段AB ＝则AC ＝cm ，C 是线段AB 的黄金分割点，且AC ＞BC ，AB ＝（cm ），C 正确，不符合题意；四条长度依次为lcm ，2cm ，2cm ，4cm 的线段是成比例线段，D 正确，不符合题意；故选：A ．【点评】本题考查的是相似多边形的性质，矩形的性质，成比例线段，黄金分割，掌握它们的概念和性质是解题的关键．5．（3分）根据下面表格中的对应值：xax +bx +c 2 3.24﹣0.022 3.250.01 3.260.03判断关于x 的方程ax +bx +c ＝0（a ≠0）的一个解x 的范围是（）A．x＜3.24C．3.25＜x＜3.262B．3.24＜x＜3.25 D．x＞3.26【分析】根据表中数据得到x＝3.24时，ax+bx+c＝﹣0.02；x＝3.25时，ax+bx+c＝0.01，则x取2.24到2.25之间的某一个数时，使ax+bx+c＝0，于是可判断关于x的方程ax+bx+c＝0（a≠0）的一个解x的范围是3.24＜x＜3.25．【解答】解：∵x＝3.24时，ax+bx+c＝﹣0.02；x＝3.25时，ax+bx+c＝0.01，∴关于x的方程ax+bx+c＝0（a≠0）的一个解x的范围是3.24＜x＜3.25．故选：B．【点评】本题考查了估算一元二次方程的近似解：用列举法估算一元二次方程的近似解，具体方法是：给出一些未知数的值，计算方程两边结果，当两边结果愈接近时，说明未知数的值愈接近方程的根．6．（3分）下列说法不正确的是（）A．一组同旁内角相等的平行四边形是矩形B．一组邻边相等的菱形是正方形C．有三个角是直角的四边形是矩形D．对角线相等的菱形是正方形【分析】利用正方形的判定、平行四边形的性质，菱形的性质，矩形的判定分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、一组同旁内角相等的平行四边形是矩形，正确；B、一组邻边相等的菱形是正方形，错误；C、有三个角是直角的四边形是矩形，正确；D、对角线相等的菱形是正方形，正确．故选：B．【点评】本题考查了正方形的判定，平行四边形的性质，菱形的性质，矩形的判定，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．7．（3分）一个盒子里装有若干个红球和白球，每个球除颜色以外都相同．5位同学进行摸球游戏，每位同学摸10次（摸出1球后放回，摇匀后再继续摸），其中摸到红球数依次为8，5，9，7，6，则估计盒中红球和白球的个数是（）A．红球比白球多C．红球，白球一样多B．白球比红球多D．无法估计222222【分析】计算出摸出红球的平均数后分析，若得到到的平均数大于5，则说明红球比白球多，反之则不是．【解答】解：∵5位同学摸到红球的频率的平均数为∴红球比白球多．故选：A ．【点评】考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．易错点是得到红球可能的情况数．8．（3分）如图，在△ABC 中，∠A ＝78°，AB ＝4，AC ＝6，将△ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）＝7，A ．B ．C ．D ．【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．【解答】解：A 、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B 、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C 、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确．D 、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；故选：C ．【点评】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．9．（3分）设a 、b 是两个整数，若定义一种运算“△”，a △b ＝a +b +ab ，则方程（x +2）△x ＝1的实数根是（）A ．x 1＝x 2＝1B ．x 1＝0，x 2＝1C ．x 1＝x 2＝﹣1D ．x 1＝1，x 2＝﹣222【分析】根据题中的新定义将所求方程化为普通方程，左边化为完全平方式，开方转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【解答】解：∵a △b ＝a +b +ab ，∴（x +2）△x ＝（x +2）+x +x （x +2）＝1，整理得：x +2x +1＝0，即（x +1）＝0，解得：x 1＝x 2＝﹣1．故选：C ．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，利用此方法解方程时，首先将方程二次项系数化为1，常数项移到方程右边，然后方程左右两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解．10．（3分）如图，矩形AEHC 是由三个全等矩形拼成的，AH 与BE 、BF 、DF 、DG 、CG 分别交于点P 、Q 、K 、M 、N ．设△BPQ ，△DKM ，△CNH 的面积依次为S 1，S 2，S 3．若S 1+S 3＝20，则S 2的值为（）222222A ．6B ．8C ．10D ．12【分析】由条件可证明△BPQ ∽△DKM ∽△CNH ，且能求得其相似比，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，结合条件可求得S 2．【解答】解：∵矩形AEHC 是由三个全等矩形拼成的，∴AB ＝BD ＝CD ，AE ∥BF ∥DG ∥CH ，∴四边形BEFD ，四边形DFGC 是平行四边形，∠BQP ＝∠DMK ＝∠CHN ，∴BE ∥DF ∥CG∴∠BPQ ＝∠DKM ＝∠CNH ，∵△ABQ ∽△ADM ，△ABQ ∽△ACH ，∴＝＝，＝＝，∴△BPQ ∽△DKM ∽△CNH ，∴＝，∴＝，＝，∴S 2＝4S 1，S 3＝9S 1，∵S 1+S 3＝20，∴S 1＝2，∴S 2＝8．故选：B ．【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定方法及相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．11．（3分）某县为做大旅游产业，在2015年投入资金3.2亿元，预计2017年投入资金6亿元，设旅游产业投资的年平均增长率为x ，则可列方程为（）A ．3.2+x ＝6C ．3.2（1+x ）＝6B ．3.2x ＝6D ．3.2（1+x ）＝62【分析】设这两年投入资金的年平均增长率为x ，根据题意可得，2015的投入资金×（1+增长率）2＝2017年的投入资金，据此列方程．【解答】解：设这两年投入资金的年平均增长率为x ，由题意得，3.2（1+x ）＝6．故选：D ．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．12．（3分）如图，正方形ABCD 中，点E 、F 、G 分别为边AB 、BC 、AD 上的中点，连接AF 、DE 交于点M ，连接GM 、CG ，CG 与DE 交于点N ，则结论①GM ⊥CM ；②CD ＝DM ；③四边形AGCF 是平行四边形；④∠CMD ＝∠AGM 中正确的有（）个．2A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】要证以上问题，需证CN 是DN 是垂直平分线，即证N 点是DM 中点，利用中位线定理即可，利用反证法证明④不成立即可．【解答】解：∵AG ∥FC 且AG ＝FC ，∴四边形AGCF 为平行四边形，故③正确；∴∠GAF ＝∠FCG ＝∠DGC ，∠AMN ＝∠GND在△ADE和△BAF中，∵，∴△ADE≌△BAF（SAS），∴∠ADE＝∠BAF，∵∠ADE+∠AEM＝90°∴∠EAM+∠AEM＝90°∴∠AME＝90°∴∠GND＝90°∴∠DE⊥AF，DE⊥CG．∵G点为AD中点，∴GN为△ADM的中位线，即CG为DM的垂直平分线，∴GM＝GD，CD＝CM，故②错误；在△GDC和△GMC中，∵，∴△GDC≌△GMC（SSS），∴∠CDG＝∠CMG＝90°，∠MGC＝∠DGC，∴GM⊥CM，故①正确；∵∠CDG＝∠CMG＝90°，∴G、D、C、M四点共圆，∴∠AGM＝∠DCM，∵CD＝CM，∴∠CMD＝∠CDM，在Rt△AMD中，∠AMD＝90°，∴DM＜AD，∴DM＜CD，∴∠DMC≠∠DCM，∴∠CMD ≠∠AGM ，故④错误．故选：B ．【点评】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用及平行四边形的性质的运用．在解答中灵活运用正方形的中点问题解决问题，灵活运用了几何图形知识解决问题．二、填空题：（每题3分，满分12分）13．（3分）顺次连接矩形各边中点所得四边形为菱形．【分析】作出图形，根据三角形的中位线定理可得EF ＝GH ＝AC ，FG ＝EH ＝BD ，再根据矩形的对角线相等可得AC ＝BD ，从而得到四边形EFGH 的四条边都相等，然后根据四条边都相等的四边形是菱形解答．【解答】解：如图，连接AC 、BD ，∵E 、F 、G 、H 分别是矩形ABCD 的AB 、BC 、CD 、AD 边上的中点，∴EF ＝GH ＝AC ，FG ＝EH ＝BD （三角形的中位线等于第三边的一半），∵矩形ABCD 的对角线AC ＝BD ，∴EF ＝GH ＝FG ＝EH ，∴四边形EFGH 是菱形．故答案为：菱形．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，菱形的判定，矩形的性质，作辅助线构造出三角形，然后利用三角形的中位线定理是解题的关键．14．（3分）已知点A （x 1，3），B （x 2，6）都在反比例函数y ＝或“＞”或“＝”）【分析】根据反比例函数的性质，可得答案．【解答】解：由题意，得k ＝﹣3，图象位于第二象限，或第四象限，在每一象限内，y 随x 的增大而增大，∵3＜6，的图象上，则x 1＜x 2（填“＜”∴x 1＜x 2，故答案为＜．【点评】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题关键．15．（3分）如图，在Rt △ABC 纸片上可按如图所示方式剪出一正方体表面展开图，直角三角形的两直角边与正方体展开图左下角正方形的边共线，斜边恰好经过两个正方形的顶点，已知BC ＝24cm ，则这个展开图可折成的正方体的体积为27cm ．3【分析】首先设这个展开图围成的正方体的棱长为xcm ，然后延长FE 交AC 于点D ，根据三角函数的性质，可求得AC 的长，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．【解答】解：如图，设这个展开图围成的正方体的棱长为xcm ，延长FE 交AC 于点D ，则EF ＝2xcm ，EG ＝xcm ，DF ＝4xcm ，∵DF ∥BC ，∴∠EFG ＝∠B ，∵tan ∠EFG ＝∴tan B ＝＝，＝，∵BC ＝24cm ，∴AC ＝12cm ，∴AD ＝AC ﹣CD ＝12﹣2x （cm ）∵DF ∥BC ，∴△ADF ∽△ACB ，∴即＝＝，，解得：x ＝3，即这个展开图围成的正方体的棱长为3cm ，∴这个展开图可折成的正方体的体积为27cm ．3故答案为：27．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质以及三角函数等知识．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用．16．（3分）如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（﹣4，0），点B在y轴上，若反比例函数y＝（k≠0）的图象过点C，则该反比例函数的表达式为y＝；【分析】过点C作CE⊥y轴于E，根据正方形的性质可得AB＝BC，∠ABC＝90°，再根据同角的余角相等求出∠OAB＝∠CBE，然后利用“角角边”证明△ABO和△BCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OA＝BE＝4，CE＝OB＝3，再求出OE，然后写出点C的坐标，再把点C的坐标代入反比例函数解析式计算即可求出k的值．【解答】解：如图，过点C作CE⊥y轴于E，在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ABO+∠CBE＝90°，∵∠OAB+∠ABO＝90°，∴∠OAB＝∠CBE，∵点A的坐标为（﹣4，0），∴OA＝4，∵AB＝5，∴OB＝＝3，在△ABO和△BCE中，，∴△ABO ≌△BCE （AAS ），∴OA ＝BE ＝4，CE ＝OB ＝3，∴OE ＝BE ﹣OB ＝4﹣3＝1，∴点C 的坐标为（3，1），∵反比例函数y ＝（k ≠0）的图象过点C ，∴k ＝xy ＝3×1＝3，∴反比例函数的表达式为y ＝．故答案为：y ＝．【点评】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，涉及到正方形的性质，全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上的点的坐标特征，作辅助线构造出全等三角形并求出点D 的坐标是解题的关键．三、解答题：（17题6分，18题6分，19题7分，20题、21题、22题每题8分，23题9分，共52分）17．（6分）用适当的方法解下列方程：（1）（x ﹣2）﹣16＝0（2）5x +2x ﹣1＝0．【分析】（1）利用直接开平方法求解可得；（2）利用公式法求解可得．【解答】解：（1）∵（x ﹣2）﹣16＝0，∴（x ﹣2）＝16，∴x ﹣2＝4或x ﹣2＝﹣4，2222解得：x 1＝﹣2，x 2＝6；（2）∵a ＝5，b ＝2，c ＝﹣1，∴△＝2﹣4×5×（﹣1）＝24＞0，则x ＝即x 1＝＝，x 2＝，．2【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．18．（6分）如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1dm ，点O 和△ABC 的顶点均为小正方形的顶点．（1）以O 为位似中心，在网格图中作△A ′B ′C ′和△ABC 位似，且位似比为1：2；（2）台风“山竹”过后，深圳一片狼藉，小明测量发现一棵被吹倾斜了的树影长为3米，与地面的夹角为45°，同时小明还发现大树树干和影子形成的三角形和△ABC 相似（树干对应BC 边），求原树高（结果保留根号）【分析】（1）在OA ，OB ，OC 上分别截取OA ′＝OA ，OB ′＝OB ，OC ′＝OC ，首尾顺次连接A ′，B ′，C ′即为所求；（2）先得出OB ＝OC ＝4，BC ＝4代入求出EF 即可得答案．【解答】解：（1）如图1所示，△A ′B ′C ′即为所求．，∠ABC ＝∠DEF ＝45°，从而由△DEF ∽△ABC 知＝，（2）∵OB ＝OC ＝4，∴∠OBC ＝∠DEF ＝45°，BC ＝∵△DEF ∽△ABC ，∴＝，即＝，米．，＝4，∴EF ＝2答：原树高为2【点评】此题考查了位似三角形的作法和勾股定理等知识，得出位似图形的对应点的坐标是解题关键．19．（7分）阅读对话，解答问题：（1）分别用a 、b 表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出（a ，b ）的所有取值；（2）求在（a ，b ）中使关于x 的一元二次方程x ﹣ax +2b ＝0有实数根的概率．【分析】（1）用列表法易得（a ，b ）所有情况；（2）看使关于x 的一元二次方程x ﹣ax +2b ＝0有实数根的情况占总情况的多少即可．【解答】解：（1）（a ，b ）对应的表格为：ab1234（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）22123（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（2）∵方程x ﹣ax +2b ＝0有实数根，∴△＝a ﹣8b ≥0．∴使a ﹣8b ≥0的（a ，b ）有（3，1），（4，1），（4，2），∴．222【点评】如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）＝．注意本题是放回实验；一元二次方程有实数根，根的判别式为非负数．20．（8分）已知，如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点C 作BD 的平行线，过点D 作AC 的平行线，两线交于点P ．①求证：四边形CODP 是菱形．②若AD ＝6，AC ＝10，求四边形CODP 的面积．【分析】①根据DP ∥AC ，CP ∥BD ，即可证出四边形CODP 是平行四边形，由矩形的性质得出OC ＝OD ，即可得出结论；②根据勾股定理可求CD ＝8，由S△COD ＝S △ADC ＝××AD ×CD ＝12＝S 菱形CODP ，可求四边形CODP 的面积．【解答】证明：①∵DP ∥AC ，CP ∥BD∴四边形CODP 是平行四边形，∵四边形ABCD 是矩形，∴BD ＝AC ，OD ＝BD ，OC ＝AC ，∴OD ＝OC ，∴四边形CODP 是菱形．②∵AD ＝6，AC ＝10∴DC ＝∵AO ＝CO ＝8∴S △COD ＝S △ADC ＝××AD ×CD ＝12∵四边形CODP 是菱形，∴S △COD ＝S 菱形CODP ＝12，∴S 菱形CODP ＝24【点评】本题主要考查矩形性质和菱形的判定；熟练掌握菱形的判定方法，由矩形的性质得出OC ＝OD 是解决问题的关键．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线l 1：y ＝﹣x 与反比例函数y ＝的图象交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），已知A 点的纵坐标是2；（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出﹣x ＞的解集；（3）将直线l 1：y ＝x 沿y 向上平移后的直线l 2与反比例函数y ＝在第二象限内交于点C ，如果△ABC 的面积为30，求平移后的直线l 2的函数表达式．【分析】（1）直线l 1经过点A ，且A 点的纵坐标是2，可得A （﹣4，2），代入反比例函数解析式可得k 的值；（2）依据直线l 1：y ＝﹣x 与反比例函数y ＝的图象交于A ，B 两点，即可得到不等式﹣x ＞的解集为x ＜﹣4或0＜x ＜4；（3）设平移后的直线l 2与x 轴交于点D ，连接AD ，BD ，依据CD ∥AB ，即可得出△ABC 的面积与△ABD 的面积相等，求得D （15，0），即可得出平移后的直线l 2的函数表达式．【解答】解：（1）∵直线l 1：y ＝﹣x 经过点A ，A 点的纵坐标是2，∴当y ＝2时，x ＝﹣4，∴A （﹣4，2），∵反比例函数y ＝的图象经过点A ，∴k ＝﹣4×2＝﹣8，∴反比例函数的表达式为y ＝﹣；（2）∵直线l 1：y ＝﹣x 与反比例函数y ＝的图象交于A ，B 两点，∴B （4，﹣2），∴不等式﹣x ＞的解集为x ＜﹣4或0＜x ＜4；（3）如图，设平移后的直线l 2与x 轴交于点D ，连接AD ，BD ，∵CD ∥AB ，∴△ABC 的面积与△ABD 的面积相等，∵△ABC 的面积为30，∴S △AOD +S △BOD ＝30，即OD （|y A |+|y B |）＝30，∴×OD ×4＝30，∴OD ＝15，∴D （15，0），设平移后的直线l 2的函数表达式为y ＝﹣x +b ，把D （15，0）代入，可得0＝﹣×15+b ，解得b ＝，．∴平移后的直线l 2的函数表达式为y ＝﹣x +【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，一次函数图象与几何变换以及三角形的面积．解决问题的关键是依据△ABC 的面积与△ABD 的面积相等，得到D 点的坐标为（15，0）．22．（8分）学校为奖励“汉字听写大赛”的优秀学生，派王老师到商店购买某种奖品，他看到如图所示的关于该奖品的销售信息，便用1400元买回了奖品，求王老师购买该奖品的件数．购买件数不超过30件超过30件销售价格单价40元每多买1件，购买的所有衬衫单价降低0.5元，但单价不得低于30元【分析】根据题意首先表示出每件商品的价格，进而得出购买商品的总钱数，进而得出等式求出答案．【解答】解：∵30×40＝1200＜1400，∴奖品数超过了30件，设总数为x 件，则每件商品的价格为：[40﹣（x ﹣30）×0.5]元，根据题意可得：x [40﹣（x ﹣30）×0.5]＝1400，解得：x 1＝40，x 2＝70，∵x ＝70时，40﹣（70﹣30）×0.5＝20＜30，∴x ＝70不合题意舍去，答：王老师购买该奖品的件数为40件．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意正确表示出每件商品的价格是解题关键．23．（9分）已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3cm ，BC ＝4cm ，点P 从点B 出发，沿BC 向点C 匀速运动，速度为lcm /s ；同时，点Q 从点A 出发，沿AB 向点B 匀速运动，速度为2cm /s ；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动连接PQ ，设运动时间为t （s ）（0＜t ＜2.5），解答下列问题：（1）①BQ ＝5﹣2t ，BP ＝t ；（用含t 的代数式表示）②设△PBQ 的面积为y （cm ），试确定y 与t 的函数关系式；（2）在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使△PBQ 的面积为△ABC 面积的二分之一？如果存在，求出t 的值；不存在，请说明理由；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使△BPQ 为等腰三角形？如果存在，求出t 的值；不存在，请说明理由．2【分析】（1）①先利用勾股定理求出AB ，即可得出结论；②先作出高，进而得出△BDQ ∽△BCA ，表示出DQ ，最后用三角形的面积公式即可得出结论；（2）先求出△ABC 的面积，再利用△PBQ 的面积为△ABC 面积的二分之一，建立方程，进而判断出此方程无解，即可得出结论；（3）分三种情况，利用等腰三角形的性质和相似三角形的性质得出比例式建立方程求解即可得出结论．【解答】解：（1）①在Rt △ABC 中，AC ＝3cm ，BC ＝4cm ，根据勾股定理得，AB ＝5cm ，由运动知，BP ＝t ，AQ ＝2t ，∴BQ ＝AB ﹣AQ ＝5﹣2t ，故答案为：5﹣2t ，t ；②如图1，过点Q 作QD ⊥BC 于D ，∴∠BDQ ＝∠C ＝90°，∵∠B ＝∠B ，∴△BDQ ∽△BCA ，∴∴，，∴DQ ＝（5﹣2t ）∴y ＝S △PBQ ＝BP •DQ ＝×t ×（5﹣2t ）＝﹣t +t ；（2）不存在，理由：∵AC ＝3，BC ＝4，∴S △ABC ＝×3×4＝6，由（1）知，S △PBQ ＝﹣t +t ，22∵△PBQ 的面积为△ABC 面积的二分之一，∴﹣t +t ＝3，∴2t ﹣5t +10＝0，∵△＝25﹣4×2×10＜0，∴此方程无解，即：不存在某一时刻t ，使△PBQ 的面积为△ABC 面积的二分之一；（3）由（1）知，AQ ＝2t ，BQ ＝5﹣2t ，BP ＝t ，∵△BPQ 是等腰三角形，∴①当BP ＝BQ 时，∴t ＝5﹣2t ，∴t ＝，②当BP ＝PQ 时，如图2过点P 作PE ⊥AB 于E ，∴BE ＝BQ ＝（5﹣2t ），∵∠BEP ＝90°＝∠C ，∠B ＝∠B ，∴△BEP ∽△BCA ，∴，22∴∴t ＝，③当BQ ＝PQ 时，如图3，过点Q 作QF ⊥BC 于F ，∴BF ＝BP ＝t ，∵∠BFQ ＝90°＝∠C ，∠B ＝∠B ，∴△BFQ ∽△BCA ，∴，∴∴t ＝，，即：t为秒或秒或秒时，△BPQ为等腰三角形．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了勾股定理，三角形的面积公式，相似三角形的判定和性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．。
广东省深圳市龙岗区九年级(上)期末数学试卷
九年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.已知反比例函数y=−12x的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（）A. (3,4)B. (−2,6)C. (−2,−6)D. (−3,−4)2.方程x2=3x的解为（）A. x=3B. x=0C. x1=0，x2=−3D. x1=0，x2=33.如图几何体的主视图是（）A. B. C. D.4.某省2013年的快递业务量为1.5亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展．若2015年的快递业务量达到4.5亿件．设2014年与2013年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A. 1.5(1+x)=4.5B. 1.5(1+2x)=4.5C. 1.5(1+x)2=4.5D. 1.5(1+x)+1.4(1+x)2=4.55.在同一时刻，身高1.6m的小强，在太阳光线下影长是1.2m，旗杆的影长是6m，则旗杆高为（）A. 4.5mB. 6mC. 8mD. 9m6.一元二次方程x2-x+1=0的根的情况是（）A. 无实数根B. 有两不等实数根C. 有两相等实数根D. 有一个实数根7.△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′位似比是1：2，已知△ABC的面积是10，则△A′B′C′的面积是（）A. 10B. 20C. 40D. 808.顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个正方形，则这个四边形最可能是（）A. 平行四边形B. 菱形C. 矩形D. 正方形9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是斜边AB上的中点，已知CD=2，AC=3，则sin B的值是（）A. 23B. 34C. 35D. 4510.下列说法正确的是（）A. 反比例函数y=kx(k≠0)的图象的对称轴只有1条B. 将二次函数y=x2的图象向上平移2个单位，得到二次函数y=(x+2)2的图象C. 两个正六边形一定相似D. 菱形的对角线互相垂直且相等11.如图，点O是正方形ABCD对角线的交点，以BO为边构造菱形BOEF且F点在AB上，连结AE，则tan∠EAD的值为（）A. 25B. 22C. 2−1D. 2−212.如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，对称轴为直线x=-1，经过点（1，0），且与y轴的交点在点（0，-2）与（0，-3）之间．下列判断中，正确的是（）A. b2<4acB. 2a+b=0C. a−3b+c>0D. 43<b<2二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.若ab=35，则a+bb的值是______．14.一个不透明的盒子里装有120个红、黄两种颜色的小球，这些球除颜色外其他完全相同，每次摸球前先将盒子里的球摇匀任意摸出一个球记下颜包后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.4，那么估计盒子中红球的个数为______．15.如图，已知正比例函数y=kx（k≠0）和反比例函数y=mx（m≠0）的图象相交于点A（-2，1）和点B，则不等式kx＜mx的解集是______．16.如图，在△ABC中，AB=AC，tan∠ACB=2，D在△ABC内部，且AD=BD，∠ADB=90°，连接CD，若AB=25，则△BCD的面积为______．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）17.计算：12-2cos30°-tan60°+（-1）2018．四、解答题（本大题共6小题，共47.0分）18.从两副完全相同的扑克牌中，抽出两张黑桃6和两张黑桃10，现将这两四张扑克牌背面朝上放在桌子上，并洗匀．（1）从中随机抽取一张扑克牌，是黑桃6的概率是多少？（2）请利用画树状或列表的方法，求从中随机抽取的两张扑克牌能成为一对的概率．19.为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建．如图，A、B两地之间有一座山．汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶．已知AC=20千米，∠A=30°，∠B=45°．（1）开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？（2）开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？（结果精确到1千米）（参考数据：2≈1.41，3≈1.73）20.如图，已知反比例函数y=mx（x＞0）的图象与一次函数y=kx+4的图象交于A和B（6，1）两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．21.某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，规定试销期间销售单价不低于成本价．据试销发现，月销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数y=-10x+1000．若该商店获得的月销售利润为W元，请回答下列问题：（1）请写出月销售利润W与销售单价x之间的关系式（关系式化为一般式）；（2）在使顾客获得实惠的条件下，要使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少元？（3）若获利不得高于70%，那么销售单价定为多少元时，月销售利润达到最大？22.如图1，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，B点坐标是（8，4），将△AOC沿对角线AC翻折得△ADC，AD与BC相交于点E．（1）求证：△CDE≌△ABE；（2）求E点坐标；（3）如图2，若将△ADC沿直线AC平移得△A′D′C′（边A′C′始终在直线AC上），是否存在四边形DD′C′C为菱形的情况？若存在，请直接写出点C′的坐标；若不存在，请说明理由．23.如图1，抛物线y=-x2+kx+c与x轴交于A和B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），点D是抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式和顶点D的坐标；（2）点P在x轴上，直线DP将△BCD的面积分成1：2两部分，请求出点P的坐标；（3）如图2，作DM⊥x轴于M点，点Q是BD上方的抛物线上一点，作QN⊥BD 于N点，是否存在Q点使得△DQN∽△DBM？若存在，请直接写出Q坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A．把x=3代入y=得：y==-4，即A项错误，B．把x=-2代入y=得：y==6，即B项正确，C．把x=-2代入y=得：y==6，即C项错误，D．把x=-3代入y=得：y==4，即D项错误，故选：B．依次把各个选项的横坐标代入反比例函数y=的解析式中，得到纵坐标的值，即可得到答案．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键．2.【答案】D【解析】解：∵x2-3x=0，∴x（x-3）=0，则x=0或x-3=0，解得：x=0或x=3，故选：D．因式分解法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：由图可得，几何体的主视图是：故选：A．依据从该几何体的正面看到的图形，即可得到主视图．本题主要考查了三视图，解题时注意：视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．4.【答案】C【解析】解：设2014年与2013年这两年的平均增长率为x，由题意得：1.4（1+x）2=4.5，故选：C．根据题意可得等量关系：2013年的快递业务量×（1+增长率）2=2015年的快递业务量，根据等量关系列出方程即可．此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．5.【答案】C【解析】解：设旗杆高为hm，由题意得，=，解得h=8，即旗杆的高度为8m．故选：C．设旗杆高为hm，根据同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解．本题考查了相似三角形的应用，熟记同时同地物高与影长成正比是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：△=b2-4ac=（-1）2-4×1×1=-3，∵-3＜0，∴原方程没有实数根．先计算出根的判别式△的值，根据△的值就可以判断根的情况．此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．7.【答案】C【解析】解：∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′位似比是1：2，∴△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，∴=（）2=，∵△ABC的面积是10，∴△A′B′C′的面积是40，故选：C．根据位似变换的性质得到△ABC∽△A′B′C′，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．本题考查的是位似变换，掌握位似变换的概念、相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：如图点E，F，G，H分别是四边形ABCD各边的中点，且四边形EFGH是正方形．∵点E，F，G，H分别是四边形各边的中点，且四边形EFGH是正方形．∴EF=EH，EF⊥EH，∵BD=2EF，AC=2EH，∴AC=BD，AC⊥BD，即四边形ABCD满足对角线相等且垂直，选项D满足题意．利用连接四边形各边中点得到的四边形是正方形，则结合正方形的性质及三角形的中位线的性质进行分析，从而不难求解．本题考查了利用三角形中位线定理得到新四边形各边与相应线段之间的数量关系和位置．熟练掌握特殊四边形的判定是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：∵∠C=90°，D是斜边AB上的中点，∴AB=2CD=4，∴sinB==，故选：B．根据直角三角形的性质求出AB，根据正弦的定义计算即可．本题考查的是直角三角形的性质，锐角三角函数的定义，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：反比例函数y=（k≠0）的图象的对称轴是y=x和y=-x，有两条，故选项A 错误；将二次函数y=x2的图象向上平移2个单位，得到二次函数y=x2+2，故选项B 错误；两个正六边形对应角相等，对应边成比例，故选项C正确；菱形的对角线互相垂直但不一定相等，故选项D错误．故选：C．根据反比例函数，二次函数，多边形相似，菱形等知识对选项进行逐个判断即可得出结论．本题考查了反比例函数，二次函数，多边形相似，菱形等知识，熟练掌握它们的性质是解题的关键．11.【答案】C【解析】解：如图，设OE与AD交于M，AC与EF交于N，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∠OAB=∠DAO=45°，∵四边形BOEF是菱形，∴BO∥FE，OE∥AB，∴OE⊥AD，EF⊥AO，∠EON=∠OAB=45°，∠NFA=∠ABO=45°，∴△EON，△AFN，△OMA是等腰直角三角形，设MO=AM=x，则AO=BO=OE=x，∴EM=（-1）x，∴tan∠EAD==-1，故选：C．如图，设OE与AD交于M，AC与EF交于N，根据正方形的性质得到AC⊥BD，∠OAB=∠DAO=45°，根据菱形的性质得到BO∥FE，OE∥AB，推出△EON，△AFN，△OMA是等腰直角三角形，设MO=AM=x，则AO=BO=OE=x，根据三角函数的定义即可得到结论．本题考查了正方形的性质，菱形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，三角函数的定义，正确的识别图形是解题的关键．12.【答案】D【解析】解：∵对称轴为直线x=-1，经过点（1，0），∴抛物线与x轴的另一个交点为（-3，0），∴△=b2-4ac＞0，∴b2＞4ac，故A选项错误；∵-=-1，∴2a=b，∴2a-b=0，故B选项错误；∵抛物线的开口向上，∴a＞0，当x=-3时，9a-3b+c＜0，∴-3b+c＜-9a，∴a-3b+c＜-9a+a=-8a＜0，∴a-3b+c＜0，故C选项错误；∵抛物线与y轴的交点在点（0，-2）与（0，-3）之间，∴-3＜c＜-2，当x=1时，a+b+c=0，∴c=-a-b，∵a=b，∴c=-b，∴-3＜-b＜-2，∴＜b＜2，故D选项正确，故选：D．根据抛物线与x轴有两个交点故得到b2＞4ac，故A选项错误；根据对称轴方程得到2a-b=0，故B选项错误；由抛物线的开口向上，得到a＞0，当x=-3时，9a-3b+c＜0，得到a-3b+c＜0，故C选项错误；由于抛物线与y轴的交点在点（0，-2）与（0，-3）之间，得到-3＜c＜-2，当x=1时，a+b+c=0，求得c=-a-b，得到a= b，解不等式组得到＜b＜2，故D选项正确．本题考查二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．13.【答案】85【解析】解：∵=，∴a=b，∴==．故答案为：．根据比例的性质用b表示出a，然后代入比例式进行计算即可得解．本题考查了比例的性质，根据比例的性质用b表示出a是解题的关键．14.【答案】72【解析】解：设盒子中红球的个数为x，根据题意，得：=0.4，解得：x=72，即盒子中红球的个数为72，故答案为：72．根据利用频率估计概率得摸到黄球的频率稳定在0.4，进而可估计摸到黄球的概率，根据概率公式列方程求解可得．本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．15.【答案】-2＜x＜0或x＞2【解析】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）和反比例函数y=（m≠0）的图象相交于点A（-2，1），和点B，∴B（2，-1），∴不等式kx＜的解集是-2＜x＜0或x＞2，故答案为：-2＜x＜0或x＞2．根据关于原点对称的点的坐标特征求得B（2，-1），然后根据函数的图象的交点坐标即可得到结论．此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是注意掌握数形结合思想的应用．16.【答案】2【解析】解：过A作AH⊥BC于H，过D作DG⊥BC于G，∵AB=AC=2，tan∠ACB==2，∴设AH=2x，CH=x，∴AC==x=2，∴x=2，∴AH=4，CH=BH=2，∴BC=4，过D作DE⊥AH于E，则四边形DEHG是矩形，∴∠EDG=∠DGH=∠DEH=90°，∴∠ADE=∠BDG，在△ADE与△BDG中，，∴△ADE≌△BDG（AAS），∴AE=BG，∵∠ADB=90°，∴BD=AB=，设DG=x，∴BG=AH=4-x，∵BD2=DG2+BG2，∴10=x2+（4-x）2，∴x=1或x=3（不合题意舍去），∴DG=1，∴△BCD的面积=×4×1=2，故答案为：2．过A作AH⊥BC于H，过D作DG⊥BC于G，设AH=2x，CH=x，根据勾股定理得到AC==x=2，得到BC=4，过D作DE⊥AH于E，则四边形DEHG是矩形，根据矩形的性质得到∠EDG=∠DGH=∠DEH=90°，根据全等三角形的性质得到AE=BG，求得BD=AB=，设DG=x，根据勾股定理和三角形的面积公式即可得到结论．本题考查了等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形面积的计算；证明三角形全等得出AH=BG是解决问题的关键，并利用方程的思想解决问题．17.【答案】解：原式=23−2×32−3+1=1．【解析】先计算每一项的值，再计算即可．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.【答案】解：（1）随机抽取一张扑克牌是黑桃6的概率=24=12；（2）设两张黑桃6分别为：a，b，两张黑桃10分别为m，n，画树状图如下：共有12种情况，成对的有ba，ab，mn，nm，则从中随机抽取的两张扑克牌能成为一对的概率为：412=13．【解析】（1）根据两张黑桃6和两张黑桃10，共4张扑克牌，再根据概率公式即可得出答案；（2）先画树状图得出所有可能出现的结果，再从其中抽取两张扑克牌成为一对的占4种，然后利用概率公式求解即可．本题考查了列表法与树状图法：先通过树状图法展示一个实验发生的所有等可能的结果，再从中找出某事件发生的结果数，然后根据概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比，求这个事件的概率．19.【答案】解：（1）作CD⊥AB于D点，由题意可知：AC=20，∠A=30°，∠B=45°，∴CD=12AC=10，∵∠B=45°，∴△BCD是等腰直角三角形，∴BD=CD=10，∴BC=2CD=102，∴AC+BC=20+102，即开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走（20+102）千米；（2）由（1）知CD=10，∵CD⊥AB，∠B=45°，∴△BCD是等腰直角三角形，∴CD=BD=10，∵AD=32AC=103，∴AB=103+10≈17.3+10=27.3，∵AC+BC=20+102≈20+14.1=34.1∴34.1-27.3=6.7≈7，答：开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走7千米．【解析】（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，在直角△ACD中，解直角三角形求出CD，进而解答即可；（2）在直角△CBD中，解直角三角形求出BD，再求出AD，进而求出答案．本题考查了解直角三角形的应用，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．20.【答案】解：（1）将B（6，1）代入y=mx得：m=6，即反比例函数的解析式为：y=6x；将B（6，1）代入y=kx+4得：1=6k+4，解得：k=-12，即一次函数的解析式为y=-12x+4；（2）解y=6xy=−12x+4得：x1=2y1=3，x2=6y2=1，∴A（2，3），作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，则AE=3，BF=1，设直线y=-12x+4与x轴交于C点，由y=-12x+4=0得x=8，即C（8，0），∴S△AOB=S△AOC-S△BOC=12×8×3-12×8×1=8．【解析】（1）先把B点坐标代入y=与一次函数y=kx+4中，求出m，k的值即可；（2）分别过点A、B作AE⊥x轴，BF⊥x轴，垂足分别是E、F点．直线AB交x 轴于C点，S△AOB=S△AOC-S△BOC，由三角形的面积公式可以直接求得结果．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：先由点的坐标求函数解析式，然后解由解析式组成的方程组求出交点的坐标，体现了数形结合的思想．21.【答案】解：（1）根据题意得，W=（x-40）（-10x+1000）=-10x2+1000x+400x-40000=-10x2+1400x-40000；（2）当W=-10x2+1400x-40000=8000时，得到x2-140x+4800=0，解得：x1=60，x2=80，∵使顾客获得实惠，∴x=60．答：销售单价应定为60元，（3）W=-10x2+1400x-40000=-10（x-70）2+9000∵获利不得高于70%，即x-40≤40×70%，∴x≤68．∴当x=68时，W最大=8960．答：销售单价定为68元时，月销售利润达到最大．【解析】（1）根据题意根据得到函数解析式；（2）解方程即可得到结论；（3）把函数解析式化为顶点式，根据二次函数的性质即可得到结论．本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．22.【答案】解：（1）证明：∵四边形OABC为矩形，∴AB=OC，∠B=∠AOC=90°，∴CD=OC=AB，∠D=∠AOC=∠B，又∠CED=∠ABE，∴△CDE≌△ABE（AAS），∴CE=AE；（2）∵B（8，4），即AB=4，BC=8．∴设CE=AE=n，则BE=8-n，可得（8-n）2+42=n2，解得：n=5，∴E（5，4）；（3）设点C在水平方向上向左移动m个单位，则在垂直方向上向上移动了m2个单位，则点C′坐标为（-m，4+12m），则∵四边形DD′C′C为菱形，∴CC′2=（-m）2+（12m）2=54m2=CD2=64，解得：m=±855，故点C′的坐标为（−855，4+455）或（855，4-455）．【解析】（1）用角角边定理即可证明；（2）设CE=AE=n，则BE=8-n，利用勾股定理即可求解；（3）设点C在水平方向上向左移动m个单位，则在垂直方向上向上移动了个单位，利用CC′=CD，即可求解．本题为一次函数综合题，主要考查图形平移、三角形全等等知识点，难度不大．23.【答案】解：（1）将B（3，0）、C（0，3）代入y=-x2+kx+c得：−9+3b+c=0c=3，解得：b=2c=3，∴抛物线表达式为：y=-x2+2x+3，则点D的坐标为（1，4）；（2）取BC的三等分点E、F，作EG⊥x轴于点G，FH⊥x轴于点H，∵B（3，0）∴由平行线分线段成比例的性质可得：OG=GH=HB=1．由B（3，0）、C（0，3）可得BC的直线表达式为：y=-x+3，∴E（1，2）、F（2，1），∴P1坐标为（1，0），由D（1，4）、F（2，1）得DF的直线表达式为：y=-3x+7，当y=0时，x=73，即点P坐标为（73，0），故点P的坐标为（1，0）或（73，0）；（3）存在，理由：设点Q坐标为（m，n），n=-x2+2x+3，延长QN交DM于点Q′，∵△DQN∽△DBM，∴∠MDB=∠BDQ，而DN⊥QN，∴DQ′=DQ，直线BD表达式中的k值为：-2，故直线QQ′表达式中的k值为12，将点Q的坐标代入一次函数表达式并解得，直线QQ的表达式为：y=12x+（n-12m），则点Q′的坐标为（1，12+n-12m），DQ2=（m-1）2+（n-4）2=（m-1）2（m2-2m+2），DQ′=4-12-n+12m，由DQ′=DQ，解得：m=74，故点Q的坐标为（74，5516）．【解析】（1）将B（3，0）、C（0，3）代入y=-x2+kx+c，即可求解；（2）取BC的三等分点E、F，作EG⊥x轴于点G，FH⊥x轴于点H，由平行线分线段成比例的性质即可求解；（3）由△DQN∽△DBM，得∠MDB=∠BDQ，而DN⊥QN，故：DQ′=DQ，即可求解．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。
【精品】2017-2018学年广东省深圳市龙岗区八年级(下)期末数学试卷
2017-2018学年广东省深圳市龙岗区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的，请将正确的选项填在答题卡上）1．（3分）不等式2x﹣1＜1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列图标中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x≠﹣1C．x=1D．x=﹣14．（3分）已知实数a，b，若a＞b，则下列结论错误的是（）A．a﹣7＞b﹣7B．6+a＞b+6C．D．﹣3a＞﹣3b 5．（3分）下列式子变形是因式分解的是（）A．x2﹣2x﹣3=x（x﹣2）﹣3B．x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4C．（x+1）（x﹣3）=x2﹣2x﹣3D．x2﹣2x﹣3=（x+1）（x﹣3）6．（3分）如果把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（）A．扩大4倍B．扩大2倍C．不变D．缩小2倍7．（3分）如图，点P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕着B沿顺时针方向旋转到与△CBP′重合，若PB=3，则PP′的长为（）A．2B．3C．3D．无法确定8．（3分）如果点P（x﹣4，x+3）在平面直角坐标系的第二象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，兔子的三个洞口A、B、C构成△ABC，猎狗想捕捉兔子，必须到三个洞口的距离都相等，则猎狗应蹲守在（）A．三条边的垂直平分线的交点B．三个角的角平分线的交点C．三角形三条高的交点D．三角形三条中线的交点10．（3分）小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：华、爱、我、中、游、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．我爱美B．中华游C．爱我中华D．美我中华11．（3分）如图，在?ABCD中，AB=8，BC=5，以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AD、AB于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠DAB内交于点M，连接AM并延长交CD于点E，则CE的长为（）A．3B．5C．2D．6.512．（3分）下面说法中正确的个数有（）①等腰三角形的高与中线重合②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形③顺次连接任意四边形的中点组成的新四边形为平行四边形④七边形的内角和为900°，外角和为360°⑤如果方程+=会产生增根，那么k的值是4A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共4题，每小题3分，共12分）13．（3分）若分式的值为零，则x的值为．14．（3分）如图，函数y1=﹣2x和y2=ax+3的图象相交于点A（﹣1，2），则关于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集是15．（3分）如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，△ABD的周长为16cm，则△DOE的周长是cm．16．（3分）如图：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF，BC=8，AB=10，则△FCD的面积为三、解答题（17题8分，18题6分，19题6分，20题6分，21题8分，22题8分，23题10分）17．（8分）因式分解：（1）2x3﹣8x；（2）（x+y）2﹣14（x+y）+4918．（6分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．19．（6分）先化简，再求值：（a+）÷，其中a=2．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A （﹣1，1），B（﹣3，1），C（﹣1，4）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，请在图中画出△A2BC2．21．（8分）如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，过点E作EF∥CD交BC的延长线于点F，连接CD．（1）求证：DE=CF；（2）求EF的长．22．（8分）某文具店用1050元购进第一批某种钢笔，很快卖完，又用1440元购进第二批该种钢笔，但第二批每支钢笔的进价是第一批进价的 1.2倍，数量比第一批多了10支．（1）求第一批每支钢笔的进价是多少元？（2）第二批钢笔按24元/支的价格销售，销售一定数量后，根据市场情况，商店决定对剩余的钢笔全按8折一次性打折销售，但要求第二批钢笔的利润率不低于20%，问至少销售多少支后开始打折？23．（10分）如图1，OA=2，OB=4，以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC．（1）求C点的坐标；（2）如图1，在平面内是否存在一点H，使得以A、C、B、H为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出H点坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图1点M（1，﹣1）是第四象限内的一点，在y轴上是否存在一点F，使得|FM﹣FC|的绝对值最大？若存在，请求出F点坐标；若不存在，请说明理由2017-2018学年广东省深圳市龙岗区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的，请将正确的选项填在答题卡上）1．（3分）不等式2x﹣1＜1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】不等式移项合并，把x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可．【解答】解：不等式移项合并得：2x＜2，解得：x＜1，表示在数轴上，如图所示：故选：C．【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（3分）下列图标中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x≠﹣1C．x=1D．x=﹣1【分析】根据分母不能为零，可得答案．【解答】接：由题意，得x﹣1≠0，解得x≠1，故选：A．【点评】本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键4．（3分）已知实数a，b，若a＞b，则下列结论错误的是（）A．a﹣7＞b﹣7B．6+a＞b+6C．D．﹣3a＞﹣3b 【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：a＞b，A、a﹣7＞b﹣7，故A选项正确；B、6+a＞b+6，故B选项正确；C、＞，故C选项正确；D、﹣3a＜﹣3b，故D选项错误．故选：D．【点评】本题考查的是不等式的基本性质，熟知不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键．5．（3分）下列式子变形是因式分解的是（）A．x2﹣2x﹣3=x（x﹣2）﹣3B．x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4C．（x+1）（x﹣3）=x2﹣2x﹣3D．x2﹣2x﹣3=（x+1）（x﹣3）【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；C、是整式的乘法，故C次错误；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别．6．（3分）如果把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（）A．扩大4倍B．扩大2倍C．不变D．缩小2倍【分析】把分式中的x和y都扩大2倍，分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．【解答】解：把分式中的x和y都扩大2倍后得：==2?，即分式的值扩大2倍．故选：B．【点评】根据分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项．7．（3分）如图，点P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕着B沿顺时针方向旋转到与△CBP′重合，若PB=3，则PP′的长为（）A．2B．3C．3D．无法确定【分析】根据旋转的性质，可得BP′的长，∠PAP′的度数，根据勾股定理，可得答案．【解答】解：由旋转的性质，得∠ABC=90°．BP′=BP=3，∠PBP′＝在Rt△PBP′中，由勾股定理，得PP′＝==3，故选：B．【点评】本题考查了旋转的性质，利用了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，旋转角相等，又利用了勾股定理．8．（3分）如果点P（x﹣4，x+3）在平面直角坐标系的第二象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．【分析】根据点的位置得出不等式组，求出不等式组的解集，即可得出选项．【解答】解：∵点P（x﹣4，x+3）在平面直角坐标系的第二象限内，∴，解得：﹣3＜x＜4，在数轴上表示为：，故选：C．【点评】本题考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集和点的坐标等知识点，能求出不等式组的解集是解此题的关键．9．（3分）如图，兔子的三个洞口A、B、C构成△ABC，猎狗想捕捉兔子，必须到三个洞口的距离都相等，则猎狗应蹲守在（）A．三条边的垂直平分线的交点B．三个角的角平分线的交点C．三角形三条高的交点D．三角形三条中线的交点【分析】用线段垂直平分线性质判断即可．【解答】解：猎狗到△ABC三个顶点的距离相等，则猎狗应蹲守在△ABC的三条（边垂直平分线）的交点．故选：A．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质，以及三角形的角平分线、中线和高，熟练掌握性质是解本题的关键．10．（3分）小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：华、爱、我、中、游、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．我爱美B．中华游C．爱我中华D．美我中华【分析】将原式进行因式分解即可求出答案．【解答】解：原式=（x2﹣y2）（a2﹣b2）=（x﹣y）（x+y）（a﹣b）（a+b）由条件可知，（x﹣y）（x+y）（a﹣b）（a+b）可表示为“爱我中华”故选：C．【点评】本题考查因式分解的应用，涉及平方差公式，提取公因式法，并考查学生的阅读理解能力．11．（3分）如图，在?ABCD中，AB=8，BC=5，以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AD、AB于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠DAB内交于点M，连接AM并延长交CD于点E，则CE 的长为（）A．3B．5C．2D．6.5【分析】根据作图过程可得得AE平分∠DAB；再根据角平分线的性质和平行四边形的性质可证明∠DAE=∠DEA，证出AD=DE=5，即可得出CE的长．【解答】解：根据作图的方法得：AE平分∠DAB，∴∠DAE=∠EAB，第11页（共21页）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC ∥AB ，AD=BC=5，∴∠DEA=∠EAB ，∴∠DAE=∠DEA ，∴AD=DE=5，∴CE=DC ﹣DE=8﹣5=3；故选：A ．【点评】此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定．熟练掌握平行四边形的性质，证出AD=DE 是解决问题的关键．12．（3分）下面说法中正确的个数有（）①等腰三角形的高与中线重合②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形③顺次连接任意四边形的中点组成的新四边形为平行四边形④七边形的内角和为900°，外角和为360°⑤如果方程+=会产生增根，那么k 的值是4A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】依据等腰三角形的性质可对①做出判断，依据平行四边形的判定定理可对②做出判断；依据三角形的中位线定理和平行四边形的判定定理可对③做出判断；依据多边形的内角和公式可对④做出判断，依据方程有增跟可得到x 得值，然后将分式方程化为整式方程，最后，将x 的值代入求得k 的值即可．【解答】解：①等腰三角形的底边上的高与底边上中线重合，故①错误；②一组对边平行，另一组对边相等的四边形还可能是等腰梯形，故②错误；③顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形，这个四边形的对边都等于原来四边形与这组对边相对的对角线的一半，并且和这条对角线平行，故得到的中点四边形是平行四边形，故③正确．④七边形的内角和=（7﹣2）×180°=900°，任意多边形的外角和都等于360°，故④正确；⑤如果方程+=会产生增根，那么x ﹣1=0，解得：x=1．。
2019-2020学年广东省深圳市龙岗区八年级(下)期末数学试卷
2019-2020学年广东省深圳市龙岗区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）（2020春•龙岗区期末）在下列各图中，可以由题目条件得出12∠=∠的图形个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．42．（3分）（2020春•龙岗区期末）如图，点P 是AOB ∠的角平分线上一点，过点P 作PC OA ⊥于点C ，且3PC =，则点P 到OB 的距离为( )A ．3B ．4C ．5D ．63．（3分）（2020春•龙岗区期末）若a b <，则下列各不等式不一定成立的是( ) A ．44a b -<-B ．22a b <C ．33a b ->-D ．22ac bc <4．（3分）（2020春•龙岗区期末）若关于x 的方程33x m x -=+的解为负数，则m 的取值范围是( ) A ．3m >-B ．3m <-C ．3m -D ．3m -5．（3分）（2020春•龙岗区期末）如图，将ABC ∆绕点A 顺时针旋转70︒后，得到ADE ∆，下列说法正确的是( )A ．点B 的对应点是点E B ．70CAD ∠=︒C ．AB DE =D ．B D ∠=∠6．（3分）（2020春•龙岗区期末）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是()A ．B ．C ．D ．7．（3分）（2020春•龙岗区期末）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是( ) A ．54x x x =+ B ．2(1)(1)1x x x +-=- C ．22223(3)x x x x+=+D ．20202019(1)x x x x +=+8．（3分）（2020春•龙岗区期末）将多项式2161m +加上一个单项式后，使它能够在我们所学范围内因式分解，则此单项式不能是( ) A ．2-B ．215m -C ．8mD ．8m -9．（3分）（2020春•龙岗区期末）下列代数式属于分式的是( )A ．2a b cB ．xyπC ．21m n+ D ．3510．（3分）（2020春•龙岗区期末）分式211m m -+为0的条件是( ) A ．1m =-B ．1m =C ．12m =D ．0m =11．（3分）（2020春•龙岗区期末）如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，已知//AB DC ，则添加下列结论中的一个条件后，仍不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是( )A ．AO CO =B ．AC BD =C ．AB CD =D ．//AD BC12．（3分）（2020春•龙岗区期末）如图，在平行四边形ABCD 中，4AB =，6AD =，120D ∠=︒，延长CB 至点M ，使得12BM BC =，连接AM ，则AM 的长为( )A ．3.5B ．13C ．14D ．15二、填空题（每题3分，共12分）13．（3分）（2020•高新区二模）分解因式：2288x x -+= ．14．（3分）（2020春•龙岗区期末）如图所示，D ，E 分别是ABC ∆的边AB ，AC 的中点，且7BC =，则DE = ．15．（3分）（2017•大东区二模）若一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形是 边形．16．（3分）（2018•滨湖区二模）如图，在四边形ABCD 中，//AB CD ，2AB BC BD ===，1AD =，则AC = ．三、解答题（共52分）17．（7分）（2020春•龙岗区期末）解不等式361411x x x x <+⎧⎨-+⎩，并将解集表示在数轴上．18．（7分）（2020春•龙岗区期末）先化简，再求值：2284933x x xx x x ÷---+，其中6x =-． 19．（7分）（2020春•龙岗区期末）解方程：23201x x x x+-=--． 20．（8分）（2020春•龙岗区期末）如图，已知ABC ∆为等边三角形，点D 、E 分别在BC 、AC 边上，且AE CD =，AD 与BE 相交于点F ．（1）求证：BE AD =；（2）求BFD∠的度数．21．（6分）（2020春•龙岗区期末）如图，已知点M，N分别是平行四边形ABCD的边AB，DC的中点．求证：四边形AMCN为平行四边形．22．（8分）（2020春•龙岗区期末）深圳市某中学为了更好地改善教学和生活环境，该学校计划在2020年暑假对两栋主教学楼重新进行装修．（1）由于时间紧迫，需要雇佣建筑工程队完成这次装修任务．现在有甲，乙两个工程队，从这两个工程队资质材料可知：如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成，如果乙工程队单独施工则要超过期限6天才能完成，若两队合做4天，剩下的由乙队单独施工，则刚好也能如期完工，那么，甲工程队单独完成此工程需要多少天？（2）装修后，需要对教学楼进行清洁打扫，学校准备选购A、B两种清洁剂共100瓶，其中A种清洁剂6元/瓶，B种清洁剂9元/瓶．要使购买总费用不多于780元，则A种清洁剂最少应购买多少瓶？23．（9分）（2020春•龙岗区期末）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BC=．AB=，65（1）求OD长的取值范围；（2）若30∠=︒，求OD的长．CBD2019-2020学年广东省深圳市龙岗区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）（2020春•龙岗区期末）在下列各图中，可以由题目条件得出12∠=∠的图形个数为()A．1B．2C．3D．4【考点】JA：平行线的性质；KH：等腰三角形的性质；8K：三角形的外角性质；2J：对顶角、邻补角【分析】根据等腰三角形的性质对第一个图形进行判断，根据对顶角相等对第2个图进行判断；根据平行线的性质和对顶角相等对第3个图进行判断；根据三角形外角性质对第4个图进行判断．【解答】解：在第一个图中，AB AC=，12∴∠=∠；在第二个图中，12∠=∠；在第三个图中，a b，//∴∠=∠，13而23∠=∠，∴∠=∠；12在第四个图中，12∠>∠．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，对顶角相等，正确的识别图形是解题的关键．2．（3分）（2020春•龙岗区期末）如图，点P 是AOB ∠的角平分线上一点，过点P 作PC OA ⊥于点C ，且3PC =，则点P 到OB 的距离为( )A ．3B ．4C ．5D ．6【考点】KF ：角平分线的性质【分析】过点P 作PD OB ⊥于D ，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PC PD =，从而得解．【解答】解：如图，过点P 作PD OB ⊥于D ，点P 是AOB ∠的角平分线上一点，PC OA ⊥， 3PC PD ∴==，即点P 到OB 的距离等于3． 故选：A ．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键． 3．（3分）（2020春•龙岗区期末）若a b <，则下列各不等式不一定成立的是( ) A ．44a b -<-B ．22a b <C ．33a b ->-D ．22ac bc <【考点】2C ：不等式的性质【分析】根据不等式的性质逐个判断即可． 【解答】解：A 、a b <，44a b ∴-<-，故本选项不符合题意；22a b ∴<，故本选项不符合题意； C 、a b <，33a b ∴->-，故本选项不符合题意；D 、a b <，22ac bc ∴，故本选项符合题意；故选：D ．【点评】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键． 4．（3分）（2020春•龙岗区期末）若关于x 的方程33x m x -=+的解为负数，则m 的取值范围是( ) A ．3m >-B ．3m <-C ．3m -D ．3m -【考点】85：一元一次方程的解；6C ：解一元一次不等式【分析】先把m 当作已知条件求出x 的值，再根据x 的值是负数列出关于m 的不等式，求出m 的取值范围即可．【解答】解：33x m x -=+， 32m x +∴=， 关于x 的方程33x m x -=+的解是负数，∴302m +<，解得3m <-． 故选：B ．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键． 5．（3分）（2020春•龙岗区期末）如图，将ABC ∆绕点A 顺时针旋转70︒后，得到ADE ∆，下列说法正确的是( )A ．点B 的对应点是点E B ．70CAD ∠=︒C ．AB DE =D ．B D ∠=∠【考点】2R ：旋转的性质【分析】根据旋转的性质即可得到结论．【解答】解：将ABC ∆绕点A 顺时针旋转70︒后，得到ADE ∆，∴点B 的对应点是点D ，70CAE ∠=︒，AB AD =，B D ∠=∠．故D 选项正确；A 、B 、C 错误； 故选：D ．【点评】本题考查的是旋转变换的性质、等边三角形的性质，掌握旋转前、后的图形全等是解题的关键．6．（3分）（2020春•龙岗区期末）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是()A ．B ．C ．D ．【考点】5R ：中心对称图形；3P ：轴对称图形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；C 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；D 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：B ．【点评】此题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180︒后与原图形重合．7．（3分）（2020春•龙岗区期末）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是( ) A ．54x x x =+ B ．2(1)(1)1x x x +-=- C ．22223(3)x x x x+=+D ．20202019(1)x x x x +=+【考点】51：因式分解的意义；53：因式分解-提公因式法 【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【解答】解：A 、从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；B 、从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；C 、从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；D 、从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；故选：D ．【点评】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．8．（3分）（2020春•龙岗区期末）将多项式2161m +加上一个单项式后，使它能够在我们所学范围内因式分解，则此单项式不能是( ) A ．2-B ．215m -C ．8mD ．8m -【考点】54：因式分解-运用公式法；44：整式的加减 【分析】各项利用公式法分解，判断即可．【解答】解：A 、221612161(41)(41)m m m m +-=-=+-，不符合题意；B 、222161151m m m +-=+，不能分解，符合题意；C 、221618(41)m m m ++=+，不符合题意；D 、221618(41)m m m +-=-，不符合题意．故选：B ．【点评】此题考查了因式分解-运用公式法，以及整式的加减，熟练掌握公式是解本题的关键．9．（3分）（2020春•龙岗区期末）下列代数式属于分式的是( )A ．2a b cB ．xyπC ．21m n+ D ．35【考点】61：分式的定义【分析】利用分式定义进行分析即可．【解答】解：A 、2a bc是分式，故此选项符合题意；B 、xyπ不是分式，是整式，故此选项不合题意；C 、21m n+不是分式，是整式，故此选项不合题意； D 、35不是分式，是整式，故此选项不合题意；故选：A ．【点评】此题主要考查了分式定义，关键是掌握分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母．10．（3分）（2020春•龙岗区期末）分式211mm-+为0的条件是()A．1m=-B．1m=C．12m=D．0m=【考点】63：分式的值为零的条件【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：分式211mm-+为0的条件是：210m-=，10m+≠，解得：12m=，故选：C．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握分式有意义的条件是解题关键．11．（3分）（2020春•龙岗区期末）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，已知//AB DC，则添加下列结论中的一个条件后，仍不能判定四边形ABCD是平行四边形的是()A．AO CO=B．AC BD=C．AB CD=D．//AD BC【考点】7L：平行四边形的判定与性质【分析】根据平行四边形的判定定理和全等三角形的判定与性质分别对各个选项进行判断即可．【解答】解：A、//AB DC，OAB OCD∴∠=∠，在AOB∆和COD∆中，OAB OCD AO COAOB COD∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()AOB COD ASA∴∆≅∆，OD OB∴=，又OA OC=，∴四边形ABCD是平行四边形；选项A不符合题意；B 、//AB CD ，AC BD =，∴不能判定四边形ABCD 是平行四边形，选项B 符合题意；C 、//AB CD ，AB CD =，∴四边形ABCD 是平行四边形；选项C 不符合题意；D 、//AD BC ，//AB CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形；选项D 不符合题意；故选：B ．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质，关键是熟练掌握平行四边形的判定定理．12．（3分）（2020春•龙岗区期末）如图，在平行四边形ABCD 中，4AB =，6AD =，120D ∠=︒，延长CB 至点M ，使得12BM BC =，连接AM ，则AM 的长为( )A ．3.5B ．13C ．14D ．15【考点】5L ：平行四边形的性质【分析】作AN BM ⊥于N ，求出30BAN ∠=︒，由含30︒角的直角三角形的性质得出122BN AB ==，323AN BN ==，求出1MN BM BN =-=，由勾股定理即可得出答案． 【解答】解：作AN BM ⊥于N ，如图所示：则90ANB ANM ∠=∠=︒，四边形ABCD 是平行四边形，6BC AD ∴==，120ABC D ∠=∠=︒，60ABN ∴∠=︒，30BAN ∴∠=︒，122BN AB ∴==，323AN BN ==， 132BM BC ==， 1MN BM BN ∴=-=，22221(23)13AM MN AN ∴=+=+=；故选：B ．【点评】本题考查了平行四边形的性质、含30︒角的直角三角形的性质以及勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质和含30︒角的直角三角形的性质是解题的关键．二、填空题（每题3分，共12分）13．（3分）（2020•高新区二模）分解因式：2288x x -+= 22(2)x - ．【考点】55 ：提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提公因式 2 ，再用完全平方公式进行因式分解即可 ．【解答】解： 原式22(44)x x =-+22(2)x =-．故答案为22(2)x -．【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用， 是基础知识要熟练掌握 ．14．（3分）（2020春•龙岗区期末）如图所示，D ，E 分别是ABC ∆的边AB ，AC 的中点，且7BC =，则DE = 3.5 ．【考点】KX ：三角形中位线定理【分析】根据三角形中位线定理即可得到结论．【解答】解：D ，E 分别是ABC ∆的边AB ，AC 的中点，DE ∴是ABC ∆的中位线，117 3.522DE BC ∴==⨯=， 故答案为：3.5．【点评】本题考查了三角形中位线定理，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．15．（3分）（2017•大东区二模）若一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形是十二 边形．【考点】3L ：多边形内角与外角【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．【解答】解：多边形的外角和是360︒，根据题意得：180(2)3605n ︒-=︒⨯，解得12n =．故答案为：十二．【点评】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．16．（3分）（2018•滨湖区二模）如图，在四边形ABCD 中，//AB CD ，2AB BC BD ===，1AD =，则AC = 15 ．【考点】JA ：平行线的性质；KU ：勾股定理的应用【分析】不能用全等、相似的判定和性质求得AC 的情况下，考虑构造直角三角形用勾股定理来求，故过点C 作AB 垂线CF ．由于ABD ∆三边确定，可用勾股定理列方程求得AB 边上的高DE 的长．根据平行线间距离处处相等，即有CF DE =，进而求得BF 和AF ，再在Rt ACF ∆中用勾股定理求AC ．【解答】解：过点D 作DE AB ⊥于点E ，过点C 作CF AB ⊥交AB 延长线于点F 90AED BED F ∴∠=∠=∠=︒设AE x =，2AB BC BD ===，1AD =2BE AB AE x ∴=-=-在Rt ADE ∆中，222AE DE AD +=，在Rt BDE ∆中，222BE DE BD +=22222DE AD AE BD BE ∴=-=-得：222212(2)x x -=-- 解得：14x = 222221151()416DE AD AE ∴=-=-= //AB CDCF DE ∴=∴在Rt BCF ∆中，2221572164BF BC CF =-=-= 715244AF AB BF ∴=+=+= ∴在Rt ACF ∆中，2221515()15416AC AF CF =+=+=故答案为：15【点评】本题考查了勾股定理，平行线间距离处处相等，解一元一次方程．正确构造出直角三角形然后用勾股定理计算是解决本题的关键．三、解答题（共52分）17．（7分）（2020春•龙岗区期末）解不等式361411x x x x <+⎧⎨-+⎩，并将解集表示在数轴上． 【考点】4C ：在数轴上表示不等式的解集；CB ：解一元一次不等式组【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式36x x <+，得：3x <，解不等式1411x x -+，得：2x -，则不等式组的解集为23x -<，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．（7分）（2020春•龙岗区期末）先化简，再求值：2284933x x x x x x ÷---+，其中6x =-． 【考点】6D ：分式的化简求值【分析】首先计算分式的除法，然后再计算减法，化简后，再代入x 的值即可．【解答】解：原式283(3)(3)43x x x x x x x -=⨯-+-+ 233x x x x =-++ 3x x =+， 当6x =-时，原式623-==-． 【点评】此题主要考查了分式的混合运算，关键是掌握分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．19．（7分）（2020春•龙岗区期末）解方程：23201x x x x+-=--． 【考点】3B ：解分式方程 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程两边都乘(1)x x -，得3(2)0x x -+=，320x x --=，220x -=，解得：1x =，检验：当1x =时，(1)0x x -=，故分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20．（8分）（2020春•龙岗区期末）如图，已知ABC ∆为等边三角形，点D 、E 分别在BC 、AC 边上，且AE CD =，AD 与BE 相交于点F ．（1）求证：BE AD =；（2）求BFD ∠的度数．【考点】KK ：等边三角形的性质；KD ：全等三角形的判定与性质【分析】（1）根据等边三角形的性质可知60BAC C ∠=∠=︒，AB CA =，结合AE CD =，可证明()ABE CAD SAS ∆≅∆，可得结论；（2）根据BFD ABE BAD ∠=∠+∠，ABE CAD ∠=∠，等量代换可得结论．【解答】（1）证明：ABC ∆为等边三角形，60BAE C ∴∠=∠=︒，AB CA =，在ABE ∆和CAD ∆中，AB CA BAE C AE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABE CAD SAS ∴∆≅∆，BE AD ∴=；（2）解：BFD ABE BAD ∠=∠+∠，又ABE CAD ∆≅∆，ABE CAD ∴∠=∠．60BFD CAD BAD BAC ∴∠=∠+∠=∠=︒．【点评】本题考查三角形全等的性质和判定方法以及等边三角形的性质．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．21．（6分）（2020春•龙岗区期末）如图，已知点M ，N 分别是平行四边形ABCD 的边AB ，DC 的中点．求证：四边形AMCN 为平行四边形．【考点】7L ：平行四边形的判定与性质【分析】根据平行四边形性质得出AB CD =，//AB CD ，推出//AM CN ，AM CN =，得出四边形AMCN 为平行四边形即可．【解答】证明：四边形ABCD 为平行四边形AB CD ∴=，//AB CD ，点M 、N 分别是平行四边形ABCD 的边AB 、DC 的中点， 12AM AB =，12CN CD = //AM CN ∴，AM CN =，∴四边形AMCN 为平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，注意：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，平行四边形对边相等且平行．22．（8分）（2020春•龙岗区期末）深圳市某中学为了更好地改善教学和生活环境，该学校计划在2020年暑假对两栋主教学楼重新进行装修．（1）由于时间紧迫，需要雇佣建筑工程队完成这次装修任务．现在有甲，乙两个工程队，从这两个工程队资质材料可知：如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成，如果乙工程队单独施工则要超过期限6天才能完成，若两队合做4天，剩下的由乙队单独施工，则刚好也能如期完工，那么，甲工程队单独完成此工程需要多少天？（2）装修后，需要对教学楼进行清洁打扫，学校准备选购A 、B 两种清洁剂共100瓶，其中A 种清洁剂6元/瓶，B 种清洁剂9元/瓶．要使购买总费用不多于780元，则A 种清洁剂最少应购买多少瓶？【考点】9C ：一元一次不等式的应用；7B ：分式方程的应用【分析】（1）可设甲工程队单独完成此工程需要x 天，则乙工程队单独完成此工程需要(6)x +天，根据工作总量的等量关系，列出方程即可求解；（2）可设A 种清洁剂应购买a 瓶，则B 种清洁剂应购买(100)a -瓶，根据购买总费用不多于780元，列出不等式即可求解．【解答】解：（1）设甲工程队单独完成此工程需要x 天，则乙工程队单独完成此工程需要(6)x +天， 依题意有416x x x +=+， 解得12x =，经检验，12x =是原方程的解．故甲工程队单独完成此工程需要12天；（2）设A 种清洁剂应购买a 瓶，则B 种清洁剂应购买(100)a -瓶， 依题意有69(100)780a a +-，解得40a ．故A 种清洁剂最少应购买40瓶．【点评】考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系和不等关系是解决问题的关键． 23．（9分）（2020春•龙岗区期末）如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，5AB =，6BC =．（1）求OD 长的取值范围；（2）若30CBD ∠=︒，求OD 的长．【考点】6K ：三角形三边关系；5L ：平行四边形的性质【分析】（1）在BCD ∆中，根据三角形三边关系可得BD 的取值范围，再根据平行四边形的性质可得结论；（2）作辅助线，构建直角三角形，利用含30度角的直角三角形的性质和勾股定理计算CE ，BE ，DE 的长，可得结论．【解答】解：（1）四边形ABCD 是平行四边形，12OB OD BD ∴==，5CD AB ==， BCD ∆中，5CD =，6BC =，111BD <<，∴1111222BD <<， ∴11122OD <<； （2）过C 作CE BD ⊥于E ，Rt CBE ∆中，30CBD ∠=︒，6BC =，3CE ∴=，226333BE =-=， 在Rt CED ∆中，222CD DE CE =+，即22253DE =+，解得：4DE =，334BD BE DE ∴=+=，13322OD BD ∴==+， 则OD 332+． 【点评】此题综合运用了平行四边形的性质，勾股定理，三角形的三边关系，熟练掌握这些性质是关键．。
2018-2019学年九年级上第3章圆的基本性质综合测评卷(含答案)
第3章综合测评卷一、选择题(每题3分，共30分)1.在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=4cm ，BC=3cm ，D 是AB 边的中点，以点C 为圆心、2.4cm 为半径作圆，则点D 与⊙C 的位置关系是(B ).A.点D 在⊙C 上B.点D 在⊙C 外C.点D 在⊙C 内D.不能确定2.如图所示，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠A=50°，则∠BOC 的度数为(D ).A.40°B.50°C.80°D.100°(第2题) （第3题）（第4题）（第5题）3.如图所示，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 经过圆心，∠B=3∠BAC，则∠ADC 等于(B ).A.100°B.112.5°C.120°D.135°4.运用图形变化的方法研究下列问题：如图所示，AB 是⊙O 的直径，CD ，EF 是⊙O 的弦，且AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8，则图中阴影部分的面积是(A ).A. 225π B.10π C.24+4π D.24+5π 5.如图所示，在⊙O 中，半径OC 垂直弦AB ，垂足为点D ，且AB=8，OC=5，则CD 的长是(C ).A.3B.2.5C.2D.16.观察下列图片及相应推理，其中正确的是(B ).A. B.C. D.7.如图所示，四边形OABC 是菱形，点B ，C 在以点O 为圆心的上，且∠1=∠2，若扇形EOF 的面积为3π，则菱形OABC 的边长为(C ).A. 23 B.2 C.3 D.4 (第7题)(第8题)(第9题)8.如图所示，正六边形硬纸片ABCDEF 在桌面上由图1的起始位置沿直线不滑行地翻滚一周后到图2位置，若正六边形的边长为2cm ，则正六边形的中心O 运动的路程为(D ).A.πcmB.2πcmC.3πcmD.4πcm9.如图所示，MN 是半径为1的⊙O 的直径，点A 在⊙O 上，∠AMN=30°，B 是的中点.P是直径MN 上一动点，则PA+PB 的最小值为(A ).A. 2B.1C.2D.2210.如图1所示为一张圆形纸片，小芳对其进行了如下连续操作：将纸片左右对折，折痕为AB ，如图2所示；将纸片上下折叠，使A ，B 两点重合，折痕CD 与AB 相交于点M ，如图3所示；将纸片沿EF 折叠，使B ，M 两点重合，折痕EF 与AB 相交于点N ，如图4所示； 连结AE ，AF ，如图5所示．经过以上操作，小芳得到了以下结论：①CD∥EF；②四边形MEBF 是菱形；③△AEF 是等边三角形；④S △AEF ∶S 圆32∶4π.以上结论正确的有(D ).A.1个B.2个C.3个D.4个(第10题)二、填空题(每题4分，共24分)11.一条弦分圆周为5∶7，这条弦所对的圆周角为 75°或105° ．12.如图所示，正五边形ABCDE 内接于⊙O，P ，Q 分别是边AB ，BC 上的点，且BP=CQ ，则∠POQ= 72° .（第12题） (第13题)(第15题)13.工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm ，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm ，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB 的长度为 8 mm ．14.在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为圆心的圆过点A(13，0)，直线y=kx －3k+4与⊙O 交于B ，C 两点，则弦BC 的长的最小值为 24 ．15.如图所示，在扇形AOB 中，∠AOB=90°，C 是上的一个动点(不与点A ，B 重合)，OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为点D ，E.若DE=1，则扇形AOB 的面积为 2 ． 16.正方形和圆都是人们比较喜欢的图形，给人以美的感受.某校数学兴趣小组在学习中发现：(第16题)(1)如图1所示，研究在以AB 为直径的半圆中，裁剪出面积最大的正方形CDEF 时惊喜地发现，点C 和点F 其实分别是线段AF 和BC 的黄金分割点.如果设圆的半径为r ，此时正方形的边长a 1= 552r ．(2)如图2所示，如果在半径为r 的半圆中裁剪出两个同样大小且分别面积最大的正方形的边长a 2= 22r .如图3所示，并列n 个正方形时的边长an= 2r n 241+ ． (3)如图4所示，当n=9时，我们还可以在第一层的上面再裁剪出同样大小的正方形，也可以再在第二层的上面再裁剪出第三层同样大小的正方形，则最多可以裁剪到第 5 层.三、解答题(共66分)17.（6分）如图所示，在扇形AOB 中，∠AOB=90°，正方形CDEF 的顶点C 是的中点，点D 在OB 上，点E 在OB 的延长线上，当正方形CDEF 的边长为22 时，求阴影部分的面积. （第17题） （第17题答图）【答案】如答图所示，连结OC.∵在扇形AOB 中，∠AOB=90°，正方形CDEF 的顶点C 是的中点，∴∠COD=45°.∴OD＝CD ＝22.∴OC=()()222222+=4.∴S 阴影=S 扇形BOC -S △ODC =36045×π×42-21×(22)2=2π-4. (第18题)18.(8分)如图所示，在平面直角坐标系中，直线l 经过原点O ，且与x 轴正半轴的夹角为30°，点M 在x 轴上，⊙M 半径为2，⊙M 与直线l 相交于A ，B 两点，若△ABM 为等腰直角三角形，求点M 的坐标．【答案】（第18题答图）如答图所示，过点M 作MC⊥l 于点C.∵△MAB 是等腰直角三角形，∴MA＝MB.∴∠BAM＝∠ABM＝45°.∵MC⊥直线l ，∴∠BAM＝∠CMA＝45°.∴AC＝CM.在Rt△ACM 中，∵AC 2＋CM 2＝AM 2，∴2CM 2＝4，即CM ＝2.在Rt△OCM 中，∠COM＝30°，∴OM＝2CM ＝22.∴M(22，0). 根据对称性，在负半轴的点M(－22，0)也满足条件.∴点M 的坐标为(22，0)或(-22，0).19.(8分)赵州桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约1400年，历经无数次洪水冲击和8次地震却安然无恙.若桥跨度AB 约为40m ，主拱高CD 约10m.(1)如图1所示，请通过尺规作图找到桥弧所在圆的圆心O(保留作图痕迹).(2)如图2所示，求桥弧AB 所在圆的半径R.图1图2（第19题） 图1图2（第19题答图）【答案】(1)如答图1所示.(2)如答图2所示，连结OA.由(1)中的作图可知：△AOD 为直角三角形，D 是AB 的中点.∴AD=21 AB=20（m ）.∵CD=10m，∴OD=(R -10)m.在Rt△AOD 中，由勾股定理得OA 2=AD 2+OD 2，即R 2=202+(R-10)2，解得R=25.∴桥弧AB 所在圆的半径R 为25m. (第20题)20.(10分)如图所示，△ABC 是⊙O 的内接三角形，C 是上一点(不与点A ，B 重合)，设∠OAB=α，∠C=β．(1)当α=35°时，求β的度数．(2)猜想α与β之间的关系，并给予证明．【答案】 （第20题答图）(1)如答图所示，连结OB ，则OA=OB ，∴∠OBA=∠OAB=35°.∴∠AOB=110°.∴β=21∠AOB=55°. (2)α+β=90°.证明：∵OA=OB,∴∠OBA=∠OAB=α.∴∠AOB=180°-2α. ∴β=21∠AOB=90°-α.∴α+β=90°. 21.（10分）如图所示，正方形ABCD 内接于⊙O ，E 为上任意一点，连结DE ，AE. (1)求∠AED 的度数.(2)如图2所示，过点B 作BF∥DE 交⊙O 于点F ，连结AF ，AF=1，AE=4，求DE 的长.图1图2（第21题） 图1图2（第21题答图）【答案】(1)如答图1所示，连结OA ，OD.∵四边形ABCD 是正方形，∴∠AOD=90°.∴∠AED=21 ∠AOD=45°.(2)如答图2所示，连结CF ，CE ，CA ，BD ，过点D 作DH⊥AE 于点H.∵BF∥DE，∴∠FBD＝∠EDB. ∵四边形ABCD 是正方形，∴AB∥CD.∴∠ABD＝∠CDB.∴∠ABF＝∠CDE.∵∠CFA=∠AEC=90°，∴∠DEC=∠AFB=135°.∵CD=AB ，∴△CDE ≌△ABF.∴CE=AF=1.∴AC=22CE AE =17.∴AD=22AC= 234.∵∠DHE=90°，∴∠HDE=∠HED=45°.∴DH=HE.设DH=EH=x.在Rt△ADH 中，∵AD 2=AH 2+DH 2，∴（234）2=(4-x)2+x 2，解得x=23或25.∴DE=2DH=223或225. 22.(12分)已知⊙O 中，AB=AC ，P 是∠BAC 所对弧上一动点，连结PB ，PA ．(1)如图1所示，把△ABP 绕点A 逆时针旋转到△ACQ ，求证：P ，C ，Q 三点在同一条直线上．(2)如图2所示，连结PC ，若∠BAC=60°，试探究PA ，PB ，PC 之间的关系，并说明理由．(3)若∠BAC=120°，(2)中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请直接写出它们之间的数量关系，不需证明．(第22题) 图1图2（第22题答图）【答案】(1)如答图1所示，连结PC.∵把△ABP 绕点A 逆时针旋转到△ACQ，∴∠ABP=∠ACQ. ∵四边形ABPC 为⊙O 的内接四边形，∴∠ABP+∠ACP=180°.∴∠ACQ+∠ACP=180°.∴P，C ，Q 三点在同一条直线上.(2)PA=PB+PC.理由如下：如答图2所示，把△ABP 绕点A 逆时针旋转到△ACQ.∴P，C ，Q 三点在同一条直线上，∠BAP=∠CAQ，AP=AQ ，PB=CQ.∵∠BAC=60°，即∠BAP+∠PAC=60°，∴∠PAC+∠CAQ=60°，即∠PAQ=60°.∴△APQ 为等边三角形.∴PQ=PA.∴PA=PC+CQ=PC+PB.(3)(2)中的结论不成立.3PA=PB+PC.23.(12分)某班学习小组对无盖的纸杯进行制作与探究，所要制作的纸杯如图1所示，规格要求：杯口直径AB=6cm ，杯底直径CD=4cm ，杯壁母线AC=BD=6cm.请你和他们一起解决下列问题：(1)小顾同学先画出了纸杯的侧面展开示意图(如图2所示，忽略拼接部分)，得到图形是圆环的一部分．①图2中的长为 6πcm ，的长为 4πcm ，ME=NF= 6cm .②要想准确画出纸杯侧面的设计图，需要确定MN 所在圆的圆心O ，如图3所示.小顾同学发现之间存在以下关系：，请你帮她证明这一结论.③根据②中的结论，求所在圆的半径r 及它所对的圆心角的度数n°．(2)小顾同学计划利用矩形、正方形纸各一张，分别按如图4、图5所示的方式剪出这个纸杯的侧面，求矩形纸片的长和宽以及正方形纸片的边长．(第23题)【答案】(1)6πcm 4πcm 6cm②设MN 所在圆的半径为r ，所对的圆心角度数为n°，则， ∴.③∵，解得r=12.∵=180r n π，∴180r n π=4π， 解得n=60.∴所在圆的半径r 为12cm ，它所对的圆心角的度数为60°.(2)如答图所示，连结EF ，延长EM ，FN 交于点O ，（第23题答图）设RS 与交于点P ，OP 交ZX 于点Q.∵∠MON=60°，∴△MON 和△EOF 是等边三角形，∴EF=12+6=18，∵OQ⊥MN，MQ=QN ，∴∠QON=30°.∴OQ=63.∴长方形的宽为(18-63)cm. 设正方形边长为x （cm ）.∵EF=18，∴BE=BF=92.在Rt△AOE 中，AO 2+AE 2=OE 2，即x 2+(x-92)2=182，解得x=29 (2±6)，∴正方形边长为29 (2+6)cm.。
广东省深圳市龙岗区东升学校2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试卷(解析版)
2022-2023学年第一学期期末质量监测试题九年级数学（时间：90分钟 满分：100分 制卷人：八年级数学组）一.选择题:（共10小题，每小题3分，计30分）1. 如图所示的几何体的主视图是( )A.B. C. D.【答案】B【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【详解】从几何体的正面看可得图形:．故选B ．【点睛】本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线. 2. 下列命题中，是真命题的是（ ）A. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B. 两条对角线相等的四边形是矩形C. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形D. 两条对角线互相垂直且相等四边形是正方形【答案】A【解析】【分析】根据特殊四边形的判定方法进行判断．【详解】解：对角线互相平分的四边形是平行四边形，故选项A 符合题意；对角线相等的平行四边形是矩形，故选项B 不符合题意；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项C 不符合题意；的对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项D 不符合题意．故选：A ．3. 在平面直角坐标系中，将抛物线y ＝x 2向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式是（ ）A. y ＝（x ﹣1）2+2B. y ＝（x ﹣1）2﹣2C. y ＝（x +1）2﹣2D. y ＝（x +1）2+2【答案】A【解析】【分析】根据图象的平移规律，可得答案．【详解】解：将抛物线2y x =向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式是()212y x =−+．故选：A ．【点睛】本题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式是解题的关键．4. 如图，ABC 和111A B C △是以点O 为位似中心的位似三角形，若1C 为OC 的中点，1113A B C S =△，则ABC 的面积为（ ）A. 15B. 12C. 9D. 6【答案】B【解析】 【分析】根据1C 为OC 的中点，则位似比为112OC OC =，再根据相似比等于位似比，面积比等于相似比的平方便可求解． 【详解】∵ABC 和111A B C △是以点O 为位似中心的位似三角形，1C 为OC 的中点，111A B C △面积是3， ∴112OC OC =， ∴11114A B C ABC S S =△△，∴314ABC S = ， 解得：12ABC S =△．故选B ．【点睛】本题考查位似比等于相似比，同时面积比是相似比的平方，掌握知识点是关键．5. 已知2x ＝3y ，那么下列结论中不正确的是（ ）A 32x y = B. 12x y y −= C. 1413x y +=+ D. 52x y y += 【答案】C【解析】【分析】根据内项之积等于外项之积对A 进行判断；根据分比性质对B 进行判断；根据合分比性质对C 进行判断；根据合比性质对D 进行判断．【详解】解：A ．因为2x ＝3y ，所以32x y =，所以A 选项不符合题意； B ．因为2x ＝3y ，则32x y =，所以32122x y y−−==，所以B 选项不符合题意； C ．因为2x ＝3y ，则32x y =，所以1413x y +≠+，所以B 选项符合题意； D ．因为2x ＝3y ，所以32x y =，则32522x y y ++==，所以D 选项不符合题意； 故选：C ．【点睛】本题考查了比例的性质，掌握比例性质是解题的关键．6. 若反比例函数y ＝2k x −的图象分布在第二、四象限，则k 的取值范围是（ ） A. k ＜﹣2B. k ＜2C. k ＞﹣2D. k ＞2 【答案】D【解析】【分析】根据反比例函数的图象和性质，由2﹣k ＜0即可解得答案．【详解】解：∵反比例函数y ＝2k x−的图象分布在第二、四象限， .∴2﹣k ＜0，解得k ＞2，故选择：D ．【点睛】本题考查反比例函数的性质．掌握“反比例函数k y x=，当0k >时，图象经过第一、三象限；当0k <时，图象经过第二、四象限” ．7. 如图，丁轩同学在晚上由路灯AC 走向路灯BD ，当他走到点P 时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC 的底部，当他向前再步行20 m 到达Q 点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD 的底部，已知丁轩同学的身高是1.5 m ，两个路灯的高度都是9 m ，则两路灯之间的距离是( )A. 24 mB. 25 mC. 28 mD. 30 m【答案】D【解析】 详解】由题意可得：EP ∥BD ，所以△AEP ∽△ADB ， 所以AP EP AP PQ BQ BD=++， 因为EP =1.5，BD =9， 所以1.59220AP AP =+， 解得：AP =5，因为AP=BQ ，PQ =20，所以AB=AP+BQ+PQ =5+5+20=30，故选：D ．点睛：本题主要考查相似三角形的对应边成比例在解决实际问题中的应用，应用相似三角形可以间接地计算一些不易直接测量的物体的高度和宽度，解题时关键是找出相似三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．8. 某农产品市场经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月【能售出500千克，销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，设销售单价为每千克x元，月销售利润可以表示为（）A. （x﹣40）[500﹣10（50﹣x）]元B. （x﹣40）（10x﹣500）元C. （x﹣40）（500﹣10x）元D. （x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]元【答案】D【解析】【分析】由题意直接利用每千克利润×销量=总利润，进而即可得出代数式．【详解】解：设销售单价为每千克x元，则月销售利润=（x-40）[500-10（x-50）]．故选：D．【点睛】本题主要考查根据实际问题抽象出二次函数，理解题意并正确表示出销量是解题的关键．9. 已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A（5，0），OBP是对角线OB上的一个动点，D（0，1），当CP+DP最短时，点P的坐标为（）A. （0，0）B. （1，12） C. （65，35） D. （107，57）【答案】D【解析】【详解】解：如图连接AC，AD，分别交OB于G、P，作BK⊥OA于K．∵四边形OABC是菱形，∴AC⊥OB，GC=AG，OG=BG=A、C关于直线OB对称，∴PC+PD=P A+PD=DA，∴此时PC+PD最短．在RT △AOG 中，AG∴AC =∵OA •BK =12•AC •OB ， ∴BK =4，AK =3， ∴点B 坐标（8，4），∴直线OB 解析式为12y x =，直线AD 解析式为115y x =−+， 由12115y x y x = =−+ ，解得：10757x y = =， ∴点P 坐标（107，57）． 故选D ．10. 如图，在正方形ABCD 中，BPC △是等边三角形，、BP CP 的延长线分别交AD 于点E F 、，连结,BD DP BD 、与CF 相交于点H ．给出下列结论，①△ABE ≌△DCF；②△DPH 是等腰三角形；③PF AB =；④ABCDPBD S S ∆=四边形， 其中正确结论的个数是（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】A【解析】 【分析】①利用等边三角形的性质以及正方形的性质得出∠ABE=∠DCF=30°，再直接利用全等三角形的判定方法得出答案；②利用等边三角形的性质结合正方形的性质得出∠DHP=∠BHC=75°，进而得出答案；③利用相似三角形的判定与性质结合锐角三角函数关系得出答案；④根据三角形面积计算公式，结合图形得到△BPD 的面积=△BCP 的面积+△CDP 面积-△BCD 的面积，得出答案．【详解】∵△BPC 是等边三角形，∴BP=PC=BC ，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，在正方形ABCD 中，∵AB=BC=CD ，∠A=∠ADC=∠BCD=90°∴∠ABE=∠DCF=30°，在△ABE 与△CDF 中，A ADC ABE DC AB CD ∠=∠ ∠=∠ =， ∴△ABE ≌△DCF ，故①正确；∵PC=BC=DC ，∠PCD=30°，∴∠CPD=75°，∵∠DBC=45°，∠BCF=60°，∴∠DHP=∠BHC=1804560°−°−°=75°，∴PD=DH ，∴△DPH 是等腰三角形，故②正确；设PF=x ，PC=y ，则DC=AB=PC=y ，∵∠FCD=30°， ∴cos30CD y CF x y °==+，即)y x y +，整理得：1y x −解得：x y =，则PF AB =，故③正确； 如图，过P 作PM ⊥CD ，PN ⊥BC ，设正方形ABCD 的边长是4，∵△BPC 为正三角形，∴∠PBC=∠PCB=60°，PB=PC=BC=CD=4，∴∠PCD=30°，∴604PN PB sin =⋅°== 130422PM PC sin =⋅°=×=， S △BPD =S 四边形PBCD -S △BCD =S △PBC +S △PDC -S △BCD111222BC PN CD PM BC CD =⋅+⋅−⋅11144244222=××+××−××48=+−4，∴ABCD PBD S S ∆=四边形，故④正确； 故正确的有4个，故选：A ．【点睛】本题考查了正方形的性质以及全等三角形的判定等知识，解答此题的关键是作出辅助线，利用锐角三角函数的定义表示出出FE 及PC 的长是解题关键．二.填空题：（共5小题，每小题3分，计15分）11. 若关于x 的一元二次方程260x mx −−=的一个根是3x =，则m 的值为______【答案】1【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义：使等式成立的x 的值，是方程的解，将3x =代入方程进行计算即可．【详解】解：把3x =代入260x mx −−=可得9360m −−=， 解得1m =，故答案为：1．【点睛】本题考查根据一元二次方程的根求参数的问题．熟练掌握一元二次方程的解的定义，是解题的关键．12. 如图，在ABC 中，36ABC S =△，点D 在.BC 上，6,9AC BD ==，且2AC BC CD =⋅，点E 为BD的中点，则AED S 的值为_____．【答案】272【解析】 【分析】利用2AC BC CD =⋅可求出3CD =，再计算出92DE =，然后根据三角形面积公式得到::AED ABC S S DE BC = ，从而可求出AED S ．【详解】解：∵2,6,9AC BC CD AC BD =⋅==∴26(9)CD CD =+×，整理得29360CD CD +−=，解得12CD =−（舍去）或3CD =，∴3912BC CD BD =+=+=，∵点E 为BD 的中点， ∴1922DE BD ==， ∴::AED ABC S S DE BC = ， 即9:36:122AED S ∆=， ∴272AED S ∆=． 故答案为：AED S ．【点睛】本题考查了一元二次方程解法，等高三角形面积的比等于底边的比等知识，灵活运用线段之间的关系是解决问题的关键．13. 如图，坡面CD的坡比为1:，坡顶的平地BC 上有一棵小树AB ，当太阳光线与水平线夹角成60°时，测得小树的在坡顶平地上的树影BC =3米，斜坡上的树影CDAB 的高是_____________．【答案】【解析】【分析】此题是把实际问题转化为解直角三角形问题，首先根据题意作图（如图），得Rt △AFD ，Rt △CED ，然后由Rt △CED ，和坡面CD的坡比为1:，求出CE 和ED ，再由Rt △AFD 和三角函数求出AF ．进而求出AB ．【详解】解：由已知得Rt △AFD ，Rt △CED ，如图，且得：∠ADF =60°，FE =BC ，BF =CE ，在Rt △CED 中，设CE =x ，由坡面CD的坡比为，得：DE，则根据勾股定理得：x 2+2)=2，得x不合题意舍去， 所以，CEED =32米， 那么，FD =FE +ED =BC +ED =3+32=92米， 在Rt △AFD 中，由三角函数得：AF FD =tan ∠ADF ，的∴AF =FD •tan60°=92∴AB =AF ﹣BF =AF ﹣CE故答案为【点睛】本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，正确添加辅助线是解题关键．14. 如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，A 、B 、C 、D 都在格点处，AB 与CD 相交于点P ，则cos APC ∠的值为_____．【解析】【分析】连接DE ，根据题意可得：AB DE ∥，从而利用平行线性质可得APC EDC ∠=∠，然后利用勾股定理的逆定理证明DCE △是直角三角形，从而可得90DCE ∠=°，再利用锐角三角函数的定义进行计算可得cos CDE ∠的值，即可解答．【详解】解：如图：连接DE ，的由题意得：AB DE ∥，∴APC EDC ∠=∠，在DCE △中，2222420CD =+=，222125CE =+=，2223425DE =+=，∴222CD CE DE +=，∴DCE △是直角三角形，∴90DCE ∠=°，∴cos CD CDE DE ∠=，∴cos cos APC CDE ∠=∠，． 【点睛】本题考查网格中的锐角三角函数，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．15. 如图，已知直线l ：4y x =−+分别与x 轴、y 轴交于点A ，B ，双曲线()0,0k y k x x=>>与直线l 不相交，E 为双曲线上一动点，过点E 作EG x ⊥轴于点G ，EF y ⊥轴于点F ，分别与直线l 交于点C ，D ，且45COD ∠=°，则k =_____【答案】8【解析】【分析】求出点A 、B 的坐标分别为()40，、()04，，可得45OAB COD ∠=°=∠，证明ODA CDO ∽，根据相似三角形的性质可得2OD CD AD =⋅，然后设点(),E m n ，表示出点(),4C m m −和点()4,D n n −，再分别求出2OD 、CD 和AD ，代入2OD CD AD =⋅求出mn 即可．【详解】解：在一次函数4y x =−+中，当0x =时，4y =；当0y =时，4x =， ∴点A 、B 的坐标分别为()40，、()04，， ∴OA OB =，∴45OAB COD ∠=°=∠，∵ODA CDO ∠=∠，∴ODA CDO ∽， ∴OD AD CD OD=， ∴2OD CD AD =⋅，设点(),E m n ，则OG m =，EG n =，∴4AG m =−，∵45OAB ∠=°，90CGA ∠=°， ∴ACG 是等腰直角三角形，∴4CG AG m ==−，45ACG ∠=°，∴点(),4C m m −，()44CE n m m n =−−=+−，∵90EFO FOG OGE ∠=∠=∠=°，∴四边形OGEF 是矩形，∴90FEG ∠−°，FE OG m ==，∵45DCE ACG ∠=∠=°，∴DEC 是等腰直角三角形，∴4DE CE m n ==+−，∴44DF DE FE m n m n =−=+−−=−，∴点()4,D n n −，∴()22222241682816OD n n n n n n n =−+=+−+=−+，)4CD m n =+−，AD =，∴)228164n n m n −+=+−，∴8mn =，∴8k mn ==，故答案为：8． 【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，坐标与图形性质，勾股定理的应用等知识点，关键是通过设定点E 的坐标，确定相关线段的长度，进而求解．三.解答题（共7小题，计55分）16. 计算或解下列方程：（1）25410x x −−=（2）()2439x x x −=−（3）计算：112tan 454sin 602− −°+°−. 【答案】（1）11x =，215x =−（2）13x =，21x =（3）−【解析】【分析】（1）用公式法求解即可；（2）移项后用因式分解法求解即可；（3）代入特殊角三角函数值，根据负整数指数幂和二次根式的性质计算即可．【小问1详解】解：∵5a =，4b =−，1c =−，∴()()2244451360b ac ∆=−=−−××−=>，∴4610x ±， ∴146110x +==，2461105x −==−； 【小问2详解】解：()()24390x x x −−−=， ()()()43330x x x x −−+−=，()()3430x x x −−−=，即()()3330x x −−=， ∴30x −=或330x −=， ∴13x =，21x =．【小问3详解】解：原式2214=−×+ 22=−+=−【点睛】本题考查了解一元二次方程，实数的混合运算，特殊角三角函数值的运算，熟练掌握解一元二次方程的方法，牢记特殊角三角函数值是解题的关键．17. 为了解学生一周劳动情况，我市某校随机调查了部分学生的一周累计劳动时间，将他们一周累计劳动时间t （单位：时）划分为A ：2t <，B ：23t ≤<，C ：34t ≤<，D ：4t ≥四个组，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所给信息解答下列问题：（1）这次抽样调查共抽取_____________人，条形统计图中的m=_____________；（2）在扇形统计图中，求B组所在扇形圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；（3）已知该校有1300名学生，根据调查结果，请你估计该校一周累计劳动时间达到3小时及3小时以上的学生共有多少人？（4）学校准备从一周累计劳动时间较长的两男两女四名学生中，随机抽取两名学生为全校学生介绍劳动体会，请用列表法或画树状图法求恰好抽取到一名男生和一名女生的概率．【答案】（1）100；42（2）72°；条形统计图见解析（3）910；（4）2 3【解析】【分析】（1）用D组的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，然后用调查的总人数乘以C组人数所占的百分比得到m的值；（2）用360°乘以B组人数所占的百分比得到B组所在扇形圆心角的度数，再计算出B组人数，然后补全条形统计图；（3）用1300乘以样本中C组和D组的人数所占百分比的和即可；（4）画树状图展示所有12种等可能的结果，再找出一名男生和一名女生的结果数，然后根据概率公式计算．【小问1详解】解：这次抽样调查的总人数为2828%100÷=（人），所以10042%42m=×=；故答案为：100；42；【小问2详解】解：B组所在扇形圆心角的度数为36020%72°×=°；B组人数为10020%20×=（人），条形统计图补充完整为：【小问3详解】解：1300(28%42%)910×+=（人），所以估计该校一周累计劳动时间达到3小时及3小时以上的学生共有910人；【小问4详解】解：画树状图为：共有12种等可能的结果，其中一名男生和一名女生的结果数为8，所以恰好抽取到一名男生和一名女生的概率82 123==．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．18. 深圳市某学校数学探究小组利用无人机在操场上开展测量教学楼高度的活动，如图，此时无人机在离地面30米的点D处，操控者站在点A处，无人机测得点A的俯角为30°，测得教学楼楼顶点C处的俯角为45°，又经过人工测量得到操控者和教学楼BC的距离为57米，求教学楼BC的高度．）【答案】24米【解析】【分析】过点D作DE⊥AB于E，过点C作CF⊥DE于F，根据正切的定义求出AE，根据题意求出BE，根据等腰直角三角形的性质求出DF，结合图形计算，得到答案．【详解】解：过点D 作DE ⊥AB 于E ，过点C 作CF ⊥DE 于F ，由题意得AB=57米，DE=30米，∠DAB=30°，∠DCF=45°，在Rt △ADE 中，tan ∠DAE=DE AE， ∴AE=tan DE DAE =∠≈51（米）， ∵AB=57米，∴BE=AB-AE=6（米），∵CB ⊥BE ，FE ⊥BE ，CF ⊥EF ，∴四边形BCFE 为矩形，∴CF=BE=6（米），在Rt △DFC 中，∠CDF=45°，∴DF=CF=6（米），∴BC=EF=DE-DF=30-6=24（米）．答：教学楼BC 的高度约为24米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．19. 如图，矩形ABCD 中，点E 在边CD 上，将BCE 沿BE 折叠，点C 落在AD 边上的点F 处，过点F 作FG CD 交BE 于点G ，连接CG ．（1）求证：四边形CEFG 是菱形；（2）若6,10AB AD ==，求四边形CEFG 的面积．【答案】（1）详见解析；（2）203【解析】【分析】（1）根据题意可得BCE BFE ≌，因此可得FG EC =，又FG CE ，则可得四边形CEFG 是平行四边形，再根据,CE FE =可得四边形CEFG 是菱形.（2）设EF x =，则,6CE x DE x ==−，再根据勾股定理可得x 的值，进而计算出四边形CEFG 的面积.【详解】（1）证明：由题意可得，BCE BFE ∴ ≌，∴,BEC BEF FE CE ∠=∠=， ∵FG CE ，∴FGE CEB ∠=∠，∴FGE FEG ∠=∠，∴FG FE =，∴FG EC =，∴四边形CEFG 是平行四边形，又∵,CE FE =∴四边形CEFG 是菱形；（2）∵矩形ABCD 中，6,10,AB AD BC BF === ， ∴90,10BAF AD BC BF ∠=°===， ∴8AF =，∴2DF =，设EF x =，则,6CE x DE x ==−，∵90FDE ∠=°，∴()22226x x +−=， 解得，103x = ， ∴103CE =， ∴四边形CEFG 的面积是：1020233CE DF ⋅×．【点睛】本题主要考查菱形的判定，关键在于首先证明其是平行四边形，再证明两条临边相等即可. 20. 如图，用长为22米的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为14米)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC 上用其他材料做了宽为1米的两扇小门．(1)设花圃的宽AB 长为x 米，请你用含x 的代数式表示BC 的长为___米；(2)若此时花圃的面积刚好为452m ，求此时AB 的长度．【答案】（1）24-3x ；（2）AB=5m【解析】【分析】（1）用绳子的总长减去三个AB 的长，然后加上两个门的长即可表示出BC ；（2）由（1）得花圃长BC=（24-3x ），宽为x ，然后再根据面积为45，列一元二次方程方程解答即可．【详解】解：设花圃的宽AB 长为x 米，则长BC=22-3x+2=（24-3x ）米故答案为24-3x ；（2）由题意可得：（24-3x ）x=45，解得：x 1=3、x 2=5；∵当AB=3时，BC=24-3×3=15> 14，不符合题意，故舍去；当AB=5时，BC=9符合题意∴AB=5m ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，弄清题意、用x 表示出BC 是解答本题的关键． 21. 定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”，回答下列问题．（1）如图1，四边形ABCD 中，∠A ＝90°，AB ＝1，CD ，∠BCD ＝∠DBC ，判断四边形ABCD 是不是“等邻边四边形”，并说明理由；（2）如图2，Rt ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝2，BC ＝1，现将Rt △ABC 沿∠ABC 的平分线BB ′方向平移得到A B C ′′′ ，连结AA ′，BC ′，若平移后的四边形ABC A ′′是“等邻边四边形”，求'BB 的长．【答案】（1）是“等邻边四边形”，理由见详解；（2 或2 ． 【解析】【分析】（1）根据∠BCD ＝∠DBC ，可得CD =BD ，由勾股定理可得AD =1，即可求证；（2）延长C B ′′ 交AB 于点D ，根据平移的性质和BB ′平分∠ABC ，，可得B D BD ′= ，从而BB ′=，然后分四种情况进行讨论——若2BC AB ′== 时；若2AA AB ′== 时；若AA A C ′′′=时；若BC A C ′′′== 时，即可求解．【详解】解：（1）是“等邻边四边形”，理由如下：∵∠BCD ＝∠DBC ，CD ，∴CD =BD ，∵∠A ＝90°，AB ＝1，在Rt ABD 中，由勾股定理得：1AD = ，∴AD =AB ，∴四边形ABCD 是 “等邻边四边形”；（2）如图2，延长C B ′′ 交AB 于点D ，∵将Rt △ABC 沿∠ABC 的平分线BB ′方向平移得到A B C ′′′ ，BC ＝1，∠ABC ＝90°，∴//A B AB ′′ ，90A B C ABC ′′′∠=∠=° ，1C B BC ′′== ，AA BB ′′= ，A C AC ′′= ， ∴B D AB ′⊥ ，∵BB ′平分∠ABC ，∴45B BD ′∠=° ，∴904545BB D ′∠=°−°=° ，∴BB D B BD ′′∠=∠ ， ∴B D BD ′= ，∴BB ′== ，设B D BD x ′==，∴1C D x ′=+ ，若2BC AB ′== 时，在Rt BDC ′ 中，由勾股定理得：()22212x x ++= ，解得：1x = ，2x =，∴BD =∴BB ′= ； 若2AA AB ′== 时，2BB AA ′′==； 若AA A C ′′′=时，在Rt ABC 中，由勾股定理得：AC =；∴AA A C AC ′′′===∴BB ′=；若BC A C ′′′== 时，在Rt BDC ′ 中，由勾股定理得：222BD C D BC ′′+= ，即()2221x x ++， 解得：11x = 或22x =− （舍去），∴BB ′= ；综上所述，若平移后的四边形ABC A ′′是“等邻边四边形”， 'BB 或2 或 ．【点睛】本题主要考查了平移的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，理解“等邻边四边形”的定义是解题的关键．22. 在平面直角坐标系xOy 中，已知反比例函数1(0)k y k x=>的图像与正比例函数2(0)y mx m =>的图像交于点A 、点C ，与正比例函数3(0)y nx n =>的图像交于点B 、点D ，设点A 、D 的横坐标分别为s ，t (0s t <<)．（1）如图1，若点A 坐标为(2，4)．①求m ，k 的值；②若点D 的横坐标为4，连接AD ，求△AOD 的面积．（2）如图2，依次连接AB ，BC ，CD ，DA ，若四边形ABCD 为矩形，求mn 的值．（3）如图3，过点A 作AE x ⊥轴交CD 于点E ，以AE 为一边向右侧作矩形AEFG ，若点D 在边GF 上，试判断点D 是否为线段GF 的中点？并说明理由．【答案】（1）①2m =，8k =；②6（2）1 （3）D 为线段GF 的中点，理由见解析【解析】【分析】(1)①把A (2,4)分别代入入y 1=k x(k ＞0)和y 2=mx ，即可求得答案； ②如图1，延长DA 交y 轴于点K ，利用待定系数法求得直线AD 的解析式为y =-x +6，得出K (0,6)，再由S △AOD =S △DOK -S △AOK ，即可求得答案； (2)由题意得：A (s ,ms )，D (t ，nt )，k =ms 2=nt 2①，再根据矩形性质可得OA =OD ，即s 2+m 2s 2=t 2+n 2t 2②，①②联立即可求得答案；(3)由题意得：A (s ,k s )，D (t ,k t )，C (-s ,-k s )，运用待定系数法可得直线CD 的解析式为y =k st x +k t -k s ，得出E (s ,2k t -k s )，再由矩形性质可得：FG ∥AE ∥y 轴，EF ∥AG ∥x 轴，进而得出F (t ,2k t -k s )，G (t ,k s )，即可得出结论．【小问1详解】解：①∵点A (2，4)在1k y x=上， ∴42k =，8k =； ∵点A (2,4)在2y mx =上，∴42m =，2m =②∵点D 的横坐标为4，∴当4x =时，824y==， ∴D (4,2) 分别过点A 、D 作x 轴的垂线交x 轴于点H 、K ，∵OHA OADK AHKD S S S ∆=+四边形梯形，ODA ODK OADKS S S ∆∆∆=+四边形，OHA ODK S S ∆∆= ∴()()()()112442622ODA AHKD S S DK AH OK OH ∆==+−=+−=梯形； 【小问2详解】解：∵直线AC ，BD 经过原点且与反比例函数1k y x =分别交于点A ，C ，B ，D ，反比例函数1k y x=的图像关于原点中心对称， ∴点A ，C 关于原点对称，点B 、D 关于原点对称，∴OA OC =，OB OD =，∴四边形ABCD 为平行四边形．当OA OD =时，四边形ABCD 是矩形．∵点A ，D 的横坐标分别为s ，t (0s t <<)，∴点A 的坐标为(s ,k s )，点D 的坐标为(t ,k t)， ∴22OA OD =， ∴222222k k s t s t +=+， ∴2222220k k s t s t +−−=， ∴2222220k k s t s t −+−= ∴()22222220k s t s t s t −−−=，∴()2222222k s t s t s t −−= ∴222s t k =又∵A (s ,k s)在2y mx =上， ∴k ms s =， ∴2k m s = D (t ，k t 在3y nx =上， ∴k nt t =，2k n t = ∴222221k k k mn s t s t=⋅==． 【小问3详解】解：由(2)知，,k A s s，,k D t t，则,k C s s −− 设CD 的表达式为y ax b =+ k at b t k as b s =+ −=−+ ，解得()k a ts k s t b ts = − =，∴CD的表达式为()k s tkxyts ts−=+，∵AE x⊥轴交CD于点E，∴当x s=时，()()2k s t k s t ksyts ts ts−−=+=∴E(s，() 2k s tst−)，∵四边形AEFG是矩形∴(2),,,k k s t G t F ts st−∴()k t sk kGDs t ts−=−=，()()()22k s t k s t k t sk ksDFt ts ts ts ts−−−=−=−=∴GD DF=∴D为线段GF的中点．【点睛】本题是反比例函数综合题，考查了反比例函数的图像和性质，待定系数法，三角形面积，矩形的判定和性质，线段的中点坐标，反比例函数与正比例函数图像交点问题等，掌握反比例函数的图像及其性质是解题的关键.。
2018-2019学年广东省深圳市龙岗区八年级(上)期中数学试卷
2018-2019学年广东省深圳市龙岗区八年级（上）期中数学试卷副标题题号一二三四~总分得分\一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.的相反数是（）A. B. - C. D. -2.以下列各组数中的三个数据为边长构建三角形，能组成直角三角形的一组是（）A. 7，14，15B. 12，16，20C. 4，6，8D. ，，3.下列运算，错误的是（）A. +=B. -=C. ×=4D. ÷=24.下列各数：0.101001…（相邻两个1之间的0的个数逐次加1），，，，，中，无理数有（）！A. 3个B. 4个C. 2个D. 1个5.在平面直角坐标系中，点A（-1，2）关于y轴的对称点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6.如果点P（3，y1），P（2，y2）在一次函数y=2x-1的图象上，则y1，y2的大小关系是（）A. y1＞y2B. y1 ；；＜y2C. y1=y2D. 无法确定7.已知A在第三象限，到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点A的坐标为（）A. （3，4）B. （-3，4）C. （-4，-3）D. （-3，-4）8.如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（）9.10.:A. A点B. B点C. C点D. D点11.已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）A. 12B. 7+C. 12或7+D. 以上都不对12.一次函数y=kx-k（k＜0）的图象大致是（）A. B.C. D.13.已知点M（3，2），N（1，-1），点P在y轴上，且PM+PN最短，则最短距离为（）A. 3B. 4C. 5D.14.一次函数y=-x+2的图象与x轴，y轴分别交于A、B两点，以AB为腰，作等腰Rt△ABC，则直线BC的解析式为（）…A. y=x+2B. y=-x+2C. y=-x+2D. y=x+2二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）15.化简：=______．16.在平面直角坐标系中，已知一次函数y=-2x+1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1______y2．（填“＞”“＜”“=”）17.如图，一扇卷闸门用一块宽18cm，长80cm的长方形木板撑住，用这块木板最多可将这扇卷闸门撑起______cm高．18.19.20.21.—22.如图，在Rt△AOB中，∠AOB为直角，A（-3，a）、B（3，b），a+b-12=0，则△AOB的面积为______．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）23.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（-2，-4），且与正比例函数的图象相交于点（4，a），求：24.（1）a的值；25.（2）k、b的值；26.（3）画出这两个函数图象，并求出它们与y轴相交得到的三角形的面积．27.28.29.四、解答题（本大题共6小题，共45.0分）30.计算：31.（1）×；32.（2）33.（3）（2-）（--2）34.（4）（2-）2+35.36.37.38.39.40.41.42.）43.如图，已知A（0，4），B（-2，2），C（3，0）．44.（1）作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；45.（2）写出点A1、B1、C1的坐标A1（______）；B1（______）；C1（______）；46.（3）△A1B1C1的面积S=______．47.一根新生的芦苇高出水面1尺，一阵风吹过，芦苇被吹倒一边，顶端齐至水面，芦苇移动的水平距离为5尺，求水池的深度和芦苇的长度各是多少？48.49.50.51.52.53.54.55.如图，表示小王骑自行车和小李骑摩托车者沿相同的路线由甲地到乙地行驶过程的函数图象，两地相距80千米，请根据图象解决下列问题：56.（1）哪一个人出发早？早多长时间？哪一个人早到达目的地？早多长时间？57.（2）求出两个人在途中行驶的速度是多少？58.（3）分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的函数关系式．59.如图，一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠A与∠DBC都应为直角．工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图所示．（1）这个零件符合要求吗？&（2）求这个四边形的面积．60.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C在y轴的正半轴上，OA=12，OC=9，连接AC．61.（1）填空：点A的坐标：______；点B的坐标：______；62.（2）若CD平分∠ACO，交x轴于D，求点D的坐标；63.（3）在（2）的条件下，经过点D的直线交直线BC于E，当△CDE为以CD为底的等腰三角形时，求点E的坐标．64.65.66.67.68.69.70.答案和解析1.【答案】B【解析】解：的相反数是-．故选：B．根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，由此求解即可．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．2.【答案】B【解析】解：A、72+142≠152，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误；B、122+162=202，根据勾股定理的逆定理是直角三角形，故此选项正确；C、42+62≠82，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误；D、2+2≠2，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误．故选：B．根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3.【答案】A【解析】!解：A、+=3，故此选项错误，符合题意；B、-=，正确，不合题意；C、×=4，正确，不合题意；D、÷=2，正确，不合题意；故选：A．直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．4.【答案】A【解析】解：无理数有：0.101001…（相邻两个1之间的0的个数逐次加1），，，共3个，故选：A．根据无理数的定义逐个判断即可．本题考查了无理数的定义，能熟记无理数的定义的内容是解此题的关键，注意：无理数是指无限不循环小数．5.【答案】A【解析】解：点A（-1，2）关于y轴的对称点是（1，2），在第一象限，故选：A．根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．6.【答案】A【解析】解：∵点P（3，y1）、Q（2，y2）在一次函数y=2x-1的图象上，∴y1=2×3-1=5，y2=2×2-1=3，∵5＞3，∴y1＞y2．故选：A．先求出y1，y2的值，再比较出其大小即可．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．7.【答案】C【解析】{解：∵点A位于第三象限，且点A到x轴的距离为3，点A到y轴的距离为4，∴点A的横坐标是-4，纵坐标是-3，∴点A的坐标为（-4，-3）．故选：C．根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：B是原点，A与C关于y轴对称，故选：B．根据关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得答案．本题考查了关于y轴对称的点的坐标，利用关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数是解题关键．9.【答案】C【解析】解：设Rt△ABC的第三边长为x，①当4为直角三角形的直角边时，x为斜边，由勾股定理得，x=5，此时这个三角形的周长=3+4+5=12；②当4为直角三角形的斜边时，x为直角边，由勾股定理得，x=，此时这个三角形的周长=3+4+，故选：C．先设Rt△ABC的第三边长为x，由于4是直角边还是斜边不能确定，故应分4是斜边或x为斜边两种情况讨论．本题考查的是勾股定理的应用，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．10.【答案】C【解析】解：∵k＜0，∴-k＞0，∴一次函数y=kx-k的图象经过第一、二、四象限，故选：C．首先根据k的取值范围，进而确定-k＞0，然后再确定图象所在象限即可．此题主要考查了一次函数图象，直线y=kx+b，可以看做由直线y=kx平移|b|个单位而得到．当b＞0时，向上平移；b＜0时，向下平移．11.【答案】C【解析】*解：∵点M（3，2）关于y轴的对称点为M'（-3，2）∴PM+PN=PM'+PN∴当点M'，点N，点P三点共线时，PM+PN最短．∴PM+PN最短距离为为M'N==5故选：C．由题意可得：点M（3，2）关于y轴的对称点为M'（-3，2），当点M'，点N，点P 三点共线时，PM+PN最短．根据两点距离公式可求最短距离M'N的长度．本题考查了最短路线问题，坐标与图形性质，熟练运用轴对称的性质解决最短路线问题是本题的关键．12.【答案】D【解析】解：∵一次函数y=-x+2中，令x=0得：y=2；令y=0，解得x=5，∴B的坐标是（0，2），A的坐标是（5，0）．如图，作CE⊥x轴于点E，∵∠BAC=90°，∴∠OAB+∠CAE=90°，又∵∠CAE+∠ACE=90°，∴∠ACE=∠BAO．在△ABO与△CAE中，，∴△ABO≌△CAE（AAS），∴OB=AE=2，OA=CE=5，∴OE=OA+AE=2+5=7．则C的坐标是（7，5）．设直线BC的解析式是y=kx+b，根据题意得：，解得，∴直线BC的解析式是y=x+2．故选：D．本题考查的是一次函数问题，涉及到用待定系数法求一次函数的解析式、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．13.【答案】3【解析】解：=3．故答案为：3．根据算术平方根的定义求出即可．此题主要考查了算术平方根的定义，是基础题型，比较简单．14.【答案】＞【解析】解：∵一次函数y=-2x+1中k=-2＜0，∴y随x的增大而减小，∵x1＜x2，∴y1＞y2．故答案为：＞．根据一次函数的性质，当k＜0时，y随x的增大而减小．此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数y=kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．15.【答案】82【解析】、解：设长方形的长为a，宽为b，对角线的长度为c，∵a=80cm，b=18cm，∴c===82cm．故最多可将这扇卷闸门撑起82cm．将长方形木板的对角线可将卷闸门撑起的最高，可用勾股定理将长方形的对角线的距离求出．应读懂题意，找出题中的隐藏条件，将实际问题运用数学思想进行解答．16.【答案】18【解析】解：作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，∵A（-3，a）、B（3，b），∴AC=a，OC=3，OD=3，BD=b，∴S△AOB=S梯形ACDB-S△AOC-S△BOD=（a+b）×6-×3×a-×3×b=3（a+b）-（a+b）=（a+b），而a+b=12，∴S△AOB=×12=18．故答案为18．作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，根据三角形面积公式，利用S△AOB=S梯形ACDB-S△AOC-S△BOD可得到S△AOB=（a+b），然后根据a+b-12=0可计算出△AOB的面积．本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S△=×底×高．也考查了坐标与图形性质．17.【答案】解：（1）将点（4，a）代入正比例函数，解得a=2；（2）将点（4，2）、（-2，-4）分别代入y=kx+b得，解得；（3）直线y=x-2交y轴于点（0，-2），∴围成的三角形的面积为×2×4=4．【解析】（1）把点（4，a）代入正比例函数求得a的值；（2）把点（-2，-4），点（4，a），代入一次函数可得k，b的值；（3）画出相关图形，与它们与y轴相交得到的三角形的面积等于（2）得到的直线与y轴的交点的绝对值与两直线交点的横坐标的积的一半．考查有关一次函数的计算；根据相应图形判断出三角形的底与高是解决本题的难点．18.【答案】解：（1）×==2；（2）==4；（3）（2-）（--2）=3-8=-5；（4）（2-）2+=4+10-4+2=14-2．【解析】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．（1）直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案；（2）首先化简二次根式进而计算得出答案；（3）直接利用平方差公式计算，得出答案；（4）直接利用完全平方公式计算，进而得出答案．19.【答案】0，-4 -2，-2 3，0 7【解析】解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）A1（0，-4）；B1（-2，-2）；C1（3，0）；（3）S=5×4-×2×2-×3×4-×5×2，=20-2-6-5，=20-13，=7．故答案为：（0，-4）；（-2，-2）；（3，0）；7．（1）根据网格结构找出点A、B、C关于x轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；（3）利用三角形所在矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解．本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应顶点位置是解题的关键．20.【答案】解：若高水池深度为x尺，则芦苇长为（x+1）尺，根据勾股定理得x2+52=（x+1）2，解得：x=12尺，即水池深度为12尺，则芦苇长度为13尺．【解析】仔细分析题意得出：此题中水深、芦苇长及芦苇移动的水平距离构成一直角三角形，解此直角三角形即可．本题考查了勾股定理的应用，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．21.【答案】解：（1）根据图象得：小王出发早，早3小时，小李早到达目的地，早3（即8-5）小时；（2）小王行驶的速度为80÷8=10（千米/小时）；小李行驶的速度为80÷2=40（千米/小时）；（3）设小王骑自行车行驶过程中函数关系式为：y=kx，把点（8，80）代入得：8k=80，解得：k=10，∴小王骑自行车行驶过程中函数关系式为y=8x；设小李骑摩托车行驶过程中函数关系式为：y=ax+b，把点（3，0），（5，80）代入得：，解得：，∴小李骑摩托车行驶过程中函数关系式为y=40x-120．【解析】（1）根据函数图象容易得出结果；（2）根据速度=路程÷时间，即可得出结果；（3）设小王骑自行车行驶过程中函数关系式为：y=kx，把点（8，80）代入得出方程，解方程即可；设小李骑摩托车行驶过程中函数关系式为：y=ax+b，把点（3，0），（5，80）代入得出方程组，解方程组即可．本题考查了用一次函数解决实际问题，渗透了函数与方程的思想；此类题是近年中考中的热点问题，根据函数图象获取信息是解决问题的关键．22.【答案】解：（1）∵AD=12，AB=9，DC=17，BC=8，BD=15，∴AB2+AD2=BD2，BD2+BC2=DC2．∴△ABD、△BDC是直角三角形．∴∠A=90°，∠DBC=90°．故这个零件符合要求．（2）S四边形ABCD=+=，答：这个四边形的面积为114.【解析】本题考查了勾股定理的逆定理，关键是根据勾股定理的逆定理判断△ABD、△BDC的形状．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．根据勾股定理的逆定理，判断出△ABD、△BDC的形状，从而判断这个零件是否符合要求．23.【答案】（12，0）（12，9）【解析】解：（1）∵四边形OABC是矩形，∴AB=OC=9，BC=OA=12，∴A（12，0），B（12，9），故答案为（12，0），（12，9）；（2）如图1中，作DM⊥AC于M．∵DC平分∠ACO，DO⊥CO，DM⊥AC，∴DO=DM，∠COD=∠CMD=90°，∵CD=CD，∴Rt△CDO≌△Rt△CDM（HL），∴CM=OC=9，∵AC==15，∴AM=6，设OD=DM=m，在Rt△ADM中，∵AD2=DM2+AM2，∴x2+62=（12-x）2，解得x=，∴D（，0）．（3）如图2中，作线段CD的中垂线EF，垂足为F，交BC 于E，则EC=ED，△ECD是以CD为底的等腰三角形．∵C（0，9），D（，0），∴直线CD的解析式为y=-2x+9，∴F（，），∴直线EF的解析式为y=x+，当y=9时，x=，∴E（，9）．（1）根据矩形的性质即可解决问题；（2）如图1中，作DM⊥AC于M．由Rt△CDO≌Rt△CDM（HL），推出CM=OC=9，由AC==15，推出AM=6，设OD=DM=m，在Rt△ADM 中，根据AD2=DM2+AM2，构建方程即可解决问题；（3）如图2中，作线段CD的中垂线EF，垂足为F，交BC 于E，则EC=ED，△ECD是以CD为底的等腰三角形．想办法求出直线EF的解析式即可解决问题；本题是四边形综合题，考查了矩形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定和性质、勾股定理、一次函数的应用等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会构建一次函数解决交点问题，属于中考压轴题．。
2018-2019学年广东省深圳市龙岗区部分学校联考八年级（上）期中数学试卷
第1页（共14页）页）2018-2019学年广东省深圳市龙岗区部分学校联考八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）上海是世界知名金融中心，以下能准确表示上海市地理位置的是( ) A ．在中国的东南方 B ．东经121.5°C ．在中国的长江出海口D ．东经12129°¢，北纬3114°¢2．（3分）下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是其中能构成直角三角形的是( ) A ．3，4，5 B ．1，2，3 C ．6，7，8 D ．2，3，43．（3分）下列最简二次根式是( ) A ．13B ．20C ．7D ．1214．（3分）下列说法中错误的是( ) A ．9的算术平方根是3 B ．16的平方根是2± C ．27的立方根为3±D ．立方根等于1的数是15．（3分）下列各式中计算正确的是( ) A ．2(9)9-=-B ．255=±C ．33(1)1-=-D ．2(2)2-=-6．（3分）若点P 的坐标为(,0)a ，且0a <，则点P 位于( ) A ．x 轴正半轴B ．x 轴负半轴C ．y 轴正半轴D ．y 轴负半轴7．（3分）如图，矩形OABC 的边OA 长为2，边AB 长为1，OA 在数轴上，以原点O 为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是( )A ．2.5B ．22C ．3D ．58．（3分）如图，在直角坐标系中，AOB D 是等边三角形，若B 点的坐标是(2,0)，则A 点的坐标是( )A ．(2,1)B ．(1,2)C ．(3，1)D ．(1,3)9．（3分）已知点(1,2)P -，点(1,2)Q -，点R (1,2)--，点(1,2)H ，下面选项中关于y 轴对称的是( ) A ．P 和QB ．P 和HC ．Q 和RD ．P 和R10．（3分）设32m =，23n =，则m 、n 的大小关系为( ) A ．m n >B ．m n =C ．m n <D ．不能确定11．（3分）如果0a <，0b <，且6a b -=，则22a b -的值是( ) A ．6B ．6-C ．6或6-D ．无法确定12．（3分）对于任意的正数m 、n 定义运算※为：m ※()()m n m n n m n m n ì-ï=í+<ïî…，计算(3※2)(8´※12)的结果为( ) A ．246-B ．2C ．25D ．20二、填空题（每小题3分，共12分）13．（3分）如果点(21,2)P a a -在x 轴上，则P 点的坐标是 ． 14．（3分）若6a b <<，且a 、b 是两个连续的整数，则ba = ．15．（3分）如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为(2,1)A -和(2,3)B --，那么第一架轰炸机C 的平面坐标是 ．16．（3分）如图，Rt ABC D 中，10AC =，24BC =，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为 ．三、解答题（第17题12分、第18题6分、第19题6分、第20题6分、第21题8分、第22题8分、第23题6分、共52分） 17．（12分）计算： （1）8322+- （2）(57)(57)2-++ （3）112273-+（4）320518245+´´18．（6分）已知一个正数的平方根分别是32x +和49x -，求这个数．19．（6分）已知21b +的平方根为3±，321a b +-的算术平方根为4，求3b a -的立方根． 20．（6分）如图，有两棵树，一棵高18米，另一棵高10米，两树相距15米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行多少米？21．（8分）在平面直角坐标系中，已知(3,2)A --，(1,4)B -，(5,2)C ，(3,3)D -． （1）作图：在坐标系中找出A 、B 、C 、D 四个点并顺次连接得到四边形ABCD ． （2）求出该四边形的面积．22．（8分）如图所示，长方形纸片ABCD 的长9AD cm =，宽3AB cm =，将其折叠，使点D 与点B 重合． 求：（1）折叠后DE 的长；（2）以折痕EF 为边的正方形面积．23．（6分）阅读下列解题过程已知a 、b 、c 为ABC D 为三边，且满足222244a c b c a b -=-，试判断ABC D 的形状解222244a cbc a b -=-①2222222()()()c a b a b a b \-=-+②222c a b \=+③ ABC \D 是直角三角形回答下列问题（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的序号 ． （2）错误原因为 ．（3）本题正确结论是什么，并说明理由．2018-2019学年广东省深圳市龙岗区部分学校联考八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）上海是世界知名金融中心，以下能准确表示上海市地理位置的是( ) A ．在中国的东南方 B ．东经121.5°C ．在中国的长江出海口D ．东经12129°¢，北纬3114°¢【解答】解：A 、在中国的东南方，无法准确确定上海市地理位置；B 、东经121.5°，无法准确确定上海市地理位置；C 、在中国的长江出海口，法准确确定上海市地理位置；D 、东经12129°¢，北纬3114°¢，是地球上唯一的点，能准确表示上海市地理位置； 故选：D ．2．（3分）下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是其中能构成直角三角形的是( ) A ．3，4，5 B ．1，2，3 C ．6，7，8 D ．2，3，4【解答】解：A 、222(3)(4)(5)+¹，不能构成直角三角形，故错误；B 、2221(2)(3)+=，能构成直角三角形，故正确；C 、222678+¹，不能构成直角三角形，故错误；D 、222234+¹，不能构成直角三角形，故错误．故选：B ．3．（3分）下列最简二次根式是( ) A ．13B ．20C ．7D ．121【解答】解：A 、被开方数含分母，故A 错误；B 、被开方数含开得尽的因数，故B 错误；C 、被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式，故C 正确；D 、被开方数含开得尽的因数，故D 错误；故选：C ．4．（3分）下列说法中错误的是( )A ．9的算术平方根是3B ．16的平方根是2±C ．27的立方根为3±D ．立方根等于1的数是1【解答】解：A 、9的算术平方根是3，故本选项错误；B 、16的平方根是2±，故本选项错误；C 、27的立方根是3，故本选项正确；D 、立方根等于1的数是1，故本选项错误；故选：C ．5．（3分）下列各式中计算正确的是( ) A ．2(9)9-=-B ．255=±C ．33(1)1-=-D ．2(2)2-=-【解答】解：A 、2(9)9-=，故选项错误；B 、255=，故选项错误；C 、33(1)1-=-，故选项正确；D 、2(2)2-=，故选项错误． 故选：C ．6．（3分）若点P 的坐标为(,0)a ，且0a <，则点P 位于( ) A ．x 轴正半轴B ．x 轴负半轴C ．y 轴正半轴D ．y 轴负半轴【解答】解：点P 的坐标为(,0)a ，且0a <，\点P 位于x 轴负半轴．故选：B ．7．（3分）如图，矩形OABC 的边OA 长为2，边AB 长为1，OA 在数轴上，以原点O 为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是( )A ．2.5B ．22C ．3D ．5【解答】解：由勾股定理可知，22215OB =+=，\这个点表示的实数是5．故选：D ．8．（3分）如图，在直角坐标系中，AOB D 是等边三角形，若B 点的坐标是(2,0)，则A 点的坐标是( )A ．(2,1)B ．(1,2)C ．(3，1)D ．(1,3)【解答】解：过点A 作AC OB ^于点C ，B 点的坐标是(2,0)， 2OB \=，AOB D 是等边三角形，2OA OB \==，112OC OB ==，在Rt OAC D 中，223AC OA OC =-=，A \点的坐标是：(1,3)．故选：D ．9．（3分）已知点(1,2)P -，点(1,2)Q -，点R (1,2)--，点(1,2)H ，下面选项中关于y 轴对称的是( ) A ．P 和QB ．P 和HC ．Q 和RD ．P 和R【解答】解：点(1,2)P -，点R(1,2)--横坐标1和1-互为相反数，纵坐标都是2-， P \、R 关于y 轴对称．故选：D ．10．（3分）设32m n m 、n 的大小关系为( )A ．m n >B ．m n =C ．m n <D ．不能确定【解答】解：32m =，23n =，22(32)18m \==，22(23)12n ==，1812>，m n \>； 故选：A ．11．（3分）如果0a <，0b <，且6a b -=，则22a b -的值是( ) A ．6B ．6-C ．6或6-D ．无法确定【解答】解：22||||a b a b -=- 0a <，0b <，\22||||a b a b a b -=-=-+，而6a b -=，\22()6a b a b a b -=-+=--=-．故选：B ．12．（3分）对于任意的正数m 、n 定义运算※为：m ※()()m n m n n m n m n ì-ï=í+<ïî…，计算(3※2)(8´※12)的结果为( ) A ．246-B ．2C ．25D ．20【解答】解：32>， 3\※232=-， 812<，8\※128122(23)=+=´+，(3\※2)(8´※12)(32)2(23)2=-´´+=． 故选：B ．二、填空题（每小题3分，共12分）13．（3分）如果点(21,2)P a a -在x 轴上，则P 点的坐标是 (1,0)- ． 【解答】解：点(21,2)P a a -在y 轴上，20a \=，解得，0a =，所以，212011a -=´-=-， 所以，点P 的坐标为(1,0)-． 故答案为：(1,0)-．14．（3分）若6a b <<，且a 、b 是两个连续的整数，则b a = 8 ． 【解答】解：263<<， 2a \=，3b =，8ba \=． 故答案为：8．15．（3分）如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为(2,1)A -和(2,3)B --，那么第一架轰炸机C 的平面坐标是 (2,1)- ．【解答】解：因为(2,1)A -和(2,3)B --， 所以可得点C 的坐标为(2,1)-， 故答案为：(2,1)-．16．（3分）如图，Rt ABC D 中，10AC =，24BC =，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为 120 ．【解答】解：由勾股定理得，2226AB AC BC =+=，则阴影部分面积2221101241126()()1024()2222222p p p =´´+´´+´´-´´120=，故答案为：120．三、解答题（第17题12分、第18题6分、第19题6分、第20题6分、第21题8分、第22题8分、第23题6分、共52分） 17．（12分）计算： （1）8322+- （2）(57)(57)2-++ （3）112273-+（4）320518245+´´ 【解答】解：（1）原式2242252=+-=； （2）原式5720=-+=； （3）原式323233333=-+=-； （4）原式255222235+=´´=．18．（6分）已知一个正数的平方根分别是32x +和49x -，求这个数． 【解答】解：一个正数的平方根分别是32x +和49x -， 32490x x ++-=，解得：1x =， 故325x +=， 即该数为25．19．（6分）已知21b +的平方根为3±，321a b +-的算术平方根为4，求3b a -的立方根． 【解答】解：由题意可知：221(3)9b +=±=， 4b \=， 2321416a b +-==， 38116a \+-=， 3a =，31239b a \-=-=，9\的立方根是39．20．（6分）如图，有两棵树，一棵高18米，另一棵高10米，两树相距15米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行多少米？【解答】解：过点C 作CE AB ^于点E ，连接AC ． 由题意知：四边形BDCE 是长方形． 10BE CD \==米，15CE BD ==米． 18108AE AB BE \=-=-=米．由勾股定理得222281517AC AE CE =+=+=米． 答：小鸟至少飞行17米．21．（8分）在平面直角坐标系中，已知(3,2)A --，(1,4)B -，(5,2)C ，(3,3)D -． （1）作图：在坐标系中找出A 、B 、C 、D 四个点并顺次连接得到四边形ABCD ． （2）求出该四边形的面积．【解答】解：（1）如图所示，（2）如图分别过A 、B 、C 、D 作坐标轴的平行线，分别相交于E 、F 、G 、H ． 由题意可知四边形EFGH 是长方形， 则有282ABABSSD D´=-四边形长方形．22．（8分）如图所示，长方形纸片ABCD 的长9AD cm =，宽3AB cm =，将其折叠，使点D 与点B 重合． 求：（1）折叠后DE 的长；（2）以折痕EF 为边的正方形面积．【解答】解：（1）设DE 长为xcm ，则(9)AE x cm =-，BE xcm =， 四边形ABCD 是矩形，90A \Ð=°，根据勾股定理得：222AE AB BE +=， 即222(9)3x x -+=， 解得：5x =， 即DE 长为5cm ，（2）作EG BC ^于G ，如图所示：则四边形ABGE 是矩形，90EGF Ð=°， 3EG AB \==，4BG AE ==，1GF \=，222223110EF EG GF \=+=+=，\以EF 为边的正方形面积为2210EF cm =．23．（6分）阅读下列解题过程已知a 、b 、c 为ABC D 为三边，且满足222244a cbc a b -=-，试判断ABC D 的形状 解222244a c b c a b -=-①2222222()()()c a b a b a b \-=-+②222c a b \=+③ ABC \D 是直角三角形回答下列问题（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的序号 ③ ． （2）错误原因为 ．（3）本题正确结论是什么，并说明理由． 【解答】解：（1）③； （2）除式可能为零；（3）222244a cbc a b -=-，2222222()()()c a b a b a b \-=+-， 220a b \-=或222c a b =+， 当220a b -=时，a b =；当222c a b =+时，90C Ð=°， ABC \D 是等腰三角形或直角三角形．故答案是③，除式可能为零．。
2018-2019学年广东省深圳市龙岗区四年级(下)期末语文试卷
2018-2019学年广东省深圳市龙岗区四年级（下）期末语文试卷试题数：14，满分：01.（填空题，0分）请认真听录音两遍，然后完成下列单项选择题。
（1）萤火虫的发光器位于___A．胸部 B．腹部 C．头部（2）在自然界中，下列哪种生物不能发光？___A．蠕虫 B．软体动物 C．哺乳动物（3）萤火虫发出的冷光的颜色有___A．灰色 B．橙色 C．蓝色（4）萤火虫将化学能转变成光能的转化效率达___A.6%B.60%C.100%（5）下列对录音内容理解不正确的一项是___A．电灯既发光又发热，而人工冷光则只发光不发热。
B．冷光源的优点之一是能将发光效率提高十几倍，从而节约了能量。
C．尽管人工冷光的用途非常广泛，但无法在矿井中使用。
2.（单选题，0分）下列加下划线的字中，读音完全正确的一组是（）A.耽误（dān）关键（jiàn）骏马（jùn）催眠（cuī）B.土壤（rǎng）峰密（lán）倒霉（méi）聋哑（yà）C.豌豆（wǎn）榨干（gàn）掠（lüè）过耕种（zhòng）3.（单选题，0分）下列词语中书写正确的一组是（）A.笼罩呵护气魄疑或B.飞驰摇蓝沉默违背C.衬衫蔚蓝遗憾规矩4.（单选题，0分）下列词语搭配有误的一项（）A.迅速增长飞速发展快速奔跑急速下滑B.热烈抖动猛烈进攻强烈要求剧烈讨论C.宝贵的土壤名贵的药材珍贵的文物娇贵的花朵5.（单选题，0分）下列句子没有运用修辞手法的一项是（）A.在漆黑的夜里，飞机怎么能安全飞行呢？原来是人们从蝙蝠身上得到了启示。
B.人类自古就想能像鸟儿一样飞上蓝天。
C.橡树和菩提树的叶子越来越少，光秃秃的像一把把扫帚。
有些树木甚至干枯了。
6.（单选题，0分）下列诗句不是赞美“顽强生命”的一项（）A.野火烧不尽，春风吹又生B.两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天C.大雪压青松，青松挺且直。
2018-2019学年九年级(上)期末数学试卷(有答案和解析)
2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列图形是我们日常生活中经常看到的一些标志，则其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．若关于x的一元二次方程x2﹣ax＝0的一个解是﹣1，则a的值为（）A．1B．﹣2C．﹣1D．23．下列事件中是必然事件的是（）A．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次B．任意一个六边形的外角和等于720°C．同时掷两枚质地均匀的骰子，两个骰子的点数相同D．367个同学参加一个集会，他们中至少有两个同学的生日是同月同日4．如图，在⊙O中，M是弦CD的中点，EM⊥CD，若CD＝4cm，EM＝6cm，则⊙O的半径为（）A．5B．3C．D．45．抛物线y＝x2﹣4x+6的顶点坐标是（）A．（﹣2，2）B．（2，﹣2）C．（2，2）D．（﹣2，﹣2）6．已知方程x2+2018x﹣3＝0的两根分别为α和β，则代数式α2+αβ+2018α的值为（）A．1B．0C．2018D．﹣20187．如图，△ABC中，∠CAB＝70°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB'C'的位置，使得C′C∥AB，则∠CAB'等于（）A．30°B．25°C．15°D．10°8．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠A＝80°，∠OBC＝60°，则∠ODC的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．30°9．已知a、b是等腰三角形的两边，且a、b满足a2+b2+29＝10a+4b，则△ABC的周长为（）A．14B．12C．9或12D．10或1410．如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0），对称轴为直线l，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c ＞0；③a+c＞0；④a+b＞0，正确的是（）A．①②④B．②④C．①③D．①④二、填空题（8小题，每小题4分，共32分）11．在直角坐标系中，点（﹣1，2）关于原点对称点的坐标是．12．抛物线y＝x2的对称轴是直线．13．一元二次方程x（x﹣2）＝x﹣2的根是．14．小明和他的哥哥、姐姐共3人站成一排，小明与哥哥相邻的概率是．15．圣诞节，小红用一张半径为24cm，圆心角为120°的扇形红色纸片做成一个圆锥形的帽子，则这个圆锥形帽子的高为cm．16．已知关于x的方程x2+x﹣m＝0有实数解，则m的取值范围是．17．某校规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上修建同样宽度的三条小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，如果草坪部分的总面积为112m2，设小路的宽为xm，那么x满足的方程是．18．已知二次函数y＝ax2+bx﹣2自变量x的部分取值和对应的函数值y如下表，则在实数范围内能使得y﹣1＞0成立的x的取值范围是．三、解答题：（7个小题，共78分）19．（8分）解方程（1）x2﹣2x﹣48＝0．（2）2x2﹣4x＝﹣1．20．（10分）将抛物线y1＝2x2先向下平移2个单位，再向右平移3个单位得到抛物线y2．（1）直接写出平移后的抛物线y2的解析式；（2）求出y2与x轴的交点坐标；（3）当y2＜0时，写出x的取值范围．21．（12分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（3，4）、B（1，2）、C（5，3）（1）将△ABC平移，使得点A的对应点A1的坐标为（﹣2，4），在如图的坐标系中画出平移后的△A1B1C1；（2）将△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C1并直接写出A2、B2的坐标；（3）求△A2B2C1的面积．22．（12分）传统节日“元宵节”时，小丽的妈妈为小丽盛了一碗汤圆，其中一个汤圆是花生馅，一个汤圆是黑芝麻馅，两个汤圆草莓馅，这4个汤圆除了内部馅料不同外，其他均相同．（1）若小丽随意吃一个汤圆，刚好吃到黑芝麻馅的概率是多少？（2）小丽喜欢草莓馅的汤圆，妈妈在盛了4个汤圆后，又为小丽多盛了2个草莓馅的汤圆，若小丽吃2个汤圆，都是草莓馅的概率是多少？23．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径作⊙O，交AB于点D，E为BC 的中点，连接DE并延长交AC的延长线于点E．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若CF＝2，DF＝4，求⊙O的半径．24．（12分）一年一度的“春节”即将到来，某超市购进一批价格为每千克3元的桔子，根据市场预测，该种桔子每千克售价4元时，每天能售出500千克，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10千克，物价部门规定，该种桔子的售价不能超过进价的200%，请你利用所学知识帮助超市给这种桔子定价，使得超市每天销售这种桔子的利润为800元．25．（12分）抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0）与直线y＝kx+c（k≠0）相交于A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点，且抛物线与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）求出C、D两点的坐标（3）在第四象限抛物线上有一点P，若△PCD是以CD为底边的等腰三角形，求出点P的坐标．2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．【分析】根据中心对称的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，结合选项即可得出答案．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．【点评】此题考查了中心对称的知识，解答本题一定要熟练中心对称的定义，关键是寻找中心对称点，要注意和轴对称区分开来．2．【分析】把x＝﹣1代入方程x2﹣ax＝0得1+a＝0，然后解关于a的方程即可．【解答】解：把x＝﹣1代入方程x2﹣ax＝0得1+a＝0，解得a＝﹣1．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．3．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次是随机事件；B、任意一个六边形的外角和等于720°是不可能事件；C、任同时掷两枚质地均匀的骰子，两个骰子的点数相同是随机事件；D、367个同学参加一个集会，他们中至少有两个同学的生日是同月同日是必然事件；故选：D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．【分析】如图，连接OC．设⊙O的半径为r．首先证明EN经过圆心O，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【解答】解：如图，连接OC．设⊙O的半径为r．∵CM＝DM＝2cm，EM⊥CD，∵EM经过圆心O，在Rt△COM中，∵OC2＝OM2+CM2，∴r2＝22+（6﹣r）2，∴r＝，故选：C．【点评】本题考查垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．5．【分析】已知抛物线的一般式，利用配方法转化为顶点式，直接写成顶点坐标．【解答】解：∵y＝x2﹣4x+6＝x2﹣4x+4+2＝（x﹣2）2+2，∴抛物线y＝x2﹣4x+6的顶点坐标为（2，2）．故选：C．【点评】此题考查了二次函数的性质，二次函数y＝a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k）；此题还考查了配方法求顶点式．6．【分析】由根与系数的关系得到α+β＝﹣2018，将其代入整理后的代数式求值．【解答】解：依题意得：αβ＝﹣3，α+β＝﹣2018，α2+2018α﹣3＝0，所以α2+αβ+2018α＝α（α+β）+2018α＝﹣2018α+2018α＝0．故选：B．【点评】考查了根与系数的关系，一元二次方程的解的定义，解题的巧妙之处在于将所求的代数式转化为α（α+β）+2018α的形式，然后代入求值．7．【分析】先根据平行线的性质得∠ACC′＝∠CAB＝70°，再根据旋转的性质得AC＝AC′，∠CAC′＝∠BAB′，根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠CAC′＝40°，所以∠BAB′＝40°，然后计算∠CAB′＝∠CAB﹣∠BAB′即可．【解答】解：∵C′C∥AB，∴∠ACC′＝∠CAB＝70°，∵△ABC绕点A旋转到△AB'C'的位置，∴AC＝AC′，∠CAC′＝∠BAB′，∴∠ACC′＝∠AC′C＝70°，∴∠CAC′＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∴∠BAB′＝40°，∴∠CAB′＝∠CAB﹣∠BAB′＝70°﹣40°＝30°．故选：A．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．8．【分析】在四边形OBCD中，利用四边形内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵∠A＝80°，∴∠C＝180°﹣80°＝100°，∠BOD＝2∠A＝160°，∴∠ODC＝360°﹣160°﹣60°﹣100°＝40°，故选：A．【点评】本题考查圆内接四边形的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．【分析】利用配方法分别求出a、b，根据三角形三边关系、等腰三角形的概念计算．【解答】解：a2+b2+29＝10a+4b，a2﹣10a+25+b2﹣4b+4＝0，（a﹣5）2+（b﹣2）2＝0，a﹣5＝0，b﹣2＝0，解得，a＝5，b＝2，∵2、2、5不能组成三角形，∴这个等腰三角形的周长为：5+5+2＝12，故选：B．【点评】本题考查的是配方法、非负数的性质、等腰三角形的性质以及三角形三边关系，掌握配方法、完全平方公式是解题的关键．10．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①抛物线的对称轴位于y轴的右侧，则a、b异号，即ab＜0．抛物线与y轴交于负半轴，则c＜0．所以abc＞0．故正确；②如图所示，当x＝1时，y＜0，即a+b+c＜0，故错误；③由图可知，当x＝﹣1时，y＝0，即a﹣b+c＝0，x＝1时，y＜0，即a+b+c＜0，所以a+a+c+c＜0．所以2a+2c＜0．所以a+c＜0．故错误；④由图可知，当x＝﹣1时，y＝0，即a﹣b+c＝0．当x＝2时，y＞0，即4a+2b+c＞0，所以4a+2b+b﹣a＞0，所以3a+3b＞0．所以a+b＞0．故正确．故选：D．【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换．二、填空题（8小题，每小题4分，共32分）11．【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），可得答案．【解答】解：在直角坐标系中，点（﹣1，2）关于原点对称点的坐标是（1，﹣2），故答案为：（1，﹣2）．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．12．【分析】直接利用y＝ax2图象的性质得出其对称轴．【解答】解：抛物线y＝x2的对称轴是直线y轴或（x＝0）．故答案为：y轴或（x＝0）．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，正确掌握简单二次函数的图象是解题关键．13．【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x（x﹣2）＝x﹣2，x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，（x﹣2）（x﹣1）＝0，x﹣2＝0，x﹣1＝0，x1＝2，x2＝1，故答案为：1或2．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．14．【分析】根据题意可以写出所有的可能性，从而可以解答本题．【解答】解：设小明为A，哥哥为B，姐姐为C，则所有的可能性是：（ABC），（ACB），（BAC），（BCA），（CAB），（CBA），∴他的哥哥相邻的概率是＝，故答案为：．【点评】此题考查的是用树状图法求概率的知识．注意树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．15．【分析】根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是16π，列出方程求解即可求得半径，然后利用勾股定理求得高即可．【解答】解：半径为24cm、圆心角为120°的扇形弧长是：＝16π，设圆锥的底面半径是r，则2πr＝16π，解得：r＝8cm．所以帽子的高为＝16故答案为：16．【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．16．【分析】方程有解时△≥0，把a、b、c的值代入计算即可．【解答】解：依题意得：△＝12﹣4×1×（﹣m）≥0．解得m≥﹣．故答案是：m≥﹣．【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是注意：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．17．【分析】设小路的宽为xm，则草坪部分可合成长为（16﹣x）m，宽为（9﹣2x）m的矩形，根据矩形的面积公式结合草坪部分的总面积为112m2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设小路的宽为xm，则草坪部分可合成长为（16﹣x）m，宽为（9﹣2x）m的矩形，依题意，得：（16﹣x）（9﹣2x）＝112．整理，得：2x2﹣41x+32＝0．故答案为：2x2﹣41x+32＝0．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．18．【分析】根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数的对称性得出y＝1的自变量x 的值即可．【解答】解：∵x＝0，x＝2的函数值都是﹣3，相等，∴二次函数的对称轴为直线x＝1，∵x＝﹣1时，y＝1，∴x＝3时，y＝1，根据表格得，自变量x＜1时，函数值逐点减小，当x＝1时，达到最小，当x＞1时，函数值逐点增大，∴抛物线的开口向上，∴y﹣1＞0成立的x取值范围是x＜﹣1或x＞3，故答案为：x＜﹣1或x＞3．【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，读懂图表信息，求出对称轴解析式是解题的关键．此题也可以确定出抛物线的解析式，再解不等式或利用函数图形来确定．三、解答题：（7个小题，共78分）19．【分析】（1）直接利用十字相乘法分解因式解方程即可；（2）直接利用配方法将原式变形，进而解方程即可．【解答】解：（1）x2﹣2x﹣48＝0（x+6）（x﹣8）＝0，解得：x1＝﹣6，x2＝8；（2）2x2﹣4x＝﹣1（x2﹣2x）＝﹣（x﹣1）2＝，则x﹣1＝±，解得：x1＝1+，x2＝1﹣．【点评】此题主要考查了十字相乘法、配方法解方程，正确分解因式是解题关键．20．【分析】（1）利用点平移规律写出平移后的顶点坐标为（3，﹣2），然后利用顶点式写出抛物线y2的解析式；（2）通过解方程2（x﹣3）2﹣2＝0得y2与x轴的交点坐标；（3）利用函数图象写出抛物线在x轴上方对应的自变量的范围即可．【解答】解：（1）平移后的抛物线y2的解析式为y2＝2（x﹣3）2﹣2；（2）当y2＝0时，2（x﹣3）2﹣2＝0，解得x1＝2，x2＝4，所以y2与x轴的交点坐标为（2，0），（4，0）；（3）当2＜x＜4时，y2＜0．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．21．【分析】（1）由点A及其对应点A1的位置得出平移方向和距离，再将点B和点C分别按此方式平移得出其对应点，继而首尾顺次连接即可得；（2）由旋转的性质作出变换后的对应点，再首尾顺次连接即可得；（3）利用割补法求解可得．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）如图所示，△A2B2C1即为所求，其中A2的坐标为（﹣1，1）、B2的坐标为（1，﹣1）；（3）△A2B2C1的面积为2×4﹣×2×2﹣×1×2﹣×1×4＝3．【点评】本题主要考查作图﹣旋转变换和平移变换，解题的关键是掌握旋转变换和平移变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．22．【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．【解答】解：（1）所有等可能结果中，满足吃一个汤圆，吃到黑芝麻馅的结果只有1种，∴吃到黑芝麻馅的概率为；（2）列表如下：由表知，共有30种等可能结果，2个都是草莓馅的结果有12种，所以都是草莓馅的概率是．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．23．【分析】（1）连接OD、CD，由AC为⊙O的直径知△BCD是直角三角形，结合E为BC的中点知∠CDE＝∠DCE，由∠ODC＝∠OCD且∠OCD+∠DCE＝90°可得答案；（2）设⊙O的半径为r，由OD2+DF2＝OF2，即r2+42＝（r+2）2可得r＝3，即可得出答案．【解答】解：（1）如图，连接OD、CD，∵AC为⊙O的直径，∴△BCD是直角三角形，∵E为BC的中点，∴BE＝CE＝DE，∴∠CDE＝∠DCE，∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，∵∠ACB＝90°，∴∠OCD+∠DCE＝90°，∴∠ODC+∠CDE＝90°，即OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为r，∵∠ODF＝90°，∴OD2+DF2＝OF2，即r2+42＝（r+2）2，解得：r＝3，∴⊙O的半径为3．【点评】本题主要考查切线的判定与圆周角定理、直角三角形的性质及勾股定理，熟练掌握切线的判定与圆周角定理是解题的关键．24．【分析】设每千克桔子的定价为x元时，每天的利润为800元，则每天可售出（500﹣10×）千克桔子，根据总利润＝每千克利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合售价不能超过进价的200%即可确定x的值，此题得解．【解答】解：设每千克桔子的定价为x元时，每天的利润为800元，则每天可售出（500﹣10×）千克桔子，依题意，得：（x﹣3）（500﹣10×）＝800，整理，得：x2﹣12x+35＝0，解得：x1＝5，x2＝7．∵售价不能超过进价的200%，∴x≤3×200%，即x≤6，∴x＝5．答：每千克桔子的定价为5元时，每天的利润为800元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．25．【分析】（1）把A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点坐标代入y＝ax2+bx﹣3可得抛物线解析式．（2）当x＝0时可求C点坐标，求出直线AB解析式，当x＝0可求D点坐标．（3）由题意可知P点纵坐标为﹣2，代入抛物线解析式可求P点横坐标．【解答】解：（1）把A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点坐标代入y＝ax2+bx﹣3可得解得∴y＝x2﹣2x﹣3（2）把x＝0代入y＝x2﹣2x﹣3中可得y＝﹣3∴C（0，﹣3）设y＝kx+b，把A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点坐标代入解得∴y＝﹣x﹣1∴D（0，﹣1）（3）由C（0，﹣3），D（0，﹣1）可知CD的垂直平分线经过（0，﹣2）∴P点纵坐标为﹣2，∴x2﹣2x﹣3＝﹣2解得：x＝1±，∵x＞0∴x＝1+．∴P（1+，﹣2）【点评】本题是二次函数综合题，用待定系数法求二次函数的解析式，把x＝0代入二次函数解析式和一次函数解析式可求图象与y轴交点坐标，知道点P纵坐标带入抛物线解析式可求点P的横坐标．。
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2018-2019学年广东省深圳市龙岗区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的，请将正确的选项填在答题卡上）．1．（3分）已知反比例函数y＝的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（）A．（3，4）B．（﹣2，6）C．（﹣2，﹣6）D．（﹣3，﹣4）2．（3分）方程x2＝3x的解为（）A．x＝3B．x＝0C．x1＝0，x2＝﹣3D．x1＝0，x2＝3 3．（3分）如图几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）某省2013年的快递业务量为1.5亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展．若2015年的快递业务量达到4.5亿件．设2014年与2013年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．1.5（1+x）＝4.5B．1.5（1+2x）＝4.5C．1.5（1+x）2＝4.5D．1.5（1+x）+1.4（1+x）2＝4.55．（3分）在同一时刻，身高1.6m的小强，在太阳光线下影长是1.2m，旗杆的影长是6m，则旗杆高为（）A．4.5m B．6m C．8m D．9m6．（3分）一元二次方程x2﹣x+1＝0的根的情况是（）A．无实数根B．有两不等实数根C．有两相等实数根D．有一个实数根7．（3分）△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′位似比是1：2，已知△ABC的面积是10，则△A′B′C′的面积是（）A．10B．20C．40D．808．（3分）顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个正方形，则这个四边形最可能是（）A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是斜边AB上的中点，已知CD＝2，AC＝3，则sin B的值是（）A．B．C．D．10．（3分）下列说法正确的是（）A．反比例函数y＝（k≠0）的图象的对称轴只有1条B．将二次函数y＝x2的图象向上平移2个单位，得到二次函数y＝（x+2）2的图象C．两个正六边形一定相似D．菱形的对角线互相垂直且相等11．（3分）如图，点O是正方形ABCD对角线的交点，以BO为边构造菱形BOEF且F点在AB上，连结AE，则tan∠EAD的值为（）A．B．C．﹣1D．2﹣12．（3分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，对称轴为直线x＝﹣1，经过点（1，0），且与y轴的交点在点（0，﹣2）与（0，﹣3）之间．下列判断中，正确的是（）A．b2＜4ac B．2a+b＝0C．a﹣3b+c＞0D．＜b＜2二、填空题（本部分共4小题，每小题3分，共12分，请将正确的答案填在答题卡上）．13．（3分）若，则的值是．14．（3分）一个不透明的盒子里装有120个红、黄两种颜色的小球，这些球除颜色外其他完全相同，每次摸球前先将盒子里的球摇匀任意摸出一个球记下颜包后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.4，那么估计盒子中红球的个数为．15．（3分）如图，已知正比例函数y＝kx（k≠0）和反比例函数y＝（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，1）和点B，则不等式kx＜的解集是．16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，tan∠ACB＝2，D在△ABC内部，且AD＝BD，∠ADB＝90°，连接CD，若AB＝2，则△BCD的面积为．三、解答题（本大题共7题．其中17题5分，18题6分，19题7分，20题8分，21题9分，22题8分，23题9分，共52分）．17．（5分）计算：﹣2cos30°﹣tan60°+（﹣1）2018．18．（6分）从两副完全相同的扑克牌中，抽出两张黑桃6和两张黑桃10，现将这两四张扑克牌背面朝上放在桌子上，并洗匀．（1）从中随机抽取一张扑克牌，是黑桃6的概率是多少？（2）请利用画树状或列表的方法，求从中随机抽取的两张扑克牌能成为一对的概率．19．（7分）为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建．如图，A、B两地之间有一座山．汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶．已知AC＝20千米，∠A＝30°，∠B＝45°．（1）开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？（2）开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？（结果精确到1千米）（参考数据：≈1.41，≈1.73）20．（8分）如图，已知反比例函数y＝（x＞0）的图象与一次函数y＝kx+4的图象交于A 和B（6，1）两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．21．（9分）某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，规定试销期间销售单价不低于成本价．据试销发现，月销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数y＝﹣10x+1000．若该商店获得的月销售利润为W元，请回答下列问题：（1）请写出月销售利润W与销售单价x之间的关系式（关系式化为一般式）；（2）在使顾客获得实惠的条件下，要使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少元？（3）若获利不得高于70%，那么销售单价定为多少元时，月销售利润达到最大？22．（8分）如图1，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，B点坐标是（8，4），将△AOC沿对角线AC翻折得△ADC，AD与BC相交于点E．（1）求证：△CDE≌△ABE；（2）求E点坐标；（3）如图2，若将△ADC沿直线AC平移得△A′D′C′（边A′C′始终在直线AC上），是否存在四边形DD′C′C为菱形的情况？若存在，请直接写出点C′的坐标；若不存在，请说明理由．23．（9分）如图1，抛物线y＝﹣x2+kx+c与x轴交于A和B（3，0）两点，与y轴交于点C （0，3），点D是抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式和顶点D的坐标；（2）点P在x轴上，直线DP将△BCD的面积分成1：2两部分，请求出点P的坐标；（3）如图2，作DM⊥x轴于M点，点Q是BD上方的抛物线上一点，作QN⊥BD于N 点，是否存在Q点使得△DQN∽△DBM？若存在，请直接写出Q坐标；若不存在，请说明理由．2018-2019学年广东省深圳市龙岗区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的，请将正确的选项填在答题卡上）．1．（3分）已知反比例函数y＝的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（）A．（3，4）B．（﹣2，6）C．（﹣2，﹣6）D．（﹣3，﹣4）【分析】依次把各个选项的横坐标代入反比例函数y＝的解析式中，得到纵坐标的值，即可得到答案．【解答】解：A．把x＝3代入y＝得：y＝＝﹣4，即A项错误，B．把x＝﹣2代入y＝得：y＝＝6，即B项正确，C．把x＝﹣2代入y＝得：y＝＝6，即C项错误，D．把x＝﹣3代入y＝得：y＝＝4，即D项错误，故选：B．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键．2．（3分）方程x2＝3x的解为（）A．x＝3B．x＝0C．x1＝0，x2＝﹣3D．x1＝0，x2＝3【分析】因式分解法求解可得．【解答】解：∵x2﹣3x＝0，∴x（x﹣3）＝0，则x＝0或x﹣3＝0，解得：x＝0或x＝3，故选：D．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．3．（3分）如图几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】依据从该几何体的正面看到的图形，即可得到主视图．【解答】解：由图可得，几何体的主视图是：故选：A．【点评】本题主要考查了三视图，解题时注意：视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．4．（3分）某省2013年的快递业务量为1.5亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展．若2015年的快递业务量达到4.5亿件．设2014年与2013年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．1.5（1+x）＝4.5B．1.5（1+2x）＝4.5C．1.5（1+x）2＝4.5D．1.5（1+x）+1.4（1+x）2＝4.5【分析】根据题意可得等量关系：2013年的快递业务量×（1+增长率）2＝2015年的快递业务量，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设2014年与2013年这两年的平均增长率为x，由题意得：1.4（1+x）2＝4.5，故选：C．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b．5．（3分）在同一时刻，身高1.6m的小强，在太阳光线下影长是1.2m，旗杆的影长是6m，则旗杆高为（）A．4.5m B．6m C．8m D．9m【分析】设旗杆高为hm，根据同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解．【解答】解：设旗杆高为hm，由题意得，＝，解得h＝8，即旗杆的高度为8m．故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的应用，熟记同时同地物高与影长成正比是解题的关键．6．（3分）一元二次方程x2﹣x+1＝0的根的情况是（）A．无实数根B．有两不等实数根C．有两相等实数根D．有一个实数根【分析】先计算出根的判别式△的值，根据△的值就可以判断根的情况．【解答】解：△＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×1＝﹣3，∵﹣3＜0，∴原方程没有实数根．故选：A．【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△＝b2﹣4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．7．（3分）△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′位似比是1：2，已知△ABC的面积是10，则△A′B′C′的面积是（）A．10B．20C．40D．80【分析】根据位似变换的性质得到△ABC∽△A′B′C′，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′位似比是1：2，∴△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，∴＝（）2＝，∵△ABC的面积是10，∴△A′B′C′的面积是40，故选：C．【点评】本题考查的是位似变换，掌握位似变换的概念、相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．8．（3分）顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个正方形，则这个四边形最可能是（）A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形【分析】利用连接四边形各边中点得到的四边形是正方形，则结合正方形的性质及三角形的中位线的性质进行分析，从而不难求解．【解答】解：如图点E，F，G，H分别是四边形ABCD各边的中点，且四边形EFGH是正方形．∵点E，F，G，H分别是四边形各边的中点，且四边形EFGH是正方形．∴EF＝EH，EF⊥EH，∵BD＝2EF，AC＝2EH，∴AC＝BD，AC⊥BD，即四边形ABCD满足对角线相等且垂直，选项D满足题意．故选：D．【点评】本题考查了利用三角形中位线定理得到新四边形各边与相应线段之间的数量关系和位置．熟练掌握特殊四边形的判定是解题的关键．9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是斜边AB上的中点，已知CD＝2，AC＝3，则sin B的值是（）A．B．C．D．【分析】根据直角三角形的性质求出AB，根据正弦的定义计算即可．【解答】解：∵∠C＝90°，D是斜边AB上的中点，∴AB＝2CD＝4，∴sin B＝＝，故选：B．【点评】本题考查的是直角三角形的性质，锐角三角函数的定义，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．10．（3分）下列说法正确的是（）A．反比例函数y＝（k≠0）的图象的对称轴只有1条B．将二次函数y＝x2的图象向上平移2个单位，得到二次函数y＝（x+2）2的图象C．两个正六边形一定相似D．菱形的对角线互相垂直且相等【分析】根据反比例函数，二次函数，多边形相似，菱形等知识对选项进行逐个判断即可得出结论．【解答】解：反比例函数y＝（k≠0）的图象的对称轴是y＝x和y＝﹣x，有两条，故选项A错误；将二次函数y＝x2的图象向上平移2个单位，得到二次函数y＝x2+2，故选项B错误；两个正六边形对应角相等，对应边成比例，故选项C正确；菱形的对角线互相垂直但不一定相等，故选项D错误．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数，二次函数，多边形相似，菱形等知识，熟练掌握它们的性质是解题的关键．11．（3分）如图，点O是正方形ABCD对角线的交点，以BO为边构造菱形BOEF且F点在AB上，连结AE，则tan∠EAD的值为（）A．B．C．﹣1D．2﹣【分析】如图，设OE与AD交于M，AC与EF交于N，根据正方形的性质得到AC⊥BD，∠OAB＝∠DAO＝45°，根据菱形的性质得到BO∥FE，OE∥AB，推出△EON，△AFN，△OMA是等腰直角三角形，设MO＝AM＝x，则AO＝BO＝OE＝x，根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：如图，设OE与AD交于M，AC与EF交于N，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∠OAB＝∠DAO＝45°，∵四边形BOEF是菱形，∴BO∥FE，OE∥AB，∴OE⊥AD，EF⊥AO，∠EON＝∠OAB＝45°，∠NF A＝∠ABO＝45°，∴△EON，△AFN，△OMA是等腰直角三角形，设MO＝AM＝x，则AO＝BO＝OE＝x，∴EM＝（﹣1）x，∴tan∠EAD＝＝﹣1，故选：C．【点评】本题考查了正方形的性质，菱形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，三角函数的定义，正确的识别图形是解题的关键．12．（3分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，对称轴为直线x＝﹣1，经过点（1，0），且与y轴的交点在点（0，﹣2）与（0，﹣3）之间．下列判断中，正确的是（）A．b2＜4ac B．2a+b＝0C．a﹣3b+c＞0D．＜b＜2【分析】根据抛物线与x轴有两个交点故得到b2＞4ac，故A选项错误；根据对称轴方程得到2a﹣b＝0，故B选项错误；由抛物线的开口向上，得到a＞0，当x＝﹣3时，9a﹣3b+c＜0，得到a﹣3b+c＜0，故C选项错误；由于抛物线与y轴的交点在点（0，﹣2）与（0，﹣3）之间，得到﹣3＜c＜﹣2，当x＝1时，a+b+c＝0，求得c＝﹣a﹣b，得到a ＝b，解不等式组得到＜b＜2，故D选项正确．【解答】解：∵对称轴为直线x＝﹣1，经过点（1，0），∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣3，0），∴△＝b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故A选项错误；∵﹣＝﹣1，∴2a＝b，∴2a﹣b＝0，故B选项错误；∵抛物线的开口向上，∴a＞0，当x＝﹣3时，9a﹣3b+c＜0，∴﹣3b+c＜﹣9a，∴a﹣3b+c＜﹣9a+a＝﹣8a＜0，∴a﹣3b+c＜0，故C选项错误；∵抛物线与y轴的交点在点（0，﹣2）与（0，﹣3）之间，∴﹣3＜c＜﹣2，当x＝1时，a+b+c＝0，∴c＝﹣a﹣b，∵a＝b，∴c＝﹣b，∴﹣3＜﹣b＜﹣2，∴＜b＜2，故D选项正确，故选：D．【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．二、填空题（本部分共4小题，每小题3分，共12分，请将正确的答案填在答题卡上）．13．（3分）若，则的值是．【分析】根据比例的性质用b表示出a，然后代入比例式进行计算即可得解．【解答】解：∵＝，∴a＝b，∴＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，根据比例的性质用b表示出a是解题的关键．14．（3分）一个不透明的盒子里装有120个红、黄两种颜色的小球，这些球除颜色外其他完全相同，每次摸球前先将盒子里的球摇匀任意摸出一个球记下颜包后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.4，那么估计盒子中红球的个数为72．【分析】根据利用频率估计概率得摸到黄球的频率稳定在0.4，进而可估计摸到黄球的概率，根据概率公式列方程求解可得．【解答】解：设盒子中红球的个数为x，根据题意，得：＝0.4，解得：x＝72，即盒子中红球的个数为72，故答案为：72．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．15．（3分）如图，已知正比例函数y＝kx（k≠0）和反比例函数y＝（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，1）和点B，则不等式kx＜的解集是﹣2＜x＜0或x＞2．【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征求得B（2，﹣1），然后根据函数的图象的交点坐标即可得到结论．【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）和反比例函数y＝（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，1），和点B，∴B（2，﹣1），∴不等式kx＜的解集是﹣2＜x＜0或x＞2，故答案为：﹣2＜x＜0或x＞2．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是注意掌握数形结合思想的应用．16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，tan∠ACB＝2，D在△ABC内部，且AD＝BD，∠ADB＝90°，连接CD，若AB＝2，则△BCD的面积为2．【分析】过A作AH⊥BC于H，过D作DG⊥BC于G，设AH＝2x，CH＝x，根据勾股定理得到AC＝＝x＝2，得到BC＝4，过D作DE⊥AH于E，则四边形DEHG是矩形，根据矩形的性质得到∠EDG＝∠DGH＝∠DEH＝90°，根据全等三角形的性质得到AE＝BG，求得BD＝AB＝，设DG＝x，根据勾股定理和三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：过A作AH⊥BC于H，过D作DG⊥BC于G，∵AB＝AC＝2，tan∠ACB＝＝2，∴设AH＝2x，CH＝x，∴AC＝＝x＝2，∴x＝2，∴AH＝4，CH＝BH＝2，∴BC＝4，过D作DE⊥AH于E，则四边形DEHG是矩形，∴∠EDG＝∠DGH＝∠DEH＝90°，∴∠ADE＝∠BDG，在△ADE与△BDG中，，∴△ADE≌△BDG（AAS），∴AE＝BG，∵∠ADB＝90°，∴BD＝AB＝，设DG＝x，∴BG＝AH＝4﹣x，∵BD2＝DG2+BG2，∴10＝x2+（4﹣x）2，∴x＝1或x＝3（不合题意舍去），∴DG＝1，∴△BCD的面积＝×4×1＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形面积的计算；证明三角形全等得出AH＝BG是解决问题的关键，并利用方程的思想解决问题．三、解答题（本大题共7题．其中17题5分，18题6分，19题7分，20题8分，21题9分，22题8分，23题9分，共52分）．17．（5分）计算：﹣2cos30°﹣tan60°+（﹣1）2018．【分析】先计算每一项的值，再计算即可．【解答】解：原式＝．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（6分）从两副完全相同的扑克牌中，抽出两张黑桃6和两张黑桃10，现将这两四张扑克牌背面朝上放在桌子上，并洗匀．（1）从中随机抽取一张扑克牌，是黑桃6的概率是多少？（2）请利用画树状或列表的方法，求从中随机抽取的两张扑克牌能成为一对的概率．【分析】（1）根据两张黑桃6和两张黑桃10，共4张扑克牌，再根据概率公式即可得出答案；（2）先画树状图得出所有可能出现的结果，再从其中抽取两张扑克牌成为一对的占4种，然后利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）随机抽取一张扑克牌是黑桃6的概率＝＝；（2）设两张黑桃6分别为：a，b，两张黑桃10分别为m，n，画树状图如下：共有12种情况，成对的有ba，ab，mn，nm，则从中随机抽取的两张扑克牌能成为一对的概率为：＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：先通过树状图法展示一个实验发生的所有等可能的结果，再从中找出某事件发生的结果数，然后根据概率公式：概率＝所求情况数与总情况数之比，求这个事件的概率．19．（7分）为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建．如图，A、B两地之间有一座山．汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶．已知AC＝20千米，∠A＝30°，∠B＝45°．（1）开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？（2）开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？（结果精确到1千米）（参考数据：≈1.41，≈1.73）【分析】（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，在直角△ACD中，解直角三角形求出CD，进而解答即可；（2）在直角△CBD中，解直角三角形求出BD，再求出AD，进而求出答案．【解答】解：（1）作CD⊥AB于D点，由题意可知：AC＝20，∠A＝30°，∠B＝45°，∴CD＝AC＝10，∵∠B＝45°，∴△BCD是等腰直角三角形，∴BD＝CD＝10，∴BC＝CD＝10，∴AC+BC＝20+10，即开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走（20+10）千米；（2）由（1）知CD＝10，∵CD⊥AB，∠B＝45°，∴△BCD是等腰直角三角形，∴CD＝BD＝10，∵AD＝AC＝10，∴AB＝10+10≈17.3+10＝27.3，∵AC+BC＝20+10≈20+14.1＝34.1∴34.1﹣27.3＝6.7≈7，答：开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走7千米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．20．（8分）如图，已知反比例函数y＝（x＞0）的图象与一次函数y＝kx+4的图象交于A 和B（6，1）两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．【分析】（1）先把B点坐标代入y＝与一次函数y＝kx+4中，求出m，k的值即可；（2）分别过点A、B作AE⊥x轴，BF⊥x轴，垂足分别是E、F点．直线AB交x轴于C 点，S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC，由三角形的面积公式可以直接求得结果．【解答】解：（1）将B（6，1）代入y＝得：m＝6，即反比例函数的解析式为：y＝；将B（6，1）代入y＝kx+4得：1＝6k+4，解得：k＝﹣，即一次函数的解析式为y＝﹣x+4；（2）解得：，，∴A（2，3），作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，则AE＝3，BF＝1，设直线y＝﹣x+4与x轴交于C点，由y＝﹣x+4＝0得x＝8，即C（8，0），∴S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC＝×8×3﹣×8×1＝8．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：先由点的坐标求函数解析式，然后解由解析式组成的方程组求出交点的坐标，体现了数形结合的思想．21．（9分）某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，规定试销期间销售单价不低于成本价．据试销发现，月销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数y＝﹣10x+1000．若该商店获得的月销售利润为W元，请回答下列问题：（1）请写出月销售利润W与销售单价x之间的关系式（关系式化为一般式）；（2）在使顾客获得实惠的条件下，要使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少元？（3）若获利不得高于70%，那么销售单价定为多少元时，月销售利润达到最大？【分析】（1）根据题意根据得到函数解析式；（2）解方程即可得到结论；（3）把函数解析式化为顶点式，根据二次函数的性质即可得到结论．【解答】解：（1）根据题意得，W＝（x﹣40）（﹣10x+1000）＝﹣10x2+1000x+400x﹣40000＝﹣10x2+1400x﹣40000；（2）当W＝﹣10x2+1400x﹣40000＝8000时，得到x2﹣140x+4800＝0，解得：x1＝60，x2＝80，∵使顾客获得实惠，∴x＝60．答：销售单价应定为60元，（3）W＝﹣10x2+1400x﹣40000＝﹣10（x﹣70）2+9000∵获利不得高于70%，即x﹣40≤40×70%，∴x≤68．∴当x＝68时，W最大＝8960．答：销售单价定为68元时，月销售利润达到最大．【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．22．（8分）如图1，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，B点坐标是（8，4），将△AOC沿对角线AC翻折得△ADC，AD与BC相交于点E．（1）求证：△CDE≌△ABE；（2）求E点坐标；（3）如图2，若将△ADC沿直线AC平移得△A′D′C′（边A′C′始终在直线AC上），是否存在四边形DD′C′C为菱形的情况？若存在，请直接写出点C′的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）用角角边定理即可证明；（2）设CE＝AE＝n，则BE＝8﹣n，利用勾股定理即可求解；（3）设点C在水平方向上向左移动m个单位，则在垂直方向上向上移动了个单位，利用CC′＝CD，即可求解．【解答】解：（1）证明：∵四边形OABC为矩形，∴AB＝OC，∠B＝∠AOC＝90°，∴CD＝OC＝AB，∠D＝∠AOC＝∠B，又∠CED＝∠ABE，∴△CDE≌△ABE（AAS），∴CE＝AE；（2）∵B（8，4），即AB＝4，BC＝8．∴设CE＝AE＝n，则BE＝8﹣n，可得（8﹣n）2+42＝n2，解得：n＝5，∴E（5，4）；（3）设点C在水平方向上向左移动m个单位，则在垂直方向上向上移动了个单位，则点C′坐标为（﹣m，4m），则∵四边形DD′C′C为菱形，∴CC′2＝（﹣m）2+（m）2＝m2＝CD2＝16，解得：m＝±，故点C′的坐标为（，4+）或（，4﹣）．【点评】本题为一次函数综合题，主要考查图形平移、三角形全等等知识点，难度不大．23．（9分）如图1，抛物线y＝﹣x2+kx+c与x轴交于A和B（3，0）两点，与y轴交于点C （0，3），点D是抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式和顶点D的坐标；（2）点P在x轴上，直线DP将△BCD的面积分成1：2两部分，请求出点P的坐标；（3）如图2，作DM⊥x轴于M点，点Q是BD上方的抛物线上一点，作QN⊥BD于N 点，是否存在Q点使得△DQN∽△DBM？若存在，请直接写出Q坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将B（3，0）、C（0，3）代入y＝﹣x2+kx+c，即可求解；（2）取BC的三等分点E、F，作EG⊥x轴于点G，FH⊥x轴于点H，由平行线分线段成比例的性质即可求解；（3）由△DQN∽△DBM，得∠MDB＝∠BDQ，而DN⊥QN，故：DQ′＝DQ，即可求解．【解答】解：（1）将B（3，0）、C（0，3）代入y＝﹣x2+kx+c得：，解得：，∴抛物线表达式为：y＝﹣x2+2x+3，则点D的坐标为（1，4）；（2）取BC的三等分点E、F，作EG⊥x轴于点G，FH⊥x轴于点H，∵B（3，0）∴由平行线分线段成比例的性质可得：OG＝GH＝HB＝1．由B（3，0）、C（0，3）可得BC的直线表达式为：y＝﹣x+3，∴E（1，2）、F（2，1），∴P1坐标为（1，0），由D（1，4）、F（2，1）得DF的直线表达式为：y＝﹣3x+7，当y＝0时，x＝，即点P坐标为（，0），故点P的坐标为（1，0）或（，0）；（3）存在，理由：设点Q坐标为（m，n），n＝﹣x2+2x+3，延长QN交DM于点Q′，∵△DQN∽△DBM，∴∠MDB＝∠BDQ，而DN⊥QN，∴DQ′＝DQ，直线BD表达式中的k值为：﹣2，故直线QQ′表达式中的k值为，将点Q的坐标代入一次函数表达式并解得，直线QQ的表达式为：y＝x+（n﹣m），则点Q′的坐标为（1，+n﹣m），DQ2＝（m﹣1）2+（n﹣4）2＝（m﹣1）2（m2﹣2m+2），DQ′＝4﹣﹣n+m，由DQ′＝DQ，解得：m＝，故点Q的坐标为（，）．【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。