管理运筹学课件1
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(50*60+100*250) - (50*50+100*250) = 500
， 500 / 10 = 50 元
说明在一定范围内每增加（减少）1个台时的设备能力就可增加（减少）50元利 润，称为该约束条件的对偶价格。
• 假设原料 A 增加10 千克时，即 b2变化为410，这时可行域扩大，但最优解仍为 x2 = 250 和 x1 + x2 = 300 的交点 x1 = 50，x2 = 250 。 此变化对总利润无影响，该约束条件的对偶价格为 0 。
§1问题的提出
例1. 某工厂在计划期内要安排甲、乙两种产品的生产，已知生产单位产品所需的设备台时 及A、B两种原材料的消耗以及资源的限制，如下表：
设 备 原 料A 原 料B 单 位 产 品 获 利
甲 1 2 0 50元
乙 1 1 1 100元
资 源 限 制 300台 时 400千 克 250千 克
17
第三章 线性规划问题的计算机求解(2)
• 结果考察：（演示例1） 1、当目标函数的系数 ci 单一变化时，只要不超过其上、下限，最优解不变； 2、当约束条件中右边系数 bj 变化时，当其不超过上、下限，对偶价格不变（最优
解仍是原来几个线性方程的解）； 3、当有多个系数变化时，需要进一步讨论。 • 百分之一百法则：对于所有变化的目标函数决策系数（约束条件右边常数值），
线性规划的最优解如果存在，则必定有一个顶点（极点）是最优解； 有的线性规划问题存在无穷多个最优解的情况； 有的线性规划问题存在无有限最优解的情况，也称无解； 有的线性规划问题存在无可行解的情况。
作业：P24---1，2，3，4，5
14ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
§3图解法的灵敏度分析
最新整理管理运筹学第一章.ppt
装机容量为世界第二位，仅次于美国。2009年将全部建 成三峡水电站。三峡电站安装26台700MW水轮发电机组， 预留增加6台700MW机组的可能性，为世界上最大的电站。
西电东送，南北互供，逐步实现全国联网的格局。能源主 要集中于西部地区，负荷主要集中在东部地区。
本章教学内容:
能源开发与有效利用；水力和火力发电厂的生产原理与过 程；风力和太阳能发电、以及其他新能源的发电的原理。
三、混合式水电站
混合式水电站：建坝集中部分水头又用引水系统，共同 集中水头，具有坝式和引水式两方面的特点。
梯级水电站：为合理地分段开发利用水能。在河段上建 若干水电站，一个接一个，采用不同的类型。
四、抽水蓄能式水电站
特殊形式的水电站。电力系统内负荷处于低谷时，利用网 内富余的电能，采用机组为电动机运行方式，将低水池的水 抽送到高水池，能量蓄存在高水池中。在电力系统高峰负荷 时，机组改为发电机运行方式，将高水池的水能用来发电
河床式： 如葛洲坝水电站 坝后式：我国水电站采用最多的一种，如三峡水电站。
河床式水电站示意图
二、引水式水电站 河流多弯曲或河道坡降较陡，修筑较短的引水明渠或隧道
集中水头，用引水管把水引入河段下游的水电站。还可以利 用相邻两条河流的高程差，进行跨河流引水发电。
引水式电厂的引水系统
引水式水电站示意图
抽水蓄能电站既是电源又是负荷，是系统内唯一的削峰填 谷电源，具有调频、调相、负荷备用、事故备用的功能。
抽水蓄能式水电站（发电）
抽水蓄能式水电站（蓄能）
五、水电站的主要动力设备 主要由挡水建筑物、泄水建筑物、排沙设施、发电引水系 统、发电系统以及其他引水设施和过坝设施等组成。 主要动力设备——水轮机。能转换成旋转机械能的水力原 动机。 按照水流作用于水轮机转轮时的能量转换方式：
西电东送，南北互供，逐步实现全国联网的格局。能源主 要集中于西部地区，负荷主要集中在东部地区。
本章教学内容:
能源开发与有效利用；水力和火力发电厂的生产原理与过 程；风力和太阳能发电、以及其他新能源的发电的原理。
三、混合式水电站
混合式水电站：建坝集中部分水头又用引水系统，共同 集中水头，具有坝式和引水式两方面的特点。
梯级水电站：为合理地分段开发利用水能。在河段上建 若干水电站，一个接一个，采用不同的类型。
四、抽水蓄能式水电站
特殊形式的水电站。电力系统内负荷处于低谷时，利用网 内富余的电能，采用机组为电动机运行方式，将低水池的水 抽送到高水池，能量蓄存在高水池中。在电力系统高峰负荷 时，机组改为发电机运行方式，将高水池的水能用来发电
河床式： 如葛洲坝水电站 坝后式：我国水电站采用最多的一种，如三峡水电站。
河床式水电站示意图
二、引水式水电站 河流多弯曲或河道坡降较陡，修筑较短的引水明渠或隧道
集中水头，用引水管把水引入河段下游的水电站。还可以利 用相邻两条河流的高程差，进行跨河流引水发电。
引水式电厂的引水系统
引水式水电站示意图
抽水蓄能电站既是电源又是负荷，是系统内唯一的削峰填 谷电源，具有调频、调相、负荷备用、事故备用的功能。
抽水蓄能式水电站（发电）
抽水蓄能式水电站（蓄能）
五、水电站的主要动力设备 主要由挡水建筑物、泄水建筑物、排沙设施、发电引水系 统、发电系统以及其他引水设施和过坝设施等组成。 主要动力设备——水轮机。能转换成旋转机械能的水力原 动机。 按照水流作用于水轮机转轮时的能量转换方式：
天津大学管理运筹学课件第一章管理运筹学——线性规划.ppt
4
x1 x2 3 x12x12 x2 2 画出可行域 x1 , x2 0
标准化
A 3D
2C
F
1
E
B
0 1 2 3 4 x1
x1 x1
x2 x3
3 2
2x1 x2 x4 2
基本解的个数≤
C
3 4
4。
令x1=0，得基本解 X1=(0, 3, 2, -1)T, 对应于A点；
资源限制 360 200 300
返回
LP模型的一般形式 Max （Min） Z = c1 x1 + c2 x2 + … + cn xn
a11 x1 + a12 x2 + … + a1n xn ≤ （ =, ≥ ）b1
…… s.t.
am1 x1 + am2 x2 + … + amn xn ≤ （ =, ≥ ）bm
注：标准型中
s.t.
am1 x1 + am2 x2 + … + amn xn =bm 要求bi≥ 0
x1 ，x2 ，… ，xn ≥ 0
矩阵表示
Max Z = CX
AX=b s.t.
X ≥0
2、非标准型
标准型
（1）Min Z = CX
Max Z' = -CX
（2）约束条件
• “≤”型约束，加松弛变量；
X X
B N
CB XB CN XN
CB (B1b B1 NX N ) C N X N
CB B1b (CN CB B1 N )X N
检验数向量，记为σ。当σ ≤0时，当前解为最优解。
x1 x2 3 x12x12 x2 2 画出可行域 x1 , x2 0
标准化
A 3D
2C
F
1
E
B
0 1 2 3 4 x1
x1 x1
x2 x3
3 2
2x1 x2 x4 2
基本解的个数≤
C
3 4
4。
令x1=0，得基本解 X1=(0, 3, 2, -1)T, 对应于A点；
资源限制 360 200 300
返回
LP模型的一般形式 Max （Min） Z = c1 x1 + c2 x2 + … + cn xn
a11 x1 + a12 x2 + … + a1n xn ≤ （ =, ≥ ）b1
…… s.t.
am1 x1 + am2 x2 + … + amn xn ≤ （ =, ≥ ）bm
注：标准型中
s.t.
am1 x1 + am2 x2 + … + amn xn =bm 要求bi≥ 0
x1 ，x2 ，… ，xn ≥ 0
矩阵表示
Max Z = CX
AX=b s.t.
X ≥0
2、非标准型
标准型
（1）Min Z = CX
Max Z' = -CX
（2）约束条件
• “≤”型约束，加松弛变量；
X X
B N
CB XB CN XN
CB (B1b B1 NX N ) C N X N
CB B1b (CN CB B1 N )X N
检验数向量，记为σ。当σ ≤0时，当前解为最优解。
《管理运筹学》教学课件-第1章线性规划
要求至少应增加出油能力500桶/天，但又不得超过1100桶/天，试确定该公司总经济效益最大的
投资方案。
表 1.5
方 案 序 号
投资方案内容
技改方案内容
决
投资（万元）
策
年收益
变 量
第一年 第二年 （万元）
1 更新旧装置，提高炼油能力 500 桶/ X1
200
200
100
天
2 建造新装置， 提高炼油能力 1000 X2
2 、数学模型中系数的含义:
Max Z = 70x1＋30x2 s.t. 3x1 + 9x2 ≤ 540
5x1 + 5x2 ≤ 450 9x1 + 3x2 ≤ 720 x1 , x2 ≥0
…① …② …③ …④ …⑤
①.目标函数中决策变量的系数70,30 ------ 叫价值系数，表单位产品提供的利润(元/件)；
1946年，世界上第一台计算机问世，使单纯形法处理大规模L.P.数模成为可能。
三、 L.P.问题的求解过程
1、将实际问题转化为数学模型(数学公式)：建模。 2、求解数学模型：
• 图解法： 适合于 2 个变量的 L.P. 数学模型。 • 单纯形法：适合于任意个变量的 L.P. 数学模型。 3、利用数学模型的最优解获得原问题的最优决策方案。
解: ① 设甲、乙产品产量分别为x1、x2 公斤——— 决策变量，简称变量 ② 设总利润为Z，则
Max Z = 70x1＋30x2 ③ 设备可用工时数限制
——— 目标函数 ——— 约束条件
s.t. 3x1 + 9x2 ≤ 540 A 设备可用工时约束
5x1 + 5x2 ≤ 450 B 设备可用工时约束
管理运筹学全套ppt课件
线性规划模型
设置变量：生产Ⅰ 产品x1个， Ⅱ产品 x2个
目标函数是利润最大化：
maz x5x 0 110x20
资源是有限的，第一个限制是设备台时 的限制：
x1x2 300
采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
线性规划模型
建模型如下：设生产Ⅰ 产品x1件, Ⅱ产品 x2件。
max z 50 x1 100 x 2 (1)
x1 x 2 300
s
.t
.
2 x
x1 x 2 2 250
400 (2)
x1 , x 2 0
采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
线性规划模型
第二个限制是原材料A的限制： 2x1x2 400
第三个限制是原材料B的限制：
x2 250
显然，产量不可能为负数：
x1,x2 0
采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
考核方法
平时成绩占20%，每位同学的初始成绩都 是60分（按100分为满分计算）。
每次作业交上加1分，不交不加不减，拷 贝别人作业一次扣2分。
运筹学的体系和发展历史
二次世界大战中，英美科学家研究如何 有效运用雷达，研究船队遇到袭击如何 减少损失，以及如何使用深水炸弹等紧 迫问题。
设置变量：生产Ⅰ 产品x1个， Ⅱ产品 x2个
目标函数是利润最大化：
maz x5x 0 110x20
资源是有限的，第一个限制是设备台时 的限制：
x1x2 300
采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
线性规划模型
建模型如下：设生产Ⅰ 产品x1件, Ⅱ产品 x2件。
max z 50 x1 100 x 2 (1)
x1 x 2 300
s
.t
.
2 x
x1 x 2 2 250
400 (2)
x1 , x 2 0
采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
线性规划模型
第二个限制是原材料A的限制： 2x1x2 400
第三个限制是原材料B的限制：
x2 250
显然，产量不可能为负数：
x1,x2 0
采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
考核方法
平时成绩占20%，每位同学的初始成绩都 是60分（按100分为满分计算）。
每次作业交上加1分，不交不加不减，拷 贝别人作业一次扣2分。
运筹学的体系和发展历史
二次世界大战中，英美科学家研究如何 有效运用雷达，研究船队遇到袭击如何 减少损失，以及如何使用深水炸弹等紧 迫问题。
管理运筹学ppt课件
最小生成树问题
要点一
总结词
最小生成树问题是网络优化中的另一类重要问题，旨在寻 找一个子图，该子图包含图中所有节点且边的总权重最小 。
要点二
详细描述
最小生成树问题是网络优化中的另一类重要问题。在一个 加权图中，我们希望找到一个子图，该子图包含图中所有 节点且边的总权重最小。这个子图被称为最小生成树。 Kruskal算法和Prim算法是最著名的最小生成树问题的求 解方法。这些算法可以帮助我们在加权图中找到一个最小 生成树，从而在实际应用中实现最小成本的网络设计或路 由选择。
决策变量
整数规划的决策变量是整数类型的变量，用于表 示决策结果。
ABCD
约束条件
整数规划的约束条件可以是等式或不等式，例如 资源限制、时间限制等。
整数约束
整数规划的约束条件要求决策变量取整数值，以 确保问题的可行解是整数解。
整数规划的求解方法
枚举法
枚举法是一种暴力求解方法，通 过列举所有可能的决策变量组合 来找到最优解。
约束条件
非线性规划的约束条件可以是等式或不等式， 限制决策变量的取值范围。
决策变量
非线性规划的决策变量可以是连续的或离散的，根据问题的具体情况而定。
非线性规划的求解方法
梯度法
通过计算目标函数的梯度，逐步逼近最优解。
牛顿法
利用目标函数的二阶导数信息，迭代逼近最优解。
拟牛顿法
通过构造一个近似于目标函数的二次函数，迭代 逼近最优解。
07 决策分析
决策分析的基本概念
决策分析
指在面临多种可能的选择时，基于一 定的目标，通过分析、比较和评估，
选择最优方案的过程。
决策要素
包括决策者、决策对象、决策信息、 决策目标、决策方案和决策评价。
《管理运筹学》课件 第1章《绪论》
对于运筹学目前尚没有一个统一的确切的定义。
性质： 1、英国运筹学学会的定义是： 2、美国运筹学学会的定义是： 3、德国的科学辞典上定义为： 4、我国运筹学研究工作者认为：
（数学百科全书）
特点：系统性、强调定量性、交叉性、应用性与 实践性。
1、系统性。运筹学研究问题是从系统的观点出发，研究 全局性的问题，研究综合优化的规律。是系统工程的主要 依据。 2、强调定量性。引进数学研究方法。运筹学是一门以数 学为主要工具，寻求各种最优方案的学科。 3、跨学科性。由有关的各种专家组成的小组综合应用多 种学科的知识来解决实际问题是运筹学饮用的成败及应用 的广泛程度的关键。
4、重视实际应用。在运筹学术界，有许多人强调运筹学 的实用性和对研究结果的“执行”。把“执行”看成运筹 学工作中的重要组成部分。
5、理论和应用的发展相互促进为。运筹学的各个分支， 都是实际问题的需要或以一定的实际问题背景逐渐发展起 来的。初期一些老的学科方面的专家对运筹学做出了贡献。 随后新的人才逐渐涌现，新的理论逐渐出现。
问题与练习 1. 什么是运筹学？特点有哪些？ 2. 决策有几个步骤，请列出。 3. 定性决策和定量决策的异同之处。 4. 建立模型练习 5. 熟悉Microsoft Excel
谢 谢
四、解决问题与制定决策（
Problem solving & Decision making）
解决问题一般包括以下7步 1、明确问题、定义问题 2、确定备选方案 3、制定准则 4、评价备选方案 5、选择一种备选方案 6、实施 7、分析结果、检验是否达到预期效果。
制定决策是由解决问题的前5步构成
例如：设你失业在家，希望找到一个工作，经过努力， 有三家公司答应录用你。单准则决策、多准则决策。
性质： 1、英国运筹学学会的定义是： 2、美国运筹学学会的定义是： 3、德国的科学辞典上定义为： 4、我国运筹学研究工作者认为：
（数学百科全书）
特点：系统性、强调定量性、交叉性、应用性与 实践性。
1、系统性。运筹学研究问题是从系统的观点出发，研究 全局性的问题，研究综合优化的规律。是系统工程的主要 依据。 2、强调定量性。引进数学研究方法。运筹学是一门以数 学为主要工具，寻求各种最优方案的学科。 3、跨学科性。由有关的各种专家组成的小组综合应用多 种学科的知识来解决实际问题是运筹学饮用的成败及应用 的广泛程度的关键。
4、重视实际应用。在运筹学术界，有许多人强调运筹学 的实用性和对研究结果的“执行”。把“执行”看成运筹 学工作中的重要组成部分。
5、理论和应用的发展相互促进为。运筹学的各个分支， 都是实际问题的需要或以一定的实际问题背景逐渐发展起 来的。初期一些老的学科方面的专家对运筹学做出了贡献。 随后新的人才逐渐涌现，新的理论逐渐出现。
问题与练习 1. 什么是运筹学？特点有哪些？ 2. 决策有几个步骤，请列出。 3. 定性决策和定量决策的异同之处。 4. 建立模型练习 5. 熟悉Microsoft Excel
谢 谢
四、解决问题与制定决策（
Problem solving & Decision making）
解决问题一般包括以下7步 1、明确问题、定义问题 2、确定备选方案 3、制定准则 4、评价备选方案 5、选择一种备选方案 6、实施 7、分析结果、检验是否达到预期效果。
制定决策是由解决问题的前5步构成
例如：设你失业在家，希望找到一个工作，经过努力， 有三家公司答应录用你。单准则决策、多准则决策。
第1章 绪论《管理运筹学》PPT课件
非可控输入既可以是非常明确的，也可以是不确定的 、变化的。
如果一个模型的非可控输入都是已知的、不可变的， 这样的模型称为确定模型。
如果一个模型的非可控输入是不确定的、变化的，这 样的模型就称为随机模型或概率模型。
本书主要研究确定型数学模型。
1.2 运筹学问题的求解过程
了解模型的相关概念之后，下一个问题就是如何将一 个现实问题转化为数学模型，也就是建模过程。既然运筹 学模型的几个要素是：目标函数，约束条件（包括自然约 束和强加约束），决策变量。那么根据我们要解决的问题 ，只要我们经常问自己下面这些问题，一个模型的框架是 不难建立的。
1.2 运筹学问题的求解过程
1.2.1 从现实系统到理论模型：模型建立
模型是现实世界的抽象化反映。运筹学的实质在于建 立和使用模型来解决实际问题。尽管模型的具体结构和形 式总是与要解决的问题相联系，但在这里将抛弃模型在外 表上的差别，从最广泛的角度抽象出它们的共性。模型在 某种意义上说是客观事物的简化与抽象，是研究者经过思 维抽象后用文字、图表、符号、关系式以及实体模样对客 观事物的描述。
第1章 绪论
“运筹于帷幄之中，决胜于千里之外”。运筹学 将科学的方法、技术和工具应用到经济管理、工程设计 等领域，以便为人们提供最佳的解决方案。
在这一章里，首先介绍运筹学的基本概况，包括 运筹学的历史和发展，运筹学的性质和特点，运筹学研 究的主要内容和以后的发展趋势。然后从运筹学问题解 决过程的角度，依次介绍建模、求解和实际应用时应该 注意的一些问题，使初学者对运筹学概念和方法有初步 的认识。
我们需要什么目标？ 通过调节哪些因素可以使得我们达到这一目标？ 调节的因素是变动的吗? 要与实际情况相符合有什么 限制条件吗？ 在实现目标的过程中，有哪些约束条件？ 这样建立的模型是相对完备的吗？
如果一个模型的非可控输入都是已知的、不可变的， 这样的模型称为确定模型。
如果一个模型的非可控输入是不确定的、变化的，这 样的模型就称为随机模型或概率模型。
本书主要研究确定型数学模型。
1.2 运筹学问题的求解过程
了解模型的相关概念之后，下一个问题就是如何将一 个现实问题转化为数学模型，也就是建模过程。既然运筹 学模型的几个要素是：目标函数，约束条件（包括自然约 束和强加约束），决策变量。那么根据我们要解决的问题 ，只要我们经常问自己下面这些问题，一个模型的框架是 不难建立的。
1.2 运筹学问题的求解过程
1.2.1 从现实系统到理论模型：模型建立
模型是现实世界的抽象化反映。运筹学的实质在于建 立和使用模型来解决实际问题。尽管模型的具体结构和形 式总是与要解决的问题相联系，但在这里将抛弃模型在外 表上的差别，从最广泛的角度抽象出它们的共性。模型在 某种意义上说是客观事物的简化与抽象，是研究者经过思 维抽象后用文字、图表、符号、关系式以及实体模样对客 观事物的描述。
第1章 绪论
“运筹于帷幄之中，决胜于千里之外”。运筹学 将科学的方法、技术和工具应用到经济管理、工程设计 等领域，以便为人们提供最佳的解决方案。
在这一章里，首先介绍运筹学的基本概况，包括 运筹学的历史和发展，运筹学的性质和特点，运筹学研 究的主要内容和以后的发展趋势。然后从运筹学问题解 决过程的角度，依次介绍建模、求解和实际应用时应该 注意的一些问题，使初学者对运筹学概念和方法有初步 的认识。
我们需要什么目标？ 通过调节哪些因素可以使得我们达到这一目标？ 调节的因素是变动的吗? 要与实际情况相符合有什么 限制条件吗？ 在实现目标的过程中，有哪些约束条件？ 这样建立的模型是相对完备的吗？
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线性规划的特点:
目标线性、约束条件为线性不等式或等式
定义：线性规划（LP）的一般模型为 目标函数： max(min) z=c1 x1+ c2 x2+ …+ cn xn
约束条件： a11 x1 + a12 x2+ …+ a1n xn=（≤、≥）b1 a21 x1 + a22 x2+ …+ a2n xn=（≤、≥）b2 ……… am1 x1+ am2 x2+ …+ amn xn=（≤、≥）bm x1≥0，x2≥0，…，xn≥0
第一章 线性规划问题（Linear Programming ）
教学目的：本章主要内容包括线性规划问题的模型、 几何性质、单纯形解法和线性规划的对偶 定理。通过学习应理解和掌握线性规划的 几何性质和求解原理，能针对实际问题， 建立相应的线性规划模型。
重 点：线性规划问题的求解方法、解的基本性质以及 对偶原理。
• 解：设 x1 、x2分别表示工厂1、2处理的污水量（万 m3）, 则有
•
目标函数：
•
min z=1000 x1+1500x2
•
约束条件:
•
x1 ≥1
•
0.8 x1+x2≥1.6
•
x1 ≤ 2
•
x2 ≤ 1.4
•
x1,x2≥0
总结：
一般情况下，其值均是正的
线性规划三要素：
决策变量、目标函数、 约束条件
T.C.Koopmans的运输问题;很多诺贝尔奖金得主的工作与运筹 学有关(阿罗、萨谬尔逊、西蒙等)。 • 60年代华罗庚“优选法、统筹方法”等。 • 运筹学与计算机相结合→实际问题的最优与满意解。
2 OR的内容和分支
规划论:线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划 图论、网络计划与网络分析（哥尼斯堡七桥） 排队论 （吃饭、就医问题） 库存理论 对策论——齐王赛马，矩阵对策 决策论 决策的原则、决策的方法等， “管理就是决策” 多目标决策等
其它表示形式：
形式：max(min)Z= cjxj s.t aijxj,=,bi，i=1,2,…,m xj 0，j=1,2,…,n
向量形式: max(min)Z= cx
矩阵形式:
s.t Pjxj,=,b xj 0，j=1,2,…,n
max(min)Z=CX
s.t AX ,=,b X 0
其中：C—价值向量 A—系数矩阵
3 OR的特点
•是以定量的模型化方法来描述和解决问题（本 质）；
•具有很强的理论性和实践性：合理利用人、财、 物、时、空等信息寻求满意效果。
•系统的观点，全局性规划，多方法的总和。 •应用的普遍性。
4 基本过程
•分析和表达问题； •建立模型——数学模型,网络模型,仿真模型等； •求解模型，即寻找最优（或满意）方案； •检验(对解的最优性进行检验)； •方案的分析、评价、实施；
问题3：靠近某河流有两个化工厂，流经第一化工厂的河流流 量为每天500万m3，在两个工厂之间有一条流量为200万m3支 流。第一化工厂每天排放含有某种有害物质的工业污水2万 m3 ，第二化工厂每天排放这种工业污水1.4万m3 ，从第一化 工厂排出的工业污水流到第二化工厂以前，有20%可以自然 净化，根据环保要求，河流中工业污水的含量应不大于0.2%。 这两个工厂都需各自处理一部分工业污水，第一化工厂处理 工业污水的成本是1000元/万m3 ，第二化工厂处理工业污水的 成本是1500元/万m3 。现在要问在满足环保要求的条件下，每 厂各应处理多少工业污水，使这两个工厂总的处理工业污水 费用最小？
销量
40 15 25
解：设 xij为从产地运往销地的物资数量(i=1,2；j=1,2,3), 则有
目标函数：
min z=2 x11+x12+3 x13+2x21+ 2x22+4x23 约束条件:
x11+x12+ x13 = 50 x21+ x22+x23 = 30 x11+ x21 =40 x12+ x22 =15 x13+ x23 =25 xij≥0 i=1,2；j=1,2,3
b—资源向量
1.2 LP问题的标准型
分量形式：线性规划（LP）的标准型： 目标函数： max z=c1 x1+ c2 x2+ …+ cn xn
约束条件： a11 x1 + a12 x2+ …+ a1n xn=b1 s.t a21 x1 + a22 x2+ …+ a2n xn=b2 ……… am1 x1 + am2 x2+ …+ amn xn=bm x1≥0，x2≥0，…，xn≥0 且bi≥0
绪论
1 运筹学的概念及其发展历史
“运用和筹划”。研究如何运用已有的技术和方法来解决实际 问题。Operational Research-------OR
运筹帷幄：“夫运筹帷幄之中，决胜千里之外”《史记。高祖 本纪》 齐王赛马
• 第二次世界大战时期的武器运用问题 • Erlang 1917的排队论； • 美国数学家G.B.Dantzig的线性规划求解问题（1947）；
5 运筹学与管理科学
•运筹学的研究给管理工作带来巨大效益； •用数学语言揭示管理过程和规律； •用定量的方法来研究管理问题； •管理包括定性管理和定量管理两部分； •管理为运筹学提供了广阔的应用领域。
6 运筹学在交通运输中的应用
• 城市交通流的分配问题； • 物流优化（路径选择、基地设置、配装等）； • 铁路车站作业组织优化； • 铁路点线能力协调； • 列车编组计划优化； • 铁路车流车流径路优化等等。
难 点：线性规划的单纯形法求解思想、矩阵表述、对 偶理论以及灵敏度分析
§1 LP问题及其数学模型
1.1 问题的提出
问题1：某工厂计划生产甲、乙两种产品。所需的设备台 时及A、B两种原 A 4 原材料 B 0
乙
2 8 台时
0
16kg
4
12kg
该工厂每生产一件甲产品可获利2元，每生产一件乙产品 可获利3元，问如何安排生产计划，可使利润最大？
解：设x1，x2分别为甲、乙产品的数量，则有
约束条件 x1 + 2x2≤8
4x1
≤16
4x2≤12
x1≥0，x2≥0，称x1，x2为决策变量
目标函数 max z=2x1+3x2
问题2：运输问题的运价、产量、销量如下表，如何安 排调运，运费最小？
销地 1 2 3 产量
产地 运价
A
2 1 3 50
B
2 2 4 30