安徽省安庆市2020版八年级上学期数学期末考试试卷A卷
安徽省安庆市2020版八年级上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）(2017·房山模拟) 下列图案是轴对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）若2m＝3，2n＝4，则23m-2n等于（）
A . 1
B .
C .
D .
3. （2分）三角形的三条中线的交点的位置为（）
A . 一定在三角形内
B . 一定在三角形外
C . 可能在三角形内，也可能在三角形外
D . 可能与三角形一条边重合
4. （2分） (2017八上·濮阳期末) 若分式：的值为0，则（）
A . x=1
B . x=﹣1
C . x=±1
D . x≠1
5. （2分） (2019七下·南浔期末) 下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（）
A . a(m+n)=am+an
B . a2-b2-c2=(a-b)(a+b)-c2
C . 10x2-5x=5x(2x-1)
D . x2-16+6x=(x+4)(x-4)+6x
6. （2分） (2017七下·常州期中) 一种病毒的长度约为0.00000432毫米，数据0.000000432用科学记数法表示为（）
A . 432×10﹣8
B . 4.32×10﹣7
C . 4.32×10﹣6
D . 0.432×10﹣5
7. （2分） (2016八上·重庆期中) 如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）
A . ∠BCA=∠F
B . ∠B=∠E
C . BC∥EF
D . ∠A=∠EDF
8. （2分）如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（）
A . 75°
B . 55°
C . 40°
D . 35°
9. （2分）如图，△ABC的两边AB和AC的垂直平分线分别交BC于D，E，若∠BAC+∠DAE=150°，则∠BAC
的度数是（）.
A . 105°
B . 110°
C . 115°
D . 120°
10. （2分） (2019八上·孝感月考) 如图，已知，，于点
，于点，若，则长度是（）
A .
B .
C . 3
D . 2
二、填空题 (共5题；共5分)
11. （1分） (2019八上·恩施期中) 点M（﹣2，1）关于x轴对称的点N的坐标________，直线MN与x轴的位置关系是________.
12. （1分） (2018·南山模拟) 分解因式：ax2 －2a2 x＋a3 ＝________．
13. （1分）已知△ABC的两条边长分别为5和8，那么第三边长x的取值范围________.
14. （1分） (2018八上·黑龙江期末) 如图，点E是等边△ABC内一点，且EA＝EB，△ABC外一点D满足BD ＝AC，且BE平分∠DBC，则∠D＝________.
15. （1分） (2019七下·岳阳期中) 若（17x-11）（7x-3）-（7x-3）（9x-2）=（ax+b）（8x-c），其中a，b，c是整数，则a+b+c的值等于________．
三、解答题 (共8题；共49分)
16. （5分）(2018七上·崆峒期末) 先化简，再求值：，其中
17. （5分） (2016九上·赣州期中) 先化简，再求值：（﹣）÷ ，其中，a是方程x2+3x+1=0的根．
18. （5分） (2020八上·息县期末) 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为 .
①作出关于轴对称的（其中，，分别是，，的对应点，不写画法）.
②直接写出，，三点的坐标.
③在轴上求作一点，使的值最小.（简要写出作图步骤）
19. （2分）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．
（1）求证：CE=CF；
（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？
20. （5分） (2016八上·桂林期末) 比邻而居的蜗牛神和蚂蚁王相约，第二天上午8时结伴而行，到相距16米的银树下参加探讨环境保护的微型动物首脑会议．蜗牛神想到“笨鸟先飞”的古训，于是给蚂蚁王留下一纸便条后，提前2小时独自先行，蚂蚁王按既定时间出发，结果它们同时到达．已知蚂蚁王的速度是蜗牛神的4倍，求它们各自的速度．
21. （2分） (2020九上·嘉陵期末) 如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，将△BCD绕点C旋转得到△ACE。
（1）求证：DE∥BC。
（2）若AB=8，BD=7，求△ADE的周长。
22. （10分） (2020八上·石景山期末) 我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式.例如:
在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.
例如：像，…，这样的分式是假分式；像，…，这样
的分式是真分式.类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式.
解决下列问题:
（1）将分式化为整式与真分式的和的形式为：.（直接写出结果即可）
（2）如果的值为整数，求x的整数值.
23. （15分） (2017七下·阜阳期末) 如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．
（1）
试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；
（2）
如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；
（3）
如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK=∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共5题；共5分)
11-1、
12、答案：略
13-1、
14-1、
15-1、
三、解答题 (共8题；共49分)
16-1、
17-1、18-1、
19-1、20-1、
21-1、
21-2、22-1、
22-2、23-1、
23-2、
23-3、
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2019-2020学年安徽省安庆市八年级(上)期末数学试卷 及答案解析
2019-2020学年安徽省安庆市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.点A(−3,3)所在象限为()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.已知一次函数y=(m+1)x+m2−1的图象经过原点，则m的值为()A. 0B. −1C. 1D. ±13.下列命题中是假命题的是()A. 两点的所有连线中，线段最短B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等C. 等式两边加同一个数，结果仍相等D. 不等式两边加同一个数，不等号的方向不变4.设三角形三边之长分别为3，8，1−2a，则a的取值范围为()A. −6<a<−3B. −5<a<−2C. −2<a<5D. a<−5或a>25.把一张长方形纸片按如图①②所示的方式从右向左连续对折两次后得到图③，再在图③中挖去一个三角形小孔，则重新展开后得到的图形是()A. B.C. D.6.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E.已知∠C=35°，则∠BAE的度数为()A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°7.已知点(−2,y1)，(−1,y2)，(1,y3)都在直线y=−3x+b上，则y1、y2、y3的值大小关系是()A. y3>y1>y2B. y1>y2>y3C. y1<y2<y3D. y3<y1<y28.正比例函数y=kx(k≠0)的图像经过第二、四象限，则一次函数y=x+k的图像大致是()A. B. C. D.9.如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=32，DE=4，AB=6，则AC的长是()A. 8B. 9C. 10D. 1110.如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是()A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.在函数y=√x+1中，自变量x的取值范围是______．2x−112.如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和40，则△EDF的面积为______．13.若一次函数y=2x+1的图象向上平移m个单位后，所得图象经过点(−1,0)，则m=______．14.已知：如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE.以下四个结论：①BD=CE；②∠ACE+∠DBC=45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC=180°．其中正确的有____．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15.如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，四边形ABCD的顶点都在格点上．(1)在方格纸上建立平面直角坐标系，使四边形ABCD的顶点A、C的坐标分别为(−5,−1)，(−3,−3)，并分别写出点B、D的坐标；(2)在(1)中所建坐标系中作出四边形ABCD关于x轴的对称图形A1B1C1D1，并写出点C的对应点C1的坐标．16.已知y−1与x+2成正比例，且x=−1时，y=3．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若点(2m+1,3)是该函数图象上的一点，求m的值．17.如图，在△ABC中，M是BC的中点，点D、E分别在边AB、AC上，BD=CE，MD=ME。
安庆市2020—2021学年初二上期末数学试卷含答案解析
安庆市2020—2021学年初二上期末数学试卷含答案解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列表述中，能确定准确位置的是（）A．教室第三排B．湖心南路C．南偏东40°D．东经112°，北纬51°2．我国要紧银行的商标设计差不多上都融入了中国古代钱币的图案，如图是我国四个银行的商标图案，其中是轴对称图形的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④3．在下列四组点中，能够在同一个正比例函数图象上的一组点是（）A．（2，﹣3），（﹣4，6）B．（﹣2，3），（4，6）C．（﹣2，﹣3），（4，﹣6）D．（2，3），（﹣4，6）4．下列命题是真命题的是（）A．若直线y=﹣kx﹣2过第一、三、四象限，则k＜0B．三角形三条角平分线的交点到三个顶点的距离相等C．假如∠A=∠B，那么∠A和∠B是对顶角D．假如a•b=0，那么a=05．设三角形三边之长分别为3，8，1﹣2a，则a的取值范畴为（）A．﹣6＜a＜﹣3 B．﹣5＜a＜﹣2 C．﹣2＜a＜5 D．a＜﹣5或a＞2 6．如图，把直线l沿x轴正方向向右平移2个单位得到直线l′，则直线l′的解析式为（）A．y=2x+4 B．y=﹣2x﹣2 C．y=2x﹣4 D．y=﹣2x﹣27．如图，已知∠1=2，AC=AD，从下列条件：①AB=AE②BC=ED③∠C=∠D④∠B=∠E中添加一个条件，能使△ABC≌△AED的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．如图，∠ADB=∠AEC=100°，∠BAD=50°，BD=EC，则∠C=（）A．20°B．50°C．30°D．40°9．如图，下列4个三角形中，均有AB=AC，则通过三角形的一个顶点的一条直线能够将那个三角形分成两个小等腰三角形的是（）A．①③B．①②④C．①③④D．①②③④10．如图，点A，B，C在一次函数y=﹣2x+m的图象上，它们的横坐标依次为﹣1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（）A．1 B．3 C．3（m﹣1）D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．已知y﹣2与x成正比例，当x=1时，y=5，那么y与x的函数关系式是．12．如图，在△ABC中，∠ABC=48°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠ABE=°．13．在直角坐标系中，点A（﹣1，2），点P（0，y）为y轴上的一个动点，当y=时，线段PA的长得到最小值．14．如图，△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R、S，若AQ=PQ，PR=PS，下面四个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP ≌△QSP；④AP垂直平分RS．其中正确结论的序号是（请将所有正确结论的序号都填上）．三、本题共2小题，每小题8分，满分16分15．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）在图中画出△ABC与关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出顶点A1、B1、C1的坐标；（2）若将线段A1C1平移后得到线段A2C2，且A2（a，2），C2（﹣2，b），求a+b 的值．16．已知：如图，P是OC上一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，F、G分别是OA、OB上的点，且PF=PG，DF=EG．求证：OC是∠AOB的平分线．四、（本题共2小题，每小题8分，共16分）17．如图，AC=BD，AB=DC．求证：∠B=∠C．18．在同一平面直角坐标系内画一次函数y1=﹣x+4和y2=2x﹣5的图象，依照图象求：（1）方程﹣x+4=2x﹣5的解；（2）当x取何值时，y1＞y2？五、（本题共2小题，每小题10分，共20分）19．如图，△ABC为等边三角形，D为边BA延长线上一点，连接CD，以CD为一边作等边三角形CDE，连接AE．（1）求证：△CBD≌△CAE．（2）判定AE与BC的位置关系，并说明理由．20．已知一次函数y=kx+b的自变量的取值范畴是﹣3≤x≤6，相应的函数值的取值范畴是﹣5≤y≤﹣2，求那个一次函数的解析式．六、（本题满分12分）21．某公司需要购买甲、乙两种商品共150件，甲、乙两种商品的价格分别为600元和1000元．且要求乙种商品的件数许多于甲种商品件数的2倍．设购买甲种商品x件，购买两种商品共花费y元．（1）要求出y与x的函数关系式及x的取值范畴．（2）试利用函数的性质说明，当购买多少件甲种商品时，所需要的费用最少？七、（本题满分12分）22．（1）如图1，以△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接EG，试判定△ABC与△AEG面积之间的关系，并说明理由．（2）园林小路，曲径通幽，如图2所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成．已知中间的所有正方形的面积之和是a平方米，内圈的所有三角形的面积之和是b平方米，这条小路一共占地多少平方米．八、（本题满分14分）23．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，同时甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时刻x （h）的函数图象．（1）求出图中m，a的值；（2）求出甲车行驶路程y（km）与时刻x（h）的函数解析式，并写出相应的x 的取值范畴；（3）当乙车行驶多长时刻时，两车恰好相距50km．2021-2021学年安徽省安庆市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列表述中，能确定准确位置的是（）A．教室第三排B．湖心南路C．南偏东40°D．东经112°，北纬51°【考点】坐标确定位置．【分析】依照坐标的定义对各选项分析判定利用排除法求解．【解答】解：A、教室第三排，不能确定具体位置，故本选项错误；B、湖心南路，不能确定具体位置，故本选项错误；C、北偏东40°，不能确定具体位置，故本选项错误；D、东经112°，北纬51°，能确定位置，故本选项正确．故选：D．2．我国要紧银行的商标设计差不多上都融入了中国古代钱币的图案，如图是我国四个银行的商标图案，其中是轴对称图形的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【考点】利用轴对称设计图案．【分析】依照轴对称的定义，结合所给图形进行判定即可．【解答】解：①不是轴对称图形；②是轴对称图形；③是轴对称图形；④是轴对称图形；故是轴对称图形的是②③④．故选：D．3．在下列四组点中，能够在同一个正比例函数图象上的一组点是（）A．（2，﹣3），（﹣4，6）B．（﹣2，3），（4，6）C．（﹣2，﹣3），（4，﹣6）D．（2，3），（﹣4，6）【考点】一次函数图象上点的坐标特点．【分析】由于正比例函数图象上点的纵坐标和横坐标的比相同，找到比值相同的一组数即可．【解答】解：A、∵=，∴两点在同一个正比例函数图象上；B、∵≠，∴两点不在同一个正比例函数图象上；C、∵≠，∴两点不在同一个正比例函数图象上；D、∵≠，两点不在同一个正比例函数图象上；故选A．4．下列命题是真命题的是（）A．若直线y=﹣kx﹣2过第一、三、四象限，则k＜0B．三角形三条角平分线的交点到三个顶点的距离相等C．假如∠A=∠B，那么∠A和∠B是对顶角D．假如a•b=0，那么a=0【考点】命题与定理．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、若直线y=﹣kx﹣2过第一、三、四象限，则﹣k＞0，即k＜0，故本选项正确；B、三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等，故本选项错误；C、假如∠A=∠B，那么∠A和∠B可能是等腰三角形的两个底角，故本选项错误；D、假如a•b=0，那么a=0或b=0，故本选项错误．故选A．5．设三角形三边之长分别为3，8，1﹣2a，则a的取值范畴为（）A．﹣6＜a＜﹣3 B．﹣5＜a＜﹣2 C．﹣2＜a＜5 D．a＜﹣5或a＞2【考点】三角形三边关系．【分析】依照三角形的三边关系，两边之和大于第三边和两边之差小于第三边列出不等式组求出其解即可．【解答】解：由题意，得8﹣3＜1﹣2a＜8+3，即5＜1﹣2a＜11，解得：﹣5＜a＜﹣2．故选B．6．如图，把直线l沿x轴正方向向右平移2个单位得到直线l′，则直线l′的解析式为（）A．y=2x+4 B．y=﹣2x﹣2 C．y=2x﹣4 D．y=﹣2x﹣2【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】先确定直线l的解析式，然后依照平移的规律即可求得．【解答】解：∵直线L通过（0，0）、（1，2），∴直线l为y=2x，∵直线l沿x轴正方向向右平移2个单位得到直线l′，∴直线l′为y=2（x﹣2），即y=2x﹣4，故选C．7．如图，已知∠1=2，AC=AD，从下列条件：①AB=AE②BC=ED③∠C=∠D④∠B=∠E中添加一个条件，能使△ABC≌△AED的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】全等三角形的判定．【分析】由∠1=∠2结合等式的性质可得∠CAB=∠DAE，再利用全等三角形的判定定理分别进行分析即可．【解答】解：∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAB=∠2+∠EAB，即∠CAB=∠DAE，①加上条件AB=AE可利用SAS定理证明△ABC≌△AED；②加上BC=ED不能证明△ABC≌△AED；③加上∠C=∠D可利用ASA证明△ABC≌△AED；④加上∠B=∠E可利用AAS证明△ABC≌△AED；故选：C．8．如图，∠ADB=∠AEC=100°，∠BAD=50°，BD=EC，则∠C=（）A．20°B．50°C．30°D．40°【考点】等腰三角形的性质．【分析】依照AD=AE，BD=EC，∠ADB=∠AEC=110°，可知△ADB≌△AEC，可得出AB=AC，依照等腰三角形的性质即可解答．【解答】解：∵∠ADB=∠AEC=100°，∴∠ADE=∠AED=80°，∴AD=AE，∵∠BAD=50°，∴∠B=180°﹣100°﹣50°=30°，在△ADB与△AEC中，，∴△ADB≌△AEC（SAS），∴AB=AC，∴∠B=∠C=30°，故选C．9．如图，下列4个三角形中，均有AB=AC，则通过三角形的一个顶点的一条直线能够将那个三角形分成两个小等腰三角形的是（）A．①③B．①②④C．①③④D．①②③④【考点】等腰三角形的性质．【分析】顶角为：36°，90°，108°，的四种等腰三角形都能够用一条直线把这四个等腰三角形每个都分割成两个小的等腰三角形，再用一条直线分其中一个等腰三角形变成两个更小的等腰三角形．【解答】解：由题意知，要求“被一条直线分成两个小等腰三角形”，①中分成的两个等腰三角形的角的度数分别为：36°，36°，108°和36°，72°72°，能；②不能；③明显原等腰直角三角形的斜边上的高把它还分为了两个小等腰直角三角形，能；④中的为36°，72，72°和36°，36°，108°，能．故选C．10．如图，点A，B，C在一次函数y=﹣2x+m的图象上，它们的横坐标依次为﹣1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（）A．1 B．3 C．3（m﹣1）D．【考点】一次函数综合题；三角形的面积．【分析】设AD⊥y轴于点D；BF⊥y轴于点F；BG⊥CG于点G，然后求出A、B、C、D、E、F、G各点的坐标，运算出长度，利用面积公式即可运算出．【解答】解：由题意可得：A点坐标为（﹣1，2+m），B点坐标为（1，﹣2+m），C点坐标为（2，m﹣4），D点坐标为（0，2+m），E点坐标为（0，m），F点坐标为（0，﹣2+m），G点坐标为（1，m﹣4）．因此，DE=EF=BG=2+m﹣m=m﹣（﹣2+m）=﹣2+m﹣（m﹣4）=2，又因为AD=BF=GC=1，因此图中阴影部分的面积和等于×2×1×3=3．故选B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．已知y﹣2与x成正比例，当x=1时，y=5，那么y与x的函数关系式是y=3x+2．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】依照正比例函数的定义设y﹣2=kx（k≠0），然后把x、y的值代入求出k的值，再整理即可得解．【解答】解：∵y﹣2与x成正比例函数，∴设y﹣2=kx（k≠0），将x=1，y=5代入得，k=5﹣2=3，因此，y﹣2=3x，因此，y=3x+2．故答案为y=3x+2．12．如图，在△ABC中，∠ABC=48°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠ABE=24°．【考点】角平分线的定义；三角形的外角性质；角平分线的性质．【分析】过点E作EM⊥AB于M、EN⊥BC于N、EO⊥AC于O，依照角平分线的性质即可得出EM=EO=EN，结合EM⊥AB于M、EN⊥BC于N，即可得出AE平分∠ABC，再依照角平分线的定义即可得出结论．【解答】解：过点E作EM⊥AB于M、EN⊥BC于N、EO⊥AC于O，如图所示．∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，∴EM=EO，EN=EO，∴EM=EN，∵EM⊥AB于M，EN⊥BC于N，∴AE平分∠ABC，∴∠ABE=∠ABC=24°．故答案为：24．13．在直角坐标系中，点A（﹣1，2），点P（0，y）为y轴上的一个动点，当y=2时，线段PA的长得到最小值．【考点】垂线段最短；坐标与图形性质．【分析】作出图形，依照垂线段最短可得PA⊥y轴时，PA最短，然后解答即可．【解答】解：如图，PA⊥y轴时，PA的值最小，因此，y=2．故答案为：2．14．如图，△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R、S，若AQ=PQ，PR=PS，下面四个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP ≌△QSP；④AP垂直平分RS．其中正确结论的序号是①②④（请将所有正确结论的序号都填上）．【考点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．【分析】依照角平分线性质即可推出①，依照勾股定理即可推出AR=AS，依照等腰三角形性质推出∠QAP=∠QPA，推出∠QPA=∠BAP，依照平行线判定推出QP ∥AB即可；在Rt△BRP和Rt△QSP中，只有PR=PS．无法判定△BRP≌△QSP；连接RS，与AP交于点D，先证△ARD≌△ASD，则RD=SD，∠ADR=∠ADS=90°．【解答】解：①∵PR⊥AB，PS⊥AC，PR=PS，∴点P在∠A的平分线上，∠ARP=∠ASP=90°，∴∠SAP=∠RAP，在Rt△ARP和Rt△ASP中，由勾股定理得：AR2=AP2﹣PR2，AS2=AP2﹣PS2，∵AD=AD，PR=PS，∴AR=AS，∴①正确；②∵AQ=QP，∴∠QAP=∠QPA，∵∠QAP=∠BAP，∴∠QPA=∠BAP，∴QP∥AR，∴②正确；③在Rt△BRP和Rt△QSP中，只有PR=PS，不满足三角形全等的条件，故③错误；④如图，连接RS，与AP交于点D．在△ARD和△ASD中，，因此△ARD≌△ASD．∴RD=SD，∠ADR=∠ADS=90°．因此AP垂直平分RS，故④正确．故答案为：①②④．三、本题共2小题，每小题8分，满分16分15．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）在图中画出△ABC与关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出顶点A1、B1、C1的坐标；（2）若将线段A1C1平移后得到线段A2C2，且A2（a，2），C2（﹣2，b），求a+b 的值．【考点】作图-轴对称变换；坐标与图形变化-平移．【分析】（1）依照轴对称的性质确定出点A1、B1、C1的坐标，然后画出图形即可；（2）由点A1、C1的坐标，依照平移与坐标变化的规律可规定出a、b的值，从而可求得a+b的值．【解答】解：（1）如图所示：A1（2，3）、B1（3，2）、C1（1，1）．（2）∵A1（2，3）、C1（1，1），A2（a，2），C2（﹣2，b）．∴将线段A1C1向下平移了1个单位，向左平移了3个单位．∴a=﹣1，b=0．∴a+b=﹣1+0=﹣1．16．已知：如图，P是OC上一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，F、G分别是OA、OB上的点，且PF=PG，DF=EG．求证：OC是∠AOB的平分线．【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】利用“HL”证明Rt△PFD和Rt△PGE全等，依照全等三角形对应边相等可得PD=PE，再依照到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明即可．【解答】证明：在Rt△PFD和Rt△PGE中，，∴Rt△PFD≌Rt△PGE（HL），∴PD=PE，∵P是OC上一点，PD⊥OA，PE⊥OB，∴OC是∠AOB的平分线．四、（本题共2小题，每小题8分，共16分）17．如图，AC=BD，AB=DC．求证：∠B=∠C．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】边结AD，利用SSS判定△ABD≌△DCA，依照全等三角形的对应角相等即证．【解答】证明：连接AD，在△ABD和△DCA中，，∴△ABD≌△DCA（SSS），∴∠B=∠C．18．在同一平面直角坐标系内画一次函数y1=﹣x+4和y2=2x﹣5的图象，依照图象求：（1）方程﹣x+4=2x﹣5的解；（2）当x取何值时，y1＞y2？【考点】一次函数与一元一次不等式；一次函数的图象；一次函数与一元一次方程．【分析】（1）依照题意画出一次函数y1=﹣x+4和y2=2x﹣5的图象，依照两图象的交点即可得出x的值；（2）依照函数图象可直截了当得出结论．【解答】解：（1）∵一次函数y1=﹣x+4和y2=2x﹣5的图象相交于点（1，3），∴方程﹣x+4=2x﹣5的解为x=3；（2）由图可知，当x＜3时，y1＞y2．五、（本题共2小题，每小题10分，共20分）19．如图，△ABC为等边三角形，D为边BA延长线上一点，连接CD，以CD为一边作等边三角形CDE，连接AE．（1）求证：△CBD≌△CAE．（2）判定AE与BC的位置关系，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定；等边三角形的性质．【分析】（1）依照等边三角形各内角为60°和各边长相等的性质可证∠ECA=∠DCB，AC=BC，EC=DC，即可证明△ECA≌△DCB；（2）依照△ECA≌△DCB可得∠EAC=60°，依照内错角相等，平行线平行即可解题．【解答】证明：（1）∵△ABC、△DCE为等边三角形，∴AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠ECD=∠DBC=60°，∵∠ACD+∠ACB=∠DCB，∠ECD+∠ACD=∠ECA，∴∠ECA=∠DCB，在△ECA和△DCB中，，∴△ECA≌△DCB（SAS）；（2）∵△ECA≌△DCB，∴∠EAC=∠DBC=60°，又∵∠ACB=∠DBC=60°，∴∠EAC=∠ACB=60°，∴AE∥BC．20．已知一次函数y=kx+b的自变量的取值范畴是﹣3≤x≤6，相应的函数值的取值范畴是﹣5≤y≤﹣2，求那个一次函数的解析式．【考点】一次函数的性质．【分析】依照一次函数的增减性，可知本题分两种情形：①当k＞0时，y随x 的增大而增大，把x=﹣3，y=﹣5；x=6，y=﹣2代入一次函数的解析式y=kx+b，运用待定系数法即可求出函数的解析式；②当k＜0时，y随x的增大而减小，把x=﹣3，y=﹣2；x=6，y=﹣5代入一次函数的解析式y=kx+b，运用待定系数法即可求出函数的解析式．【解答】解：分两种情形：①当k＞0时，把x=﹣3，y=﹣5；x=6，y=﹣2代入一次函数的解析式y=kx+b，得，解得，则那个函数的解析式是y=x﹣4；②当k＜0时，把x=﹣3，y=﹣2；x=6，y=﹣5代入一次函数的解析式y=kx+b，得，解得，则那个函数的解析式是y=﹣x﹣3．故那个函数的解析式是y=x﹣4或者y=﹣x﹣3．六、（本题满分12分）21．某公司需要购买甲、乙两种商品共150件，甲、乙两种商品的价格分别为600元和1000元．且要求乙种商品的件数许多于甲种商品件数的2倍．设购买甲种商品x件，购买两种商品共花费y元．（1）要求出y与x的函数关系式及x的取值范畴．（2）试利用函数的性质说明，当购买多少件甲种商品时，所需要的费用最少？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）设甲商品有x件，则乙商品则有件，依照甲、乙两种商品共150件和乙种商品的件数许多于甲种商品件数的2倍，列出不等式组，求出x的取值范畴，再依照甲、乙两种商品的价格列出一次函数关系式即可；（2）依照（1）得出一次函数y随x的增大而减少，即可得出当x=50时，所需要的费用最少．【解答】解：（1）设甲商品有x件，则乙商品则有件，依照题意得：，解得：0≤x≤50．则y与x的函数关系式是：y=600x+1000=﹣400x+150000（0≤x≤50）；（2）∵k=﹣400＜0，∴一次函数y随x的增大而减少，400×50+150000=130000（元）．∴当x=50时，y最小=﹣答：购买50件甲种商品时，所需要的费用最少．七、（本题满分12分）22．（1）如图1，以△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接EG，试判定△ABC与△AEG面积之间的关系，并说明理由．（2）园林小路，曲径通幽，如图2所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成．已知中间的所有正方形的面积之和是a平方米，内圈的所有三角形的面积之和是b平方米，这条小路一共占地多少平方米．【考点】全等三角形的应用．【分析】（1）过点C作CM⊥AB于M，过点G作GN⊥EA交EA延长线于N，得出△ABC与△AEG的两条高，由正方形的专门性证明△ACM≌△AGN，是判定△ABC与△AEG面积之间的关系的关键；（2）同（1）道理知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和，求出这条小路一共占地多少平方米．【解答】解：（1）△ABC与△AEG面积相等．理由：过点C作CM⊥AB于M，过点G作GN⊥EA交EA延长线于N，则∠AMC=∠ANG=90°，∵四边形ABDE和四边形ACFG差不多上正方形，∴∠BAE=∠CAG=90°，AB=AE，AC=AG，∵∠BAE+∠CAG+∠BAC+∠EAG=360°，∴∠BAC+∠EAG=180°，∵∠EAG+∠GAN=180°，∴∠BAC=∠GAN，在△ACM和△AGN中，，∴△ACM≌△AGN，∴CM=GN，∵S△ABC =AB•CM，S△AEG=AE•GN，∴S△ABC =S△AEG，（2）由（1）知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和．∴这条小路的面积为（a+2b）平方米．八、（本题满分14分）23．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，同时甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时刻x （h）的函数图象．（1）求出图中m，a的值；（2）求出甲车行驶路程y（km）与时刻x（h）的函数解析式，并写出相应的x 的取值范畴；（3）当乙车行驶多长时刻时，两车恰好相距50km．【考点】一次函数的应用；一元一次方程的应用．【分析】（1）依照“路程÷时刻=速度”由函数图象就能够求出甲的速度求出a的值和m的值；（2）由分段函数当0≤x≤1，1＜x≤1.5，1.5＜x≤7由待定系数法就能够求出结论；（3）先求出乙车行驶的路程y与时刻x之间的解析式，由解析式之间的关系建立方程求出其解即可．【解答】解：（1）由题意，得m=1.5﹣0.5=1．120÷（3.5﹣0.5）=40，∴a=40．答：a=40，m=1；（2）当0≤x≤1时设y与x之间的函数关系式为y=k1x，由题意，得40=k1，∴y=40x当1＜x≤1.5时，y=40；当1.5＜x≤7设y与x之间的函数关系式为y=k2x+b，由题意，得，解得：，∴y=40x﹣20．y=；（3）设乙车行驶的路程y与时刻x之间的解析式为y=k3x+b3，由题意，得，解得：，∴y=80x﹣160．当40x﹣20﹣50=80x﹣160时，解得：x=．当40x﹣20+50=80x﹣160时，解得：x=．=，．答：乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km．2021年2月19日。
安庆市2020版八年级上学期数学期末考试试卷A卷
安庆市2020版八年级上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八下·兴平期末) 如果关于x的分式方程有增根，则增根的值为（）A . 0B . -1C . 0或-1D . 不存在2. （2分） (2017七下·西华期末) 以方程组的解为坐标的点（x，y）在第（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分）下列命题正确的是（）A . 一元二次方程一定有两个实数根B . 对于反比例函数，y随x的增大而减小C . 对角线互相平分的四边形是平行四边形D . 矩形的对角线互相垂直平分4. （2分）如图，△ABC是直角三角形，∠A=90°，AB=8cm，AC=6cm。
点P从点A出发，沿AB方向以2cm/s 的速度向点B运动，同时点Q从点A出发，沿AC方向以1cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达终点则另一个动点也停止运动，则△APQ的最大面积是（）A . 0cm2B . 8cm2C . 16cm2D . 24 cm25. （2分）下列命题：①坐标平面内，点（a，b）与点（b，a）表示同一个点；②要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取40台电视机进行试验，在这个问题中，样本容量是40台电视机；③过一点有且只有一条直线与这条直线平行；④如果a＜b，那么ac＜bc；其中真命题有（）A . 3个B . 2个C . 1个D . 0个6. （2分）(2013·宜宾) 对于实数a、b，定义一种运算“⊗”为：a⊗b=a2+ab﹣2，有下列命题：①1⊗3=2；②方程x⊗1=0的根为：x1=﹣2，x2=1；③不等式组的解集为：﹣1＜x＜4；④点（，）在函数y=x⊗（﹣1）的图象上．其中正确的是（）A . ①②③④B . ①③C . ①②③D . ③④7. （2分） (2020九下·深圳月考) 以下说法正确的是（）A . 小明做了次掷图钉的实验，发现次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是B . 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C . 点都在反比例函数图象上，且则；D . 对于一元二元方程，若则方程的两个根互为相反数8. （2分） (2017八上·陕西期末) 如图，在中，，，，分别是，，上的点，且，，若，则的度数为（）A .B .C .D .9. （2分） (2017八上·陕西期末) 如图，在平面直角坐标系中，A，B分别为x轴、y轴正半轴上两动点，∠BAO的平分线与∠OBA的外角平分线所在直线交于点C，则∠C的度数随A，B运动的变化情况正确的是（）A . 点B不动，在点A向右运动的过程中，∠C的度数逐渐减小B . 点A不动，在点B向上运动的过程中，∠C的度数逐渐减小C . 在点A向左运动，点B向下运动的过程中，∠C的度数逐渐增大D . 在点A，B运动的过程中，∠C的度数不变10. （2分） (2017八上·陕西期末) 如图，在平面直角坐标系中，以原点为圆心的同心圆的半径由内向外依次为，，，，…，同心圆与直线和分别交于，，，，…，则的坐标是（）A .B .C .D .二、填空题 (共9题；共20分)11. （1分）为了了解某校九年级1200学生的体重情况，请你运用所学的统计知识，将解决上述问题要经历的几个重要步骤进行排序．①收集数据；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．则正确的排序为________ ．（填序号）12. （1分） (2017八上·陕西期末) 在平面直角坐标系中，若、在同一个正比例函数的图象上，则的值是________.13. （1分） (2017八上·陕西期末) 教练要从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛，两人在同条件下各打了发子弹，命中环数如下：甲：、、、、；乙：、、、、，则应该选________参加.14. （1分） (2017八上·陕西期末) 如图，等边边长为，点在轴上，将沿所在直线对折，得到，则点的对应点的坐标是________.15. （1分） (2017八上·陕西期末) 如果二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，那么的值是________.16. （1分） (2017八上·陕西期末) 如图，在中，，，，的垂直平分线交于点，交于，则的值为________.17. （1分） (2017八上·陕西期末) 如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是________．18. （1分） (2017八上·陕西期末) 如图，已知四边形中，平分，，与互补，，，则 ________.19. （12分） (2017八上·陕西期末) 综合题（1）发现如图，点为线段外一动点，且， .填空：当点位于________时，线段的长取得最大值，且最大值为________.（用含，的式子表示）（2）应用点为线段外一动点，且， .如图所示，分别以，为边，作等边三角形和等边三角形，连接， .①找出图中与相等的线段，并说明理由；②直接写出线段长的最大值.（3）拓展如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点为线段外一动点，且，，，求线段长的最大值及此时点的坐标.三、解答题 (共5题；共35分)20. （5分）为了说明各种三角形之间的关系，小明画了如下知识结构图：请用类似的方法，描述下列概念间的关系：正方形、四边形、矩形、菱形、平行四边形．21. （5分） (2017八上·陕西期末) 如图，在中，，作交的延长线于点，作、，且、相交于点 .求证： .22. （10分） (2017八上·西安期末) 上周六上午点，小颖同爸爸妈妈一起从西安出发回安康看望姥姥，途中他们在一个服务区休息了半小时，然后直达姥姥家，如图，是小颖一家这次行程中距姥姥家的距离（千米）与他们路途所用的时间（时）之间的函数图象，请根据以上信息，解答下列问题：（1）求直线所对应的函数关系式；（2）已知小颖一家出服务区后，行驶分钟时，距姥姥家还有千米，问小颖一家当天几点到达姥姥家？23. （5分） (2017八上·西安期末) 利用二元一次方程组解应用题：甲、乙两地相距，一辆汽车和一辆拖拉机同时由两地以各自的速度匀速相向而行，小时后相遇.相遇后，拖拉机以其原速继续前进，汽车在相遇处停留小时后调转车头以其原速返回，在汽车再次出发半小时追上拖拉机.这时，汽车、拖拉机各自走了多少路程？24. （10分） (2017八上·陕西期末) 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线：与直线：交于点，与轴交于，与轴交于点 .（1）求的面积；（2）若点在直线上，且使得的面积是面积的，求点的坐标.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共9题；共20分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、三、解答题 (共5题；共35分)20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、。
2020-2021学年安徽省安庆市怀宁县八年级(上)期末数学试卷 (含解析)
2020-2021学年安徽省安庆市怀宁县八年级第一学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．在平面直角坐标系内，下列的点位于第四象限的是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（2，﹣1）D．（0，﹣1）2．自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫．下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．若点（2，y1）和（﹣2，y2）都在直线y＝﹣x+3上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．无法确定4．为了估计池塘A，B两点之间的距离，小明在池塘的一侧选取一点C，测得AC＝3m，BC ＝6m，则A，B两点之间的距离可能是（）A．11m B．9m C．7m D．3m5．下列命题中是假命题的是（）A．全等三角形的对应角相等B．三角形的外角大于任何一个内角C．等边对等角D．角平分线上的点到角两边的距离相等6．如图，∠ABD＝∠CBD，现添加以下条件不能判定△ABD≌△CBD的是（）A．∠A＝∠C B．∠BDA＝∠BDC C．AB＝CB D．AD＝CD7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D．若∠A＝30°，AE＝10，则CE的长为（）A．5B．4C．3D．28．若ab＜0且a＜b，则一次函数y＝ax+b的图象可能是（）A．B．C．D．9．如图，过点A1（2，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B1；点A2与点O关于直线A1B1对称；过点A2（4，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B2；点A3与点O关于直线A2B2对称；过点A3作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B3；…，按此规律作下去，则点B2021的坐标为（）A．（22021，22020）B．（22021，22022）C．（22022，22021）D．（22020，22021）10．2020年12月22日8时38分，G8311次动车组列车从合肥南站始发，驶向沿江千年古城、“黄梅戏”故乡安庆．这标志着京港高铁合肥至安庆段正式开通运营．运行期间，一列动车匀速从合肥开往安庆，一列普通列车匀速从安庆开往合肥，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（h），两车之间的距离y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系，下列说法正确的有（）①合肥、安庆两地相距176km，两车出发后0.5h相遇；②普通列车到达终点站共需2h；③普通列车的平均速度为88km/h；④动车的平均速度为250km/h．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11．函数y＝中自变量x的取值范围是．12．已知点A（3，0）和B（1，3），如果直线y＝kx+1与线段AB有公共点，那么k的取值范围是．13．已知一次函数y＝kx+3（k＞0）的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为3，则一次函数的表达式为．14．已知C，D两点在线段AB的垂直平分线上，且∠ACB＝50°，∠ADB＝86°，则∠CAD 的度数是．15．如图，在△ABC中，∠BAC＝124°，分别作AC，AB两边的垂直平分线PM，PN，垂足分别是点M，N．以下说法正确的是（填序号）．①∠P＝56°；②∠EAF＝68°；③PE＝PF；④点P到点B和点C的距离相等．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）16．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，﹣2），B（﹣4，﹣1），C（﹣4，﹣4）．（1）画出△ABC向右平移5个单位，再向上平移4个单位得到的△A1B1C1，其中点C1的坐标为；（2）在x轴上画出点P，使PA+PB最小，此时点P的坐标为．17．如图，在△ABC中，∠BAC＝62°，∠B＝78°，AC的垂直平分线交BC于点D．（1）求∠BAD的度数；（2）若AB＝8，BC＝11，求△ABD的周长．四、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）18．如图，已知：AD＝AB，AE＝AC，AD⊥AB，AE⊥AC．猜想线段CD与BE之间的数量关系与位置关系，并证明你的猜想．19．定义：关于x的一次函数y＝ax+b与y＝bx+a（ab≠0）叫做一对交换函数，例如：一次函数y＝3x+4与y＝4x+3就是一对交换函数．（1）一次函数y＝2x﹣b的交换函数是；（2）当b≠﹣2时，（1）中两个函数图象交点的横坐标是；（3）若（1）中两个函数图象与y轴围成的三角形的面积为4，求b的值．五、（本大题满分10分）20．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠B＝90°，AD是∠BAC的平分线，CE⊥AD于点E．求证：AD＝2CE．六、（本大题共2小题，每小题12分，满分24分）21．2020年以来，新冠肺炎疫情肆虐全球，感染人数不断攀升，口罩瞬间成为需求最为迫切的防疫物资．为了缓解供需矛盾，在中央的号召下，许多企业纷纷跨界转行生产口罩．我县某工厂接到订单任务，要求用7天时间生产A、B两种型号的口罩，共不少于5.8万只，其中A型口罩只数不少于B型口罩．该厂的生产能力是：每天只能生产一种口罩，如果2天生产A型口罩，3天生产B型口罩，一共可以生产4.6万只；如果3天生产A型口罩，2天生产B型口罩，一共可以生产4.4万只，并且生产一只A型口罩可获利0.5元，生产一只B型口罩可获利0.3元．（1）试求出该厂的生产能力，即每天能生产A型口罩或B型口罩多少万只？（2）在完成订单任务的前提下，应怎样安排生产A型口罩和B型口罩的天数，才能使获得的总利润最大，最大利润是多少万元？22．数学模型学习与应用：（1）学习：如图1，∠BAD＝90°，AB＝AD，BC⊥AC于点C，DE⊥AC于点E．由∠1+∠2＝∠2+∠D＝90°，得∠1＝∠D；又∠ACB＝∠AED＝90°，可以通过推理得到△ABC≌△DAE，进而得到AC＝，BC＝．我们把这个数学模型称为“一线三等角”模型．（2）应用：如图2，在△ABC中，AB＝AC，点D，A，E都在直线l上，并且∠BAD＝∠AEC＝∠BAC＝α．若DE＝a，BD＝b，求CE的长度（用含a，b的代数式表示）；（3）拓展：如图3，在（2）的条件下，若α＝120°，且△ACF是等边三角形，试判断△DEF的形状，并说明理由．参考答案一、选择题（共10小题）.1．在平面直角坐标系内，下列的点位于第四象限的是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（2，﹣1）D．（0，﹣1）解：A、（﹣2，1）在第二象限，故此选项错误；B、（﹣2，﹣1）在第三象限，故此选项错误；C、（2，﹣1）在第四象限，故此选项正确；D、（0，﹣1）在纵轴上，故此选项错误；故选：C．2．自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫．下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，符合题意．故选：D．3．若点（2，y1）和（﹣2，y2）都在直线y＝﹣x+3上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．无法确定解：∵k＝﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，又∵2＞﹣2，∴y1＜y2．故选：A．4．为了估计池塘A，B两点之间的距离，小明在池塘的一侧选取一点C，测得AC＝3m，BC ＝6m，则A，B两点之间的距离可能是（）A．11m B．9m C．7m D．3m解：根据三角形的三边关系定理得：6﹣3＜AB＜6+3，即：3＜AB＜9，则A，B两点之间的距离在3和9之间，故选：C．5．下列命题中是假命题的是（）A．全等三角形的对应角相等B．三角形的外角大于任何一个内角C．等边对等角D．角平分线上的点到角两边的距离相等解：A、全等三角形的对应角相等，是真命题，不合题意；B、三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角，故原命题是假命题，符合题意；C、等边对等角，是真命题，不合题意；D、角平分线上的点到角两边的距离相等，是真命题，不合题意；故选：B．6．如图，∠ABD＝∠CBD，现添加以下条件不能判定△ABD≌△CBD的是（）A．∠A＝∠C B．∠BDA＝∠BDC C．AB＝CB D．AD＝CD解：∵∠ABD＝∠CBD，BD＝BD，∴当添加∠A＝∠C时，可根据“AAS”判断△ABD≌△CBD；当添加∠BDA＝∠BDC时，可根据“ASA”判断△ABD≌△CBD；当添加AB＝CB时，可根据“SAS”判断△ABD≌△CBD；当添加AD＝CD时，不能判断△ABD≌△CBD；故选：D．7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D．若∠A＝30°，AE＝10，则CE的长为（）A．5B．4C．3D．2解：∵DE⊥AB，∴∠ADE＝90°，在Rt△ADE中，∠A＝30°，AE＝10，∴DE＝AE＝5，∵BE平分∠ABC，DE⊥AB，∠ACB＝90°，∴CE＝DE＝5，故选：A．8．若ab＜0且a＜b，则一次函数y＝ax+b的图象可能是（）A．B．C．D．解：∵ab＜0且a＜b，∴a＜0＜b，∴一次函数y＝ax+b的图象经过第一、二、四象限，故选：B．9．如图，过点A1（2，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B1；点A2与点O关于直线A1B1对称；过点A2（4，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B2；点A3与点O关于直线A2B2对称；过点A3作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B3；…，按此规律作下去，则点B2021的坐标为（）A．（22021，22020）B．（22021，22022）C．（22022，22021）D．（22020，22021）解：由已知作图规律可知：A1（2，0），A₂（4，0），A3（8，0），A4（16，0），…，An（2n，0），∴对应的B1（2，4），B2（4，8），B3（8，16），B4（16，32），…，B n（2n，2n+1），∴点B2021的坐标为（22021，22022），故选：B．10．2020年12月22日8时38分，G8311次动车组列车从合肥南站始发，驶向沿江千年古城、“黄梅戏”故乡安庆．这标志着京港高铁合肥至安庆段正式开通运营．运行期间，一列动车匀速从合肥开往安庆，一列普通列车匀速从安庆开往合肥，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（h），两车之间的距离y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系，下列说法正确的有（）①合肥、安庆两地相距176km，两车出发后0.5h相遇；②普通列车到达终点站共需2h；③普通列车的平均速度为88km/h；④动车的平均速度为250km/h．A．1个B．2个C．3个D．4个解：由图象可得，合肥、安庆两地相距176km，两车出发后0.5h相遇，故①正确；普通列车到达终点站共需2h，故②正确；普通列车的平均速度为：176÷2＝88（km/h），故③正确；动车的平均速度为：176÷0.5﹣88＝352﹣88＝264（km/h），故④错误；故选：C．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）11．函数y＝中自变量x的取值范围是x≥﹣且x≠1．解：根据题意得，2x+1≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣且x≠1．故答案为：x≥﹣且x≠1．12．已知点A（3，0）和B（1，3），如果直线y＝kx+1与线段AB有公共点，那么k的取值范围是﹣≤k≤2．解：由y＝kx+1可知直线经过点（0，1），当k＞0时，y＝kx+1过B（1，3）时，3＝k+1，解得k＝2，∴直线y＝kx+1与线段AB有公共点，则k≤2；当k＜0时，y＝kx+1过A（3，0），0＝3k+1，解得k＝﹣，∴直线y＝kx+1与线段AB有公共点，则k≥﹣．综上，满足条件的k的取值范围是﹣≤k≤2；故答案为﹣≤k≤2．13．已知一次函数y＝kx+3（k＞0）的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为3，则一次函数的表达式为y＝x+3．解：一次函数y＝kx+3与y轴的交点A的坐标为（0，3），则OA＝3，由题意得，×OB×3＝3，解得，OB＝2，则点B的坐标为（﹣2，0），∴﹣2k+3＝0，解得，k＝，∴一次函数的表达式为y＝x+3，故答案为：y＝x+3．14．已知C，D两点在线段AB的垂直平分线上，且∠ACB＝50°，∠ADB＝86°，则∠CAD 的度数是18°或112°．解：∵C、D两点在线段AB的中垂线上，∴CA＝CB，DA＝DB，∵CD⊥AB，∴∠ACD＝∠ACB＝×50°＝25°，∠ADC＝∠ADB＝×86°＝43°，当点C与点D在线段AB两侧时，∠CAD＝180°﹣∠ACD﹣∠ADC＝180°﹣25°﹣43°＝112°，当点C与点D′在线段AB同侧时，∠CAD′＝∠AD′C﹣∠ACD′＝43°﹣25°＝18°，故答案为：18°或112°．15．如图，在△ABC中，∠BAC＝124°，分别作AC，AB两边的垂直平分线PM，PN，垂足分别是点M，N．以下说法正确的是①②④（填序号）．①∠P＝56°；②∠EAF＝68°；③PE＝PF；④点P到点B和点C的距离相等．解：∵PM垂直平分AC，PN垂直平分AB，∴∠PMA＝∠PNA＝90°，∴∠P＝360°﹣90°﹣90°﹣124°＝56°，①说法正确；∵∠BAC＝124°，∴∠B+∠C＝180°﹣124°＝56°，∵PM垂直平分AC，PN垂直平分AB，∴EC＝EA，FB＝FA，∴∠EAC＝∠C，∠FAB＝∠B，∴∠EAF＝∠BAC﹣∠EAC﹣∠FAB＝∠BAC﹣（∠B+∠C）＝124°﹣56°＝68°，②说法正确；△ABC不一定是等腰三角形，∴PE与PF的大小无法确定，③说法错误；连接PC、PA、PB，∵PM垂直平分AC，PN垂直平分AB，∴PC＝PA，PB＝PA，∴PB＝PC，即点P到点B和点C的距离相等，④说法正确，故答案为：①②④．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）16．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，﹣2），B（﹣4，﹣1），C（﹣4，﹣4）．（1）画出△ABC向右平移5个单位，再向上平移4个单位得到的△A1B1C1，其中点C1的坐标为（1，0）；（2）在x轴上画出点P，使PA+PB最小，此时点P的坐标为（﹣，0）．【解答】解（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，点C1的坐标为（1，0）；故答案为：（1，0）；（2）作A点关于x轴对称点A′，则A′（﹣2，2），故设直线BA′的解析式为：y＝kx+b，则，解得：，故直线BA′的解析式为：y＝x+5，当y＝0时，x＝﹣，此时点P的坐标为：（﹣，0）．故答案为：（﹣，0）．17．如图，在△ABC中，∠BAC＝62°，∠B＝78°，AC的垂直平分线交BC于点D．（1）求∠BAD的度数；（2）若AB＝8，BC＝11，求△ABD的周长．解：（1）∵∠BAC＝62°，∠B＝78°，∴∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠B＝180°﹣62°﹣78°＝40°，∵DE垂直平分AC，∴AD＝CD，∴∠CAD＝∠C＝40°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝62°﹣40°＝22°；（2）∵AD＝CD，AB＝8，BC＝11，∴△ABD的周长＝AB+AD+BD＝AB+CD+BD＝AB+BC＝8+11＝19．四、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）18．如图，已知：AD＝AB，AE＝AC，AD⊥AB，AE⊥AC．猜想线段CD与BE之间的数量关系与位置关系，并证明你的猜想．解：猜想：CD＝BE，CD⊥BE，理由如下：∵AD⊥AB，AE⊥AC，∴∠DAB＝∠EAC＝90°．∴∠DAB+∠BAC＝∠EAC+∠BAC，即∠CAD＝∠EAB，在△ACD和△AEB中，，∴△ACD≌△AEB（SAS），∴CD＝BE，∠ADC＝∠ABE，∵∠AGD＝∠FGB，∴∠BFD＝∠BAD＝90°，即CD⊥BE．19．定义：关于x的一次函数y＝ax+b与y＝bx+a（ab≠0）叫做一对交换函数，例如：一次函数y＝3x+4与y＝4x+3就是一对交换函数．（1）一次函数y＝2x﹣b的交换函数是y＝﹣bx+2；（2）当b≠﹣2时，（1）中两个函数图象交点的横坐标是x＝1；（3）若（1）中两个函数图象与y轴围成的三角形的面积为4，求b的值．解：（1）由题意可得，一次函数y＝2x﹣b的交换函数是y﹣bx+2，故答案为：y＝﹣bx+2；（2）由题意可得，当2x﹣b＝﹣bx+2时，解得x＝1，即当b≠﹣2时，（1）中两个函数图象交点的横坐标是x＝1，故答案为：x＝1；（3）函数y＝2x﹣b与y轴的交点是（0，﹣b），函数y＝﹣bx+2与y轴的交点为（0，2），由（2）知，当b≠﹣2时，（1）中两个函数图象交点的横坐标是x＝1，∵（1）中两个函数图象与y轴围成的三角形的面积为4，∴＝4，解得b＝6或b＝﹣10，即b的值是6或﹣10．五、（本大题满分10分）20．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠B＝90°，AD是∠BAC的平分线，CE⊥AD于点E．求证：AD＝2CE．【解答】证明：延长AB、CE交于点F，∵∠ABC＝90°，CE⊥AD，∠ADB＝∠CDE，∴∠BAD＝∠ECD，在△ABD和△CBF中，，∴△ABD≌△CBF（SAS），∴AD＝CF，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠CAE＝∠FAE，在△CAE和△FAE中，，∴△CAE≌△FAE（ASA），∴CE＝EF，∴AD＝CF＝2CE．六、（本大题共2小题，每小题12分，满分24分）21．2020年以来，新冠肺炎疫情肆虐全球，感染人数不断攀升，口罩瞬间成为需求最为迫切的防疫物资．为了缓解供需矛盾，在中央的号召下，许多企业纷纷跨界转行生产口罩．我县某工厂接到订单任务，要求用7天时间生产A、B两种型号的口罩，共不少于5.8万只，其中A型口罩只数不少于B型口罩．该厂的生产能力是：每天只能生产一种口罩，如果2天生产A型口罩，3天生产B型口罩，一共可以生产4.6万只；如果3天生产A型口罩，2天生产B型口罩，一共可以生产4.4万只，并且生产一只A型口罩可获利0.5元，生产一只B型口罩可获利0.3元．（1）试求出该厂的生产能力，即每天能生产A型口罩或B型口罩多少万只？（2）在完成订单任务的前提下，应怎样安排生产A型口罩和B型口罩的天数，才能使获得的总利润最大，最大利润是多少万元？解：（1）设该厂每天能生产A型口罩x万只或B型口罩y万只．根据题意，得，解得，答：该厂每天能生产A型口罩0.8万只或B型口罩1万只．（2）设该厂应安排生产A型口罩m天，则生产B型口罩（7﹣m）天．根据题意，得，解得≤m≤6，设获得的总利润为w万元，根据题意得：w＝0.5×0.8m+0.3×1×（7﹣m）＝0.1m+2.1，∵m＝0.1＞0，∴w随m的增大而增大．∴当m＝0.6时，w取最大值，最大值＝0.1×6+2.1＝2.7（万元）．答：当安排生产A型口罩6天、B型口罩1天，获得2.7万元的最大总利润．22．数学模型学习与应用：（1）学习：如图1，∠BAD＝90°，AB＝AD，BC⊥AC于点C，DE⊥AC于点E．由∠1+∠2＝∠2+∠D＝90°，得∠1＝∠D；又∠ACB＝∠AED＝90°，可以通过推理得到△ABC≌△DAE，进而得到AC＝DE，BC＝AE．我们把这个数学模型称为“一线三等角”模型．（2）应用：如图2，在△ABC中，AB＝AC，点D，A，E都在直线l上，并且∠BAD＝∠AEC＝∠BAC＝α．若DE＝a，BD＝b，求CE的长度（用含a，b的代数式表示）；（3）拓展：如图3，在（2）的条件下，若α＝120°，且△ACF是等边三角形，试判断△DEF的形状，并说明理由．解：（1）∵∠1+∠2＝∠2+∠D＝90°，∴∠1＝∠D，在△ABC和△DAE中，，∴△ABC≌△DAE（AAS），∴AC＝DE，BC＝AE，故答案为：DE，AE；（2）∵∠BAD＝∠BAC＝α，∴∠DBA+∠BAD＝180°﹣α＝∠BAD+∠CAE，∴∠CAE＝∠ABD，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴AD＝CE，BD＝AE，∴DE＝AD+AE＝BD+CE，∵DE＝a，BD＝b，∴CE＝DE﹣BD＝a﹣b；（3）△DEF是等边三角形，理由如下：由（2）知：△ABD≌△CAE，∴BD＝AE，∠ABD＝∠CAE，∵△ACF是等边三角形，∴∠CAF＝60°，AB＝AF，∴△ABF是等边三角形，∴∠ABD+∠ABD＝∠CAE+∠CAF，即∠DBF＝∠FAE，在△BDF和△AEF中，，∴△BDF≌△AEF（SAS），∴DF＝EF，∠BFD＝∠AFE，∴∠DFE＝∠AFD+∠AFE＝∠AFD+∠BFD＝60°，∴△DEF是等边三角形．。
八年级上册安庆数学期末试卷测试卷 (word版,含解析)
八年级上册安庆数学期末试卷测试卷 （word 版，含解析）一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难）1．如图1所示，已知点D 在AC 上，ADE ∆和ABC ∆都是等腰直角三角形，点M 为EC 的中点.（1）求证：BMD ∆为等腰直角三角形；（2）将ADE ∆绕点A 逆时针旋转45︒，如图2所示，（1）中的“BMD ∆为等腰直角三角形”是否仍然成立？请说明理由；（3）将ADE ∆绕点A 逆时针旋转一定的角度，如图3所示，（1）中的“BMD ∆为等腰直角三角形”成立吗？请说明理由.【答案】（1）详见解析；（2）是，证明详见解析；（3）成立，证明详见解析.【解析】【分析】()1根据等腰直角三角形的性质得出45ACB BAC ∠∠==，90ADE EBC EDC ∠∠∠===，推出BM DM =，BM CM =，DM CM =，推出BCM MBC ∠∠=，ACM MDC ∠∠=，求出22290BMD BCM ACM BCA ∠∠∠∠=+==即可．()2延长ED 交AC 于F ，求出12DM FC =，//DM FC ，DEM NCM ∠=，根据ASA 推出EDM ≌CNM ，推出DM BM =即可．()3过点C 作//CF ED ，与DM 的延长线交于点F ，连接BF ，推出MDE ≌MFC ，求出DM FM =，DE FC =，作AN EC ⊥于点N ，证BCF ≌BAD ，推出BF BD =，DBA CBF ∠∠=，求出90DBF ∠=，即可得出答案．【详解】()1证明：ABC 和ADE 都是等腰直角三角形，45ACB BAC ∠∠∴==，90ADE EBC EDC ∠∠∠===点M 为EC 的中点，12BM EC ∴=，12DM EC =， BM DM ∴=，BM CM =，DM CM =，BCM MBC ∠∠∴=，DCM MDC ∠∠=，2BME BCM MBC BCE ∠∠∠∠∴=+=，同理2DME ACM∠∠=，22224590 BMD BCM ACM BCA∠∠∠∠∴=+==⨯= BMD∴是等腰直角三角形．()2解：如图2，BDM是等腰直角三角形，理由是：延长ED交AC于F，ADE和ABC△是等腰直角三角形，45BAC EAD∠∠∴==，AD ED⊥，ED DF∴=，M为EC中点，EM MC∴=，12DM FC∴=，//DM FC，45BDN BND BAC∠∠∠∴===，ED AB⊥，BC AB⊥，//ED BC∴，DEM NCM∠∴=，在EDM和CNM中DEM NCMEM CMEMD CMN∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩EDM∴≌()CNM ASA，DM MN∴=，BM DN∴⊥，BMD∴是等腰直角三角形．()3BDM是等腰直角三角形，理由是：过点C作//CF ED，与DM的延长线交于点F，连接BF，可证得MDE ≌MFC ，DM FM ∴=，DE FC =，AD ED FC ∴==，作AN EC ⊥于点N ，由已知90ADE ∠=，90ABC ∠=，可证得DEN DAN ∠∠=，NAB BCM ∠∠=，//CF ED ，DEN FCM ∠∠∴=，BCF BCM FCM NAB DEN NAB DAN BAD ∠∠∠∠∠∠∠∠∴=+=+=+=， BCF ∴≌BAD ，BF BD ∴=，DBA CBF ∠∠=，90DBF DBA ABF CBF ABF ABC ∠∠∠∠∠∠∴=+=+==，DBF ∴是等腰直角三角形，点M 是DF 的中点，则BMD 是等腰直角三角形，【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，直角三角形斜边上中线性质的应用，在本题中需要作辅助线来证明，难度较大．2．（1）如图（a ）所示点D 是等边ABC 边BA 上一动点（点D 与点B 不重合），连接DC ，以DC 为边在BC 上方作等边DCF ，连接AF ．你能发现线段AF 与BD 之间的数量关系吗？并证明．（2）如图（b ）所示当动点D 运动至等边ABC 边BA 的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想AF 与BD 在（1）中的结论是否仍然成立？（直接写出结论）（3）①如图（c ）所示，当动点D 在等边ABC 边BA 上运动时（点D 与点B 不重合），连接DC ，以DC 为边在BC 上方、下方分别作等边DCF 和等边DCF '，连接AF 、BF '，探究AF 、BF '与AB 有何数量关系？并证明．②如图（d ）所示，当动点D 在等边ABC 边BA 的延长线上运动时，其他作法与（3）①相同，①中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明．【答案】（1）AF=BD ，理由见解析；（2）AF=BD ，成立；（3）①AF BF AB '+=，证明见解析；②①中的结论不成立新的结论是AF AB BF '=+，理由见解析【解析】【分析】（1）根据等边三角形的三条边、三个内角都相等的性质，利用全等三角形的判定定理SAS 可证得BCD ACF △≌△，然后由全等三角形的对应边相等知AF BD = ．（2）通过证明BCD ACF △≌△，即可证明AF BD =．（3）①'AF BF AB += ，利用全等三角形BCD ACF △≌△的对应边BD AF = ，同理'BCF ACD △≌△ ，则'BF AD = ，所以'AF BF AB +=；②①中的结论不成立，新的结论是'AF AB BF =+ ，通过证明BCF ACD △≌△，则'BF AD =（全等三角形的对应边相等），再结合（2）中的结论即可证得'AF AB BF =+ ．【详解】（1）AF BD =证明如下：ABC 是等边三角形，BC AC ∴=，60BCA ︒∠=．同理可得：DC CF =，60DCF ︒∠=．BCA DCA DCF DCA ∴∠-∠=∠-∠．即BCD ACF ∠=∠．BCD ACF ∴△≌△．AF BD ∴=．（2）证明过程同（1），证得BCD ACF △≌△，则AF BD =（全等三角形的对应边相等），所以当动点D 运动至等边△ABC 边BA 的延长线上时，其他作法与（1）相同，AF BD =依然成立．（3）①AF BF AB '+=证明：由（1）知，BCD ACF △≌△．BD AF ∴=．同理BCF ACD '△≌△．BF AD '∴=．AF BF BD AD AB '∴+=+=．②①中的结论不成立新的结论是AF AB BF '=+；BC AC =，BCF ACD '∠=∠，F C DC '=，BCF ACD '∴△≌△．BF AD '∴=．又由（2）知，AF BD =．AF BD AB AD AB BF '∴==+=+．即AF AB BF '=+．【点睛】本题考查了三角形的综合问题，掌握等边三角形的三条边、三个内角都相等的性质、全等三角形的判定定理、全等三角形的对应边相等是解题的关键．3．操作发现：如图，已知△ABC和△ADE均为等腰三角形，AB＝AC，AD＝AE，将这两个三角形放置在一起，使点B，D，E在同一直线上，连接CE．（1）如图1，若∠ABC＝∠ACB＝∠ADE＝∠AED＝55°，求证：△BAD≌△CAE；（2）在（1）的条件下，求∠BEC的度数；拓广探索：（3）如图2，若∠CAB＝∠EAD＝120°，BD＝4，CF为△BCE中BE边上的高，请直接写出EF的长度．【答案】（1）见解析；（2）70°；（3）2【解析】【分析】（1）根据SAS证明△BAD≌△CAE即可．（2）利用全等三角形的性质解决问题即可．（3）同法可证△BAD≌△CAE，推出EC=BD=4，由∠BEC=∠BAC=120°，推出∠FCE=30°即可解决问题．【详解】（1）证明：如图1中，∵∠ABC＝∠ACB＝∠ADE＝∠AED，∴∠EAD＝∠CAB，∴∠EAC＝∠DAB，∵AE＝AD，AC＝AB，∴△BAD≌△CAE（SAS）．（2）解：如图1中，设AC交BE于O．∵∠ABC＝∠ACB＝55°，∴∠BAC＝180°﹣110°＝70°，∵△BAD≌△CAE，∴∠ABO＝∠ECO，∵∠EOC＝∠AOB，∴∠CEO＝∠BAO＝70°，即∠BEC＝70°．（3）解：如图2中，∵∠CAB＝∠EAD＝120°，∴∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠BAD＝∠ACE，BD＝EC＝4，同理可证∠BEC＝∠BAC＝120°，∴∠FEC＝60°，∵CF⊥EF，∴∠F＝90°，∴∠FCE＝30°，∴EF＝12EC＝2.【点睛】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．4．已知点P是线段MN上一动点，分别以PM，PN为一边，在MN的同侧作△APM，△BPN，并连接BM，AN．（Ⅰ）如图1，当PM＝AP，PN＝BP且∠APM＝∠BPN＝90°时，试猜想BM，AN之间的数量关系与位置关系，并证明你的猜想；（Ⅱ）如图2，当△APM，△BPN都是等边三角形时，（Ⅰ）中BM，AN之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，试说明理由．（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，连接AB得到图3，当PN＝2PM时，求∠PAB度数．【答案】（1）BM＝AN，BM⊥AN．（2）结论成立.（3）90°．【解析】【分析】(1)根据已知条件可证△MBP≌△ANP，得出MB＝AN，∠PAN＝∠PMB，再延长MB交∠=︒,因此有BM⊥AN；AN于点C，得出MCN90(2)根据所给条件可证△MPB≌△APN，得出结论BM＝AN；(3)取PB的中点C，连接AC，AB，通过已知条件推出△APC为等边三角形，∠PAC＝∠PCA＝60°，再由CA＝CB，进一步得出∠PAB的度数.【详解】解：（Ⅰ）结论：BM＝AN，BM⊥AN．理由：如图1中，∵MP＝AP，∠APM＝∠BPN＝90°，PB＝PN，∴△MBP≌△ANP（SAS），∴MB＝AN．延长MB交AN于点C．∵△MBP≌△ANP，∴∠PAN＝∠PMB，∵∠PAN+∠PNA＝90°，∴∠PMB+∠PNA＝90°，∴∠MCN＝180°﹣∠PMB﹣∠PNA＝90°，∴BM⊥AN．（Ⅱ）结论成立理由：如图2中，∵△APM，△BPN，都是等边三角形∴∠APM＝∠BPN＝60°∴∠MPB＝∠APN＝120°，又∵PM＝PA，PB＝PN，∴△MPB≌△APN（SAS）∴MB＝AN．（Ⅲ）如图3中，取PB的中点C，连接AC，AB．∵△APM，△PBN都是等边三角形∴∠APM＝∠BPN＝60°，PB＝PN∵点C是PB的中点，且PN＝2PM，∴2PC＝2PA＝2PM＝PB＝PN，∵∠APC＝60°，∴△APC为等边三角形，∴∠PAC＝∠PCA＝60°，又∵CA＝CB，∴∠CAB＝∠ABC＝30°，∴∠PAB＝∠PAC+∠CAB＝90°．【点睛】本题是一道关于全等三角形的综合性题目，充分考查了学生对全等三角形的判定定理及其性质的应用的能力，此类题目常常需要数形结合，借助辅助线才得以解决，因此，作出合理正确的辅助线是解题的关键.5．在平面直角坐标系中，点A（0，5），B（12，0），在y轴负半轴上取点E，使OA＝EO，作∠CEF＝∠AEB，直线CO交BA的延长线于点D．（1）根据题意，可求得OE＝；（2）求证：△ADO≌△ECO；（3）动点P从E出发沿E﹣O﹣B路线运动速度为每秒1个单位，到B点处停止运动；动点Q从B出发沿B﹣O﹣E运动速度为每秒3个单位，到E点处停止运动．二者同时开始运动，都要到达相应的终点才能停止．在某时刻，作PM⊥CD于点M，QN⊥CD于点N．问两动点运动多长时间△OPM与△OQN全等？【答案】（1）5；（2）见解析；（3）当两动点运动时间为72、174、10秒时，△OPM与△OQN全等【解析】【分析】（1）根据OA=OE即可解决问题．（2）根据ASA证明三角形全等即可解决问题．（2）设运动的时间为t秒，分三种情况讨论：当点P、Q分别在y轴、x轴上时；当点P、Q都在y轴上时；当点P在x轴上，Q在y轴时若二者都没有提前停止，当点Q提前停止时；列方程即可得到结论．【详解】（1）∵A（0，5），∴OE＝OA＝5，故答案为5．（2）如图1中，∵OE ＝OA ，OB ⊥AE ，∴BA ＝BE ，∴∠BAO ＝∠BEO ，∵∠CEF ＝∠AEB ，∴∠CEF ＝∠BAO ，∴∠CEO ＝∠DAO ，在△ADO 与△ECO 中，CE0DA0OA 0ECOE AOD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ADO ≌△ECO （ASA ）．（2）设运动的时间为t 秒，当PO ＝QO 时，易证△OPM ≌△OQN ．分三种情况讨论：①当点P 、Q 分别在y 轴、x 轴上时PO ＝QO 得：5﹣t ＝12﹣3t ，解得t ＝72（秒）， ②当点P 、Q 都在y 轴上时PO ＝QO 得：5﹣t ＝3t ﹣12，解得t ＝174（秒）， ③当点P 在x 轴上，Q 在y 轴上时，若二者都没有提前停止，则PO ＝QO 得：t ﹣5＝3t ﹣12，解得t ＝72（秒）不合题意； 当点Q 运动到点E 提前停止时，有t ﹣5＝5，解得t ＝10（秒），综上所述：当两动点运动时间为72、174、10秒时，△OPM 与△OQN 全等． 【点睛】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．二、八年级数学 轴对称解答题压轴题（难）6．如图，在等腰直角ABC △中，AB AC =，90BAC ∠=︒，点D 是ABC △ 内一点，连接 AD ，AE AD ⊥ 且 AE AD =，连接 BD 、CE 交于点 F .（1）如图 1，求BFC ∠的度数；（2）如图 2，连接ED 交 BC 于点 G ，连接 AG ，若 AG 平分BAD ∠，求证：2EAC EDF ∠=∠；（3）如图 3，在（2）的条件下，BF 交 AG 、AC 分别于点M 、N ，DH AM ⊥，连接 HN ，若ADN ∆的面积与DHN 的面积差为 6，6DF =，求四边形 AMFE 的面积.【答案】（1）∠BFC =90°；（2）见解析；（3）20AMFE S =四边形.【解析】【分析】（1）根据SAS 证明ABD ACE ≌，所以ABD ACF ∠=∠，所以90BFC BAC ∠=∠=︒.（2）根据题意先求出180ABG ADG ∠+∠=︒，在AB 上截取AK AD =，连接KG ，由AKG ADG ≌，180BKG AKG ∠+∠=︒，可证得BKG KBG ∠=∠，GB GK DG ==，所以DBG BDG EDF α∠=∠=∠=， 因为2CAE BAD α∠=∠=，所以2CAE EDF ∠=∠．（3）根据题意和（2）中结论先证明AD AN AE ==，过 A 作BF 、CE 垂线，垂足分别为R 、T ， 连接AF ，证明ANR AET ≌，所以AR AT =，然后根据等腰三角形的性质可得出DM FN =，过点H 作HP FM ⊥，垂足为P ，所以HP PM DP ==，设DP x =，DR y =，所以ADN DHN S S ∆∆-= 1122DN AR DN HP ⋅⋅-⋅ ()6y x y =+=，226DF x y =+=，求出x ，y ，不难得到AEF ANF ADM S S S ∆∆∆===4，然后可得20AMFE S =四边形.【详解】（1）因为ABC 是等腰直角三角形，所以AB AC =，90BAC DAE ∠=︒=∠， 所以BAD CAE ∠=∠，因为AD AE =，所以ABD ACE ≌，所以ABD ACF ∠=∠，所以90BFC BAC ∠=∠=︒.（2）因为AD AE =，90DAE ∠=︒，所以45AED ACG ∠=︒=∠，所以CAE CGE ∠=∠，由（1）知：BAD CAE ∠=∠，所以BAD CGD ∠=∠，设2BAD CGD α∠==∠， 所以1802BGD α∠=︒-，所以180BAD BGD ∠+∠=︒， 所以180ABG ADG ∠+∠=︒， 因为AG 平分BAD ∠，所以BAG DAG α∠=∠=， 在AB 上截取AK AD =，连接KG ，因为AG AG =，所以AKG ADG ≌，所以AKG ADG ∠=∠，DG KG =， 因为180BKG AKG ∠+∠=︒，所以BKG KBG ∠=∠，所以GB GK DG ==，所以DBG BDG EDF α∠=∠=∠=， 因为2CAE BAD α∠=∠=，所以2CAE EDF ∠=∠．（3）由（2）知：BAG DBG α∠=∠=，因为90BAC ∠=︒，45ABC ∠=︒，所以45ABN α∠=︒-，因为2BAD α∠=，所以45ADN α∠=︒+，因为902DAN α∠=︒-，所以45AND ADN α∠=︒+=∠，所以AD AN =，因为AD AE =，所以AE AN =， 过 A 作BF 、CE 垂线，垂足分别为R 、T ， 连接AF ，因为45ACE ABD α∠=∠=︒-，2CAE α∠=，所以45AET ANR α∠=︒+=∠， 因为AE AN =，所以ANR AET ≌，所以AR AT =，所以FA 平分BFT ∠， 所以45AFN AFE ∠=∠=︒，因为45AMN ∠=︒，所以AFM AMF ∠=∠，所以AF AM =，所以FR MR =，因为DR RN =，所以DM FN =，过点H 作HP FM ⊥，垂足为P ， 因为45AMN ∠=︒，90DHM ∠=︒，所以45MHP DHP HDP ∠=∠=∠=︒，所以HP PM DP ==，设DP x =，所以2DM FN x ==，设DR y =，所以2DN y =，所以2MR x y =+，因为45MAR ∠=︒，所以2AR MR x y ==+，所以ADN DHN S S ∆∆-= 1122DN AR DN HP ⋅⋅-⋅ ()6y x y =+=，因为226DF x y =+=，所以3x y +=，所以2y =，1x =，因为AF AF =，ANF AEF ∠=∠，所以AEF ANF ≌，所以FN EF =，因为AR AT =，所以AEF ANF ADM S S S ∆∆∆==，因为142ADM S DM AR ∆=⋅⋅=， 所以20ADM ADN ANF AEF AMFE S S S S S ∆∆∆∆=+++=四边形.【点睛】本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、全等三角形的判定和性质等知识点，解题的难点在于学会添加常用辅助线，构造三角形全等解决问题，属于中考压轴题.7．（1）问题发现．如图1，ACB ∆和DCE ∆均为等边三角形，点A 、D 、E 均在同一直线上，连接BE ．①求证：ADC BEC ∆∆≌．②求AEB ∠的度数．③线段AD 、BE 之间的数量关系为__________．（2）拓展探究．如图2，ACB ∆和DCE ∆均为等腰直角三角形，90ACB DCE ∠=∠=︒，点A 、D 、E 在同一直线上，CM 为DCE ∆中DE 边上的高，连接BE ．①请判断AEB ∠的度数为____________．②线段CM 、AE 、BE 之间的数量关系为________．（直接写出结论，不需证明）【答案】（1）①详见解析；②60°；③AD BE =；（2）①90°；②2AE BE CM =+【解析】【分析】（1）易证∠ACD ＝∠BCE ，即可求证△ACD ≌△BCE ，根据全等三角形对应边相等可求得AD ＝BE ，根据全等三角形对应角相等即可求得∠AEB 的大小；（2）易证△ACD ≌△BCE ，可得∠ADC ＝∠BEC ，进而可以求得∠AEB ＝90°，即可求得DM ＝ME ＝CM ，即可解题．【详解】解：（1）①证明：∵ACB ∆和DCE ∆均为等边三角形，∴AC CB =，CD CE =，又∵60ACD DCB ECB DCB ∠+∠=∠+∠=︒，∴ACD ECB ∠=∠，∴()ADC BEC SAS ∆∆≌．②∵CDE ∆为等边三角形，∴60CDE ∠=︒．∵点A 、D 、E 在同一直线上，∴180120ADC CDE ∠=︒-∠=︒，又∵ADC BEC ∆∆≌，∴120ADC BEC ∠=∠=︒，∴1206060AEB ∠=︒-︒=︒．③AD BE =ADC BEC ∆∆≌，∴AD BE =．故填：AD BE =；（2）①∵ACB ∆和DCE ∆均为等腰直角三角形，∴AC CB =，CD CE =，又∵90ACB DCE ∠=∠=︒，∴ACD DCB ECB DCB ∠+∠=∠+∠，∴ACD ECB ∠=∠，在ACD ∆和BCE ∆中，AC CB ACD ECB CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴E ACD BC ∆∆≌，∴ADC BEC ∠∠=．∵点A 、D 、E 在同一直线上， ∴180********ADC BEC CDE ∠=∠=︒-∠=︒-︒=︒，∴1351354590AEB CED ∠=︒-∠=︒-︒=︒．②∵CDA CEB ∆∆≌，∴BE AD =．∵CD CE =，CM DE ⊥，∴DM ME =．又∵90DCE ∠=︒，∴2DE CM =，∴2AE AD DE BE CM =+=+．故填：①90°；②2AE BE CM =+．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，本题中求证△ACD ≌△BCE 是解题的关键．8．数学课上，同学们探究下面命题的正确性，顶角为36°的等腰三角形我们称之为黄金三角形，“黄金三角形“具有一种特性，即经过它某一顶点的一条直线可以把它分成两个小等腰三角形，为此，请你，解答问题：（1）已知如图1：黄金三角形△ABC 中，∠A=36°，直线BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，求证：△ABD 和△DBC 都是等腰三角形；（2）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，请你设计三种不同的方法，将△ABC分割成三个等腰三角形，不要求写出画法，不要求证明，但是要标出所分得的每个三角形的各内角的度数．（3）已知一个三角形可以被分成两个等腰三角形，若原三角形的一个内角为36°，求原三角形的最大内角的所有可能值．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）最大角的可能值为72°，90°，108°，126°，132°【解析】【分析】（1）通过角度转换得到∠ABD=∠BAD，和∠BDC=72°=∠C，即可判断；（2）根据等腰三角形的两底角相等及三角形内角和定理进行解答即可；（3）设原△ABD中有一个角为36°，可分成两个等腰三角形，逐个讨论：①当分割的直线过顶点B时②当分割三角形的直线过点D时情况和过点B一样的，③当分割三角形的直线过点A时，在分别求出最大角的度数即可.【详解】解：（1）证明：∵∠ABC=（180-36）÷2=72；BD平分∠ABC，∠ABD=72÷2=36°，∴∠ABD=∠BAD，∴△ABD为等腰三角形，∴∠BDC=72°=∠C，∴△BCD为等腰三角形；（2）根据等腰三角形的两底角相等及三角形内角和定理作出，如图所示：（3）设原△ABD中有一个角为36°，可分成两个等腰三角形，逐个讨论：①当分割的直线过顶点B时，【1】：第一个等腰三角形ABC以A为顶点:则第二个等腰三角形BCD只可能以C为顶点此时∠A=36°,∠D=36°，∠B=72＋36=108°，最大角的值为108°；【2】：第一个等腰三角形ABC以B为顶点：第二个等腰三角形BCD只可能以C为顶点此时：∠A=36°,∠D=18°，∠B=108+18=126°，最大角的值为126°；【3】第一个等腰三角形ABC以C为顶点：第二个等腰三角形BCD有三种情况△BCD以B为顶点：∠A=36°，∠D=72°，∴∠ABD=72°，最大角的值为72°；△BCD以C为顶点：∠A=36°，∠D=54°，∴∠ABD=90°，最大角的值为90°；△BCD以D为顶点：∠A=36°，∠D=36°∴∠ABD=108°，最大角的值为108°；②当分割三角形的直线过点D时情况和过点B一样的；③当分割三角形的直线过点A时，此时∠A=36°，∠D=12°，∠B=132°，最大角的值为132°；综上所述：最大角的可能值为72°，90°，108°，126°，132°.【点睛】本题是对三角形知识的综合考查，熟练掌握等腰三角形的性质和角度转换是解决本题的关键，难度较大，分类讨论是解决本题的关键.9．已知在△ABC中，AB＝AC，射线BM、BN在∠ABC内部，分别交线段AC于点G、H．（1）如图1，若∠ABC＝60°，∠MBN＝30°，作AE⊥BN于点D，分别交BC、BM于点E、F．①求证：∠1＝∠2；②如图2，若BF＝2AF，连接CF，求证：BF⊥CF；（2）如图3，点E为BC上一点，AE交BM于点F，连接CF，若∠BFE＝∠BAC＝2∠CFE，求ABFACFSS的值．【答案】（1）①见解析；②见解析；（2）2【解析】【分析】（1）①只要证明∠2+∠BAF＝∠1+∠BAF＝60°即可解决问题；②只要证明△BFC≌△ADB，即可推出∠BFC＝∠ADB＝90°；（2）在BF上截取BK＝AF，连接AK．只要证明△ABK≌CAF，可得S△ABK＝S△AFC，再证明AF＝FK＝BK，可得S△ABK＝S△AFK，即可解决问题；【详解】（1）①证明：如图1中，∵AB＝AC，∠ABC＝60°∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，∵AD⊥BN，∴∠ADB＝90°，∵∠MBN＝30°，∠BFD＝60°＝∠1+∠BAF＝∠2+∠BAF，∴∠1＝∠2②证明：如图2中，在Rt△BFD中，∵∠FBD＝30°，∴BF＝2DF，∵BF＝2AF，∴BF＝AD，∵∠BAE＝∠FBC，AB＝BC，∴△BFC≌△ADB，∴∠BFC＝∠ADB＝90°，∴BF⊥CF（2）在BF上截取BK＝AF，连接AK．∵∠BFE＝∠2+∠BAF，∠CFE＝∠4+∠1，∴∠CFB＝∠2+∠4+∠BAC，∵∠BFE＝∠BAC＝2∠EFC，∴∠1+∠4＝∠2+∠4∴∠1＝∠2，∵AB＝AC，∴△ABK≌CAF，∴∠3＝∠4，S△ABK＝S△AFC，∵∠1+∠3＝∠2+∠3＝∠CFE＝∠AKB，∠BAC＝2∠CEF，∴∠KAF＝∠1+∠3＝∠AKF，∴AF＝FK＝BK，∴S△ABK＝S△AFK，∴ABFAFCS2S∆∆=．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是能够正确添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．10．如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E点．（1）当∠BDA=115°时，∠BAD=___°，∠DEC=___°；（2）当DC等于多少时，△ABD与△DCE全等？请说明理由；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．【答案】（1） 25，115；（2）当DC=2时，△ABD≌△DCE，理由见解析；（3）可以；当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形．【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理，将已知数值代入即可求出BAD∠，根据平角的定义，可求出EDC∠的度数，根据三角形内和定理，即可求出DEC∠．（2）当AB DC=时，利用AAS可证明ABD DCE∆≅∆，即可得出2AB DC==．（3）假设ADE∆是等腰三角形，分为三种情况讨论：①当AD AE=时，40ADE AED∠=∠=︒，根据AED C∠>∠，得出此时不符合；②当DA DE=时，求出70DAE DEA∠=∠=︒，求出BAC∠，根据三角形的内角和定理求出BAD∠，根据三角形的内角和定理求出BDA∠即可；③当EA ED=时，求出DAC∠，求出BAD∠，根据三角形的内角和定理求出ADB ∠．【详解】（1）在BAD 中，40B ∠= ，115BDA ∠=，1801804011525BAD ABD BDA ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，1801801154025EDC ADB ADE ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．AB AC =，40B ∠=，40B C ∴∠=∠=，1801804025115C E DC D E C ︒-∠-∠=︒-︒-︒=∠=︒．故答案为：25，115；（2）当2DC =时，ABD DCE ∆≅∆．理由如下：40C ∠=，140EDC DEC ∴∠+∠=︒，又40ADE ∠=，140ADB EDC ∴∠+∠=︒，ADB DEC ∴∠=∠．在ABD △和DCE ∆中，B C ∠=∠，ADB DEC ∠=∠，当AB DC =时，()ABD DCE AAS ∆≅∆，2AB DC ∴==；（3）AB AC =，40B C ∴∠=∠=︒，分三种情况讨论：①当AD AE =时，40ADE AED ∠=∠=︒，AED C ∠>∠，∴此时不符合； ②当DA DE =时，即1(18040)702DAE DEA ∠=∠=︒-︒=︒，1804040100BAC ∠=︒-︒-︒=︒，1007030BAD ∴∠=︒-︒=︒；1803040110BDA ∴∠=︒-︒-︒=︒；③当EA ED =时，40ADE DAE ∠=∠=︒，1004060BAD ∴∠=︒-︒=︒，180604080BDA ∴∠=︒-︒-︒=︒；∴当110ADB ∠=︒或80︒时，ADE ∆是等腰三角形．【点睛】本题考查了学生对等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理等知识点的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，综合性较强．三、八年级数学整式的乘法与因式分解解答题压轴题（难）11．材料：数学兴趣一小组的同学对完全平方公式进行研究：因()20a b -≥，将左边展开得到2220a ab b -+≥，移项可得：222a b ab +≥.数学兴趣二小组受兴趣一小组的启示，继续研究发现：对于任意两个非负数m 、n ，都存在2m n mn +≥m 、n 的和一定存在着一个最小值. 根据材料，解答下列问题：（1）()()2225x y +≥__________（0x >，0y >）；221x x ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭___________（0x >）；（2）求()5602x x x+>的最小值； （3）已知3x >，当x 为何值时，代数式92200726x x ++-有最小值，并求出这个最小值.【答案】（1）20xy ，2；（2）3）当92x =时，代数式92200726x x ++-的最小值为2019.【解析】【分析】（1）根据阅读材料即可得出结论；（2）根据阅读材料介绍的方法即可得出结论；（3）把已知代数式变为926201326x x -++-，再利用阅读材料介绍的方法，即可得到结论．【详解】（1）∵0x >，0y >，∴()()222522520x y x y xy +≥⨯⋅=，∵0x >， ∴221122x x x x ⎛⎫+≥⋅= ⎪⎝⎭； （2）当x 0>时，2x ，52x 均为正数，∴562x x +≥=所以，562x x+的最小值为 （3）当x 3>时，2x ，926x -，2x-6均为正数， ∴92200726x x ++- 92x 6201326x =-++-20132013≥=2019= 由()20a b -≥可知，当且仅当a b =时，22a b +取最小值，∴当92626x x -=-，即92x =时，有最小值．∵x 3>故当92x =时，代数式92200726x x ++-的最小值为2019． 【点睛】 本题考查了完全平方公式的变形应用，解答本题的关键是理解阅读材料所介绍的方法．12．在我国南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》（1261年）一书中，用下图的三角形解释二项和的乘方规律．杨辉在注释中提到，在他之前北宋数学家贾宪（1050年左右）也用过上述方法，因此我们称这个三角形为“杨辉三角”或“贾宪三角”．杨辉三角两腰上的数都是1，其余每一个数为它上方（左右）两数的和．事实上，这个三角形给出了()n a b +(1,2,3,4,5,6)n =的展开式（按a 的次数由大到小的顺序）的系数规律．例如，此三角形中第三行的3个数1,2,1，恰好对应着222()2a b a ab b +=++展开式中的各项系数，第四行的4个数1,3,3,1，恰好对应着+=+++33223()33a b a a b ab b 展开式中的各项系数，等等．请依据上面介绍的数学知识，解决下列问题：（1）写出4()a b +的展开式；（2）利用整式的乘法验证你的结论．【答案】（1）++++432234a 4a b 6a b 4ab b ；（2）见解析【解析】【分析】(1)运用材料所提供的结论即可写出；（2）利用整式的乘法求解验证即可.【详解】（1）4322344()464a b a a b a b ab b +=++++，（2）方法一：()()()43a b a b a b +=+•+=()()322333a b a a b ab b ++++4322332234=33+33a a b a b ab a b a b ab b ++++++432234464a a b a b ab b =++++方法二：()()()422a b a b a b +=+•+=2222(2)(2)a ab b a ab b ++++=43223223223422422a a b a b a b a b ab a b ab b ++++++++= ++++432234a 4a b 6a b 4ab b .【点睛】解决阅读题的关键是读懂题目所给材料并理解，应用题目中给出的信息解决问题.13．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：()()()()()()()223111111111x x x x x x x x x x x x +++++=++++=++=⎤⎣+⎡⎦. （1）上述分解因式的方法是______________法.（2）分解220191(1)(1)(1)x x x x x x x ++++++++的结果应为___________.（3）分解因式：21(1)(1)(1)n x x x x x x x ++++++++.【答案】（1）提公因式 ; （2）()20201x + ；（3）()11n x ++【解析】【分析】（1）用的是提公因式法； （2）按照（1）中的方法再分解几个，找了其中的规律，即可推测出结果；.（3）由（2）中得到的规律即可推广到一般情况.【详解】解：（1）上述分解因式的方法是提公因式法．（2）()()()()()2333111111x x x x x x x x x x +++++++=+++=()41x + ()()()()()()234441111111x x x x x x x x x x x x +++++++++=+++=()51x + ……由此可知()2201911(1)(1)x x x x x x x ++++++++=()20201x +（3）原式=（1+x ）[1+x+x （x+1）]+x （x+1）3+…+x （x+1）n ，=（1+x ）2（1+x ）+x （x+1）3+…+x （x+1）n ，=（1+x ）3+x （1+x ）3+…+x （1+x ）n ，=（1+x ）n +x （x+1）n ，=（1+x ）n+1．【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，找出整式的结构规律是关键，体现了由特殊到一般的数学思想．14．探究阅读材料：“若x 满足()()806030x x --=，求()()228060x x -+-的值” 解：设()80x a -=，()60x b -=，则()()806030x x ab --==，()()806020a b x x +=-+-=，所以()()22228060x x a b -+-=+()22220230340a b ab =+-=-⨯=.解决问题：（1）若x 满足()()451520x x --=-，求()()224515x x -+-的值. （2）若x 满足()()22202020184040x x -+-=，求()()20202018x x --的值. （3）如图，正方形ABCD 的边长为x ，20AE =，30CG =，长方形EFGD 的面积是700，四边形NGDH 和MEDQ 都是正方形，PQDH 是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体的数值）.【答案】（1）940；（2）2018；（3）2900【解析】【分析】（1）根据材料提供的方法进探究，设（45-x ）=a ，（x-15）=b ，则有()()451520x x ab --==-，()()4515=30a b x x +=-+-，据此即可求出()()224515x x -+-的值； （2）（2020-x ）=m ，（ x-2018）=n ，则()()2222202020184040,2x x m n m n -+-=+=+=，则可求出()()20202018x x --的值； （3）根据题意知S 四EFGD =（x-20）（x-30）=700，知S 正MEDQ =（x-20）2，S 正DHNG =（x-30）2，S 四PQDN =（x-20）（x-30）=700,设x-20=a ，30-x=b ，则有-ab=700，据此即可求出阴影部分的面积.【详解】解：（1）设（45-x ）=a ，（x-15）=b ，则有()()451520x x ab --==-，()()4515=30a b x x +=-+-∴()()()()2222224515=230220940x x a b a b ab -+-+=+-=-⨯-=；（2）（2020-x ）=m ，（ x-2018）=n ，则()()2222202020184040,2x x m n m n -+-=+=+=∴()()20202018x x --=-()()20202018x x -- ()()222+-44040-201822m n m n mn +-=== ∴()()20202018x x --=-mn=2018；（3）根据题意知S 四EFGD =（x-20）（x-30）=700，S 正MEDQ =（x-20）2，S 正DHNG =（x-30）2，S 四PQDN =（x-20）（x-30）=700设x-20=a ，30-x=b ，∴-ab=700，∴()()()()222222302021027001500x x a b a b ab -+-=+=+-=-⨯-=∴S 阴影=1500+700+700=2900故答案为：（1）940；（2）2018；（3）2900【点睛】本题考查完全平方公式，换元法等知识，解题的关键是学会利用换元法解决问题，熟练掌握完全平方公式．15．阅读下列材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．下面是小涵同学用换元法对多项式（x 2﹣4x +1）（x 2﹣4x +7）+9进行因式分解的过程． 解：设x 2﹣4x ＝y原式＝（y +1）（y +7）+9（第一步）＝y 2+8y +16（第二步）＝（y +4）2（第三步）＝（x 2﹣4x +4）2（第四步）请根据上述材料回答下列问题：（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的 ；A ．提取公因式法B ．平方差公式法C ．完全平方公式法（2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果： ；（3）请你用换元法对多项式（x 2+2x ）（x 2+2x +2）+1进行因式分解．【答案】（1）C ；（2）（x ﹣2）4；（3）（x +1）4．【解析】【分析】（1）根据完全平方公式进行分解因式；（2）最后再利用完全平方公式将结果分解到不能分解为止；（3）根据材料，用换元法进行分解因式．【详解】（1）故选C ；（2）（x 2﹣4x +1）（x 2﹣4x +7）+9，设x 2﹣4x =y ，则：原式=（y +1）（y +7）+9=y 2+8y +16=（y +4）2=（x 2﹣4x +4）2=（x ﹣2）4．故答案为：（x ﹣2）4；（3）设x 2+2x =y ，原式=y （y +2）+1=y 2+2y +1=（y +1）2=（x 2+2x +1）2=（x +1）4．【点睛】本题考查了因式分解﹣换元法，公式法，也是阅读材料问题，熟练掌握利用公式法分解因式是解题的关键．四、八年级数学分式解答题压轴题（难）16．小明和小强两名运动爱好者周末相约到滨江大道进行跑步锻炼．（1）周六早上6点，小明和小强同时从家出发，分别骑自行车和步行到离家距离分别为4500米和1200米的滨江大道入口汇合，结果同时到达.若小明每分钟比小强多行220米，求小明和小强的速度分别是多少米/分？（2）两人到达滨江大道后约定先跑1000米再休息.小强的跑步速度是小明跑步速度的m 倍，两人在同起点，同时出发，结果小强先到目的地n 分钟．①当3m =，6n =时，求小强跑了多少分钟？②小明的跑步速度为_______米/分（直接用含m n ，的式子表示）．【答案】（1）小强的速度为80米/分，小明的速度为300米/分；（2）①小强跑的时间为3分；②1000(1)m mn-． 【解析】【分析】 （1）设小强的速度为x 米/分，则小明的速度为（x+220）米/分，根据路程除以速度等于时间得到方程，解方程即可得到答案；（2）①设小明的速度为y 米/分，由m ＝3，n ＝6，根据小明的时间-小强的时间=6列方程解答；②根据路程一定，时间与速度成反比，可求小强的时间进而求出小明的时间，再根据速度=路程除以时间得到答案.【详解】（1）设小强的速度为x 米/分，则小明的速度为（x+220）米/分， 根据题意得：1200x ＝4500220x +． 解得：x ＝80．经检验，x ＝80是原方程的根，且符合题意．∴x+220＝300．答：小强的速度为80米/分，小明的速度为300米/分．（2）①设小明的速度为y 米/分，∵m ＝3，n ＝6， ∴1000100063y y -=，解之得10009y =. 经检验，10009y =是原方程的解，且符合题意， ∴小强跑的时间为：10001000(3)39÷⨯=（分） ②小强跑的时间：1n m -分钟，小明跑的时间：11n mn n m m +=--分钟， 小明的跑步速度为： 1000(1)10001mn m m mn -÷=-分． 故答案为：1000(1)m mn-． 【点睛】 此题考查分式方程的应用，正确理解题意根据路程、时间、速度三者的关系列方程解答是解题的关键.17．一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式．例如：a b c ++，abc ，22a b +，含有两个字母a ，b 的对称式的基本对称式是+a b 和ab ，像22a b +，(2)(2)a b ++等对称式都可以用+a b 和ab 表示，例如：222()2a b a b ab +=+-．请根据以上材料解决下列问题：（1）式子①22a b ，②22a b -，③11a b +中，属于对称式的是__________（填序号）．（2）已知2()()x a x b x mx n ++=++．①若m =-n =，求对称式b a a b+的值． ②若4n =-，直接写出对称式442211a b a b+++的最小值．【答案】（1）①③．（2）①2．②172【解析】试题分析：（1）由对称式的定义对三个式子一一进行判断可得属于对称式的是①、③；（2）①将等号左边的式子展开， 由等号两边一次项系数和常数项对应相等可得a +b =m ，ab =n ，已知m 、n 的值，所以a +b 、ab 的值即求得，因为b a +a b =22a b ab +=()22a b ab ab +-，所以将a +b 、ab 的值整体代入化简后的式子计算出结果即可；②421a a ++421b b += a 2+21a +b 2+21b =（a +b ）2－2ab ()2222a b ab a b+-+=m 2+8+2816m +=21716m +172，因为1716m 2≥0，所以1716m 2+172≥172，所以421a a ++421b b +的最小值是172． 试题解析：（1）∵a 2b 2=b 2a 2，∴a 2b 2是对称式，∵a 2-b 2≠b 2－a 2，∴a 2－b 2不是对称式， ∵1a +1b =1b +1a ，∴1a +1b是对称式， ∴①、③是对称式； （2）①∵（x +a ）（x +b ）=x 2+（a +b ）x +ab =x 2+mx +n ，∴a +b =m ，ab =n ，∵m =－n， ∴b a +a b =22a b ab +=()22a b ab ab +-22-－2； ②421a a ++421b b+， =a 2+21a +b 2+21b， =（a +b ）2－2ab +()2222a b ab a b +-， =m 2+8+2816m +， =21716m +172， ∵1716m 2≥0， ∴1716m 2+172≥172，∴421a a ++421b b+的最小值是172． 点睛：本题关键在于理解对称式的定义，并利用分式的性质将分式变形求解.18．阅读下面的解题过程：已知2112x x =+，求241x x +的值。
安徽省安庆市20192020学年八年级上期末数学试题及
安徽省安庆市2019-2020 学年八年级上期末数学试题及答案-学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（此题共 10 小题，每题 4 分，满分 40 分）每一个小题都给出代号为 A、B、 C、 D的四个结论，此中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在班题后的括号．每一小题：选对得 4 分.不选、选错或选出的代号超出一个的（无论能否写在括号内）一律得0 分．1．点 A （﹣ 3， 4）所在象限为（）A ．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．如图，为预计池塘岸边 A 、 B 两点的距离，小方在池塘的一侧选用一点O，测得OA=15 米， OB=10 米， A 、 B 间的距离不行能是（）A ． 4 米B ． 8 米C． 16 米D． 20 米3．将一副三角板按图中方式叠放，则∠AOB 等于（）A ． 90°B． 105°C． 120°D． 135°4．）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（）A ． 60°B． 120°C． 60°或 150°D． 60°或 120°5．将一等腰直角三角形纸片对折后再对折，获得以下图的图形，而后将暗影部分剪掉，把节余部分睁开后的平面图形是（）6．小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校．图中的折线表示小亮的行程s（ km）与所花时间t（ min）之间的函数关系．以下说法错误的选项是（）A ．他离家 8km 共用了 30min B．他等公交车时间为 6minC．他步行的速度是 100m/min D．公交车的速度是 350m/min7．直线 y=2x+6 能够由 y=2x 经过向□平移□单位获得（）A ．上 2B．下 6C．上 6D．右 38．一次函数y=kx+k 的图象可能是（）9．如图，在△ ABC 中， AB=AC ，过点 A 作 GE∥ BC ，角均分线BD 、 CF 订交于点 H，它们的延伸线分别交GE 于点 E、 G，则图中全等三角形的对数是（）A ． 4B ． 5C． 6D． 710．如图∠ AOP= ∠ BOP=15 °， PC∥ OA ，PD ⊥OA ，若 PC=10，则 PD 等于（）A ． 10B．C． 5D．二、填空题（此题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分）11．等腰三角形的两边长分别是 3 和 7，则其周长为_________ ．12．已知点 P 的坐标是（ a+2， 3a﹣ 6），且点 P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是_________．13．已知 y 是 x 的一次函数，右表列出了部分对应值，则m= _________．x102y3m514．如图，在△ ABC 中， AC=BC ，∠ ACB=90 °，AD 均分∠ BAC ， BE⊥ AD 交 AC 的延伸线于 F，E 为垂足．则结论：① AD=BF ；② AC+CD=AB ；③ BE=CF ；④ BF=2BE ，此中正确的结论是_________（填序号）三．（此题共 2 小题，每题8 分，满分16 分）15．写出以下命题的已知、求证，并达成证明过程．命题：假如一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：“等角平等边”）．已知：如图，_________．求证：_________．证明：16．（ 8 分）如图（ a）（ b）展现了沿网格能够将一个每边有四格的正方形切割成形状、大小均同样的两部分，请你据此再给出两种不一样的切割方案展现在图（c）（ d）中．四、（此题共 2 小题，每题8 分，满分16 分）17．（ 8 分）如图，已知： D 是△ ABC 中 BC 边上一点， E 是 AD 上一点， EB=EC ，∠A BE= ∠ ACE ．求证：（ 1）∠ BAE= ∠ CAE ；（2）AD⊥ BC．18．（ 8 分）在同一平面直角坐标系内画一次函数 y1=﹣ x+4 和 y2=2x ﹣5 的图象，依据图象求：（1）方程﹣ x+4=2x ﹣5 的解；（2）当 x 取何值时， y1＞ y2？当 x 取何位时， y1＞ 0 且 y2＜ 0？五、（此题共 2 小题，每题10 分，满分20 分）19．（ 10 分）如图，在平面直角坐标系中，第一次将三角形OAB 变换成三角形OA 1B1，第二次将三角形OA 1B1，变换成三角形 OA 2B2，第三次将三角形OA 2B 2变换成二角形OA 3B 3，已知 A （﹣ 3， 1）， A 1（﹣ 3， 2）， A 2（﹣ 3，4）， A 3（﹣）； B （ 0，2）， B1（）， B2（ 0， 6）， B3（ 0， 8）．（1）察看每次变换前后三角形有何变化，找出规律，按此变换规律再将三角形OA 3B3变换成 OA 4B4，刻点 A 4的坐标为_________ ，点 B 4的坐标为_________．（2）若按（ 1）题找到的规律，将三角形OAB 进行 n 次变换，获得三角形 OA n B n，则点A n的坐标是_________ ，B n的坐标是_________．20．（ 10 分）己知y+m 与 x﹣n 成正比率，（1）试说明： y 是 x 的一次函数；（2）若 x=2 时， y=3 ； x=1 时， y= ﹣ 5，求函数关系式；（3）将（ 2）中所得的函数图象平移，使它过点（2，﹣ 1），求平移后的直线的分析式．六、（此题满分12 分）21．（ 12 分）如图，直线L ：与x轴、y轴分别交于A 、B 两点，在y 轴上有一点 C（ 0，4），动点M 从 A 点以每秒 1 个单位的速度沿x 轴向左挪动．（1）求 A、 B 两点的坐标；（2）求△COM 的面积 S 与 M 的挪动时间 t 之间的函数关系式；（3）当 t 为什么值时△ COM ≌△ AOB ，并求此时 M 点的坐标．七、（此题满分12 分）22．（ 12 分）（ ?保定二模）探究与证明：（1）如图 1，直线 m 经过正三角形ABC 的极点 A，在直线m 上取两点D， E，使得∠ADB=60 °，∠ AEC=60 °．经过察看或丈量，猜想线段BD ， CE 与 DE 之间知足的数目关系，并予以证明；（2）将（ 1）中的直线m 绕着点 A 逆时针方向旋转一个角度到如图 2 的地点，并使∠ADB=120 °，∠ AEC=120 °．经过察看或丈量，猜想线段 BD ， CE 与 DE 之间知足的数目关系，并予以证明．八、（此题满分14 分）23．（ 14 分）（ ?襄阳）为发展旅行经济，我市某景区对门票釆用灵巧的售票方法吸引游客．门票订价为50 元 /人，非节假日打 a 折售票，节假日按团队人数分段订价售票，即m 人以下（含m 人）的团队按原价售票；超出m 人的团队，此中m 人仍按原价售票，超出m 人部分的旅客打 b 折售票．设某旅行团人数为 x 人，非节假日购票款为 y1（元），节假日购票款为 y2（元）． y1与 y2之间的函数图象以下图．（1）察看图象可知：a= _________；b=_________；m=_________；（2）直接写出y1， y2与 x 之间的函数关系式；（3）某旅行社导游王娜于 5 月 1 日带 A 团， 5 月 20 日（非节假日）带 B 团都到该景区旅游，共付门票款1900 元， A ， B 两个团队共计50 人，求 A ，B 两个团队各有多少人？-学年度第一学期期末教课质量调研监测八年级数学标准答案一、选（本共10 小，每小 4 分，分40 分）1234567891B A B D A DC B B C二、填空（本共 4 小，每小 5 分，分20 分）11. 1712.(6 ， 6 )或(3 ， -3)13. 114 . ①②④三．（本共2小，每小8分，分 16分）15.已知：如， _在△ ABC中，∠ B=∠ C_____．求： ___AB=AC__．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分明：点 A 作 AD⊥BC,D 垂足，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分∴∠ ADB=∠ ADC=90°A在△ ADB和△ ADC中，∠ B=∠ C∵∠ ADB=∠ADCAD=ADB C∴△ ADB≌△ ADC(AAS)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分D ∴ AB=AC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分16. 以下：A画出(图 c)一种 4 分，两种8 分，其余正确状况均相(图d)分。
2019-2020学年安徽省安庆市八年级上册期末数学试卷
2019-2020学年安徽省安庆市八年级上册期末数学试卷题号一二三总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在平面直角坐标系中，点A(3,−2)所在的象限是()A. 一B. 二C. 三D. 四2.下列图标中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是()A. B.C. D.4.下列命题是假命题的是()A. 负数有立方根B. 在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，那么a//cC. √a一定是正数D. 如果一个数的算术平方根是它本身，那么这个数是1或05.下面四个图形中，线段AD是△ABC的高的是()A. (1)B. (2)C. (3)D. (4)6.若ab<0，则y=ax+b的图象可能是()A. B. C. D.7.某数学课外活动小组利用一个有进水管与出水管的容器模拟水池蓄水情况：从某时刻开始，5分钟内只进水不出水，在随后的10分钟内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数．容器内的蓄水量y(单位：L)与时间x(单位：min)之间的关系如图所示，则第12分钟容器内的蓄水量为()A. 22LB. 25LC. 27LD. 28L8.如图，CD//AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，∠D=50°，则∠BOF为()A. 35°B. 30°C. 25°D. 20°9.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，顶点A在x轴负半轴上，B在y轴正半轴上，且C(4,−4)，则点B的坐标为()A. (0,4)B. (4,0)C. (8,0)D. (0,8)10.第1个正方形A1B1C1O，第2个正方形A2B2C2C1，第3个正方形A3B3C3C2，…按如图所示方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=kx+b(k>0)和x轴上，已知点B1(1,1)，B2(3,2)，则第n个正方形的边长为()A. nB. 2n−1C. 2n−1D. 2n−1第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.函数y=√x−1中，自变量x的取值范围是______．12.将一副三角板摆成如图所示，图中∠1=______ ．13.已知点A(a,0),B(−3,0)，且AB=5，则a=_________．14.已知等腰三角形的周长为32cm，将底边y(cm)与腰长x(cm)的函数关系式是y=32−2x，则其自变量的取值范围是___________．15.直线y=x+1与y=−2x+a的交点在x轴上，则a的值是______．16.如图，等边三角形ABC的边长为a，点P在AB上，点Q在BC的延长线上，AP=CQ，连接PQ与AC相交于点D，作PE⊥AC于E，则DE=______．17.已知，直角△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=20°，在直线AC上找一点P，使△ABP是等腰三角形，则∠APB的度数为______．三、解答题（本大题共6小题，共62.0分）18.已知：如图，AD=BC，AC=BD.求证：OD=OC．19.如图，AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC.求证：∠C=∠E．20.如图，在正方形网格中，点A、B、C、M、N都在格点上(不写作法)(1)作△ABC关于直线MN对称的△A′B′C′；(2)将△ABC向上平移两个单位得△A1B1C1，画出△A1B1C1；(3)在直线MN上找一点P，使AP+CP的值最小．(4)若网格中最小正方形的边长为1，直接写出△ABC的面积．21.如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C.求证：△ABF≌△DCE．22.某乡组织20辆汽车装运A、B、C三种苹果42t到外地销售．按规定每辆车只装同一种苹果，且必须装满，每种苹果不少于2辆车．(1)设用x辆车装运A种苹果，用y辆车装运B种苹果，根据下表提供的信息，求y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；苹果品种A B C每辆汽车装载量/t 2.2 2.12每吨苹果获利/百元685(2)设此次外销活动的利润为w百元，求w与x之间的函数表达式以及最大利润，并安排相应的车辆分配方案．23.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=4∠BAC.延长BC到点D，使CD=CB，连接AD，过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F．(1)依题意补全图形；(2)求证：∠B=2∠BAD；(3)用等式表示线段EA，EB和DB之间的数量关系，并证明．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号特征是解决本题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−).根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：点A(3,−2)所在的象限是第四象限．故选D．2.【答案】D【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A.不是轴对称图形，故本选项错误；B.不是轴对称图形，故本选项错误；C.不是轴对称图形，故本选项错误；D.是轴对称图形，故本选项正确；故选D．3.【答案】B【解析】解：①x≤1时，两个三角形重叠面积为小三角形的面积，∴y=12×1×√32=√34，②当1<x≤2时，重叠三角形的边长为2−x，高为√3(2−x)2，y=12(2−x)×√3(2−x)2=√34x2−√3x+√3，③当x=2时，两个三角形没有重叠的部分，即重叠面积为0，故选：B．根据题目提供的条件可以求出函数的解析式，根据解析式判断函数的图象的形状．本题主要考查了动点问题的函数图象，此类题目的图象往往是几个函数的组合体．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．根据立方根、平行线的判定和平方根、算术平方根进行判断即可．【解答】解：A、负数有立方根是真命题；B、在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，那么a//c，是真命题；C、√a可以等于0，是假命题；D、如果一个数的算术平方根是它本身，那么这个数是1或0，是真命题；故选：C．5.【答案】D【解析】解：根据高线的定义，(1)AD不是△ABC的高，(2)AD不是△ABC的高；(3)AD不是△ABC的高；(4)AD是△ABC的高．故选D．根据三角形高线的定义对各小题分析判断即可得解．本题考查了三角形的高线，熟练掌握三角形的高是从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段是解题的关键．6.【答案】A【解析】【分析】利用ab<0，得到a<0，b>0或b<0，a>0，然后根据一次函数图象与系数的关系本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y =kx +b(k 、b 为常数，k ≠0)是一条直线，当k >0，图象经过第一、三象限，y 随x 的增大而增大；当k <0，图象经过第二、四象限，y 随x 的增大而减小． 【解答】 解：∵ab <0，∴a <0，b >0或b <0，a >0，当a <0，b >0，图象经过一、二、四象限； 当b <0，a >0，图象经过一、三、四象限， 故选A ．7.【答案】C【解析】[分析]用待定系数法求出5≤x ≤15对应的函数关系式，当x =12时，求出对应的值，即可解答．本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是用待定系数法求出函数解析式． [详解]解：当5≤x ≤15时，设y =kx +b ， 把(5,20)，(15,30)代入得：{5k +b =2015k +b =30解得：{k =1b =15∴y =x +15，当x =12时，y =12+15=27， 第12分钟容器内的蓄水量为27L ． 故选C ．8.【答案】C【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质有关知识，首先根据平分线的性质求得∠DOA 的度数，然后根据角平分线的性质得到∠EOD 的度数，然后根据垂直求得∠DOF ，从而求得∠BOF 的度数．解：∵AB//CD，∠D=50°，∴∠DOA=130°，∵OE平分∠AOD，∴∠DOE=65°，∵OF⊥OE，∴∠DOF=25°，∴∠BOF=25°，故选C．9.【答案】D【解析】解：如图，过C作CD⊥x轴于D，则∠ADC=∠BOA=90°，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABO+∠BAO=90°=∠CAD+∠BAO，∴∠ABO=∠CAD，∴△ABO≌△CAD，∴AO=CD，BO=AD，∵C(4,−4)，∴OD=4=CD，∴AO=4，∴AD=4+4=8，∴BO=8，∴B(0,8)，故选：D．过C作CD⊥x轴于D，判定△ABO≌△CAD，即可得到AO=CD，BO=AD，再根据OD= 4=CD，可得AO=4，进而得出AD=BO=8，进而得到点B的坐标．本题考查的是全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：∵正方形A1B1C1O，点B1(1,1)，B2(3,2)，∴A1的坐标是(0,1)，A2的坐标是：(1,2)，∵点A1，A2，A3，…在直线y=kx+b(k>0)上，解得，∴直线的解析式是：y=x+1，∵C2的横坐标是3，A3的纵坐标为4，∴第1个正方形A1B1C1O的边长为1，第2个正方形A2B2C2C1边长为2，第3个正方形A3B3C3C2边长为4，第4个正方形的边长为8，…第n个正方形的边长为2n−1．故选D．首先求得直线的解析式，分别求得经过正方形的边长，可以得到一定的规律，据此即可求解．本题主要考查了坐标的变化规律，由待定系数法求函数解析式，正确得到点的坐标的规律是解题的关键．11.【答案】x≥0【解析】解：根据题意，得x≥0．故答案为：x≥0．根据二次根式的意义，被开方数不能为负数，据此求解．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．12.【答案】120°【解析】解：如图，∵∠1是△ABC的外角，∴∠1=∠BAC+∠BCA=30°+90°=120°．故答案为：120°．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和进行计算即可．本题主要考查了三角形的外角的性质，对三角板的角度的常识需要熟记．13.【答案】2或−8【解析】【分析】本题考查了坐标与图形，分当点A在点B左边与点A在点B右边两种情况进行求解即可．【解答】解：∵A(a,0)，B(−3,0)，AB=5，∴当点A在点B左边时，a=−3−5=−8，当点A在点B右边时，a=−3+5=2，故答案为2或−8．14.【答案】8<x<16【解析】【分析】本题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用．已知底边与腰长的函数关系式，根据三角形三边关系即可求得自变量x的取值范围．【解答】解：∵y−x<x<y+x，y=32−2x，∴32−3x<x<32−x，∴8<x<16．故答案为8<x<16．15.【答案】−2【解析】解：∵交点在x轴上，∴x+1=0，解得x=−1，∴交点坐标为(−1,0)，把交点坐标代入直线y=−2x+a得，2+a=0，解得a=−2．故答案为：−2．根据x轴上的点的纵坐标为0，利用直线y=x+1求出交点坐标，再把交点坐标代入直线y=−2x+a计算即可得解．本题考查了两直线相交或平行的问题，根据x轴上的交点的纵坐标为0，利用直线y= x+1求出交点坐标是解题的关键．16.【答案】12a【解析】解：过P作PF//BC交AC于F，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=∠B=∠A=60°，∵PF//BC，∴∠APF=∠B=60°，∠AFP=∠ACB=60°，∴∠APF=∠AFP=∠A=60°，∴△APF是等边三角形，∴AP=PF，∵AP=CQ，∴PF=CQ，∵PF//BC，∴∠FPD=∠Q，在△FPD和△CQD中{∠FPD=∠Q ∠FDP=∠CDQ PF=CQ∴△FPD≌△CQD(AAS)，∴FD=DC，∵AP=PF，PE⊥AF，∴AE=EF，∴DE=FE+DF=CD+AE=12AC=12a，故答案为：12a.过P作PF//BC交AC于F，推出△APF是等边三角形，推出AP=PF=CQ，求出∠FPD=∠Q，根据AAS证△FPD≌△CQD，推出FD=DC，根据等腰三角形性质得出AE=EF，求出DE=FE+DF=12AC，代入求出即可．本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，平行线的性质，等腰三角形的性质等知识点的综合运用．17.【答案】10°或20°或80°或140°【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=20°，∴当AB=BP1时，∠BAP1=∠BP1A=20°，当AB=AP3时，∠ABP3=∠AP3B=12∠BAC=12×20°=10°，当AB=AP4时，∠ABP4=∠AP4B=12×(180°−20°)=80°，当AP2=BP2时，∠BAP2=∠ABP2，∴∠AP2B=180°−20°×2=140°，∴∠APB的度数为：10°、20°、80°、140°．故答案为：10°或20°或80°或140°．分四种情况：①AB=BP1时，②当AB=AP3时，③当AB=AP4时，④当AP2=BP2时，分别讨论，根据等腰三角形的性质求出答案即可．此题主要考查了等腰三角形的判定，分类讨论思想的运用是解题关键．18.【答案】证明：连接AB在△ADB与△ACB中{AD=BC AB=BA AC=BD∴△ADB≌△ACB∴∠D=∠C在△ADO和△BCO中，{∠D=∠C∠DOA=∠COB AD=BC∴△ADO≌△BCO【解析】先利用SSS判定△ADB≌△ACB，从而得出对应角∠D=∠C，再利用AAS判定△ADO≌△BCO，从而得出对应边相等，即OC=OD．此题考查了全等三角形的判定及性质的运用．添加辅助线是解决本题的关键．19.【答案】证明：∵∠BAE=∠DAC，∴∠BAE+∠CAE=∠DAC+∠CAE，∴∠CAB=∠EAD，在△ABC和△ADE中，{AB=AD∠CAB=∠EAD AC=AE,∴△ABC≌△ADE(SAS)∴∠C=∠E．【解析】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明∠CAB=∠EAD是本题的关键．先证∠CAB=∠EAD，由“SAS”可证△ABC≌△ADE，可得∠C=∠E．20.【答案】解：(1)如图所示：△A′B′C′为所作的图形；(2)如图所示：则△A1B1C1为所画的图形；(3)连结AC′或CA′与MN交于点P，则点P为所找的点；(4)S△ABC=12×2×3=3．【解析】【试题解析】此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法和平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．(1)直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；(2)利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；(3)利用轴对称求最短路线的方法得出答案；(4)利用三角形面积求法得出答案．21.【答案】证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，在△ABF和△DCE中，{AB=CD ∠B=∠C BF=CE∴△ABF≌△DCE(SAS)．【解析】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考基础题．根据SAS，只要证明AB=CD，∠B=∠C，BF=CE，即可解决问题．22.【答案】解：(1)由题意可知：2.2x+2.1y+2(20−x−y)=42，即y=20−2x，{x≥220−2x≥220−x−(20−2x)≥2，解得：2≤x≤9(x是整数)；(2)由题意可得：w=2.2×6x+2.1×8(20−2x)+2(20−x−y)×5，将y=20−2x代入上式可得：w=−10.4x+336，由k=−10.4<0，可得w随x的增大而减小，因此：当x=2时，w最大=315.2(百元)即用2辆车装A种苹果，16辆车装B种苹果，2辆车装C种苹果．【解析】【试题解析】本题考查根据实际问题列一次函数关系式，函数自变量的取值范围，一次函数的应用，实际问题的方案设计．(1)可根据“运送A苹果的重量+运送B苹果的数量+运送C苹果的数量=42吨”来列关系式，根据实际情况求自变量的取值范围；(2)总利润=A苹果的利润+B苹果的利润+C苹果的利润，然后根据(1)中得出的y，x的关系式代入上面的等量关系中，求出关于w、x的函数关系式，然后根据自变量的取值范围和函数关系式的性质来求出利润最大的方案．23.【答案】解：(1)补全图形如图：(2)证明：∵∠ACB=90°，CD=CB，∴AD=AB．∴∠BAD=2∠BAC．∵∠B=4∠BAC，∴∠B=2∠BAD．(3)EA=EB+DB，证明：在EA上截取EG=EB，连接DG．∵DE⊥AB，∴DG=DB．∴∠DGB=∠B．∵∠B=2∠BAD，∴∠DGB=2∠BAD．∵∠DGB=∠BAD+∠ADG，∴∠BAD=∠ADG．∴GA=GD．∴GA=DB．∴EA=EG+AG=EB+DB．【解析】(1)根据要求作图即可；(2)由∠ACB=90°，CD=CB知AD=AB.据此得∠BAD=2∠BAC.结合∠B=4∠BAC可得答案；(3)在EA上截取EG=EB，连接DG.由DE⊥AB知DG=DB.从而得∠DGB=∠B.结合∠B=2∠BAD知∠DGB=2∠BAD.由∠DGB=∠BAD+∠ADG知∠BAD=∠ADG.从而得GA=GD、GA=DB.继而可得答案．本题是三角形的综合问题，解题的关键是掌握直角三角形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识．。
★试卷3套精选★安徽省名校2020届八年级上学期期末监测数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．方程1325y x x y =-⎧⎨+=⎩的公共解是（ ） A ．32x y =⎧⎨=⎩ B ．34x y =-⎧⎨=⎩ C ．32x y =⎧⎨=-⎩ D ．32x y =-⎧⎨=-⎩ 【答案】C【分析】此题要求公共解，实质上是解二元一次方程组1325y x x y =-⎧⎨+=⎩． 【详解】把方程y=1﹣x 代入1x+2y=5，得1x+2（1﹣x ）=5，解得：x=1．把x=1代入方程y=1﹣x ，得y=﹣2．故选C ．【点睛】这类题目的解题关键是掌握方程组解法，此题运用了代入消元法．2．下列命题中，是假命题的是（ ）A ．平行四边形的两组对边分别相等B ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C ．矩形的对角线相等D ．对角线相等的四边形是矩形 【答案】D【分析】分别利用平行四边形的性质以及矩形的性质与判定方法分析得出即可.【详解】解：A 、平行四边形的两组对边分别相等，正确，不合题意；B 、两组对边分别相等的四边形是偶像四边形，正确，不合题意；C 、矩形的对角线相等，正确，不合题意；D 、对角线相等的四边形是矩形，错误，等腰梯形的对角线相等，故此选项正确.故选D.“点睛”此题主要考查了命题与定理，正确把握矩形的判定与性质是解题的关键.3．下列各数－17，0.3，π2，其中有理数有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 【答案】B【分析】依据有理数的定义和实数分类进行判断即可．＝－3，∴－17，0.3是有理数．π2是无理数，∴有理数有3个．故选：B．【点睛】此题主要考查了有理数的相关概念和实数的分类，正确把握相关定义是解题的关键．4．x，y满足方程235497x yx y-=-⎧⎨+=-⎩，则x y+的值为（）A．2-B．0 C．13-D．13【答案】A【分析】利用整体法将两式相加，即可求得.【详解】解：235497x yx y-=-⎧⎨+=-⎩①②，①＋②得：6612x y+=-，2x y+=-，故选A.【点睛】本题考查代数式的求值，灵活运用加减消元的思想是关键.5．已知（x+y)2 = 1，（x -y)2=49，则xy 的值为（）A．12 B．-12 C．5 D．-5【答案】B【分析】根据完全平方公式把2()x y+和2()x y-展开，然后相减即可求出xy的值．【详解】由题意知：222()21x y x xy y+=++=①，222()249x y x xy y-=-+=②，①-②得：()222222149x xy y x xy y++--+=-，∴22222248x xy y x xy y++-+-=-，即448xy=-，∴12xy=-，故选：B．【点睛】本题考查了完全平方公式，灵活运用完全平方公式，熟记公式的结构特征是解题的关键．6．变量x与y之间的关系是y＝2x+1，当y＝5时，自变量x的值是（）A．13 B．5 C．2 D．3.5【答案】C【分析】直接把y＝5代入y＝2x+1，解方程即可．【详解】解：当y＝5时，5＝2x+1，解得：x＝2，故选：C．【点睛】此题主要考查了函数值，关键是掌握已知函数解析式，给出函数值时，求相应的自变量的值就是解方程．7．如图，为了弘扬中华民族的传统文化，我校开展了全体师生学习“弟子规”活动．对此学生会就本校“弟子规学习的重要性”对1000名学生进行了调查，将得到的数据经统计后绘制成如图所示的扇形统计图，可知认为“很重要”的人数是（）A．110 B．290 C．400 D．600【答案】D【分析】利用1000ד很重要”的人数所占的百分率，即可得出结论．【详解】解：1000×（1－11%－29%）=600故选D．【点睛】此题考查的是扇形统计图，掌握百分率和部分量的求法是解决此题的关键．8．若x2+mxy+4y2是一个完全平方式，那么m的值是（）A．±4 B．﹣2 C．±2 D．4【答案】A【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．【详解】∵x2+mxy+1y2＝x2+mxy+（2y）2，∴mxy＝±2x×2y，解得：m＝±1．故选：A．【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键．9．若分式33x x -+的值为零，则x 的值是（ ） A ．3 B ．－3 C ．±3 D ．0【答案】A【分析】分式的值为1的条件是：（1）分子=1；（2）分母≠1．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【详解】解：由题意可得x-2=1且x+2≠1，解得x=2．故选：A ．【点睛】分式值为1，要求分子为1，分母不为1．10．如图，直线l 分别与直线AB 、CD 相交于点E 、F ，EG 平分∠BEF 交直线CD 于点G ，若∠1=∠BEF=68°，则∠EGF 的度数为( )A ．34°B ．36°C ．38°D ．68°【答案】A 【分析】先根据角平分线的定义可得34BEG ∠=︒，再根据平行线的判定可得//AB CD ，然后根据平行线的性质即可得．【详解】EG 平分BEF ∠，68BEF ∠=︒1342EG F B BE ∴∠∠==︒ 又168BEF ∠=∠=︒//AB CD ∴34BEG EGF ∴=∠=∠︒故选：A ．【点睛】本题考查了角平分线的定义、平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．二、填空题11．如图，平面直角坐标系中有点A(0，1)、3，0)．连接AB ，以A 为圆心，以AB 为半径画弧，交y 轴于点P 1；连接BP 1，以B 为圆心，以BP 1为半径画弧，交x 轴于点P 2；连接P 1P 2，以P 1为圆心，以P 1P 2为半径画弧，交y 轴于点P 3；按照这样的方式不断在坐标轴上确定点P n 的位置，那么点P 6的坐标是_____．【答案】 30)【分析】利用勾股定理和坐标轴上点的坐标特征分别求出P 1、P 2、P 3的坐标，然后利用坐标变换规律写出P 4，P 5，P 6的坐标．【详解】解：由题意知OA ＝1，OB 3则AB ＝AP 1()2213+＝2， ∴点P 1（0，3），∵BP 1＝BP 2()2233+＝3∴点P 2（3，0），∵P 1P 3＝P 1P 2()22333+ ＝6，∴点P 3（0，9），同理可得P 4（30），P 5（0，27），∴点P 6的坐标是（30）．故答案为（30）．【点睛】本题考查了作图-复杂作图和规律探索，复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．也考查了从特殊到一般的方法解决规律型问题的方法．12．一组数据：1、2、4、3、2、4、2、5、6、1，它们的中位数为_____．【答案】2.1【分析】将数据重新排列，再根据中位数的定义求解可得．【详解】解：将这组数据重新排列为1、1、2、2、2、3、4、4、1、6，所以这组数据的中位数为232+＝2.1， 故答案为：2.1．【点睛】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．13．计算：2933a a a -=++__________． 【答案】3a -．【详解】解：2933a a a -++ =293a a -+ =()()33 3a a a +-+ =a-1故答案为：a-1．14．若点()2,A a -和点(),5B b -关于y 轴对称，则a b +=__________．【答案】-3【分析】根据关于y 轴对称的两点坐标关系：横坐标互为相反数，纵坐标相等，求出a 、b ，代入即可．【详解】解：∵点()2,A a -和点(),5B b -关于y 轴对称∴a=-5，b=2∴523a b +=-+=-故答案为：3-．【点睛】此题考查的是关于y 轴对称的两点坐标关系，掌握关于y 轴对称的两点坐标关系：横坐标互为相反数，纵坐标相等是解决此题的关键．15．如图，ABC 中，点D 在BC 上，点E F 、在AC 上，点G 在DE 的延长线上，且,DEC C DFG G ∠=∠∠=∠，若035EFG ∠=，则CDF ∠的度数是________．【答案】70°【分析】根据三角形内角和定理求出x+y=145°，在△FDC 中，根据三角形内角和定理求出即可．【详解】解：∵∠DCE=∠DEC ，∠DFG=∠DGF ，∴设∠DCE=∠DEC=x ，∠DFG=∠DGF=y ，则∠FEG=∠DEC=x ，∵在△GFE 中，∠EFG=35°，∴∠FEG+∠DGF=x+y=180°-35°=145°，即x+y=145°，在△FDC 中，∠CDF=180°-∠DCE-∠DFC=180°-x-（y-35°）=215°-（x+y ）=70°，故答案为：70°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．16．数据1，2，3，4，5的方差是______.【答案】1 【分析】根据方差的公式计算．方差2222121[()()()]n S x x x x x x n=-+-+⋯+-． 【详解】解：数据1，1，3，4，5的平均数为1(12345)35++++=， 故其方差2222221[(33)(13)(23)(43)(53)]25S =-+-+-+-+-=． 故答案为1．【点睛】本题考查方差的计算．一般地设n 个数据，1x ，2x ，n x ⋯的平均数为x ，则方差2222121[()()()]n S x x x x x x n=-+-+⋯+-，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．17．甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．图中l 甲、l 乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S(千米)随时间t(分)变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶 千米．【答案】35． 【分析】根据函数的图形可以得到甲用了30分钟行驶了12千米，乙用12分钟行驶了12千米，分别算出速度即可求得结果：【详解】∵甲每分钟行驶12÷30＝25（千米），乙每分钟行驶12÷12＝1（千米）， ∴每分钟乙比甲多行驶1－23=55（千米） 则每分钟乙比甲多行驶35千米 故答案为35三、解答题18．列方程或方程组解应用题：小马自驾私家车从A 地到B 地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费.【答案】纯电动车行驶一千米所需电费为0.18元【解析】试题分析：此题的等量关系是：A 地到B 地的路程是不变的，即：试题解析：设新购买的纯电动汽车每行驶一千米所需电费为x 元.由题意得：解得：x=0.18经检验0.18为原方程的解答:纯电动车行驶一千米所需电费为0.18元.考点：分式方程的应用19．分解因式：（1）3x x -；（2）222050ax ax a -+.【答案】（1）(1)(1)x x x ++；（2）22(5)a x - 【分析】（1）先提取公因式,再利用平方差公式进行因式分解.（2）先提取公因式,再利用完全平方公式进行因式分解【详解】解：（1）3x x -()21x x =-(1)(1)x x x =++；（2）222050ax ax a -+()221025a x x =-+22(5)a x =-.【点睛】此题主要考查整式的运算及因式分解,解题的关键是熟知整式的运算法则及因式分解的方法.20．某厂房屋顶呈人字架形（等腰三角形），如图所示，已知AC BC 8m ==，A 30∠=，CD AB ⊥于点D ．（1）求ACB ∠的大小；（2）求AB 的长度．【答案】（1）120°；（2）3【详解】解：（1）30AC BC A =∠=︒，，30A B ∴∠=∠=︒ 180A B ACB ∠+∠+∠=︒ACB ∴∠=180︒-30-30=120︒（2）AC BC CD AB =⊥，2AB AD ∴=在Rt ADC 中，308A AC ∠=︒=，．3·cos 8432AD AC A ∴==⨯=)283m AB AD ∴==21．如果用c 表示摄氏温度，f 表示华氏温度，则c 与f 之间的关系为：5(32)9c f =-，试分别求： (1)当f ＝68和f ＝－4时，c 的值；(2)当c ＝10时，f 的值．【答案】（1）当68f =时，c ＝20；当4f =-时，c ＝20-；(2)当10c =时，50f =.【分析】（1）将f=68和f=-4分别代入关系式进行求解即可；（2）把c=10代入关系式进行求解即可．【详解】（1）当68f =时，()568329c =⨯-＝20； 当4f =-时，()54329c =⨯--＝20-；（2）当10c =时，()510329f =-， 解得50f =． 22．小明和爷爷元旦登山，小明走较陡峭的山路，爷爷走较平缓的步道，相约在山顶会合.已知步道的路程比山路多700米，小明比爷爷晚出发半个小时，小明的平均速度为每分钟50米.图中的折线反映了爷爷行走的路程y （米）与时间x （分钟）之间的函数关系.（1）爷爷行走的总路程是_____米，他在途中休息了_____分钟，爷爷休息后行走的速度是每分钟_____米； （2）当0≤x ≤25时，y 与x 的函数关系式是___；（3）两人谁先到达终点？这时另一个人离山顶还有多少米？【答案】（1）1700，10，35；（2）y=40x ；（3）小明先到，这时爷爷离开山顶还有175米【分析】（1）根据图象信息即可求解；（2）根据待定系数法即可求解；（3）先求出小明花的时间，比较即可得出结论，然后根据爷爷的速度即可求得离山顶的距离．【详解】解：（1）根据图象知：爷爷行走的总路程是1700米，他在途中休息了10分钟，爷爷休息后行走的速度是：170010005535-÷-=35米/分钟；（2）设函数关系式为y kx =可得：100025k =解得：k 40=∴函数关系式为：y=40x ；（3）(1700700)5020-÷=（分钟），20+30=50（分钟）所以，从爷爷出发开始计时，小明50分钟到达山顶．因为爷爷用了55分钟，所以小明先到．这时爷爷离终点还有（55-50）×35=175（米）答：小明先到，这时爷爷离山顶还有175米．【点睛】此题主要考查观察函数图象和待定系数法求正比例函数解析式，正确读出函数图象的信息是解题关键．23．如图所示，△ABC中，AB=BC，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点D，交AC于F．⑴若∠AFD=155°，求∠EDF的度数；⑵若点F是AC的中点，求证：∠CFD=12∠B．【答案】（1）50°；（2）见解析【解析】试题分析：⑴根据等腰三角形的性质、三角形的内角和定理与四边形的内角和为360°，可求得所求角的度数.⑵连接BF，根据三角形内角和定理与等腰三角形三线合一，可知12CFD ABC ∠=∠.试题解析：⑴∵∠AFD=155°，∴∠DFC=25°，∵DF⊥BC，DE⊥AB，∴∠FDC=∠AED=90°，在Rt△EDC中，∴∠C=90°﹣25°=65°，∵AB=BC，∴∠C=∠A=65°，∴∠EDF=360°﹣65°﹣155°﹣90°=50°．⑵连接BF，∵AB=BC，且点F是AC的中点，∴BF⊥AC，12ABF CBF ABC ∠=∠=∠，∴∠CFD+∠BFD=90°，∠CBF+∠BFD=90°，∴∠CFD=∠CBF，∴12CFD ABC ∠=∠．24．如图，点A、F、C、D在同一条直线上，已知AF=DC，∠A=∠D，BC∥EF，求证：AB=DE．【答案】见解析【分析】欲证明AB=DE，只要证明△ABC≌△DEF即可．【详解】∵AF=CD，∴AC=DF，∵BC∥EF，∴∠ACB=∠DFE，在△ABC和△DEF中，{A DAC DF ACB DFE∠∠∠∠＝＝＝，∴△ABC ≌△DEF （ASA ），∴AB=DE ．25．观察下列各式（x-1）（x+1）=x 2-1（x-1）（x 2+x+1）=x 3-1（x-1）（x 3+x 2+x+1）=x 4-1…①根据以上规律，则（x-1）（x 6+x 5+x 4+x 3+x 2+x+1）=______．②你能否由此归纳出一般性规律：（x-1）（x n +x n-1+…+x+1）=______．③根据②求出：1+2+22+…+234+235的结果．【答案】 (1)x 7－1；(2)x n ＋1－1；（3）236－1.【解析】①观察已知各式，得到一般性规律，化简原式即可；②原式利用①中得出的规律化简即可得到结果；③原式变形后，利用②中得出的规律化简即可得到结果．【详解】解：①根据题意得：（x ﹣1）（x 6+x 5+x 4+x 3+x 2+x+1）＝x 7﹣1；②根据题意得：（x ﹣1）（x n +x n ﹣1+…+x+1）＝x n+1﹣1；③原式＝（2﹣1）（1+2+22+…+234+235）＝236﹣1．故答案为①x 7﹣1；②x n+1﹣1；③236﹣1【点睛】本题考查了规律型---数字类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．9的算术平方根是( )A ．3B ．9C ．±3D ．±9【答案】A【分析】根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．所以结果必须为正数，由此即可求出9的算术平方根．【详解】∵12=9，∴9的算术平方根是1．故选A ．【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，易错点正确区别算术平方根与平方根的定义．2．对不等式a b >进行变形，结果正确的是（ ）A ．0a b -<B ．22a b ->-C ．22a b <D ．11a b ->- 【答案】B【分析】根据不等式的基本性质进行逐一判断即可得解.【详解】A.a b >不等式两边同时减b 得0a b ->，A 选项错误；B.a b >不等式两边同时减2得22a b ->-，B 选项正确；C.a b >不等式两边同时乘2得22a b >，C 选项错误；D.a b >不等式两边同时乘1-得a b -<-，不等式两边再同时加1得11a b -<-，D 选项错误， 故选：B.【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，注意不等式两边同时乘或除以一个负数，要改变不等号的方向. 3．如图，BAC ∠的平分线与BC 的垂直平分线相交于点D ，ED AB ⊥于点E ，11AB =，5AC =，则BE 的长为( )A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】A 【解析】连接CD ，BD ，由∠BAC 的平分线与BC 的垂直平分线相交于点D ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，根据角平分线的性质与线段垂直平分线的性质，易得CD=BD ，DF=DE ，继而可得AF=AE ，易证得Rt △CDF ≌Rt △BDE ，则可得BE=CF ，继而求得答案．【详解】如图，连接CD ，BD ，∵AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DF=DE ，∠F=∠DEB=90°，∠ADF=∠ADE ，∴AE=AF ，∵DG 是BC 的垂直平分线，∴CD=BD ，在Rt △CDF 和Rt △BDE 中，CD BD DF DE ⎧⎨⎩＝＝， ∴Rt △CDF ≌Rt △BDE （HL ），∴BE=CF ，∴AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE ，∵AB=11，AC=5，∴BE=12×（11-5）=1． 故选：A ．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题4．在3.14；227；3-π37这五个数中，无理数有（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 【答案】D【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：3.14是有限小数，属于有理数；227是分数，属于有理数． 无理数有3π37共3个．故选：D ．【点睛】本题考查实数的分类，掌握有理数及无理数的概念是本题的解题关键．5．如果把分式232x x y-中的x ，y 都乘以3，那么分式的值k （ ） A ．变成3kB ．不变C ．变成3kD ．变成9k【答案】B 【分析】x,y 都乘以3，再化简得233323x x y -ⅹⅹⅹ=232x x y-. 【详解】233323x x y -ⅹⅹⅹ=232x x y-=k. 所以，分式的值不变.故选B【点睛】本题考核知识点：分式的性质. 解题关键点：熟记分式基本性质.6．把分式2a a b-中的a 和b 都变为原来的2倍，那么该分式的值（ ） A ．变为原来的2倍B ．变为原来的4倍C ．不变D ．变为原来的8倍 【答案】C【分析】根据分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．即可判断． 【详解】解：分式2a a b-中的a 和b 都变为原来的2倍可得 22222222()a a a a b a b a b⋅⋅==---， 则该分式的值不变．故选：C ．【点睛】本题考查的知识点是分式的基本性质，解题的关键是熟练的掌握分式的基本性质．7．函数y x 的取值范围是（ ）A ．x ＞2B ．x ≤2C ．x ≥2D ．x ≠2【答案】B【详解】试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数2x 0x 2-≥⇒≤.故选B.考点：1.函数自变量的取值范围；2.二次根式有意义的条件.8．表示实数a 与1的和不大于10的不等式是（ ）A ．a+1＞10B ．a+1≥10C ．a+1＜10D ．a+1≤10【答案】D 【分析】根据题意写出不等式即可．【详解】由题意可得：a+1≤1．故选D ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解题关键．9．如果等腰三角形两边长是5cm 和2cm ，那么它的周长是（ ）A ．7cmB ．9cmC ．9cm 或12cmD ．12cm 【答案】D【解析】因为题中没有说明已知两边哪个是底，哪个是腰，所以要分情况进行讨论．【详解】解：当三边是2cm ，2cm ，5cm 时，不符合三角形的三边关系；当三角形的三边是5cm ，5cm ，2cm 时，符合三角形的三边关系，此时周长是5+5+2=12cm ．故选：D ．【点睛】考查了等腰三角形的性质，此类题注意分情况讨论，还要看是否符合三角形的三边关系．10．若22(3)16x m x +-+是完全平方式，则m 的值等于（ ）．A ．3B ．-5C ．7D ．7或-1 【答案】D【分析】根据完全平方公式: ()2222x y x xy y ±=±+,即可列出关于m 的方程,从而求出m 的值．【详解】解:∵22(3)16x m x +-+是完全平方式 ∴()222222(3)162(3)44816x m x x m x x x x +-+=+-+=±=±+∴2(3)8m -=±解得:m=7或-1故选:D ．【点睛】此题考查的是根据完全平方公式求多项式的系数,掌握完全平方公式的特征是解决此题的关键．二、填空题11．如图，ABCDE 是正五边形，△OCD 是等边三角形，则∠COB=_____°．【答案】66°【分析】根据题意和多边形的内角和公式，可得正五边形的一个内角是108°，再根据等边三角形的性质和等腰三角形的性质计算即可.【详解】解：∵五边形ABCDE 是正五边形，∴∠BCD=108°，CD=BC ，∵△OCD 是等边三角形，∴∠OCD=60°，OC=CD ，∴OC=BC ，∠OCB=108°﹣60°=48°，∴∠COB=180482︒-︒ =66°． 故答案为：66°．【点睛】本题主要考察了多边形的内角和，关键是得出正五边形一个内角的度数为108°，以及找出△OBC 是等腰三角形.12．一个n 边形的内角和为1080°，则n=________.【答案】1【分析】直接根据内角和公式()2180n -⋅︒计算即可求解.【详解】（n ﹣2）•110°=1010°，解得n=1．故答案为1．【点睛】主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式：()2180n -⋅︒.13．如图，直线AB CD ∥，BE 平分ABC ∠，交CD 于点D ，30CDB ∠=︒，那么C ∠的度数为________．【答案】120°【分析】由AB CD ∥，BE 平分ABC ∠，得∠CBD=∠ABD=30°，进而即可得到答案．【详解】∵AB CD ∥，∴∠ABD=30CDB ∠=︒，∵BE 平分ABC ∠，∴∠CBD=∠ABD=30°，∴C ∠=180°-30°-30°=120°．故答案是：120°．【点睛】本题主要考查平行线的性质与角平分线的定义以及三角形内角和定理，掌握“双平等腰”模型，是解题的关键．14．如图，在△ABC 中，∠A ＝70°．按下列步骤作图：①分别以点B ，C 为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA ，BC ，CA ，CB 于点D ，E ，F ，G ；②分别以点D ，E 为圆心，大于12DE 为半径画弧，两弧交于点M ；③分别以点F ，G 为圆心，大于12FG 为半径画弧，两弧交于点N ；④作射线BM 交射线CN 于点O ．则∠BOC 的度数是_____．【答案】125°【分析】根据题意可知，尺规作图所作的是角平分线，再根据三角形内角和的性质问题可解. 【详解】解：∵∠A ＝70°，∴∠ABC+∠ACB ＝180°﹣70°＝110°，由作图可知OB 平分∠ABC ，CO 平分∠ACB ，∴∠OBC+∠OCB ＝12∠ABC+12∠ACB ＝12（∠ABC+∠ACB ）＝55°， ∴∠BOC ＝180°﹣（∠OBC+∠OCB ）＝125°，故答案为125°．【点睛】本题考查作图-基本作图，角平分线性质和三角形内角和的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识. 15．已知关于x 的不等式|2||3|x x a ++-<有解，则实数a 的取值范围是______．【答案】5a >【分析】先根据绝对值的意义求出|2||3|x x ++-的取值范围，然后根据不等式组解集的确定方法求解即可．【详解】由绝对值的意义可知：|2||3|x x ++-是表示数轴上数x 对应的点到2-和3对应点的距离之和，则|2||3|5x x ++-≥，不等式|2||3|x x a ++-<有解，5a ∴>，即a 的取值范围是5a >．故答案为：5a >．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分．不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．16．将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3＝30°，那么∠1+∠2＝_____°．【答案】1【分析】分别根据正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数及平角的定义进行解答即可.【详解】解：∵∠3=30°，正三角形的内角是60°，正四边形的内角是90°，正五边形的内角是108°，∴∠4=180°﹣60°﹣30°=90°，∴∠5+∠6=180°﹣80°=90°，∴∠5=180°﹣∠2﹣108°①， ∠6=180°﹣90°﹣∠1=90°﹣∠1 ②，∴①+②得，180°﹣∠2﹣108°+90°﹣∠1=90°，即∠1+∠2=1°．故答案为1．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，熟知正三角形、正四边形、正五边形个内角的度数是解答本题的关键.17．按如图的运算程序，请写出一组能使输出结果为3的x 、y 的值：__________．【答案】1x =，1y =-.【分析】根据运算程序列出方程，取方程的一组正整数解即可. 【详解】根据题意得：23x y -=， 当1x =时，1y =-. 故答案为：1x =，1y =-. 【点睛】此题考查了解二元一次方程，弄清题中的运算程序是解本题的关键. 三、解答题18．已知，A 为直线MN 上一点，B 为直线外一点，连结AB .（1）用直尺、圆规在直线MN 上作点P ，使PAB △为等腰三角形（作出所有符合条件的点P ，保留痕迹）.（2）设BAN n ∠=︒，若（1）中符合条件的点P 只有两点，直接写出n 的值.【答案】（1）图见解析；（2）n 的值为1．【分析】（1）分AB MN ⊥和AB 与MN 不垂直两种情况，①当AB MN ⊥时，以点A 为圆心，AB 为半径画弧，交MN 于12,P P 两点，则12,P P 是符合条件的点；②当AB 与MN 不垂直时，分别以A 为圆心，AB 为半径画弧，交MN 于34,P P 两点，再以B 为圆心，BA 为半径画弧，交MN 于点5P ，则345,,P P P 是符合条件的点；（2）由（1）即可知，此时有AB MN ⊥，据此即可得出答案． 【详解】（1）依题意，分以下2种情况：①当AB MN ⊥时，以点A 为圆心，AB 为半径画弧，交MN 于12,P P 两点，则12,P P 是符合条件的点，作图结果如图1所示；②当AB 与MN 不垂直时，分别以A 为圆心，AB 为半径画弧，交MN 于34,P P 两点，再以B 为圆心，BA 为半径画弧，交MN 于点5P ，则345,,P P P 是符合条件的点，作图结果如图2所示； （2）由题（1）可知，此时有AB MN ⊥ 则90BAN ∠=︒ 故此时n 的值为1．【点睛】本题考查了圆的尺规作图、直尺画线段、等腰三角形的性质等知识点，易出错的是题（1），理解题意，分两种情况讨论是解题关键，勿受题中示意图的影响，出现漏解．19．如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行多少米？【答案】10【分析】试题分析：由题意可构建直角三角形求出AC 的长，过C 点作CE ⊥AB 于E ，则四边形EBDC 是矩形．BE=CD,AE 可求，CE=BD,在Rt △AEC 中,由两条直角边求出AC 长．试题解析：如图，设大树高为AB=10m ，小树高为CD=4m ，过C 点作CE ⊥AB 于E ，则四边形EBDC 是矩形．∴EB=CD=4m ，EC=8m ．AE=AB －EB=10－4=6m ．连接AC ，在Rt △AEC 中，2210m.AC AE EC =+=．考点：1．勾股定理的运用；2．矩形性质． 【详解】请在此输入详解！20．如图，在△ABC 中，D 为BC 的中点，过D 点的直线GF 交AC 于点F ，交AC 的平行线BG 于点G ，DE ⊥GF ，并交AB 于点E ，连接EG ，EF ． （1）求证：BG ＝CF ．（2）请你猜想BE ＋CF 与EF 的大小关系，并说明理由．【答案】（1）见解析；（2）BE+CF ＞EF ，理由见解析【分析】（1）求出∠C=∠GBD ，BD=DC ，根据ASA 证出△CFD ≌△BGD 即可． （2）根据全等得出BG=CF ，根据三角形三边关系定理求出即可． 【详解】解：（1）证明：∵BG ∥AC ， ∴∠C=∠GBD ， ∵D 是BC 的中点， ∴BD=DC ，在△CFD 和△BGD 中C GBD CD BDCDF BDG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△CFD ≌△BGD ， ∴BG=CF ． （2）BE+CF ＞EF ， 理由如下： ∵△CFD ≌△BGD ， ∴CF=BG ，在△BGE 中，BG+BE ＞EG ，∵△CFD≌△BGD，∴GD=DF，ED⊥GF，∴EF=EG，∴BE+CF＞EF．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，线段垂直平分线性质，三角形三边关系定理的应用，主要考查学生的推理能力．21．如图，A、B、C三点在同一直线上，分别以AB、BC为边，在直线AC的同侧作等边△ABD和等边△BCE，连接AE交BD于点M，连接CD交BE于点N，连接MN得△BMN.求证：AE=DC【答案】见解析【分析】根据等边三角形的性质可得∠ABD＝∠CBE=60°，AB＝BD，BE=BC，根据角的和差关系可得∠ABE ＝∠DBC，利用SAS即可证明△ABE≌△DBC，可得AE=DC.【详解】∵△ABD和△BCE都是等边三角形，∴∠ABD＝∠CBE=60°，AB＝BD，BE=BC，∴∠ABD+∠DBE＝∠CBE+∠DBE，即∠ABE＝∠DBC，在△ABE和△DBC中AB DBABE DBC BE BC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△DBC（SAS），∴AE=DC.【点睛】本题考查等边三角形的性质及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键. 22．如图，△ABC中，AB=AC, ∠BAC=45°，BD⊥AC，垂足为D点，AE平分∠BAC，交BD于F，交BC于E，点G为AB的中点，连接DG，交AE于点H，（1）求∠ACB的度数；（2）HE=12 AF【答案】（1）67.5°．（2）证明见解析.【分析】（1）利用等边对等角可证：∠ACB=∠ABC，根据三角形内角和定理可以求出∠ACB的度数；（2）连接HB，根据垂直平分线的性质可证AE⊥BC，BE=CE，再根据ASA可证：Rt△BDC≌Rt△ADF，根据全等三角形的性质可证：BC=AF，从而可以求出HE=BE=12BC，因为AF=BC，所以可证结论成立.【详解】解：(1）∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，∵∠BAC=45°，∴∠ACB=∠ABC=12（180°－∠BAC）=12（180°－45°）=67.5°；(2)连结HB，∵AB=AC，AE平分∠BAC，∴AE⊥BC，BE=CE，∴∠CAE＋∠C=90°，∵BD⊥AC，∴∠CBD＋∠C=90°，∴∠CAE=∠CBD，∵BD⊥AC，D为垂足，∴∠DAB＋∠DBA=90°，∵∠DAB=45°， ∴∠DBA=45°， ∴∠DBA=∠DAB ， ∴DA=DB ，在Rt △BDC 和Rt △ADF 中，∵{ADF BDC DA DB DAF DBC∠=∠=∠=∠∴Rt △BDC ≌Rt △ADF (ASA)， ∴BC=AF ，∵DA=DB ，点G 为AB 的中点， ∴DG 垂直平分AB ， ∵点H 在DG 上， ∴HA=HB ， ∴∠HAB=∠HBA=12∠BAC=22.5°， ∴∠BHE=∠HAB ＋∠HBA =45°，∴∠HBE=∠ABC －∠ABH=67.5°－22.5°=45°， ∴∠BHE=∠HBE ， ∴HE=BE=12BC ， ∵AF=BC ， ∴HE=12AF. 考点：1.全等三角形的判定与性质；2.垂直平分线的性质；3.等腰直角三角形的判定与性质.23．如图，在等边△ABC 中，点D ，E 分别在边BC ，AC 上，DE ∥AB ，过点E 作EF ⊥DE ，交BC 的延长线于点F ．（1）求∠F 的度数；（2）若CD ＝2，求DF 、EF 的长．【答案】（1）∠F ＝30°；（2）DF ＝4，EF ＝3【分析】（1）根据平行线的性质可得∠EDC ＝∠B ＝60°，根据三角形内角和定理即可求解；（2）易证△EDC 是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解． 【详解】解：（1）∵△ABC 是等边三角形， ∴∠B ＝60°， ∵DE ∥AB ，∴∠EDC ＝∠B ＝60°， ∵EF ⊥DE ， ∴∠DEF ＝90°，∴∠F ＝90°﹣∠EDC ＝30°； （2）∵∠ACB ＝60°，∠EDC ＝60°， ∴△EDC 是等边三角形． ∴ED ＝DC ＝2，∵∠DEF ＝90°，∠F ＝30°， ∴DF ＝2DE ＝4，∴EF ＝． 【点睛】本题考查等边三角形的判定和性质，以及直角三角形的性质，解题的关键是熟记30度的角所对的直角边等于斜边的一半．24．（1）计算：()05 3.1-+π-（2）化简求值：()()()22244x y x y x y y +--+÷⎡⎤⎣⎦，其中3x =，2y =-． 【答案】（1）4；（2）25x y --，4【分析】(1)利用负数的绝对值是正数，任何一个数的零指数幂等于1（0除外）以及二次根式和三次根式的运算即可求出答案；(2)利用多项式乘以多项式将括号里的展开后再合并同类项，最后利用多项式除以单项式化简，将具体的值代入即可．【详解】解：(1)原式51424=+-+=； (2)原式()()2222248164820425x y x xy y y xy y y x y =----÷=--÷=--．当3x =，2y =-时原式()23526104=-⨯-⨯-=-+=． 【点睛】本题主要考查的是实数的混合运算以及整式的乘除，掌握正确的运算方法是解题的关键．25．小颖根据学习函数的经验，对函数1|1|y x =--的图象与性质进行了探究，下面是小颖的探究过程，。
2019-2020学年安庆市望江县八年级上册期末数学试题(有答案)【精美本】
2019-2020学年安徽省安庆市望江县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，）1．函数y=1﹣的自变量x的取值范围是（）A．x≤1 B．x≥0 C．x＞0 D．x≤0【分析】依据二次根式中的被开方数为非负数，即可得到结论．中，x≥0，∴函数y=1﹣的自变量x的取值范围是x≥0，故选：B．【点评】本题主要考查了函数自变量的取值范围，当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零；当函数的表达式是二次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．2．给出下列函数，其中y随着x的增大而减小的函数是（）A．y=﹣3+x B．y=5+0.01x C．y=3x D．y=29﹣1 3 x【分析】根据一次函数的性质可以判断哪个选项中的函数符合题意，本题得以解决．【解答】解：∵y=﹣3+x=x﹣3，y=5+0.01x=0.01x+5，y=3x，1＞0，0.01＞0，3＞0，∴上述三个函数中y都随x的增大而增大，故选项A、B、C都不符合题意，∵y=29﹣13x中的﹣13＜0，∴该函数y随x的增大而减小，故选项D符合题意，故选：D．【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．3．“两条直线相交只有一个交点”的题设是（）A．两条直线B．相交C．只有一个交点D．两条直线相交【分析】任何一个命题，都由题设和结论两部分组成．题设，是命题中的已知事项，结论，是由已知事项推出的事项．【解答】解：“两条直线相交只有一个交点”的题设是两条直线相交．故选：D．【点评】要区分一个命题的题设和结论，通常把命题改写成“如果…，那么…”的形式，以“如果”开始的部分是题设，以“那么”开始的部分是结论．4．若△ABC≌△MNP，∠A=∠M，∠C=∠P，AB=4cm，BC=2cm，则NP=（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm【分析】根据全等三角形的对应边相等，即可解答出；【解答】解：∵△ABC≌△MNP，∠A=∠M，∠C=∠P，∴∠B=∠N，BC=NP，∵BC=2，∴NP=2．故选：A．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，即全等三角形的对应边相等．5．下列说法中，正确的是（）A．两腰对应相等的两个等腰三角形全等B．两锐角对应相等的两个直角三角形全等C．两角及其夹边对应相等的两个三角形全等D．面积相等的两个三角形全等【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．【解答】解：A、两腰对应相等的两个等腰三角形，只有两边对应相等，所以不一定全等；B、两锐角对应相等的两个直角三角形，缺少对应的一对边相等，所以不一定全等；C、两角及其夹边对应相等的两个三角形全等，符合ASA；D、面积相等的两个三角形不一定全等．故选：C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6．函数y=ax+b（a，b为常数，a≠0）的图象如图所示，则关于x的不等式ax+b＞0的解集是（）A．x＞4 B．x＜0 C．x＜3 D．x＞3【分析】利用函数图象，写出直线y=ax+b在x轴上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：关于x的不等式ax+b＞0的解集为x＜3．故选：C．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．7．直线y=kx+b与直线132y x=+交点的纵坐标为5，而与直线y=3x﹣9的交点的横坐标也是5，则直线y=kx+b与两坐标轴围成的三角形面积为（）A．32B．52C．1 D．12【分析】根据题意把y=5代入y=12x+3可确定直线y=kx+b与直线132y x=+的交点坐标为（4，5）；把x=5代入y=3x﹣9 可确定直线kx+b与直线y=3x﹣9的交点坐标为（5，6）；再利用待定系数法确定直线y=kx+b的解析式，然后分别确定该直线与坐标轴的交点坐标，再利用三角形面积公式求解．【解答】解：把y=5代入y=12x+3得12x+3=5，解得x=4，即直线y=kx+b与直线132y x=+的交点坐标为（4，5）；把x=5代入y=3x﹣9得y=6，即直线y=kx+b与直线y=3x﹣9的交点坐标为（5，6）；把（4，5）和（5，6）代入y=kx+b得4556k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得11kb=⎧⎨=⎩，所以y=x+1，当x=0时，y=1；当y=0时，x+1=0，解得x=﹣1，所以直线y=x+1与x轴和y轴的交点坐标分别为（﹣1，0）、（0，1），所以直线y=x+1与两坐标轴围成的三角形面积=12×1×1=12．故选：D．【点评】本题考查了两直线平行或相交的问题：直线y=k1x+b1（k1≠0）和直线y=k2x+b2（k2≠0）平行，则k1=k2；若直线y=k1x+b1（k1≠0）和直线y=k2x+b2（k2≠0）相交，则交点坐标满足两函数的解析式．也考查了待定系数法求函数的解析式．8．已知：如图，下列三角形中，AB=AC，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是（）A．①③④B．①②③④C．①②④D．①③【分析】顶角为：36°，90°，108°的四种等腰三角形都可以用一条直线把这四个等腰三角形每个都分割成两个小的等腰三角形，再用一条直线分其中一个等腰三角形变成两个更小的等腰三角形．【解答】解：由题意知，要求“被一条直线分成两个小等腰三角形”，①中分成的两个等腰三角形的角的度数分别为：36°，36°，108°和36°，72°，72°，能；②不能；③显然原等腰直角三角形的斜边上的高把它还分为了两个小等腰直角三角形，能；④中的为36°，72，72°和36°，36°，108°，能．故选：A．【点评】本题考查了等腰三角形的判定；在等腰三角形中，从一个顶点向对边引一条线段，分原三角形为两个新的等腰三角形，必须存在新出现的一个小等腰三角形与原等腰三角形相似才有可能．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）9．如图中的B点的坐标是（﹣3，2）．【分析】首先写横坐标，再写纵坐标即可．【解答】解：B点的坐标是（﹣3，2），故答案为：（﹣3，2）．【点评】此题主要考查了点的坐标，关键是掌握点的坐标的表示方法．10．已知y﹣3与x﹣1成正比例，当x=3时，y=7，那么y与x的函数关系式是y=2x+1 ．【分析】设y﹣3=k（x﹣1）（k≠0）．把x、y的值代入该解析式，列出关于k的方程，通过解方程可以求得k的值；【解答】解：设y﹣3=k（x﹣1）（k≠0）．∵当x=3时，y=7，∴7﹣3=k（3﹣1），解得，k=2．∴y﹣3=2x﹣2∴y与x之间的函数关系式是y=2x+1；故答案为：y=2x+1【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式．求正比例函数，只要一对x，y的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数y=kx+b，则需要两组x，y的值．11．三角形三边长分别为3，1﹣2a，8，则a的取值范围是﹣5＜a＜﹣2 ．【分析】直接根据三角形的三边关系即可得出结论．【解答】解：∵三角形三边长分别为3，1﹣2a，8，∴8﹣3＜1﹣2a＜8+3，解得﹣5＜a＜﹣2．故答案为：﹣5＜a＜﹣2．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．12．如图，在△ABC中，∠A=40°，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于D，则∠DBC的度数是30°．【分析】已知∠A=40°，AB=AC可得∠ABC=∠ACB，再由线段垂直平分线的性质可求出∠ABC=∠A，易求∠DBC．【解答】解：∵∠A=40°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=70°，又∵DE垂直平分AB，∴DB=AD∴∠ABD=∠A=40°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=70°﹣40°=30°．故答案为：30°．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及线段垂直平分线的性质．主要了解线段垂直平分线的性质即可求解．13．如图，△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R、S，若AQ=PQ，PR=PS，下面四个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△QSP；④AP 垂直平分RS．其中正确结论的序号是①②④ （请将所有正确结论的序号都填上）．【分析】根据角平分线性质即可推出①，根据勾股定理即可推出AR=AS，根据等腰三角形性质推出∠QAP=∠QPA，推出∠QPA=∠BAP，根据平行线判定推出QP∥AB即可；在Rt△BRP和Rt△QSP中，只有PR=PS．无法判断△BRP≌△ QSP；连接R S，与AP交于点D，先证△ARD≌△ASD，则RD=SD，∠ADR=∠ ADS=90°．【解答】解：①∵PR⊥AB，PS⊥AC，PR=PS，∴点P在∠A的平分线上，∠ARP=∠ASP=90°，∴∠SAP=∠RAP，在Rt△ARP和Rt△ASP中，由勾股定理得：AR2=AP2﹣PR2，A S2=AP2﹣P S2，∵AD=AD，PR=PS，∴AR=AS，∴①正确；②∵AQ=QP，∴∠QAP=∠QPA，∵∠QAP=∠BAP，∴∠QPA=∠BAP ，∴QP ∥AR ，∴②正确；③在Rt △BRP 和Rt △QSP 中，只有PR=PS ， 不满足三角形全等的条件，故③错误；④如图，连接R S ，与AP 交于点D ．在△ARD 和△ASD 中，AR AS RAP SAP AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，所以△ARD ≌△ASD ．∴RD=SD ，∠ADR=∠ADS=90°．所以AP 垂直平分RS ，故④正确．故答案为：①②④．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的判定，角平分线性质的应用，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共68分）解答应写明大字说明和运算步 14．（8分）如图，AC=BD ，AB=DC ．求证：∠B=∠C ．【分析】边结A D ，利用SSS 判定△ABD ≌△DCA ，根据全等三角形的对应角相等即证． 【解答】证明：连接AD ，在△ABD 和△DCA 中，AB CDAC BD AD DA =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△DCA （SSS ）， ∴∠B=∠C ．【点评】本题考查三角形全等的判定方法和三角形全等的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、SSA 、AAS 、HL ． 15．（8分）在给出的坐标系中作出要求的图象 （1）作出y=2x ﹣4 的图象l 1；（2）作出l 1关于y 轴对称的图象l 2；（3）作出l 1先向右平移2个单位，再向上平移1个单位的图象l 3．【分析】（1）分别令x=0求得y 、令y=0求得x ，从而得出直线l 1的解析式； （2）关键关于y 轴对称画出图象即可；（3）将l 1先向右平移2个单位，再向上平移1个单位可得直线l 3．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示； （3）如图所示：【点评】此题考查一次函数与几何变换，关键是令x=0求得y 、令y=0求得x ，从而得出直线l 1的解析式．16．（10分）已知直线l 1经过点A （5，0）和点B （52，﹣5） （1）求直线l 1的表达式；（2）设直线l 2的解析式为y =﹣2x +2，且l 2与x 轴交于点D ，直线l 1交l 2于点C ，求△CAD 的面积．【分析】（1）把A 、B 的坐标代入函数解析式，即可求出答案； （2）分别求出C 、D 的坐标，根据三角形的面积公式求出即可． 【解答】解：（1）设直线l 1的表达式为y=kx +b ，把A 、B 的坐标代入得：05552k bk b =+⎧⎪⎨-=+⎪⎩，解得：k=2，b=﹣10， 即直线l 1的表达式是y=2x ﹣10；（2）y=﹣2x+2，当y=0时，x=1，即D点的坐标为（1，0），解方程组21022y xy x=-⎧⎨=-+⎩得：34xy=⎧⎨=-⎩，即C点的坐标为（3，﹣4），y2=﹣2x+2，当y=0时，x=1，即OD=1，∵A（5，0），∴OA=5，∴AD=5﹣1=4，∴△CAD的面积是1442⨯⨯=8．【点评】本题考查了两函数的相交问题、一次函数的性质、用待定系数法求一次函数的解析式等知识点，能求出函数的解析式是解此题的关键．17．（10分）已知：如图，P是OC上一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，F、G 分别是OA、OB上的点，且PF=PG，DF=EG．求证：OC是∠AOB的平分线．【分析】利用“HL”证明Rt△PFD和Rt△PGE全等，根据全等三角形对应边相等可得PD=PE，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明即可．【解答】证明：在Rt△PFD和Rt△PGE中，PF PG DF EG=⎧⎨=⎩，∴Rt△PFD≌Rt△PGE（HL），∴PD=PE，∵P是OC上一点，PD⊥OA，PE⊥OB，∴OC是∠AOB的平分线．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并求出全等三角形是解题的关键．18．（10分）（1）叙述并证明三角形内角和定理（证明用图1）；（2）如图2是七角星形，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数．【分析】（1）要证明三角形的三个内角的和为180°，可以把三角形三个角转移到一个平角上，利用平角的性质证明即可．（2）先根据三角形外角的性质得出∠A+∠E=∠1，∠G+∠D=∠2，∠C+∠F=∠3，再根据三角形的内角和是180°进行解答．【解答】（1）定理：三角形的内角和是180°．已知：△ABC的三个内角分别为∠BAC，∠B，∠C；求证：∠BAC+∠B+∠C=180°．证明：如图，过点A作直线MN，使MN∥BC，，∵MN∥BC，∴∠B=∠MAB，∠C=∠NAC（两直线平行，内错角相等）∵∠MAB+∠NAC+∠BAC=180°（平角定义）∴∠B+∠C+∠BAC=180°（等量代换）∴∠BAC+∠B+∠C=180°．（2）解：如图2，∵∠A+∠E=∠DME，∠G+∠D=∠ANG，∠C+∠F=∠BHC，∵∠DME+∠ANG=∠BPH，∴∠A+∠E+∠G+∠D=∠BPH，∵∠B+∠BHC+∠BPH=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=180°．【点评】本题考查了平行线的性质，平角的定义，三角形外角的性质及三角形的内角和，熟知三角形的内角和是180 度是解答此题的关键．19．（10分）如图，△ABC为等边三角形，D为边BA延长线上一点，连接CD，以CD为一边作等边三角形CDE，连接A E．（1）求证：△CBD≌△CAE．（2）判断AE与BC的位置关系，并说明理由．【分析】（1）根据等边三角形各内角为60°和各边长相等的性质可证∠ECA=∠DC B，A C=B C，EC=DC，即可证明△EC A≌△DC B；（2）根据△ECA≌△DCB可得∠EAC=60°，根据内错角相等，平行线平行即可解题．【解答】证明：（1）∵△ABC、△DCE为等边三角形，∴AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠ECD=∠DBC=60°，∵∠ACD+∠ACB=∠DCB，∠ECD+∠ACD=∠ECA，∴∠ECA=∠DCB，在△ECA和△DCB中，AC BCECA DCBEC DC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ECA≌△DCB（SAS）；（2）∵△ECA≌△DCB，∴∠EAC=∠DBC=60°，又∵∠ACB=∠DBC=60°，∴∠EAC=∠ACB=60°，∴AE∥BC．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证△ECA≌△DCB是解题的关键．20．（12分）一辆客车从甲地开往乙地，一辆轿车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车行驶x小时后，记客车离甲地的距离为y1千米，轿车离甲地的距离为y2千米，y1、y2关于x的函数图象如图．（1）根据图象，直接写出y1、y2关于x的函数关系式；（2）当两车相遇时，求此时客车行驶的时间；（3）两车相距200 千米时，求客车行驶的时间．11【分析】（1）根据图象得出点的坐标，进而利用待定系数法求一次函数解析式得出即可；（2）当两车相遇时，y 1=y 2，进而求出即可；（3）分别根据若相遇前两车相距200千米，则y 2﹣y 1=200，若相遇后相距200千米，则y 1﹣y 2=200，分别求出即可．【解答】解：（1）设y 1=kx ，则将（10，600）代入得出：600=10k ，解得：k=60，∴y 1=60x （0≤x ≤10），设y 2=ax +b ，则将（0，600），（6，0）代入得出：60600a b b +=⎧⎨=⎩解得：100600a b =-⎧⎨=⎩∴y 2=﹣100x +600 （0≤x ≤6）；（2）当两车相遇时，y 1=y 2，即60x=﹣100x +600解得：154x =； ∴当两车相遇时，求此时客车行驶了154小时；（3）若相遇前两车相距200 千米，则y 2﹣y 1=200，∴﹣100x +600﹣60x=200，解得：52x =， 若相遇后相距200 千米，则y 1﹣y 2=200，即60x +100x ﹣600=200，解得：x=5∴两车相距200 千米时，客车行驶的时间为52x =小时或5小时． 【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，综合运用性质进行计算是解此题的关键，通过做此题培养了学生的分析问题和解决问题的能力，注意：分段求函数关系式，题目较好，但是有一定的难度．12。
安庆市2019—2020学年度第一学期期末教学质量调研检测初二数学试题及答案doc初中数学
安庆市 2019—2020 学年度第一学期期末教课质量调研检测初二数学试题及答案doc 初中数学八年级数学试题题号一命题：李坤时辰： 120二三分钟四审题：凤良仪总分值 150 分五六七八总分得分得分评卷人一、选择题〔本题共10 小题，每题 4 分，总分值 40 分〕1.在平面直角坐标系中，点P(-1,4 )必定在〔〕A. 第一象限B. 第二象限C.第三象限D.第四象限2.点 P 在第二象限内， P 到 x 轴的距离是 4，到 y 轴的距离是 3，那么点P 的坐标为〔〕A. 〔-4，3〕B.〔-3， -4〕C.〔 -3，4〕D.〔3，-4〕3.一次函数 y=﹣2x﹣3 不经过〔〕A．第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限4.以下列图形中，为轴对称图形的是〔〕5.函数 y=1的自变量 x 的取值范围是〔〕x2A． x≠ 2 B. x ＜ 2 C. x≥2 D. x＞26在△ABC中，∠ ﹦1∠B﹦1∠C，那么△ ABC 是〔〕A53A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 没法确立7.若是一次函数 y﹦kx ﹢b 的图象经过第一象限，且与 y 轴负半轴订交，那么〔〕A. k﹥0,b ﹥0B. k ﹥0,b ﹤0C. k﹤0,b ﹥0D. k ﹤0, b ﹤08.如图，直线 y﹦kx ﹢b 交坐标轴于 A ，B 两点，那么不等式 kx﹢b﹥0 的解集是〔〕A. x ﹥-2B. x ﹥3C. x﹤-2D. x﹤39. 以下列图， OD=OB,AD∥BC,那么全等三角形有〔〕A.2对B.3对C.4对D.5对10. 两个一次函数 y＝－ x＋5 和 y＝﹣ 2x＋ 8 的图象的交点坐标是〔〕A. 〔3，2〕B.〔-3， 2〕C.〔 3， -2〕D. 〔-3，-2〕得分评卷人二、填空题〔本题共 4 小题，每题 5 分，总分值20 分〕11.经过平移把点 A〔2，-1〕移到点 A’〔2，2〕，按相同的平移方式，点B〔-3，1〕挪动到点 B’，那么点 B’的坐标是.12.以下列图，将两根钢条 A A’、 B B’的中点 O 连在一同，使 A A’、 B B’可以绕着点 O 自由转动，就做成了一个丈量工具，那么 A’ B’的长等于内槽宽 AB，那么判断△ OAB ≌△ OA’ B ’的原因是.13.2018 年稀有雪灾发生以后，灾区急需帐篷。