人教版七年级下册数学 第八章 二元一次方程组 复习题(含答案)
人教版七年级下册数学第八章二元一次方程组复习题（含答案）一、选择题1.下列方程组中是二元一次方程组的是（）A. B. C.D.2.如果一个两位数的十位数字与个位数字之和为6，那么这样的两位数的个数是（）A. 3B. 6C. 5D. 43.满足方程组的，的值的和等于，则的值为（）．A. B. C. D.4.用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒。
现在仓库里有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则的值可能是（）A. 2013B. 2014C. 2015D. 20165.小明去超市买东西花20元，他身上只带了面值为2元和5元的纸币，营业员没有零钱找给他，那么小明付款方式有（）．A. 2种B. 3种C. 4种D. 5种6.二元一次方程组的解是（）A. B. C.D.7.已知a，b满足方程组，则a+b的值为（）A. ﹣4B. 4C. ﹣2D. 28.若关于x，y的方程组（其中a，b是常数）的解为，则方程组的解为（）A. B. C. D.9.某公司去年的利润（总产值-总支出）为200万元．今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元．如果去年的总产值x万元、总支出y万元，则下列方程组正确的是（）A. B.C. D.10.解方程组时，由②﹣①得（）A. 2y=8B. 4y=8C. ﹣2y=8D. ﹣4y=811.甲种物品每个1kg，乙种物品每个2.5kg，现购买甲种物品x个，乙种物品y个，共30kg．若两种物品都买，则所有可供购买方案的个数为（）A. 4B. 5C. 6D. 712.二元一次方程（）A. 有且只有一解B. 有无数解C. 无解D. 有且只有两解二、填空题13.在方程3x+y=2中，用y表示x，则x=________14.方程组的解是 ________．15.已知方程组的解适合x+y=2，则m的值为________16.若方程组的解满足方程x+y+a=0，则a的值为________17.已知关于x，y的二元一次方程3x﹣4y+mx+2m+8=0，若无论m取任何实数，该二元一次方程都有一个固定的解，则这个固定的解为________．18.已知方程组的解x、y之和为2，则k= ________．19.已知，，则代数式的值为________.20.请写出一个二元一次方程组________，使它的解是．21.已知方程组，则8x+8y= ________．22.已知|2x+y+1|+（x+2y﹣7）2=0，则（x+y）2=________．三、解答题23.解下列方程组：（1）；（2）．24.已知，代数式的值比多1，求m．25.解方程组．（1）（2）26.求方程5x-3y=-7的正整数解．27.阅读下列材料并填空：（1）对于二元一次方程组我们可以将，的系数和相应的常数项排成一个数表，求得一次方程组的解，用数可表示为．用数表可以简化表达解一次方程组的过程如下，请补全其中的空白：．从而得到该方程组的解为．（2）仿照（）中数表的书写格式写出解方程组的过程．28.植树节来临之际，学校准备购进一批树苗，已知2棵甲种树苗和5棵乙种树苗共需113元；3棵甲种树苗和2棵乙种树苗共需87元．（1）求一棵甲种树苗和一棵乙种树苗的售价各是多少元？（2）学校准备购进这两种树苗共100棵，并且乙种树苗的数量不多于甲种树苗数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并求出此时的总费用．参考答案一、选择题1. A2. B3. C4.C5. B6. B7. B8.B9. A 10. B 11.B 12.B二、填空题13.14.15.6 16.5 17.18.2 19.0.36 20.答案不唯一，如：21.32 22.4三、解答题23.（1）解：，①﹣②×2得，5t=15，解得t=3；把t=3代入②得，2s﹣3=﹣5，解得s=﹣1，故此方程组的解为（2）解：原方程组可化为，①2+②得，15y=11，解得y= ；把y= 代入②得，+2x=3，解得x= ，故此方程组的解为24.解：根据题意可得：a－3=0，b+1=0 则a=3，b=－1代入两个代数式列出方程可得：解得：m=025. （1）解：由①×2得：6x-2y=10③由③-②得：x=6将x=6代入①得：18-y=5解之：y=13∴（2）解：由①+③得：3x+5y=11④由③×2+②得：3x+3y=9⑤由④-⑤得：2y=2解之：y=1将y=1代入⑤得：3x+3=9解之：x=2将x=2，y=1代入①得：4+3+z=6解之：z=-1∴26.解：原方程可化为，即y=4时，x=1．即为原方程的一组整数解．因此，原方程的所有整数解为,(k为任意整数)．再令x>0，y>0，即有不等式组解得．所以原方程的正整数解为,(k为非负整数)．27.（1）（2）解：从而得到方程组成的解为28.（1）解：设一棵甲种树苗的售价为x元，一棵乙种树苗的售价为y元，依题意得，解得，∴一棵甲种树苗的售价为19元，一棵乙种树苗的售价为15元（2）解：设购买甲种树苗a棵，则购买乙种树苗（100-a）棵，总费用为w元，依题意得w=19a+15（100-a）=4a+1500，∵4＞0，∴w随着a的增大而增大，∴当a取最小值时，w有最大值，∵100-a≤2a，∴a≥ ，a为整数，∴当a=34时，w最小=4×34+1500=1636（元），此时，100-34=66，∴最省钱的购买方案为购买甲种树苗34棵，购买乙种树苗66棵，总费用为1636元人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组单元测试题含答案一、选择题1 、方程2 x - =0 ，3 x + y =0 ， 2 x + xy =1 ， 3 x + y -2 x =0 ， x 2 - x +1=0 中，二元一次方程的个数是（）A. 5 个B. 4 个C. 3 个D. 2 个2 、已知是关于 x 、 y 的二元一次方程, 则m 、n 的解是( ) （A ）（B ）（C ）（D ）3 、方程组的解的情况是（）．Ａ．一个解Ｂ．二个解Ｃ．无解Ｄ．无数个4 、下列各组数值是方程的解的一组是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ.5 、由方程组可得出与的关系是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．6 、甲、乙二人从同一地点出发，同向而行，甲骑车乙步行，若乙先行千米，那么甲小时追上乙；如果乙先走小时，甲只用小时追上乙，则乙的速度是（）Ａ．千米／时Ｂ．千米／时Ｃ．千米／时Ｄ．千米／时7 、已知, 是方程组的解，则的值为（）．Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．8 、如果二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，则（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．9 、已知甲、乙两种商品的进价和为100 元，为了促销而打折销售，若甲商品打八折，乙商品打六折，则可赚50 元，若甲商品打六折，乙商品打八折，则可赚30 元，甲、乙两种商品的定价分别为（）A. 50 元、150 元B. 50 元、100 元C. 100 元、50 元D. 150 元、50 元10 、在一次野炊活动中，小明所在的班级有x 人，分成y 组，若每组7 人，则余下3 人；若每组8 人，则缺 5 人，求全班人数的正确的方程组是（）A. . C. D.二、填空题1 、方程的一个解是那么的值为_____ ．2 、已知二元一次方程，用含x 的式子表示y ，则y ＝_____ ；若y 的值为2 ，则x 的值为_____ ．3 、如果，，则_____ ．4 、若甲队有人，乙队有人，若从甲队调出人到乙队，则甲队人数是乙队人数的一半，可列方程为_____ ．5 、当_____________ 时，下列方程① ，② ，③有公共解.6 、二元一次方程的所有正整数解为_____ ．7 、若，那么_____ ．8 一个两位数的十位数字与个位数字之和等于5 ，十位数字与个位数字之差为1 ，设十位数字为x ，个位数字为y ，则用方程组表示上述语言为______ ．9 方程x （x +3 ）=0 的解是______ ．10 由方程组，可以得到x + y + z 的值是______ ．三、解答题1 、解下列方程组：（1 ）（4 分）（2 ）（4 分）（3 ）（6 分）2 、小明手上有一张元的人民币，当路过商店门口时，他想把这元钱换成元或元的零钱，请他细考虑一下，售货员可有几种兑换方法？（5 分）3 、小英和小强相约一起去某超市购买他们看中的随身听和书包．你能根据他们的对话内容（如图3 ），求出他们看中的随身听和书包单价各是多少元吗？（5 分）4 、“利海”通讯器材商场，计划用元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求，已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别为甲种型号手机每部元，乙种型号手机每部元，丙种型号手机每部元．（1 ）若商场同时购进其中两种不同型号的手机共部，并将元恰好用完．请你帮助商场计算一下如何购买．（2 ）若商场同时购进三种不同型号的手机共部，并将元恰好用完，并且要求乙种型号手机的购买数量不少于部且不多于部，请你求出商场每种型号手机的购买数量．（8 分）答案：5.某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用45 座客车若干辆，但有15 人没有座位；若租用同样数量的60 座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45 座客车租金为每辆220 元，60 座客车租金为每辆300 元，问：（1 ）这批游客的人数是多少？原计划租用多少辆45 座客车？（2 ）若租用同一种车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算？一、选择题1、D;2 、C ；3 、C ；4 、A ；5 、C ；6 、A ；7 、D ；8 、B ；9 、D；10 、A二、填空题1 、；2 、y= ，6 ；3 、16 ；4 、x －10= (y+10) ；5 、；6 、；7 、－；8.9 0 或-310 3三、解答1 、1 ．（1 ）（2 ）（3 ）2 、种兑换方法．（提示：此题实际是求二元一次方程的非负整数解．）3 、设他们看中的书包的单价为x 元，随身听的单价为y 元.则根据题意，得解得答他们看中的随身听和书包单价各是360 元和92 元4．（1 ）两种购买方法：甲种型号手机购买部，乙种型号手机购买部，或甲种型号手机购买部，丙种型号手机购买部；（2 ）若乙种型号手机购买部，则甲种型号手机购买部，丙种型号手机购买部，若乙种型号手机购买部，则甲种型号手机购买部，丙种型号手机购买部；若乙种型号手机购买部，由甲种型号手机购买部，丙种型号手机购买部．5. 解：（ 1 ）设这批游客的人数是 x 人，原计划租用 45 座客车 y 辆． 根据题意，得 ， 解这个方程组，得．答：这批游客的人数 240 人，原计划租 45 座客车 5 辆；（ 2 ）租 45 座客车： 240÷45≈5.3 （辆），所以需租 6 辆，租金为 220×6=1320 （元），租 60 座客车： 240÷60=4 （辆），所以需租 4 辆，租金为 300×4=1200 （元）．答：租用 4 辆 60 座客车更合算．人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组检测题 （word 版，含答案）人教版七年级数学下册第九章 不等式与不等式组单元测试题题一、选择题1．下列说法不一定成立的是（ ）A. 若a>b ，则a ＋c>b ＋cB. 若a ＋c>b ＋c ，则a>bC. 若a>b ，则ac 2>bc 2D. 若ac 2>bc 2，则a>b2．如图是关于x 的不等式2x －a ≤－1的解集，则a 的取值是（ ）A. a ≤－1B. a ≤－2C. a ＝－1D. a ＝－2 3．下列解不等式2＋x 3＞2x －15的过程中，出现错误的一步是（ ） ①去分母，得5(x ＋2)＞3(2x －1)； ②去括号，得5x ＋10＞6x －3； ③移项，得5x －6x ＞－10－3；④合并同类项、系数化为1，得x ＞13.A. ①B. ②C. ③D. ④ 4．不等式组的解集表示在数轴上正确的是（ ）5．在关于x ，y 的方程组中，未知数满足x ≥0，y ＞0，那么m 的取值范围在数轴上应表示为（）6．若不等式组2x－1>3（x－1），x<m的解集是x＜2，则m的取值范围是（）A. m＝2B. m＞2C. m＜2D. m≥27．如果关于x的不等式组无解，那么m的取值范围为（）A. m≤－1B. m＜－1C. －1＜m≤0D. －1≤m＜08．若关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解，则正数a的最小值是（）A. 3B. 2C. 1D. 2 39．“一方有难，八方支援”，雅安芦山4•20地震后，某单位为一中学捐赠了一批新桌椅，学校组织初一年级200名学生搬桌椅.规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅(一桌一椅为一套)的套数为（）A. 60B. 70C. 80D. 9010．某市出租车的收费标准是：起步价8元(即行驶距离不超过3千米都需付8元车费)，超过3千米以后，每增加1千米，加收2.6元(不足1千米按1千米计).某人打车从甲地到乙地经过的路程是x千米，出租车费为21元，那么x的最大值是（）A. 11B. 8C. 7D. 5二、填空题。
人教版七年级数学下册第八章第一节二元一次方程组复习题(含答案) (88)
人教版七年级数学下册第八章第一节二元一次方程组复习题（含答案)解方程组x 2y 42x y 6-=⎧⎨-=⎩【答案】8x 32y 3⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩. 【解析】【分析】根据二元一次方程组的解法利用加减消元法即可求出答案．【详解】解：2426x y x y -=⎧⎨-=⎩①② ①×2得：2x-4y=8③③-②得：-3y=2解得：y=23- 将y=23-代入①得：x=83 ∴方程组的解为8x 32y 3⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．72．解方程组：443(1)23212x y y x y -=-+⎧⎨+=⎩【答案】23x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】先将方程组变形为453212x y x y -=⎧⎨+=⎩，然后利用代入消元即可得到x ，y 的值. 【详解】原方程组可化为：453212x y x y ①②-=⎧⎨+=⎩由①得：y =4x －5③把③代入②得：x =2.把x =2.代入①得：y=3原方程组的解为 23x y =⎧⎨=⎩【点睛】本题考查了利用代入消元法解二元一次方程组．73．已知关于x ，y 的方程组256,4x y ax by +=-⎧⎨-=-⎩与3516,8x y bx ay -=⎧⎨+=-⎩的解相同，求2018(2)a b +的值.【答案】2018(2)1a b +=【解析】【分析】 由题意可得出方程组256,3516x y x y +=-⎧⎨-=⎩与4,8ax by bx ay -=-⎧⎨+=-⎩的解相同.先解256,3516x y x y +=-⎧⎨-=⎩，把解代入4,8ax by bx ay -=-⎧⎨+=-⎩，求出a 、b 的值，再代入式中计算出结果即可．【详解】解：因为关于x，y的方程组256,4x yax by+=-⎧⎨-=-⎩与3516,8x ybx ay-=⎧⎨+=-⎩的解相同，所以方程组256,3516x yx y+=-⎧⎨-=⎩与4,8ax bybx ay-=-⎧⎨+=-⎩的解相同.解方程组256,3516,x yx y+=-⎧⎨-=⎩得2,2,xy=⎧⎨=-⎩把2,2,xy=⎧⎨=-⎩代入4,8,ax bybx ay-=-⎧⎨+=-⎩得224, 228,a bb a+=-⎧⎨-=-⎩解得1,3. ab=⎧⎨=-⎩所以20182018(2)(213)1a b+=⨯-=.【点睛】本题考查了方程组解的意义、方程组的解法和有理数的乘方运算，解决本题的关键是理解两个方程组解相同的意义，求出a、b的值．74．解下列方程组：（1）356,415; x yx y-=⎧⎨+=-⎩（2）3240, 32190. x yy x-+=⎧⎨+-=⎩【答案】(1)3,3.xy=-⎧⎨=-⎩；(2)2,5.xy=⎧⎨=⎩【解析】【分析】（1）利用加减消元法求解即可；（2）将原方程组变形为324,2319,x y x y -=-⎧⎨+=⎩①②，然后利用加减消元法求解即可. 【详解】解：(1)356,415,x y x y -=⎧⎨+=-⎩①② 3⨯②，得31245x y +=-，③-③①，得1751y =-，解得3y =-.将3y =-代入①，得35(3)6x -⨯-=，解得3x =-.所以原方程组的解为3,3.x y =-⎧⎨=-⎩（2）原方程组变形为324,2319,x y x y -=-⎧⎨+=⎩①② 2①×，得648x y -=-，③3⨯②，得6957x y +=，④-③④，得1365y -=-，解得5y =.把5y =代入①，得3104x -=-，解得2x =.所以原方程组的解为2,5.x y =⎧⎨=⎩【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．如果原方程组比较复杂，要先整理变形为一般形式再求解.75．已知关于x，y的二元一次方程组45,321x yx y+=⎧⎨-=⎩和3,1ax byax by+=⎧⎨-=⎩有相同的解，求224a ab b-+的值.【答案】2243a ab b-+=-【解析】【分析】先求出方程组45,321x yx y+=⎧⎨-=⎩的解，再代入方程组3,1ax byax by+=⎧⎨-=⎩即可求出a、b的值，进一步代入式中即可求解．【详解】解：解方程组45, 321, x yx y+=⎧⎨-=⎩得1,1, xy=⎧⎨=⎩把1,1,xy=⎧⎨=⎩代入方程组3,1,ax byax by+=⎧⎨-=⎩得3,1, a ba b+=⎧⎨-=⎩解得2,1, ab=⎧⎨=⎩则22224242113a ab b-+=-⨯⨯+=-【点睛】考查了同解方程组，解答此题的关键是要弄清题意，方程组有相同的解及说明方程组（1）的解也适合（2），不要盲目求解，造成解题过程复杂化．76．已知关于x，y的方程组23,9x y mx y m+=⎧⎨-=⎩的解满足方程3217x y+=，求m的值.【答案】1m =【解析】【分析】先解关于x ，y 二元一次方程组，求得用m 表示的x ，y 的值后，再代入3x+2y=17，建立关于m 的方程，解出m 的数值．【详解】解：23,9,x y m x y m +=⎧⎨-=⎩①② 2⨯①+②，得321x m =，解得7x m =，-①②，得36y m =-，解得2y m =-，将7x m =，2y m =-代入3217x y +=中，得372(2)17m m ⨯+⨯-=，解得1m =.【点睛】本题实质是解三元一次方程组，先用m 表示的x ，y 的值后，再求解关于m 的方程，解方程组关键是消元．77．解下列方程组：（1）20,3216;x y x y -=⎧⎨+=⎩①② （2）410,211;x y x y -=⎧⎨+=⎩①② （3）327,238.x y x y +=⎧⎨+=⎩①② 【答案】(1）4,2.x y =⎧⎨=⎩； (2）6,1.x y =⎧⎨=-⎩ ；(3）1,2.x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】（1）利用加减消元法求解即可；（2）利用加减消元法求解即可；（3）利用加减消元法求解即可.【详解】解：(1）+①②，得416x =，解得4x =，把4x =代入①，得420y -=，解得2y =.所以原方程组的解为4,2.x y =⎧⎨=⎩（2）4+⨯①②，得954x =，解得6x =，把6x =代入②，得1211y +=，解得1y =-.所以原方程组的解为6,1.x y =⎧⎨=-⎩（3）2①×，得6414x y +=，③3⨯②，得6924x y +=，④-④③，得510y =，解得2y =.把2y =代入①，得3227x +⨯=，解得1x =.所以原方程组的解为1,2.x y =⎧⎨=⎩【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．78．用加减消元法解下列方程组：（1）38,27;x y x y +=⎧⎨-=⎩（2）9215,3410;x y x y +=⎧⎨+=⎩（3）3(1)4(4),5(1)3(5).x y y x -=-⎧⎨-=+⎩【答案】(1) 3,1.x y =⎧⎨=-⎩; (2) 4,33.2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ;(3) 5,7.x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】（1）利用加减消元法求解即可；（2）把方程①变形后利用加减消元法求解即可；（3）把方程组整理后利用加减消元法求解即可.【详解】解:(1)38,27,x y x y +=⎧⎨-=⎩①②+①②，得515x =，解得3x =. 把3x =代入①，得338y ⨯+=，解得1y =-.所以原方程组的解为3,1.x y =⎧⎨=-⎩（2）9215,3410,x y x y +=⎧⎨+=⎩①②2①×得18430x y +=，③ -③②，得1520x =，解得43x =. 把43x =代入②，得434103y ⨯+=，解得32y =. 所以原方程组的解为4,33.2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（3）将原方程组变形，得4313,5320,y x y x -=⎧⎨-=⎩①②-②①，得7y =. 把7y =代入①，得47313x ⨯-=，解得5x =.所以原方程组的解为5,7.x y =⎧⎨=⎩【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．79．小明在解方程组2,32ax by cx y +=⎧⎨-=-⎩时，得到的正确解是1,1,x y =⎧⎨=-⎩小英解这个方程组时，由于把c 抄错而得到的解是2,6,x y =⎧⎨=-⎩求方程组中a ，b ，c 的值. 【答案】52a =，12b =，5c =-. 【解析】【分析】把小明求得的解代入方程组的第二个方程可求出c 的值，代入第一个方程可以得到a 、b 的方程，再把小英的解代入第一个方程得到关于a 、b 的值，组成一个关于a 、b 的方程组，求解即可．【详解】解：依题意，可知1,1x y =⎧⎨=-⎩是原方程组的解， 代入cx-3y=-2可得：c+3=-2，解得c=-5，代入ax+by=2可得a-b=2①，由题意，可知2,6x y =⎧⎨=-⎩是方程2ax by +=的解， 代入ax+by=2可得2a-6b=2，即a-3b=1②，由①②得关于a ，b 的方程组2,31,a b a b -=⎧⎨-=⎩解得5,21.2a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩综上可知，52a =，12b =，5c =-. 【点睛】 本题主要考查二元一次方程组的解，把两组x 、y 的值代入合适的方程得到关于a 、b 的值是解题的关键．80．解下列方程组：（1）34,110;42x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ （2） 3(2)1,2(1)58;y x x y -=+⎧⎨-=-⎩（3）12,32(1)11.x y x y +⎧=⎪⎨⎪+-=⎩【答案】(1）8,4.xy=-⎧⎨=⎩; (2）17,8.xy=⎧⎨=⎩;(3）5,1.xy=⎧⎨=⎩【解析】【分析】（1）先把方程②变形，再代入①消元，利用代入消元法解此方程组；（2）先整理方程组，然后利用代入消元法解此方程组；（3）把①代入②，利用代入消元法解此方程组.【详解】解：(1）34,110, 42x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩①②由②，得20x y+=，所以2x y=-.③把③代入①，得234y y-+=，解得4y=. 把4y=代入③，得248x=-⨯=-.所以原方程组的解为8,4. xy=-⎧⎨=⎩（2）由原方程组，得37, 256,y xx y-=⎧⎨-=-⎩①②由①，得37x y=-，③把③代入②，得2(37)56y y--=-，解得8y=.把8y=代入③，得17x=.所以原方程组的解为17,8. xy=⎧⎨=⎩（3）由原方程组，得61,? 29,x yx y=-⎧⎨-=⎩①②把①代入②，得2(61)9y y--=，解得1y=.把1y=代入①，得5x=.所以原方程组的解为5,1. xy=⎧⎨=⎩【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，解题思路是消元思想，常用的解法有加减消元法和代入消元法，要根据方程特点选择合适的解法.。
人教版七年级数学下册第八章第三节解实际问题与二元一次方程组复习题(含答案) (119)
人教版七年级数学下册第八章第三节解实际问题与二元一次方程组复习题（含答案)为准备母亲节礼物，同学们委托小明用其支付宝余额团购鲜花或礼盒．每束鲜花的售价相同，每份礼盒的售价也相同．若团购15束鲜花和18份礼盒，余额差80元；若团购18束鲜花和15份礼盒，余额剩70元．若团购19束鲜花和14份礼盒，则支付宝余额剩_______元．【答案】120【解析】【分析】设团购鲜花的单价为x元/束，团购礼盒的单价为y元/份，支付宝余额原有a元，根据“若团购15束鲜花和18份礼盒，余额差80元；若团购18束鲜花和15份礼盒，余额剩70元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，用（①-②）÷3可得出y-x=50，结合方程①可得出19x+14y=a-120，此题得解．【详解】设团购鲜花的单价为x元/束，团购礼盒的单价为y元/份，支付宝余额原有a元，依题意，得：151880 181570x y ax y a++⎧⎨+-⎩＝①＝②，（①-②）÷3，得：y-x=50，∴19x+14y=15x+18y-4（y-x）=a+80-200=a-120．∴若团购19束鲜花和14份礼盒，余额剩120元．故答案为：120．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．82．下面3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为_____．【答案】10【解析】【分析】设“△”的质量为x ，“□”的质量为y ，由题意列出方程：628x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：42x y =⎧⎨=⎩，得出第三个天平右盘中砝码的质量210x y =+=. 【详解】解：设“△”的质量为x ，“□”的质量为y ，由题意得：628x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：42x y =⎧⎨=⎩， ∴第三个天平右盘中砝码的质量224210x y =+=⨯+=；故答案为：10．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程组的解法；设出未知数，根据题意列出方程组是解题的关键．83．用1块A 型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B 型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品；要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A 、B 两种型号的钢板共______块．【答案】11【解析】【分析】设需用A 型钢板x 块，B 型钢板y 块，根据“用1块A 型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B 型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品”，可得出关于x ，y 的二元一次方程组，用()5÷①+②可求出x y +的值，此题得解．【详解】设需用A 型钢板x 块，B 型钢板y 块，依题意，得：4337218x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ()5÷①+②，得：11x y +=.故答案为：11．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．84．如果关于x 、y 的方程组2322x y k x y k -=-⎧⎨+=+⎩的解满足x -2y =-1，则k =____. 【答案】23【解析】【分析】把k 看做已知数求出方程组的解，再代入已知方程计算即可求出k 值.【详解】2322x y k x y k -=-⎧⎨+=+⎩①②， ①+②得：3x=5+k ，解得：x=53k +， 代入②得：53k ++y=2+2k ， 解得：y=513k +， ∴x-2y=53k +-2×513k +=-1， 解得：k=23. 故答案为：23 【点睛】本题考查二元一次方程组的解，把k 看做已知数求出方程组的解是解题关键.85．甲队有x 人，乙队有y 人，若从甲队调出10人到乙队，则甲队人数是乙队人数的一半，可列方程______________. 【答案】110(10)2x y -=+ 【解析】【分析】本题的等量关系有:甲队调出10人到乙队，则乙队人数是甲队人数的2倍，可以列出方程.【详解】根据已知，从甲队调10人至乙队，可得甲队人数为(10)x -,乙队人数为(10)y +，又因为此时甲队人数是乙队人数的一半，故答案为：110(10)2x y -=+. 【点睛】此题考查二元一次方程，解题的关键是读懂题意，熟练掌握二元一次方程.86．某活动小组购买4个篮球和5个足球，一共花费了466元，其中篮球的单价比足球的单价多4元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，依题意，可列方程组为 ______.【答案】454664x y x y +=⎧⎨-=⎩. 【解析】【分析】根据题意可得等量关系：①4个篮球的花费+5个足球的花费=466元，②篮球的单价-足球的单价=4元，根据等量关系列出方程组即可．【详解】设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，由题意得：454664x y x y +=⎧⎨-=⎩故答案为：454664x y x y +=⎧⎨-=⎩. 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．87．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相同，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各种多少两？设黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意可列方程组为____.【答案】911(10)(8)13 x yy x x y=⎧⎨+-+=⎩【解析】【分析】根据题意甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相同.故可得911x y=，再根据两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两，可得(10)(8)13y x x y+-+=,因此可得二元一次方程组.【详解】根据题意可得甲袋中的黄金9枚和乙袋中的白银11枚质量相等，可得911x y=，再根据两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两.故可得(10)(8)13y x x y+-+=.因此911(10)(8)13 x yy x x y=⎧⎨+-+=⎩所以答案为911(10)(8)13 x yy x x y=⎧⎨+-+=⎩【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，关键在于理解题意，这是中考的必考题,必须熟练掌握.88．《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术．其中方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、鸡价各几何？”译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱．问人数和鸡的价钱各是多少？”设人数有x 人，鸡的价钱是y 钱，可列方程组为_____．【答案】8374x y x y -=⎧⎨+=⎩【解析】【分析】根据每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱可得8374x y x y -=⎧⎨+=⎩． 【详解】解：由题意可得，8374x y x y -=⎧⎨+=⎩， 故答案为：8374x y x y -=⎧⎨+=⎩． 【点睛】考核知识点：根据题意列二元一次方程组.理解题意是关键.89．我校团委组织初三年级50名团员和鲁能社区36名社区志愿者共同组织了义务植树活动，为了便于管理分别把50名同学分成了甲、乙两组，36名志愿者分成了丙、丁两组.甲、丙两组到A 植树点植树，乙、丁两组到B 植树点植树，植树结束后统计植树成果得知：甲组人均植树量比乙组多2棵，丙、丁两组人均植树量相同，且是乙组人均植树量的2.5倍，A、B两个植树点的人均植树量相同，且比甲组人均植树量高25%.已知人均植树量为整数，则我校学生一共植树________棵.【答案】320【解析】【分析】设甲组分得a人，则乙组为（50-a）人，丙组为b人，则丁组为（36-b）人；再设全部人均种树x棵，则甲组人均种x÷（1+25%）=0.8x棵，乙组人均种（0.8x-2）棵，丙、丁两组人均植树2.5（0.8x-2）=（2x-5）棵，根据题意列出方程，整理后可得a=140-13x，再根据a和x的取值范围确定a和x的值，从而得到植树的数量。
最新人教版初中数学七年级下册第8章《二元一次方程组》单元测试及答案(1)
人教版七年级数学下册第八章 二元一次方程组 单元测试卷一、选择题（共 10 小题，每题 3 分，共 30 分） 1． 以下各方程组中，属于二元一次方程组的是（）3x 2y 72x y 1xy 15 y 1C ．32D ． x 3 2A ．5B ．2xyx z3x 4 y 2x 2 y 32 方程组3x 2 y 7）.4x y 的解是（13x 1 B ．x 3 x3 x 1A ．3y-1C ．1D ．-3yyy 3．假如 2x-7y=8, 那么用含 y 的代数式表示x 正确的选项是（）8 2 xB ． y2x 8C ． x8 7 yD ． x8 7yA ． y7722x 3是二元一次方程 3xmy 5 的一组解，则 m 的值为 （）4.已知2 yA ． -2B ． 2C ． -0.5D ． 0.55． 方程 2 x y 8 的正整数解的个数是（）A ． 4B ． 3C ． 2D ． 16． 若方程 ax3y2x 6 是对于 x ， y 的二元一次方程，则a 一定知足（）A. a ≠ 2B. a ≠-2C. a=2D. a=07.若 3x 2 y 7 0 ，则 6 y 9x 6 的值为 （）A ． 15B ． -27C ． -15D ．没法确立x 2 ax by 5b 的值是 （8.已知是方程组bx ay的解，则 a）y11A. -1B. 2C. 3D. 49．假如方程 x 2y 4,2 xy7, y kx 9 0 有公共解，则 k 的解是（）A ．-3B ． 3C ．6D ． -610. 甲、乙两人练习跑步，假如乙先跑 10 米，则甲跑 5 秒便可追上乙；假如乙先跑 2 秒，则甲跑 4 秒便可追上乙，若设甲的速度为 x 米 /秒，乙的速度为 y 米 /秒，可列方程组正确的选项是（）5x 5 y 10B ．5x5y105x+10 5 y5x 5 y 10A ．C．D．4x 2 4y 4x 4 y 2 y4x 2 y 4 y4x 4 y 2二、填空题（每题 3 分，共 18 分）11．已知方程5x3y40 ，用含x的代数式表示y 的形式，则 y=__________________ 。
人教版七年级数学下册 第八章 二元一次方程组 8.2.2 用加减法解二元一次方程组 同步练习题 含答案
第八章 二元一次方程组 8.2.2 用加减法解二元一次方程组1. 若二元一次方程组的解为则a-b 等于( ) A. B. C. 3 D. 12. 方程组⎩⎪⎨⎪⎧8x －3y ＝9，8x ＋4y ＝－5消去x 得到的方程是( ) A ．y ＝4 B ．7y ＝－14 C ．7y ＝4 D ．y ＝143. 二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝6，x －3y ＝－2的解是( ) A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5y ＝1 B. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－5y ＝－1 C. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝2 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－4y ＝－2 4. 若方程组的解满足x+y=0,则k 的值为( )A. -1B. 1C. 0D. 不能确定5. 用加减法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋2b ＝3，①3a ＋b ＝4，②最简单的方法是( ) A ．①×3－②×2 B ．①×3＋②×2 C ．①＋②×2 D ．①－②×26．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧0.2x －0.3y ＝2，0.5x －0.7y ＝－1.5最合适的方法是( ) A ．试值法 B ．加减消元法 C ．代入消元法 D ．无法确定7. 某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人．设运动员人数为x 人，组数为y 组，则列方程组为( )A.⎩⎪⎨⎪⎧7y ＝x －38y ＝x ＋5B.⎩⎪⎨⎪⎧7y ＝x ＋38y ＝x －5C.⎩⎪⎨⎪⎧7y ＝x ＋38y ＋5＝xD.⎩⎪⎨⎪⎧7y ＝x ＋38y ＝x ＋5 8. 对于非零的两个实数a,b,规定a ⊕b=am-bn,若3⊕(-5)=15,4⊕(-7)=28,则(-1)⊕2的值为( )A. -13B. 13C. 2D. -29. 已知则= .10. 二元一次方程组x ＋y 2＝2x －y 3＝x ＋2的解是________．11. 观察下列两方程组的特征：①⎩⎪⎨⎪⎧4x －3y ＝5，4x ＋6y ＝4； ②⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3x ＋4，3x ＋5y ＝0. 其中方程组①采用______消元法较简单，而方程组②采用____消元法较简单．12. 已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝4，①3x ＋2y ＝1，②用加减法消去x 的方法是_____________；用加减法消去y 的方法是______________.13. 根据图中的信息可知，一件上衣的价格是____元，一条短裤的价格是____元．14. 解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x －3y ＝1，x ＋2y ＝6；(2)⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝7，2x －y ＝3.15. 用加减法解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，2x ＋3y ＝11；(2)⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝4，4x －3y ＝11；(3)⎩⎪⎨⎪⎧3（x ＋y ）－5（x －y ）＝16，2（x ＋y ）＋（x －y ）＝15.16. 甲、乙两人同求方程ax －by ＝7的整数解，甲正确地求出一组解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1，乙把ax －by ＝7看成ax －by ＝1，求得一组解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2，求a 2－2ab ＋b 2的值．17. 小丽购买了6支水彩笔和3本练习本共用了21元；小明购买了同样的12支水彩笔和5本练习本共用了39元．已知水彩笔与练习本的单价不同．(1)求水彩笔与练习本的单价；(2)小刚要买4支水彩笔和4本练习本，共需多少钱？18. A，B两地相距20 km，甲从A地向B地前进，同时乙从B地向A地前进，2 h 后两人在途中相遇，相遇后，甲返回A地，乙仍然向A地前进，甲回到A地时，乙离A地还有2 km，求甲、乙两人的速度．19. 某种水果的价格如表：张欣两次共购买了25 kg这种水果(第二次多于第一次)，共付款132元．问张欣第一次、第二次分别购买了多少千克这种水果？答案：1---8 ABCBD BAA9. -310. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－5y ＝－111. 加减 代入12. ①×3－②×2 ①×2＋②×313. 40 2014. 解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝1. (2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1. 15. (1) 解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，①2x ＋3y ＝11，②①×3－②，得x ＝4，把x ＝4代入①，得y ＝1， ∴方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝1.(2) 解：⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝4，①4x －3y ＝11，②①×3＋②×2，得17x ＝34，解得x ＝2， 把x ＝2代入①，得6＋2y ＝4，解得y ＝－1，∴方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1.(3) 解：⎩⎪⎨⎪⎧3（x ＋y ）－5（x －y ）＝16，①2（x ＋y ）＋（x －y ）＝15，②①＋②×5，得13(x ＋y)＝91，解得x ＋y ＝7，把x ＋y ＝7代入①，得x －y ＝1.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝7，x －y ＝1， 得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝3，∴方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝3. 16. 解：由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝7，a －2b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5，b ＝2. ∴a 2－2ab ＋b 2＝52－2×5×2＋22＝9.17. 解：(1)设水彩笔与练习本的单价分别为x 元和y 元，由题意， 得⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋3y ＝21，12x ＋5y ＝39，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3. 则水彩笔与练习本的单价分别为2元和3元．(2)小刚买4支水彩笔和4本练习本共需2×4＋3×4＝20(元)．18. 解：设甲的速度为x km/h ，乙的速度为y km/h ，由题意， 得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋2y ＝20，（2＋2）y ＋2＝20，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5.5，y ＝4.5. 则甲的速度为5.5 km/h ，乙的速度为4.5 km/h.19. 解：设张欣第一次、第二次分别购买了这种水果x kg ，y kg ， 因为第二次购买多于第一次，则x<12.5<y.①当x ≤10时，⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝25，6x ＋5y ＝132，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7，y ＝18. ②当10<x<12.5时，⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝25，5x ＋5y ＝132，此方程组无解， ∴张欣第一次、第二次分别购买了这种水果7 kg ，18 kg.。
人教版数学七年级下册 第8章 8.1---8.3同步期末复习题含答案
8.1二元一次方程组一．选择题1．二元一次方程2x﹣y＝11的一个解可以是（）A．B．C．D．2．若是方程nx+6y＝4的一个解，则代数式3m﹣n+1的值是（）A．3B．2C．1D．﹣13．若是方程2x+ay＝3的解，则a的值为（）A．1B．﹣1C．7D．﹣74．已知方程3x+y＝5，用含x的代数式表示y（）A．x＝5﹣y B．y＝3x﹣5C．y＝5﹣3x D．y＝5+3x5．二元一次方程3x+y＝8的正整数解有（）A．2个B．3个C．4个D．5个6．把一根长11cm的绳子截成1cm和3cm两种规格的绳子，要求每种规格的绳子至少1根，且无浪费．下面有四种说法：①规格为1cm的绳子可能截出8根；②规格为1cm的绳子可能截出5根；③规格为1cm的绳子可能截出2根；④规格为1cm的绳子可能截出1根．则所有正确说法的序号是（）A．①②③④B．①②③C．①②④D．②③④7．将方程y﹣x＝1变形，用含x的代数式表示y，那么y等于（）A．x+1B．y﹣1C．x﹣1D．y+18．下列方程组中是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．9．如果5x3m﹣2n﹣2y n﹣m+11＝0是二元一次方程，那么（）A．m＝3，n＝4B．m＝1，n＝2C．m＝﹣1，n＝2D．m＝2，n＝1 10．已知二元一次方程2x﹣3y＝4，用含x的代数式表示y，正确的是（）A．y＝B．y＝C．x＝D．x＝二．填空题11．已知x﹣2y＝3，则当y＝1时，x＝．12．已知是方程2kx﹣y＝1的解，则k的值为．13．如果关于x，y的二元一次方程的一个解为，那么这个方程可以是．14．已知是方程ax+y﹣1＝0的解，则a＝．15．下表中的每一对x，y的值都是方程x+y＝3的一个解．x…﹣2﹣1012345…y…543210﹣1﹣2…①当x＜0时，y的值大于3；②当y＜2时，x的值小于1；③y的值随着x的增大越来越小．上述结论中，所有正确结论的序号是．三．解答题16．求方程2x+3y＝17的整数解（x≥0，y≥0）．17．已知4x+3y＝24，且x、y为正整数，求x、y的值．18．已知关于x，y的方程（m2﹣4）x2+（m+2）x+（m+1）y＝m+5．（1）当m为何值时，它是一元一次方程？（2）当m为何值时．它是二元一次方程？19．若自然数x，y满足x＞y，x+y＝2A，xy＝G2，若A，G都是两位数，且互为反序数，求x，y．（注：数字排列顺序相反的两个数互为反序数，如12和21）参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：A、∵把代入方程2x﹣y＝11得：左边＝2﹣9＝﹣7，右边＝11，左边≠右边，∴不是方程2x﹣y＝11的一个解，故本选项不符合题意；B、∵把代入方程2x﹣y＝11得：左边＝8﹣3＝5，右边＝11，左边≠右边，∴不是方程2x﹣y＝11的一个解，故本选项不符合题意；C、∵把代入方程2x﹣y＝11得：左边＝10+1＝11，右边＝11，左边＝右边，∴是方程2x﹣y＝11的一个解，故本选项符合题意；D、∵把代入方程2x﹣y＝11得：左边＝14+3＝17，右边＝11，左边≠右边，∴不是方程2x﹣y＝11的一个解，故本选项不符合题意；故选：C．2．【解答】解：∵是方程nx+6y＝4的一个解，∴代入得：﹣2n+6m＝4，∴3m﹣n＝2，∴3m﹣n+1＝2+1＝3，故选：A．3．【解答】解：∵是方程2x+ay＝3的解，∴满足方程2x+ay＝3，∴2×（﹣2）+a＝3，即﹣4+a＝3，解得：a＝7．4．【解答】解：3x+y＝5，移项、得y＝5﹣3x．故选：C．5．【解答】解：当x＝1时，3×1+y＝8，解得y＝5，当x＝2时，3×2+y＝8，解得y＝2，当x＝3时，3×3+y＝8，解得y＝﹣1（不符合题意，舍去），所以，方程的正整数解是，，∴二元一次方程3x+y＝8的正整数解有2个．故选：A．6．【解答】解：设截成1cm的绳子x根，3cm的绳子y根，由题意得：x+3y＝11，①当x＝8时，y＝1，即规格为1cm的绳子截出8根时，3cm规格的绳子可以截1根，正确；②当x＝5时，y＝2，即规格为1cm的绳子截出5根时，3cm规格的绳子可以截2根，正确；③当x＝2时，y＝3，即规格为1cm的绳子截出2根时，3cm规格的绳子可以截3根，正确；④当x＝1时，y＝，即规格为1cm的绳子截出1根时，3cm规格的绳子截不出整数根，所以不正确；正确说法的序号是①②③．故选：B．7．【解答】解：方程y﹣x＝1，移项得：y＝x+1．故选：A．8．【解答】解：A．此方程组含有3个未知数，不是二元一次方程组；B．此方程组中第2个方程不是整式方程，不是二元一次方程组；C．此方程组符合二元一次方程组的定义；D．此方程组中第二个方程的最高次数为2，不是二元一次方程组；9．【解答】解：∵5x3m﹣2n﹣2y n﹣m+11＝0是二元一次方程，∴，解得，故选：A．10．【解答】解：把方程2x﹣3y＝4移项得，﹣3y＝4﹣2x，方程左右两边同时除以﹣3得，．故选：B．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：把y＝1代入x﹣2y＝3得，x﹣2＝3，解得x＝5，故答案为5．12．【解答】解：∵是方程2kx﹣y＝1的解，∴代入得：2k﹣3＝1，解得k＝2，故答案为：2．13．【解答】解：根据题意：x+y＝1（答案不唯一），故答案为：x+y＝1（答案不唯一）．14．【解答】解：由题意，得﹣2a+5﹣1＝0．解得a＝2，故答案为：2．15．【解答】解：观察表格得：①当x＜0时，y＞3；②当y＜2时，x的值大于1；③y的值随着x的增大越来越小．故答案为：①③．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：2x+3y＝17，2x＝17﹣3y，x＝，∵x≥0，y≥0，∴解得：0≤y≤，整数y可以为0，1，2，3，4，5，当y＝1或3或5时，x才为整数，即方程2x+3y＝17的整数解为，，．17．【解答】解：方程4x+3y＝24，解得：x＝，当y＝4时，x＝3．18．【解答】解：（1）依题意得：m2﹣4＝0且m+2＝0，或m2﹣4＝0且m+1＝0，解得m＝﹣2．即当m＝﹣2时，它是一元一次方程．（2）依题意得：m2﹣4＝0且m+2≠0、m+1≠0，解得m＝2．即当m＝2时，它是二元一次方程．19．【解答】解：设A＝10a+b，则G＝10b+a，其中a和b都是1到9的自然数，则x+y＝20a+2b，xy＝（10b+a）2＝100b2+20ab+a2，∴（x+y）2＝（20a+2b）2＝400a2+80ab+4b2，（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝396a2﹣396b2＝22×32×11（a+b）（a﹣b），因为x、y都是自然数，所以（x﹣y）2是完全平方数，所以（a+b）和（a﹣b）中必有一个是11的倍数，∵a和b都是1到9的自然数，∴a+b＝11，于是a﹣b也是一个完全平方数，只能a＝6，b＝5，所以（x ﹣y ）2＝（2×3×11）2， ∴x ﹣y ＝66， x +y ＝20a +2b ＝130， 解得：x ＝98，y ＝32．8.2《消元---解二元一次方程组》一、选择题1.用代入法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝1－x ，x －2y ＝4时，代入正确的是( )A.x －2－x=4B.x －2－2x=4C.x －2＋2x=4D.x －2＋x=42.二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，2x －y ＝4的解为( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝4B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝3C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝2D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝13.用代入法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －5y ＝0，①3x ＋5y －1＝0②时，最简单的方法是( )A.先将①变形为x=52y ，再代入②B.先将①变形为y=25x ，再代入②C.先将②变形为x=1－5y3，再代入①D.先将①变形为5y=2x ，再代入②4.方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y ＋5，2x －y ＝5的解满足x ＋y ＋a=0，则a 的值是( )A.5B.－5C.3D.－35.解方程组错误!未找到引用源。
(人教版)成都七年级数学下册第八单元《二元一次方程组》知识点复习(答案解析)
一、选择题1．若关于x 、y 的方程组228x y ax y +=⎧⎨+=⎩的解为整数，则满足条件的所有a 的值的和为（ ）A ．6B ．9C ．12D ．16C 解析：C【分析】先把a 看作已知数求出42x a =-，然后结合方程组的解为整数即可求出a 的值，进而可得答案．【详解】 解：对方程组2{28x y ax y +=+=①②， ②－①×2，得()24a x -=，∴42x a =-， ∵关于x 、y 的方程组228x y ax y +=⎧⎨+=⎩的解为整数， ∴21,2,4a -=±±±，即a =﹣2、0、1、3、4、6，∴满足条件的所有a 的值的和为﹣2+0+1+3+4+6=12．故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，正确理解题意、熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题关键．2．两位同学在解方程组时，甲同学由278ax by x cx y +=⎧⎨-=⎩正确地解出32x y =⎧⎨=-⎩，乙同学因把C 写错了解得22x y =-⎧⎨=⎩，那么a 、b 、c 的正确的值应为 A ．452a b c ===-，， B ．451a b c ===-，，C ．450a b c =-=-=，，D ．452a b c =-=-=，， A 解析：A【分析】把32x y =⎧⎨=-⎩代入278ax by x cx y +=⎧⎨-=⎩得，3223148a b c -=⎧⎨+=⎩由方程组中第二个式子可得：c=-2．用排除法，可以直接解答.【详解】解：把32x y =⎧⎨=-⎩代入278ax by x cx y +=⎧⎨-=⎩得： 3223148a b c -=⎧⎨+=⎩①②， 由②得：c 2=-，四个选项中行只有A 符合条件．故选择：A.【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解，做这类题目时要用代入法或排除法，这样可以提高做题效率．3．下列四组数值中，方程组02534a b c a b c a b c ++=⎧⎪-+=-⎨⎪--=-⎩的解是( )A ．011a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩B ．121a b c =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩C ．112a b c =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩D ．123a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩B 解析：B【解析】分析：首先利用②－①和②+③得出关于a 和b 的二元一次方程组，从而求出a 和b 的值，然后将a 和b 代入任何一个式子得出c 的值，从而得出方程组的解． 详解：0? 25?34? a b c a b c a b c ++=⎧⎪-+=-⎨⎪--=-⎩①②③，②－①可得：a －2b=－5 ④， ②+③可得：5a －2b=－9 ⑤，④－⑤可得：－4a=4，解得：a=－1， 将a=－1代入④可得：b=2，将a=－1，b=2代入①可得：c=－1，∴方程组的解为：121a b c =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩，故选B ．点睛：本题主要考查的是三元一次方程组的解法，属于基础题型．消元法的使用是解决这个问题的关键．4．关于x 、y 的方程组53x ay x y +=⎧⎨-=⎩的解是1•x y =⎧⎨=⎩，其中y 的值被盖住了，不过仍能求出a ，则a 的值是（ ）A ．2B ．-2C ．1D ．-1B 解析：B【分析】把1x=代入②，得到y的值，再将x和y的值代入①即可求解．【详解】解：53x ayx y+=⎧⎨-=⎩①②，把1x=代入②，得2y=-，把12xy=⎧⎨=-⎩代入①可得：125a-=，解得2a=-，故选：B．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，把1x=代入②得到y的值是解题的关键．5．方程组125x yx y+=⎧⎨+=⎩的解为（）A．12xy=-⎧⎨=⎩B．21xy=⎧⎨=⎩C．43xy=⎧⎨=-⎩D．23xy=-⎧⎨=⎩C解析：C【分析】根据解二元一次方程组的方法可以解答本题．【详解】解：125 x yx y+=⎧⎨+=⎩①②②﹣①，得x=4，将x=4代入①，得y=﹣3，故原方程组的解为43 xy=⎧⎨=-⎩，故选：C．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解答本题的关键是明确解二元一次方程组的方法．6．方程组2824x yx y⎧+=⎪⎨+=⎪⎩的解的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4A解析：A【分析】分类讨论x与y的正负，利用绝对值的代数意义化简，求出方程组的解，即可做出判断．【详解】解：根据x、y的正负分4种情况讨论：①当x＞0，y＞0时，方程组变形得：2824x yx y+=⎧⎨+=⎩，无解；②当x＞0，y＜0时，方程组变形得：28 24 x yx y+=⎧⎨-=⎩，解得x＝3，y＝2＞0，则方程组无解；③当x＜0，y＞0时，方程组变形得：28 24x yx y-+=⎧⎨+=⎩，此时方程组的解为16xy=-⎧⎨=⎩；④当x＜0，y＜0时，方程组变形得：2824x yx y-+=⎧⎨-=⎩，无解，综上所述，方程组的解个数是1．故选：A．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了分类讨论的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．某校七年级1班学生为了参加学校文化评比买了22张彩色的卡纸制作如下图形（每个图形由两个三角形和一个圆形组成），已知一张彩色卡纸可以剪5个三角形，或3个圆形，要使圆形和三角形正好配套，需要剪三角形的卡纸有x张，剪圆形的卡纸有y张，可列式为（）A．2256x yx y+=⎧⎨=⎩B．2265x yx y+=⎧⎨=⎩C．22310x yx y+=⎧⎨=⎩D．22103x yx y+=⎧⎨=⎩A解析：A【分析】设需要剪三角形的卡纸有x张，剪圆形的卡纸有y张，根据彩色卡纸的总张数为22张其剪出三角形的数量为圆的2倍，即可得出关于x、y的二元一次方程组，此题得解．【详解】设需要剪三角形的卡纸有x张，剪圆形的卡纸有y张，根据题意得：22 56x yx y+=⎧⎨=⎩．故选：A．【点睛】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．8．二元一次方程组7317x yx y+=⎧⎨+=⎩的解是（）A．52xy=⎧⎨=⎩B．25xy=⎧⎨=⎩C．61xy=⎧⎨=⎩D．16xy=⎧⎨=⎩A解析：A【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：7317x yx y+=⎧⎨+=⎩①②，②﹣①得：2x＝10，解得：x＝5，把x＝5代入①得：y＝2，则方程组的解为52 xy=⎧⎨=⎩．故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法以及二元一次方程组的解的定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．本题还可以利用代入法求解．9．已知关于x、y方程组734521x yx y m+=⎧⎨-=-⎩的解能使等式4x﹣3y＝7成立，则m的值为（）A．8 B．0 C．4 D．﹣2A 解析：A【分析】先利用加减消元法求出方程组734437x yx y+=⎧⎨-=⎩的解，再代入方程521x y m-=-即可得．【详解】由题意得：方程组734437x y x y +=⎧⎨-=⎩①②的解能使等式521x y m -=-成立， 由①+②得：1111x =，解得1x =，将1x =代入①得：734y +=，解得1y =-，将1,1x y ==-代入521x y m -=-得：()5211m -⨯-=-，解得8m =，故选：A ．【点睛】本题考查了利用加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法是解题关键． 10．方程组320x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是（ ） A ．11x y =⎧⎨=⎩ B ．12x y =⎧⎨=⎩ C ．21x y =⎧⎨=⎩ D ．30x y =⎧⎨=⎩B 解析：B【分析】二元一次方程组的求解方法有两种：（1）加减消元法；（2）代入消元法，此题用加减消元法求解更为简便；【详解】∵320x y x y +=⎧⎨-=⎩①② ， ①+②得：3x=3，即x=1，把x=1代入①得：y=2，则方程组的解为12x y =⎧⎨=⎩ ， 故选：B ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，正确利用加减消元法求解是解题的关键．二、填空题11．甲、乙两筐苹果各有若干千克，从甲筐拿出20%到乙筐后，又从乙筐拿出25%到甲筐，这时甲、乙两筐苹果的质量相等，则原来乙筐的苹果质量是甲筐的__________ % ．140【分析】设甲乙两筐苹果各有先求出从甲筐拿出20到乙筐后甲乙两筐分别为再求出从乙筐拿出25到甲筐后甲乙两筐分别为：列方程求出x 与y 的关系即可【详解】设甲乙两筐苹果各有从甲筐拿出20到乙筐后甲乙两 解析：140【分析】设甲、乙两筐苹果各有x 、kg y ，先求出从甲筐拿出20%到乙筐后，甲、乙两筐分别为80%x ，20%y x +，再求出从乙筐拿出25%到甲筐后，甲、乙两筐分别为：171204x y +，33420y x +，列方程17133204420x y y x +=+，求出x 与y 的关系即可． 【详解】设甲、乙两筐苹果各有x 、kg y ，从甲筐拿出20%到乙筐后，甲、乙两筐分别为80%x ，20%y x +，从乙筐拿出25%到甲筐后，甲、乙两筐分别为：()17180%25%20%204x y x x y +⨯+=+， ()3375%20%420y x y x ⨯+=+， 由题可得：17133204420x y y x +=+， 解得75y x =， 75y x =， 则原来乙筐苹果质量为甲筐的：7100%100%140%5y x ⨯=⨯=． 故答案为：140．【点睛】本题考查循环倒液类型问题，掌握循环倒液类型问题的解法，抓住经过两次循环两者质量相等构造等式（或方程）解决问题是关键．12．若1,3x y =-⎧⎨=⎩是关于x ，y 的二元一次方程组5,x y m x my n +=⎧⎨-=⎩的解，则n 的值为______．5【分析】将代入方程组求解即可【详解】将代入方程组得解得故答案为：5【点睛】此题考查二元一次方程组的解解二元一次方程组正确计算是解题的关键 解析：5【分析】将13x y =-⎧⎨=⎩代入方程组求解即可． 【详解】将13x y =-⎧⎨=⎩代入方程组5x y m x my n +=⎧⎨-=⎩，得 213m m n =-⎧⎨--=⎩解得25m n =-⎧⎨=⎩，故答案为：5．【点睛】此题考查二元一次方程组的解，解二元一次方程组，正确计算是解题的关键．13．一辆货车、一辆客车、一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶，在某一时刻，货车在前，小轿车在后，客车在货车与小轿车的正中间，过了20min ，小轿车追上了客车；又过了10min ；小轿车追上了货车；再过了________min 客车追上了货车．【分析】由于在某一时刻货车在前小轿车在后客车在货车与小轿车的中间所以设在某一时刻客车与货车小轿车的距离均为S 千米小轿车货车客车的速度分别为abc （千米/分）由过了分钟小轿车追上了客车可以列出方程由又 解析：30【分析】由于在某一时刻，货车在前，小轿车在后，客车在货车与小轿车的中间，所以设在某一时刻，客车与货车、小轿车的距离均为S 千米，小轿车、货车、客车的速度分别为a 、b 、c （千米/分），由过了20分钟，小轿车追上了客车可以列出方程()20a c s -=，由又过了10分钟，小轿车追上了货车列出方程()302a b s -=，由再过t 分钟，客车追上了货车列出方程()()30t c b s +-=，联立所有方程求解即可求出t 的值．【详解】解：设在某一时刻，客车与货车、小轿车的距离均为S 千米，再过t 分钟，客车追上了货车，小轿车、货车、客车的速度分别为a 、b 、c （千米/分），由题意可得：()()()()2030230a c s a b s t c b s -=⎧⎪-=⎨⎪+-=⎩①②③由②×2-①×3 得：60s c b -=④， ④代入③中得：3060t +=，∴30t =（分）． 故答案为：30．【点睛】此题主要考查了三元一次方程组的应用，解题的关键是正确理解题意，准确变为题目的数量关系，然后列出方程组解决问题．14．如图，5个大小形状完全相同的长方形纸片，在直角坐标系中摆成如图图案，已知()8,5B -，则点A 的坐标为__________．（-36）【分析】设长方形纸片的长为a 宽为b 由B 点坐标可以得到关于ab 的二元一次方程组解方程组可以得到a 和b 再根据纸片的摆放可以得到A 点坐标【详解】解：设长方形纸片的长为a 宽为b 由B 点坐标可以得到：解析：（-3，6）【分析】设长方形纸片的长为a ，宽为b ，由B 点坐标可以得到关于a 、b 的二元一次方程组，解方程组可以得到a 和b ，再根据纸片的摆放可以得到A 点坐标．【详解】解：设长方形纸片的长为a ，宽为b ，由B 点坐标可以得到：285a a b -=-⎧⎨+=⎩，解之可得： 41a b =⎧⎨=⎩， ∴根据A 点位置可得其坐标为：()326x a b y a b ⎧=--=-⎨=+=⎩， 故答案为（-3，6）．【点睛】本题考查点的坐标表示与长方形的综合运用，根据点的坐标及长方形的摆放位置求出长方形的长和宽后再根据长方形的摆放位置求出新的点坐标 ．15．“百鸡问题”译文：公鸡每只值五文钱，母鸡每只值三文钱，小鸡每三只值一文钱，现在用一百文钱买一百只鸡，问这一百只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？__________________________；（至少写出2种结果）02575或41878或81181或12484【分析】设公鸡有x 只母鸡有y 只则小鸡有（100−x−y ）只由题意得到5x ＋3y ＋＝100求出符合题意的方程的解即可【详解】设公鸡有x 只母鸡有y 只则小鸡有解析：0，25，75或4，18，78或8，11，81，或12，4，84．【分析】设公鸡有x 只，母鸡有y 只，则小鸡有（100−x−y ）只，由题意得到5x ＋3y ＋1003x y -- ＝100，求出符合题意的方程的解即可.【详解】设公鸡有x 只，母鸡有y 只，则小鸡有（100−x−y ）只，根据题意得： 5x ＋3y ＋1003x y -- ＝100， 化简得：y ＝25−74x ， 当x ＝0时，y ＝25，100−x−y ＝75；当x ＝4时，y ＝18，100−x−y ＝78；当x ＝8时，y ＝11，100−x−y ＝81；当x ＝12时，y ＝4，100−x−y ＝84；当x ＝16时，y ＝−3，舍去．故答案为：0，25，75或4，18，78或8，11，81，或12，4，84．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）①由购买鸡的只数找出购买小鸡的只数；②找准等量关系，正确列出二元一次方程；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（3）结合x 、y 均为整数求出二元一次方程的解．16．已知2(2)0x y ++=，则y x的值是_______．－3【分析】利用平方和算术平方根的非负性确定x ＋y ＋2＝0且x−y−4＝0建立二元一次方程组求出x 和y 的值再代入求值即可【详解】∵（x ＋y ＋2）2≥0≥0且∴（x ＋y ＋2）2＝0＝0即解得：∴＝－3解析：－3【分析】利用平方和算术平方根的非负性，确定x ＋y ＋2＝0且x−y−4＝0，建立二元一次方程组求出x 和y 的值，再代入求值即可．【详解】∵（x ＋y ＋2）2≥0，且2(2)0x y ++=，∴（x ＋y ＋2）2＝00，即2040x y x y ++=⎧⎨--=⎩， 解得：13x y =⎧⎨=-⎩，∴y x＝－3， 故答案为：－3．【点睛】本题重点考查偶次方和算术平方根的非负性，是一种典型的“0＋0＝0”的模式题型，需重点掌握；另外此题结合了二元一次方程组的运算，需熟练掌握“加减消元法”和“代入消元法”这两个基本的运算方法．17．为落实习总书记“绿水青山就是金山银山”的发展理念，我区府部门决定由甲、乙、丙三个工程队负责完成一条总工作量为a 的公园改造的施工任务．经过一段时间，甲、乙、丙三个工程队完成的工程量之比是3:4:5为更合理的分任务，经测算，将剩余工程量的916交给了丙队，其余工程量由甲、乙两个工程队共同完成，乙工程队再工作一段时间后因另有任务先离开．工程结束时发现，丙队完成的工程量占总工程量的1940，甲、乙两队完成其余工程的工程量之比为4:3．则乙队完成的工程量与总工程量之比是：______．【分析】设一开始甲乙丙三个工程队完成的工程量为b 则剩余工程量为a-b 然后表示出丙队完成的工程量根据丙队完成的工程量占总工程量的列出等式从而得到a 与b 的数量关系再表示出乙队完成的工程量把a 与b 的数量关解析：11:40．【分析】设一开始甲、乙、丙三个工程队完成的工程量为b ，则剩余工程量为a-b ，然后表示出丙队完成的工程量，根据丙队完成的工程量占总工程量的1940列出等式，从而得到a 与b 的数量关系，再表示出乙队完成的工程量，把a 与b 的数量关系代入计算即可．【详解】解：设一开始甲、乙、丙三个工程队完成的工程量为b ，则剩余工程量为a-b ， ∴丙队完成的工程量为()951612a b b -+， ∴()9519161240a b b a -+=， 解得，35b a =， 乙队一开始完成的工程量为412b ，后来完成的工程量为()()73316716a b a b -⨯=-， ∴乙队完成的工程量为()43433311121612516540b a b a a a a ⎛⎫+-=⨯+-= ⎪⎝⎭， ∴乙队完成的工程量与总工程量之比是11:40．故答案是：11:40．【点睛】本题考查工程问题，考查学生分析解决问题的能力，正确求出一开始完成的工程量与总工程量的数量关系是关键．18．甲、乙两码头相距180km ，某轮船从甲码头顺流航行到乙码头需要5h ，返回时需要6h ，那么这条河的水流速度是________．【分析】设水流速度为xkm/h 轮船静水中航行速度为ykm/h 根据题意列二元二次方程组并求解即可得到答案【详解】设水流速度为xkm/h 轮船静水中航行速度为ykm/h 根据题意得：即①-②得：∴即这条河的解析：3/km h【分析】设水流速度为xkm/h ，轮船静水中航行速度为ykm/h ，根据题意列二元二次方程组并求解，即可得到答案．【详解】设水流速度为xkm/h ，轮船静水中航行速度为ykm/h 根据题意得：18051806y x y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩即3630y x y x +=⎧⎨-=⎩①② ①-②，得：23630x =-∴3x =即这条河的水流速度是3/km h故答案为：3/km h ．【点睛】本题考查了二元二次方程组的知识；解题的关键是熟练掌握二元二次方程组的性质，并运用到实际问题中，从而完成求解．19．若方程2(3)31a a x y --+=是关于x ，y 的二元一次方程，则a 的值为_____．-3【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数并且含有未知数的项的次数都是1像这样的方程叫做二元一次方程可得|a|-2=1且a-3≠0再解即可【详解】解：由题得解得a=-3故答案为：-3【点睛】解析：-3【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程可得|a|-2=1，且a-3≠0，再解即可．【详解】 解：由题得，2130a a ⎧-⎨-≠⎩＝ ，解得a=-3，故答案为：-3．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义．二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．20．如果关于x ，y 的二元一次方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是62x y =⎧⎨=⎩，则关于x ，y 的二元一次方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是______．【分析】先将所求的方程组变形为然后根据题意可得进一步即可求出答案【详解】解：由方程组可得∵关于xy 的二元一次方程组的解是∴解得故答案为【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法正确理解题意合理变形得出是解析：105x y =⎧⎨=⎩【分析】 先将所求的方程组变形为11122232553255a b c a b c x y x y ⎛⎫⎛⎫⋅⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫⋅⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，然后根据题意可得365225x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，进一步即可求出答案．【详解】解： 由方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩可得11122232553255a b c a b c x y x y ⎛⎫⎛⎫⋅⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫⋅⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， ∵关于x ，y 的二元一次方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是62x y =⎧⎨=⎩， ∴365225x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得105x y =⎧⎨=⎩， 故答案为105x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，正确理解题意、合理变形、得出365225x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩是解本题的关键．三、解答题21．若在一个两位正整数A 的个位数与十位数字之间添上数字6，组成一个新的三位数，我们称这个三位数为A 的“至善数”，如13的“至善数”为163；若将一个两位正整数B 加6后得到一个新数，我们称这个新数为B 的“明德数”，如13的“明德数”为19． （1）38的“至善数”是______，“明德数”是______（2）若一个两位正整数M 的“明德数”的各位数字之和是M 的“至善数”各位数字之和的一半，求出满足条件的所有两位正整数M 的值．解析：（1）368,44；（2）84,75,66,57,48,39.【分析】（1）分别根据“至善数”的定义，“明德数”的定义可得答案；（2）分两种情况讨论：设两位正整数M 的十位十字为,x 个位数字为,y 当03≤≤y 时，不合题意舍去，当49y ≤≤时，求解12,x y += 再把y 分类可得答案．【详解】解：（1）根据“至善数”的定义可得：38的“至善数”是368，根据“明德数”的定义可得：38 “明德数”是44,故答案为：368,44.（2）设两位正整数M 的十位十字为,x 个位数字为,y当03≤≤y 时，正整数M 的“明德数”的各位数字之和为：6,x y ++M 的“至善数”各位数字之和为：6,x y ++所以此时不合题意，舍去，当49y ≤≤时，正整数M 的“明德数”的各位数字之和为：()16+10=3,x y x y ++-+-M 的“至善数”各位数字之和为：6,x y ++()136,2x y x y ∴+-=++ 2266,x y x y ∴+-=++12,x y ∴+=49y ≤≤且y 为正整数，4y ∴=或5y =或6y =或7y =或8y =或9.y =所以当4y =时，8,x =∴正整数M为84，同理可得：正整数M还可以为：75,66,57,48,39.综上：正整数M为84,75,66,57,48,39.【点睛】本题考查的是新定义情境下的二元一次方程的正整数解问题，弄懂新定义，列出方程，合理的分类讨论是解题的关键．22．数学课上李老师说：咱们一起来玩儿一个找原点的游戏吧！（1）如图1，在数轴上标有A，B两点，已知A，B两点所表示的数互为相反数．①如果点A所表示的数是5-，那么点B所表示的数是____________；②在图1中标出原点O的位置；（2）图2是小慧所画的数轴，数轴上标出的点中任意相邻两点间的距离都相等．根据小慧提供的信息，标出隐藏的原点O的位置，写出此时点C所表示的数是____________；（3）如图3，数轴上标出若干个点，其中点A，B，C，D所表示的数分别为a，b，c，d．①用a，c表示线段AC的长为____________；②如果数轴上标出的若干个点中每相邻两点相距1个单位（如1BC=），且-=．判断此时数轴上的原点是A，B，C，D中的哪一点，并说明理由．d a210解析：（1）①5；②见解析；（2）见解析；4；（3）①c-a；②B点，理由见解析【分析】（1）①由相反数的定义，即可得到答案；②取线段AB的中点，即可得到原点的位置；（2）由AB的距离和数轴上的点，先求出单位长度，确定原点的位置，即可得到答案；BC=，得到（3）①由数轴上两点之间的距离公式，即可得到答案；②由题意1-=，即可求出答案．=-=，结合210d a7AD d a【详解】解：（1）①∵点A和点B表示的数互为相反数，∴点B表示的数为5；故答案为：5．②如图1所示．点O 为线段AB 的中点，即为原点．（2）∵20(8)28AB =--=，∴每一个小格代表的距离为：2874÷=，∴原点O 的位置如图2所示．∴点C 所表示的数是4；（3）①AC c a =-．②如图3，∵数轴上每相邻两点相距一个单位，∴7AD d a =-=．∵210d a -=，∴3a =-．∴0b =．即数轴上的原点是B 点．【点睛】本题考查了数轴的定义，数轴上两点之间的距离，以及数轴上表示的数，解题的关键是掌握数轴的相关知识，从而进行解题．23．如图，线段AB 上有一点C ，D 为线段BC 的中点，E 为线段AC 上一点，EC =4AE ， AB =25（1）若AD =20，求AE 的长；（2）若DE =14，求BC 的长解析：（1）AE=3；（2）BC=20【分析】（1）设AE ＝a ，CD ＝b ，根据线段的和差倍数关系即可求解；（2）设AE ＝a ，CD ＝b ，根据线段的和差倍数关系即可求解；【详解】解：（1）设AE ＝a ，CD ＝b ，∵EC =4AE ，D 为线段BC 的中点，∴CE ＝4a ，AC ＝AE ＋CE ＝5a ，BC ＝2b ，∵AD ＝20，AB ＝25∴AC ＋CD ＝5a ＋b ＝20AC ＋BC ＝5a ＋2b ＝25解得：a ＝3，b ＝5即AE ＝a ＝3；（2）设AE ＝a ，CD ＝b ，∵EC =4AE ，D 为线段BC 的中点，∴CE ＝4a ，BC ＝2b ，∵DE ＝CE ＋CD ＝4a ＋b ＝14AB ＝AE ＋CE ＋BC ＝5a ＋2b ＝25解得：a ＝1，b ＝10即BC ＝2b ＝20．【点睛】本题考查两点间的距离和二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握线段中点的性质及线段的和差倍数．24．已知关于x 、y 的二元一次方程组为3331x y x y a +=⎧⎨+=+⎩（1）直接写出．．．．二元一次方程组的解为(结果用含a 的式子表示)______________ （2）若21x y a -=-，求a 的值解析：（1）38118x a y a ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩；（2）0a =或45a = 【分析】（1）直接由代入消元法解方程组，即可求出答案；（2）由绝对值的意义进行化简，然后计算即可得到答案．【详解】解：（1）3331x y x y a +=⎧⎨+=+⎩①②， 由①得：33x y =-③，把③代入②，得：3(33)1y y a -+=+， 解得：118y a =-+，把118y a =-+代入③，得38x a =， ∴38118x a y a ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩； 故答案为：38118x a y a ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩； （2）由（1）可知311(1)121882x y a a a a -=--+=-=-， 当11212a a -=-，解得：0a =； 当11(21)2a a -=--，解得：45a =； 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算．25．“滴滴打车”深受大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按p 元/千米计算，耗时费按q 元/分钟计算，小明、小亮两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与车速如表：（2）“滴滴”推出新政策，在原有付费基础上，当里程数超过8千米后，超出的部分要加收0.6元/千米的里程费．某天，小丽两次使用“滴滴打车”共花费52元，总里程20千米，已知两次“滴滴打车”行驶的平均速度为40千米/小时，求小丽第一次“滴滴打车”的里程数？ 解析：（1）p =2；q =0.3；（2）7或13．【分析】（1）利用表格中信息列出方程组即可；（2）不妨设第一次的路程为x 千米，有三种可能：分别列出方程即可解决问题．【详解】解：（1）由题意 5712.14.5610.8p q p q +⎧⎨+⎩＝＝，解得2 0.3p q ⎧⎨⎩＝＝； （2）不妨设第一次的路程为x 千米，有三种可能：①第一次路程不超过8千米，第二次的路程超过8千米，2×20+0.3（20÷40）×60+（20-x -8）×0.6=52，解得x =7；②第一次路程超过8千米，第二次的路程也超过8千米，2×20+0.3（20÷40）×60+（x -8）×0.6+（20-x -8）×0.6=52，不存在；③第一次路程超过8千米，第二次的路程不超过8千米，2×20+0.3（20÷40）×60+（x -8）×0.6=52，解得x =13．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．26．已知方程组4,6ax by ax by -=⎧⎨+=⎩与方程组35,471x y x y -=⎧⎨-=⎩的解相同，求a ，b 的值． 解析： 2.51a b =⎧⎨=⎩【分析】先求出已知方程组（2）的解，再代入方程组（1）即可求出a 、b 的值．【详解】解：解方程组35,47 1.x y x y -=⎧⎨-=⎩得2,1.x y =⎧⎨=⎩把2,1.x y =⎧⎨=⎩代入方程组4,6.ax by ax by -=⎧⎨+=⎩得24,2 6.a b a b -=⎧⎨+=⎩ 解这个方程组，得 2.5,1.a b =⎧⎨=⎩ 【点睛】本题考查了同解方程组、解二元一次方程组．解答此题的关键是要弄清题意，方程组有相同的解及说明方程组（1）的解也适合（2），不要盲目求解，造成解题过程复杂化． 27．阅读感悟：有些关于方程组的问题，需要求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x ，y 满足35x y -=①，237x y +=②，求4x y -和75x y +的值．本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x ，y 的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①-②可得42x y -=-，由①+②×2可得7519x y +=．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．解决问题：（1）已知二元一次方程组23173213x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x y -= ，x y += ； （2）“战疫情，我们在一起”，某公益组织计划为老年公寓捐赠一批防疫物资．已知购买20瓶消毒液、3支测温枪、2套防护服共需1180元；购买30瓶消毒液、2支测温枪、8套防护服共需2170元，若该公益组织实际捐赠了100瓶消毒液、10支测温枪、20套防护服，则购买这批防疫物资共需多少元？（3）对于实数x ，y ，定义新运算：x y ax by c *=-+，其中a ，b ，c 是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3515*=，4728*=，求11*的值．解析：（1）﹣4；6；（2）购买这批防疫物资共需6700元；（3）11=11*-．【分析】（1）直接把两个方程相加或相减，即可求出答案；（2）根据题意，列出方程组，然后利用整体思想代入计算，即可得到答案；（3）根据题意，利用新定义进行计算，然后利用整体的思想即可求出11*的值．【详解】解：（1）23173213x y x y +=⎧⎨+=⎩①② 由①+②，得5530x y +=，∴6x y +=；由②-①，得4x y -=-；故答案为：﹣4；6．（2）设的消毒液单价为m 元，测温枪的单价为n 元，防护服的单价为p 元， 依题意，得： 2032118030282170m n p m n p ++=⎧⎨++=⎩①②， 由①+②可得505103350m n p ++=，∴1001020335026700m n p ++=⨯=．答：购买这批防疫物资共需6700元．（3）依题意，得： 35154728a b c a b c -+=⎧⎨-+=⎩①②， 由3×①﹣2×②可得：11a b c -+=-，∴1111a b c *=-+=-．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解二元一次方程的方法，以及利用整体的思想进行解题，解题的关键是熟练掌握利用整体思想进行解题．28．列方程解应用题：为让同学们幸福成长，年级准备组织师生秋游．关于租车问题：若只租45座的客车若干辆，则刚好坐满；若只租60座的客车，则可少租4辆，且余30个座位．(1)若只租45座的客车，求需要多少辆车?(2)已知一辆45座的客车租金每天2500元，一辆60座的客车租金每天3000元，若可以同时租用这两种类型的客车，则两种客车分别租多少辆最省钱?解析：(1) 18辆；(2) 租45座的客车2辆，租60座客车最省钱．【分析】（1）设单租45座客车x辆，则参加春游的师生总人数为45x人，根据人数与客车的数量关系建立方程求出其解即可；（2）等量关系为：45座客车能坐的人数＋60座客车能坐的人数＝秋游的师生总人数，选取正整数解，比较即可．【详解】解：（1）设单租45座客车x辆，则参加春游的师生总人数为45x人．根据题意，得45x＝60（x−4）−30，解得：x＝18．答：只租45座的客车，需要18辆车；（2）解：45×18=810（人）设租45座客车x辆，60座客车y辆．根据题意得：45x＋60y＝810．∵x，y均为正整数，∴x＝2，y＝12；或x=6，y=9；或x=10，y=6；或 x=14，y=3．2500×2+3000×12=41000（元）2500×6+3000×9=42000（元）2500×10+3000×6=43000（元）2500×14+3000×3=44000（元）∵41000﹤42000﹤43000﹤44000∴租45座的客车2辆，租60座客车12辆最省钱．【点睛】本题主要考查了用一元一次方程及二元一次方程解决实际问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系．。
人教版七年级数学下册第八章第一节二元一次方程组复习试题(含答案) (48)
人教版七年级数学下册第八章第一节二元一次方程组复习试题（含答案)解下列方程组：5 {22 x yx y+=-=,【答案】41 xy=⎧⎨=⎩【解析】【分析】直接利用加减消元法解方程得出答案.【详解】解：①×2+②，可得3x=12，解得x=4，把x=4代入①，解得y=1，∴原方程组的解是．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解法，正确掌握解题方法是解题的关键.72．解方程组:35 222 3202x yyx y+⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩【答案】x=2,y=-1.5; 【解析】【分析】用加减法解.【详解】352223202x y y x y +⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩①② 由①得：x-2y=5③由②+③得：x=2把x=2代入②中得：y=-1.5,所以方程组的解为：21.5x y =⎧⎨=-⎩. 【点睛】考查了二元一次方程组的解法,解二元一次方程组的方法实质是消元，利用了消元的思想，其消元的方法有：代入消元法与加减消元法．73．解方程组：（1）7422526x y x y ①②-=⎧⎨+=⎩；（2）34()735()5x x y y x y ++=⎧⎨++=⎩①② 【答案】（1）22x y =⎧⎨=-⎩；（2）10x y =⎧⎨=⎩． 【解析】【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用代入消元法求出解即可．【详解】（1）①+②×2得：17x=34，解得：x=2，把x=2代入①得：y=-2，则方程组的解为22x y ⎧⎨-⎩＝＝； （2）由①得：x=747y -③， 把③代入②得：3y+5（747y -+y ）=5， 解得：y=0，把y=0代入得：x=1，则方程组的解为10x y ⎧⎨⎩＝＝． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．74．解方程组：123()5()2m n m n m n m n +-⎧+=⎪⎨⎪+--=⎩. 【答案】m=1,n=1【解析】【分析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【详解】方程组整理得：56231m n m n +⎧⎨-+⎩＝①＝②， ①×3-②得：17m=17，即m=1，将m=1代入①得：n=1，则方程组的解为11m n ⎧⎨⎩＝＝． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．75．解方程组：5420231x y x y +=⎧⎨+=⎩. 【答案】x=8,y=-5.【解析】【分析】①×3-②×4得出7x=56，求出x ，把x=8代入②求出y 即可．【详解】5420231x y x y +⎧⎨+⎩＝①＝②， ①×3-②×4得：7x=56，解得：x=8，把x=8代入②得：16+3y=1，解得：y=-5，所以原方程组的解为85x y ⎧⎨-⎩＝＝． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组和解一元二次方程，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．76．（1）（2）（2（+（2）2（3）解方程组3(1)9223x y y x y--=-⎧⎪⎨+=⎪⎩（4）2312 3417x yx y+=⎧⎨+=⎩（5）求x的值：25（x+2）2﹣36=0．【答案】（12）3）4xy=⎧⎨=⎩（4）32xy=⎧⎨=⎩（5）x1=165，x2=45【解析】【分析】（1）先分别化简，然后再合并同类二次根式即可；（2）先利用完全平方公式、平方差公式进行展开，然后再合并同类二次根式即可得；（3）整理后利用加减消元法进行求解即可得；（4）利用加减消元法进行求解即可得；（5）移项整理后利用平方根的定义进行求解即可得.【详解】（1）原式；（2）原式=4﹣5+4﹣+2=5﹣；（3）方程组整理为3212 3212x yx y-=⎧⎨+=⎩①②，①+②得6x=24，解得x=4，把x=4代入②得12+2y=12，解得y=0，所以方程组的解为40x y =⎧⎨=⎩； （4）23123417x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ①×3﹣②×2得9y ﹣8y=36﹣34，解得y=2，把y=2代入①得2x+6=12，解得x=3，所以方程组的解为32x y =⎧⎨=⎩； （5）（x ﹣2）2=3625， x ﹣2=±65， 所以x 1=165，x 2=45． 【点睛】本题考查了实数的运算、解二元一次方程组，平方根的运用等，熟练掌握相关的运算法则以及解方程的方法是解题的关键.77．(1)计算：()2521-+-(2)解方程组：1367x y x y -=⎧⎨=-⎩【答案】（1）3;（2）174x y =⎧⎨=⎩. . 【解析】【分析】（1）根据实数的运算法则进行运算，即可得出结论；（2）利用代入消元法即可解得结果.【详解】（1）原式＝5+4-3-2-1=3；（2）1367x y x y -=⎧⎨=-⎩①②， 把②代入①，得6y-7-y=13，解得y=4，把代入②，得x=17，故原方程组的解为174x y =⎧⎨=⎩. 【点睛】本题考查了实数的运算、解一元一次不等式组，解题的关键是：（1）根据实数的运算法则进行运算；（2）熟练掌握方程组的解法．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握方程组的解法是关键．78．解方程组：2234(1)1x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=+⎩ 【答案】23x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【详解】()223411x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=+⎩①② 由①得：3212x y += ③由②得：45x y-=④③+④×2得：1122x=解得：2x=代入①解得：3y=综上知原方程组的解为：23 xy=⎧⎨=⎩【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．79．解方程组：21 3212x yx y-=⎧⎨+=⎩．【答案】23 xy=⎧⎨=⎩【解析】【分析】把①×2+①，消去y，求出x的值，再把求得的x的值代入②，求出y的值即可.【详解】，①×2+②，得：7x=14，解得：x=2，将x=2代入②，得：6+2y=12，解得：y=3，所以方程组的解为．【点睛】 本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，当两方程中相同的未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法解方程组比较简单．灵活选择合适的方法是解答本题的关键.三、填空题80． 解关于x 的方程组239x y m x y m +=⎧⎨-=⎩得____,____.x y =⎧⎨=⎩当m 满足方程5x +8y =38时，m =____.【答案】72x m y m =⎧⎨=-⎩,2 【解析】【分析】先根据239x y m x y m+=⎧⎨-=⎩，求出2,7y m x m =-=，再根据m 满足方程5838x y +=代入计算即可.【详解】239x y m x y m +=⎧⎨-=⎩①②， -①②得：36y m =-，2y m =-，把2y m =-代入②得：7x m =，当m 满足方程5838x y +=时，有351638m m -=，解得：2m =，故答案为：72x m y m =⎧⎨=-⎩，2. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法和二元一次方程的解，用到的知识点是加减消元法，本题的关键是通过解方程组求出x 、y 的值.。
新人教版初中数学七年级下册第8章《二元一次方程组》单元测试卷(含答案解析)
人教版数学七年级下册同步单元复习卷： 第8章 二元一次方程组一、填空题（本大题共8小题，共32分）1.写出一个解为12x y =-⎧⎨=⎩的二元一次方程组__________．2.方程mx －2y=x+5是二元一次方程时，则m________．3.若2x 2a－5b +y a －3b =0是二元一次方程，则a=______，b=______． 4.若12a b =⎧⎨=-⎩是关于a ，b 的二元一次方程ax+ay －b=7的一个解，则代数式（x+y ）2－1•的值是_________5.若2x 5a y b+4与－x 1－2b y 2a 是同类项，则b=________． 6.已知都是ax+by=7的解，则a=_______，b=______．7.甲队有x 人，乙队有y 人，若从甲队调出10人到乙队，则甲队人数是乙队人数的一半，可列方程为______________.8.在等式y ＝kx ＋b 中，当x ＝1时，y ＝1；当x ＝2时，y ＝4，则k ＝__________，b ＝__________.二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分。
）9.表示二元一次方程组的是（ ）A 、⎩⎨⎧=+=+;5,3x z y xB 、⎩⎨⎧==+;4,52y y xC 、⎩⎨⎧==+;2,3xy y xD 、⎩⎨⎧+=-+=222,11xy x x y x 10.已知2 x b ＋5y 3a 与－4 x 2a y 2－4b 是同类项，则b a 的值为（ ）A ．2B ．－2C ．1D ．－1 11.若关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=-=+k y x k y x 73的解满足方程2x ＋3y ＝6，那么k 的值为（ ） A ．－23 B ．23 C ．－32 D ．－23 12.如图所示，宽为50 cm 的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为( )．A ．400 cm 2B ．500 cm 2C ．600 cm 2D ．4 000 cm 213.方程82=+y x 的正整数解的个数是（ ）A 、4B 、3C 、2D 、114.已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝m ，x －y ＝4m 的解为3x ＋2y ＝14的一个解，那么m 的值为( )． A ．1 B ．－1 C ．2 D ．－215.六年前，A 的年龄是B 的年龄的3倍，现在A 的年龄是B 的年龄的2倍，A 现在的年龄是( )．A ．12岁B ．18岁C ．24岁D ．30岁16.已知下列方程组：（1）⎩⎨⎧-==23y y x ，（2）⎩⎨⎧=-=+423z y y x ，（3）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+0131y x y x ，（4）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+0131y x y x ，其中属于二元一次方程组的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4三、解答题（本大题共6小题，共36分）17.（1）⎩⎨⎧=+=-5253y x y x （2） ⎩⎨⎧=--=523x y x y（3）⎩⎨⎧=+=-152y x y x （4）⎩⎨⎧+==-1302y x y x（5）⎩⎨⎧-=+=-14329m n n m （6）⎩⎨⎧=+-=-q p q p 45133218.若12x y =⎧⎨=⎩是关于x ，y 的二元一次方程3x -y +a=0的一个解，求a 的值．19.小华不小心将墨水溅在同桌小丽的作业本上，结果二元一次方程组31122x yx y+=⎧⎨+=-⎩中第一个方程y的系数和第二个方程x的系数看不到了，现在已知小丽的结果是12xy=⎧⎨=⎩，你能由此求出原来的方程组吗？20.某纸品加工厂为了制作甲、乙两种无盖的长方体小盒，利用边角余料裁出正方形和长方形两种硬纸片，长方形的宽和正方形的边长相等，现将150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片全部用来制作这两种小盒，可以制作甲、乙两种小盒各多少个人教版七年级下册第8章二元一次方程组综合素质检测卷（解析版）人教版七年级下册第八章二元一次方程组单元检测题综合素质检测卷姓名：__________班级：__________考号：__________一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
精选人教版初中数学七年级下册第8章《二元一次方程组》单元测试题(含答案)
人教版七年级下册单元测试卷：第八章二元一次方程组一、填空。
（本大题共 6 小题，每题 3 分，共 18 分）1. 已知二元一次方程 2x 3y 1 中，若 x3时， y；若 y 1 时，则 x。
2. 由方程 3x 2 y6 0可获得用 x 表示 y 的式子是3. 一船顺流航行 45 千米需要 3 小时，逆水航行 65 千米需要 5 小时，若设船在静水中的速度为x 千米 / 时，水流速度为y 千米 / 时，则可列方程组为（提示：船在顺流水中速度为船在静水得速度加水速，逆流则为静水船速减水速） 4. a 的相反数是2b －1， b 的相反数是3a+1，则a 2+b 2=_________.5.如图，点O 在直线AB 上， OC 为射线，1 比2 的3倍少10，设1 ，2 的度数分别为x , y ,那么以下求出这两个角的度数的方程是________________________6. “十一黄金周 ”时期，几位同学一同去郊野游乐。
男同学都背着红色的旅行包，女同学都背着黄色的旅行包。
此中一位男同学说，我看到红色旅行包个数是黄色旅行包个数的 1.5 倍。
另一位女同学说， 我看到红色旅行包个数是黄色旅行包个数的 2 倍。
假如这两位同学说的都对，那么女同学的人数是（ ）二、选择（本大题共12 小题，每题3 分，共 36 分）。
7. 以下方程是二元一次方程的是 ( )A. x 2x1B. 2 x 3 y 1 0C.x y z 0D. x 1 1 0y8.表示二元一次方程组的是（）A 、x y 3,x y 5, x y3,x y 11,z x 5;B 、4;C 、D 、2 x y x 2y 2xy 2;x 29. 方程 2xy8的正整数解的个数是（）A 、 4B 、3C 、2D 、110. 方程组2x y5，消去 y 后获得的方程是（ ）3x 2 y 8A 、 3x 4x 10 0B 、 3x 4x 5 8C 、 3x2(5 2x)8D 、 3x 4x 10811. 方程 2x － 1=0，3x+y=0，2x+xy=1，3x+y －2x=0，x 2－ x+1=0 中，二元一次方程的个数是y（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个12. 对于 x ， y 的二元一次方程组x y 5k 2x+3y=6 的解，则 k 的x y的解也是二元一次方程9k值是（ ） .A ． k=－3 34 44B ．k=C ． k=D ． k=－43313. 假如 │ x+y － 1│ 和 2（2x+y － 3） 2 互为相反数，那么 x ，y 的值为（）x 1x 1x 2 x 2 A ．2 B.2 C.1D.1y yyy14. 二元一次方程 5a － 11b=21 （ ）A ．有且只有一解B ．有无数解C ．无解D ．有且只有两解15. 若 x m 28 y n315 是对于 x 、y 的二元一次方程，则mn （）A. 1B. 2 1 D. 2C.16. 以x 1 为解的二元一次方程组是（）y 1x y 0B ．x y 0 x y 0D ．x y 0 A ．x y1C ．x y2x y 1x y 217. 已知代数式 1 x a 1 y 3 与 3x b y 2a b 是同类项，那么 a 、 b 的值分别是（）2a 2 B.a 2 C.a 2 D.a 2A.1b 1b1b 1bmx ny 1x 2，则 m 、 n 的值分别是（18. 若方程组my 的解是y 1 ）nx8A. m=2， n=1B. m=2， n=3C. m=1， n=8D. 没法确立三、解答题（本大题共 7 小题，共 63 分 +3 分卷面分，要求写出必需的演算求解过程）。
人教版七年级数学下册第八章第一节二元一次方程组复习题(含答案) (69)
人教版七年级数学下册第八章第一节二元一次方程组复习题（含答案)(1)计算：322-+⎭； (2)解方程组：22345x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩. 【答案】；(2)23x y =⎧⎨=⎩. 【解析】【分析】（1）根据实数的运算法则进行运算，即可得出结论；（2）将原方程组进行化简，化简后用加减消元法求解即可得出结论.【详解】解：(1)原式＝3242=+⎭13222⎛=--+ ⎝=1；(2)方程组整理得：321245x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ①+②×2得：11x ＝22，解得：x ＝2，把x ＝2代入①得：6+2y ＝12，解得：y ＝3，则方程组的解为23x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】此题考查了实数运算和解二元一次方程组，解方程组利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．82．解下列方程组：（1）y x y 4x 15=⎧+=⎨⎩； （2）5x 2y 12x 3y 4-=⎧-=-⎨⎩． 【答案】（1）{x 3y 3==；（2）{x 1y 2==．【解析】【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1）y x y 4x 15=⎧+=⎨⎩①②， 将①代入①得x+4x=15，解得：x=3，由①知y=3，则方程组的解为{x 3y 3==；（2）5x 2y 12x 3y 4-=⎧-=-⎨⎩①②，①×3得，15x-6y=3①，①×2得，4x-6y=-8①，由①-①得11x=11，解得：x=1，把x=1代入①得y=2，则方程组的解是{x1y2==．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．83．(1)计算：9×(﹣13)2﹣|﹣8|；(2)解方程组：371 x yx y-=⎧⎨-=-⎩.【答案】(1)-5；(2)45xy=⎧⎨=⎩．【解析】【分析】（1）原式利用乘方的意义，算术平方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：(1)原式＝1+2﹣8＝﹣5；(2)371x yx y-=⎧⎨-=-⎩①②，①﹣②得：2x ＝8，解得：x ＝4，把x ＝4代入①得：y ＝5，则方程组的解为45x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．84．下列方程：①257x y +=；②21x y=+；③21x y +=；④()()28x y x y +--=；⑤210x x --=；⑥132x y x y -+=-； （1）请找出上面方程中，属于二元一次方程的是：________（只需填写序号）；（2）请选择一个二元一次方程，求出它的正整数解；（3）任意选择两个二元一次方程组成二元一次方程组，并求出这个方程组的解．【答案】（1）①④⑥；（2）选择①，正整数解为：11x y =⎧⎨=⎩；（3）选择①和④，方程组的解为：199x y =-⎧⎨=⎩. 【解析】【分析】（1）根据二元一次方程的定义，即可解答；（2）根据方程求出整数解，即可解答；（3）根据二元一次方程组的解法，即可解答．【详解】解：（1）方程中，属于二元一次方程的是①④⑥，故答案为：①④⑥；（2）选择①257x y +=，则正整数解为：11x y =⎧⎨=⎩； （3）选①和①，则()()25728y x x y x y +-+=⎧-=⎪⎨⎪⎩， 整理得：73825x y x y +=⎨=+⎧⎩①②， ②×2得：2616x y +=③，③－①得：9y =，把9y =代入①得：2597x +⨯=，解得：19x =-，∴方程组的解为：199x y =-⎧⎨=⎩. 【点睛】本题考查了二元一次方程、解二一次方程组，解决本题的关键是解二元一次方程组．85．若关于x ，y 的方程组3523518x y m x y m -=⎧⎨+=-⎩的解满足x ＜0且y ＜0，求m 的范围．【答案】﹣18＜m ＜6．【解析】先解出方程组，然后根据题意列出不等式组即可求出m 的范围．【详解】解：3523518x y m x y m -=⎧⎨+=-⎩①②， ①+②，得：6x ＝3m ﹣18，解得：x ＝m 62-， ②﹣①，得：10y ＝﹣m ﹣18，解得：y ＝m 1810--， ∵x ＜0且y ＜0， ∴60218010m m -⎧⎪⎪⎨--⎪⎪⎩＜＜， 解得：﹣18＜m ＜6．【点睛】本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用方程组与不等式组的解法，本题属于基础题型．86．解方程组：（1）729y x x y =+⎧⎨-=⎩（2）324237x y x y +=⎧⎨-=⎩【答案】(1) 1623x y =⎧⎨=⎩;(2) 21x y =⎧⎨=-⎩. 【解析】（1）将第一个方程代入第二个方程消去y求出x的值，进而求出y的值，即可确定出方程组的解；（2）先用加减消元法求出x的值，再用代入法求出y的值即可．【详解】（1）729y xx y=+⎧⎨-=⎩①②，把①代入②得：2x﹣7﹣x＝9，解得：x＝16，把x＝16代入①得：y＝23，则方程组的解为：1623xy=⎧⎨=⎩；（2）324237x yx y①②+=⎧⎨-=⎩，①×3+②×2得：13x＝26，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝﹣1，则方程组的解为：21xy=⎧⎨=-⎩．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．87．解方程组：21 3211 x yx y+=⎧⎨-=⎩.【答案】31 xy=⎧⎨=-⎩【解析】【分析】观察原方程组，两个方程的y系数互为相反数，可用加减消元法求解．【详解】解：213211x yx y①②+=⎧⎨-=⎩，①+②，得4x＝12，解得：x＝3．将x＝3代入②，得9﹣2y＝11，解得y＝﹣1．所以方程组的解是31xy=⎧⎨=-⎩．【点睛】对二元一次方程组的考查主要突出基础性，题目一般不难，系数比较简单，主要考查方法的掌握．88．(1)233x-＝12x+﹣1(2)20 346 x yx y+=⎧⎨+=⎩【答案】（1）x=79（2）63xy=⎧⎨=-⎩【解析】【分析】(1) 先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而解得方程;(2) 先利用加减消元法求出y，然后利用代入法求出x即可．【详解】(1) 233x-＝12x+﹣1 2（2-3x）=3(x+1)-6，4-6x=3x+3-6,-9x=-7,x=79;(2)20346x yx y+=⎧⎨+=⎩①②, ①×3-②得6y-4y=-6，解得y=-3，把y=-3代入①得x-6=0，解得x=6，所以方程组的解为63xy=⎧⎨=-⎩．【点睛】本题考查了解一元一次方程和二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤和解二元一次方程组的基本方法．89．解方程组415 323x yx y+=⎧⎨-=⎩.【答案】33 xy=⎧⎨=⎩【解析】【分析】直接利用加减消元法解方程得出答案．【详解】解：415 323, x yx y+=⎧⎨-=⎩①②①×2+②得：11x＝33，解得：x＝3，把x＝3代入①得：12+y＝15，解得：y＝3，故方程组的解为33xy=⎧⎨=⎩．【点评】此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握解方程组的方法是解题关键．90．（阅读理解）在解方程组或求代数式的值时，可以用整体代入或整体求值的方法，化难为易．（1）解方程组2()3 +1x x yx y++=⎧⎨=⎩①②（2）已知432109+7525x y zx y z①②++=⎧⎨+=⎩，求x+y+z的值解：（1）把②代入①得：x+2×1＝3．解得：x＝1．把x＝1代入②得：y＝0．所以方程组的解为1xy=⎧⎨=⎩，（2）①×2得：8x+6y+4z＝20．③②﹣③得：x+y+z＝5．（类比迁移）（1）若133523x y zx y z++=⎧⎨++=⎩，则x+2y+3z＝．（2）解方程组22025297x yx yy--=⎧⎪⎨-++=⎪⎩①②（实际应用）打折前，买39件A商品，21件B商品用了1080元．打折后，买52件A商品，28件B商品用了1152元，比不打折少花了多少钱？【答案】【类比迁移】（1）18；（2）34xy=⎧⎨=⎩；【实际应用】比不打折少花了288元．【解析】【分析】（1）133523x y zx y z++=⎧⎨++=⎩中的两式相加再除以2即可得出答案；（2）先对①移项得到2x﹣y＝2，再将2x﹣y＝2带入②，即可求出答案；【实际应用】设打折前A商品每件x元，B商品每件y元，由题意得：39x+21y＝1080，即可求出答案.【详解】（1）133523x y zx y z++=⎧⎨++=⎩①②，（①+②）÷2，得：x+2y+3z＝18．故答案为：18．（2）22025297x yx yy--=⎧⎪⎨-++=⎪⎩①②，由①得：2x﹣y＝2③，将③代入②中得：1+2y＝9，解得：y＝4，将y＝4代入①中得：x＝3．∴方程组的解为34xy=⎧⎨=⎩．（实际应用）设打折前A商品每件x元，B商品每件y元，根据题意得：39x+21y＝1080，即13x+7y＝360，将两边都乘4得：52x+28y＝1440，1440﹣1152＝288（元）．答：比不打折少花了288元．【点睛】本题考查解二元一次方程组和二元一次方程组的应用，解题的关键是掌握解二元一次方程组的方法和根据题意列二元一次方程组.。