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光学成像系统的传递函数
第六章光学成像系统的传递函数由衍射理论知道，即使一个没有象差的完善的透镜或光学系统，也得不到理想的几何象，而是一个由孔径决定的衍射光斑。
衍射斑的存在影响光学系统分辨物体细节的能力。
对于有象差存在的实际光学系统，还因为象差的存在而影响衍射斑中光能的分布，从而降低了光学系统的质量。
在常用的评价成象质量的方法中，如星点法是通过研究一个点物的衍射图形来判断象差的大小；分辨率法是用一个具有一定空间分布的鉴别率板作为物体来判断成象的好坏。
这些方法都存在一定的局限性。
实际的物体是有复杂的光强分布或振幅分布的，可以看作一个包含有各种空间频率的复杂光栅。
按照阿贝成象理论，一个只受衍射限制而无象差的理想光学系统，因为物体的频谱中的高频部分受到孔径的限制而不能参与成象，致使象面的复振幅分布不同于物面，即表示细节的高频部分丢失而使分辨率下降。
对于有象差存在的实际光学系统，不仅反映细节的高频部分由于孔径的限制而丢失，其它较低频率成分的光波也由于象差的存在而使得其振幅降低或位相改变，从而影响成象质量。
为了全面评价一个光学系统的成象质量的优劣，必须全面考察物面上的各种频率成分经过光学系统的传播情况，用来衡量这个传播状况的函数就是传递函数。
现在，光学传递函数的概念和理论已经较普遍地应用于光学设计结果的评价、控制光学元件的自动设计过程、光学镜头质量检验、光学系统总体设计的考虑及光学信息处理等方面。
特别是光学传递函数为光学仪器的设计、制造和使用提供了统一的评价标准，成为一个更全面更客观的质量评价方法。
本章主要讲授在频率域中描写衍射受限系统的成像特性。
所谓衍射受限系统即成像只受到有限大小孔经衍射的影响，无几何光学像差的理想系统。
对于有象差存在的实际光学系统对传递函数的影响也将作原理性的介绍。
§6-1 透镜、衍射受限系统的点扩展函数一、透镜的点扩展函数在§2-4中我们在学习脉冲响应和叠加积分时，引入了线性系统的点扩展函数（脉冲响应）的概念。
第三章 光学成像系统的传递函数
衍射受限系统，是指不考虑系统的几何 像差，仅仅考虑系统的衍射限制．
如果忽略衍射效应的话，点物通过系统后 形成一个理想的点像．
一般的衍射受限系统可由若干共轴球面 透镜组成，这些透镜既可以是正透镜或负透 镜，而且透镜也不一定是薄的。
系统对光束大小的限制是由系统的孔径 光阑决定的，在考察衍射受限系统时，实际 上主要是考察孔径光阑的衍射作用．
3.1 相干照明衍射受限系统的点扩散函 数
当该面元的光振动为单位脉冲即函数时， 这个像场分布函数叫做点扩散函数或脉冲响 应．
点扩散函数通常用 h(x0，y0；xi，yi)表示， 它表示物平面上(x0，y0 )点的单位脉冲通过成 像系统后在像平面上(xi，yi )点产生的光场分 布．
3.1.1 透镜的点扩散函数
3.1.2 衍射受限系统的点扩散函数
阿贝认为衍射效应是由于有限的入瞳大 小引起的；1896年瑞利提出衍射效应来自有
限大小的出瞳． 由于一个光瞳只不过是另一个光瞳的几
何像，这两种看法实际是等效的．
衍射效应可以归结为人瞳或出瞳对于成 像光波的限制．我们采用瑞利的说法。
3.1.2 衍射受限系统的点扩散函数
3.2 相干照明下衍射受限系统 的成像规律
目标：
1.求出任意复振幅分布输入函数，经过
相干照明衍射受限系统后的像分布；
2.相干照明衍射受限系统的点扩展函数；
分析推导如下。
3.2 相干照明下衍射受限系统 的成像规律
分析推导 设物的复振幅分布为U0(x0,y0) ，在相干照
明下，物面上各点是完全相干的。 按公式
的传递特性。 几何光学是在空域研究光学系统的成像规
律。关于成像质量的评价，主要有星点法和分 辨率法。
引言
星点法指检验点光源经过光学系统所产生 的像斑，由于象差、玻璃材料不均匀以及加工 和装配缺陷等使像斑不规则．很难对它作出定 量计算和测量，检验者的主观判断将带人检验 结果中。
如果忽略衍射效应的话，点物通过系统后 形成一个理想的点像．
一般的衍射受限系统可由若干共轴球面 透镜组成，这些透镜既可以是正透镜或负透 镜，而且透镜也不一定是薄的。
系统对光束大小的限制是由系统的孔径 光阑决定的，在考察衍射受限系统时，实际 上主要是考察孔径光阑的衍射作用．
3.1 相干照明衍射受限系统的点扩散函 数
当该面元的光振动为单位脉冲即函数时， 这个像场分布函数叫做点扩散函数或脉冲响 应．
点扩散函数通常用 h(x0，y0；xi，yi)表示， 它表示物平面上(x0，y0 )点的单位脉冲通过成 像系统后在像平面上(xi，yi )点产生的光场分 布．
3.1.1 透镜的点扩散函数
3.1.2 衍射受限系统的点扩散函数
阿贝认为衍射效应是由于有限的入瞳大 小引起的；1896年瑞利提出衍射效应来自有
限大小的出瞳． 由于一个光瞳只不过是另一个光瞳的几
何像，这两种看法实际是等效的．
衍射效应可以归结为人瞳或出瞳对于成 像光波的限制．我们采用瑞利的说法。
3.1.2 衍射受限系统的点扩散函数
3.2 相干照明下衍射受限系统 的成像规律
目标：
1.求出任意复振幅分布输入函数，经过
相干照明衍射受限系统后的像分布；
2.相干照明衍射受限系统的点扩展函数；
分析推导如下。
3.2 相干照明下衍射受限系统 的成像规律
分析推导 设物的复振幅分布为U0(x0,y0) ，在相干照
明下，物面上各点是完全相干的。 按公式
的传递特性。 几何光学是在空域研究光学系统的成像规
律。关于成像质量的评价，主要有星点法和分 辨率法。
引言
星点法指检验点光源经过光学系统所产生 的像斑，由于象差、玻璃材料不均匀以及加工 和装配缺陷等使像斑不规则．很难对它作出定 量计算和测量，检验者的主观判断将带人检验 结果中。
3 光学成像系统的传递函数
③若x>>di， y>>di
h( xi ~ x0 , yi ~ y0 ) = K2 di2d xi ~ x0 , yi ~ y0
即忽略衍射，理想成像
3.2 相干照明下衍射受限系统的成像规律
物分布 像分布（复振幅分布和光强分布)）
合成
相干叠加（相干光照明）
d函数的线 性叠加 物的复振幅分布
( x x0 ) 2 ( y y0 )2 exp( jkd0 ) = exp jk jd 0 2 d 0
( x 0 , y0 )
任意且略去常数相位
( x x0 ) 2 ( y y 0 ) 2 exp( jkd 0 ) dU1 ( x0 , y 0 ; x, y) = exp jk jd 0 2 d 0
传递函数：把输入信息分解成各种空间频率分量，考 察这些空频分量在通过光学系统的传递过程中，丢 失，衰减，相位移动等特性，即空间频率传递特性 。
3.1 相干照明衍射受限系统的点扩散函数
衍射受限系统：在无象差条件下，系统的成像只受衍射限制。 已知物面分布
成像系统
像面分布（复振幅分布和光强分布)
相干叠加（相干光照明）
xi x0 yi y0 P ( x , y ) exp jk x y dxdy d i d 0 d i d 0
2 xi Mx0 x yi My0 y dxdy j P( x, y) exp d i 1 2 ~ ~ = 2 P ( x , y ) exp j x x x y y y dxdy i 0 i 0 d 0 d i d i
第3章光学成像系统的频率特性精品PPT课件
j
k 2f
(x2
略去exp(jkf)
y
2
)
exp
j
2 f
( xx f
yy f
) dxdy
Information Optics
Uf (xf , yf )
exp
j
k 2f
(
x
2 f
j f
y2f )
At( x,
y)P ( x,
y) exp
j
2 f
( xx f
yy f
) dxdy
由上式可见，后焦面的光场分布与透镜孔径所包围的那一部分 入射光场的FT成正比
1 透镜孔径内
P(
x,
y)
0
其它
k
tl (x,
y)
p( x,
y)exp
j
2
f
x2 y2
透镜的相位变换作用，是由透镜本身的性质决定，
❖理解透镜相位变换的物理意义
可通过考察透镜对垂直入射的单位振幅平面波的效应， 来理解透镜相位变换的物理意义
Information Optics
f
-f
会聚透镜 f > 0
若物体尺度小于透镜孔径,P(x,y)可以略去; 可得到：
Uf (xf , yf )
A
j f
exp
j
k 2f
(
x
2 f
y
2 f
)
t( x,
y) exp
j
2 f
( xx f
yy f
) dxdy
T (u,v)
Information Optics
可见：后焦面上空间坐标与空间频率坐标的关系为:
光学传递函数ppt课件
x轴方向重叠的长度为 l di
y轴方向重叠的长度为 l di
y
x
di
di
l di
S, l di l di
17
经过上述分析，该系统的光学传递函数为
H
,
S ,
S0
l
di
l
H , 称为光学传递函数。它等于像面强度频谱
与物面强度频谱之比。
5
光学传递函数（OTF）有3种表达式：
1. 定义式
Η
,
HI , HI 0,0
hI
xi ,
yi
exp j2 xi yi
hI xi , yi dxidyi
dxidyi
I g ~x0 , ~y0 a b cos 2 0~x0,0 ~y0 g 0 ,0
Ii xi , yi a bM cos 2 0xi ,0 yi g , ,
振幅改变
产生相移，即相位改变
8
l2
di
1
di
l
1
di
l
1
l
/
d
i
1
l
/ di
l
/ di
l
/ di
同一系统的相干传递函数的截止频率为
c
l
2d i
由此可见，光学传递函数的截止频率是
c的两倍，即oc 2c
18
OTF计算——EXAMPLE 2
y轴方向重叠的长度为 l di
y
x
di
di
l di
S, l di l di
17
经过上述分析，该系统的光学传递函数为
H
,
S ,
S0
l
di
l
H , 称为光学传递函数。它等于像面强度频谱
与物面强度频谱之比。
5
光学传递函数（OTF）有3种表达式：
1. 定义式
Η
,
HI , HI 0,0
hI
xi ,
yi
exp j2 xi yi
hI xi , yi dxidyi
dxidyi
I g ~x0 , ~y0 a b cos 2 0~x0,0 ~y0 g 0 ,0
Ii xi , yi a bM cos 2 0xi ,0 yi g , ,
振幅改变
产生相移，即相位改变
8
l2
di
1
di
l
1
di
l
1
l
/
d
i
1
l
/ di
l
/ di
l
/ di
同一系统的相干传递函数的截止频率为
c
l
2d i
由此可见，光学传递函数的截止频率是
c的两倍，即oc 2c
18
OTF计算——EXAMPLE 2
16成像系统3相干传递函数PPT课件
复常数 光瞳函数
光瞳面到像面的距离
若略去积分号前的系数，脉冲响应就是光瞳函数的傅里叶变换， 即衍射受限系统的脉冲响应是光学系统出瞳的夫琅和费衍射图 样，其中心在几何光学的理想像点处。
经过坐标变换，得到与理想单透镜点扩展函数相同的形式：
h x i ~ x 0 ,y i ~ y 0 K 2 d i 2 P d i~ x ,d i~ y e x j 2 x p i ~ x 0 ~ x y i ~ y 0 ~ y d ~ x d ~ y
§3.4 相干照明衍射受限系统的成像分析 1、透镜的点扩散函数
透镜的点扩散函数表达式 ：
h ( x i ~ x 0 ,y i ~ y 0 ) M P (d i ~ x ,d i~ y ) e x j 2 [ x p i ( ~ x 0 ) ~ x ( y i ~ y 0 ) ~ y ] d ~ x d ~ y
成像系统的黑箱模型
12 3
1. 物面入瞳: 菲涅耳衍射 3.出瞳像面:菲涅耳衍射 2. 透镜系统: 黑箱. 只考虑边端(入瞳与出瞳之间) 的变换关系
§3.4 相干照明衍射受限系统的成像分析 2、衍射受限系统的点扩散函数
当像差很小或者系统的孔径和视场都不大，实际光学系统就可 近似看做衍射受限系统。这时物面上任一点源发出的发散球面波投 射到入瞳上，被光组变换为出瞳上的会聚球面波。
复常数 光瞳函数
光瞳面到像面的距离
§3.4 相干照明衍射受限系统的成像分析
2、衍射受限系统的点扩散函数
点扩散函数为
~xo Mx o ~yo My o
h (x 0 ,y 0 ;x i,y i) K P (x ,y )e x j2 p d i[x i( M 0 )x x (y i M 0 )y ] d y x
光电成像理论分析-传函PPT课件
北京理工大学光电工程系
2
像变—光电成像器件输入静止的图像而输出图像可能会随时间产生变化， 这一现象称为像变。造成像变的原因是由于聚焦电磁场的不稳定性。电子光 学系统供电工作参数的波动以及外界电磁场的干扰，这些因素都将引起聚焦 电磁场的变化。除此之外，由于光电成像器件内部元件的充电、放电和磁化 也将导致电磁场的变化。其中有：
hc
qV
一般V在300V～10kV范围，因此所对应的波长为4～0.12nm。由此可
知电子光学系统的衍射像 差远小于可见光光学系统的衍射像差。
北京理工大学光电工程系
3
空间电荷效应—光电成像器件的电子束在聚焦电磁场中运动，电荷之间要产生电 场的排斥力和磁场的会聚力，在电子运动速度小于光速时，排斥力大于会聚力，因此造 成电子束的弥散像差。这一弥散像差随电子束流密度的增大而加剧。
简写为PSF。
由点扩散函数的表达式可以看出它弥散的分布是一个两维的高斯分布。其均方
差半径为（Dz）1/2，因此理想化光电成像器件的像差取决于图像扩散系数D以及偏离 理想像面的距离z。
比较可知
hp (x, y) p(x, y)
h(x, y) g(x, y) hp (x, y)
g(x, y)hp (x , y )dd
y)时。则可将
g(x, y) (x, y)
则输出的图像分布函数为
hp (x, y)
( , )
1
( x )2 ( y )2
e Dz dd
Dz
1
x2 y2
e Dz
Dz
上述结果表明：如果输入像为一几何点，则输出像则为一个弥散斑。通常将输入点
像所产生的输出像分布函数称之为归一化的点扩散函数（Point Spread Function），
光学成像系统的传递函数-PPT
U o ( α , β )L{ δ( xo α , yo β )}dαdβ
U o ( α , β )h( xi Mα , yi Mβ )dαdβ
1
M2
Uo(
~xo M
, ~yo M
)h( xi
~xo , yi
~yo
)d~x o d~yo
§4.相干照明衍射受限系统的成像规律
2.理想光学成像系统
§3.相干照明衍射受限系统的点扩散函数
c.衍射受限系统的点扩散函数 当不考虑系统的几何像差，仅仅考虑系统的 衍射限制时的情况。
无论系统多么复杂，均可从系统分析角度，
简化为：
阿贝认为系统
衍射限制主要
由入瞳引起。
瑞利认为系统 衍射限制主要 由出瞳引起。
§3.相干照明衍射受限系统的点扩散函数
c.衍射受限系统的点扩散函数 将光学系统的出瞳函数替代薄透镜的光瞳函 数，并用出瞳到像面之间的距离替代薄透镜 的像距，则衍射受限系统的点扩散函数为：
Gi ( ξ ,η ) F { U i ( xi , yi )}
Gg ( ξ ,η ) F { U g ( xi , yi )}
Hc(
ξ
,η
)
Gi ( ξ ,η ) Gg( ξ ,η )
§5.衍射受限系统的相干传递函数
b.相干传递函数Hc(,)与光瞳函数的关系
h~( xi , yi ) F { p( λdi x , λdi y )}
2q
]dx' dy'
§2. 透镜的傅里叶变换
b.透镜的傅里叶变换特性
U1( x' , y'
)
A0 jλd0
0
t( x0 , y0
)exp[