八年级数学上册第1章分式1.5可化为一元一次方程的分式方程第2课时分式方程的应用作业课件新版湘教版
12．(易错题)某地要筑一水坝，需在规定日期内完成，如果由甲队去做， 恰好在规定期限内完成，如果由乙队去做，会超期3天，现由甲、乙两队 合做2天后，余下的工程由乙队单独做，恰好在规定日期内完成，设规定 日期为x天，并列出下面三个方程： ①2x ＋x＋x 3 ＝1；
②2(1x ＋x＋1 3 )＋x＋1 3 (x－2)＝1；
第1章 分 式
1．5 可化为一元一次方程的分式方程
第2课时 术的广泛应用，催生了快递行业的高 速发展．据调查，湘潭某家小型快递公司的分拣工小李和小江，在分拣 同一类物件时，小李分拣120个物件所用的时间与小江分拣90个物件所用 的时间相同，已知小李每小时比小江多分拣20个物件．若设小江每小时 分拣x个物件，则可列方程为( B )
解：设这种电动玩具在 A 商场的单价是 5x 元，在 B 商场的单价是 4x 元．由题意得152x0 ＋2＝142x0 ，解得 x＝3.经检验，x＝3 是原方程的解， 且符合实际情况，∴5x＝15，4x＝12.故这种电动玩具在 A 商场的单价 是 15 元，在 B 商场的单价是 12 元
一、选择题(每小题5分，共10分)
③1x ＋x＋x 3 ＝1. 其中正确的列法是__①__②____ (填序号).
三、解答题(共40分) 13．(12分)(2019·湘西州)列方程解应用题： 某列车平均提速80 km/h，用相同的时间，该列车提速前行驶300 km， 提速后比提速前多行驶200 km，求该列车提速前的平均速度． 解：设该列车提速前的平均速度为 x km/h，则提速后的平均速度为(x ＋80)km/h， 依题意，得3x00 ＝30x0＋＋82000 ，解得：x＝120， 经检验，x＝120 是原方程的解，且符合题意． 答：该列车提速前的平均速度为 120 km/h
A．5x ＋16 ＝25x C．5x ＋10＝25x
B．5x －16 ＝25x D．5x －10＝25x
二、填空题(每小题5分，共10分) 11．(2019·朝阳中考改编)佳佳文具店购进A，B两种款式的笔袋，其中 A种笔袋的单价比B种笔袋的单价低10%.已知店主购进A种笔袋用了810元， 购进B种笔袋用了600元，且所购进的A种笔袋的数量比B种笔袋多20个， 则文具店购进A，B两种款式的笔袋共有_______1_0_0个．
A．3x00 －x3＋002 ＝5 C．3x00 －320x0 ＝5
B．320x0 －3x00 ＝5 D．x3＋002 －3x00 ＝5
3．(5分)解放军某部承担一段长1 500米的清除公路冰雪的任 务．为尽快清除冰雪，该部官兵每小时比原计划多清除20米，结 果提前24小时完成任务，则该部官兵原计划每小时清除多少米公 路？根据题意可设该部官兵原计划每小时清除公路冰雪x米，则 可列出方程为_1__5x_0_0__－__2_4_＝__x1_＋_5_02_00__
4．(4分)(舟山中考)甲、 乙两个机器人检测零件， 甲比乙每小时多检测 20个， 甲检测 300个比乙检测 200个所用的时间少10%，若设甲每小时检 测x个， 则根据题意， 可列出方程：3_x0_0__＝__x_2－_0_02_0__×_(_1_－__1_0_%__)_
5．(8分)(2019·大庆)某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器， 现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，求 该工厂原来平均每天生产多少台机器？
14．(14分)某文具店老板第一次用1 000元购进一批文具，很快销售完毕； 第二次购进时发现每件文具进价比第一次上涨了2.5元．老板用2 500元购 进了第二批文具，所购进文具的数量是第一次购进数量的2倍，同样很快 销售完毕．两批文具的售价均为每件15元．
(1)问第二次购进了多少件文具？ (2)文具店老板在这两笔生意中共盈利多少元？
A．x1－2020 ＝9x0
B．x1＋2020 ＝9x0
C．1x20 ＝x－9020
D．1x20 ＝x＋9020
2．(4分)(2019·葫芦岛)某工厂计划生产300个零件，由于采用新技术， 实际每天生产零件的数量是原计划的2倍，因此提前5天完成任务．设原 计划每天生产零件x个，根据题意，所列方程正确的是( C )
A．3x60 ＝14408－0 x
B．14306－0 x ＝4x80
C．3x60 ＋4x80 ＝140 D．3x60 －140＝4x80
8．(7分)(盘锦中考)某城市的A商场和B商场都卖同一种电动玩具，A商 场的单价与B商场的单价之比是5∶4，用120元在A商场买这种电动玩具比 在B商场少买2个，求这种电动玩具在A商场和B商场的单价．
A．1x50 ＝25% B．25%·x＝150
C．150x－x ＝25%
D．150－x＝25%
7．(4分)(2019·本溪)为推进垃圾分类，推动绿色发展．某化工厂要购进 甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类．用360万元购买甲型机器人和 用480万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为140 万元．若设甲型机器人每台x万元，根据题意，所列方程正确的是( A )
9．(教材 P37 习题 T6 变式)一根蜡烛在凸透镜下成实像，物距为 U，像
距为 V，凸透镜的焦距为 F，且满足U1 ＋V1 ＝F1 ，则用 F，V 表示 U
应是( C A．F－V
) B．FF－VV
C．VF－VF
D．VF－VF
10．(吉林中考)小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学．后来学校 为保障学生安全，新购进校车接送学生，若校车速度是他骑自行车速度 的2倍，现在小军乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校的 时间相同．设小军骑车的速度为x千米/时，则所列方程正确的为( B )
【素养提升】 15．(14分)(永州中考)某校枇杷基地的枇杷成熟了，准备请专业摘果队 帮忙摘果，现有甲、乙两支专业摘果队，若由甲队单独摘果，预计6天才 能完成，为了减少枇杷因气候变化等原因带来的损失，现决定由甲、乙 两队同时摘果，则2天可以完成，请问： (1)若单独由乙队摘果，需要几天才能完成？ (2)若有三种摘果方案，方案1：单独请甲队；方案2：同时请甲、乙两 队；方案3：单独请乙队．甲队每摘果一天，需支付给甲队1 000元工资， 乙队每摘果一天，需支付给乙队1 600元工资，你认为用哪种方案完成所 有摘果任务需支付给摘果队的总工资最低？最低总工资是多少元？
解：(1)设第一次购进
x
件文具，则第二次购进
2x
件．依题意有(1
000 x
＋2.5)·2x＝2 500，解得 x＝100.经检验知 x＝100 是原方程的解，所 以 2x＝200，即第二次购进 200 件 (2)文具店老板在这两笔生意中共盈利(100＋200)×15－1 000－2 500 ＝1 000(元)
解：设该工厂原来平均每天生产 x 台机器，则现在平均每天生产(x＋ 50)台机器． 根据题意，得x6＋0500 ＝4x50 ， 解得 x＝150. 经检验，x＝150 是原方程的根且符合题意． 答：该工厂原来平均每天生产 150 台机器
经济买卖问题
6．(4 分)某商店销售一批服装，每件售价 150 元，可获利 25%，求 这种服装的成本价．设这种服装的成本价为 x 元，则可得到方程 ( C)
八年级数学上册《可化为一元一次方程的分式方程》教案、教学设计
（1）已知两个数的和为15，它们的比值为3：4，求这两个数。
（2）小华和小明去书店买书，小华花费了40元，小明花费的钱数是小华的1.2倍。问：两人一共花费了多少钱？
要求：写出详细的解题步骤，并注明关键点。
3.拓展题：探讨以下问题，将实际问题抽象为分式方程模型，并求解。
3.部分学生对数学学习存在恐惧心理，可能在遇到困难时产生挫败感，需要教师的关心和鼓励。
4.学生在解决实际问题时，可能难以将问题转化为分式方程模型，需要培养建模能力。
针对以上学情，教师在教学过程中应关注以下几点：
1.通过生动有趣的实例，帮助学生理解分式方程的概念，降低学习难度。
2.设计具有层次性的练习题，让学生在巩固基础知识的同时，逐步提高解题能力。
二、学情分析
八年级学生在数学学习上已经具备了一定的基础，对一元一次方程的解法有了较为熟练的掌握。在此基础上，学生对分式方程的学习将面临以下挑战：
1.分式方程的概念与一元一次方程有所不同，学生需要适应这一变化，理解分母不为零的条件。
2.在解分式方程的过程中，学生容易在去分母、合并同类项等步骤上出现错误，需要加强练习和指导。
2.教学过程：
a.让学生独立思考，列出实际问题中的等量关系。
b.引导学生将等量关系转化为分式方程，为新课的学习做好铺垫。
c.通过这个实例，让学生感受到分式方程在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
（二）讲授新知
1.教学内容：分式方程的概念、解法步骤，以及与一元一次方程的联系。
2.教学过程：
a.介绍分式方程的定义，强调分母不为零的条件。
八年级数学上册《可化为一元一次方程的分式方程》教案、教学设计
一、教学目标
八年级数学可化为一元一次方程的分式方程及其应用人教版知识精讲
初二数学可化为一元一次方程的分式方程及其应用人教版【本讲教育信息】一. 教学内容：代数：a=bc型数量关系、可化为一元一次方程的分式方程及其应用；几何：等腰三角形的性质学习目标：代数：掌握a bc=型数量关系的规律，会解可化为一元一次方程的分式方程及其应用几何：掌握等腰三角形的性质以及性质的应用二. 重点、难点重点：代数：可化为一元一次方程的分式方程的解法、步骤几何：等腰三角形的性质以及应用难点：代数：增根问题、应用题几何：等腰三角形性质的应用三. 知识要点代数：1. a bc=型数量关系（1）b是定值，c与a成正比例关系（2）c是定值，b与a成正比例关系（3）a是定值，b与c成反比例关系2. 可化为一元一次方程的分式方程分式方程：分母含有字母的方程增根：在方程变形时，产生的不适合原方程的根步骤：（1）化成整式方程；（2）解整式方程；（3）验根3. 应用题关键：抓住等量关系步骤：（1）审题；（2）设未知量；（3）列方程；（4）解方程；（5）答几何：1. 等腰三角形的性质内角和＝底角相等三线合一180 ⎧⎨⎪⎩⎪2. 等腰三角形性质的应用证明两角相等（底角相等）证明角相等，线段相等，垂直（三线合一）文字命题的证明：难点【典型例题】例1. 解方程5424253212x x x x --=+--()解：方程两边同乘以62()x -，约去分母，得 ()()()54322532x x x -⨯=+-- 整理，得151241036x x x -=+-+ 解这个整式方程，得x =2 检验：x =2时，620()x -= ∴2是增根，原方程无解小结：分式方程⇒整式方程，最后验根。
例2. 农机厂职工到距工厂15千米的生产队检修农机，一部分人骑自行车先走，40分钟后，其余的人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度。
分析：未知量：自行车、汽车的速度已知关系：自行车走过的路程＝汽车走过的路程汽车的速度＝自行车速度的3倍等量关系：已知路程，要求速度，找时间关系作为等量关系 汽车所用时间＝自行车所用时间－23小时解法一：设自行车的速度为x 千米/小时，那么汽车的速度为3x 千米/小时 由题意，得1531523xx =-解之得x =15检验得x =15是这个方程的根 当x =15时，345x =答：自行车的速度是15千米/时，汽车的速度为45千米/时解法二：设自行车的速度为x 千米/时，汽车的速度为y 千米/时 y x y x ==-⎧⎨⎪⎩⎪3151523解之得x y ==⎧⎨⎩1545检验：x y ==⎧⎨⎩1545是这一方程组的解答：自行车的速度是15千米/时，汽车的速度为45千米/时 小结：（1）五步；（2）关键；（3）多个思路例3. （1）等腰三角形的一个角为50，求其他两角（2）等腰三角形的一个角为100 ，求其他两角 解：（1）若底角为50等腰三角形的两底角相等（等边对等角） ∴另一底角为50顶角为180505080 --= 若顶角为50则底角为18050265-=∴其他两角为50 ，80 或65 ，65 （2）若底角为100 等边对等角 ∴另一底角为100这两个底角之和200180 > ∴100 不可能为底角 若顶角为100则底角为180100240-=∴其他两角为40 ，40小结：已知等腰三角形中的一角，若该角为锐角，那么该角可能是顶角，也可能是底角；若该角为直角或钝角，则该角必为顶角。
新湘教版八年级上1.5可化为一元一次方程的分式方程(第2课时)课件(共11张PPT)
90
x = x-6
60
(2).
x = x-2 (3). x-3 = x (4). x-1 = x2-1
x=-5 x=9 无解
5
7
2
3
1
2
x=18
7 +3= x . 例1 解方程 ： x -1 x -1
解 方程两边同乘最简公分母x-1， 得 7+3(x-1)=x. 解这个一元一次方程，得x=2. x=-2时，最简公分母x-1的值为:-2-1=-3≠0 检验：把 因此x=-2是原方程的一个根. 注意：分式方程化 x+1 4 整式方程时，不含分 例2 解方程： - 2 =1 x-1 x -1 母的项也要乘以最 解 方程两边同乘最简公分母x2-1， 简公分母。 得：(x+1)2-4=x2-1 解得：x=1
数 x 2 4x a 1 有增根，求a的值。 6、若关于x的方程， x3 a=3
7、解分式方程
5 1 2 0 (4). 2 x x x x 3 2 6 x 3 5 2 2 2 (6). 2 x x x x x 1 x 1 2x 2
2x 2 1 1 1 8 (7). 2x 1 x2 ( x 2)( x 3) ( x 4)( x 5)
1 = 2 . 中考 1、分式方程 x +1 x -1 的解为 x = -3 试题 5 3 = 2、分式方程 的解是 （ A ） x -2 x
1- x +2= 1 3、解分式方程 ，可知方程（ D x -2 2- x
A. 解为x=2 B. 解为x=4 C. 解为x=3
互为相反数.
x x 1 2与 4.当x=( B )时, x5 x
湘教版SHUXUE八年级上
1.5 可化为一元一次方程的分式方程 第2课时 分式方程的应用
1.5 可化为一元一次方程的分式方程第2课时分式方程的应用【学习目标】1.能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用；2.通过用分式方程解决实际问题，发展分析和解决问题的能力【重点】能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，并能正确地解出分式方程【难点】根据题意列出分式方程一、自主学习学一学：阅读教材P57-58的内容填一填：1.行程问题：路程=_______________________________顺风(水)速度=静风(水)速度风(水)速；逆风(水)速度=静风(水)速度风(水)速2.工程问题：工作量=_______________________________议一议：解分式方程应该注意什么？归纳总结:用分式方程解决实际问题的步骤：做一做：为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种960棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种1/3，结果提前4天完成任务，原计划每天种多少棵数？二、合作探究1.飞机沿直线顺风飞行450千米后，按原来的路线飞回原处（风向不变），一共用去5.5小时，如果飞机在无风时每小时飞行165千米，那么风速是多少？（只要求列方程）分析：设，可列表分析：顺风逆风速度路程时间等量关系方程2.某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨，小丽家去年12月份的水费是15元，而今年7月份的水费则是30元．已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米，求该市今年居民用水的价格．（1）这一问题中的等量关系是（2）水费= ×，所以用水量= /（3）列方程解答：3.为了方便广大游客到昆明参加游览“世博会”，铁道部临时增开了一列南宁——昆明的直达快车，已知南宁——昆明两地相距828km，一列普通列车与一列直达快车都由南宁开往昆明，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍，直达快车比普通快车晚出发2h，比普通快车早4h到达昆明，求两车的平均速度？四、拓展提升4.小红妈：“售货员，请帮我买些梨．”售货员：“您上次买的那种梨卖完了，建议这次您买些苹果，价格比梨贵一点，不过营养价值更高．”小红妈：“好，你们很讲信用，这次我照上次一样，也花30元钱．”对照前后两次的电脑小票，小红妈发现：每千克苹果的价是梨的1.5倍，苹果的重量比梨轻2.5千克．试根据上面对话和小红妈的发现，分别求出梨和苹果的单价．。
青岛版八年级上册数学《可化为一元一次方程的分式方程》PPT教学课件(第2课时)
句. 像这样表示判断的语句叫做命题.
新知探究
如何确定一个句子是命题呢？
(1)命题是一个陈述句，不能是疑问句、祈使句. (2)对一件事作出肯定或否定的判断.
若一个语句不能对某一件事情做出判断，那 它就不是命题.
新知探究
下列的句子哪些是命题？哪些不是命题？
(1)美丽的天空。 (2)熊猫没有翅膀。 (3)你的作业做完了吗？ (4)请关上窗户。 (5)过直线AB外一点作AB的平行线。 (6)不相交的两条直线叫做平行线。 (7)无论n为怎样的自然数，则（2n+1）的值都是奇数.
我们所列的是一 个分式方程，这 是分式方程的应
用
经检验x=18是原分式方程的解,且符合题意.
由x＝18得x－6=12
答：甲每小时做18个，乙每小时做12个.
1．能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式 方程的模型作用. 2．经历“实际问题——分式方程模型——求解——解释解 的合理性”的过程，培养分析问题、解决问题的能力.
(2)设甲单独做a天后,甲、乙再合作(20- a)天,可以完成此项
3
工程. (3)由题意得1×a+(1+2.5)(20- a)≤64
3
解得a≥36
答:甲工程队至少要单独做36天后,再由甲、乙两队合作完成剩
下的工程,才能使施工费不超过64万元.
5.1 定义与命题
目 Contents 录
01 学习目标 02 情境引入
1 1 1 f v
f uv
1 u
1 f
移 1v项，v 得fvf
u fv 所以当f≠v时， v f 检验：因为v,f不为零，f≠v,所以
的根且符1合题1 意 1. f v
f uv
第1套人教初中数学八上 15.3 分式方程(第2课时)分式方程的应用课件 【通用,最新经典教案】
2
3
4
5
6
).
B.a7
C.a6
D.a12
关闭
B
答案
1
2
3
4
5
6
2.下列计算正确的是(
).
A.b4·
b2=b8
B.x3+x2=x6
C.a4+a2=a6
D.m3·
m=m4
关闭
选项 A 和 D 都是同底数幂的乘法,底数不变,指数相加;选项 B 和 D 的左边都不是同类项,
不能合并.
关闭
D
解析
答案
6
.
关闭
2 187
答案
1
2
3
4
5
6
6.计算:
(1)-36×37;
(2)y5·
y4·
y;
(3)a3·
a5-a2·
a6;
(4)29×28×23.
关闭
(1)-36×37=-36+7=-313;
(2)y5·y4·y=y5+4+1=y10;
(3)a3·a5-a2·a6=a8-a8=0;
(4)29×28×23=29+8+3=220.
40
30
程为 + 3 = -3 .
5.列分式方程解应用题的基本步骤
(1) 审 ——仔细审题,找出等量关系;
(2) 设 ——合理设未知数;
(3) 列 ——根据等量关系列出方程(组);
(4) 解 ——解出方程(组);
(5) 验 ——检验;
(6) 答 ——写出答案.
新课早知
学前温故
6.小兰的妈妈在供销大厦用 12.50 元买了若干瓶酸奶,但她在百
迁西县第五中学八年级数学上册第1章分式1.5可化为一元一次方程的分式方程第2课时分式方程的应用课件
则列式为 2640- 2640=2
x 2x
解得 x =660 2x =1320 答 : 甲操作员每小时能录入1320名 ,
乙操作员每小时能录入660名.
4.某商场新进一种商品 , 第一个月将此商品的进价提高20% 作为销售价 , 总获利600元.第二个月商场搞促销活动 , 将商品 的进价提高15%作为销售价 , 第二个月销量比第一个月增加 40件 , 并且多获利150 元.问此商品的进价是多少元 ？商场第 二个月销售该商品多少件 ？
销售问题：利润=售价-进价，利润=进价×利润率， 销售额=销售量×单价.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
巩固练习
1.某单位盖一座楼房 , 如果由建筑一队施工 , 那么180天就可
盖成 ; 如果由建筑一队、二队同时施工 , 那么30天能完成工
程总量的 3
10
.现假设由二队单独施工
,
那么需要多少天才能盖
成
？解
:
设二队单独施工需要x天
（1 1 ）30= 3
x 180
10
解得 x =225
检验 : 把x=225代入分式方程中 , 左边=右边 , 因此x=225是原方程 的根 , 且符合题意.
答 : 二队单独施工需要225天.
2.一艘轮船在两个码头之间航行 , 顺水航行60km所需时间与 逆水航行48 km所需时间相同. 已知水流的速度是2km/h , 求 轮船在静水中航行的速度.
补贴前11万元购买的台数×〔1+10%〕=补贴后11万元购买的台数
解 : 设该款空调补贴前的售价为每台x元
110000×（ 110%） =110000
x
湘教版八年级上册数学精品教学课件 第1章分式 可化为一元一次方程的分式方程 第2课时 分式方程的应用
们同时到达，已知汽车的速度是自行车的 3 倍，求两车
的速度.
解：设自行车的速度为 x 千米/时，那么汽车的速度是
3x 千米/时，依题意得：
15 15 2 . 3x x 3
解得 x＝15.
经检验，x＝15 是原方程的根. 由 x＝15 得 3x＝45.
答：自行车的速度是15千米/时，汽车的速度是45千米/时.
因此 x = 2200 是原方程的根，且符合题意.
答：该款空调补贴前的售价为每台 2200 元.
2. 一轮船往返于 A、B 两地之间，顺水比逆水快 1 小时到
达.已知 A、B 两地相距 80 千米，水流速度是 2 千米/时，
求轮船在静水中的速度.
解：设船在静水中的速度为 x 千米/时,根据题意得
80 80 1. x2 x2
答：面包车的速度为 100 km/h，小轿车的速度为 90 km/h.
做一做 1.小轿车发现跟丢时，面包车行驶了 200 km，小轿车 行驶了 180 km，小轿车为了追上面包车，他就马上提 速，他们约定好在 300 公里的地方碰头，他们正好同 时到达，请问小轿车提速多少 km/h？
0
180 200
甲的工1作效(1率 1是) 13
，根据题意得 1 1 1， 即
3
2 x2
1 1 2 2x
1.
方程两边同乘 2x，得 x 1 2x.
解得 x = 1.
检验：当 x = 1 时，2x≠0. 所以，原分式方程的解为 x = 1. 由上可知，若乙队单独施工 1 个月可以完成全部
任务，而甲队单独施工需 3 个月才可以完成全部任务， 所以乙队的施工速度快.
车行驶了 200 km 时，发现小轿车只行驶了 180 km，若 面包车的行驶速度比小轿车快 10 km/h，请问面包车、 小轿车的速度分别为多少？
最新湘教版八年级数学上册 第1章 分式 教案教学设计(含教学反思)
第1章分式1.1 分式 (1)第1课时分式的概念 (1)第2课时分式的基本性质和约分 (4)1.2分式的乘法和除法 (8)第1课时分式的乘除法 (8)第2课时分式的乘方 (12)1.3整数指数幂 (16)1.3.1同底数幂的除法 (16)1.3.2 零次幂和负整数指数幂 (18)1.3.3整数指数幂的运算法则 (23)1.4分式的加法和减法 (27)第1课时同分母分式的加减 (27)第2课时通分、最简公分母的概念 (30)第3课时异分母分式的加减 (33)1.5可化为一元一次方程的分式方程 (39)第1课时可化为一元一次方程的分式方程的解法 (39)第2课时分式方程的应用 (44)章末复习 (48)1.1 分式第1课时分式的概念【知识与技能】1.了解分式的概念，明确分式和整式的区别.2.使学生能够求出分式有意义的条件.【过程与方法】让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程，体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型.【情感态度】培养学生观察、归纳、类比的思维，让学生学会自主探索，合作交流.【教学重点】理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.【教学难点】能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.一、情景导入，初步认知下列式子中哪些是整式？【教学说明】因为分式概念的学习是学生通过观察，比较分式与整式的区别从而获得的，所以必须熟练掌握整式的概念．二、思考探究，获取新知1.思考：（1）某长方形画的面积为Sm2，长为8m，则它的宽为____m.（2）某长方形画的面积为Sm2，长为xm，则它的宽为____m.（3）如果两块面积为x公顷，y公顷的稻田，分别产稻谷akg,bkg,那么这两块稻田平均每公顷产稻谷_____kg.【教学说明】要给学生一定的思考时间，让学生积极投身于问题情景中，根据学生的情况，教师可以给予适当的提示和引导.2.讨论内容：前面出现的代数式如下，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？【教学说明】让学生通过观察、归纳、总结出整式与分式的异同，从而得出分式的概念．【归纳结论】一般地，一个整式f除以一个非零整式g（g中含有字母）所得的商记作f g ,那么代数式fg叫做分式．3.当x取什么值时，分式223xx--的值满足下列条件：（1）不存在;（2）等于0.解：（1）当分母2x-3=0时，即x=32时，分子的值为32－2≠0，因此x=32时，分式223xx--的值不存在.（2）当x -2=0，即x=2时，分式223xx--的值等于0.【教学说明】让学生通过观察，归纳、总结出整式与分式的异同，从而得到分式的概念.三、运用新知，深化理解1.下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？解：（2）、（4）是整式，（1）、（3）是分式．2.若分式13x-有意义，则x的取值范围是（）A.x≠3B.x≠-3C.x＞3D.x＞-3解：当分母x-3≠0，即x≠3时，分式有意义，故选A.3.x取什么值时，下列分式无意义？解：（1）因为当分母的值为零时，分式没有意义．由2x-3=0，得x =32, 所以当x=32时，分式无意义．（2）因为当分母的值为零时，分式没有意义．由5x+10=0，得x=-2,所以当x=-2 时，分式无意义．4.若分式||11xx-+的值为零，则x的值为 1 .【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题.解：要使||11xx-+的值为0，则|x|-1=0，即x=±1，且x+1≠0，即x≠-1．故x=1．四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结，教师作以补充.布置作业:教材“习题1.1”中第1、2题.在学习分式的概念时，借助整式的概念，用类比的思想进行教学，学生掌握的较好，能够紧抓概念，很容易的区分整式与分式.而在分式的值等于0的教学中，一部分学生都只考虑分式的分子等于0，而没有考虑分式的分母.因此，在后面的教学中对这方面的教学有待加强.第2课时分式的基本性质和约分【知识与技能】使学生理解并掌握分式的基本性质，并能运用这些性质进行分式约分.【过程与方法】通过对分式的基本性质的归纳，培养学生观察、类比、推理的能力.【情感态度】让学生在讨论活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力.【教学重点】掌握分式的基本性质.【教学难点】运用分式的基本性质来化简分式.一、情景导入，初步认知1.分数的基本性质是什么？2.31=62的依据是什么？【教学说明】通过分数的约分，复习分数的基本性质，通过类比来学习分式的基本性质．二、思考探究，获取新知1.填空，并说一说下列等式从左到右变形的依据是什么？2.思考：34与分式34a a 相等吗？分式22a b ab 与分式a b相等吗？ 【归纳结论】分式的分子与分母同乘以或除以一个非零整式，所得分式与原分式相等.即：f f g g g h⋅=⋅（h ≠0）． 【教学说明】通过对分数的基本性质的理解，可类比得出分式的基本性质，但学生只想到分式的分子分母同时乘以或除以一个数，不容易想到整式，另外这个整式不能为零，老师要引导学生想到这一点．3.想一想：下列等式成立吗？为什么？;f f f f g g g g--==-- 【教学说明】先让学生讨论，待学生回答后，教师引导学生得出结论：分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.4.根据分式的基本性质填空：【教学说明】有的学生在应用分式的基本性质时往往分式的分子与分母没有同时乘以或除以同一个公因式，有的学生不能正确找到分子、分母的公因式，导致约分的错误和不彻底，所以教师适当引导.【归纳结论】把一个分式的分子和分母的公因式约去，叫作分式的约分.分子和分母没有公因式的分式叫作最简分式．三、运用新知，深化理解【教学说明】在教学中让学生将约分的步骤分为这样几步，首先找出分子和分母公因式并提取，再将分式的分子和分母同时除以公因式，最后看看结果是否为最简分式或整式.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结，教师作以补充.布置作业:教材“习题1.1”中第5、6题.学生对分式的基本性质，能说能背.从表面上来看，掌握的比较好.但从练习中可以发现很多问题.如：不会找分式的分子、分母的公因式；分子、分母不同时乘或除；约分不彻底等.所以在这些方面要多练习.1.2分式的乘法和除法第1课时分式的乘除法【知识与技能】理解分式的乘、除运算法则，会进行简单的分式的乘、除法运算.【过程与方法】经历探索分式的乘、除法法则的过程，并结合具体情境说明其合理性.【情感态度】通过师生讨论、交流，培养学生合作探究的意识和能力.【教学重点】掌握分式的乘、除法运算法则.【教学难点】熟练地运用乘除法法则进行计算，提高运算能力.一、情景导入，初步认知计算，并说出分数的乘除法的运算法则：【教学说明】复习小学学过的分数的乘除法运算，为学习分式乘除法的法则做准备.二、思考探究，获取新知1.探究：分式的乘除法法则。
湘教版初二数学上册可化为一元一次方程的分式方程教案
可化为一元一次方程的分式方程
分式方程的解法思路、步骤、方法
解分式方程一定要验根
教 学 后 记
类型一解可化为一元一次方程的分式方程
例1解方程：
变式题解方程：
教学过程
教师活动
学生活动
类型二利用增根的概念解题
例2当a为何值时，方程 有增根？
类型三已知分式方程的解的取值范畴，求方程中待定系数的取值范畴
例3当m为何值时，关于x的方程 的解是正数？
四、总结反思拓展会升华
【拓展】解方程：
变式题解方程：
课堂小结
（4）如何样检验得出的未知数的值是分式方程的解？
2.什么叫作增根？产生增根的缘故是什么？
做一做：解方程 ，并检验所得x的值是不是那个方程的根.
反思：x=1不是那个方程的根，那么它是哪来的？是哪个步骤带来的？
说明：能够确信去分母化为整式方程后的几个步骤可不能出问题，要去问题是去分母这一步.去分母时，方程两边同乘最简公分母，其中含有未知数，那个最简公分母可能为零.x=1代入本题去分母时所乘的最简公分母中，发觉在x=1时，它的值确实为零，从而使分式方程中有的分母为零而失去意义.因此解分式方程时一定要验根.
二、合作交流 解读探究
【复习回忆】（1）什么叫方程？一元一次方程的标准形式与解答步骤分别是如何样的？
（2）列一元一次方程解应用题有哪几个步骤？
（3）什么叫解方程？什么叫方程的解？
教学过程
教师活动
学生活动
（4）解方程：5x=3（x-2）
【自主探究】让学生独立摸索、尝试解答“情境”中的问题.
1.分式方程的概念
交流：（1）你是如何样设未知数，依照题中什么条件列方程来解答“情境”中的问题的？