江苏省徐州市2019年中考数学总复习第三单元函数及其图像第16课时二次函数的应用课件
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2019年徐州中考数学专题复习-题型六 二次函数综合题课件
不在坐标轴上的顶点作坐标轴
的垂线
【温馨提示】求四边形的面积时，先判断四边形是否为规则四边形．①规
则四边形直接用面积公式求解；②不规则的四边形用分割法求解．
2. 面积倍数关系：先求出其中一个图形面积，再用含未知数的式子表示
所求图形(另一个图形)的面积，根据两图形间的面积关系，列方程求解；
或用含相同的未知数分别表示两个图形的面积，再用题中等量关系列方程
∵点P与点C不重合，
∴xP≠0.
∴满足条件的点P有3个，坐标分别为(1＋ 7 ，3)或(1－ 7 ，3)或(2，
－3)；
(3)连接BM，CM，求△BCM的面积；
【思维教练】要求△BCM的面积，可将△BCM的面积转化为求两个同底三
角形的面积和．过点M作MN⊥x轴交BC于点N，求得N点坐标，即可求得
面积，而N点坐标通过直线BC解析式可得；
2. 求线段和的最小值或周长最小值时不妨先联想到用“对称性质”，把要求
的某些线段集中在一起，根据“两点之间线段最短”来解决．有以下两种模
型：
(1)一线两点型(如图①)
已知一直线及直线同侧两点，在直线上找一点使其到已知两点的距离的和
最小，通常作其中一点关于直线的对称点，对称点与另一点的连线与直线
的交点即为所求点．
1 2 5 1 ∴MH＝－ 2 m ＋ 2 m－2－ 2 m＋2 1 ＝－ 2 m2＋2m ＝－ 1 (m－2)2＋2， 2
1 2
m2＋
5 2
1 m－2)，点H坐标为(m，2
m－2)，
∴当m＝2时，MH有最大值，最大值为2；
(3)设点G是y轴上一点，点D是抛物线的顶点，是否存在点G，使得GD＋
GB的值最小；若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由；
中考数学总复习 第三单元 函数及其图象 课时16 二次函
(1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
(2)若矩形空地的面积为160 m2,求x的值.
(3)若该单位用8600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵(每种植物的单价和每棵栽种的合理用地
面积如下表),问丙种植物最多可以购买多少棵?此时,这批植物可以全部栽种到这块空地上吗?请说明理
课前考点过关 考点自查
考点 用二次函数的性质解决实际问题 二次函数的应用关键在于建立二次函数的数学模型,利用二次函数解决实际问题,常见的是根据二次函 数的最值确定最大利润、最优方案等问题.
【疑难典析】在实际问题中,自变量的取值往往受到制约,不要忽视自变量的取值范围,要在其允许的范 围内取值.
课堂互动探究
第三单元 函数及其图像
课时 16 二次函数的实际应用
课前考 1. [2018·衡阳] 一名在校大学生利用“互联网+”自主创业,销售一种产品,这种产品的成本价为10元/件,已 知销售价不低于成本价,且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件,市场调查发现,该产品每天的 销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系如图16-1. (1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围. (2)求每天的销售利润W(元)与销售价x(元/件)之间的函数关系式,并求出每件 销售价为多少元时,每天的销售利润最大,最大利润是多少?
A. 10 m B. 15 m
C. 20 m D. 22. 5 m
【答案】B
������ = 54, 【解析】由题意得 400������ + 20������ + ������ = 57.9,
1600������ + 40������ + ������ = 46.2,
2019年中考数学总复习课件：二次函数的图象与性质(共39张PPT)教育精品.ppt
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(江苏专版)2019年中考数学一轮复习第三章函数及其图象3.4.1二次函数的图象与性质(讲解部分)素材(pdf)
需要根据二次函数的性质确定最值的大小．
若给出函数的自变量的取值范围， 或函数的对称轴不定， 则
例 ２㊀ （ ２０１７ 四川乐山， ９， ３ 分 ） 已知二次函数 ｙ ＝ ｘ ２ － ２ｍｘ （ ｍ 为常数） ， 当 － １ɤ ｘ ɤ２ 时， 函数值 ｙ 的最小值为 － ２， 则 ｍ 的 值是 ３ Ａ． ２ ３ Ｂ． ２ Ｃ． 或 ２ ２ ２ ２ ２ 解析㊀ ｙ ＝ ｘ －２ｍｘ ＝ （ ｘ － ｍ） － ｍ ， ３ Ｄ．－ 或 ２ ２ （㊀ ㊀ ）
ｂ ４ａｃ － ｂ ２ ｂ ， ，对称轴是直线 ｘ ＝ － ． ２ａ ４ａ ２ａ
)
ｂ ２ａ
－ｂ （ ａʂ０） ， ) ＋ ４ａｃ ４ａ
２ ２
Ａ．（１，－５）
（ ｍ，－ ｍ２ －４） ，ʑ Ｍᶄ的坐标为 （ － ｍ， ｍ２ ＋ ４） ，ȵ 点 Ｍᶄ 在抛物线上， ʑ ｍ２ ＋２ｍ２ －４ ＝ ｍ２ ＋ ４，ʑ ｍ２ ＝ ４． ȵ ｍ ＞ ０，ʑ ｍ ＝ ２，ʑ Ｍ （ ２， －８） ， 故 选 Ｃ． ㊀ ㊀ 变式训练㊀ （ ２０１８ 陕西，１０，３ 分） 对于抛物线 ｙ ＝ ａｘ ２ ＋（ ２ａ － １） ｘ ＋ ａ －３，当 ｘ ＝ １ 时，ｙ ＞０，则这条抛物线的顶点一定在 （ ㊀ ㊀ ） Ａ． 第一象限 Ｃ． 第三象限 答案㊀ Ｃ Ｂ． 第二象限 Ｄ． 第四象限 答案㊀ Ｃ
ａ ＜０
(
对称轴方 ｂ ㊀ ２ａ
ｂ ＞０，对称轴在 ｙ 轴������ ������㊀ 左侧㊀； ������ ａ ｂ ＜０，对称轴在 ｙ 轴������ ������㊀ 右侧㊀ ������ ａ
程为 ｘ ＝ ������ ������㊀－ ������
)
图象
ｃ
决定 抛 物 线 与 ｙ 轴 交点的位置
江苏省徐州市2019年中考数学总复习第三单元函数及其图像第15课时二次函数与一元二次方程及不等式课件
Δ>0
Δ=0
Δ<0
一切实数 无解
无解
课前双基巩固
对点演练
题组一 必会题
1. [2018· 滨州] 如图 15-1,若二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0) 图像的对称轴为直线 x=1,与 y 轴交于点 C,与 x 轴交 于点 A,点 B(-1,0).则①二次函数的最大值为 a+b+c;
[答案] B [解析] 由图像可知,当 x=1 时,函数取到最大值, 最大值为:a+b+c,故①正确;因为抛物线经过点 B(-1,0),所以当 x=-1 时,y=a-b+c=0,故②错误;因 为该函数图像与 x 轴有两个交点 A,B,所以 b2-4ac>0,故③错误;因为点 A 与点 B 关于直线 x=1 对称,所以 A(3,0),根据图像可知,当 y>0 时,-1<x<3,故④正确.故选 B.
部分对应值如下表: x … -1 0 y … 10 5 则当 y<5 时,x 的取值范围是 1 2 2 1 . 3 … 2 …
而减小,故抛物线的开口向上,当 x=0 时,y=5,由抛物线的对称性知,当 x=4 时,y=5,则当 y<5 时,0<x<4.
高频考向探究
[方法模型] 根据抛物线的对称性,在表格中找出顶点坐标,再由函数的增减性确定开口方向,然后就能由 y 的范 围确定 x 的范围,或由 x 的范围来确定 y 的范围了.
对称轴为③ y 对称轴在 y 轴左侧 对称轴在 y 轴右侧 经过④ 原点 与 y 轴正半轴相交 与 y 轴负半轴相交
课前双基巩固
（续表）
b2-4ac=0 b2-4ac b2-4ac>0 b2-4ac<0 与 x 轴有唯一交点(顶点) 与 x 轴有两个不同交点 与 x 轴没有交点 当 x=1 时,y=a+b+c 特殊关系 当 x=-1 时,y=a-b+c 若 a+b+c>0,则当 x=1 时,y>0 若 a-b+c>0,则当 x=-1 时,y>0
2019届中考数学复习 第三章 函数 3.4 二次函数课件PPT
陕西考点 解读
考点3 二次函数图像的平移规律
【特别提示】
陕西考点解读
1.抛物线在平移的过程中，a的值不发生变化，变化的只是顶点的位置，且与平移方 2.涉及抛物线的平移时，先将一般式转化为顶点式，即y=a(x-h)2+k的形式。 3.抛物线的平移主要看顶点的平移，抛物线y=ax2的顶点是(0，0)，抛物线y=ax2+k的顶 抛物线y=a(x-h)2的顶点是(h，0)，抛物线y=a(x-h)2+k的顶点是(h，k)。我们只需在坐标 几个顶点，即可看出平移的方向。 4.抛物线的平移口诀：自变量加减左右移，函数值加减上下移。
陕西考点 解读
陕西考点 解读
【提分必练】
陕西考点解读
1.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为(4，0)，
有下列结论：①抛物线过原点；② 4a+b+c=0；③a-b+c＜0；④抛物线的顶点坐标为
y随x的增大而增大。其中结论正确的是( )
A.①②③
C
解得
∴二4a a次k函k3数，0，的解析式 ak 为 4y。1=，-(x+1)2+4=-x2-2x+3。故选D。
பைடு நூலகம் 陕西考点解 读
5.已知二次函数y有最大值4，且图像与x轴的两交点间的距离是8，对称轴为直
此二次函数的解析式为y=_____________。
- 1 x2 3 x 7 4 24
【解析】∵该函数图像与x轴的两交点间的距离是8，对称轴为直线x=-3，∴
陕西考点解读
【提分必练】
4.若二次函数的部分图像如图，对称轴是直线x=-1，则这个二次函数的解析式为( )
第16课时 二次函数的实际应用 课件 2025年中考数学一轮总复习
考点四 抛物线的实际应用例4 （1）（2024·天津）从地面竖直向
上抛出一小球，小球的高度h（m）与
小球的运动时间t（s）之间的关系式是
h＝30t－5t2（0≤t≤6）.有下列结论：①小球从抛出到落地需要6s；②小球运动中的高度可以是30m；③小球运动2s时的高度小于运动5 s时的
高度.
其中，正确结论的个数是（ C ）
（2）y＝－2x2－16x＋3（－1≤x≤2）.
[答案] 解：（2）y＝－2x2－16x＋3＝
－2（x＋4）2＋35.当－1≤x≤2时，y随x的增大而减小，∴当x＝－1时，y取最大值17；当x＝2时，y取最小值－37.
考点二 利用二次函数模型解决几何面
积问题
例2 （1）如图，在等腰直角三角形
ABC中，∠A＝90°，BC＝8，点D，
（2）若小球离地面的最大高度为20m，
求小球被发射时的速度；
解：（2）根据题意，得当t＝ 时，h＝20，∴－5× ＋v0× ＝20，∴v0＝20m/s（负值舍去）.
（3）按（2）中的速度发射小球，小球
离地面的高度有两次与实验楼的高度相
同.小明说：“这两次间隔的时间为3s.”已
知实验楼高15 m，请判断他的说法是否
4. （2024·河南）从地面竖直向上发射的
物体离地面的高度h（m）满足关系式h
＝－5t2＋v0t，其中t（s）是物体运动的
时间，v0（m/s）是物体被发射时的速
度.社团活动时，科学小组在实验楼前从
地面竖直向上发射小球.
（1）小球被发射后 s时离地面的
高度最大（用含v0的式子表示）；
∴FO＝40m或FO＝60m，∵FO＜OD，∴FO的长为40m.
1. 用长12m的铝合金条制成矩形窗框
上抛出一小球，小球的高度h（m）与
小球的运动时间t（s）之间的关系式是
h＝30t－5t2（0≤t≤6）.有下列结论：①小球从抛出到落地需要6s；②小球运动中的高度可以是30m；③小球运动2s时的高度小于运动5 s时的
高度.
其中，正确结论的个数是（ C ）
（2）y＝－2x2－16x＋3（－1≤x≤2）.
[答案] 解：（2）y＝－2x2－16x＋3＝
－2（x＋4）2＋35.当－1≤x≤2时，y随x的增大而减小，∴当x＝－1时，y取最大值17；当x＝2时，y取最小值－37.
考点二 利用二次函数模型解决几何面
积问题
例2 （1）如图，在等腰直角三角形
ABC中，∠A＝90°，BC＝8，点D，
（2）若小球离地面的最大高度为20m，
求小球被发射时的速度；
解：（2）根据题意，得当t＝ 时，h＝20，∴－5× ＋v0× ＝20，∴v0＝20m/s（负值舍去）.
（3）按（2）中的速度发射小球，小球
离地面的高度有两次与实验楼的高度相
同.小明说：“这两次间隔的时间为3s.”已
知实验楼高15 m，请判断他的说法是否
4. （2024·河南）从地面竖直向上发射的
物体离地面的高度h（m）满足关系式h
＝－5t2＋v0t，其中t（s）是物体运动的
时间，v0（m/s）是物体被发射时的速
度.社团活动时，科学小组在实验楼前从
地面竖直向上发射小球.
（1）小球被发射后 s时离地面的
高度最大（用含v0的式子表示）；
∴FO＝40m或FO＝60m，∵FO＜OD，∴FO的长为40m.
1. 用长12m的铝合金条制成矩形窗框
2019年中考数学第三章函数及其图象3.4.1二次函数的图象与性质(讲解部分)素材
ｂ ａ
＞０，对称轴在
ｙ
轴������������ 左侧 ；
) 程为
ｘ
＝
������������ －
ｂ ２ａ
ｂ ａ
＜０，对称轴在
ｙ
轴������������ 右侧
ｃ ＝ ０，抛物线过������������ 原点 ；
决定抛 轴；
交点的位置
ｃ＜０，抛物线与 ｙ 轴交于负半轴
考点 ２ 二次函数与一元二次方程之间的联系
在二次函数 ｙ ＝ ａｘ２ ＋ｂｘ＋ｃ（ ａ≠０） 中，当 ｙ ＝ ０ 时，ｘ 的取值就 是一元二次方程 ａｘ２ ＋ｂｘ＋ｃ ＝ ０ 的解，即 ｙ ＝ ａｘ２ ＋ｂｘ＋ｃ 与 ｘ 轴交点 的横坐标就是一元二次方程 ａｘ２ ＋ｂｘ＋ｃ ＝ ０ 的根．
式：ｙ ＝ ａ（ ｘ－ｈ） ２ ＋ｋ（ ａ≠０） ，其中顶点坐标为（ ｈ，ｋ） ，对称轴为直
线 ｘ ＝ ｈ；
（３）若已知抛物线与 ｘ 轴的交点的坐标，则可设解析式为 ｙ
＝ ａ（ｘ－ｘ１） （ ｘ －ｘ２ ） （ ａ≠０），其中与 ｘ 轴的交点坐标为（ ｘ１，０）， （ ｘ２ ，０） ．
例 ３ （２０１７ 广西百色，１７，３ 分） 经过 Ａ（ ４，０） ，Ｂ（ － ２，０） ，
６８
考点 １ 二次函数的图象与性质
１．概念：一般地，形如① ｙ ＝ ａｘ２ ＋ｂｘ＋ｃ （ ａ≠０，ａ，ｂ，ｃ 为常数） 的函数叫做二次函数．
２．二次函数的图象与性质
函数
ｙ ＝ ａｘ２ ＋ｂｘ＋ｃ（ ａ≠０）
ａ＞０
ａ＜０
图象
开口方向 对称轴
顶点坐标
② 开口向上
③ 开口向下
④ 直线
ｘ
（２） 在这 ３０ 天内，哪一天的利润是 ６ ３００ 元？