《三角形边的关系》PPT课件【优质】
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三角形三条边之间的关系资料讲解ppt课件
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
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两边的和等于第三边时, 不能围成三角形。
尽管草地不允许 踩，但还是被人们 踩出了一条小路， 这是为什么？我们 能不能运用今天所 学的知识解释这一 现象？
教 学 楼
大 草坪
道
请勿 践踏！
图书馆
答：走对角的路最近。因为对角的边和
大道的两条边围成一个三角形，三角形 任意两条边的和大于第三条边。
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
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《三角形三边之间的关系》公开课PPT课件
• 相似三角形定义：两个三角形如果它们的对应角相等，则 这两个三角形相似。
相似三角形判定条件及性质
相似三角形判定条件
两边对应成比例且夹 角相等，则两个三角 形相似。
两角对应相等，则两 个三角形相似。
相似三角形判定条件及性质
01
02
03
04
三边对应成比例，则两个三角 形相似。
相似三角形的性质
对应角相等，对应边成比例。
在几何变换中，如平移、旋转、对称等，面积公式可以帮助我们判断图形变换前后面积是 否发生变化，以及变化的具体数值。
面积公式在解决实际问题中的应用
在实际问题中，如土地测量、建筑设计等领域，面积公式可以帮助我们计算不规则图形的 面积，为决策提供支持。
05
三角形相似与全等判 定方法
相似三角形判定条件及性质
学生自我评价报告分享
学习成果展示
邀请学生代表分享自己在课堂上的学习成果，包括对于三角形三 边之间关系的理解、相关问题的解决思路等。
学习方法分享
鼓励学生分享自己在学习过程中的有效方法和经验，如如何记忆 公式、如何理解抽象概念等。
学习困惑与反思
引导学生反思自己在学习过程中遇到的困难和问题，并提出改进 的建议和措施。
几何意义
确保三条边长度不会相差 过大，从而无法形成三角 形。
验证方法
通过测量或计算三角形的 三条边，验证两边之差是 否小于第三边。
特殊情况讨论
等腰三角形
两条等长的边与第三边的关系 仍然满足上述定理。
等边三角形
三条等长的边自然满足上述定 理。
直角三角形
在直角三角形中，斜边是最长 的一边，两条直角边之和大于 斜边，同时两条直角边之差小 于斜边。
周长相等，面积相等。
相似三角形判定条件及性质
相似三角形判定条件
两边对应成比例且夹 角相等，则两个三角 形相似。
两角对应相等，则两 个三角形相似。
相似三角形判定条件及性质
01
02
03
04
三边对应成比例，则两个三角 形相似。
相似三角形的性质
对应角相等，对应边成比例。
在几何变换中，如平移、旋转、对称等，面积公式可以帮助我们判断图形变换前后面积是 否发生变化，以及变化的具体数值。
面积公式在解决实际问题中的应用
在实际问题中，如土地测量、建筑设计等领域，面积公式可以帮助我们计算不规则图形的 面积，为决策提供支持。
05
三角形相似与全等判 定方法
相似三角形判定条件及性质
学生自我评价报告分享
学习成果展示
邀请学生代表分享自己在课堂上的学习成果，包括对于三角形三 边之间关系的理解、相关问题的解决思路等。
学习方法分享
鼓励学生分享自己在学习过程中的有效方法和经验，如如何记忆 公式、如何理解抽象概念等。
学习困惑与反思
引导学生反思自己在学习过程中遇到的困难和问题，并提出改进 的建议和措施。
几何意义
确保三条边长度不会相差 过大，从而无法形成三角 形。
验证方法
通过测量或计算三角形的 三条边，验证两边之差是 否小于第三边。
特殊情况讨论
等腰三角形
两条等长的边与第三边的关系 仍然满足上述定理。
等边三角形
三条等长的边自然满足上述定 理。
直角三角形
在直角三角形中，斜边是最长 的一边，两条直角边之和大于 斜边，同时两条直角边之差小 于斜边。
周长相等，面积相等。
三角形三边关系ppt课件
高层建筑 高层建筑的结构设计中，经常采用三角形支撑结 构，利用三角形三边关系来增强建筑的稳定性和 抗风能力。
建筑设计软件 现代建筑设计软件中集成了三角形三边关系的计 算功能，帮助建筑师快速准确地完成设计。
地理测量中距离计算
三角测量法
01
在地理测量中，利用三角形三边关系和已知的两个角度或两条
边长，可以计算出未知的距离或角度。
04
与三角形三边关系相关的数学定理
勾股定理及其逆定理
01
02
03
勾股定理
在直角三角形中，直角边 的平方和等于斜边的平方。
勾股定理的逆定理
如果三角形的三边满足勾 股定理，则这个三角形是 直角三角形。
应用举例
通过勾股定理可以判断一 个三角形是否为直角三角 形，以及求解直角三角形 的未知边长。
余弦定理及其推论
特殊情况下的三边关系
等边三角形
三边长度相等，任意两边之和等 于两倍的第三边，任意两边之差
等于0。
等腰三角形
有两边长度相等，这两边之和大于 第三边，同时这两边之差等于0。
直角三角形
满足勾股定理，即直角边的平方和 等于斜边的平方。同时也满足任意 两边之和大于第三边和任意两边之 差小于第三边的条件。
03
三角形三边关系应用举例
判断三条线段能否构成三角形
定理应用：任意两边之和大于第三边，任 意两边之差小于第三边。
实例分析：如线段a=3cm, b=4cm, c=5cm，因为a+b>c, a+c>b, b+c>a， 所以能构成三角形。
2. 验证是否满足定理条件。
判断步骤 1. 测量或计算三条线段的长度。
余弦定理
在任意三角形中，任意一 边的平方等于其他两边平 方和减去这两边与它们夹 角的余弦的积的两倍。
建筑设计软件 现代建筑设计软件中集成了三角形三边关系的计 算功能，帮助建筑师快速准确地完成设计。
地理测量中距离计算
三角测量法
01
在地理测量中，利用三角形三边关系和已知的两个角度或两条
边长，可以计算出未知的距离或角度。
04
与三角形三边关系相关的数学定理
勾股定理及其逆定理
01
02
03
勾股定理
在直角三角形中，直角边 的平方和等于斜边的平方。
勾股定理的逆定理
如果三角形的三边满足勾 股定理，则这个三角形是 直角三角形。
应用举例
通过勾股定理可以判断一 个三角形是否为直角三角 形，以及求解直角三角形 的未知边长。
余弦定理及其推论
特殊情况下的三边关系
等边三角形
三边长度相等，任意两边之和等 于两倍的第三边，任意两边之差
等于0。
等腰三角形
有两边长度相等，这两边之和大于 第三边，同时这两边之差等于0。
直角三角形
满足勾股定理，即直角边的平方和 等于斜边的平方。同时也满足任意 两边之和大于第三边和任意两边之 差小于第三边的条件。
03
三角形三边关系应用举例
判断三条线段能否构成三角形
定理应用：任意两边之和大于第三边，任 意两边之差小于第三边。
实例分析：如线段a=3cm, b=4cm, c=5cm，因为a+b>c, a+c>b, b+c>a， 所以能构成三角形。
2. 验证是否满足定理条件。
判断步骤 1. 测量或计算三条线段的长度。
余弦定理
在任意三角形中，任意一 边的平方等于其他两边平 方和减去这两边与它们夹 角的余弦的积的两倍。
《三角形边的关系》PPT教学课件
新知 小组活动:尝试用每组纸条摆三角形，并展示你的成果。
剪出下面4组纸条（单位：cm）
（1）6、7、8。
（2）4、5、9。
（3）3、6、10。 （4）8、11、11。
探究新知
讨论:你发现了什么问题？为什么会出现这个问题？
（1） 6
6 7
（1）两点间线段长度小于曲线长度。 （2）三角形中两边的和大于第三边。
课堂练习
在能拼成三角形的各组小棒下面画“√”。
（1）
（2）
（3） （4）
（√ ） （ ） （ ） （√ ）
课堂练习
用下面6根小棒，你能摆出几种三角形？ （单位：cm）
2+5>6
2+6>6
课堂练习
用下面6根小棒，你能摆出几种三角形？ （单位：cm）
7
88
（3）
3 6
130 6
10
（2） 4 5
49 5 9
（4） 8
8 11 11
1111
并不是任意三个纸条都能拼成一个三角形。
探究新知
思考:观察下面四组纸条，说一说需要满足什么条件 才能拼成三角形?
（1） √6
6 7 88
7
6+7＞8
（3）
3 6
× 130
3+6＜10
6
10
（2）
4 5
× 49
5
人教版 数学 四年级 下册
5 三角形
三角形边的关系
情境导入
从小明家到学校有三条路，你觉得小明平时上学 会选择哪条路走，为什么？
探究新知 思考:小明上学走哪条路最近？
中间的路最近。
探究新知 讨论:为什么走中间的路最近，你能想办法证明一下吗？
剪出下面4组纸条（单位：cm）
（1）6、7、8。
（2）4、5、9。
（3）3、6、10。 （4）8、11、11。
探究新知
讨论:你发现了什么问题？为什么会出现这个问题？
（1） 6
6 7
（1）两点间线段长度小于曲线长度。 （2）三角形中两边的和大于第三边。
课堂练习
在能拼成三角形的各组小棒下面画“√”。
（1）
（2）
（3） （4）
（√ ） （ ） （ ） （√ ）
课堂练习
用下面6根小棒，你能摆出几种三角形？ （单位：cm）
2+5>6
2+6>6
课堂练习
用下面6根小棒，你能摆出几种三角形？ （单位：cm）
7
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（3）
3 6
130 6
10
（2） 4 5
49 5 9
（4） 8
8 11 11
1111
并不是任意三个纸条都能拼成一个三角形。
探究新知
思考:观察下面四组纸条，说一说需要满足什么条件 才能拼成三角形?
（1） √6
6 7 88
7
6+7＞8
（3）
3 6
× 130
3+6＜10
6
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（2）
4 5
× 49
5
人教版 数学 四年级 下册
5 三角形
三角形边的关系
情境导入
从小明家到学校有三条路，你觉得小明平时上学 会选择哪条路走，为什么？
探究新知 思考:小明上学走哪条路最近？
中间的路最近。
探究新知 讨论:为什么走中间的路最近，你能想办法证明一下吗？
三角形的三边关系PPT课件
思考
a +b > c
a > c – b, b > c - a
A
c
b
b+ c > a
B
b > a–c, c > a - b a
C
a +c > b
a > b – c , c >b - a
三角形任意两边之和大于第三边
三角形任意两边之差小于第三边.
三角形三边关系
b a
∴a+b>c
b+c>a
c+a>b
()
A．江南制造总局的汽车
B．洋人发明的火车
C．轮船招商局的轮船
D．福州船政局的军舰
[解析] 由材料信息“19世纪七十年代，由江苏沿江居民 到上海”可判断最有可能是轮船招商局的轮船。
2．清朝黄遵宪曾作诗曰：“钟声一及时，顷刻不少留。虽
有万钧柁，动如绕指柔。”这是在描写
()
A．电话
B．汽车
C．电报
D．火车
解析：从“万钧柁”“动如绕指柔”可推断为火车。
答案：D
[典题例析]
[例1] 上海世博会曾吸引了大批海内外人士利用各种
交通工具前往参观。然而在19世纪七十年代，江苏沿江
居民到上海，最有可能乘坐的交通工具是
1、有哪几种取法?
2、是不是任意三根都能摆出三角形？若不是，哪些可以？ 哪些不可以？
3、用三根什么样的小棒才能拼成三角形呢?你从
中发现了什么？
1、（1）6cm、5cm、2cm（2）6cm、5cm、3cm （3）2cm、3cm、5cm（4）2cm、3cm、6cm
2、经过实践可知： （1）、（2）可以摆出三角形 （3）、（4）不可以摆出三角形
11.1.1 三角形的边 课件(共24张PPT)
若一个三角形的两边长分别是2和4，第三
边的长可能是( B )
A.2
B.4
C.6
D.8
解析:设第三边的长为x，由三角形的三边关系，得
4-2<ⅹ<4+2，即2<ⅹ<6.观察四个选项，知B项正确.
特别提醒
“两边的和”“两边的差”中的“两边”是指三角形的任
意两边。
总结
根据三角形的三边关系可得三角 形的任意一边总是大于另两边之 差，小于另两边之和，据此通过 列不等式(组)求出三角形的待求 边长的取值范围.
( D)
A.2，2，4
B.5，6，12
C.5，7，2
D.6，8，10
思路分析:根据“三角形两边之和大于第三
边”可以判断长度为各个选项中数值的三
条线段是否能组成三角形。
3.若一个等腰三角形中的两边长分别是 4cm和8cm，则此三角形的周长为( B)
A.16cm B.20cm C.16cm或20cm
解析:当腰长是4cm时，则三角形的三边长分别 是4cm，4cm，8cm,4+4=8，不满足三角形的三 边关系，舍去；当腰长是8cm时，三角形的三 边长分别是8cm,8cm,4cm,8+4>8，符合三角形 的三边关系，此时三角形的周长是20cm.
α
A
b
C
如图:△ABC有三条边，三个内角，三个顶点。
顶点:相邻两边的 公共端点是 三角形的顶 点。
3.三角形的表示
顶点A，B，C的三角形，记作“△ABC”，读 作“三角形ABC”。
注意:在△ABC中，∠A的对边可以用BC表 示，也可以用a表示；∠B对边可以用AC 表示，也可以用b表示；∠C的对边可以用 AB表示，也可以用c表示。
三角形三边的关系ppt
6
5
两边的和小于第三边, 不能围成三角形。
11:59:04
12
5
7
两边的和等于第三边， 不能围成三角形。
11:59:04
12
任意两边之和大于第三边,
能围成三角形。
6
5
7
11:59:04
两边的和小于第三边,不能围成三角形。 两边的和等于第三边,不能围成三角形。 任意两边的和大于第三边,能围成三角形。
忻州市第二实验小学
11:59:04
张美平
围一围: 下面有4根小棒，请你 任意选三根围一围,可以怎 么选？
5cm 7cm 6cm
12cm
11:59:04
小棒围三角形活动记录表
边的长度
能否 围成
算式
规律
第一组
第二组
第三组
第四组
11:59:04
5＋6<12 两边的和小于第三边, 5 6 12 × 5＋12>6 6＋12>5 不能围成三角形。 5＋7=12 两边的和等于第三边, 5 7 12 × 5＋12>7 7＋12>5 不能围成三角形。 5＋6>7 任意 两边的和大于第三 6 ＋ 7>5 5 6 7 √ (?) 边,能围成三角形。 5＋7>6 6＋7>12 6 7 12 √ 6＋12>7 7＋12>6
教 学 楼
请勿
践踏！
大
草坪
道 图书馆
11:59:04
挑战自我
1、判断： （1）任何三条线段都能组成一个三角形。 (× )
（2）因为a+b>c,所以a、b、c三边可以 构成三角形（ × ）。
2、 一个三角形的三边分别是3厘米，5厘米，x厘米
三角形三条边之间的关系-PPT课件
（1） （2） （3）
33 5
3 33
2
2
6
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1、机灵狗准备做一个三角 形支架，它从小山羊商店选 择了三根分别是3厘米，7厘 米，4厘米的木料，你认为 它选得对吗？为什么？
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2、机灵狗将3厘米的木料退给 了小山羊，小山羊说：“你再选 一根合适的吧。”机灵狗犯愁了， 该选哪一根呢？原来是：3厘米， 7厘米，4厘米
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两边的和小于第三边时,不 能围成三角形
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当两边的和等于第三边时
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三角形 三条边之间的关系
执教者:苏延春
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书店
小明家
学校
政府
我上学走哪条路最 近，为什么呢？
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当两边的和小于第三边时
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A、12厘米 B、2厘米 C、10厘米
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3、请你设计。 公路两侧有A、B两个村子（如图），现
在要在公路上修建一个公共汽车站，让这两 个村子的人都能最省时、最方便。请问，公 共汽车C应建在什么地方？
A
B
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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从课时练中选取。
7
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（3）
3 6
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（2） 4 5
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（4） 8
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并不是任意三个纸条都能拼成一个三角形。
探究新知
思考:观察下面四组纸条，说一说需要满足什么条件 才能拼成三角形?
（1） √6
6 7 88
7
6+7＞8
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3 6
× 130
3+6＜10
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5+6>6
6+6>6
课堂小结 这节课你们都学会了哪些知识？
两点间所有连线中线段最短，这条 线段的长度叫做两点间的距离。
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
（1） √6
6 7 88
7
（3） ×
3 6 130
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（2） 4
×
5 49
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（4） √
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三角形任意两边的和大于第三边。
人教版 数学 四年级 下册
5 三角形
三角形边的关系
情境导入
从小明家到学校有三条路，你觉得小明平时上学 会选择哪条路走，为什么？
探究新知 思考:小明上学走哪条路最近？
中间的路最近。
探究新知 讨论:为什么走中间的路最近，你能想办法证明一下吗？
通过测量、比一比，发现走中间的路最近。
探究新知 思考:通过活动，你能得出什么结论？
（1）两点间线段长度小于曲线长度。 （2）三角形中两边的和大于第三边。
课堂练习
在能拼成三角形的各组小棒下面画“√”。
（1）
（2）
（3） （4）
（√ ） （ ） （ ） （√ ）
课堂练习
用下面6根小棒，你能摆出几种三角形？ （单位：cm）
2+5>6
2+6>6
课堂练习
用下面6根小棒，你能摆出几种三角形？ （单位：cm）
两点间所有连线中线段最短，这条 线段的长度叫做两点间的距离。
探究新知 小组活动:尝试用每组纸条摆三角形，并展示你的成果。
剪出下面4组纸条（单位：cm）
（1）6、7、8。
（2）4、5、9。
（3）3、6、10。 （4）8、11、11。
探究新知
讨论:你发现了什么问题？为什么会出现这个问题？
（1） 6
6 7
4+5=9
9
（4） 8 √
8
11 1111
11
8+11＞11
探究新知 思考:观察下面四组纸条，说一说需要满足什么条件 才能拼成三角形?
三角形任意两边的和大于第三边。
（1）
6 7
8
8 （4） 11
11
验证:算算试试，是不是任意两边之和都大于第三边？
课堂练习 用今天学过的知识说一说为什么中间的路线最短。
7
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（3）
3 6
130 6
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（2） 4 5
49 5 9
（4） 8
8 11 11
1111
并不是任意三个纸条都能拼成一个三角形。
探究新知
思考:观察下面四组纸条，说一说需要满足什么条件 才能拼成三角形?
（1） √6
6 7 88
7
6+7＞8
（3）
3 6
× 130
3+6＜10
6
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（2）
4 5
× 49
5
5+6>6
6+6>6
课堂小结 这节课你们都学会了哪些知识？
两点间所有连线中线段最短，这条 线段的长度叫做两点间的距离。
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
（1） √6
6 7 88
7
（3） ×
3 6 130
6
10
（2） 4
×
5 49
5
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（4） √
8
8 11 11 1111
三角形任意两边的和大于第三边。
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5 三角形
三角形边的关系
情境导入
从小明家到学校有三条路，你觉得小明平时上学 会选择哪条路走，为什么？
探究新知 思考:小明上学走哪条路最近？
中间的路最近。
探究新知 讨论:为什么走中间的路最近，你能想办法证明一下吗？
通过测量、比一比，发现走中间的路最近。
探究新知 思考:通过活动，你能得出什么结论？
（1）两点间线段长度小于曲线长度。 （2）三角形中两边的和大于第三边。
课堂练习
在能拼成三角形的各组小棒下面画“√”。
（1）
（2）
（3） （4）
（√ ） （ ） （ ） （√ ）
课堂练习
用下面6根小棒，你能摆出几种三角形？ （单位：cm）
2+5>6
2+6>6
课堂练习
用下面6根小棒，你能摆出几种三角形？ （单位：cm）
两点间所有连线中线段最短，这条 线段的长度叫做两点间的距离。
探究新知 小组活动:尝试用每组纸条摆三角形，并展示你的成果。
剪出下面4组纸条（单位：cm）
（1）6、7、8。
（2）4、5、9。
（3）3、6、10。 （4）8、11、11。
探究新知
讨论:你发现了什么问题？为什么会出现这个问题？
（1） 6
6 7
4+5=9
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（4） 8 √
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8+11＞11
探究新知 思考:观察下面四组纸条，说一说需要满足什么条件 才能拼成三角形?
三角形任意两边的和大于第三边。
（1）
6 7
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11
验证:算算试试，是不是任意两边之和都大于第三边？
课堂练习 用今天学过的知识说一说为什么中间的路线最短。