整式的乘除专题

整式的乘除

考点呈现

一、幂的运算 例1 若.,,5

77512-===

r q p m m m 求r q p m 243-+的值.

b 二、整式的乘法

例2新知识一般有两类：第一类是一般不依赖其他知识的新知识，如“数”，“字母表示数”这

样的初始性知识，第二类是在某些旧知识的基础上联系.拓广等方式产生的知识，大多数知识是这样一类.

（1）多项式乘以多项式的法则，是第几类知识？

（2）在多项式乘以多项式之前，我们学习了哪些有关知识？（写出三条即可）

（3）请用你已有的有关知识，通过数和形两个方面说明多项式乘以多项式法是则如何获得的？（用

（a+b ）(c+d)来说明）

一、填空题

1．计算（直接写出结果）

①a ·a 3= ． ③(b 3)4= ．

④(2ab )3= ． ⑤3x 2y ·

)223y x -（= ． 2．计算：2332)()(a a -+-＝ ．

3．计算：)(3)2(43222y x y x xy -⋅⋅-＝ ．

４．(32a a a ⋅⋅)3=__________．

５．1821684=⋅⋅n

n n ，求n ＝ ．

６．若524+=a a ，求2005)4(-a ＝ ．

７．若x 2n =4，则x 6n = ___．

８．若52=m ，62=n ，则n m 22+＝ ．

９．－12c b a 52=－6ab ·( ) ．

１０．计算:(2×310)×(-4×510)= ． １１．计算：10031002)1()16(-

⨯-＝ ．

１２．①2a 2(3a 2-5b )= ． ②(5x +2y )(3x -2y )= ． １３．计算：)1)(2()6)(7(+---+x x x x ＝ ．

１４．若._____34,992

213=-=⋅⋅++-m m y x y x y x n n m m 则 二、选择题

15．化简2)2()2(a a a --⋅-的结果是（ ）

A ．0

B ．22a

C ．26a -

D ．24a -

16．下列计算中，正确的是（ ）

A ．ab b a 532=+

B ．33a a a =⋅

C ．a a a =-56

D ．222)(b a ab =-

17．下列运算正确的是（ ）

（A ）xy y x 532=+ （B ）36329)3(y x y x -=-

（C ）442232)2

1(4y x xy y x -=-

⋅ （D ）842x x x =⋅ 18．计算:20032）（-·20022

1）（等于( )． (A)－2 (B)2 (C)－21 (D)2

1 19． (－5x)

2 ·52xy 的运算结果是( )． (A)10y x

3 (B)－10y x 3 (C)－2x 2y (D)2x 2y

20．下列各式从左到右的变形，正确的是( )．

(A) －x －y=－(x －y) (B)－a+b=－(a+b)

(C)22)()(y x x y -=- (D)33)()(a b b a -=-

21．若)5)((-+x k x 的积中不含有x 的一次项，则k 的值是（ ）

A ．0

B ．5

C ．－5

D ．－5或5

22．若))(3(152n x x mx x ++=-+，则m 的值为（ ）

（A ）－5 （B ）5 （C ）－2 （D ）2

23．若142-=y x ，1327+=x y ，则y x -等于（ ）

（A ）－5 （B ）－3 （C ）－1 （D ）1

24．如果552=a ，443=b ，334=c ，那么（ ）

（A ）a ＞b ＞c （B ）b ＞c ＞a （C ）c ＞a ＞b （D ）c ＞b ＞a

三、解答题：

25．计算：

（1）)3

11(3)()2(2x xy y x -⋅+-⋅-； （2）)12(4)392(32--+-a a a a a ；

26．先化简，再求值：

（1）x （x -1）+2x （x +1）－（3x -1）（2x -5），其中

x =2．

（2）342)()(m m m -⋅-⋅-，其中m =2-

27．解方程(3x -2)(2x -3)=(6x +5)(x -1)+15．

28．①已知,2,2

1==mn a 求n m a a )(2⋅的值，

②若的求n n n x x x 22232)(4)3(,2---=值．

29．若0352=-+y x ，求y x 324⋅的值．

30．说明:对于任意的正整数n ，代数式n (n +7)－(n +3)(n -2)的值是否总

能被6整除．

31．整式的乘法运算（x +4）（x +m ），m 为何值时，乘积中不含x 项？m 为何值时，乘积中x 项的系数为6? 你能提出哪些问题？并求出你提出问题的结论．

例3 现规定一种运算：,a b ab a b ⊕=+-其中a ，b 为实数，则()a b b a b ⊕+-⊕等于 ( )

A.2a b -

B.2b b -

C.2b

D.2

b a -

三 、乘法公式 平方差公式专项练习题

一、选择题

1．平方差公式（a+b ）（a －b ）=a 2－b 2中字母a ，b 表示（ ）

A ．只能是数

B ．只能是单项式

C ．只能是多项式

D ．以上都可以

2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）

A ．（a+b ）（b+a ）

B ．（－a+b ）（a －b

C ．（

13a+b ）（b －13

a ） D ．（a 2－

b ）（b 2+a ）

3．下列计算中，错误的有（ ）

①（3a+4）（3a －4）=9a 2－4；②（2a 2－b ）（2a 2+b ）=4a 2－b 2；

③（3－x ）（x+3）=x 2－9；④（－x+y ）·（x+y ）=－（x －y ）（x+y ）=－x 2－y 2．

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

4．若x 2－y 2=30，且x －y=－5，则x+y 的值是（ ）A ．5 B ．6 C ．－6 D ．－5

二、填空题

5．（－2x+y ）（－2x －y ）=______．

6．（－3x 2+2y 2）（______）=9x 4－4y 4．

7．（a+b －1）（a －b+1）=（_____）2－（_____）2．

8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．