《利息理论》刘占国版习题详细解答
(完整版)利息理论第二章年金部分习题参考答案
第二章 年金 部分习题参考答案证明：(1)(1)(1)(1)(1)(1)[]()m nn m m n m n m n v v v v v v i iv v i i a a i i⌝⌝----=---=⨯--=⨯-=⨯-证明：n n n-t t n t t n tttt nnnnn nn t t tt t t t t t t t n na S a a v a a v a =a S v a v a v a v a i v a ia 1111v =====1v v a viv a v v v--+=+----（1-）（1-）（1-）（1-）6. 解：由公式得：mn m+n mva =a a-71118777v a =a a 7.036=9.180 5.153i i=1=0.08299---也即：（1+）解得：7. 设X 可取得的存款额为S,根据题意：5712120.08 0.0818187121000(10.08)1000(10.08)100037.45024 1.0839169.84S S S -=+=+=⨯⨯=12. 解：根据题意，有1010301030101000a 1000a v =a a v K K +-又由于，则上式经整理得：10v =1/21030101030101030101030101111(1)a -a v 10001-v -v (1v )5822111a +a v 1-v +v (1v )91(1)8221800K K ----====--+-=解得：14. 设该永续年金每年支付R ，结合公式: nn a =a v a ∞∞+根据题意该永续年金为三人年金现值之和，即：n n n a a Ra =Rv a 22RR ∞∞++又由于三人所领取的年金现值相等，有:nnn n n 1v a v 2=v a R =R 2i i v =1/3R R ∞- 即，所以，19. 根据题意：22i i 2222222i i 222105105i i 22105i 2i 21051051000=1700011==171=t t t 17t 15=0f()t t 17t 15escart t=f =-0.00117fS S S S t D ⨯++++++-++-+（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）-1+（）-1则：令，上式经过整理为：令=根据规则，上式最多有两个正根，而1显然不符合实际，故排除。
刘占国《利息理论》第一章、第三章习题答案与提示
第一章 利息的基本概念1.)()0()(t a A t A =2.11)0(=∴=b a 180)5(100=a ，508)8()5(300=a a 3~5.用公式(1-4b)7~9.用公式（1-5）、（1-6）11.第三个月单利利息1%，复利利息23%)11(%)11(+-+12.1000)1)(1)(1(321=+++i i i k 14.n n n n i i i i --+⋅+>+++)1()1(2)1()1( 16.用p.6公式17.用P.7最后两个公式19.用公式（1-26）20.(1)用公式（1-20）; (2)用公式（1-23）22. 用公式（1-29）23.(1) 用公式（1-32）;(2) 用公式（1-34）及题6（2）结论24. 用公式（1-32） 25.44216%1(1)(110%)118%45%12i ⎛⎫+=++ ⎪-⎝⎭⎛⎫- ⎪⎝⎭ 26.对于c)及d)，δn e n a =)(，1111)1(-=-=+==∴v d i e a δ，∴c)中，v ln -=δ， d)中，δ--=e d 128.⎰=tdx x e t a 0)()(δ 29.4411⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+j i ；h e j =+1 31.（1）902天39.t e t A dr +=⎰10δ )1ln(0t dr t A +=⎰∴δ，两边同时求导，t t A +=11)(δ，)(t B δ类似 46.10009200.081000d -==，920)2108.01(288)08.01(=⨯-+-x 第三章 收益率2.解：234000 1.120000.93382⨯-⨯=3.解：237000100040005500(0)v v v v v --++=110.090.11.09 1.1i v i v ====时，；时， 令(0)0v v i =⇒及7.解：81.516.510(1)11.995%x x i i ⋅⋅=+⇒=8.解：11100.250.751(1)1(1)1(1)100000150002000011000k k k dt dt dt t k t k t k ee e +-+-+-⎰⎰⎰+-= 解得：0.14117k = 10.解：560.0450.0461000 1.04550.04s i is -⎛⎫++ ⎪⎝⎭13.解：50000068000060000500055000A B I ===-=，，29.78%I i A B I=≈+- 14.解：()11144320000112%5000180001112%196104B i -⎛⎫⎡⎤⎛⎫=⨯++⨯+-⨯+-⨯= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎝⎭15.解：1212121k t dt t e k ++⎰=⇒= 书后答案是1k =，不知我对它对。
《利息理论》考试试题(A卷)参考答案
《利息理论》考试试题（A 卷）参考答案一、填空题（每题3分，共30分）1、英国经济学家亚当斯密认为利息的来源至少有两个方面：一是将把借贷的资金作为资本来使用会带来利润，所以利息来自于利润；二是将借贷的资金用于消费，利息就来自于其他收入，有可能是地租。
2、凯恩斯在他的著作中提出人们持有货币的动机主要有三种交易、预防与投机动机。
3、贴现是指已知0时刻的初始投资本金，求其在t 时刻的积累值的过程。
4、我们一般用一个计息期内支付m 次贴现量(利息)的贴现率记为 来表示名义贴现率。
5、已知年实际利率为8%，那么按季度转换的名义利率为 7.77% 。
6、常规单利法假定一个日历月有__30____天，一个日历年有___360 ______天。
7、欧洲货币市场的放款利率一般是以 伦敦商业银行同业拆借利率 为基础，再加上一个附加利息来计算。
8、年金支付时，相邻的两个计息日期之间的时间间隔称为__计息周期___。
9、利率求解时介绍的迭代法，是指通过多次线性插值求得数值结果的方法。
10、偿还贷款的两种基本方法分别为 分期偿还法和偿债基金法 。
二、选择题（每题3分，共30分）1、与名义年利率为15%的连续复利相当的半年复利的名义年利率是（C ）。
A ．13.577%B ．14.577%C ．15.577%D ．16.577%2、小宋的年收入为10万元，已有储蓄5万元，打算5年后创业，需要创业资金30万元。
假设年收益率为8%，收入固定不变。
如果要实现这个目标，年储蓄率应等于（A ）。
A ．38.6%B ．40%C ．41.4 %D ．42.8%3、现有一笔贷款，期限为以3.5年，要求每半年末支付等额数量来偿还债务，每年计息两次的名义利率为6%。
在第4次付款后，未偿还贷款余额为5000元，那么初始贷款金额为(C)A ．10813元B ．10913元C ．11013元D ．11113元4、假设你现在打算做一项为期10年的投资：每一年初投资1000元，此项投资的实质利率)(m d为8%，而其利息可按6%实质利率进行再投资，那么第十年末的基金金额可达到（A ）。
利息理论试题
《利息理论》试题A课程名称：__ 利息理论考试形式：开卷学习中心：_________ 考试时间： 90分钟姓名：学号：______题号一二三四总分一、填空题（每题2分，共20分）1、英国经济学家认为利息的来源至少有两个方面：一是将把借贷的资金作为资本来使用会带来利润，所以利息来自于利润；二是将借贷的资金用于消费，利息就来自于其他收入，有可能是地租。
2、凯恩斯在他的著作中提出人们持有货币的动机主要有三种__ _ ____。
3、贴现是指_____ _________。
4、我们一般用_____ ______来表示名义贴现率。
5、已知年实际利率为8%，那么按季度转换的名义利率为。
6、常规单利法假定一个日历月有___ ______天，一个日历年有___ ______天。
7、欧洲货币市场的放款利率一般是以为基础，再加上一个附加利息来计算。
______ __ 、年金支付时，相邻的两个计息日期之间的时间间隔称为89、利率求解时介绍的迭代法，是指通过求得数值结果的方法。
10、偿还贷款的两种基本方法分别为。
二、名词解释（每题5分，共20分）1、利息强度2、期货3、年金4、再投资收益率三、计算题（每题10分，共40分）1、在年单利和年复利9％条件下，3年末本利和为1000元的投资现值各为多少?2、已知年(名义)利率8％，按季复利，求500元的投资在5年后的终值？3、某人每年年末存入银行1000元，前6年的实际利率为5％，后4年的实际利率为4％，计算第10年年末时的存款积累值？4、某客户将10 000元现金于1月1日作为活期储蓄存入银行，他每季度末从银行领取500元，直到剩余存款经一个季度积累的本利和不够一次领取500元为止，剩余额在最后一次足额领取时一并支出。
每月利率为i＝0.005，计算客户领取次数和不足额部分？四、简答题（每题10分，共20分）1、影响利率水平的主要因素有哪些？2、简要回答国际金融市场利率是如何确定的？西安电子科技大学网络教育《利息理论》模拟试题一参考答案一、填空题（每题2分，共20分）1、英国经济学家亚当斯密认为利息的来源至少有两个方面：一是将把借贷的资金作为资本来使用会带来利润，所以利息来自于利润；二是将借贷的资金用于消费，利息就来自于其他收入，有可能是地租。
刘占国《利息理论》第二章习题详解及提示
∫ 39.解： n (1− kt ) vtdt = f − g − h 0
1− vn 1
f = lim a = lim =
δ n→∞ n n→∞
δ
g = (1− kn) 1 ⋅ vn δ
40.解： a(t)
=
t 1 dr
e∫0 1+r
=1+t
∫ ∫ a = n a−1(t)dt = n 1 dt = ln(1+ n)
i 4i 6i 8
iii
i − vd
45.解：
K&s& 25
1.022
−1
=
5
+
Ka&& 30
0.015
1 46.解： a
1 a+ a 120 i月
a
1.03−10 + x a
1.03−10 = 1
180 i月新
100000 180i月新
300 i月
300 i月
47.解： a(t)
=
t 1 dr
e∫0 1+r
1 Ra
2n
=
R
⎛ ⎜ ⎝
1 i
−
a n
⎞ ⎟ ⎠
17.解：1500a = 100000 解得 m ≈ 95.6 即正常还款次数为 95 次 m 0.008
1500a + f (1+ 0.008)−95 = 100000 95 0.008
19.解：
解得 f = 965.74
⎛
⎞
1000
⎜⎜⎝
s
10
i( 2 2
20
i
37.解：
1 1 1… 0 1 2 3…
利息理论复习题及参考答案
利息理论复习题及参考答案第1页（共7页）利息理论复习题单项选择题1. 已知()223A t t t =++，要使10%n i ≤，则n 至少等于（）。
(A) 18 (B) 19 (C) 20 (D) 21 (E) 222. 已知21t t δ=+，则第10年的()2d 等于（）。
(A) 0.1671 (B) 0.1688 (C) 0.1715 (D) 0.1818 (E) 0.1874第2页（共7页）3. 某永久年金在第一年末支付1，第二年末支付3，第三年末支付5，LL ，则该年金的现值为（）。
(A) 221v v v +?(B)21v v v ?+ (C)()221v v v +?(D) 2221v v v +? (E)221v v v ++4. 如果现在投资3，第二年末投资1，则在第四年末将积累5，则实际利率为（）。
(A) 6.426% (B) 6.538% (C) 6.741% (D) 6.883% (E) 6.920%5. 假定名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%，则1000元在3年末的积累值为（）元。
(A) 1065.2 (B) 1089.4 (C) 1137.3 (D) 1195.6 (E) 1220.16.某人初始投资额为100，假定年复利为4%，则这个人从第6年到第10年的5年间所赚利息为（）。
(A)26(B)27(C)28(D)29(E)307.某人用2000元一次性购买了15年确定年金，假定年利率为6% ，第一次年金领取从购买时开始，计算每次可以领取的金额为（）元。
(A)167.45(B)177.45(C)180.13(D)194.27(E)204.188.某年金分20年于每月月初支付30元。
利息每月转换一次，年名义利率为12％，则该年金现值为（）元。
(A)2652.52(B)2751.84(C)2755.42(D)2814.27(E)2842.33第3页（共7页）第4页（共7页）9. 某总额1000元的债务，原定将分10年于每年年末等额偿付，合同年有效利率为5%。
东财《利息理论X》在线作业21
B.0.507%
C.0.517%
D.0.487%
正确答案:D
7.某人在未来20年内以等额本金法来偿还一笔金额为100万元的贷款，贷款年利率为4%。该人在整个偿还期内支付的总利息为（ ）万元。
A.42
B.38
C.44
D.40
正确答案:A
8.有一项3年期、每年初付款100元的年金，第1年的利率为2%，第2年的利率为3%，第3年的利率为4%。该年的终值（积累值）为（ ）元。
1.偿债基金法是指借款人每期向贷款人支付贷款利息，同时另存一笔资金到一项基金（称为偿债基金），在贷款期满时积累为贷款本金，以便一次性偿还给贷款人。
A.错误
B.正确
正确答案:B
2.尽管按等额本息法偿还债务会支付高于等额本金法的总利息，但是等额本息法仍是实务中常被采用的方法，原因之一在于每期偿还额相同，便于还贷者计划支出。
B.108.19
C.109.19
D.111.19
正确答案:C
12.如果年实际贴现率为6%，则月实际利率为（ ）。
A.0.717%
B.0.517%
C.0.617%
D.0.417%
正确答案:B
13.一项基金的积累函数为a(t)=0.2t2+1。如果在时刻0投资100元，这笔投资就将在时刻3增长到（ ）元。
A.错误
B.正确
正确答案:A
5.可赎回债券是一种特殊的债券，举债者有权在特定的时间按照某赎回值强制地从债券持有人手中将其赎回。
A.错误
B.正确
正确答案:B
6.时间加权收益率用以1衡量投资者的收益，但不能衡量基金经理的经营业绩。
利息理论末考试题含答案1
西安电子科技大学网络教育《利息理论》模拟试题一课程名称：__ 利息理论考试形式：开卷学习中心：_________ 考试时间： 90分钟1、英国经济学家认为利息的来源至少有两个方面：一是将把借贷的资金作为资本来使用会带来利润，所以利息来自于利润；二是将借贷的资金用于消费，利息就来自于其他收入，有可能是地租。
2、凯恩斯在他的著作中提出人们持有货币的动机主要有三种__ _ ____。
3、贴现是指_____ _________。
4、我们一般用_____ ______来表示名义贴现率。
5、已知年实际利率为8%，那么按季度转换的名义利率为。
6、常规单利法假定一个日历月有___ ______天，一个日历年有___ ______天。
7、欧洲货币市场的放款利率一般是以为基础，再加上一个附加利息来计算。
8、年金支付时，相邻的两个计息日期之间的时间间隔称为__ ______。
9、利率求解时介绍的迭代法，是指通过求得数值结果的方法。
10、偿还贷款的两种基本方法分别为。
二、名词解释（每题5分，共20分）1、利息强度2、期货3、年金4、再投资收益率三、计算题（每题10分，共40分）1、在年单利和年复利9％条件下，3年末本利和为1000元的投资现值各为多少?2、已知年(名义)利率8％，按季复利，求500元的投资在5年后的终值？3、某人每年年末存入银行1000元，前6年的实际利率为5％，后4年的实际利率为4％，计算第10年年末时的存款积累值？4、某客户将10 000元现金于1月1日作为活期储蓄存入银行，他每季度末从银行领取500元，直到剩余存款经一个季度积累的本利和不够一次领取500元为止，剩余额在最后一次足额领取时一并支出。
每月利率为i＝0.005，计算客户领取次数和不足额部分？四、简答题（每题10分，共20分）1、影响利率水平的主要因素有哪些？2、简要回答国际金融市场利率是如何确定的？西安电子科技大学网络教育 《利息理论》模拟试题一参考答案一、填空题（每题2分，共20分）1、英国经济学家亚当斯密认为利息的来源至少有两个方面：一是将把借贷的资金作为资本来使用会带来利润，所以利息来自于利润；二是将借贷的资金用于消费，利息就来自于其他收入，有可能是地租。
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《利息理论》习题详解第一章 、利息的基本概念1、解：（1）)()0()(t a A t A =Θ又()25A t t =+Q(0)5()2()1(0)55A A t a t t A ∴===++ （2）3(3)(2)11(92 2.318I A A =-===（3）4(4)(3)0.178(3)A A i A -=== 2、解： 202()(0)(1)1(1-6)180=100(a 5+1)4a=125a t at ba b i =+∴==+=∴∴Q g 用公式(8)300(83)386.4A a ∴=-=3、解：15545(4)(3)(1)100(10.04)0.05 5.2nn n I i A I A i A i i -=∴==+=+⨯=Q4、解：（1）1n n n I i A -=Q 113355(1)(0)1101000.1(0)(0)100(3)(2)1301200.0833(2)(2)120(5)(4)1501400.0714(4)(4)140I A A i A A I A A i A A I A A i A A --∴====--====--==== （2）1n n n I i A -=Q113355(1)(0)1101000.1(0)(0)100(3)(2)133.11210.1(2)(2)121(5)(4)161.051146.410.1(4)(4)146.41I A A i A A I A A i A A I A A i A A --∴====--====--==== 5、证明：（1）123(1)()(2)(1)(3)(2)()(1)m m m m k I A m A m I A m A m I A m A m I A m k A m k ++++=+-=+-+=+-+=+-+-Q M123123()()()()()m m m m k m m m n I I I I A m k A m n m k A n A m I I I I m n +++++++∴++++=+-=+-=++++<L L 令有（2）()(1)()1(1)(1)n A n A n A n i A n A n --==---Q ()1(1)()(1)(1)n n A n i A n A n i A n ∴+=-∴=+-6、证明：（1）112123123(1)(0)(0)(2)(0)(0)(0)(3)(0)(0)(0)(0)()(0)(0)(0)(0)(0)kn k i a a a i a a a i a i a a a i a i a i a n a a i a i a i a i ∴=+=++=+++=+++++Q ML 第期的单利利率是又(0)1a =Q123123()1()(0)()1nna n i i i i a n a a n i i i i ∴=+++++∴-=-=++++L L （2）由于第5题结论成立，当取0m =时有12()(0)n A n A I I I -=+++L 7、解：（1）由单利定义有()(0)()(0)(1)A t A a t A i t ==+g(5.5)50003000(1 5.5)A i ∴==+解得0.121i =（2）由复利定义有()(0)()(0)(1)t A t A a t A i ==+5.5(5.5)50003000(1)A i ∴==+解得0.0973i =8、解：（1）有单利积累公式建立方程有300200(10.058)t =+解得8.62t =（2）由复利积累公式建立方程有300200(10.058)t =+解得7.19t =9、解：（1）以单利积累计算1205003i =⨯Q1200.085003i ∴==⨯ 800(10.085)1120∴+⨯=（2）以复利积累计算3120500500(1)i +=+Q0.074337i ∴=5800(10.074337)1144.97∴+=10、解：设在第n 期等价于5%的实际利率有()(1)(1)n A n A n i A n --=-Q 又()(0)(1),(1)(0)(1)A n A n i A n A n i i =+-=+-Q g g0.15%10.1(1)n i n ∴==+-解得 11n =11、解：设该款项的金额为(0)A 有（1）在第三个月单利利息为：30.01(0)I A =单在第三个月复利利息为：323(0)1+0.01-(0)1+0.01=0.010201(0)I A A A =复（）（）33:=0.010.010201=0.98I I ∴单复：（2）在第六个月单利利息为：6=0.01(0)I A 单在第六个月复利利息为：656(0)1+0.01-(0)1+0.01=0.01051(0)I A A A =复（）（） 66:=0.010.01051=0.951I I ∴单复：12、解：设原始金额为(0)A 有(0)(10.1)(10.08)(10.06)1000A +++=解得(0)794.1A =13、证明：（1）令()(1)(1)t f i i it =+-+有(0)0f =，1()(1)t f i t i t -'=+-又Q 对于所有0<i<1有111(1)=1(1)t ti i --+<+ 11()(1)0t i f i t i t -'∴<<=+-<当0时，，即()f i 在1i <<0是单调减函数，因此有 当1i <<0时有()(1)(1)0,(1)(1)t t f i i it i it =+-+<+<+即，命题得证。
（2）若1t =有：(1)1,11t i i it i +=++=+，故命题得证。
（3）由（1）知，当1t >时有1(1)1t i -+>，所以1()(1)0t f i t i t -'=+->，()f i 为单调增函数，所以当1t >时有()(1)(1)0,(1)(1)t t f i i it i it =+-+>+>+即，命题得证。
14、证明：设利率是i ，则n 个时期前的1元钱的当前值为(1)n i +，n 个时期后的1元钱的当前值为1(1)n i + 又22211[(1)](1)20(1)(1)nn n n i i i i +-=++-≥++Q ， 当且仅当221(1)(1)1(1)nn ni i i +=⇒+=+，0i =即或者n=0时等号成立。
那么当0i ≠和0n ≠时命题成立。
15、解：3400300(1)i =+Q0.1006i ∴=又11110.9085911 1.1006i v d i i =-=-===++Q 246500()1034.7v v v ∴++=16、解：（1）对于复利()1n n I i d A n i ==+Q ，0.08i = 所以40.080.074110.08d ==+ （2）对于单利,0.08()1n n I i d i A n ni ===+Q 40.080.060610.32d ∴==+ 17、解：（1）对于复利(1)1()(1)()(1)(1)(1)()(1),()()()(1)n n n n n n n I A n A n a n a n d d a n v d d d A n A n a n d ------------==-∴=====-Q 所以48%d =（2）对于单利1111()(1)()(1)(1)[1(1)]()(1),()()()(1)nn n I A n A n a n a n nd n d a n v nd d A n A n a n nd ------------==-∴====-Q 1141(4)(3)(14)(13),0.08(4)(14)A A d d d d A d -------∴===- 40.105d ∴=18、解：11A B 表示-1期取到的贴现金额，11B C 表示0期单位金额在-1期的现值，同理22A B 表示-12时期取到的贴现金额，22B C 表示0期单位金额在-12期的现值。
33A B 和44A B 分别表示在0时刻投入单位金额在12期和1期时获得的利息金额，33B C 和44B C 分别表示在0时刻投入单位金额在12期和1期时获得的积累值。
19、解：（1）430.06(3)10000(1)119564A ⨯=+= （2）1()1441(1)4d i -+=-Q1()14334(3)10000(1)10000(1)122854d A i -⨯∴=+=-=20、解：（1）()1(1)m m i i m +=+Q ，1()(1)1m m i i m∴+=+ 11(6)(5)651(1),1(1)65i i i i ∴+=++=+ (5)11()530(6)161(1)5(1)11(1)6m i i i i i m i ++∴==+=+++所以m=30 （2）1()()1(1),1(1)m m m m d d d d m m-=-∴-=-Q ，所以和（1）有类似的解答m=30。
21、解：()(1)1m m i i m=+-Q ()()()()(1)1m m m m i f i i m∴=+--令则有 ()()1(0)0,()(1)1m m m i f f i m-'==+-，又1m > ()()1()(1)10m m m i f i m-'∴=+->，即()()m f i 在[0,)∞是单调增函数，即()()()()()(1)10m m m m m i f i i i i m=+--=->，故()m i i > ()1(1)m m d d m=--Q ()()()()1(1)m m m m d f d d m ∴=---构造有()()1(0)0,()(1)10m m m d f f d m-'==--<同前分析可知()()m f d 为单调减函数()m d d ∴< 又()ln(1)ln(1)m i i m m δ=+=+Q ，()()()()()ln(1)m m m m i f i i i m mδ∴=-=-+令有 ()()1(0)0,()101m m f f i i m'==->+，所以()()m f i 在()[0,)m i ∈∞是单调增函数，那么()()()0m m f i i δ=->，即()m i δ>。
类似构造函数()()()()()[ln(1)]m m m m d f d d d m mδ=-=---可证明()m d δ<。