成都市青羊区2017-2018学年七年级下期数学期末试题
成都市青羊区2017-2018学年七年级下期数学期末试题
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1.全卷满分150分；考试时间120分钟
A 卷（满分100分） 第I 卷（选择题 共30分）
一、选择题：（每小题3分，共30分） 1.下列运算正确的是（ ）
A. 6
3
2
a a a =• B.33=-a a C.9
2
3)(b b = D.4
26x x x =÷ 2.下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的是( ) A.121，， B.221，， C.321，， D.421，， 3.低碳环保的理念深入人心，共享单车已成为人们出行的重要工具，下列共享单车图标 (不考虑颜色)中，是轴对称图形的有( ) 个
A.1
B. 2
C. 3
D. 4
4.下列事件为必然事件的是（ ） A.任意买一张机票，座位靠窗 B.打开电视机，正在播放新闻联播
C.13个同学中至少有两个同学的生日在同一个月
D.某彩票中奖机率是%1，小东买100张此彩票会中奖
5.如图，在下列条件中，能判断CD AB //的是（ ）
A.ACB DAC ∠=∠
B.︒=∠+∠180ADC DCB
C.BDC ABD ∠=∠
D.ADC BAC ∠=∠ 6. 已知()()6322
-+=+⋅-mx x x x ，则m 的值是（ ）
A.1-
B.1
C.5
D.5-
7. 如图，从边长为a 的大正方形中减掉一个边长为b 的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成右边的长方形，根据图形的变化过程可以验证下列哪一个等式成立（ ）
A. ()2
22
2b ab a b a +-=- B.()ab a b a a +=+2
B. ()2
222b ab a b a ++=+ D.()()22b a b a b a -=+-
8. 已知2=x
a ，3=y
a ，则=+y
x a （ ）
A. 5
B. 6
C. 8
D. 9
B.
9. 如图，ABC ∆中，AC 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，若AC 比AD 的2倍多4，ADC ∆的周长是16，则=DC （ ） A. 3 B. 5 B. 6 D. 4.5
10. 小亮从家出发步行到公交站后，等公交去学校，如图，折线表示这个过程中行程s （千米）与所花时间t （分）之间的关系，下列说法错误的是（ ）
A.他家到公交车站台需行1千米
B.他等公交车的时间为4分钟
C.公交车的速度是500米/分
D.他步行与乘公交车行驶的平均速度是300/分
第I 卷（非选择题 共70分）
二．填空题（每小题4分，满分16分） 11.计算：.______)3(2
3
=-b a 12.化简：.______)126(3
122
=+--
x x x 13.如图，要测量河两岸相对两点B A 、间的距离，在河岸BM 上截取CD BC =，作
BD DE ⊥交AC 延长线于点E ，垂足为点D ，测得4,3==CD ED ，则B A 、两点间的
距离等于___________.
14.如图，AD 是ABC ∆中BC 边上的高，AE 是BAC ∠的平分线，若︒=∠44B ，︒=∠76C ，则=∠DAE _______.
第13题图
三、解答题(共54分)
15.（本小题共12分，每题6分） ⑴计算：032018
)14.3(2)1(--÷--π
⑵先化简，再求值y y y x y x y x 2])2()5)(5[(2
2
÷+--+-,其中2
1,1=
-=y x .
16.（本小题8分）如图，已知ABC ∆中，BC AD ⊥于点D ，E 为AB 边上任意一点，BC EF ⊥于点F ，21∠=∠，求证：AB DG //.请把证明过程填写完整. 证明：BC EF BC AD ⊥⊥, （______）
︒=∠=∠∴90ADF EFB （垂直的定义） //EF ∴______（______） =∠∴1______（______） 又21∠=∠ （已知）
∴______（______） AB DG //∴（______）
17.（本小题8分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，四边形ABCD 的顶点与点E 都是格点.
⑴作出四边形ABCD 关于直线AC 对称的四边形''CD AB ； ⑵求四边形ABCD 的面积；
⑶若在直线AC 上有一点P ，使得P 到E D 、的距离之和最小，请作出点P （请保留作图痕迹），且求出=PC ______
18.（本小题共8分）为了了解某种车的耗油量，实验人员对这种车进行了试验，并把试验的数据记录下来，制成如下表：
（1）根据上表的数据，试验前油箱中共有油升，当汽车行驶5小时后，油箱中的剩余油量是升；
（2）剩余油量Q（单位：升）与汽车行驶时间t（单位：小时）的关系式是；
（3）当剩余油量为4升时汽车将自动报警提醒加油，请问该试验行驶几小时汽车将会报警？
19.（本小题共8分）水果种植大户小芳组织了“草莓采摘游”活动，为了吸引更多的顾客，每一位来采摘草莓的顾客都有一次抽奖机会.现有一只不透明的盒子，盒子里有三个外形与质地完全相同的球，分别印有A（草莓）、B（枇杷）、C（葡萄）.
（1）抽奖活动1：若顾客从盒子中任意摸一个球，摸到草莓就获得一张50元的优惠券，请问顾客获得50元的优惠券的概率；
（2）抽奖活动2：若顾客从盒子中任意摸一个球后放回盒子，摇匀后再摸一个，两次摸到的球都是草莓就可获得一张100元的优惠券，请列出顾客摸到球的所有可能情况，并求出获得100元的优惠券的概率是多少？
20.（本小题共10分）已知C为直线AB上一点，D为AB外一点，分别以CA、CB为边汽车行驶时油箱中剩余
在AB 的同侧作ACD ∆和CEB ∆，且CA CD =，CB CE =，ACD BCE α∠=∠=，直线AE 与直线BD 交于点F .
（1）如图1，若=90α，且点E 在CD 上，求证：AE DB =，并求AFB ∠的度数； （2）如图2，若90α>，求AFB ∠的度数（用含α的式子表示）.
B 卷（50分）
一．填空题：（每题4分，共20分）
21. 已知294x mx -+是完全平方公式，则m 的值是 . 22. 已知1642=÷b
a ，则代数式21
b a -+的值是 . 23. 新定义运算”◎“，对于任意有理数a 、b ，都有a ◎12
-+-=b ab a
b ，例如：
235335512=-⨯+-=-◎，若任意投掷一枚印有数字6~1的质地均匀的骰子，将朝上
的点数作为x 的值，则代数式(3)(3)x x -+◎的值为非负数的概率是________
24. 图1为五边形纸片ABCDE ；如图2，将A ∠以BE 为折痕往下折，A 点恰好落在CD 上；如图3再分别以AE AB ,为折痕，将C ∠与D ∠往上折，使得E D C B A 、、、、五点均在同一平面上，若图3中︒=∠54CAD ，则图1中A ∠的度数为_____________.
第24题图1 第24题图2
第24题图3
25. 如图，ABC ∆与ADE ∆中，CB CA EA BC DE ,,==的延长线交DE 于点G ，
EGC CAE ∠=∠，过A 作DE AF ⊥于点F
，连接
AG ，若
5:3:2::,8==GE FG DF AF ，15=BC ，则四边形DGBA 的面积是____________.
第25题图
二、解答题（共30分） 26.（本小题共8分）
（1）若代数式2
(21)(3)m y n y ny -+++的值与y 无关，且等腰三角形的两边长为m 、n ，求该等腰三角形的周长。
（2）若2
250x x --=，求3
2
2822018x x x --+的值。
27.（本小题共10分）为了加强公民的节水意识，某城市制定了新的“阶梯”水费收费标准，
如图1所示，1y 与2y 分别表示该城市居民的生活用水水费（元）、商业用水水费（元）与一年的用水量x （3
m ）之间的关系。
如某家庭一年的生活用水量是3003
m ，所交的居民生活用水水费=第一阶梯水量2003
m 的水费+第二阶梯水量1003
m （即超过200的部分）的水费1000=元.
（1）李东结合图1将该城市居民的两种用水标准制成了表格，如图2，请帮助李东完善表格，并写出当居民生活用水量超过2003
m 且不超过3003
m 时，1y 与x 的关系式； （2）若李东家某年所缴纳的居民生活用水水费平均每3
m 的费用为3.2元，求李东家该年的居民生活用水量；
（3）当居民的生活用水和商业用水水量分别为5003m 时，请比较此时生活用水与商业用水的水费哪种更少，少多少？
28（本小题共12分）如图：在ABC ∆中，︒=∠110BAC ，AB AC =，射线AE AD 、的夹角为︒55，过点B 作AD BF ⊥于点F ，直线BF 交AE 于点G ，连接.CG
（1）如图1 ，若射线AE AD 、都在BAC ∠的内部，且点B 与点'B 关于AD 对称，求证：G B CG '=；
（2）如图2，若射线AD 在BAC ∠的内部，射线AE 在BAC ∠的外部，其他条件不变，求证：GF BG CG 2-=；
（3）如图3，若射线AE AD 、都在BAC ∠的外部，其他条件不变，若
5.7,3,5
14
===
∆ABG S AF GF CG ，求BF 的长。
2017-2018学年成都市青羊区七年级(下)期末数学真卷
成都市青羊区 2017-2018 学年七年级下数学期末真卷精编（考试时间： 120 分 满分： 150 分）A 卷（共 100 分）一、选择题（每小题 3 分，共 30分）1、下列运算正确的是（ ）A ． a 2? a 3＝ a 6B ． 3a ﹣a ＝3C ．（b 3）2＝ b 9D ．x 6÷x 2＝x 42、下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ） A ．1，2， 1 B ．1，2，2 C ．1，2， 3 D ．1，2， 43、低炭环保的理念深入人心， 共享单车已成为人们出行的重要工具． 下列共享单车图标 （不考虑颜色） 是轴对称图形的有（ ）个．4、下列事件为必然事件的是（ ）A ．任意买一张机票，座位靠窗B ．打开电视机，正在播放新闻联播C ． 13 个同学中少有两个同学的生日在同一个月D ．某彩票中奖机率 1%，小东买 100 张此彩票会中奖D ．∠ BAC ＝∠ ADC6、已知（ x ﹣ 2）?（ x+3）＝ x 2+mx ﹣ 6，则 m 的值是（ ）7、如图，从边长为 a 的大正方形中剪掉一个边长为 b 的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程可以验证下列哪一个等式成立（ ）中， A ．1 B ．2 C ．3 D ． 4B ．∠ DCB+∠ADC ＝ 180A ．﹣ 1B ．1C ．5D ．﹣5AB ∥ CD 的是（ ）C ．∠ ABD ＝∠ BDC3A ．他家到公交车站台需行 1 千米B ．他等公交车的时间为 4 分钟C ．公交车的速度是 500 米/ 分D ．他步行与乘公交车行驶的平均速度是 300 米 / 分、填空题： （每题 4 分，共 16分）3211、（﹣ 3a b ） ＝．22 2 2 2a ﹣b ）2＝a 2﹣ B ． 2 a （ a+b ）＝ a C ． 2 2 2 a+b ） ＝ a +2ab+bD ． 22 a ﹣ b ）（ a+b ）＝ a 8、 a x ＝ 2，a y ＝3，则 a x+y ＝（ ）A ．B ．6C ．D ．2 如图，△ ABC 中 AC 的垂直平分线交 A B 于点 D ，交 AC 于点E ，若 AC 比 AD 的 2 倍少 4， △ ADC 的周长是 B ．5 C ． D ．4.510、小亮从家出发步行到公交站台后，等公交车去学校， 如图，折线表示这个过程中行程s （千米）与所花 时间 t （分）标之间的关系．下列说法错误的是（A ． 9、12、化简：﹣ x 2（6x 2﹣ 2x+1）＝13、如图，要测量河两岸相对两点 A 、 B 间的距离，在河岸 BM 上截取 BC ＝CD ，作 DE ⊥BD 交 AC 的延长线于三、解答题（共 54 分） 15、（每小题 6 分，共 12分）（1）计算：（﹣ 1）2018÷2﹣3﹣（π﹣ 3.14 ）1 2）先化简，再求值： [ （x ﹣ 5y ）（ x+5y ）﹣（ x ﹣ 2y ） 2+y 2] ÷2y ，其中 x ＝﹣ 1，y ＝ ．2 16、（8分）如图，已知△ ABC 中，AD ⊥BC 于点 D ，E 为AB 边上任意一点， EF ⊥BC 于点 F ，∠ 1＝∠ 2．求证： DG ∥ AB ．请把证明的过程填写完整．证明：∵ AD ⊥BC ， EF ⊥ BC （ ），∴∠ EFB ＝∠ ADB ＝ 90°（垂直的定义）∴EF ∥ （ ）∴∠ 1＝ （ ）又∵∠ 1＝∠ 2（已知） ∴（） ∴DG ∥ AB （ ），则∠ DAE＝17、（8 分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为 1 的正方形，四边形ABCD的顶点与点 E 都是格点．1）作出四边形ABCD关于直线AC对称的四边形AB′ CD′；2）求四边形ABCD的面积；3）若在直线AC上有一点P，使得P 到D、 E 的距离之和最小，请作出点P（请保留作图痕迹），且求出PC18、（8 分）为了了解某种车的耗油量，实验人员对这种车进行了试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：汽车行驶时间t 0 1 2 3 ⋯⋯（单位：小时）油箱中剩余油量50 44 38 32 ⋯⋯Q（单位：升）1）根据上表的数据，试验前油箱中共有油升，当汽车行驶 5 小时后，油箱中的剩余油量是升；2）剩余油量Q（单位：升）与汽车行驶时间t （单位：小时）的关系式是；3）当剩余油量为 4 升时汽车将自动报警提醒加油，请问该试验行驶几小时汽车将会报警？19、（8 分）水果种植大户小芳组织了“草莓采摘游”活动，为了吸引更多的顾客，每一位来采摘草莓的顾客都有一次抽奖机会．现有一只不透明的盒子，盒子里有三个外形与质地完全相同的球，分别印有A（草莓），B（枇杷），C（葡萄）．（1）抽奖活动1：若顾客从盒子中任意摸一个球，摸到草莓就获得一张50 元的优惠券，请问顾客获得50元的优惠券的概率；（2）抽奖活动2：若顾客从盒子中任意摸一个球后放回盒子，摇匀后再摸一个，两次摸到的球都是草莓就可获得一张100 元的优惠券，请列出顾客摸到球的所有可能情况，并求出获得100 元的优惠券的概率是多少？20、（10分）已知点C为直线AB上一点，D为AB外一点，分别以CA、CB为边在AB的同侧作△ ACD和△ CEB，且CA＝CD，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE＝α，直线AE与直线BD交于点F．（1）如图1，若α＝90°，且点E在CD上，求证AE＝DB，并求∠ AFB的度数：2）如图2，若α>90°，求∠ AFB的度数（用含α的式子表示）B 卷（共 50 分）一、填空题（每小题 4 分，共 20分）21、如果 9x 2﹣ mx+4是完全平方式，则 m ＝．ab 22、已知 2a ÷4b ＝16，则代数式 2b ﹣ a+1 的值是 ．23．、新定义运算“◎” ，对于任意有理数 a 、b ，都有 a ◎b ＝a 2﹣ab+b ﹣1，例如： 3◎5＝32﹣3× 5+5﹣ 1＝ ﹣2，若任意投掷一枚印有数字 1～ 6 的质地均匀的骰子，将朝上的点数作为 x 的值，则代数式（ x ﹣ 3）◎ （3+x ）的值为非负数的概率是 ．24、图 1为五边形纸片 ABCDE ；如图 2，将∠ A 以 BE 为折痕往下折， A 点恰好落在 CD 上；如图 3再分别以 AB ， AE 为折痕，将∠ C 与∠ D 往上折，使得 A 、B 、C 、D 、E 五点均在同一平面上，若图 3 中∠ CAD ＝54°，则图 1 中∠A 的度数为25、如图，△ ABC 与△ ADE 中，DE ＝BC ，EA ＝CA ，CB 的延长线交 DE 于点 G ，∠ CAE ＝∠ EGC ，过 A 作 AF ⊥DE于点 F ，连接 AG ，若 AF ＝8，DF ：FG ： GE ＝2 3：5，BC ＝15，则四边形 DGBA 的面积是26、（8 分）（ 1）若代数式（ m ﹣2y+1）（n+3y ） +ny 2的值与 y 无关，且等腰三角形的两边长为 m 、 n ，求该等、解答题（共 30 分）腰三角形的周长．（2）若x2﹣2x﹣5＝0，求2x3﹣8x2﹣2x+2018 的值．27、（ 10 分）为加强公民的节水意识，某城市制定了新的“阶梯”水费收费标准，如图所示， 示该城市居民的生活用水水费（单位：元） 、商业用水水费（单位：元）与一年的用水量 间的关系． 如某家庭一年的生活用水量是 300m 3，所交的居民生活用水水费＝第一阶梯水量 二阶梯水量 100m 3（即超过 200 的部分）的水费＝ 1000 元．（1）李东结合如图将该城市居民的两种用水标准制成了表格，如表，请帮助李东完善表格，并写出当居民 生活用水量超过 200m 3 且不超过 300m 3 时， y 1 与 x 的关系式 ；（2）若李东家某年所缴纳的居民生活用水水费平均每 m 3的费用为 3.2 元，求李东家该年的居民生活用水量； （3）当居民的生活用水和商业用水量分别为 500m 3 时，请比较此时生活用水与商业用水的水费哪种更少， 少多少？类别类型 收费标准（元 /m 3） 居民生活用水 第一阶梯水量：不超过 200m 33第二阶梯水量：超过 200 不超过 300m 3 的部分第三阶梯水量：超过 300m 3 的部分 6.528、（12 分）如图：在△ ABC 中，∠ BAC ＝ 110°， AC ＝AB ，射线 AD 、AE 的夹角为 55°，过点 B 作 BF ⊥AD 于y 1 与 y 2分别表 3 x （单位： m ）之 200m 3 的水费 +第5点 F ，直线 BF 交 AE 于点 G ，连结CG ．若射线 如图 2) 2， 3) 如图 3， 若射线 的长． AE 都在∠ BAC 的内部，且点 B 与点 B ′关于 AD 对称，求证： CG ＝ B'G ； AD 在∠ BAC 的内部，射线 AE 在∠ BAC 的外部，其他条件不变，求证： C G ＝BG ﹣ 2GF ； 14 AD 、 AE 都在∠ BAC 的外部，其他条件不变，若 CG ＝ GF ，AF ＝3，S △ABG ＝7.5 ，求 BF2017-2018 学年四川省成都市金牛区五校联考七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题分析】根据整式的除法，合并同类项的方法，以及同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方的运算方法逐 一判断即可．【解答】解：∵ a 2n +a n ≠ a 3n ，∴选项 A 不正确；2n n 3n ∵a ? a ＝ a ，∴选项 B 正确；4 2 8 ∵（ a 4）2＝a 8，∴选项 C 不正确；1．（3 分）下列计算正确是（） 2n n 3nA ． a +a ＝a 4 2 6 C ．（ a ） ＝ xB ． D ． 2n n 3n a ? a ＝ axy ）5÷xy 3 *＝（ xy ）点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．﹣93．（3 分）纳米是一种长度单位， 1 纳米＝ 10 9米，已知某种花粉的直径为 表示该种花粉的直径为（第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定．4．（3 分）计算（﹣ 2m ﹣ 1）2等于（ A ．﹣ 4m 2﹣ 4m+1 2D ．﹣( 4m 2﹣4m ﹣ 1)分析】根据完全平方公式计算即可．解答】解： （﹣ 2m ﹣ 1） 2＝ 4m 2+4m+1． 故选： C ．D ．∠ B+∠ BDC ＝180°分析】根据平行线的判定方法直接判定．选项 C 中，∵∠ 5＝∠ B ，∴ AB ∥CD （内错角相等，两直线平行） ，所以正确； 选项 D 中，∵∠ B+∠BDC ＝ 180°，∴ AB ∥CD （同旁内角互补，两直线平行） ， 而选项 A 中，∠ 1 与∠2 是直线 AC 、BD 被 AD 所截形成的内错角，因为∠ 1＝∠2，所以应是 AC ∥BD ，故 A 错3500 纳米，那么用科学记数法A ． 3.5 × 103米 B ．3.5 ×10﹣5米C ． 3.5 × 10﹣9米D ．3.5 × 10﹣6米 分析】先把 3 500 纳米换算成 3 500 × 10 9 米，再用科学记数法表示为﹣63.5 × 10﹣6绝对值< 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a ×10．与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定．解答】解： 3 500 纳米＝ 3 500 ×10﹣9米＝ 3.5 ×10﹣6故选： D ． 点评】本题考查用科学记数法表示较小的数．一般形式为a ×10n，其中 1≤ |a| < 10，n 为由原数左边起B ． 4m 2﹣ 4m+1C ． 4m 2+4m+1点评】 本题考查了完全平方公式： （a ± b ）2 a 2± 2ab+b 2．可巧记为：“首平方， 末平方， 首末两倍中间放”B ．∠ 3＝∠ 4C ．∠ 5＝∠ B解答】解：选项 B 中，∵∠ 3＝∠ 4， ∴ AB ∥ CD （内错角相等，两直线平行） ，所以正确；所以正确； A ．∠ 1＝∠ 2列条件中不能判定 AB ∥ CD 的是（误． 故选： A ．【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补 关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平 行．6．（3 分）星期天，小王去朋友家借书，下图是他离家的距离 y （千米）与时间 x （分钟）的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（ ）A ．小王去时的速度大于回家的速度B ．小王在朋友家停留了 10 分钟C ．小王去时所花的时间少于回家所花的时间D ．小王去时走上坡路，回家时走下坡路【分析】根据图象上特殊点的坐标和实际意义即可求出答案．【解答】解：小王去时的速度为： 2÷ 20＝ 0.1 千米/ 分，回家的速度为： 以 A 、 C 均错．小王在朋友家呆的时间为： 30﹣20＝10，所以 B 对． 故选： B ．点评】应根据所给条件进行计算得到最佳答案，注意排除法的运用．7．（3 分）下列各题中，能用平方差公式计算的是（以可用平方差公式进行计算．2÷（ 40﹣30）＝ 0.2 千米 /分，所 b ）（a ﹣ b ）C ．（﹣ a ﹣ b ）（ a+b ）A ．（ a ﹣B ．D ． 分析】把 A 、C 、 D 进行变形可得到平方式，而（﹣ ﹣a ﹣ a ﹣ a ﹣ b ）（a ﹣ b ） b ）（﹣ a+ b ）b ）（a ﹣ b ）变形为﹣（ ab ）（a ﹣ b ），所解答】解： A 、（ a ﹣ b ）（a ﹣ b ）＝（ a ﹣ b ） a ﹣ b ） 2，能用完全平方公式，所以 A 选项不正确；B 、(﹣ a ﹣ b ）（a ﹣ ＝﹣( a 2﹣ b 2）＝﹣ a 2+ b 2，所以 B 选项正确；b ）＝﹣（故选： B ． 【点评】本题考查了平方差公式： 8．（3 分）下列说法正确的有（（1）两条直线被第三条直线所截， （2）三角形三条高都在三角形内部（3）对顶角相等（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．A ． 1B ． 2C ． 3D ．4【分析】根据平行线的性质对（ 1）进行判断；根据三角形高的定义对（ 2）进行判断；根据对顶角的性质 对（ 3）进行判断；根据这点到直线的距离的定义对（ 4）进行判断．【解答】解：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，所以（ 1）错误； 锐角三角形三条高都在三角形内部，所以（ 2）错误；对顶角相等，所以（ 3）正确； 从直线外一点到这条直线的垂线段长，叫做这点到直线的距离，所以（ 4）错误． 故选： A ．【点评】判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结 论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果⋯那么⋯”形式． 2 、有些命题的正确性是用推理 证实的，这样的真命题叫做定理．9．（ 3分）在下列条件中：①∠ A+∠ B ＝∠ C ，②∠ A ：∠ B ：∠ C ＝ 1： 2： 3，③∠ A ＝ 90°﹣∠ B ，④∠ A ＝∠ B ＝ ∠C 中，能确定△ ABC 是直角三角形的条件有（ ）A ．1 个B ．2个C ．3 个D ．4 个【分析】根据三角形的内角和定理得出∠ A+∠B+∠C ＝180°，再根据已知的条件逐个求出∠ C 的度数， 即可 得出答案．【解答】解：①∵∠ A+∠ B ＝∠ C ，∠ A+∠B+∠C ＝180°， ∴2∠C ＝180°， ∴∠ C ＝ 90°， ∴△ ABC 是直角三角形，∴①正确；C 、（﹣ a ﹣ b ）（ a+ b ）＝﹣（ a+ b ）2，能用完全平方公式，所以C 选项不正确；b ）2，能用完全平方公式，所以 D 选项不正确．a+b ）（ a ﹣b ）＝ a 2﹣b 2．也考查了完全平方公式． ）个同位角相等a﹣② ∵∠ A ：∠ B ：∠ C ＝ 1： 2：3，∠ A+∠B+∠ C ＝180 ∴∠ C ＝×180°＝ 90°，∴△ ABC 是直角三角形，∴②正确； ③ ∵∠ A ＝ 90°﹣∠ B ， ∴∠ A+∠B ＝ 90°， ∵∠ A+∠ B+∠C ＝ 180°， ∴∠ C ＝ 90°，∴△ ABC 是直角三角形，∴③正确； ④ ∵∠ A ＝∠ B ＝ ∠C ， ∴∠ C ＝2∠A ＝2∠ B ， ∵∠ A+∠ B+∠C ＝ 180°， ∴∠ A+∠ A+2∠ A ＝ 180°， ∴∠ A ＝ 45°， ∴∠ C ＝ 90°，∴△ ABC 是直角三角形，∴④正确； 故选： D ．【点评】本题考查了三角形内角和定理的应用， 能求出每种情况的∠ C 的度数是解此题的关键， 题目比较好， 难度适中．10．（3分）已知：如图△ ABC 中，点 D 、E 、 F 分别在三边上， E 是AC 的中点， AD ，BE ，CF 交于一点 G ，BD＝2DC ，S △ BGD ＝ 8， S △AGE ＝ 3， 则△ ABC 的面积是（ ）【分析】根据部分三角形的高相等，由这些三角形的底边的比例关系可求三角形ABC 的面积．【解答】解：三角形 BDG 和 CDG 中， BD ＝2DC ．根据这两个三角形在 BC 边上的高相等， 那么 S △BDG ＝ 2S △GDC ，因此 S △ GDC ＝ 4，同理 S △AGE ＝S △GEC ＝ 3， S △BEC ＝S △ BGC +S △GEC ＝8+4+3＝15， ∴三角形 ABC 的面积＝ 2S △ BEC ＝ 30． 故选： B ．【点评】本题中由于部分三角形的高相等，可根据这些三角形的底边的比例关系来求三角形ABC 的面积．B ．30C ．35D ．40A ．25二、填空题11．（ 3 分）等腰三角形的一边长为10，另一边长为6，则它的周长是26 或22 ．【分析】因为等腰三角形的底边和腰不确定，6可以为底边也可以为腰长，故分两种情况考虑：当6为腰时，根据等腰三角形的性质得另一腰也为6，底边为10，求出此时的周长；当 6 为底边时，10 为腰长，根据等腰三角形的性质得另一腰也为10，求出此时的周长．【解答】解：若6为等腰三角形的腰长，则10 为底边的长，此时等腰三角形的周长＝6+6+10＝22；若10cm 为等腰三角形的腰长，则6cm为底边的长，此时等腰三角形的周长＝10+6+10＝26；则等腰三角形的周长为26 或22．故答案为：26 或22．【点评】此题考查等腰三角形的性质，以及分类讨论的数学思想．学生做题时对于两种情况得到的三角形三边需利用三角形的两边之和大于第三边判定是否能构成三角形．12．（3 分）汽车开始行使时，油箱中有油55 升，如果每小时耗油7升，则油箱内剩余油量y（升）与行使时间t （小时）的关系式为y＝﹣7t+55 ．【分析】剩油量＝原有油量﹣工作时间内耗油量，把相关数值代入即可．【解答】解：∵每小时耗油7 升，∵工作t 小时内耗油量为7t ，∵油箱中有油55 升，∴剩余油量y＝﹣7t+55 ，故答案为：y＝﹣7t+55 【点评】考查列一次函数关系式；得到剩油量的关系式是解决本题的关键．13．（3 分）如图，直线AB、CD、EF相交于一点，∠ 1＝50°，∠ 2＝64°，则∠ COF＝66 度．【分析】根据平角意义求得∠ EOD，再根据对顶角求得结论．【解答】解：∵∠ 1＝50°，∠ 2＝64°，∴∠ EOD＝180°﹣∠ 1﹣∠ 2＝66°∴∠ COF＝∠ EOD＝66°，故答案为：66．【点评】本题主要考查了平角的定义，对顶角定理，熟记对顶角定理是解题的关键．14．（3 分）已知9x2﹣kx+1 是完全平方式，则k＝± 6 ．【分析】先根据两平方项是3x 和1，再根据完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2的乘积二倍项列式求解即可．【解答】解：依题意得，﹣k＝± 6，∴k＝± 6．故答案是：± 6 ．【点评】本题是完全平方公式的应用，要注满足完全平方式的情况只有a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2两种．三、解答题15．计算：（1）（﹣2018）0+22×| ﹣1|×﹣23 2 3 2（2）（2x3y）4?（﹣2xy）+（﹣2x5y）÷（2x2）22（3）4（a+b）2﹣4（a+b）（a﹣b）+（a﹣b）2【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则，单项式乘除单项式法则计算即可求出值；（3）原式利用完全平方公式，平方差公式计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝1+4×9＝1+36＝37；73（2）原式＝﹣8x7y3﹣xy；2 2 2 2 2 2 2 2（3）原式＝4a +8ab+4b ﹣4a +4b +a ﹣2ab+b ＝ a +6ab+9b ．【点评】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．作图题：作下面钝角△ ABC三边上的高．【分析】以 C 为圆心，适当的长为半径画弧，交AB于两点，再分别以这两点为圆心，大于它们的一半长为半径画弧，两弧交于一点，再过C点和这个交点画线可得CD⊥ AB，利用同法作BF⊥AC，AE⊥BC即可．【解答】解：如图所示AE、BF、CD即为所求．【点评】此题主要考查了复杂作图，关键是掌握三角形的高的定义及垂线的尺规作图．17．若（2x﹣y）2+|y+2| ＝0，求代数式［（2x+y）（y﹣2x）﹣y（6x+y）］÷（﹣2x）的值．【分析】利用非负数的性质求出x 与y 的值，原式化简后代入计算即可求出值．【解答】解：∵（2x﹣y）2+|y+2| ＝0，∴2x﹣y＝0，y+2＝0，解得：x＝﹣1，y＝﹣2，2 2 2则原式＝（y 2﹣4x 2﹣6xy﹣y2）÷（﹣2x）＝2x+3y ＝﹣2﹣6＝﹣8．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．已知，如图，AB∥CD∥EF，∠ 1＝∠ B，∠ 2＝∠ D．求证：BE⊥DE．【分析】根据平行线的性质得出∠B＝∠ 3，结合已知条件∠ 1＝∠ B得出∠ 1＝∠3．根据平行于同一直线的两直线平行得出EF∥CD，由平行线的性质及已知条件∠ 2＝∠ D得出∠ 2＝∠ 4，再根据平角的定义得出∠ 1+ ∠2+∠3+∠4＝180°，则∠ BED＝90°．【解答】证明：∵ AB∥ CD∥EF，∴∠ B＝∠ 3，又∵∠ 1＝∠ B，∴∠ 1＝∠ 3．∵AB∥EF，AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠ 4＝∠ D，又∵∠ 2＝∠ D，∴∠ 2＝∠ 4，∵∠ 1+∠2+∠3+∠ 4＝180°，∴∠ 3+∠ 4＝90°即∠ BED＝90°，∴BE⊥ED．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，垂线的定义，平角的定义，难度适中，正确作出辅助线是解题的关键．19．文具店出售书包和文具盒，书包每个定价为30 元，文具盒每个定价为 5 元．该店制定了两种优惠方案：①买一个书包赠送一个文具盒；②按总价的九折（总价的90%）付款．某班学生需购买8 个书包、若干个文具盒（不少于8 个），如果设文具盒个数为x（个），付款数为y（元）．（1）分别求出两种优惠方案中y 与x 之间的关系式；（2）购买文具盒多少个时，两种方案付款相同？【分析】（1）根据题意结合买一个书包赠送一个文具盒，表示出购买费用；根据题意结合按总价的9 折（总价的90%）付款，表示出购买费用；（2）分别求出两种方案的总费用，进而得出答案．【解答】解：（1）方案①：y1＝30×8+5（x﹣8）＝200+5x；方案②：y2＝（30× 8+5x）× 90%＝216+4.5x ；（2）由题意可得：y1＝y2，即200+5x＝216+4.5x ，解得：x＝32，答：购买文具盒32 个时，两种方案付款相同．【点评】此题主要考查了函数关系以及函数值，正确得出函数关系是解题关键．20．如图，已知直线 AB ∥CD ，∠ A ＝∠ C ＝ 100°， E ，F 在 CD 上，且满足∠ DBF ＝∠ ABD ， BE 平分∠ CBF ．（1）求证： AD ∥ BC ； （2）求∠ DBE 的度数；（3）若平行移动 AD ，在平行移动 AD 的过程中，是否存在某种情况，使∠ BEC ＝∠ ADB ？若存在，求出其度【分析】（ 1）根据平行线的性质，以及等量代换证明∠ ADC+∠C ＝180°，即可证得 AD ∥BC ；（2）由直线 AB ∥CD ，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠ ABC 的度数，又由∠ DBE ＝ ∠ ABC ，即 可求得∠ DBE 的度数．（3）首先设∠ ABD ＝∠ DBF ＝∠ BDC ＝ x °，由直线 AB ∥ CD ，根据两直线平行，同旁内角互补与两直线平行， 内错角相等，可求得∠ BEC 与∠ ADB 的度数，又由∠ BEC ＝∠ ADB ，即可得方程： x °+40°＝ 80°﹣x °，解 此方程即可求得答案．【解答】证明： （1）∵ AB ∥CD ， ∴∠ A+∠ ADC ＝ 180°， 又∵∠ A ＝∠ C∴∠ ADC+∠C ＝ 180°， ∴AD ∥BC ；2)∵ AB ∥ CD ，∴∠ ABC ＝ 180°﹣∠ C ＝80°， ∵∠ DBF ＝∠ ABD ， BE 平分∠ CBF ， 3）存在．设∠ ABD ＝∠ DBF ＝∠ BDC ＝ x °． ∵AB ∥CD ，∴∠ BEC ＝∠ ABE ＝ x °+40∵AB ∥CD ， ∴∠ ADC ＝ 180°﹣∠ A ＝80°，∠ ABC ＝ 40°；∴∠ DBE ＝∠ ∠CBF ＝∴∠ ADB＝80°﹣x若∠ BEC＝∠ ADB，则x° +40°＝80°﹣x°，得x °＝20°．∴存在∠ BEC＝∠ ADB＝60°．【点评】此题考查了平行线的性质与平行四边形的性质．此题难度适中，解题的关键是注意掌握两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等定理的应用，注意数形结合与方程思想的应用．一、填空题21．（3分）若9m＝4，27n＝2，则32m﹣3n＝ 2 ．【分析】根据a m÷ a n＝a m﹣n（a≠0，m，n是正整数，m>n）可得32m﹣3n＝32m÷33n，然后再根据幂的乘方进行计算即可．【解答】解：32m﹣3n＝32m÷33n＝9m÷27n＝4÷2＝2，故答案为：2．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法，以及幂的乘方，关键是掌握同底数幂的乘法的计算法则．2222．（3 分）若a6﹣3a+1＝0，则3a2﹣9a+2021＝2018 ．【分析】由 a ﹣3a+1＝0 知 a ﹣3a＝﹣1，整体代入原式＝3（a ﹣3a）+2021，计算可得．【解答】解：∵ a2﹣3a+1＝0，2∴ a ﹣3a＝﹣1，6则原式＝3（a2﹣3a）+2021＝3×（﹣1）+2021＝﹣3+2021＝2018，故答案为：2018．【点评】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用．23．（3分）已知等腰△ ABC中一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则△ ABC的底角度数为30或60 度．【分析】等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，但没有明确此等腰三角形是锐角三角形还是钝角三角形，因此，有两种情况，需分类讨论．【解答】解：当等腰三角形为锐角三角形时，如图1，由已知可知，∠ ABD＝30°，又∵ BD⊥ AC，∴∠ ADB＝90°，∴∠ A＝60°，∴∠ ABC＝∠ C＝60°．当等腰三角形为钝角三角形时，如图2，由已知可知，∠ ABD＝30°，又∵ BD⊥ AC，∴∠ DAB＝60°，∴∠ C＝∠ ABC＝30°．故答案为：30 或60．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错．正确分类是解答本题的关键．24．（3分）（易错题）若a，b，c分别是三角形的三边，化简|a ﹣b﹣c|+|b ﹣c﹣a|+|c ﹣a+b| ＝﹣a+b+3c ．【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求得．【解答】解：根据三角形两边之和大于第三边得到：a﹣b﹣c<0，b﹣c﹣a<0，c+b﹣a>0．再根据绝对值的意义，得原式＝﹣（a﹣b﹣ c ）﹣（b﹣c﹣a）+（c﹣a+b）＝﹣a+b+3c．【点评】注意根据三角形的三边关系，判断式子的符号，再根据绝对值的意义去掉绝对值．2 2 225．（3 分）当多项式x ﹣4xy+5y ﹣6y+13 取最小值时，则代数式（﹣x﹣y）﹣（﹣y+x ）（x+y ）﹣2xy 的值为18 ．【分析】先将已知多项式配方后，根据非负数的性质可得最小值时的x、y 的值，再将所求多项式化简后代入求值即可．【解答】解：x2﹣4xy+5y 2﹣6y+13，2 2 2＝x ﹣4xy+4y +y ﹣6y+9+4，22＝（x﹣2y）7+（y﹣3）2+4，22∴当x＝2y，y＝3时，即x＝6，y＝3时，多项式x ﹣4xy+5y ﹣6y+13取最小值，2（﹣x﹣y）﹣（﹣y+x ）（x+y ）﹣2xy，＝x 2+2xy+y 2﹣（x 2﹣y 2）﹣2xy，＝2y2，＝2×3×3，＝18．故答案为：18．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握非负数的性质和完全平方公式是解本题的关键．二、解答题226．若（x﹣2）（x +ax+b）的积中不含x 的二次项和一次项，求（2a+b+1）（2a﹣b﹣1）﹣（a+2b）（﹣2b+a）+2b 的值．【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算，由积中不含x 的二次项和一次项，求出 a 与 b 的值，再根据整式的混合运算顺序和法则化简待求整式，把a、b 的值代入计算可得．2 3 2 2 3 2【解答】解：（x﹣2）（x2+ax+b）＝x8+ax2+bx﹣2x2﹣2ax﹣2b＝x3+（a﹣2）x2+（b﹣2a）x﹣2b，∵（x﹣2）（x2+ax+b）的积中不含x 的二次项和一次项，∴a﹣2＝0 且b﹣2a＝0，7 2 2 2＝4a2﹣b2﹣2b﹣1﹣a2+4b2+2b＝3a 2+3b2﹣1，当a＝2、b＝ 4 时，22原式＝3× 22+3×42﹣1＝12+48﹣1＝59．【点评】本题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．27．“五一”节假期间，小亮一家到某度假村度假．小亮和他妈妈坐公交车先出发，他爸爸自驾车沿着相同的道路后出发，他爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村．如图是他们离家的距离s（km）与小明离家的时间t （h）的关系图，请根据图回答下列问解得：a＝2、b＝4，（2a+b+1）（2a﹣b﹣1）﹣（a+2b）（﹣2b+a）+2b2 2 2 2＝（2a）2﹣（b+1）2﹣（a2﹣4b2）+2b（1）小亮和妈妈坐公交车的速度为 20 km/h ；爸爸自驾的速度为 60 km/h ．（2）小亮从家到度假村期间，他离家的距离 s （ km ）与离家的时间（ h ）的关系式为 s ＝20t ；小亮从家 到度假村的路途中，当他与他爸爸相遇时，离家的距离是 30 或 45 km ．（3）整个运动过程中（双方全部到达会和时，视为运动结束） ， t 为多少时小亮和妈妈与爸爸相距 10km ？【分析】（ 1）根据函数图象可以分别求得小亮和妈妈坐公交车的速度和爸爸自驾的速度；（2）根据题意可以求得相应的函数解析式；（3）根据函数图象和各段对应的函数解析式可以解答本题．【解答】解： （ 1）由图可得，小亮和妈妈坐公交车的速度为： 60 ÷ 3＝ 20km/h ，爸爸自驾的速度为： 60×（ 2﹣1）＝ 60km/h ， 故答案为： 20， 60；令 20t ＝ 60t ﹣ 60，得 t ＝1.5 ，此时，20t ＝﹣ 60t+180 ，得 t ＝2.25 ，此时 s ＝20×2.25 ＝45， 故答案20t ，30 或2）∵小亮和妈妈坐公交车的速度为 20km/h ，∴小亮从家到度假村期间，他离家的距离 s （ km ）与离家的时间（ h ）的关系式为： s ＝20t ，当 1≤t ≤ 2时，设小亮爸爸离家的距离km ) 与离家的时间（ h ） 的关系式为： s ＝ kt+b ， ，得即当 1≤t ≤2 时，小亮爸爸离家的距离km ) 与离家的时间（ h ） 的关系式为： s ＝ 60t ﹣ 60， 当 2≤t ≤ 3时，设小亮爸爸离家的距离km ) 与离家的时间（ h ） 的关系式为： s ＝ ct+d ， ，得即当 2≤t ≤3 时，小亮爸爸离家的距离km ) 与离家的时间（ h ） 的关系式为： s ＝﹣ 60t+180 ，s ＝20× 1.5 ＝ 30， 题：3）当 0≤t ≤1时，令 s ＝10，则 10＝ 20t ，得 t ＝0.5 ，当 1≤ t ≤ 2时，令 20t ﹣（ 60t ﹣60）＝± 10，解得， t ＝ 或 t ＝2）依据∠ DPC 是△ ACP 的外角，∠BDC 是△ACD 的外角，可得∠ ACP ＝∠ DPC ﹣∠ A ，∠DCP ＝∠ BDC ﹣∠ DPC ，进而得到∠ A+∠ BDC ＝ 2∠ DPC ．（3）依据 BP 平分∠ ABD ，CP 平分∠ ACD ，可得∠ DBP ＝∠ ABP ，∠ACP ＝∠ DCP ，依据∠ D+∠ DBP ＝∠ P+∠DCP ， ∠A+∠ACP ＝∠ P+∠ABP ，即可得到∠ D+∠A ＝2∠ P ．当 2≤ t ≤ 3时，﹣ 60t+180 ﹣20t ＝± 10，解得， t ＝ 或t ＝当 3≤t ≤4 时，设小亮爸爸离家的距离 s （km ） 与离家的时间（ h ）的关系式为： s ＝ et+f ，，得∴当 3≤t ≤4 时，小亮爸爸离家的距离 s （km ） 与离家的时间（ h ）的关系式为： s ＝ 60t ﹣ 180， 令 60﹣（ 60t ﹣180）＝ 10，得 t ＝h 、 h 、 h 、 由上可得， t 为 0.5h 、 h 、 10km ．点评】 此题主要考查了函数图象以及常量与变量、 函数关系式， 利用函数图象获取正确信息是解题关键．28．已知△ ABC ， D 为△ ABC 所在平面上一点，BP 平分∠ ABD ， CP 平分∠ ACD ． 1）若 D 点是△ ABC 中 BC 边上一点，如图 1 所示，判断∠ P 、∠ A 之间存在怎样的等量关系？并证明你的 结论．2）若 D 点是△ ABC 中 AB 边上一点，如图 2 所示，判断∠ BDC 、∠ BPC 、∠ A 之间存在怎样的等量关系？并 证明你的结论．3）若 D 点是△ ABC 外任一点，如图 3所示，判断∠ D 、∠ P 、∠ A 之间存在怎样的等量关系？并证明你的 结论．4）若 D 点是△ ABC 内一点，如图 4所示，判断∠ D 、∠ P 、∠ A 之间存在怎样的等量关系？（直接写出结分析】（ 1）依据 BP 平分∠ ABD ， CP 平分∠ ACD ，可得∠ PBC ＝时小亮和妈妈与爸爸相距 论，不需要证明）P ＝ 90°A ．（4）作射线PD，射线AP，依据∠ BDE是△ BDP的外角，∠ CDE是△ CDP的外角，可得∠ BDC＝∠ PBD+∠BPC+ ∠DCP，①∠ BPC＝∠ ABP+∠BAC+∠ ACP，②再根∠ PBD＝∠ ABP，∠ PCD＝∠ ACP，即可得到∠ BPC﹣∠ BDC＝∠ BAC﹣∠ BPC，即2∠BPC＝∠ BAC+∠BDC．【解答】解：（1）∠ P＝90°+ ∠A．证明：∵ BP平分∠ ABD，CP平分∠ ACD，∴∠ PBC＝∠ ABC，∠ PCB＝∠ACB，∴∠ P＝180°﹣（∠ PBC+∠PCB）＝180°﹣（∠ ABC+∠ ACB）＝180°﹣（180°﹣∠ A）＝90°+ ∠A．（2）∠ A+∠ BDC＝2∠ DPC．∵CP 平分∠ ACD，∴∠ ACP＝∠ DCP，∵∠ DPC是△ ACP的外角，∠ BDC是△ ACD的外角，∴∠ ACP＝∠ DPC﹣∠ A，∠DCP＝∠ BDC﹣∠ DPC，∴∠ DPC﹣∠ A＝∠ BDC﹣∠ DPC，∴∠ A+∠ BDC＝2∠ DPC；（3）∠ D+∠ A＝2∠P．∵BP 平分∠ ABD，CP平分∠ ACD，∴∠ DBP＝∠ ABP，∠ ACP＝∠ DCP，∵∠ D+∠ DBP＝∠ P+∠DCP，∠ A+∠ ACP＝∠ P+∠ABP，∴两式相加，可得：∠ D+∠A＝2∠ P；（4）2∠BPC＝∠ BAC+∠BDC．解法一：如图4，作射线PD，射线AP，∵∠ BDE是△ BDP的外角，∠ CDE是△ CDP的外角，∴∠ BDC＝∠ PBD+∠BPC+∠ DCP，① 同理可得，∠ BPC＝∠ ABP+∠BAC+∠ACP，②又∵ BP 平分∠ ABD，CP 平分∠ ACD，∴∠ PBD＝∠ ABP，∠ PCD＝∠ ACP，∴由②﹣①，可得∠BPC﹣∠ BDC＝∠ BAC﹣∠ BPC，∴2∠BPC＝∠ BAC+∠BDC．解法二：∵ BP平分∠ ABD，CP平分∠ ACD，∴∠ PBD＝∠ ABP，∠ PCD＝∠ ACP，在四边形ABPC中，∠ A+ ∠ABD+ ∠ACD+360°∴∠ A+∠ D﹣∠ P﹣∠ P＝0，【点评】本题是三角形综合题，考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记性质并读懂题目信息是解题的关键5 3 4 2 ∵（xy）÷xy ＝x y ，∴选项 D 不正确．故选：B．【点评】此题主要考查了整式的除法，合并同类项的方法，以及同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方的运算，要熟练掌握运算法则．2．（3分）已知三角形的两边长分别是4和7，则这个三角形的第三条边的长可能是（）A．12 B．11 C．8 D．3【分析】设第三边的长为xcm，根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得7﹣4<x< 7+4，再解不等式即可．【解答】解：设第三边的长为xcm，根据三角形的三边关系得：7﹣4<x< 7+4，∠ACD＝∠ D﹣∠P，∴∠∠ACD+360°四边形BPDC中，∠ P+ ∠D＝360°，∴2∠P＝∠D+∠A．∠ P＝360 °，。
最新易错汇总四川省成都市青羊区七年级下学期期末数学试卷及参考答案
（
）
又∵∠ 1＝∠ 2（已知）
∴
（
）
∴DG ∥ AB（
）
四、解答题（每小题 8 分，共 16 分）
第 3 页（共 28 页）
17．（ 8 分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为
1 的正方形，四边形 ABCD 的顶点与点
E 都是格点． （1）作出四边形 ABCD 关于直线 AC 对称的四边形 AB′ CD′；
2 倍少 4，△ ADC 的周长是 16，则 DC ＝（ ）
A ．4
B．5
C． 6
D． 4.5
10．（ 3 分）小亮从家出发步行到公交站台后，等公交车去学校，如图，折线表示这个过程
中行程 s（千米）与所花时间 t（分）标之间的关系．下列说法错误的是（
）
A ．他家到公交车站台需行 1 千米
B ．他等公交车的时间为 4 分钟
一、选择题： （每小题 3 分，共 30 分 )
1．（ 3 分）下列运算正确的是（
）
A ．a2?a3＝ a6
B ．3a﹣ a＝ 3
C．（ b3）2＝ b9
D． x6÷ x2＝x4
2．（ 3 分）下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是
（）
A ．1， 2， 1
B ．1， 2， 2
一、填空题： （每题 4 分，共 20 分）
21．（ 4 分）如果 9x2﹣ mx+4 是完全平方式，则 m＝
．
22．（ 4 分）已知 2a÷4b＝ 16，则代数式 2b﹣ a+1 的值是
．
23．（ 4 分）新定义运算“◎” ，对于任意有理数 a、 b，都有 a◎ b＝ a2﹣ ab+b﹣ 1，例如： 3
2017-2018年度七年级期末数学试题(含答案)
12017——2018学年度下学期七 年 级 数 学 期 末 试 题数学试题共6页，包括六道大题，共26道小题。
全卷满分120分。
考试时间为120分钟。
考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。
注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在 条形码区域内。
2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答 题无效。
一、单项选择题（每小题2分，共12分)1.在数2，π，38-，0.3333…中，其中无理数有( ）(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个 2.已知：点P （x ，y ）且xy=0，则点P 的位置在( ）(A) 原点 (B) x 轴上 (C) y 轴上 (D) x 轴上或y 轴上 3.不等式组211420x x ->⎧⎨-⎩，≤的解集在数轴上表示为（ ）4.下列说法中，正确的．．．是( ) （Ａ）图形的平移是指把图形沿水平方向移动 （Ｂ）“相等的角是对顶角”是一个真命题 （Ｃ）平移前后图形的形状和大小都没有发生改变 （Ｄ）“直角都相等”是一个假命题 5.某市将大、中、小学生的视力进行抽样分析，其中大、中、小学生的人数比为2:3:5，若已 知中学生被抽到的人数为150人，则应抽取的样本容量等于（ ）(A) 1500 (B) 1000 (C) 150 (D) 500 6.如图，点E 在AC 的延长线上，下列条件能判断AB ∥CD 的是（ ） ①∠1=∠2 ②∠3＝∠4 ③∠A=∠DCE ④∠D+∠ABD=180° (A) ①③④ (B) ①②③ (C) ①②④ (D) ②③④二、填空题（每小题3分，共24分）7.请写出一个在第三象限内且到两坐标轴的距离都相等的点的坐标 ． 8.－364的绝对值等于 . 9.不等式组20210x x -≤⎧⎨->⎩的整数解是 .10.如图，a ∥b ，∠1=55°，∠2=40°，则∠3的度数是 °．11.五女峰森林公园门票价格：成人票每张50元，学生票每张25元.某旅游团买30张门票花 了1250元，设其中有x 张成人票，y 张学生票，根据题意列方程组是 ． 12.数学活动中，张明和王丽向老师说明他们的位置（单位：m ）: 张明：我这里的坐标是（-200，300）； 王丽：我这里的坐标是（300，300）.则老师知道张明与王丽之间的距离是 m .13.比较大小:215- 1（填“＜”或“＞”或“＝” ）. 14.在某个频数分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的高等于其 它10个小长方形高之和的41，且样本容量是60，则中间一组的频数是 ． 学校 年 班 姓名： 考号：21 3 4 AB CDE （第6题）（第10题）2三、解答题（每小题5分，共20分） 15.计算：2393-+-．16.解方程组24824x y x y -=⎧⎨+=-⎩ ① ②．17.解不等式11237x x--≤，并把它的解集表示在数轴上．18.已知：如图，AB ∥CD ，ＥＦ交AB 于G ，交CD 于F ，FH 平分∠EFD ，交AB 于H ，∠AGE=50°，求∠BHF 的度数．四、解答题（每小题7分，共28分）19.如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：BC ∥EF ．完成推理填空： 证明：因为∠1=∠2（已知），所以AC ∥ ( ) , 所以∠ =∠5 ( ) ,又因为∠3=∠4（已知），所以∠5=∠ （等量代换），所以BC ∥EF ( ) ．20.对于x ，y 定义一种新运算“φ”，x φy =ax +by ，其中a ，b 是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算.已知3φ5=15，4φ7=28，求1φ1的值．21.已知一个正数．．的平方根是m+3和2m-15． （1）求这个正数是多少？（2）5+m 的平方根又是多少？22.水果店以每千克4.5元进了一批香蕉,销售中估计有10％的香蕉正常损耗.水果店老板把售价至少定为多少,才能避免亏本?七年级数学试题 第3页 （共6页）七年级数学试题 第2页 （共6页） HGF E DC BA七年级数学试题 第4页 （共6页）七年级数学试题 第3页 （共6页）3五、解答题（每小题8分，共16分）23.育人中学开展课外体育活动，决定开设A ：篮球、B ：乒乓球、C ：踢毽子、D ：跑步四种 活动项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种），随机抽取了部分学生 进行调查，并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题．（1）样本中最喜欢A 项目的人数所占的百分比为________ ，其所在扇形统计图中对应的 圆心角度数是 ______度； （2）请把条形统计图补充完整；（3）若该校有学生1000人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少？24.在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，A(-2，3)，B （2， 2）. （1）画出三角形OAB ； （2）求三角形OAB 的面积；（3）若三角形OAB 中任意一点P （x 0，y 0）经平移后对应点为P 1(x 0+4，y 0-3)，请画出三角 形OAB 平移后得到的三角形O 1A 1B 1，并写出点O 1、A 1 、B 1的坐标．六、解答题（每小题10分，共20分）25.为了抓住集安国际枫叶旅游节的商机，某商店决定购进A 、B 两种旅游纪念品.若购进A 种 纪念品8件，B 种纪念品3件，需要950元；若购进A 种纪念品5件，B 种纪念品6件， 需要800元.（1）求购进A 、B 两种纪念品每件各需多少元；（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？ （3）若销售每件A 种纪念品可获利润20元，每件B 种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？26.如图，已知直线l 1∥l 2，直线l 3和直线l 1、l 2交于C 、D 两点，点P 在直线CD 上. （1）试写出图1中∠APB 、∠P AC 、∠PBD 之间的关系，并说明理由；（2）如果P 点在C 、D 之间运动时，∠APB ，∠P AC ，∠PBD 之间的关系会发生变化吗？答： .（填发生或不发生）；（3）若点P 在C 、D 两点的外侧运动时（P 点与点C 、D 不重合，如图2、图3），试分别写出∠APB ，∠P AC ，∠PBD 之间的关系，并说明理由.学校 年 班 姓名： 考号：七年级数学试题 第5页 （共6页）七年级数学试题 第6页 （共6页）xO 2 1 3 4 5 6 -1 -21-3 -4 12 3 4 -1 -2 -3Ay5 25. 解:（1）设小李生产1件A 产品需要x min, 生产1件B 产品需要y min. 依题意得⎩⎨⎧=+=+852335y x y x .……………………………2分 解得⎩⎨⎧==2015y x . ∴小李生产1件A 产品需要15min ，生产1件B 产品需要20min. ………………………4分（2）1556元 . ……………………………6分 1978.4元 . ……………………………8分 （3）-19.2x +1978.4 . ……………………………10分 26. 解:（1）① x …………1分 3(100－x ) …………2分 ②依题意得 2(100)16243(100)340x x x x +-≤⎧⎨+-≤⎩. ………………………4分解得 3840x ≤≤.∵x 是整数，∴x =38或39或40 .………………………6分 有三种生产方案：方案一：做竖式纸盒38个，做横式纸盒62个； 方案二：做竖式纸盒39个，做横式纸盒61个；方案三：做竖式纸盒40个，做横式纸盒60个.………………………7分 （2）设做横式纸盒m 个，则横式纸盒需长方形纸板3m 张，竖式纸盒需长方形纸板4（162-2m ）张， 所以a =3m +4（162-2m ）.∴290＜3m +4（162-2m ）＜306 解得68.4＜m ＜71.6∵m 是整数，∴m =69或70或71. ………………………9分 对应的a =303或298或293. ………………………10分。
07-成都市青羊区2017年七年级下期期末数学考试题(含答案)
17 如图，已知△ABC 的三个顶点在格点上． （1）作出与△ABC 关于 y 轴对称的图形△A1B1C1； （2）求出△A1B1C1 的面积．
A． B． C． D．
9.如图所示，AD、CE、BF 是△ABC 的三条高，AB=6，BC=5，AD=4，则 CE=（ ）
1 / 12
A． 24 5
B． 10 C． 15 D．3
3
2
10.在长方形 ABCD 中，AB=2，BC=1，动点 P 从点 B 出发，沿路线 B→C→D 做匀速运动，那么
△ABP 的面积 S 与点 P 运动的路程 x 之间的函数图象大致为（ ）
20. 如图，已知△ABC 中，AB=AC=18cm，BC=15cm，点 D 为 AB 的中点．如果点 P 在线段 BC 上以 2cm/s 的速度由点 B 向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 AC 上由点 A 向 C 点以 4cm/s 的速 度运动．且当 Q 到达 C 点时,P,Q 两点同时停止运动。 （1）若点 P、Q 两点分别从 B、A 两点同时出发，经过 3 秒后，△BPD 与△CQP 是否全等， 请说明理由； （2）若点 P、Q 两点分别从 B、A 两点同时出发，△CPQ 的周长为 26cm，问：经过几秒后， △CPQ 是等腰三角形？
A
N
C
BF
5.一个三角形的两边长分别为 2cm 和 3cm，则此三角形第三边长可能是( ) A.1cm B.3cm C.5cm D.8cm
6.下列交通标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
2017-2018七年级数学下册期末试卷(有答案)(17).docx
2017-2018 学年七年级（下）期末数学试题一、选择题（将正确答案填写在下列表格中，每题 3 分，共 36 分） 1．若分式 有意义，则 x 应满足的条件是（）A ．x ≠0B ．x ≥ 3C ．x ≠3D ．x ≤32．下列各式中① ；② ； ③； ④（x ≥1）； ⑤ ；⑥ 一定是二次根式的有（）个．A ．3B ． 4C ．5D ．63．用科学记数法表示﹣ 0.0000027 记为（ ）A ．﹣ 27×10﹣ 7B ．﹣ 0.27×10﹣ 4C ．﹣ 2.7×10﹣ 6D ．﹣ 270× 10﹣8 4．分式的值为 0，则（）A ．x=2B ． x=﹣2C ．x=±2D ．x=0 5．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，矩形 OABC 的边 OA 长为 2，边 AB 长为 1， OA 在数轴上，以原点 O 为圆心，对角线 OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）A ．2.5B ． 2C ．D ．7．下列计算正确的是（ ）A ．2a 5 +a 5=2a 10B ．3 ] 2（﹣ ） 6 6． 55 5﹣5C ．[ （﹣ a ）÷a=a =a =0=a =aD a8．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是 5，高是 12，上底面中心有一个小圆孔，已知一条到达底部的直吸管在罐内部分的长度为 a ，若直吸管在罐外部分还剩余 3，则吸管的总长度 b （罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（ ）A．12≤ b≤ 13 B．12≤ b≤15 C．13≤b≤16D． 15≤b≤169．下列计算正确的是（）A．B．C．D．10．把根式﹣ a化成最简二次根式为（）A．B．C．D．﹣11．甲、乙两地之间的高速公路全长200 千米，比原来国道的长度减少了20 千米．高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了45 千米 / 时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半．设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x 千米 / 时，根据题意，下列方程正确的是（）A．B．C．D．12．如图，一只昆虫在棱长为20cm 的正方体的表面上爬行，则它从图中的顶点 A 爬到顶点 B 的最短距离为（）A．40cm B．60cm C．D．二、填空题（每题 3 分，共 24 分）13．下列分式﹣，的最简公分母为．14．若 y=2++2，则 x﹣y=．15．若直角三角形的两边长为 6 和 8，则第三边长为．16．分解因式：﹣ 3x2y+6xy2﹣3y3=．17．若 5x=2，5y=3，则 53x﹣2y的值为．18．已知关于 x 的方程=3 的解是正数，则 m 的取值范围是．19．如图所示，所有四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中正方形D，C，A，B 的面积分别为 1，2，3，4，则正方形 G 的面积为．20．算++⋯的：．+ +三、解答（共 60 分）21．算（1）5x2y2 ?（xy3）x2y?（xy4）（2） 6 +2x．22．解方程：（1）=1（2）= 1．．已知x=，y=，求x2+xy+y2的．2324．已知 a2+b2+4a 6b+13=0，分解因式： x2+ax b．25．先化，再求：（1）6a2（ 2a 1）（3a+2） +（ a+2）（ a 2），其中 a=（2）÷（x 2），其中 x=3．26．如，小用一方形片 ABCD行折，已知片 AB 8cm， BC 10cm．折叠点 D 落在 BC上的点 F （折痕 AE），求此 EC的度？27．某服装商一种季衫能市，就用8000元一批衫，面市后果然供不求，服装商又用 17600 元了第二批种衫，所数量是第一批数量的 2 倍，但价了8 元．商家售种衫每件定价都是100 元，最后剩下 10 件按 8 折售，很快售完．（1）两批进货的单价各是多少元？（2）在这两笔生意中，商家共盈利多少元？参考答案与试题解析一、选择题（将正确答案填写在下列表格中，每题 3 分，共 36 分）1．若分式有意义，则x应满足的条件是（）A．x≠0B．x≥ 3C．x≠3 D．x≤3【考点】 62：分式有意义的条件．【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母≠0．【解答】解：∵ x﹣3≠0，∴x≠3．故选 C．2．下列各式中①；②；③；④（x≥1）；⑤；⑥一定是二次根式的有（）个．A．3 B． 4 C．5D．6【考点】 71：二次根式的定义．【分析】二次根式的定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式．【解答】解：①符合二次根式的定义，故正确．②无意义，故错误．③中的 a2≥0，符合二次根式的定义，故正确．④（x≥1）中的 x﹣1≥0，符合二次根式的定义，故正确．⑤是开 3 次方，故错误．⑥中的x2 2x 1=（x 1）2≥0，符合二次根式的定义，故正确．+ ++故选： B．3．用科学记数法表示﹣0.0000027记为（）A．﹣ 27×10﹣7 B．﹣ 0.27×10﹣4C．﹣2.7×10﹣6 D．﹣ 270× 10﹣8【考点】 1J：科学记数法—表示较小的数．﹣ n【分析】绝对值小于 1 的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a× 10，与较大数的科个数所决定．﹣6【解答】解：﹣ 0.0000027=﹣ 2.7× 10，4．分式的值为0，则（）A．x=2 B． x=﹣2 C．x=±2 D．x=0【考点】 63：分式的值为零的条件．【分析】根据分式的值为零的条件得到x2﹣4=0 且 x+2≠0，然后分别解方程与不等式易得x=2．【解答】解：∵分式的值为 0，∴x2﹣ 4=0 且 x+2≠ 0，解x2﹣4=0 得x=±2，而x≠﹣2，∴x=2．故选 A．5．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【考点】 74：最简二次根式．【分析】 D 选项的被开方数中，含有能开得尽方的因数2； B、 C 选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式； A 它的因式的指数都是1，所以 D 选项符合最简二次根式的要求．【解答】解：∵ B、=，C、=，D、=2x，∴这三个选项都可化简，不是最简二次根式．故选 A．6．如图，矩形 OABC的边 OA 长为 2，边 AB 长为 1， OA 在数轴上，以原点O 为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）A．2.5 B． 2C．D．【考点】 29：实数与数轴．【分析】本题利用实数与数轴的关系及直角三角形三边的关系（勾股定理）解答即可．【解答】解：由勾股定理可知，∵OB=，∴这个点表示的实数是．故选 D．7．下列计算正确的是（）A．2a5 +a5=2a10 B．3]2（﹣） 6 6．5 5 5﹣50C．[ （﹣ a）÷a=a=a =0=a =a D a【考点】 48：同底数幂的除法； 35：合并同类项； 47：幂的乘方与积的乘方；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式 =3a5，故 A 错误；（B）原式 =，故B错误；（D）原式 =1，故 D 错误；故选（ C）8．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是 12，上底面中心有一个小圆孔，已知一条到达底部的直吸管在罐内部分的长度为a，若直吸管在罐外部分还剩余3，则吸管的总长度b（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（）A．12≤ b≤ 13 B．12≤ b≤15 C．13≤b≤16D． 15≤b≤16【考点】 KU：勾股定理的应用．【分析】如图，当吸管底部在O 点时吸管在罐内部分 a 最短，此时 a 就是圆柱形的高；当吸管底部在 A 点时吸管在罐内部分 a 最长，此时 a 可以利用勾股定理在Rt△ ABO中即可求出，进而【解答】解：如图，连接BO， AO，当吸管底部在 O 点时吸管在罐内部分 a 最短，此时 a 就是圆柱形的高，即a=12；当吸管底部在 A 点时吸管在罐内部分 a 最长，即线段 AB 的长，在Rt△ABO 中，AB===13，故此时 a=13，所以 12≤ a≤ 13，则吸管的总长度b（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是：15≤ b≤ 16．故选： D．9．下列计算正确的是（）A．B．C．D．【考点】 79：二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的加减运算，乘除运算，二次根式的化简，逐一检验．【解答】解： A、与不能合并，本选项错误；B、=÷=，本选项正确；C、5 与不能合并，本选项错误；D、==，本选项错误；10．把根式﹣ a化成最简二次根式为（）A．B．C．D．﹣【考点】 74：最简二次根式．【分析】根据二次根式的性质，可得答案．【解答】解：﹣ a化成最简二次根式为，故选 A．11．甲、乙两地之间的高速公路全长 200 千米，比原来国道的长度减少了 20 千米．高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了 45 千米 / 时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半．设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x 千米 / 时，根据题意，下列方程正确的是（）A．B．C．D．【考点】 B6：由实际问题抽象出分式方程．【分析】设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x 千米 / 时，根据“甲、乙两地之间的高速公路全长 200 千米，比原来国道的长度减少了20 千米．高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了 45 千米 / 时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半”，可列出方程．【解答】解：设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x 千米 / 时，根据题意得=? ．故选： D．12．如图，一只昆虫在棱长为20cm 的正方体的表面上爬行，则它从图中的顶点 A 爬到顶点 B 的最短距离为（）A．40cm B．60cm C．D．【考点】 KV：平面展开﹣最短路径问题．【分析】把此正方体的一面展开，然后在平面内，利用勾股定理求点 A 和 B 点间的线段长，即可得到蚂蚁爬行的最短距离．在直角三角形中，一条直角边长等于棱长，另一条直角边长等于两条棱长，利用勾股定理可求得．【解答】解：如图将正方体展开，根据“两点之间，线段最短”知，线段 AB即为最短路线．展开后由勾股定理得： AB2=202+（20+20）2=5×202，故 AB==20cm．故选： C．二、填空题（每题 3 分，共 24 分）13．下列分式﹣，的最简公分母为a（ a+b）（ a﹣ b）．【考点】 69：最简公分母．【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：分式﹣，的分母分别是a2﹣ab=a（ a﹣ b），a2+ab=a（a+b），故最简公分母是 a（a+b）（a﹣b）．故答案是： a（a+b）（a﹣b）．14．若 y=2++2，则 x﹣y=．【考点】 72：二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0 列式求出 x 的值，再求出 y 的值，然后相加即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣5≥0，且 5﹣x≥ 0，解得 x≥ 5 且 x≤5，∴x=5，y=2，∴x﹣y=5﹣2= ．故答案为：．15．若直角三角形的两边长为 6和 8，则第三边长为10 或 2．【考点】 KU：勾股定理的应用．【分析】分情况考虑：当较大的数8 是直角边时，根据勾股定理求得第三边长是10；当较大的数 8 是斜边时，根据勾股定理求得第三边的长是=2．【解答】解：①当 6 和 8 为直角边时，第三边长为=10；②当 8 为斜边， 6为直角边时，第三边长为=2 ．故答案为： 10 或2 ．223216．分解因式：﹣ 3x y+6xy ﹣3y =﹣3y（x﹣y）．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=﹣3y（x2﹣2xy+y2）=﹣3y（x﹣y）2，故答案为：﹣ 3y（x﹣y）217．若 5x=2，5y=3，则 53x﹣2y的值为．【考点】 48：同底数幂的除法； 47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方，可得同底数幂的除法，根据同底数幂的除法，可得答案．【解答】解： 53x=23=8， 52y=32=9，53x﹣2y=53x÷52y=8÷ 9= ，故答案为：．18．已知关于 x 的方程=3 的解是正数，则m 的取值范围是m＞﹣ 6 且 m≠﹣ 4．【考点】 B2：分式方程的解．【分析】首先求出关于x 的方程=3 的解，然后根据解是正数，再解不等式求出m 的取值范围．∵方程的解是正数，∴m+6＞0 且 m+6≠2，解个不等式得m＞ 6 且 m≠ 4．故答案： m＞ 6 且 m≠ 4．19．如所示，所有四形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中正方形 D，C，A， B 的面分1，2，3，4，正方形 G 的面 10 ．【考点】 KQ：勾股定理．【分析】根据勾股定理可知正方形A、B 的面之和等于正方形E的面，同法可求正方形F、G的面．【解答】解：正方形的面分A、B、C、D、 E、F、G．根据勾股定理可知： E=A+B=7， F=C+D=3，G=E+F=10，故答案 10．20．算+++⋯+的：1．【考点】 79：二次根式的混合运算．【分析】先分母有理化，然后合并即可．【解答】解：原式 =1+++⋯+=1．故答案1．三、解答（共 60 分）21．算（1）5x2y2 ?（xy3）x2y?（xy4）（2）﹣6+2x．【考点】 78：二次根式的加减法； 49：单项式乘单项式．【分析】（1）利用单项式乘以单项式及单项式除以单项式法则计算，即可得到结果；（2）根据二次根式的加减运算法则进行解答即可．【解答】解：（1）原式 =5×（﹣）x2+1y2+3﹣×（﹣）x2+1y1+4=﹣x3y5+x3 y5=；（2）原式 =×3﹣+2 =（2﹣3+2）=．22．解方程：（1）=1（2）=﹣ 1．【考点】 B3：解分式方程．【分析】（1）分式方程两边同乘（ x﹣ 3）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．（2）分式方程两边同乘（ x2﹣4）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，检验即可．【解答】（1）解：两边同时乘以（ x﹣ 3）得：（ 1﹣ x）﹣ 1=x﹣3，整理得， 2x=3，解得： x= ，经检验 x=是原方程的解；2 2 2 （2）解：方程两边同时乘以（ x ﹣4）得，﹣（ x+2） +16=﹣x +4，整理得， 4x=8，经检验 x=2 是原方程的增根，故原方程无解．．已知x=，y=，求x2+xy+y2的值．23【考点】 7A：二次根式的化简求值．【分析】根据题意求出x+y 和 xy 的值，根据完全平方公式把原式变形，代入计算即可．【解答】解：∵ x=，y=，∴x+y=，xy=×=1，则x2+xy+y2=x2+2xy+y2﹣xy=（x+y）2﹣xy=5﹣1=424．已知 a2+b2+4a﹣ 6b+13=0，分解因式： x2+ax﹣b．【考点】 AE：配方法的应用； 1F：非负数的性质：偶次方．【分析】先将已知等式配方，根据非负性求a、b 的值，代入要分解因式的多项式中，利用十字相乘法分解因式即可．【解答】解： a2+b2 +4a﹣6b+13=0，（a2+4a+4）+（b2﹣6b+9）=0，（a+2）2+（b﹣3）2=0，∴a+2=0，b﹣3=0，∴a=﹣2，b=3，∴x2+ax﹣b=x2﹣2x﹣ 3=（x+1）（x﹣3）．25．先化简，再求值：（1）6a2﹣（ 2a﹣1）（3a+2） +（ a+2）（ a﹣ 2），其中 a=﹣（2）÷（﹣x﹣2），其中x=﹣3．【考点】 6D：分式的化简求值； 4J：整式的混合运算—化简求值．【分析】（1）先去括号，再合并同类项，代入a 的值计算即可；（2）先算括号里面的，再约分，代入 x 的值计算即可．【解答】接：（1）原式 =6a2﹣ 6a2﹣4a+3a+2+a2﹣2a+2a﹣4，=a2﹣a﹣2，当 a=﹣时，原式=；（2）原式 =÷（﹣），=÷=?=，当 x=﹣3时，原式=．26．如图，小红用一张长方形纸片 ABCD进行折纸，已知该纸片宽 AB 为 8cm，长 BC为 10cm．折叠时顶点 D 落在 BC边上的点 F 处（折痕为 AE），求此时 EC的长度？【考点】 PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】由折叠的性质得 AF=AD=10cm，DE=EF，先在 Rt△ABF中运用勾股定理求 BF，再求 CF，设 EC=xcm，用含 x 的式子表示 EF，在 Rt△CEF中运用勾股定理列方程求 x 即可．【解答】解：∵四边形 ABCD是矩形，∴AB=CD=8cm，AD=CB=10cm，由折叠方法可知： AD=AF=10cm，DE=EF，设EC=xcm，则 EF=ED=（8﹣x）cm， AF=AD=10cm，在 Rt△ABF中， BF===6（cm），则CF=BC﹣BF=10﹣6=4（cm），222在 Rt△CEF中， CF+CE=EF，即 42+x2（﹣）2，= 8 x解得 x=3，即 EC=3cm．27．某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8000元购进一批衬衫，面市后果然供不应求，服装商又用 17600 元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的 2 倍，但单价贵了8 元．商家销售这种衬衫时每件定价都是100 元，最后剩下 10 件按 8 折销售，很快售完．（2）在这两笔生意中，商家共盈利多少元？【考点】 B7：分式方程的应用．【分析】（ 1）设第一批进货的单价为x 元/ 件，根据第二批这种衬衫所购数量是第一批购进数量的 2 倍，列出方程即可解决问题．（2）根据题意分别求出两次的利润即可解决问题；【解答】解：（1）设第一批进货的单价为x 元/ 件，由题意 2×=，解得 x=80，经检验， x=80 是原分式方程的解，且符合题意，答：第一次进货单价为80（元 / 件），第二次进货单价为88（元 / 件），（2）第一次进货=100（件），第二次进货量=200（件）．总的盈利为：× 100+×+10=4200（元）答：商家总盈利为4200 元．。
【精选3份合集】2017-2018年成都市七年级下学期数学期末考试试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知2(2)(3)6x x x mx -+=+-，则m 的值是（ ）A ．-1B ．1C ．5D ．-5 【答案】B【解析】先依据多项式乘多项式法则得到x 2+x-6=x 2+mx-6；接下来，依据两个多项式相等，则对应项的系数相等可求得m 的值.【详解】解：∵x 2+x-6=x 2+mx-6，故m=1答案选B.【点睛】本题考查多项式乘以多项式的运算，明确两个多项式相等的条件是解题的关键.2．正多边形的内角和为540°，则该多边形的每个外角的度数为（ ）A ．36°B ．72°C ．108°D ．360° 【答案】B【解析】先根据内角和的度数求出正多边形的边数，再根据外角和度数进行求解.【详解】设这个正多边形的边数为x ，则（x-2）×180°=540°，解得x=5，所以每个外角的度数为360°÷5=72°，故选B.【点睛】此题主要考查多边形的内角和公式，解题的关键是熟知多边形的内角和与外角和公式.3．若x ＞y ，则下列式子中错误的是（ ）A ．x+3＞y+3B ．x-2＜y-2C ．5x ＞5yD ．-2x ＜-2y 【答案】B【解析】利用不等式的性质即可解答.【详解】A. x+3＞y+3，正确；B. x-2＞y-2，故B 选项错误；C.55x y >，正确； D. -2x ＜-2y ，正确；故选B【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题关键.4．在下列各组条件中，不能说明ABC DEF ∆∆≌的是（ ）A ．AB=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠FB ．AB=DE ，∠A=∠D ，∠B=∠EC ．AC=DF ，BC=EF ，∠A=∠DD ．AB=DE ，BC=EF ，AC=ED【答案】C【解析】根据各个选项和全等三角形的判定可以解答本题．【详解】AB=DE,∠B=∠E,∠C=∠F,根据AAS 可以判定△ABC ≌△DEF ，故选项A 不符合题意；AB=DE,∠A=∠D,∠B=∠E,根据ASA 可以可以判定△ABC ≌△DEF ，故选项B 不符合题意；AC=DF,BC=EF,∠A=∠D,根据SSA 不可以判定△ABC ≌△DEF ，故选项C 符合题意；AB=DE,BC=EF,AC=ED,根据SSS 可以可以判定△ABC ≌△DEF ，故选项D 不符合题意；故选C.【点睛】此题考查全等三角形的判定，解题关键在于掌握判定定理.5．如图，把ABC ∆向右平移后得到DEF ∆，则下列等式中不一定成立的是（ ）.A ．BE CF =B ．AD BE =C ．AD CF = D ．AD CE =【答案】D 【解析】根据平移的性质进行判断即可.【详解】解：根据平移的性质：对应点所连接的线段平行且相等，所以BE=CF ，AD=BE ，AD=CF ，所以A 、B 、C 三项是正确的，不符合题意；而D 项，平移后AD 与CE 没有对应关系，不能判断AD CE =，故本选项错误，符合题意.故选D.【点睛】本题考查了平移变换的性质：经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；平移变换不改变图形的形状和大小；熟练掌握平移的性质是解题的关键.6．把一副三角板放在水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（ ）A ．90°B ．105°C ．120°D ．135°【答案】B 【解析】先作直线OE 平行于直角三角板的斜边，根据平行线的性质即可得到答案.【详解】作直线OE 平行于直角三角板的斜边．可得：∠A ＝∠AOE ＝60°，∠C ＝∠EOC ＝45°，故∠1的度数是：60°+45°＝105°．故选：B ．【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质.7．如图，点F ，E 分别在线段AB 和CD 上，下列条件能判定AB ∥CD 的是( )A ．∠1＝∠2B ．∠1＝∠4C ．∠4＝∠2D ．∠3＝∠4【答案】B 【解析】A 、∠1＝∠2可以判定DF ∥BE ，故本选项错误；B 、∠1＝∠4，根据内错角相等，两直线平行，可以判定AB ∥CD ，故本选项正确；C 、∠4＝∠2不能判定两直线平行，故本选项错误；D 、∠3＝∠4可以判定DF ∥BE ，故本选项错误；故选B ．【点睛】本题考查两条直线平行的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．8．2019年2月，全国科学技术名词审定委员会将PM2. 5的中文名称命名为细颗粒物，细颗粒物指环境空气中空气动力学当量直径小于或等于0. 0000025米的颗粒物.其中0. 0000025用科学记数法表示为( ) A ．62.5-B ．72510-⨯C ．50.2510-⨯D ．62.510-⨯【答案】D【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n - ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000025=62.510-⨯，故选D【点睛】此题考查科学记数法，解题关键在于掌握一般形式9．若关于x 的不等式组20219x a x -<⎧⎨+≥-⎩有两个整数解，则a 的取值范围是（ ） A ．43a -<<-B ．43a -≤<-C ．86a -<≤-D ．86a -≤<- 【答案】C【解析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解进而求a 的取值范围．【详解】解：解不等式2x-a ＜0，得：x ＜2a ， 解不等式2x+1≥-9，得：x≥-5，则不等式组的解集为-5≤x ＜2a ， ∵不等式组的整数解只有2个，即-5、-4，∴-4＜2a -≤-3， 解得：-8＜a≤-6，故选：C ．【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．10．下列各点中，在第二象限的是( )A ．(5，2) .B ．(－3，0) .C ．(－4，2) .D ．(－3，－1) .【答案】C【解析】分析：根据坐标平面内点的坐标特征求解即可，.第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0.详解：A. (5，2)在第一象限，故不符合题意；B. (－3，0) 在x 轴上，故不符合题意；C. (－4，2) 在第二象限，故符合题意；D. (－3，－1) 在第三象限，故不符合题意；故选C.点睛：本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，熟练掌握坐标平面内点的坐标特征是解答本题的关键.二、填空题题11．已知1x =，8y =-是方程31-=-mx y 的解，则m 的值是______.【答案】﹣3【解析】知道了方程的解，可以把这组解代入方程，得到一个含有未知数m 的一元一次方程，从而可以求出m 的值.【详解】把x=1，y=−8代入方程3mx −y=−1，得3m+8=−1，解得m=−3.故答案为−3.12．蚕丝是古代中国文明产物之一.蚕丝是最细的天然纤维,它的截面可以近似地看成圆，直径约为0.000011m 将0.000011m 用科学记数法表示为_________m .【答案】1.1×10-1．【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000011=1.1×10-1．故答案为：1.1×10-1．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．一支足球队参加比赛，组委会规定胜一场得3分，平一场得1分，该队开局9场保持不败，共积21分，则该队胜了_____场．【答案】1．【解析】设该队前9场比赛共平了x 场，则胜了（9-x ）场．根据共得21分列方程求解．【详解】设该队前9场比赛共平了x 场，则胜了（9-x ）场．根据题意得：2（9-x ）+x=21，解得：x=2．9-x=1．答：该队前9场比赛共胜了1场．故答案为1．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系并正确的列出方程．14．如图，直线a ∥b ，直线c 分别与a 、b 交于点A 、B ，射线d 经过点B ，与a 交于点C ，∠1＝130°，∠2＝60°，则∠3的度数为_____°．【答案】1【解析】依据平行线的性质以及邻补角，即可得到∠1＝∠2+∠3，再根据∠1＝130°，∠2＝60°，即可得出∠3的度数．【详解】解：∵a ∥b ，∴∠3+∠2+∠4＝180°，又∵∠1+∠4＝180°，∴∠1＝∠2+∠3，∴∠3＝∠1﹣∠2＝130°﹣60°＝1°，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握：直线平行，同旁内角互补．15．如图，已知在ABC ∆中，AB=AC ，点D 在边BC 上，要使BD=CD ，还需添加一个条件，这个条件是_____________________ ．（只需填上一个正确的条件）【答案】AD ⊥BC【解析】根据等腰三角形“三线合一”，即可得到答案．【详解】∵在ABC ∆中，AB=AC ，AD BC ⊥，BD CD ∴=．故答案为：AD BC ⊥．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形“三线合一”，是解题的关键．16．已知等腰三角形两边长为4cm ,6cm ，则此等腰三角形的周长为______；【答案】14cm 或16cm【解析】两边的长为4m 和6cm ，具体哪边是底，哪边是腰没有明确，应分两种情况讨论．【详解】当腰长是4m ，底长是6cm 时，能构成三角形，则周长是：4+4+6=14cm ；当腰长是6m ，底长是4cm 时，能构成三角形，则周长是4+6+6=16cm ；则等腰三角形的周长是14cm 或16cm ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 17．如图，已知AB DE ∥，80ABC ∠=︒，30BCD ∠=︒，则CDE ∠=_________.【答案】130【解析】根据两直线平行，内错角相等以及三角形外角的性质解答即可．【详解】反向延长DE 交BC 于M ．∵AB ∥DE ，∴∠BMD=∠ABC=80°，∴∠CMD=180°﹣∠BMD=100°；又∵∠CDE=∠CMD+∠BCD ，∴∠CDE=100°+30°=130°．故答案为：130°．【点睛】本题考查了平行线的性质，运用了平行线的性质、邻补角的关系、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和．三、解答题18．如图，已知AB ∥CD 不添加任何字母和数字，请你再添加一个条件∠1=∠2成立(要求给出三个答案)，并选择其中一种情况加以证明.条件1：________________________________；条件2：________________________________；条件3：________________________________.【答案】(1)∠EBC=∠FCB，CF∥BE，∠E=∠F ；(1)证明见解析【解析】根据题意可添加条件：①CF∥BE；②∠FCB=∠EBC；③∠E=∠F；选择①进行证明：根据平行线的性质可得∠ABC=∠DCB，∠FCB=∠EBC，由∠ABC-∠EBC =∠DCB-∠FCB即可证得结论.【详解】条件1：CF∥BE；条件1：∠FCB=∠EBC；条件3：∠E=∠F；选择：CF∥BE．证明：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠DCB，又∵CF∥BE，∴∠FCB=∠EBC，∴∠ABC-∠EBC =∠DCB-∠FCB，即∠1=∠1．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练运用平行线的性质是解决问题的关键.19．长方形OABC，O为平面直角坐标系的原点，OA＝5，OC＝3，点B在第三象限．（1）求点B的坐标；（2）如图，若过点B的直线BP与长方形OABC的边交于点P，且将长方形OABC的面积分为1：4两部分，求点P的坐标．【答案】（1）B（﹣5，﹣3）；（2）点P的坐标为（﹣3，0）或（0，﹣95）．【解析】（1）根据在第三象限点的坐标性质及长方形的性质即可得出答案；（2）分点P在OA和OC上两种情况：利用把长方形OABC的面积分为1：4两部分，得出等式分别求出AP和PC的长，即可得出OP的长，进而得出P点坐标．【详解】（1）∵四边形OABC为长方形，OA＝5，OB＝3，且点B在第三象限，∴B（﹣5，﹣3）；（2）若过点B的直线BP与边OA交于点P，依题意可知：12×AB×AP＝15×OA×OC，即12×3×AP＝15×5×3，∴AP＝2，∵OA＝5，∴OP＝3，∴P（﹣3，0），若过点B的直线BP与边OC交于点P，依题意可知：12×BC×PC＝15×OA×OC，即12×5×PC＝15×5×3，∴PC＝65，∵OC＝3，∴OP＝95，∴P（0，﹣95）．综上所述，点P的坐标为（﹣3，0）或（0，﹣95）．【点睛】长方形的性质以及坐标与图形性质、三角形面积公式都是本题的考点，熟练掌握数学基础知识是解题的关键，此题还要注意分类讨论，不要漏解.20．解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．（1）5（x+1）﹣6＞3（x+2）；（2）12134(1)34xxx x+⎧-⎪⎨⎪-<-⎩．【答案】（1）72x>，见解析；（2）x＜0，见解析.【解析】（1）根据不等式性质解不等式；（2）先解每个不等式，再求公共解. 【详解】解（1）∵5（x+1）﹣6＞3（x+2）∴5x+5﹣6＞3x+6，解不等式得x＞72．数轴表示如图：（2）121(1)34(1)34(2)xxx x+⎧-⎪⎨⎪-<-⎩解不等式①，得x≤4，解不等式②，得x＜0，∴不等式组的解集为x＜0，数轴表示如图：【点睛】考核知识点：解不等式组.21．先化简，再求值：22226951222a ab b ba ba ab a b a⎛⎫-+÷---⎪--⎝⎭，其中a，b满足82a ba b+=⎧⎨-=⎩.【答案】－1 7【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出a、b的值代入进行计算即可．【详解】原式＝22(3)91(2)2a b ba ab a b a-÷---=2(3)21(2)(3)(3)a b a ba ab b a b a a--⨯---+=31(3)b aa b a a--+=23b a-+,由82a ba b+=⎧⎨-=⎩解得53ab=⎧⎨=⎩所以原式＝－215337=-+⨯.【点睛】本题考查了分式的化简求值，掌握分式混合运算的法则是解题的关键．22．在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼。
2017-2018学年四川省成都市青羊区七年级(下)期末数学试卷
2017-2018学年四川省成都市青羊区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：（每小题3分，共30分） 1. （ 3分）下列运算正确的是（）2c 363. 2.9624A . a ?a = aB . 3a - a = 3C . （b ） = bD . x — x = x2. （3分）下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ） A . 1, 2, 1B . 1, 2, 2C . 1, 2, 3D . 1, 2, 43. （3分）低炭环保的理念深入人心，共享单车已成为人们出行的重要工具•下列共享单车 图标（不考虑颜色）中，是轴对称图形的有（）个.A . 1B . 2C . 34. （ 3分）下列事件为必然事件的是（）A .任意买一张机票，座位靠窗B .打开电视机，正在播放新闻联播C . 13个同学中少有两个同学的生日在同一个月D .某彩票中奖机率1%,小东买100张此彩票会中奖26. （ 3 分）已知（x -2）?（x+3）= x +mx - 6，贝U m 的值是（7. （3分）如图，从边长为 a 的大正方形中剪掉一个边长为 b 的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成右边的长方形.根据图形的变化过程可以验证下列哪一个等式成立（AB // CD 的是（B . Z DCB + Z ADC = 180 C . Z ABD = Z BDCD . Z BAC = Z ADCA . Z DAC = Z ACB）& ( 3 分)a x = 2, a y = 3,贝V a x+y =(C .10. （3分）小亮从家出发步行到公交站台后，等公交车去学校，如图，折线表示这个过程C .公交车的速度是 500米/分D .他步行与乘公交车行驶的平均速度是 300米/分二、填空题：（每题4分，共16分）3211. （4 分）（-3a b ） = ________ .12. （4 分）化简：-丄x 2 （6x 2 — 2x+1） = _______ . 13.（4分）如图，要测量河两岸相对两点 A 、B 间的距离，在河岸 BM 上截取BC = CD ，作2a (a+b )= a +ab2 2C . (a+b ) = a +2ab+b 2 2(a — b ) (a+b )= a — b9.（ 3分）如图，△ ABC 中AC 的垂直平分线交 AB 于点D ，交AC 于点E ,若AC 比AD 的C . 6D . 4.5A . (a — b ) 2= a 2 2ab+b 2B . 16,贝U DC =(5F 列说法错误的是（B .他等公交车的时间为 4分钟DE 丄BD 交AC 的延长线于点E ,垂足为点D ，测得ED = 3, CD = 4,贝U A 、B 两点间的 距离等于 ___________ .1匚、 .........卜■ ■ !…\二二 -----□ __________ ______________________ TVSD 宀 E14. （4分）如图，AD 是厶ABC 中BC 边上的高，AE 是/ BAC 的平分线，若/ B = 44°,/16. （ 8分）如图，已知△ ABC 中，AD 丄BC 于点D , E 为AB 边上任意一点，EF 丄BC 于点F , / 1 = / 2.求证：DG // AB .请把证明的过程填写完整. 证明：••• AD 丄 BC , EF 丄 BC ( ____ ), •••/ EFB = / ADB = 90。
2017-2018学年七年级(下)期末数学试卷
2017-2018 学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1 ． 36 的平方根是（ ）A ．﹣ 6B ． 36C ．±D ．± 62．在平面直角坐标系中，点 M （﹣ 6， 4）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）A ．为了了解全国中学生的视力情况，选择全面调查B ．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查C ．为了检测某城市的空气质量，选择抽样调查5．若 x> y ，则下列式子中错误的是（A ． x+ > y+B ． x ﹣ 3> y ﹣ 3 6．如图，在数轴上标有字母的各点中，与实数 对应的点是（A ． AB ． BC ． CD ． D7．五子棋的比赛规则是一人执黑子，一人执白子，两人轮流出棋，每次放一个棋子在棋盘的格点处，只要有同色的五个棋子先连成一条线（横、竖、斜均可）就获得胜利．如图是两人正在玩的一盘棋，若白棋 A 所在点的坐标是（﹣ 2，2） ，黑棋 B 所在点的坐标是（ 0， 4） ，D ．为了检测乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品，选择抽样调查D ．﹣ 3x>﹣ 3y10． 甲仓库乙仓库共存粮 450 吨， 现从甲仓库运出存粮的 60%， 从乙仓库运出存粮的 40%． 结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多存粮 y 吨，则有（ ）D ． 30 吨．若设甲仓库原来存粮 x 吨，乙仓库原来 A ．B ．C ．D ．3x+4y=5 的解的是（无解，则实数 a 的取值范围是（A ． a ≥﹣ 1B ． a<﹣ 1C ． a ≤ 1D ． a ≤﹣ 1 12．如图 1 是长方形纸带，∠ DEF=10°，将纸带沿EF 折叠成图 2，再沿 BF 折叠成图 3，则图 3 中∠ CFE 度数是多少（13．14．写出一个第四象限的点的坐标 ．15．不等式﹣ 3x+6> 0 的正整数解有 ．16．如图是某单位职工年龄（取正整数）的频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值） ，则职工人数最多年龄段的职工人数占总人数的百分比为 ． 11．若不等式组120° D ． 110°二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）A ． 160°B ． 150°C ．三、解答题（本大题共 6 小题，共 46 分）19．解方程组：20．如图，已知∠ DAB+∠ D=180°， AC 平分∠DAB ，且∠ CAD=25°，∠B=95° ．求：∠∠ DCA 的度数．请将以下解答补充完整，解：因为∠ DAB+∠ D=180°所以 DC ∥ AB （ ）所以∠ DCE=∠ B （ ）又因为∠ B=95°，所以∠ DCE= °；因为 AC 平分∠ DAB ，∠ CAD=2°5 ，根据角平分线定义，所以∠ CAB= = °，因为 DC ∥ AB所以∠ DCA=∠ CAB ， （ ）所以∠ DCA= °．17．关于 x ， y 的方程组 的解满足 x+y=6，则m的值DCE 和18．小林、小芳和小亮三人玩飞镖游戏，各投 5 支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，中靶22．如图，∠1+∠ 2=180 °，∠3=∠ B．（Ⅰ）求证： AB∥ EF；DE与 BC的位置关系，并证明你的结论．23．我市中小学全面开展“阳光体育”活动，某校在大课间中开设了A：体操，B：跑操，C：舞蹈，D：健美操四项活动，为了解学生最喜欢哪一项活动，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：1 ）这次被调查的学生共有人．2）请将统计图 2 补充完整．3）统计图 1 中 B 项目对应的扇形的圆心角是度．4）已知该校共有学生 3600 人，请根据调查结果估计该校喜欢健美操的学生人数．24．某商场投入13800 元资金购进甲、乙两种矿泉水共500 箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：1 ）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？2）全部售完 500 箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？2017-2018学年七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12 小题，每小题3 分，共 36 分）1 ． 36 的平方根是（）A．﹣ 6 B． 36 C．±D．± 6【考点】21：平方根．【分析】依据平方根的定义求解即可．【解答】解：∵（±6） 2=36，∴ 36 的平方根是±6．故选： D．2．在平面直角坐标系中，点M（﹣6， 4）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】D1：点的坐标．【分析】根据点M 的坐标确定出所在的象限即可．【解答】解：在平面直角坐标系中，点M（﹣6， 4）在第二象限，故选 B3．下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．为了了解全国中学生的视力情况，选择全面调查B．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查C．为了检测某城市的空气质量，选择抽样调查D．为了检测乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品，选择抽样调查【考点】V2：全面调查与抽样调查．【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【解答】解：A、为了了解全国中学生的视力情况，人数较多，应选择抽样调查，故错误；B、为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，食品数量较大，应选择抽样调查，故错误；C、为了检测某城市的空气质量，选择抽样调查，正确；D、为了检测乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品，事关重大，应选择全面调查，故错误；故选： C．4．不等式x+5< 2 的解在数轴上表示为（）C4：在数轴上表示不等式的解集；C6：解一元一次不等式．【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：移项得， x< 2﹣ 5，合并同类项得，x<﹣3，在数轴上表示为；故选 D．5．若x> y，则下列式子中错误的是（）A． x+ > y+ B．x﹣3> y﹣ 3 C．> D．﹣3x>﹣3y【考点】C2：不等式的性质．【分析】根据不等式的基本性质，进行判断即可．【解答】解：A、根据不等式的性质1 ，可得x+ > y+ ，故 A 选项正确；B、根据不等式的性质1，可得x﹣ 3> y﹣ 3，故 B 选项正确；C、根据不等式的性质2，可得 > ，故 C选项正确；D、根据不等式的性质3，可得﹣3x<﹣ 3y，故 D 选项错误；故选： D．6．如图，在数轴上标有字母的各点中，与实数对应的点是（）A． A B． B C． C D． D【考点】29：实数与数轴．【分析】先估算出的取值范围，进而可得出结论．【解答】解：∵4< 5< 9，∴ 2< < 3．故选C．7．五子棋的比赛规则是一人执黑子，一人执白子，两人轮流出棋，每次放一个棋子在棋盘的格点处，只要有同色的五个棋子先连成一条线（横、竖、斜均可）就获得胜利．如图是两人正在玩的一盘棋，若白棋 A 所在点的坐标是（﹣2，2），黑棋 B 所在点的坐标是（0， 4），现在轮到黑棋走，黑棋放到点 C 的位置就获得胜利，点 C 的坐标是（）【考点】D3：坐标确定位置．【分析】根据题意可以画出相应的平面直角坐标系，从而可以得到点C 的坐标．【解答】解：由题意可得，如图所示的平面直角坐标系，故点 C的坐标为（3， 3），8．如图，直线a∥ b， c 是截线．若∠ 2=4∠ 1 ，则∠ 1 的度数为（JA：平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可得∠1+∠ 2=180°，然后把∠ 2 换成∠ 1 列出方程求解即可．【解答】解：∵a∥ b，∴∠1+∠ 2=180°，【分析】将各对 x 与 y 的值代入方程检验即可得到结果．【解答】解： A 、将x=1， y= 代入 3x+4y=5 的左边得： 3× 1+4×=5，右边为 5，左边 =右边，不合题意；B 、将 x=﹣1， y=2 代入 3x+4y=5 的左边得： 3×（﹣ 1） +4×2=5，右边为 5，左边 =右边，不合题意； C 、 将 x=0， y= 代入 3x+4y=5 的左边得：3× 0+4 × =5， 右边为 5， 左边 =右边， 不合题意；D 、将x= ， y=0 代入 3x+4y=5 的左边得： 3 × +4× 0= ，右边为5，左边≠右边，符合题意，故选 D ． 10． 甲仓库乙仓库共存粮 450 吨， 现从甲仓库运出存粮的 60%， 从乙仓库运出存粮的 40%． 结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多 30 吨．若设甲仓库原来存粮 x 吨，乙仓库原来存粮 y 吨，则有（ ）A ． C ． D ．【考点】 9A ：二元一次方程组的应用．【分析】要求甲，乙仓库原来存粮分别为多少，就要先设出未知数，找出题中的等量关系列方程求解．题中的等量关系为：从甲仓库运出存粮的 60%，从乙仓库运出存粮的 40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多 30 吨，甲仓∵∠ 2=4∠1 ，∴∠ 1+4∠1=180°， 解得∠3x+4y=5 的解的是（）B ．库、乙仓库共存粮450 吨．【解答】解：设甲仓库原来存粮x 吨，乙仓库原来存粮y吨．根据题意得：．故选C．无解，则实数a 的取值范围是（11．若不等式组A ． a ≥﹣ 1B ． a<﹣ 1C ． a ≤ 1D ． a ≤﹣ 1【考点】 CB ：解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再与已知不等式组无解相比较即可得出 【解答】解：， 由①得， x ≥﹣ a ，由②得， x< 1，∵不等式组无解，∴﹣ a ≥ 1 ，解得： a ≤﹣ 1．故选： D ．12．如图1 是长方形纸带，∠ DEF=10°，将纸带沿 EF 折叠成图2，再沿 BF 折叠成图 3，则图 3 中∠ CFE 度数是多少（ ）A ． 160°B ． 150°C ． 120°D ． 110°【考点】 PB ：翻折变换（折叠问题） ； LB ：矩形的性质．【分析】 由矩形的性质可知 AD ∥ BC ， 由此可得出∠ BFE=∠ DEF=10°， 再根据翻折的性质可知每翻折一次减少一个∠ BFE 的度数，由此即可算出∠ CFE 度数．ABCD 为长方形，∴ AD ∥ BC ，∴∠ BFE=∠ DEF=10° ．由翻折的性质可知：∠ EFC=180° ﹣∠ BFE=170° ，∠ BFC=∠ EFC ﹣∠BFE=160°，∠ CFE=∠ BFC ﹣∠ BFE=150° ． 故选 B ．二、填空题（本大题共6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13． = ﹣ 2 ． 【考点】 24：立方根．【分析】因为﹣2 的立方是﹣ 8，所以 的值为﹣ 2．【解答】解： =﹣ 2． a 的取值范围．故答案为：﹣ 2．14．写出一个第四象限的点的坐标 【考点】 D1：点的坐标．【分析】根据第四项限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．【解答】解：写出一个第四象限的点的坐标（ 1 ，﹣ 1 ） ，故答案为： （ 1，﹣ 1） ．15．不等式﹣ 3x+6> 0 的正整数解有 1 ．【考点】 C7：一元一次不等式的整数解．【分析】 首先利用不等式的基本性质解不等式， 再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．【解答】解：移项得：﹣ 3x>﹣ 6，系数化为 1 得： x< 2，则正整数解为： 1 ．故答案为： 1 ．16．如图是某单位职工年龄（取正整数）的频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值） ，则职工人数最多年龄段的职工人数占总人数的百分比为 28% ．【考点】 V8：频数（率）分布直方图．【分析】用 40～ 42 的人数除以总人数即可得．【解答】解：由图可知，职工人数最多年龄段的职工人数占总人数的百分比为× 100%=28%，故答案为： 28%．17．关于x ， y 的方程组 的解满足 x+y=6，则 m 的值为 ﹣ 1 ．1，﹣ 1） （答案不唯一）【分析】首先应用代入法，求出关于x， y 的方程组的解，然后根据x+y=6，求出m 的值为多少即可．【解答】解：由②，可得：x=5m﹣ 2③，把③代入①，解得y=4﹣ 9m，∵ x+y=6，∴ 5m ﹣ 2+4﹣ 9m=6，解得 m=﹣ 1 ．故答案为：﹣ 1 ．18．小林、小芳和小亮三人玩飞镖游戏，各投 5 支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，中靶和得分情况如图，则小亮的得分是21 ．【考点】9A：二元一次方程组的应用．【分析】设掷中外环区、内区一次的得分分别为x， y 分，根据等量关系列出方程组，再解方程组即可．【解答】解：设掷中 A 区、 B 区一次的得分分别为x，y 分，依题意得：解这个方程组得：，则小亮的得分是2x+3y=6+15=21 分．故答案为21 ；三、解答题（本大题共 6 小题，共 46 分）19．解方程组：【分析】先把原方程组化为一般方程的形式，再消元求解即可．【解答】解：原方程组可化为，① +②得：y= ，把 y 的值代入①得：x= ．所以此方程组的解是20．如图，已知∠DAB+∠ D=180°， AC 平分∠DAB，且∠CAD=25°，∠B=95° ．求：∠DCE 和∠ DCA的度数．请将以下解答补充完整，解：因为∠DAB+∠ D=180°所以DC∥ AB（同旁内角互补，两直线平行）所以∠DCE=∠ B（两直线平行，同位角相等）又因为∠B=95°，所以∠ DCE= 95AC平分∠DAB，∠CAD=2°5 ，根据角平分线定义，所以∠ CAB= ∠ CAD= 25因为DC∥ AB所以∠DCA=∠ CAB，（两直线平行，内错角相等）所以∠ DCA=25CAB=∠ CAD．再由DC∥ AB 得出∠DCA=∠ CAB，进而JB：平行线的判定与性质．DAB+∠ D=180°得出95；∠ CAD， 25；两直DC∥ AB，故可得出∠DCE=∠ B．再由∠B=95°可得出∠DCE的度数，由角平分线的定义可知∠可得出结论．【解答】解：∵∠DAB+∠ D=180° ，∴ DC∥ AB（同旁内角互补，两直线平行）∴∠DCE=∠ B（两直线平行，同位角相等）又∵∠ B=95°，∴∠DCE=9°5；∵ AC 平分∠DAB，∠CAD=2°5，∴∠CAB=∠ CAD=2°5，∵ DC∥ AB∴∠ DCA=∠ CAB ， （两直线平行，内错角相等）∴∠ DCA=2°5 ．故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；线平行，内错角相等； 25．21 ．解不等式组： ，并在数轴上表示它的解集．【考点】 CB ：解一元一次不等式组； C4：在数轴上表示不等式的解集．故不等式组的解集为；﹣ 1 < x ≤ 1 ．在数轴上表示为：．22．如图，∠ 1+∠ 2=180 °，∠ 3=∠ B ．（Ⅰ）求证： AB ∥ EF ；（Ⅱ）试判断 DE 与 BC 的位置关系，并证明你的结论．【考点】 JB ：平行线的判定与性质．【分析】 （ 1 ）要证明∠ AED=∠ C ，则需证明 DE ∥ BC ．根据等角的补角相等，得∠ DFE=∠ 2，根据内错角相等，得直线 EF ∥ AB ；（ 2）由 EF ∥ AB ，得到∠ 3=∠ ADE ，从而∠ ADE=∠ B ，即可证明结论．【解答】证明： （ 1 ）∵∠ 1+∠ 2=180°，∠ 1+∠ DFE=180° ， ∴∠ DFE=∠ 2，∴ EF ∥ AB ；（ 2） DE ∥ BC ，理由如下：由（ 1）知 EF ∥ AB ，∴∠ 3=∠ ADE ．又∠ 3=∠ B ，∴∠ ADE=∠ B ，x>﹣ 1，由②得，x ≤ 1，∴ DE∥ BC，∴∠AED=∠ C，∴ DE∥ BC．23．我市中小学全面开展“阳光体育”活动，某校在大课间中开设了A：体操，B：跑操，C：舞蹈，D：健美操四项活动，为了解学生最喜欢哪一项活动，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：1 ）这次被调查的学生共有500 人．2）请将统计图 2 补充完整．3）统计图 1 中 B 项目对应的扇形的圆心角是54 度．4）已知该校共有学生 3600 人，请根据调查结果估计该校喜欢健美操的学生人数．【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（ 1 ）利用 C的人数÷所占百分比可得被调查的学生总数；（ 2）利用总人数减去其它各项的人数 =A的人数，再补图即可；（ 3）计算出 B 所占百分比，再用 360° × B所占百分比可得答案；（ 4）首先计算出样本中喜欢健美操的学生所占百分比，再利用样本估计总体的方法计算即可．【解答】解：（ 1） 140÷ 28%=500（人），故答案为：500；（ 2）A的人数：500﹣ 75﹣ 140﹣ 245=40（人）；补全条形图如图：（ 3）75÷ 500× 100%=15%，360 °× 15%=54°，故答案为：54；（ 4）245÷ 500× 100%=49%，3600 × 49%=1764（人）．24．某商场投入13800 元资金购进甲、乙两种矿泉水共500 箱，矿泉水的成本价和销售价（ 1 ）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（ 2）全部售完500 箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？【考点】9A：二元一次方程组的应用．【分析】（ 1 ）设商场购进甲种矿泉水x 箱，购进乙种矿泉水y 箱，根据投入13800 元资金购进甲、乙两种矿泉水共500 箱，列出方程组解答即可；（ 2）总利润=甲的利润+乙的利润．【解答】解：（ 1）设商场购进甲种矿泉水x 箱，购进乙种矿泉水 y 箱，由题意得解得：答：商场购进甲种矿泉水300 箱，购进乙种矿泉水200 箱．（ 2） 300 ×（36﹣ 24） +200×（48﹣ 33）=3600+3000=6600（元）．答：该商场共获得利润6600 元．。
2017-2018学年成都市青羊区七年级(下)期末数学试卷(含解析)
2017-2018学年成都市青羊区七年级（下）期末数学试卷（考试时间：120分钟 满分：150分）A 卷（共100分）一、选择题：（每小题3分，共30分)1．下列运算正确的是( )A ．236a a a =gB ．33a a -=C ．329()b b =D ．624x x x ÷=2．下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是( )A ．1，2，1B ．1，2，2C ．1，2，3D ．1，2，43．低炭环保的理念深入人心，共享单车已成为人们出行的重要工具．下列共享单车图标（不考虑颜色）中，是轴对称图形的有( )个．A ．1B ．2C ．3D ．44．下列事件为必然事件的是( )A ．任意买一张机票，座位靠窗B ．打开电视机，正在播放新闻联播C ．13个同学中少有两个同学的生日在同一个月D ．某彩票中奖机率1%，小东买100张此彩票会中奖5．如图，在下列条件中，能判断//AB CD 的是( )A ．DAC ACB ∠=∠B ．180DCB ADC ∠+∠=︒C ．ABD BDC ∠=∠ D ．BAC ADC ∠=∠ 6．已知2(2)(3)6x x x mx -+=+-g，则m 的值是( ) A ．1- B ．1 C ．5 D ．5-7．如图，从边长为a 的大正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程可以验证下列哪一个等式成立( )A ．222()2a b a ab b -=-+B ．2()a a b a ab +=+C ．222()2a b a ab b +=++D ．22()()a b a b a b -+=-8．2x a =，3y a =，则(x y a += )A ．5B ．6C ．3D ．2 9．如图，ABC ∆中AC 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，若AC 比AD 的2倍少4，ADC ∆的周长是16，则(DC = )A ．4B ．5C ．6D ．4.510．小亮从家出发步行到公交站台后，等公交车去学校，如图，折线表示这个过程中行程s （千米）与所花时间t （分)之间的关系．下列说法错误的是( )A ．他家到公交车站台需行1千米B ．他等公交车的时间为4分钟C ．公交车的速度是500米/分D ．他步行与乘公交车行驶的平均速度是300米/分二、填空题：（每题4分，共16分）11．32(3)a b -= ．12．化简：221(621)3x x x --+= ． 13．如图，要测量河两岸相对两点A 、B 间的距离，在河岸BM 上截取BC CD =，作DE BD ⊥交AC 的延长线于点E ，垂足为点D ，测得3ED =，4CD =，则A 、B 两点间的距离等于 ．14．如图，AD 是ABC ∆中BC 边上的高，AE 是BAC ∠的平分线，若44B ∠=︒，76C ∠=︒，则DAE ∠= ．三、解答题：（15题（1）、（2）小题各6分，16题8分，共20分）15．（12分）（1）计算：201830(1)2( 3.14)π--÷--（2）先化简，再求值：22[(5)(5)(2)]2x y x y x y y y -+--+÷，其中1x =-，12y =．16．（8分）如图， 已知ABC ∆中，AD BC ⊥于点D ，E 为AB 边上任意一点，EF BC ⊥于点F ，12∠=∠． 求证：//DG AB ． 请把证明的过程填写完整 ．证明：AD BC ⊥Q ，(EF BC ⊥ )，90EFB ADB ∴∠=∠=︒（垂 直的定义）//EF ∴ ( )1∴∠= ( )又12∠=∠Q （已 知）∴ ( )//(DG AB ∴ )四、解答题（每小题8分，共16分）17．（8分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，四边形ABCD 的顶点与点E 都是格点．（1）作出四边形ABCD 关于直线AC 对称的四边形AB CD ''；（2）求四边形ABCD 的面积；（3）若在直线AC 上有一点P ，使得P 到D 、E 的距离之和最小，请作出点P （请保留作图痕迹），且求出PC = ．18．（8分）为了了解某种车的耗油量，实验人员对这种车进行了试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：（1）根据上表的数据，试验前油箱中共有油升，当汽车行驶5小时后，油箱中的剩余油量是升；（2）剩余油量Q（单位：升）与汽车行驶时间t（单位：小时）的关系式是；（3）当剩余油量为4升时汽车将自动报警提醒加油，请问该试验行驶几小时汽车将会报警？五、（19题8分，20题10分，共18分．）19．（8分）水果种植大户小芳组织了“草莓采摘游”活动，为了吸引更多的顾客，每一位来采摘草莓的顾客都有一次抽奖机会．现有一只不透明的盒子，盒子里有三个外形与质地完全相同的球，分别印有A（草莓），B（枇杷），C（葡萄）．（1）抽奖活动1：若顾客从盒子中任意摸一个球，摸到草莓就获得一张50元的优惠券，请问顾客获得50元的优惠券的概率；（2）抽奖活动2：若顾客从盒子中任意摸一个球后放回盒子，摇匀后再摸一个，两次摸到的球都是草莓就可获得一张100元的优惠券，请列出顾客摸到球的所有可能情况，并求出获得100元的优惠券的概率是多少？20．（10分）已知点C 为直线AB 上一点，D 为AB 外一点，分别以CA 、CB 为边在AB 的同侧作ACD ∆和CEB ∆，且CA CD =，CB CE =，ACD BCE α∠=∠=，直线AE 与直线BD 交于点F ．（1）如图1，若90α=︒，且点E 在CD 上，求证AE DB =，并求AFB ∠的度数：（2）如图2，若90α>︒，求AFB ∠的度数（用含α的式子表示）．B 卷（50分）一、填空题：（每题4分，共20分）21．如果294x mx -+是完全平方式，则m = ．22．已知2416a b ÷=，则代数式21b a -+的值是 ．23．新定义运算“◎”，对于任意有理数a 、b ，都有a ◎21b a ab b =-+-，例如：3◎25335512=-⨯+-=-，若任意投掷一枚印有数字1~6的质地均匀的骰子，将朝上的点数作为x 的值，则代数式(3)x -◎(3)x +的值为非负数的概率是 ．24．图1为五边形纸片ABCDE ；如图2，将A ∠以BE 为折痕往下折，A 点恰好落在CD 上；如图3再分别以AB ，AE 为折痕，将C ∠与D ∠往上折，使得A 、B 、C 、D 、E 五点均在同一平面上，若图3中54CAD ∠=︒，则图1中A ∠的度数为 ．25．如图，ABC ∆与ADE ∆中，DE BC =，EA CA =，CB 的延长线交DE 于点G ，CAE EGC ∠=∠，过A 作AF DE ⊥于点F ，连接AG ，若8AF =，::2:3:5DF FG GE =，15BC =，则四边形DGBA 的面积是 ．二、解答题（共30分）26．（8分）（1）若代数式2(21)(3)m y n y ny -+++的值与y 无关，且等腰三角形的两边长为m 、n ，求该等腰三角形的周长．（2）若2250x x --=，求322822018x x x --+的值．27．（10分）为加强公民的节水意识，某城市制定了新的“阶梯”水费收费标准，如图所示，1y 与2y 分别表示该城市居民的生活用水水费（单位：元）、商业用水水费（单位：元）与一年的用水量x （单位：3)m 之间的关系．如某家庭一年的生活用水量是3300m ，所交的居民生活用水水费=第一阶梯水量3200m 的水费+第二阶梯水量3100m （即超过200的部分）的水费1000=元．（1）李东结合如图将该城市居民的两种用水标准制成了表格，如表，请帮助李东完善表格，并写出当居民生活用水量超过3200m 且不超过3300m 时，1y 与x 的关系式 ；（2）若李东家某年所缴纳的居民生活用水水费平均每3m 的费用为3.2元，求李东家该年的居民生活用水量；（3）当居民的生活用水和商业用水量分别为3500m 时，请比较此时生活用水与商业用水的水费哪种更少，少多少？28．（12分）如图：在ABC∆中，110BAC∠=︒，AC AB=，射线AD、AE的夹角为55︒，过点B作BF AD⊥于点F，直线BF交AE于点G，连结CG．（1）如图1，若射线AD、AE都在BAC∠的内部，且点B与点B'关于AD对称，求证：CG B G'=；（2）如图2，若射线AD在BAC∠的内部，射线AE在BAC∠的外部，其他条件不变，求证：2CG BG GF=-；（3）如图3，若射线AD、AE都在BAC∠的外部，其他条件不变，若145CG GF=，3AF=，7.5ABGS∆=，求BF的长．参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共30分)1．下列运算正确的是( )A ．236a a a =gB ．33a a -=C ．329()b b =D ．624x x x ÷=【解答】解：A 、235a a a =g ，故此选项错误；B 、32a a a -=，故此选项错误；C 、326()b b =，故此选项错误；D 、624x x x ÷=，正确．故选：D ．2．下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是( )A ．1，2，1B ．1，2，2C ．1，2，3D ．1，2，4【解答】解：A 、112+=，不能组成三角形，故A 选项错误；B 、122+>，能组成三角形，故B 选项正确；C 、123+=，不能组成三角形，故C 选项错误；D 、124+<，不能组成三角形，故D 选项错误；故选：B ．3．低炭环保的理念深入人心，共享单车已成为人们出行的重要工具．下列共享单车图标（不考虑颜色）中，是轴对称图形的有( )个．A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：第一个是轴对称图形．故选项正确；第二个不是轴对称图形．故选项错误；第三个不是轴对称图形．故选项错误；第四个不是轴对称图形．故选项错误．故选：A ．4．下列事件为必然事件的是( )A ．任意买一张机票，座位靠窗B ．打开电视机，正在播放新闻联播C ．13个同学中少有两个同学的生日在同一个月D ．某彩票中奖机率1%，小东买100张此彩票会中奖【解答】解：A 、任意买一张机票，座位靠窗可能靠窗户，也可能不靠窗户，故A 错误；B 、打开电视机，正在播放新闻联播是随机事件，故B 错误；C 、13个同学中少有两个同学的生日在同一个月是必然事件，故C 正确；D 、某彩票中奖机率1%，小东买100张此彩票会中奖是随机事件，故D 错误；故选：C ．5．如图，在下列条件中，能判断//AB CD 的是( )A ．DAC ACB ∠=∠B ．180DCB ADC ∠+∠=︒C ．ABD BDC ∠=∠ D ．BAC ADC ∠=∠ 【解答】解：A 、DAC ACB ∠=∠Q ，//AD BC ∴，故本选项错误；B 、180DCB ADC ∠+∠=︒Q ，//AD BC ∴，故本选项错误；C 、ABD BDC ∠=∠Q ，//AB CD ∴，故本选项正确；D 、BAC ADC ∠=∠不能判定任何一组直线平行，故本选项错误．故选：C ．6．已知2(2)(3)6x x x mx -+=+-g，则m 的值是( ) A ．1- B ．1 C ．5 D ．5-【解答】解：22(2)(3)3266x x x x x x x -+=+--=+-g， 2(2)(3)6x x x mx -+=+-Q g ，1m ∴=，故选：B ．7．如图，从边长为a 的大正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程可以验证下列哪一个等式成立( )A ．222()2a b a ab b -=-+B ．2()a a b a ab +=+C ．222()2a b a ab b +=++D ．22()()a b a b a b -+=-【解答】解：由题意这两个图形的面积相等， 22()()a b a b a b ∴-=+-，故选：D ．8．2x a =，3y a =，则(x y a += )A ．5B ．6C ．3D ．2【解答】解：x y x y a a a +=g ，2x a =Q ，3y a =，236x y x y a a a +∴==⨯=g ，故选：B ．9．如图，ABC ∆中AC 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，若AC 比AD 的2倍少4，ADC ∆的周长是16，则(DC = )A ．4B ．5C ．6D ．4.5【解答】解：AC Q 比AD 的2倍少4，24AC AD ∴=-，ABC ∆Q 中AC 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，AD DC ∴=，ADC ∆Q 的周长是16，16AD DC AC ∴++=，2416AD AD AD ∴++-=，5AD ∴=，5DC AD ∴==，故选：B ．10．小亮从家出发步行到公交站台后，等公交车去学校，如图，折线表示这个过程中行程s （千米）与所花时间t （分)之间的关系．下列说法错误的是( )A ．他家到公交车站台需行1千米B ．他等公交车的时间为4分钟C ．公交车的速度是500米/分D ．他步行与乘公交车行驶的平均速度是300米/分【解答】解：由函数图象可知他家到公交车站台需行1千米，他等公交车的时间14104=-=分钟，故A 、B 正确，与要求不符；公交车的速度(51)1000(2214)40008500=-⨯÷-=÷=米/分，故C 正确，与要求不符； 他步行与乘公交车行驶的平均速度250051000(224)9=⨯÷-=米/分，故D 错误，与要求相符． 故选：D ．二、填空题：（每题4分，共16分）11．32(3)a b -= 629a b ．【解答】解：3262(3)9a b a b -=．故答案为629a b ．12．化简：221(621)3x x x --+= 43221233x x x -+- ． 【解答】解：原式43221233x x x =-+-， 故答案为：43221233x x x -+-．13．如图，要测量河两岸相对两点A 、B 间的距离，在河岸BM 上截取BC CD =，作DE BD ⊥交AC 的延长线于点E ，垂足为点D ，测得3ED =，4CD =，则A 、B 两点间的距离等于 3 ．【解答】解：在ABC ∆和EDC ∆中，90ABC EDC BC CDACB ECD ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()ABC EDC ASA ∴∆≅∆，3AB DE ∴==．故答案为：3．14．如图，AD 是ABC ∆中BC 边上的高，AE 是BAC ∠的平分线，若44B ∠=︒，76C ∠=︒，则DAE ∠= 16︒ ．【解答】解：44B ∠=︒Q ，76C ∠=︒，18060BA B C ∴∠=︒-∠-∠=︒，AE Q 平分BAC ∠，1302CAE BAC ∴∠=∠=︒， AD Q 是BC 边上的高，90ADC ∴∠=︒，76C ∠=︒Q ，18014CAD ADC C ∴∠=︒-∠-∠=︒，301416DAE CAE CAD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，故答案为：16︒．三、解答题：（15题（1）、（2）小题各6分，16题8分，共20分）15．（12分）（1）计算：201830(1)2( 3.14)π--÷--（2）先化简，再求值：22[(5)(5)(2)]2x y x y x y y y -+--+÷，其中1x =-，12y =． 【解答】解：（1）原式181817=⨯-=-=；（2）原式222222(2544)2(284)2142x y x xy y y y y xy y y x =--+-+÷=-+÷=-+，当1x =-，12y =时，原式729=--=-． 16．（8分）如图， 已知ABC ∆中，AD BC ⊥于点D ，E 为AB 边上任意一点，EF BC ⊥于点F ，12∠=∠． 求证：//DG AB ． 请把证明的过程填写完整 ．证明：AD BC ⊥Q ，(EF BC ⊥ 已知 )，90EFB ADB ∴∠=∠=︒（垂 直的定义）//EF ∴ ( )1∴∠= ( )又12∠=∠Q （已 知）∴ ( )//(DG AB ∴ )【解答】解： 证明：AD BC ⊥Q ，(EF BC ⊥已知） ，90EFB ADB ∴∠=∠=︒（垂 直的定义）//(EF AD ∴同位角相等， 两直线平行）13(∴∠=∠两直线平行， 同位角相等）又12∠=∠Q （已 知）23∴∠=∠（等 量代换）//DG AB ∴（内 错角相等， 两直线平行）故答案为： 已知；AD ；同位角相等， 两直线平行；3∠；两直线平行， 同位角相等；23∠=∠；等量代换；内错角相等， 两直线平行；四、解答题（每小题8分，共16分）17．（8分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，四边形ABCD 的顶点与点E 都是格点．（1）作出四边形ABCD 关于直线AC 对称的四边形AB CD ''；（2）求四边形ABCD 的面积；（3）若在直线AC 上有一点P ，使得P 到D 、E 的距离之和最小，请作出点P （请保留作图痕迹），且求出PC = 5 ．【解答】解：（1）四边形AB CD ''如图所示；（2）16392ABCD S =⨯⨯=四边形． （3）作点E 关于直线AC 的对称点E '，连接DE '交直线AC 于P ，点P 即为所求，此时5PC =． 故答案为5．18．（8分）为了了解某种车的耗油量，实验人员对这种车进行了试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：（1）根据上表的数据，试验前油箱中共有油50 升，当汽车行驶5小时后，油箱中的剩余油量是升；（2）剩余油量Q（单位：升）与汽车行驶时间t（单位：小时）的关系式是；（3）当剩余油量为4升时汽车将自动报警提醒加油，请问该试验行驶几小时汽车将会报警？【解答】解：（1）根据上表的数据，试验前油箱中共有油50升，当汽车行驶5小时后，油箱中的剩余油量是：505620-⨯=（升)；故答案为：50，20；（2）剩余油量Q（单位：升）与汽车行驶时间t（单位：小时）的关系式是：506Q t=-；故答案为：506Q t=-；（3）当4Q=时，则5064t-=，解得：233t=，则该试验行驶233小时汽车将会报警．五、（19题8分，20题10分，共18分．）19．（8分）水果种植大户小芳组织了“草莓采摘游”活动，为了吸引更多的顾客，每一位来采摘草莓的顾客都有一次抽奖机会．现有一只不透明的盒子，盒子里有三个外形与质地完全相同的球，分别印有A（草莓），B（枇杷），C（葡萄）．（1）抽奖活动1：若顾客从盒子中任意摸一个球，摸到草莓就获得一张50元的优惠券，请问顾客获得50元的优惠券的概率；（2）抽奖活动2：若顾客从盒子中任意摸一个球后放回盒子，摇匀后再摸一个，两次摸到的球都是草莓就可获得一张100元的优惠券，请列出顾客摸到球的所有可能情况，并求出获得100元的优惠券的概率是多少？【解答】解：（1）Q盒子里有三个外形与质地完全相同的球，分别印有A（草莓），B（枇杷），C（葡萄），∴顾客从盒子中任意摸一个球，摸到草莓就获得一张50元的优惠券的概率13=； （2）所有可能出现的结果列表如下：由列表可知所有可能的结果共9种，其中两次摸到的球都是草莓的情况数是1种， ∴求出获得100元的优惠券的概率19=． 20．（10分）已知点C 为直线AB 上一点，D 为AB 外一点，分别以CA 、CB 为边在AB 的同侧作ACD ∆和CEB ∆，且CA CD =，CB CE =，ACD BCE α∠=∠=，直线AE 与直线BD 交于点F ．（1）如图1，若90α=︒，且点E 在CD 上，求证AE DB =，并求AFB ∠的度数：（2）如图2，若90α>︒，求AFB ∠的度数（用含α的式子表示）．【解答】解：（1）在ACE ∆和DCB ∆中，CA CD ACD BCE CE CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACE DCB SAS ∴∆≅∆，AE DB ∴=，AEC DBC ∠=∠90AEC EAC ∠+∠=︒Q ，90DBC EAC ∴∠+∠=︒，90AFB ∴∠=︒．（2）ACD BCE ∠=∠Q ，ACE BCD ∴∠=∠，AC CD =Q ，CE CB =，()ACE DCB SAS ∴∆≅∆，AEC B ∴∠=∠，180AEC FEC ∠+∠=︒Q ，180B FEC ∴∠+∠=︒，180F BCE ∴∠+∠=︒，180AFB α∴∠=︒-．一、填空题：（每题4分，共20分）21．如果294x mx -+是完全平方式，则m = 12± ．【解答】解：294x mx -+Q 是完全平方式，22294(32)9124x mx x x x ∴-+=±=±+，12m ∴=±，故答案为：12±．22．已知2416a b ÷=，则代数式21b a -+的值是 3- ．【解答】解：2416a b ÷=Q ，24222a b ∴÷=，2422a b -=，24a b ∴-=，则21(2)1413b a a b -+=--+=-+=-，故答案为：3-．23．新定义运算“◎”，对于任意有理数a 、b ，都有a ◎21b a ab b =-+-，例如：3◎25335512=-⨯+-=-，若任意投掷一枚印有数字1~6的质地均匀的骰子，将朝上的点数作为x 的值，则代数式(3)x -◎(3)x +的值为非负数的概率是 23．【解答】解：Q 对于任意有理数a 、b ，都有a ◎21b a ab b =-+-，(3)x ∴-◎2(3)(3)(3)(3)31520x x x x x x +=---+++-=-+，当1x =时，52015x -+=；当2x =时，52010x -+=；当3x =时，5205x -+=；当4x =时，5200x -+=；当5x =时，5205x -+=-；当6x =时，52010x -+=-；∴代数式(3)x -◎(3)x +的值为非负数的概率4263==， 故答案为：23． 24．图1为五边形纸片ABCDE ；如图2，将A ∠以BE 为折痕往下折，A 点恰好落在CD 上；如图3再分别以AB ，AE 为折痕，将C ∠与D ∠往上折，使得A 、B 、C 、D 、E 五点均在同一平面上，若图3中54CAD ∠=︒，则图1中A ∠的度数为 117︒ ．【解答】解：根据折叠可知：MAB CAB ∠=∠，NAE DAE ∠=∠，180MAB CAB CAD NAE DAE ∠+∠+∠+∠+∠=︒Q ，54CAD ∠=︒，2218054126CAB DAE ∴∠+∠=︒-︒=︒，63CAB DAE ∴∠+∠=︒，∴原来的A ∠的度数是5463117︒+︒=︒，故答案为：117︒．25．如图，ABC ∆与ADE ∆中，DE BC =，EA CA =，CB 的延长线交DE 于点G ，CAE EGC ∠=∠，过A 作AF DE ⊥于点F ，连接AG ，若8AF =，::2:3:5DF FG GE =，15BC =，则四边形DGBA 的面积是 36 ．【解答】解：如图，过点A 作AH BC ⊥于H ，CAE CGE ∠=∠Q ，C E ∴∠=∠，在ABC ∆和ADE ∆中，AC AE C E BC DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABC ADE SAS ∴∆≅∆，ABC D ∴∠=∠，15DE BC ==，AB AD =，设2DF x =，3FG x =，5GE x =，23515DE x x x ∴=++=，32x ∴=， 3DF ∴=，92FG =， 152DG DF FG ∴=+=， ABC ADE ∆≅∆Q ，8AH AF ∴==，AF DE ⊥Q ，90AFD AHB ∴∠=︒=∠，在ADF ∆和ABH ∆中，90AFH AHB ADF ABH AD AB ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADF ABH AAS ∴∆≅∆，3BH DF ∴==，在Rt AHG ∆和Rt AFG ∆中，AH AF AG AG =⎧⎨=⎩， Rt AHG Rt AFG(HL)∴∆≅∆，92HG FG ∴==， 32BG GH BH ∴=-=， 11115138836222222ADG ABG ADGB S S S DG AF BG AH ∆∆∴=+=⨯+⨯=⨯⨯+⨯⨯=四边形， 故答案为：36．二、（30分）26．（8分）（1）若代数式2(21)(3)m y n y ny -+++的值与y 无关，且等腰三角形的两边长为m 、n ，求该等腰三角形的周长．（2）若2250x x --=，求322822018x x x --+的值．【解答】解：（1）2(21)(3)m y n y ny -+++223263mn my ny y n y ny =+--+++2(323)(6)mn n m n y n y =++-++-Q 代数式的值与y 无关，∴603230n m n -=⎧⎨-+=⎩∴63n m =⎧⎨=⎩①若等腰三角形的三边长分别为6，6，3，则等腰三角形的周长为15．②若等腰三角形的三边长分别为6，3，3，则不能组成三角形．∴等腰三角形的周长为15．（2）2250x x --=Q225x x ∴=+322822018x x x ∴--+22(25)822018x x x x =+--+22410822018x x x x =+--+2482018x x =-++4(25)82018x x =-+++82082018x x =--++1998=27．（10分）为加强公民的节水意识，某城市制定了新的“阶梯”水费收费标准，如图所示，1y 与2y 分别表示该城市居民的生活用水水费（单位：元）、商业用水水费（单位：元）与一年的用水量x （单位：3)m 之间的关系．如某家庭一年的生活用水量是3300m ，所交的居民生活用水水费=第一阶梯水量3200m 的水费+第二阶梯水量3100m （即超过200的部分）的水费1000=元．（1）李东结合如图将该城市居民的两种用水标准制成了表格，如表，请帮助李东完善表格，并写出当居民生活用水量超过3200m 且不超过3300m 时，1y 与x 的关系式 4200(200300)y x x =-<… ；（2）若李东家某年所缴纳的居民生活用水水费平均每3m 的费用为3.2元，求李东家该年的居民生活用水量；（3）当居民的生活用水和商业用水量分别为3500m 时，请比较此时生活用水与商业用水的水费哪种更少，少多少？【解答】解：（1）如表，当用水量超过200不超过3300m 的部分用水水费是1000600400-=（元) 则用水收费标准为：4004100=（元3/)m ． 如表，商业用水用水收费标准为：2137.5 4.5475=（元3/)m ． 设1y 与x 的关系式为1(0)y kx b k =+≠，把(200,600)、(300,1000)分别代入，得2006003001000k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得4200k y =⎧⎨=-⎩， 所以1y 与x 的关系式为4200(200300)y x x =-<„．故答案是：4；4.5；4200(200300)y x x =-<„．（2）Q 当年用水量为3300m 时，平均水价为：103元3/m ，103 3.23<< ∴设李东家该年的居民生活用水量为3am ， 由此可得：4200 3.2a a -=解得：250a =．∴李东家该年的居民生活用水量为3250m ；（3）当500x =时，11000 6.5(500300)2300y =+⨯-=2 4.55002250y =⨯=23002250>Q21y y ∴<，即当居民的生活用水和商业用水量分别为3500m 时，商业用水的水费少，少50元．28．（12分）如图：在ABC ∆中，110BAC ∠=︒，AC AB =，射线AD 、AE 的夹角为55︒，过点B 作BF AD ⊥于点F ，直线BF 交AE 于点G ，连结CG ．（1）如图1，若射线AD 、AE 都在BAC ∠的内部，且点B 与点B '关于AD 对称，求证：CG B G '=；（2）如图2，若射线AD 在BAC ∠的内部，射线AE 在BAC ∠的外部，其他条件不变，求证：2CG BG GF =-；（3）如图3，若射线AD 、AE 都在BAC ∠的外部，其他条件不变，若145CG GF =，3AF =，7.5ABG S ∆=，求BF 的长．【解答】（1）证明：如图1，连接AB '， B Q ，B '关于AD 对称，BB '∴被AD 垂直平分，AB AB '∴=，AC AB =Q ，AC AB '∴=，AF BG ⊥Q ，BAF B AF '∴∠=∠，55GAF ∠=︒Q ，55B AF GAB ''∴∠+=︒，110CAB ∠=︒Q ，55CAG FAB ∴∠+∠=︒，B AF GAB CAG FAB ''∴∠+∠=∠+∠， BAF B AF '∠=∠Q ，GAB CAG '∴∠=∠，AG AG =Q ，CGA ∴∆≅△B GA '，CG B G '∴=，（2）证明：如图2，在FB 上截取FG GF '=，连接AG '， BF AD ⊥Q ，AG AG '∴=， GAF G AF '∴∠=∠，2110GAG GAF '∴∠=∠=︒， 110CAB ∠=︒Q ，GAG CAB '∴∠=∠，GAG CAG CAB CAG '''∴∠-∠=∠-∠， GAC G AB '∴∠=∠，AC AB =Q ，GAC ∴∆≅△G AB '，CG G B '∴=，FG GF '=Q ，2CG GF '∴=，GB GG G B ''=+Q ，2GB GF CG ∴=+，2CG GB GF ∴=-，（3）解：如图3，延长BF 至点G '，使G F GF '=，连接AG '， BF AD ⊥Q ，AG AG '∴=，GAF G AF '∴∠=∠，2110GAG GAF '∴∠=∠=︒，110CAB ∠=︒Q ，GAG CAB '∴∠=∠，GAG CAG CAB CAG '''∴∠-∠=∠-∠， GAC G AB '∴∠=∠，AC AB =Q ，GAC ∴∆≅△G AB '，CG G B '∴=，145CG GF =Q ， ∴设5GF k =，14CG k =， 5G F k '∴=，14BG k '=， 4BG k ∴=，7.5ABG S ∆=Q ，3AF =， ∴17.52BG AF =g ， ∴1437.52k ⨯⨯=， 54k ∴=， 4594BF k ∴==．。
【精选3份合集】2017-2018年成都市七年级下学期数学期末达标测试试题
【解析】根据y轴负半轴上点的横坐标为0，纵坐标是负数解答即可．
【详解】解：∵点P（|a|﹣1，a）在y轴的负半轴上，
∴|a|−1＝0且a＜0，
所以，a＝−1．
故选：C.
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟练掌握y轴上点的坐标特征是解题的关键．
10．下列计算中，正确的是（）
A． B． C． D．
【答案】A
故选D．
6．已知: 表示不超过 的最大整数，例: ，令关于 的函数 ( 是正整数)，例： =1，则下列结论错误的是（）
A． B．
C． D． 或1
【答案】C
【解析】根据新定义的运算逐项进行计算即可做出判断.
【详解】A. = =0-0=0，故A选项正确，不符合题意；
B. = = = ， = ，
所以 ，故B选项正确，不符合题意；
D、a6÷a2=a4，故D错误．
故选：A．
【点睛】
本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
二、填空题题
11．如图，直线AB∥CD，E为直线AB上一点，EH，EM分别交直线CD与点F、M，EH平分∠AEM，MN⊥AB，垂足为点N，∠CFH=α，∠EMN=______（用含α的式子表示）
七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．4的算术平方根为（ ）
A．2B．±2C．﹣2D．16
【答案】A
【解析】根据算术平方根的定义直接选出答案.
【详解】4的算术平方根为：1．故选：A．
【点睛】
本题考查了学生对算术平方根定义的掌握，掌握区分算术平方根和平方根的区别是解决此题的关键.
4．如图，直线 ，将 ( )的直角顶点 放在直线 上，若 ，则 的度数为( )