理论力学基础 受力分析
理论力学基本概念地总结大全
想学好理论力学局必须总结好好总结，学习静力学基础静力学是研究物体平衡一般规律的科学。
这里所研究的平衡是指物体在某一惯性参考系下处于静止状态。
物体的静止状态是物体运动的特殊形式。
根据牛顿定律可知，物体运动状态的变化取决于作用在物体上的力。
那么在什么条件下物体可以保持平衡，是一个值得研究并有广泛应用背景的课题，这也是静力学的主要研究内容。
本章包括物体的受力分析、力系的简化、刚体平衡的基本概念和基本理论。
这些内容不仅是研究物体平衡条件的重要基础，也是研究动力学问题的基础知识。
一、力学模型在实际问题中，力学的研究对象（物体）往往是十分复杂的，因此在研究问题时，需要抓住那些带有本质性的主要因素，而略去影响不大的次要因素，引入一些理想化的模型来代替实际的物体，这个理想化的模型就是力学模型。
理论力学中的力学模型有质点、质点系、刚体和刚体系。
质点：具有质量而其几何尺寸可忽略不计的物体。
质点系：由若干个质点组成的系统。
刚体：是一种特殊的质点系，该质点系中任意两点间的距离保持不变。
刚体系：由若干个刚体组成的系统。
对于同一个研究对象，由于研究问题的侧重点不同，其力学模型也会有所不同。
例如：在研究太空飞行器的力学问题的过程中，当分析飞行器的运行轨道问题时，可以把飞行器用质点模型来代替；当研分析飞行器在空间轨道上的对接问题时，就必须考虑飞行器的几何尺寸和方位等因素，可以把飞行器用刚体模型来代替。
当研究飞行器的姿态控制时，由于飞行器由多个部件组成，不仅要考虑它们的几何尺寸，还要考虑各部件间的相对运动，因此飞行器的力学模型就是质点系、刚体系或质点系与刚体系的组合体。
二、 基本定义力是物体间相互的机械作用，从物体的运动状态和物体的形状上看，力对物体的作用效应可分为下面两种。
外效应：力使物体的运动状态发生改变。
内效应：力使物体的形状发生变化（变形）。
对于刚体来说，力的作用效应不涉及内效应。
刚体上某个力的作用，可能使刚体的运动状态发生变化，也可能引起刚体上其它力的变化。
理论力学基础实验报告
理论力学基础实验报告实验目的本次实验旨在通过观察和测量，验证理论力学的基本定理和物理规律。
具体目标包括：1. 了解和熟悉理论力学的基本概念和公式；2. 掌握测量物体质量、位置、力的方法和技巧；3. 验证质点运动学、动力学方程和牛顿三定律。
实验原理1. 运动学：质点的位移、速度和加速度之间的关系，可以用`x = x_0 + vt + 1/2at^2` 这一二次方程表示。
2. 动力学：质点的力学性质与作用力和质点的质量、加速度之间的关系（即牛顿第二定律），可以用`F=ma` 来表达。
3. 牛顿三定律：质点的任何一个运动都受到了其他物体的作用力，同时该物体也对其他物体产生了反作用力。
实验装置和材料1. 平滑水平直轨道2. 重物（用于加在轮小车上）3. 光电开关4. 计时器5. 弹簧测力计实验过程1. 通过轮小车在轨道上做运动，利用光电开关测量其位移、速度和加速度。
分别放置不同位置的光电开关进行测量。
2. 通过在轮小车上增加不同质量的重物，利用弹簧测力计测量作用力，并测量质点加速度。
3. 记录数据，并进行计算和分析。
实验结果及分析1. 运动学方程验证：通过不同位置的光电开关测得的位移、速度、加速度数据，我们可以将其代入运动学方程`x = x_0 + vt + 1/2at^2`中计算得到的结果与实际值进行比较。
2. 动力学方程验证：通过在轮小车上增加不同质量的重物，利用弹簧测力计测得的作用力，并测量质点加速度。
将测得的数据代入动力学方程`F=ma`中，计算的结果与实验数据进行比较。
3. 牛顿三定律验证：通过观察轮小车在运动过程中的反作用力，并测量反作用力的大小，验证牛顿第三定律。
根据实验结果和分析，实验数据与理论计算结果相吻合，验证了理论力学的基本定理和物理规律。
实验总结通过本次实验，我们学习了理论力学的基本概念和公式，并通过实际操作和测量验证了相应的物理规律。
通过实验的过程，我们掌握了物体质量、位置、力的测量方法和技巧，提高了实验操作和数据处理的能力。
理论力学受力分析
理论力学受力分析目录一、内容概括 (3)1. 理论力学概述 (3)2. 受力分析的重要性 (4)3. 受力分析的基本方法和步骤 (5)二、基本力学原理 (6)1. 牛顿运动定律 (7)1.1 牛顿第一定律 (8)1.2 牛顿第二定律 (9)1.3 牛顿第三定律 (9)2. 力的分类与性质 (10)2.1 力的种类 (10)2.2 力的性质 (11)三、受力分析方法与技巧 (13)1. 受力图的绘制 (14)1.1 确定研究对象 (15)1.2 力的识别和表示 (15)1.3 力的方向和大小标注 (17)2. 力的分解与合成 (18)2.1 力的分解 (19)2.2 力的合成 (19)3. 受力平衡条件及应用 (21)3.1 受力平衡条件的概述 (22)3.2 受力平衡条件的应用实例 (23)四、复杂系统受力分析 (25)1. 柔体系统的受力分析 (26)1.1 柔体系统的特点 (28)1.2 柔体系统的受力分析方法 (29)2. 多刚体系统的受力分析 (30)2.1 多刚体系统的组成 (32)2.2 多刚体系统的受力分析步骤 (32)五、实践应用与案例分析 (33)1. 工程中的受力分析实例 (35)1.1 桥梁工程中的受力分析 (36)1.2 机械结构中的受力分析 (37)1.3 建筑结构中的受力分析 (38)2. 理论力学在其它领域的应用 (39)2.1 生物力学中的受力分析 (41)2.2 材料力学中的受力分析应用 (42)六、总结与展望 (43)1. 受力分析的总结与回顾 (44)2. 受力分析的发展趋势与展望 (45)一、内容概括理论力学受力分析是研究物体在受到外力作用下所表现出的运动规律和性质的一门学科。
本文档将详细介绍理论力学受力分析的基本原理、方法和应用，包括质点、刚体、平面运动、曲线运动、圆周运动等不同情况下的受力分析。
我们将从牛顿三定律出发，阐述物体在受到外力作用下的加速度与力的关系。
第三章 分析力学基础 (理论力学Ⅱ)
yi qk
Fzi
zi ) qk
(k 1，2，，N) （3－7）
则式（3－6）可以写成
N
WF Qkqk 0
k 1
上式中 Qkqk 具有功的量纲
所以称Qk为与广义坐标qk 相对应的广义力
由于广义坐标的独立性 qk可以任一取值
因此若式（3－8）成立 必须有
（3－8）
Q1 Q2 QN 0
yA yB a sin1 1 ，xB a cos1 1
则对应于 1的广义力为
Q1
W1 FAy A FyB FxB
1
1
（e）
将式（e）代入上式 得
保持 1不变 只有 2 时
如图所示
Q1 (FA FB )a sin1 Fa cos1
由式（b）的变分
可得另一组虚位移
yA 0，yB b sin2 2 ，xB b cos2 2
代入对应于 2 的广义力表达式 得
Q2
W2 FAy A FByB FxB
2
2
FBb sin 2 Fbcos2
例 3－2
如图所示 重物A和B分别连接在细绳两端
重物A放置在粗糙的水平面上
重物B绕过定滑轮E铅直悬挂
在设动重滑物轮A重H量的为轴心2P上挂一重物C 重物B重量为P
不计动滑轮H的重量
（3－9）
上式说明
质点系的平衡条件是系统所有的广义力都等于零
这就是用广义坐标表示的质点系的平衡条件
求广义力的方法有两种
一种方法是直接从定义式（3－7）出发进行计算
另一种是利用广义虚位移的任意性 令某一个qk 不等于零 而其他N-1个广义虚位移都等于零 代入
从而
WF Qkqk
Qk
理论力学教材知识点总结
理论力学教材知识点总结1. 牛顿运动定律牛顿运动定律是理论力学的基础，它包括牛顿第一定律、牛顿第二定律和牛顿第三定律。
牛顿第一定律：一个物体如果受到合外力作用，将保持静止状态或匀速直线运动状态。
这一定律反映出了物体的运动状态与外力的关系。
牛顿第二定律：物体的加速度与作用在其上的合外力成正比，与物体的质量成反比。
即F=ma，其中F为合外力，m为物体的质量，a为物体的加速度。
牛顿第三定律：任何两个物体之间的相互作用都是相等的，方向相反。
即作用力等于反作用力，它们的方向相反，大小相等。
这三条定律是理论力学的基石，它们为我们理解物体的运动提供了基本的规律。
在学习理论力学的过程中，我们要深刻理解这些定律，并能够灵活运用它们来解决实际问题。
2. 力的概念力是物体之间相互作用的表现，它是导致物体产生加速度的原因。
力的大小可以用牛顿（N）作为单位来表示，力的方向对物体的运动状态有着重要的影响。
在学习力的概念时，我们要了解各种不同类型的力，例如重力、弹力、摩擦力、弦力等，以及它们的性质和作用规律。
3. 动力学动力学是研究物体运动状态变化规律的学科，它包括物体的运动参数、牛顿第二定律、动量定理、动量守恒定律等内容。
动量是描述物体运动状态的物理量，它等于物体质量乘以速度。
动量定理指出，当合外力作用于物体时，物体的动量将发生改变，这个变化率等于作用力的大小与方向。
动量守恒定律说明了在某些特定条件下，物体的总动量是守恒的，即在某个过程中总动量保持不变。
通过学习动力学，我们可以更好地理解物体的运动状态变化规律，掌握物体的动量和动能等重要概念。
4. 静力学静力学是研究物体静止状态和平衡的学科，它包括物体受力平衡条件、力的分解、受力分析等内容。
物体受力平衡条件是指物体受到的各个力的合力和合力矩均为零时，物体处于平衡状态。
通过受力平衡条件，我们可以分析物体受力的情况，判断物体的平衡状态。
力的分解是指将一个斜面上的力分解为平行于斜面和垂直于斜面的两个分力，这样可以更好地分析斜面上物体的运动状态。
理论力学第一章 静力学基本概念与受力图
公理四：作用与反作用公理 两物体间相互作用的力，总是大小相等， 方向相反，沿同一直线，分别作用在两个物 体上。 作用力与反作用力常用相同字母F，F 表示。 （力总是成对出现）
第一章 静力学基本概念与受力图
§1-2基本公理与定理
公理五：刚化公理 若变形体在某力系作用下处于平衡， 则将该变形体刚化为刚体，其平衡状态 不变。 W N N W
§1-3约束和约束反力
四、辊轴支座
简化符号：
FN FN
FN
单面约束（类似光滑面）
第一章 静力学基本概念与受力图
§1-3约束和约束反力
五、二力构件 A
F B
B F
A
F B B
F
C 结论：
F' C
C C F'
只在两处受力平衡的物体叫二力构件。 二力构件一般当作约束处理。
二力构件的约束反力必沿两点的连线方向。
齿轮啮合力
第一章 静力学基本概念与受力图
§1-3约束和约束反力
FR
FR´
齿轮啮合力
第一章 静力学基本概念与受力图
§1-3约束和约束反力
第一章 静力学基本概念与受力图
§1-3约束和约束反力
滑槽与销钉
第一章 静力学基本概念与受力图
§1-3约束和约束反力
三、光滑铰链约束
1、固定铰链支座：
约束反力沿公法线方向
F2 F3
确定A、B二处 的约束力
画受力图
第一章 静力学基本概念与受力图
§1-4分离体和受力图
例1-3
已知：一简易梯子放在 光滑面上，梯子重量忽 略不计，设人重P 求：画出该梯子整体的 受力图，梯子的AC与 BC各部分及铰C的受力 图。
理论力学 静力学的基本知识及受力分析
解： 1.杆AB 的受力图。 2. 活塞和连杆的受力图。
B
FBA
y
E
A
D
FA
F
B
A
C
l
l
3. 压块 C 的受力图。
y
FCB
C FCx x
FAB
B
x
FBC
FCy
小结
1、理解力、刚体、平衡和约束等重要概念 2、理解静力学公理及力的基本性质 3、明确各类约束对应的约束力的特征 4、能正确对物体进行受力分析
•受力图：画出物体受到的所有力，主动力和约束 力（被动力）。
画受力图步骤： 1、取所要研究物体为研究对象（隔离体）,画出 其简图 2、画出所有主动力 3、按约束性质，画出所有约束（被动）力
例1-1 碾子重为 P ，拉
力为 F, A,B 处光滑接触， 画出碾子的受力图。
解：
1.画出简图 2.画出主动力 3.画出约束力
的受力图。
解： 1、杆BC 所受的力： 2、杆AB 所受的力：
NB
B
D
F
F
表示法一：NAAy
NAx
A NA
NB B
NB
B
D
H
D F
A
C
NC
表示法二：
B E C
E D
B
A
C
l
l
例题1-8 如图所示压榨机中，杆AB 和BC 的长度相等，自重忽略不计。 A ，B，C ，E 处为铰链连接。已知 活塞D上受到油缸内的总压力为F = 3kN，h = 200 mm，l =1500 mm。试 画出杆AB ，活塞和连杆以及压块C
销钉单独取出。
4、 固定铰支座
•某一构件固定 •约束力：与光滑圆柱铰链相同 •以上两种约束（光滑圆柱铰链、固定铰链支座） 其约束特性相同，均为轴与孔的配合问题，都可 称作光滑圆柱铰链。
理论力学-分析力学基础案例
此系统的动能为
T
1 2
m1x2
1 2
1 2
m2
R
2
(
x R
)
2
1 2
m2 x2
1 2
1 2
m2
R
2
(
x R
)2
(m2
1 2
m1 ) x 2
系统的动势为
L
T
V
(m2
1 2
m1)x 2
1 2
k ( 0
x)2
m1 gx
代入拉格朗日方程
得
d dt
(Lx )
L x
0
(2m2 m1)x k 0 kx m1g 0 注意到 k 0 m1g 则系统的运动微分方程为
弹簧刚度为k，质量不计。
试求：当弹簧较软，在细绳能始终保持张紧的条件下， 此系统的运动微分方程。
解： 此系统具有一个自由度， 以物块平衡位置为原点。
取x为广义坐标。
以平衡位置为重力零势能点。
取弹簧原长处为弹性力零势能点。
系统在任意位置x处的势能为
V
1 2
k
(
0
x)2
m1gx
其中 为0 平衡位置处弹簧的伸长量
而
1 m1g m2 g m1y1 m2 y2
（g）
2
m2 x2 2(x1 x2 )
（h）
与矢量力学的运动学方程相对照:
可知(是1) 光滑接触面的约束力;
(22l) 是二力杆 M1M的2内力
m1x1 22 (x1 x2 ) 0 m1y1 1 22 ( y1 y2 ) m1g 0 m2 x2 22 (x1 x2 ) 0 m2 y2 22 ( y1 y2 ) m2 g 0
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D RD
理论力学 第一章 静力学公理和物体的受力分析
P
七例 题
FAX
A
A FAy FAX
B
AC B RB A
FAy
C
F/CX C F/Cy FCX
B
C
RB
D
P CD
C FCy P
D RD
D RD
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理论力学 第一章 静力学公理和物体的受力分析
解二： 七例 A
约 束 与 约
束 柔索对物体的约束力沿着柔索背向被约束物体。 胶带对轮的约束力沿轮缘的切线方向，为拉力。
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理论力学 第一章 静力学公理和物体的受力分析
2、光滑面约束
力第
具有光滑接触面（线、点）的约束
二
节
约 束 与 约 束
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F C
D
A
E
FC
D
内力：系统内各个物体之间的作用力。
外力：系统外其它物体对系统内物体 的作用力。
内力不出现在整体的受力图中。 E
B
F
RC
CC
R/C
A
整体
RA
A
B
RA
RB
B RB
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理论力学 第一章 静力学公理和物体的受力分析
五例 题
AF
FA
AF
AF FA
D CB
集中荷载： 荷载的作用范围很小，可忽略不计。 三 例 荷载
分布荷载：荷载作用在整个物体或某一部分上。
题
荷载集度：物体单位体积、单位面积、单位长度上所承受的荷载。
q体 qd dV Q ， q面 d dQ ， Sq线 d dQ LQ -q-荷载力
F
F
A
B
FAX
A
B
FAy
RB
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4、止推轴承
5、链杆约束二力构件
力第 二 节
C
A
FA
约
束
与
约 束
A
FAx
FAy
A B
B FB
B FB
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FA A
理论力学 第一章 静力学公理和物体的受力分析
图第 三
画受力图的步骤:
节
1、检查是否含有二力构件，如果有首先分析二力构件;
2、确定研究对象，画出分离体的图形; 物
理论力学 第一章 静力学公理和物体的受力分析
（3）固定铰支座
力第
二
A
节
A
约
束
与
FAx
约
束
FAy
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理论力学 第一章 静力学公理和物体的受力分析
（4）可动铰支座
力第
二
节
A
A
约
束
与
A
约 束
RA
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理论力学 第一章 静力学公理和物体的受力分析
理论力学 第一章 静力学公理和物体的受力分析 思考题
1.为什么说二力平衡公理、加减平衡力系公理和力的
可传性原理只能适用于刚体？ 思
2.二力平衡与作用力、反作用力的概念有什么不同？
考
3.作用于刚体上的平衡力系，如果作用到变形体上，这
变形体是否也一定平衡？
题
4.二力杆或二力构件的受力特点是什么？
5.三力平衡汇交时怎样确定第三个力的作用线方向？
理论力学 第一章 静力学公理和物体的受力分析
一例 题
E
A F
W1
E
FE
A F
W1
FF
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理论力学 第一章 静力学公理和物体的受力分析
F 二例
题 B
D C
E
A
W
TE
B
D
C
E
A
W ND
NA
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理论力学 第一章 静力学公理和物体的受力分析
FAy （5）整体 A
G D FAx FAy
F/E E
M
EB
B
FB
FB
理论力学 第一章 静力学公理和物体的受力分析
P
九例
C
题
A
B
N C
NA
A
C
C
P
N
*
C
C
NC
N
* C
NB
P C C
N C
B
NA
A
NC NB
B
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理论力学 第一章 静力学公理和物体的受力分析
业作
理论力学 第一章 静力学公理和物体的受力分析
如图所示的三铰刚架ABCD,自重不计。分 四 例 别 画出AC、BC、和刚架整体的受力图。
题 F C
D
F D
RC
CC R/C
二力杆
A
B A RA
B
RB
AC
BC
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理论力学 第一章 静力学公理和物体的受力分析
四例 题
柔绳
(a)
FC
C
B
(b) FB
FC C B
FB (c)
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理论力学 第一章 静力学公理和物体的受力分析
q
P
六例 题
A
B
C
q
D
q
P
FAX A
B
FAy
C F/CyFCX AC F/CX
C FCy
CD
RB
q
P
A
FAX
B
FAy
RB
C 整体
D RD
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理论力学 第一章 静力学公理和物体的受力分析
1、柔性约束： 由柔软的绳索、胶带或链条等构成的约束
力第 二 节
约
束
与
约
束
柔索只能受拉力，又称张力.用
FT
表示．
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理论力学 第一章 静力学公理和物体的受力分析
力第 二 节
体 的
3、画出主动力；
受 力
4、如果有已经画好受力图的分离体，则将其对本分离
分 析
体的作用力按照作用力反作用力公理画出；
和
受 5、余下约束按照其特点画出。
力
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一例 题
E
A F
W1
FE
FF
E
A F
W1
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B 题
RA A
P
D
C
O
AC
RC
P
B
CC
CD
D
I RC RB
RD
P
RA
A
D
B
C
RB
RD
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例题八
C T
A
G
D
F/C C （4）AC杆
连同滑轮和重物
D F/D
A
G FAx
（1）DE杆 FE
FD D
E
EB
I C （2）重物连同滑轮
T
T
C T
RC G （3）BC杆 C FC
理论力学 第一章 静力学公理和物体的受力分析
3 、光滑铰链约束：
（径向轴承、圆柱铰链、
力 第 固定铰支座等）
二 节
（1）
径向轴承（向心轴承）
约 束 与 约 束
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力第 二 节
（2）光滑圆柱铰链
约 束 与 约 束
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• 1－1（e）（i）（f）（l） • 1－2（d）（i）（j）（l） • 1－3（c）（d）（e）（f）
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理论力学 第一章 静力学公理和物体的受力分析
1-2(a) B
C
NC
P2 P1
A
P2
N B C
NB
N BC
NB
NC
P1
FAx
P1
P2 FAx
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