分数乘法的实际问题(例2)
分数乘法(二)
分数乘法（二）1.用倒推法解决问题。
例1：一块冰，每小时质量减少一半，4小时后它的质量为千克，这块冰最初的质量是多少千克？2.用推理法解决问题。
例2：a、b是不为0的整数，a×<a，a×>a,,求b的值。
例3：一个自然数与它的倒数的和是4.25，这个自然数是多少？3.用设数法解决打折问题。
例4：一条裤子，先增加原价的，再按加价后的九折出售，现价和原价比较，降价了还是提价了？4.用分类讨论法解题。
例5：有两根同样长的绳子，第一根剪去米，第二根剪去，哪根绳子剩下的长一些？5.用假设法解决稍复杂的倒数问题。
例6：三个不同质数的倒数之和是，这三个质数分别是多少？三、综合练习。
1.一捆电线，电工叔叔第一次用去一半，第二次用去余下的一半，第三次又用去余下的一半，这时还有米，这捆电线原来一共有多少米？2． a、b是不为0的整数，且a×=b×，那么a、b中（）最大。
3.一桶油重60千克，第一次倒出总量的，第二次倒出余下的，第二次比第一次少倒出多少千克油？4. ①一个自然数与它的倒数的和是8.125，这个自然数是（）。
②一个自然数与它的倒数的差是50，这个自然数是（）。
③两个相邻自然数的倒数之和是，这两个自然数是（）和（）。
5.两根同样长的铁丝，第一根用去它的，第二根用去米，哪根铁丝剩下的长一些？6.三个不同质数的倒数之和为，这三个质数分别是多少？7.奶奶过生日时买了一个蛋糕，小东吃了蛋糕的，小方吃了剩下的，他们谁吃的多一些？8.一根木料长6米，截去后又截去米，这根木料还剩下多少米？9.小东每天用30-40分钟的时间进行晨练，其中有的时间练太极拳，奶奶每天练太极拳最短练（）分钟，最长练（）分钟。
苏教版六年级数学上册《稍复杂的分数乘法实际问题(例2)》教学设计
苏教版六年级数学上册《稍复杂的分数乘法实际问题(例2)》教学设计一. 教材分析苏教版六年级数学上册《稍复杂的分数乘法实际问题(例2)》这一节内容，是在学生已经掌握了分数乘法的基本运算方法的基础上进行教学的。
教材通过几个实际问题，让学生进一步理解分数乘法的运算规律，并能够运用分数乘法解决一些简单的实际问题。
教材中的例题和练习题，都是由实际问题引入，让学生在解决实际问题的过程中，加深对分数乘法的理解。
二. 学情分析六年级的学生，已经具备了一定的数学基础，对分数的概念和运算方法有一定的了解。
但是在解决一些稍复杂的实际问题时，可能会对如何将实际问题转化为数学问题，以及如何运用分数乘法解决实际问题，还存在一定的困难。
因此，在教学这一节内容时，需要引导学生将实际问题转化为数学问题，并通过分数乘法进行解答。
三. 教学目标1.理解分数乘法的运算规律，能够正确进行分数乘法的计算。
2.能够将实际问题转化为数学问题，并运用分数乘法解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：理解分数乘法的运算规律，能够正确进行分数乘法的计算。
2.教学难点：如何将实际问题转化为数学问题，以及如何运用分数乘法解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过解决实际问题，理解分数乘法的运算规律。
2.通过小组合作学习，让学生在讨论和交流中，掌握分数乘法的计算方法。
3.运用多媒体教学辅助工具，形象生动地展示分数乘法的运算过程，帮助学生理解和记忆。
六. 教学准备1.多媒体教学课件2.教学黑板七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入本节课的主题，让学生思考如何解决这个问题，从而引出分数乘法的运算规律。
2.呈现（10分钟）通过多媒体课件，展示几个实际问题，让学生尝试解决这些问题。
在解决问题的过程中，引导学生发现并总结分数乘法的运算规律。
3.操练（10分钟）让学生通过小组合作学习，共同解决几个分数乘法的练习题。
分数乘法应用题(例2)
公路上测得声音有80分贝，经过绿化带的隔离，噪音 降低了1 ，人现在听到的声音是多少分贝？ 8
80分贝
也可先求……
现在?分贝
= 70(分贝) 答：人现在听到的声音是70分贝。
1 80× 1 - ） （ 8 7 = 80 8
7 8
1 8
这两种解法之间有什么联系吗？ 你喜欢那种方法？说说你的理由。
看了这幅图片及介绍，你能提出什么问题？
公路上测得声音有80分贝，经过绿化带的隔离，噪音 1 降低了 8 ，噪音降低了多少分贝？
公路上测得声音有80分贝，经过绿化带的隔离，噪音 1 降低了 8 ，噪音降低了多分贝？
80分贝
降低?分贝
1 8
1 80 = 10(分贝) 8
答：噪音降低了10分贝。
公路上测得声音有80分贝，经过绿化带的隔离，噪音 降低了 1 ，人现在听到的声音是多少分贝？ 8
公路上测得声音有80分贝，经过绿化带的隔离，噪音 降低了1 ，人现在听到的声音是多少分贝？ 8
80分贝 先求降低了 多少分贝， 再用原来的 分贝数减去 降低的分贝， 就得到现在 的分贝数了。
现在?分贝
降低?分贝
1 80－80 8
= 80－10
1 8
= 70(分贝)
答：人现在听到的声音是70分贝。
利用分数乘法解决问题（2）
知识回顾
3 ，男生有 我们班级有30名学生，男生占了 5
多少人？
声音的大小可用噪音分贝器测量出来，声音的强度以 「分贝」为单位。科学家为了纪念发明电话的贝尔。 通常音量在66分贝下亮蓝灯，表示这样的声音对人而言 是安全的。音量在66～70分贝时是亮黄灯，表示声音要 注意了，再大些就不好了。音量在70分贝以上亮红灯， 表示声音太大了，是会干扰人的噪音。在距音源一米测定 时，平常说话的响度为60分贝，电话铃声为70分贝。若长 期暴露在90～100分贝的噪音下，会使听觉减弱；声音强 度175分贝时，则会杀死老鼠。
分数乘法解决问题
转换单位“1” 6 1 一根绳子长15米，第一次用去 5 ，第 2 二Байду номын сангаас用去余下的 ，这根绳子一共用 3 去多少米？
转换单位“1” 7
1 六（3）班有学生45人，抽走女生的 5 去参加校庆节目的排练，剩下的男、 女生人数正好相等。六（3）班男、女 生各有多少人？
转换单位“1” 8 3 某班共有学生51人，男生人数的 4 等 2 于女生人数的 。这个班男、女生各 3 有多少人？
转换单位“1” 4 四、五、六三个年级共有学生1400人， 其中四年级学生人数占五六年级人数 2 和的 ，五年级学生人数占四六年级 51 人数的 ，六年级有学生多少人？ 3
转换单位“1” 5 某次书法比赛共有50人获奖，其中获 1 一等奖的人数占其余奖项的 9 ，获二 2 等奖的人数是三等奖的 ，获得一、 7 二、三等奖的各有多少人？
内容导航 1.分数与“份数”。 2.转换单位“1”。
分数与“份数” 1 某校共有学生2000人，女生人数是男 3 生的 ，男、女生各有多少人？ 5
分数与“份数” 2 修一条长1200米的公路，修了3天后， 1 已修的是剩下的 ，平均每天修了 3 多少米？
分数与“份数” 3
5 学校食堂运来一批大米，吃了 8，还 剩下240千克，一共运来大米多少千克？
分数解决问题 （一）
数量关系式：
• 单位1的量 ×对应分率=分率对应的量
• 分率对应的量 ÷对应分率=单位1的量
1 例1：小明有100元，买文具用了 5
2 5
，
买玩具用了 ，还剩下多少钱？ 1 100×5 =20（元）...买文具的钱 2 100× =40（元）...买玩具的钱 5 100-20-40=40（元）...剩下的钱 例2：小明有 100 元，小红的钱比小 1 明多5 1 。 100× 5 =20（元）...多的钱 1 100×（1+5 ）=120（元）.小红的
分数乘法应用题
分数乘法应用题知识点一：分数乘法的巧算在分数乘法中，有一些巧算的方法可以简化计算。
例如，对于一个分数乘以一个整数，可以先将整数化为分数，然后再进行乘法运算。
另外，对于分子和分母都能够被某个数整除的分数，可以先约分再进行乘法运算。
例1：1998乘以18/，可以将18化为分数18/1，然后将分子分母分别乘以1998，得到：1998×18/ = 1998×18/1×/ = /知识点二：分数乘法及倒数在分数乘法中，需要注意分数的乘法规律，即分子相乘，分母相乘。
另外，倒数的概念也很重要，即一个数的倒数是其分子和分母互换后得到的分数。
例1：美心花城进了280盆鲜花，第一周卖出了12/45，第二周卖出了1/4，求第一周卖出的盆数、第二周卖出的盆数、第一周比第二周多卖出的盆数和两周一共卖出的盆数。
第一周卖出的盆数为280×12/45 = 74，第二周卖出的盆数为280×1/4 = 70，第一周比第二周多卖出的盆数为74-70 = 4，两周一共卖出的盆数为74+70 = 144.知识点三：分数乘法易错题在分数乘法中，有一些易错的情况需要注意。
例如，分数的乘法不满足交换律和结合律，需要按照分子相乘、分母相乘的顺序进行计算。
另外，对于分数的乘法中出现的负数，需要注意符号的处理。
例1：一桶油重60千克，第一次倒出重量的3/11，第二次倒出余下的2/3，第二次比第一次少倒了多少千克？第一次倒出的千克数为60×3/11 = 16.36（保留两位小数），第二次倒出的千克数为60×2/3 = 40，第二次比第一次少倒了40-16.36 = 23.64（保留两位小数）千克。
练题：1.三个班学生帮助图书室修补图书，一班修补了54本，二班修补的是一班的，二班修补了多少本？三班修补的比二班少，三班修补了多少本？XXX有男生900名，女生人数是男生人数的1/3，XXX一共有几人？3.胜利家电城运来电视机120台，冰箱比电视机少1/20，运来冰箱多少台？4.图书室新到图书800本，科技书占1/3，故事书占5/11，其它类书有多少本？5.一桶油重60千克，第一次倒出重量的3/11，第二次倒出余下的2/3，第二次比第一次少倒了多少千克？第一类：求一个数的几分之几是多少？这类题是基于分数乘法的应用题。
分数乘法应用题1
典例分析例1. 计划修一条长5000米的公路，已修了全程的58 ，已修了多少米？（1）分析分率句 已修了全程的58（2）分析：求已修多少米，就是求5000米的58 是多少。
（3）解答：5000×58 =3125（米）例2. 一个农场养了鸡480只，养的鸭的只数是鸡的65，养的鹅的只数是鸭的52，那么农场里养了鹅多少只？（1）分析分率句： 养的鸭的只数是鸡的65 ； 养的鹅的只数是鸭的52。
480只鸡鸭 鹅（2）解答： 鸭的只数： 鹅的只数：例3. 计划修一条长5000米的公路，已修了全程的58 ，还剩多少米没修？与上面的题目进行比较，有什么不同？（问题不同） （1）分析：（2）解答：A 、5000－5000×58 =1875（米）分析思路：总路程－已修路程=未修路程 B 、5000×（1－58）=1875（米）分析思路：剩下的分率为（1－58 ），求剩下的路程就是求5000米的（1－58 ）是多少。
思考：如何检验1875米是否正确？例4. 计划修一条长5000米的公路，实际比计划多15 ，实际修多少米？（1）分析分率句。
（2）解答：A 、5000+5000×15=6000（米）分析思路：计划修的路程+实际比计划多修的路程=实际修的路程 B 、5000×（1+15）=6000（米）分析思路：实际的分率为（1+15 ），求实际修的路程就是求5000米的（1+15 ）是多少。
例5.分析关键句：师：线段图上哪一段表示“现在听到的声音有多少分贝”？ 完整线段图第一种方法：先求出降低了多少分贝？再用原来的分贝数减去降低的分贝数。
列式 70818080=⨯-（分贝） 第二种方法：先求出现在听到的分贝数是原来分贝数的几分之几？再求出现在听到的声音有多少分贝？ 列式70878081180=⨯=⎪⎭⎫⎝⎛-⨯（分贝）提问：811-表示什么？在线段图上表示出来。
《分数乘法的实际问题(例2)》参考教案
《分数乘法的实际问题（例2）》参考教案教学内容：苏教版小学数学六年级上册第78～79页例2和“练一练”，第81页第1、2题。
教学目标：1．使学生经历解决“求比一个数多（少）几分之几的数是多少”实际问题的过程，初步理解相关实际问题的数量关系和解题思路，能正确解答类似的实际问题。
2．使学生在运用已有知识解决一些稍复杂的分数乘法实际问题的过程中，进一步体会数学知识的内在联系，积累解决实际问题的经验和策略，发展思维能力，提高分析问题、解决问题的能力，增强应用意识。
3．使学生在解决实际问题的过程中，进一步体会数学知识和方法在日常生活中的广泛应用，获得学习成功的体验，增强学好数学的信心。
教学过程：一、复习铺垫1．出示准备题：岭南小学六年级45个同学参加学校运动会，其中男运动员占59。
男运动员有多少人？指名读题，说说已知条件和问题，以及“其中男运动员占59”表示的意思。
2．启发学生口头列式计算，并说说列式的依据。
（求男运动员有多少人，就是求45人的59是多少人，可以用乘法计算。
）【设计说明：学习新知之前，适当复习“求一个数的几分之几是多少”的实际问题的数量关系，激活学生已有的知识和经验，为解决新问题作好准备。
】二、探索新知1．揭示课题。
改变问题，引出例2：岭南小学六年级45个同学参加学校运动会，其中男运动员占59，女运动员有多少人？提问：例2和准备题有什么不同？这样的问题还能用一步计算解决吗？揭示课题：稍复杂的分数乘法实际问题。
2．理解题意。
提问：题中是把哪个数量看作单位“1”的，“男运动员占59”表示什么意义？谈话：如果画线段图表示题目中的条件和问题，可以怎样表示六年级参加学校运动会的45个同学？根据学生的回答，圆出表示六年级参加运动会的总人数的线段。
提问：其中男运动员占59，可以怎样表示？（把表示六年级参加运动会总人数的线段平均分成9份，其中的5份就是男运动员的人数。
）将表示六年级参加运动会总人数的线段平均分成9份，再指名把线段图补充完整，其他同学在书上完成。
苏教版六年级数学上册《稍复杂的分数乘法实际问题练习(2)》教学设计
苏教版六年级数学上册《稍复杂的分数乘法实际问题练习（2）》教学设计一. 教材分析苏教版六年级数学上册《稍复杂的分数乘法实际问题练习（2）》这一节的内容，是在学生掌握了分数乘法的基本运算方法的基础上进行的一次实际问题的练习。
教材通过引入一些稍复杂的生活实际问题，让学生运用所学的分数乘法知识解决问题，从而培养学生的解决问题的能力。
教材内容主要包括：例1和例2两个实际问题，以及相应的练习题。
二. 学情分析六年级的学生在学习了分数乘法的基本运算方法后，对分数乘法有了初步的认识和理解。
但是，对于如何将分数乘法应用到实际问题中，解决生活中的问题，学生的理解可能还不够深入。
因此，在教学这一节内容时，需要教师引导学生将所学的知识与实际生活联系起来，通过解决实际问题，加深学生对分数乘法的理解，提高学生的解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：通过解决实际问题，让学生掌握分数乘法在实际问题中的应用。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极解决生活中数学问题的意识。
四. 教学重难点1.重点：分数乘法在实际问题中的应用。
2.难点：如何将生活中的实际问题转化为数学问题，并用分数乘法进行解决。
五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，教师引导学生通过解决实际问题，掌握分数乘法在实际问题中的应用。
同时，运用小组合作、讨论交流的教学方式，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教师准备：了解学生对分数乘法的掌握情况，准备相应的教学素材和教学工具。
2.学生准备：回顾分数乘法的基本运算方法，准备好解决实际问题的思维和能力。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的生活实际问题，引导学生回忆起分数乘法的基本运算方法。
例如：小明有2/3斤苹果，小红的苹果是小明的3/4，小明和小红一共有多少斤苹果？2.呈现（10分钟）教师呈现本节课的两个例题，让学生独立思考并尝试解决。
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会，其中男运动员占 。5女运动员有
9
多少人？
5
男运动员占 9
女运动员有？人
45人
归纳总结
理解题意 ↓
分析数量关系 ↓
列式解答 ↓
检验
练一练
1、李林看一本150页的故事书，已经看了 全书的 ，23还剩多少页没有看？
150－ 150×
2 3
＝ 150－100
＝ 50（页）
答：还剩50页没有看。
练一练
苏教版小学数学六年级上册
分数乘法的 实际问题
复习巩固
岭南小学六年级同学参加学校运动会。 5
男运动员占 9
？
45人
45×
5 9
＝ 25（人）
新知பைடு நூலகம்解
2 岭南小学六年级45个同学参加学校运动 会，其中男运动员占 。5女运动员有
9
多少人？
把哪个数量看作单位“1”？
新知讲解
2 岭南小学六年级45个同学参加学校运动
2、学习饲养组养白兔和黑兔一共28只， 其中白兔占 37，黑兔有多少只？
28－ 28×
3 7
＝ 28－12
＝ 16（只）
答：黑兔有16只。
练一练
3、红光印刷厂两天用纸 吨45 ，其中 38是
第一天用的，第二天用了多少吨？
4 5
－
4 5
×
3 8
＝
4 5
－
3 10
＝
1 2
（吨） 答：第二天用了
1 2
吨。