2020年江苏省泰州中学高一下学期 数学 期中考试(附带详细解析)
5．B
【解析】
【分析】
利用对数函数、指数函数的单调性直接求解．
【详解】
解：∵a＝log1.40.7＜log1.41＝0，
b＝1.40.7＞1.40＝1，
0＜c＝0.71.4＜0.70＝1，
∴a，b，c的大小关系是a＜c＜b．
故选B．
【点睛】
本题考查三个数的大小的求法，考查对数函数、指数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
8．已知 ， ， 分别表示三条直线， 表示平面，给出下列四个命题
①若 ， ，则 ；②若 ， ，则 ；
③若 ， ，则 ；④若 ， ，则 .
其中正确命题的个数有（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
9．设函数f(x)＝ －ln（|x|+1），则使得f(x)>f(2x－1)成立的x的取值范围是( )
A． B．
16．在 中，角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，若 为锐角三角形，且满足 ，则 的取值范围是_______________.
评卷人
得分
三、解答题
17．已知 中， ， ， 分别为三个内角 ， ， 的对边， ，
（1）求角 ；
（2）若 ，求 的值.
18．如图，在四棱锥 中，底面 为矩形，平面 平面 ， ， ， 为 的中点.
13．在正方体 中， 是棱 的中点，则直线 和平面 所成的角的正弦值为_____________.
14．如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠ADC=90°,AB=3,AD= ,E为BC中点,若 ,则 ___.
15．如图，在 中， ， 平面 ， 垂直平分 ，且分别交 ， 于点 ， ，又 ， ，则二面角 的大小为_______________.
A． B． C． D．
2．函数 的定义域是（）
A． B．
C． D．
3．在平面直角坐标系 内，直线 过点 ， ，则直线 的斜率为（）
A． B． C．1D．-1
4．设 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ．若 ， ， ，且 ，则 （）
A． B． C． D．
5．已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系是（ ）
2．C
【解析】
试题分析：分母不等于零，对数真数大于零，所以 ，解得 .
考点：定义域.
3．C
【解析】
【分析】
利用斜率公式和诱导公式，求得直线 的斜率.
【详解】
依题意，直线 的斜率为 .
故选：C
【点睛】
本小题主要考查直线斜率公式，考查诱导公式，属于基础题.
4．B
【解析】
由余弦定理得： ，所以 ，即 ，解得： 或 ，因为 ，所以 ，故选B．
21．如图，某小区准备将闲置的一直角三角形地块开发成公共绿地，图中 .设计时要求绿地部分（如图中阴影部分所示）有公共绿地走道 ，且两边是两个关于走道 对称的三角形（ 和 ）.现考虑方便和绿地最大化原则，要求点 与点 均不重合， 落在边 上且不与端点 重合，设 .
（1）若 ，求此时公共绿地的面积；
（2）为方便小区居民的行走，设计时要求 的长度最短，求此时绿地公共走道 的长度.
A． B．
C． D．
6．在平面直角坐标系 内，过点 且在两坐标轴上的截距相等的直线 的方程是（）．已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin (2x+ )，则下面结论正确的是( )
A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得到曲线C2
7．D
【解析】
把C1上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，得到函数y=cos2x图象，再把得到的曲线向左平移 个单位长度，得到函数y=cos2（x+ ）=cos（2x+ ）=sin（2x+ ）的图象，即曲线C2，
故选D．
点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母 而言. 函数 是奇函数 ；函数 是偶函数 ；函数 是奇函数 ；函数 是偶函数 .
（1）求证： 平面 ；
（2）求证： 平面 .
19．在 中，内角 ， ， 对边的边长分别是 ， ， ，已知 ， .
（1）若 的面积等于 ，试判断 的形状，并说明理由；
（2）若 是锐角三角形，求 周长的取值范围.
20．
如图，在多面体 中， 平面 ， ∥ ，平面 平面 ， ， ， ．
（1）求证： ∥ ；
（2）求三棱锥 的体积．
绝密★启用前
2020年江苏省泰州中学高一下学期期中数学试题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题)
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、单选题
1．设集合 ， ，则 （）
B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 个单位长度，得到曲线C2
C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得到曲线C2
D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 个单位长度，得到曲线C2
6．D
【解析】
【分析】
根据直线 是否经过原点进行分类讨论，结合直线方程的求法，求得直线 的方程.
【详解】
当直线 过原点时，直线 的斜率为 ，所以直线 的方程为 ；
当直线 不过原点时，设直线方程为 ，代入 得 ，所以直线 的方程为 ，即 .
综上所述，直线 的方程是 或 .
故选：D
【点睛】
本小题主要考查直线方程的求法，考查直线的截距式方程，属于基础题.
22．已知函数 .
（1）当 时，函数 恰有两个不同的零点，求实数 的值；
（2）当 时， 若对任意 ，恒有 ，求 的取值范围；
若 ，求函数 在区间 上的最大值
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
解不等式得集合P,利用交集的定义求解即可.
【详解】
集合 ， ，
所以
故选D.
【点睛】
本题主要考查了集合交集的运算，属于基础题.
C． D．
10．已知圆锥的底面半径和高相等，侧面积为 ，过圆锥的两条母线作截面，截面为等边三角形，则圆锥底面中心到截面的距离为（）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题)
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
11．函数 的递增区间为_____________.
12．已知 ， ，则 _____________.
江苏省泰州中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题(解析版)
江苏省泰州中学2019-2020学年度第二学期期中考试高一数学试题一、单项选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分）1.在ABC ∆中，若30B°?，AB =2AC =，则满足条件的三角形有（ ）个 A.B. 1C. 2D. 不确定 【答案】C【解析】【分析】直接利用sin AB AC AB B >>来判断三角形解得情况.【详解】在ABC ∆中，30B°?，AB =2AC =，则sin AB AC AB B >>，所以，ABC ∆有两解.故选：C.【点睛】本题考查的知识要点：三角形解的情况的应用，属于基础题．2.正方体被平面所截得的图形不可能是（ ）A. 正三角形B. 正方形C. 正五边形D. 正六边形 【答案】C【解析】【分析】平面与正方形相交与不同的位置，可以出现正三角形，正方形，正六边形，不可能出现正五边形【详解】如图所示，平面与正方形相交与不同的位置，可以出现正三角形，正方形，正六边形，不可能出现正五边形，故选C 项【点睛】本题考查正方形的截面图形，空间想象能力，属于基础题.3.10y +-=的倾斜角为（ ）A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°【答案】C【解析】【分析】由直线的一般式方程得到直线的斜率k ，再由tan θk =求解倾斜角.10y +-=的斜率=k -tan [0,180)o o k θθ∴==∈，∴120θ︒=.故选：C【点睛】本题考查了直线的一般式方程、直线的斜率和直线的倾斜角的关系，考查了学生转化，运算的能力，属于基础题.4.以()3,1A -，()2,2B -为直径的圆的方程是A. 2280x y x y +---=B. 2290x y x y +---=C. 2280x y x y +++-=D. 2290x y x y +++-= 【答案】A【解析】【分析】设圆的标准方程，利用待定系数法一一求出,,a b r ，从而求出圆的方程.【详解】设圆的标准方程为222()()x a y b r -+-=，由题意得圆心(,)O a b 为A ，B 的中点， 根据中点坐标公式可得32122a -==，12122b -+==，又||2AB r ===，所以圆的标准方程为： 221117()()222x y -+-=，化简整理得2280x y x y +---=， 所以本题答案为A.【点睛】本题考查待定系数法求圆的方程，解题的关键是假设圆的标准方程，建立方程组，属于基础题.5.过两直线1l ：310x y -+=，2l ：260x y ++=的交点且与310x y +-=平行的直线方程为（ ）A. 310x y -+=B. 370x y ++=C. 3110x y --=D. 3130x y ++=【答案】D【解析】【分析】求出两直线1l 、2l 的交点坐标，再设与310x y +-=平行的直线方程为30x y m ++=，代入交点坐标求出m 的值，即可写出方程. 【详解】解：两直线1l ：310x y -+=，2l ：260x y ++=的交点为310260x y x y -+=⎧⎨++=⎩解得41x y =-⎧⎨=-⎩，即()4,1--； 设与310x y +-=平行的直线方程为30x y m ++=则3(4)(1)0m ⨯-+-+=解得13m =所求的直线方程为3130x y ++=.故选：D【点睛】本题考查了直线方程的应用问题，是基础题.6.将棱长为1的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积为（ ）A. 2B.C. 43πD. 6π 【答案】D【解析】【分析】依题意最大的球为与正方体各个面相切，直径为正方体的棱长，即可求解.【详解】将棱长为1的正方体木块切削成一个体积最大的球， 该球为正方体的内切球，其半径为12，所以球体积为341()326ππ⨯=.故选：D .【点睛】本题考查多面体与球的“接”“切”问题，属于基础题.7.在ABC V 中，2cos22B a c c +=（a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边），则ABC V 的形状为（ ） A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形或直角三角形D. 等腰直角三角形 【答案】B【解析】【分析】由二倍角公式和余弦定理化角为边后变形可得． 【详解】∵2cos 22B a c c +=，∴22cos 2B a c c +=，1cos a c B c ++=，22212a c b a c ac c+-++=，整理得222+=a b c ，∴三角形为直角三角形．故选：B ．【点睛】本题考查三角形形状的判断，考查二倍角公式和余弦定理，用余弦定理化角为边是解题关键． 8.一竖立在水平面上的圆锥物体的母线长为2m ，一只蚂蚁从圆锥的底面圆周上的点P 出发，绕圆锥表面爬行一周后回到P点，蚂蚁爬行的最短路径为，则圆锥的底面圆半径为（ ） A. 1m B. 2m 3 C. 43m D. 3m 2【答案】B【解析】【分析】将圆锥展开后的扇形画出，结合母线及最短距离，即可确定圆心角大小；进而求得弧长，即为底面圆的周长，由周长公式即可求得底面圆的半径.【详解】将圆锥侧面展开得半径为2m 的一扇形，蚂蚁从P 爬行一周后回到P （记作1P ），作1OM PP ⊥，如下图所示：的由最短路径为，即12PP OP ==， 由圆的性质可得13POM POM π∠=∠=，即扇形所对的圆心角为23π， 则圆锥底面圆的周长为24233l ππ=⨯=， 则底面圆的半径为423223l r πππ===， 故选：B.【点睛】本题考查了了圆锥侧面展开图、扇形弧长公式的简单应用，属于基础题.9.在ABC V 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且cos sin a B b A c +=.若2a =，ABC V 的面积为1)，则b c +=（ ）A. 5B. C. 4 D. 16 【答案】C【解析】【分析】 根据正弦定理边化角以及三角函数公式可得4A π=,再根据面积公式可求得6(2bc =-,再代入余弦定理求解即可.【详解】ABC V 中,cos sin a B b A c +=,由正弦定理得sin cos sin sin sin A B B A C +=,又sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+,∴sin sin cos sin B A A B =,又sin 0B ≠,∴sin A cos A =,∴tan 1A =,又(0,)A π∈, ∴4A π=.∵1sin 1)24ABC S bc A ===-V , ∴bc=6(2,∵2a =,∴由余弦定理可得22()22cos a b c bc bc A =+--,∴2()4(2b c bc +=++4(26(216=++⨯-=,可得4b c +=.故选：C 【点睛】本题主要考查了解三角形中正余弦定理与面积公式的运用,属于中档题.10.在平面直角坐标系xOy 中，圆1C ：224x y +=，圆2C ：226x y +=，点(1,0)M ，动点A ，B 分别在圆1C 和圆2C 上，且MA MB ⊥，N 为线段AB 的中点，则MN 的最小值为A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】由MA MB ⊥得0MA MB ⋅=u u u r u u u r ，根据向量的运算和两点间的距离公式，求得点N 的轨迹方程，再利用点与圆的位置关系，即可求解MN 的最小值，得到答案．【详解】设11(,)A x y ，22(,)B x y ，00(,)N x y ，由MA MB ⊥得0MA MB ⋅=u u u r u u u r ，即1212121x x y y x x +=+-，由题意可知，MN 为Rt △AMB 斜边上的中线，所以12MN AB =,则2222222121211221122()()22AB x x y y x x x x y y y y =-+-=-++-+222211*********()()2()102(1)124x y x y x x y y x x x =+++-+=-+-=- 又由12MN AB =，则224AB MN =，可得220001244[(1)]x x y -=-+，化简得220019()24x y -+=， ∴点00(,)N x y 的轨迹是以1(,0)2为圆心、半径等于32的圆C 3， ∵M 在圆C 3内，∴ MN 的最小值即是半径减去M 到圆心1(,0)2的距离， 即min 31122MN r d =-=-=，故选A ． 【点睛】本题主要考查了圆的方程及性质的应用，以及点圆的最值问题，其中解答中根据圆的性质，求得N 点的轨迹方程，再利用点与圆的位置关系求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．二、多项选择题（本题共2小题，每小题5分，共10分.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分）11.已知α、β是两个不同的平面，m 、n 是两条不同的直线，下列说法中正确的是（ ）A. 若m α⊥，//m n ，n β⊂，则αβ⊥B. 若//αβ，m α⊥，n β⊥，则//m nC. 若//αβ，m α⊂，n β⊂，则//m nD. 若αβ⊥，m α⊂，n αβ=I ，m n ⊥，则m β⊥【答案】ABD【解析】【分析】根据线面的位置关系对每个选项进行判断．【详解】由m α⊥，//m n ，得n α⊥，又由n β⊂，得αβ⊥，A 正确；由//αβ，m α⊥，得m β⊥，又由n β⊥，得//m n ，B 正确；若//αβ，m α⊂，n β⊂，,m n 可能平行也可能是异面直线，C 错误；由面面垂直的性质定理知D 正确．故选：ABD ．【点睛】本题考查空间线面间的平行与垂直关系，掌握直线、平面间平行垂直的判定定理的性质定理是解题关键．12.设有一组圆k C ：()()224132x k y k k -++-=（*k N ∈）.下列四个命题中真命题的是（ ） A. 存在一条定直线与所有的圆均相切B. 存在一条定直线与所有的圆均相交C. 存在一条定直线与所有的圆均不相交D. 所有圆均不经过原点【答案】BD【解析】【分析】由圆与圆的位置关系判断A ．由圆心所在直线判断B ，由圆半径可能无穷大，判断C ，代入原点坐标确定方程是否有整数解判断D ．【详解】圆心为(1,3)k C k k -，半径为2k r =，1(0,3)C ，1r =2(1,6)C ，2r =12C C ==<=1C 与圆2C 是内含关系，因此不可能有直线与这两个圆都相切，从而A 错误；易知圆心在直线3(1)y x =+上，此直线与所有圆都相交，B 正确；若k 取无穷大，则所有直线都与圆相交，C 错；将(0,0)代入圆方程得224(1)92k k k -+=，即2410212k k k -+=，等式左边是奇数，右边是偶数，因此方程无整数解，即原点不在任一圆上，D 正确．故选：BD ．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查圆与圆的位置关系，掌握反证法，特殊值法，综合性较高．三、填空题（本题共4小题，每小题5分，其中第15题第一空2分，第二空3分；共20分）13.若直线()2540a x y +-+=与()2210x a y +--=互相垂直，则a 的值是__________.【答案】4-.【解析】【分析】由垂直的条件求解．【详解】∵已知两直线垂直，∴2(25)(2)0a a +--=，解得4a =-．故答案为：－4．【点睛】本题考查两直线垂直的条件，属于基础题．14.在四面体ABCD 中，E ，F 分别是AB ，CD 的中点.若BD ，AC 所成的角为60°，且1BD AC ==，则EF 的长为__________.【答案】12【解析】【分析】 取BC 中点G ，可证EGF ∠（或其补角）是BD ，AC 所成的角，分类计算．【详解】取BC 中点G ．连接,GE GF ，∵E ，F 分别是AB ，CD 的中点，∴//,//EG AC GF BD ，1122GE BD ==，1122GF BD ==， ∴BD ，AC 所成的角是EGF ∠（或其补角）， 若60EGF ∠=︒，则12EF GE ==，若120EGF ∠=︒，则12sin 6022EF GF =︒=⨯=，故答案为：12或2．【点睛】本题考查异面直线所成的角，解题时要注意通过平行线作出异面直线所成角时，对应的角或其补角是异面直线所成的角，因此可分类讨论．15.2020年是中国传统的农历“鼠年”，有人用3个圆构成“卡通鼠”的形象，如图：()0,3Q -是圆Q 的圆心，圆Q 过坐标原点O ；点L 、S 均在x 轴上，圆L 与圆S 的半径都等于2，圆S 、圆L 均与圆Q 外切.已知直线l 过点O .（1）若直线l 与圆L 、圆S 均相切，则l 截圆Q 所得弦长为__________；（2）若直线l 截圆L 、圆S 、圆Q 所得弦长均等于d ，则d =__________.【答案】 (1). 3 (2).125【解析】【分析】圆L 与圆S 关于原点对称，直线l 过原点，只要与一个圆相切，必与另一圆相切．求出圆L 与圆S 的圆心坐标，（1）求出切线方程后，求出Q 到切线l 的距离后由勾股定理得弦长．（2）设出直线l 方程，由三个弦长相等得直线方程，从而可得弦长d ．【详解】由题意圆L 与圆S 关于原点对称，设(,0)(0)S a a >23=+，4a =，即(4,0)S ，∴(4,0)L -．（1）设l 方程为y kx =，即0kx y -=2=得k =，由对称性不妨取k =l方程为y x =，0x -=，圆心Q 到l2=，∴弦长为3=； （2）同（1）设直线l 方程为0kx y -=，点Q 到直线l，直线截圆Q得弦长为d ==S 到直线l，直线截圆S得弦长为d ===，解得2421k =，∴125d ==． 故答案为：3；125． 【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查直线与圆相交弦长问题．求出圆心到直线的距离，用勾股定理求得弦长是求圆弦长的常用方法．16.在锐角ABC V 中，2BC =，sin sin 2sin B C A +=，则BC 边上的中线AD 的长的取值范围是__________.【答案】2⎭【解析】【分析】由正弦定理化角为边，由余弦定理求出中线长（用三边表示），然后根据已知条件求出b 的范围，结合二次函数性质得bc 的范围，从而得中线取值范围．【详解】因为sin sin 2sin B C A +=，由正弦定理得2b c a +=，又2a =，所以4b c +=，由余弦定理得2222cos b AD CD AD CD ADC =+-⋅∠，2222cos c AD BD AD BD ADB =+-⋅∠，又cos cos ADB ADC ∠=-∠，12BD CD a ==， 所以2222122b c AD a +=+，所以AD === 又4b c +=，即4c b =-，因为ABC V 是锐角三角形，∴222222222b c a b a c a c b ⎧+>⎪+>⎨⎪+>⎩，所以222222(4)44(4)(4)4b b b b b b ⎧+->⎪+>-⎨⎪-+>⎩，解得3522b <<，∴2215(4)4(2)4(,4]4bc b b b b b =-=-=--+∈，AD ≤<故答案为：． 【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理，二次函数的性质的综合应用，解题时利用余弦定理建立中线与三角形边长之间的关系是基础，利用锐角三角形求出b 的取值范围是解题关键．四、解答题（本题共6小题，其中第17题10分，其他每题12分，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.在△ABC 中，a =7，b =8，cos B = –17． ∴Ⅰ）求∠A ∴∴Ⅱ）求AC 边上的高． 【答案】(1) ∠A =π3 (2) AC【解析】分析：（1）先根据平方关系求sin B ,再根据正弦定理求sin A ，即得A ∠∴∴2）根据三角形面积公式两种表示形式列方程11sin 22ab C hb =，再利用诱导公式以及两角和正弦公式求sin C ，解得AC 边上的高∴ 详解：解∴∴1）在△ABC 中，∵cos B =–17∴∴B ∴∴π2∴π∴∴∴sin B=由正弦定理得sin sin a b A B =⇒ 7sin A=AB ∴∴π2∴π∴∴∴A ∴∴0∴π2∴∴∴∴A =π3∴ ∴2）在∴ABC 中∴∴sin C =sin∴A +B ∴=sin A cos B +sin B cos A1172⎛⎫-+ ⎪⎝⎭∴ 如图所示，在△ABC 中，∵sin C =h BC ∴∴h =sin BC C ⋅=7=∴∴AC∴点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的. 18.在如图所示五面体ABCDEF 中,四边形ABCD 为菱形,且60,22,//,DAB EA ED AB EF EF AB M ∠=︒====为BC 中点.(1)求证:FM ∕∕平面BDE ;(2)若平面ADE ⊥平面ABCD ,求F 到平面BDE 的距离. 【答案】(1)见解析(2) 【解析】【详解】(1)取BD 中点O ,连接,OM OE ,因为,O M 分别为,BD BC 的中点,所以//OM CD ,且12OM CD =,因为四边形ABCD 为菱形,所以//,CD AB CD ⊄又平面,ABFE AB ⊂平面ABFE ,所以//CD 平面ABFE .因为平面ABFE I 平面,CDEF EF CD =⊂平面CDEF , 所以CD EF ∕∕.又2AB CD ==,所以12EF CD =.所以四边形OMFE 为平行四边形∴所以//MF OE .又OE ⊂平面BDE ∴且MF ⊄平面BDE ,所以//MF 平面BDE .(2)由(1)得//FM 平面BDE ,所以F 到平面BDE 的距离等于M 到平面BDE 的距离. 取AD 的中点H ,连接,EH BH ,因为四边形ABCD 为菱形,且60,2DAB EA ED AB EF ∠====o,所以,EH AD BH AD ⊥⊥因为平面ADE ⊥平面ABCD ,平面ADE I 平面ABCD AD =,所以EH ⊥平面,ABCD EH BH ⊥,因为EH BH ==,所以BE =所以122BDES ==V , 设F 到平面BDE 的距离为h ,又因为11422BDM BCD S S ===V V , 所以由E BDM M BDE V V --=,得113232h =⨯⨯,解得5h = 即F 到平面BDE的距离为5∴ 19.已知以点P 为圆心的圆经过点A （－1，0）和B （3，4），线段AB 的垂直平分线交圆P 于点C 和D ，且|CD |＝,（1）求直线CD 的方程； （2）求圆P 的方程.【答案】（1）x ＋y －3＝0（2）圆P 的方程为（x ＋3）2＋（y －6）2＝40或（x －5）2＋（y ＋2）2＝40 【解析】 【分析】（1）求出AB 中点坐标和直线CD 的斜率，即得直线CD 的方程；（2）设圆心P （a ，b ），求出,a b 的值，即得圆P 的方程.【详解】（1）由题意知，直线AB 的斜率k ＝1，中点坐标为（1，2）. 所以1CD k =-.则直线CD 的方程为y －2＝－（x －1）， 所以直线CD 的方程为x ＋y －3＝0.（2）设圆心P （a ，b ），则由点P 在CD 上得a ＋b －3＝0.①又因为直径|CD |＝，所以|P A |＝ 所以（a ＋1）2＋b 2＝40.② 由①②解得36a b =-⎧⎨=⎩或52a b =⎧⎨=-⎩所以圆心P （－3，6）或P （5，－2）.所以圆P 的方程为（x ＋3）2＋（y －6）2＝40或（x －5）2＋（y ＋2）2＝40.【点睛】本题主要考查直线和圆的方程的求法，考查直线和圆的位置关系的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.20.如图，AB 是O e 的直径，PA 垂直于O e 所在的平面，C 是圆周上不同于A ，B 的一动点.（1）证明：PBC V 是直角三角形；（2）若2PA AB ==，且当直线PC 与平面ABC 时，求直线AB 与平面PBC 所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）3【解析】 【分析】（1）由PA ABC ⊥平面，得BC PA ⊥，再有BC AC ⊥，这样可由线面垂直的判定定理得线面垂直，从而得证线线垂直，即得证结论；（2）过A 作AH PC ⊥于H ，由（1）可证AH PBC ⊥平面，从而有ABH ∠是直线AB 与平面PBC 所成的角，求出此角正弦值即可．【详解】（1）证明∴AB 是O e 的直径，C 是圆周上不同于A ，B 的一动点.∴BC AC ⊥， ∴PA ABC ⊥平面，∴BC PA ⊥，又PA AC A =I ，PA ，AC PAC ⊂平面， ∴BC PAC ⊥平面，∴BC PC ⊥， ∴BPC △是直角三角形.（2）如图，过A 作AH PC ⊥于H ，∴BC PAC ⊥平面， ∴BC AH ⊥，又PC BC C ⋂=，PC ，BC PBC ⊂平面， ∴AH PBC ⊥平面，∴ABH ∠是直线AB 与平面PBC 所成的角， ∴PA ABC ⊥平面，∴PCA ∠即是PC 与平面ABC 所成的角，∴tan PAPCA AC∠==又2PA =，∴AC =∴在Rt PAC △中，3AH ==，∴在Rt ABH △中，3sin 2AH ABH AB ∠===，即直线AB 与平面PBC 【点睛】本题考查证明线线垂直，考查直线与平面所成的角，求线面角时一般可作出平面的垂直，得出直线与平面所成的角，在三角形中计算即可，即通常所说的作证算三步． 21.已知方程（2＋λ）x －（1＋λ）y －2（3＋2λ）＝0与点P （－2，2）.（1）证明：对任意的实数λ，该方程都表示直线，且这些直线都经过同一定点，并求出这一定点的坐标；（2）证明：该方程表示的直线与点P 的距离d 小于【答案】（1）证明见解析；直线经过的定点为M （2，－2）（2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）变形得到2x －y －6＋λ（x －y －4）＝0，得到方程26040x y x y --=⎧⎨--=⎩计算得到答案.（2）易知d ≤|PM |=PM 与直线垂直时，直线方程为x －y －4＝0.，而直线系不能表示此直线，故得证.【详解】（1）解显然2＋λ与－（1＋λ）不可能同时为零，故对任意的实数λ，该方程都表示直线. ∵方程可变形为2x －y －6＋λ（x －y －4）＝0，∴26040x y x y --=⎧⎨--=⎩ 解得22x y =⎧⎨=-⎩故直线经过的定点为M （2，－2）.（2）证明：易知d ≤|PM |=PM 与直线垂直时，等号成立 此时对应的直线方程是y ＋2＝x －2，即x －y －4＝0.但直线系方程唯独不能表示直线x －y －4＝0，∴d <.【点睛】本题考查了直线过定点，点到直线的距离范围，确定直线系不能表示x －y －4＝0是解题的关键.22.已知直线220x y -+=与圆C ：2240x y y m +-+=. （1）求圆C 的方程；（2）过原点O 作圆C 的两条切线，与函数2y x =的图象相交于M 、N 两点（异于原点），证明：直线MN 与圆C 相切；（3）若函数2y x =图象上任意三个不同的点P 、Q 、R ，且满足直线PQ 和PR 都与圆C 相切，判断线QR 与圆C 的位置关系，并加以证明.【答案】（1）()2221x y +-=（2）证明见解析；（3）直线QR 与圆C 相切；证明见解析； 【解析】 【分析】（1）化圆方程为标准方程，得圆心坐标和半径，求出圆心到直线的距离，用表示出弦长，从而求得m ，得圆方程；（2）求出过原点的圆C 的两条切线方程，然后求得两条切线与抛物线的交点坐标后可得证； （3）设()2,P a a，()2,Q b b ，()2,R c c ，由此写出直线,,PQ PR QR 的方程，由直线,PQ PR 与圆相切得出,,a b c 的关系，可得221a b c a +=-；2231a bc a-=-，然后可证直线QR 也与圆相切． 【详解】（1）解：圆C ：2240x y y m +-+=，可化为圆()2224x y m +-=-+，圆心到直线的距离d =，∴，∴224m +=-+⎝⎭， ∴3m =，∴圆C 的方程为()2221x y +-=；（2）证明：设过原点O 的切线方程为y kx =，即0kx y -=，1=，∴k =∴设过原点O 的切线方程为y =，与函数2y x =，联立可得3x y ==，∴3y =与圆C 相切；（3）解：设()2,P a a，()2,Q b b ，()2,R c c ，可得22PQb a ka b b a-==+-， 直线PQ 的方程为()()2y a a b x a -=+-，即为()y a b x ab =+-，同理可得，直线PR 的方程为()y a c x ac =+-， 直线QR 的方程为()y b c x bc =+-， ∴直线PQ 和PR 都与圆C 相切，1=1=，即为()2221230b a ab a --+-=，()2221230c a ac a --+-=，即有b ，c 为方程()2221230x a ax a --+-=的两根， 可得221a b c a +=-；2231a bc a-=-， 由圆心到直线QR222211111a a a a ---===+-，则直线QR 与圆C 相切.【点睛】本题考查直线与圆相交弦长问题，考查直线与圆的位置关系，掌握用几何方法求弦长和判断直线与圆的位置关系是解题基础．。
2019-2020学年江苏省泰州中学高一下学期期中数学试题(解析版)
将圆锥侧面展开得半径为2m的一扇形，蚂蚁从 爬行一周后回到 （记作 ），作 ，如下图所示：
由最短路径为 ，即 ，
由圆的性质可得 ，即扇形所对的圆心角为 ，
则圆锥底面圆的周长为 ，
则底面圆的半径为 ，
故选：B.
【点睛】
本题考查了了圆锥侧面展开图、扇形弧长公式的简单应用，属于基础题.
9．在 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 .若 ， 的面积为 ，则 （）
所以球的体积为 .
故选：D.
【点睛】
本题考查多面体与球的“接”“切”问题，属于基础题.
7．在 中， （a，b，c分别为角A，B，C的对边），则 的形状为（）
A．等边三角形B．直角三角形
C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形
【答案】B
【解析】由二倍角公式和余弦定理化角为边后变形可得．
【详解】
∵ ，∴ ， ， ，整理得 ，∴三角形为直角三角形．
A．5B． C．4D．16
【答案】C
【解析】根据正弦定理边化角以及三角函数公式可得 ,再根据面积公式可求得 ,再代入余弦定理求解即可.
【详解】
中, ,由正弦定理得 ,
又 ,
∴ ,又 ,∴ ,∴ ,又 ,
∴ .∵ ,
∴ ,∵ ,∴由余弦定理可得 ,
∴ ,可得 .
故选：C
【点睛】
本题主要考查了解三角形中正余弦定理与面积公式的运用,属于中档题.
【点睛】
本题主要考查直线和圆的方程的求法，考查直线和圆的位置关系的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
详解：解：（1）在△ABC中，∵cosB=– ，∴B∈（ ，π），∴sinB= ．由正弦定理得 = ，∴sinA= ．∵B∈（ ，π），∴A∈（0， ），∴∠A= ．
江苏省泰州市姜堰区2019-2020学年高一下学期期中考试(4月)数学试题Word版含答案
(第7题)江苏省泰州市姜堰区2019-2020学年下学期期中考试（4月）高一数学试题（考试时间：120分钟 总分160分）注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效．一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸相应的答题线上） 1．已知点(2,3)M ，(4,9)N ，则直线MN 的斜率是 ▲ ． 2．正方体1111ABCD A B C D -中，与棱1AA 平行的棱有 ▲ 条. 3．直线34y x =-+在y 轴上的截距为 ▲ ． 4．圆22230x y x y +-+=的圆心坐标为 ▲ ．5．已知直线1:(1)260l a x y +++=和直线()22:510l x a y a +-+-=垂直，则实数a 的值为▲ .6．直线1l 的方程为3220x y +-=，直线2l 的方程为(21)10m x my -++=，若1l ∥2l 则实数m 的值为 ▲ .7．如图,正方体1111ABCD A B C D -中, 22AB =,点E 为11A D 的中点,点F 在11C D 上,若//EF 平面1ACB ,则EF = ▲ ．8．若直线20x y --=被圆22()4x y a ++=所截得的弦长为22，则实数a 的值为 ▲ ．9．已知,m n 是两条不重合的直线,,αβγ是三个两两不重合的平面给出下列四个命题:(1)若,m m αβ⊥⊥,则//αβ (2)若,αγβγ⊥⊥,则//αβ (3)若,,//m n m n αβ⊂⊂,则//αβ (4)若//m β， //βγ，则//m γ其中正确的命题是 ▲ ．(填上所有正确命题的序号)10．过点()3,5P 引圆()()22114x y -+-=的切线，则切线长为 ▲ ．11．已知圆C 经过点()0,6A -， ()1,5B -，且圆心在直线:10l x y -+=上，则圆C 的标准方程为 ▲ ．12．已知两圆相交于两点(2,3)(,2)m 和，且两圆的圆心都在直线0x y n ++=上，则n m +的值是 ▲ ．13．如图，直三棱柱111C B A ABC -中，2AB =，3BC =，1AC =，31=AA ，F 为线段1AA 上的一动点，则当1BF FC +最小时，△1BFC 的面积为 ▲ .14．已知点()0,2P 为圆:C ()()2222x a y a a -+-=外一点，若圆C 上存在一点Q ，使得60CPQ ∠=o，则正数a 的取值范围是 ▲ ．(第2题)二、解答题：（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 15．(本小题满分14分) [来源:Z#xx#k.已知1,E E 分别为正方体1111ABCD A B C D -的棱11,AD A D 的中点． （1）求异面直线1AA 和BC 所成的角的大小. （2）求证:111C E B CEB ∠=∠.16．(本小题满分14分) [来源:Z#xx#k.已知ABC ∆的顶点(0,5)A ,(1,2)B -,(3,4)C --． （1）若D 为BC 的中点，求线段AD 的长．（2）求AB 边上的高所在的直线方程．17．(本小题满分14分) [来四边形ABCD 是正方形， O 是正方形的中心， PO ⊥平面ABCD ， E 是PC 的中点． （1）求证：PA ∥平面BDE ； （2）求证：BD PC ⊥．A BC ED AD 1E 1C 1B 1(第13题)18．(本小题满分16分) [来源:Z#xx#]已知圆C ：222440x y x y +-+-=．（1）直线1l 过点(2,0)P ，被圆C截得的弦长为1l 的方程；（2）直线2l 的的斜率为1，且2l 被圆C 截得弦AB ，若以AB 为直径的圆过原点，求直线2l 的方程．19．（本题满分16分）在四棱锥P －ABCD 中，∠ABC ＝∠ACD ＝90°，∠BAC ＝∠CAD ＝60°，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点，PA ＝2AB ＝2．（1）求证：AE PC ⊥； （2）求证：CE ∥平面PAB ；PA DBCE20．（本题满分16分）已知圆22:(4)(1)4C x y -+-=,直线:2(31)20l mx m y -++= （1）求证：直线l 过定点；（2）求直线l 被圆C 所截得的弦长最短时m 的值；（3）已知点()4,5M ，在直线MC 上（C 为圆心），存在定点N （异于点M ），满足：对于圆C 上任一点P ，都有PM PN为一常数，试求所有满足条件的点N 的坐标及该常数．江苏省泰州市姜堰区2019-2020学年下学期期中考试（4月）高一数学试题参考答案(卷I)一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸相应的答题线上） 1．3 2．3 3.44．3(1,)2- 5. 36．2 7. 28．0或4 9.（1） 10．4 11．()()223225x y +++= 12．-3 13.15214．1531a ≤< 二、解答题：（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 15.（本小题14分） 解答：（1）因为//BC AD ,所以1A AD ∠即为异面直线1AA 和BC 所成的角……… 3分 又因为190oA AD ∠=，所以两条异面直线所成的角为90o……… 6分（2）法1：因为1,E E 分别为正方体1111ABCD A B C D -的棱11,AD A D 的中点．所以11//CC DD ,11//EE DD ,得到11//CC EE ,且11CC EE =， 四边形11CC E E 为平行四边形，所以11E C EC =,………………… 9分 同理可证11BE B E =，………………………………………………………… 11分又因为11BC B C =,所以111BEC B E C ∆≅∆,111BEC B E C ∠=∠,即证.……………… 14分 法2：因为1,E E 分别为正方体1111ABCD A B C D -的棱11,AD A D 的中点．所以11//CC DD ,11//EE DD ,得到11//CC EE ，11CC EE =四边形11CC E E 为平行四边形，所以11//C E CE …………… 9分同理可证11//BE B E ……………………………………………………… 11分又因为11E C 与EC 方向相同，11E B 与EB 方向相同，所以111BEC B E C ∠=∠.……… 14分 16.（本小题14分）解答：(1)D 为BC 的中点，由中点坐标公式得到点D 的坐标为（-1，-3）……… 2分AD ==………………………………………… 6分（2）52701AB k --==--，………………………………………… 9分 AB 边上的高斜率k ， 1AB k k ⋅=-，则17k =．………………………………………… 12分AB 边上的高过点()3,4C --．∴AB 边上的高线所在的直线方程为()()()1437y x --=--，整理得7250x y --=． ………………………………………… 14分17.（本小题14分） 解答：（1）连接AC ， OE ，则AC 经过正方形中心点O ，由O 是AC 的中点， E 是PC 的中点，得//OE PA ，…………………………… 3分 又OE ⊂平面BDE ， PA ⊄平面BDE ，所以//PA 平面BDE ；……………… 7分 （2）由PO ⊥平面ABCD ，得PO BD ⊥，………………………………………… 9分 又正方形对角线互相垂直，即BD AC ⊥，………………………………………… 11分 PO AC O ⋂=点， PO ⊂平面PAC ，所以BD ⊥平面PAC ，得BD PC ⊥．………………………………………… 14分 18.（本小题16分）解： 圆C ：22(1)(2)9x y -++=，圆心(1,2)C - 半径为3， （1）因直线1l 过点(2,0)①当直线斜率不存在时 1l ：2x = 此时1l 被圆C截得的弦长为∴1l ：2x = …… 3分 ②当直线斜率存在时可设1l 方程为(2)y k x =- 即20kx y k --=由1l 被圆C截得的弦长为C 到1l1=1=解得34k =∴1l 方程为3(2)4y x =- 即3460x y --=由上可知1l 方程为：2x =或3460x y --= ……8分（2）设直线2l 的方程为y x b =+，代入圆C 的方程得22()24()40x x b x x b ++-++-=． 即222(22)440x b x b b ++++-=（*）以AB 为直径的圆过原点O ，则OA ⊥OB ． 设(,)A x y ，(,)B x y ，则0x x y y +=， ……10分 即1212()()0x x x b x b +++=∴212122()0x x b x x b +++=[来源:学科网]由（*）式得21212441,2b b x x b x x +-+=--=∴44(1)0b b b b b +-+--+=即340b b +-=，∴4b =-或1b =……14分 将4b =-或1b =代入（*）方程，对应的△＞0．故直线2l ：40x y --=或10x y -+=． ……16分19. （本小题16分） 解答：（1）在Rt △ABC 中，AB ＝1，∠BAC ＝60°，∴BC 3AC ＝2．取PC 中点F ，连AF , EF ，∵PA ＝AC ＝2，∴PC ⊥AF ． ……………………………………………4分 ∵PA ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，∴PA ⊥CD ，又∠ACD ＝90°，即CD AC ⊥， ∴CD PAC ⊥平面，∴CD PC ⊥，∴EF PC ⊥． ……………………………………………………… 6分 ∴PC AEF ⊥平面．∴PC ⊥AE ．…………………………………………………8分 （2）证法一：取AD 中点M ，连EM ，CM ．则EM ∥PA ．∵EM ⊄平面PAB ，PA ⊂平面PAB ，∴EM ∥平面PAB ． ……………………………………………………10分 在Rt △ACD 中，∠CAD ＝60°，AC ＝AM ＝2， ∴∠ACM ＝60°．而∠BAC ＝60°，∴MC ∥AB ． ∵MC ⊄平面PAB ，AB ⊂平面PAB ，∴MC ∥平面PAB ． …………………………………………………12分∵EM ∩MC ＝M ，∴平面EMC ∥平面PAB ．…………………………………14分 ∵EC ⊂平面EMC ，∴EC ∥平面PAB ．………………………………………16分 证法二：延长DC 、AB ，设它们交于点N ，连PN ．∵∠NAC ＝∠DAC ＝60°，AC ⊥CD ，∴C 为ND 的中点．…………………………10分 ∵E 为PD 中点，∴EC ∥PN …………………………………………………………12分 ∵EC ⊄平面PAB ，PN ⊂平面PAB ，∴EC ∥平面PAB ． ………………… 16分 20．解：（Ⅰ）依题意得， ()()2320m x y y -+-= 令230x y -=且20y -=，得3,2x y ==∴直线l 过定点()3,2A ……4分（Ⅱ）当AC l ⊥时，所截得弦长最短，由题知()4,1C ， 2r =∴ 21134AC k -==--，得1111l AC k k --===-， ∴由2131mm =+得1m =-……8分 （Ⅲ）法一：由题知，直线MC 的方程为4x =，假设存在定点()4,N t 满足题意，则设(),P x y ，PM PNλ=，得222||PM PN λ= (0)λ>，且()22(4)41x y -=--∴ ()()()()222222241541y y y y t λλλ-+-=--+--整理得， 222[(22)8](3)280t y t λλ-+++-=……12分Q 上式对任意[]1,3y ∈-恒成立， ∴ 28(22)0t λ+-=且22(3)280t λ+-=解得27100t t -+= ,说以2,5t t ==（舍去，与M 重合），24,2λλ==综上可知，在直线MC 上存在定点()4,2N ，使得PM PN为常数2……16分法二：设直线MC 上的点()4,N t 取直线MC 与圆C 的交点()14,3P ，则1123PM PN t =- 取直线MC 与圆C 的交点()24,1P -，则2261P M P Nt =+ 令2631t t =-+，解得2t =或5t =（舍去，与M 重合），此时2PM PN= 若存在这样的定点N 满足题意，则必为()4,2N ，…12分 下证：点()4,2N 满足题意，设圆上任意一点(),P x y ，则()22432x y y -=+-∴ ()()()()222222222245||32(5)8284||32(2)2742x y PM y y y y PN y y y y x y -+-+-+--+====+-+--+-+-∴2PM PN=综上可知，在直线MC 上存在定点()4,2N ，使得PM PN为常数2…16分。
2020年泰州市高一数学下期中一模试题含答案
2020年泰州市高一数学下期中一模试题含答案一、选择题1．圆心在x +y =0上，且与x 轴交于点A （-3，0）和B （1，0）的圆的方程为（ ） A ．22(1)(1)5x y ++-= B ．22(1)(1)5x y -++= C ．22(1)(1)5x y -++=D ．22(1)(1)5x y ++-=2．已知(2,0)A -，(0,2)B ，实数k 是常数，M ，N 是圆220x y kx ++=上两个不同点，P 是圆220x y kx ++=上的动点，如果M ，N 关于直线10x y --=对称，则PAB ∆面积的最大值是（ ）A ．32-B ．4C ．6D ．32+3．直线(2)4y k x =-+与曲线2320x y y ++-=有两个不同的交点，则实数k 的取值范围是（ ） A ．53(,]124B ．51(,]122C ．13(,]24D ．1[,)2+∞4．如图是水平放置的平面图形的斜二测直观图，其原来平面图形面积是（ ）A ． 22B ． 42C ．4D ．85．在梯形ABCD 中，90ABC ∠=︒，//AD BC ，222BC AD AB ===.将梯形ABCD 绕AD 所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ） A ．23π B ．43π C ．53π D ．2π6．矩形ABCD 中，4AB =，3BC =，沿AC 将矩形ABCD 折成一个直二面角B ACD --，则四面体ABCD 的外接球的体积是（ ）A ．12512π B ．1259π C ．1256π D ．1253π 7．若a ＞b ＞0，0＜c ＜1，则A ．log a c ＜log b cB ．log c a ＜log c bC ．a c ＜b cD ．c a ＞c b8．已知实数,x y 满足250x y ++=22x y +的最小值为（ ） A 5B 10C ．25D ．2109．某锥体的三视图如图所示（单位：cm ），则该锥体的体积（单位：cm 3）是（ ）A ．13B ．12C ．16D ．110．如图所示，在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱1DD 的中点，F 是侧面11CDD C 上的动点，且1//B F 面1A BE ，则F 在侧面11CDD C 上的轨迹的长度是( )A ．aB ．2a C ．2aD ．2a 11．如图，平面四边形ABCD 中，1AB AD CD ===，2BD =，BD CD ⊥，将其沿对角线BD 折成四面体A BCD '-，使平面A BD '⊥平面BCD ，若四面体A BCD '-的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）A ．3πB ．32C ．4πD ．3412．α，β是两个不重合的平面，在下列条件中，可判断平面α，β平行的是（ ） A ．m ，n 是平面α内两条直线，且//m β，//n β B ．α内不共线的三点到β的距离相等 C ．α，β都垂直于平面γD ．m ，n 是两条异面直线，m α⊂，n β⊂，且//m β，//n α二、填空题13．如图，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为1，M 为B 1C 1中点，连接A 1B ，D 1M ，则异面直线A 1B 和D 1M 所成角的余弦值为________________________．14．已知三棱锥D ABC -的体积为2，ABC ∆是边长为2的等边三角形，且三棱锥D ABC -的外接球的球心O 恰好是CD 的中点，则球O 的表面积为_______.15．直线10ax y ++=与连接A （4，5），B （-1，2）的线段相交，则a 的取值范围是___．16．将正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角A BD C --，①AB 与平面BCD 所成角的大小为60o ②ACD ∆是等边三角形 ③AB 与CD 所成的角为60o ④AC BD ⊥⑤二面角B AC D --为120︒ 则上面结论正确的为_______．17．圆221x y +=上的点到直线34250x y +-=的距离的最小值是 ．18．正四棱锥P ABCD -底面的四个顶点,,,A B C D 在球O 的同一个大圆上，点P 在球面上.若163P ABCDV -=，则球O 的体积是______． 19．函数2291041y x x x +-+_________.20．已知PA 垂直于平行四边形ABCD 所在平面，若PC BD ⊥，则平行四边形ABCD 一定是___________.三、解答题21．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C 经过()0,2A ，()0,0O ，(),0D t （0t >）三点，M 是线段AD 上的动点，1l ，2l 是过点()10B ,且互相垂直的两条直线，其中1l 交y 轴于点E ，2l 交圆C 于P 、Q 两点. （1）若6t PQ ==，求直线2l 的方程； （2）若t 是使2AM BM ≤恒成立的最小正整数 ①求t 的值； ②求三角形EPQ 的面积的最小值．22．已知两直线1l ：240x y -+=和2l ：20x y +-=的交点为P . （1）直线l 过点P 且与直线5360x y +-=垂直，求直线l 的方程； （2）圆C 过点()3,1且与1l 相切于点P ，求圆C 的方程.23．如图，在三棱锥A BCD -中，,E F 分别为棱,BC CD 上的中点.（1）求证：EF P 平面ABD ；（2）若,BD CD AE ⊥⊥平面BCD ，求证：平面AEF ⊥平面ACD .24．已知点(3,4),(9,0)A B -，,C D 分别为线段,OA OB 上的动点，且满足AC BD = （1）若4,AC =求直线CD 的方程；（2）证明：OCD ∆的外接圆恒过定点（异于原点）．25．已知直线1:20l ax y a +--=，22:0l x ay ++=，点(5,0)P - （1）当12//l l 时，求a 的值；（2）求直线1l 所过的定点Q ，并求当点P 到直线1l 的距离最大时直线1l 的方程. 26．（1）用符号表示下来语句，并画出同时满足这四个语句的一个几何图形： ①直线l 在平面α内； ②直线m 不在平面α内； ③直线m 与平面α交于点A ； ④直线l 不经过点A .（2）如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1BB 的中点，F 为棱1CC 的三等分点，画出由1,,D E F 三点所确定的平面β与平面ABCD 的交线.(保留作图痕迹)【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】由题意得：圆心在直线x=-1上，又圆心在直线x+y=0上，故圆心M 的坐标为（-1，1），再由点点距得到半径。
江苏省泰州中学2020学年度数学第二学期高一期中试卷苏教版
江苏省泰州中学2020学年度数学第⼆学期⾼⼀期中试卷苏教版江苏省泰州中学2020学年度第⼆学期⾼⼀数学期中试卷(总分160分,考试时间120分钟)⼀、填空题：本⼤题共14⼩题,每⼩题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上.1．不等式022≤--x x 的整数解共有▲个．2．在ABC ?中，如果4:3:2::=c b a ，那么C cos = ▲． 3．在等差数列}{n a 中，当292=+a a 时，它的前10项和10S = ▲．4．在ABC ?中，C B A ∠∠∠,,所对的边分别是,,a b c ，已知1,3,3===b a A π，则ABC ?的形状是▲．5．海上有B A ,两个⼩岛相距n 210mile ，从A 岛望C 岛和B 岛所成的视⾓为060，从B 岛望C 岛和A 岛所成的视⾓为075，则B 岛和C 岛之间的距离BC = ▲ n mile ． 6．若n S 为等⽐数列}{n a 的前n 项的和，0852=+a a ，则36S S = ▲． 7．设关于x 的不等式342+≤+-x m x x 的解集为A ，且A A ?∈2,0，则实数m 的取值范围是▲． 8．若x x f 6sin)(π=，则=++++)2011()5()3()1(f f f f Λ▲．9．已知等⽐数列{}n a 满⾜0n a >，n =l ，2，…，且()252523nn a a n -?=≥，则当3n ≥时，212223221log log log log n a a a a -++++=L ▲．10．在ABC ?中，C B A ∠∠∠,,所对的边分别是,,a b c ，若222b c a +=，且ba=则C ∠= ▲．11．设{}n a 是正项数列，它的前n 项和n S 满⾜：()()314+?-=n n n a a S ，则=1005a ▲．12．已知1,100=≤<<cb a b a 122+-+的最⼩值是▲． 13．洛萨?科拉茨（Lothar Collatz, 1910．7．6-1990．9．26）是德国数学家，他在1937年提出了⼀个著名的猜想：任给⼀个正整数n ，如果n 是偶数，就将它减半（即2n）；如果n 是奇数，则将它乘3加1（即13+n ），不断重复这样的运算，经过有限步后，⼀定可以得到1．如初始正整数为3，按照上述变换规则，我们得到⼀个数列：3，10，5，16，8，4，2，1．对洛萨?科拉茨（Lothar Collatz ）猜想，⽬前谁也不能证明，更不能否定．现在请你研究：如果对正整数n （n 为⾸项）按照上述规则施⾏变换后的第六项为1（注：1可以多次出现），则n 的所有可能的取值为▲．14．我们知道，如果定义在某区间上的函数()f x 满⾜对该区间上的任意两个数1x 、2x ，总有不等式1212()()()22f x f x x xf ++≤成⽴，则称函数()f x 为该区间上的向上凸函数（简称上凸）. 类⽐上述定义，对于数列{}n a ，如果对任意正整数n ，总有不等式：212n n n a a a +++≤成⽴，则称数列{}n a 为向上凸数列（简称上凸数列）. 现有数列{}n a 满⾜如下两个条件：（1）数列{}n a 为上凸数列，且1101,28a a ==；（2）对正整数n （*,101N n n ∈<≤），都有20n n a b -≤，其中2610n b n n =-+.则数列{}n a 中的第五项5a 的取值范围为▲ .⼆、解答题：本⼤题共6⼩题，计90分.解答应写出必要的⽂字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内. 15．(本⼩题满分14分)设函数)0(3)2()(2≠+-+=a x b ax x f ，若不等式0)(>x f 的解集为)3,1(-．（Ⅰ）求b a ,的值；（Ⅱ）若函数)(x f 在]1,[m x ∈上的最⼩值为1，求实数m 的值．16．(本⼩题满分14分)在ABC ?中，C B A ∠∠∠,,所对的边分别是,,a b c ．（Ⅰ）⽤余弦定理证明：当C ∠为钝⾓时，222c b a <+；（Ⅱ）当钝⾓△ABC 的三边,,a b c 是三个连续整数时，求ABC ?外接圆的半径．17．(本⼩题满分15分)在ABC ?中，C B A ∠∠∠,,所对的边分别是,,a b c ，不等式06sin 4cos 2≥++C x C x 对⼀切实数x 恒成⽴．（Ⅰ）求C cos 的取值范围；（Ⅱ）当C ∠取最⼤值，且2=c 时，求ABC ?⾯积的最⼤值并指出取最⼤值时ABC ?的形状．18．(本⼩题满分15分)设n S 是等⽐数列{}n a 的前n 项和，3S ，9S ，6S 成等差数列．（Ⅰ）求数列{}n a 的公⽐q ；（Ⅱ）求证：3a ，9a ，6a 成等差数列；（Ⅲ）当m a ，s a ，t a []()互不相等t s m t s m ,,,10,1,,∈成等差数列时，求t s m ++的值．19．(本⼩题满分16分)某企业去年年底给全部的800名员⼯共发放2000万元年终奖，该企业计划从今年起，10年内每年发放的年终奖都⽐上⼀年增加60万元，企业员⼯每年净增a ⼈．（Ⅰ）若9=a ，在计划时间内，该企业的⼈均年终奖是否会超过3万元？（Ⅱ）为使⼈均年终奖年年有增长，该企业每年员⼯的净增量不能超过多少⼈？20．(本⼩题满分16分)将数列}{n a 中的所有项按第⼀排三项，以下每⼀⾏⽐上⼀⾏多⼀项的规则排成如下数表：记表中的第⼀列数Λ,,,841a a a 构成的数列为}{n b ，已知：①在数列}{n b 中，11=b ，对于任何*N n ∈，都有0)1(1=-++n n nb b n ；②表中每⼀⾏的数按从左到右的顺序均构成公⽐为)0(>q q 的等⽐数列；③5266=a ．请解答以下问题：（Ⅰ）求数列}{nb 的通项公式；（Ⅱ）求上表中第)(*N k k ∈⾏所有项的和)(k S ；（Ⅲ）若关于x 的不等式x x k k S 211)(->+在]201,2001[∈x 上有解，求正整数k 的取值范围．江苏省泰州中学2020学年度第⼆学期ΛΛΛ121110987654321a a a a a a a a a a a a⾼⼀数学期中试卷参考答案⼀、填空题：本⼤题共14⼩题,每⼩题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上.1． 4 2． 41- 3． 10 4．直⾓三⾓形 5． 310 6． 7- 7． [)1,3-- 8． 23 9． ()21n n - 10． 0010515或11．2011 12．102201+ 13． 32,5,4 14． []13,25⼆、解答题：本⼤题共6⼩题，计90分.解答应写出必要的⽂字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内. 15．(本⼩题满分14分) 解：（Ⅰ）由条件得()()()()?=+-+=+--==-032390320301b a b a f f ， 4分解得：4,1=-=b a ． 6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得32)(2++-=x x x f ， 8分()x f y =Θ的对称轴⽅程为1=x ，)(x f ∴在]1,[m x ∈上单调递增， 10分 m x =∴时，()()132,2min =++-∴=m m m f x f ， 12分解得31±=m ．31,1-=∴解：（Ⅰ）当C ∠为钝⾓时，0cos由余弦定理得：22222cos 2b a C ab b a c +>?-+=， 5分即：222c b a <+． 6分（Ⅱ）设ABC ?的三边分别为()Z n n n n n ∈≥+-,21,,1，ΘABC ?是钝⾓三⾓形，不妨设C ∠为钝⾓，由（Ⅰ）得()()4004112222<3,2,,2==∴∈≥n n Z n n Θ，当2=n 时，不能构成三⾓形，舍去，当3=n 时，ABC ?三边长分别为4,3,2， 11分415sin 41322432cos 222=?-=??-+=C C ， 13分ABC ?外接圆的半径1515841524sin 2===CcR ． 14分 17．(本⼩题满分15分) 解：（Ⅰ）由已知得：()≥-+?≤->02cos 3cos 20cos 24sin 40cos 22C C C C C ， 4分 ()舍去或2cos 21cos -≤≥∴C C ． 5分 1cos 21<≤∴C 6分（Ⅱ）,21cos ,0≥<∴当C ∠取最⼤值时，3π=∠C ． 8分由余弦定理得：ab ab ab ab b a ab b a =-≥-+=??-+=243cos2222222π，3433sin 21≤=?=∴?ab ab S ABC π， 12分当且仅当b a =时取等号，此时()3max =?ABC S ， 13分由3 ,π=∠=C b a 可得ABC ?为等边三⾓形． 15分18．(本⼩题满分15分)解：（Ⅰ）当1=q 时，133a S =，199a S =，166a S =，6392S S S +≠Θ，∴3S ，9S ，6S 不成等差数列，与已知⽭盾，1≠∴q ． 2分由6392S S S +=得：()()()qq a q q a q q a --+--=--?1111112613191， 4分即()()()012111236639=--?-+-=-q qq q q，332121-=?-=∴q q ，113=?=q q （舍去），243-=∴q 6分（Ⅱ）()012223621512181639=--=--=--q q q a q a q a q a a a a Θ，6392a a a +=∴，∴3a ，9a ，6a 成等差数列． 9分（Ⅲ）3S ，9S ，6S 成等差数列1471316136362212012a a a a q a q a q q q q +=?+=?+=?=--?，GP a a a 成471,,∴或GP a a a 成174,,，则12=++t s m ， 11分同理：GP a a a 成582,,或GP a a a 成285,,，则15=++t s m ，GP a a a 成693,,或GP a a a 成396,,，则18=++t s m ， GP a a a 成7104,,或GP a a a 成4107,,，则21=++t s m ，t s m ++∴的值为21,181512，，． 15分 19．(本⼩题满分16分)解：（Ⅰ）设从今年起的第x 年（今年为第1年）该企业⼈均发放年终奖为y 万元．则)101,(800602000*≤≤∈++=x N x axxy ； 4分解法1：由题意，有310800602000≥++xx， 5分解得，10340>≥x ． 7分所以，该企业在10年内不能实现⼈均⾄少3万元年终奖的⽬标． 8分解法2：由于101,*≤≤∈x N x ，所以01080040030310800602000<+-=-++xx x x 7分所以，该企业在10年内不能实现⼈均⾄少3万元年终奖的⽬标． 8分（Ⅱ）解法1：设10121≤<≤x x ，则=-)()(12x f x f 22800602000ax x ++11800602000ax x ++-0)800)(800())(200080060(1212>++--?=ax ax x x a ，13分所以，020*******>-?a ，得24所以，为使⼈均发放的年终奖年年有增长，该企业员⼯每年的净增量不能超过23⼈．16分解法2：)808060200060(1)800(8006080060602000800602000a x a a a x a a a x axxy +-+=+-++=++=13分由题意，得0800602000-a，解得2420．(本⼩题满分16分)解：（Ⅰ）由0)1(1=-++n n nb b n ，得数列}{n nb 为常数列。
江苏省泰州市2020年(春秋版)高一下学期数学期中考试试卷(I)卷
江苏省泰州市2020年（春秋版）高一下学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共35题；共70分)1. （2分）(2018·张家口期中) 若a，b，c，d∈R，则下列说法正确的是（）A . 若a＞b，c＞d，则ac＞bdB . 若a＞b，c＞d，则a+c＞b+dC . 若a＞b＞0，c＞d＞0，则D . 若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d2. （2分） (2019高三上·鹤岗月考) 若关于的不等式的解集为，其中为常数，则不等式的解集是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高二上·榆林期中) 数列3，6，12，21，x，48…中的x等于（）A . 29B . 33C . 34D . 284. （2分）在△ABC中，已知，，则cosC的值为（）A .B .C . 或D .5. （2分）的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知，向量，，若，则角A的大小为（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高二上·万州月考) 如图，直三棱柱，，且，则直线与直线所成角的余弦值为（）．A .B .C .D .7. （2分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c．若a=5bsinC，且cosA=5cosBcosC，则tanA的值为（）A . 5B . 6C . -4D . -68. （2分） (2017高一下·双流期中) 在△ABC中的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b=2ccosA，c=2bcosA 则△ABC的形状为（）A . 直角三角形B . 锐角三角形C . 等边三角形D . 等腰直角三角形9. （2分）(2019高一下·湖北期中) 在中，角的对边分别为 .已知，则角的大小是（）A .B .C .D .10. （2分）正项等比数列{an}中，lga3+lga8+lga13=6，则a1a15的值为（）A . 10000B . 1000C . 100D . 1011. （2分） (2016高二上·澄城期中) 若等比数列an满足anan+1=16n ，则公比为（）A . 2B . 4C . 8D . 1612. （2分） (2016高三上·呼和浩特期中) 在等差数列{an}中，Sn为它的前n项和，若a1＞0，S16＞0，S17＜0，则当Sn最大时，n的值为（）A . 7B . 8C . 9D . 1013. （2分）数列2，，…的一个通项公式an等于（）A .B .C .D .14. （2分）已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则（）A .B .C .D .15. （2分）已知数列 {an}{bn}满足 a1=b1=1，an+1﹣an==2，n∈N* ，则数列 {}的前10项和为（）A . （﹣1）B . （﹣1）C . （﹣1）D .16. （2分）设数列{an}中，已知a1=1，an=1+（n＞1），则a3=（）A .B .C .D . 217. （2分）已知有穷数列A：（）.定义如下操作过程T：从A中任取两项,将的值添在A的最后，然后删除,这样得到一系列n-1项的新数列A1(约定:一个数也视作数列)；对A1的所有可能结果重复操作过程T又得到一系列n-2项的新数列A2 ，如此经过k次操作后得到的新数列记作Ak .设A：,则A3的可能结果是……………………………（）A . 0；B . ；C . ；D . .18. （2分）已知函数f（x）=ax2﹣x﹣c，且不等式=ax2﹣x﹣c＞0的解集为{x|﹣2＜x＜1}，则函数y=f（﹣x）的图象为（）A .B .C .D .19. （2分）不等式（x+1）(x-2)0的解集为（）A . {x|-2x1}B . {x|-1x2}C . {x|x-1或x2}D . {x|x-2或x-1}20. （2分）若a>b>0，则代数式的最小值为（）A . 2B . 3C . 4D . 521. （2分）双曲线的一条渐近线的倾斜角为，离心率为，则的最小值为（）A .B .C .D .22. （2分）在中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，，则c=（）A . 28B .C .D .23. （2分） (2019高三上·广东月考) 已知数列满足，，则等于（）A .B .C .D .24. （2分）在三角形ABC中，角A,B,C对应的边分别为a,b,c，若， a=2，，则B＝（）A .B .C . 或D .25. （2分）中，若,则的面积为（）A .B .C . 或D . 或26. （2分） (2016高二上·济南期中) 在△ABC中，AB=5，BC=6，AC=8，则△ABC的形状是（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 非钝角三角形27. （2分）已知等差数列{an}的公差d>0，若a1+a2+a3+...+a2013=2013at(t，则t=（）A . 2014B . 2013C . 1007D . 100628. （2分）已知等差数列{an}的前项和为Sn ，若M,N,P三点共线，O为坐标原点，且(直线MP不过点O)，则S20等于（）A . 15B . 10C . 40D . 2029. （2分）在中，a，b,c分别是，，的对边，已知a，b，c成等比数列，且，则的值为（）A .B .C .D .30. （2分） (2019高一上·葫芦岛月考) 若不等式的解集为，则的取值范围是（）A .B .C .D .31. （2分）若实数a,b满足，则的最小值为（）A .B . 2C .D . 432. （2分）已知x，y都是正数，且lnx+lny=ln（x+y），则4x+y的最小值为（）A . 6B . 8C . 9D . 1033. （2分） (2017高三上·伊宁开学考) 已知数列{an}满足 an+2﹣an+1=an+1﹣an ，n∈N* ，且a5= 若函数f（x）=sin2x+2cos2 ，记yn=f（an），则数列{yn}的前9项和为（）A . OB . ﹣9C . 9D . 134. （2分）(2017·唐山模拟) 等差数列{an}的各项均为正值，若a3+2a6=6，则a4a6的最大值为（）A . 1B . 2C . 4D . 635. （2分）已知数列{an}的通项公式为，设其前n项和为Sn ，则使Sn<-5成立的自然数n有（）A . 最大值31B . 最小值31C . 最大值63D . 最小值63二、解答题 (共5题；共42分)36. （10分） (2018高一下·江津期末) 如图，在中，已知，D是BC边上的一点，（1）求的面积；（2）求边的长.37. （10分）关于x的方程mx2+2（m+3）x+2m+14=0有两个实数根，且一根大于4，一根小于4，求实数m 的取值范围．38. （10分） (2016高二上·上海期中) 已知四个数，前三个数成等比数列，和为19，后三个数成等差数列，和为12，求此四个数．39. （10分）(2013·湖北理) 在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．（1）求角A的大小；（2）若△ABC的面积S=5 ，b=5，求sinBsinC的值．40. （2分）(2017·新课标Ⅱ卷文) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn ，等比数列{bn}的前n项和为Tn ，a1=﹣1，b1=1，a2+b2=2．（Ⅰ）若a3+b3=5，求{bn}的通项公式；（Ⅱ）若T3=21，求S3 ．参考答案一、单选题 (共35题；共70分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、24-1、25-1、26-1、27-1、28-1、29-1、30-1、31-1、32-1、33-1、34-1、二、解答题 (共5题；共42分) 36-1、36-2、37-1、38-1、39-1、39-2、40-1、。
2020年高一下册期中考试数学试题及答案(苏科版)
9．若关于 x 的不等式 1＋ k10．若数列{a n }满足 a 11＝ ， － ＝5(n ∈N *)，则 a 1＝ ．5211．已知正数 a ，b 满足 ＋ ＝2，则 a ＋b 的最小值是．① － ，a ＞b ＞0, m ＞0；tan A tan B c 2B C b c 高一(下)期中考试数学试卷注意事项：1．本试卷共 4 页，包括填空题(第 1 题~第 14 题)、解答题(第 15 题~第 20 题)两部 分．满分为 160 分，考试时间为 120 分钟．2．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号写在答题卡上．试题的答案写在 答题卡的对应区域内．考试结束后，交回答题卡．一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，请把答案填写在答题卡相应位置上．1．cos 75°＝ ．2．sin 14°cos 16°＋cos 14°sin 16°＝ ．3．在平面直角坐标系内，若角 α 的终边经过点 P (1，－2)，则 sin2α＝ ．4．在△ABC 中，若 AC ＝ 3，∠A ＝45°，∠C ＝75°，则 BC ＝ ． 5．在△ABC 中，若 sin A ︰sin B ︰sin C ＝3︰2︰4，则 cos C ＝ ． 6．设等差数列{a n }的前 n 项和为 S n ，若 a 1＝2，S 3＝12，则 a 6＝ ． 7．若等比数列{a n }满足 a 1＋a 3＝5，a 3＋a 5＝20，则 a 5＋a 7＝ ． 8．若关于 x 的不等式 ax 2＋x ＋b ＞0 的解集是(－1，2)，则 a ＋b ＝ ． x －1≤0 的解集是[－2，1)，则 k ＝．1 1 1 a n+1 a n 1 2a b12．下列四个数中，正数的个数是 ．b ＋m ba ＋m a②( n ＋3＋ n )－( n ＋2＋ n ＋1),n ∈N *；③2(a 2＋b 2)－(a ＋b ) 2，a ，b ∈R；④ x 2＋3 －2，x ∈R.x 2＋2tan C tan C a 2＋b 213．在斜三角形 ABC 中，角 A ， ， 所对的边分别为 a ， ， ，若 ＋ ＝1，则＝ ．14．若数列{a n }的前 n 项和 S n ＝2n ，则 a 1＋2 a 2＋3 a 3＋…＋n a n ＝ ．二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本题满分 14 分)设 f (x )＝x 2－(t ＋1)x ＋t ( t ，x ∈R)． (1)当 t ＝3 时，求不等式 f (x )＞0 的解集；(2)已知 f (x )≥0 对一切实数 x 成立，求 t 的值．16．(本题满分 14 分)设函数 f (x )＝2cos 2 x ＋2 3sin x cos x (x ∈R)．(2)在 0＜x ≤ 的条件下，求 f (x )的取值范围．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角 A ，B ，C 的对边，且 cos(B －C )－2sin B sin C ＝－ .如图，扇形 AOB 是某个旅游景点的平面示意图，圆心角 AOB 的大小等于 ，半径 OA ＝200m ，设正项数列{a n }满足：a 1＝ ，a n ＋1＝ ， n∈N *.2(1)求函数 f (x )的最小正周期；π317．(本题满分 14 分)12(1)求角 A 的大小；(2)当 a ＝5，b ＝4 时，求△ABC 的面积．18．(本题满分 16 分)已知{a n }是等差数列，且 a 1，a 2，a 5 成等比数列，a 3＋a 4＝12． (1)求 a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5；(2)设 b n ＝10－a n ，数列{b n }的前 n 项和为 S n ，若 b 1≠b 2，则 n 为何值时，S n 最大？S n 最大 值是多少？19．(本题满分 16 分)π3点 M 在半径 OA 上，点 N 在 AB 弧上，且 MN ∥OB ，求观光道路 OM 与 MN 长度之和的最大值．AMNOB20．(本题满分 16 分)1 1 1＋a n，则 a n ＋1＞ 2 ｜＋｜a n ＋1－(1)证明：若 a n ＜ 5－1 5－1 2 2；(2)回答下列问题并说明理由：5－1 5－1是否存在正整数 N ，当 n ≥N 时｜a n － 2｜＜0.001 恒成立?1．6 － 2 4 2 5 4 211． (3＋2 2) 12．2 13．3 14． (n －1)2n ＋216．(1)f (x )＝2sin (2x ＋ )＋(2)0＜x ≤ 时， ＜2x ＋≤ 5π6 ]是增函数，函数 y ＝sin x 在区间[ ， ]是增函数，在区间[ ， f (x )的值域是[2sin 5π 17．(1)由 cos(B －C )－2sin B sin C ＝－ 得 cos(B ＋C )＝－∴cos A ＝－ ，∵0＜A ＜π，∴A ＝(2) 由 c 2＋42－2×c×4 cos π 高一(下)期中考试数学参考答案一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分．1 4 1 1 2． 3．－ 4．2 5．－ 6．12 7．80 8．1 9．3 10． 12二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分．15．(1)当 t ＝3 时，不等式 f (x )＞0 与不等式 x 2－4x ＋3＞0 同解，得(x －1)(x －3)＞ 0， ……………………………………….......................3 分不等式 f (x )＞0 的解集是(－∞，1)∪(3．＋ ∞); …….......................6 分(2)不等式 f (x )≥0 对一切实数 x 成立等价于△＝(t ＋1)2－ 4t ≤0，....................... 10 分即(t －1)2≤0， 即 t ＝1． .......................14 分π61， …… .......................6 分所以，函数 f(x)的最小正周期为 π;....................... 8 分π π π3 6 66 ， ….......................10 分π π π 5π6 2 2 π6 ＋1， 2sin 2 ＋1]，即[2，3]． .......................14 分121 2， .......................4 分12π3 ;....................... 7 分3 ＝52及 c ＞0 得 c ＝2＋13，.......................11 分19．连 ON ，设∠MON ＝θ，0＜θ＜ ,在△MON 中，ON ＝200， ∠OMN ＝ ，2π sin θ 3 πsin( －θ)∴MN ＝ sin θ， OM ＝ sin( －3 MN ＋OM ＝400 [ sin θ＋sin( －θ)]3 ＝ ( sin θ＋ cos θ－ sin θ)＝ sin( ＋3 3∵0＜θ＜ ，∴ ＜ ＋θ＜ ，∴当 θ＝ 时，sin( ＋θ) 最大，MN ＋OM 最大，最大值是 3＝ 1 π△ABC 的面积 △S ABC 2×4×(2＋ 13)×sin 3 ＝2 3＋39．........................ 14 分18．(1)设{a n }的公差为 d ，∵a 1，a 2，a 5 成等比数列，∴(a 1 ＋ d )2 ＝ a 1 (a 1 ＋ 4d ) ， ∴d ＝ 0 ， 或 d ＝ 2 a 1， .......................4 分当 d ＝0 时，∵a 3＋a 4＝12，∴a 1＝a 3＝6，∴a 1 ＋ a 2 ＋ a 3 ＋ a 4 ＋ a 5 ＝30， .......................6 分当d ≠0 时 ， ∵a 3 ＋ a 4 ＝ 12 ， ∴a 1 ＝ 1 ， d ＝ 2， ........................8 分∴a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＝25;(2)∵b 1≠b 2，b n ＝10－a n ，∴a 1≠a 2，∴d ≠0，∴b n ＝ 10 － a n ＝ 10 － (2n － 1) ＝ 11 － 2n ， .......................12 分当 n ≤5 时，b n ＞0， 当 n ≥6 时，b n ＜0， 当 n ＝5 时，S n 最大，S n 最大值是 9＋7＋5＋3＋1＝ 25． .......................16 分π32π3200 MN＝ ＝ sinOM， .......................4 分3400 400 π3 3θ)， .......................8 分π3400 3 1 400 π2 23 θ)， .......................13 分π π π 2π3 3 3 3 π π6 34003m ． .......................16 分20．(1)若 0＜a n ＜ 5－1则 a n ＋1＝ ＞ ＝1＋a n5－1 2，则 0＜1＋a n ＜1＋ 2 2 ｜＋｜a n ＋1－ 1 1 ｜a n －a n －1｜1＋a n 1＋a n －1 (1＋a n ) (1＋a n －1)∵a n ＞0，∴a n ＋1＝ ＜1 ( n ∈N *)，1＋a n －1 2 2 1＋a n －12∴｜a n ＋1－a n ｜＝ ≤ ｜a n －a n －1｜≤( )2｜a n －1－a n －2｜｜ a 2 － a 1 ｜ ＝ 5 6 5 数列{ ×( )n －1}递减， ×( )7－1＜0．001，2 ｜ ＋ ｜ a n ＋ 1 －5－1 2 ， 1 11＋5－12; ....................... 4 分(2)仿(1)可得，若 a n ＞5－1，则 a n ＋1＜5－12， ....................... 6 分则 n ≥2 时｜a n －5－1 5－1 2 2 ｜＝｜a n ＋1－a n ｜＝｜ － ｜＝ ，1 1＋a n1 1 1 1 ∴n ≥2 时， a n ＝ ＞ ，又 a 1＝ ，1 ∴n ≥2 时 ， (1 ＋ a n ) (1 ＋ a n － 1) ＝ (1 ＋ ) (1 ＋ a n － 1) ＝ 2 ＋ a n －5≥ ，.................. 8 分｜a n －a n －1｜ 2 2 (1＋a n ) (1＋a n －1) 5 52 1 2 ≤…≤( )n － 1 ×( )n1， .......................12 分1 2 1 26 5 6 5只要 N ≥7，当 n ≥N 时必有｜a n ＋1－a n ｜＜0．001，－5－15－1即 ｜ a n －2立． .......................16 分｜ ＜ 0 ． 001 成。
泰州中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题(解析版)
【详解】如图所示，设 a MA,b MB,c MC ，则 a b BA, a c CA ， r r rr
若对任意的实数 x, y 都有 a xb a b 且 a yc a c 成立， r r uur
即对任意的实数 x, y 都有 a xb BA 且 a yc CA 成立，
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A. 4
B. 4
C. 2
D. 8
【答案】A
【解析】
【分析】将 a ，b ，c 平移至同一个起点并构建直角坐标系，写出相关向量的坐标，再应用向量数量积的坐
标表示求 (a b) c .
【详解】将 a ， b ， c 平移至同一个起点位置，如下图 O 点位置，建立直角坐标系 xOy ，
【分析】设 a MA,b MB,c MC ，根据题意得到 B,C 在以 MA 为直径的圆周上，过点 O 作 OD / / AC ，
得到 b c a DE AC ，设 AMC ，求得 DE 2 (1 sin ) ，进而得到 2
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b c a sin2 sin ，结合二次函数的性质，即可求解.
江苏省泰州中学 2022~2023 学年度第二学期期中考试
高一数学试题
（考试时间：120 分钟 总分：150 分） 命题人： 审题人：
一、选择题：（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 符合题目要求，请将答案填涂到答题卡相应区域.）
1. 在
ABC
中，内角
2
4
故选：B.
8. 在 ABC 中 ， 内 角 A ， B ， C ， 0 A π . 若 对 于 任 意 实 数 x ， 不 等 式 6
x
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江苏省泰州市高一下学期数学期中考试试卷
江苏省泰州市高一下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）在复平面内，复数对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分）已知，则sin2x的值为（）A .B .C .D .3. （2分）若x∈（，），则的最大值为（）A .B . 1C . 2D . 44. （2分）(2017·汉中模拟) 已知复数z满足z（ +3i）=16i（i为虚数单位），则复数z的模为（）A .B . 2C . 4D . 85. （2分）如果袋中有六个红球，四个白球，从中任取一球，确认颜色后放回，重复摸取四次，设X为取得红球的次数，那么X的均值为（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高一下·宜春期末) 在△ABC中，若2cosB•sinA=sinC，则△ABC的形状一定是（）A . 等腰直角三角形B . 直角三角形C . 等腰三角形D . 等边三角形7. （2分） (2020高三上·海淀期末) 已知平面向量、、满足，且，则的值为（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高一下·珠海期末) 一组数x，y，4，5，6的均值是5，方差是2，则xy=（）A . 25B . 24C . 21D . 30二、多选题 (共4题；共12分)9. （3分） (2020高一下·胶州期中) 已知复数满足，，则实数的值可能是（）A . 1B . -4C . 0D . 510. （3分） (2020高一下·胶州期中) 已知单位向量、，则下面正确的式子是（）A .B .C .D .11. （3分）(2020·淮北模拟) 关于函数，下列说法正确的是（）A . 函数以为周期且在处取得最大值B . 函数以为周期且在区间单调递增C . 函数是偶函数且在区间单调递减D . 将的图像向右平移1个单位得到12. （3分） (2020高一下·济南月考) 下列说法正确的有（）A . 在中，B . 在中，若，则C . 在中，若，则，若，则都成立D . 在中，三、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2019·扬州模拟) 已知是虚数单位，且复数满足，则 ________．14. （1分）(2017·来宾模拟) 设向量 =（cosα，﹣）的模为，则cos2α=________15. （1分）(2018·江西模拟) 设，向量，，，且，，则 ________．16. （1分） (2016高一下·南汇期末) 已知α、β为锐角，cosα= ，cos（α+β）=﹣，则cosβ=________．四、解答题 (共6题；共57分)17. （10分） (2020高二上·黄陵期末) 某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了场比赛，他们所有比赛得分的情况如下：甲：；乙： .（1）求甲、乙两名运动员得分的中位数．（2）分别求甲、乙两名运动员得分的平均数、方差，你认为哪位运动员的成绩更稳定？18. （10分） (2020高一下·郧县月考) 已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期和单调增区间；（Ⅱ）若为的一个零点，求的值．19. （10分） (2016高一下·卢龙期中) 已知向量，，且，f（x）= • ﹣2λ| |（λ为常数），求：（1）• 及| |；（2）若f（x）的最小值是，求实数λ的值．20. （15分） (2016高二下·衡阳期中) 2013年第三季度，国家电网决定对城镇居民用电计费标准作出调整，并根据用电情况将居民分为三类：第一类的用电区间在（0，170]，第二类在（170，260]，第三类在（260，+∞）（单位：千瓦时）．某小区共有1000户居民，现对他们的用电情况进行调查，得到频率分布直方图，如图所示．（1）求该小区居民用电量的中位数与平均数；（2）本月份该小区没有第三类的用电户出现，为鼓励居民节约用电，供电部门决定：对第一类每户奖励20元钱，第二类每户奖励5元钱，求每户居民获得奖励的平均值；（3）利用分层抽样的方法从该小区内选出5位居民代表，若从该5户居民代表中任选两户居民，求这两户居民用电资费属于不同类型的概率．21. （10分）已知函数f（x）=sin（2ωx+ ）（ω＞0），直线x=x1 ， x=x2是y=f（x）图象的任意两条对称轴，且|x1﹣x2|的最小值为．（1）求f（x）在[0，π]上的单调递增区间；（2）将函数f（x）的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象．对任意的x∈[0， ]，不等式g2（x）﹣2mg（x）+2m+1＞0恒成立，求实数m 的取值范围．22. （2分） (2019高三上·北京月考) 如图：的三个内角A ， B ， C对应的三条边长分别是a ，b ，c ，角B为钝角，，，，（1）求，边a和的值；（2）求CD的长，的面积．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、多选题 (共4题；共12分)9-1、10-1、11-1、12-1、三、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、四、解答题 (共6题；共57分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、。