2017徐汇区初三一模数学
2017年徐汇区中考数学一模试题
）
【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题． 【分析】根据坡比=坡角的正切值，设竖直直角边为 5x，水平直角边为 12x，由勾股定理求出斜边， 进而可求出斜坡坡角的余弦值． 【解答】解：如图所示： 由题意，得：tanα=i= = ，
设竖直直角边为 5x，水平直角边为 12x， 则斜边= 则 cosα= 故选 D． = ． =13x，
2
21．如图，已知梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB=4，AD=3，AB⊥AC，AC 平分∠DCB，过点 DE∥AB，分别交 AC、BC 于 F、E，设 （1）向量 = ， = ．求：
（用向量 、 表示）；
（2）tanB 的值．
22．如图，一艘海轮位于小岛 C 的南偏东 60°方向，距离小岛 120 海里的 A 处，该海轮从 A 处正北 方向航行一段距离后，到达位于小岛 C 北偏东 45°方向的 B 处． （1）求该海轮从 A 处到 B 处的航行过程中与小岛 C 之间的最短距离（记过保留根号）； （2）如果该海轮以每小时 20 海里的速度从 B 处沿 BC 方向行驶，求它从 B 处到达小岛 C 的航行时间 （结果精确到 0.1 小时）．（参考数据： =1.41， =1.73）
3．如果将某一抛物线向右平移 2 个单位，再向上平移 2 各单位后所得新抛物线的表达式是 y=2（x ﹣1） ，那么原抛物线的表达式是（ A．y=2（x﹣3） ﹣2
2 2 2
） C．y=2（x+1） ﹣2
2
B．y=2（x﹣3） +2
D．y=2（x+1） +2
2
4．在△ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，联结 DE，那么下列条件中不能判断△ADE 和△ABC 相 似的是（ A．DE∥BC ） B．∠AED=∠B C．AE：AD=AB：AC D．AE：DE=AC：BC
2017上海各区数学一模 24、25汇总 - 解析
2017年上海市一模压轴题 解析一、（2017徐汇一模）24． 解：（1）∵抛物线32++-=bx x y 与y 轴交于点C ，∴)3,0(C ；又抛物线32++-=bx x y 与x 轴交于点A 和点B （点A 在点B 的左侧），∵OC OB =；∴)0,3(B ；∴0339=++-b ,解得2=b ；∴322++-=x x y ；∴)4,1(D ．(2）∵OC OB =，∴︒=∠=∠45OBC OCB ； ∵)3,0(C ，)4,1(D ，∴︒=∠45DCy ；∴︒=︒⨯-︒=∠90452180DCB ;∴3223cot ===∠DC BC DBC ． （3)由322++-=x x y ,可得)0,1(-A ．在AOC ∆和BCD ∆中,3==CDBCAO CO , ︒=∠=∠90DCB AOC ，∴AOC ∆∽BCD ∆，∴CBD ACO ∠=∠； 又CBD E OCB ACO ACB ∠+∠=∠+∠=∠,∴︒=∠=∠45OCB E ； 当EBM ∆和ABC ∆相似时,已可知CBA E ∠=∠；又点M 在线段CA 延长线上，EBA ACB ∠=∠，∴可得ACB EMB ∠=∠； ∴23==BC MB ；由题意,得直线AC 的表达式为33+=x y ；设)33,(+x x M ． ∴18)33()3(22=++-x x ，解得561-=x ，02=x （舍去）;∴点M 的坐标是)53,56(--． 25．（本题满分14分）解：（1）过点D 作AC DF //．交BP 于点F ．∴21==QE DQ PE DF ；又BC DE //,∴1==ABAC BD EC ; ∴x BD EC ==；y x PE --=3；QPDBAC E F∵AC DF //，∴AB BD AP DF =；即323xy y x =--，∴3239+-=x x y ；定义域为：30<<x ．（2)∵BC DE //,∴PEQ ∆∽PBC ∆；∴当PEQ ∆是等腰三角形时，PBC ∆也是等腰三角形;︒1当BC PB =时，ABC ∆∽PBC ∆；∴AC CP BC ⋅=2；即)3(34y -=，解得35=y ，∴353239=+-x x ,解得1912==x BD ; ︒2当2==BC PC 时，1==y AP ；∴13239=+-x x ,56==x BD ；︒3当PB PC =时，点P 与点A 重合,不合题意．（3）∵BC DE //，∴︒=∠+∠180CBD BDQ ;又CQB ∠和CBD ∠互补，∴︒=∠+∠180CBD CQB ;∴BDQ CQB ∠=∠；∵CE BD =,∴四边形BCED 是等腰梯形;∴CED BDE ∠=∠；∴CED CQB ∠=∠； 又CED ECQ CQB DQB ∠+∠=∠+∠，∴ECQ DQB ∠=∠；∴BDQ ∆∽QEC ∆；∴EC DQ QE BD =：即222x DQ =，∴2x DQ =，23x DE =； ∵BC DE //，∴AB AD BC DE =；即33223x x -=； 解得 7324254-=x ．二、(2017黄埔一模） 24．（本题满分12分）解：(1）令抛物线的表达式为c bx ax y ++=2,由题意得：⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++64160390c b a c b a c b a ，解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-==682c b a ，所以抛物线的表达式为6822+-=x x y . （2）由(1）得平移前抛物线的对称轴为直线x =2，顶点为()2,2-.则平移后抛物线的对称轴为直线x =8，令()0,8a D -，其中0>a ,则()0,8a E +。
2017年上海市各区初三数学一模18题集锦(含答案)
九年级一模18题1、（2017年杨浦区一模第18题）△ABC 中，5AB AC ==，6BC =，BD AC ⊥于点D ，将△BCD 绕点B 逆时针旋转，旋转角的大小与CBA ∠相等，如果点C 、D 旋转后分别落在点E 、F 的位置，那么EFD ∠的正切值是________.【答案】12tan cot cot EFD DFB CEB ∠=∠=∠，问题的本质是在△EBC 中，已知两边EB=BC=6，∠ABC 的余弦为3，求边EC 长.可由余弦定理，或过E 点向BC 添高，得EC=1255，cos CEB ∠=1tan 2EFD ∠=.2、（2017年徐汇区一模第18题）如图，在□ABCD 中，3:2:=BC AB ，点F E 、分别在边BC CD 、上，点E 是边CD 的中点，BF CF 2=，︒=∠120A ，过点A 分别作DF AQ BE AP ⊥⊥、，垂足分别为Q P 、，那么AQAP 的值是________．【答案】13392AP DF AQ BE ===请注意本题中面积法的作用.3、（2017年长宁区一模第18题）如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，8AC =，6BC =，D 是AB 的中点，点E 在边AC 上，将ADE ∆沿DE 翻折，使得点A 落在点'A 处，当'A E AC ⊥时，'A B =___________.【答案】722或以A 为原点，射线AC 为横轴正半轴，建立直角坐标系.①设AE=a ，则'DA DA =，得22(4)(3)25a a -++=，解得a =1，从而'(1,1)(8,6)A B -，，'2A B =；②22(4)(3)25a a -+-=，解得a =7，从而'(7,7)(8,6)A B ，，'2A B =.4、（2017年崇明区一模第18题）如图，已知ABC ∆中，45ABC ∠= ，AH BC ⊥于点H ，点D 在AH 上，且DH CH =，联结BD ，将BHD 绕点H 旋转，得到EHF ∆（点B 、D 分别与点E 、F 对应），联结AE ，当点F 落在AC 上时，（F 不与C 重合）如果4BC =，tan 3C =，那么AE 的长为.【答案】3105△AEH 相似于△CFH ，且相似比为3：1，过H 向AC 做垂线段HM ，则11022cos 2110FC CM CH C ==⋅⋅∠=⋅⋅31035AE CH ==.5、（2017年宝山区一模第18题）如图，D为直角△ABC的斜边AB上一点，DE⊥AB交AC于E，如果△AED沿DE翻折，A恰好与B重合，联结CD交BE于F，如果AC═8，tanA═12，那么CF：DF═________．【答案】65∵DE⊥AB，tanA═12，∴DE=12AD，∵Rt△ABC中，AC═8，tanA═12，∴BC=4，AB=4，又∵△AED沿DE翻折，A恰好与B重合，∴AD=BD=2，DE=，∴Rt△ADE中，AE=5，∴CE=8﹣5=3，∴Rt△BCE中，BE=5，如图，过点C作CG⊥BE于G，作DH⊥BE于H，则Rt△BDE中，DH==2，Rt△BCE中，CG==，∵CG∥DH，∴△CFG∽△DFH，∴===．6、（2017年奉贤区一模第18题）如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=3，点P是边AD上的一点，联结BP，将△ABP沿着BP 所在直线翻折得到△EBP，点A落在点E处，边BE与边CD相交于点G，如果CG=2DG，那么DP的长是________．【答案】1∵CG=2DG，CD=6，∴CG=4，DG=2，由勾股定理得，BG=5，∴EG=1，由折叠的性质可知，∠E=∠A=90°，又∠EGD=∠CGB，∴△HEG∽△BCG，∴==，∴HG=，∴DH=DG﹣HG=，同理，DP=1．一张直角三角形纸片ABC，∠C=90°，AB=24，tanB=23（如图），将它折叠使直角顶点C与斜边AB的中点重合，那么折痕的长为________.【答案】13PQ垂直平分CD，故CM=6，∠PMC=∠QMC=90°，注意到∠PCM=∠A，∠QCM=∠B，于是32tan tan661323PQ PM QM CM PCM CM QCM=+=⋅∠+⋅∠=⨯+⨯=.8、（2017年闵行区一模第18题）如图，已知△ABC是边长为2的等边三角形，点D在边BC上，将△ABD沿着直线AD翻折，点B落在点B1处，如果B1D⊥AC，那么BD=________.【答案】32-作DE⊥AB于E，由折叠的性质可知，∠B′=∠B=60°，∵B1D⊥AC，∴∠B′AC=30°，∴∠B′AC=90°，由折叠的性质可知，∠B′AD=∠BAD=45°，在Rt△DEB中，DE=BD×sin∠B=BD，BE=BD，∵∠BAD=45°，DE⊥AB，∴AE=DE=BD，则BD+BD=2，解得BD=2﹣2.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=60°，将△ABC 绕点A 逆时针旋转60°，点B 、C 分别落在点B'、C'处，联结BC'与AC 边交于点D ，那么'BD DC=________.【答案】2过C ’作C’H ⊥AC 于点H，则33'''22BC a CA C A C H C A a =====，，，于是23''32BD BC a DC C H a ===.10、（2017年普陀区一模第18题）如图，DE ∥BC ，且过△ABC 的重心，分别与AB 、AC 交于点D 、E ，点P 是线段DE 上一点，CP 的延长线交AB 于点Q ，如果14DP DE =，那么S △DPQ ：S △CPE 的值是________.【答案】115由重心定理及条件，易知DP ：PE ：BC=1：3：6，于是△DPQ 与△EPC 的高之比为1：5，从而S △DPQ ：S △CPE 1115315=⨯=.如图，已知△ABC ，将△ABC 绕点A 顺时针旋转，使点C 落在边AB 上的点E 处，点B 落在点D 处，连接BD ，如果∠DAC=∠DBA ，那么BD AB的值是________.【答案】512-如图，由旋转的性质得到AB=AD ，∠CAB=∠DAB ，∴∠ABD=∠ADB ，∵∠CAD=∠ABD ，∴∠ABD=∠ADB=2∠BAD ，∵∠ABD+∠ADB+∠BAD=180°，∴∠ABD=∠ADB=72°，∠BAD=36°，过D 作∠ADB 的平分线DF ，∴∠ADF=∠BDF=∠FAD=36°，∴∠BFD=72°，∴AF=DF=BD ，∴△ABD ∽△DBF ，∴，即，解得=.12、（2017年松江区一模第18题）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AB=9，cosB=23，把△ABC 绕着点C 旋转，使点B 与AB 边上的点D 重合，点A 落在点E ，则点A 、E 之间的距离为________.【答案】过C 作CH ⊥AB 于H ，△ACE 相似于△BCE ，相似比为2，所以2222cos cos 93AE BD BH BC B AB B ⎛⎫===⋅∠=⋅∠=⨯= ⎪⎝⎭.如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD=1，BC=3，点P 是边AB 上一点，如果把△BCP 沿折痕CP 向上翻折，点B 恰好与点D 重合，那么sin ∠ADP 为________.【答案】23CP 垂直平分线段BD ，CD=CB=3，从而得到，设AP=x ，则-x ，在△APD中，由勾股定理得2221)x x +=，解得255x =，BP=355，于是sin ∠ADP=23..14、（2017年黄浦区一模第18题）如图，菱形ABCD 形内两点M 、N ，满足MB ⊥BC ，MD ⊥DC ，NB ⊥BA ，ND ⊥DA ，若四边形BMDN 的面积是菱形ABCD 面积的15，则cos A =．D NMC BA 【答案】23。
2017年徐汇区初三数学一模试卷与答案
2016学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷及答案初三数学试卷2017.1（时间100分钟满分150分）考生注意：1 •本试卷含三个大题，共 25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作 答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；2•除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或 计算的主要步骤.一.选择题（本大题共 6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】 ADE 和 ABC 相似的是（D ）(A ) DE//BC ;AE AB (B ) AEDB ; (C )(D )AE ACAD ACDE BC5. 一飞机从距离地面 3000米的高空测得一地面监测点的俯角是60 , 那么此时飞机与监测点的距离是（C ）(A ) 6000 米； (B ) 1000、、3 米；(C ) 2000、3 米；(D ) 3000. 3 米. 6.已知二次函数y 22x 4x 3 ,如果y 随x 的增大而减小，那么 x 的取值范围是（A ） (A ) x 1 ;(B ) x 0;(C ) x 1 ;(D ) x 2 .二.填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.已知线段a 9, c 4，如果线段b 是a 、c 的比例中项，那么 b __6—. uuii r _ —— &点C 是线段AB 延长线上的点，已知 AB a , CB = b ，那么AC _a b1. 如果2x3y ，那么下列各式中正确的是（ B ）2. (A)-y(B )亠 3;(C )山x yy (D )如果一斜坡的坡比是―、12（A ） ;5 1:2.4，那么该斜坡坡角的余弦值是（55（B ） — ；（C ）—;1213(D)12132个单位后所得新抛物线的表达式是 y 2(x 1广，那么原抛物线的表达式是（C )(A ) y 2(x 3)2 2 ; (B ) y 2(x 3)2 2 ;(C )y 2(x 1)2 2 ;(D ) y2(x 1)2 2 .4 .在ABC 中， 点D 、E 分别在边AB 、 AC上，联结DE , 那么下列条件中不能判断3. 如果将某一抛物线向右平移2个单位，再向上平移9•如图 1, AB//CD//EF ，如果 AC 2, AE 5.5, DF 3,那么 BD 10•如果两个相似三角形的对应中线比是J3 : 2，那么它们的周长比是 _J3 : 211•如果点P 是线段AB 的黄金分割点（AP BP ），那么请你写出一个关于线段 AP 、BP 、么 A 的正弦值是13•正方形 ABCD 的边长为3，点E 在边CD 的延长线上，联结DE 1,那么AF14 •已知抛物线 y ax 2 4ax 与x 轴交于点 A 、B ，顶点C 的纵坐标是2，那么1a — ______ •2 —15•如图2,矩形ABCD 的四个顶点正好落在四条平行线上，并且从上到下每两条平行线73间的距离都是1,如果AB: BC 3:4，那么AB 的长是 ———•—4 —16•在梯形 ABCD 中，AD // BC , AC 、BD 相交于O ，如果 BOC 、 ACD 的面积分别是9和4，那么梯形 ABCD 的面积是 —16—•17•在 Rt ABC 中， ABC 90 , AC 5, BC 3, CD 是 ACB 的平分线，将 ABC沿直线CD 翻折，点 A 落在点E 处，那么AE 的长是 —2<5___•18•如图3，在口 ABCD 中，AB : BC 2:3，点E 、F 分别在边CD 、BC 上，点E 是边CD 的中点，CF 2BF , A 120，过点A 分别作AP BE 、AQ DF ，垂12 ~7AB 之间的数量关系的等式，你的结论是:AP 2 BP AB __（答案不唯一）• 12.在 Rt ABC 中,ACB 90 , CDAB ，垂足为D ，如果CD 4 , BD 3，那BE 交边AD 于F ，如果三.(本大题共7题，第19—22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；满分78分)19.(本题满分10分)计算：2si n60 cot30 cot45 tan45 .cos30 1解：原式2亘桓11 一2 143 A12寸 3 V3 1 —；=—占 22.3 320.(本题共2小题，每题5分，满分10分)将抛物线y x2 4x 4沿y轴向下平移9个单位，所得新抛物线与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，顶点为D .求：(1 )点B、C、D坐标；(2) BCD的面积.解：(1)由题意，得新抛物线的解析式为•••可得C(0, 5)、D(2, 9)；y2x4x 5 ,令y 0 ,得x2 4x 5 0解得X11、X2 5 ；足分别为P、Q，那么如的值是—芟39AQ — 13D图2图315.•••点B坐标是(5,0).(2)过点D作DA y轴，垂足为A.…S BCD S梯形AOBD S BOC S ADC1(2 5)9 -24丄5522221.（本题共2小题，每题5分，满分10分）如图4,已知梯形ABCD 中，AD//BC , AB 4, AD 3, AB AC , AC 平分DCB，过点D 作DE // AB，分别交AC、BC 于F、E,设A B；, BC=b .求: （1）向量DC （用向量a、b表示）；(2) tanB 的值.解：(1 )••• AD//BC ••• DAC ACB ;又AC 平分DCB /• DCA ACB;••• DAC DCA ;• AD DC ;•/ DE//AB , AB AC，可得DE AC ;AB• AF CF ; • BE CE .•/ AD//BC , DE // AB，•四边形ABED是平行四边形• DE AB;• DE AB a, EC 1BC丄2 2b ;• DC a -b .2(2)••• DCF ACB , DFC BAC 90 ;• DFC s BAC; •DC CFBC CA1 ;—?2又CD AD 3,解得BC 6;在Rt BAC 中，BAC90 ,• AC BC2AB2,6242 2 5 ; tanB些◎三.22. （本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，满分10 分）如图5，一艘海轮位于小岛 C 的南偏东60方向、距离小岛120海里的A 处，该海轮从A 处沿正北方向航行一段距离后，到达位于小岛 C 北偏东45方向的B 处.（1） 求该海轮从 A 处到B 处的航行过程中与小岛 C 之间的最短距离（结果保留根号）； （2） 如果该海轮以每小时 20海里的速度从 B 处沿BC 方向行驶，求它从B 处到达小岛C 由题意，得 ACD 30 ; CD 在 Rt ACD 中， ADC 90 ,二 cos ACD CDAC■- CD AC cos30 120290 ,(2)在 Rt BCD 中,BDC CD BC ；60 3 2 二 146.4 20 7.32 7.3 二 cos BCD••• BC 空 cos4560.6 60.3 （海里）.DCA 45 ,60 2.44 146.4 （海里）;（小时）. 答：该海轮从 A 处到B 处的航行过程中与小岛 C 之间的最短距离是 它从B 处到达小岛C 的航行时间约为7.3小时.60-3海里;的航行时间（结果精确到 0.1小时）.（参考数据：.2 1.41，,3 1.73）.解：（1）过点C 作CDAB ，垂足为D .23.（本题共2小题，第（1）小题4分，如图6,已知ABC中，点D在边AE CD（1）（2）第（2）小题8分，满分12分）BC上，DAB B，点E在边AC上，满足23•证明:AD求证：如果点求证：CE •DE//AB ;F是DE延长线上一点,DF AF •BD是DF和AB的比例中项，联结AF •图6(1)••• AE CD AD CE , /DAB B , • AD•AE BD ；…C E CD；•DE//AB .AECEBD；ADCD；(2)BD2DF AB ;又AD BD,• AD2DF AB ;• AD ABDF AD;•/ DE//AB ,• ADF BAD ;• ADF1 s DBA;• AF AD 1 ；DF BD• DF AF .••• BD是DF和AB的比例中项，•••(3)3,24.（本题共3小题，每题4分，满分12分）如图7,已知抛物线y x 2 bx 3与x 轴交于点A 和点B （点A 在点B 的左侧），（1） 求点D 的坐标；（2） 联结CD 、BC ，求 DBC 的余切值；（3） 设点M 在线段CA 延长线上，如果 EBM 和 ABC 相似，求点M 的坐标.•- OB 0C ;••• B(3,0)；••• 9 3b 3 0，解得 b 2;2•- y x 2x 3 ；••• D(1,4). (2)v OB OC , • OCB OBC 45 ；••• C(0,3) , D(1,4) ,• DCy 45 ；DCB 1802 4590 ； DBC DC3-2 22x 3,可得A（1,0) •在AOC 和 BCD 中, AOC 又 ACB • E 当EBM 又点M DCB 90 , • ACO OCB OCB 45 ；和ABC 相似时，已可知 AOCE BCD , • ACO CBD ,CO BC AO CDCBD ；• MB 由题意,在线段CA 延长线上， ACBBC 3-2 ；得直线 AC 的表达式为y 3xCBA ；EBA ，•可得 EMB ACB ；3 ；设 M (x,3x 3).与y 轴交于点C ，且0B0C ，点D 是抛物线的顶点，直线 AC 和BD 交于点E .•••抛物线y 又抛物线y2x bx 3与x 轴交于点A 和点B （点A 在点B 的左侧），2x bx 3与y 轴交于点x 3•- (x 3)2 (3x 3)218，解得x . -,X 2 0 （舍去）； 5 •••点M 的坐标是（I ） 25.（本题满分14分） 如图8,已知 ABC 中, AB AC 3, BC 2，点D 是边AB 上的动点，过点D 作 DE// BC ，交边AC 于点E ，点Q 是线段DE 上的点，且QE 2DQ ，联结BQ 并延长, 交边AC 于点P .设BD x , AP y . (1) 求y 关于x 的函数解析式及定义域;(4分) (2) 当 PEQ 是等腰三角形时，求 BD 的长;(4分) (3) 联结CQ ，当 CQB 和 CBD 互补时，求x 的值.(6分)解：（1）过点D 作DF//AC •交BP 于点F . DF PEDQ QEDE//BC ,•EC AC BD• ECBD；PE•/ DF //AC ,•DF BD APABx y 2y9 3x• y才；定义域为：0(2)v DE // BC , PEQ s PBC;•••当 PEQ 是等腰三角形时,1 当 PB BC 时，ABC s5即 4 3(3 y)，解得 y 5,ABx 3PBC 也是等腰三角形;PBC ;• BC 2 CPAC乞旦 5，解得BD2x 3 312 19；9 3xBC 2 时，AP y 1 ；••• 2T3 •/ DE // BC , BDQCB 180 ；又 CQB 和 CBD 互补， CQB CBD 180 ;• CQB BDQ ；••• BD CE ,•••四边形BCED 是等腰梯形；••• BDE CED ;• CQB CED又 DQB CQB ECQCED , DQB ECQ ； BDQ s QEC ；BD DQ 2 2x 3x:即 2DQ x , •• DQ —,DE f= ? 3当PC PB 时，点P 与点A 重合，不合题意.(3) QE EC ••• DE//BC 匹匹；即3xBC AB 2、2解得x 54.2 2473 2当PC 1, BD。
2017年上海市徐汇区中考数学一模试卷
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AP=y． （1）求 y 关于 x 的函数解析式及定义域； （2）当△PQE 是等腰三角形时，求 BD 的长； （3）连接 CQ，当∠CQB 和∠CBD 互补时，求 x 的值．
轴正半轴交于点 B，与 y 轴交于点 C，顶点为 D．求：（1）点 B、C、D 坐标；（2）
△BCD 的面积．
21．（10 分）如图，已知梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB=4，AD=3，AB⊥AC，AC 平
分∠DCB，过点 DE∥AB，分别交 AC、BC 于 F、E，设 t= ，t = ．求：
（1）向量 （用向量 、 表示）； （2）tanB 的值．
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12．（4 分）在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为 D，如果 CD=4，BD=3， 那么∠A 的正弦值是 ． 【分析】求出∠A=∠BCD，根据锐角三角函数的定义求出 sin∠BCD 即可．
4．（4 分）在△ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，联结 DE，那么下列条件
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中不能判断△ADE 和△ABC 相似的是（ ） A．DE∥BC B．∠AED=∠B C．AE：AD=AB：AC D．AE：DE=AC：BC 【分析】根据题意画出图形，再由相似三角形的判定定理进行解答即可． 【解答】解：如图， A、∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC，故本选项错误； B、∵∠AED=∠B，∠A=∠A， ∴△ADE∽△ACB，故本选项错误； C、∵AE：AD=AB：AC，∠A=∠A， ∴△ADE∽△ACB，故本选项错误； D、AE：DE=AC：BC 不能使△ADE 和△ABC 相似，故本选项正确． 故选：D．
2017年上海徐汇区初三一模数学试卷答案
=
3+2
=
5 ，不正确．
h y
2
2
i.iz ．∵ ， D
2x = 3y
osh ∴ x
2
=
jia y
3
∴ x = 3 = 3 ，不正确．
x+y
3+2
5
故选B．
2. 如果一斜坡的坡比是1 : 2.4，那么该斜坡坡角的余弦值是（ ）．
A. 12
5
B. 5
12
C. 5
13
答案 D
解析
如图所示：
由题意，得：tan α = i =
．
答 案 √3 : 2
解 析 ∵两个相似三角形的对应中线比是√3 : 2， ∴它们的周长比为√3 : 2．
2018/12/04 11. 如果点P 是线段AB的黄金分割点（AP > BP ），那么请你写出一个关于线段AP 、BP 、AB之间的数量关系的等式，你的
结论是：
．
答案 解析
AP 2 = BP ⋅ AB
2
2
∴ ， 1
1
⋅ AP ⋅ BE = ⋅ DF ⋅ AQ
2
2
−−
∴ ． AP
2√3
2√39
AQ
=
−− √13
=
13
−−
故答案为 2√39 ．
13
解答题：（本大题共7题，第19-22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）
19. 计算： ∘
∘
∘
2sin 60 − |cot30 − cot45 | +
3
B.
x =3
x−y
答案 B
2017年上海中学中考数学一模试卷(含解析)
2017年上海中学中考数学一模试卷一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分.）1．（3分）的相反数是（）A．2016 B．﹣2016 C．D．2．（3分）剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．3．（3分）一个正常人的心跳平均每分70次，一天大约跳100800次，将100800用科学记数法表示为（）A．0.1008×106 B．1.008×106C．1.008×105D．10.08×1044．（3分）计算（﹣2x2）3的结果是（）A．﹣8x6B．﹣6x6C．﹣8x5D．﹣6x55．（3分）如图，下面几何体的俯视图不是圆的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（）A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC7．（3分）一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（）A．（x+4）2=17 B．（x+4）2=15 C．（x﹣4）2=17 D．（x﹣4）2=158．（3分）某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分9．（3分）如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C=65°，则∠P的度数为（）A．65°B．130°C．50°D．100°10．（3分）如图，双曲线y=与直线y=﹣x交于A、B两点，且A（﹣2，m），则点B的坐标是（）A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（，﹣1）D．（﹣1，）二.填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）分解因式：x2y﹣y=．12．（3分）如图，直线a、b与直线c相交，且a∥b，∠α=55°，则∠β=．13．（3分）化简：﹣=．14．（3分）已知，则2016+x+y=．15．（3分）一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，现要从这10名学生中选出一人担任组长，则男生当选组长的概率是．16．（3分）抛物线y=（x﹣1）2+2的对称轴是．17．（3分）如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC=90°，则∠A=．18．（3分）如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成．已知正三角形的边长为1，则凸轮的周长等于．三、解答题（本大题共有3个小题，每小题8分，共24分）19．（8分）计算：（）﹣1+20160﹣|﹣4|20．（8分）解不等式组，并写出它的所有正整数解．21．（8分）如图，平行四边形ABCD中，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）若AB=3cm，BC=5cm，∠B=60°，当AE=cm时，四边形CEDF是菱形．（直接写出答案，不需要说明理由）四、应用题（本大题共有3个小题，每小题8分，共24分）22．（8分）国家环保局统一规定，空气质量分为5级．当空气污染指数达0﹣50时为1级，质量为优；51﹣100时为2级，质量为良；101﹣200时为3级，轻度污染；201﹣300时为4级，中度污染；300以上时为5级，重度污染．某城市随机抽取了2015年某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：（1）本次调查共抽取了天的空气质量检测结果进行统计；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为°；（4）如果空气污染达到中度污染或者以上，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计2015年该城市有多少天不适宜开展户外活动．（2015年共365天）23．（8分）某社区计划对面积为1800m2的区域进行绿化，经投标，由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积．（2）当甲、乙两个工程队完成绿化任务时，甲队施工了10天，求乙队施工的天数．24．（8分）如图，是矗立在高速公路地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，求警示牌CD的高度．（参考数据：=1.41，=1.73）．五、综合题（本大题有2个小题，其中25题8分，26题10分，共18分）25．（8分）如图，一组抛物线的顶点A1（x1，y1），A2（x2，y2），…A n（x n，y n）（n为正整数）依次是反比例函数y=图象上的点，第一条抛物线以A1（x1，y1）为顶点且过点O（0，0），B1（2，0），等腰△A1OB1为第一个三角形；第二条抛物线以A2（x2，y2）为顶点且经过点B1（2，0），B2（4，0），等腰△A2B1B2为第二个三角形；第三条抛物线以A3（x3，y3）为顶点且过点B2（4，0），B3（6，0），等腰△A3B2B3为第三个三角形；按此规律依此类推，…；第n条抛物线以A n（x n，y n）为顶点且经过点B n﹣1，B n，等腰△A n B n﹣1B n为第n个三角形．（1）求出A1的坐标；（2）求出第一条抛物线的解析式；（3）请直接写出A n的坐标．26．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D为边CB上的一个动点（点D不与点B重合），过D作DE⊥AB，垂足为E，连接AD，将△DEB沿直线DE翻折得到△DEF，点B落在射线BA上的F处．（1）求证：△DEB∽△ACB；（2）当点F与点A重合时（如图①），求线段BD的长；（3）设BD=x，AF=y，求y关于x的函数解析式，并判断是否存在这样的点D，使AF=FD？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．2017年上海中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分.）1．（3分）（2016•益阳）的相反数是（）A．2016 B．﹣2016 C．D．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：∵﹣+=0，∴﹣的相反数是．故选：C．【点评】此题主要考查了相反数的定义，正确把握定义是解题关键．2．（3分）（2015•北京）剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，B、不是轴对称图形，C、不是轴对称图形，D、是轴对称图形，故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．3．（3分）（2015•福建）一个正常人的心跳平均每分70次，一天大约跳100800次，将100800用科学记数法表示为（）A．0.1008×106 B．1.008×106C．1.008×105D．10.08×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：100800=1.008×105．故故选C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2008•邵阳）计算（﹣2x2）3的结果是（）A．﹣8x6B．﹣6x6C．﹣8x5D．﹣6x5【分析】根据积的乘方计算即可．【解答】解：（﹣2x2）3=（﹣2）3•（x2）3=﹣8x6．故选A．【点评】本题考查积的乘方，把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．5．（3分）（2016•邵阳县一模）如图，下面几何体的俯视图不是圆的是（）A．B．C．D．【分析】俯视图是从几何体的正面看所得到的视图，分别找出四个几何体的俯视图可得答案．【解答】解：A、正方体的俯视图是正方形，故此选项符合题意；B、球的俯视图是圆形，故此选项不符合题意；C、圆锥的俯视图是圆形，故此选项不符合题意；D、圆柱的俯视图是圆形，故此选项不符合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握俯视图是从几何体的正面看所得到的视图．6．（3分）（2015•莆田）如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（）A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC【分析】添加条件AB=CD可证明AC=BD，然后再根据AE∥FD，可得∠A=∠D，再利用SAS定理证明△EAC≌△FDB即可．【解答】解：∵AE∥FD，∴∠A=∠D，∵AB=CD，∴AC=BD，在△AEC和△DFB中，，∴△EAC≌△FDB（SAS），故选：A．【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．（3分）（2015•兰州）一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（）A．（x+4）2=17 B．（x+4）2=15 C．（x﹣4）2=17 D．（x﹣4）2=15【分析】方程利用配方法求出解即可．【解答】解：方程变形得：x2﹣8x=1，配方得：x2﹣8x+16=17，即（x﹣4）2=17，故选C【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8．（3分）（2015•安徽）某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解．【解答】解：该班人数为：2+5+6+6+8+7+6=40，得45分的人数最多，众数为45，第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：=45，平均数为：=44.425．故错误的为D．故选D．【点评】本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．9．（3分）（2015•泸州）如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C=65°，则∠P的度数为（）A．65°B．130°C．50°D．100°【分析】由PA与PB都为圆O的切线，利用切线的性质得到OA垂直于AP，OB 垂直于BP，可得出两个角为直角，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由已知∠C的度数求出∠AOB的度数，在四边形PABO中，根据四边形的内角和定理即可求出∠P的度数．【解答】解：∵PA、PB是⊙O的切线，∴OA⊥AP，OB⊥BP，∴∠OAP=∠OBP=90°，又∵∠AOB=2∠C=130°，则∠P=360°﹣（90°+90°+130°）=50°．故选C．【点评】本题主要考查了切线的性质，四边形的内角与外角，以及圆周角定理，熟练运用性质及定理是解本题的关键．10．（3分）（2015•曲靖）如图，双曲线y=与直线y=﹣x交于A、B两点，且A（﹣2，m），则点B的坐标是（）A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（，﹣1）D．（﹣1，）【分析】根据自变量的值，可得相应的函数值，根据待定系数法，可得反比例函数的解析式，根据解方程组，可得答案．【解答】解：当x=﹣2时，y=﹣×（﹣2）=1，即A（﹣2，1）．将A点坐标代入y=，得k=﹣2×1=﹣2，反比例函数的解析式为y=，联立双曲线、直线，得，解得，，B（2，﹣1）．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法求双曲线函数的解析式，又利用解方程组求图象的交点．二.填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）（2014•宁夏）分解因式：x2y﹣y=y（x+1）（x﹣1）．【分析】观察原式x2y﹣y，找到公因式y后，提出公因式后发现x2﹣1符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．【解答】解：x2y﹣y，=y（x2﹣1），=y（x+1）（x﹣1），故答案为：y（x+1）（x﹣1）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．（3分）（2014•泰州）如图，直线a、b与直线c相交，且a∥b，∠α=55°，则∠β=125°．【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠α，再根据邻补角的定义列式计算即可得解．【解答】解：∵a∥b，∴∠1=∠α=55°，∴∠β=180°﹣∠1=125°．故答案为：125°．【点评】本题考查了平行线的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．13．（3分）（2016•常州）化简：﹣=．【分析】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可．【解答】解：原式=2﹣=．故答案为：．【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．14．（3分）（2016•邵阳县一模）已知，则2016+x+y=2018．【分析】方程组两方程相减求出x+y的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：，①﹣②得：x+y=2，则原式=2016+2=2018．故答案为：2018．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（3分）（2017•邵阳县校级一模）一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，现要从这10名学生中选出一人担任组长，则男生当选组长的概率是．【分析】由一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，∴从这10名学生中选出一人担任组长，则男生当选组长的概率是：=．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．（3分）（2016•邵阳县一模）抛物线y=（x﹣1）2+2的对称轴是x=1．【分析】抛物线y=a（x﹣h）2+k是抛物线的顶点式，抛物线的顶点是（h，k），对称轴是x=h．【解答】解：y=（x﹣1）2+2，对称轴是x=1．故答案是：x=1．【点评】本题考查的是二次函数的性质，题目是以二次函数顶点式的形式给出，可以根据二次函数的性质直接写出对称轴．17．（3分）（2014•梅州）如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC=90°，则∠A=55°．【分析】根据题意得出∠ACA′=35°，则∠A′=90°﹣35°=55°，即可得出∠A的度数．【解答】解：∵把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，∠A′DC=90°，∴∠ACA′=35°，则∠A′=90°﹣35°=55°，则∠A=∠A′=55°．故答案为：55°．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及三角形内角和定理等知识，得出∠A′的度数是解题关键．18．（3分）（2012•德州）如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成．已知正三角形的边长为1，则凸轮的周长等于π．【分析】由“凸轮”的外围是以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成，得到∠A=∠B=∠C=60°，AB=AC=BC=1，然后根据弧长公式计算出三段弧长，三段弧长之和即为凸轮的周长．【解答】解：∵△ABC为正三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=AC=BC=1，∴====，根据题意可知凸轮的周长为三个弧长的和，即凸轮的周长=++=3×=π．故答案为：π【点评】此题考查了弧长的计算以及等边三角形的性质，熟练掌握弧长公式是解本题的关键．三、解答题（本大题共有3个小题，每小题8分，共24分）19．（8分）（2016•邵阳县一模）计算：（）﹣1+20160﹣|﹣4|【分析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=2+1﹣4=3﹣4=﹣1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）（2016•邵阳县一模）解不等式组，并写出它的所有正整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式4（x+1）≤7x+10，得：x≥﹣2，解不等式x﹣5＜，得：x＜3.5，故不等式组的解集为：﹣2≤x＜3.5，所以其正整数解有：1、2、3，【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．（8分）（2016•邵阳县一模）如图，平行四边形ABCD中，G是CD的中点，E 是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）若AB=3cm，BC=5cm，∠B=60°，当AE=2cm时，四边形CEDF是菱形．（直接写出答案，不需要说明理由）【分析】（1）易证得△CFG≌△EDG，推出FG=EG，根据平行四边形的判定即可证得结论；（2）由∠B=60°，易得当△CED是等边三角形时，四边形CEDF是菱形，继而求得答案．【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，∴CF∥ED，∴∠FCD=∠GCD，∵G是CD的中点，∴CG=DG，在△FCG和△EDG中，，∴△CFG≌△EDG（ASA），∴FG=EG，∴四边形CEDF是平行四边形；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=5cm，CD=AB=3cm，∠ADC=∠B=60°，∵当DE=CE时，四边形CEDF是菱形，∴当△CED是等边三角形时，四边形CEDF是菱形，∴DE=CD=3cm，∴AE=AD﹣DE=2cm，即当AE=2cm时，四边形CEDF是菱形．故答案为：2．【点评】此题考查了菱形的性质与判定、平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意证得△CFG≌△EDG，△CED是等边三角形是关键．四、应用题（本大题共有3个小题，每小题8分，共24分）22．（8分）（2016•河南模拟）国家环保局统一规定，空气质量分为5级．当空气污染指数达0﹣50时为1级，质量为优；51﹣100时为2级，质量为良；101﹣200时为3级，轻度污染；201﹣300时为4级，中度污染；300以上时为5级，重度污染．某城市随机抽取了2015年某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：（1）本次调查共抽取了50天的空气质量检测结果进行统计；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为72°；（4）如果空气污染达到中度污染或者以上，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计2015年该城市有多少天不适宜开展户外活动．（2015年共365天）【分析】（1）根据4级的天数数除以4级所占的百分比，可得答案；（2）根据有理数的减法，可得5级的天数，根据5级的天数，可得答案；（3）根据圆周角乘以3级所占的百分比，可得答案；（4）根据样本数据估计总体，可得答案．【解答】解：（1）本次调查共抽取了24÷48%=50（天），故答案为：50；（2）5级抽取的天数50﹣3﹣7﹣10﹣24=6天，空气质量等级天数统计图；（3）360°×=72°，故答案为：72；（4）365××100%=219（天），答：2015年该城市有219天不适宜开展户外活动．【点评】本题考查了条形统计图，观察函数图象获得有效信息是解题关键．23．（8分）（2016•邵阳县一模）某社区计划对面积为1800m2的区域进行绿化，经投标，由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积．（2）当甲、乙两个工程队完成绿化任务时，甲队施工了10天，求乙队施工的天数．【分析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列方程求解；（2）用总工作量减去甲队的工作量，然后除以乙队的工作效率即可求解【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据题意得：﹣=4，解得：x=50，经检验，x=50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2），答：甲工程队每天能完成绿化的面积是100m2，乙工程队每天能完成绿化的面积是50m2；（2）=16（天）．答：乙队施工了16天．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程解决问题．24．（8分）（2016•邵阳县一模）如图，是矗立在高速公路地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，求警示牌CD的高度．（参考数据：=1.41，=1.73）．【分析】首先根据等腰直角三角形的性质可得DM=AM=4m，再根据勾股定理可得MC2+MB2=（2MC）2，代入数可得答案．【解答】解：由题意可得：∵AM=4米，∠MAD=45°，∴DM=4m，∵AM=4米，AB=8米，∴MB=12米，∵∠MBC=30°，∴BC=2MC，∴MC2+MB2=（2MC）2，MC2+122=（2MC）2，∴MC=4，则DC=4﹣4≈2.9（米）．【点评】此题主要考查了勾股定理得应用，关键是掌握直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．五、综合题（本大题有2个小题，其中25题8分，26题10分，共18分）25．（8分）（2016•邵阳县一模）如图，一组抛物线的顶点A1（x1，y1），A2（x2，y2），…A n（x n，y n）（n为正整数）依次是反比例函数y=图象上的点，第一条抛物线以A1（x1，y1）为顶点且过点O（0，0），B1（2，0），等腰△A1OB1为第一个三角形；第二条抛物线以A2（x2，y2）为顶点且经过点B1（2，0），B2（4，0），等腰△A2B1B2为第二个三角形；第三条抛物线以A3（x3，y3）为顶点且过点B2（4，0），B3（6，0），等腰△A3B2B3为第三个三角形；按此规律依此类推，…；第n条抛物线以A n（x n，y n）为顶点且经过点B n，B n，等腰△A n B n﹣1B n为第n个三角﹣1形．（1）求出A1的坐标；（2）求出第一条抛物线的解析式；（3）请直接写出A n的坐标（2n﹣1，）．【分析】（1）根据抛物线的对称性和反比例函数图象上点的坐标特征易求得到A1（1，9）；（2）设第一个抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+9，把O（0，0）代入该函数解析式即可求得a的值；（2）根据抛物线的对称性和反比例函数图象上点的坐标特征易求得到A2（3，3），A3（5，），根据规律即可得出A n的坐标．【解答】解：（1）∵第一条抛物线过点O（0，0），B1（2，0），∴该抛物线的对称轴是x=1．又∵顶点A1（x1，y1）在反比例函数y=图象上，∴y1=9，即A1（1，9）；（2）设第一个抛物线为y=a（x﹣1）2+9（a≠0），把点O（0，0）代入，得到：0=a+9，解得a=﹣9．所以第一条抛物线的解析式是y=﹣9（x﹣1）2+9；（3）第一条抛物线的顶点坐标是A1（1，9），第二条抛物线的顶点坐标是A2（3，3），第三条抛物线的顶点坐标是A3（5，），由规律可知A n（2n﹣1，）．故答案为：（2n﹣1，）．【点评】本题综合考查了待定系数法求二次函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征．整个解题过程，利用抛物线的对称轴和反比例函数图象上的坐标特征来求相关点的坐标和相关线段的长度是解题的关键，此题综合性强，有一定的难度．26．（10分）（2016•邵阳县一模）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D为边CB上的一个动点（点D不与点B重合），过D作DE⊥AB，垂足为E，连接AD，将△DEB沿直线DE翻折得到△DEF，点B落在射线BA上的F处．（1）求证：△DEB∽△ACB；（2）当点F与点A重合时（如图①），求线段BD的长；（3）设BD=x，AF=y，求y关于x的函数解析式，并判断是否存在这样的点D，使AF=FD？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据垂直的定义得到∠DEB=90°，证明∠ACB=∠DEB，根据相似三角形的判定定理证明即可；（2）根据勾股定理求出AB的长，根据相似三角形的性质得到比例式，代入计算即可；（3）分点F在线段AB上和点F在线段BA的延长线上两种情况，根据相似三角形的性质计算即可．【解答】（1）证明：∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴∠ACB=∠DEB，又∠B=∠B，∴△DEB∽△ACB；（2）∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴AB==10，由翻转变换的性质可知，BE=AE=AB=5，∵△DEB∽△ACB，∴=，即=，解得BD=．答：线段BD的长为；（3）当点F在线段AB上时，如图2，∵△DEB∽△ACB，∴=，即=，解得BE=x，∵BE=EF，∴AF=AB﹣2BE，∴y=﹣x+10；当点F在线段BA的延长线上时，如图3，AF=2BE﹣AB，∴y=x﹣10，当点F在线段AB上时，∵DE⊥AB，BE=EF，∴DF=DB要使AF=FD，只要AF=BD即可，即x=﹣x+10，解得x=，当点F在线段BA的延长线上时，AF=FD不成立，则当BD=时，AF=FD．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质以及翻转变换的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理以及翻转变换的性质是解题的关键，注意分情况讨论思想的应用．。
徐汇一模数学试卷初三答案
一、选择题（每题4分，共40分）1. 已知a > b，则下列选项中正确的是（）A. a + b > 0B. a - b > 0C. ab > 0D. a/b > 0答案：B解析：由不等式的性质可知，若a > b，则a - b > 0。
2. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2 或 3B. 1 或 4C. 2 或 1D. 3 或 2答案：A解析：通过因式分解可得(x - 2)(x - 3) = 0，解得x = 2或x = 3。
3. 下列函数中，y = kx + b（k ≠ 0）为正比例函数的是（）A. k > 0，b > 0B. k < 0，b < 0C. k > 0，b < 0D. k < 0，b > 0答案：A解析：正比例函数的特点是y与x成正比，即k > 0，且y轴截距b可以为任意实数。
4. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数为（）A. 60°B. 75°C. 90°D. 105°答案：D解析：三角形内角和为180°，所以∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 60° - 45° = 75°。
5. 下列方程中，无解的是（）A. x + 2 = 0B. 2x - 4 = 0C. 3x + 5 = 0D. 4x + 6 = 0答案：D解析：对于一元一次方程，若方程两边的系数和常数项同时乘以一个非零数，方程的解不变。
所以选项D的方程可变形为4x = -6，解得x = -6/4 = -3/2，方程有解。
二、填空题（每题4分，共40分）6. 若x^2 - 3x + 2 = 0，则x的值为______。
答案：1 或 27. 函数y = -2x + 1的图象与x轴交点的横坐标为______。
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市徐汇区2017届初三一模数学试卷
2017.1
一. 选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）
1. 如果23x y =，那么下列各式中正确的是（ ） A. 23x y = B. 3x x y =- C. 53x y y += D. 25
x x y =+ 2. 如果一斜坡的坡比是1:2.4，那么该斜坡坡角的余弦值是（ ） A. 125 B. 512 C. 513 D. 1213
3. 如果将某一抛物线向右平移2个单位，再向上平移2个单位后所得新抛物线的表达式 是22(1)y x =-，那么原抛物线的表达式是（ ）
A. 22(3)2y x =--
B. 2
2(3)2y x =-+
C. 22(1)2y x =+-
D. 22(1)2y x =++ 4. 在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，联结DE ，那么下列条件中不能判断 △ADE 和△ABC 相似的是（ ）
A. DE ∥BC
B. AED B ∠=∠
C. AE AB AD AC =
D. AE AC DE BC
= 5. 一飞机从距离地面3000米的高空测得一地面监测点的俯角是60°，那么此时飞机与监测
点的距离是（ ）米
A. 6000
B. D.
6. 已知二次函数2
243y x x =-+-，若y 随x 的增大而减小，则x 的取值围是（ ）
A. 1x ≥
B. 0x ≥
C. 1x ≥-
D. 2x ≥-
二. 填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）
7. 已知线段9a =，4c =，如果线段b 是a 、c 的比例中项，那么b = 8. 点C 是线段AB 延长线上的点，已知AB a =，CB b =，那么AC =
9. 如图，AB ∥CD ∥EF ，如果2AC =， 5.5AE =，3DF =，那么BD =
10. 2，那么它们的周长比是
11. 如果点P 是线段AB 的黄金分割点（AP BP >），那么请你写出一个关于线段AP 、BP 、
AB 之间的数量关系的等式，你的结论是：
12. 在Rt △ABC 中，90ACB ︒∠=，CD AB ⊥，垂足为D ，如果4CD =，3BD =，
那
么A ∠的正弦值是
13. 正方形ABCD 的边长为3，点E 在边CD 的延长线上，联结BE 交边AD 于F ，如果 1DE =，那么AF =
14. 抛物线2
4y ax ax =-与x 轴交于点A 、B ，顶点C 的纵坐标是2-，则a =
15. 如图，矩形ABCD 的四个顶点正好落在四条平行线上，并且从上到下每两条平行线间 的距离都是1，如果:3:4AB BC =，那么AB 的长是
16. 在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 、BD 相交于O ，如果△BOC 、△ACD 的面积 分别是9和4，那么梯形ABCD 的面积是
17. 在Rt △ABC 中，90ABC ︒∠=，5AC =，3BC =，CD 是ACB ∠的平分线，将 △ABC 沿直线CD 翻折，点A 落在点E 处，那么AE 的长是
18. 如图，在平行四边形ABCD 中，:2:3AB BC =，点E 、F 分别在边CD 、BC 上， 点E 是边CD 的中点，2CF BF =，120A ︒∠=，过点A 分别作AP BE ⊥、AQ DF ⊥， 垂足分别为P 、Q ，那么
AP AQ
的值是
三. 解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14=78分） 19. 计算：tan 452sin 60|cot 30cot 45|cos301︒
︒︒︒
︒--+-；
20. 将抛物线2
44y x x =-+沿y 轴向下平移9个单位，所得新抛物线与x 轴正半轴交于点 B ，与y 轴交于点C ，顶点为D ；
（1）求点B 、C 、D 的坐标；
（2）求△BCD 的面积；
21. 如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，4AB =，3AD =，AB AC ⊥，AC 平分 DCB ∠，过点D 作DE ∥AB ，分别交AC 、BC 于F 、E ，设AB a =，BC b =；
（1）求向量DC ；（用向量a 、b 表示）
（2）求tan B 的值；
22. 如图，一艘海轮位于小岛C 的南偏东60°方向、距离小岛120海里的A 处，该海轮从 A 处沿正北方向航行一段距离后，到达位于小岛C 北偏东45°方向的B 处；
（1）求该海轮从A 处到B 处的航行过程中与小岛C 之间的最短距离；（结果保留根号）
（2）如果该海轮以每小时20海里的速度从B 处沿BC 方向行驶，求它从B 处到达小岛C 的航行时间；（结果精确到0.1小时）
1.41≈ 1.73≈】
23. 如图，已知在△ABC 中，点D 在边BC 上，DAB B ∠=∠，点E 在边AC 上，满足 AE CD AD CE ⋅=⋅；
（1）求证：DE ∥AB ；
（2）如果点F 是DE 延长线上一点，且BD 是DF
和AB 的比例中项，联结AF ；求证：DF AF =；
24. 如图，已知抛物线2
3y x bx =-++与x 轴交于点A 和点B （点A 在点B 的左侧），与 y 轴交于点C ，且OB OC =，点D 是抛物线的顶点，直线AC 和BD 交于点E ；
（1）求点D 的坐标；
（2）联结CD 、BC ，求DBC ∠的余切值；
（3）设点M 在线段CA 延长线上，如果
△EBM 和△ABC 相似，求点M 的坐标；
25. 如图，已知△ABC 中，3AB AC ==，2BC =，点D 是边AB 上的动点，过点D 作
DE ∥BC ，交边AC 于点E ，点Q 是线段DE 上的点，且2QE DQ =，联结BQ 并延长，
交边AC 于点P ，设BD x =，AP y =；
（1）求y 关于x 的函数解析式及定义域；
（2）当△PEQ 是等腰三角形时，求BD 的长；
（3）联结CQ ，当CQB ∠和CBD ∠互补时，求x 的值；
参考答案
一. 选择题
1. B
2. D
3. C
4. D
5. C
6. A
二. 填空题
7. 6 8. a b - 9. 1272 11. PB AP AP AB =
12. 35 13. 94 14. 12 16. 16
17.
三. 解答题
19. 3-； 20.（1）(5,0)B ，(0,5)C -，(2,9)D -；（2）15；
21.（1）12
DC a b =+；（2
22.（1）（2）7.3小时； 23.（1）略；（2）略；
24.（1）223y x x =-++，(1,4)D ；（2）3；（3）63(,)55M --；
25.（1）9323x y x -=+(03)x <<；（2）1219，65
；（3；。