2017-2018上海浦东新区数学一模试卷与答案
B
A
C
（第 15 题图）
45°30°
C
A
B
（第 16 题图）
（第 18 题图）
三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分） 19．（本题满分 10 分）
将抛物线 y x2 4x 5 向左平移 4 个单位，求平移后抛物线的表达式、顶点坐标
和对称轴．
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2
20．（本题满分 10 分，每小题 5 分）
l5
l4
10．计算： 3a 2(a 1 b) = ▲ ．
D
A
l1
2
11．计算： 3tan30 sin 45 = 4 的最低点坐标是 ▲ ．
C
F l3
（第 14 题图）
13．将抛物线 y 2x2 向下平移 3 个单位，所得的抛物线的表达式是 ▲ ．
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1
8．已知线段 MN 的长是 4cm，点 P 是线段 MN 的黄金分割点，则较长线段 MP 的长是 ▲ cm．
9．已知△ABC∽△A1B1C1，△ABC
的周长与△A1B1C1
的周长的比值是
3 2
，BE、B1E1
分别是它
们对应边上的中线，且 BE=6，则 B1E1= ▲ ．
23．（本题满分 12 分，其中第（1）小题 6 分，第（2）小题 6 分）
A
如图，已知，在锐角△ABC 中，CE⊥AB 于点 E，点 D 在边 AC 上，
E
联结 BD 交 CE 于点 F，且 EF FC FB DF .
D
（1）求证：BD⊥AC；
F
（2）联结 AF，求证： AF BE BC EF .
∴ SCFH (CH )2 1 ．…………………………………………… （1 分）
SDFG DG
9
∴ CH 1 ． …………………………………………………………（1 分） DG 3
（2）证明： ∵ □ABCD 中，AD//BC，
F
∴ MB MH ． ……………………………………（2 分） C H
A
3
（2）图正确得 4 分，
结论： AF 就是所要求作的向量． …（1 分）． D
E
21．（1）解：∵ SCFH 1 ， S四边形CDGH 8
B
F
C
（第 20 题图）
∴ SCFH 1 ． ……………………………………………………（1 分） S DFG 9
∵ □ABCD 中，AD//BC, ∴ △CFH∽△DFG ． ………………………………………………（1 分）
高为 1.5 米．A、B、C、D、E 在同一平面内，且旗杆和测角仪都与地
面垂直. （1）求点 D 的铅垂高度（结果保留根号）； （2）求旗杆 AB 的高度（精确到 0.1）．
37° E D
B
C
（第 22 题图）
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75， 3 1.73 ．）
算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸 的相应位置上】
1．如果把一个锐角三角形三边的长都扩大为原来的两倍，那么锐角 A 的余切值
（A）扩大为原来的两倍； （C）不变；
（B）缩小为原来的 1 ； 2
（D）不能确定．
2．下列函数中，二次函数是
（A） y 4x 5 ； （B） y x(2x 3) ； （C） y (x 4)2 x2 ；（D） y 1 . x2
3．已知在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=7，BC=5，那么下列式子中正确的是
（A） sin A 5 ； 7
（1）求证：△EFG∽△AEG； （2）设 FG=x，△EFG 的面积为 y，求 y 关于 x 的函数解析式并写出定义域； （3）联结 DF，当△EFD 是等腰三角形时，请直．接．写出 FG 的长度．
A
A
A
E
F
B
DC
（第 25 题图） G
B
C
（第 25 题备用图）
B
C
（第 25 题备用图）
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B
C
（第 23 题图）
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3
24．（本题满分 12 分，每小题 4 分） 已知抛物线 y＝ax2＋bx＋5 与 x 轴交于点 A(1，0)和点 B(5，0)，顶点为 M．点 C 在 x 轴的
负半轴上，且 AC＝AB，点 D 的坐标为(0，3)，直线 l 经过点 C、D． （1）求抛物线的表达式； （2）点 P 是直线 l 在第三象限上的点，联结 AP，且线段 CP 是线段 CA、CB 的比例中项，
5
22．解：（1）延长 ED 交射线 BC 于点 H. 由题意得 DH⊥BC.
在 Rt△CDH 中，∠DHC=90°，tan∠DCH= i 1: 3 .……………（1 分）
∴ ∠DCH=30°．
A
∴ CD=2DH．……………………………（1 分）
∵ CD= 2 3 ，
F
∴ DH= 3 ，CH=3 .……………………（1 分）
求 tan∠CPA 的值； （3）在（2）的条件下，联结 AM、BM，在直线 PM 上是否存在点 E，使得∠AEM=∠AMB.
若存在，求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由． y
5 4 3 2 1
–5 –4 –3 –2 –1 O 1 2 3 4 5 x
–1 –2 –3 –4 –5
（第 24 题图）
还需添加一个条件，这个条件可以是
A
（A） EF AD ； CD AB
（C） AF AD ； AD AB
（B） AE AD ； AC AB
（D） AF AD ． AD DB
二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）
F
D
E
C B （第 6 题图）
7．已知 x 3 ，则 x y 的值是 ▲ ． y 2 xy
∴ EF=BH=BC+CH=6. ……………………………………………（1 分）
FB=EH=ED+DH=1.5+ 3 . ……………………………………（1 分） 在 Rt△AEF 中，∠AFE=90°， AF EF tanAEF 6 0.75 4.5 .（1 分）
25．（本题满分 14 分，其中第（1）小题 4 分，第（2）小题 5 分，第（3）小题 5 分） 如图，已知在△ABC 中，∠ACB=90°，BC=2，AC=4，点 D 在射线 BC 上，以点 D 为圆
心，BD 为半径画弧交边 AB 于点 E，过点 E 作 EF⊥AB 交边 AC 于点 F，射线 ED 交射线 AC 于点 G．
14．如图，已知直线 l1、l2、l3 分别交直线 l4 于点 A、B、C，交直线 l5 于点 D、E、F，且 l1∥l2∥l3， AB=4，AC=6，DF=9，则 DE= ▲ ．
15．如图，用长为 10 米的篱笆，一面靠墙（墙的长度超过 10 米），围成一个矩形花圃，设矩 形垂直于墙的一边长为 x 米，花圃面积为 S 平方米，则 S 关于 x 的函数解析式是 ▲
浦东新区 2017-2018 学年第一学期初三教学质量检测（一模）
数学试卷
（完卷时间：100 分钟，满分：150 分）
考生注意：
2018.1
1．本试卷含三个大题，共 25 题．答题时，考生务必按答题要求在答．题．纸．规定的位置上作答，
在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答．题．纸．的相应位置上写出证明或计
（不写定义域）．
16．如图，湖心岛上有一凉亭 B，在凉亭 B 的正东湖边有一棵大树 A，在湖边的 C 处测得 B 在北偏西 45°方向上，测得 A 在北偏东 30°方向上，又测得 A、C 之间的距离为 100 米， 则 A、B 之间的距离是 ▲ 米（结果保留根号形式）．
17．已知点（-1， m ）、（2， n ）在二次函数 y ax2 2ax 1的图像上，如果 m > n ，那么
5
2
13． y 2x2 3 ； 14．6； 15． S 2x2 10x ；16． 50 3 50 ；17．>；18． 39 ． 5
三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分） 19．解：∵ y x2 4x 4 4 5 = (x 2)2 1 ．…………………………………（3 分）
D
GA
E
（第 21 题图）
22．（本题满分 10 分，其中第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分）
如图，为测量学校旗杆 AB 的高度，小明从旗杆正前方 3 米处的 A
点 C 出发，沿坡度为 i 1: 3 的斜坡 CD 前进 2 3 米到达点 D，在点
D 处放置测角仪，测得旗杆顶部 A 的仰角为 37°，量得测角仪 DE 的
4
浦东新区 2017-2018 学年度第一学期初三教学质量检测 数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 1．C； 2．B； 3．A； 4．B； 5．D； 6．C．
二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）
7． 1 ；8． 2 5 2 ； 9．4；10． 5a b ；11． 3 2 ；12．（0,-4）；
（B） cos A 5 ； 7
（C） tan A 5 ； 7
（D） cot A 5 ． 7
4．已知非零向量
a
，
2017年上海市浦东新区中考数学一模试卷及参考答案
2017年上海市浦东新区中考数学一模试卷一.选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1．（4分）在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（）A．y＝2x2B．y＝2x﹣2C．y＝ax2D．2．（4分）如果向量、、满足+＝（﹣），那么用、表示正确的是（）A．B．C．D．3．（4分）已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝α，BC＝2，那么AB的长等于（）A．B．2sinαC．D．2cosα4．（4分）在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD＝2，BD＝4，那么由下列条件能够判断DE∥BC的是（）A．B．C．D．5．（4分）如图，△ABC的两条中线AD、CE交于点G，且AD⊥CE，联结BG 并延长与AC交于点F，如果AD＝9，CE＝12，那么下列结论不正确的是（）A．AC＝10B．AB＝15C．BG＝10D．BF＝15 6．（4分）如果抛物线A：y＝x2﹣1通过左右平移得到抛物线B，再通过上下平移抛物线B得到抛物线C：y＝x2﹣2x+2，那么抛物线B的表达式为（）A．y＝x2+2B．y＝x2﹣2x﹣1C．y＝x2﹣2x D．y＝x2﹣2x+1二.填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）7．（4分）已知线段a＝3cm，b＝4cm，那么线段a、b的比例中项等于cm．8．（4分）已知点P是线段AB上的黄金分割点，PB＞P A，PB＝2，那么P A ＝．9．（4分）已知||＝2，||＝4，且和反向，用向量表示向量＝．10．（4分）如果抛物线y＝mx2+（m﹣3）x﹣m+2经过原点，那么m＝．11．（4分）如果抛物线y＝（a﹣3）x2﹣2有最低点，那么a的取值范围是．12．（4分）在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x（0＜x＜2）的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数解析式是．13．（4分）如果抛物线y＝ax2﹣2ax+1经过点A（﹣1，7）、B（x，7），那么x ＝．14．（4分）二次函数y＝（x﹣1）2的图象上有两个点（3，y1）、（，y2），那么y1y2（填“＞”、“＝”或“＜”）15．（4分）如图，已知小鱼同学的身高（CD）是1.6米，她与树（AB）在同一时刻的影子长分别为DE＝2米，BE＝5米，那么树的高度AB＝米．16．（4分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线BD与中位线EF交于点G，若AD＝2，EF＝5，那么FG＝．17．（4分）如图，点M是△ABC的角平分线AT的中点，点D、E分别在AB、AC边上，线段DE过点M，且∠ADE＝∠C，那么△ADE和△ABC的面积比是．18．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，将△ABC绕点A 逆时针旋转60°，点B、C分别落在点B'、C'处，联结BC'与AC边交于点D，那么＝．三.解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14＝78分）19．（10分）计算：2cos230°﹣sin30°+．20．（10分）如图，已知在平行四边形ABCD中，点E是CD上一点，且DE＝2，CE＝3，射线AE与射线BC相交于点F；（1）求的值；（2）如果＝，＝，求向量；（用向量、表示）21．（10分）如图，在△ABC中，AC＝4，D为BC上一点，CD＝2，且△ADC 与△ABD的面积比为1：3；（1）求证：△ADC∽△BAC；（2）当AB＝8时，求sin B．22．（10分）如图，是某广场台阶（结合轮椅专用坡道）景观设计的模型，以及该设计第一层的截面图，第一层有十级台阶，每级台阶的高为0.15米，宽为0.4米，轮椅专用坡道AB的顶端有一个宽2米的水平面BC；《城市道路与建筑物无障碍设计规范》第17条，新建轮椅专用坡道在不同坡度的情况下，坡道高度应符合以下表中的规定：（1）选择哪个坡度建设轮椅专用坡道AB是符合要求的？说明理由；（2）求斜坡底部点A与台阶底部点D的水平距离AD．23．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E是边BC上的两个点，且BD＝DE＝EC，过点C作CF∥AB交AE延长线于点F，连接FD并延长与AB交于点G；（1）求证：AC＝2CF；（2）连接AD，如果∠ADG＝∠B，求证：CD2＝AC•CF．24．（12分）已知顶点为A（2，﹣1）的抛物线经过点B（0，3），与x轴交于C、D两点（点C在点D的左侧）；（1）求这条抛物线的表达式；（2）联结AB、BD、DA，求△ABD的面积；（3）点P在x轴正半轴上，如果∠APB＝45°，求点P的坐标．25．（14分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是射线CB上的动点，点F是射线CD上一点，且AF⊥AE，射线EF与对角线BD交于点G，与射线AD交于点M；（1）当点E在线段BC上时，求证：△AEF∽△ABD；（2）在（1）的条件下，联结AG，设BE＝x，tan∠MAG＝y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）当△AGM与△ADF相似时，求BE的长．2017年上海市浦东新区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1．（4分）在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（）A．y＝2x2B．y＝2x﹣2C．y＝ax2D．【解答】解：A、是二次函数，故A符合题意；B、是一次函数，故B错误；C、a＝0时，不是二次函数，故C错误；D、a≠0时是分式方程，故D错误；故选：A．2．（4分）如果向量、、满足+＝（﹣），那么用、表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵+＝（﹣），∴2（+）＝3（﹣），∴2+2＝3﹣2，∴2＝﹣2，解得：＝﹣．故选：D．3．（4分）已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝α，BC＝2，那么AB的长等于（）A．B．2sinαC．D．2cosα【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝α，BC＝2，∴sin A＝，∴AB＝＝，故选：A．4．（4分）在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD＝2，BD＝4，那么由下列条件能够判断DE∥BC的是（）A．B．C．D．【解答】解：只有选项C正确，理由是：∵AD＝2，BD＝4，＝，∴＝＝，∵∠DAE＝∠BAC，∴△ADE∽△ABC，∴∠ADE＝∠B，∴DE∥BC，根据选项A、B、D的条件都不能推出DE∥BC，故选：C．5．（4分）如图，△ABC的两条中线AD、CE交于点G，且AD⊥CE，联结BG 并延长与AC交于点F，如果AD＝9，CE＝12，那么下列结论不正确的是（）A．AC＝10B．AB＝15C．BG＝10D．BF＝15【解答】解：∵△ABC的两条中线AD、CE交于点G，∴点G是△ABC的重心，∴AG＝AD＝6，CG＝CE＝8，EG＝CE＝4，∵AD⊥CE，∴AC＝＝10，A正确；AE＝＝2，∴AB＝2AE＝4，B错误；∵AD⊥CE，F是AC的中点，∴GF＝AC＝5，∴BG＝10，C正确；BF＝15，D正确，故选：B．6．（4分）如果抛物线A：y＝x2﹣1通过左右平移得到抛物线B，再通过上下平移抛物线B得到抛物线C：y＝x2﹣2x+2，那么抛物线B的表达式为（）A．y＝x2+2B．y＝x2﹣2x﹣1C．y＝x2﹣2x D．y＝x2﹣2x+1【解答】解：抛物线A：y＝x2﹣1的顶点坐标是（0，﹣1），抛物线C：y＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1的顶点坐标是（1，1）．则将抛物线A向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到抛物线C．所以抛物线B是将抛物线A向右平移1个单位得到的，其解析式为y＝（x﹣1）2﹣1＝x2﹣2x．故选：C．二.填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）7．（4分）已知线段a＝3cm，b＝4cm，那么线段a、b的比例中项等于2cm．【解答】解：∵线段a＝3cm，b＝4cm，∴线段a、b的比例中项＝＝2cm．故答案为：2．8．（4分）已知点P是线段AB上的黄金分割点，PB＞P A，PB＝2，那么P A＝﹣1．【解答】解：∵点P是线段AB上的黄金分割点，PB＞P A，∴PB＝AB，解得，AB＝+1，∴P A＝AB﹣PB＝+1﹣2＝﹣1，故答案为：﹣1．9．（4分）已知||＝2，||＝4，且和反向，用向量表示向量＝﹣2．【解答】解：||＝2，||＝4，且和反向，故可得：＝﹣2．故答案为：﹣2．10．（4分）如果抛物线y＝mx2+（m﹣3）x﹣m+2经过原点，那么m＝2．【解答】解：由抛物线y＝mx2+（m﹣3）x﹣m+2经过原点，得﹣m+2＝0．解得m＝2，故答案为：2．11．（4分）如果抛物线y＝（a﹣3）x2﹣2有最低点，那么a的取值范围是a ＞3．【解答】解：∵原点是抛物线y＝（a﹣3）x2﹣2的最低点，∴a﹣3＞0，即a＞3．故答案为a＞3．12．（4分）在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x（0＜x＜2）的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数解析式是y＝﹣x2+4（0＜x＜2）．【解答】解：设剩下部分的面积为y，则：y＝﹣x2+4（0＜x＜2），故答案为：y＝﹣x2+4（0＜x＜2）．13．（4分）如果抛物线y＝ax2﹣2ax+1经过点A（﹣1，7）、B（x，7），那么x ＝3．【解答】解：∵抛物线的解析式为y＝ax2﹣2ax+1，∴抛物线的对称轴方程为x＝1，∵图象经过点A（﹣1，7）、B（x，7），∴＝1，∴x＝3，故答案为3．14．（4分）二次函数y＝（x﹣1）2的图象上有两个点（3，y1）、（，y2），那么y1＜y2（填“＞”、“＝”或“＜”）【解答】解：当x＝3时，y1＝（3﹣1）2＝4，当x＝时，y2＝（﹣1）2＝，y1＜y2，故答案为＜．15．（4分）如图，已知小鱼同学的身高（CD）是1.6米，她与树（AB）在同一时刻的影子长分别为DE＝2米，BE＝5米，那么树的高度AB＝4米．【解答】解：由题意知CD⊥BE、AB⊥BE，∴CD∥AB，∴△CDE∽△ABE，∴＝，即＝，解得：AB＝4，故答案为：4．16．（4分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线BD与中位线EF交于点G，若AD＝2，EF＝5，那么FG＝4．【解答】解：∵EF是梯形ABCD的中位线，∴EF∥AD∥BC，∴DG＝BG，∴EG＝AD＝×2＝1，∴FG＝EF﹣EG＝5﹣1＝4．故答案是：4．17．（4分）如图，点M是△ABC的角平分线AT的中点，点D、E分别在AB、AC边上，线段DE过点M，且∠ADE＝∠C，那么△ADE和△ABC的面积比是1：4．【解答】解：∵AT是△ABC的角平分线，∵点M是△ABC的角平分线AT的中点，∴AM＝AT，∵∠ADE＝∠C，∠BAC＝∠BAC，∴△ADE∽△ACB，∴＝（）2＝（）2＝1：4，故答案为：1：4．18．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，将△ABC绕点A 逆时针旋转60°，点B、C分别落在点B'、C'处，联结BC'与AC边交于点D，那么＝．【解答】解：∵∠C＝90°，∠B＝60°，∴∠BAC＝30°，∴BC＝AB，由旋转的性质可知，∠CAC′＝60°，AB′＝AB，B′C′＝BC，∠C′＝∠C ＝90°，∴∠BAC′＝90°，∴AB∥B′C′，∴＝＝＝，∴＝，∵∠BAC＝∠B′AC，∴＝＝，又＝，∴＝，故答案为：．三.解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14＝78分）19．（10分）计算：2cos230°﹣sin30°+．【解答】解：原式＝2×（）2﹣+＝1++．20．（10分）如图，已知在平行四边形ABCD中，点E是CD上一点，且DE＝2，CE＝3，射线AE与射线BC相交于点F；（1）求的值；（2）如果＝，＝，求向量；（用向量、表示）【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，DE＝2，CE＝3，∴AB＝DC＝DE+CE＝5，且AB∥EC，∴△FEC∽△F AB，∴＝＝；（2）∵△FEC∽△F AB，∴＝，∴FC＝BC，EC＝AB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，EC∥AB，∴＝＝，∴＝＝，＝＝，则＝+＝．21．（10分）如图，在△ABC中，AC＝4，D为BC上一点，CD＝2，且△ADC 与△ABD的面积比为1：3；（1）求证：△ADC∽△BAC；（2）当AB＝8时，求sin B．【解答】解：（1）如图，作AE⊥BC于点E，∵＝＝＝，∴BD＝3CD＝6，∴CB＝CD+BD＝8，则＝，，∴，∵∠C＝∠C，∴△ADC∽△BAC；（2）∵△ADC∽△BAC，∴，即，∴AD＝AC＝4，∵AE⊥BC，∴DE＝CD＝1，∴AE＝＝，∴sin B＝＝．22．（10分）如图，是某广场台阶（结合轮椅专用坡道）景观设计的模型，以及该设计第一层的截面图，第一层有十级台阶，每级台阶的高为0.15米，宽为0.4米，轮椅专用坡道AB的顶端有一个宽2米的水平面BC；《城市道路与建筑物无障碍设计规范》第17条，新建轮椅专用坡道在不同坡度的情况下，坡道高度应符合以下表中的规定：（1）选择哪个坡度建设轮椅专用坡道AB是符合要求的？说明理由；（2）求斜坡底部点A与台阶底部点D的水平距离AD．【解答】解：（1）∵第一层有十级台阶，每级台阶的高为0.15米，∴最大高度为0.15×10＝1.5（米），由表知建设轮椅专用坡道AB选择符合要求的坡度是1：20；（2）如图，过B作BE⊥AD于E，过C作CF⊥AD于F，∴BE＝CF＝1.5，EF＝BC＝2，∵＝，∴＝，∴AE＝30，∵DF＝9×0.4＝3.6∴AD＝AE+EF+DF＝30+2+3.6＝35.6，答：斜坡底部点A与台阶底部点D的水平距离AD为35.6米．23．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E是边BC上的两个点，且BD＝DE＝EC，过点C作CF∥AB交AE延长线于点F，连接FD并延长与AB交于点G；（1）求证：AC＝2CF；（2）连接AD，如果∠ADG＝∠B，求证：CD2＝AC•CF．【解答】证明：（1）∵BD＝DE＝EC，∴BE＝2CE，∵CF∥AB，∴△ABE∽△FCE，∴＝2，即AB＝2FC，又∵AB＝AC，∴AC＝2CF；（2）如图，∵∠1＝∠B，∠DAG＝∠BAD，∴△DAG∽△BAD，∴∠AGD＝∠ADB，∴∠B+∠2＝∠5+∠6，又∵AB＝AC，∠2＝∠3，∴∠B＝∠5，∴∠3＝∠6，∵CF∥AB，∴∠4＝∠B，∴∠4＝∠5，则△ACD∽△DCF，∴，即CD2＝AC•CF．24．（12分）已知顶点为A（2，﹣1）的抛物线经过点B（0，3），与x轴交于C、D两点（点C在点D的左侧）；（1）求这条抛物线的表达式；（2）联结AB、BD、DA，求△ABD的面积；（3）点P在x轴正半轴上，如果∠APB＝45°，求点P的坐标．【解答】解：（1）∵顶点为A（2，﹣1）的抛物线经过点B（0，3），∴可以假设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）2﹣1，把（0，3）代入可得a＝1，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣4x+3．（2）令y＝0，x2﹣4x+3＝0，解得x＝1或3，∴C（1，0），D（3，0），∵OB＝OD＝3，∴∠BDO＝45°，∵A（2，﹣1），D（3，0），作AF⊥CD，则AF＝DF＝1∴△ADF是等腰直角三角形，∴∠ADO＝45°，∴∠BDA＝90°，∵BD＝3，AD＝，∴S＝•BD•AD＝3．△ABD（3）∵∠BDO＝∠DPB+∠DBP＝45°，∠APB＝∠DPB+∠DP A＝45°，∴∠DBP＝∠APD，∵∠PDB＝∠ADP＝135°，∴△PDB∽△ADP，∴PD2＝BD•AD＝3＝6，∴PD＝，∴OP＝3+，∴点P（3+，0）．25．（14分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是射线CB上的动点，点F是射线CD上一点，且AF⊥AE，射线EF与对角线BD交于点G，与射线AD交于点M；（1）当点E在线段BC上时，求证：△AEF∽△ABD；（2）在（1）的条件下，联结AG，设BE＝x，tan∠MAG＝y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）当△AGM与△ADF相似时，求BE的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠ADC＝∠ADF＝90°，∵AF⊥AE，∴∠EAF＝90°，∴∠BAD＝∠EAF，∴∠BAE＝∠DAF，∵∠ABE＝∠ADF＝90°，∴△ABE∽△ADF，∴＝，∴＝，∵∠BAD＝∠EAF，∴△AEF∽△ABD．（2）解：如图连接AG．∵△AEF∽△ABD，∴∠ABG＝∠AEG，∴A、B、E、G四点共圆，∴∠ABE+∠AGE＝180°，∵∠ABE＝90°，∴∠AGE＝90°，∴∠AGM＝∠MDF，∴∠AMG＝∠FMD，∴∠MAG＝∠EFC，∴y＝tan∠MAG＝tan∠EFC＝，∵△ABE∽△ADF，∴＝，∴DF＝x，∴y＝，即y＝（0≤x≤4）．（3）解：①如图2中，当点E在线段CB上时，∵△AGM∽ADF，∴tan∠MAG＝＝，∴＝，解得x＝．②如图3中，当点E在CB的延长线上时，由△MAG∽△AFD∽△EFC，∴＝，∴＝，解得x＝1，∴BE的长为或1．----<<免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除.百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除.百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文第21页（共21页）。
2018年上海市浦东新区中考一模数学
解析：(1)根据相似三角形的判定和性质解答即可； (2)根据平行四边形的性质和相似三角形的相似比解答即可. S C FH 1 答案(1)∵ ， S四 边 形 C D G H 8 ∴
S S
CFH DFG
＝
1 . 9
∵□ABCD 中，AD∥BC， ∴△CFH∽△DFG. 2 S CH 1 ∴ C FH ＝ ＝ . S D FG DG 9
5 1 MN， 2 而 MN=4cm，
∴MP=
∴MP=4×
5 1 =(2 5 ﹣2)cm. 2
答案：(2 5 ﹣2) 9.已知△ABC∽△A1B1C1，△ABC 的周长与△A1B1C1 的周长的比值是 应边上的中线，且 BE=6，则 B1E1=_____. 解析：∵△ABC∽△A1B1C1，△ABC 的周长与△A1B1C1 的周长的比值是 ∴ 即
解析： (1)由 DE∥BC 推出 AD： AB=AG： AF=DE： BC=2： 3， 推出 DE=
2 C a பைடு நூலகம்BC， 由B 3
， 推出 D E
2 a； 3
(2)作△ABC 的中线 AF，结论： A F 就是所要求作的向量；
答案：(1)如图设 G 是重心，作中线 AF. ∵DE∥BC， ∴AD：AB=AG：AF=DE：BC=2：3， 2 ∴DE= BC， 3 ∵ BC a ， 2 ∴ DE a . 3 2 答案： a 3 (2)作△ABC 的中线 AF，
BE 3 ， B1 E 1 2 6 3 ， B1 E 1 2
3 ， 2 3 ，BE、B1E1 分别是它们对 2
解得 B1E1=4. 答案：4 10.计算： 3 a 2 a 解析： 3 a 2 a 答案： 5 a b
2017学年浦东新区初三一模数学试卷数学试卷及答案
2017学年浦东新区初三一模数学试卷数学试卷数学试卷 a 2017/1/12（满分：150分，考试时间：100分钟）考生注意：1． 本试卷含三个大题，共25题2． 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定位置上作答，在草稿纸，本试卷上大题一律无效；3． 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤。
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．在下列y 关于x 的函数中，一定是二次函数的是………………………………………………（ ） （A ）22y x =； （B ）22y x =-； （C ）2y ax =； （D ）2a y x=． 2．如果向量a b x r rr、、满足32()23x a a b +=-r r r r，那么x r 用a b r r 、表示正确的…………………（ ） （A ）2a b -r r ； （B ）52a b -r r ； （C ）23a b -r r ； （D ）12a b -r r3．已知在Rt ABC ∆中，90O C ∠=，A α∠=，2BC =，那么AB 的长等于（ ） （A ）2sin α； （B ）2sin α； （C ）2cos α； （D ）2cos α4．在ABC ∆中，点D E 、分别在边AB AC 、，如果2AD =，=4BD ，那么由下列条件能够判断DE BC ∥的是（ ） （A ）12AE AC =； （B ）13DE BC =； （C ）13AE AC =； （D ）12DE BC =5．如图，ABC ∆的两条中线AD CE 、交于点G ，且AD CE ⊥.联结BG 并延长与AC 交于点F ，如果912AD CE ==，，那么下列结论不正确的是（ ）(A ) 10AC =； (B )15AB =； （C ）10BG =； (D )15BF =6．如果抛物线21A y x =-：通过左右平移得到抛物线B ，再通过上下平移抛物线B 得到抛物线222C y x x =-+：，那么抛物线B 的表达式为（ ）（A ）22y x =+； （B ）221y x x =--； （C ）22y x x =- ； （D ）221y x x =-+；二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知线段34a cm b cm ==，，那么线段a b 、的比例中项等于 cm ； 8．已知P 是线段AB 上的黄金分割点，PB PA ＞，=2PB ，那么=PA ；9．已知24a b ==u u r r，，且b r 和a r 反向，用向量a r 表示b r = ； 10．如果抛物线2(3)2y mx m x m =+--+经过原点，那么m = ； 11．如果抛物线2(3)2y a x =--有最低点，那么a 的取值范围是 。
上海市浦东新区2018届高三数学一模试题(解析版)
上海市浦东新区2018届高三一模数学试卷一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1. 集合，，则________【答案】【解析】∵，，∴点睛：求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．2. 不等式的解集为________【答案】【解析】由，得：，即解得：∴不等式的解集为.3. 已知函数的反函数是，则________【答案】3【解析】设，则即∴∴故答案为：34. 已知向量，，则向量在向量的方向上的投影为________【答案】-1【解析】∵向量，，∴，，∴向量在向量的方向上的投影为故答案为：-15. 已知是虚数单位，复数满足，则________【答案】【解析】∵∴∴故答案为：点睛：复数的乘法．复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位的看作一类同类项，不含的看作另一类同类项，分别合并即可．复数的除法．除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把的幂写成最简形式．6. 在的二项展开式中，的系数是________【答案】80【解析】由题意得：，当时，∴的系数是80故答案为：807. 某企业生产的12个产品中有10个一等品，2个二等品，现从中抽取4个产品，其中恰好有1个二等品的概率为________【答案】【解析】一工厂生产的10个产品中有9个一等品，1个二等品，现从这批产品中抽取4个，基本事件总数n==495，其中恰好有一个二等品的基本事件个数m=，∴其中恰好有一个二等品的概率p==．故答案为：8. 已知函数是定义在上的偶函数，且在上是增函数，若，则实数的取值范围是________【答案】【解析】∵函数是定义在上的偶函数，∴又在上是增函数，∴即，∴故答案为：9. 已知等比数列前项和为，则使得的的最小值为________【答案】10【解析】由题意知：即∴使得的的最小值为10故答案为：1010. 圆锥的底面半径为3，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则此圆锥的表面积为________【答案】【解析】因为|OA|=3，所以底面圆周长为6π，所以底面圆的面积为9π，所以弧AB长为6π，又因为，则有，所以SA=9．扇形ASB的面积为，所以圆锥的表面积=9π+27π=36π故答案为：36π学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...【答案】【解析】由题意可知：∴又对任意的实数，都有成立，∴为的最小值，为的最大值∴，，，∴的最小值为12. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，、是双曲线上的两个动点，动点满足，直线与直线斜率之积为2，已知平面内存在两定点、，使得为定值，则该定值为________ 【答案】【解析】设P（x，y），M（x1，y1），N（x2，y2），则由，得（x，y）=2（x1，y1）-（x2，y2），即x=2x1-x2，y=2y1-y2，∵点M，N在双曲线上，所以，，故2x2-y2=（8x12+2x22-8x1x2）-（4y12+y22-4y1y2）=20-4（2x1x2-y1y2），设k0M，k ON分别为直线OM，ON的斜率，根据题意可知k0M k ON=2，∴y1y2-2 x1x2=0，∴2x2-y2=20，所以P在双曲线2x2-y2=20上；设该双曲线的左，右焦点为F1，F2，由双曲线的定义可推断出为定值，该定值为点睛：本题主要考查了双曲线定义及简单的几何性质．充分考查了用代数的方法来处理平面几何问题的手段．二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13. 若实数，则命题甲“”是命题乙“”的（）条件A. 充分非必要B. 必要非充分C. 充要D. 既非充分又非必要【答案】B【解析】当时，满足命题甲，但推不出命题乙，∴充分性不具备，当时，显然能推出命题甲“”，∴必要性具备，故答案为：必要非充分条件14. 已知中，，，点是边上的动点，点是边上的动点，则的最小值为（）A. B. C. D. 0【答案】B【解析】如图，建立平面直角坐标系，设，，，，，故选；B15. 某食品的保鲜时间（单位：小时）与储存温度（单位：℃）满足函数关系（为自然对数的底数，、为常数），若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是（）小时A. 22B. 23C. 24D. 33【答案】C【解析】由题意可得：，解得：∴∴该食品在33℃的保鲜时间是24小时故选：C16. 关于的方程恰有3个实数根、、，则（）A. 1B. 2C.D.【答案】B【解析】设，易知：为偶函数，若方程恰有3个实数根、、，其中一根必为0，另外两根互为相反数，，即，由图易得：另外两根为，∴故选：B点睛：本题考查的是函数零点的个数问题.函数零点问题的处理一般有以下几种方法：1、通过解方程得到函数的零点，得到零点个数；2、利用二分法判断函数的零点，3、利用函数与方程思想，通过分离化原函数为两个函数，转化为利用两个函数图象的交点个数来判断函数的零点个数.三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17. 如图，在长方体中，，，.（1）求异面直线与所成的角；（2）求三棱锥的体积.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由是异面直线与所成的角或其补角.（2）利用等积法求三棱锥的体积.试题解析：（1）是异面直线与所成的角或其补角.在等腰中，易得.即：异面直线与所成的角.（2）.点睛：求锥体的体积要充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题求解，注意求体积的一些特殊方法——分割法、补形法、等体积法.①割补法：求一些不规则几何体的体积时，常用割补法转化成已知体积公式的几何体进行解决．②等积法：等积法包括等面积法和等体积法．等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特别是在求三角形的高和三棱锥的高时，这一方法回避了通过具体作图得到三角形(或三棱锥)的高，而通过直接计算得到高的数值．18. 在中，角、、所对的边分别为、、，已知，，且. （1）求；（2）若，且，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由，易得：，利用正弦定理把条件统一到角上，从而易得的值；（2）由余弦定理及，易得：，再结合，得到的值.试题解析：（1）由，∴，由正弦定理得：，∴；；由，∴，∴；（2）由，∴，∴，∴；由知，，∴，∴点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：①定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.②定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.③求结果.19. 已知等差数列的公差为2，其前项和（，）.（1）求的值及的通项公式；（2）在等比数列中，，，令（），求数列的前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由求得的值及的通项公式；（2）由题意可得：，分奇偶项讨论，分组求和即可.试题解析：（1），，，，（2）∵，∴，，当时，，，，当时，是偶数，20. 已知椭圆（）的左、右焦点分别为、，设点，在中，，周长为.（1）求椭圆的方程；（2）设不经过点的直线与椭圆相交于、两点，若直线与的斜率之和为，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标；（3）记第（2）问所求的定点为，点为椭圆上的一个动点，试根据面积的不同取值范围，讨论存在的个数，并说明理由.【答案】（1）；（2）过定点；（3）见解析.【解析】试题分析：(1)由题意布列关于的方程组，从而得到椭圆方程；(2)设直线方程：，联立方程可得：，利用根与系数的关系及，得到过定点.（3）设直线与椭圆相切，，两切线到的距离分别为，根据面积的不同取值范围，讨论存在的个数. 试题解析：（1）由得：，所以………①又周长为，所以………②解①②方程组，得所以椭圆方程为（2）设直线方程：，交点依题：即：过定点.（3），设直线与椭圆相切，得两切线到的距离分别为当时，个数为0个当时，个数为1个当时，个数为2个当时，个数为3个当时，个数为4个点睛：定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.21. 已知函数的定义域为，值域为，即，若，则称在上封闭. （1）分别判断函数，在上是否封闭，说明理由；（2）函数的定义域为，且存在反函数，若函数在上封闭，且函数在上也封闭，求实数的取值范围；（3）已知函数的定义域为，对任意，若，有恒成立，则称在上是单射，已知函数在上封闭且单射，并且满足 ，其中（），，证明：存在的真子集， ，使得在所有（）上封闭.【答案】（1）见解析；（2）；（3）见解析.【解析】试题分析：(1)根据在上封闭的定义，分别求出函数，在上的值域，即可判断是否封闭；（2）函数在D上封闭，则.函数在上封闭，则，得到：.从而问题转化为：在两不等实根．（3）分两种情况：和，第一种情况显然不成立，第二种情况，因为是单射，因此取一个，则是唯一的使得的根，换句话说考虑到，即，因为是单射，则这样就有了.接着令，并重复上述论证证明..试题解析：（1）因为函数的定义域为，值域为，（取一个具体例子也可），所以在上不封闭.在上封闭（2）函数在D上封闭，则.函数在上封闭，则，得到：.在单调递增.则在两不等实根．，故，解得．另解：在两不等实根．令在有两个不等根，画图，由数形结合可知，解得．（3）如果，则，与题干矛盾.因此，取，则.接下来证明，因为是单射，因此取一个，则是唯一的使得的根，换句话说考虑到，即，因为是单射，则这样就有了.接着令，并重复上述论证证明..。
2017年上海市浦东区高考数学一模试卷(含答案)
上海市浦东新区2017届高三一模数学试卷2016。
12一. 填空题（本大题共12题,1—6每题4分,7-12每题5分，共54分）1。
已知U R =，集合{|421}A x x x =-≥+，则U C A =2。
三阶行列式351236724---中元素5-的代数余子式的值为 3。
8(1)2x -的二项展开式中含2x 项的系数是4。
已知一个球的表面积为16π,则它的体积为5. 一个袋子中共有6个球,其中4个红色球，2个蓝色球，这些球的质地和形状一样，从中 任意抽取2个球,则所抽的球都是红色球的概率是6。
已知直线:0l x y b -+=被圆22:25C x y +=所截得的弦长为6，则b =7. 若复数(1)(2)ai i +-在复平面上所对应的点在直线y x =上，则实数a =8.函数()cos sin )f x x x x x =+-的最小正周期为 9。
过双曲线222:14x y C a -=的右焦点F 作一条垂直于x 轴的垂线交双曲线C 的两条渐近线于A 、B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积的最小值为10。
若关于x 的不等式1|2|02x x m --<在区间[0,1]内恒 成立，则实数m 的范围11. 如图，在正方形ABCD 中,2AB =,M 、N 分别是边BC 、CD 上的两个动点,且MN =AM AN ⋅的取值范围是12。
已知定义在*N 上的单调递增函数()y f x =，对于任意的*n N ∈，都有*()f n N ∈，且(())3f f n n =恒成立,则(2017)(1999)f f -=二. 选择题（本大题共4题,每题5分，共20分）13。
将cos 2y x =图像向左平移6π个单位，所得的函数为（ ） A 。
cos(2)3y x π=+ B 。
cos(2)6y x π=+C. cos(2)3y x π=- D 。
cos(2)6y x π=- 14. 已知函数()y f x =的反函数为1()y f x -=,则()y f x =-与1()y f x -=-图像( )A 。
上海市浦东新区2017-2018学年八年级数学上学期第一次阶段考试试题 沪教版五四制
2017学年度第一学期八年级数学综合素养测试完卷时间：100分钟；满分:100分班级姓名成绩．一．填空题（每小题2分，共36分）1．计算：×= ．2．化简：﹣= ．3．化简：= ．4．化简的结果是．5．计算：= ．6．﹣的有理化因式可以是．7．化简：（2+）（2﹣）= ．8．化简= ．9．若=2﹣x，则x的取值范围是．10．已知实数a在数轴上的位置如图，则化简|1﹣a|+的结果为．11．如果最简二次根式与是同类二次根式，则a=12．不等式﹣x＞的解集是13化简：a= ．14．当x=2+时，代数式x2﹣4x+4的值是．15．方程3x2=4x的根是．16．方程x2﹣5x﹣6=0的解是．17．已知一个关于y的一元二次方程，它的常数项是﹣6，且有一个根为2，请你写出一个符合上述条件的方程：．18．已知关于x的方程x2﹣2x+3m=0有两个实数根，则m的取值范围是．二．选择题（每小题2分，共12分）19．二次根式中，x的取值范围是（）A．x≥1 B．x＞1 C．x≤1 D．x＜120．下列式子为最简二次根式的是（）A．B．C．D．21．下面关于x的方程中：①ax2+bx+c=0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2=1；③x+3=；④（a2+a+1）x2﹣a=0；（5）=x﹣1，一元二次方程的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．422．若x=1是方程ax2+bx+c=0的解，则（）A．a+b+c=1 B．a﹣b+c=0 C．a+b+c=0 D．a﹣b﹣c=023．下列方程中，没有实数根的是（）A．3x+2=0 B．2x+3y=5 C．x2+x﹣1=0 D．x2+x+1=024．若一个三角形的三边长均满足方程x2﹣6x+8=0，则此三角形的周长为（）A．8 B．10或8 C．10 D．6或12或10三．简答题每小题6分，共36分25+2﹣x+2．26．计算：．27化简+28．解方程：（x﹣5）2=16．29．解方程：x2+6x+3=0．30．解方程：y（y﹣4）=﹣1﹣2y．四、解答题（每小题8分，共16分）31．已知m=，n=，求m2﹣mn+n2的值．32．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣（2m﹣1）x+m+1=0（m为常数）有两个实数根，求m 的取值范围．2017学年度第一学期初二年级数学综合素养测试评分一．填空题（每小题2分，共36分）1 6 2. 3，x x 4 ,a a 306 5. -1- 6,a +b 7, 1 8, π-3： 9, x 2≤10, 1-2a 11, a=1 12 , x 621- 13, -a - 14, 2015 ,15, 0,34 16, 6,-1 17,略 18， m 31≤二．选择题（每小题2分，共12分） 19 , A 20, A 21, B 22, A 23, D 24, C三．简答题每小题6分，共36分25, 解；原式=3x +32x -x +x 2 (4分)=38x +x 2 (2分)26解；原式=22(3+216)-313 (3分) =3+321_313 (2分)=3+361(1分)27解；原式=x +3y +x +y (4分)=2x +4y (2分)28 解 x-5=4 x-5=-4(3分) x =9 x=1(2分) 原方程的根是x =9 x=1(1分)29解 a=1 b=6 c=3(1分) △ =24(1分) x=2246±- (2分) X=-3+6 x=-3-6(1分) 原方程的根是X=-3+6 x=-3-6 (1分)30解 整理得： y 2 -2y+1=0 (2分) （y ﹣1）2 =0 (1分)Y1=y2=1(2分) 原方程的根是 Y1=y2=1 (1分)31解 m=5-2 n=-5-2 (4分)原式=（5-2）2 -(5-2)(-5-2)+ （5+2）2=19(4分)32 △=（2m-1）2 -4(m-1)(m+1) (2分)=-4m+5(2分)由 关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2﹣（2m ﹣1）x+m+1=0（m 为常数）有两个实数根得 △≥0 得：m ≤45(2分) 当：m ≤45且m ≠1关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2﹣（2m ﹣1）x+m+1=0（m 为常数）有两个实数根。
详解及答案-上海浦东新区2017-2018学年九年级上学期期末数学试卷(初三一模)
2018年上海浦东新区初三上学期期末数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.如果把一个锐角三角形三边的长都扩大为原来的两倍，那么锐角A 的余切值（ ）A. 扩大为原来的两倍B. 缩小为原来的 12 C. 不变 D. 不能确定【答案】C【解析】因为△ABC 三边的长度都扩大为原来的2倍所得的三角形与原三角形相似，所以锐角A 的大小没改变，所以锐角A 的余切值也不变.故选：C.2.下列函数中，二次函数是( )A. y ＝﹣4x+5B. y ＝x(2x ﹣3)C. y ＝(x+4)2﹣x 2D. y ＝21x 【答案】B【解析】A. y=-4x+5是一次函数，故此选项错误；B. y= x(2x -3)=2x 2-3x ，是二次函数，故此选项正确；C. y=(x+4)2−x 2=8x+16，为一次函数，故此选项错误；D. y=21x 是组合函数，故此选项错误.故选：B.3.已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝7，BC ＝5，那么下列式子中正确的是( )A sinA ＝57 B. cosA ＝57 C. tanA ＝57 D. cotA ＝57【答案】A【解析】如图：.由锐角三角函数定义，知：BC 5sinA AB 7==） 故选：A.4.已知非零向量,,a b c v v v ）下列条件中，不能判定向量a v 与向量b v平行的是 A. a v ∥b v ,b v ∥c v B. 3a b =v v C. ,2a c b c ==v v v v D. 0a b +=v vv 【答案】B【解析】 A.由a C,b c v P v v P v 推知非零向量a,b,c v v v 的方向相同,则a b v P v，故本选项错误； B.由a 3b =v v 不能确定非零向量a,b v v 的方向，故不能判定其位置关系，故本选项正确；C.由a c,b 2c ==v v v v 推知b 2a =v v ,则非零向量a v 与b v 的方向相同,所以a v ∥b v ，故本选项错误；D.由a b 0+=v v v 推知非零向量a v 与b v 的方向相反,则a v ∥b v ，故本选项错误.故选：B.5.如果二次函数2y ax bx c =++的图像全部在x 轴的下方，那么下列判断中正确的是A. a）0）b）0B. a）0）b）0C. a）0）c）0D. a）0）c）0【答案】D【解析】如果二次函数2y ax bx c =++的图像全部在x 轴的下方，则抛物线开口向下，与y 轴交于负半轴，所以a）0）c）0.故选：D.6.如图，已知点D 、F 在△ABC 的边AB 上，点E 在边AC 上，且DE△BC ，要使得EF△CD ，还需添加一个条件，这个条件可以是（ ）A. EF ADCD AB= B. AE ADAC AB= C.AF ADAD AB= D.AF ADAD DB=【答案】C 【解析】∵DE∥BC∴ADAB=AEAC.∵EF∥DC）∴AFAD=AEAC）∴AF ADAD AB=即AD2=AF⋅AB.故选：C.点睛：本题考查了平行线分线段成比例.平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.注意找对应关系，以防错解.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.已知32xy=，则x yx y-+=_____）【答案】1 5【解析】设x=3a时，y=2a）则x yx y-+=3a2a3a2a-+=a5a=15.故答案为：1 5 .8.已知线段MN的长是4cm，点P是线段MN的黄金分割点，则较长线段MP的长是cm）【答案】2较长的线段MP 的长为xcm ，则较短的线段长是(4−x)cm.则x 2=4(4−x)）解得x=2或−2 (舍去).故答案为：2.9.已知△ABC△△A 1B 1C 1，△ABC 的周长与△A 1B 1C 1的周长的比值是32，BE 、B 1E 1分别是它们对应边上的中线，且BE=6，则B 1E 1= ________．【答案】4【解析】∵△ABC ∽△A 1B 1C 1，且周长的比值是32） ∴相似比为32） ∵BE）B 1E 1分别是它们对应边上的中线，∴BE）B 1E 1=3:2）∵BE=6）∴B 1E 1=4.故答案为：4.10.计算：132()2a ab +-v v v = ） 【答案】5a b -v v【解析】13a 2a b 2⎛⎫+- ⎪⎝⎭v v v = 3a 2a b +-v v v =5a b -v v . 故答案为：5a b -v v .11.计算：3tan30°+sin45°= ）23tan30°+sin45°=332⨯+2.212.抛物线234y x =- 的最低点的坐标是 ）【答案】）0,-4）【解析】根据二次函数的图象与性质可得抛物线234y x =-的最低点（顶点）的坐标是（0，4-）.13.将抛物线22y x =向下平移3个单位，所得的抛物线的表达式是 ）【答案】223y x =-【解析】抛物线y=2x 2的顶点坐标为(0）0)）点(0））)向下平移3个单位后所得对应点的坐标为(0）-3)）所以平移后的抛物线的表达式是y=2x 2-3.故答案为）y=2x 2−3.14.如图，已知直线l 1）l 2）l 3分别交直线l 4于点A）B）C ，交直线l 5于点D）E）F ，且l 1∥l 2∥l 3，若AB）4）AC）6）DF）9，则DE）） ）A. 5B. 6C. 7D. 8 【答案】6【解析】∵l 1∥l 2∥l 3）∴AB DE AC DF=. ∵AB=4）AC=6）DF=9）） ∴469DE =） ∴DE=6.故答案为：6.15.如图，用长为10米的篱笆，一面靠墙(墙的长度超过10米)，围成一个矩形花圃，设矩形垂直于墙的一边长为x 米，花圃面积为S 平方米，则S 关于x 的函数解析式是______(不写定义域)．【答案】2210S x x =-+【解析】【分析】根据题意列出S 与x 的二次函数解析式即可．【详解】设垂直于墙的一边为x 米，则平行于墙的一边为（10﹣2x ）米，根据题意得：S =x （10﹣2x ）=﹣2x 2+10x ．故答案为：S =﹣2x 2+10x ．【点睛】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，弄清题意是解答本题的关键．16.如图，湖心岛上有一凉亭B ，在凉亭B 的正东湖边有一棵大树A ，在湖边的C 处测得B 在北偏西45°方向上，测得A 在北偏东30°方向上，又测得A ）C 之间的距离为100米，则A ）B 之间的距离是 米（结果保留根号形式））【答案】50【解析】过点C ⊥AB 于点D,在Rt △ACD 中，∵∠ACD=30°）AC=100m）∴AD=100⋅sin ∠ACD=100×12=50(m)）CD=100⋅cos ∠(m) 在Rt △BCD 中，∵∠BCD=45°）∴BD=CD=则AB=AD+BD=50+(m).故答案为：50+17.已知点(﹣1，m)、(2，n )在二次函数y ＝ax 2﹣2ax ﹣1的图象上，如果m ＞n ，那么a ____0(用“＞”或“＜”连接)．【答案】>）【解析】【详解】∵2y ax 2ax 1=--=a(x -1)2-a -1，∴抛物线对称轴为：x=1，由抛物线的对称性，点（-1，m ）、（2，n ）在二次函数2y ax 2ax 1=--的图像上，∵|−1−1|＞|2−1|，且m ＞n ，∴a>0.故答案为：>18.如图，已知在Rt）ABC中，∠ACB=90°）cos45B=）BC=8，点D在边BC上，将）ABC沿着过点D的一条直线翻折，使点B落在AB边上的点E处，联结CE、DE，当）BDE=）AEC时，则BE的长是.【答案】39 5【解析】如图作CH）AB于H.在Rt）ABC中，）BC=8）4 cosB5=））AB=10）AC=8）CH=245,BH=325,由题意EF=BF,设EF=BF=a,则BD=5 4 a,））BDE=）AEC,））CED+）ECB=）ECB+）B,））CED =）B,））ECD=）BCE,））ECD））BCE,）EC2=CD·CB,）(245)2+(2a-325)2=(8-54a)×8,解得a=5910或0，（舍）BE=2a=59 5故答案为：59 5.点睛：此题考查相似三角形的判定和性质、勾股定理、翻折变换等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型.三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.将抛物线245y x x =-+向左平移4个单位，求平移后抛物线的表达式、顶点坐标和对称轴）【答案】2(2)1y x =++ ）顶点坐标是（-2）1））对称轴是直线2x =-）【解析】试题分析：平移抛物线的依据是，当二次函数的二次项系数a 的值相同时，二次函数图像的形状完全相同，即开口方向和开口大小完全相同，仅仅位置不同，所以他们之间可以进行平移.试题解析：∵2y x 4x 445=-+-+=()2x 21-+） ∴平移后的函数解析式是()2y x 21=++）顶点坐标是（-2）1））对称轴是直线x 2=-）20.如图，已知△ABC 中，点D ）E 分别在边AB 和AC 上，DE ）BC ，且DE 经过△ABC 的重心，设BC a =u u u r r ））1）DE =uuu r （用向量a r 表示）））2）设AB b =u u u v v ）在图中求作12b a +r r ） （不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量））【答案】）1）23DE a =u u u v v ））2）详见解析. 【解析】试题分析：）1）由DE ∥BC）DE 经过△ABC 的重心，可得AD）AB=DE）BC=2）3，即可求得DE u u u v ） ）2）取点BC 的中点M ，连接AM ，则AM u u u u v 即为所求.试题解析：(1)∵DE ∥BC）DE 经过△ABC 的重心，∴AD）AB=DE）BC=2）3））∵BC a =u u u v v） ∴2DE a 3=u u u v v ） ）2）如图,取点AB 的中点M）连接AM ，则AM u u u u v即为所求.21.如图，已知G ）H 分别是□ABCD 对边AD ）BC 上的点，直线GH 分别交BA 和DC 的延长线于点E ）F ））1）当18CFHCDGH S S ∆=四边形时）求CH DG的值； ）2）联结BD 交EF 于点M ，求证：MG·ME=MF·MH .【答案】（1）13；（2）详见解析. 【解析】试题分析：（1）由ΔCFHCDGH S 1S 8=四边形，得ΔCFH DFG S 1S 9=三角形.由于△CFH ∽△DFG ，由相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得结果；）2）根据平行四边形的性质得出AB ∥CD）AD//BC）由平行线分线段成比例得出比例式，即可得出答案. 试题解析：）1）∵ΔCFHCDGH S 1S 8=四边形）∴ΔCFHDFG S 1S 9=三角形） ∵ □ABCD 中，AD//BC,∴ △CFH ∽△DFG ） ∴ΔCFHDFG S S =三角形(CH DG )219=, ∴CH DG =13） ）2）证明：∵ □ABCD 中，AD//BC） ∴MB MH MD MG =, ∵ □ABCD 中，AB//CD）∴ME MB MF MD=, ∴ME MH MF MG =） ∴MG·ME=MF·MH）22.如图，为测量学校旗杆AB 的高度，小明从旗杆正前方3米处的点C 出发，沿坡度为i=1的斜坡CD 前进D ，在点D 处放置测角仪，测得旗杆顶部A 的仰角为37°，量得测角仪DE 的高为1.5米．A 、B 、C 、D 、E 在同一平面内，且旗杆和测角仪都与地面垂直．（1）求点D 的铅垂高度（结果保留根号）；（2）求旗杆AB 的高度（精确到0.1）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．）【答案】（1）点D2）旗杆AB 的高度约为7.7米【解析】试题解析：(1)延长ED 交射线BC 于点H ，在Rt CDH V 中，求得∠DCH=30°，根据30°角直角三角形的性质即可求得DH 的长，即求得点D 的铅垂高度；（2）过点E 作EF ⊥AB 于F ，根据题意可得37AEF o ∠=，易证四边形FBHE 为矩形．从而求得EF）FB 的长；在Rt AEF V 中，根据锐角三角函数求得AF 的长，即可求得AB 的长.试题分析：()1延长ED 交射线BC 于点H ）由题意得DH BC ⊥．在Rt CDH V 中，90tan 1DHC DCH i ∠=∠==o ，30DCH ∴∠=o ．2CD DH ∴=．CD =Q ，3DH CH ∴==．答：点D .()2过点E 作EF AB ⊥于F ．由题意得，AEF ∠即为点E 观察点A 时仰角，37AEF ∴∠=o ．EF AB AB BC ED BC Q ，，⊥⊥⊥，90BFE B BHE ∴∠=∠=∠=o ．∴四边形FBHE 为矩形．6EF BH BC CH ∴==+=．1.5FB EH ED DH ==+=+在Rt AEF V 中，90tan 60.75 4.5AFE AF EF AEF ∠==∠≈⨯≈o ，．66 1.737.7AB AF FB ∴=+=+≈+≈．答：旗杆AB 的高度约为7.7米．23.如图，已知，在锐角△ABC 中，CE ）AB 于点E ，点D 在边AC 上，联结BD 交CE 于点F ，且EF·FC=FB·DF .）1）求证：BD ）AC ））2）联结AF ，求证：AF·BE=BC·EF .【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】试题分析：（1）由两边成比例且夹角相等的两个三角形相似，可得△EFB ∽△DFC ，再由相似三角形对应角相等得∠FEB=∠FDC = 90°，即可得证；）2）由△EFB ∽△DFC 得∠ABD =∠ACE ，进而△AEC ∽△FEB ，由相似三角形对应边成比例得AE FE EC EB =，由此△AEF ∽△CEB ，可得AF BE BC EF ⋅=⋅.试题解析））1）∵AF·BE=BC·EF ） ∴EF FB DF FC=） ∵ ∠EFB=∠DFC）∴ △EFB ∽△DFC.∴ ∠FEB=∠FDC.∵ CE ⊥AB）∴ ∠FEB= 90°.∴ ∠FDC= 90°.∴ BD ⊥AC.）2）∵ △EFB ∽△DFC）∴ ∠ABD =∠ACE.∵ CE ⊥AB）∴ ∠FEB= ∠AEC= 90°∴ △AEC ∽△FEB. ∴AE EC FE EB=, ∴AE FE EC EB =. ∵ ∠AEC=∠FEB= 90°） ∴ △AEF ∽△CEB ∴AF EF CB EB=） ∴ AF BE BC EF ⋅=⋅.点睛：此题考查了相似三角形的判定和性质，关键是根据相似三角形的对应边比值相等的性质解答.24.已知抛物线y ＝ax 2+bx+5与x 轴交于点A(1，0)和点B(5，0)，顶点为M ．点C 在x 轴的负半轴上，且AC ＝AB ，点D 的坐标为(0，3)，直线l 经过点C 、D ．(1)求抛物线的表达式； (2)点P 是直线l 在第三象限上的点，联结AP ，且线段CP 是线段CA 、CB 的比例中项，求tan ∠CPA 的值； (3)在(2)的条件下，联结AM 、BM ，在直线PM 上是否存在点E ，使得∠AEM ＝∠AMB ？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】 ）1）265y x x =-+））2）13））3）E 的坐标为（-2）-4）或（4）-4）. 【解析】 试题分析：）1）把A）B 两点带入抛物线解析式，求得a）b 的值，即可得到抛物线解析式；）2）由AC=AB 且点C 在点A 的左侧，及线段CP 是线段CA）CB 的比例中项，可得CP= 由两边对应成比例且夹角相等的三角形相似，可得△CPA ∽△CBP ，由此∠CPA= ∠CBP...过P 作PH ⊥x 轴于H ，易得PH=4）H）-7）0））BH=12. 由于P）-7）-4），可求1tan CBP tan CPA 3∠∠==） ）3）分两种情况：点E 在M 左侧和点E 在M 右侧讨论即可.试题解析：）1）∵ 抛物线2y ax bx 5=++与x 轴交于点A）1）0））B）5）0））∴5025550a b a b ++=⎧⎨++=⎩,解得16.a b =⎧⎨=-⎩；∴ 抛物线的解析式为2y x 6x 5=-+ .）2）∵ A）1）0））B）5）0））∴ OA=1）AB=4.∵ AC=AB 且点C 在点A 的左侧，∴ AC=4 .∴ CB=CA+AB=8.∵ 线段CP 是线段CA）CB 的比例中项，∴ CA CPCP CB =.∴CP=又 ∵ ∠PCB 是公共角，∴ △CPA ∽△CBP .∴ ∠CPA= ∠CBP.过P 作PH ⊥x 轴于H.∵ OC=OD=3）∠DOC=90°）∴ ∠DCO=45°.∴ ∠PCH=45°∴ PH=CH=CP sin45o =4）∴ H）-7）0））BH=12）∴ P）-7）-4））∴ PH 1tan CBP BH 3∠==） tan ∠CPA=13）3） ∵ 抛物线的顶点是M）3）-4））.又∵P）-7）-4））∴ PM∥x轴 .当点E在M左侧，则∠BAM=∠AME.∵∠AEM=∠AMB）∴△AEM∽△BMA.∴ME AM AM BA=,=∴ ME=5）∴ E）-2）-4）.过点A作AN⊥PM于点N，则N）1）-4）.当点E在M右侧时，记为点E'）∵∠A E'N=∠AEN）∴点E'与E 关于直线AN对称，则）4）-4）.综上所述，E的坐标为（-2）-4）或（4）-4）.点睛：本题主要考查二次函数的综合应用）解答本题主要应用了待定系数法求二次函数解析式）相似三角形的性质和判定）等腰直角三角形的性质）锐角三角函数的定义）证得△AEM∽△BMA是解题的关键.25.如图，已知在△ABC中，∠ACB）90°）BC）2）AC）4，点D在射线BC上，以点D为圆心，BD为半径画弧交边AB于点E，过点E作EF⊥AB交边AC于点F，射线ED交射线AC于点G））1）求证：△EFG∽△AEG））2）设FG）x）△EFG的面积为y，求y关于x的函数解析式并写出定义域；）3）联结DF，当△EFD是等腰三角形时，请直接写出FG的长度．【答案】（1）详见解析；（2）234(053y x x =≤p ；）3）当△EFD 为等腰三角形时，FG 的长度是：25425,,27312-） 【解析】试题分析：（1）由等边对等角得∠B=∠BED ，由同角的余角相等可得∠A=∠GEF ，进而由两角分别相等的两个三角形相似，可证△EFG ∽△AEG））2）作EH ⊥AF 于点H ，由tanA=12及△EFG ∽△AEG ，得AG=4x）AF=3x）EH=65x ） 可得y 关于x 的解析式；）3）△EFD 是等腰三角形，分三种情况讨论：①EF=ED）②ED=FD）③ED=EF 三种情况讨论即可. 试题解析：）1）∵ ED=BD）∴ ∠B=∠BED）∵ ∠ACB=90°）∴ ∠B+∠A=90°）∵ EF ⊥AB）∴ ∠BEF=90°）∴ ∠BED+∠GEF=90°）∴ ∠A=∠GEF）∵ ∠G 是公共角，∴ △EFG ∽△AEG））2）作EH ⊥AF 于点H）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°）BC=2）AC=4）∴tanA=BCAC=12）∴在Rt△AEF中，∠AEF=90°）tanA=EFAE=12,∵△EFG∽△AEG）∴FG GE EF1 EG GA AE2===,∵ FG=x）∴ EG=2x）AG=4x）∴ AF=3x）∵ EH⊥AF）∴∠AHE=∠EHF=90°）∴∠EFA+∠FEH=90°）∵∠AEF=90°）∴∠A+∠EFA=90°,∴∠A=∠FEH,∴ tanA =tan∠FEH,∴在Rt△EHF中，∠EHF=90°）tan∠FEH=HFEH=12,∴ EH=2HF,∵在Rt△AEH中，∠AHE=90°）tanA=EHAH=12）∴ AH=2EH）∴ AH=4HF）∴ AF=5HF）∴ HF=35 x）∴EH=65 x）∴y=12FG·EH=12x·65x=235x定义域：（0<x≤43）））3）当△EFD为等腰三角形时，①当ED=EF时，则有∠EDF=∠EFD，∵∠BED=∠EFH，∴∠BEH=∠AHG，∵∠ACB=∠AEH=90°，∴∠CEF=∠HEF，即EF为∠GEH的平分线，则ED=EF=x，DG=8−x，∵anA=12，∴x=3，即BE=3；②若FE=FD, 此时FG的长度是4 3 ;③若DE=DF, 此时FG的长度是2512.点睛：此题考查了相似三角形的性质与判定，也考查了求函数解析式，综合性比较强，解题的关键是多次利用相似三角形的判定和性质解决问题.。
上海市浦东新区届高三数学一模试卷(有答案)培训课件
）小时
A. 22
B. 23
C. 24
D. 33
16. 关于 x 的方程 x 2 arcsin(cos x) a 0 恰有 3 个实数根 x1 、 x2 、 x3 ，则 x12 x22 x32
（）
A. 1
B. 2
2
C.
2
D. 2 2
三 . 解答题（本大题共 5 题，共 14+14+14+16+18=76 分）
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上海市浦东新区 2018 届高三一模数学试卷
一 . 填空题（本大题共 12 题， 1-6 每题 4 分， 7-12 每题 5 分，共 54 分）
1. 集合 A {1,2,3,4} ， B {1,3,5,7} ，则 A I B
1 2. 不等式 1 的解集为
x
17. 如图，在长方体 ABCD A1B1C1D1 中， AB 2 ， AD 1 ， A1 A 1 . （1）求异面直线 BC1 与 CD1 所成的角； （2）求三棱锥 B D1AC 的体积 .
18. 在 ABC 中，角 A 、 B 、 C 所对的边分别为
r
ur r
n ( c cosC, a cos B b cos A) ，且 m n .
7. 某企业生产的 12 个产品中有 10 个一等品， 2 个二等品， 现从中抽取 4 个产品， 其中恰好 有 1 个二等品的概率为
8. 已知函数 y f ( x) 是定义在 R 上的偶函数， 且在 [0, 则实数 a 的取值范围是
) 上是增函数， 若 f (a 1) f (4) ，
9. 已知等比数列 1 ,1 ,1, 前 n 项和为 Sn ，则使得 Sn 93
上海市浦东新区九年级数学上学期期末教学质量检测(一模)试题(扫描版)沪教版五四制(new)
上海市浦东新区2018届九年级数学上学期期末教学质量检测(一模）试题浦东新区2017学年度第一学期初三教学质量检测数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：(本大题共6题,每题4分，满分24分） 1．C ； 2．B ； 3．A ； 4．B; 5．D ； 6．C ．二、填空题:(本大题共12题，每题4分，满分48分）7．51；8．252-; 9．4；10．5a b -；11．223+；12．（0,—4）； 13．322-=x y ; 14．6; 15．x x S 1022+-=；16．50350+；17．>；18．539．三、解答题：（本大题共7题,满分78分）19．解：∵54442+-+-=x x y =1)2(2+-x ．…………………………………（3分） ∴平移后的函数解析式是1)2(2++=x y ．………………………………（3分）顶点坐标是(—2，1）．……………………………………………………（2分） 对称轴是直线2x =-．………………………………………………… (2分）20．解:（1）=23a ．……………………………（(2）图正确得4分，结论：就是所要求作的向量．21．(1）解：∵81=∆CDGHCFHS S 四边形，∴ 91=∆∆DFG CFH S S ．……………………………………………………(1分）∵ □ABCD 中，AD //BC ,∴ △CFH ∽△DFG ． ………………………………………………（1分）∴91)(2==∆∆DG CH S S DFG CFH ．…………………………………………… （1分）∴ 31=DG CH ． …………………………………………………………（1分）（2）证明：∵ □ABCD 中,AD //BC , ∴ MGMH MD MB =． ……………………………………（2分)∵ □ABCD 中，AB //CD ，∴ MDMB MF ME =．……………………………………（2分） ∴ MG MH MF ME =． ……………………………………（1分) ∴ MH MF ME MG ⋅=⋅． ……………………………（1分）22．解：(1)延长ED 交射线BC 于点H 。
上海市浦东新区2017届高三一模数学试卷附答案(1)
上海市浦东新区2017届高三一模数学试卷2016.12一.壇空题《本大庖共D 题.1-6每题，分.7土營题S 分.共釘分)1.己^U~R.篥合X ・(x 4-2x2x+l}. gA ・ __________________________3 -5 12•三WH J 列式23 -6中兀素一5的代数余了式的值为 ____________ -7 2 43. (!-、)'的二项展H 式中含『顼的系数 _____________ 4己知一个球的表面枳为1&T,则它的体枳为 ____________5. ,个経『中共右6个球.N 中4个£1色球.2个苗色球.这些球的质地和形状从中任豈抽取2个球.则所抽的球都是b 色球的枢率6己知直线！:x-y+》= 0被圆C ：f=25所裁得的兹K 为6.则5 = __________________ 7. r5ft(l*a/X2-/)rt Hf 面卜所对四的点4宜线)=刀上・删实Cca=8. ffl(VIsinx + cos 以有cosx-sinx)的最小正周期为 ________________________ V ：y J 9 il 双邮£C ：r-；・1的右焦点尸件 条垂直十x 辎的垂找交以伽技C 的曲条渐近线O* 4i A. 8构品。
为坐怀顷点•剛△CM3的面积的Jtt 小債为 ______________ 丄10. ix 的不等<0nt*frl[0.1]内恒成。
.的苑因H taW. 4正方J^ABCD 中.XB = \ M ・N 分别是11己知定义(\ N ，t 的单调通增酒数)=/(、).对于任息的n^N\ ®4j/(n)€.V \ II /(/(")) = 3刀恒成心 lid/(2017) •/(1999)=二.选择題(本大題共415.每题S 分.共3分)13. ^> -cos2x 图像向左平再土个单位:•所街的函哉为( 0 A ,y = cos(2x+y) B y = cos(2r+^-)C )=co$(2x —D J =CQS (2、-£)3双BC. CDf 的曲个动点.RMN.&则而万」上毎切鬲中以字u 己知甫故y ・/3）的反函致为y ■广'（x ）. U ，・/（・x ）与，・一广'⑴图像（ A 关于，轴时称B 关于戚点对林15.设｛%｝是尋差数列.F 列设题中正确的是（16几■将近. Wfttl liihtfj 价格冷就 购买2只玫瑰Lj 1只决乃#所需跋用之和大十S 几.1吧攻環Lj51M 用之和小I 湼兀8没购共2只玫勇花所3MF 用为/「购买3只演乃*所需费用为8几・WA. 8的大小关系足（三 解答題（本大JH 共5氯 共14+1好】41硏18=76分）17. 0 K 方WABCD-ABiCR 中（如国）.奶=妲=1.Q = 2 .点E 足检AB 中点: （1）来卄面宜级辺与EC 所成角的大小，•2）《九孝算术）中.将四个面都是宜角三角 形的舛面体成为警懦.试问四面体QCDE 是 古为蕾臆？并说明理由：18.己知4ABC 的内角X. B. C 的財边分别为a. b 、c ：△ ABC 的面枳S（2） Ti2c0sC （BA BC+AB AC ）^c 2.求角C19.己知晩冽C ：t+員・1（。