上海交通大学现代控制课程ppt
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控制理论的基本概念
自动控制：在无人直接参与的情况下，通过控制器使被控对象或过 程自动地按照预定要求进行。 对象：是一个设备，它是由一些机器零件有机地组合在一起的，其 作用是完成一个特定的动作。称任何被控物体（如加热炉、化学 反应器或宇宙飞船）为对象。 过程：称任何被控制的运行状态为过程，其具体例子如化学过程、 经济学过程、生物学过程。
反馈控制：反馈控制是这样一种控制过程，它能够在存在扰动的情 况下，力图减小系统的输出量与参考输入量（也称参据量）（或 者任意变化的希望的状态）之间的偏差，而且其工作正是基于这 一偏差基础之上的。在这里，反馈控制仅仅是对无法预计的扰动 （即那些预先无法知道的扰动）而设计的，因为对于可以预计的 或是已知的扰动来说，总是可以在系统加以校正的，因而对于他 们的测量是完全不必要的。
现代控制理论发展的主要标志
卡尔曼：状态空间法
卡尔曼：能控性与能观性
庞特里雅金：极大值原理
现代控制理论的主要内容
线性控制系统理论 有限维线性时不变系统是实际中最经常遇到的一类系统，因此多变 量线性系统理论一直是多年来研究的重心。其主要内容有系统的结构 问题，如能控性、能观测性、最小性等；以及关于反馈控制问题，如 极点配置、解耦、鲁棒控制等问题。 系统辨识 简而言之，所谓系统辨识就是利用系统(设备)在试验或运行中测得 的数据构造出系统的数学模型，并估计其参数的理论和方法。 自适应控制 自适应控制所研究的对象是具有不确定性的系统。自适应控制是一 个比较复杂的问题，也是控制理论用于实际的重要问题，是目前非常 活跃的研究课题，并且正朝着更高级更复杂的自学习及智能控制系统 等方向发展。
经典控制理论的发展
概括地说，古典控制理论主要包括一个核心概念：传递函数。两 个基本方法：频率响应及根轨迹法。原则上它们只适合用来对单输 入 - 单输出控制系统进行分析、综合与设计。 17 世纪瓦特 (watt)飞锤控制器的应用，可以看成是自动控制学 科发展的起点。到了19世纪后半叶，虽然自动控制技术已取得了许 多重大的进展，例如到1870年，已经在闭环系统中应用完善的PID 控制，与此同时，反馈原理也开始用于笨重机械 ——伺服机械的控 制，但是在控制理论方面却进展迟缓。直到上世纪20年代，常微分 方程及稳定性代数检验方法仍然是控制工程师的唯一分析工具。控 制理论进一步发展的关键性转机来自另一个重要的技术领域 ——通 讯工程。1932年奈奎斯特(Nyquist)的《再生理论》一文，开辟了 频域法的新途径。经过大约10年的时间，控制理论的微分方程法几 乎完全被频域法所取代。
《现代控制理论基础》课件
预测控制
预测控制是一种基于模型预测 未来系统行为的控制方法。
控制器
控制器是控制系统中的核心 组件，负责计算并施加控制 信号。
操作对象
控制系统的操作对象可以是 各种各样的设备或系统，了 解操作对象的特性是设计有 效控制策略的基础。
模型化
系统状态方程
通过建立系统状态方程，我们 可以描述控制系统的动态行为。
传递函数
传递函数是描述输入和输出之 间关系的数学表达式，常用于 分析系统的频率响应。
通过绘制根轨迹来分析系统的稳定性和性能。
2 Nyquist法
利用Nyquist图来评估系统的稳定性和抗干扰能力。
鲁棒性设计
扰动抑制
了解如何设计鲁棒控制器来抑制 系统中的扰动。
鲁棒控制
鲁棒控制是一种能够保持系统稳 定性和性能的控制策略。
H∞控制
H∞控制是一种能够优化系统鲁 棒性和性能的控制策略。
非线性控制
《现代控制理论基础》PPT课件
现代控制理论基础是一门关于控制系统的基本概念、模型化、控制器设计、 稳定性分析、鲁棒性设计、非线性控制和优化控制的课程。通过本课程的学 习，您将掌握现代控制理论的基础知识和思想，并能够运用所学知识解决实 际控制问题。
控制系统基本概念
控制过程
了解控制过程是理解控制系 统工作原理的重要一步。
1 反馈线性化
通过反馈线性化技术，我们可以设计控制器来稳定非线性系统。
2 滑模控制
滑模控制是一种鲁棒而有效的非线性控制方法。
3 非线性规划
非线性规划方法可以用来优化非线性系统的控制策略。
优化控制
最优化法
最优化法是一种通过优化目标 函数来设计最优控制策略的方 法。
非线性规划
现代控制理论(II)-讲稿课件ppt
03
通过具体例子说明最小值原理在最优控制问题中的应
用方法。
06 现代控制理论应用案例
倒立摆系统稳定控制
倒立摆系统模型建立
分析倒立摆系统的物理特性，建立数学模型，包括运动方程和状态 空间表达式。
控制器设计
基于现代控制理论，设计状态反馈控制器，使倒立摆系统实现稳定 控制。
系统仿真与实验
利用MATLAB/Simulink等工具进行系统仿真，验证控制器的有效性； 搭建实际实验平台，进行实时控制实验。
最优控制方法分类
根据性能指标的类型和求解方法， 最优控制可分为线性二次型最优控 制、最小时间控制、最小能量控制 等。
最优控制应用举例
介绍最优控制在航空航天、机器人、 经济管理等领域的应用实例。
05 最优控制理论与方法
最优控制问题描述
控制系统的性能指标
定义控制系统的性能评价标准，如时间最短、能量最小等。
随着网络技术的发展，分布式控制系统逐渐 成为现代控制理论的研究热点，如多智能体 系统、协同控制等。
下一步学习建议
01
02
03
04
深入学习现代控制理论相关知 识，掌握更多先进的控制方法
和技术。
关注现代控制理论在实际系统 中的应用，了解不同领域控制
系统的设计和实现方法。
加强实践环节，通过仿真或实 验验证所学理论知识的正确性
机器人运动学建模
分析机器人的运动学特性， 建立机器人运动学模型， 描述机器人末端执行器的 位置和姿态。
运动规划算法设计
基于现代控制理论，设计 运动规划算法，生成机器 人从起始点到目标点的平 滑运动轨迹。
控制器设计与实现
设计机器人运动控制器， 实现机器人对规划轨迹的 精确跟踪；在实际机器人 平台上进行实验验证。
上海交大杜秀华老师《现代控制理论》第七章 最优控制
则雷达跟踪的控制问题可描述为
对被控系统，其状态方程为
0 1 0 x x 1 u 0 0
初始状态为 终端状态为 控制力矩 性能指标为
I ( 0 f ) k x(t0 ) I ( ) f k 0
试设计状态调节器，使下列性能指标 1 2 其中 J x 2bx x ax 2 u 2 dt
0 2
1
1 2
2
a ,b 0 a b
为最小。
0 1 0 1 b A , 1 , Q b a , R 1 0 0
线性二次型最优控制问题（LQ问题）的实质 是用较小的控制能量来实现较小误差的最优控制， 从而达到能量和误差综合最优的目的。 线性二次型最优控制问题可归结为如下几种问题： (1)状态调节器问题
如果 C (t ) I , z (t ) 0
1 T 1 tf T J x (t f ) Fx(t f ) t [ x (t )Q(t ) x(t ) uT (t ) R(t )u(t )]dt 2 2 0
1
p12 (t ) p22 (t )
p11 (t ) u t R B P t x t 2 0 1 p21 (t ) 2 p12 (t ) x1 (t ) p22 (t ) x2 (t )
最优控制 u (t ) 为
p12 (t ) x1 (t ) p22 (t ) x2 (t )
状态调节器问题的最优控制规律为
u (t ) K (t ) x(t ) R (t ) B P(t ) x(t )
* T
1
最优性能指标为
上海交大杜秀华老师《现代控制理论》第四章 线性系统的结构分解6
4.7 线性系统的结构分解
• • 能控性和能观测性在线性非奇异变换下保持不变。 线性定常系统按能控性的结构分解
–
分解成能控的和不能控的两部分。如何分解？
1. 2. 3. 计算 从中任意选取k个线性无关的列 选取n-k个列控性分解的规范表达式
为什么?
Q q1 q k 变换关系 QA AQ QB B q k 1 q n A A的各列是AQ的各列关于Q q1 q k | q k 1 q n 的表达 Aq1 Aqk | Aqk 1 Aqn
1
q k 1 q n
q
qk
因rankQc rank[ B AB A n 1B] k 故Aq1 , , Aqk 对q1 q k | q k 1 q n 的表达中从第k 1行以下都为 0 即为规范表达式中的形 式 所以Aq1 , , Aqk都是q1 , , q k的线性组合
对B同理。
说明:
•线性定常系统按能观测性的分解
•线性定常系统结构的规范分解
不完全能控、不完全能观测的线性定常系统
• • 能控性和能观测性在线性非奇异变换下保持不变。 线性定常系统按能控性的结构分解
–
分解成能控的和不能控的两部分。如何分解？
1. 2. 3. 计算 从中任意选取k个线性无关的列 选取n-k个列控性分解的规范表达式
为什么?
Q q1 q k 变换关系 QA AQ QB B q k 1 q n A A的各列是AQ的各列关于Q q1 q k | q k 1 q n 的表达 Aq1 Aqk | Aqk 1 Aqn
1
q k 1 q n
q
qk
因rankQc rank[ B AB A n 1B] k 故Aq1 , , Aqk 对q1 q k | q k 1 q n 的表达中从第k 1行以下都为 0 即为规范表达式中的形 式 所以Aq1 , , Aqk都是q1 , , q k的线性组合
对B同理。
说明:
•线性定常系统按能观测性的分解
•线性定常系统结构的规范分解
不完全能控、不完全能观测的线性定常系统
现代控制理论课件-华东交大2-wzj
x1
y
x2
2 s 1
x3
1 s2
指定状态变量组后，列写变量间的关系方程：
1 4 x1 5(u x3 ) x 2 x2 2(u x3 ) x 3 2 x3 y x y x1 x2
14
写成矩阵形式
1 4 0 5 x1 5 x x 2 0 1 2 x 2 2 u 3 1 2 x 1 x3 0 x1 y 1 1 0 x2 x3
y
(n)
a n1 y
( n 1)
a1 y
(1)
a0 y b0 u
G(s)
选取n个状态变量
x1 y ＝x 1 x2 y n 1 xn y ( n 1) x y (n) x
b0 s n an 1s n 1 a1s a0
15
线性定常连续系统的状态空间表达式的建立 建立系统状态空间表达式的两种方式： （1）直接通过物理机理推导 A、确定系统的输入变量、输出变量和状态变量 B、根据物理化学定理列写微分方程 C、将微分方程转化为关于状态变量的一阶导数 与状态变量、输入变量的关系式 D、整理得到标准形式
2014-2-26 16
(3) 状态变量选取的不唯一性， 变量之间是相互独立的。
(4) 变量个数等于微分方程阶数，即等于系统独立储能元 件的个数。
2014-2-26 10
状态空间表达式的系统框图
A(t ) x B(t )u x y C (t ) x D(t )u
D(t )
u
B (t )
x
2014-2-26
现代控制理论基础_上海交通大学_施颂椒等_PPT_绪论[8页]
![现代控制理论基础_上海交通大学_施颂椒等_PPT_绪论[8页]](https://img.taocdn.com/s3/m/afe515ff9f3143323968011ca300a6c30c22f1cc.png)
学科分支：如线性系统理论，最优控制，最优估计， 系统辨识，自适应控制，鲁棒控制等
本课程是以线性系统理论为基础，以自动控制系统 为研究对象。是现代控制理论的基础。
课程取名为“现代控制理论基础”
一、现代控制理论基础研究对象和内容 1、研究对象 现代控制理论基础以线性控制系统为对象， 主要研究其动态属性
系统的能控性和能观性--现代控制理论 最基本的概念
⑶ 系统设计与综合
系统设计：在系统分析的基础上，寻求改善系统 动态性能的方法。 系统综合：对给定设计要求(目标)，求取一个合适 的控制律(主要是反馈方式和控制算法)，满足已知 的目标。 (注：设计与综合有不同的定义)
主要方法： 状态反馈和状态观测器方法 特殊控制律：解耦和无静差跟踪控制
线性二次型最优控制
最优化技术的应用：输出反馈控制的寻优方法
二、本书的特点和内容安排
1、本书特点
(1)从控制系统实际出发，建立基本概念，阐述基本 原理和推导算法。
(2) 精选内容，注重应用，多选工程实用算法，适当 引入作者的研究结果。
(3) 应用所学理论解决控制系统的分析与综合问题
2、主要内容
第一章 线性系统的数学描述 第二章 线性系统的响应 第三章 系统的稳定性 第四章 系统的能控性和能观性 第五章 最小实现 第六章 状态反馈和状态观测器
实际系统都是非线性系统，但大部分实际系统， 在一定条件下，均可充分精确地以线性系统来近似
具有理论意义和实应用价值
2、主要内容 ⑴ 系统建模
系统的数学模型就是对系统运动特性的数学描述
数学模型是系统分析和设计的前提或基础
研究的目标和研究的方法不同，数学模型也不同 现代控制理论是以状态空间方法为主要研究工具 线性系统的数学模型的一般形式：
上海交大杜秀华老师《现代控制理论》第四章线性系统的能控性和能观性6
上海交⼤杜秀华⽼师《现代控制理论》第四章线性系统的能控性和能观性6三、多输⼊多输出系统的标准形旺纳姆（Wonham ）标准形和龙伯格（Luenberger ）标准形。
1.多输⼊多输出系统的能控标准形考虑线性定常系统:Σx Ax Bu y Cx=+=x 为n 维状态向量，u 为p 输⼊向量，y 为q 维输出向量如果系统能控，则系统的能控性矩阵的秩为n ，即cQ 中有n 个线性⽆关列。
111121212[]c Q b b b Ab Ab Ab A b A b A b n n n p p p ---=对多输⼊系统，1p >，c Q 中有np 列，所以，在c Q 中可以找出很多种n 个线性⽆关列的情况。
这⾥介绍两种寻找n 个线性⽆关列的⽅法，以构成状态变换阵，将状态空间描述形式变换为旺纳姆能控标准形和龙伯格能控标准形。
定理 [旺纳姆能控标准形]对完全能控的线性定常系统，存在线性⾮奇异变换1x Px Q x -==使状态空间表达式转化为旺纳姆能控标准形:Σx A x B u y C xcW c c c =+=式中111211222A A A 0A A A Q AQ 00A m m c mm -??==111010011,2,,0001A ,i i ii i mννννααα?-??==---）112()00,1,,00A i j ij ij ij ij j i m νννγγγ==+1(1)11(1)001001B Q B m p c n m np ββββ+-+==????C CQ c =（⽆特殊形式）证明：见书例求如下系统的旺纳姆能控标准形121100*********A B -==计算系统的能控性矩阵2101204010101001042BABA B c Q ??==3c Q rank =，系统完全能控。
按2111{,,} b A b A b 和2222{,,} b Ab A b 搜索，可知112,,b Ab b 是线性独⽴的。
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控制理论的基本概念
自动控制：在无人直接参与的情况下，通过控制器使被控对象或过 程自动地按照预定要求进行。 对象：是一个设备，它是由一些机器零件有机地组合在一起的，其 作用是完成一个特定的动作。称任何被控物体（如加热炉、化学 反应器或宇宙飞船）为对象。 过程：称任何被控制的运行状态为过程，其具体例子如化学过程、 经济学过程、生物学过程。
现代控制理论
Modern Control Theory
主要参考
《现代控制理论基础》范崇托 上海交通大学 《自动控制原理》（下）吴麒编 清华大学
《现代控制工程的数学基础》王永初
《现代控制理论基础例题与习题》尤昌德
控制理论的基本问题
改进动态系统的性能以达到所需目标。 反馈 优化
对自动控制系统性能的基本要求可以归 结为稳定性（长期稳定性）、准确性（精 度）和快速性（相对稳定性）， 快 准 稳
控制理论发展概况
控制论：1948年 美国数学家维纳《控制论》
1940——1950 经典控制理论 单机自动化
1960——1970 现代控制理论 机组自动化
1970——1980 大系统理论
控制管理综合
1980——1990 智能控制理论 智能自动化
1990——21c 集成控制理论 网络集群自动化
控制一个动态系统的基本步骤
现代控制理论的主要内容
最优控制 它是研究在给定的限制条件和给定的性能指标下．寻找使该性能指 标达到最佳值(最大或最小)的控制规律问题。最优控制问题的提出。 是促使现代控制理论出现的一个重要原因，是现代控制理论的重要内 容。 最佳估计 亦称为最佳滤波，它与最优控制是构成一个最优控制系统的两个基 本的内容。应用概率论中的理论和方法．在系统的结构和参数为已知 的条件下，对所测量到的信息进行在线处理，滤去噪声，对系统的真 实状态做出最好估计，这就是最佳估计问题。
现代控制理论发展的主要标志
卡尔曼：状态空间法
卡尔曼：能控性与能观性
庞特里雅金：极大值原理
现代控制理论的主要内容
线性控制系统理论 有限维线性时不变系统是实际中最经常遇到的一类系统，因此多变 量线性系统理论一直是多年来研究的重心。其主要内容有系统的结构 问题，如能控性、能观测性、最小性等；以及关于反馈控制问题，如 极点配置、解耦、鲁棒控制等问题。 系统辨识 简而言之，所谓系统辨识就是利用系统(设备)在试验或运行中测得 的数据构造出系统的数学模型，并估计其参数的理论和方法。 自适应控制 自适应控制所研究的对象是具有不确定性的系统。自适应控制是一 个比较复杂的问题，也是控制理论用于实际的重要问题，是目前非常 活跃的研究课题，并且正朝着更高级更复杂的自学习及智能控制系统 等方向发展。
现代控制理论的发展
促使古典控制理论向现代控制理论发展的主要因素有两个： 科学技术及生产的发展，特别是空间技术的发展 (飞船和卫星的 发射、导航、跟踪等 )，一方面使控制系统变得越来越复杂 (如时变、 非线性、特别是多变量系统)，另一方面对控制系统的性能要求也越来 越高，这就要求对控制系统作更深入更详尽的研究。古典频域法显然 已不能适应这一需要。因此急需发展一种新的理论和方法。 50 年代后期，数字计算机的出现和发展，也为控制理论新的发 展创造了必要的条件，它使得人们有可能对复杂控制系统做深入细致 的研究。微型计算机技术的迅猛发展，并直接进入控制系统，又为实 现各种各样的复杂的控制方案提供了可能性。因此可以说，现代控制 理论的出现，是60年代人类探索空间的需要及计算机技术飞速发展和 普及的产物。
经典控制理论的发展
第二次世界大战期间，由于战争对高性能伺服机构(如火炮系统) 的迫切要求，促使反馈控制系统的设计与研制有了很大的进展。战 后，武器系统中的经验和方法向社会公开，导致迅速地把频域法推 广应用于机械、航空、航海、化工等的控制问题。并产生了统一的 单变量反馈控制理论。 美国MIT的N. Wiener 研究随机过程的预测，提出Wiener滤波 理论(1942) ，1948年《控制论》一书，标志着控制论学科的诞生。 随后，1948年Evanz的根轨迹法，又给予频域法以重要补充。因此 到了上世纪50年代，古典的频域法在自动控制领域中已占据了统治 地位，完全改变了20年代那种时域法不可挑战的局面，从而构成了 控制理论发展的第一阶段。
建模
系统辨识
基于物理规律建立数学模型
基于输入输出实测数据建立数学模型来自信号处理综合输入
用滤波、状态估计等方法处理输出
用各种控制规律综合输入。
本课程内容
绪论 一. 控制系统的状态空间表达式
二. 控制系统状态空间表达式的解
三. 线性控制系统的能控性和能观性
四. 稳定性与李雅普诺夫方法
五. 线性定常系统的综合 六. 最优控制
反馈控制：反馈控制是这样一种控制过程，它能够在存在扰动的情 况下，力图减小系统的输出量与参考输入量（也称参据量）（或 者任意变化的希望的状态）之间的偏差，而且其工作正是基于这 一偏差基础之上的。在这里，反馈控制仅仅是对无法预计的扰动 （即那些预先无法知道的扰动）而设计的，因为对于可以预计的 或是已知的扰动来说，总是可以在系统加以校正的，因而对于他 们的测量是完全不必要的。
系统：完成一定任务的一些元、部件的组合。系统是一个广义的概 念。系统不限于物理系统，系统的概念可以应用于抽象的动态现 象，如在经济学中遇到的一些现象。因此，“系统”这个词，应 当理解为包含了物理学，生物学和经济学等现象的系统。
控制理论的基本概念
扰动：扰动是一种对系统的输出产生不利影响的信号。如果扰动产 生在系统内部称为内扰（噪声）；扰动产生在系统外部，则称为 外扰（干扰）。外扰是系统的输入量。
控制理论的基本概念
过程控制系统：当自动调整系统的输出量是温度、压力、流量、液 面或PH值（氢离子浓度）等这样一些变量时，就叫过程控制系 统。过程控制在工业中获得广泛应用。像在加热炉的温度控制中， 炉温是根据预先制定的程序进行控制的，叫做程序控制。程序控 制是经常采用的一种过程控制系统。例如，预先制定的程序可以 是：炉温在一定的时间间隔内，先上生到某一给定温度，然后在 另一段时间间隔内再下降到另一给定温度。在这类程序控制中， 给定量是按照预先制定的规律变化的。而控制器则保持炉温紧紧 地跟随给定量的变化。应当指出，大多数程序控制系统都包含随 动系统，作为系统的整体部件。
经典控制理论的发展
概括地说，古典控制理论主要包括一个核心概念：传递函数。两 个基本方法：频率响应及根轨迹法。原则上它们只适合用来对单输 入 - 单输出控制系统进行分析、综合与设计。 17 世纪瓦特 (watt)飞锤控制器的应用，可以看成是自动控制学 科发展的起点。到了19世纪后半叶，虽然自动控制技术已取得了许 多重大的进展，例如到1870年，已经在闭环系统中应用完善的PID 控制，与此同时，反馈原理也开始用于笨重机械 ——伺服机械的控 制，但是在控制理论方面却进展迟缓。直到上世纪20年代，常微分 方程及稳定性代数检验方法仍然是控制工程师的唯一分析工具。控 制理论进一步发展的关键性转机来自另一个重要的技术领域 ——通 讯工程。1932年奈奎斯特(Nyquist)的《再生理论》一文，开辟了 频域法的新途径。经过大约10年的时间，控制理论的微分方程法几 乎完全被频域法所取代。
控制理论的基本概念
恒值控制系统：参据量是一个常值，要求被控量亦等于一个常值。恒温箱， 压力控制系统、液位控制系统等。 随动系统：这类系统的参据量是预先未知的随时间任意变化的函数，要求 被控制量以尽可能小的误差跟随参据量的变化。在随动系统中，扰动的 影响是次要的，系统分析、设计的重点是研究被控制量跟随的快速性和 准确性。函数记录仪、高炮自动跟踪系统便是典型的随动系统的例子。 在随动系统中，如果被控制量是机械位置（角位置）或其导数时，这类 系统称之为伺服系统。。 程序控制系统：这类控制系统的参据量是按预定规律随时间变化的函数， 要求被控制量迅速、准确地复现。机械加工使用的数字程序控制机床便 是一例。程序控制系统和随动系统的参据量都是时间的函数，不同之处 在于程序控制系统是已知的时间函数，随动系统是未知的任意的时间函 数，而恒值控制系统可视为程序控制系统的特例。