改编试题常见思路与方法
改试卷的方法和要点
改试卷的方法和要点
1. 仔细阅读试卷，在改试卷之前，先通读试卷，了解试题的类型和难度，熟悉答题要求和评分标准。
2. 创建评分标准，根据试卷的要求，制定明确的评分标准，包括每个问题的分值和答案的关键点。
这有助于保持评分的客观性和一致性。
3. 逐题评分，按照评分标准，逐题对学生的答案进行评分。
要求评分准确，遵循评分标准，尽量避免主观偏见。
4. 注意错误类型，在评分过程中，要注意学生答案中的常见错误类型，如理解错误、计算错误、语法错误等。
这有助于给予针对性的反馈和指导。
5. 给予积极反馈，除了给出得分，还要给予学生积极的反馈。
可以指出学生答案中的优点和改进的地方，鼓励学生继续努力。
6. 处理争议情况，如果学生对评分结果有异议，应当认真听取学生的解释，并在必要时与其他老师进行讨论，以确保评分的公正
性和准确性。
7. 统计和分析数据，在评分完成后，可以对试卷的得分情况进
行统计和分析。
可以了解学生整体的表现情况，发现教学中存在的
问题，并作出相应的调整。
8. 及时反馈学生，在完成评分后，应及时将评分结果反馈给学生。
可以通过口头或书面形式告知学生他们的得分和评价，帮助他
们了解自己的学习情况。
总之，改试卷需要细致入微，严格按照评分标准进行评分。
同时，给予学生积极的反馈和及时的反馈，以帮助他们提高学习效果。
评分过程中要保持客观公正，处理好争议情况，并对评分结果进行
统计和分析，以提供有效的教学反馈和改进措施。
理科综合物理试题编制思路及分析演示文档PPT学习教案
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2.实验题的要求：重实验操作/重学习过程 怎样在纸笔考试中体现操作与学习过程?
通过细节的考查来检查是否亲手做过实验. (因为只有亲手动过手才有可能涉及细节)
通过对教材内容的重组来检查学生是否经历了学习过程. (因为学生在学校的学习不能离开对教科书的学习)
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如果去除这些数据，是一道更真实、 更有物 理味的 试题
1.选择题的要求：基础考查要到位， ，能力层次要 知识覆盖面要广
兼顾，联系实际不牵强
了解、识 记 理解
分析、推 理
14.交变电流 16.电场的描述及性质 17.原子核 13.油膜法测分子大小的实验原理 15.运动的合成与分解 18.气体性质、内能 19.共点力平衡、形变、弹性 20.平抛运动 21.带电粒子在匀强磁场中运动
Ⅱ/Ⅱ
2010年考点 力的合成与分解、共点力
的平衡 热力学第一定律 气体实验定律 法拉第电磁感应定律
v-t图象 核反应方程及其类型 交流的图象、峰值和有效
值、 对力的认识 静电场及其性质
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知识点重复：
热力学第一定律
交流电的图象、 峰值与有效值
力的合成与分解、 共点力平衡 法拉第电磁感应定 律
19.共点力平衡、形变、弹性
20.平抛运动 21.带电粒子在匀强磁场中运动
与日常生活紧密联系 涉及分子动理论与气体实验定律两 个知识 点 定性分析的要求比较适中
与工农业产生相联系 简单运算（属定量分析）
基于电学计算题的考虑（两年都考 带电粒 子在电 磁场中 的运动 ，没有 考法拉 第电磁 感应定 律的相 关计算 ） 比较全面地考查了洛仑兹力的有关 知识点 （带电 粒子的 电性与 轨迹、 左手定 则、半 径与周 期公式 ）
如何进行原创或改编试题(数学)
如何进行原创或改编试题(数学)————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：如何进行数学试题的改编和原创试题改编的一般方法试题改编是对原有试题进行改造，使之从形式上、考查功能上发生改变而成为新题。
改编试题的具体方法有：设置新的问题情境、不同题型之间的转换、重新整合、转变考查目标等。
1、设置新的问题情境一道常规的纯粹数学问题，当把它放置在一个新的问题情境中时，由于知识载体发生了改变，这道试题就变为一道新题，这可以反映出数学知识应用的灵活性。
2、不同题型之间的转换在高考数学试卷中，出现了较多的通过改造题型来获取新试题的形式。
例如：许多压轴解答题的命题材料很好，从考查内容和考查功能上来看往往是很经典的试题，但由于第二、三问的难度过大，所以常常会使考生因感到畏惧而放弃解答该题。
其实，第一问可能非常简单，也很容易上手，此时，就将第一问压缩、升华或从其它角度设问，再辅以选项的巧妙设计，从而将第一问变为一道新颖的选择题或填空题。
当然，也可通过深入发掘内涵或扩充运用范围的方式，把经典的选择题、填空题改造成解答题的形式。
①解答题改编为选择题或填空题改编模式：保持原型的考查内容不变，将问题的设问形式加以改造，同时添加适当的问题情境，省去对具体解题过程的考查，而构造出的新问题。
②解答题各种呈现方式的转变改编模式：保持原型的考查内容不变，对问题的结构、问题的设问形式、问题的表述方式等加以改造，可以构造出一系列的新问题。
3、不同内容、不同素材之间的重组整合单纯考查代数内容（或者几何内容、或者概率统计）单一知识点的试题，往往只占高考试卷的较小部分的分值，高考试题命制教师更多地考虑的是，如何在同一学习领域（如代数、几何或概率统计）知识点的交汇处命制试题，或者在不同学习领域知识点的融合处设计问题，或者把各种题型组合起来命制试题。
重组整合的常见方法是根据考查目标、考查内容确定命题材料的重组方式，然后设问。
怎样改编试题
明珠学校：莫大勇注重积累｜学习经典｜关注思维｜努力创新前言命题技术是一个大的概念，包罗万象。
而改编试题是命题的起步，也是命题的常态。
改变一个试题容易，而改编试题应有目标、有原则、有方法，好的改编题阅读顺畅、指向明确、评价等级清晰、科学无误、简洁新颖。
一、改编的原则一、改编的原则1.一致性原则：改编试题的条件与结论要相匹配，不能有多余条件，条件应是结论的充要条件.图形中也要避免改编后遗留多余部分，必要时应重新按照试题绘制图形.一、改编的原则2.目标性原则：改编试题要和考查目标相结合，不能是问题的简单罗列，要遵循认知发展规律，改编的问题应有更好的考查效度和教育性，否则就失去了改编的意义.一、改编的原则3.科学性原则：试题的改编容易出现条件不足，结论不唯一，图形不确定，或者条件自相矛盾、结论不成立等科学性错误.所以改编题需要多角度推导验证，图形需要根据条件描述多种可能画图验证，以检验其科学性.一、改编的原则4.封闭性原则：改编题的知识范围要控制在学习范围之内，解题方法要封闭在学习范围内，不能出现初中问题使用高中方法或者后续知识解答更简便的情况.一、改编的原则5.适切性原则：要避免小题大改和大题小改，即在大的背景下将大题改成小问题，或者小题改成大题.要关注改编后的试题难度.叙述要简洁、准确、易懂.一、改编的原则6.教育性原则：试题背景应选取正能量背景，能对学生品德起到教育作用.设计的问题能对学生的学习方法有指导作用，能体现数学思想的渗透.一、改编的原则（举例）【题目1】如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的正半轴上，分别截取OA、OB，使OA=OB；再分别以点A、B为圆心，以大于二分之一AB长为半径作弧，两弧交于点C．若点C的坐标为（5，m），则m的值为．一、改编的原则（举例）【题目2】如图，□ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上.若△ACD的面积为3，则图中阴影部分的面积为.一、改编的原则（举例）一、改编的原则（举例）二、改编的方法二、改编的方法1.改变问题呈现方式改编试题替换问题的背景或者改编条件的叙述方式，使问题出现新面貌，能保持试题的考查目标不变，考查的难度和信度不变.二、改编的方法二、改编的方法C'DB'A CB二、改编的方法C'DB'AC B二、改编的方法2.换元法改编试题很多数学知识是可以类比的，数学的发展是从特殊到一般的抽象过程，所以很多数学试题都是针对某一方面知识，或者由某类图形组成的试题图形，利用可类比的知识内容替代原来的知识内容，会使问题进入一个新的领域，用新图形替换原图形中的基本图形，会改变问题的背景，得到新的情境，而问题的设置也可以类比的提出，我们不妨把这种改编试题的方法称作换元.二、改编的方法二、改编的方法二、改编的方法D B'A'C'C A B二、改编的方法D B'A'C'C A B二、改编的方法3.逻辑变换改编试题在改编题时，将试题的条件和结论互换成为一道新的试题，这种改编可以叫做逻辑变换.因为不是简单地将条件和结论互换，而是要遵循逻辑关系，否则会出现缺少条件或者结论不准确的问题.对于原命题和逆命题都是真命题的互换条件和结论才符合逻辑关系.而对于有些试题，互换条件和结论后，需要对条件进行补充，而对于结论需要进行精简.二、改编的方法二、改编的方法4.深度变换改编试题增强条件能出现新的结论，而减少条件会增加结论的多样性.增强或减弱条件，从而减少或增加问题，这样的改编试题属于深度变换.二、改编的方法二、改编的方法二、改编的方法5.探索新结论改编试题在现有试题的条件下，实际上可以探索出很多新的结论，虽然每个结论都可以作为问题进行设置，但为了保持试题的完整性和考查目标的一致性，我们可以按照难度和考查目标进行筛选和排列，这也是改编试题常用的方法.我们可以在现有条件下发现新结论，也可以通过增强条件或减弱条件发现新结论.对于可变化的图形，可以在变化的过程中观察，从而发现新结论.二、改编的方法二、改编的方法二、改编的方法二、改编的方法二、改编的方法二、改编的方法改编：在题目10的条件下，探索图形运动过程中的数量关系与位置关系，我们可以从以下几方面提出新问题.（5）当△RAD是以AD为底的等腰三角形时，直接写出t的值.（6）当△ABR为直角三角形时，直接写出t的值.（7）当四边形ABPR是轴对称图形时，直接写出t的值.（8）当△ACR是钝角三角形时，直接写出t的取值范围.（9）点R关于CD的对称点为E，当CE//AB时，直接写出t的值.（10）当点P运动的同时，有点M沿CA从点C向点A运动，速度为每秒1个单位，当PM与△ABC的一边平行时，直接写出t的值.二、改编的方法（11）若点B关于PQ的对称点为F，当以A、F、C、D为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出t的值.（12）当点R在四边形ABCD的一个内角的角平分线上时，直接写出t的值.（13）当点R与△ABC的某一顶点所在直线平分△ABC的面积时，直接写出t的值.（14）当直线AR将四边形ABCD分成的两部分的面积之比为1:2时，直接写出t的值.（15）当AC将△PQR分成的两部分的面积之比为1:2时，直接写出t的取值范围.（16）当△PQR与△ACD的面积之比为1:4时，直接写出t的值.（17）当△BPQ与△PQA相似时，直接写出t的值.（18）当点R在△ACD内部时，直接写出t的取值范围.（19）当点C、R、Q在同一条直线上时，直接写出t的值.（20）当点R落在△ABC的中位线上时，直接写出t的值.三、变式题的编制三、变式题的编制变式题的编制是在保持训练目标不变的前提下的问题改编，通过改编问题情境、条件、结论，达到可以在不同的前提下应用不同的解决问题的方法，实现不同难度的训练和全方位的训练.三、变式题的编制1.变式理论——图式理论图式理论是知识如何表征，采取何种方式表征以此促进知识的运用的理论，而图式则是由人脑中的知识单元、知识组块、知识系统三方面组成的.图式理论是在柏拉图的“理念论”、康德的“图式说”发展到皮亚杰的图式理论.图式理论的核心是：图式的形成过程具有两方面的内容，首先，需要具备两个及以上图式的例子；其次，在学习的过程中，需要有意识的寻找例子之间的相同之处，舍弃无用的差异，从而在头脑中形成图式.图式理论可指导我们对变式题的编制，保证完成有意义的变式.图式理论也能指导我们的日常学习和教学，能够从另一个角度了解人类认知规律.三、变式题的编制2.变式题要与原型搭配变式题要有基础，尽量不单独出现，要有原型的呈现，这样才能有对比，抓住核心信息，找到解决问题的方法，并理解和掌握方法.另一方面.也能发现变式题与原题的差异，从而发现解法的差异.三、变式题的编制E D CB A三、变式题的编制3.变式题要形变而神不变三、变式题的编制4.变式题也可以是在新情境中应用原来的原理解决问题能够在新情境中解决问题才是真正掌握了知识和方法.三、变式题的编制4.变式题也可以是在新情境中应用原来的原理解决问题三、变式题的编制4.变式题也可以是在新情境中应用原来的原理解决问题三、变式题的编制5.变式题要关注知识本源O D ECB A四、开放题的编制四、开放题的编制开放题的开放性原本是针对试题的答案而言，即答案不是唯一的，允许学生发表不同的看法，鼓励创造性思维.培养学生的创新意识和创新能力.引导学生或分析综合，或联想想象，或发散收敛，或探索批评，鼓励学生创造性思维.随着对于开放提的研究，当下的开放题呈现形式更加多样，对于开放题的编制，我们可以从以下几个角度去加以尝试.四、开放题的编制1.条件开放四、开放题的编制2.结论开放。
高中如何改编试题及答案
高中如何改编试题及答案
1. 理解原题：在改编试题之前，首先需要对原题进行深入理解，包括题目的类型、考点、难度以及考查的目的。
2. 确定改编方向：根据教学目标和学生的学习情况，确定改编试题的方向，如增加难度、变换题型、调整考点等。
3. 改编题目：在不改变原题核心考点的前提下，对题目进行适当的修改。
例如，可以改变题目的背景材料、数据、条件等，使其更贴近学生的实际生活或更符合教学要求。
4. 调整答案：根据改编后的题目，重新编写或调整答案。
确保答案的准确性和完整性，同时注意答案的表述要清晰、简洁。
5. 检查试题：改编完成后，需要对试题进行仔细检查，确保没有逻辑错误、语言不通顺或数据不一致等问题。
6. 试做试题：在正式使用改编后的试题之前，可以自己或请其他教师试做一遍，以检验试题的合理性和难度。
7. 反馈与修正：在学生使用改编试题后，收集学生的反馈，根据反馈对试题进行必要的修正和完善。
8. 存档备查：将改编后的试题和答案进行存档，以便于日后的复习和参考。
通过以上步骤，可以有效地改编高中试题及答案，使其更加符合教学和学习的需求。
最新初中数学命题技巧之“改编”复习课程
初中数学命题技巧之“改编”命题思维本身就是一种创造性思维，无论是挑选试题还是新编试题，都凝结了他人或自己的创造性劳动。
作为一种命题模式，往往具有一定的连续性、稳定性和灵活性。
因此创新性主要体现在试题的新颖性上。
而试题的新颖性主要反映在取材的新颖性、创设情景的新颖性和灵活性、设问的创新性以及考查知识、能力所占角度的独到性等方面。
严格来讲，从大型考试的命题情况来看，在一份试卷中，至少应有20-30%的试题是新命题，才算较好地体现了创新性原则。
那么怎样体现创新性原则？我们通常的做法是将原有试题进行改编。
改编试题是对原有试题进行改造，使之从形式上、考查功能上发生改变而成为新题，具体做法如下：1．转换题型：把问答题改为选择题，很多问答题的命题材料是很好的，从考查内容和考查功能上来看往往是很经典题型，出现较早，各种资料上都有，显得陈旧而往往被忽视。
如将其压缩、升华或从其他角度设问，辅以选择项的巧妙设计，就可以成为一道新颖的选择题。
其难度可升可降，因材而异。
相反也可把经典的选择题用于简答题的设问之中。
2．重组整合：形式多样，结构复杂。
既可实现同一题型间的重组，也可实现不同题型的重新组合。
通常是根据考查目标、考查内容确定命题材料的重组，然后设问。
3．改变考查目标：如把对某一概念的考查侧重于文字表达那能力的考查改为图形转换能力的考查或计算能力的考查、实验能力的考查等。
上述方法也是大家普遍采用的编试题方法。
其实除了这些做法外，还有几种做法也是大家值得借鉴的。
﹙一﹚改换：改换图形，改换数式，结构不变。
【例1】原题：如图1，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格中的三角形中，边长为无理数的边数有﹙﹚A.0个B.1个C.2个D.3个改编思路1：沿用正方形网格，变长度为角度。
新题1：如图2，在正方形网格中，∠AOB的正切值是。
说明：也可编成选择题。
改编思路2：沿用正方形网格，通过涂画与变换设置问题。
新题2：观察下图3所示的图形变化规律，画出第五个图形。
传统试题的改编与试题的创编--以图形与几何为例
上底、下底和高分别延长到原来的2倍，则
得到一个新的梯形。新梯形的面积是原梯形
的（ ）倍。
A、2
B、4
C、6
D、8
本质 变换 关系 坐标 开放 综合
下图1中，若圆柱和圆锥等底等高，则圆锥体积是圆柱体积的
1 3
。
下图2中，若这个四棱锥的底和高与长方体的底和高分别相等，
则四棱锥的体积是多少？（单位：厘米）
）。
本质 变换 关系 坐标 开放 综合
(43)下图中，三个圆的半径依次是1cm、2cm、3cm（注试卷上为实
长）。图中所标的三个点中有一个是P点，它与O点的实际距离恰为
1km。P点在O点（ ）偏（
）（ ）度的方向上。
4、下图中，四边形ABCD是边长为12cm的正方形， E是正方形的中心，F是BC边的中点，求阴影部 分的面积。
推理 能力、模型思想，以及应用意识和创新意识。
关系（比较分析）
关系 坐标 综合性 开放性（解法）
开放 综合 空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出
所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图 形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。
物体
图形
语言
物体方位， 相互间的 位置关系
本质 变换 关系 坐标 开放 综合
下图所示的直角梯形的周长是24cm，两腰的长度分别为4cm和5cm。它的 面积是多少？ -----梯形面积公式的本质
13、有A、B、C三种规格的纸板各四张，从中选六张可做成一
个长方体，这个长方体的体积是（
）立方厘米。（图
中数据的单位：厘米） ------长方体的棱的本质（做时）
7、下图是一个梯形，问：三角形甲的面积是
如何进行原创或改编试题(数学)
如何进行原创或改编试题(数学)如何进行原创或改编试题（数学）试题是教育教学过程中起到关键作用的一种教学工具。
合理设计试题不仅能够有效评估学生的学习情况，还能激发学生的学习兴趣和创造力。
本文将就如何进行原创或改编数学试题进行探讨。
一、确定试题类型在进行试题设计之前，首先需要明确试题的类型。
数学试题主要包括选择题、填空题、计算题和解答题等。
根据教学目标和学生的学习需求，选择合适的试题类型。
二、把握试题难度试题难度的确定与学生的能力水平息息相关。
设计试题时，要综合考虑学生的认知水平、解题能力和学科的知识体系。
试题的难度应该适当挑战学生，但也不能过于超出他们的能力范围。
三、运用创意设计试题1. 创新思维题鼓励学生运用创新思维方式进行问题解决。
可以设计一些开放性问题，鼓励学生自由发挥，充分展示他们的思维能力和创造力。
2. 情境问题设计一些与现实生活相关的情境问题，让学生将数学知识应用于实际生活中。
这样的题目能够增强学生的兴趣，并培养他们将数学知识与实际问题结合的能力。
3. 多元化题型除了传统的选择题、填空题、计算题等，还可以设计一些多元化的题型，如拼图题、实物拼装题、证明题等。
这样的题目不仅能锻炼学生的动手操作能力，还能激发他们的思考和创造力。
四、合理安排试题顺序试题的顺序安排也很重要。
通常可以从易到难、由浅入深的方式进行。
这样能够逐步引导学生掌握知识，在解题过程中逐步提高难度，有助于学生的思维发展。
五、充分利用资源在进行试题设计时，可以充分利用各种教学资源。
可以参考教材、习题集以及相关的学术论文，借鉴已有的试题和解题思路，结合自身的教学实践进行新的改编和创新。
六、反思和修改完成试题设计后，需要进行反思和修改。
在教学过程中应不断重视学生对试题的反馈。
根据学生的理解情况和解题过程中可能出现的困惑，及时对试题进行修正和调整，确保试题的质量和有效性。
七、尊重知识产权在进行试题设计时，应尊重知识产权。
使用他人的试题或参考资料时，应注明出处，并征得相关权利人的许可。
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第9题图
改编试题可有这样几个思路： 1． 改数值，一种最低级的方式。
例1（2010年重庆市潼南县4）如图，已知AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上,∠C =15°,
则∠BOC 的度数为（ ） A ．15° B. 30° C. 45°
D ．60°
例2．（2011年绍兴卷5）如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上．若∠C ＝16°， 则∠BOC 的度数是（ ）
A ．74°
B ．48°
C ．32°
D ．16°
点评：绍兴卷改变了已知条件中角的度数，并且将选项做了调整，但仍然是已知角度1，2，3，4倍的关系。
还将选项中角的度数做了从大到小的排列。
其它没有变化。
例3（2011贵州毕节市15．）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，CB
＝16，分别以AB 、AC 为直径作半圆，则图中阴影部分面积是
( B )
A ．50π48-
B ．25π48-
C ．50π24-
D ．25
π242
-
例4（2010昆明9．）如图，在△ABC 中，AB = AC ，AB = 8，BC = 12，分别以
AB 、AC 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（ D ） A
．64π- B ．1632π-
C
．16π-
D
．16π-这两个题全部是选择题最后一个题，差别在于只是数值不同，你能看出四个选项是如何设置出来的吗？有陷阱吗？
2． 改关键字，如至少，至多，不少于，不多于，全部等。
可以互相之间进行替换（典型
代表是2011年大庆市22题，小明参观上海世博会求概率的问题，把原题当中“求小明上午和下午全部参加亚洲国家馆的概率”改成了“求小明上午或下午至少参观一个亚洲国家馆的概率”。
注意语句的变化）
（2010江苏无锡21.）小刚参观上海世博会，由于仅有一天的时间，他只能上午从A —中国馆、B —日本馆、C —美国馆中任意选择一处参观，下午从D —韩国馆、E —英国馆、
F
题图
4O
A
C
B
第5题图
—德国馆中任意选择一处参观.
（1）请用画树状图或列表的方法，分析并写出小刚所有可能的参观方式（用字母表示即可）； （2）求小刚上午和下午恰好都参观亚洲国家展馆的概率.
（2011大庆22．）小明参观上海世博会，由于仅有一天的时间，他上午从A －中国馆、B －
日本馆、C －美国馆中任选一处参观，下午从D －韩国馆、E －英国馆、F －德国馆中任选一处参观．
(1)请用画树状图或列表的方法，表示小明所有可能的参观方式(用字母表示)； (2)求小明上午或下午至少参观一个亚洲国家馆的概率．
点评：此种改法比单纯改数值的方法显得更有意义一些，答案也就大不相同。
3.交换条件和结论
（2011西宁最后一题）如图6，在等边ABC △中，D 为BC 边上一点，E 为AC 边上一点，且12032ADB EDC BD CE ∠+∠=︒==，，， 则ABC △的边长为
（A ）9 （B ）12 （C ）16 （D ）18
（2011乌鲁木齐最后一题）如图，等边三角形ABC 的边长为3，点P 为BC 边上一点，且1BP =，点D 为AC 边上一点，若60APD ∠=°，则CD 的长为（ ） A ．
12 B ．23 C ．3
4
D ．1
4．换图形
例．（2011成都14.） 如图，在Rt 901ABC ACB AC BC ∠===△中，°，，将
Rt ABC △绕A 点逆时针旋转30°后得到Rt ADE △，点
B 经过的路径为 BD
，则图中阴影部分的面积是________. 答案：π
6
（2010临沂14）.如图，直径AB 为6的半圆，绕A 点逆时针旋转60°，此时点B 到了点B ′，则图中阴影部分的面积是（A ）
（Ａ）6π （Ｂ）5π （Ｃ）4π （Ｄ）3π
4．移动图形，换位置． 的直径5cm CD =，AB 是O ⊙的弦，AB CD ⊥，
例（2011山东临沂6）．如图，垂足为M
，35OM OD =∶∶，则AB 的长是（ C ）
A ．2cm Ｂ．3cm C ．4cm D
．cm
（2011安徽省13．）如图，O ⊙的两条弦AB 、CD 互相垂直，垂足为E ，且AB CD =，已知1CE =，3ED =，则O ⊙的半径是
．答案：
（第6题
C
第13题图
O ⊙。