奥赛起跑线四年级分册 乘除法的巧算(一)
四年级奥数巧算乘法完整版
四年级奥数巧算乘法集团标准化办公室：[VV986T-J682P28-JP266L8-68PNN]巧算乘法整数乘法的速算与巧算，一条最基本的原则就是“凑整”。
要达到“凑整”的目的，就要将一些数分解、变形，再运用乘法的交换律、结合律、分配律以及四则运算中的一些规则，把某些数组合到一起，使复杂的计算过程简便化。
一、记住乘法中常用的几个重要式子5×2＝10，25×4＝100，125×8＝1000，4×75=300；4×125=500；625×8＝5000，625×16＝10000。
二、乘法的运算定律1、乘法交换律：a×b=b×a2、乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)题型1、根据交换律与结合律直接凑整①19×4×25 ②125×49×8 ③125×（25×8）×4④4×145×25 ⑤125×19×8 ⑥37×4×25⑦625⨯（13⨯8）⑧17×4×25 ⑨25×439×25×4×8⑩2×4×5×8×25×125 （11）456×2×125×25×5×4×8题型2 分解因数凑整① 25×48 ②36×25 ③125×72④56×125 ⑤16×125×50 ⑥25×32×125⑦80×16×25×125 ⑧ 937×125×25×64×53、乘法分配律：(a＋b)×c=a×c＋b×c （a－b）×c=a×c－b×c题型3：直接利用乘法分配律凑整①②③125×（40+8）④（100—4）×25 ⑤（40+4）×25 ⑥125×(20—8)⑦125×(80+8) ⑧125×（80—8）⑨ (40—8)×25题型4 分解后利用乘法分配律凑整①37×99 ②234×102 ③46×101④⑤125×98 ⑥17×999题型5 逆用乘法分配律凑整①95×71＋95×29 ②62×38＋38×38 ③175 ×34+175×66④64×25＋35×25＋25 ⑤123×235－24×235＋235⑥586×124＋29×586－586×53 ⑦ 54×154－45×54－54×9⑧67×12＋67×35＋67×52＋67 ⑨375×480+6250×48⑩99999×22222+33333×33334 （11）三、一些特殊的乘法巧算1、一个数乘以11算法：22×11=242 222×11=2442 2222×11=244442“两头一拉，中间相加，满十进一”2 4 5 6×11=270162 7 0 1 6（1）23×11= （2） 68×11= （3） 235×11= （4）285×11 =（5）76×11= （6）98×11= （7）125×11=（8）837×11= （9）326×11= （10）256×11=2、“111”型乘法11×11= 111×111= 1111×1111=例5. 22222××例6=44444×(10000+1000+100+10+1)=44444×11111×练习：3333333333333、“101”型乘法（1）巧算两位数与101相乘。
小学奥数-乘除法中的巧算(含答案)
乘除法中的巧算同学们好！我们学习了加、减、连加、连减的混合运算律，可利用加法的运算定律或连减及加减的混合运算的性质进行简便运算。
而乘、除法更有着一些巧妙的简便算法，下面共同学习。
（一）学习指导首先认识乘法交换律：乘法结合律：如：或利用这些定律，可以使式题简便，同时可以推广到多个数相乘，我们可以选择两个因数相乘，得出较简单的（整十、整百、整千……）积，再将这个积与其它因数相乘，有时也可以把某个因数再分解成两个因数，使其中一个因数与其它的乘数的积成为较简单的数，然后再与其它的因数相乘，这样就可以进行巧算。
例1. 用简便方法计算。
（1）（3）（2）（4）分析：（1）可以将4和25结合起来先乘。
这样：原式（2）可以将125和8相结合起来乘，这样：原式（3）可以把28变成4×7，再将125和4结合起来先乘：原式（4）我们先把32变为4×8，再把25和4，125和8结合起来乘：原式利用乘法分配律，可以使一些题简便：，这个定律可以推广，一般的有，如，当两个数相乘时，有时可以把一个因数变为两个数的和与另一个因数相乘，也可以把一个因数变为两个数的差与另一个因数相乘，这样计算简便。
例2. 用简便方法计算下面各题。
（1）（3）（2）（4）分析：（1）、（2）题可以直接用乘法分配律去计算。
（1）（2）（3）题可以先把4004变为（），然后再用分配律计算。
（4）小题可以先把798变为（），再运用分配律计算。
例3. 巧算一个数乘以10，100，1000……分析：一个数乘以10，就是在这个数后添0，如：4301043=⨯当一个数乘以100时，就是在这个数后添00，如：52000100520=⨯当一个数乘以1000时，就是在这个数后添000，如：……例4. 巧算一个数与99相乘。
分析：先填空，再观察一个数与99相乘的规律。
观察发现：“一个数与99相乘，先在这个数后添00，再减去此数”即可。
如果是一个数与999相乘，是否也具有这样的规律呢？请你先填空，再总结规律。
小学四年级奥数教学课件之巧算乘除法
数学工具
计算下列各式，你能不能找到神奇的数学“规律”？
(1) 8×(4+25)= 232 , 8×4+8×25= 232 ,
(2) 13×(4+6)= 130 ,
130
13×4+13×6= (3) 2×(12+8)= 40
, , 2×12+2×8= 40 .
分配律：a×(b+c)=a×b+a×c
a×(b-c)=a×b-a×c
巧算乘除法
小学四年级奥数教学课件
乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律
除法的性质
学习内容
问题引入
计算下列两题，你有简便方法吗？
(1)25×5×64×125 (2)56×165÷7÷11
工欲善其事必先 利其器
所以我们需要先 准备一些数学
“工具”
数学工具
计算下列各式，你能不能找到神奇的数学“规律”？ (1) 4×25= 100 , 25×4= 100 , (2) 8×125= 1000 , 125×8= 1000 , (3) 12×5= 60 , 5×12=60 .
乘法交换律： a×b=b×a
数学工具
计算下列各式，你能不能找到神奇的数学“规律”？
(1) 8×4×25= 800 ,
800
8×(4×25)=
,
(2) 13×2×5= 130 , 13×(2×5)=130 ,
(3) 2×12×5= 120 ,
120Leabharlann 2×(12×5)=.
乘法结合律：
a×b×c=a×(b×c)
(1) 25×8×4×125=100000 ,
a×b×c=a×(b×c)
(2)4000÷125÷8= 4
奥数——巧算乘除法
算式只能是60 ÷ 5。
□ × □= □ 2=□ □ ÷ □
奥数——巧算乘除法
例5 在下列等号左边的每两面三刀个数之间， 添上加号或减号，也可以用括号，使算式成 立。
1 2 3 4 5=1
解： 1 2 3 4 5这五个数之和是15，使几 个数的和是8，减去其于的数（和是7）， 于是可想到 1+3+4-(2+5)=1或1+2+5- ( 3+4)=1 即1-2+3+4-5=1或1+2-3-4+5=1
=1÷2×3÷3×4÷4×5÷5×6
=1 ÷2 ×6
=3
奥数——巧算乘除法
随堂练习2
计算： 2 ÷ （4÷ 6） ÷ （6 ÷ 8）÷ （8 ÷ 10）
÷（ 10÷ 12）…..÷（98÷100） =2÷4×6÷6×8÷8×10÷10……×9 8÷98×100 =2÷4×100 =50
奥数——巧算乘除法
奥数——巧算乘除法
例1，计算
（1）25 ×5 ×64 ×125
（2）56 × 165÷7÷11
分析：（1）在计算乘、除法时，我们通常 可以运用2 × 5、4 × 25、8 × 125来进行 巧妙的计算！ （2）运用除法的性质，带着符号“搬家”。
奥数——巧算乘除法
解：
（1）25 × 5 × 64 × 125 = 25 × 5 × 2 × 4 × 8 × 125 =（ 25 × 4）×（ 5 ×2 ）×（8 ×125） = 100 ×10 ×1000 = 1000 000
奥数——巧算乘除法
分析： （1）题运用性质： a ÷b ÷c= a ÷c ÷b= a ÷ ( b × c) （2）将9999分成3333 ×3就与3333 ×3334出现了相同的因数，可逆用乘 法分配律计算。
四年级乘法除法速算巧算(可编辑修改word版)
第2 讲：乘除法巧算速算本讲，我们来学习一些比较复杂的用凑整法和分解法等方法进行的乘除的巧算。
这些计算从表面上看似乎不能巧算，而如果把已知数适当分解或转化就可以使计算简便。
对于一些较复杂的计算题我们要善于从整体上把握特征，通过对已知数适当的分解和变形，找出数据及算式间的联系，灵活地运用相关的运算定律和性质，从而使复杂的计算过程简化。
实际进行乘法、除法以及乘除法混合运算时，可利用以下性质进行巧算：①乘法交换律：A×B=B×A②乘法结合律：A×B×C=A×(B×C)③乘法分配律：(A+B)×C=A×C+B×C由此可以推出：A×B+A×C=A×(B+C)(A-B) ×C =A×C-B×C④除法的性质：A÷B÷C=A÷C÷B=A÷（B×C）利用乘法、除法的这些性质，先凑整得10、100、1000……会使计算更简便。
例1：计算236×37×27分析：在乘除法的计算过程中，除了常常要将因数和除数“凑整”，有时为了便于口算，还要将一些算式凑成特殊的数。
例如，可以将27 变为“3×9”，将37 乘3 得111，这是一个特殊的数，这样就便于计算了。
解：原式=236×（37×3×9）=236×（111×9）=236×999=236×（1000－1）=236000－236 =235764随堂小练：计算下面各题：（1）132×37×27 （2）315×77×13例2：计算333×334＋999×222分析：表面上，这道题不能用乘除法的运算定律、性质进行简便计算，但只要对数据作适当变形即可简算。
4年级上奥数乘法分配律拆数巧算
一、概述在四年级上学期的奥数课程中，我们学习了许多有趣且实用的数学知识，其中包括乘法分配律和拆数巧算。
这些知识不仅在日常生活中有很大的帮助，而且对我们提高数学能力、培养逻辑思维也有着重要意义。
今天，我们将深入探讨乘法分配律和拆数巧算，希望能够帮助大家更好地理解并应用这些知识。
二、乘法分配律的概念和应用1. 乘法分配律的定义乘法分配律是指：对于任意的三个数a、b、c，乘法分配律可以表示为a×(b+c) = a×b + a×c。
即任意一个数乘以一个括号内的两个数，等于该数分别乘以括号内的两个数后的结果之和。
2. 乘法分配律的应用乘法分配律在日常生活中有着广泛的应用。
在购物时，我们可以利用乘法分配律计算总价；在做题时，我们可以通过乘法分配律简化计算过程；甚至在做菜时，也可以用乘法分配律计算原料的比例。
3. 乘法分配律的举例举例说明乘法分配律的具体应用：当我们需要计算15×27时，可以利用乘法分配律先将15分解成10和5，然后计算出10×27和5×27，最后将两者的结果相加得到最终的答案。
三、拆数巧算的基本原理和技巧1. 拆数巧算的基本原理拆数巧算是指在做乘法、除法或者其他数学运算时，将其中一个数拆分成几部分，然后再进行计算的方法。
通过拆数巧算，我们可以简化计算过程，减少出错的可能性，并且提高计算速度。
2. 拆数巧算的常用技巧拆数巧算有许多常用的技巧，例如：a. 将一个大数拆分成几个小数相乘，然后再将结果相加；b. 利用数的倍数关系进行拆分，如2的倍数、5的倍数等；c. 利用因数分解进行拆分，将一个数拆分成其因数相乘的形式；d. 利用数字间的差异，将一个数拆分成相邻的两个数相乘等。
3. 拆数巧算的实例演练通过实例演练，我们可以更好地理解拆数巧算的应用。
当我们需要计算36×23时，可以将36拆分成30和6，然后计算30×23和6×23，最后将两个结果相加，即可得到最终的答案。
乘除法巧算奥数题
乘除法巧算奥数题1. 题目：计算25×125×4×8- 解析：- 根据乘法交换律和结合律，我们可以将式子重新组合。
- 因为25×4 = 100，125×8=1000。
- 所以原式=(25×4)×(125×8)=100×1000 = 100000。
2. 题目：计算125×32×25- 解析：- 先把32分解成8×4。
- 原式就变为125×8×4×25。
- 根据乘法结合律，(125×8)×(4×25)=1000×100 = 100000。
3. 题目：计算99×85- 解析：- 把99写成(100 - 1)。
- 然后根据乘法分配律，99×85=(100 - 1)×85=100×85-1×85 = 8500 - 85=8415。
4. 题目：计算101×36- 解析：- 把101写成(100+1)。
- 根据乘法分配律，101×36=(100 + 1)×36=100×36+1×36 = 3600+36 = 3636。
5. 题目：计算18×125- 解析：- 把18写成2×9。
- 原式变为2×9×125=(2×125)×9 = 250×9=2250。
6. 题目：计算25×37×4- 解析：- 根据乘法交换律，先计算25×4 = 100。
- 再乘以37，100×37 = 3700。
7. 题目：计算56×125- 解析：- 把56写成7×8。
- 则56×125 = 7×(8×125)=7×1000 = 7000。
四年级奥数——速算与巧算(加减乘除)
四年级奥数春季班速算与巧算计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。
准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。
我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。
例1 四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下：86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。
求这10名同学的总分。
分析与解：通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。
观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大。
我们可以选择一个适当的数作“基准”，比如以“80”作基准，这10个数与80的差如下：6，-2，-3，3，11，-6，12，-11，4，-5，其中“-”号表示这个数比80小。
于是得到总和=80×10＋（6-2-3＋3＋11-＝800＋9＝809。
实际计算时只需口算，将这些数与80的差逐一累加。
为了清楚起见，将这一过程表示如下：通过口算，得到差数累加为9，再加上80×10，就可口算出结果为809。
例1所用的方法叫做加法的基准数法。
这种方法适用于加数较多，而且所有的加数相差不大的情况。
作为“基准”的数（如例1的80）叫做基准数，各数与基准数的差的和叫做累计差。
由例1得到：总和数=基准数×加数的个数+累计差，平均数=基准数+累计差÷加数的个数。
在使用基准数法时，应选取与各数的差较小的数作为基准数，这样才容易计算累计差。
同时考虑到基准数与加数个数的乘法能够方便地计算出来，所以基准数应尽量选取整十、整百的数。
例2 某农场有10块麦田，每块的产量如下（单位：千克）：462，480，443，420，473，429，468，439，475，461。
求平均每块麦田的产量。