不等式与不等式组计算题道
不等式与不等式组练习
不等式与不等式组练习题1、 用不等式表示下列关系：（1） a 的3倍与6的差大于0; （2） x 的平方不小于5;（3） m 与n 的和的平方不小于m 的平方与n 的平方的和; （4） a 与3的差是非负数。
解：2、 在-2.5，0，1，2，3中，是x+1<3的解的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 3、 直接说出下列不等式的解集，并在数轴上表示出来。
（1） 21>+x （2）31≤-x 解：4、 利用不等式的性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来。
（1）23231--≥x x（2）x x 415+< （3）154>-x（4）2452-<+x x5、 若实数 a 在数轴上对应的点如图所示，刚a,-a,1的大小关系正确的是（ ）A. 1<<-a aB. 11<<a aC. a a <-<1D. a a -<<16、 判断正误。
(1) 若b a >，则22bc ac >（ ） （2）若22bc ac >，则b a >（ ）（3）若c ab >，则bca >（ ） （3）若a b a >-，则0>b （ ） （5）若0>ab ，则0>a ，0>b 。
（ ）7、 习题课上，老师在黑板上出了一道有关7a 与6a 大小比较的问题，小文不假恩索地回管：“b a 77>。
”小明反驳道：“不对，应是b a 77<。
”小芳说：“你们两人回答得都不全面，把你们两人的答案合在一起就对了。
”你认为他们三人的观点谁的正确？谈谈你的看法。
8、 A 取什么值时，解方程a x =-23得到的x 值，(1)是正数？ (2)是0？ (3)是负数？9、 已知二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+2341032y x x x ，的解满足不等式4>+y ax ，求a 的取值范围。
完整版)解不等式组计算专项练习60题(有答案)
完整版)解不等式组计算专项练习60题(有答案)1.解不等式组60题参考答案：1.解：由不等式①得2a-3x+1≥0，即x≤(2a+1)/3；由不等式②得3b-2x-16≥0，即x≤(3b-16)/2.又因为a≤4<b，所以2a+1≤9，3b-16≥8，所以x的取值范围为x≤3或x≥-11/2.2.解：由不等式①得x≤-1或x≥3；由不等式②得x≤4/3或x≥2.综合起来，x的取值范围为x≤-1或x≥3，或者4/3≤x≤2.3.解：由不等式①得x>(a+1)/2；由不等式②得x0，所以a/2>(a+1)/2，所以不等式组的解集为a/2<x<(a+1)/2.4.解：由不等式①得x≥1；由不等式②得x<3.所以不等式组的解集为1≤x<3.5.解：由不等式①得x≤-2；由不等式②得x>-3.所以不等式组的解集为-3<x≤-2.6.解：由不等式①得x>-1；由不等式②得x≤2.所以不等式组的解集为-1<x≤2.7.解：由不等式①得x≤-1；由不等式②得x≥-2.所以不等式组的解集为-2≤x≤-1.8.解：由不等式①得x>-3；由不等式②得x≤1.所以不等式组的解集为-3<x≤1.9.解：由不等式①得x>-1；由不等式②得x≤4.所以不等式组的解集为-1<x≤4.10.解：由不等式①得x-3.所以不等式组的解集为-3<x<2.11.解：由不等式①得x≥1；由不等式②得x<3.所以不等式组的解集为1≤x<3.1.由不等式组的①得x≥-1，由不等式组的②得 x<4，因此不等式组的解集为 -1≤x<4.2.由不等式①得x≤3，由不等式②得 x>0，因此不等式组的解集为0<x≤3.3.解不等式①得x≥1，解不等式②得 x<4，因此不等式组的解集为1≤x<4.4.原不等式组可化为：x+45，x<-1.因此不等式组的解集为-3<x≤3.5.解不等式①得 x<5，解不等式②得x≥-2，因此不等式组的解集为 -2≤x<5.6.解不等式①得x≥1，解不等式②得 x<4，因此不等式组的解集为1≤x<4.7.解不等式①得x≥-1，解不等式②得 x<3，因此不等式组的解集为 -1≤x<3.8.解不等式①得 x<1，解不等式②得x≥-2，因此不等式组的解集为 -2≤x<1.9.解不等式①得 x>-1，解不等式②得x≤4，因此不等式组的解集为 -1<x≤4.10.解不等式①得x≥1，解不等式②得 x<4，因此不等式组的解集为1≤x<4.11.解不等式①得 x>-1，解不等式②得x≤4，因此不等式组的解集为 -1<x≤4.12.解不等式组的①得-∞<x<1，因为②中的不等式没有解，所以不等式组的解集为 -∞<x<1.13.解不等式①得x≥1，解不等式②得 x<4，因此不等式组的解集为1≤x<4.14.原不等式组可化为：x>-3，x≤3.因此不等式组的解集为-3<x≤3.15.解不等式组的①得 x<1，因为②中的不等式没有解，所以不等式组的解集为 -∞<x<1.16.解不等式①得 x<2，解不等式②得x≥-1，因此不等式组的解集为 -1≤x<2.17.解不等式①得x≥1，解不等式②得1≤x<4，因此不等式组的解集为1≤x<4.18.解不等式①得x≥-1，解不等式②得 x<3，因此不等式组的解集为 -1≤x<3.19.解不等式①得 x<1，解不等式②得x≥-2，因此不等式组的解集为 -2≤x<1.20.解不等式①得 x>-1，解不等式②得x≤4，因此不等式组的解集为 -1<x≤4.21.不等式①的解集为x≥1，不等式②的解集为 x<4，因此原不等式的解集为1≤x<4.22.解不等式①得 x<0，解不等式②得x≥3，因此原不等式无解。
七年级数学下册不等式与不等式组练习题
七年级数学下册不等式与不等式组练习题（含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．关于x 的不等式ax <-b 的解集x <2，则关于y 的不等式by >a 的解集为____2．已知关于x 的方程2(23)20mx m x m ---+=有两个不相等的实数根，那么实数m 的取值范围是__________． 3．已知3a ≤，则负整数=a _____．4．已知关于x ，y 的二元一次方程组235423x y a x y a +=⎧⎨+=+⎩满足0x y ->，则a 的取值范围是____． 5．已知函数y ＝（2m ﹣4）x +m 2﹣9（x 是自变量）的图象只经过二、四象限，则m ＝_____． 6．若方程33122x x x-+=--的解使关于x 的不等式()230-->a x 成立，则实数a 的取值范围是________．二、单选题7．在二元一次方程12x ＋y ＝8中，当y ＜0时，x 的取值范围是（ ）．A ．23x <B ．23x >-C ．23x >D ．23x <- 8．已知x a <的解中最大的整数解为3，则a 的取值范围为（ ）A ．34x <<B ．34x <≤C ．34x ≤<D ．34x ≤≤9．下列结论：①一个数和它的倒数相等，则这个数是±1和0；①若﹣1＜m ＜0，则21m m m <<；①若a +b ＜0，且0b a>，则33a b a b +=--；①若m 是有理数，则|m |+m 是非负数；①若c ＜0＜a ＜b ，则(a ﹣b )(b ﹣c )(c ﹣a )＞0；其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．下列解方程变形：①由3x ＋4＝4x －5，得3x ＋4x ＝4－5；①由1132x x +-=，去分母得2x －3x ＋3＝6； ①由()()221331x x ---=，去括号得4x －2－3x ＋9＝1；①由344x =，得x ＝3．其中正确的有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个11．若关于x 的一元二次方程2210ax x -+=有实数根，则a 应满足（ ）A ．1a ≤B ．1a ≥C ．1a ≥-且0a ≠D ．1a ≤且0a ≠ 12．已知方程3a 1a a 44a --=--，且关于x 的不等式a x b <≤只有4个整数解，那么b 的取值范围是（ ） A ．23b <≤ B ．34b <≤ C ．23b ≤< D ．34b ≤<三、解答题13．在数轴上有A ，B 两点，其中点A 所对应的数是a ，点B 所对应的数是1．已知A ，B 两点的距离小于3，请你利用数轴．（1）写出a 所满足的不等式；（2）数﹣3，0，4所对应的点到点B 的距离小于3吗.14．解方程：-314x x +＝．15．比较大小：和4；和12．参考答案：1．12y <- 【分析】根据不等式的性质可得b a-2=，0a >，进而可得0b <，据此即可求解． 【详解】解：①关于x 的不等式ax <-b 的解集x <2，①b x a<-，b a -2=，0a >， 0b ∴<，∴关于y 的不等式by >a 的解集为a y b<， 2b a=-， ①1=2a b - ∴关于y 的不等式by >a 的解集为12y <-． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，确定a b ，的符号以及2b a=-是解题的关键． 2．m ＜94且m ≠0##m ≠0且m ＜94 【分析】根据判别式①＞0时一元二次方程有两个不相等的实数根求解不等式即可．【详解】解：①关于x 的方程2(23)20mx m x m ---+=有两个不相等的实数根，①①=（2m -3）2-4m （-2+m ）=-4m +9＞0，且m ≠0，解得：m ＜94且m ≠0， 故答案为：m ＜94且m ≠0． 【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式、解一元一次不等式，熟练掌握一元二次方程根与判别式的关系是解答的关键，注意二次项系数不为0．3．1-，2-，3-．【分析】直接根据绝对值的概念可得a 的取值范围，然后列举出负整数即可．【详解】①3a ≤，①33a -≤≤．①a 为负整数，①a 为1-，2-，3-．故答案为：1-，2-，3-．【点睛】此题主要考查绝对值的概念及一元一次不等式组的整数解，正确理解绝对值的概念是解题关键． 4．1a >．【分析】根据题目中方程组的的特点，将两个方程作差，即可用含a 的代数式表示出x y -，再根据0x y ->，即可求得a 的取值范围，本题得以解决．【详解】解：235423x y a x y a +=⎧⎨+=+⎩①②①-①，得33x y a -=-①0x y ->①330a ->，解得1a >，故答案为：1a >．【点睛】本题考查解一元一次不等式，二元一次方程组的解，熟悉相关性质是解答本题的关键． 5．-3【分析】根据解析式是关于x 的一次函数，只经过二、四象限可知函数为正比例函数，k ＜0，b =0,列方程与不等式求解即可．【详解】解：函数y ＝（2m ﹣4）x +m 2﹣9是关于x 的一次函数，①函数y ＝（2m ﹣4）x +m 2﹣9（x 是自变量）的图象只经过二、四象限，①224090m m -⎧⎨-=⎩＜， 解得23m m ⎧⎨=±⎩＜， ①m =3＞2舍去，m =-3＜2,满足条件，①m=-3，故答案为-3．【点睛】本题考查一次函数的性质，正比例函数，解不等式，直接开平方法解一元二次方程，掌握一次函数的性质，正比例函数，解不等式，直接开平方法解一元二次方程是解题关键．6．1a <-【分析】先解分式方程得1x =，再把1x =代入不等式计算即可． 【详解】33122x x x-+=-- 去分母得：323x x -+-=-解得：1x =经检验，1x =是分式方程的解把1x =代入不等式()230-->a x 得：230a -->解得1a <-故答案为：1a <-【点睛】本题综合考查分式方程的解法和一元一次不等式的解法，解题的关键是熟记相关运算法则． 7．C【解析】略8．B【分析】根据x a <的解中最大的整数解为3，则3x =是不等式的解，则3a >，同时4x =不是不等式的解，则4a ≤，从而求解．【详解】解：①x a <的解中最大的整数解为3，①3x =是不等式的解，则3a >，又①同时4x =不是不等式的解，则4a ≤，①34a <≤，故选B ．【点睛】本题主要考查了不等式的整数解，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．9．C【分析】根据绝对值的性质，倒数的性质，不等式的性质，有理数的运算法则依次判断即可．【详解】①0没有倒数，①①错误．①﹣1＜m ＜0， ①1m＜0，2m ＞0， ①①错误．①a +b ＜0，且0b a＞，①a ＜0，b ＜0，①a +3b ＜0，①|a +3b |＝﹣a ﹣3b ．①①正确．①|m |≥﹣m ，①|m |+m ≥0，①①正确．①c ＜0＜a ＜b ，①a ﹣b ＜0，b ﹣c ＞0，c ﹣a ＜0，①（a ﹣b ）（b ﹣c ）（c ﹣a ）＞0正确，①①正确．故选：C ．【点睛】本题考查绝对值，倒数，不等式的性质，有理数的运算法则，正确掌握相关法则是求解本题的关键．10．B【分析】根据解一元一次方程的步骤进行逐一求解判断即可．【详解】解：①由3x +4=4x -5，得3x -4x =-5-4；方程变形错误，不符合题意；①由1132x x +-=，去分母得2x -3x -3=6；方程变形错误，不符合题意； ①由()()221331x x ---=，去括号得4x -2-3x +9=1；正确，符合题意；①由344x =，得x =163．方程变形错误，不符合题意； 综上，正确的是①，只1个，故选：B ．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次方程的方法． 11．D【分析】方程为一元二次方程，故a ≠0，再结合根的判别式：当24b ac -≥0时，方程有实数根；即可求解．【详解】解：①原方程为一元二次方程，且有实数根，①a ≠0，24b ac -≥0时，方程有实数根；①2(2)40a --≥，解得：a ≤1，①1a ≤且0a ≠，故选：D【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练地掌握根的判别式与根的关系是解题的关键．当24b ac -≥0时，方程有实数根，当24b ac -<0时，方程无实数根．12．D【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到a 的值，代入不等式组确定出b 的范围即可．【详解】解：分式方程去分母得：3-a -a 2+4a =-1，即a 2-3a -4=0，分解因式得：（a -4）（a +1）=0，解得：a =-1或a =4，经检验a =4是增根，分式方程的解为a =-1，当a =-1时，由a ＜x ≤b 只有4个整数解，得到3≤b ＜4．故选：D ．【点睛】此题考查了解分式方程，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 13．(1) −2<a<4;(2) 小于3【分析】根据数轴上两点之间的距离为这两个数差的绝对值，列出不等式并解出结果．【详解】解：(1)根据题意得：|a −1|<3，得出−2<a <4，(2)由(1)得：到点B 的距离小于3的数在−2和4之间，①在−3，0，4三个数中，只有0所对应的点到B 点的距离小于3.【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离为两个数差的绝对值，以及解不等式，难度适中．14．x ＝32 或x ＝﹣54【分析】利用绝对值的性质，将方程转化为314xx +﹣＝或314x x +﹣＝﹣，再分情况讨论： 当3x +1＞0时可得到|3x +1|=3x +1；当3x +1＜0时可得到|3x +1|=-3x -1，分别求出对应的方程的解即可． 【详解】解：原方程式化为-314x x +＝或31-4xx +﹣＝， 当3x +1＞0时，即x ＞﹣13， 由-314x x +＝得-3-14x x ＝，①x ＝﹣52与x ＞﹣13 不相符，故舍去； 由-31-4x x +＝得314x x﹣﹣＝﹣，①x＝32，符合题意；当3x+1＜0时，即x＜﹣13，由-314x x+＝得314x x++＝，①x＝34与x＜﹣13不相符，故舍去；由-31-4x x+＝得314x x++＝﹣，①x＝﹣54，符合题意；故原方程的解是x＝32或x＝﹣54．【点睛】本题主要考查的是含有绝对值符号的一元一次方程的解法．分类讨论是解题的关键．15．412<【分析】（1）根据无理数的估算即可得；（22，由此即可得．（1）解：1216<，4．（2）解：34<，<2，121<-11<，12<．【点睛】本题考查了实数的大小比较、无理数的估算，熟练掌握无理数的估算是解题关键．。
(人教版)武汉市七年级数学下册第五单元《不等式与不等式组》测试题(包含答案解析)
一、选择题1．已知关于x 的不等式组15x ax b -≥⎧⎨+≤⎩的解集是3≤x ≤5，则+a b 的值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．122．已知关于x 的不等式组3x 05m x +⎧⎨-⎩＜＞的所有整数解的和为-9，则m 的取值范围（ ）A ．3≤m ＜6B ．4≤m ＜8C ．3≤m ＜6或-6≤m ＜-3D ．3≤m ＜6或-8≤m＜-43．若a b >，则下列结论不一定成立的是（ ） A ．a c b c ->-B ．22ac ab >C ．c a c b -<-D ．a c b c +>+4．已知关于x 的不等式组1021x x x a -⎧<⎪⎨⎪+>⎩有且只有一个整数解，则a 的取值范围是（ ）A ．11a -<≤B ．11a -≤<C ．31a -<≤-D ．31a -≤<-5．已知点()3,2P a a --关于原点对称的点在第四象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）． A ． B ． C ．D ．6．不等式组3213,23251223x x x x ++⎧≤+⎪⎨⎪->-⎩的解集为（ ）A ．B ．C ．D ．7．不等式组43x x <⎧⎨≥⎩的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．8．下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ） A ．2x 10->B ．12-<C ．3x 2y 1-≤-D ．2y 35+>9．某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了5个参赛者的得分情况参赛者答对题数 答错题数得分 A20 0 100 B18 2 88 C14 6 64 D15 5 70 E91134下列说法有误的是（ ） A ．胜一场积5分，负一场扣1分 B ．某参赛选手得了80分 C ．某参赛选手得了76分D ．某参赛选手得分可能为负数10．若关于x 的不等式组3122x a x x ->⎧⎨->-⎩无解，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＜-2B ．a ≤-2C ．a ＞-2D ．a ≥-211．若关于x 的不等式0721x m x -<⎧⎨-≤⎩的整数解共有4个，则m 的取值范围是（ ）A ．68m <<B ．67≤<mC ．67m ≤≤D ．67m <≤12．不等式组32153x x ->⎧⎨-<-⎩的解集在数轴上的表示是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．若方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是3x my m =⎧⎨=+⎩（m 为常数），方程组111222(2)2(2)2(2)2(2)2a x y b x y c a x y b x y c +++=⎧⎨+++=⎩的解x 、y 满足3x y +>，则m 的取值范围为______． 14．已知不等式组43103x x a -≤≤-⎧⎪⎨->⎪⎩有解，那么a 的取值范围是___________．15．已知关于x 的不等式24132m x mx +-≤的解集是34x ≥，那么m 的值是________． 16．已知点()6,29P m m --关于x 轴对称的点在第三象限，则m 的整数解是______． 17．关于x 的不等式2x -a ≤-3的解集如图所示，则a 的值是______ ．18．已知关于x 的不等式组0,10x a x +>⎧⎨->⎩的整数解共有3个，则a 的取值范围是___________． 19．若关于x 的不等式组2()12153xm x 的解集为76x -<<-，则m 的值是______．20．不等式组210360x x ->⎧⎨-<⎩的解集为_______．三、解答题21．（1）解方程组：43220x y x y +=⎧⎨+=⎩（2）解不等式组：3(2)211124x x x x-<-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩ 22．解不等式，并把解集在数轴上表示出来． （1）()4521x x +≤+（2）()1113125y y y +<--23．受疫情影响，口罩价格不断走高.3月20日当天口罩的价格是年初的1.5倍；3月20日当天，王老师购买4盒口罩比年初多花了48元. （1）那么3月20日当天口罩的价格为每盒多少元？（2）3月20日，按照（1）中的口罩价格，某售卖点共卖出1000盒口罩.3月21日，政府决定投入储备口罩并规定其销售价在3月20日的基础上下调0.7%a 出售.该售卖点按规定价出售一批储备口罩和非储备口罩，该售卖点的非储备口罩仍按3月20日的价格出售，3月21日当天的两种口罩总销量比3月20日增加了20%，且储备口罩的销量占总销量的56，两种口罩销售的总金额比3月20日至少提高了1%10a ，求a 的最大值. 24．解不等式，并把解表示在数轴上．417366x x +≥-25．某市为改善农村生活条件，满足居民清洁能源的需求，计划为万宝村400户居民修建A 、B 两种型号的沼气池共24个，两种沼气池的型号、修建费用、可供使用户数、占地面积如下表：池共需费用y 万元．（1）求y 与x 之间函数关系式．（2）试问有哪几种满足上述要求的修建方案． 26．解不等式或不等式组 （1）2132x x+≤ （2）2113112x x x +≥-⎧⎪⎨-<+⎪⎩【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，再根据不等式组的解集列出求出a 、b 的值，再代入代数式进行计算即可得解． 【详解】15x a x b -≥⎧⎨+≤⎩①②， 由①得，x≥a ＋1， 由②得，x≤b−5，∵不等式组的解集是3≤x≤5， ∴a ＋1＝3，b−5＝5， 解得a ＝2，b ＝10， 所以，a ＋b ＝2＋10＝12． 故选：D ．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．2．C解析：C 【分析】先求解不等式组，再根据条件判断出含参代数式的范围，从而求得参数的范围即可． 【详解】解原不等式得：35m x x ⎧<-⎪⎨⎪>-⎩，即53m x -≤<-，由所有整数解的和为-9，可知原不等式包含的整数为-4，-3，-2或-4，-3，-2，-1，0，1， 当整数为-4，-3，-2时，则13m-2<-≤-，解得：36m ≤<， 当整数为-4，-3，-2，-1，0，1时，则23m1<-≤，解得：63m -≤<-， 故选：C ． 【点睛】本题考查含参不等式组求解问题，熟练掌握对含参代数式范围的确定是解题关键．3．B解析：B 【分析】根据不等式的性质逐一分析四个选项的正误即可得出结论． 【详解】 解：A 、∵a ＞b ， ∴a-c ＞b-c ，选项A 成立； B 、22ac ab >不一定成立； C 、∵a ＞b ， ∴a b -<-∴c a c b -<-，选项C 成立； D 、∵a ＞b ，∴a c b c +>+，选项D 成立． 故选：B ． 【点睛】本题考查了不等式的性质，牢记不等式的性质是解题的关键．4．D解析：D 【分析】首先解每个不等式，然后根据不等式组的整数解的个数，确定整数解，从而确定a 的范围． 【详解】解：1021x x x a -⎧<⎪⎨⎪+>⎩①②解①得1x <且0x ≠， 解②得12a x ->． 若不等式组只有1个整数解，则整数解是1-．1212a -∴-≤<- 所以31a -≤<-， 故选：D ． 【点睛】此题考查的是一元一次不等式组的解法和一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．5．C解析：C 【分析】根据点()3,2P a a --关于原点对称的点在第四象限，可得点P 在第二象限，因此就可列出不等式，解不等式可得a 的取值范围. 【详解】解：∵点()3,2P a a --关于原点对称的点在第四象限， ∴点()3,2P a a --在第二象限，∴3020a a -<⎧⎨->⎩，解得：2a <．则a 的取值范围在数轴上表示正确的是：．故选C ． 【点睛】本题主要考查不等式的解法，根据不等式的解集，在数轴上表示即可,关键在于点P 的坐标所在的象限.6．C解析：C 【分析】分别解两个不等式，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”取解集，即可得到答案． 【详解】解：321323251223x x x x ++⎧≤+⎪⎨⎪->-⎩①②，解不等式①得：2x ≥-； 解不等式②得：3x >； 将解集在数轴上表示为：，故选：C ． 【点睛】本题考查解一元一次不等式组，掌握不等式组取解集的方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”是解题的关键．7．D解析：D 【分析】根据不等式组的解集在数轴上的表示方法进行分析解答即可. 【详解】A 选项中，数轴上表达的解集是：4x >；B 选项中，数轴上表达的解集是：34x -≤<；C 选项中，数轴上表达的解集是：3x ≤；D 选项中，数轴上表达的解集是：34x ≤<；∵不等式组43x x ⎧⎨≥⎩＜的解集是34x ≤<，∴选D. 【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知：“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．8．A解析：A 【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的不等式叫做一元一次不等式. 【详解】A 、是一元一次不等式；B 、不含未知数，不符合定义；C 、含有两个未知数，不符合定义；D 、未知数的次数是2，不符合定义，故选：A. 【点睛】此题考查一元一次不等式的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的不等式叫做一元一次不等式.9．B解析：B 【分析】由参赛者A 可得：胜一场得100÷20=5分，设负一场扣x 分，根据参赛者B 的得分列出方程，求出方程的解即可得出负一场扣多差分；设参赛选手胜y 场，则负（20-y ）场，根据胜场的得分＋负场的得分=选手得分，分别建立方程求出其解即可． 【详解】A ．由参赛者A 可得：胜一场得100÷20=5分，设负一场扣x 分，根据参赛者B 的得分：5181288x ⨯-⨯=，解得：1x =，所以负一场扣1分；故本选项正确；B ．设参赛选手胜y 场，则负（20-y ）场，则()512080y y ⨯-⨯-=，解得503y =，∵y 为整数，∴参数选手不可能得80分；故本选项错误；C ．设参赛选手胜y 场，则负（20-y ）场，()512076y y ⨯-⨯-=，解得16y =，所以参数选手胜了16场，负了4场；故本选项正确；D ．设参赛选手胜y 场，则负（20-y ）场，()51200y y ⨯-⨯-<，解得103y <，所以当参赛选手低于4场胜利时候，得分就可能是负数；故本选项正确； 故选：B 【点睛】本题考查了总数÷分数=每份数的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，结论猜想试题的运用，解答时关键胜场的得分+负场得分=总得分是关键．10．D解析：D 【分析】首先解每个不等式，然后根据不等式无解，即两个不等式的解集没有公共解即可求得． 【详解】 解：3122x a x x ->⎧⎨->-⎩①②解①得：x ＞a+3， 解②得：x ＜1． 根据题意得：a+3≥1， 解得：a≥-2． 故选：D ．【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x ＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x 介于两数之间．11．D解析：D 【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含m 的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m 的不等式，从而求出m 的范围． 【详解】解不等式0721x m x -<⎧⎨-≤⎩①②，由①式得，x m <，由②式得3x ≥，即故m 的取值范围是67m <≤，故选D ． 【点睛】本题考查不等式组的整数解问题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m 的不等式组，再借助数轴做出正确的取舍．12．C解析：C 【分析】先解不等式组求出其解集，然后根据不等式的解集在数轴上的表示方法进行判断即可． 【详解】解：对不等式组32153x x ->⎧⎨-<-⎩，解不等式3x －2＞1，得x ＞1， 解不等式x －5＜﹣3，得x ＜2， ∴不等式组的解集是1＜x ＜2， 不等式组的解集在数轴上表示为：．故选：C ． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法和不等式的解集在数轴上的表示，属于基础题目，熟练掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键．二、填空题13．【分析】先将转化为与已知的方程组联合起来代数求出和的值即可【详解】方程组可转换为∵方程组的解集为∴方程组的解为：由②-①得：把代入①得：∴∴故答案为：m>2【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组解不 解析：2m >【分析】先将111222(2)2(2)2(2)2(2)2a x y b x y c a x y b x y c +++=⎧⎨+++=⎩转化为1112221(2)21(2)2a x y b x y c a x y b x y c⎧⎛⎫+++= ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪+++= ⎪⎪⎝⎭⎩与已知的方程组111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩联合起来代数求出x 和y 的值即可．【详解】方程组111222(2)2(2)2(2)2(2)2a x y b x y c a x y b x y c +++=⎧⎨+++=⎩，可转换为1112221(2)21(2)2a x yb x yc a x y b x y c ⎧⎛⎫+++= ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪+++= ⎪⎪⎝⎭⎩，∵方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解集为3x my m =⎧⎨=+⎩，∴方程组1112221(2)21(2)2a x y b x y c a x y b x y c ⎧⎛⎫+++= ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪+++= ⎪⎪⎝⎭⎩的解为：1223x y m x y m ⎧+=⎪⎨⎪+=+⎩①②，由②-①得：332x =，2x =， 把2x =代入①得：1y m =-，∴2113x y m m +=+-=+>， ∴2m >， 故答案为：m>2． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解不等式，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入法是解题的关键．14．【分析】先求出不等式组中第二个不等式的解再结合数轴根据不等式组有解即可得【详解】解得：在数轴上表示两个不等式的解如下：要使不等式组有解则解得故答案为：【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解熟练掌握不 解析：1a <-【分析】先求出不等式组中第二个不等式的解，再结合数轴，根据不等式组有解即可得．【详解】解13x a->得：3x a>，在数轴上表示两个不等式的解如下：要使不等式组有解，则33a<-，解得1a<-，故答案为：1a<-．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．15．【分析】先移项合并然后根据不等式的解集得形式可得出关于m的方程解出即可得出答案【详解】解：由题意得：∵不等式的解为∴解得：故答案为：【点睛】本题考查解一元一次不等式的知识有一定的难度注意先表示出不等解析：9 10．【分析】先移项合并，然后根据不等式的解集得形式可得出关于m的方程，解出即可得出答案．【详解】解：由题意得：112 (2)323m x m-≥+，∵不等式的解为34x≥，∴123 2314 23mm+=-，解得：910 m=．故答案为：9 10．【点睛】本题考查解一元一次不等式的知识，有一定的难度，注意先表示出不等式的解得形式，然后运用方程思想解答．16．5【分析】利用平面直角坐标系中点的坐标特点得出m的取值范围【详解】解：∵点P(m﹣62m﹣9)关于x轴的对称点在第三象限∴点P在第二象限∴m﹣6<0且2m﹣9>0解得：<m<6∴m的取值范围是<m< 解析：5【分析】利用平面直角坐标系中点的坐标特点得出m的取值范围．【详解】解：∵点P(m﹣6，2m﹣9)关于x轴的对称点在第三象限，∴点P在第二象限，∴m﹣6<0且2m﹣9>0，解得：92<m<6，∴m的取值范围是92<m<6，∴m的整数解为5；故答案为 5．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-），要注意先判断出点P在第二象限．17．1【分析】首先用a表示出不等式的解集然后解出a【详解】∵2x-a≤-3∴x≤∵x≤-1∴a=1故答案为1【点睛】不等式的解集在数轴上表示出来的方法：＞空心圆点向右画折线≥实心圆点向右画折线＜空心圆点解析：1【分析】首先用a表示出不等式的解集，然后解出a．【详解】∵2x-a≤-3，∴x≤32a，∵x≤-1，∴a=1．故答案为1．【点睛】不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．18．2＜a≤3【分析】先求出每个不等式的解集再求出不等式组的解集根据整数解共有3个即可得出关于a的不等式组求解即可【详解】解：解不等式①得：x-a 解不等式②得：x ＜1∴不等式组的解集为-a ＜x ＜1∵不等解析：2＜a≤3．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，根据整数解共有3个即可得出关于a 的不等式组，求解即可．【详解】解：0,10x a x +>⎧⎨->⎩①②， 解不等式①得：x >-a ，解不等式②得：x ＜1，∴不等式组的解集为-a ＜x ＜1，∵不等式组的整数解共有3个，即-2，-1，0，∴-3≤-a ＜-2，∴2＜a≤3，故答案是：2＜a≤3．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能根据不等式组的整数解和已知得出关于a 的不等式组．19．【分析】先解不等式组得出其解集为结合可得关于的方程解之可得答案【详解】解：由①得：由②得：不等式的解集为：∵关于的不等式组的解集为【点睛】本题考查的是利用一元一次不等式组的解集求参数熟悉相关性质是解 解析：152【分析】 先解不等式组得出其解集为1262mx ，结合76x -<<-可得关于m 的方程，解之可得答案．【详解】解：2()102153x m x ①②由①得：2210x m +->，221x m >-+， 12x m >-+由②得：212x <-，6x <-， ∴不等式的解集为：162m x -+<<- ∵关于x 的不等式组的解集为76x -<<-，172m ∴-+=- 152m ∴= 【点睛】本题考查的是利用一元一次不等式组的解集求参数，熟悉相关性质是解题的关键． 20．【分析】先求出两个不等式的解再找出它们的公共部分即为不等式组的解集【详解】解不等式①得：解不等式②得：则不等式组的解集为故答案为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组熟练掌握不等式组的解法是解题关键 解析：122x << 【分析】先求出两个不等式的解，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集．【详解】210360x x ->⎧⎨-<⎩①②， 解不等式①得：12x >， 解不等式②得：2x <， 则不等式组的解集为122x <<， 故答案为：122x <<． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键． 三、解答题21．（1）12x y =-⎧⎨=⎩；（2）25x ≤<． 【分析】（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可得；（2）先分别求出两个不等式的解，再找出它们的公共部分即为不等式组的解．【详解】（1）43220x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， 由①2-⨯②得：322y y -=，解得2y =，将2y =代入②得：220x +=，解得1x =-，则方程组的解为12x y =-⎧⎨=⎩； （2）3(2)211124x x x x -<-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩①②， 解不等式①得：5x <， 解不等式②得：2x ≥，则不等式组的解为25x ≤<．【点睛】 本题考查了解二元一次方程组、解一元一次不等式组，熟练掌握方程组和不等式组的解法是解题关键．22．（1）32x ≤-，数轴见解析；（2）y >5，数轴见解析 【分析】先对不等式进行求解，求出解集，然后在数轴上表示出解集即可．【详解】解：（1）∵()4521x x +≤+，即4225x x -≤-，即32x ≤-， ∴不等式的解集为：32x ≤-；（2）()1113125y y y +<-- 即133522y y y +-<-， 即33102y -<-， 故5y >， 故不等式的解集为：5y >．【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解法，解此类题目经常用到数轴，注意x 或y 是否取得到，若取得到则为实心否则为空心．23．（1）3月20日当天口罩的价格为每盒36元.（2）a 的最大值为25．【分析】（1）可设年初口罩的价格为每盒x 元，则3月20日当天口罩的价格为每盒1.5x 元，根据3月20日当天，王老师购买4盒口罩比年初多花了48元列出方程即可求解； （2）根据两种口罩销售的总金额比3月20日至少提高了1%10a ，列出不等式即可求解． 【详解】解：（1）设年初口罩的价格为每盒x 元，则3月20日当天口罩的价格为每盒1.5x 元，依题意有4 1.5448x x ⨯-=，解得24x = ，1.5 1.52436x =⨯=.∴3月20日当天口罩的价格为每盒36元.（2）1000×（1+20%）=1200（盒）， 5120010006⨯==1000（盒）， 1200-1000=200（盒），依题意有()13620010003610.7%1000361%10a a ⎛⎫⨯+⨯-≥⨯+ ⎪⎝⎭， 解得a≤25．故a 的最大值为25．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．24．3x ≤，见解析【分析】先去分母，然后移项、合并同类项，系数化为1，即可得到答案．【详解】解：去分母，得2417x x ≥+-移项，得4271x x -≤-合并同类项，得26x ≤系数化为1，得3x ≤；把解表示在数轴上如图：【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是掌握解不等式的方法进行解题．25．（1）y ＝x ＋48；（2）见解析．【分析】（1）由A 型沼气池x 个，则B 型沼气池就是（24−x ）个，根据总费用＝两种不同型号的沼气池的费用之和，将相关数量代入即可；（2）由A 型沼气池x 个，则B 型沼气池就是（24−x ）个，分别从可供使用户数、占地面积列出相关不等式，则有20x ＋15（24−x ）≥400和10x ＋8（24−x ）≤212建立不等式组求出其解集即可得出结论．【详解】解：（1）根据题意得y ＝3x ＋2（24−x ）＝x ＋48；（2）根据题意得：()() 20152440010824212x x x x ⎧+-≥⎪⎨+-≤⎪⎩， 解得：8≤x≤10．∵x 是整数，∴x 等于8或9或10，所以有三种满足上述要求的方案：①修建A 型沼气池8个，B 型沼气池16个，②修建A 沼气池型9个，B 型沼气池15个，③修建A 型沼气池10个，B 型沼气池14个．【点睛】此题考查了求一次函数的解析式，以及一元一次不等式组的实际应用问题，解答时理清题意并能根据条件建立不等式组是关键．26．（1）2x -≤；（2）13x -≤<【分析】（1）去分母，然后去括号、移项、合并同类项、系数化成1即可求解；（2）首先解每个不等式，两个不等式的解集得公共部分就是不等式组的解集．【详解】（1）去分母，得：2(21)3x x +≤去括号得：423x x +≤移项合并同类项得：2x -≤； （2）2113112x x x +≥-⋯⎧⎪⎨-<+⋯⎪⎩①②， 解①得：1x ≥-解②得：x ＜3故原不等式组的解集是：13x -≤<．【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解．通过观察不等式的解，若x ＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x 介于两数之间，注意等价转化，考查运算能力，属于基础题和易错题．。
不等式与不等式组精选计算题100道.doc
不等式与不等式组（100 道）用不等式表示：1、a与 1 的和是正数；2、x的1与 y 的1的差是非负数；233、x的 2 倍与 1 的和大于3；4、a的一半与 4 的差的绝对值不小于 a ．5、x的 2 倍减去 1 不小于x与 3 的和；6、a与b的平方和是非负数；7、 y 的 2 倍加上 3 的和大于－ 2 且小于 4；8、a减去 5 的差的绝对值不大于解不等式（组），并在数轴上表示它们的解集9、x1 (x-1) ≥ 1;3 210、x4 2311、3x 1 2x 12x 812、2x 1 32x 3 3x13、2(3x 1) 3(4 x 5) x 4( x 7) ；14、x 5x7 1 7 x 2 ；2 3 415、x 2 1 3x 1 816、3x 2 x 25x 5 2x 717、2x 2 3x 1 1 2x 4 x18、3x 2 2x 819、3 2 x 9 4x20、2(2x 3) 5( x 1) 22、2x 2x 12 323、x5 1 3x 22 224、3x 2 2 x 525、x4 2326、3( y 2) 1 8 2( y 1)27、mm 1 13 228、3[ x 2( x 2)] x 3(x 2)29、3x2 9 2x 5x 13 3 230、3( x1) 2 3 x 18 431、1[ x1( x 1)]2( x 1)2 2 532、6x1 2 x 2433、6x1 2x 12 x434、5( x 2) 8 6(x 1) 735、5 2( x 3) 6 x 436、2x1 5x 1 13 237、x2 2x 12 338、3x 2 2 x 839、3 2x 9 4 x40、2( 2 x 3) 5( x 1)41、19 3( x 7) 042、2x 2x 12 343、x5 1 3x 22 244、5( x 2) 8 6(x 1) 721、193( x 7) 045、3[ x2( x 2)] x 3(x 2)46、2 x 15x 1 13 247、 3x 2 9 2x 5x 133248、 1( x 1)1 2 x 2 3 49、 1 [ x 1 ( x 1)] 2 ( x 1)2 25 50、3(x1)2 3 x 18451、 0.4 x 0.90.03 0.02.x x50.50.03252、 2x 10,4 x 0.3x 0, 53、4x 7 0.11 x,54、x22x4 3x 3.55、－ 5＜ 6－ 2x ＜ 3．2x 5 3x, 56、x 2 x2 3x x1,57、 232( x 3) 3( x 2)6.x4 1,58、 2x 8 2( x 2).59、 2x 1 x 5 43x.25x 3 2x (1) 60、 3x1 4(2)22x 7 3x 1,61、x 2 0.512x x 1,62、 34(x 1) 3x 4. 63、12 3x 1464、 -(x+1)<6+2(x-1)65、66、xx1132x-13(x+1)67、 3－ 4 ≥2+8 68、x 36 x 1 336 69、 9－11x>x ＋24370、 x － 3x-2 ≥ 2(1+x) － 1432x 1＞x 1 71、x 8＜ 4 x 12x3 1172、 2x5 1＜ 2 x373、－ 7≤2(1 3x)≤ 974 x 10 0,74、 5x4x,11 2x 13x.＞1）75、2 14 3xx5x 2＞（3 x 1） 76、2 14 3xx77、 5(x+2) ≥ 1-2(x-1)2 y 73 y 178、y 2579、x4 -3< 5x 22 23x2 2x 80、 4x 2x 5x 3981、x 取什么值时 , 代数式1 5x的值不小于代数式23 2x4 的值382、K 取何值时 , 方程 2x3k =5(x-k)+1 的解是非3负数k283、k 为何值时 , 等式 |-24+3a|+ 3ab0 2中的 b 是负数 ? 3a-18 是多少？84、若方程组 x 2 y1的解 x 、 y 的值都不大x 2 y m于 1，求 m 的取值范围 85、若 a 同时满足不等式 2a 4 0 和 3a 1 2 ,化简1 a a2 .xy7a86、已知方程组的解，x 为非正数，x y 1 3ay 为负数(1) 求 a 的取值范围(2) 化简｜ a-3 ｜ +｜ a+2｜ (3) 在 a 的取值范围中，当 a 为何整数时，不等式2ax+x ＞ 2a+1 的解为 x ＜ 187、求不等式组3x 5 6x4x 6 7 x 的自然数解。
专题15：不等式与不等式组(简答题专练)(解析版)
专题15：不等式与不等式组（简答题专练）一、解答题1．某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A 、B 两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本） （1）求A 、B 两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A 种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．【答案】（1）A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元；（2）超市最多采购A 种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元；（3）在（2）的条件下超市能实现利润超过1850元的目标．相应方案有两种：当a ＝36时，采购A 种型号的电风扇36台，B 种型号的电风扇14台；当a ＝37时，采购A 种型号的电风扇37台，B 种型号的电风扇13台．【分析】（1）设A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为x 元、y 元，列二元一次方程组，解方程组即可得到答案；（2）设采购A 种型号电风扇a 台，则采购B 种型号电风扇（50﹣a ）台，利用超市准备用不多于7500元，列不等式160a +120（50﹣a ）≤7500，解不等式可得答案；（3）由超市销售完这50台电风扇实现利润超过1850元，列不等式（200﹣160）a +（150﹣120）（50﹣a ）＞1850，结合（2）问，得到a 的范围，由a 为非负整数，从而可得答案． 【解答】解：（1）设A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为x 元、y 元， 依题意得：341200561900x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，①5⨯-②3⨯得：2300,y =150,y ∴=把150y =代入①得：200,x =解得：200150x y =⎧⎨=⎩，答：A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元．（2）设采购A 种型号电风扇a 台，则采购B 种型号电风扇（50﹣a ）台． 依题意得：160a +120（50﹣a ）≤7500，401500,a ∴≤解得：a ≤1372． 因为：a 为非负整数，所以：a 的最大整数值是37.答：超市最多采购A 种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元． （3）根据题意得：（200﹣160）a +（150﹣120）（50﹣a ）＞1850， 10a ∴＞350， 解得：a ＞35， ∵a ≤1372， 35∴＜a 1372≤,a 为非负整数，36a =或37.a =∴在（2）的条件下超市能实现利润超过1850元的目标．相应方案有两种： 当a ＝36时，采购A 种型号的电风扇36台，B 种型号的电风扇14台； 当a ＝37时，采购A 种型号的电风扇37台，B 种型号的电风扇13台．【点评】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式，一元一次不等式组的应用的方案问题，掌握以上知识是解题的关键．2．解不等式组1(1)1212x x ⎧-≤⎪⎨⎪-⎩＜并写出该不等式组的所有整数解.【答案】解集是－1<x≤3;整数解是0，1，2，3【分析】分别解出每个不等式的解集，确定不等式组的解集,然后在解集中确定所有整数解即可. 【解答】解不等式1(1)12x -≤得：x≤3 解不等式12x -＜得：x ＞-1 所以不等式组的解集是－1<x≤3.大于－1而小于或等于3的所有整数有0，1，2，3， ∴该不等式组的所有整数解为0，1，2，3.【点评】本题考查了解不等式组，解决本题的关键是先计算出每个不等式的解集，然后确定不等式组的解集.3．（1）解不等式413x x -> （2）解不等式组()()315121531123x x x x ⎧-+-⎪⎨-+-⎪⎩【答案】(1)1x >; (2)13x ≥. 【分析】（1）移项、合并同类项即可；（2）分别求出两个不等式的解集，再根据同大取大即可确定不等式组的解集. 【解答】解：（1）移项得：431x x ->合并同类项得：1x >（2）()()315121531123x x x x ⎧-+-⎪⎨-+-⎪⎩①②解不等式①得3x ≥-， 解不等式②得13x ≥, 不等式组的解集为: 13x ≥【点评】本题考查了解一元一次不等式（组），熟练掌握解不等式的基本步骤是解决此题的关键.在利用不等式的性质同乘或除时，不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向改变.在确定不等式组的解集时需注意：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 4．若关于x 的方程2x 3m 2m 4x 4-=-+的解不小于7183m--，求m 的最小值. 【答案】14-【分析】首先求解关于x的方程2x−3m＝2m−4x＋4，即可求得x的值，根据方程的解的解不小于7183m--，即可得到关于m的不等式，即可求得m的范围，从而求解．【解答】由54 232446546mx m m x x m x+ -=-+=+=，得，即.根据题意，得5471683m m+-≥-，解得14m,≥-所以m的最小值为1 4 -.【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．5．我们用[a]表示不大于a的最大整数,例如:[2.5]＝2,[3]＝3,[－2.5]＝－3;用＜a＞表示大于a的最小整数,例如:＜2.5＞=3,＜4.5＞=5,＜－1.5＞=－1.解决下列问题.（1）[－4.5]＝_____ ;＜3.5＞=________;（2）若[x]＝2,则x的取值范围是________;若＜y＞=－1，则y的取值范围是_______ .（3）若[]21 3x x=-，则x为_________.（4）已知x、y满足方程组[][]32336x yx y⎧+=⎪⎨-=-⎪⎩＜＞＜＞，求x、y的取值范围.【答案】（1）-5; 4，（2）2≤x＜3；-2≤y＜-1,；（3）x=-3（4）x，y的取值分别为-1≤x＜0,2≤y＜3. 【分析】（1）根据新定义与不等式的性质即可求解；（2）根据[a]表示不大于a的最大整数与＜a＞表示大于a的最小整数与不等式的性质求解；（3）根据[]21 3x x=-得到关于x的方程即可求解；（4）先求出[x]、＜y＞的值，再根据新定义即可求解. 【解答】（1）依题意得[－4.5]＝-5;＜3.5＞=4，（2）∵[x]＝2,则x的取值范围是2≤x＜3；∵＜y＞=－1，则y的取值范围是-2≤y＜-1,；（3）∵[x]≤x,[]21 3x x=-化为213x x=-，解得x=-3，符合题意，故x=-3（4）∵[][]323326x y x y ⎧+=⎪⎨-=-⎪⎩＜＞＜＞，解得[]13x y ⎧=-⎨=⎩＜＞ ∴x ，y 的取值分别为-1≤x ＜0,2≤y ＜3.【点评】此题主要考查不等式的应用，解题的关键是熟知不等式的性质. 6．求不等式()()2130x x -+>的解集。
中考数学不等式(组)练习题
不等式与不等式组1．“a 与3的差是非负数”用不等式表示为 A ．30a -> B ．30a -< C ．30a -≥D ．30a -≤2．下列各式中，属于一元一次不等式的是 A ．320x ->B ．25>-C ．321x y ->+D ．135y y+<3．如果a b >，那么下列各式中正确的是 A ．33a b -<- B ．33a b < C ．a b ->-D ．33a b -<-4．明明准备用自己节省的零花钱充值共享单车“摩拜”，他现在已存有45元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有300元．设x 个月后他至少有300元，则可以用于计算所需要的月数x 的不等式是 A ．3045300x -≥ B ．3045300x +≥ C ．3045300x -≤D ．3045300x +≤5．不等式215x -≤的解集在数轴上表示为ABCD一、不等式的概念、性质及解集表示 1．不等式一般地，用符号“＜”（或“≤”）、“＞”(或“≥”)连接的式子叫做不等式．能使不课前检测知识梳理等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．2．不等式的基本性质温馨提示：不等式的性质是解不等式的重要依据，在解不等式时，应注意：在不等式的两边同时乘以（或除以）一个负数时，不等号的方向一定要改变．3．不等式的解集及表示法（1）不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解是一个范围，这个范围就是不等式的解集．（2）不等式的解集的表示方法：①用不等式表示；②用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式有无限个解．二、一元一次不等式及其解法1．一元一次不等式不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式叫一元一次不等式．2．解一元一次不等式的一般步骤解一元一次不等式的一般步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1（注意不等号方向是否改变）．三、一元一次不等式组及其解法1．一元一次不等式组一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一元一次不等式组．2．一元一次不等式组的解集一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集，求不等式组解集的过程，叫做解不等式组．3．一元一次不等式组的解法先分别求出每个不等式的解集，再利用数轴求出这些一元一次不等式的的解集的公共部分即可，如果没有公共部分，则该不等式组无解． 4．几种常见的不等式组的解集设a b <，a ，b 是常数，关于x 的不等式组的解集的四种情况如下表所示（等号取不到时在数轴上用空心圆点表示）：不等式组 （其中a b <）数轴表示解集口诀x ax b ≥⎧⎨≥⎩ x b ≥ 同大取大x ax b ≤⎧⎨≤⎩ x a ≤ 同小取小x ax b ≥⎧⎨≤⎩ a x b ≤≤ 大小、小大中间找x ax b ≤⎧⎨≥⎩无解 大大、小小取不了考情总结：一元一次不等式（组）的解法及其解集表示的考查形式如下： （1）一元一次不等式（组）的解法及其解集在数轴上的表示； （2）利用一次函数图象解一元一次不等式； （3）求一元一次不等式组的最小整数解； （4）求一元一次不等式组的所有整数解的和． 四、列不等式（组）解决实际问题列不等式（组）解应用题的基本步骤如下：①审题；②设未知数；③列不等式(组)；④解不等式(组)；⑤检验并写出答案． 考情总结：列不等式（组）解决实际问题常与一元一次方程、一次函数等综合考查，涉及的题型常与方案设计型问题相联系，如最大利润、最优方案等．列不等式时，要抓住关键词，如不大于、不超过、至多用“≤”连接，不少于、不低于、至少用“≥”连接．考向一 不等式的定义及性质考点突破（1）含有不等号的式子叫做不等式．（2）不等式两边同乘以或除以一个相同的负数，不等号要改变方向，在运用中，往往会因为忘记改变不等号方向而导致错误．典例1 数学表达式：①57-<；②360y ->；③6a =；④2x x -；⑤2a ≠；⑥7652y y ->+中，是不等式的有 A ．2个 B ．3个 C ．4个D ．5个典例2 四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P 、Q 、R 、S ，如图所示，则他们的体重大小关系是A ．P ＞R ＞S ＞QB ．Q ＞S ＞P ＞RC ．S ＞P ＞Q ＞RD ．S ＞P ＞R ＞Q1．“数x 不小于2”是指 A ．2x ≤ B ．2x ≥ C ．2x <D ．2x >2．利用不等式的基本性质求下列不等式的解集，并说出变形的依据：（1）若20122013x +>，则x __________；（2）若123x >-，则x __________；（3）若123x ->-，则x __________；（4）若17x->-，则x __________．考向二 一元一次不等式的解集及数轴表示（1）一元一次不等式的求解步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1．（2）进行“去分母”和“系数化为1”时，要根据不等号两边同乘以（或除以）的数的正负，决定是否改变不等号的方向，若不能确定该数的正负，则要分正、负两种情况讨论．典例3 不等式2723x x--≤的解集为________________．典例4 某不等式的解集在数轴上表示如下图所示，则该不等式的解集是A ．2x ≥B ．2x >-C ．2x ≥-D ．2x ≤-3．不等式215x ->-的解集为 A ．2x > B ．1x > C ．2x >-D ．2x <4．不等式3223x x +<+的解集在数轴上表示正确的是 A ． B ．C ．D ．考向三 一元一次不等式组的解集及数轴表示不等式解集的确定有两种方法：（1）数轴法：在数轴上把各个不等式解集表示出来，寻找公共部分并用不等式表示出来； （2）口诀法：“大大取大小小取小，大小小大中间找，大大小小取不了．”典例5 不等式组10251x x -≤⎧⎨-<⎩的解集为A ．2x <-B ．1x ≤-C ．1x ≤D ．3x <典例6 一元一次不等式组201103x x -≤⎧⎪⎨+>⎪⎩的解集在数轴上表示出来，正确的是A ．B ．C ．D ．【名师点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5．不等式组31x x ><⎧⎨⎩的解集是A ．3x >B ．1x <C ．13x <<D ．无解6．将不等式组1010x x +≥->⎧⎨⎩的解集在数轴上表示，下列表示中正确的是A ．B ．C ．D ．考向四 一元一次不等式（组）的整数解问题此类问题的实质是解不等式（组），通过不等式（组）的解集，然后写出符合题意的整数解即可．典例7 若实数3是不等式220x a --<的一个解，则a 可取的最小正整数为 A ．2 B ．3 C ．4D ．5【名师点睛】本题主要考查不等式的整数解，熟练掌握不等式解的定义及解不等式的能力是解题的关键．典例8 不等式组101102x x -≥⎧⎪⎨-<⎪⎩的最小整数解是A ．1B ．2C ．3D ．47．不等式3(2)4x x -≤+的非负整数解有_______________个．8．不等式组301 32x x --≥⎧⎪⎨>-⎪⎩的所有整数解之和为_______________．考向五 求参数的值或取值范围求解此类题目的难点是根据不等式（组）的解的情况得到关于参数的等式或不等式，然后求解即可．典例9 若关于x 的不等式组2x a x >⎧⎨<⎩的解集是212a x -<<，则a =A ．1B ．2C ．12D ．2-典例10 已知不等式组3(2)1213x x a x x --<⎧⎪+⎨>-⎪⎩仅有2个整数解，那么a 的取值范围是A ．2a ≥B ．4a <C ．24a ≤<D ．24a <≤【名师点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解．已知解集（整数解）求字母的取值或取值范围的一般思路：先把题目中除了未知数以外的字母当做常数看待，解不等式组，然后再根据题目中对结果的限制条件得到有关字母的式子，求解即可．学科@网9．若关于x 的一元一次不等式组202x m x m -<⎧⎨+>⎩有解，则m 的取值范围为A ．23m >-B ．23m ≤C ．23m >D ．23m ≤-10．若关于x 的不等式0721x m x -<⎧⎨-≤⎩的整数解共有2个，则m 的取值范围为______________．考向六 一元一次不等式（组）的应用求解此类题目的难点是建立“不等式（组）模型”，通过求解不等式（组）的解集并与实际相结合即可．典例11 某市天然气公司在一些居民小区安装天然气管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法．若整个小区每户都安装，收整体初装费10000元，再对每户收费500元．某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足1000元，则这个小区的住户数为 A ．至少20户 B ．至多20户 C ．至少21户D ．至多21户典例12 某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备送给他们，如果每人送3本，则剩余8本；如果前面每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本，设该校买了m本课外读物，有x名学生获奖，请解答下列问题：（1）用含x的代数式表示m；（2）求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数．11．某大型快递公司使用机器人进行包裹分拣，若甲机器人工作2 h，乙机器人工作4 h，一共可以分拣700件包裹；若甲机器人工作3 h，乙机器人工作2 h，一共可以分拣650件包裹．（1）求甲、乙两机器人每小时各分拣多少件包裹；（2）“双十一”期间，快递公司的业务量猛增，要让甲、乙两机器人每天分拣包裹的总数量不低于2250件，它们每天至少要一起工作多少小时？12．在创建“全国文明城市”和“省级文明城区”过程中，栾城区污水处理厂决定先购买A、B两型污水处理设备共20台，对城区周边污水进行处理．已知每台A型设备价格为12万元，每台B型设备价格为10万元；1台A型设备和2台B型设备每周可以处理污水640吨，2台A型设备和3台B型设备每周可以处理污水1080吨．（1）求A、B两型污水处理设备每周每台分别可以处理污水多少吨？（2）要想使污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，但每周处理污水的量又不低于4500吨，请你列举出所有的购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少资金是多少万元？1．（3分）不等式组的解集为（ ）A ．﹣2＜x ＜4B ．x ＜4或x≥﹣2C ．﹣2≤x ＜4D ．﹣2＜x≤42．（3分）若不等式组有解，则实数a 的取值范围是（ ）A ．a ＜﹣36B ．a≤﹣36C ．a ＞﹣36D ．a≥﹣36 3．3分）不等式组的整数解的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．（3分）当x 满足时，方程x 2﹣2x ﹣5=0的根是（ ） A ．1±B ．﹣1 C ．1﹣D ．1+5．3分）当1≤x≤4时，mx ﹣4＜0，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞1B ．m ＜1C ．m ＞4D ．m ＜46．不等式组29611x x x k +>+⎧⎨-<⎩，的解集为2x <．则k 的取值范围为（ ）A ．1k >B ．1k < C.1k ≥ D ．1k ≤7．某经销商销售一批电子手表，第一个月以600元/块的价格售出60块，从第二个月起降价，以550元/块的价格将这批电子手表全部售出，销售总额超过了58．万元，这批手表至少有 A ．100块 B ．101块 C ．103块D ．105块8．若不等式1ax x a +>+的解集是1x <，则a 必须满足的条件是A ．1a <B ．1a <-达标测评C ．1a >-D ．1a >9．已知不等式组3010x x ->⎧⎨+≥⎩，其解集在数轴上表示正确的是A ．B ．C ．D ．10．某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高 A ．40%B ．33.4%C ．33.3%D ．30%11．已知关于x 的不等式组023x b x -≤⎧⎨-≥⎩的整数解有4个，则b 的取值范围是A ．78b ≤<B ．78b ≤≤C ．89b ≤<D ．89b ≤≤12．如图表示下列四个不等式组中其中一个的解集，这个不等式组是A ．23x x ≥⎧⎨>-⎩B ．23x x ≤<-⎧⎨⎩C ．23x x ≥⎧⎨<-⎩D ．23x x ≤>-⎧⎨⎩13．适合不等式组51342133x x x ->-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩的全部整数解的和是A ．1-B ．0C ．1D ．21．（2017•株洲）已知实数a ，b 满足11a b +>+，则下列选项错误的为 A ．a b >B ．22a b +>+C ．a b -<-D ．23a b >2．（2017•眉山）不等式122x ->的解集是 A ．14x <-B ．1x <-C ．14x >-D ．1x >-3．（2017•六盘水）不等式963≥+x 的解集在数轴上表示正确的是ABCD4．（2017•遵义）不等式6438x x -≥-的非负整数解有 A ．2个 B ．3个 C ．4个D ．5个5．（2017•西宁）不等式组2131x x -+<⎧⎨≤⎩的解集在数轴上表示正确的是A ．B ．C ．D ．6．（2017•绥化）不等式组1313x x -≤⎧⎨+>⎩的解集是实战演练A ．4x ≤B ．24x <≤C ．24x ≤≤D ．2x >7．（2017•广西四市）一元一次不等式组⎩⎨⎧≤+>+31022x x 的解集在数轴上表示为A ．B ．C ．D ．8．（2017•德州）不等式组2931213x x x +≥⎧⎪+⎨>-⎪⎩的解集为A ．3x ≥B ．34x -≤<C ．32x -≤<D ．4x >9．（2017•自贡）不等式组12342x x +>⎧⎨-≤⎩的解集表示在数轴上正确的是10．（2017•百色）关于x 的不等式组0230x a x a -≤⎧⎨+>⎩的解集中至少有5个整数解，则正数a 的最小值是 A ．3 B ．2 C ．1D ．23。
中考专题特训人教版初中数学七年级下册第九章不等式与不等式组综合练习练习题(含详解)
初中数学七年级下册第九章不等式与不等式组综合练习（2021-2022学年考试时间：90分钟，总分100分）班级：__________ 姓名：__________ 总分：__________一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、不等式270x-<的最大整数解为（）A．2 B．3 C．4 D．52、已知不等式组2＜x﹣1＜4的解都是关于x的一次不等式3x≤2a﹣1的解，则a的取值范围是（）A．a≤5B．a＜5 C．a≥8D．a＞83、某校在一次外出郊游中，把学生编为9个组，若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，那么每组预定的学生人数为（）A．24人B．23人C．22人D．不能确定4、已知关于x的不等式组34x ax a->-⎧⎨-<⎩的解集中任意一个x的值均不在﹣1≤x≤3的范围内，则a的取值范围是（）A．﹣5≤a≤6B．a≥6或a≤﹣5 C．﹣5＜a＜6 D．a＞6或a＜﹣55、若不等式组4101x m xx m-+<+⎧⎨+>⎩解集是4x>，则（）A．92m≤B．5m≤C．92m=D．5m=6、若a+b+c＝0，且|a|＞|b|＞|c|，则下列结论一定正确的是（）A ．abc ＞0B ．abc ＜0C ．ac ＞abD ．ac ＜ab7、如果关于x 的不等式组312364x x x a +⎧≥-⎪⎨⎪+>+⎩有且只有3个奇数解，且关于y 的方程3y +6a =22-y 的解为非负整数，则符合条件的所有整数a 的积为（ ）A ．-3B ．3C ．-4D ．48、关于x 的方程3﹣2x ＝3（k ﹣2）的解为非负整数，且关于x 的不等式组()21323x x k x x ⎧--≥⎪⎨+≤⎪⎩无解，则符合条件的整数k 的值的和为（ ）A ．5B ．2C ．4D ．69、如果a ＞b ，下列各式中正确的是（ ）A ．﹣2021a ＞﹣2021bB ．2021a ＜2021bC ．a ﹣2021＞b ﹣2021D ．2021﹣a ＞2021﹣b10、适合|2a +7|+|2a ﹣1|＝8的整数a 的值的个数有（ ）A ．2B ．4C ．8D ．16二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如果a ＜2，那么不等式组2x a x >⎧⎨>⎩的解集为_______，2x a x <⎧⎨>⎩的解集为_______． 2、把一堆花生分给一群猴子，如果每只猴子分3颗，就剩8颗；如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子分到的花生不足5颗．求猴子的只数与花生的颗数分别为________．3、 “x 的2倍与6的和是负数”用不等式表示为_____．4、全国文明城市创建期间，某校组织开展“垃圾分类”知识竞赛，共有25道题．答对一题记4分，答错（或不答）一题记﹣2分．小明参加本次竞赛得分要超过60分，他至少要答对 _____道题．5、不等式组20211x x -<⎧⎨--≤⎩的解集为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某校为了丰富学生的业余生活，组织了一次棋类的比赛，准备购买若干跳棋和军棋作为奖品，若购买2副跳棋和3副军棋共需42元，购买5副跳棋和一副军旗共需40元．（1）求购买一副跳棋和一副军棋各需要多少钱？（2）学校准备购买跳棋与军棋共80副作为奖品，根据规定购买的总费用不能超过600元，则学校最多可以购买多少副军棋？2、求一元一次不等式组的解集，并把它的解集表示在数轴上．()3241213x x x x ⎧--≥-⎪⎨+>-⎪⎩3、（1）解不等式4x ﹣1＞3x ；（2）解不等式组3(1)5(1)21531123x x x x -≤+-⎧⎪-+⎨>-⎪⎩． 4、某商店对A 型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案可供选择．方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售． 已知A 型号笔记本电脑的原售价是5000元/台，某公司一次性从该商店购买A 型号笔记本电脑x 台．（1）若方案二比方案一更便宜，根据题意列出关于x 的不等式．（2）若公司买12台笔记本，你会选择哪个方案？请说明理由．5、某商店欲购进A 、B 两种商品，已知购进A 种商品3件和B 种商品4件共需220元；若购进A 种商品5件和B 种商品2件共需250元．（1）求A 、B 两种商品每件的进价分别是多少元？（2）若每件A 种商品售价48元，每件B 种商品售价31元，且商店将购进A 、B 两种商品共50件全部售出后，要获得的利润不少于360元，问A 种商品至少购进多少件？---------参考答案-----------一、单选题1、B【分析】求出不等式的解集，然后找出其中最大的整数即可．【详解】解：270x-<，27x<，72x<，则符合条件的最大整数为：3，故选：B．【点睛】本题题考查了求不等式的整数解，能够正确得出不等式的解集是解本题的关键．2、C【分析】先求出不等式组2＜x﹣1＜4的解集，再求出一次不等式3x≤2a﹣1的解集，根据一次不等式解集的分界点在5以及其右边，列不等式求解即可．【详解】解：∵2＜x﹣1＜4，∴3＜x＜5，∵一次不等式3x≤2a﹣1，解得213ax-≤，∵满足3＜x ＜5都在213a x -≤范围内， ∴2153a -≥， 解得8a ≥．故选择C ．【点睛】 本题考查不等式组的解集与一次不等式的解集关系，利用213a x -≤解集的分界点在5以及5的右边部分得出不等式2153a -≥是解题关键． 3、C【分析】根据若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，可以列出相应的不等式组，再求解，注意x 为整数．【详解】解：设每组预定的学生数为x 人，由题意得，9(1)2009(1)190x x +>⎧⎨-<⎩ 解得21212299x << x 是正整数 22x ∴=故选：C ．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，属于常规题，掌握相关知识是解题关键．4、B【分析】根据解不等式组，可得不等式组的解集，根据不等式组的解集是与﹣1≤x≤3的关系，可得答案．【详解】解：不等式组34x ax a--⎧⎨-⎩＞＜，得a﹣3＜x＜a+4，由不等式组34x ax a--⎧⎨-⎩＞＜的解集中任意一个x的值均不在﹣1≤x≤3的范围内，得a+4≤﹣1或a﹣3≥3，解得a≤﹣5或a≥6，故选：B．【点睛】本题考查了不等式的解集，利用解集中任意一个x的值均不在﹣1≤x≤3的范围内得出不等式是解题关键．5、C【分析】首先解出不等式组的解集，然后与x＞4比较，即可求出实数m的取值范围．【详解】解：由①得2x＞4m-10，即x＞2m-5；由②得x＞m-1；∵不等式组4101x m xx m-+<+⎧⎨+>⎩的解集是x＞4，若2m-5=4，则m＝92，此时，两个不等式解集为x ＞4，x ＞72，不等式组解集为x ＞4，符合题意；若m -1=4，则m =5，此时，两个不等式解集为x ＞5，x ＞4，不等式组解集为x ＞5，不符合题意，舍去；故选：C ．【点睛】本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知数处理，将求出的解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．求不等式组的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，大小小大中间找，大大小小解不了．6、C【分析】 由c 的绝对值最小，分析0c 不符合题意，再由0,a b c ++= 分析可得,,a b c 中至少有一个负数，至多两个负数，再分情况讨论即可得到答案.【详解】 解： a +b +c ＝0，且|a |＞|b |＞|c |，当0c 时，则0,a b += 则,ab 不符合题意； 0,c 从而：,,a b c 中至少有一个负数，至多两个负数，当0,0,0,a b c 且|a |＞|b |＞|c |，0,abc 0,b c,ab ac 此时B ，C 成立，A ，D 不成立，当0,0,0,b c a 且|a |＞|b |＞|c |，0,0,abc b c,ab ac此时A，C成立，B，D不成立，综上：结论一定正确的是C，故选C【点睛】本题考查的是绝对值的含义，有理数的和的符号的确定，有理数积的符号的确定，利用数轴表示有理数，扎实的基础知识是解题的关键.7、A【分析】先求解不等式组，根据解得范围确定a的范围，再根据方程解的范围确定a的范围，从而确定a的取值，即可求解．【详解】解：由关于x的不等式组312364xxx a+⎧≥-⎪⎨⎪+>+⎩解得253ax-<≤∵关于x的不等式组有且只有3个奇数解∴2113a--≤<，解得15a-≤<关于y的方程3y+6a=22-y，解得1132a y-=∵关于y的方程3y+6a=22-y的解为非负整数∴1132a-≥，且1132a-为整数解得113a≤且1132a-为整数又∵15a-≤<，且a为整数∴符合条件的a有1-、1、3符合条件的所有整数a的积为(1)133-⨯⨯=-【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解法及一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法及一元一次方程的解法是解题的关键．8、C【分析】先求出3﹣2x＝3（k﹣2）的解为x932k-=，从而推出3k≤，整理不等式组可得整理得：1xx k≤-⎧⎨≥⎩，根据不等式组无解得到k＞﹣1，则﹣1＜k≤3，再由整数k和932kx-=是整数进行求解即可．【详解】解：解方程3﹣2x＝3（k﹣2）得x932k-=，∵方程的解为非负整数，∴932k-≥0，∴3k≤，把()213x xx k⎧--≥⎨≥⎩整理得：1xx k≤-⎧⎨≥⎩，由不等式组无解，得到k＞﹣1，∴﹣1＜k≤3，即整数k＝0，1，2，3，∵932kx-=是整数，∴k＝1，3，综上，k＝1，3，则符合条件的整数k的值的和为4．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，根据一元一次不等式组的解集情况求参数，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．9、C【分析】根据不等式的性质即可求出答案．【详解】解：A、∵a＞b，∴−2021a＜−2021b，故A错误；B、∵a＞b，∴2021a＞2021b，故B错误；C、∵a＞b，∴a﹣2021＞b﹣2021，故C正确；D、∵a＞b，∴2021﹣a＜2021﹣b，故D错误；故选：D．【点睛】本题考查不等式，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型．10、B【分析】先分别讨论绝对值符号里面代数式值，然后去绝对值，解一元一次方程即可求出a的值．【详解】解：（1）当2a+7≥0，2a﹣1≥0时，可得，2a+7+2a﹣1＝8，解得，a＝12解不等式2a+7≥0，2a﹣1≥0得，a≥﹣72，a≥12，所以a≥12，而a又是整数，故a＝12不是方程的一个解；（2）当2a+7≤0，2a﹣1≤0时，可得，﹣2a﹣7﹣2a+1＝8，解得，a＝﹣7 2解不等式2a+7≤0，2a﹣1≤0得，a≤﹣72，a≤12，所以a≤﹣72，而a又是整数，故a＝﹣72不是方程的一个解；（3）当2a+7≥0，2a﹣1≤0时，可得，2a+7﹣2a+1＝8，解得，a可为任何数．解不等式2a+7≥0，2a﹣1≤0得，a ≥﹣72，a ≤12， 所以﹣72≤a ≤12，而a 又是整数，故a 的值有：﹣3，﹣2，﹣1，0．（4）当2a +7≤0，2a ﹣1≥0时，可得，﹣2a ﹣7+2a ﹣1＝8，可见此时方程不成立，a 无解．综合以上4点可知a 的值有四个：﹣3，﹣2，﹣1，0．故选：B ．【点睛】本题主要考查去绝对值及解一元一次方程的方法：解含绝对值符号的一元一次方程要根据绝对值的性质和绝对值符号内代数式的值分情况讨论，即去掉绝对值符号得到一般形式的一元一次方程，再求解．二、填空题1、x ＞2 无解【分析】根据同大取大，同小取小，大小小大中间取判断即可；【详解】∵a ＜2，∴不等式组2x a x >⎧⎨>⎩的解集为x ＞2； 不等式组2x a x <⎧⎨>⎩中x 不存在，方程组无解；故答案是：x＞2；无解．【点睛】本题主要考查了不等式组的解集表示，准确分析判断是解题的关键．2、5只和23颗或6只和26颗．【分析】设猴子的只数为x只，根据题意列出不等式组，求整数解即可．【详解】解：设猴子的只数为x只，根据题意列出不等式组得，0385(1)5x x<+--<，解得，1342x<<，因为x为整数是，所以，5x=或6x=，花生的颗数为颗35823⨯+=或36826⨯+=颗故答案为：5只和23颗或6只和26颗．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，解题关键是准确把握题目中的不等量关系，列出不等式组．3、260x+<【分析】根据题意列出不等式即可．【详解】解：“x的2倍与6的和是负数”用不等式表示为260x+<，故答案为：260x+<．【点睛】本题考查了列不等式，读懂题意是解本题的关键．4、19【分析】设小明答对x道题，则答错（或不答）（25-x）道题，利用总得分=4×答对题目数-2×答错（或不答）题目数，结合小明参加本次竞赛得分要超过60分，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论．【详解】解：设小明答对x道题，则答错（或不答）（25-x）道题，依题意得：4x-2（25-x）＞60，解得：x＞553．又∵x为正整数，∴x可以取的最小值为19．故答案为：19．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．5、12x-≤<【分析】首先分别解两个不等式，再根据：大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小取不着，写出公共解集即可．【详解】解不等式20x-<，得：2x<解不等式211x --≤，得1x ≥-∴不等式组的解集为：12x -≤<故答案为：12x -≤<【点睛】本题考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是解答此题的关键．三、解答题1、（1）购买一副跳棋和一副军棋各需要6元、10元；（2）学校最多可以买30副军棋【解析】【分析】（1）设购买一副跳棋和一副军棋各需要x 元、y 元，然后根据购买2副跳棋和3副军棋共需42元，购买5副跳棋和一副军旗共需40元，列出方程求解即可；（2）设购买m 副军棋，则购买()80m -副跳棋，然后根据购买的总费用不能超过600元，列出不等式求解即可．【详解】解：（1）设购买一副跳棋和一副军棋各需要x 元、y 元，由题意得：2342540x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得610x y =⎧⎨=⎩， ∴购买一副跳棋和一副军棋各需要6元、10元，答：购买一副跳棋和一副军棋各需要6元、10元；（2）设购买m 副军棋，则购买()80m -副跳棋，由题意得：()68010600m m -+≤，即4480600m +≤，解得30m ≤，∴学校最多可以买30副军棋，答：学校最多可以买30副军棋．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，解题的关键在于能够准确理解题意，列出式子求解．2、x ≤1，解集在数轴上的表示见解析【解析】【分析】先求出两个一元一次不等式的解集，再求两个解集的公共部分即得不等式组的解集，然后把解集在数轴上表示出来即可．【详解】()3241213x x x x ⎧--≥-⎪⎪⎨+⎪>-⎪⎩①② 解不等式①得：x ≤1，解不等式②得：x ＜4，∴不等式组的解集为x ≤1．不等式组的解集在数轴表示如下：本题考查了解一元一次不等式组，关键是求出每一个一元一次不等式的解集，注意当不等式两边同除以一个负数时，务必记住：不等号的方向要改变．3、（1）1x>；（2）133x-≤<．【解析】【分析】（1）直接移项化简即可求得（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：（1）4x﹣1＞3x；431x x->解得1x>；（2）3(1)5(1)21531123x xx x-≤+-⎧⎪⎨-+>-⎪⎩①②解不等式①得：3x≥-，解不等式②得：13 x<∴不等式组的解集为1 33x-≤<【点睛】本题考查了解不等式和解不等式组，正确的计算以及求不等式组的解集是解题的关键．4、（1）5000×5+5000×80%（x﹣5）＜5000×90%x；（2）方案二，理由见解析【解析】（1）根据方案二比方案一更便宜，结合题意列出关于x 的不等式即可；（2）根据公司买12台笔记本，分别计算出方案一和方案二所需钱数比较即可．【详解】解：（1）根据题意可知，按照方案一购买需要 (500090%x ⨯)元；按照方案二购买需要[]50005500080%(5)x ⨯+⨯-元．故可列不等式为：50005500080%(5)500090%x x ⨯+⨯-<⨯．（2）选择方案二，理由：方案一购买12台需要：50001290%54000⨯⨯=（元），方案二购买12台需要：50005500080%(125)53000⨯+⨯⨯-=（元），∵54000＞53000，∴选择方案二．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解题的关键是：（1）找准不等量关系，正确列出一元一次不等式；（2）根据优惠方案，列式计算．5、（1）A 种商品每件的进价为40元，B 种商品每件的进价为25元；（2）A 种商品至少购进30件．【解析】【分析】（1）设A 种商品每件的进价为x 元，B 种商品每件的进价为y 元，根据题中的等量关系列出二元一次方程组求解即可；（2）设购进A 种商品m 件，则购进B 种商品（50－m ）件，根据题意列出一元一次不等式求解即可．【详解】解：（1）设A 种商品每件的进价为x 元，B 种商品每件的进价为y 元，依题意，得：3422052250x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：4025xy=⎧⎨=⎩．答：A种商品每件的进价为40元，B种商品每件的进价为25元．（2）设购进A种商品m件，则购进B种商品（50－m）件，依题意，得：（48－40）m＋（31－25）（50－m）≥360，解得：m≥30．答：A种商品至少购进30件．【点睛】此题考查了二元一次方程组应用题和一元一次不等式应用题，解题的关键是正确分析题目中的等量关系列出方程或不等式求解．。
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不等式与不等式组（100道）
用不等式表示：
1、a 与1的和是正数；
2、x 的21
与y 的3
1的差是非负数；
3、x 的2倍与1的和大于3；
4、a 的一半与4的差的绝对值不小于a ．
5、x 的2倍减去1不小于x 与3的和；
6、a 与b 的平方和是非负数；
7、y 的2倍加上3的和大于－2且小于4； 8、a 减去5的差的绝对值不大于
解不等式（组），并在数轴上表示它们的解集
9、
21
3-x (x-1)≥1; 10、
23
4
-≥--x 11、⎩
⎨⎧>+>-821213x x x
12、⎩
⎨⎧<-<-x x x 332312
13、)7(4)54(3)13(2-->+--x x x x ；
14、4
2713752--
≥+-x x x ； 15、⎩⎨⎧<+>-81312x x
16、⎩⎨⎧-≥++<-7255223x x x x
17、⎩⎨⎧->++>+x x x x 4211322
18、8223-<+x x
19、x x 4923+≥-
20、)1(5)32(2+<+x x
21、0)7(319≤+-x
22、
31
222+≥
+x x 23、
2
23125+<-+x x 24、5223-<+x x
25、
23
4
->-x
26、)1(281)2(3--≥-+y y
27、12
13<--m m 28、)2(3)]2(2[3-->--x x x x
29、21
5329323+≤
---x x x 30、4
1
328)1(3--
<++x x 31、)1(5
2
)]1(21[21-≤+-x x x
32、
224
1
6->--x x 33、
x x x 2124
1
6-≤-- 34、7)1(68)2(5+-<+-x x
35、46)3(25->--x x
36、
1215312≤+--x x 37、3
1
222-≥
+x x 38、8223-<+x x
39、x x 4923+≥-
40、)1(5)32(2+<+x x
41、0)7(319≤+-x
42、
31
222+≥
+x x 43、
2
2
3125+<
-+x x 44、7)1(68)2(5+-<+-x x
45、)2(3)]2(2[3-->--x x x x
46、
121
5312≤+--x x 47、
2
1
5329323+≤
---x x x 48、11(1)223
x x -<- 49、)1(5
2
)]1(21[21-≤+-x x x
50、
4
1
328)1(3--
<++x x 51、
⋅->+-+2
5
03.0.02.003.05.09.04.0x x x 52、⎩⎨⎧≥-≥-.04,
012x x
53、⎩⎨⎧>+≤-.074,03x x
54、⎪⎩⎪⎨⎧+>-<-.3342,121
x x x x
55、－5＜6－2x ＜3．
56、⎪⎩⎪
⎨⎧⋅>-<-32
2,352x x x x
57、⎪⎩
⎪⎨⎧->---->-.6)2(3)3(2,132x x x
x
58、⎪⎩⎪⎨
⎧+>-≤+).
2(28,
142x x x
59、.2
3
4512x x x -≤-≤-
60、532(1)31
4(2)2
x x x -≥⎧⎪
⎨-<⎪
⎩
61、⎪⎩⎪
⎨⎧≥--+.052,1372x x x φ
62、⎪⎩⎪
⎨⎧-<-->+.43)1(4,1321x x x x
63、14
321<--<
-x
64、-(x+1)<6+2(x-1)
65、
()3
1x 2221x ->-
66、1
132
x x +-
< 67、3－≥2+
68、
36
1
633->---x x 69、9－
411x>x ＋3
2
70、x －≥－1
71、⎩
⎨⎧-++-14811
2x ＜x ＞x x
72、⎪⎩⎪
⎨⎧--+≤+x ＜x x 213521132
73、－7≤
2(13)
7
x +≤9 74、4100,54,11213.x x x x x -<⎧⎪
+>⎨⎪-≥+⎩
75、⎩⎨⎧-≤-+-x x x ＞x 31421325）（
76、⎩⎨⎧-≤-+-x x x ＞x 31421325）（
77、5(x+2)≥1-2(x-1)
78、2731
205y y y +>-⎧⎪
-⎨≥⎪⎩
79、
42x --3<522
x +
80、32242539x x x x x +>⎧⎪
->-⎨⎪->-⎩
81、x 取什么值时,代数式2
51x
-的值不小于代数式
43
23+-x
的值 82、K 取何值时,方程k x 33
2
-=5(x-k)+1的
解是非负数
83、k 为何值时,等式
|-24+3a|+0232
=⎪⎭⎫
⎝⎛--b k a 中的b 是负数
3a-18是多少？
84、若方程组21
2x y x y m +=⎧⎨-=⎩的解x 、y 的值都
不大于1，求m 的取值范围
85、若a 同时满足不等式042<-a 和
213>-a ,化简21---a a .
86、已知方程组⎩⎨⎧+=---=+a y x a
y x 317的解，x 为非
正数，y 为负数
(1)求a 的取值范围
(2)化简｜a-3｜+｜a+2｜
(3)在a 的取值范围中，当a 为何整数时，不等式2ax+x ＞2a+1的解为x ＜1
87、求不等式组⎩⎨⎧-≥--<-15764653x x x
x 的自然数
解。
88、不等式组⎩⎨⎧+>+≤+11
59m x x x 的解集是2≥x ，
则m 的取值范围是什么？
89、若关于y x ,的方程组⎩⎨⎧=++=+331
3y x k y x 的解
为正数，求k 取值范围
90、若不等式组⎩⎨⎧>-<-321
2b x a x 的解集为
11<<-x ，则)1)(1(-+b a 的值是？
91、已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=-=+m y x y x 21
2.
（1）求这个方程组的解；
（2）当m 取何值时，这个方程组的解中，x 大于1，y 不小于－1.
92、k 取何值时,方程
2
3
x-3k=5(x-k)+1的解是负数.
93、已知关于x 的不等式(1-a)x>2的两边同时除以(1-a)得到2
1x a
<
-,试化简21++-a a
94、已知方程组⎩⎨
⎧-=++=+121
23m y x m y x m 为何值时，y x >
95、方程组⎩⎨⎧-=+=-323
a y x y x 的解为负数，求a
的范围
96、已知不等式5（x-2）+8<6（x-1）+7的最小整数解为2x-ax=4的解，求a 的值．
97、已知)1(645)25(3+-<++x x x ，化简：
x x 3113--+
98、代数式2131--x 的值不大于3
21x
-的值，求x 的范围
99、当x 取何值时，代数式31
x －与2
4
x ＋的和不大于3？ 100、若关于x 的不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+<+->+a x x x x 3
22,32
15
只
有4个整数解，求a 的取值范围。