第六章 第四节

课时提升作业(三十八)一、选择题1.(2013·蚌埠模拟)原点(0,0)和点P(1,1)在直线x+y-a=0的两侧,则a 的取值范围是( ) (A)a<0或a>2 (B)a=0或a=2 (C)0<a<2(D )0≤a ≤22.若不等式Ax+By+5<0表示的平面区域不包括点(2,4)，且k=A+2B ，则k 的取值范围是( )(A)k ≥52-(B)k ≤52-(C)k>52-(D)k<52-3.(2013·合肥模拟)设x,y 满足约束条件则2x-y 的最小值为 ( )(A)6 (B) (C)-7 (D)-64.若不等式组x y 20x 5y 100x y 80-+≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩，，所表示的平面区域被直线y=kx+2分为面积相等的两部分，则k 的值为( ) (A)23(B)13(C)12(D)25.(2012·山东高考)已知变量x,y 满足约束条件则目标函数z=3x-y 的取值范围是 ( )(A)[-,6] (B)[-,-1](C)[-1,6](D)[-6,]6.已知x ，y 满足条件7x 5y 230x 7y 1104x y 100--≤⎧⎪+-≤⎨⎪++≥⎩，，，则y 7x 4++的取值范围是( )(A)［13,9］(B)(-∞,13］∪［9,+∞) (C)［0,9］ (D)［-9,-13］7.设OM =(1，12)，ON =(0，1)，O 为坐标原点，动点P(x,y)满足0≤OP ·OM ≤1，0≤OP ·ON ≤1,则z=y-x 的最大值是( )(A)32(B)1 (C)-1 (D)-28.(2013·西安模拟)某运输公司有12名驾驶员和19名工人,有8辆载重为10吨的甲型卡车和7辆载重为6吨的乙型卡车.某天需运往A 地至少72吨的货物,派用的每辆车需满载且只运送一次,派用的每辆甲型卡车需配2名工人,运送一次可得利润450元;派用的每辆乙型卡车需配1名工人,运送一次可得利润350元.该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数,可得最大利润z= ( ) (A)4650元 (B)4700元 (C)4900元(D)5000元9.(2013·芜湖模拟)设长方形ABCD 边长分别是AD=1，AB=2(如图所示)，点P 在△BCD 内部和边界上运动，设AP =α·AB +βAD(α，β均为实数)，则α+2β的取值范围为( )(A)［1，2］ (B)［1，3］ (C)［2，3］(D)［0，2］10.(能力挑战题)设x,y 满足约束条件若目标函数z=x+y(a>0,b>0)的最大值为2,则a+b的最小值为 ( )(A) (B) (C) (D)4 二、填空题11.(2013·吉安模拟)已知实数x,y 满足若(3,)是ax-y 取得最小值时唯一的可行解,则实数a 的取值范围为 .12.(2012·新课标全国卷)设x,y 满足约束条件则z=x-2y 的取值范围为 .13.(2013·抚州模拟)已知点M(x,y)满足则的最大值为 .14．(2012·陕西高考)设函数()ln x,x 0f x 2x 1,x 0,>⎧=⎨--≤⎩D 是由x 轴和曲线y=f(x)及该曲线在点(1,0)处的切线所围成的封闭区域，则z=x-2y 在D 上的最大值为_____. 三、解答题15.(能力挑战题)某公司计划2014年在A,B 两个电视台做总时间不超过300分钟的广告,广告总费用不超过9万元.A,B 两个电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟,假定A,B 两个电视台为该公司所做的每分钟广告,能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元.问该公司如何分配在两个电视台做广告的时间,才能使公司的收益最大?最大收益是多少万元?答案解析1.【解析】选C.由题意(0+0-a)(1+1-a)<0, 即a(a-2)<0,≨0<a<2.2.【解析】选A.由于不等式Ax+By+5<0表示的平面区域不包括点(2,4)，所以2A+4B+5≥0，于是A+2B ≥52-，即k ≥52-. 3.【解析】选D.作可行域如图,令2x-y=m,则y=2x-m,当直线y=2x-m 过点(1,8)时m 取最小值,≨m min =2×1-8=-6.4.【解析】选C.画出不等式组表示的平面区域(如图)，可求得A(0,2),B(3,5),C(5,3)，由于直线y=kx+2将区域分为面积相等的两部分，且直线也经过A 点，所以D 是BC 的中点，于是D(4,4)，因此421k 402-==-.5.【解析】选 A.画出约束条件表示的可行域,如图,由目标函数z=3x-y得直线y=3x-z,当直线平移至点A(2,0)时,目标函数取得最大值为6,当直线平移至点B(,3)时,目标函数取得最小值为-.所以目标函数z=3x-y的取值范围是[-,6].6.【解析】选A.画出不等式组表示的平面区域(如图)，其中A(4，1)，B(-1，-6)，C(-3，2)．y7x4++表示区域内的点与点D(-4,-7)连线的斜率.由图可知，连线与直线BD重合时，倾斜角最小且为锐角；连线与直线CD重合时，倾斜角最大且为锐角.k BD=13,k CD=9，所以y7x4++的取值范围为［13,9］.7.【解析】选A.依题意得10x y120y1⎧≤+≤⎪⎨⎪≤≤⎩，，画出可行域，可知当直线z=y-x经过点(12-,1)时，z取得最大值，最大值为z=1-(12-)=32.8.【解析】选C.设派用甲型卡车x辆,乙型卡车y辆,获得的利润为m元,m=450x+350y,由题意,x,y满足关系式作出相应的平面区域,m=450x+350y=50(9x+7y),在由确定的交点(7,5)处取得最大值4 900元.9.【解析】选B.建平面直角坐标系如图，设P(x ，y)，则AP =x 2·AB +y AD，≨α=x 2，β=y,≨α+2β=12x+2y.令m=12x+2y ，则直线m=12x+2y ，过点B 时m 取最小值，过点C 时取最大值， ≨m min =1，m max =3，≨α+2β的取值范围为［1，3］.10.【思路点拨】画出可行域,对目标函数分析得到最优解,从而根据已知条件代入得到a,b 满足的条件,然后利用“1的代换”方法,使用基本不等式求得最小值. 【解析】选A.作可行域如图,则直线z=x+y 过点A(1,4)时z 取最大值, 则+=2,≨+=1, ≨a+b=(a+b)(+) =+2++≥+2=,当且仅当=,即b=2a=时取等号.【变式备选】函数f(x)=x 3+bx 2+cx+d 在区间[-2,2]上是减少的,则b+c 的最大值为 . 【解析】由题意知f'(x)=3x 2+2bx+c 在区间[-2,2]上满足f'(x)≤0恒成立, 即⇒此问题相当于在约束条件下,求目标函数z=b+c的最大值,由于⇒M(0,-12),如图可知,当直线l:b+c=z过点M时,z最大,所以过M 点时值最大为-12.答案：-1211.【解析】令z=ax-y,作可行域为则a<-,故a的取值范围是(-≦,-).答案：(-≦,-)12.【解析】作出可行域(如图阴影部分),作直线x-2y=0,并向左上、右下平移,过点A时,z=x-2y取得最大值,过点B时,z=x-2y取最小值.由得B(1,2),由得A(3,0).所以z max=3-2×0=3,z min=1-2×2=-3,故z的取值范围是[-3,3].答案：[-3,3]13.【解析】作出可行域,≧=1+·,令k=表示点(x,y)与点(-3,6)连线的斜率,k max==-,≨的最大值为1+×(-)=.答案：14.【解析】当x>0时，f(x)=ln x，所以f′(x)=1x，该曲线在点(1,0)处的切线方程是y=x-1，所以区域D是一个三角形，三个顶点坐标分别是(12,0)，(1,0)和(0,-1)，当直线z=x-2y过点(0,-1)时，z的值最大为2.答案:215.【思路点拨】设公司在A和B做广告的时间分别为x分钟和y分钟,由题意列出x,y的约束条件和目标函数,然后利用线性规划的知识求解.【解析】设公司在A和B做广告的时间分别为x分钟和y分钟,总收益为z元,由题意得目标函数z=3000x+2000y.二元一次不等式组等价于作出二元一次不等式组所表示的平面区域,即可行域,如图阴影部分.作直线l:3000x+2000y=0,即3x+2y=0,平移直线l,从图中可知,当直线l过M点时,目标函数取得最大值.联立解得≨点M的坐标为(100,200),≨z max=3000×100+2000×200=700000,即该公司在A电视台做100分钟广告,在B电视台做200分钟广告,公司的收益最大,最大收益是70万元. 【方法技巧】常见的线性规划应用题的类型(1)给定一定量的人力、物力资源,问怎样运用这些资源,使完成的任务量最大,收益最大.(2)给定一项任务,问怎样统筹安排,使完成这项任务耗费的人力、物力资源最小.。