初三数学复习学案 (4)

初三数学复习学案数与式结构图供稿 蒋俊 审稿 何千军【中考地位】数与式是初中数学最基础的一部分，历来在中考是必考内容。

在2011年江西中考试题中占有21分。

中考在这部分出题较简单，所以在复习中要以把数与式的分数全拿下为目标。

实数的分类:实数注意： 为运算简便，运用分式的基本性质及分式的符号法 则：①若分式的分子与分母的各项 系数是分数或小数时，一般要化为整数。

②若分式的分子与分母的最高次项系 数是负数时，一般要化为正数。

第1课时 实数与实数运算供稿 蒋俊 审稿 何千军学习目标：1.使学生复习巩固实数中的有关概念和运算．2.理解数轴、相反数、绝对值等概念，并能应用它们解决一些计算问题。

3.画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大小。

重难点：1、有理数、无理数、实数、非负数概念；相反数、倒数、数的绝对值概念；2、实数的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算，绝对值、非负数的有关应用。

【基础知识回顾与基础训练】题组一1．（易错）下列各数中：-1，0，169，2π，1.101001…,12-, 45cos ,-60cos ,722,2,π-722.无理数 次数 系数 代数式 分式整式单项式多项式项数 次数()nn a b a b c ca c ad bc d bd a c ac d bda c a d ad dbc bc a a n b ⎧±⎧±=⎪⎪⎪⎪⎨±⎪⎪±=⎪⎪⎩⎪⎧⎪⋅=⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪÷=⋅=⎪⎪⎩⎪⎪=⎪⎪⎪⎩n 同分母c 加减异分母b 乘b 分式运算乘除除b 乘方()为整数b有理数集合{ …}；非负数集合{ …}；整数集合 { …}； 自然数集合{ …}；分数集合 { …}；无理数集合{ …}； 2．（易错）下列说法不正确的是（ ）A ．没有最大的有理数B ．没有最小的有理数C ．有最大的负数D ．有绝对值最小的有理数 考点一：实数的有关概念(1)有理数: 和 统称为有理数。

(2)有理数分类 题组二1、（重点）一个数的倒数的相反数是115 ,则这个数是2.（典型）已知(x-2)2，求xyz 的值．．3．（典型）已知a 与 b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是2求32122()2()mma b cd m -+-÷的值 4. （易错）a 、b 在数轴上的位置如图所示，且a ＞b ，化简a a b b a -+--考点二：数轴，相反数，倒数，绝对值（1）数轴：规定了 、 和 的直线叫做数轴。

（2）相反数：只有 不同的两个数互为相反数。

若a 、b 互为相反数，则 。

（3）倒数：乘积 的两个数互为倒数。

若a （a≠0）的倒数为1a.则 。

（4）绝对值：题组三：1.（易错）比较大小:(13与 2.（典型）设是大于1的实数，若221,,33a a a ++在数轴上对应的点分别记作A 、B 、C ，则A 、B 、C 三点在数轴上自左至右的顺序是（ ）A ． C 、B 、A ； B ． B 、C 、A ； C ． A 、B 、 C ；D ． C 、 A 、 B 考点三：实数的大小比较，除了在数轴上比较以外还有：（1）差值比较法： （2）商值比较法：（3）绝对值比较法： （4题组四：1．（典型）近似数0.030万精确到 位，有 个有效数字，用科学记数法表示为 万2.（易错）光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500000000000km ，用科学计数法表示 (保留三个有效数字)考点四：科学记数法、近似数和有效数字（1）科学记数法：把一个数记成±a×10n的形式（其中1≤a<10，n 是整数）（2）近似数是指根据精确度取其接近准确数的值。

取近似数的原则是“四舍五入”。

（3）有效数字：从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数字的有效数字。

题组五： 1.（重点）计算32÷(－3)2+|－ 16 |×(－34221(2)(1)()20.25413(2)⎡⎤-⨯--⎢⎥⎣⎦⎡⎤⨯+-⨯-⎣⎦； 2.（易错）探索规律:31=3，个位数字是3；32=9，个位数字是9；33=27，个位数字是7；34=81，个位数字是1；35=243，个位数字是3；36=729，个位数字是9；…那么37的个位数字是 ；320的个位数字是 ； 考点五：1. 有理数加、减、乘、除、幂及其混合运算的运算法则(1)有理数加法法则： (2)有理数减法法则： (3)有理数乘法法则： (4)有理数除法法则：2.实数的运算顺序：在同一个算式里，先 、 ，然后 ，最后 ．有括号时，先算里面，再算括0baa-b （a ＞b ）0 （a=b ） b-a （a ＜b ）0;;();()11,(0,)m n m n m n m n m n mn n n n p p a a a a a a a a ab a b a a a p a +--⋅=÷=====≠为整数0;;();()11,(0,)m n m n m n m n m n mn n n n p p a a a a a a a a ab a b a a a p a +--⋅=÷=====≠为整数号外。

同级运算从左到右，按顺序进行。

3.运算律（1）加法交换律：________（2）加法结合律：_________。

（3）乘法交换律：__________。

（4）乘法结合律：____________。

（5）乘法分配律：__________________。

4.三个重要的非负数：【归纳与反思】通过这节课的复习，你学到了什么：（1）学到了什么 （2）所学内容与其他知识点的联系 （3）过程与方法 另：《中考新评价——实数与实数运算》第2课时 列代数式及整式运算供稿 蒋俊 审稿 何千军 学习目标：1．在具体情境中进一步理解用字母表示数的意义，会列代数式． 2.会求代数式的值，能根据代数式的值推断代数式反映的规律．3.理解整式、单项式、多项式的概念，理解同类项的概念，会进行整式运算。

4．了解分解因式的意义，会分解因式．重难点：1.能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示．会求代数式的值。

2.掌握整式的加减乘除乘方运算，会进行整式的加减乘除乘方的简单混合运算。

3.根据题目的形式和特征恰当选择方法进行分解因式，以提高综合解题能力。

【基础知识回顾与基础训练】题组一1.（易错） 判别下列各式哪些是代数式，哪些不是代数式。

（1）a 2-ab+b 2；（2）S=12（a+b ）h ；（3）2a+3b ≥0；（4）y ；（5）0；（6）c=2πR 。

2. （典型）一种商品进价为每件a 元，按进价增加25％出售， 后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件还盈利 3. （典型）当代数式a+b 的值为3时，代数式2a+2b+1的值是 考点一：1. 代数式: 用数字、字母及运算符号组成的式子叫代数式。

2.代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。

求代数式的值可以直接代入、计算。

如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值。

题组二：1.（重点） 若3n m 43a b -5a b 所得的差是单项式．则m=___．n=_____，这个单项式是_________．2．（重点）4x 2－21πxy 2－1是 次 项式，3次项的系数是 ；考点二：1.整式： 和 统称整式。

单项式的系数；单项式的次数；多项式：_________叫做多项式。

个多项式的次数；多项式的项数。

2．同类项：___________________________ 叫做同类项；题组三：1.（易错）计算：－7a 2b+3ab 2－｛[4a 2b-(2ab 2-3ab)]-4ab-(11ab 2b-31ab －6ab 2｝ 2. （易错)已知：A=2x 2+3ax －2x －1, B=－x 2+ax －1，且3A+6B 的值与 x 无关，求a 的值． 3. （典型）下列计算中，正确的是（ ）A ．2a+3b=5ab ；B ．a ·a 3=a 3 ；C ．a 6÷a 2=a 3 ；D ．（－ab ）2=a 2b 24．（典型）化简求值：)2)(2(2))(2()2(2b a b a b a b a b a +--+--+，其中2,21-==b a 考点三： 1.幂的运算：2.合并同类项法则：3.去括号法则：________4.整式的乘法法则：单项式乘以单项式： 单项式乘以多项式：()m a b += 。

多项式乘以多项式：()()m n a b ++= 。

乘法公式：平方差： 完全平方公式： 。

5.整式的除法：单项式相除： 。

多项式除以单项式： ． 题组四：1.（典型）下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A (a +3)(a -3)=a 2-9 B x 2+x -5=(x -2)(x +3)+1 C a 2b +ab 2=ab (a +b ) D x 2+1=x (x +x1) 2.（易错）分解因式：（1）22310x xy y --； （2）32232212x y x y xy +-； （3）()222416x x +- （4）22244z y xy x -+-3.（典型） 若210a a ++=，那么200120001999aa a ++＝ 。

4. （重点）如果二次三项式21x ax +-可分解为()()2x x b -+，则a b +的值为（ ）A ．－1B ．1C ．－2D ．2考点四：1.分解因式：把一个多项式化成 的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式．2.分解因式的方法：⑴提公因式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．⑵运用公式法：平方差公式: ； 完全平方公式: ；3．分解因式的步骤： （1）分解因式时，首先考虑是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公团式，然后再考虑是否能用公式法分解．（2）在用公式时，若是两项，可考虑用平方差公式；若是三项，可考虑用完全平方公式；若是三项以上，可先进行适当的分组，然后分解因式。

注意：①提公因式时，其公因式应找字母指数最低的，而不是以首项为准．若有一项被全部提出，括号内的项“ 1”易漏掉．②分解不彻底，如保留中括号形式，还能继续分解等。

③注意()()22nn a b b a -=-，()()2121n n a b b a ++-=-- ④书写分解结果要注意数字因数在前，字母因数在后；单项式在前，多项式在后；相同因式写成幂的形式；分解结果应在指定范围内不能再分解为止；若无指定范围，一般在有理数范围内分解。