交流电有效值的计算(微课课件)(1)
交流电有效值计算方法
交流电有效值计算方法1•如何计算几种典型交变电流的有效值？答：交流电的有效值是根据电流的热效应规定的•让交变电流和直流电通过同样的电阻,如果它们在同一时间内产生的热量相等，就把这一直流电的数值叫做这一交流电的有效值解析：通常求交变电流的有效值的类型有如下几种：(1)正弦式交流电的有效值此类交流电满足公式e=E m Sin w t,i =I m sin w t对于其他类型的交流电要求其有效值，应紧紧把握有效值的概念流电有效值的求法(2)正弦半波交流电的有效值若将右图所示的交流电加在电阻2 1电时的1/2,即卩U半2T/R=—(2U m 1而U全=—=，因而得U半=一U m,412(3)正弦单向脉动电流有效值因为电流热效应与电流方向无关,电阻时所产生的热效应完全相同，即它的电压有效值为E=E2，电流有效值•下面介绍几种典型交R上，那么经一周期产生的热量应等于它为全波交流U全2TR1同理得I半=—I m.2所以左下图所示正弦单向脉动电流与正弦交流电通入七，m、222 于直流电产生热量的—，这里t是一个周期内脉动时间.由I矩2RT= ( — ) I m2RT或()T T RT=T(牛)「得1矩=：T Im，U矩=4.当T=1/2时，1：2im，U矩、2Um.(5)非对称性交流电有效值假设让一直流电压U和如图所示的交流电压分别加在冋一电阻上，交变电流在一个周期内产生的热量为Q1=2 2U1 T U2 T ..................... . .............. ..，直流电在相等时间内产生的热量R 2 R 22•—电压U o=1O V的直流电通过电阻R在时间t内产生的热量与一交变电流通过R/2时在同一时间内产生的热量相同，则该交流电的有效值为多少？解：根据t时间内直流电压U o在电阻R上产生的热量与同一时间内交流电压的有效值U在电阻R/2上产生的热量相同，则3•在图示电路中，已知交流电源电压u=200si n10n t V,电阻R=10 Q ,则电流表和电压表读数分别为A.14.1 A,200 VC.2 A,200 V分析：在交流电路中电流表和电压表测量的是交流电的有效值，所以电压表示数为200V=141 V,电流值i=U= ：00R 衬2汉10 A=14.1 A.U2T,根据它们的热量相等有+U 2 )，同理有I = £(I 1I22).2 2知=胡「所以U哼=5 2 VB.14.1 A,141 VD.2 A,141 V答案：B2。
1202交流电的有效值
1202交流电的有效值
有效值是从能量的角度来衡量交流电的。
交流电的有效值，等于在相同电阻上获得相同功耗(发热)的直流电流/电压。
对正弦波来说，有效值与峰值的关系是：有效值=峰值×0.5√2=0.707峰值
一般的交流电压表、电流表，都是按有效值来刻度的，即测量到的就是正弦波的有效值。
交流电在一个周期内的平均值为零。
而技术上应用的交流电的平均值是指在一个周期内交流电的绝对值的平均值，也等于交流电在正半个周期内的平均值。
对正弦交流电，平均值=2×峰值/π=0.637峰值。
对于正弦波来说，平均值与峰值也有固定的关系，只要将有效值的刻度换成平均值就行了。
均方根值：最原始的是针对正弦波推导出来的，但实际上对所有的波形都适用。
电路上的计算基本过程是先平方再平均(积分)最后开方。
均方根值是从有效值的定义里推导出来的计算方法，因此，两者等效。
对一个直流电压，用交流电压表来测量，要么是读数为0，因为交流电压表里通常用的是半波整流电路，此直流电压不能通过半波整流电路；要么读数比直流电压高，此时直流电压就是交流电压表的“峰值”。
一个交流电压，用交流电压表测量就是有效值；用直流电压表测量，表针将指在0V处，仔细看有抖动(50Hz以下能看到)。
高考物理复习专题提升十非正弦交流电有效值的计算省公开课一等奖百校联赛赛课微课获奖PPT课件
在一个周期内有：I2RT＝I21RT2＋I22RT2.所以该交流电的有效值为
I21＋I22
I＝
2 ＝5 A.
答案：D
第9页
突破四 非对称性交流电有效值
假设让一直流电压 U 和如图 Z10-7 所表示交流电压分别加
在同一电阻上，交变电流在一个周期内产生热量为 Q1＝
U21 R
·
T2＋UR22·T2，直流电在相等时间内产生热量
图 Z10-4
第5页
解析：由有效值的定义式得31R212×T2×2＝UR2T，解得 U＝ 220 V.
答案：220 V
第6页
突破三 矩形脉动电流有效值
如图 Z10-5 所表示，电流实质是一个脉冲直流电，当它通入
电阻后一个周期内产生的热量相当于直流电产生热量的Tt ，这里
t 是一个周期内脉动时间.由 I2矩RT＝Tt I2mRT 或UR2矩T＝Tt UR2mT，得
的直流电，为 I1＝5 A，后半周期是电流，设所求交变电流有效值为I，依据有效值定义，选择
一个周期时间，利用在相同时间内经过相同电阻所产生
热量相等，由焦耳定律得
I2RT＝I21RT2＋I22RT2
即 I2＝(5 A)2×12＋
5 2
A2×12
解得 I＝5 2 3 A.
第3页
突破二 正弦单向脉动电流有效值 因为电流热效应与电流方向无关，所以如图 Z10-3 所表示正 弦单向脉动电流与正弦交流电通入电阻时所产生热效应完全 相同，即 U＝U2m，I＝ Im2.
图 Z10-3
第4页
例 2：正弦交流电是由闭合线圈在匀强磁场中匀速转动产 生.线圈中感应电动势随时间改变规律如图 Z10-4 所表示，则 此感应电动势有效值为________V.
正弦交流电有效值的计算
正弦交流电有效值的计算
交流电的有效值是用它的热效应规定的，因此我们要设法求出正弦交流电的热效应．正弦交流电电压的瞬时值
t U u m ⋅⋅=ωsin
如果把这加在负载电阻R 上，它的瞬时电功率
t R U R u P m ⋅⋅==ω222sin 2
2cos 12t R U m ⋅⋅-⋅ω
其图像如图6所示．根据前面讲的积分的概念，p~t 图线和t 轴之间所包围的面积就是功（图中打斜条的部分）．
不难看出，图中有斜条打△的部分和无斜条打△的部分面积是相同的，因此打斜条部分
的面积就是R U p m 2/2=线和t 轴之间的面积．设正弦交流电电压的有效值是U ，根据有效
值的定义：
R
U R U m 222= 可得：
2m U U =。
交流电有效值计算方法
交流电有效值计算方法1。
如何计算几种典型交变电流的有效值？答：交流电的有效值是根据电流的热效应规定的。
让交变电流和直流电通过同样的电阻,如果它们在同一时间内产生的热量相等,就把这一直流电的数值叫做这一交流电的有效值. 解析：通常求交变电流的有效值的类型有如下几种：（1）正弦式交流电的有效值此类交流电满足公式e =E m s in ω t ，i =I m s in ω t它的电压有效值为E =2m E ，电流有效值I =2m I对于其他类型的交流电要求其有效值，应紧紧把握有效值的概念.下面介绍几种典型交流电有效值的求法.（2)正弦半波交流电的有效值 若将右图所示的交流电加在电阻R 上，那么经一周期产生的热量应等于它为全波交流电时的1/2，即U 半2T /R=21(R T U 2全），而U 全=2m U ,因而得U 半=21U m ,同理得I 半=21I m . （3）正弦单向脉动电流有效值因为电流热效应与电流方向无关，所以左下图所示正弦单向脉动电流与正弦交流电通入电阻时所产生的热效应完全相同，即U =2m U ，I =2m I 。
（4）矩形脉动电流的有效值如右上图所示电流实质是一种脉冲直流电，当它通入电阻后一个周期内产生的热量相当于直流电产生热量的T t ，这里t 是一个周期内脉动时间.由I 矩2R T =（T t ）I m 2RT 或(R U 2矩）T =T t (R u 2m )T ,得I 矩=T t I m ，U 矩=T t U m .当T t =1/2时，I 矩=21I m ，U 矩=21U m . （5）非对称性交流电有效值假设让一直流电压U 和如图所示的交流电压分别加在同一电阻上，交变电流在一个周期内产生的热量为Q 1=222221T R U T R U ⋅+⋅，直流电在相等时间内产生的热量 Q 2=R U 2T ，根据它们的热量相等有 RU T R U 2212=⋅T 得 U =)(212221U U +，同理有I =)(212221I I +。
交流电有效值的计算(微课课件)
交流电通过一个周期内完成一次正向和反向流动，周期的倒数称为频率，单位为赫兹。
有效值的概念
1生的热量相等的正弦波电流的 大小。
2 有效值的计算公式
有效值的计算公式是将交流电流的幅值除以√2，以得到相同功率的直流电流大小。
2
有效值在电力系统中的应用
在电力系统中，计算交流电的有效值可以帮助运营商准确地进行负荷计算和电力 供应，以确保系统的稳定性和可靠性。
总结
交流电有效值的重要性
理解和计算交流电的有效值对于各个领域的电气工 程师和科学家至关重要。
有效值的计算方法对实际应用的意义
通过准确计算交流电的有效值，我们可以更好地设 计和控制电路，使其在实际应用中更加高效和可靠。
交流电的功率计算
交流电的功率公式
交流电的功率等于电流的有效值乘以电压的有效值 乘以功率因数。
有效值对交流电功率的影响
有效值的增加会导致交流电功率的增加，因此有效 值的计算对于准确计算功率非常重要。
有效值的应用
1
有效值在家庭电路中的应用
通过计算家庭电路中的有效值，可以确保电器正常工作，并保护电路不受过载损 坏。
交流电有效值的计算(微 课课件)
本课程将带您深入了解交流电有效值的计算方法，以及其在各个领域中的应 用。让我们一起进入这个令人兴奋的主题！
什么是交流电？
交流电是指电流的方向和大小随时间而变化的电流。它具有周期性反向流动的特点，与直流电有很大的区别。
交流电的特点
与直流电的区别
交流电与直流电最明显的区别在于电流的方向和大小随时间而变化，直流电则保持恒定。
交流电的有效值和平均值定义及计算
交流电的有效值和平均值交流电流的有效值按电流的热效应来规定，定义为：因此，有效值也叫均方根值．有效值的意义是：在一个周期的时间内，交流电流通过电阻R产生的热量与稳恒电流通过同一个电阻产生的热量相等．或者说，就电流通过电阻产生的热量说，（变化）与（稳定）等效．类似地，交流电压、交流电动势的有效值定义为：不同波形的交流电，有效值与最大值的关系不同．对正弦交流电，，由定义得：=即正弦交流电的有效值等于最大值被除．对下图所示的方波说，由定义显然可得有效值与最大值相等．对下图所示的三角波和锯齿波说，由定义可得有效值等于最大值被除．．交流电在一个周期内的平均值为零，而技术上应用的交流电的平均值是指在一个周期内交流电的绝对值的平均值．也等于交流电在正半个周期内的平均值．即：= ，= ，=不同波形的交流电，平均值与最大值的关系不同．对正弦交流电，由定义得：= = = 0×637Im正弦交流电的有效值与平均值之比为：．对于方波：对于三角波、锯齿波，由定义得：=交流电的有效值与平均值是两个不同的概念，一般说，有效值比平均值大．实用上用得最多的交流电是正弦交流电．交流电的最大值、有效值、平均值中，有效值用得最多．这是因为我们在讨论交流电的平均功率时很自然地要引用有效值的概念．对正弦交流电，设：，则：= ==所以：==由此可见，从计算交流电的平均功率上看，交流电的有效值与稳恒电流的值相当．我们常用磁电式电表指针偏转的角度正比于通过偏转线框的电流强度．对单向脉动电流说，指针偏转角度正比于电流的平均值．在磁电式电表上加接整流二极管用来测量交流电流时，电表真正测量的是交流电流的平均值．因为有效值用得最多，几乎所有的交流电表的表盘都是按“有效值”来刻度的，这一点我们应该特别注意．电磁式电表指针偏转的角度正比于电流的平方，这是与磁电式电表不同的地方．。
交流电有效值的计算
交流电有效值的计算交流电有效值的计算是指通过测量或计算得出交流电信号在一定时间内的平均能量大小。
在交流电中，电流和电压都是随时间变化的，因此不能直接使用最大值或峰值来表示电流或电压的大小。
有效值的概念旨在提供一个与直流电相同功率的参考值。
要计算交流电的有效值，可以使用以下三种方法：平均值法、功率法和积分法。
1. 平均值法：交流电的有效值可通过将电流或电压的平方信号取平均并开方来计算。
假设电流的波形为I(t)，则交流电的有效值表示为Irms，可用以下公式计算：Irms = √(1/T ∫[0 to T] I(t)²dt)其中，T表示一个完整的周期。
例如，如果电流的波形是正弦波，那么该方法可以简化为使用最大峰值电流的70.71%：Irms = Imax/√22.功率法：根据交流电功率的定义，可以使用功率计来测量电流和电压之间的功率输出。
根据功率的平方等于电流和电压乘积的平均值，可以将交流电的有效值表示为：Irms = √(Pavg/Vrms)其中，Pavg表示平均功率输出，Vrms表示电压的有效值。
这种方法适用于通过功率计间接测量交流电的有效值。
3.积分法：通过将电流或电压信号与一个参考信号进行积分，并将结果除以积分时间来计算有效值。
该方法需要使用一些数学和信号处理技术，通常在数字信号处理领域使用。
这些方法可以适用于各种交流电信号的有效值计算。
但需要注意的是，对于非线性或非周期性的波形，这些方法可能不适用。
在这种情况下，可以借助计算机和数值计算技术进行数值模拟和数据处理。
除了计算交流电的有效值，也可以使用示波器等检测设备来显示电流和电压的波形，并通过与标准波形进行比较来估计有效值。
交流电有效值计算在电力系统分析、电路设计和实际应用中具有重要意义。
它能够描述交流电信号的实际能量，为电力传输、电能计量和电气设备的设计和使用提供准确的参考值。
有效值计算也是交流电工程中一项基本的测量和分析技术。
正弦交流电有效值的计算
正弦交流电有效值的计算
交流电的有效值是用它的热效应规定的，因此我们要设法求出正弦交流电的热效应．正弦交流电电压的瞬时值
t U u m ⋅⋅=ωsin
如果把这加在负载电阻R 上，它的瞬时电功率
t R U R u P m ⋅⋅==ω222sin 2
2cos 12t R U m ⋅⋅-⋅ω
其图像如图6所示．根据前面讲的积分的概念，p~t 图线和t 轴之间所包围的面积就是功（图中打斜条的部分）．
不难看出，图中有斜条打△的部分和无斜条打△的部分面积是相同的，因此打斜条部分
的面积就是R U p m 2/2=线和t 轴之间的面积．设正弦交流电电压的有效值是U ，根据有效
值的定义：
R
U R U m 222= 可得：
2m U U =。
交流电有效值的求解
交流电有效值的求解1．交变电流有效值的规定：交变电流、恒定电流I 直分别通过同一电阻R ，在相等时间内产生焦耳热分别为Q 交、Q 直，若Q 交＝Q 直，则交变电流的有效值I ＝I 直(直流有效值也可以这样算)．2．对有效值的理解：(1)交流电流表、交流电压表的示数是指有效值；(2)用电器铭牌上标的值(如额定电压、额定功率等)指的均是有效值；(3)计算热量、电功率及保险丝的熔断电流指的是有效值；(4)没有特别加以说明的，是指有效值；(5)“交流的最大值是有效值的2倍”仅用于正弦式电流．3．交流电通过电阻产生的焦耳热的计算只能用交变电流的有效值(不能用平均值)求解，求解电荷量时只能用交变电流的平均值(不能用有效值)计算．图10例2 一个匝数为100匝，电阻为0.5 Ω的闭合线圈处于某一磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，从某时刻起穿过线圈的磁通量按图10所示规律变化．则线圈中产生交变电流的有效值为( )A ．5 2 AB ．2 5 AC ．6 AD ．5 A答案 B解析 0～1 s 内线圈中产生的感应电动势E 1＝n ΔΦΔt＝100×0.01 V ＝1 V ,1～1.2 s 内线圈中产生的感应电动势E 2＝n ΔΦΔt ＝100×0.010.2 V ＝5 V ，在一个周期内产生的热量Q ＝Q 1＋Q 2＝E 21Rt 1＋E 22R t 2＝12 J ，根据交变电流有效值的定义Q ＝I 2Rt ＝12 J 得I ＝2 5 A ，故B 正确，A 、C 、D 错误．例3 如图11所示电路，电阻R 1与电阻R 2串联接在交变电源上，且R 1＝R 2＝10 Ω，正弦交流电的表达式为u ＝202sin 100πt (V)，R 1和理想二极管D (正向电阻可看做零，反向电阻可看做无穷大)并联，则R 2上的电功率为( )图11A ．10 WB ．15 WC ．25 WD ．30 W二级管正向电阻可看做零，反向电阻可看做无穷大．答案 C解析 由图可知，当A 端输出电流为正时，R 1被短路，则此时R 2上电压有效值为：U 2＝U m 2＝20 V ，当B 端输出电流为正时，R 1、R 2串联，则R 2两端电压有效值为U 2′＝U 22＝10 V ，则在一个周期内的电压有效值为：U 2′2R 2×T 2＋U 22R 2×T 2＝U 2R 2×T 解得：U ＝510 V 则有：P 2＝U 2R 2＝25010 W ＝25 W.。
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电阻R上产生的热I22
R
2T 3
62 R T 32 R 2T
3
3
18R T
设该交变电流的有效值为I，则上述热量
Q I 2RT
联立上两式，可得有效值为 I 3 2A
2-4-3.矩形脉冲电流的有效值
由U 2
T
U
2 m
t
Um
R
R
0
得U
t T Um
当 t 1 时，U
I
2 RT
I
2 1
R
T 2
I22R
T 2
即 I 2 52 1 ( 5 )2 1
2 22
解得
I5 3A 2
3.思考练习
如图实线所示的交变电流，最大值为Im，周期为T，则下
列有关该交变电流的有效值I，判断正确的是（ B ）
A.
I Im 2
B. I Im 2
C. I Im
2
2 RT
I
2 1
R
T 2
I22R
T 2
解得 I 5A
即 I 2 ( 2 )2 1 ( 4 )2 1
22 22
2-4-1.矩形脉冲电流的有效值
2-4-2.矩形脉冲电流的有效值
分析：该交变电流在每个周期T内 都可看作两个阶段的直流电流
前
T 3
中，I1
6A
,后
2T 中，I2
3
3A
在一个周期中，该交变电流在
0.707 Im
2-2-1.正弦单向脉冲电流有效值
U= U m 2
Um
I= I m
2
0
2-2-2.正弦单向脉冲电流有效值
若将右图所示的交流电加在电阻R上， 那么经一周期产生的热量应等于它为 全波交流电时的1/2，即
I1
Im 2
I2 0
i Im
I
2RT
I12 R
T 2
I
2 2
R
T 2
0
t
I Im 2
交流电有效值的计算
1.有效值的计算
有效值：是根据电流的热效应来规定的。
将交流电与一直流电加在阻值相同的电阻上，如果相等 时间内所发热量相等，则这一直流电的值叫交流电的有效 值。
2-1.正弦交流电的有效值
电动势：
E
Em 2
0.707 Em
e（i）
电
压：
U
Um 2
0.707 U m
0
t
电
流：
I
Im 2
T2
2 2
U
m
2-5.非对称性矩形脉冲交流电有效值
分析：从t＝0开始的任意一个周期内， 前半周期是大小不变的直流电，为
I1 5A ，后半周期是有效值为
I2
5 A 的交变电流。
2
设所求交变电流的有效值为I，根据有效值的定义， 选择一个周期的时间，利用在相同时间内通过相同的电阻 所产生的热量相等，由焦耳定律得
2-3.非对称正弦交流电的有效值
分析：交变电流虽然正负半周的最大值
不同，但在任意一个周期内，前半周期
和后半周期的有效值是可以求的，分别为
I1
2 2
A，I 2
4A 2
设所求交变电流的有效值为I，根据有效值的定义，选择 一个周期的时间，利用在相同时间内通过相同的电阻所产 生的热量相等，由焦耳定律得
I