三点抗弯2
材料力学(赵振伟)梁的弯曲变形2
3. 应用叠加原理的若干情况 1 ) 荷载的分解或重组
q m
q
L/2 L/2
L
F
q
q
m L/2 L/2
F
例
q0
EI
A 求图示自由端的挠度。
L2
L2
q0
L
w1
q0
w3
B
w2
L2
L2
w1
q0 L4 8EI
w2
q0 L 24
8EI
q0 L4 128EI
w3
B
L 2
q0 L 23
6EI
L 2
q0 L4 96EI
wA
w1
w2
w3
41q0 L4 384EI
2) 逐段刚化法
依据： 若结构可分为若干部分，且各部分在荷载作用下的 变形不是相互独立的，那么，结构中 A 点的位移是各个部 分在这一荷载作用下的变形在 A 点所引起的位移的叠加。
A EI a
变形刚体
F
F
Fa 2
B
C
a/2
wwww1122
B (F1, F2,, Fn ) B1(F1) B2 (F2 ) Bn(Fn )
yB (F1, F2,, Fn ) yB1(F1) yB2 (F2 ) yBn(Fn )
叠加法的特征： 1、梁在简单载荷作用下挠度、转角应为已知或有变形表可查； 2、叠加法适用于求梁个别截面的挠度或转角值。
分析和讨论
q
在下列不同的支承方 式中，哪一种刚度最高？
q
q
分析和讨论
q
梁由混凝土材料制成，如果横截面从左图改为右图，能 够改善强度吗？能够改善刚度吗？
梁的材料由普通钢改为优质钢，能够改善强度吗？ 梁的材料由普通钢改为优质钢，能够改善刚度吗？
抗弯截面模数
抗弯截面模数1. 什么是抗弯截面模数抗弯截面模数（Section Modulus）是用来描述截面形状在受弯曲力作用下的抵抗能力的一个重要参数。
它是计算截面抗弯能力的关键指标之一。
抗弯截面模数表示了截面承受弯曲力矩时的抗弯能力，是截面形状和尺寸的综合属性。
2. 抗弯截面模数的计算方法抗弯截面模数的计算方法根据不同的截面形状有所不同。
以下分别介绍几种常见截面形状的抗弯截面模数计算方法。
矩形截面对于矩形截面，抗弯截面模数的计算公式为：Z = (b * h^2) / 6其中，b为截面的宽度，h为截面的高度。
圆形截面对于圆形截面，抗弯截面模数的计算公式为：Z = π * r^3 / 4其中，r为截面的半径。
T形截面对于T形截面，抗弯截面模数的计算公式为：Z = (b1 * h1^2 + b2 * h2^2) / 6其中，b1和h1分别为T形截面翼缘的宽度和高度，b2和h2分别为T形截面的腹板的宽度和高度。
I形截面对于I形截面，抗弯截面模数的计算公式为：Z = (b1 * h1^3 + b2 * h2^3) / 12其中，b1和h1分别为I形截面上下翼缘的宽度和高度，b2和h2分别为I形截面的腹板的宽度和高度。
3. 抗弯截面模数的应用抗弯截面模数在工程设计和结构计算中有着广泛的应用。
它可以用于计算和评估结构在受弯曲力作用下的抗弯能力，从而确定结构的安全性和稳定性。
在建筑设计中，抗弯截面模数可以用来确定梁的尺寸和形状，确保梁在承受弯曲力矩时不会发生破坏或变形过大。
在桥梁设计中，抗弯截面模数可以用来计算桥梁梁板的尺寸和截面形状，以确保桥梁在运行时能够承受车辆和行人的荷载。
此外，抗弯截面模数还可以用于计算截面的抗弯刚度，从而确定结构的挠度和变形。
在结构分析和设计中，抗弯截面模数是一个重要的参数，可以帮助工程师进行合理的结构设计和优化。
4. 抗弯截面模数的影响因素抗弯截面模数受到多个因素的影响，以下列举几个主要的影响因素：•截面形状：不同形状的截面具有不同的抗弯截面模数。
Al2O3陶瓷材料中添加不同量ZrO2
Al2O3陶瓷材料中添加不同量ZrO2的力学性能影响目的：分析在Al2O3陶瓷材料中添加不同量的ZrO2后，陶瓷的力学性能变化以及耐磨损的效果，从而得到最优的Al2O3陶瓷材料中ZrO2添加量。
方法：运用热压烧结法制备Al2O3陶瓷，第一组采用99.6vol% Al2O3（ＡＤ９９５）、第二组采用Al2O3中添加１５ｖｏｌ％的ZrO2，第三组采用Al2O3中添加25ｖｏｌ％的ZrO2。
针对符合材料细观力学理论，并充分考虑到ZrO2的相变特性，建立起了两者之间的力学结构模型。
结果：在氧化铝材料中添加了细化氧化锆晶体后，陶瓷材料的致密性有了明显提升，三组实验中所制得的陶瓷材料中的力学性能图线呈现应力-应变曲线类线性关系。
第一组陶瓷的断裂韧性为5.38MPa·m0.5,第二组陶瓷材料的断裂韧性为8.37 MPa·m0.5，较上一组实验的断裂韧性提升了大约50%；第三组实验所制得的陶瓷材料的断裂韧性为10.53 MPa·m0.5。
结论：进而说明，伴随着ZrO2增加量的提升。
陶瓷的弹性模量降低而断裂韧性增加，这一变化趋势与实验结果有良好的一致性。
未增加ZrO2材料层的磨损形式主要是磨粒磨损，而两组增加了加ZrO2材料层的磨损形式主要是黏着磨损。
1 引言陶瓷材料是人类应用最早的材料之一。
它是一种天然或人工合成的粉状化合物，经过成形或高温烧结，由金属元素和非金属的无机化合物构成的多相固体材料川。
陶瓷材料具有耐高温、耐腐蚀、耐磨损、高强度、高硬度、抗氧化等诸多优点，近年来逐渐从传统应用行业扩展到航空航天、生物医疗、汽车、建筑等更为广阔的应用领域。
但氧化铝陶瓷材料由于本质上是一种脆性材料，由于自身结构和键性的原因，滑移系统少，位错产生和运动困难，导致韧性较低，也严重限制了其应用和发展。
ＺｒＯ２增韧Ａｌ２Ｏ３陶瓷是最早开发的Ａｌ２Ｏ３陶瓷基复合材料。
ＺｒＯ２自身马氏体转变引起的裂纹韧化和残余应力韧化可使其韧性得到显著提高，这也是对Ａｌ２Ｏ３陶瓷增韧使用最多且效果最好的增韧方法之一［２－３］。
陶瓷三点抗弯强度试样标准
陶瓷三点抗弯强度试样标准一、试样制备1.1试样选取：从陶瓷材料中随机选取具有代表性的样品，确保试样的材质、形状和尺寸符合要求。
1.2试样处理：将试样表面进行研磨、抛光，确保试样表面光滑、平整，无缺陷。
二、试样尺寸2.1试样长度：试样的长度应根据试验设备的要求进行选择，通常为20mm 至50mm之间。
2.2试样宽度：试样的宽度应根据试验设备的要求进行选择，通常为3mm至5mm之间。
2.3试样厚度：试样的厚度应根据试验设备的要求进行选择，通常为2mm至3mm之间。
三、试验设备3.1试验机：应选用具有足够刚性和稳定性的三点抗弯强度试验机，能够准确地测量试样的抗弯强度。
3.2压头：压头的半径应不大于试样厚度的0.5倍，压头的中心线应与试样表面的中心线重合。
四、试验方法4.1放置试样：将试样放置在试验机上，确保试样的放置位置正确。
4.2加荷：以一定的速度对试样施加负荷，直到试样断裂为止。
记录试验过程中的最大负荷值。
4.3数据处理：根据试验数据计算试样的抗弯强度。
五、强度计算5.1抗弯强度计算公式：抗弯强度（MPa）=最大负荷值（N）/（试样宽度×试样厚度）×1000六、结果分析6.1对比分析：将试验结果与同类材料的抗弯强度数据进行对比分析，评估试样的抗弯性能。
6.2异常值处理：对于异常数据，应进行剔除或进行异常值处理，避免对试验结果产生影响。
七、安全要求7.1操作安全：试验过程中，操作人员必须佩戴防护眼镜和其他必要的防护设备，确保安全。
7.2设备安全：试验设备应定期进行维护和检查，确保设备处于良好的工作状态，防止设备故障对试验结果产生影响。
八、试验报告8.1报告内容：试验报告应包括以下内容：试样编号、试样尺寸、试验设备、试验方法、抗弯强度数据、结果分析、安全要求和结论等。
8.2报告格式：试验报告的格式应规范、清晰，方便阅读和使用。
应包括必要的图表和数据表，以便更直观地展示试验结果和分析结果。
材料力学性能——第二章
一、缺口效应
（一）缺口试样在弹性状态下的应力分布（厚板）
理论应力集中系数
Kt max
与薄板相比， 厚板在垂直于板厚方向的收缩变形受到 约束，即：
z 0
z
1 E
[ z
(
x
y )]
z ( x y )
y＞ z＞ x
材料力学性能
一、缺口效应
（二）缺口试样在塑性状态下的应力分布（厚板）
一、应力状态软性系数α
(1)较硬的应力状态试验，主要用于塑性金属材料力学性能的测定。 (2)较软的应力状态试验，主要用于脆性金属材料力学性能的测定。
材料力学性能
第二节 压缩
一、压缩试验的特点
(1) 单向压缩试验的应力状态软性系数α=2，所以 主要用于拉伸时呈脆性的金属材料力学性能的测定。
(2) 拉伸时塑性很好的材料，在压缩时只发生压缩 变形而不断裂。
原因：
切应力：引起金属材料产生塑性变形以及韧性断裂。 正应力：引起金属材料产生脆性断裂。
反之亦然
1
材料力学性能
第一节 应力状态软性系数
材料在受到载荷作用时(单向拉伸)， max s
max k
产生屈服 产生断裂
在复杂的应力状态下（用三个主应力表示成σ1、σ2、 σ3 ）
最大切应力理论： max
一、缺口效应 定义
在静载荷作用下，由于缺口的存在，而使其尖端出现应力、应变集中； 并改变了缺口前方的应力状态，由原来的单向应力状态变为两向或三向 应力状态； 并使塑性材料的强度增加，塑性降低。
材料力学性能
一、缺口效应
（一）缺口试样在弹性状态下的应力分布（薄板）
在拉应力σ的作用下，缺口的存在使 横截面上的应力分布不均匀： 轴向应力σy分布：σy在缺口根部最大， 随着距离x↑ ，σy ↓ ，所以在缺口根部 产生了应力集中的现象。 横向应力σx分布：缺口根部可自由变形， σx=0，远离x轴，变形阻力增大， σx↑， 达到一定距离后，由于σy↓导致σx ↓。
材料物理性能 第二部分 材料的断裂
脆性断裂 是材料断裂前没有明显的宏观塑性变形,没有明显的迹象，往往
表现为突然发生的快速断裂过程。 根据断裂时应力和时间的关系，断裂大致可以分为两大类： 一类称为瞬时断裂，指的是在以较快的速率持续增大的应
力作用下发生的断裂； 另一类称为延迟断裂，包括材料在以缓慢的速率持续增大
的外力作用下发生的断裂、材料在承受恒定 外力作用一段 时间之后发生的断裂以及以及材料在交变荷载作用一段时 间之后发生的断裂等。延迟断裂有时也称为疲劳断裂
2、Griffith的理论推导 裂纹的存在使得实际材料的断裂强度σC低于理论结合强σth
Griffith从能量平衡的观点出发，认为 裂纹扩展的条件是：物体内储存的弹性 应变能的减小大于或等于开裂形成两个 新表面所需增加的表面能。反之，裂纹 不会扩展。即物体内储存的弹性应变能 的是裂纹扩展的动力
外力力做功 弹性应变能
实际断裂强度c
2 c E
临界情况 c
c
E
4c
裂纹的存在使得实际材料的断裂强度σC低于理论结合强σth。 裂纹扩展条件为：
2
c a
E a
实际材料中存在的微裂纹或缺陷端部处的应力状态比Inglis所 考虑的椭圆孔的情况要复杂 得多。因此，Griffith的微裂纹理 论是从能量的角度出发研究裂纹扩展条件的。
当
<
时为稳态状态，裂纹不会扩展；
反之，为失稳定状态，裂纹发生迅速扩展；
当：
=
则为裂纹扩展的临界状态。
因为：
则，平面应力状态的临界应力为：
c
2E C
平面应变状态的临界应力为：
c
2E (1 u2 )c
Griffith推导的结果与（2.12）基本一致，只系数稍有差别，与 （2.6）理论强度公式类似。（2.6）中a为原子间距，而上式中c 为裂纹半长，可见使a、 c在同一数量级，就可以使材料达到理论 强度
轴抗弯强度计算公式12则
轴抗弯强度计算公式12则抗弯强度计算公式(一)工字钢抗弯强度计算方法一、梁的静力计算概况1、单跨梁形式: 简支梁2、荷载受力形式: 简支梁中间受集中载荷3、计算模型基本参数:长 L =6 M4、集中力:标准值Pk=Pg+Pq =40+40=80 KN设计值Pd=Pg*γG+Pq*γQ =40*1.2+40*1.4=104 KN工字钢抗弯强度计算方法二、选择受荷截面11、截面类型: 工字钢:I40c2、截面特性: Ix= 23850cm4 Wx= 1190cm3 Sx= 711.2cm3 G= 80.1kg/m翼缘厚度 tf= 16.5mm 腹板厚度 tw= 14.5mm工字钢抗弯强度计算方法三、相关参数1、材质:Q2352、x轴塑性发展系数γx:1.053、梁的挠度控制〔v〕:L/250工字钢抗弯强度计算方法四、内力计算结果1、支座反力 RA = RB =52 KN2、支座反力 RB = Pd / 2 =52 KN3、最大弯矩 Mmax = Pd * L / 4 =156 KN.M工字钢抗弯强度计算方法五、强度及刚度验算结果21、弯曲正应力ζmax = Mmax / (γx * Wx),124.85 N/mm22、A处剪应力ηA = RA * Sx / (Ix * tw),10.69 N/mm23、B处剪应力ηB = RB * Sx / (Ix * tw),10.69 N/毫米为单位，直接把数值代入上述公式，得出即为每米方管的重量，以克为单位。
如30x30x2.5毫米的方管，按上述公式即可算出其每米重量为:4x2.5x(30-2.5)x7.85=275x7.85=2158.75克，即约2.16公斤矩管抗弯强度计算公式1、先计算截面模量WX=(a四次方-b四次方)/6a2、再根据所选材料的强度，计算所能承受的弯矩3、与梁上载荷所形成的弯矩比对，看看是否在安全范围内参见《机械设计手册》机械工业出版社2007年12月版第一卷第1-59页玻璃的抗弯强度计算公式锦泰特种玻璃生产的玻璃的抗弯强度一般在60~220Mpa之间，玻璃样品的形式和表面状态对测试的结果影响较大，3通常采用万能压力测试仪测试。
3点弯曲 拉伸强度
3点弯曲拉伸强度
3点弯曲和拉伸强度是两种不同的力学性能测试方法，用于评估材料的机械性能。
3点弯曲测试是一种评估材料抗弯曲能力的试验，主要用于评估材料的弯曲强度。
在
测试中，将试样放在两个支撑点之间，并在试样中央施加一个垂直于试样平面的载荷。
然后，观察试样在弯曲过程中发生屈服或断裂时的最大弯曲载荷。
这种方法常用于评估混凝土、泡沫铝合金、砂岩等材料的力学性能。
拉伸强度是指材料在受到拉伸力时所能承受的最大应力值，通常用于评估材料在受到拉力作用下的强度和韧性。
拉伸强度测试通常是在试样的一端施加一个恒定的拉伸力，使试样逐渐伸长直至断裂。
在这个过程中，可以测量试样的最
大拉伸载荷和伸长量。
虽然3点弯曲和拉伸强度都是评估材料力学性能的重要方法，但它们所关注的材料行为和测试条件是不同的。
在某些情况下，材料的弯曲强度和拉伸强度可能会有所不同，这取决于材料的特
定性质和测试条件。
因此，在评估材料的机械性能时，需要根据具体的测试需求和应用场景选择适当的测试方法。
q235抗弯强度 (2)
Q235抗弯强度简介Q235是一种常用的低碳结构钢，在工程中广泛应用。
其抗弯强度是评估其在受力条件下的弯曲性能的重要指标。
本文将探讨Q235的抗弯强度及其相关的特性和测试方法。
Q235钢的特性Q235钢具有以下特性：- 低碳含量：碳含量不超过0.22%，使得Q235钢具有优良的可焊性和可塑性。
- 良好的强度：Q235钢的屈服强度为235MPa，能够满足一般工程要求。
-良好的韧性：Q235钢具有良好的韧性，能够在受力条件下吸收能量，抵抗外力产生的变形。
- 易于加工和成形：Q235钢具有较好的可加工性，可以通过冷弯、热弯等方式进行成形。
抗弯强度的定义抗弯强度是衡量材料在受弯曲加载下能够承受的最大应力。
对于Q235钢，抗弯强度是指在弯曲加载下，钢材能够承受的最大弯矩或弯曲应力。
抗弯强度测试方法抗弯强度测试是通过施加弯曲力矩或弯曲应力来评估材料的抗弯性能。
以下是一种常用的抗弯强度测试方法：1.三点弯曲测试–将Q235钢试样固定在测试机上，样品的两端支撑在固定的支撑点上。
–在样本中央施加弯曲力矩，使其产生弯曲应力。
–测定在样本破坏之前，其承受的最大弯曲力矩或弯曲应力。
2.四点弯曲测试–将Q235钢试样固定在测试机上，样品的两端和中间两点分别支撑在固定的支撑点上。
–在中间两点之间施加弯曲力矩，使其产生弯曲应力。
–测定在样本破坏之前，其承受的最大弯曲力矩或弯曲应力。
影响抗弯强度的因素抗弯强度受多种因素影响，以下是一些常见的影响因素：1.材料性质–Q235钢的强度和韧性是影响其抗弯强度的重要因素。
强度高的Q235钢具有较高的抗弯强度。
–材料的晶粒尺寸和相对密度也会对其抗弯强度产生影响。
2.几何形状–材料的尺寸、形状和几何结构对抗弯强度有显著影响。
例如，截面大的材料通常具有较高的抗弯强度。
3.加载条件–不同的加载条件，如加载速率和加载方式，会影响Q235钢的抗弯强度。
在同样的弯曲应力下，快速加载可能导致较低的弯曲强度。
抗弯截面系数1
单向应力状态下的强度条件：
σu 容许应力 σ n
σu σ S 塑性材料：
σu σb 脆性材料：
复杂应力状态下的强度条件：
12－4 扭转与弯曲的组合
例题12-8
解：2）内力分析
危险截面：
B截面
12－4 扭转与弯曲的组合
例题12-8
解：3）应力分析
12－4 扭转与弯曲的组合
例题12-8
解：3）应力分析 危险点： B截面上b点
F M
N
FN M A W
T WP
12－4 扭转与弯曲的组合
思考？
例题12-4
最大拉应力和最大压应力：
-
解 题 步 骤 2
斜弯曲时中性轴方程
圆截面 σ max
M 32 W πD 3
2 My M z2
斜弯曲
例题12-5
已知：简支梁，拟由普通热轧工字钢制成。在梁跨度中点 作用一集中载荷FP，其作用线通过截面形心并与铅垂对称 轴夹角为20°。已知l=4 m，FP=7 kN，材料的许用应力[σ] =160 MPa。 试确定:工字型钢的型号。
３、空心圆截面 内径为d ，外径为 D ，抗弯截面系数
d 4
Wz 64 d 32 2
d 3
Wz
D 4
d
64 D
(1 4 ) 2
D3 (1 4 ) 32
D
12-1 弯曲杆件的强度设计
12-1 弯曲杆件的强度设计
强度计算举例 1