定点转浮点的Qn定义及计算公式方法
002 定点计算
确定变量的Q值实际上就是确定变量的动态范围 设变量的绝对值的最大值为|max|，注意|max|必须小于 或等于32767。取一个整数n，使它满足2n-1 <|max|<2n，则 有2-Q=2-15× 2n =2-(15-n)，Q = 15-n。 确定变量的|max|有两种方法：一种是理论分析法，另 一种是统计分析法。
z = (temp*y) >> (Qx+Qy-Qz); z = (temp*y) << (Qz-Qx+Qy);
练习题
将下列数据表示为Q1～Q15的定点数 2.35647 15.3633 0.02698 4.39865 72.965912 0.29516 0.00395
例1：浮点加法，z=x+y，x,y,z为浮点数 先由x,y,z的数据范围算出其Q值，Qx，Qy，Qz zq*2-Qz=xq*2-Qx+yq*2-Qy=[xq+yq*2(Qx-Qy) ]*2-Qx zq=[xq+yq*2(Qx-Qy) ]*2Qz-Qx
int xq,yq,zq; long temp; /*临时变量*/ if(Qx≥Qy) temp＝y<<(Qx－Qy); if(Qx<Qy) temp＝y>>(Qy－Qx); zq＝(xq << (Qz－Qx)) ＋(temp << (Qz－Qx));
例1：x=0.5，16bit定点化，取Q15， xq=0.5*215=16384 例2：x=4，16bit定点化，取Q12， xq=4*212=16384
特别地，整数可看作为Q0的小数。
浮点运算的定点化
对浮点运算进行定点化的方法是根据算法原理分析运 算公式左右两侧每一个数据的取值范围，为每一个数据确定 相应的Q值，再进行运算，运算规则为： 1. 定点加减法，需转换成相同的Q值才能加减 2. 定点乘法，不同Q值的数据相乘，相当于Q值相加，即 Q15数据乘以Q10数据结果为Q25数据 3. 定点除法，不同Q值数据相除，相当于Q值相减 4. 定点左移，相当于Q值增大 5. 定点右移，相当于Q值减小
计算机中数据有定点数和浮点数两种表达方式
计算机中数据有定点数和浮点数两种表达⽅式⼀、我们先来了解⼀下概念：（1）定点数：⼩数点固定在某个位置上的数据。
就好像 0.0000001 ，0.0001111；（2）浮点数：⼩数点位置可以浮动的数据。
就像数学中的 1222.2*10^3也可以表⽰为1.2222*10^6；浮点数表达式：N=M*R^E；N为浮点数，M为尾数（mantissa），E也阶码（exponent），R为阶的基数，也就是底数啦，就像上⾯的10，不过咱们计算机⾥的底数不会是10的。
R通常是⼀个常数，⼀般是2、8、16。
在⼀台计算机⾥，所有数据中的R是确定，且相同的。
⼆、定点数表达式：⼗进制 130.8125 = 10000010.1101 ⼆进制三、定义：⼩数点符号“.”不再表⽰出来，⽽是约定在默认的固定位置；定点数分为有符号数和⽆符号数；⽆符号数：没有符号位，字中所有的位均表⽰量值，范围0~2-1;有符号数：最左边⼀位为符号位（0 正，1 负），其余位数代表它的量值；m.n=1.23 符号位⼀位为0，量值位 23-bit=4-bit*5+3bit=ox*5+111=fffff+4+2+1=fffff+7=ox7fffff;有符号定点数： 纯⼩数纯整数m.n表⽰范围0<=|x|<=1-2^(-n)0<=|x|<=2^n-10<=|x|<=2^n-2^(-n)有效精度位数n-1位n-1位n-1位最⼩变化量2^(-n)12^(-n)四、数值的补码表⽰也分两种情况：（1）正数的补码：与原码相同。
例如，+9的补码是00001001。
（2）负数的补码：符号位为1，其余位为该数绝对值的原码按位取反；然后整个数加1。
例如，-7的补码：因为是负数，则符号位为“1”,整个为10000111；其余7位为-7的绝对值+7的原码0000111按位取反为1111000；再加1，所以-7的补码是11111001。
已知⼀个数的补码，求原码的操作分两种情况：（1）如果补码的符号位为“0”，表⽰是⼀个正数，所以补码就是该数的原码。
定点和浮点数表示
带符号整数:
n+1位
S
|N|≤2n-1
符号位
不带符号整数: n+1
小数点
0≤|N|≤2n+1－1
小数点
(3) 浮点数
浮点数表示法对应于科学(指数)计数法,在计算机中一个浮点数 由两部分构成:阶码和尾数,阶码是指数,尾数是纯小数.
存储格式:
阶符 阶码 数符 尾数
•阶码只能是一个带符号的整数,用来指示尾数中的小数点应当向左 或向右移动的位数,阶码本身的小数点约定在阶码最右面. •尾数表示数值的有效数字,其本身的小数点约定在数符和尾数之间
. •浮点数的正.负是由尾数的数符确定,而阶码的正.负只决定小数点 的位置,即决定浮点数的绝对值大小. •尾数的位数决定数的精度,阶码的位数决定数的范围.
设尾数为4位,阶码为2位,则二进制数N = 101.1(B)的浮点数表示 形式为:
0
11
0 1011ຫໍສະໝຸດ 阶符 阶码 数符 尾数 该数二进制数科学表示法为:N = 0.1011 × 211
四.二进制数在计算机中的表示
1.数的定点和浮点表示
(1)定点小数 指小数点准确固定在数据某一位置上的小数. 一般固定在最高数据位的左边,小数点前边再设一位符号位.
表示方法 N=NsN-1N-2…N-m其中Ns为符号位
S 符号位
小数点
m + 1位 |N|≤1－2-m
(2)定点整数 整数分带符号和不带符号两类,分别表示如下:
关于dsp中程序定点数和浮点数转换问题（Q15格式）
关于dsp中程序定点数和浮点数转换问题（Q15格式）看ti的逆变器程序，看到采集后的ADBUF数据全部都是《5，这就搞不明白了，为什么要左移5呀？然后看到上面说是兼容Q15，在QQ群里也问了高手，说是用于DSP小数运算，于是在网上找了下Q15的定义，下面把Q15整理下。
许多DSP都是定点DSP，处理定点数据会相当快，但是处理浮点数据就会非常慢。
可以利用Q格式进行浮点数据到定点的转化，节约CPU时间。
实际应用中，浮点运算大都时候都是既有整数部分，也有小数部分的。
所以要选择一个适当的定标格式才能更好的处理运算。
Q格式表示为：Qm.n，表示数据用m比特表示整数部分，n比特表示小数部分，共需要m+n+1位来表示这个数据，多余的一位用作符合位。
假设小数点在n位的左边（从右向左数），从而确定小数的精度例如Q15表示小数部分有15位，一个short型数据，占2个字节，最高位是符号位，后面15位是小数位，就假设小数点在第15位左边，表示的范围是：-1<X<0.9999695 。
浮点数据转化为Q15，将数据乘以2^15；Q15数据转化为浮点数据，将数据除以2^15。
例如：假设数据存储空间为2个字节，0.333×2^15=10911=0x2A9F，0.333的所有运算就可以用0x2A9F 表示，同理10911×2^(-15)=0.332977294921875，可以看出浮点数据通过Q格式转化后是有误差的。
例：两个小数相乘，0.333*0.414=0.1378620.333*2^15=10911=0x2A9F，0.414*2^15=13565=0x34FDshort a = 0x2A9F;short b = 0x34FD;short c = a * b >> 15; //两个Q15格式的数据相乘后为Q30格式数据，因此为了得到Q15的数据结果需要右移15位这样c的结果是0x11A4=0001000110100100，这个数据同样是Q15格式的，它的小数点假设在第15位左边，即为0.001000110100100=0.1378173828125...和实际结果0.137862差距不大。
第7章DSP定点数和浮点数(重要)
第7章D S P定点数和浮点数（重要）本期教程主要跟大家讲解一下定点数和浮点数的基础知识，了解这些基础知识对于后面学习ARM官方的DSP库大有裨益。
特别是初学的一定要理解这些基础知识。
7.1 定点数和浮点数概念7.2 IEEE浮点数7.3 定点数运算7.4总结7.1定点数和浮点数概念如果小数点的位置事先已有约定，不再改变，此类数称为“定点数”。
相比之下，如果小数点的位置可变，则称为“浮点数”（定点数的本质是小数，整数只是其表现形式）。
7.1.1定点数常用的定点数有两种表示形式：如果小数点位置约定在最低数值位的后面，则该数只能是定点整数；如果小数点位置约定在最高数值位的前面，则该数只能是定点小数。
7.1.2浮点数在计算机系统的发展过程中，曾经提出过多种方法表达实数。
典型的比如相对于浮点数的定点数（Fixed Point Number）。
在这种表达方式中，小数点固定的位于实数所有数字中间的某个位置。
货币的表达就可以使用这种方式，比如 99.00 或者 00.99 可以用于表达具有四位精度（Precision），小数点后有两位的货币值。
由于小数点位置固定，所以可以直接用四位数值来表达相应的数值。
SQL 中的 NUMBER 数据类型就是利用定点数来定义的。
还有一种提议的表达方式为有理数表达方式，即用两个整数的比值来表达实数。
定点数表达法的缺点在于其形式过于僵硬，固定的小数点位置决定了固定位数的整数部分和小数部分，不利于同时表达特别大的数或者特别小的数。
最终，绝大多数现代的计算机系统采纳了所谓的浮点数表达方式。
这种表达方式利用科学计数法来表达实数，即用一个尾数（Mantissa ），一个基数（Base），一个指数（Exponent）以及一个表示正负的符号来表达实数。
比如 123.45 用十进制科学计数法可以表达为 1.2345 × 102，其中 1.2345 为尾数，10 为基数，2 为指数。
浮点数利用指数达到了浮动小数点的效果，从而可以灵活地表达更大范围的实数。
第3讲 定点运算及浮点运算
定点数转换为浮点数
x float xq 2Q
浮点数 x=0.5，定标 Q＝15， 则定点数＝0.5*32768=16384
Q表示 Q15
S表示 S0.15
十进制数表示范围 -1≤X≤0.9999695
Q14
. . . . . . Q1 Q0
S1.14
. . . . . . S14.1 S15.0
定点加法
被加数 加数
0 0 X X X X X X X X X X X X X X
0 0 X X X X X X X X X X X X X X
无溢出 被加数 加数
0 1 X X X X X X X X X X X X X X
0 1 X X X X X X X X X X X X X X
有溢出
定点加法
Q表示法16进制数2000H
Q0表示为8192
0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
符 号 位
Q15表示为0.25
小数点的位置
0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
小数点的位置
浮点数与定点数的转换关系
浮点数转换为定点数
xq int x 2Q
提高查表法的精度 扩大自变量范围
混合法
提高查表法的精度
扩大查表法的范围
设：表的范围为0.5 ～ 1 ，X为大于0.5的数 则：X m 2e 式中， 0.5 m 1 ，e为整数 log 2 ( X ) log 2 (m 2e ) log 2 (m ) log 2 (2e ) log 2 (m ) e 例如： log 2 (10000) log 2 (0.61035 214 ) log 2 (0.61035) 14 13.2877
c语言定点数转浮点数函数
c语言定点数转浮点数函数
在C语言中，我们可以使用以下函数将定点数转换为浮点数：
c.
float fixedToFloat(int fixedNum, int fracBits) {。
return fixedNum / (float)(1 << fracBits);
}。
在这个函数中，`fixedNum`是定点数，`fracBits`是小数部分
的位数。
我们首先将`fixedNum`除以2的`fracBits`次方，然后将
结果转换为浮点数并返回。
另外，还有一些其他方法可以实现定点数到浮点数的转换，比
如直接使用移位操作或者乘以适当的倍数来实现。
但是上面的方法
是一种简单且常用的实现方式。
需要注意的是，定点数和浮点数在表示方式和精度上有所不同，
因此在进行转换时需要特别小心，以确保精度不会丢失。
另外，还
需要考虑溢出和舍入误差等问题，以保证转换的准确性。
总的来说，定点数到浮点数的转换需要根据具体的需求和应用
场景来选择合适的方法，并且在实现时需要注意精度和溢出等问题。
一文了解FPGA浮点小数与定点小数的换算及应用
一文了解FPGA浮点小数与定点小数的换算及应用定点小数运算有些FPGA中是不能直接对浮点数进行操作的，只能采用定点数进行数值运算。
所谓定点小数就是把小数点的位置固定，我们要用整数来表示小数。
先以10进制为例。
如果我们能够计算12+34=46的话，当然也就能够计算1.2+3.4 或者0.12+0.34了。
所以定点小数的加减法和整数的相同，并且和小数点的位置无关。
乘法就不同了。
12*34=408，而1.2*3.4=4.08。
这里1.2的小数点在第1位之前，而4.08的小数点在第2位之前，小数点发生了移动。
所以在做乘法的时候，需要对小数点的位置进行调整？！可是既然我们是做定点小数运算，那就说小数点的位置不能动！！怎么解决这个矛盾呢，那就是舍弃最低位。
也就说1.2*3.4=4.1，这样我们就得到正确的定点运算的结果了。
所以在做定点小数运算的时候不仅需要牢记小数点的位置，还需要记住表达定点小数的有效位数。
上面这个例子中，有效位数为2，小数点之后有一位。
现在进入二进制。
我们的定点小数用16位二进制表达，最高位是符号位，那么有效位就是15位。
小数点之后可以有0 - 15位。
我们把小数点之后有n位叫做Qn，例如小数点之后有12位叫做Q12格式的定点小数，而Q0就是我们所说的整数。
Q12的正数的最大值是0 111 。
111111111111，第一个0是符号位，后面的数都是1，那么这个数是十进制的多少呢，很好运算，就是0x7fff / 2= 7.999755859375。
对于Qn格式的定点小数的表达的数值就它的整数值除以2。
在计算机中还是以整数来运算，我们把它想象成实际所表达的值的时候，进行这个运算。
反过来把一个实际所要表达的值x转换Qn型的定点小数的时候，就是x*2了。
例如0.2的Q12型定点小数为：0.2*2= 819.2，由于这个数要用整数储存，所以是819 即0x0333。
因为舍弃了小数部分，所以0x0333不是精确的0.2，实际上它是819/2=0.199951171875。
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定点转浮点的Qn定义及计算公式方法
以16位的有符号数字为例，我们常见的整数形式就是这里说的Q0（小数点在最右边）格式，范围是：-32768~32767。
这里的n表示小数点的位置，习惯认为16位有符号数有1-16的位置，那么Qn这里的n就是指第n+1个数位右下面，如Q0就是指第1个数位右下面。
下表是不同Qn的表示精度和范围，并给出了计算公式。
假设一个浮点数由C*(Sx+Sy)组成，其中C表示符号，取1（正）或者-1（负），Sx指整数部分，Sy指小数部分，将该浮点数转换成定点数Qn。
则：Q n=0x8000+(S x≪n)H+2n∗S y
H
C=−1
(S x≪n)H+2n∗S y
H
C=1
举例1：
十进制小数8.36用Q11如何表示：
∵
Sx<<11 = 8*（2^11）= 16384 = 0x4000
(2^n)*Sy = (2^11)*0.36 = 737 = 0x2E1
∴
Q11（8.36）= 0x42E1
举例2：
十进制小数-0.27用Q15如何表示：
∵
0x8000+Sx<<15 = 0x8000+0*（2^11）= 0x8000
(2^n)*Sy = (2^15)*0.27 = 8847 = 0x228F
∴
Q15（-0.27）= 0xA28F
Nike27@。