高考数学新题型

2019高考数学新题型

人类的每一次重大进步背后都是数学在后面强有力的支撑。查字典大学网为大家推荐了高考数学新题型，请大家仔细阅读，希望你喜欢。

(一)解析中的运动问题

解析几何中的创新小题是新课标高考中出现频率最高的题型，09、10、11年

高考数学

选择填空

压轴题

都出现了运动问题。即新课标高考

数学思维

从传统分析静态模型转变为分析动态模型。因此考生需要掌握在运动过程中对于变量与不变量的把握、善于建立运动过程中直接变量与间接变量的关系、以及特殊值情境分析、存在问题与任意问题解题方法的总结。

在解此类创新题型时，往往需要融入生活中的很多思想，加上题目中所给信息相融合。在

数学

层面上，需要考生善于从各个角度与考虑问题，将思路打开，同时善于用数学思维去将题目情境抽象成数学模型。

(二)新距离

(三)新名词

对于题目中出现了新名词新性质，考生完全可以从新性质本身出发，从数学思维角度理解新性质所代表的数学含义。此类创新题型就像描述一幅画一样去描述一个数学模型，然后描述的简洁透彻，让考生通过此类描述去挖掘性质。新课标数学追求对数学思维的自然描述，即不会给学生思维断层、非生活常规思路(北京海淀区2019届高三上学期期末考试题的

解析几何

大题属于非常规思路)。比如2009年北京卷文科填空压轴题，就是让学生直观形象的去理解什么叫做孤立元，这样肯快就可以得到答案。

(四)知识点性质结合

此类题型主要结合函数性质、图象等知识点进行出题，此类题一般只要熟悉知识点网络结构与知识点思维方式就没有问题。比如2019年高考北京卷填空压轴题，需要考生掌握轨迹与

方程思想

，方程与曲线关于变量与坐标的一一对应关系。再比如2009年北京卷填空压轴题，就是对数列递推关系进行了简单的扩展，考生只要严格按照题目的规则代入就可得到答案。此类题型需要考生对于知识点的原理、思维方法有深层次的理解才能够很快做出答案。上面提到的两道题均没有考对应知识点的细节处理问题，而是上升的数学思维方法的层次。

(五)情境结合题

此类题型属于与现实模型、数学特殊模型等相结合的题目。此类题型主要考察学生对于具体数学情境的体会，比如2019年填空

压轴题

是正方形在坐标轴上旋转的问题，这道题考查考生对于正方形旋转过程中指定点运动拐点的体会。此类题需要考生具有一定的

数学思维

推理、

宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。于民间，特别是汉代以后，对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为

“院长、西席、讲席”等。数学

“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。抽象归纳能力。解此类题只需像分析物理模型一样去分析题目所给出的具体情境，即可将原题进行分解。

小编为大家提供的高考数学新题型，大家仔细阅读了吗?最后祝同学们学习进步。

高考数学题型分析

一、题型分析 2011年数学试卷的难度较2010年数学试卷的难度有所降低，据专家分析2011年的数学试卷是基于高中课改的要求，但由于考生答题不规范，成绩仍不够理想。 2011年数学试题的题型与近几年的题型基本相同，理科12个选择题中有8个题比较简单，第6，10，11，12题较难，其中6，10计算量较大，11，12题技巧性较强，得分较低，全省理科选择题平均分为33.49，比08，09年有所下降。文科的12个选择题中第8，10，11，12较难，全省平均分为30.32，也比08，09年有所下降。填空题仍是二个比较容易，一个中等，一个较难。理科文科平均分数分别是8.77分和6.54分，和前几年差别不大。在解答证明的六个题目中，三角函数类题仍要用到正弦定理，诱导公式，和差角公式，特殊角的值等知识点求角c,难度不大，但学生解答不够理想，理科平均分为3.93分，是近几年最低的，文科题用到正弦和余弦定理及和角公式，难度适中，平均分为3.4分，是近几年最高的。数列类题目理科题要会观察、审题及判断，即可得一等差数列，并给出其通项公式，再利用无理函数项分项的技巧证明一个不等式，本题难度是近几年较低的，但平均分仅为2.26分，是三年最低的。分析其原因是学生不会破题及解题方法错误。文科题很规范，难度较低，平均分为4.4分，是近几年比较高的。立体几何类题有一定变化，一改近几年出的棱柱形题目，而是以四棱锥题型出现，难倒了许多学生，又由于给出的已知条件比较多，学生不会理清条件，解答不好。其实第一问用传统方法证明时仅涉及到勾股弦定理及直线与平面垂直的条件即可得出。若用向量代数的方法解答第一问时，有一个点的坐标要设三个参数，用已知条件可解出所设的三个参数，对考生而言是比较困难的。第二问用传统方法难度较大，用向量代数方法求解也要解三个参数求出平面的法向量才能解出直线与平面所成的角。理科、文科全省平均分分别是4.21分和1.82分，分数虽不高，但比前两年略有增加。概率应用题应该是近几年最简单的，涉及到的知识点也不多，计算量也不大，但由于考生没有假设事件，叙述不清楚，很多考生答案虽然正确，但附加了购买甲、乙两种保险的独立性，改变了题意，被扣了3分。概率题如何规范答题一直未引起老师和考生高度重视。概率题解答哪些过程可以省略，哪些步骤决不能省略，老师和考生应分析及研究到位。2011年理科、文科全省平均分分别是1.99分和1.72分，这也是近几年来最低的，理科仅有2人得满分，7人得11分，文科高分也很少。解析几何题由于二问都是证明题，考生认为该题难度太大，得分较低。其实第一问是解答形式的证明，对理科考生而言不应太难，第二问证明椭圆周上的四点共圆，其证明思路本身就较难，加上该题计算量大，得高分很不容易。全省满分仅有117人，平均分3.52分，近几年处于中间水平。但文科考生就感到难度太大，全省10到12分的仅有3人，平均分仅有0.66分，是近几年最低的。导数应用题理科题比较新颖，第一问很简单，是一个很规范的证明题，考生容易得分，第二问结合概率证明不等式，构思巧妙，且综合性强，全省满分有19人，平均分为2.55分，是近几年较高的。而文科考题较规范，仍是一个带参数的三次多项式，求一条切线方程及取得极值后讨论参数的取值范围，全省平均分为2.23分，比2010年增加较多。近几年数学试卷考题难度大致相当，2010年考题难度有所增加，仍是贴近教学，立足基础、覆盖全面、稳中有变、特别注意变化的形式，综合性强、展现考生能力。 2010年数学考试题是自2003年数学试题难度最大的一年试题，全省文理科考生的数学成绩最高分均未超过140分，平均成绩也有较大幅度的下降。 2010年理科类三角函数二小一大共20分，立体几何三小一大共27分，解析几何二小

高考数学新题型测试研究

第24卷第1期数学教育学报 Vol.24, No.1 2015年2月 JOURNAL OF MATHEMATICS EDUCATION Feb., 2015 收稿日期：2014–10–18 基金项目：全国教育科学规划教育部重点课题——高考能力考查与内容改革创新研究（GFA111006）高考数学新题型测试研究任子朝，章建石，陈昂（教育部考试中心，北京 100084）摘要：为深化高考内容和形式改革，数学科研制了5种新题型：多选题、逻辑题、数据分析题、举例题和开放题．从中国东部、中部、西部省份中各选取一省，每个省抽取省重点、市重点和普通中学3个层次学校的高三学生进行试测，各省抽样一千多人，总共有4 205人参加测试．试测统计数据、问卷调查和考后座谈表明：数学科开发的题型新颖别致，能有效考查数学能力，区分度良好，促进中学教学方式的转变，受到学生和教师的欢迎．关键词：高考；新题型；试测中图分类号：G420 文献标识码：A 文章编号：1004–9894（2015）01–0021–05 1 研究背景 1.1 问题提出党的十八届三中全会提出“推进考试招生制度改革”的目标：“探索全国统考减少科目、不分文理科”．改革的出发点主要有两方面：首先是更好地体现高考的选拔功能．高考选拔的目标发生了巨大转变，已经从对学科知识的全面评价向学习能力的重点测量转变，高考成为有力推动选拔有创造力的高素质人才的重要途径．其次是有利于推进素质教育、促进学生全面发展、个性发展和可持续发展．高考科目的设置主要着眼于在高校人才选拔中发挥基础性和通用性的作用，这样的科目设置模式可以为学生个性潜能和学科特长发展提供更大的空间．数学作为高考中重要的基础学科，要积极进行考试内容和形式的改革，发挥基础学科的重要作用． 1.2 题型试测题型是题目的呈现方式，是实现考查目的的重要手段．高考的考查目标和考查重点进行改革以后，需要新的题型呈现考查要求，实现考查目的．为更好地考查考生的数学能力，高考数学科进行了题型创新设计的专题研究，开发了5种新题型．为检验新题型的考查效果，抽取考生进行试测． 2 研究方法 2.1 样本的选取试测的考生为当年参加高考高三学生，考虑到中国教育地区之间存在差异，不同学校的学生之间也存在差异，为了检测新题型的效果，选取不同地区的学生作为被试．根据被试样本的抽样原则，从东部、中部、西部省份中各选取一省进行试测，每个省抽取省重点、市重点和一般学校的高三学生进行试测，每省抽样一千多人，样本基本代表了中国高三学生的平均水平．这次试测总共发放试卷4 205份，其中有效试卷3 800份，有效率90.36%．试卷不分文理科，所有考生使用相同的试卷，试测考生中文科考生占38%，理科考生占62%． 2.2 研究内容这次试测研究的主要内容包括：试题的难度[1]、区分度[1]，新题型与传统题型的相关性[1]，学生对新题型的适应程度，教师和学生对新题型的接受程度和改进建议． 2.3 研究工具 2.3.1 试测试卷数学科开发了5种新题型（参见附录），分别是： 1. 多项选择题：选择题的答案不唯一，存在多个正确选项． 2. 逻辑题：以日常生活的语言和情景考查推理、论证、比较、评价等逻辑思维能力． 3. 数据分析题：给出一些材料背景以及相关数据，要求考生自己读懂材料，获取信息，根据材料给出的情境、原理以及猜测等，自主分析数据，得出结论，并解决问题． 4. 举例题：要求考生通过给出已知结论、性质和定理等条件，从题干中获取信息，整理信息，写出符合题干的结论或是具体实例． 5. 开放题：试题开放设问，答案并不唯一，要求考生能综合运用所学知识，进行探究，分析问题并最终解决问题．试测试卷将新题型和高考中现有的题型组合成卷，测试时长60分钟，满分75分，时间和满分都是正式高考的一半．高考中现有题型选取了单项选择题，目的是为和新题型进行对比，测试新题型的考查效果．试卷测试结构如表1所示． 1 需要指出的是，有些新题型是在现有题型的基础上发展

2021届新高考高三数学新题型专题01三角函数解答题开放性题目第三篇(原卷版)

第三篇备战新高考狂练新题型之高三数学提升捷径专题01 三角函数解答题

1. 已知OA ＝(2asin 2x ，a)，(1,cos 1)OB x x =-+，O 为坐标原点，a≠0，设f(x)＝OA OB ?＋b ，b>a. (1)若a>0，写出函数y ＝f(x)的单调递增区间； (2)若函数y ＝f(x)的定义域为[ 2 π ，π]，值域为[2,5]，求实数a 与b 的值． 2. 已知直线12,x x x x ==分别是函数()2sin(2)6f x x π=-与3()sin(2)2g x x π=+图象的对称轴. （1）求12()f x x +的值；（2）若关于x 的方程()()1g x f x m =+-在区间[0,]3π 上有两解，求实数m 的取值范围. 3. 已知函数f （x ），g （x ）满足关系g （x ）=f （x ）?f （x +α），其中α是常数．

（1）设()cos sin f x x x =+，2 πα=，求g （x ）的解析式；（2）设计一个函数f （x ）及一个α的值，使得()()2g x cosx cosx =+；（3）当()sin cos f x x x =+，2π α=时，存在x 1，x 2∈R ，对任意x ∈R ，g （x 1）≤g （x ）≤g （x 2）恒成立，求|x 1-x 2|的最小值． 4. 已知函数()21111cos cos sin ,2222f x x x x x x R ??=-+∈ ???. （1）求函数()f x 的值域；（2）在ABC ?中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，()2,f B b ==ABC S ?=，求a c +的值；（3）请叙述余弦定理（写出其中一个式子即可）并加以证明. 5. 已知函数()2sin cos sin .f x x x x =- (1)求()f x 的最小正周期； (2)设ABC ?为锐角三角形,角A 角B 若()0f A =，求ABC ?的面积. 6. 已知函数()sin cos f x a x b x =+，其中a 、b 为非零实常数. (1)若4f π??= ??? ()f x ，求a 、b 的值. (2)若1a =，6x π =是()f x 图像的一条对称轴，求0x 的值，使其满足0()f x =0[0,2]x ∈π. 7. 已知函数()2sin 2sin 2cos2f x x x x =-. （1）化简函数()f x 的表达式，并求函数()f x 的最小正周期；（2）若点()00,A x y 是()y f x =图象的对称中心，且00,2x π??∈???? ，求点A 的坐标. 8. 已知函数21()2cos 22 f x x x x R =--∈，．（1）求函数()f x 的最小正周期和单调递减区间；（2）设△ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，且c =，()0f C =，若sin 2sin B A =，求a b ，的

高考数学必考题型整理

高考数学必考题型整理知己知彼，百战不殆，想要在高考中数学大放光彩就必须了解高考数学题型，掌握高考数学的方向，才能在高考取的好成绩，下面小编就总结一下高考数学必考的几大题型，供参考。高考数学必考题型之函数与导数考查集合运算、函数的有关概念定义域、值域、解析式、函数的极限、连续、导数。函数与导数单调性 ⑴若导数大于零，则单调递增;若导数小于零，则单调递减;导数等于零为函数驻点，不一定为极值点。需代入驻点左右两边的数值求导数正负判断单调性。 ⑵若已知函数为递增函数，则导数大于等于零;若已知函数为递减函数，则导数小于等于零。高考数学必考题型之几何公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点在此平面内公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平

行，那么这两个角相等或互补判定定理：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行“线面平行” 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行“面面平行” 如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直“线面垂直” 如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直“面面垂直” 高考数学必考题型之不等式 ①对称性 ②传递性 ③加法单调性，即同向不等式可加性 ④乘法单调性 ⑤同向正值不等式可乘性 ⑥正值不等式可乘方 ⑦正值不等式可开方 ⑧倒数法则高考数学必考题型之数列 (1)理解数列的概念，了解数列通项公式的意义了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几

高考数学新题型归纳

2019年高考数学新题型归纳（一）解析几何中的运动问题解析几何中的创新小题是新课标高考中出现频率最高的题型，09、10、11年高考数学选择填空压轴题都出现了运动问题。即新课标高考数学思维从传统分析静态模型转变为分析动态模型。因此考生需要掌握在运动过程中对于变量与不变量的把握、善于建立运动过程中直接变量与间接变量的关系、以及特殊值情境分析、存在问题与任意问题解题方法的总结。在解此类创新题型时，往往需要融入生活中的很多思想，加上题目中所给信息相融合。在数学层面上，需要考生善于从各个角度与考虑问题，将思路打开，同时善于用数学思维去将题目情境抽象成数学模型。（二）新距离近几年兴起的关于坐标系中新距离d=|X1-X2|+|Y1-Y2|的问题，考生需要懂得坐标系中坐标差的原理，对于对应两点构成的矩形中坐标差的关系弄清楚就行了。近两年高考大题中均涉及到了新距离问题，可是高考所考察的内容不再新距离本身，而在于建立新的数学模型情况下，考生能否摸索出建立数学模型与数学思维的关系。比如2019年压轴题，对于一个数列各个位做差取绝对值求和的问题，由于每个位取值情况均相同，故只需考虑一个位就行了。在大题具体解题中

笔者会详细叙述。（三）新名词对于题目中出现了新名词新性质，考生完全可以从新性质本身出发，从数学思维角度理解新性质所代表的数学含义。此类创新题型就像描述一幅画一样去描述一个数学模型，然后描述的简洁透彻，让考生通过此类描述去挖掘性质。新课标数学追求对数学思维的自然描述，即不会给学生思维断层、非生活常规思路（北京海淀区2019届高三上学期期末考试题的解析几何大题属于非常规思路）。比如2009年北京卷文科填空压轴题，就是让学生直观形象的去理解什么叫做孤立元，这样肯快就可以得到答案。（四）知识点性质结合此类题型主要结合函数性质、图象等知识点进行出题，此类题一般只要熟悉知识点网络结构与知识点思维方式就没有问题。比如2019年高考北京卷填空压轴题，需要考生掌握轨迹与方程思想，方程与曲线关于变量与坐标的一一对应关系。再比如2009年北京卷填空压轴题，就是对数列递推关系进行了简单的扩展，考生只要严格按照题目的规则代入就可得到答案。此类题型需要考生对于知识点的原理、思维方法有深层次的理解才能够很快做出答案。上面提到的两道题均没有考对应知识点的细节处理问题，而是上升的数学思维方法的层次。

2021届新高考版高考数学专项突破训练：专项4 新高考·新题型专练

2021届新高考版高考数学专项突破训练专项4 新高考·新题型专练一、多项选择题:在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求. 1.已知集合M={0,1,2},N={x||x - 1|≤1},则() A.M=N B.N?M C.M∩N=M D.(?R M)∪N=R 2.已知i为虚数单位,则下列结论正确的是() A.复数z=的虚部为 B.复数z=的共轭复数= - 5 - 2i C.复数z=i在复平面内对应的点位于第二象限 D.若复数z满足∈R,则z∈R 3.采购经理指数(简称PMI)是国际上通行的宏观经济监测指标体系之一,对国家经济活动的监测和预测具有重要作用.制造业PMI在50%以上,通常反映制造业总体扩张,低于50%,通常反映制造业总体衰退.如图1 - 1是2018年10月到2019年10月我国制造业PMI的统计图,下列说法正确的是() 图1 - 1 A.大部分月份制造业总体衰退 B.2019年3月制造业总体扩张最大 C.2018年11月到2019年10月中有3个月的PMI比上月增长 D.2019年10月的PMI为49.3%,比上月下降0.5个百分点 4.已知函数f (x)=则下列结论中正确的是() A.f ( - 2)=4 B.若f (m)=9,则m=±3

C.f (x)是偶函数 D.f (x)在R上单调递减 5.已知(ax2+)n(a>0)的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等,且展开式中各项系数之和为1 024,则下列说法正确的是() A.展开式中奇数项的二项式系数之和为256 B.展开式中第6项的系数最大 C.展开式中存在常数项 D.展开式中含x15项的系数为45 6.已知向量a=(1,2),b=(m,1)(m<0),且满足b·(a+b)=3,则() A.|b|= B.(2a+b)∥(a+2b) C.向量2a- b与a- 2b的夹角为 D.向量a在b方向上的投影为 7.已知函数f (x)=sin(2x - ),下列结论正确的是() A.f (x)的最小正周期是π B.f (x)=是x=的充分不必要条件 C.函数f (x)在区间(,)上单调递增 D.函数y=|f (x)|的图象向左平移个单位长度后所得图象的对称轴方程为x=π(k∈Z) 8.同时抛掷两个质地均匀的四面分别标有1,2,3,4的正四面体一次,记事件A={第一个四面体向下的一面出现偶数},事件B={第二个四面体向下的一面出现奇数},事件C={两个四面体向下的一面同时出现奇数,或者同时出现偶数}.则下列说法正确的是() A.P(A)=P(B)=P(C) B.P(AB)=P(AC)=P(BC) C.P(ABC)= D.P(A)P(B)P(C)=

高中数学新题型选编(共70个题)(一)

高中数学新题型选编（共70个题）（一） 1、（Ⅰ）已知函数：1()2()(),([0,),)n n n f x x a x a x n N -*=+-+∈+∞∈求函数()f x 的最小值; （Ⅱ）证明:()(0,0,)22 n n n a b a b a b n N *++≥>>∈；（Ⅲ）定理:若123,,k a a a a L 均为正数,则有123123()n n n n n k k a a a a a a a a k k ++++++++≥L L 成立 (其中2,,)k k N k *≥∈为常数．请你构造一个函数()g x ，证明：当1231,,,,,k k a a a a a +L 均为正数时，1231 1231()11 n n n n n k k a a a a a a a a k k ++++++++++≥++L L ．解：（Ⅰ）令111'()2()0n n n f x nx n a x ---=-+=得11(2)()2n n x a x x a x x a --=+∴=+∴=…2分当0x a ≤≤时，2x x a <+ '()0f x ∴≤ 故()f x 在[0,]a 上递减．当,'()0x a f x >>故()f x 在(,)a +∞上递增．所以，当x a =时，()f x 的最小值为()0f a =.….4分（Ⅱ）由0b >，有()()0f b f a ≥= 即1()2()()0n n n n f b a b a b -=+-+≥ 故 ()(0,0,)22 n n n a b a b a b n N *++≥>>∈．………………………………………5分（Ⅲ）证明:要证： 1231 1231()11 n n n n n k k a a a a a a a a k k ++++++++++≥++L L 只要证：112311231(1)()()n n n n n n k k k a a a a a a a a -+++++++≥++++L L 设()g x =11 23123(1)()()n n n n n n k a a a x a a a x -+++++-++++L L …………………7分则11112'()(1)()n n n k g x k nx n a a a x ---=+?-++++L 令'()0g x =得12k a a a x k +++= L …………………………………………………….8分当0x ≤≤12k a a a k +++L 时，1112'()[(]()n n k g x n kx x n a a a x --=+-++++L ≤111212()()0n n k k n a a a x n a a a x --++++-++++=L L 故12()[0, ]k a a a g x k +++L 在上递减，类似地可证12()(,)k a a a g x k ++++∞L 在递增所以12()k a a a x g x k +++=L 当时，的最小值为12()k a a a g k +++L ………………10分而11212121212()(1)[()]()n n n n n n k k k k k a a a a a a a a a g k a a a a a a k k k -+++++++++=+++++-++++L L L L L =1121212(1)[()()(1)()]n n n n n n n k k k n k k a a a a a a k a a a k -++++++++-++++L K L

高考数学新题型分类

2019年高考数学新题型分类新课标以来，高考数学中出现了创新题型，以第8、14、20题为主，创新题型是建立在高中数学思维体系之上的一中新数学题型。2019年高考数学新题型分类为以下几点： (一)解析几何中的运动问题解析几何中的创新小题是新课标高考中出现频率最高的题型，09、10、11年高考数学选择填空压轴题都出现了运动问题。即新课标高考数学思维从传统分析静态模型转变为分析动态模型。因此考生需要掌握在运动过程中对于变量与不变量的把握、善于建立运动过程中直接变量与间接变量的关系、以及特殊值情境分析、存在问题与任意问题解题方法的总结。在解此类创新题型时，往往需要融入生活中的很多思想，加上题目中所给信息相融合。在数学层面上，需要考生善于从各个角度与考虑问题，将思路打开，同时善于用数学思维去将题目情境抽象成数学模型。 (二)新距离近几年兴起的关于坐标系中新距离d=|X1-X2|+|Y1-Y2|的问题，考生需要懂得坐标系中坐标差的原理，对于对应两点构成的矩形中坐标差的关系弄清楚就行了。近两年高考大题中均涉及到了新距离问题，可是高考所考察的内容不再新距离本身，而在于建立新的数学模型情况下，考生能否摸索出建立数学模型与数学思维的关系。比如2019年压轴题，对于一个数列各个位做差取绝对值求和的问题，由于每个位取值情况均相同，故只需考虑一个位就行了。在大题具体解题中笔者

会详细叙述。 (三)新名词对于题目中出现了新名词新性质，考生完全可以从新性质本身出发，从数学思维角度理解新性质所代表的数学含义。此类创新题型就像描述一幅画一样去描述一个数学模型，然后描述的简洁透彻，让考生通过此类描述去挖掘性质。新课标数学追求对数学思维的自然描述，即不会给学生思维断层、非生活常规思路(北京海淀区2019届高三上学期期末考试题的解析几何大题属于非常规思路)。比如2009年北京卷文科填空压轴题，就是让学生直观形象的去理解什么叫做孤立元，这样肯快就可以得到答案。 (四)知识点性质结合此类题型主要结合函数性质、图象等知识点进行出题，此类题一般只要熟悉知识点网络结构与知识点思维方式就没有问题。比如2019年高考北京卷填空压轴题，需要考生掌握轨迹与方程思想，方程与曲线关于变量与坐标的一一对应关系。再比如2009年北京卷填空压轴题，就是对数列递推关系进行了简单的扩展，考生只要严格按照题目的规则代入就可得到答案。此类题型需要考生对于知识点的原理、思维方法有深层次的理解才能够很快做出答案。上面提到的两道题均没有考对应知识点的细节处理问题，而是上升的数学思维方法的层次。(五)情境结合题要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、